Sa huling aralin, natutunan namin kung paano magdagdag at magbawas ng mga decimal (tingnan ang aralin na "Pagdaragdag at pagbabawas ng mga decimal"). Kasabay nito, nasuri namin kung gaano karaming mga kalkulasyon ang pinasimple kumpara sa mga ordinaryong fraction na "dalawang palapag".

Sa kasamaang palad, ang epektong ito ay hindi nangyayari sa pagpaparami at paghahati ng mga decimal. Sa ilang mga kaso, ang decimal notation ay nagpapalubha pa sa mga operasyong ito.

Una, ipakilala natin ang isang bagong kahulugan. Madalas natin siyang makikita, at hindi lang sa araling ito.

Ang mahalagang bahagi ng isang numero ay ang lahat sa pagitan ng una at huling hindi zero na digit, kasama ang mga dulo. Ang pinag-uusapan natin ay mga numero lamang, ang decimal point ay hindi isinasaalang-alang.

Ang mga digit na kasama sa makabuluhang bahagi ng isang numero ay tinatawag na makabuluhang digit. Maaari silang ulitin at maging katumbas ng zero.

Halimbawa, isaalang-alang ang ilang decimal fraction at isulat ang mga kaukulang mahahalagang bahagi:

1. 91.25 → 9125 (mahahalagang numero: 9; 1; 2; 5);
2. 0.008241 → 8241 (mga makabuluhang numero: 8; 2; 4; 1);
3. 15.0075 → 150075 (mga makabuluhang numero: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0.0304 → 304 (mahahalagang numero: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (makabuluhang pigura isa lang: 3).

Pakitandaan: ang mga zero sa loob ng makabuluhang bahagi ng numero ay hindi napupunta kahit saan. Nakatagpo na tayo ng katulad noong natutunan nating i-convert ang mga decimal fraction sa ordinaryo (tingnan ang aralin na "Mga Decimal").

Napakahalaga ng puntong ito, at madalas ang mga pagkakamali dito, na sa malapit na hinaharap ay maglalathala ako ng pagsubok sa paksang ito. Tiyaking magsanay! At kami, na armado ng konsepto ng makabuluhang bahagi, ay magpapatuloy, sa katunayan, sa paksa ng aralin.

Pagpaparami ng mga Decimal

Ang multiplication operation ay binubuo ng tatlong sunud-sunod na hakbang:

1. Para sa bawat fraction, isulat ang makabuluhang bahagi. Makakakuha ka ng dalawang ordinaryong integer - nang walang anumang denominator at decimal point;
2. I-multiply ang mga numerong ito sa alinman sa isang maginhawang paraan. Direkta, kung ang mga numero ay maliit, o sa isang hanay. Nakukuha namin ang makabuluhang bahagi ng nais na bahagi;
3. Alamin kung saan at kung gaano karaming mga digit ang decimal point sa orihinal na mga fraction ay inilipat upang makuha ang kaukulang makabuluhang bahagi. Magsagawa ng mga reverse shift para sa makabuluhang bahagi na nakuha sa nakaraang hakbang.

Hayaan mong ipaalala ko sa iyo muli na ang mga zero sa mga gilid ng makabuluhang bahagi ay hindi kailanman isinasaalang-alang. Ang pagwawalang-bahala sa panuntunang ito ay humahantong sa mga pagkakamali.

1. 0.28 12.5;
2. 6.3 · 1.08;
3. 132.5 · 0.0034;
4. 0.0108 1600.5;
5. 5.25 · 10,000.

Nagtatrabaho kami sa unang expression: 0.28 · 12.5.

1. Isulat natin ang mahahalagang bahagi para sa mga numero mula sa ekspresyong ito: 28 at 125;
2. Ang kanilang produkto: 28 · 125 = 3500;
3. Sa unang salik ang decimal point ay inililipat ng 2 digit sa kanan (0.28 → 28), at sa pangalawa ito ay inililipat ng 1 pang digit. Sa kabuuan, kailangan mo ng shift sa kaliwa ng tatlong digit: 3500 → 3,500 = 3.5.

Ngayon tingnan natin ang expression 6.3 · 1.08.

1. Isulat natin ang mahahalagang bahagi: 63 at 108;
2. Ang kanilang produkto: 63 · 108 = 6804;
3. Muli, dalawang paglilipat sa kanan: sa pamamagitan ng 2 at 1 digit, ayon sa pagkakabanggit. Kabuuan - muli 3 digit sa kanan, kaya ang reverse shift ay magiging 3 digit sa kaliwa: 6804 → 6.804. Sa pagkakataong ito ay walang mga trailing zero.

Naabot namin ang ikatlong expression: 132.5 · 0.0034.

1. Mahahalagang bahagi: 1325 at 34;
2. Ang kanilang produkto: 1325 · 34 = 45,050;
3. Sa unang fraction, ang decimal point ay gumagalaw sa kanan ng 1 digit, at sa pangalawa - ng kasing dami ng 4. Kabuuan: 5 sa kanan. Lumipat kami ng 5 sa kaliwa: 45,050 → .45050 = 0.4505. Ang zero ay inalis sa dulo, at idinagdag sa harap upang hindi mag-iwan ng "hubad" na decimal point.

Ang sumusunod na expression ay: 0.0108 · 1600.5.

1. Isinulat namin ang mahahalagang bahagi: 108 at 16 005;
2. Paramihin natin sila: 108 · 16,005 = 1,728,540;
3. Binibilang namin ang mga numero pagkatapos ng decimal point: sa unang numero ay mayroong 4, sa pangalawa ay may 1. Ang kabuuan ay muli 5. Mayroon kaming: 1,728,540 → 17.28540 = 17.2854. Sa dulo, ang "dagdag" na zero ay inalis.

Panghuli, ang huling expression: 5.25 10,000.

1. Mahahalagang bahagi: 525 at 1;
2. Paramihin natin sila: 525 · 1 = 525;
3. Ang unang fraction ay inilipat ng 2 digit sa kanan, at ang pangalawang fraction ay inilipat ng 4 na digit sa kaliwa (10,000 → 1.0000 = 1). Kabuuang 4 − 2 = 2 digit sa kaliwa. Nagsasagawa kami ng reverse shift sa pamamagitan ng 2 digit sa kanan: 525, → 52,500 (kinailangan naming magdagdag ng mga zero).

Tandaan sa huling halimbawa: dahil ang decimal point ay gumagalaw sa iba't ibang direksyon, ang kabuuang shift ay makikita sa pamamagitan ng pagkakaiba. Ito ay lubhang mahalagang punto! Narito ang isa pang halimbawa:

Isaalang-alang ang mga numerong 1.5 at 12,500. Mayroon kaming: 1.5 → 15 (ilipat ng 1 sa kanan); 12,500 → 125 (shift 2 sa kaliwa). Kami ay "hakbang" ng 1 digit sa kanan, at pagkatapos ay 2 sa kaliwa. Bilang resulta, humakbang kami ng 2 − 1 = 1 digit sa kaliwa.

Desimal na dibisyon

Ang dibisyon ay marahil ang pinaka kumplikadong operasyon. Siyempre, dito maaari kang kumilos sa pamamagitan ng pagkakatulad sa multiplikasyon: hatiin ang mga makabuluhang bahagi, at pagkatapos ay "ilipat" ang decimal point. Ngunit sa kasong ito mayroong maraming mga subtleties na nagpapawalang-bisa sa mga potensyal na pagtitipid.

Samakatuwid, tingnan natin ang isang unibersal na algorithm, na medyo mas mahaba, ngunit mas maaasahan:

1. I-convert ang lahat ng decimal fraction sa ordinaryong fraction. Sa kaunting pagsasanay, ang hakbang na ito ay magdadala sa iyo ng ilang segundo;
2. Hatiin ang mga resultang fraction sa klasikong paraan. Sa madaling salita, i-multiply ang unang fraction sa "inverted" na pangalawa (tingnan ang aralin na "Multiply and dividing numerical fractions");
3. Kung maaari, ipakita muli ang resulta bilang isang decimal fraction. Ang hakbang na ito ay mabilis din, dahil ang denominator ay madalas na isang kapangyarihan ng sampu.

Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

Isaalang-alang natin ang unang expression. Una, i-convert natin ang mga fraction sa mga decimal:

Gawin natin ang parehong sa pangalawang expression. Ang numerator ng unang fraction ay muling isasaliksik:

Mayroong mahalagang punto sa ikatlo at ikaapat na halimbawa: pagkatapos maalis ang notasyong desimal, lilitaw ang mga reducible fraction. Gayunpaman, hindi namin gagawin ang pagbabawas na ito.

Ang huling halimbawa ay kawili-wili dahil ang numerator ng pangalawang fraction ay naglalaman ng isang prime number. Walang dapat i-factor dito, kaya itinuturing namin ito nang diretso:

Minsan ang resulta ng paghahati ay integer(Pinag-uusapan ko ang huling halimbawa). Sa kasong ito, ang ikatlong hakbang ay hindi ginanap sa lahat.

Bilang karagdagan, kapag naghahati, madalas na lumitaw ang mga "pangit" na fraction na hindi maaaring ma-convert sa mga decimal. Tinutukoy nito ang dibisyon mula sa multiplikasyon, kung saan ang mga resulta ay palaging kinakatawan sa decimal form. Siyempre, sa kasong ito ang huling hakbang ay muling hindi ginanap.

Bigyang-pansin din ang ika-3 at ika-4 na halimbawa. Sa kanila, sadyang hindi namin binabawasan ang mga ordinaryong fraction na nakuha mula sa mga decimal. Kung hindi, ito ay magpapalubha sa kabaligtaran na gawain - na kumakatawan sa huling sagot muli sa decimal na anyo.

Tandaan: ang pangunahing pag-aari ng isang fraction (tulad ng anumang iba pang tuntunin sa matematika) sa kanyang sarili ay hindi nangangahulugan na dapat itong ilapat sa lahat ng dako at palagi, sa bawat pagkakataon.

§ 107. Pagdaragdag ng mga decimal fraction.

Ang pagdaragdag ng mga decimal ay kapareho ng pagdaragdag ng mga buong numero. Tingnan natin ito sa mga halimbawa.

1) 0.132 + 2.354. Lagyan natin ng label ang mga termino sa ibaba ng isa.

Dito, ang pagdaragdag ng 2 thousandths hanggang 4 thousandths ay nagresulta sa 6 thousandths;
mula sa pagdaragdag ng 3 hundredths na may 5 hundredths ang resulta ay 8 hundredths;
mula sa pagdaragdag ng 1 tenth na may 3 tenths -4 tenths at
mula sa pagdaragdag ng 0 integer na may 2 integer - 2 integer.

2) 5,065 + 7,83.

Walang mga ikasalibo sa ikalawang termino, kaya mahalagang huwag magkamali kapag naglalagay ng label sa mga termino nang sunud-sunod.

3) 1,2357 + 0,469 + 2,08 + 3,90701.

Dito, kapag nagdadagdag ng thousandths, ang resulta ay 21 thousandths; isinulat namin ang 1 sa ilalim ng ikasalibo, at idinagdag ang 2 sa ikadaan, kaya sa ika-100 na lugar nakuha namin ang mga sumusunod na termino: 2 + 3 + 6 + 8 + 0; sa kabuuan ay nagbibigay sila ng 19 hundredths, nilagdaan namin ang 9 sa ilalim ng hundredths, at 1 ay binibilang bilang tenths, atbp.

Kaya, kapag nagdaragdag ng mga decimal fraction, dapat sundin ang sumusunod na pagkakasunud-sunod: lagdaan ang mga fraction ng isa sa ibaba ng isa upang sa lahat ng mga termino ang parehong mga digit ay matatagpuan sa ilalim ng bawat isa at ang lahat ng mga kuwit ay nasa parehong patayong column; sa kanan ng mga decimal na lugar ng ilang termino, ang gayong bilang ng mga zero ay itinalaga, kahit man lang sa pag-iisip, upang ang lahat ng termino pagkatapos ng decimal point ay may parehong numero numero Pagkatapos ay magsagawa ng pagdaragdag sa pamamagitan ng mga digit, simula sa kanang bahagi, at sa resultang kabuuan ay inilalagay ang kuwit sa parehong patayong column kung saan ito matatagpuan sa mga terminong ito.

§ 108. Pagbabawas ng mga decimal fraction.

Ang pagbabawas ng mga decimal ay gumagana sa parehong paraan tulad ng pagbabawas ng mga buong numero. Ipakita natin ito sa mga halimbawa.

1) 9.87 - 7.32. Lagdaan natin ang subtrahend sa ilalim ng minuend upang ang mga unit ng parehong digit ay nasa ilalim ng bawat isa:

2) 16.29 - 4.75. Lagdaan natin ang subtrahend sa ilalim ng minuend, tulad ng sa unang halimbawa:

Upang ibawas ang mga ikasampu, kailangan mong kumuha ng isang buong yunit mula sa 6 at hatiin ito sa mga ikasampu.

3) 14.0213- 5.350712. Lagdaan natin ang subtrahend sa ilalim ng minuend:

Ang pagbabawas ay isinagawa tulad ng sumusunod: dahil hindi natin mababawasan ang 2 millionths mula sa 0, dapat tayong lumiko sa pinakamalapit na digit sa kaliwa, ibig sabihin, hundred thousandths, ngunit sa lugar ng hundred thousandths mayroon ding zero, kaya kumuha tayo ng 1 ten thousandth mula sa 3 ten thousandths at hinahati namin ito sa hundred thousandths, nakakakuha kami ng 10 hundred thousandths, kung saan nag-iiwan kami ng 9 hundred thousandths sa kategoryang hundred thousandths, at hinahati namin ang 1 hundred thousandth sa millionths, nakakuha kami ng 10 millionths. Kaya, sa ang huling tatlo Nakuha namin ang mga sumusunod na digit: millionths 10, hundred thousandths 9, ten thousandths 2. Para sa higit na kalinawan at kaginhawahan (upang hindi makalimutan), ang mga numerong ito ay nakasulat sa itaas ng kaukulang fractional digit ng minuend. Ngayon ay maaari mong simulan ang pagbabawas. Mula sa 10 milyon ay ibawas natin ang 2 milyon, makakakuha tayo ng 8 milyon; mula sa 9 hundred thousandths ay ibawas natin ang 1 hundred thousandth, makakakuha tayo ng 8 hundred thousandths, atbp.

Kaya, kapag binabawasan ang mga decimal fraction, ang sumusunod na pagkakasunud-sunod ay sinusunod: lagdaan ang subtrahend sa ilalim ng minuend upang ang parehong mga digit ay matatagpuan sa ilalim ng bawat isa at ang lahat ng mga kuwit ay nasa parehong patayong column; sa kanan ay nagdaragdag sila, hindi bababa sa pag-iisip, napakaraming mga zero sa minuend o subtrahend upang magkaroon sila ng parehong bilang ng mga digit, pagkatapos ay ibawas nila sa pamamagitan ng mga digit, simula sa kanang bahagi, at sa resultang pagkakaiba ay naglalagay sila ng kuwit sa ang parehong patayong haligi kung saan ito matatagpuan sa pinaliit at ibinawas.

§ 109. Pagpaparami ng mga decimal fraction.

Tingnan natin ang ilang halimbawa ng pagpaparami ng mga decimal fraction.

Upang mahanap ang produkto ng mga numerong ito, maaari tayong mangatuwiran tulad ng sumusunod: kung ang salik ay tataas ng 10 beses, ang parehong mga kadahilanan ay magiging mga integer at pagkatapos ay maaari nating i-multiply ang mga ito ayon sa mga patakaran para sa pagpaparami ng mga integer. Ngunit alam namin na kapag ang isa sa mga kadahilanan ay tumaas ng ilang beses, ang produkto ay tumataas ng parehong halaga. Nangangahulugan ito na ang bilang na nakuha mula sa pagpaparami ng mga integer factor, ibig sabihin, 28 sa 23, ay 10 beses na mas malaki kaysa sa tunay na produkto, at upang makuha ang tunay na produkto, ang nahanap na produkto ay dapat bawasan ng 10 beses. Samakatuwid, dito kailangan mong i-multiply sa 10 isang beses at hatiin sa 10 isang beses, ngunit ang pagpaparami at paghahati ng 10 ay ginagawa sa pamamagitan ng paglipat ng decimal point sa kanan at kaliwa ng isang lugar. Samakatuwid, kailangan mong gawin ito: sa kadahilanan, ilipat ang kuwit sa tamang lugar, gagawin itong katumbas ng 23, pagkatapos ay kailangan mong i-multiply ang mga resultang integer:

Ang produktong ito ay 10 beses na mas malaki kaysa sa tunay. Samakatuwid, dapat itong bawasan ng 10 beses, kung saan inililipat namin ang kuwit sa isang lugar sa kaliwa. Kaya, nakukuha namin

28 2,3 = 64,4.

Para sa mga layunin ng pag-verify, maaari kang magsulat ng decimal na fraction na may denominator at gawin ang aksyon ayon sa panuntunan para sa pagpaparami ng mga ordinaryong fraction, i.e.

2) 12,27 0,021.

Ang pagkakaiba sa pagitan ng halimbawang ito at ng nauna ay dito ang parehong mga salik ay kinakatawan bilang mga decimal fraction. Ngunit dito, sa proseso ng pagpaparami, hindi natin papansinin ang mga kuwit, ibig sabihin, pansamantala nating tataas ang multiplican ng 100 beses, at ang multiplier ng 1,000 beses, na tataas ang produkto ng 100,000 beses. Kaya, ang pagpaparami ng 1,227 sa 21, nakukuha natin:

1 227 21 = 25 767.

Isinasaalang-alang na ang resultang produkto ay 100,000 beses na mas malaki kaysa sa tunay na produkto, kailangan na natin itong bawasan ng 100,000 beses sa pamamagitan ng wastong paglalagay ng kuwit dito, pagkatapos ay makukuha natin ang:

32,27 0,021 = 0,25767.

Suriin natin:

Kaya, upang i-multiply ang dalawang decimal fraction, sapat na, nang hindi binibigyang pansin ang mga kuwit, na i-multiply ang mga ito bilang mga buong numero at sa produkto upang paghiwalayin ang maraming mga decimal na lugar na may kuwit sa kanang bahagi tulad ng mayroon sa multiplicand at sa multiplier magkasama.

Ang huling halimbawa ay nagresulta sa isang produkto na may limang decimal na lugar. Kung ang gayong mahusay na katumpakan ay hindi kinakailangan, ang decimal na bahagi ay bilugan. Kapag nag-rounding, dapat mong gamitin ang parehong panuntunan tulad ng ipinahiwatig para sa mga integer.

§ 110. Pagpaparami gamit ang mga talahanayan.

Ang pagpaparami ng mga desimal ay minsan ay maaaring gawin gamit ang mga talahanayan. Para sa layuning ito, maaari mong, halimbawa, gamitin ang mga multiplication table na iyon dobleng digit na mga numero, ang paglalarawan kung saan ibinigay nang mas maaga.

1) I-multiply ang 53 sa 1.5.

Magpaparami kami ng 53 sa 15. Sa talahanayan, ang produktong ito ay katumbas ng 795. Natagpuan namin ang produkto 53 sa pamamagitan ng 15, ngunit ang aming pangalawang kadahilanan ay 10 beses na mas maliit, na nangangahulugan na ang produkto ay dapat mabawasan ng 10 beses, i.e.

53 1,5 = 79,5.

2) I-multiply ang 5.3 sa 4.7.

Una, makikita natin sa talahanayan ang produkto ng 53 sa pamamagitan ng 47, ito ay magiging 2,491. Ngunit dahil dinagdagan natin ang multiplicand at ang multiplier sa kabuuang 100 beses, ang resultang produkto ay 100 beses na mas malaki kaysa sa nararapat; kaya dapat nating bawasan ang produktong ito ng 100 beses:

5,3 4,7 = 24,91.

3) I-multiply ang 0.53 sa 7.4.

Una, makikita natin sa talahanayan ang produkto 53 by 74; ito ay magiging 3,922. Ngunit dahil dinagdagan natin ang multiplicand ng 100 beses, at ang multiplier ng 10 beses, ang produkto ay tumaas ng 1,000 beses; kaya kailangan na nating bawasan ito ng 1,000 beses:

0,53 7,4 = 3,922.

§ 111. Dibisyon ng mga decimal fraction.

Titingnan natin ang paghahati ng mga decimal fraction sa ganitong pagkakasunud-sunod:

1. Paghahati ng decimal fraction sa buong numero,

1. Hatiin ang isang decimal fraction sa isang buong numero.

1) Hatiin ang 2.46 sa 2.

Hinati namin ng 2 unang buo, pagkatapos ay ikasampu at sa wakas ay daan-daang.

2) Hatiin ang 32.46 sa 3.

32,46: 3 = 10,82.

Hinati namin ang 3 sampu sa 3, pagkatapos ay nagsimulang hatiin ang 2 sa 3; dahil ang bilang ng mga yunit ng dibidendo (2) ay mas mababa sa divisor (3), kailangan naming maglagay ng 0 sa quotient; higit pa, sa natitira ay kumuha kami ng 4 na ikasampu at hinati ang 24 na ikasampu sa 3; nakatanggap ng 8 tenths sa quotient at sa wakas ay hinati ang 6 hundredths.

3) Hatiin ang 1.2345 sa 5.

1,2345: 5 = 0,2469.

Dito sa quotient ang unang lugar ay zero integer, dahil ang isang integer ay hindi nahahati sa 5.

4) Hatiin ang 13.58 sa 4.

Ang kakaiba ng halimbawang ito ay kapag nakatanggap kami ng 9 hundredths sa quotient, natuklasan namin ang natitira na katumbas ng 2 hundredths, hinati namin ang natitira sa thousandths, nakakuha ng 20 thousandths at natapos ang dibisyon.

Panuntunan. Ang paghahati ng decimal na fraction sa pamamagitan ng integer ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng paghahati ng integer, at ang mga natitira ay na-convert sa decimal fraction, mas maliit at mas maliit; Nagpapatuloy ang dibisyon hanggang ang natitira ay zero.

2. Hatiin ang isang decimal sa isang decimal.

1) Hatiin ang 2.46 sa 0.2.

Alam na natin kung paano hatiin ang isang decimal fraction sa isang buong numero. Isipin natin, posible bang bawasan ang bagong kaso ng paghahati sa nauna? Sa isang pagkakataon, isinasaalang-alang namin ang kahanga-hangang pag-aari ng isang quotient, na binubuo sa katotohanan na nananatili itong hindi nagbabago kapag ang dibidendo at divisor ay sabay na tumaas o bumaba ng parehong bilang ng beses. Madali naming mahahati ang mga numerong ibinigay sa amin kung ang divisor ay isang integer. Upang gawin ito, sapat na upang madagdagan ito ng 10 beses, at upang makuha ang tamang quotient, kinakailangan upang madagdagan ang dibidendo sa parehong halaga, ibig sabihin, 10 beses. Pagkatapos ang dibisyon ng mga numerong ito ay papalitan ng dibisyon ng mga sumusunod na numero:

Bukod dito, hindi na kakailanganing gumawa ng anumang mga pagbabago sa mga detalye.

Gawin natin ang dibisyong ito:

Kaya 2.46: 0.2 = 12.3.

2) Hatiin ang 1.25 sa 1.6.

Tinataasan namin ang divisor (1.6) ng 10 beses; para hindi magbago ang quotient, tinataasan natin ng 10 beses ang dibidendo; Ang 12 integer ay hindi nahahati sa 16, kaya nagsusulat kami ng 0 sa quotient at hinahati ang 125 tenths sa 16, nakakakuha kami ng 7 tenths sa quotient at ang natitira ay 13. Hinahati namin ang 13 tenths sa hundredths sa pamamagitan ng pagtatalaga ng zero at hatiin ang 130 hundredths sa 16, atbp. Pakitandaan ang sumusunod:

a) kapag walang mga integer sa isang partikular, pagkatapos ay ang mga zero integer ay nakasulat sa kanilang lugar;

b) kapag, pagkatapos idagdag ang digit ng dibidendo sa natitira, ang isang numero ay nakuha na hindi mahahati ng divisor, pagkatapos ay ang zero ay nakasulat sa quotient;

c) kapag, pagkatapos alisin ang huling digit ng dibidendo, ang dibisyon ay hindi nagtatapos, pagkatapos, ang pagdaragdag ng mga zero sa natitira, ang dibisyon ay nagpapatuloy;

d) kung ang dibidendo ay isang integer, kung gayon kapag hinahati ito sa isang decimal na bahagi, ito ay nadagdagan sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga zero dito.

Kaya, upang hatiin ang isang numero sa pamamagitan ng isang decimal fraction, kailangan mong itapon ang kuwit sa divisor, at pagkatapos ay dagdagan ang dibidendo nang ilang beses na tumaas ang divisor kapag itinatapon ang kuwit dito, at pagkatapos ay isagawa ang paghahati ayon sa panuntunan para sa paghahati ng isang decimal fraction sa isang buong numero.

§ 112. Tinatayang mga quotient.

Sa nakaraang talata, tiningnan namin ang dibisyon ng mga decimal fraction, at sa lahat ng mga halimbawang nalutas namin ang dibisyon ay nakumpleto, ibig sabihin, isang eksaktong quotient ang nakuha. Gayunpaman, sa karamihan ng mga kaso, ang isang eksaktong quotient ay hindi maaaring makuha, gaano man kalayo namin ipagpatuloy ang paghahati. Narito ang isang ganoong kaso: hatiin ang 53 sa 101.

Nakatanggap na kami ng limang digit sa quotient, ngunit hindi pa nagtatapos ang dibisyon at walang pag-asa na ito ay matatapos, dahil sa natitira ay nagsisimula kaming magkaroon ng mga numero na na-encounter na noon. Sa quotient, ang mga numero ay uulitin din: ito ay malinaw na pagkatapos ng numero 7 ang numero 5 ay lilitaw, pagkatapos ay 2, atbp walang katapusang. Sa ganitong mga kaso, ang dibisyon ay naaantala at limitado sa unang ilang digit ng quotient. Ang quotient na ito ay tinatawag mga malalapit. Ipapakita namin sa mga halimbawa kung paano isagawa ang paghahati.

Hayaang kailanganin na hatiin ang 25 sa 3. Malinaw, ang eksaktong quotient, na ipinahayag bilang isang integer o isang decimal fraction, ay hindi maaaring makuha mula sa naturang dibisyon. Samakatuwid, hahanapin namin ang isang tinatayang quotient:

25: 3 = 8 at natitira 1

Ang tinatayang quotient ay 8; ito ay, siyempre, mas mababa kaysa sa eksaktong quotient, dahil may natitirang 1. Upang makuha ang eksaktong quotient, kailangan mong idagdag ang fraction na nakuha sa pamamagitan ng paghahati ng natitira katumbas ng 1 sa 3 sa nahanap na tinatayang quotient, i.e. , hanggang 8; ito ay magiging isang fraction 1/3. Nangangahulugan ito na ang eksaktong quotient ay ipapakita bilang isang halo-halong numero 8 1/3. Dahil ang 1/3 ay isang wastong fraction, i.e. isang fraction, mas mababa sa isa, pagkatapos, itapon ito, papayagan namin pagkakamali, alin mas mababa sa isa. Ang quotient 8 ay magiging tinatayang quotient hanggang sa pagkakaisa na may disadvantage. Kung sa halip na 8 ay kukuha kami ng 9 sa quotient, papayagan din namin ang isang error na mas mababa sa isa, dahil hindi namin idaragdag ang buong unit, ngunit 2/3. Ang ganoong pribadong kalooban tinatayang quotient sa loob ng isa na may labis.

Kumuha tayo ngayon ng isa pang halimbawa. Sabihin nating kailangan nating hatiin ang 27 sa 8. Dahil dito hindi tayo makakakuha ng eksaktong quotient na ipinahayag bilang isang integer, maghahanap tayo ng tinatayang quotient:

27: 8 = 3 at natitira 3.

Dito ang error ay katumbas ng 3/8, ito ay mas mababa sa isa, na nangangahulugan na ang tinatayang quotient (3) ay natagpuang tumpak sa isa na may disadvantage. Ipagpatuloy natin ang paghahati: hatiin ang natitirang 3 sa tenths, makakakuha tayo ng 30 tenths; hatiin sila ng 8.

Nakakuha kami ng 3 sa quotient bilang kapalit ng tenths at 6 tenths sa natitira. Kung nililimitahan natin ang ating sarili sa numero 3.3 at itapon ang natitirang 6, papayagan natin ang error na mas mababa sa isang ikasampu. Bakit? Dahil ang eksaktong quotient ay makukuha kapag idinagdag namin sa 3.3 ang resulta ng paghahati ng 6 tenths sa 8; ang dibisyong ito ay magbubunga ng 6/80, na mas mababa sa isang ikasampu. (Suriin!) Kaya, kung sa quotient ay nililimitahan natin ang ating mga sarili sa tenths, kung gayon masasabi nating natagpuan na natin ang quotient. tumpak sa isang ikasampu(may disadvantage).

Ipagpatuloy natin ang paghahati upang makahanap ng isa pang decimal place. Para magawa ito, hinati namin ang 6 na ikasampu sa mga hundredth at nakakuha kami ng 60 hundredths; hatiin sila ng 8.

Sa quotient sa ikatlong puwesto ito ay naging 7 at ang natitira ay 4 hundredths; kung itatapon namin ang mga ito, papayagan namin ang isang error na mas mababa sa isang daan, dahil ang 4 hundredth na hinati sa 8 ay mas mababa sa isang hundredth. Sa ganitong mga kaso sinasabi nila na ang quotient ay natagpuan tumpak sa isang daan(may disadvantage).

Sa halimbawang tinitingnan natin ngayon, maaari nating makuha ang eksaktong quotient na ipinahayag bilang isang decimal fraction. Upang gawin ito, sapat na upang hatiin ang huling natitira, 4 hundredths, sa thousandths at hatiin sa 8.

Gayunpaman, sa karamihan ng mga kaso imposibleng makakuha ng eksaktong quotient at kailangang limitahan ang sarili sa tinatayang halaga nito. Titingnan natin ngayon ang halimbawang ito:

40: 7 = 5,71428571...

Ang mga tuldok na inilagay sa dulo ng numero ay nagpapahiwatig na ang paghahati ay hindi nakumpleto, ibig sabihin, ang pagkakapantay-pantay ay tinatayang. Karaniwan ang tinatayang pagkakapantay-pantay ay nakasulat tulad ng sumusunod:

40: 7 = 5,71428571.

Kinuha namin ang quotient na may walong decimal na lugar. Ngunit kung hindi kinakailangan ang gayong mahusay na katumpakan, maaari mong limitahan ang iyong sarili sa buong bahagi lamang ng quotient, ibig sabihin, ang numero 5 (mas tiyak na 6); para sa higit na katumpakan, maaaring isaalang-alang ng isa ang mga ikasampu at kunin ang quotient na katumbas ng 5.7; kung sa ilang kadahilanan ay hindi sapat ang katumpakan na ito, maaari kang huminto sa hundredths at kumuha ng 5.71, atbp. Isulat natin ang mga indibidwal na quotient at pangalanan ang mga ito.

Ang unang tinatayang quotient ay tumpak sa isa 6.

Pangalawa » » » hanggang ikasampu 5.7.

Ikatlo » » » hanggang sa isang daan 5.71.

Pang-apat » » » hanggang ika-isang libo 5.714.

Kaya, upang makahanap ng isang tinatayang quotient na tumpak sa ilan, halimbawa, ika-3 decimal na lugar (ibig sabihin, hanggang sa isang libo), ihinto ang paghahati sa sandaling natagpuan ang sign na ito. Sa kasong ito, kailangan mong tandaan ang panuntunang itinakda sa § 40.

§ 113. Ang pinakasimpleng problema na kinasasangkutan ng mga porsyento.

Pagkatapos matutunan ang tungkol sa mga decimal, gagawa kami ng ilang porsyento pang problema.

Ang mga problemang ito ay katulad ng mga nalutas namin sa departamento ng mga fraction; ngunit ngayon ay magsusulat tayo ng daan-daan sa anyo ng mga decimal fraction, iyon ay, nang walang tahasang itinalagang denominator.

Una sa lahat, kailangan mong madaling lumipat mula sa isang ordinaryong fraction patungo sa isang decimal na may denominator na 100. Upang gawin ito, kailangan mong hatiin ang numerator sa denominator:

Ipinapakita ng talahanayan sa ibaba kung paano pinapalitan ang isang numero na may % (porsiyento) na simbolo ng decimal na fraction na may denominator na 100:

Isaalang-alang natin ngayon ang ilang mga problema.

1. Paghahanap ng porsyento ng isang naibigay na numero.

Gawain 1. 1,600 katao lamang ang nakatira sa isang nayon. Bilang ng mga bata edad ng paaralan ay 25% ng kabuuang bilang mga residente. Ilang mga batang nasa paaralan ang mayroon sa nayong ito?

Sa problemang ito kailangan mong hanapin ang 25%, o 0.25, ng 1,600. Ang problema ay nalulutas sa pamamagitan ng pagpaparami:

1,600 0.25 = 400 (mga bata).

Samakatuwid, 25% ng 1,600 ay 400.

Upang malinaw na maunawaan ang gawaing ito, kapaki-pakinabang na alalahanin na para sa bawat daang populasyon ay mayroong 25 mga batang nasa edad na sa paaralan. Samakatuwid, upang mahanap ang bilang ng lahat ng mga batang nasa paaralan, maaari mo munang malaman kung ilang daan ang mayroon sa bilang na 1,600 (16), at pagkatapos ay i-multiply ang 25 sa bilang ng daan-daan (25 x 16 = 400). Sa ganitong paraan maaari mong suriin ang bisa ng solusyon.

Gawain 2. Ang mga savings bank ay nagbibigay sa mga depositor ng 2% na kita taun-taon. Magkano ang matatanggap ng isang depositor sa isang taon kung ilalagay niya sa cash register: a) 200 rubles? b) 500 rubles? c) 750 rubles? d) 1000 kuskusin.?

Sa lahat apat na kaso upang malutas ang problema, kakailanganin mong kalkulahin ang 0.02 ng mga ipinahiwatig na halaga, ibig sabihin, ang bawat isa sa mga numerong ito ay kailangang i-multiply sa 0.02. Gawin natin:

a) 200 0.02 = 4 (rub.),

b) 500 0.02 = 10 (kuskusin.),

c) 750 0.02 = 15 (rub.),

d) 1,000 0.02 = 20 (rub.).

Ang bawat isa sa mga kasong ito ay maaaring ma-verify sa pamamagitan ng mga sumusunod na pagsasaalang-alang. Ang mga savings bank ay nagbibigay sa mga mamumuhunan ng 2% na kita, ibig sabihin, 0.02 ng halagang idineposito sa mga ipon. Kung ang halaga ay 100 rubles, kung gayon ang 0.02 nito ay magiging 2 rubles. Nangangahulugan ito na ang bawat daan ay nagdadala ng mamumuhunan ng 2 rubles. kita. Samakatuwid, sa bawat isa sa mga kaso na isinasaalang-alang, sapat na upang malaman kung gaano karaming daan-daan ang nasa isang naibigay na numero, at i-multiply ang 2 rubles sa bilang na ito ng daan-daang. Sa halimbawa a) mayroong 2 daan, ibig sabihin

2 2 = 4 (kuskusin).

Sa halimbawa d) mayroong 10 daan, ibig sabihin

2 10 = 20 (kuskusin).

2. Paghahanap ng numero sa pamamagitan ng porsyento nito.

Gawain 1. Ang paaralan ay nagtapos ng 54 na mag-aaral sa tagsibol, na kumakatawan sa 6% ng kabuuang pagpapatala nito. Ilang estudyante ang naroon sa paaralan noong nakaraang taon? Taong panuruan?

Linawin muna natin ang kahulugan ng gawaing ito. Ang paaralan ay nagtapos ng 54 na mag-aaral, na 6% ng kabuuang bilang ng mga mag-aaral, o, sa madaling salita, 6 na daan (0.06) ng lahat ng mga mag-aaral sa paaralan. Nangangahulugan ito na alam natin ang bahagi ng mga mag-aaral na ipinahayag sa pamamagitan ng bilang (54) at ang fraction (0.06), at mula sa fraction na ito kailangan nating hanapin ang buong numero. Kaya, nasa harap natin ang isang ordinaryong gawain ng paghahanap ng isang numero mula sa bahagi nito (§90, talata 6). Ang mga problema ng ganitong uri ay nalutas sa pamamagitan ng paghahati:

Nangangahulugan ito na mayroon lamang 900 mga mag-aaral sa paaralan.

Kapaki-pakinabang na suriin ang mga naturang problema sa pamamagitan ng paglutas ng kabaligtaran na problema, i.e. pagkatapos malutas ang problema, dapat mong, hindi bababa sa iyong ulo, lutasin ang isang problema ng unang uri (paghahanap ng porsyento ng isang naibigay na numero): kunin ang nahanap na numero ( 900) bilang ibinigay at hanapin ang porsyento nito na ipinahiwatig sa nalutas na problema , katulad ng:

900 0,06 = 54.

Gawain 2. Gumagastos ang pamilya ng 780 rubles sa pagkain sa buwan, na 65% ng buwanang kita ng ama. Tukuyin ang kanyang buwanang suweldo.

Ang gawaing ito ay may parehong kahulugan tulad ng nauna. Nagbibigay ito ng bahagi ng buwanang kita, na ipinahayag sa rubles (780 rubles), at nagpapahiwatig na ang bahaging ito ay 65%, o 0.65, ng kabuuang kita. At ang hinahanap mo ay ang lahat ng kita:

780: 0,65 = 1 200.

Samakatuwid, ang kinakailangang kita ay 1200 rubles.

3. Paghahanap ng porsyento ng mga numero.

Gawain 1. Mayroon lamang 6,000 na aklat sa aklatan ng paaralan. Kabilang sa mga ito ang 1,200 na aklat sa matematika. Ilang porsyento ng mga aklat sa matematika ang bumubuo sa kabuuang bilang ng mga aklat sa aklatan?

Isinasaalang-alang na namin ang (§97) mga problema ng ganitong uri at dumating sa konklusyon na upang makalkula ang porsyento ng dalawang numero, kailangan mong hanapin ang ratio ng mga numerong ito at i-multiply ito sa 100.

Sa ating problema kailangan nating hanapin ang percentage ratio ng mga numerong 1,200 at 6,000.

Hanapin muna natin ang kanilang ratio, at pagkatapos ay i-multiply ito sa 100:

Kaya, ang porsyento ng mga numerong 1,200 at 6,000 ay 20. Sa madaling salita, ang mga aklat sa matematika ay bumubuo ng 20% ​​ng kabuuang bilang ng lahat ng mga aklat.

Upang suriin, lutasin natin ang kabaligtaran na problema: hanapin ang 20% ​​ng 6,000:

6 000 0,2 = 1 200.

Gawain 2. Ang planta ay dapat makatanggap ng 200 tonelada ng karbon. 80 tonelada na ang nai-deliver. Ilang porsyento ng coal ang naihatid sa planta?

Ang problemang ito ay nagtatanong kung ilang porsyento ang isang numero (80) ng isa pa (200). Ang ratio ng mga numerong ito ay magiging 80/200. I-multiply natin ito sa 100:

Nangangahulugan ito na 40% ng karbon ay naihatid na.

37. Dibisyon ayon sa decimal fraction

Gawain. Ang lugar ng rektanggulo ay 2.88 dm2, at ang lapad nito ay 0.8 dm. Ano ang haba ng parihaba?

Solusyon Dahil 2.88 dm 2 = 288 cm 2, at 0.8 dm = 8 cm, kung gayon ang haba ng rectangle ay 288: 8, iyon ay, 36 cm = 3.6 dm. Natagpuan namin ang bilang na 3.6 na 3.6 0.8 = 2.88. Ito ang quotient ng 2.88 na hinati ng 0.8.

Ang sagot na 3.6 ay maaaring makuha nang hindi nagko-convert ng mga decimeter sa sentimetro. Upang gawin ito, kailangan mong i-multiply ang divisor 0.8 at ang dibidendo 2.88 ng 10 (iyon ay, ilipat ang kuwit sa mga ito ng isang digit sa kanan) at hatiin ang 28.8 sa 8. Muli nating makuha: .

Upang hatiin ang isang numero sa isang decimal, kailangan:
1) sa dibidendo at divisor, ilipat ang kuwit sa kanan ng kasing dami ng bilang pagkatapos ng decimal point sa divisor;
2) pagkatapos nito, hatiin sa pamamagitan ng natural na numero.

Halimbawa 1. Hatiin ang 12.096 sa 2.24. Ilipat ang kuwit sa dibidendo at divisor ng 2 digit sa kanan. Nakukuha namin ang mga numerong 1209.6 at 224.

Mula noon at .

Halimbawa 2. Hatiin ang 4.5 sa 0.125. Dito kailangan mong ilipat ang kuwit sa dividend at divisor 3 digit sa kanan. Dahil ang dibidendo ay may isang digit lamang pagkatapos ng decimal point, magdaragdag kami ng dalawang zero sa kanan nito. Pagkatapos ilipat ang kuwit, makuha namin ang mga numero 4500 at 125.

Mula noon at .

Mula sa mga halimbawa 1 at 2 ay malinaw na kapag hinahati ang isang numero sa pamamagitan ng hindi wastong bahagi ang bilang na ito ay bumababa o hindi nagbabago, ngunit kapag hinati sa isang wastong decimal fraction ito ay tumataas: , a .

Hatiin ang 2.467 sa 0.01. Pagkatapos ilipat ang kuwit sa dibidendo at divisor ng 2 digit sa kanan, nakita namin na ang quotient ay katumbas ng 246.7: 1, iyon ay, 246.7. Nangangahulugan ito na 2.467: 0.01 = 246.7. Mula dito nakuha namin ang panuntunan:

Upang hatiin ang isang decimal sa pamamagitan ng 0.1; 0.01; 0.001, kailangan mong ilipat ang kuwit sa loob nito sa kanan ng kasing dami ng mga numero dahil may mga zero bago ang isa sa divisor (iyon ay, i-multiply ito sa 10, 100, 1000).

Kung walang sapat na mga numero, kailangan mo munang magdagdag ng ilang mga zero sa dulo ng fraction.

Halimbawa, .

1443. Hanapin ang quotient at suriin sa pamamagitan ng multiplikasyon:

a) 0.8: 0.5; b) 3.51: 2.7; c) 14.335: 0.61.

1444. Hanapin ang quotient at suriin ayon sa dibisyon:

a) 0.096: 0.12; 6)0.126:0.9; c) 42.105: 3.5.

1445. Magsagawa ng paghahati:

1446. Isulat ang mga expression:

a) ang quotient ng paghahati ng kabuuan ng a at 2.6 sa pagkakaiba ng b at 8.5;
b) ang kabuuan ng quotient x at 3.7 at ang quotient 3.1 at y.

1447. Basahin ang expression:

a) m: 12.8 - n: 4.9; b) (x + 0.7): (y + 3.4); c) (a: b) (8: c).

1448. Ang hakbang ng isang tao ay 0.8 m. Ilang hakbang ang kailangan niyang gawin upang masakop ang layo na 100 m?

1449. Naglakbay si Alyosha ng 162.5 km sakay ng tren sa loob ng 2.6 na oras. Gaano kabilis ang takbo ng tren?

1450. Hanapin ang mass ng 1 cm 3 ng yelo kung ang mass ng 3.5 cm 3 ng yelo ay 3.08 g.

1451. Ang lubid ay naputol sa dalawang bahagi. Ang haba ng isang bahagi ay 3.25 m, at ang haba ng kabilang bahagi ay 1.3 beses na mas mababa kaysa sa una. Ano ang haba ng lubid?

1452. Ang unang pakete ay naglalaman ng 6.72 kg ng harina, na 2.4 beses na higit pa kaysa sa pangalawang pakete. Ilang kilo ng harina ang nasa magkabilang bag?

1453. Si Borya ay gumugol ng 3.5 beses na mas kaunting oras sa paghahanda ng kanyang mga aralin kaysa sa paglalakad. Gaano katagal si Bori sa paglalakad at paghahanda ng kanyang takdang-aralin kung ang paglalakad ay tumagal ng 2.8 oras?

Kung ang iyong anak ay tila hindi maisip kung paano hatiin ang mga decimal, hindi iyon dahilan para isipin na siya ay walang kakayahan sa matematika.

Malamang, hindi nila malinaw na ipinaliwanag sa kanya kung paano ito ginawa. Kailangan nating tulungan ang bata at sabihin sa kanya ang tungkol sa mga fraction at operasyon sa kanila sa pinakasimpleng, halos mapaglarong paraan na posible. At para dito kailangan nating tandaan ang isang bagay sa ating sarili.

Ang mga fractional na expression ay ginagamit kapag pinag-uusapan ang mga non-integer na numero. Kung ang isang fraction ay mas mababa sa isa, inilalarawan nito ang isang bahagi ng isang bagay; kung ito ay higit pa, inilalarawan nito ang ilang buong bahagi at isa pang piraso. Ang mga praksyon ay inilalarawan ng 2 halaga: isang denominator, na nagpapaliwanag kung gaano karaming pantay na bahagi ang nahahati sa numero, at isang numerator, na nagsasabi sa atin kung gaano karaming mga bahagi ang ating ibig sabihin.

Sabihin nating pinutol mo ang pie sa 4 pantay na bahagi at ibinigay ang 1 sa mga ito sa iyong mga kapitbahay. Ang denominator ay magiging katumbas ng 4. At ang numerator ay nakasalalay sa kung ano ang gusto nating ilarawan. Kung pinag-uusapan natin kung magkano ang ibinigay sa mga kapitbahay, kung gayon ang numerator ay 1, at kung pinag-uusapan natin kung magkano ang natitira, pagkatapos ay 3.

Sa halimbawa ng pie, ang denominator ay 4, at sa expression na "1 araw - 1/7 ng isang linggo" ang denominator ay 7. Fractional expression na may anumang denominator ay isang ordinaryong fraction.

Ang mga mathematician, tulad ng iba, ay nagsisikap na gawing mas madali ang kanilang buhay. At iyon ang dahilan kung bakit naimbento ang mga decimal fraction. Sa mga ito, ang denominator ay katumbas ng 10 o mga numero na multiple ng 10 (100, 1000, 10,000, atbp.), at ang mga ito ay nakasulat bilang mga sumusunod: ang integer na bahagi ng numero ay pinaghihiwalay mula sa fractional na bahagi ng isang kuwit. Halimbawa, ang 5.1 ay 5 buo at 1 ikasampu, at ang 7.86 ay 7 buo at 86 na daan.

Ang isang maliit na pag-urong ay hindi para sa iyong mga anak, ngunit para sa iyong sarili. Hiwalay praksyonal na bahagi Ang kuwit ay kaugalian sa ating bansa. Sa ibang bansa, ayon sa isang itinatag na tradisyon, kaugalian na paghiwalayin ito ng isang tuldok. Samakatuwid, kung nakatagpo ka ng katulad na markup sa isang banyagang teksto, huwag magulat.

Dibisyon ng mga fraction

Ang bawat operasyon ng aritmetika na may magkatulad na mga numero ay may sariling mga katangian, ngunit ngayon ay susubukan naming matutunan kung paano hatiin ang mga decimal fraction. Posibleng hatiin ang isang fraction sa natural na numero o sa isa pang fraction.

Upang gawing mas madaling makabisado ang operasyong aritmetika na ito, mahalagang tandaan ang isang simpleng bagay.

Kapag natutunan mo kung paano gumamit ng mga kuwit, maaari mong gamitin ang parehong mga panuntunan sa paghahati gaya ng para sa mga buong numero.

Isaalang-alang ang paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero. Ang teknolohiya ng paghahati sa isang hanay ay dapat na alam mo na mula sa dating sakop na materyal. Ang pamamaraan ay katulad. Ang dibidendo ay hinati sign by sign ng divisor. Sa sandaling ang pagliko ay umabot sa huling palatandaan bago ang kuwit, isang kuwit ang inilalagay sa quotient, at pagkatapos ay ang paghahati ay nagpapatuloy sa karaniwang paraan.

Ibig sabihin, bukod sa pag-alis ng kuwit, ito ang pinakakaraniwang dibisyon, at ang kuwit ay hindi masyadong mahirap.

Paghahati ng fraction sa fraction

Ang mga halimbawa kung saan kailangan mong hatiin ang isang fractional na halaga sa isa pa ay mukhang napakasalimuot. Ngunit sa katunayan, hindi na sila mahirap pakitunguhan. Ang paghahati ng isang decimal fraction sa isa pa ay magiging mas madali kung aalisin mo ang kuwit sa divisor.

Paano ito gagawin? Kung kailangan mong maglagay ng 90 lapis sa 10 kahon, ilang lapis ang nasa bawat kahon? 9. I-multiply natin ang parehong mga numero sa 10 - 900 lapis at 100 kahon. ilan sa bawat isa? 9. Ang parehong prinsipyo ay nalalapat kapag kailangan mong hatiin ang isang decimal fraction.

Ang divisor ay ganap na nag-aalis ng kuwit, at ang dibidendo ng kuwit ay inilipat sa kanan sa pamamagitan ng maraming mga lugar tulad ng dati sa divisor. At pagkatapos ay isinasagawa ang karaniwang paghahati sa isang haligi, na tinalakay namin sa itaas. Halimbawa:

25,6/6,4 = 256/64 = 4;

10,24/1,6 = 102,4/16 =6,4;

100,725/1,25 =10072,5/125 =80,58.

Ang dibidendo ay dapat na i-multiply at i-multiply sa 10 hanggang ang divisor ay maging isang buong numero. Samakatuwid, maaari itong magkaroon ng mga karagdagang zero sa kanan.

40,6/0,58 =4060/58=70.

Walang masama diyan. Tandaan ang halimbawa na may mga lapis - ang sagot ay hindi magbabago kung dagdagan mo ang parehong mga numero sa parehong halaga. Karaniwang fraction mas mahirap ang paghahati, lalo na kapag walang mga karaniwang salik sa numerator at denominator.

Ang paghahati ng isang decimal ay mas maginhawa sa bagay na ito. Ang pinakamahirap na trick dito ay ang comma wrapping trick, ngunit tulad ng nakita natin, madali itong pangasiwaan. Sa pamamagitan ng kakayahang maihatid ito sa iyong anak, tuturuan mo siya kung paano hatiin ang mga decimal.

Ang pagkakaroon ng mastered na ito simpleng panuntunan, ang iyong anak na lalaki o anak na babae ay makadarama ng higit na kumpiyansa sa mga aralin sa matematika at, sino ang nakakaalam, marahil siya ay magiging interesado sa paksang ito. Ang isang mathematical isip ay bihirang magpakita ng sarili nito maagang pagkabata, minsan kailangan mo ng push, interes.

Sa pamamagitan ng pagtulong sa iyong anak sa araling-bahay, hindi mo lamang mapapabuti ang kanyang pagganap sa akademiko, ngunit mapapalawak din ang kanyang hanay ng mga interes, kung saan sa paglipas ng panahon ay magpapasalamat siya sa iyo.