Organisasyon: MBOU Bestuzhevskaya Secondary School

Lokalidad: s. Bestuzhevo, distrito ng Ustyansky, rehiyon ng Arkhangelsk

Didactic na materyal sa paksa:

“Mga decimal. Mga aksyon na may mga decimal. interes"

“Ang materyal na didactic ay isang espesyal na uri ng visual na tulong sa pagtuturo (pangunahin ang mga mapa, talahanayan, set ng mga card na may teksto, numero o larawan, atbp.) na ipinamahagi sa mga mag-aaral para sa pansariling gawain sa klase o sa bahay. Ang mga koleksyon ng mga gawain at pagsasanay ay tinatawag ding didactic material."

Ang didactic na materyal na ito ay binuo sa paksang: "Mga decimal fraction. Mga operasyon na may mga decimal fraction. Interes." dinisenyo para sa mga mag-aaral sa ika-5 baitang mga paaralang sekondarya at nilayon para sa pagbuo at pagpapaunlad ng kultura ng pag-compute ng mga mag-aaral sa paksang ito.

Target ng didactic na materyal na ito - ang kahusayan ng mga mag-aaral sa mga kasanayan sa computational sa pagtatrabaho sa mga decimal at porsyento; pag-unlad ng aktibidad ng nagbibigay-malay at pagtaas ng pagganyak sa edukasyon sa mga ikalimang baitang; pagbuo ng kultura sa mga mag-aaral mga aktibidad na pang-edukasyon at pagtaas ng interes sa matematika.

Mga gawain:

1) Upang bumuo at bumuo ng mga kasanayan sa computational sa pagtatrabaho sa mga desimal at porsyento sa mga ikalimang baitang kapag nilulutas ang mga gawain ng didaktikong materyal na ito;

2) Upang madagdagan ang pang-edukasyon na pagganyak at interes sa pag-aaral ng matematika sa mga mag-aaral sa pamamagitan ng paglutas ng mga di-karaniwang gawain ng didaktikong materyal;

3) Paunlarin aktibidad na nagbibigay-malay at ang kultura ng mga gawaing pang-edukasyon ng mga mag-aaral kapag iba't ibang anyo gumana sa didactic na materyal na ito.

Ang materyal na didactic na ito ay ipinakita sa anyo ng mga kard na may iba't ibang mga hindi karaniwang gawain. Ang unang uri ng mga gawain ay numerical crosswords. Sa mga crossword puzzle na ito, ang sagot ay maaaring isang buong numero o isang finite decimal. Ang ganitong mga crossword ay isang alternatibo sa mga halimbawa mula sa pantulong sa pagtuturo. Kapag nag-solve ng mga crossword puzzle, kailangan mong magsagawa ng operasyon na may mga decimal fraction, isulat ang sagot sa crossword puzzle, at tandaan na ang bawat character ay nakasulat sa isang hiwalay na cell. Sa dulo ng bawat crossword puzzle card ay may mga tagubilin kung paano punan ang mga sagot. Sa pamamagitan ng paglutas ng mga naturang numerical crossword puzzle, makokontrol ng mga mag-aaral ang kawastuhan ng kanilang mga solusyon (kapag nagtatrabaho nang paisa-isa gamit ang isang crossword puzzle) o makokontrol ang isa't isa (kapag nagtatrabaho nang pares o maliliit na grupo). Ang mga crossword puzzle sa didactic na materyal ay ipinakita sa mga sumusunod na paksa: "Pagsusulat ng mga decimal", "Pagdaragdag at pagbabawas ng mga decimal", "Pag-multiply ng mga decimal sa isang natural na numero", "Paghahati ng mga decimal sa isang natural na numero", "Pagpaparami ng mga decimal", "Paghati sa isang numero" hanggang sa isang decimal."

Ang didactic na materyal ay naglalaman din ng mga gawain, ang sagot kung saan ay maaaring isang salita, parirala, kasabihan o pangalan ng isang siyentipiko. Sa ganitong mga gawain, nilulutas ng mag-aaral ang isang halimbawa at tumatanggap ng sagot na tumutugma sa isang tiyak na liham. Sa pamamagitan ng paglutas ng lahat ng mga halimbawa sa gawain, maaari kang makakuha ng isang termino na ang kahulugan ay ibinigay sa ibaba; isang salawikain o pangalan ng isang siyentipiko na nag-ambag sa pag-unlad ng matematika. Sa paglutas ng mga ganitong gawain, matututo ang mga mag-aaral Interesanteng kaalaman mula sa kasaysayan ng matematika, tungkol sa iba't ibang mga sinaunang aparato ng pagkalkula, tungkol sa kasaysayan ng hitsura ng interes. Sa proseso ng paglutas ng mga gawain, maaaring kontrolin ng mga mag-aaral ang kawastuhan ng kanilang mga desisyon sa kanilang sarili o maaaring kontrolin sila ng guro. Sa dulo ng task card may mga tagubilin para sa pagpuno ng mga sagot. Ang mga gawaing ito ay likas na pang-edukasyon at naglalayong palawakin ang abot-tanaw ng mga mag-aaral. Ang materyal na didactic ay naglalaman ng mga gawain sa mga paksa: "Pagdaragdag at pagbabawas ng mga decimal", "Pagpaparami ng mga decimal sa isang natural na numero", "Pagpaparami at paghahati ng mga decimal sa isang natural na numero", "Pagpaparami ng mga decimal", "Pagpaparami at paghahati ng mga decimal", "Lahat mga operasyong may mga decimal fraction", "Arithmetic average", "Paghahanap ng numero ayon sa porsyento nito".

Ang didactic na materyal na ito ay naglalaman ng mga gawain kung saan kailangan mong magpasok ng mga nawawalang numero. Ito ay isang hanay ng mga kalkulasyon kung saan ang isang numero ay ibinibigay: ang una, ang huli, o ang numero sa gitna ng chain, at kailangan mong ayusin ang natitirang mga numero, na gumaganap ng mga aksyon sa isang direksyon o sa isa pa. Ang mga chain ng pagkalkula ay ipinakita sa iba't ibang antas kahirapan. Kasama rin dito ang mga gawain kung saan kailangan mong magpasok ng mga nawawalang numero sa isang bilog, na kumukumpleto iba't ibang aksyon na may numero sa gitna. Ang ganitong mga gawain ay nangangailangan ng kontrol at pagpapatunay ng guro at idinisenyo para sa pasalitang pagkalkula o maliit pagsubok na gawain. Ang mga gawaing ito ay ipinakita sa mga paksa: "Pagdaragdag at pagbabawas ng mga decimal", "Pagpaparami at paghahati ng mga decimal sa mga natural na numero", "Mga aksyon na may mga decimal", "Mga Porsyento".

Ang susunod na uri ng mga gawain na nakapaloob sa didaktikong materyal ay mga gawain upang matukoy ang katotohanan o kamalian ng isang pahayag, na idinisenyo din para sa oral solution o mathematical dictation. Sa ganitong mga gawain, ang isang pahayag ay ibinigay o isang halimbawa ay nalutas at kailangan mong matukoy kung ito ay totoo o mali at ilagay ang "I" o "L" sa bilog sa tabi ng pahayag. Kapag nilulutas ang mga naturang gawain, ang mga mag-aaral ay dapat na pinangangasiwaan ng guro. Ang mga gawain ay ipinakita sa mga sumusunod na paksa: "Pagbasa at pagsulat ng mga decimal fraction", "Pagpaparami ng numero sa 0.1; 0.01; 0.001; ….”

Ang huling uri ng mga gawain sa didaktikong materyal na ito ay mga gawain upang maghanap ng mga pagkakamali sa mga halimbawa o sa paglutas ng mga equation. Sa ganitong mga gawain kailangan mong hanapin at itama ang mga iminungkahing error; ang bawat card na may self-control na gawain ay nagpapahiwatig ng bilang ng mga pagkakamaling nagawa. Ang gawain ay sinusuri ng guro. Ang mga gawain ay ipinakita sa mga paksa: "Paghahati ng mga decimal fraction sa isang natural na numero", "Paghahati ng isang numero sa pamamagitan ng 0.1; 0.01; 0.001; …..”

Kapag gumagamit ng mga hindi karaniwang gawain ng materyal na didaktiko na ito, ang mga mag-aaral ay nagkakaroon ng kultura sa pag-compute, bumuo at nagsasanay ng mga kasanayan sa pag-compute sa paksang: "Mga decimal. Mga operasyon na may mga decimal fraction. Interes." Ang mga gawain ng didactic na materyal ay nakakatulong upang maitanim sa mga mag-aaral ang interes sa matematika, dagdagan ang kanilang aktibidad sa pag-iisip at pagganyak na matuto. Sa tulong ng materyal na didaktiko, ang mga nasa ikalimang baitang ay nagkakaroon ng kakayahan na nakapag-iisa na maunawaan at ma-assimilate ang materyal sa isang partikular na paksa, at bumuo ng katalinuhan. Ang didactic na materyal na ito ay maaaring gamitin sa mga aralin para sa mga mag-aaral na magtrabaho nang paisa-isa, magtrabaho nang pares o maliliit na grupo. Para sa indibidwal na gawain, ang mga takdang-aralin ay ibinibigay sa mas malakas na mga mag-aaral, ang mga mahihina ay nagtatrabaho nang pares o grupo ng 3-4 na tao. Ang mga takdang-aralin na ito ay namarkahan iba't ibang paraan: pagtatasa sa sarili ng mga mag-aaral, pagtatasa sa isa't isa kapag nagtatrabaho sa mga pares o grupo, pagtatasa ng trabaho ng guro. Maaaring gamitin ang mga didactic na materyal na takdang-aralin takdang aralin at self-training ng mga mag-aaral. Maaaring gamitin ang didactic na materyal sa iba't ibang yugto aralin. Sa yugto ng pag-update ng kaalaman, ang mga kadena ng mga kalkulasyon at mga gawain ay ginagamit upang matukoy ang katotohanan at kamalian ng mga pahayag, at ang mga gawaing ito ay maaari ding gamitin kapag nagsasagawa mathematical dictations. Maaaring gamitin ang mga crossword ng numero at salita, parirala, o pangalan ng siyentipiko sa mga yugto ng pagsasama-sama at aplikasyon. Ang didaktikong materyal na ito ay maaaring gamitin upang kontrolin at subukan ang kaalaman ng mga mag-aaral sa paksang: “Mga desimal na fraction. Mga operasyon na may mga decimal fraction. Interes." Kapag nilulutas ang ganitong uri ng gawain, ang mga mag-aaral ay bumuo ng isang kultura ng aktibidad sa pag-aaral: kung ito ay indibidwal na gawain, kung gayon ang mag-aaral ay nakapag-iisa na tinutukoy ang mga hakbang upang malutas at maaaring makontrol at suriin ang kanyang sarili, at maaaring magpakita ng katalinuhan; kung ito ay trabaho sa pares o sa maliit na grupo, pagkatapos ay ipamahagi ng mga mag-aaral ang mga gawain sa kanilang mga sarili, kontrolin ang isa't isa, at magsagawa ng mutual assessment. Ang materyal na didactic ay naglalayong pagpipigil sa sarili sa bahagi ng mga mag-aaral, kontrol sa isa't isa at pagsasanay sa proseso ng asimilasyon materyal na pang-edukasyon. Kapag nagtatrabaho sa materyal na didactic, nilulutas ng mag-aaral ang isang tiyak na problema sa didactic, gamit ang kanyang kaalaman at kasanayan, habang pinapaunlad ang kanyang intelektwal, motivational, volitional at emosyonal na globo. Mula sa karanasan ng paggamit ng materyal na didactic na ito, masasabi kong tinatanggap ng mga mag-aaral ang mga gawaing ito nang buong lakas, at lalo na mahilig mag-solve ng mga numerical crosswords.

Kapag ginagamit ang didactic na materyal na ito sa proseso ng pag-aaral, ang mga mag-aaral ay bumubuo ng lahat ng mga grupo ng UUD (universal learning activities). Ang UUD ay isang hanay ng mga pamamaraan ng pagkilos ng isang mag-aaral (pati na rin ang mga nauugnay na kasanayan sa pag-aaral), na tinitiyak ang kanyang kakayahang mag-isa na makakuha ng bagong kaalaman at kasanayan, kabilang ang organisasyon ng prosesong ito. Nabuo at binuo:

Personal na UUD– paggamit ng nakuhang kaalaman, pagganyak na matuto, pagsusuri ng sariling mga gawaing pang-edukasyon.

Regulatoryong UUD- organisasyon at pagpaplano ng mga aktibidad na pang-edukasyon ng isang tao, independiyenteng pagsusuri ng mga kondisyon para sa pagkamit ng layunin, pagtataya at pag-asa ng resulta, kontrol at pagwawasto ng mga aktibidad ng isang tao.

Cognitive UUD - pagbubuo ng kaalaman, pagpili ng pinakamaraming mabisang paraan paglutas ng mga problema depende sa mga partikular na kondisyon, kahusayan sa pagsusuri at synthesis, paghahanap at pagpili ng kinakailangang impormasyon.

Komunikatibong UUD - ang kakayahang magbalangkas ng mga saloobin, pagpaplano ng pakikipagtulungan sa edukasyon sa guro at mga kapantay, pamamahala sa pag-uugali ng kapareha - kontrol, pagwawasto, pagsusuri ng mga aksyon ng kapareha, ang kakayahang ipagtanggol ang pananaw ng isang tao.

Ang didactic na materyal na ito ay binuo batay sa mga aklat-aralin sa matematika para sa grade 5: "Mathematics 5" ng pangkat ng mga may-akda Vilenkin N. Ya., Zhokhov V. I., Chesnokov A. S., Shvartsburd S. I., pati na rin ang "Mathematics 5" ng mga may-akda ng koponan na Merzlyak A. G. , Polonsky V. B., Yakir M. S. Ang mga gawain ng didactic na materyal ay maaaring gamitin ng mga guro sa proseso ng pagtuturo ng matematika sa grade 5 gamit ang mga aklat-aralin ng ibang mga may-akda. Gayundin, ang materyal na didactic ay magsisilbing isang mahusay na katulong sa paghahanda sa sarili ng mga mag-aaral. Sa dulo ng materyal na didaktiko, ang mga sagot sa mga takdang-aralin ay ibinigay.

Bibliograpiya:

1. Vilenkin N. Ya., Zhokhov V. I., Chesnokov A. S., Shvartsburd S. I. Mathematics ika-5 baitang, ika-6 na baitang, aklat-aralin Moscow Mnemosyne, 2013.

2. Glazer G.I. Kasaysayan ng matematika sa paaralan. M.: Edukasyon, 1981.

3. Merzlyak A. G., Polonsky V. B., Yakir M. S. Mathematics 5, 6 na grado. Moscow Ventana-Graf, 2013.

4. Merzlyak A. G., Polonsky V. B., Rabinovich E. M., Yakir M. S.. Mga materyales sa didactic. Mathematics ika-5 baitang, ika-6 na baitang. Moscow Ventana-Graf, 2015.

5. Rapatsevich E. S. Ang pinakabagong sikolohikal at pedagogical na diksyunaryo. Makabagong paaralan, 2010.

6. Ang pangunahing core ng nilalaman ng pangkalahatang edukasyon, inedit ni Kozlov V.V., Kondakov A.M.M.: Education 2011.

7. Chesnokov A. S., Neshkov K. I. Mga materyales sa didactic sa matematika ika-5 baitang, ika-6 na baitang. Moscow Classic Style, 2010.

8. Wikipedia. Libreng encyclopedia. https://ru.wikipedia.org/wiki/

Binubuo ng tatlong bahagi, kung saan ang bawat isa ay naglalaman ng 48 card na may mga halimbawa ng pagsasama-sama ng karagdagan at pagbabawas, multiplikasyon at paghahati, pati na rin ang lahat ng apat na operasyon ng aritmetika na may mga decimal. Ang lahat ng mga card ay may parehong uri at may kasamang mga halimbawa ng iba't ibang kahirapan, na isinasaalang-alang ang mga tampok na katangian ng mga indibidwal na aksyon. Ang bawat card ay binubuo ng walong halimbawa na naglalaman ng apat hanggang anim na aksyon, at ang mga halimbawa na may parehong mga numero ay magkapareho sa isa't isa. Kaya't ang unang dalawang halimbawa ng lahat ng mga card sa ikalima at ikaanim na bahagi ay hindi naglalaman ng mga bracket, sa ikatlo at ikaapat na mga halimbawa ay palaging isang pares ng mga bracket, sa ikalima at ikaanim - dalawang pares ng mga bracket, sa ikapitong - tatlong pares , at ang ikawalong halimbawa ay naglalaman ng mga bracket sa mga bracket. Ang mga halimbawa ng ikapitong bahagi ay magkatulad sa bawat isa. Para sa isang mataas na kalidad na pag-aaral ng lahat ng mga pagpapatakbo ng aritmetika, ang mga card ay pinagsama-sama sa paraang: - sa bawat halimbawa ng pagdaragdag at pagbabawas (bahagi 5) dapat mayroong isang integer na termino, at ang isa sa mga intermediate na sagot ay isang integer; - sa bawat halimbawa ng multiplikasyon at paghahati (bahagi 6) palaging may multiplier, na isang integer (positibo o negatibo) na kapangyarihan ng sampu, at sa bawat opsyon lahat ng apat na kaso ay nagaganap (multiply at dividing by positive at by negatibong antas sampu). Bukod pa rito, NAGLALAMAN ANG BAWAT ODD EXAMPLE NG BAWAT OPTION kahit na one division action, ang quotient nito ay may ZERO MEAN DIGIT. Sa ibang mga halimbawa ay walang ganoong mga quotient; - sa bawat halimbawa ng ikapitong bahagi, lahat ng apat na aritmetika na operasyon ay naroroon at, kung maaari, ang mga tampok ng mga halimbawa mula sa ikalima at ikaanim na bahagi ay ipinatupad. Upang gawin ito, sa bawat halimbawa ang isa sa mga pagpapatakbo ng pagdaragdag o pagbabawas ay isinasagawa sa isang integer o nagbibigay ng resulta ng integer. Ang lahat ng mga halimbawa ng bahaging ito, kung saan, kapag hinati, ang isang QUANTIATE NA MAY MIDDLE ZERO PLACE ay nakuha, ay minarkahan sa mga sagot na may sign (!) pagkatapos ng kanilang numero, at ANG MGA GANITONG KALIDAD AY MANDATORY SA PANGALAWA AT IKAAPAT NA HALIMBAWA NG BAWAT OPTION. Bilang karagdagan, sa bawat variant mayroong parehong multiplikasyon at paghahati sa parehong positibo at negatibong kapangyarihan ng sampu. LAHAT NG MGA GAWAIN NG LAHAT NG OPSYON AY IBINIGAY NG MGA SAGOT PARA SA BAWAT PAGKILOS, AT ANG PANGHULING SAGOT NG BAWAT HALIMBAWA AY SA isang tiyak na paraan KAUGNAY SA NITO ORDERAL NUMBER AT OPTION NUMBER, iyon ay, ang pangalawang numero pagkatapos ng bahagi number. Namely: - ang huling sagot ng anumang halimbawa ng ikalimang bahagi ay isang numero, ang integer na bahagi nito ay ang bilang ng opsyon, at ang fractional na bahagi - serial number halimbawa. Kaya ang sagot sa ikaapat na halimbawa ng opsyon 5.20 (iyon ay, ang ikadalawampung opsyon ng ikalimang bahagi) ay ang bilang 20.4; - ang huling sagot ng anumang halimbawa ng ikaanim na bahagi ay isang numero, ang integer na bahagi nito ay ang opsyon na numero, at ang fractional na bahagi ay binubuo ng dalawang digit - zero at ang halimbawang numero. Kaya ang ikapitong halimbawa ng opsyon 6.12 ay may huling sagot na 12.07; - ang huling sagot ng anumang halimbawa ng ikapitong bahagi ay isang numero, ang integer na bahagi nito ay katumbas ng kabuuan ng opsyon na numero at ang halimbawang numero, at ang fractional na bahagi ay nabuo sa parehong paraan tulad ng sa ikaanim na bahagi. Kaya, ang ikatlong halimbawa ng opsyon 7.28 ay may huling sagot na 31.03. Malaking bilang ng iba't ibang mga pagpipilian sa bawat paksa ay nagbibigay-daan sa guro na madaling ayusin sa silid-aralan indibidwal na trabaho lahat ng estudyante. Ang mga card na ito ay maaaring gamitin nang paulit-ulit sa mga aralin kapag nagsasanay ng mga kasanayan sa pag-compute ng mga mag-aaral, sa independyente at mga pagsubok, sa mga karagdagang klase, bilang takdang aralin at iba pa. Bilang karagdagan, ang didactic na materyal na ito ay maaaring gamitin upang pag-aralan ang mga patakaran para sa pagbubukas ng mga bracket at pagbabago ng pagkakasunud-sunod ng mga aksyon upang mapadali ang mga kalkulasyon. Siyempre, ang mga card na ito ay magiging kapaki-pakinabang din kapag nagtuturo sa mga mag-aaral kung paano gumamit ng mga microcalculator. Ang pagbuo at solusyon ng lahat ng mga gawain ay nakumpleto sa isang computer gamit ang mga orihinal na programa.

Sa matematika Iba't ibang uri ang mga numero ay pinag-aralan mula noong sila ay nagsimula. Umiiral malaking bilang ng set at subset ng mga numero. Kabilang sa mga ito ang integers, rational, irrational, natural, even, odd, complex at fractional. Ngayon ay susuriin natin ang impormasyon tungkol sa huling hanay - mga fractional na numero.

Kahulugan ng mga fraction

Ang mga fraction ay mga numero na binubuo ng isang integer na bahagi at mga fraction ng isang yunit. Tulad ng mga integer, mayroong walang katapusang bilang ng mga fraction sa pagitan ng dalawang integer. Sa matematika, ang mga operasyong may mga fraction ay ginaganap tulad ng sa mga integer at natural na mga numero. Ito ay medyo simple at maaaring matutunan sa ilang mga aralin.

Ang artikulo ay nagpapakita ng dalawang uri

Mga karaniwang fraction

Ang mga ordinaryong fraction ay ang integer na bahagi a at dalawang numero na nakasulat sa pamamagitan ng fraction line b/c. Ang mga karaniwang fraction ay maaaring maging lubhang maginhawa kung ang fractional na bahagi ay hindi maaaring katawanin sa rational decimal form. Bilang karagdagan, ito ay mas maginhawa upang magsagawa ng mga pagpapatakbo ng aritmetika sa pamamagitan ng fractional line. Itaas na bahagi ay tinatawag na numerator, ang mas mababang isa ay ang denominator.

Mga operasyong may ordinaryong fraction: mga halimbawa

Ang pangunahing katangian ng isang fraction. Sa pagpaparami ng numerator at denominator sa parehong numero na hindi zero, ang resulta ay isang numero na katumbas ng ibinigay na isa. Ang katangian ng isang fraction ay perpektong nakakatulong upang dalhin ang denominator para sa karagdagan (ito ay tatalakayin sa ibaba) o upang paikliin ang fraction, na ginagawang mas maginhawa para sa pagbibilang. a/b = a*c/b*c. Halimbawa, 36/24 = 6/4 o 9/13 = 18/26

Pagbawas sa isang karaniwang denominator. Upang makuha ang denominator ng isang fraction, kailangan mong ipakita ang denominator sa anyo ng mga kadahilanan, at pagkatapos ay i-multiply sa mga nawawalang numero. Halimbawa, 7/15 at 12/30; 7/5*3 at 12/5*3*2. Nakikita natin na ang mga denominator ay nagkakaiba ng dalawa, kaya pinarami natin ang numerator at denominator ng unang bahagi ng 2. Nakukuha natin ang: 14/30 at 12/30.

Mga compound fraction - mga karaniwang fraction na ang buong bahagi ay naka-highlight. (A b/c) Upang kumatawan sa compound fraction bilang common fraction, kailangan mong i-multiply ang numero sa harap ng fraction sa denominator, at pagkatapos ay idagdag ito sa numerator: (A*c + b)/c.

Mga operasyon sa aritmetika na may mga fraction

Magiging magandang ideya na isaalang-alang lamang ang mga kilalang operasyon ng aritmetika kapag nagtatrabaho sa mga fractional na numero.

Pagdagdag at pagbawas. Ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction ay kasingdali ng pagdaragdag at pagbabawas ng mga buong numero, maliban sa isang kahirapan - ang pagkakaroon ng isang fraction line. Kapag nagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator, kailangan mo lamang idagdag ang mga numerator ng parehong mga fraction; ang mga denominator ay nananatiling hindi nagbabago. Halimbawa: 5/7 + 1/7 = (5+1)/7 = 6/7

Kung ang mga denominator ng dalawang fraction ay magkaibang numero una kailangan mong dalhin ang mga ito sa isang karaniwang punto (kung paano gawin ito ay tinalakay sa itaas). 1/8 + 3/2 = 1/2*2*2 + 3/2 = 1/8 + 3*4/2*4 = 1/8 + 12/8 = 13/8. Ang pagbabawas ay sumusunod sa eksaktong parehong prinsipyo: 8/9 - 2/3 = 8/9 - 6/9 = 2/9.

Pagpaparami at paghahati. Mga aksyon Ang multiplikasyon na may mga fraction ay nangyayari ayon sa sumusunod na prinsipyo: ang mga numerator at denominator ay hiwalay na pinarami. SA pangkalahatang pananaw Ang multiplication formula ay ganito ang hitsura: a/b *c/d = a*c/b*d. Bilang karagdagan, habang nagpaparami ka, maaari mong bawasan ang fraction sa pamamagitan ng pag-aalis ng mga katulad na salik mula sa numerator at denominator. Sa madaling salita, ang numerator at denominator ay nahahati sa parehong numero: 4/16 = 4/4*4 = 1/4.

Upang hatiin ang isang ordinaryong fraction sa isa pa, kailangan mong baguhin ang numerator at denominator ng divisor at i-multiply ang dalawang fraction ayon sa prinsipyong tinalakay kanina: 5/11: 25/11 = 5/11 * 11/25 = 5*11/ 11*25 = 1/5

Mga desimal

Ang mga desimal ay ang mas sikat at madalas na ginagamit na bersyon mga fractional na numero. Mas madaling isulat ang mga ito sa isang linya o ipakita ang mga ito sa isang computer. Ang istraktura ng isang decimal ay ang mga sumusunod: una ang buong numero ay nakasulat, at pagkatapos, pagkatapos ng decimal point, ang fractional na bahagi ay nakasulat. Sa kanilang core, ang mga decimal ay mga composite fraction, ngunit ang kanilang fractional na bahagi ay kinakatawan ng isang numero na hinati sa isang multiple ng 10. Dito nagmula ang kanilang pangalan. Ang mga operasyon na may mga decimal fraction ay katulad ng mga operasyong may mga integer, dahil ang mga ito ay nakasulat din sa sistema ng decimal na numero. Gayundin, hindi tulad ng mga ordinaryong fraction, ang mga decimal ay maaaring hindi makatwiran. Nangangahulugan ito na maaari silang maging walang hanggan. Ang mga ito ay nakasulat na ganito: 7, (3). Ang sumusunod na entry ay mababasa: pitong punto tatlo, tatlong ikasampu sa panahon.

Mga pangunahing operasyon na may mga decimal na numero

Pagdaragdag at pagbabawas ng mga decimal. Ang pagtatrabaho sa mga fraction ay hindi mas mahirap kaysa sa paggawa ng buong natural na mga numero. Ang mga patakaran ay ganap na katulad sa mga ginagamit kapag nagdaragdag o nagbabawas ng mga natural na numero. Maaari silang mabilang bilang isang column sa parehong paraan, ngunit kung kinakailangan, palitan ang mga nawawalang lugar ng mga zero. Halimbawa: 5.5697 - 1.12. Upang maisagawa ang pagbabawas ng column, kailangan mong i-equalize ang bilang ng mga numero pagkatapos ng decimal point: (5.5697 - 1.1200). Kaya, hindi magbabago ang numerical value at mabibilang sa isang column.

Ang mga operasyong may mga decimal fraction ay hindi maisagawa kung ang isa sa mga ito ay may hindi makatwiran na anyo. Upang gawin ito, kailangan mong i-convert ang parehong mga numero sa mga ordinaryong fraction, at pagkatapos ay gamitin ang mga pamamaraan na inilarawan nang mas maaga.

Pagpaparami at paghahati. Ang pagpaparami ng mga decimal ay katulad ng pagpaparami ng mga natural na fraction. Maaari din silang i-multiply sa isang column, nang simple, nang hindi binibigyang pansin ang kuwit, at pagkatapos ay paghiwalayin ng kuwit sa huling halaga ang parehong bilang ng mga digit bilang ang kabuuang pagkatapos ng decimal point ay nasa dalawang decimal fraction. Halimbawa, 1.5 * 2.23 = 3.345. Ang lahat ay napaka-simple, at hindi dapat maging sanhi ng mga paghihirap kung na-master mo na ang pagpaparami ng mga natural na numero.

Ang dibisyon ay katulad din ng dibisyon ng mga natural na numero, ngunit may bahagyang paglihis. Upang hatiin sa pamamagitan ng decimal na numero Sa isang column, kailangan mong itapon ang kuwit sa divisor at i-multiply ang dibidendo sa bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa divisor. Pagkatapos ay magsagawa ng dibisyon tulad ng sa mga natural na numero. Kapag hindi kumpleto ang paghahati, maaari kang magdagdag ng mga zero sa dibidendo sa kanan, at magdagdag din ng zero sa sagot pagkatapos ng decimal point.

Mga halimbawa ng mga operasyon na may mga decimal. Ang mga desimal ay isang napaka-maginhawang tool para sa mga kalkulasyon ng aritmetika. Pinagsasama nila ang kaginhawahan ng mga natural na numero, buong numero, at ang katumpakan ng mga fraction. Bilang karagdagan, medyo madaling i-convert ang ilang mga fraction sa iba. Ang mga operasyong may mga fraction ay hindi naiiba sa mga operasyong may natural na mga numero.

Pagdaragdag: 1.5 + 2.7 = 4.2
Pagbabawas: 3.1 - 1.6 = 1.5
Pagpaparami: 1.7 * 2.3 = 3.91
Dibisyon: 3.6: 0.6 = 6

Gayundin, ang mga decimal ay angkop para sa kumakatawan sa mga porsyento. Kaya, 100% = 1; 60% = 0.6; at vice versa: 0.659 = 65.9%.

Iyon lang ang kailangan mong malaman tungkol sa mga fraction. Sinuri ng artikulo ang dalawang uri ng mga fraction - ordinaryo at decimal. Ang parehong ay medyo simple upang kalkulahin, at kung ganap mong pinagkadalubhasaan ang mga natural na numero at operasyon sa kanila, maaari mong ligtas na simulan ang pag-aaral ng mga fraction.

Sa maraming mga fraction na matatagpuan sa aritmetika, ang mga may 10, 100, 1000 sa denominator - sa pangkalahatan, anumang kapangyarihan ng sampu - ay nararapat na espesyal na pansin. Ang mga fraction na ito ay may espesyal na pangalan at recording form.

Ang decimal ay anumang fraction ng numero na ang denominator ay kapangyarihan ng sampu.

Mga halimbawa ng decimal fraction:

Bakit kailangang paghiwalayin ang gayong mga praksiyon? Bakit kailangan nila ng sarili nilang recording form? Mayroong hindi bababa sa tatlong dahilan para dito:

Ang mga desimal ay mas madaling ihambing. Tandaan: upang ihambing ang mga ordinaryong fraction, kailangan mong ibawas ang mga ito mula sa isa't isa at, lalo na, bawasan ang mga fraction sa isang karaniwang denominator. Sa mga desimal walang katulad nito ang kailangan;
Bawasan ang pagkalkula. Ang mga desimal ay nagdaragdag at nagpaparami ayon sa kanilang sariling mga panuntunan, at sa kaunting pagsasanay ay magagawa mong magtrabaho sa kanila nang mas mabilis kaysa sa mga regular na fraction;
Dali ng pag-record. Hindi tulad ng mga ordinaryong fraction, ang mga decimal ay isinusulat sa isang linya nang walang pagkawala ng kalinawan.

Karamihan sa mga calculator ay nagbibigay din ng mga sagot sa mga decimal. Sa ilang mga kaso, maaaring magdulot ng mga problema ang ibang format ng pag-record. Halimbawa, paano kung humingi ka ng pagbabago sa tindahan sa halagang 2/3 ng isang ruble :)

Mga panuntunan para sa pagsulat ng mga decimal fraction

Ang pangunahing bentahe ng decimal fraction ay maginhawa at visual notation. Namely:

Ang Decimal notation ay isang anyo ng pagsulat ng mga decimal fraction kung saan ang integer na bahagi ay pinaghihiwalay mula sa fractional na bahagi ng isang regular na tuldok o kuwit. Sa kasong ito, ang separator mismo (period o kuwit) ay tinatawag na decimal point.

Halimbawa, 0.3 (basahin: "zero point, 3 tenths"); 7.25 (7 kabuuan, 25 hundredths); 3.049 (3 kabuuan, 49 thousandths). Ang lahat ng mga halimbawa ay kinuha mula sa nakaraang kahulugan.

Sa pagsulat, karaniwang ginagamit ang kuwit bilang isang decimal point. Dito at higit pa sa buong site, gagamitin din ang kuwit.

Upang magsulat ng isang arbitrary na bahagi ng decimal sa form na ito, kailangan mong sundin ang tatlong simpleng hakbang:

Isulat ang numerator nang hiwalay;
Ilipat ang decimal point sa kaliwa ng kasing dami ng mga lugar na mayroong mga zero sa denominator. Ipagpalagay na sa simula ang decimal point ay nasa kanan ng lahat ng digit;
Kung ang decimal point ay lumipat, at pagkatapos nito ay may mga zero sa dulo ng entry, dapat silang i-cross out.

Nangyayari na sa pangalawang hakbang ang numerator ay walang sapat na mga numero upang makumpleto ang shift. Sa kasong ito, ang mga nawawalang posisyon ay puno ng mga zero. At sa pangkalahatan, sa kaliwa ng anumang numero maaari kang magtalaga ng anumang bilang ng mga zero nang walang pinsala sa iyong kalusugan. Ito ay pangit, ngunit kung minsan ay kapaki-pakinabang.

Sa unang sulyap, ang algorithm na ito ay maaaring mukhang medyo kumplikado. Sa katunayan, ang lahat ay napaka-simple - kailangan mo lamang magsanay ng kaunti. Tingnan ang mga halimbawa:

Gawain. Para sa bawat fraction, ipahiwatig ang decimal notation nito:

Ang numerator ng unang fraction ay: 73. Inilipat namin ang decimal point sa isang lugar (dahil ang denominator ay 10) - nakakakuha kami ng 7.3.

Numerator ng pangalawang fraction: 9. Inilipat namin ang decimal point sa pamamagitan ng dalawang lugar (dahil ang denominator ay 100) - nakakakuha kami ng 0.09. Kinailangan kong magdagdag ng isang zero pagkatapos ng decimal point at isa pa bago nito, upang hindi mag-iwan ng kakaibang entry tulad ng ".09".

Ang numerator ng ikatlong bahagi ay: 10029. Inilipat namin ang decimal point sa tatlong lugar (dahil ang denominator ay 1000) - nakakakuha kami ng 10.029.

Ang numerator ng huling fraction: 10500. Muli naming inilipat ang punto sa pamamagitan ng tatlong numero - nakakakuha kami ng 10,500. May mga dagdag na zero sa dulo ng numero. I-cross out ang mga ito at makakakuha tayo ng 10.5.

Bigyang-pansin ang huling dalawang halimbawa: ang mga numero 10.029 at 10.5. Ayon sa mga patakaran, ang mga zero sa kanan ay dapat i-cross out, tulad ng ginawa sa huling halimbawa. Gayunpaman, hindi mo dapat gawin ito nang may mga zero sa loob ng isang numero (na napapalibutan ng iba pang mga numero). Iyon ang dahilan kung bakit nakakuha kami ng 10.029 at 10.5, at hindi 1.29 at 1.5.

Kaya, nalaman namin ang kahulugan at anyo ng pagsulat ng mga decimal fraction. Ngayon, alamin natin kung paano i-convert ang mga ordinaryong fraction sa mga decimal - at vice versa.

Conversion mula sa mga fraction sa decimal

Isaalang-alang ang isang simpleng numerical fraction ng anyong a /b. Maaari mong gamitin ang pangunahing katangian ng isang fraction at i-multiply ang numerator at denominator sa isang numero na ang ibaba ay lumalabas na isang kapangyarihan ng sampu. Ngunit bago mo gawin, basahin ang sumusunod:

May mga denominator na hindi maaaring bawasan sa kapangyarihan ng sampu. Matutong kilalanin ang mga naturang fraction, dahil hindi sila maaaring gamitin gamit ang algorithm na inilarawan sa ibaba.

Ayan yun. Well, paano mo naiintindihan kung ang denominator ay nabawasan sa isang kapangyarihan ng sampu o hindi?

Ang sagot ay simple: salik ang denominator sa pangunahing mga kadahilanan. Kung ang pagpapalawak ay naglalaman lamang ng mga kadahilanan 2 at 5, ang bilang na ito ay maaaring bawasan sa isang kapangyarihan ng sampu. Kung mayroong iba pang mga numero (3, 7, 11 - anuman), maaari mong kalimutan ang tungkol sa kapangyarihan ng sampu.

Gawain. Suriin kung ang mga ipinahiwatig na fraction ay maaaring katawanin bilang mga decimal:

Isulat natin at i-factor ang mga denominator ng mga fraction na ito:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - tanging ang mga numerong 2 at 5 ang naroroon. Samakatuwid, ang fraction ay maaaring katawanin bilang isang decimal.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - mayroong "ipinagbabawal" na salik 3. Ang fraction ay hindi maaaring katawanin bilang isang decimal.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Lahat ay maayos: walang anuman maliban sa mga numero 2 at 5. Ang isang fraction ay maaaring katawanin bilang isang decimal.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. “Lumabas” muli ang factor 3. Hindi ito maaaring katawanin bilang decimal fraction.

Kaya, inayos namin ang denominator - tingnan natin ngayon ang buong algorithm para sa paglipat sa mga decimal fraction:

I-factor ang denominator ng orihinal na fraction at tiyaking ito ay karaniwang kinakatawan bilang isang decimal. Yung. suriin na ang mga kadahilanan 2 at 5 lamang ang naroroon sa pagpapalawak. Kung hindi, ang algorithm ay hindi gagana;
Bilangin kung ilang dalawa at lima ang naroroon sa pagpapalawak (wala nang iba pang mga numero doon, tandaan?). Pumili ng karagdagang salik upang ang bilang ng dalawa at lima ay pantay.
Sa totoo lang, i-multiply ang numerator at denominator ng orihinal na fraction sa kadahilanang ito - nakukuha natin ang nais na representasyon, i.e. ang denominator ay magiging kapangyarihan ng sampu.

Siyempre, ang karagdagang kadahilanan ay mabubulok lamang sa dalawa at lima. Kasabay nito, upang hindi gawing kumplikado ang iyong buhay, dapat mong piliin ang pinakamaliit na multiplier sa lahat ng posible.

At isa pang bagay: kung ang orihinal na fraction ay naglalaman ng isang integer na bahagi, siguraduhing i-convert ang fraction na ito sa isang hindi tamang fraction - at pagkatapos lamang ilapat ang inilarawan na algorithm.

Gawain. I-convert ang mga numerical fraction na ito sa mga decimal:

I-factorize natin ang denominator ng unang fraction: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Samakatuwid, ang fraction ay maaaring katawanin bilang isang decimal. Ang pagpapalawak ay naglalaman ng dalawang dalawa at hindi isang solong lima, kaya ang karagdagang kadahilanan ay 5 2 = 25. Sa pamamagitan nito, ang bilang ng dalawa at lima ay magiging pantay. Meron kami:

Ngayon tingnan natin ang pangalawang bahagi. Upang gawin ito, tandaan na 24 = 3 8 = 3 2 3 - mayroong triple sa pagpapalawak, kaya hindi maaaring katawanin ang fraction bilang isang decimal.

Ang huling dalawang fraction ay may mga denominador na 5 (prime number) at 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 ayon sa pagkakabanggit - dalawa at lima lamang ang naroroon sa lahat ng dako. Bukod dito, sa unang kaso, "para sa kumpletong kaligayahan" ang isang kadahilanan ng 2 ay hindi sapat, at sa pangalawa - 5. Nakukuha namin:

Pagbabago mula sa mga decimal patungo sa mga karaniwang fraction

Ang reverse conversion - mula decimal hanggang regular na notation - ay mas simple. Walang mga paghihigpit o mga espesyal na pagsusuri dito, kaya maaari mong palaging i-convert ang isang decimal na fraction sa klasikong "dalawang-kuwento" na fraction.

Ang algorithm ng pagsasalin ay ang mga sumusunod:

I-cross out ang lahat ng mga zero sa kaliwang bahagi ng decimal, pati na rin ang decimal point. Ito ang magiging numerator ng gustong fraction. Ang pangunahing bagay ay hindi labis na luto ito at huwag i-cross out ang mga panloob na zero na napapalibutan ng iba pang mga numero;
Bilangin kung ilan ang mga decimal na lugar pagkatapos ng decimal point. Kunin ang numero 1 at magdagdag ng maraming mga zero sa kanan dahil may mga character na binibilang mo. Ito ang magiging denominator;
Sa totoo lang, isulat ang fraction na ang numerator at denominator ay kakahanap lang natin. Kung maaari, bawasan ito. Kung ang orihinal na fraction ay naglalaman ng isang integer na bahagi, makakakuha tayo ngayon ng isang hindi tamang fraction, na napaka-maginhawa para sa karagdagang mga kalkulasyon.

Gawain. I-convert ang mga decimal fraction sa ordinaryong fraction: 0.008; 3.107; 2.25; 7,2008.

I-cross out ang mga zero sa kaliwa at ang mga kuwit - makuha natin ang mga sumusunod na numero (ito ang magiging mga numerator): 8; 3107; 225; 72008.

Sa una at pangalawang fraction ay mayroong 3 decimal na lugar, sa pangalawa - 2, at sa pangatlo - kasing dami ng 4 na decimal na lugar. Nakukuha natin ang mga denominador: 1000; 1000; 100; 10000.

Panghuli, pagsamahin natin ang mga numerator at denominator sa mga ordinaryong fraction:

Tulad ng makikita mula sa mga halimbawa, ang resultang fraction ay madalas na mababawasan. Hayaan akong tandaan muli na anumang decimal fraction ay maaaring katawanin bilang isang ordinaryong fraction. Maaaring hindi palaging posible ang reverse conversion.

Mga Fraction

Pansin!
May mga karagdagang
materyales sa Espesyal na Seksyon 555.
Para sa mga taong "hindi masyadong..."
At para sa mga “napaka…”)

Ang mga fraction ay hindi gaanong istorbo sa high school. Pansamantala. Hanggang sa makatagpo ka ng mga kapangyarihan na may mga rational exponents at logarithms. At doon... Pinindot mo at pinindot ang calculator, at ito ay nagpapakita ng buong pagpapakita ng ilang numero. Kailangan mong mag-isip gamit ang iyong ulo tulad ng sa ikatlong baitang.

Sa wakas, alamin natin ang mga fraction! Well, gaano ka malilito sa kanila!? Bukod dito, lahat ng ito ay simple at lohikal. Kaya, ano ang mga uri ng fraction?

Mga uri ng fraction. Mga pagbabago.

May mga fraction tatlong uri.

1. Mga karaniwang fraction , Halimbawa:

Minsan sa halip na pahalang na linya ay naglalagay sila ng slash: 1/2, 3/4, 19/5, well, at iba pa. Dito natin madalas gamitin ang spelling na ito. Ang pinakamataas na numero ay tinatawag numerator, mas mababa - denominador. Kung palagi mong nalilito ang mga pangalang ito (nangyayari ito...), sabihin sa iyong sarili ang parirala: " Zzzzz Tandaan! Zzzzz denominator - tingnan mo zzzzz uh!" Tingnan mo, lahat ay maaalala zzzz.)

Ang gitling, pahalang man o hilig, ay nangangahulugang dibisyon ang nangungunang numero (numerator) hanggang sa ibaba (denominator). Iyon lang! Sa halip na isang gitling, medyo posible na maglagay ng isang tanda ng dibisyon - dalawang tuldok.

Kapag ang kumpletong paghahati ay posible, ito ay dapat gawin. Kaya, sa halip na ang fraction na "32/8" ay mas kaaya-aya na isulat ang numerong "4". Yung. Ang 32 ay hinati lamang ng 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Hindi ko man lang pinag-uusapan ang fraction na "4/1". Na "4" lang din. At kung hindi ito ganap na mahahati, iniiwan namin ito bilang isang fraction. Minsan kailangan mong gawin ang kabaligtaran na operasyon. I-convert ang isang buong numero sa isang fraction. Ngunit higit pa sa na mamaya.

2. Mga desimal , Halimbawa:

Sa form na ito kakailanganin mong isulat ang mga sagot sa mga gawain "B".

3. Pinaghalong numero , Halimbawa:

Ang mga mixed number ay halos hindi ginagamit sa high school. Upang gumana sa kanila, dapat silang i-convert sa mga ordinaryong fraction. Ngunit tiyak na kailangan mong magawa ito! Kung hindi, makakatagpo ka ng ganoong numero sa isang problema at mag-freeze... Out of nowhere. Ngunit tatandaan namin ang pamamaraang ito! Medyo mababa.

Pinaka maraming nalalaman mga karaniwang fraction. Magsimula tayo sa kanila. Sa pamamagitan ng paraan, kung ang isang fraction ay naglalaman ng lahat ng uri ng logarithms, sines at iba pang mga titik, hindi ito nagbabago ng anuman. In the sense na lahat Ang mga aksyon na may mga fractional na expression ay hindi naiiba sa mga aksyon na may mga ordinaryong fraction!

Ang pangunahing katangian ng isang fraction.

Kaya, tayo na! Upang magsimula, sorpresahin kita. Ang buong iba't ibang mga pagbabago sa fraction ay ibinibigay ng isang solong pag-aari! Yan ang tawag dun pangunahing katangian ng isang fraction. Tandaan: Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay pinarami (hinati) sa parehong numero, ang fraction ay hindi nagbabago. Yung:

Malinaw na maaari kang magpatuloy sa pagsusulat hanggang sa maging bughaw ka sa mukha. Huwag hayaang malito ka ng mga sine at logarithms, haharapin pa namin ang mga ito. Ang pangunahing bagay ay upang maunawaan na ang lahat ng iba't ibang mga expression ay ang parehong fraction . 2/3.

Kailangan ba natin ito, lahat ng pagbabagong ito? At kung paano! Ngayon ay makikita mo para sa iyong sarili. Upang magsimula, gamitin natin ang pangunahing katangian ng isang fraction para sa pagbabawas ng mga fraction. Ito ay tila isang bagay sa elementarya. Hatiin ang numerator at denominator sa parehong numero at iyon na! Imposibleng magkamali! Ngunit... ang tao ay isang malikhaing nilalang. Maaari kang magkamali kahit saan! Lalo na kung kailangan mong bawasan ang hindi isang fraction tulad ng 5/10, ngunit fractional expression sa lahat ng uri ng mga titik.

Kung paano tama at mabilis na bawasan ang mga fraction nang hindi gumagawa ng karagdagang trabaho ay mababasa sa espesyal na Seksyon 555.

Ang isang normal na estudyante ay hindi nag-abala sa paghahati ng numerator at denominator sa parehong numero (o expression)! Tinatawid lang niya ang lahat na pareho sa itaas at sa ibaba! Dito ito nagtatago tipikal na pagkakamali, isang blooper, kung gusto mo.

Halimbawa, kailangan mong gawing simple ang expression:

Walang dapat isipin dito, ekis ang letrang "a" sa itaas at ang "2" sa ibaba! Nakukuha namin:

Lahat ay tama. Pero talagang hati kayo lahat numerator at lahat ang denominator ay "a". Kung nakasanayan mong tumawid lang, sa pagmamadali ay maaari mong i-cross out ang "a" sa expression

at kunin muli

Na kung saan ay tiyak na hindi totoo. Dahil dito lahat ang numerator sa "a" ay na hindi ibinahagi! Ang fraction na ito ay hindi maaaring bawasan. Oo nga pala, ang ganitong pagbabawas ay, um... isang seryosong hamon para sa guro. Hindi ito pinatawad! naaalala mo ba Kapag binabawasan, kailangan mong hatiin lahat numerator at lahat denominador!

Ang pagbabawas ng mga fraction ay ginagawang mas madali ang buhay. Makakakuha ka ng fraction sa isang lugar, halimbawa 375/1000. Paano ko siya magpapatuloy sa trabaho ngayon? Nang walang calculator? Paramihin, sabihin, idagdag, parisukat!? At kung hindi ka masyadong tamad, at maingat na bawasan ito ng lima, at ng isa pang lima, at kahit... habang pinaikli ito, sa madaling salita. Kunin natin ang 3/8! Mas maganda, tama?

Ang pangunahing katangian ng isang fraction ay nagbibigay-daan sa iyo upang i-convert ang mga ordinaryong fraction sa mga decimal at vice versa walang calculator! Mahalaga ito para sa Unified State Exam, tama ba?

Paano i-convert ang mga fraction mula sa isang uri patungo sa isa pa.

Sa mga decimal fraction ang lahat ay simple. Tulad ng narinig, gayon din ang nakasulat! Sabihin nating 0.25. Ito ay zero point twenty five hundredths. Kaya sumulat kami: 25/100. Binabawasan namin (hinahati namin ang numerator at denominator sa 25), nakukuha namin ang karaniwang fraction: 1/4. Lahat. Nangyayari ito, at walang nabawasan. Tulad ng 0.3. Ito ay tatlong ikasampu, i.e. 3/10.

Paano kung ang mga integer ay hindi zero? ayos lang. Isinulat namin ang buong bahagi nang walang anumang kuwit sa numerator, at sa denominator - kung ano ang narinig. Halimbawa: 3.17. Ito ay tatlong punto labing pitong daan. Sinusulat namin ang 317 sa numerator at 100 sa denominator. Nakukuha namin ang 317/100. Walang nababawasan, that means everything. Ito ang sagot. Elementary Watson! Mula sa lahat ng nasabi, isang kapaki-pakinabang na konklusyon: anumang decimal fraction ay maaaring ma-convert sa isang common fraction .

Ngunit ang ilang mga tao ay hindi maaaring gawin ang reverse conversion mula sa ordinaryong hanggang decimal nang walang calculator. At ito ay kinakailangan! Paano mo isusulat ang sagot sa Unified State Exam!? Basahing mabuti at master ang prosesong ito.

Ano ang katangian ng isang decimal fraction? Ang denominator niya ay Laging nagkakahalaga ng 10, o 100, o 1000, o 10000 at iba pa. Kung ang iyong karaniwang fraction ay may denominator na tulad nito, walang problema. Halimbawa, 4/10 = 0.4. O 7/100 = 0.07. O 12/10 = 1.2. Paano kung ang sagot sa gawain sa seksyong "B" ay naging 1/2? Ano ang isusulat natin bilang tugon? Kinakailangan ang mga desimal...

Tandaan natin pangunahing katangian ng isang fraction ! Pinahihintulutan ka ng matematika na i-multiply ang numerator at denominator sa parehong numero. Kahit ano, by the way! Maliban sa zero, siyempre. Kaya't gamitin natin ang ari-arian na ito sa ating kalamangan! Ano ang maaaring i-multiply ng denominator, i.e. 2 upang ito ay maging 10, o 100, o 1000 (mas maliit ay mas mahusay, siyempre ...)? Sa 5, malinaw naman. Huwag mag-atubiling i-multiply ang denominator (ito ay sa amin kinakailangan) sa pamamagitan ng 5. Ngunit pagkatapos ay ang numerator ay dapat ding i-multiply sa 5. Ito ay matematika hinihingi! Nakukuha namin ang 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0.5. Iyon lang.

Gayunpaman, ang lahat ng uri ng mga denominador ay nakikita. Makikita mo, halimbawa, ang fraction na 3/16. Subukan at alamin kung ano ang i-multiply ng 16 para maging 100, o 1000... Hindi ba ito gumagana? Pagkatapos ay maaari mo lamang hatiin ang 3 sa 16. Sa kawalan ng calculator, kakailanganin mong hatiin sa isang sulok, sa isang piraso ng papel, tulad ng itinuro nila sa elementarya. Nakukuha namin ang 0.1875.

At mayroon ding mga napakasamang denominador. Halimbawa, walang paraan upang gawing magandang decimal ang fraction na 1/3. Parehong sa calculator at sa isang piraso ng papel, nakakakuha tayo ng 0.3333333... Nangangahulugan ito na ang 1/3 ay isang eksaktong decimal fraction hindi nagsasalin. Kapareho ng 1/7, 5/6 at iba pa. Marami sa kanila, hindi maisasalin. Dinadala tayo nito sa isa pang kapaki-pakinabang na konklusyon. Hindi lahat ng fraction ay maaaring i-convert sa isang decimal !

By the way, ito nakakatulong na impormasyon para sa self-test. Sa seksyong "B" kailangan mong isulat ang isang decimal fraction sa iyong sagot. At nakakuha ka, halimbawa, 4/3. Ang fraction na ito ay hindi nagko-convert sa isang decimal. Nangangahulugan ito na nagkamali ka sa isang lugar sa daan! Bumalik at suriin ang solusyon.

Kaya, naisip namin ang mga ordinaryong at decimal na fraction. Ang natitira na lang ay ang pagharap sa magkahalong numero. Upang gumana sa kanila, dapat silang i-convert sa mga ordinaryong fraction. Paano ito gagawin? Maaari mong mahuli ang isang ika-anim na baitang at tanungin siya. Ngunit ang isang ikaanim na baitang ay hindi palaging nasa kamay... Kakailanganin mong gawin ito sa iyong sarili. Ito ay hindi mahirap. Kailangan mong i-multiply ang denominator ng fractional na bahagi sa buong bahagi at idagdag ang numerator ng fractional na bahagi. Ito ang magiging numerator ng karaniwang fraction. Paano ang denominator? Ang denominator ay mananatiling pareho. Mukhang kumplikado, ngunit sa katotohanan ang lahat ay simple. Tingnan natin ang isang halimbawa.

Ipagpalagay na natakot ka nang makita ang numero sa problema:

Kalmado, walang gulat, sa tingin namin. Ang buong bahagi ay 1. Yunit. Maliit na bahagi- 3/7. Samakatuwid, ang denominator ng fractional na bahagi ay 7. Ang denominator na ito ang magiging denominator ng ordinaryong fraction. Binibilang namin ang numerator. I-multiply namin ang 7 sa pamamagitan ng 1 (ang bahagi ng integer) at idagdag ang 3 (ang numerator ng bahaging fractional). Makakakuha tayo ng 10. Ito ang magiging numerator ng isang karaniwang fraction. Iyon lang. Mukhang mas simple ito sa mathematical notation:

Malinaw ba? Pagkatapos ay i-secure ang iyong tagumpay! I-convert sa mga ordinaryong fraction. Dapat kang makakuha ng 10/7, 7/2, 23/10 at 21/4.

Ang reverse operation - ang pag-convert ng hindi tamang fraction sa isang mixed number - ay bihirang kailanganin sa high school. Well, kung gayon... At kung wala ka sa high school, maaari mong tingnan ang espesyal na Seksyon 555. Doon, sa pamamagitan ng paraan, tungkol sa mga hindi wastong fraction malalaman mo.

Well, halos iyon lang. Naalala mo ang mga uri ng fraction at naunawaan mo Paano ilipat ang mga ito mula sa isang uri patungo sa isa pa. Ang tanong ay nananatili: Para saan gawin mo? Saan at kailan ilalapat ang malalim na kaalamang ito?

Sinagot ko. Anumang halimbawa ang magsasabi sa iyo mga kinakailangang aksyon. Kung sa halimbawa ang mga ordinaryong praksyon, mga desimal, at maging ang mga pinaghalong numero ay pinagsama-sama, iko-convert natin ang lahat sa mga ordinaryong praksyon. Maaari itong palaging gawin. Well, kung ito ay may nakasulat na tulad ng 0.8 + 0.3, pagkatapos ay binibilang namin ito sa ganoong paraan, nang walang anumang pagsasalin. Bakit kailangan natin ng karagdagang trabaho? Pinipili namin ang solusyon na maginhawa sa amin !

Kung ang gawain ay lahat ng decimal fraction, ngunit um... ilang uri ng masasama, pumunta sa mga ordinaryo at subukan ito! Tingnan mo, magiging maayos ang lahat. Halimbawa, kakailanganin mong i-square ang numerong 0.125. Hindi ganoon kadali kung hindi ka pa nasanay sa paggamit ng calculator! Hindi lang kailangan mong magparami ng mga numero sa isang column, kailangan mo ring isipin kung saan ilalagay ang kuwit! Tiyak na hindi ito gagana sa iyong ulo! Paano kung lumipat tayo sa isang ordinaryong fraction?

0.125 = 125/1000. Binabawasan namin ito ng 5 (ito ay para sa mga nagsisimula). Nakakuha kami ng 25/200. Once again by 5. Nakukuha namin ang 5/40. Naku, lumiliit pa! Bumalik sa 5! Nakakuha kami ng 1/8. Madali natin itong i-square (sa ating isipan!) at makakuha ng 1/64. Lahat!

Ibuod natin ang araling ito.

1. May tatlong uri ng fraction. Karaniwan, decimal at halo-halong mga numero.

2. Mga desimal at pinaghalong numero Laging maaaring i-convert sa ordinaryong mga fraction. Baliktarin ang paglipat hindi laging magagamit.

3. Ang pagpili ng uri ng mga fraction na gagana sa isang gawain ay depende sa gawain mismo. Sa presensya ng iba't ibang uri mga fraction sa isang gawain, ang pinaka-maaasahang bagay ay ang lumipat sa mga ordinaryong fraction.

Ngayon ay maaari kang magsanay. Una, i-convert ang mga decimal fraction na ito sa mga ordinaryong fraction:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Dapat kang makakuha ng mga sagot tulad nito (sa gulo!):

Tapusin natin ito. Sa araling ito na-refresh natin ang ating memorya pangunahing puntos sa pamamagitan ng mga fraction. Nangyayari, gayunpaman, na walang espesyal na ire-refresh...) Kung ang isang tao ay lubusang nakalimutan, o hindi pa nakakabisado nito... Pagkatapos ay maaari kang pumunta sa isang espesyal na Seksyon 555. Ang lahat ng mga pangunahing kaalaman ay sakop nang detalyado doon. Marami bigla intindihin ang lahat nagsisimula na. At nalulutas nila ang mga fraction sa mabilisang).

Kung gusto mo ang site na ito...

Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)

Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Matuto tayo - nang may interes!)

Maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.