Noong nakaraang pagkakataon natutunan namin kung paano magdagdag at magbawas ng mga fraction (tingnan ang aralin na "Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction"). Ang pinakamahirap na bahagi ng mga pagkilos na iyon ay ang pagdadala ng mga fraction sa isang karaniwang denominator.

Ngayon ay oras na upang harapin ang multiplikasyon at paghahati. Ang magandang balita ay ang mga operasyong ito ay mas simple kaysa sa pagdaragdag at pagbabawas. Una, isaalang-alang natin ang pinakasimpleng kaso, kapag mayroong dalawang positibong fraction na walang pinaghiwalay na bahagi ng integer.

Upang i-multiply ang dalawang fraction, dapat mong i-multiply nang hiwalay ang kanilang mga numerator at denominator. Ang unang numero ay magiging numerator ng bagong fraction, at ang pangalawa ay ang denominator.

Upang hatiin ang dalawang fraction, kailangan mong i-multiply ang unang fraction sa "inverted" second fraction.

pagtatalaga:

Mula sa kahulugan ay sumusunod na ang paghahati ng mga fraction ay bumababa sa multiplikasyon. Upang "i-flip" ang isang fraction, palitan lang ang numerator at denominator. Samakatuwid, sa buong aralin, higit na isasaalang-alang natin ang pagpaparami.

Bilang resulta ng multiplikasyon, ang isang nababawas na bahagi ay maaaring lumitaw (at madalas na lumitaw) - ito, siyempre, ay dapat bawasan. Kung pagkatapos ng lahat ng mga pagbawas ang fraction ay lumabas na hindi tama, ang buong bahagi ay dapat na naka-highlight. Ngunit ang tiyak na hindi mangyayari sa multiplication ay ang pagbabawas sa isang common denominator: walang criss-cross na pamamaraan, pinakadakilang salik at hindi bababa sa karaniwang multiple.

Sa pamamagitan ng kahulugan mayroon kaming:

Pagpaparami ng mga fraction sa buong bahagi at negatibong mga fraction

Kung ang mga fraction ay naglalaman ng isang integer na bahagi, dapat silang i-convert sa mga hindi wasto - at pagkatapos ay i-multiply lamang ayon sa mga scheme na nakabalangkas sa itaas.

Kung mayroong isang minus sa numerator ng isang fraction, sa denominator o sa harap nito, maaari itong alisin sa multiplikasyon o alisin nang buo ayon sa mga sumusunod na patakaran:

1. Ang plus sa pamamagitan ng minus ay nagbibigay ng minus;
2. Dalawang negatibo ang nagpapatunay.

Hanggang ngayon, ang mga patakarang ito ay nakatagpo lamang kapag nagdaragdag at nagbabawas ng mga negatibong praksyon, kapag kinakailangan upang mapupuksa ang buong bahagi. Para sa isang trabaho, maaari silang gawing pangkalahatan upang "masunog" ang ilang mga kawalan nang sabay-sabay:

1. Tinatawid namin ang mga negatibo nang pares hanggang sa tuluyang mawala. Sa matinding mga kaso, ang isang minus ay maaaring mabuhay - ang isa kung saan walang kapareha;
2. Kung walang natitirang mga minus, nakumpleto ang operasyon - maaari mong simulan ang pagpaparami. Kung ang huling minus ay hindi na-cross out, dahil walang pares para dito, inaalis namin ito sa mga limitasyon ng multiplikasyon. Ang resulta ay isang negatibong bahagi.

Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:

Kino-convert namin ang lahat ng mga fraction sa hindi wasto, at pagkatapos ay alisin ang mga minus sa multiplikasyon. Paramihin natin ang natitira normal na mga tuntunin. Nakukuha namin:

Ipaalala ko sa iyo muli na ang minus na lumalabas sa harap ng isang fraction na may naka-highlight na buong bahagi ay partikular na tumutukoy sa buong fraction, at hindi lamang sa buong bahagi nito (ito ay naaangkop sa huling dalawang halimbawa).

Tandaan din mga negatibong numero: Kapag nagpaparami, ang mga ito ay nakapaloob sa panaklong. Ginagawa ito upang paghiwalayin ang mga minus mula sa mga palatandaan ng pagpaparami at gawing mas tumpak ang buong notasyon.

Pagbabawas ng mga fraction sa mabilisang

Ang pagpaparami ay isang napakahirap na operasyon. Ang mga numero dito ay lumalabas na medyo malaki, at upang gawing simple ang problema, maaari mong subukang bawasan pa ang bahagi bago magparami. Sa katunayan, sa esensya, ang mga numerator at denominator ng mga fraction ay mga ordinaryong salik, at, samakatuwid, maaari silang bawasan gamit ang pangunahing katangian ng isang fraction. Tingnan ang mga halimbawa:

Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:

Sa pamamagitan ng kahulugan mayroon kaming:

Sa lahat ng mga halimbawa, ang mga numero na nabawasan at kung ano ang natitira sa mga ito ay minarkahan ng pula.

Pakitandaan: sa unang kaso, ang mga multiplier ay ganap na nabawasan. Sa kanilang lugar ay may nananatiling mga yunit na, sa pangkalahatan, ay hindi kailangang isulat. Sa pangalawang halimbawa, hindi posible na makamit ang isang kumpletong pagbawas, ngunit ang kabuuang halaga ng mga kalkulasyon ay nabawasan pa rin.

Gayunpaman, huwag kailanman gamitin ang diskarteng ito kapag nagdaragdag at nagbabawas ng mga fraction! Oo, minsan may mga katulad na numero na gusto mo lang bawasan. Narito, tingnan:

Hindi mo magagawa iyon!

Ang error ay nangyayari dahil kapag nagdadagdag, ang numerator ng isang fraction ay gumagawa ng isang kabuuan, hindi isang produkto ng mga numero. Dahil dito, imposibleng ilapat ang pangunahing ari-arian ng isang fraction, dahil partikular na tumatalakay ang property na ito sa pagpaparami ng mga numero.

Walang iba pang mga dahilan para sa pagbabawas ng mga fraction, kaya tamang solusyon ganito ang hitsura ng nakaraang gawain:

Tamang solusyon:

Tulad ng nakikita mo, ang tamang sagot ay naging hindi maganda. Sa pangkalahatan, mag-ingat.

Sa mga kurso sa middle at high school, tinakpan ng mga estudyante ang paksang "Mga Fraction." Gayunpaman, ang konseptong ito ay mas malawak kaysa sa ibinigay sa proseso ng pag-aaral. Ngayon, ang konsepto ng isang fraction ay madalas na nakatagpo, at hindi lahat ay maaaring kalkulahin ang anumang expression, halimbawa, multiply fractions.

Ano ang isang fraction?

Sa kasaysayan, ang mga fractional na numero ay lumitaw dahil sa pangangailangang sukatin. Tulad ng ipinapakita ng pagsasanay, madalas na may mga halimbawa ng pagtukoy sa haba ng isang segment at dami ng isang parihaba na parihaba.

Sa una, ang mga mag-aaral ay ipinakilala sa konsepto ng isang pagbabahagi. Halimbawa, kung hahatiin mo ang isang pakwan sa 8 bahagi, ang bawat tao ay makakakuha ng isang-ikawalo ng pakwan. Ang isang bahagi ng walo ay tinatawag na bahagi.

Ang isang bahagi na katumbas ng ½ ng anumang halaga ay tinatawag na kalahati; ⅓ - pangatlo; ¼ - isang quarter. Ang mga talaan ng anyo 5/8, 4/5, 2/4 ay tinatawag na mga ordinaryong fraction. Ang karaniwang fraction ay nahahati sa numerator at denominator. Sa pagitan nila ay ang fraction bar, o fraction bar. Ang fractional na linya ay maaaring iguhit bilang alinman sa isang pahalang o isang pahilig na linya. SA sa kasong ito ito ay kumakatawan sa tanda ng paghahati.

Ang denominator ay kumakatawan sa kung gaano karaming pantay na mga bahagi ang dami o bagay ay nahahati sa; at ang numerator ay kung gaano karaming magkaparehong bahagi ang kinuha. Ang numerator ay nakasulat sa itaas ng fraction line, ang denominator ay nakasulat sa ibaba nito.

Ito ay pinaka-maginhawa upang ipakita ang mga ordinaryong fraction sa isang coordinate ray. Kung ang isang bahagi ng yunit ay nahahati sa 4 na pantay na bahagi, lagyan ng label ang bawat bahagi Latin na titik, kung gayon ang resulta ay maaaring maging isang mahusay na visual aid. Kaya, ang punto A ay nagpapakita ng bahagi na katumbas ng 1/4 ng buong bahagi ng yunit, at ang punto B ay nagmamarka ng 2/8 ng isang partikular na segment.

Mga uri ng fraction

Ang mga fraction ay maaaring ordinaryo, decimal, at mixed na mga numero. Bilang karagdagan, ang mga praksiyon ay maaaring hatiin sa wasto at hindi wasto. Ang pag-uuri na ito ay mas angkop para sa mga ordinaryong fraction.

Ang wastong fraction ay isang numero na ang numerator ay mas mababa sa denominator nito. Alinsunod dito, hindi wastong fraction- isang numero na ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator nito. Ang pangalawang uri ay karaniwang isinusulat bilang isang halo-halong numero. Ang expression na ito ay binubuo ng isang integer at isang fractional na bahagi. Halimbawa, 1½. Ang 1 ay isang integer na bahagi, ang ½ ay isang fractional na bahagi. Gayunpaman, kung kailangan mong magsagawa ng ilang mga manipulasyon gamit ang expression (paghahati o pagpaparami ng mga fraction, pagbabawas o pag-convert sa mga ito), ang pinaghalong numero ay iko-convert sa isang hindi tamang fraction.

Tama fractional expression palaging mas mababa sa isa, at mali - mas malaki sa o katumbas ng 1.

Tulad ng para sa expression na ito, ang ibig naming sabihin ay isang talaan kung saan ang anumang numero ay kinakatawan, ang denominator ng fractional na expression na maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng isa na may ilang mga zero. Kung ang fraction ay wasto, kung gayon ang buong bahagi ay decimal notation ay magiging katumbas ng zero.

Upang magsulat ng isang decimal fraction, kailangan mo munang isulat ang buong bahagi, paghiwalayin ito mula sa fraction gamit ang isang kuwit, at pagkatapos ay isulat ang fraction expression. Dapat tandaan na pagkatapos ng decimal point ang numerator ay dapat maglaman ng parehong bilang ng mga digital na character na may mga zero sa denominator.

Halimbawa. Ipahayag ang fraction 7 21 / 1000 sa decimal notation.

Algorithm para sa pag-convert ng hindi tamang fraction sa isang mixed number at vice versa

Hindi tama ang pagsulat ng hindi wastong bahagi sa sagot sa isang problema, kaya kailangan itong i-convert sa isang halo-halong numero:

• hatiin ang numerator sa umiiral na denominator;
• sa isang partikular na halimbawa, ang isang hindi kumpletong kusyente ay isang buo;
• at ang natitira ay ang numerator ng fractional na bahagi, na ang denominator ay nananatiling hindi nagbabago.

Halimbawa. I-convert ang improper fraction sa mixed number: 47/5.

Solusyon. 47: 5. Ang partial quotient ay 9, ang natitira = 2. Kaya, 47 / 5 = 9 2/5.

Minsan kailangan mong katawanin ang isang halo-halong numero bilang isang hindi tamang fraction. Pagkatapos ay kailangan mong gamitin ang sumusunod na algorithm:

• ang integer na bahagi ay pinarami ng denominator ng fractional expression;
• ang nagresultang produkto ay idinagdag sa numerator;
• ang resulta ay nakasulat sa numerator, ang denominator ay nananatiling hindi nagbabago.

Halimbawa. Kinakatawan ang bilang sa halo-halong anyo bilang di-wastong bahagi: 9 8/10.

Solusyon. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 ang numerator.

Sagot: 98 / 10.

Pagpaparami ng mga fraction

Ang iba't ibang mga algebraic na operasyon ay maaaring isagawa sa mga ordinaryong fraction. Upang i-multiply ang dalawang numero, kailangan mong i-multiply ang numerator sa numerator, at ang denominator sa denominator. Bukod dito, ang pagpaparami ng mga fraction na may iba't ibang denominador ay hindi naiiba sa produkto mga fractional na numero na may parehong denominador.

Nangyayari na pagkatapos mahanap ang resulta kailangan mong bawasan ang bahagi. Kinakailangang gawing simple ang resultang expression hangga't maaari. Siyempre, hindi maaaring sabihin ng isang tao na ang isang hindi wastong bahagi sa isang sagot ay isang pagkakamali, ngunit mahirap din itong tawagan ng isang tamang sagot.

Halimbawa. Hanapin ang produkto ng dalawang ordinaryong fraction: ½ at 20/18.

Tulad ng makikita mula sa halimbawa, pagkatapos mahanap ang produkto, ang isang reducible fractional notation ay nakuha. Parehong ang numerator at ang denominator sa kasong ito ay nahahati sa 4, at ang resulta ay ang sagot na 5/9.

Pagpaparami ng mga decimal fraction

Ang produkto ng mga decimal fraction ay medyo naiiba sa produkto ng mga ordinaryong fraction sa prinsipyo nito. Kaya, ang pagpaparami ng mga fraction ay ang mga sumusunod:

• dapat isulat ang dalawang decimal fraction ng isa sa ilalim ng isa upang ang pinakakanang digit ay isa sa ilalim ng isa;
• kailangan mong i-multiply ang mga nakasulat na numero, sa kabila ng mga kuwit, iyon ay, bilang natural na mga numero;
• bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa bawat numero;
• sa resulta na nakuha pagkatapos ng multiplikasyon, kailangan mong bilangin mula sa kanan ng maraming mga digital na simbolo na nakapaloob sa kabuuan sa parehong mga kadahilanan pagkatapos ng decimal point, at maglagay ng separating sign;
• kung mayroong mas kaunting mga numero sa produkto, kailangan mong magsulat ng maraming mga zero sa harap ng mga ito upang masakop ang numerong ito, maglagay ng kuwit at idagdag ang buong bahagi na katumbas ng zero.

Halimbawa. Kalkulahin ang produkto ng dalawang decimal fraction: 2.25 at 3.6.

Solusyon.

Pagpaparami ng mga pinaghalong fraction

Upang kalkulahin ang produkto ng dalawa pinaghalong fraction, kailangan mong gamitin ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga fraction:

• i-convert ang mga pinaghalong numero sa mga hindi wastong fraction;
• hanapin ang produkto ng mga numerator;
• hanapin ang produkto ng mga denominador;
• isulat ang resulta;
• pasimplehin ang expression hangga't maaari.

Halimbawa. Hanapin ang produkto ng 4½ at 6 2/5.

Pagpaparami ng numero sa isang fraction (mga fraction sa isang numero)

Bilang karagdagan sa paghahanap ng produkto ng dalawang fraction at pinaghalong numero, may mga gawain kung saan kailangan mong i-multiply sa isang fraction.

Kaya, upang mahanap ang produkto decimal at isang natural na numero, kailangan mo:

• isulat ang numero sa ilalim ng fraction upang ang pinakakanang mga digit ay isa sa itaas ng isa;
• hanapin ang produkto sa kabila ng kuwit;
• sa resultang resulta, paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang isang kuwit, binibilang mula sa kanan ang bilang ng mga digit na matatagpuan pagkatapos ng decimal point sa fraction.

Upang i-multiply ang isang karaniwang fraction sa isang numero, kailangan mong hanapin ang produkto ng numerator at ang natural na kadahilanan. Kung ang sagot ay gumagawa ng isang fraction na maaaring bawasan, dapat itong i-convert.

Halimbawa. Kalkulahin ang produkto ng 5 / 8 at 12.

Solusyon. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Sagot: 7 1 / 2.

Tulad ng nakikita mo mula sa nakaraang halimbawa, kinakailangan upang bawasan ang resultang resulta at i-convert ang maling fractional expression sa isang halo-halong numero.

Ang pagpaparami ng mga praksiyon ay may kinalaman din sa paghahanap ng produkto ng isang numero sa magkahalong anyo at isang natural na salik. Upang i-multiply ang dalawang numerong ito, dapat mong i-multiply ang buong bahagi ng mixed factor sa numero, i-multiply ang numerator sa parehong halaga, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago. Kung kinakailangan, kailangan mong gawing simple ang resultang resulta hangga't maaari.

Halimbawa. Hanapin ang produkto ng 9 5/6 at 9.

Solusyon. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1/2.

Sagot: 88 1 / 2.

Multiplikasyon sa pamamagitan ng mga kadahilanan ng 10, 100, 1000 o 0.1; 0.01; 0.001

Ito ay sumusunod mula sa nakaraang talata susunod na tuntunin. Upang i-multiply ang isang decimal fraction sa pamamagitan ng 10, 100, 1000, 10000, atbp., kailangan mong ilipat ang decimal point sa kanan ng kasing dami ng mga digit dahil may mga zero sa factor pagkatapos ng isa.

Halimbawa 1. Hanapin ang produkto ng 0.065 at 1000.

Solusyon. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Sagot: 65.

Halimbawa 2. Hanapin ang produkto ng 3.9 at 1000.

Solusyon. 3.9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900.

Sagot: 3900.

Kung kailangan mong i-multiply ang isang natural na numero at 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001, atbp., dapat mong ilipat ang kuwit sa resultang produkto sa kaliwa ng kasing dami ng mga digit na character dahil may mga zero bago ang isa. Kung kinakailangan, bago natural na numero Ang sapat na bilang ng mga zero ay naitala.

Halimbawa 1. Hanapin ang produkto ng 56 at 0.01.

Solusyon. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56.

Sagot: 0,56.

Halimbawa 2. Hanapin ang produkto ng 4 at 0.001.

Solusyon. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004.

Sagot: 0,004.

Kaya, ang paghahanap ng produkto ng iba't ibang fraction ay hindi dapat magdulot ng anumang kahirapan, maliban sa marahil sa pagkalkula ng resulta; sa kasong ito, hindi mo magagawa nang walang calculator.

Ang pagpaparami ng buong numero sa isang fraction ay hindi isang mahirap na gawain. Ngunit may mga subtleties na malamang na naintindihan mo sa paaralan, ngunit mula noon ay nakalimutan mo na.

Paano i-multiply ang isang buong numero sa isang fraction - ilang termino

Kung naaalala mo kung ano ang numerator at denominator at kung paano naiiba ang wastong fraction sa hindi wastong fraction, laktawan ang talatang ito. Ito ay para sa mga ganap na nakalimutan ang teorya.

Ang numerator ay itaas na bahagi fractions ang hinahati natin. Ang denominator ay mas mababa. Ito ang pinaghahati-hatian natin.
Ang wastong fraction ay isa na ang numerator ay mas mababa sa denominator nito. Ang improper fraction ay isa na ang numerator ay mas malaki o katumbas ng denominator nito.

Paano i-multiply ang isang buong numero sa isang fraction

Ang panuntunan para sa pagpaparami ng integer sa isang fraction ay napaka-simple - pinaparami namin ang numerator sa integer, ngunit huwag hawakan ang denominator. Halimbawa: dalawang pinarami ng isang ikalimang - nakakakuha tayo ng dalawang ikalimang. Apat na pinarami ng tatlong panlabing-anim ay katumbas ng labindalawang panlabing-anim.

Pagbawas

Sa pangalawang halimbawa, ang resultang fraction ay maaaring bawasan.
Ano ang ibig sabihin nito? Pakitandaan na ang numerator at denominator ng fraction na ito ay nahahati sa apat. Ang paghahati sa parehong mga numero sa pamamagitan ng isang karaniwang divisor ay tinatawag na pagbabawas ng fraction. Kumuha kami ng tatlong quarter.

Mga hindi wastong fraction

Ngunit ipagpalagay na namin multiply apat sa dalawang fifths. Ito pala ay eight-fifths. Ito ay isang improper fraction.
Tiyak na kailangan siyang dalhin ang tamang uri. Upang gawin ito, kailangan mong pumili ng isang buong bahagi mula dito.
Dito kailangan mong gumamit ng dibisyon na may natitira. Kumuha kami ng isa at tatlo bilang natitira.
Isang buo at tatlong ikalimang bahagi ang ating proper fraction.

Ang pagdadala ng tatlumpu't limang eighth sa tamang anyo ay medyo mas mahirap. Ang pinakamalapit na numero sa tatlumpu't pito na nahahati ng walo ay tatlumpu't dalawa. Kapag hinati, apat tayo. Ibawas ang tatlumpu't dalawa sa tatlumpu't lima at makakakuha tayo ng tatlo. Resulta: apat na buo at tatlong pangwalo.

Pagkakapantay-pantay ng numerator at denominator. At narito ang lahat ay napaka-simple at maganda. Kung ang numerator at denominator ay pantay, ang resulta ay isa lamang.

Ang isa ay hindi dapat magmadali upang isulat ang karaniwang denominador |tubig sa isang linya; Ang mga mag-aaral ay madalas na hindi napagtanto na ang mga praksiyon na ito ay na-convert sa pantay na mga praksiyon na may isang karaniwang denominator.

Pagpaparami ng isang fraction sa isang buong bilang

Ang susunod na hakbang ay upang matutunan kung paano i-multiply ang isang fraction sa isang buong numero. Ang pagpaparami ng isang fraction sa isang buong numero ay tinukoy sa parehong paraan tulad ng pagpaparami ng mga buong numero.

Kapag nag-aaral ng pagpaparami ng fraction sa isang integer, kinakailangang itatag sa mga mag-aaral ang kahulugan ng pagkilos ng pagpaparami ng fraction sa isang integer bilang pagdaragdag ng pantay na termino, na ang bawat isa ay katumbas ng multiplicand; ipakita ang pagkakakilanlan ng pagpaparami ng fraction sa isang integer at pagtaas ng fraction ng ilang beses, ibigay ang kahulugan ng pagpaparami ng fraction sa 1; magpakita ng makatwirang pamamaraan para sa pagbabawas ng isang fraction, ang numerator nito ay kumakatawan sa produkto na unang nakatagpo ng mga mag-aaral kapag nagpaparami ng isang fraction sa kabuuan; ituro kung paano ilapat ang pagkilos na ito sa mga gawain; isaalang-alang ang mga espesyal na kaso ng multiplikasyon, halimbawa, pagpaparami ng fraction sa isang numero na katumbas ng denominator; pagpaparami ng magkahalong numero sa isang integer. Ang ibinigay na listahan ng mga problemang naranasan kapag pinag-aaralan ang multiplikasyon ng isang fraction sa isang integer ay nagpapakita na ang bawat tanong, na tila simple, ay nangangailangan ng maingat na pag-aaral at kung gaano karaming mga karagdagang problema ang lumitaw na may kaugnayan sa tanong na ito.

Narito ang isang halimbawa ng isang lesson plan sa paksang ito:

1) Pagsusuri ng takdang-aralin.

2) Oral na pagsasanay sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction.

3) Oral na mga halimbawa sa paghahati ng produkto sa isang numero:

4) Pagbawas ng mga fraction:

5) Pag-uulit ng kahulugan ng multiplikasyon sa pamamagitan ng isang integer:

6) Kahulugan ng pagpaparami ng isang fraction sa isang buong numero:

7) Paglutas ng mga problema sa isang aksyon sa pagpaparami ng fraction sa isang integer »»

numero. Halimbawa: 1 m3 ng pine firewood ay tumitimbang ng t. Hanapin ang bigat ng 2 m3 nito

kahoy na panggatong (tonelada), 7 m3.

8) Bumuo ng panuntunan para sa pagpaparami ng fraction sa isang integer:

Upang i-multiply ang isang fraction sa isang buong numero, sapat na upang i-multiply ang numerator ng fraction sa numerong ito, na iniiwan ang parehong denominator.

9) Paglutas ng mga halimbawa para sa pagpaparami ng fraction sa isang integer:

10) Lumikha ng mga problema na mangangailangan ng pagpaparami upang malutas.

11) Takdang-Aralin.

Ang mga pagsasanay sa bibig na ibinigay sa planong ito sa paghahati ng isang produkto sa isang numero at pagbabawas ng mga praksyon ay naglalayong ihanda ang mga mag-aaral na bigyang-katwiran ang pagbabawas ng mga praksyon kung saan ang produkto ay lumalabas sa numerator. Naaalala ng mga mag-aaral kung paano hatiin ang isang produkto sa isang numero at, kapag binabawasan ang mga fraction, ginagamit ang sumusunod na pangangatwiran: upang bawasan ang isang fraction, dapat mong hatiin ang numerator at denominator sa parehong numero; ang numerator ay naglalaman ng produkto; Upang hatiin ang isang produkto sa isang numero, sapat na upang hatiin ang isa sa mga kadahilanan sa numerong ito. Samakatuwid, kapag binabawasan ang isang fraction, hinahati namin ang 10 at 25 sa 5.

Sa susunod na aralin, dapat hilingin sa mga mag-aaral na gumamit ng ilang mga halimbawa ng pagpaparami ng isang fraction sa isang buong bilang upang ihambing ang multiplicand at ang produkto sa magnitude. Itatag na para sa mga fraction, tulad ng para sa mga buong numero, upang madagdagan ang isang fraction ng ilang beses ay nangangahulugan na i-multiply ito sa isang buong numero. Batay sa pagsasaalang-alang ng mga halimbawa ng form

ang isang konklusyon ay ginawa tungkol sa pagbabago sa halaga ng isang fraction na may pagtaas sa numerator o isang pagbaba sa denominator sa pamamagitan ng isang naibigay na bilang ng beses, at isang partikular na pamamaraan para sa pagpaparami ng isang fraction sa isang integer ay ibinigay, na angkop para sa kaso kapag ang denominator ng fraction ay hinati sa isang ibinigay na integer:

Kapag natutong mag-multiply ng mixed number sa isang integer, dalawang pamamaraan ang unang isasaalang-alang. Halimbawa:

Ang huling pangangatwiran ay nagpapakita ng bisa ng distributive law ng multiplication na may paggalang sa kabuuan kapag ang isa sa mga termino ay isang fraction. Ang isang halimbawa ng form ay isinasaalang-alang

at ito ay concluded na kapag multiply ng isang halo-halong numero sa isang integer, sa karamihan ng mga kaso ito ay mas madali upang hiwalay na multiply ang integer at ang fraction sa pamamagitan ng integer.

Paghahati ng isang fraction sa isang buong bilang

Pagkatapos i-multiply ang isang fraction sa isang buong numero, dapat kang magpatuloy sa paghahati ng buong numero at ang fraction sa buong numero, dahil ang paghahanap ng fraction ng isang numero, bago i-multiply sa fraction, ay nangangailangan ng paghahati sa denominator. Ito ay ipinahiwatig para sa karamihan metodolohikal na panitikan. Ang kahulugan ng paghahati ay ibinigay bilang kabaligtaran na pagkilos ng multiplikasyon.

Tingnan natin ang isang halimbawa: 4:5.

Una, isinasagawa ang pangangatwiran: upang hatiin ang 4 sa 5, isipin sa isip na ang bawat yunit ay nahahati sa limang pantay na bahagi, pagkatapos ay 4 na yunit ang maglalaman ng 20 ikalimang bahagi, na naghahati ng 20 ikalimang bahagi ng 5, nakukuha natin kung ano ang nasuri:

Natagpuan namin ang isang fraction na, kapag pinarami ng 5, ay magbibigay ng 4. Samakatuwid, ang paghahati ay tama. Isulat natin:

Konklusyon. Ang paghahati ng isang buong numero sa pamamagitan ng isang integer ay gumagawa ng isang fraction na ang numerator ay katumbas ng dibidendo at ang denominator ay katumbas ng divisor. Sa kabaligtaran: anumang fraction ay maaaring ituring bilang isang quotient ng numerator nito na hinati sa denominator nito.

Halimbawa, ito ay katumbas ng quotient ng 3 na hinati ng 7, dahil ·7=3.

Ang pag-aaral ng paghahati ng isang fraction sa isang integer ay nagsisimula sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa isang halimbawa ng pagpaparami ng isang fraction sa isang integer, kung saan ang isang baligtad na problema ay nilikha. Halimbawa:

baligtad na problema:

kailangan mong maghanap ng fraction na, kapag pinarami ng 4, ay nagbibigay ng produkto . Ang bahaging ito ay magiging, isulat natin:

Bilang resulta ng pagsasaalang-alang sa isang numero katulad na mga halimbawa Ang mga mag-aaral ay dumating sa konklusyon na kapag hinahati ang isang bahagi sa isang buong numero, sapat na upang hatiin ang numerator sa buong numero, na iniiwan ang parehong denominator. Pagkatapos nito, tinanong ang tanong kung ano ang gagawin sa kaso kapag ang numerator ng isang binigay na bahagi ay hindi nahahati sa isang buong numero. Ang pangalawang paraan ng pagpaparami ay isinasaalang-alang: , mula dito .