Mga Seksyon: Mathematics
klase: 9
Ang isang ipinag-uutos na resulta ng pag-aaral ay ang kakayahang malutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng anyo:
palakol 2 + bx+ c ><0
batay sa isang schematic diagram quadratic function.
Kadalasan, nagkakamali ang mga mag-aaral sa paglutas ng mga quadratic inequalities na may negatibong first coefficient. Sa ganitong mga kaso, iminumungkahi ng textbook na palitan ang hindi pagkakapantay-pantay ng katumbas ng isang positibong koepisyent sa x 2 (halimbawa Blg. 3). Mahalagang maunawaan ng mga mag-aaral na kailangan nilang "kalimutan" ang tungkol sa orihinal na hindi pagkakapantay-pantay; upang malutas ang problema , kailangan nilang gumuhit ng parabola na may mga sanga na nakaturo paitaas. Ang isa ay maaaring magtaltalan nang iba.
Sabihin nating kailangan nating lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay:
–x 2 + 2x –5<0
Una, alamin natin kung ang graph ng function na y=-x 2 +2x-5 ay nag-intersect sa OX axis. Upang gawin ito, lutasin natin ang equation:
Ang equation ay walang mga ugat, samakatuwid, ang graph ng function na y=-x 2 +2x-5 ay ganap na matatagpuan sa ibaba ng X-axis at ang hindi pagkakapantay-pantay -x 2 +2x-5<0 выполняется при любых значения Х. Необходимо показать учащимся оба способа решения и разрешить пользоваться любым из них.
Ang kakayahang malutas ay binuo sa No. 111 at No. 119. Kinakailangang isaalang-alang ang mga sumusunod na hindi pagkakapantay-pantay x 2 +5>0, -x 2 -3≤0; 3x 2 >0 atbp.
Siyempre, kapag nilulutas ang gayong mga hindi pagkakapantay-pantay, maaari kang gumamit ng parabola. Gayunpaman, ang mga malalakas na estudyante ay dapat magbigay ng mga sagot kaagad nang hindi gumagamit ng pagguhit. Sa kasong ito, kinakailangan na humiling ng mga paliwanag, halimbawa: x 2 ≥0 at x 2 +7>0 para sa anumang mga halaga ng x. Depende sa antas ng paghahanda ng klase, maaari mong limitahan ang iyong sarili sa mga numerong ito o gamitin ang No. 120 No. 121. Sa mga ito kinakailangan na magsagawa ng mga simpleng magkatulad na pagbabagong-anyo, kaya dito ang materyal na sakop ay uulitin. Idinisenyo ang mga kuwartong ito para sa matatapang na estudyante. Kung nakamit magandang resulta at ang paglutas ng mga quadratic inequalities ay hindi nagdudulot ng anumang problema, pagkatapos ay maaari mong hilingin sa mga mag-aaral na lutasin ang isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay kung saan ang isa o parehong hindi pagkakapantay-pantay ay parisukat (ehersisyo 193, 194).
Ito ay kagiliw-giliw na hindi lamang upang malutas ang mga quadratic inequalities, kundi pati na rin kung saan pa maaaring ilapat ang solusyon na ito: upang mahanap ang domain ng kahulugan ng function ng pag-aaral ng isang quadratic equation na may mga parameter (exercise 122-124). maaaring isaalang-alang ang mga quadratic inequalities na may mga parameter ng form:
Ax 2 +Bx+C>0 (≥0)
Ax 2 +Bx+C<0 (≤0)
Kung saan ang A,B,C ay mga expression depende sa mga parameter, A≠0,x ay hindi kilala.
Hindi pagkakapantay-pantay Ax 2 +Bx+C>0
Ito ay pinag-aaralan ayon sa mga sumusunod na scheme:
1) Kung A=0, mayroon tayong linear inequality Bx+C>0
2) Kung A≠0 at discriminant D>0, maaari nating i-factor ang square trinomial at makuha ang hindi pagkakapantay-pantay
A(x-x1) (x-x2)>0
Ang x 1 at x 2 ay ang mga ugat ng equation na Ax 2 +Bx+C=0
3) Kung ang A≠0 at D<0 то если A>0 ang solusyon ay ang hanay ng mga tunay na numero R; sa A<0 решений нет.
Ang natitirang mga hindi pagkakapantay-pantay ay maaaring pag-aralan nang katulad.
Maaaring gamitin upang malutas ang quadratic inequalities, kaya ang property ng quadratic trinomial
1) Kung ang A>0 at D<0 то Ax2+Bx+C>0- para sa lahat ng x.
2) Kung A<0 и D<0 то Ax2+Bx+C<0 при всех x.
Kapag nilulutas ang isang quadratic inequality, mas maginhawang gumamit ng eskematiko na representasyon ng graph ng function na y=Ax2+Bx+C
Halimbawa: Para sa lahat ng value ng parameter, lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay
X 2 +2(b+1)x+b 2 >0
D=4(b+1) 2 -4b 2 =4b 2 +8b+4-4b 2
1) D<0 т.е. 2b+1<0
Ang koepisyent sa harap ng x 2 ay 1>0, kung gayon ang hindi pagkakapantay-pantay ay nasiyahan para sa lahat ng x, i.e. X є R
2) D=0 => 2b+1=0
Pagkatapos x 2 +x+¼>0
x є(-∞;-½) U (-½;∞)
3) D>0 =>2b+1>0
Ang mga ugat ng isang square trinomial ay:
X 1 =-b-1-√2b+1
X 2 =-b-1+√2b+1
Ang hindi pagkakapantay-pantay ay tumatagal ng anyo
(x-x 1) (x-x 2)>0
Gamit ang paraan ng pagitan na nakukuha namin
x є(-∞;x 1) U (x 2 ;∞)
Para sa isang malayang solusyon, ibigay ang sumusunod na hindi pagkakapantay-pantay
Bilang resulta ng paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay, dapat na maunawaan ng mag-aaral na upang malutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng ikalawang antas, iminungkahi na iwanan ang labis na detalye sa paraan ng pagbuo ng isang graph, mula sa paghahanap ng mga coordinate ng vertices ng parabola, pag-obserba sa scale, at maaaring limitahan ng isa ang sarili sa pagguhit ng sketch ng graph ng isang quadratic function.
Sa senior level, ang paglutas ng mga quadratic inequalities ay halos hindi isang independiyenteng gawain, ngunit gumaganap bilang isang bahagi ng paglutas ng isa pang equation o hindi pagkakapantay-pantay (logarithmic, exponential, trigonometric). Samakatuwid, kinakailangang turuan ang mga mag-aaral kung paano malulutas ang mga quadratic inequalities nang matatas. Maaari kang sumangguni sa tatlong teorema na hiniram mula sa aklat-aralin ni A.A. Kiseleva.
Theorem 1. Hayaang magbigay ng square trinomial ax 2 +bx+c, kung saan ang a>0, na mayroong 2 magkaibang tunay na ugat (D>0).
Pagkatapos: 1) Para sa lahat ng mga halaga ng variable x mas mababa kaysa sa mas maliit na ugat at mas malaki kaysa sa mas malaking ugat, ang square trinomial ay positibo
2) Para sa mga halaga ng x sa pagitan ng mga square root, ang trinomial ay negatibo.
Teorama 2. Hayaang magbigay ng square trinomial ax 2 +bx+c, kung saan ang a>0 ay mayroong 2 magkatulad na tunay na ugat (D=0). Pagkatapos, para sa lahat ng value ng x na iba sa mga ugat ng square trinomial, ang square trinomial ay positibo. .
Teorama 3. Hayaang ibigay ang isang square trinomial ax 2 +bx+c kung saan ang a>0 ay walang tunay na ugat (D<0).Тогда при всех значениях x квадратный трехчлен положителен. Доказательство этих теорем приводить не надо.
Halimbawa: ang hindi pagkakapantay-pantay ay dapat lutasin:
D=1+288=289>0
Ang solusyon ay
X≤-4/3 at x≥3/2
Sagot (-∞; -4/3] U
Ang mga sagot ay inilalagay sa reverse side at maaaring matingnan pagkatapos na lumipas ang inilaang oras. Ito ay pinaka-maginhawa upang isagawa ang gawaing ito sa simula ng aralin sa isang senyas mula sa guro. (Atensyon, maghanda, magsimula tayo). Ang utos na "Stop" ay nakakaabala sa trabaho.
Ang mga oras ng pagtatrabaho ay tinutukoy depende sa antas ng paghahanda ng klase. Ang pagtaas ng bilis ay isang tagapagpahiwatig ng gawain ng mag-aaral.
Ang kakayahang lutasin ang mga quadratic inequalities ay magiging kapaki-pakinabang din para sa mga mag-aaral kapag kumukuha ng Unified State Exam. Sa mga problema ng pangkat B, ang mga gawain na may kaugnayan sa kakayahang lutasin ang mga hindi pagkakapantay-pantay ay lalong dumarami.
Halimbawa:
Ang isang bato ay inihagis nang patayo pataas. Hanggang sa bumagsak ang bato, ang taas kung saan ito matatagpuan ay inilarawan ng formula
(h - taas sa metro, t - oras sa mga segundo na lumipas mula sa sandali ng paghagis).
Hanapin kung ilang segundo ang bato sa taas na hindi bababa sa 9 na metro.
Upang malutas ito ay kinakailangan upang lumikha ng isang hindi pagkakapantay-pantay:
5t 2 +18t-9≥0
Sagot: 2.4 s
Simula sa pagbibigay sa mga mag-aaral ng mga halimbawa mula sa Unified State Exam na nasa ika-9 na baitang sa yugto ng pag-aaral ng materyal, naghahanda na kami para sa pagsusulit; ang paglutas ng mga quadratic inequalities na naglalaman ng isang parameter ay ginagawang posible upang malutas ang mga problema mula sa pangkat C.
Ang isang di-pormal na diskarte sa pag-aaral ng paksa sa ika-9 na baitang ay nagpapadali sa pag-master ng materyal sa kursong "Algebra at ang simula ng pagsusuri" sa mga paksang gaya ng "Paglalapat ng derivative" "Paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng paraan ng mga pagitan" "Paglutas ng logarithmic at exponential inequalities" "Paglutas ng mga hindi makatwirang hindi pagkakapantay-pantay".
Pansin!
May mga karagdagang
materyales sa Espesyal na Seksyon 555.
Para sa mga taong "hindi masyadong..."
At para sa mga “napaka…”)
Anong nangyari "quadratic inequality"? No question!) Kung kukuha ka anuman quadratic equation at palitan ang sign sa loob nito "=" (katumbas) sa anumang palatandaan ng hindi pagkakapantay-pantay ( > ≥ < ≤ ≠ ), nakakakuha tayo ng quadratic inequality. Halimbawa:
1. x 2 -8x+12 ≥ 0
2. -x 2 +3x > 0
3. x 2 ≤ 4
Well, naiintindihan mo ...)
Ito ay hindi para sa wala na iniugnay ko ang mga equation at hindi pagkakapantay-pantay dito. Ang punto ay ang unang hakbang sa paglutas anuman quadratic inequality - lutasin ang equation kung saan ginawa ang hindi pagkakapantay-pantay na ito. Para sa kadahilanang ito, ang kawalan ng kakayahang malutas ang mga quadratic equation ay awtomatikong humahantong sa kumpletong pagkabigo sa mga hindi pagkakapantay-pantay. Malinaw ba ang pahiwatig?) Kung mayroon man, tingnan kung paano lutasin ang anumang mga quadratic equation. Ang lahat ay inilarawan doon nang detalyado. At sa araling ito ay haharapin natin ang mga hindi pagkakapantay-pantay.
Ang hindi pagkakapantay-pantay na handa para sa solusyon ay may anyo: sa kaliwa ay isang quadratic trinomial palakol 2 +bx+c, sa kanan - zero. Ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay ay maaaring maging anumang bagay. Narito ang unang dalawang halimbawa handa na silang gumawa ng desisyon. Kailangan pang ihanda ang ikatlong halimbawa.
Kung gusto mo ang site na ito...
Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)
Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Matuto tayo - nang may interes!)
Maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.
Upang malaman kung paano lutasin ang mga quadratic equation, kailangan nating maunawaan kung ano ang isang quadratic function at kung ano ang mga katangian nito.
Marahil ay nagtaka ka kung bakit kailangan ang isang quadratic function? Saan natin mailalapat ang graph nito (parabola)? Oo, kailangan mo lang tumingin sa paligid, at mapapansin mo iyon araw-araw Araw-araw na buhay nakasalubong mo siya. Napansin mo ba kung paano lumilipad ang itinapon na bola sa pisikal na edukasyon? "Sa kahabaan ng arko"? Ang pinakatamang sagot ay "parabola"! At sa anong trajectory gumagalaw ang jet sa fountain? Oo, nasa parabola din! Paano lumipad ang bala o shell? Tama, nasa parabola din! Kaya, ang pag-alam sa mga katangian ng isang quadratic function, magiging posible na malutas ang maraming mga praktikal na problema. Halimbawa, sa anong anggulo dapat ihagis ang bola upang matiyak ang pinakamalayong distansya? O, saan mapupunta ang projectile kung ilulunsad mo ito sa isang tiyak na anggulo? atbp.
Quadratic function
Kaya, alamin natin ito.
Hal, . Ano ang mga katumbas dito, at? Well, siyempre!
Paano kung, i.e. mas mababa sa zero? Siyempre, tayo ay "malungkot," na nangangahulugang ang mga sanga ay ididirekta pababa! Tingnan natin ang graph.
Ipinapakita ng figure na ito ang graph ng function. Since, i.e. mas mababa sa zero, ang mga sanga ng parabola ay nakadirekta pababa. Bilang karagdagan, malamang na napansin mo na ang mga sanga ng parabola na ito ay nagsalubong sa axis, na nangangahulugan na ang equation ay may 2 mga ugat, at ang function ay tumatagal ng parehong positibo at negatibong mga halaga!
Sa pinakadulo simula, kapag ibinigay namin ang kahulugan ng isang quadratic function, ito ay sinabi na at ilang mga numero. Maaari ba silang maging katumbas ng zero? Well, siyempre kaya nila! Ibubunyag ko pa ang isang mas malaking lihim (na hindi naman lihim, ngunit ito ay nagkakahalaga ng pagbanggit): walang mga paghihigpit na ipinataw sa mga numerong ito (at) sa lahat!
Well, tingnan natin kung ano ang mangyayari sa mga graph kung at ay katumbas ng zero.
Tulad ng nakikita mo, ang mga graph ng mga function (at) na isinasaalang-alang ay lumipat upang ang kanilang mga vertices ay nasa punto na ngayon na may mga coordinate, iyon ay, sa intersection ng mga axes at, ito ay walang epekto sa direksyon ng mga sanga . Kaya, maaari nating tapusin na sila ang may pananagutan para sa "paggalaw" ng parabola graph sa kahabaan ng coordinate system.
Ang graph ng isang function ay humahawak sa axis sa isang punto. Nangangahulugan ito na ang equation ay may isang ugat. Kaya, ang function ay tumatagal ng mga halaga na mas malaki kaysa sa o katumbas ng zero.
Sinusunod namin ang parehong lohika sa graph ng function. Hinahawakan nito ang x-axis sa isang punto. Nangangahulugan ito na ang equation ay may isang ugat. Kaya, ang pag-andar ay tumatagal ng mga halaga na mas mababa sa o katumbas ng zero, iyon ay.
Kaya, upang matukoy ang tanda ng isang expression, ang unang bagay na kailangan mong gawin ay hanapin ang mga ugat ng equation. Ito ay magiging lubhang kapaki-pakinabang sa atin.
Quadratic inequality
Quadratic inequality ay isang hindi pagkakapantay-pantay na binubuo ng isang solong quadratic function. Kaya, ang lahat ng quadratic inequalities ay binabawasan sa sumusunod na apat na uri:
Kapag nilulutas ang gayong mga hindi pagkakapantay-pantay, kakailanganin natin ang kakayahang matukoy kung saan mas malaki, mas kaunti, o katumbas ng zero ang isang quadratic function. Yan ay:
- kung mayroon tayong hindi pagkakapantay-pantay ng anyo, sa katunayan ang gawain ay bumababa sa pagtukoy ng numerical interval ng mga halaga kung saan ang parabola ay nasa itaas ng axis.
- kung mayroon tayong hindi pagkakapantay-pantay ng form, sa katunayan ang gawain ay bumababa sa pagtukoy ng numerical interval ng x values kung saan ang parabola ay nasa ibaba ng axis.
Kung ang mga hindi pagkakapantay-pantay ay hindi mahigpit, kung gayon ang mga ugat (ang mga coordinate ng intersection ng parabola na may axis) ay kasama sa nais na agwat ng numero; sa kaso ng mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay, sila ay hindi kasama.
Ang lahat ng ito ay medyo pormal, ngunit huwag mawalan ng pag-asa o matakot! Ngayon tingnan natin ang mga halimbawa, at lahat ay mahuhulog sa lugar.
Kapag nilulutas ang mga quadratic inequalities, susundin namin ang ibinigay na algorithm, at naghihintay sa amin ang hindi maiiwasang tagumpay!
| Algorithm | Halimbawa: |
| 1) Isulat natin ang kaukulang hindi pagkakapantay-pantay quadratic equation(palitan lang ang inequality sign sa equal sign na “=”). | |
| 2) Hanapin natin ang mga ugat ng equation na ito. | |
| 3) Markahan ang mga ugat sa axis at ipakita sa eskematiko ang oryentasyon ng mga sanga ng parabola (“pataas” o “pababa”) |  |
| 4) Ilagay natin ang mga palatandaan sa axis na naaayon sa sign ng quadratic function: kung saan ang parabola ay nasa itaas ng axis, inilalagay namin ang " ", at kung saan sa ibaba - " ". |  |
| 5) Isulat ang (mga) pagitan na tumutugma sa “ ” o “ ”, depende sa palatandaan ng hindi pagkakapantay-pantay. Kung ang hindi pagkakapantay-pantay ay hindi mahigpit, ang mga ugat ay kasama sa pagitan; kung ito ay mahigpit, sila ay hindi. |
Nakuha ko? Pagkatapos ay sige at i-secure ito!
Well, gumana ba ito? Kung mayroon kang anumang mga paghihirap, maghanap ng mga solusyon.
Solusyon:
Isulat natin ang mga pagitan na naaayon sa sign na " ", dahil ang inequality sign ay " ". Ang hindi pagkakapantay-pantay ay hindi mahigpit, kaya ang mga ugat ay kasama sa mga pagitan:
Isulat natin ang katumbas na quadratic equation:
Hanapin natin ang mga ugat ng quadratic equation na ito:
Markahan natin ng eskematiko ang nakuha na mga ugat sa axis at ayusin ang mga palatandaan:
Isulat natin ang mga pagitan na naaayon sa sign na " ", dahil ang inequality sign ay " ". Ang hindi pagkakapantay-pantay ay mahigpit, kaya ang mga ugat ay hindi kasama sa mga pagitan:
Isulat natin ang katumbas na quadratic equation:
Hanapin natin ang mga ugat ng quadratic equation na ito:
ang equation na ito ay may isang ugat
Markahan natin ng eskematiko ang nakuha na mga ugat sa axis at ayusin ang mga palatandaan:
Isulat natin ang mga pagitan na naaayon sa sign na " ", dahil ang inequality sign ay " ". Para sa alinman, ang function ay tumatagal ng mga hindi negatibong halaga. Dahil ang hindi pagkakapantay-pantay ay hindi mahigpit, ang magiging sagot.
Isulat natin ang katumbas na quadratic equation:
Hanapin natin ang mga ugat ng quadratic equation na ito:
Gumuhit tayo ng eskematiko ng isang graph ng isang parabola at ayusin ang mga palatandaan:
Isulat natin ang mga pagitan na naaayon sa sign na " ", dahil ang inequality sign ay " ". Para sa anumang function na tumatanggap mga positibong halaga, samakatuwid, ang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay ang pagitan:
MGA HINDI PANTAY NA KWARTA. AVERAGE LEVEL
Quadratic function.
Bago pag-usapan ang paksang "quadratic inequalities," tandaan natin kung ano ang quadratic function at kung ano ang graph nito.
| Ang isang quadratic function ay isang function ng form, |
Sa madaling salita, ito polynomial ng ikalawang antas.
Ang graph ng isang quadratic function ay isang parabola (tandaan kung ano iyon?). Ang mga sanga nito ay nakadirekta paitaas kung "a) ang function ay tumatagal lamang ng mga positibong halaga para sa lahat, at sa pangalawa () - mga negatibo lamang:
Sa kaso kapag ang equation () ay may eksaktong isang ugat (halimbawa, kung ang discriminant ay zero), nangangahulugan ito na ang graph ay humipo sa axis:
Pagkatapos, katulad ng nakaraang kaso, para ay isang function na hindi negatibo para sa lahat, at para ay hindi positibo.
Kaya, natutunan namin kamakailan kung paano matukoy kung saan ang isang quadratic function ay mas malaki kaysa sa zero at kung saan ito ay mas mababa:
Kung ang quadratic inequality ay hindi mahigpit, kung gayon ang mga ugat ay kasama sa numerical interval; kung ito ay mahigpit, sila ay hindi.
Kung mayroon lamang isang ugat, okay lang, ang parehong tanda ay makikita sa lahat ng dako. Kung walang mga ugat, ang lahat ay nakasalalay lamang sa koepisyent: kung, kung gayon ang buong expression ay mas malaki kaysa sa 0, at kabaliktaran.
Mga halimbawa (magpasya para sa iyong sarili):
Mga sagot:
Walang mga ugat, kaya ang buong expression sa kaliwang bahagi ay tumatagal ng tanda ng nangungunang koepisyent: para sa lahat. Nangangahulugan ito na walang mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay.
Kung ang quadratic function sa kaliwang bahagi ay "hindi kumpleto", mas madaling mahanap ang mga ugat:
MGA HINDI PANTAY NA KWARTA. MAIKLING TUNGKOL SA MGA PANGUNAHING BAGAY
Quadratic function ay isang function ng form: ,
Ang graph ng isang quadratic function ay isang parabola. Ang mga sanga nito ay nakadirekta paitaas kung, at pababa kung:
- Kung gusto mong makahanap ng numerical interval kung saan ang quadratic trinomial ay mas malaki kaysa sa zero, ito ang numerical interval kung saan ang parabola ay nasa itaas ng axis.
- Kung gusto mong makahanap ng numerical interval kung saan ang quadratic trinomial ay mas mababa sa zero, ito ang numerical interval kung saan ang parabola ay nasa ibaba ng axis.
Mga uri ng quadratic inequalities:
Ang lahat ng quadratic inequalities ay binabawasan sa sumusunod na apat na uri:
Algoritmo ng solusyon:
| Algorithm | Halimbawa: |
| 1) Isulat natin ang quadratic equation na tumutugma sa inequality (palitan lang ang inequality sign sa equal sign na ""). | |
| 2) Hanapin natin ang mga ugat ng equation na ito. | |
| 3) Markahan ang mga ugat sa axis at ipakita sa eskematiko ang oryentasyon ng mga sanga ng parabola (“pataas” o “pababa”) | |
| 4) Maglagay tayo ng mga palatandaan sa axis na naaayon sa tanda ng quadratic function: kung saan ang parabola ay nasa itaas ng axis, inilalagay namin ang " ", at kung saan sa ibaba - " ". | |
| 5) Isulat ang (mga) pagitan na tumutugma sa “ ” o “ ”, depende sa palatandaan ng hindi pagkakapantay-pantay. Kung ang hindi pagkakapantay-pantay ay hindi mahigpit, ang mga ugat ay kasama sa pagitan; kung ito ay mahigpit, sila ay hindi. |
Well, tapos na ang topic. Kung binabasa mo ang mga linyang ito, ibig sabihin ay napaka-cool mo.
Dahil 5% lamang ng mga tao ang nakakabisa sa isang bagay sa kanilang sarili. At kung magbabasa ka hanggang sa huli, ikaw ay nasa 5% na ito!
Ngayon ang pinakamahalagang bagay.
Naunawaan mo ang teorya sa paksang ito. At, inuulit ko, ito... super lang! Mas mahusay ka na kaysa sa karamihan ng iyong mga kapantay.
Ang problema ay maaaring hindi ito sapat...
Para saan?
Para sa matagumpay pagpasa sa Unified State Exam, para sa pagpasok sa kolehiyo sa isang badyet at, PINAKA MAHALAGA, habang buhay.
Hindi kita kukumbinsihin sa anumang bagay, isa lang ang sasabihin ko...
Ang mga taong nakatanggap ng magandang edukasyon ay kumikita ng higit pa kaysa sa mga hindi nakatanggap nito. Ito ay mga istatistika.
Ngunit hindi ito ang pangunahing bagay.
Ang pangunahing bagay ay MAS MASAYA sila (may mga ganyang pag-aaral). Marahil dahil marami pang pagkakataon ang nagbubukas sa harap nila at ang buhay ay nagiging mas maliwanag? hindi ko alam...
Pero isipin mo ang sarili mo...
Ano ang kailangan para makasiguradong maging mas mahusay kaysa sa iba sa Unified State Exam at sa huli ay... mas masaya?
AGAIN ANG IYONG KAMAY SA PAGLUTAS NG MGA PROBLEMA SA PAKSANG ITO.
Hindi ka hihilingin ng teorya sa panahon ng pagsusulit.
Kakailanganin mong lutasin ang mga problema laban sa oras.
At, kung hindi mo pa nalutas ang mga ito (MARAMING!), tiyak na makakagawa ka ng isang hangal na pagkakamali sa isang lugar o hindi magkakaroon ng oras.
Parang sa sports - kailangan mong ulitin ng maraming beses para siguradong manalo.
Hanapin ang koleksyon kahit saan mo gusto, kinakailangang may mga solusyon, detalyadong pagsusuri at magpasya, magpasya, magpasya!
Maaari mong gamitin ang aming mga gawain (opsyonal) at, siyempre, inirerekomenda namin ang mga ito.
Upang maging mas mahusay sa paggamit ng aming mga gawain, kailangan mong tumulong na palawigin ang buhay ng YouClever textbook na kasalukuyan mong binabasa.
Paano? Mayroong dalawang mga pagpipilian:
- I-unlock ang lahat ng mga nakatagong gawain sa artikulong ito -
- I-unlock ang access sa lahat ng mga nakatagong gawain sa lahat ng 99 na artikulo ng aklat-aralin - Bumili ng isang aklat-aralin - 899 RUR
Oo, mayroon kaming 99 na ganoong mga artikulo sa aming aklat-aralin at ang access sa lahat ng mga gawain at lahat ng mga nakatagong teksto sa mga ito ay mabubuksan kaagad.
Ang access sa lahat ng mga nakatagong gawain ay ibinibigay para sa BUONG buhay ng site.
Sa konklusyon...
Kung hindi mo gusto ang aming mga gawain, maghanap ng iba. Huwag lamang tumigil sa teorya.
Ang "Naiintindihan" at "Maaari kong malutas" ay ganap na magkaibang mga kasanayan. Kailangan mo pareho.
Maghanap ng mga problema at lutasin ang mga ito!
Bago mo maisip, kung paano lutasin ang quadratic inequality, tingnan natin kung anong uri ng hindi pagkakapantay-pantay ang tinatawag na quadratic.
Tandaan!
Ang hindi pagkakapantay-pantay ay tinatawag parisukat, kung ang pinakamataas (pinakamalaking) antas ng hindi kilalang "x" ay katumbas ng dalawa.
Magsanay tayo sa pagtukoy sa uri ng hindi pagkakapantay-pantay gamit ang mga halimbawa.
Paano malutas ang quadratic inequality
Sa mga nakaraang aralin, tiningnan natin kung paano lutasin ang mga linear inequalities. Pero hindi katulad mga linear na hindi pagkakapantay-pantay ang mga parisukat ay nalutas sa isang ganap na naiibang paraan.
Mahalaga!
Imposibleng malutas ang isang quadratic inequality sa parehong paraan tulad ng isang linear!
Upang malutas ang quadratic inequality, isang espesyal na paraan ang ginagamit, na tinatawag paraan ng pagitan.
Ano ang paraan ng pagitan
Paraan ng pagitan ay isang espesyal na paraan para sa paglutas ng mga quadratic inequalities. Sa ibaba ay ipapaliwanag namin kung paano gamitin ang pamamaraang ito at kung bakit nakuha ang pangalan nito.
Tandaan!
Upang malutas ang isang quadratic inequality gamit ang interval method:
Nauunawaan namin na ang mga panuntunang inilarawan sa itaas ay mahirap unawain sa teorya lamang, kaya agad naming isasaalang-alang ang isang halimbawa ng paglutas ng quadratic inequality gamit ang algorithm sa itaas.
Kailangan nating lutasin ang isang quadratic inequality.
Ngayon, gaya ng nakasaad sa, gumuhit tayo ng "mga arko" sa pagitan ng mga markang punto.
Maglagay tayo ng mga palatandaan sa loob ng mga pagitan. Alternating mula sa kanan pakaliwa, simula sa "+", minarkahan namin ang mga palatandaan.
Ang kailangan lang nating gawin ay isagawa, ibig sabihin, piliin ang mga kinakailangang pagitan at isulat ang mga ito bilang sagot. Bumalik tayo sa ating hindi pagkakapantay-pantay.
Dahil sa aming hindi pagkakapantay-pantay " x 2 + x − 12 ", na nangangahulugang kailangan natin ng mga negatibong agwat. I-shade natin ang lahat ng negatibong lugar sa number line at isulat ang mga ito bilang sagot.
Mayroon lamang isang negatibong agwat, na matatagpuan sa pagitan ng mga numerong "−3" at "4", kaya isusulat namin ito sa sagot bilang isang dobleng hindi pagkakapantay-pantay.
"−3".
Isulat natin ang resultang sagot ng quadratic inequality.
Sagot: −3
Sa pamamagitan ng paraan, ito ay tiyak dahil kapag ang paglutas ng isang parisukat na hindi pagkakapantay-pantay ay isinasaalang-alang namin ang mga agwat sa pagitan ng mga numero na nakuha ng paraan ng pagitan.
Pagkatapos matanggap ang sagot, makatuwirang suriin ito upang matiyak na tama ang desisyon.
Pumili tayo ng anumang numero na nasa shaded area ng natanggap na sagot " −3" at palitan ito sa halip na "x" sa orihinal na hindi pagkakapantay-pantay. Kung nakakuha tayo ng tamang hindi pagkakapantay-pantay, kung gayon nahanap natin nang tama ang sagot sa quadratic inequality.
Kunin, halimbawa, ang numerong "0" mula sa pagitan. Ipalit natin ito sa orihinal na hindi pagkakapantay-pantay na “x 2 + x − 12”.
X 2 + x − 12
0 2 + 0 − 12 −12 (tama)
Nakuha namin ang tamang hindi pagkakapantay-pantay kapag pinapalitan ang isang numero mula sa lugar ng solusyon, na nangangahulugang ang sagot ay natagpuan nang tama.
Maikling pagtatala ng solusyon gamit ang paraan ng pagitan
Isang pinaikling anyo ng solusyon sa quadratic inequality " x 2 + x − 12 "sa pamamagitan ng paraan ng pagitan ay magiging ganito:
X 2 + x − 12
x 2 + x − 12 = 0
x 1 =
|
x 2 =
|
||||||||||||||||||||
x 1 =
|
x 2 =
 Sagot: x ≤ 0 ; x ≥
Isaalang-alang ang isang halimbawa kung saan mayroong negatibong koepisyent sa harap ng “x 2” sa quadratic inequality. Sa araling ito ay ipagpapatuloy natin ang paglutas ng mga advanced na rational inequalities gamit ang interval method. Ang mga halimbawa ay gagamit ng mas kumplikadong pinagsama-samang mga function at tatalakayin ang mga tipikal na error na lalabas kapag nilutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay. Paksa: Dietal inequalities at ang kanilang mga sistema Aralin: Paglutas ng mga makatwirang hindi pagkakapantay-pantaypovlubhang kumplikado 1. Paksa ng aralin, panimulaNalutas namin ang makatwiran hindi pagkakapantay-pantay uri at upang malutas ang mga ito ginamit namin ang paraan ng agwat. Ang function ay alinman sa linear, linear fractional, o polynomial. 2. Paglutas ng problemaIsaalang-alang natin ang hindi pagkakapantay-pantay ng ibang uri. 1. Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay Ibahin natin ang hindi pagkakapantay-pantay gamit ang mga katumbas na pagbabago. Ngayon ay maaari nating suriin ang pag-andar Isaalang-alang ang function na walang mga ugat. Ilarawan at basahin natin nang eskematiko ang graph ng function (Larawan 1).
Ang function ay positibo para sa anumang . Kasi na-establish na natin yan
Para maging positibo ang isang fraction, dapat mayroong positive denominator kapag positive ang numerator. Isaalang-alang natin ang pag-andar.
Ilarawan natin sa eskematiko ang graph ng function - isang parabola, na nangangahulugang ang mga sanga ay nakadirekta pababa (Larawan 2). 2. Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay
Isaalang-alang ang function 1. Saklaw ng kahulugan 2. Mga zero ng function 3. Pinipili namin ang mga pagitan ng pare-parehong pag-sign. 4. Ilagay ang mga palatandaan (Larawan 3).
Kung ang bracket ay nasa kakaibang degree, kapag dumadaan sa ugat, nagbabago ang function ng sign. Kung ang panaklong ay nasa pantay na kapangyarihan, ang function ay hindi nagbabago ng sign.
Nakagawa kami ng karaniwang pagkakamali - hindi namin isinama ang ugat sa sagot. SA sa kasong ito ang pagkakapantay-pantay sa zero ay pinapayagan, dahil ang hindi pagkakapantay-pantay ay hindi mahigpit. Upang maiwasan ang gayong mga pagkakamali, dapat mong tandaan iyon Sagot: Tiningnan namin ang paraan ng pagitan para sa kumplikadong hindi pagkakapantay-pantay at posibleng karaniwang mga pagkakamali, pati na rin ang mga paraan upang maalis ang mga ito. Tingnan natin ang isa pang halimbawa. 3. Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay
Isaalang-alang natin ang bawat bracket nang hiwalay.
Ngayon ay maaari mong ilapat ang paraan ng pagitan. Isaalang-alang natin 1. Saklaw ng kahulugan 2. Alam na natin ang mga zero ng function Ito ay hindi isang zero ng function, dahil hindi ito kasama sa domain ng kahulugan - sa kasong ito ang denominator ay katumbas ng zero. 3. Tukuyin ang mga pagitan ng constancy ng sign. 4. Naglalagay kami ng mga palatandaan sa mga agwat at pumili ng mga agwat na nakakatugon sa aming mga kundisyon (Larawan 4).
3. KonklusyonTinitingnan namin ang mas kumplikadong mga hindi pagkakapantay-pantay, ngunit ang paraan ng pagitan ay nagbibigay sa amin ng susi sa paglutas ng mga ito, kaya patuloy naming gagamitin ito sa hinaharap. 1. Mordkovich A.G. et al. Algebra Ika-9 na baitang: Teksbuk. Para sa pangkalahatang edukasyon Mga institusyon.- ika-4 na ed. - M.: Mnemosyne, 2002.-192 p.: ill. . - M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ill. 3. Makarychev Yu. N. Algebra. Ika-9 na baitang: pang-edukasyon. para sa mga mag-aaral sa pangkalahatang edukasyon. mga institusyon / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov. — ika-7 ed., rev. at karagdagang - M.: Mnemosyne, 2008. 4. Alimov Sh. A., Kolyagin Yu. M., Sidorov Yu. V. Algebra. Ika-9 na grado. ika-16 na ed. - M., 2011. - 287 p. 5. Mordkovich A. G. Algebra. Ika-9 na grado. Sa loob ng 2 oras. Bahagi 1. Textbook para sa mga mag-aaral ng pangkalahatang institusyong pang-edukasyon / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. — ika-12 ed., nabura. - M.: 2010. - 224 p.: may sakit. 6. Algebra. Ika-9 na grado. Sa 2 bahagi. Bahagi 2. Libro ng problema para sa mga mag-aaral ng mga institusyong pangkalahatang edukasyon / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina at iba pa; Ed. A. G. Mordkovich. — ika-12 ed., rev. - M.: 2010.-223 p.: may sakit. . - M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ill. 37; 45(a, c); 47(b, d); 49. 1. Portal ng Natural Sciences. 2. Portal ng Natural Sciences. 3. Electronic na pang-edukasyon at metodolohikal na kumplikado para sa paghahanda ng 10-11 na mga marka para sa mga pagsusulit sa pasukan sa computer science, matematika, at wikang Ruso. 4. Virtual na tagapagturo. 5. Education Center "Teaching Technology". 6. Seksyon ng kolehiyo. ru sa matematika. |
maaari nating hatiin ang magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng ekspresyong ito.
, para hindi mo balewalain ang salik na ito.
Hindi namin babawasan ang numerator at denominator ng, ito ay isang pagkakamali.