Mula noong sinaunang panahon, ang tao ay bumuo ng mga ideya tungkol sa kagandahan. Lahat ng likha ng kalikasan ay maganda. Ang mga tao ay maganda sa kanilang sariling paraan, ang mga hayop at halaman ay kamangha-manghang. Ang tanawin ay nakalulugod sa mata batong hiyas o isang kristal ng asin, mahirap na hindi humanga sa isang snowflake o isang butterfly. Ngunit bakit ito nangyayari? Tila sa amin na ang hitsura ng mga bagay ay tama at kumpleto, tama at kaliwa kalahati na mukhang pareho, na parang nasa salamin.
Tila, ang mga tao ng sining ang unang nag-isip tungkol sa kakanyahan ng kagandahan. Mga sinaunang eskultor na nag-aral ng istraktura katawan ng tao, noong ika-5 siglo BC. Ang konsepto ng "symmetry" ay nagsimulang gamitin. Ang salitang ito ay may Pinagmulan ng Greek at nangangahulugan ng pagkakaisa, proporsyonalidad at pagkakatulad sa pagkakaayos ng mga bahaging bahagi. Nangatuwiran si Plato na tanging ang simetriko at proporsyonal lamang ang maaaring maging maganda.
Sa geometry at matematika, tatlong uri ng symmetry ang isinasaalang-alang: axial symmetry (relative to a straight line), central (relative to a point) at mirror symmetry (relative to a plane).
Kung ang bawat isa sa mga punto ng isang bagay ay may sariling eksaktong pagmamapa sa loob nito na may kaugnayan sa gitna nito, mayroong sentral na simetrya. Ang mga halimbawa nito ay ang mga geometric na katawan tulad ng isang silindro, isang bola, tamang prisma atbp.
Axial symmetry Ang mga puntos na nauugnay sa isang tuwid na linya ay nagbibigay na ang tuwid na linyang ito ay nagsa-intersect sa gitna ng segment na nagkokonekta sa mga punto at patayo dito. Mga halimbawa ng bisector ng isang hindi nabuong anggulo isosceles triangle, anumang tuwid na linya na iginuhit sa gitna ng bilog, atbp. Kung ang axial symmetry ay katangian, ang kahulugan ng mga mirror point ay maaaring makita sa pamamagitan ng simpleng pagyuko nito sa kahabaan ng axis at paglalagay ng pantay na kalahating "harapan." Ang mga nais na puntos ay magkakadikit.
Sa mirror symmetry, ang mga punto ng isang bagay ay matatagpuan pantay na nauugnay sa eroplano na dumadaan sa gitna nito.
Ang kalikasan ay matalino at makatuwiran, kaya halos lahat ng mga nilikha nito ay may maayos na istraktura. Nalalapat ito sa parehong mga nilalang na may buhay at walang buhay na mga bagay. Ang istraktura ng karamihan sa mga anyo ng buhay ay nailalarawan sa pamamagitan ng isa sa tatlong uri ng simetrya: bilateral, radial o spherical.
Kadalasan, ang axial ay maaaring maobserbahan sa mga halaman na umuunlad nang patayo sa ibabaw ng lupa. Sa kasong ito, ang symmetry ay nagreresulta mula sa pag-ikot ng magkakaparehong elemento sa paligid karaniwang axis, na matatagpuan sa gitna. Maaaring iba ang anggulo at dalas ng kanilang lokasyon. Ang mga halimbawa ay mga puno: spruce, maple at iba pa. Sa ilang mga hayop, nangyayari rin ang axial symmetry, ngunit hindi ito karaniwan. Siyempre, ang kalikasan ay bihirang nailalarawan sa pamamagitan ng katumpakan ng matematika, ngunit ang pagkakapareho ng mga elemento ng isang organismo ay kapansin-pansin pa rin.
Ang mga biologist ay madalas na isinasaalang-alang hindi ang axial symmetry, ngunit bilateral (bilateral) symmetry. Halimbawa nito ay ang mga pakpak ng paruparo o tutubi, mga dahon ng halaman, mga talulot ng bulaklak, atbp. Sa bawat kaso, ang kanan at kaliwang bahagi ng buhay na bagay ay pantay at mga salamin na larawan ng bawat isa.
Ang spherical symmetry ay katangian ng mga bunga ng maraming halaman, ilang isda, mollusk at mga virus. Ang mga halimbawa ng radial symmetry ay ilang uri ng worm at echinoderms.
Sa mata ng tao, ang kawalaan ng simetrya ay kadalasang nauugnay sa iregularidad o kababaan. Samakatuwid, sa karamihan ng mga likha ng mga kamay ng tao, maaaring masubaybayan ang simetrya at pagkakaisa.
Konsepto ng paggalaw
Suriin muna natin ang konsepto ng paggalaw.
Kahulugan 1
Ang pagmamapa ng isang eroplano ay tinatawag na paggalaw ng eroplano kung ang pagmamapa ay nagpapanatili ng mga distansya.
Mayroong ilang mga theorems na nauugnay sa konseptong ito.
Teorama 2
Ang tatsulok, kapag gumagalaw, ay nagiging pantay na tatsulok.
Teorama 3
Anumang pigura, kapag gumagalaw, ay nagiging isang pigura na katumbas nito.
Ang axial at central symmetry ay mga halimbawa ng paggalaw. Tingnan natin ang mga ito nang mas detalyado.
Axial symmetry
Kahulugan 2
Ang mga puntos na $A$ at $A_1$ ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa linyang $a$ kung ang linyang ito ay patayo sa segment na $(AA)_1$ at dumadaan sa gitna nito (Fig. 1).
Larawan 1.
Isaalang-alang natin ang axial symmetry gamit ang isang halimbawang problema.
Halimbawa 1
Bumuo ng simetriko na tatsulok para sa isang naibigay na tatsulok na may kaugnayan sa alinman sa mga gilid nito.
Solusyon.
Bigyan tayo ng tatsulok na $ABC$. Bubuo tayo ng simetrya nito na may kinalaman sa gilid na $BC$. Ang gilid na $BC$ na may axial symmetry ay magbabago sa sarili nito (sumusunod mula sa kahulugan). Ang puntong $A$ ay mapupunta sa puntong $A_1$ gaya ng sumusunod: $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$. Ang tatsulok na $ABC$ ay magiging tatsulok na $A_1BC$ (Larawan 2).
Figure 2.
Kahulugan 3
Ang figure ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa tuwid na linya $a$ kung ang bawat simetriko na punto ng figure na ito ay nakapaloob sa parehong figure (Larawan 3).
Larawan 3.
Ang Figure $3$ ay nagpapakita ng isang parihaba. Ito ay may axial symmetry na may paggalang sa bawat isa sa mga diameters nito, pati na rin tungkol sa dalawang tuwid na linya na dumadaan sa mga sentro ng magkasalungat na gilid ng isang parihaba.
Central symmetry
Kahulugan 4
Ang mga puntos na $X$ at $X_1$ ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa puntong $O$ kung ang puntong $O$ ay ang sentro ng segment na $(XX)_1$ (Fig. 4).
Larawan 4.
Isaalang-alang natin ang central symmetry gamit ang isang halimbawang problema.
Halimbawa 2
Bumuo ng simetriko na tatsulok para sa isang ibinigay na tatsulok sa alinman sa mga vertice nito.
Solusyon.
Bigyan tayo ng tatsulok na $ABC$. Bubuo tayo ng symmetry nito na may kaugnayan sa vertex $A$. Vertex $A$ sa sentral na simetrya ay magiging sarili nito (sumusunod mula sa kahulugan). Ang puntong $B$ ay mapupunta sa puntong $B_1$ gaya ng sumusunod: $(BA=AB)_1$, at ang puntong $C$ ay mapupunta sa puntong $C_1$ gaya ng sumusunod: $(CA=AC)_1$. Ang tatsulok na $ABC$ ay magiging tatsulok na $(AB)_1C_1$ (Larawan 5).
Larawan 5.
Kahulugan 5
Ang isang figure ay simetriko na may kinalaman sa puntong $O$ kung ang bawat simetriko na punto ng figure na ito ay nakapaloob sa parehong figure (Larawan 6).
Larawan 6.
Ang Figure $6$ ay nagpapakita ng paralelogram. Mayroon itong sentral na simetrya tungkol sa punto ng intersection ng mga diagonal nito.
Halimbawang gawain.
Halimbawa 3
Bigyan tayo ng segment na $AB$. Buuin ang symmetry nito na may kinalaman sa linyang $l$, na hindi sumasalubong sa ibinigay na segment, at may kinalaman sa puntong $C$ na nakahiga sa linyang $l$.
Solusyon.
Ilarawan natin sa eskematiko ang kalagayan ng problema.
Larawan 7.
Ilarawan muna natin ang axial symmetry na may kinalaman sa tuwid na linya $l$. Dahil ang axial symmetry ay isang paggalaw, sa pamamagitan ng Theorem $1$, ang segment na $AB$ ay imamapa sa segment na $A"B"$ na katumbas nito. Upang mabuo ito, gagawin namin ang sumusunod: gumuhit ng mga tuwid na linya $m\ at\n$ sa pamamagitan ng mga puntos na $A\ at\B$, patayo sa tuwid na linya $l$. Hayaan ang $m\cap l=X,\ n\cap l=Y$. Susunod na iguguhit namin ang mga segment na $A"X=AX$ at $B"Y=BY$.
Larawan 8.
Ilarawan natin ngayon ang gitnang simetrya na may paggalang sa puntong $C$. Dahil ang central symmetry ay isang kilusan, sa pamamagitan ng Theorem $1$, ang segment na $AB$ ay imamapa sa segment na $A""B""$ na katumbas nito. Upang mabuo ito, gagawin namin ang sumusunod: iguhit ang mga linyang $AC\ at\ BC$. Susunod na iguguhit namin ang mga segment na $A^("")C=AC$ at $B^("")C=BC$.
Larawan 9.
Hayaang ang g ay isang nakapirming linya (Larawan 191). Kumuha tayo ng di-makatwirang punto X at ihulog ang patayo na AX sa tuwid na linya g. Sa pagpapatuloy ng perpendikular na lampas sa punto A, inilalagay namin ang segment na AX" na katumbas ng segment na AX. Point X" ay tinatawag na simetriko sa puntong X na may kaugnayan sa tuwid na linya g.
Kung ang isang puntong X ay nasa isang linyang g, kung gayon ang puntong simetriko dito ay ang puntong X mismo. Malinaw, ang puntong simetriko sa puntong X" ay isang puntong X.
Ang pagbabagong-anyo ng isang figure F sa isang figure F", kung saan ang bawat isa sa mga puntos nito X ay napupunta sa isang punto X", simetriko na may kinalaman sa isang ibinigay na tuwid na linya g, ay tinatawag na isang simetrya pagbabagong-anyo na may kinalaman sa isang tuwid na linya g. Sa kasong ito, ang mga figure F at F" ay tinatawag na simetriko na may paggalang sa tuwid na linya g (Larawan 192).
Kung ang isang pagbabagong simetriko na may paggalang sa isang linya g ay tumatagal ng isang figure F sa sarili nito, kung gayon ang figure na ito ay tinatawag na simetriko na may paggalang sa isang linya g, at ang linya g ay tinatawag na axis ng simetriya ng figure.
Halimbawa, ang mga tuwid na linya na dumadaan sa intersection point ng mga diagonal ng isang parihaba na parallel sa mga gilid nito ay ang mga axes ng simetrya ng parihaba (Larawan 193). Ang mga tuwid na linya kung saan nakahiga ang mga dayagonal ng isang rhombus ay ang mga palakol ng simetriya nito (Larawan 194).
Teorama 9.3. Ang pagbabago ng simetrya tungkol sa isang tuwid na linya ay isang paggalaw.
Patunay. Kunin natin ang tuwid na linyang ito bilang y-axis ng Cartesian coordinate system (Larawan 195). Hayaan ang isang arbitrary point A (x; y) ng figure F na pumunta sa point A" (x"; y") ng figure F". Mula sa kahulugan ng simetrya na may paggalang sa isang tuwid na linya ay sumusunod na ang mga punto A at A" ay may pantay na mga ordinate, at ang mga abscissas ay naiiba lamang sa tanda:
x"= -x.
Kumuha tayo ng dalawang di-makatwirang puntos na A(x 1; y 1) at B (x 2; y 2) - Pupunta sila sa mga puntong A" (- x 1, y 1) at B" (-x 2; y 2).
AB 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2
A"B" 2 =(-x 2 + x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2.
Mula dito ay malinaw na ang AB = A "B". At nangangahulugan ito na ang pagbabago ng simetrya tungkol sa isang tuwid na linya ay paggalaw. Ang teorama ay napatunayan.
Simetrya ako
Symmetry (mula sa Greek symmetria - proportionality)
sa matematika, 1) simetriya (sa makitid na kahulugan), o pagmuni-muni (salamin) na may kaugnayan sa eroplano α sa espasyo (kamag-anak sa tuwid na linya A sa eroplano), ay isang pagbabago ng espasyo (eroplano), kung saan ang bawat punto M papunta sa punto M" tulad na ang segment MM" patayo sa eroplano α (tuwid na linya A) at hatiin ito sa kalahati. Eroplano α (tuwid A) ay tinatawag na eroplano (axis) C. Ang pagninilay ay isang halimbawa ng isang orthogonal transformation (Tingnan ang Orthogonal transformation) na nagbabago ng oryentasyon (Tingnan ang Orthogonal) (kumpara sa tamang paggalaw). Ang anumang orthogonal na pagbabagong-anyo ay maaaring isagawa sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagsasagawa ng isang tiyak na bilang ng mga pagmumuni-muni - ang katotohanang ito ay gumaganap malaki ang bahagi sa pag-aaral ni S. ng mga geometric figure. 2) Symmetry (sa malawak na kahulugan) - isang pag-aari ng isang geometric figure F, na nagpapakilala sa ilang regularidad ng anyo F, ang kawalan ng pagbabago nito sa ilalim ng pagkilos ng mga paggalaw at pagmuni-muni. Mas tiyak, ang pigura F ay may S. (symmetric) kung mayroong isang di-magkaparehong orthogonal na pagbabagong-anyo na kinuha ang figure na ito sa sarili nito. Ang set ng lahat ng orthogonal transformations na pinagsama ang isang figure F sa sarili nito, ay isang pangkat (Tingnan ang Grupo) na tinatawag na pangkat ng simetrya ng figure na ito (kung minsan ang mga pagbabagong ito mismo ay tinatawag na mga simetriko). Kaya, ang isang flat figure na nagbabago sa sarili nito sa pagmuni-muni ay simetriko na may kinalaman sa isang tuwid na linya - ang C axis. ( kanin. 1
); dito ang pangkat ng simetrya ay binubuo ng dalawang elemento. Kung ang pigura F sa eroplano ay ang mga pag-ikot na may kaugnayan sa anumang punto O sa isang anggulo ng 360°/ n, n- integer ≥ 2, i-convert ito sa sarili nito, pagkatapos F nagtataglay ng S. n-ika-utos na may kaugnayan sa punto TUNGKOL SA- center C. Ang isang halimbawa ng naturang mga figure ay regular polygons ( kanin. 2
); pangkat S. dito - tinatawag. paikot na pangkat n-ika-utos. Ang isang bilog ay may isang bilog na walang katapusang pagkakasunud-sunod (dahil maaari itong pagsamahin sa sarili nito sa pamamagitan ng pag-ikot sa anumang anggulo). Ang pinakasimpleng uri ng spatial system, bilang karagdagan sa sistemang nabuo ng mga reflection, ay central system, axial system, at transfer system. a) Sa kaso ng central symmetry (inversion) na may paggalang sa point O, ang figure Ф ay pinagsama sa sarili nito pagkatapos ng sunud-sunod na pagmuni-muni mula sa tatlong magkaparehong patayo na eroplano, sa madaling salita, ang point O ay ang gitna ng segment na nagkokonekta sa mga simetriko na punto Ф ( kanin. 3
). b) Sa kaso ng axial symmetry, o S. na may kaugnayan sa isang tuwid na linya n-ika-order, ang pigura ay nakapatong sa sarili nito sa pamamagitan ng pag-ikot sa isang tiyak na tuwid na linya (C. axis) sa isang anggulo na 360°/ n. Halimbawa, ang isang kubo ay may tuwid na linya AB ang C axis ay ikatlong order, at ang tuwid na linya CD- fourth-order C axis ( kanin. 3
); Sa pangkalahatan, ang regular at semiregular na polyhedra ay simetriko na may paggalang sa isang bilang ng mga linya. Ang lokasyon, bilang at pagkakasunud-sunod ng mga kristal na palakol ay gumaganap ng isang mahalagang papel sa crystallography (tingnan ang Symmetry ng mga kristal), c) Isang figure na nakapatong sa sarili nito sa pamamagitan ng sunud-sunod na pag-ikot sa isang anggulo na 360°/2 k sa paligid ng isang tuwid na linya AB at ang pagmuni-muni sa isang eroplanong patayo dito, ay may salamin-axial C. Direktang linya AB, ay tinatawag na mirror-rotating axis C. order 2 k, ay ang C axis ng order k (kanin. 4
). Ang mirror-axial alignment ng order 2 ay katumbas ng central alignment. d) Sa kaso ng transfer symmetry, ang figure ay nakapatong sa sarili nito sa pamamagitan ng paglipat sa isang tiyak na tuwid na linya (translation axis) papunta sa anumang segment. Halimbawa, ang figure na may isang solong translation axis ay may walang katapusang bilang ng mga C plane (dahil ang anumang pagsasalin ay maaaring magawa sa pamamagitan ng dalawang sunud-sunod na pagmuni-muni mula sa mga eroplano na patayo sa translation axis) ( kanin. 5
). Ang mga figure na may ilang mga transfer axes ay may mahalagang papel sa pag-aaral ng mga kristal na sala-sala (Tingnan ang Crystal lattice). Sa sining, ang komposisyon ay naging laganap bilang isa sa mga uri ng maayos na komposisyon (Tingnan ang Komposisyon). Ito ay katangian ng mga gawa ng arkitektura (pagiging isang kailangang-kailangan na kalidad, kung hindi sa buong istraktura sa kabuuan, kung gayon sa mga bahagi at detalye nito - plano, harapan, mga haligi, mga kapital, atbp.) at pandekorasyon at inilapat na sining. Ginagamit din ang S. bilang pangunahing pamamaraan para sa pagbuo ng mga hangganan at mga burloloy (mga flat figure na mayroong, ayon sa pagkakabanggit, isa o higit pang mga paglilipat ng S. kasama ng mga reflection) ( kanin. 6
, 7
). Ang mga kumbinasyon ng simetrya na nabuo sa pamamagitan ng mga pagmuni-muni at pag-ikot (nakakaubos ng lahat ng uri ng simetrya ng mga geometric na figure), pati na rin ang mga paglilipat, ay interesado at ang paksa ng pananaliksik sa iba't ibang larangan ng natural na agham. Halimbawa, ang helical S., na isinasagawa sa pamamagitan ng pag-ikot sa isang tiyak na anggulo sa paligid ng isang axis, na pupunan ng paglipat kasama ang parehong axis, ay sinusunod sa pag-aayos ng mga dahon sa mga halaman ( kanin. 8
) (para sa higit pang mga detalye, tingnan ang artikulo. Symmetry sa biology). C. pagsasaayos ng mga molekula, na nakakaapekto sa kanilang pisikal at kemikal na mga katangian, ay mahalaga kapag teoretikal na pagsusuri ang istraktura ng mga compound, ang kanilang mga katangian at pag-uugali sa iba't ibang mga reaksyon (tingnan ang Symmetry sa kimika). Sa wakas, sa mga pisikal na agham sa pangkalahatan, bilang karagdagan sa ipinahiwatig na geometric na istraktura ng mga kristal at sala-sala, nakukuha nila mahalaga mga ideya tungkol sa S. sa pangkalahatang kahulugan (tingnan sa ibaba). Kaya, ang simetrya ng pisikal na espasyo-oras, na ipinahayag sa homogeneity at isotropy nito (tingnan ang Relativity theory), ay nagpapahintulot sa atin na itatag ang tinatawag. Mga batas sa konserbasyon; Ang pangkalahatang simetrya ay gumaganap ng isang makabuluhang papel sa pagbuo ng atomic spectra at sa pag-uuri ng mga elementarya na particle (tingnan ang Symmetry
sa pisika). 3) Symmetry (sa pangkalahatang kahulugan) ay nangangahulugang ang invariance ng istruktura ng isang mathematical (o pisikal) na bagay na may paggalang sa mga pagbabago nito. Halimbawa, ang sistema ng mga batas ng relativity ay tinutukoy ng kanilang invariance na may kinalaman sa mga pagbabagong Lorentz (Tingnan ang mga pagbabagong Lorentz). Kahulugan ng isang hanay ng mga pagbabagong-anyo na nag-iiwan sa lahat ng istrukturang relasyon ng isang bagay na hindi nagbabago, ibig sabihin, kahulugan ng isang pangkat G ang mga automorphism nito, ay naging gabay na prinsipyo ng modernong matematika at pisika, na nagbibigay-daan sa malalim na pananaw sa panloob na istraktura ang bagay sa kabuuan at ang mga bahagi nito. Dahil ang naturang bagay ay maaaring katawanin ng mga elemento ng ilang espasyo R, na pinagkalooban ng kaukulang istraktura ng katangian para dito, kung ang mga pagbabagong-anyo ng isang bagay ay mga pagbabagong-anyo R. yun. nakuha ang isang representasyon ng grupo G sa pangkat ng pagbabago R(o sa loob lang R), at ang pag-aaral ng S. object ay bumaba sa pag-aaral ng aksyon G sa R at paghahanap ng mga invariant ng pagkilos na ito. Sa parehong paraan, S. mga pisikal na batas na namamahala sa bagay na pinag-aaralan at karaniwang inilalarawan ng mga equation na nasiyahan ng mga elemento ng espasyo. R, ay tinutukoy ng aksyon G para sa mga naturang equation. Kaya, halimbawa, kung ang ilang equation ay linear sa isang linear na espasyo R at nananatiling invariant sa ilalim ng pagbabago ng ilang grupo G, pagkatapos ay ang bawat elemento g mula sa G tumutugma sa linear transformation T g sa linear space R mga solusyon sa equation na ito. Korespondensiya g → T g ay isang linear na representasyon G at ang kaalaman sa lahat ng gayong mga representasyon nito ay nagpapahintulot sa amin na magtatag ng iba't ibang katangian ng mga solusyon, at tumutulong din na mahanap sa maraming mga kaso (mula sa "mga pagsasaalang-alang ng simetrya") ang mga solusyon mismo. Ito, sa partikular, ay nagpapaliwanag ng pangangailangan para sa matematika at pisika na magkaroon ng binuong teorya mga linear na representasyon mga pangkat. Para sa mga partikular na halimbawa, tingnan ang Art. Symmetry sa pisika. Lit.: Shubnikov A.V., Symmetry. (Mga batas ng simetriya at ang kanilang aplikasyon sa agham, teknolohiya at inilapat na sining), M. - L., 1940; Coxeter G.S.M., Panimula sa Geometry, trans. mula sa English, M., 1966; Weil G., Symmetry, trans. mula sa English, M., 1968; Wigner E., Pag-aaral sa Symmetry, trans. mula sa English, M., 1971. M. I. Voitskhovsky. kanin. 3. Isang kubo na may tuwid na linyang AB bilang axis ng simetrya ng ikatlong pagkakasunud-sunod, tuwid na linyang CD bilang axis ng simetriya ng ika-apat na pagkakasunud-sunod, at punto O bilang sentro ng simetrya. Ang mga puntong M at M" ng kubo ay simetriko kapwa may kinalaman sa mga axes AB at CD, at may kinalaman sa sentro O. sa pisika. Kung ang mga batas na nagtatag ng mga ugnayan sa pagitan ng mga dami na nagpapakilala sa isang pisikal na sistema, o na tumutukoy sa pagbabago sa mga dami na ito sa paglipas ng panahon, ay hindi nagbabago sa ilalim ng ilang mga operasyon (mga pagbabagong-anyo) kung saan ang sistema ay maaaring sumailalim, kung gayon ang mga batas na ito ay sinasabing may S. (o invariant) na may kinalaman sa mga pagbabagong-anyo ng data. Sa matematika, ang mga pagbabagong S. ay bumubuo ng isang pangkat (Tingnan ang Grupo). Ipinapakita ng karanasan na ang mga pisikal na batas ay simetriko kaugnay sa mga sumusunod na pinaka-pangkalahatang pagbabago. Patuloy na pagbabago 1) Paglipat (shift) ng system sa kabuuan sa espasyo. Ito at ang mga kasunod na pagbabagong spatiotemporal ay mauunawaan sa dalawang kahulugan: bilang isang aktibong pagbabago - isang tunay na paglipat pisikal na sistema kamag-anak sa napiling sistema ng sanggunian o bilang isang passive transformation - parallel transfer ng reference system. Ang simbolo ng mga pisikal na batas tungkol sa mga pagbabago sa espasyo ay nangangahulugang ang pagkakapantay-pantay ng lahat ng mga punto sa espasyo, iyon ay, ang kawalan ng anumang nakikilalang mga punto sa espasyo (homogeneity ng espasyo). 2) Pag-ikot ng system sa kabuuan sa espasyo. S. pisikal na batas tungkol sa pagbabagong ito ay nangangahulugan ng pagkakapantay-pantay ng lahat ng direksyon sa kalawakan (isotropy ng espasyo). 3) Pagbabago ng simula ng oras (time shift). S. hinggil sa pagbabagong ito ay nangangahulugan na ang mga pisikal na batas ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon. 4) Paglipat sa isang sistema ng sanggunian na gumagalaw na may kaugnayan sa isang ibinigay na sistema na may pare-pareho (sa direksyon at magnitude) na bilis. S. kaugnay ng pagbabagong ito ay nangangahulugan, sa partikular, ang pagkakapantay-pantay ng lahat ng inertial reference system (Tingnan ang Inertial reference system) (Tingnan ang Relativity theory). 5) Gauge transformations. Ang mga batas na naglalarawan sa pakikipag-ugnayan ng mga particle sa anumang charge (electric charge (Tingnan ang Electric charge), baryon charge (Tingnan ang Baryon charge), leptonic charge (Tingnan ang Lepton charge), Hypercharge) ay simetriko na may kinalaman sa gauge transformations ng unang uri. Ang mga pagbabagong ito ay binubuo sa katotohanan na ang mga function ng wave (Tingnan ang Wave function) ng lahat ng mga particle ay maaaring sabay-sabay na i-multiply sa isang arbitrary phase factor: saan ψ j- function ng particle wave j, z j ay ang singil na tumutugma sa particle, na ipinahayag sa mga yunit ng elementarya na singil (halimbawa, elementarya na singil sa kuryente e), ang β ay isang di-makatwirang numerical factor. A→A + grad f, saan f(x,sa, z, t) - arbitrary na pag-andar ng mga coordinate ( X,sa,z) at oras ( t), Sa- bilis ng liwanag. Upang ang mga pagbabagong-anyo (1) at (2) ay maisakatuparan nang sabay-sabay sa kaso ng mga electromagnetic na patlang, kinakailangan na i-generalize ang mga pagbabagong-anyo ng gauge ng unang uri: kinakailangan na hilingin na ang mga batas sa pakikipag-ugnayan ay simetriko na may kinalaman sa mga pagbabago. (1) na may halagang β, na isang arbitrary na function ng mga coordinate at oras: Ang mga pagbabagong-anyo (1) ay tumutugma sa mga batas ng konserbasyon ng iba't ibang singil (tingnan sa ibaba), gayundin sa ilang panloob na pakikipag-ugnayan. Kung ang mga singil ay hindi lamang natipid na mga dami, kundi pati na rin ang mga pinagmumulan ng mga patlang (tulad ng isang electric charge), kung gayon ang mga patlang na nauugnay sa mga ito ay dapat ding mga patlang ng panukat (katulad ng mga electromagnetic field), at ang mga pagbabagong-anyo (1) ay pangkalahatan sa kaso kapag ang Ang mga dami ng β ay mga arbitrary na function ng mga coordinate at oras (at maging ang mga operator (Tingnan ang Mga Operator) na nagbabago sa mga estado ng panloob na sistema). Ang diskarte na ito sa teorya ng mga patlang na nakikipag-ugnayan ay humahantong sa iba't ibang mga teorya ng gauge ng malakas at mahina na pakikipag-ugnayan (ang tinatawag na teorya ng Yang-Mills). Mga discrete na pagbabago Ang mga uri ng mga system na nakalista sa itaas ay nailalarawan sa pamamagitan ng mga parameter na maaaring patuloy na magbago sa isang tiyak na hanay ng mga halaga (halimbawa, ang paglilipat sa espasyo ay nailalarawan sa pamamagitan ng tatlong mga parameter ng pag-aalis sa bawat isa sa mga coordinate axes, isang pag-ikot ng tatlong anggulo ng pag-ikot sa paligid ng mga palakol na ito, atbp.). Kasama ng tuluy-tuloy na S. pinakamahalaga sa physics mayroon silang discrete S. Ang mga pangunahing ay ang mga sumusunod. Symmetry at mga batas sa konserbasyon Ayon sa theorem ni Noether (Tingnan ang theorem ni Noether), ang bawat pagbabagong-anyo ng isang sistema, na nailalarawan sa pamamagitan ng isang patuloy na pagbabago ng parameter, ay tumutugma sa isang halaga na pinananatili (hindi nagbabago sa oras) para sa isang sistema na may ganitong pagbabago. Mula sa sistema ng pisikal mga batas tungkol sa shift saradong sistema sa kalawakan, ang pag-ikot nito sa kabuuan at ang pagbabago ng pinagmulan ng oras ay sumusunod, ayon sa pagkakabanggit, sa mga batas ng konserbasyon ng momentum, angular na momentum at enerhiya. Mula sa sistema patungkol sa mga pagbabagong-anyo ng gauge ng 1st uri - ang mga batas ng konserbasyon ng mga singil (electric, baryon, atbp.), Mula sa isotopic invariance - ang pag-iingat ng isotopic spin (Tingnan ang Isotopic spin) sa malakas na proseso ng pakikipag-ugnayan. Tulad ng para sa mga discrete system, sa mga klasikal na mekanika ay hindi sila humahantong sa anumang mga batas sa konserbasyon. Gayunpaman, sa quantum mechanics, kung saan ang estado ng system ay inilalarawan ng isang wave function, o para sa mga wave field (halimbawa, ang electromagnetic field), kung saan valid ang superposition na prinsipyo, ang pagkakaroon ng mga discrete system ay nagpapahiwatig ng mga batas sa konserbasyon para sa ilang mga tiyak na dami na walang mga analogue sa klasikal na mekanika. Ang pagkakaroon ng mga naturang dami ay maaaring ipakita sa pamamagitan ng halimbawa ng spatial parity (Tingnan ang Parity), ang konserbasyon nito ay sumusunod mula sa sistema na may kinalaman sa spatial inversion. Sa katunayan, hayaan ang ψ 1 ang wave function na naglalarawan ng ilang estado ng system, at ψ 2 ang wave function ng system na nagreresulta mula sa mga puwang. pagbabaligtad (sa simbolikong paraan: ψ 2 = Rψ 1, saan R- operator ng mga espasyo. pagbabaligtad). Pagkatapos, kung mayroong isang sistema na may kinalaman sa spatial inversion, ang ψ 2 ay isa sa mga posibleng estado ng system at, ayon sa prinsipyo ng superposisyon, ang mga posibleng estado ng system ay ang mga superposisyon ψ 1 at ψ 2: simetriko kumbinasyon ψ s = ψ 1 + ψ 2 at antisymmetric ψ a = ψ 1 - ψ 2. Sa panahon ng inversion transformations, ang estado ng ψ 2 ay hindi nagbabago (mula noong Pψ s = Pψ 1 + Pψ 2 = ψ 2 + ψ 1 = ψ s), at ang estado ψ ay isang palatandaan na nagbabago ( Pψ a = Pψ 1 - Pψ 2 = ψ 2 - ψ 1 = - ψ a). Sa unang kaso, sinasabi nila na ang spatial parity ng system ay positibo (+1), sa pangalawa - negatibo (-1). Kung ang wave function ng system ay tinukoy gamit ang mga dami na hindi nagbabago sa panahon ng spatial inversion (tulad ng angular momentum at energy), ang parity ng system ay magkakaroon din ng isang napaka-tiyak na halaga. Ang sistema ay nasa isang estado na may positibo o negatibong pagkakapare-pareho (at ang mga paglipat mula sa isang estado patungo sa isa pa sa ilalim ng impluwensya ng mga pwersang simetriko na may kinalaman sa spatial na pagbabaligtad ay ganap na ipinagbabawal). Symmetry ng mga quantum mechanical system at nakatigil na estado. Pagkabulok Ang pag-iingat ng mga dami na naaayon sa iba't ibang mga quantum mechanical system ay bunga ng katotohanan na ang mga operator na nauugnay sa kanila ay nagko-commute sa Hamiltonian ng system kung hindi ito tahasang nakadepende sa oras (tingnan ang Quantum mechanics, Commutation relations). Nangangahulugan ito na ang mga dami na ito ay masusukat nang sabay-sabay sa enerhiya ng system, ibig sabihin, maaari silang kumuha ng ganap na tiyak na mga halaga para sa isang naibigay na halaga ng enerhiya. Samakatuwid, mula sa kanila posible na bumuo ng tinatawag na. buong set dami na tumutukoy sa estado ng sistema. Kaya, ang mga nakatigil na estado (Tingnan ang Nakatigil na Estado) (mga estado na may ibinigay na enerhiya) ng isang sistema ay tinutukoy ng mga dami na tumutugma sa katatagan ng sistemang isinasaalang-alang. Ang pagkakaroon ng S. ay humahantong sa katotohanan na ang iba't ibang mga estado ng paggalaw ng isang quantum mechanical system, na nakuha mula sa bawat isa sa pamamagitan ng pagbabago ng S., ay may ang parehong mga halaga mga pisikal na dami na hindi nagbabago sa panahon ng mga pagbabagong ito. Kaya, ang sistema ng mga sistema, bilang panuntunan, ay humahantong sa pagkabulok (Tingnan ang Pagkabulok). Halimbawa, ang isang tiyak na halaga ng enerhiya ng isang sistema ay maaaring tumugma sa ilang iba't ibang mga estado na binago sa bawat isa sa panahon ng mga pagbabagong-anyo ng system. Sa matematika, ang mga estadong ito ay kumakatawan sa batayan ng hindi mababawasan na representasyon ng pangkat ng sistema (tingnan ang Grupo ). Tinutukoy nito ang pagiging mabunga ng aplikasyon ng mga pamamaraan ng teorya ng grupo sa mekanika ng quantum. Bilang karagdagan sa pagkabulok ng mga antas ng enerhiya na nauugnay sa tahasang kontrol ng isang sistema (halimbawa, na may paggalang sa mga pag-ikot ng system sa kabuuan), sa isang bilang ng mga problema mayroong karagdagang pagkabulok na nauugnay sa tinatawag na. nakatagong S. interaksyon. Ang ganitong mga nakatagong oscillator ay umiiral, halimbawa, para sa pakikipag-ugnayan ng Coulomb at para sa isotropic oscillator. Kung ang isang sistema na may anumang sistema ay nasa larangan ng mga puwersa na lumalabag sa sistemang ito (ngunit sapat na mahina upang ituring na isang maliit na kaguluhan), ang isang paghahati ng mga bumababa na antas ng enerhiya ng orihinal na sistema ay nangyayari: iba't ibang mga estado na, dahil sa ang sistema. ang mga sistema ay may parehong enerhiya, sa ilalim ng impluwensya ng mga "asymmetrical" na mga kaguluhan nakakakuha sila ng iba't ibang mga displacement ng enerhiya. Sa mga kaso kung saan ang nakakagambalang field ay may isang tiyak na halaga na bahagi ng halaga ng orihinal na sistema, ang pagkabulok ng mga antas ng enerhiya ay hindi ganap na naalis: ang ilan sa mga antas ay nananatiling bumababa alinsunod sa halaga ng pakikipag-ugnayan na "kasama" ang nakakagambalang larangan. Ang pagkakaroon ng mga estado ng pagkasira ng enerhiya sa isang sistema, sa turn, ay nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng isang sistematikong pakikipag-ugnayan at ginagawang posible, sa prinsipyo, upang mahanap ang sistemang ito kapag ito ay hindi alam nang maaga. Ang huling pangyayari ay gumaganap ng isang mahalagang papel, halimbawa, sa elementarya na pisika ng particle. Ang pagkakaroon ng mga grupo ng mga particle na may magkatulad na masa at magkatulad na iba pang mga katangian, ngunit ang iba't ibang mga singil sa kuryente (tinatawag na isotopic multiplets) ay naging posible upang maitaguyod ang isotopic invariance ng malakas na pakikipag-ugnayan, at ang posibilidad ng pagsasama ng mga particle sa magkaparehong katangian sa mas malawak na mga grupo na humantong sa pagtuklas S.U.(3)-C. malakas na pakikipag-ugnayan at pakikipag-ugnayan na lumalabag sa sistemang ito (tingnan ang Malakas na pakikipag-ugnayan). May mga indikasyon na ang malakas na pakikipag-ugnayan ay may mas malawak na grupo C. Napakabunga ng konsepto ng tinatawag. dynamic na sistema, na lumitaw kapag ang mga pagbabagong-anyo ay isinasaalang-alang na kasama ang mga transition sa pagitan ng mga estado ng system na may iba't ibang enerhiya. Ang isang hindi mababawasan na representasyon ng isang dynamic na pangkat ng system ay ang buong spectrum ng mga nakatigil na estado ng system. Ang konsepto ng isang dinamikong sistema ay maaari ding palawigin sa mga kaso kung ang Hamiltonian ng isang sistema ay tahasang nakasalalay sa oras, at sa kasong ito ang lahat ng mga estado ng isang quantum mechanical system na hindi nakatigil (iyon ay, walang ibinigay na enerhiya) ay pinagsama sa isang hindi mababawasang representasyon ng dynamic na grupo ng system. ). Lit.: Wigner E., Pag-aaral sa Symmetry, trans. mula sa English, M., 1971. S. S. Gershtein. sa kimika ay ipinahayag sa geometric na pagsasaayos ng mga molekula, na nakakaapekto sa mga detalye ng pisikal at mga katangian ng kemikal mga molekula sa isang nakahiwalay na estado, sa isang panlabas na larangan at sa pakikipag-ugnayan sa iba pang mga atomo at molekula. Karamihan sa mga simpleng molekula ay may mga elemento ng spatial symmetry ng equilibrium configuration: axes of symmetry, planes of symmetry, atbp. (tingnan ang Symmetry sa matematika). Kaya, ang molekula ng ammonia NH 3 ay may simetrya ng isang regular na tatsulok na pyramid, ang molekula ng methane CH 4 ay may simetrya ng isang tetrahedron. Sa mga kumplikadong molekula, ang simetrya ng pagsasaayos ng balanse sa kabuuan ay, bilang panuntunan, ay wala, ngunit ang simetrya ng mga indibidwal na mga fragment nito ay tinatayang napanatili (lokal na simetrya). Karamihan Buong paglalarawan ang simetrya ng parehong equilibrium at nonequilibrium na mga pagsasaayos ng mga molekula ay nakakamit sa batayan ng mga ideya tungkol sa tinatawag na. dynamic na symmetry group - mga pangkat na kinabibilangan hindi lamang ng mga operasyon ng spatial symmetry ng nuclear configuration, kundi pati na rin ang mga operasyon ng muling pagsasaayos ng magkaparehong nuclei sa iba't ibang configuration. Halimbawa, kasama rin sa dynamic na symmetry group para sa NH 3 molecule ang inversion operation ng molekula na ito: ang paglipat ng N atom mula sa isang gilid ng eroplano na nabuo ng H atoms patungo sa kabilang panig nito. Ang simetrya ng equilibrium configuration ng nuclei sa isang molekula ay nangangailangan ng isang tiyak na simetrya ng mga function ng wave (Tingnan ang Wave function) ng iba't ibang estado ng molekula na ito, na ginagawang posible na pag-uri-uriin ang mga estado ayon sa mga uri ng simetrya. Ang paglipat sa pagitan ng dalawang estado na nauugnay sa pagsipsip o paglabas ng liwanag, depende sa mga uri ng simetrya ng mga estado, ay maaaring lumitaw sa molecular spectrum (Tingnan ang Molecular spectra) o ipinagbabawal, upang ang linya o banda na tumutugma sa paglipat na ito ay wala sa spectrum. Ang mga uri ng simetrya ng mga estado sa pagitan ng kung saan posible ang mga paglipat ay nakakaapekto sa intensity ng mga linya at banda, pati na rin ang kanilang polariseysyon. Halimbawa, sa homonuclear diatomic molecules transition sa pagitan ng electronic states ng parehong parity, ang mga electronic wave function na kung saan ay kumikilos sa parehong paraan sa panahon ng inversion operation, ay ipinagbabawal at hindi lumilitaw sa spectra; sa mga molekula ng benzene at katulad na mga compound, ipinagbabawal ang mga transition sa pagitan ng mga non-degenerate na electronic state ng parehong uri ng symmetry, atbp. Ang mga panuntunan sa pagpili ng symmetry ay dinadagdagan para sa mga transition sa pagitan iba't ibang kondisyon mga panuntunan sa pagpili na nauugnay sa pag-ikot ng mga estadong ito. Para sa mga molekula na may mga sentrong paramagnetic, ang simetrya ng kapaligiran ng mga sentrong ito ay humahantong sa isang tiyak na uri anisotropy g-factor (Lande multiplier), na nakakaapekto sa istraktura ng electron paramagnetic resonance spectra (Tingnan ang Electron paramagnetic resonance), habang sa mga molekula na ang atomic nuclei ay may non-zero spin, ang simetrya ng mga indibidwal na lokal na fragment ay humahantong sa isang tiyak na uri ng paghahati ng enerhiya ng mga estado na may iba't ibang projection nuclear spin, na nakakaapekto sa istruktura ng nuclear magnetic resonance spectra (Tingnan ang Nuclear magnetic resonance). Sa tinatayang mga diskarte ng quantum chemistry, gamit ang ideya ng mga molecular orbitals, ang pag-uuri ayon sa symmetry ay posible hindi lamang para sa wave function ng molekula sa kabuuan, kundi pati na rin para sa mga indibidwal na orbital. Kung ang pagsasaayos ng equilibrium ng isang molekula ay may simetrya na eroplano kung saan ang nuclei ay namamalagi, kung gayon ang lahat ng mga orbital ng molekula na ito ay nahahati sa dalawang klase: simetriko (σ) at antisymmetric (π) na may paggalang sa operasyon ng pagmuni-muni sa eroplanong ito. Ang mga molekula kung saan ang pinakamataas (sa enerhiya) na orbital ay π-orbital ay bumubuo ng mga tiyak na klase ng unsaturated at conjugated compound na may mga katangiang katangian ng mga ito. Ang kaalaman sa lokal na simetrya ng mga indibidwal na mga fragment ng mga molekula at ang mga molekular na orbital na naisalokal sa mga fragment na ito ay ginagawang posible upang hatulan kung aling mga fragment ang mas madaling nasasabik at nagbabago nang mas malakas sa panahon ng mga pagbabagong kemikal, halimbawa, sa panahon ng mga reaksyon ng photochemical. Ang mga konsepto ng simetrya ay mahalaga sa teoretikal na pagsusuri ng istraktura ng mga kumplikadong compound, ang kanilang mga katangian at pag-uugali sa iba't ibang mga reaksyon. Crystal field theory at ligand field theory nagtatatag pagsasaayos ng isa't isa inookupahan at bakanteng mga orbital ng isang kumplikadong tambalan batay sa data sa simetriya, kalikasan at antas ng paghahati nito mga antas ng enerhiya kapag nagbabago ang simetrya ng patlang ng ligand. Ang kaalaman sa simetrya ng isang kumplikadong nag-iisa ay madalas na nagbibigay-daan sa isa na husay na hatulan ang mga katangian nito. Noong 1965, iniharap ni P. Woodward at R. Hoffman ang prinsipyo ng pagpapanatili ng orbital symmetry sa mga kemikal na reaksyon, na pagkatapos ay nakumpirma ng malawak na eksperimentong materyal at nagkaroon ng malaking impluwensya sa pagbuo ng paghahanda. organikong kimika. Ang prinsipyong ito (ang panuntunan ng Woodward-Hoffman) ay nagsasaad na ang indibidwal na elementarya ay kumikilos mga reaksiyong kemikal pumasa habang pinapanatili ang simetrya ng mga molecular orbital, o orbital symmetry. Kung mas lumalabag ang simetrya ng mga orbital sa panahon ng elementarya na kaganapan, mas mahirap ang reaksyon. Ang pagsasaalang-alang sa simetrya ng mga molekula ay mahalaga kapag naghahanap at pumipili ng mga sangkap na ginagamit sa paglikha ng mga kemikal na laser at molekular na rectifier, kapag gumagawa ng mga modelo ng mga organikong superconductors, kapag sinusuri ang mga carcinogenic at pharmacological substance. aktibong sangkap atbp. Lit.: Hochstrasser R., Molecular na aspeto ng symmetry, trans. mula sa English, M., 1968; Bolotin A. B., Stepanov N. f.. Teorya ng grupo at mga aplikasyon nito sa quantum mechanics ng mga molekula, M., 1973; Woodward R., Hoffman R., Conservation of Orbital Symmetry, trans. mula sa English, M., 1971. N. F. Stepanov. sa biology (biosymmetry). Ang kababalaghan ng S. sa buhay na kalikasan ay napansin pabalik sa Sinaunang Greece Pythagoreans (ika-5 siglo BC) na may kaugnayan sa kanilang pag-unlad ng doktrina ng pagkakaisa. Noong ika-19 na siglo Mayroong ilang mga gawa na nakatuon sa synthesis ng mga halaman (French scientists O. P. Decandolle at O. Bravo), mga hayop (German - E. Haeckel), at biogenic molecules (French scientists - A. Vechan, L. Pasteur, at iba pa). Noong ika-20 siglo ang mga biyolohikal na bagay ay pinag-aralan mula sa pananaw pangkalahatang teorya S. (Soviet scientists Yu. V. Wulf, V. N. Beklemishev, B. K. Weinstein, Dutch physical chemist F. M. Eger, English crystallographers na pinamumunuan ni J. Bernal) at ang doktrina ng rightism at leftism (Soviet scientists V. I. Vernadsky, V. V. Alpatov, G. F. Gause, atbp.; German scientist na si W. Ludwig). Ang mga gawa na ito ay humantong sa pagkakakilanlan noong 1961 ng isang espesyal na direksyon sa pag-aaral ng S. - biosymmetry. Ang istrukturang S. ng mga biyolohikal na bagay ay pinag-aralan nang husto. Ang pag-aaral ng biostructure - molekular at supramolecular - mula sa pananaw ng istrukturang istruktura ay ginagawang posible na matukoy nang maaga ang mga posibleng uri ng istraktura para sa kanila, at sa gayon ang bilang at uri ng posibleng mga pagbabago, at mahigpit na ilarawan ang panlabas na anyo at panloob na istraktura ng anumang spatial na biological na bagay. Ito ay humantong sa malawakang paggamit ng mga konsepto ng istrukturang S. sa zoology, botany, at molecular biology. Ang Structural S. ay nagpapakita ng sarili lalo na sa anyo ng isa o isa pang regular na pag-uulit. Sa klasikal na teorya ng istrukturang istruktura, na binuo ng Aleman na siyentipiko na si I. F. Hessel, E. S. Fedorov (Tingnan ang Fedorov) at iba pa, ang hitsura ng istraktura ng isang bagay ay maaaring ilarawan ng isang hanay ng mga elemento ng istraktura nito, iyon ay, tulad ng geometriko. mga elemento (mga punto, linya, eroplano) na may kaugnayan sa kung aling mga magkatulad na bahagi ng isang bagay ang inayos (tingnan ang Symmetry sa matematika). Halimbawa, ang species na S. phlox flower ( kanin. 1
, c) - isang 5th order axis na dumadaan sa gitna ng bulaklak; ginawa sa pamamagitan ng operasyon nito - 5 pag-ikot (72, 144, 216, 288 at 360 °), na ang bawat isa ay kasabay ng bulaklak sa sarili nito. View ng S. butterfly figure ( kanin. 2
, b) - isang eroplano na naghahati nito sa 2 halves - kaliwa at kanan; ang operasyon na isinagawa sa pamamagitan ng eroplano ay isang salamin na salamin, "ginagawa" ang kaliwang kalahati sa kanan, ang kanang kalahati sa kaliwa, at ang pigura ng butterfly na pinagsama sa sarili nito. Species S. radiolaria Lithocubus geometricus ( kanin. 3
, b), bilang karagdagan sa mga palakol ng pag-ikot at mga eroplano ng pagmuni-muni, naglalaman din ito ng sentro C. Anumang tuwid na linya na iginuhit sa pamamagitan ng isang punto sa loob ng radiolaria ay nakakatugon sa magkaparehong (katugmang) mga punto ng pigura sa magkabilang panig nito at sa pantay na distansya. Ang mga operasyon na isinagawa sa pamamagitan ng S. center ay mga pagmumuni-muni sa isang punto, pagkatapos kung saan ang pigura ng radiolaria ay pinagsama din sa sarili nito. Sa buhay na kalikasan (tulad ng sa walang buhay na kalikasan), dahil sa iba't ibang mga limitasyon, ang isang makabuluhang mas maliit na bilang ng S. species ay karaniwang matatagpuan kaysa sa teoryang posible. Halimbawa, sa mas mababang mga yugto ng pag-unlad ng buhay na kalikasan, ang mga kinatawan ng lahat ng mga klase ng punto S. ay matatagpuan - hanggang sa mga organismo na nailalarawan ng S. regular na polyhedra at isang bola (tingnan kanin. 3
). Gayunpaman, sa mas mataas na yugto ng ebolusyon, ang mga halaman at hayop ay matatagpuan higit sa lahat tinatawag na. axial (uri n) at actinomorphic (uri n(m)SA. (sa parehong mga kaso n maaaring tumagal ng mga halaga mula 1 hanggang ∞). Mga biyolohikal na bagay na may axial S. (tingnan. kanin. 1
) ay nailalarawan lamang ng C axis ng order n. Mga bioobject ng sactinomorphic S. (tingnan. kanin. 2
) ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang axis ng order n at mga eroplanong bumabagtas sa kahabaan ng axis na ito m. Ang pinakakaraniwang species sa wildlife ay S. spp. n =
1 at 1․ m = m, ay tinatawag ayon sa pagkakabanggit asymmetry (Tingnan ang Asymmetry) at bilateral, o bilateral, S. Asymmetry ay katangian ng mga dahon ng karamihan sa mga species ng halaman, bilateral S. - sa isang tiyak na lawak para sa panlabas na anyo katawan ng mga tao, vertebrates at maraming invertebrates. Sa mga mobile na organismo, ang naturang paggalaw ay maliwanag na nauugnay sa mga pagkakaiba sa kanilang paggalaw pataas at pababa at pasulong at pabalik, habang ang kanilang mga paggalaw sa kanan at kaliwa ay pareho. Ang paglabag sa kanilang bilateral na S. ay hindi maiiwasang hahantong sa pagsugpo sa paggalaw ng isa sa mga panig at ang pagbabago ng kilusang pagsasalin sa isang pabilog. Noong 50-70s. ika-20 siglo Ang tinatawag na disimetriko biological na mga bagay ( kanin. 4
). Ang huli ay maaaring umiral ayon sa kahit na sa dalawang pagbabago - sa anyo ng orihinal at ang mirror na imahe nito (antipode). Bukod dito, ang isa sa mga anyong ito (kahit alin) ay tinatawag na kanan o D (mula sa Latin na dextro), ang isa ay tinatawag na kaliwa o L (mula sa Latin na laevo). Kapag pinag-aaralan ang anyo at istraktura ng D- at L-bioobjects, binuo ang isang teorya ng dissymmetrizing factor, na nagpapatunay ng posibilidad para sa anumang D- o L-object ng dalawa o higit pa (hanggang sa walang katapusang bilang) mga pagbabago (tingnan din kanin. 5
); kasabay nito ay naglalaman ito ng mga formula para sa pagtukoy ng bilang at uri ng huli. Ang teoryang ito ay humantong sa pagkatuklas ng tinatawag na. biological isomerism (Tingnan ang Isomerism) (iba't ibang biological na bagay ng parehong komposisyon; on kanin. 5
16 na isomer ng linden leaf ang ipinapakita). Kapag pinag-aaralan ang paglitaw ng mga biological na bagay, natagpuan na sa ilang mga kaso ang D-form ay nangingibabaw, sa iba L-form, sa iba ay kinakatawan sila ng pantay na madalas. Bechamp at Pasteur (40s ng ika-19 na siglo), at noong 30s. ika-20 siglo Ipinakita ng siyentipikong Sobyet na si G.F. Gause at iba pa na ang mga selula ng mga organismo ay binuo lamang o nakararami mula sa mga L-amino acid, L-proteins, D-deoxyribonucleic acid, D-sugar, L-alkaloids, D- at L-terpenes, atbp. d Kaya pangunahing at katangian Ang mga buhay na selula, na tinawag ni Pasteur na dissymmetry ng protoplasm, ay nagbibigay ng cell, tulad ng itinatag noong ika-20 siglo, na may mas aktibong metabolismo at pinapanatili sa pamamagitan ng mga kumplikadong biological at physicochemical na mekanismo na lumitaw sa proseso ng ebolusyon. Sov. Ang siyentipiko na si V.V. Alpatov noong 1952, gamit ang 204 na species ng mga vascular na halaman, ay itinatag na 93.2% ng mga species ng halaman ay nabibilang sa uri na may L-, 1.5% - na may D-course ng helical thickenings ng mga pader ng mga daluyan ng dugo, 5.3% ng mga species - sa racemic type (ang bilang ng D-vessels ay humigit-kumulang katumbas ng bilang ng L-vessels). Kapag nag-aaral ng D- at L-bioobjects, natagpuan na ang pagkakapantay-pantay sa pagitan D- at L-hugis sa ilang mga kaso, ito ay nilabag dahil sa mga pagkakaiba sa kanilang physiological, biochemical at iba pang mga katangian. Katulad na tampok ang buhay na kalikasan ay tinawag na dissymmetry ng buhay. Kaya, ang kapana-panabik na epekto ng L-amino acids sa paggalaw ng plasma sa mga selula ng halaman sampu at daan-daang beses na nakahihigit sa parehong epekto ng kanilang mga D-form. Maraming antibiotics (penicillin, gramicidin, atbp.) na naglalaman ng D-amino acids ay mas bactericidal kaysa sa kanilang mga form na may L-amino acids. Ang mas karaniwang hugis turnilyo na L-kop na sugar beet ay 8-44% (depende sa iba't) na mas mabigat at naglalaman ng 0.5-1% na mas maraming asukal kaysa sa D-kop.
, (2)
η - pare-pareho ni Planck. Ang koneksyon sa pagitan ng mga pagbabagong-anyo ng gauge ng 1st at 2nd na uri para sa mga electromagnetic na pakikipag-ugnayan ay dahil sa dual role ng electric charge: sa isang banda, ang electric charge ay isang conserved na dami, at sa kabilang banda, ito ay gumaganap bilang isang interaction constant. nagpapakilala sa koneksyon electromagnetic field may sisingilin na mga particle.
Mga layunin:
- pang-edukasyon:
- magbigay ng ideya ng simetrya;
- ipakilala ang mga pangunahing uri ng simetrya sa eroplano at sa kalawakan;
- bumuo ng malakas na mga kasanayan sa pagtatayo simetriko figure;
- palawakin ang iyong pag-unawa sa mga sikat na figure sa pamamagitan ng pagpapakilala ng mga katangiang nauugnay sa simetrya;
- ipakita ang mga posibilidad ng paggamit ng simetrya sa paglutas ng iba't ibang mga problema;
- pagsamahin ang nakuhang kaalaman;
- Pangkalahatang edukasyon:
- turuan ang iyong sarili kung paano ihanda ang iyong sarili para sa trabaho;
- turuan kung paano kontrolin ang iyong sarili at ang iyong kapitbahay sa desk;
- turuan na suriin ang iyong sarili at ang iyong kapitbahay sa desk;
- pagbuo:
- paigtingin ang malayang aktibidad;
- bumuo aktibidad na nagbibigay-malay;
- matutong buod at i-systematize ang impormasyong natanggap;
- pang-edukasyon:
- bumuo ng "shoulder sense" sa mga mag-aaral;
- linangin ang mga kasanayan sa komunikasyon;
- magtanim ng kultura ng komunikasyon.
SA PANAHON NG MGA KLASE
Sa harap ng bawat tao ay may gunting at isang papel.
Ehersisyo 1(3 min).
- Kumuha tayo ng isang sheet ng papel, tiklupin ito sa mga piraso at gupitin ang ilang figure. Ngayon buksan natin ang sheet at tingnan ang fold line.
Tanong: Anong function ang nagsisilbing linyang ito?
Iminungkahing sagot: Hinahati ng linyang ito ang pigura sa kalahati.
Tanong: Paano matatagpuan ang lahat ng mga punto ng figure sa dalawang resultang halves?
Iminungkahing sagot: Ang lahat ng mga punto ng mga halves ay nasa pantay na distansya mula sa fold line at sa parehong antas.
– Nangangahulugan ito na ang fold line ay naghahati sa figure sa kalahati upang ang 1 kalahati ay isang kopya ng 2 halves, i.e. ang linyang ito ay hindi simple, mayroon itong kahanga-hangang katangian (lahat ng mga puntong nauugnay dito ay nasa parehong distansya), ang linyang ito ay isang axis ng simetrya.
Gawain 2 (2 minuto).
– Gupitin ang isang snowflake, hanapin ang axis ng simetrya, kilalanin ito.
Gawain 3 (5 minuto).
– Gumuhit ng bilog sa iyong kuwaderno.
Tanong: Tukuyin kung paano napupunta ang axis ng symmetry?
Iminungkahing sagot: Magkaiba.
Tanong: Kaya gaano karaming mga axes ng mahusay na proporsyon mayroon ang isang bilog?
Iminungkahing sagot: Ang daming.
- Tama, ang isang bilog ay may maraming mga axes ng simetrya. Ang isang pantay na kahanga-hangang pigura ay isang bola (spatial figure)
Tanong: Anong iba pang mga figure ang may higit sa isang axis ng symmetry?
Iminungkahing sagot: Square, rectangle, isosceles at equilateral triangles.
– Isaalang-alang ang mga three-dimensional na figure: cube, pyramid, cone, cylinder, atbp. Ang mga figure na ito ay mayroon ding axis of symmetry.
Namimigay ako ng kalahati ng mga plasticine figure sa mga estudyante.
Gawain 4 (3 min).
– Gamit ang impormasyong natanggap, kumpletuhin ang nawawalang bahagi ng figure.
Tandaan: ang figure ay maaaring parehong planar at three-dimensional. Mahalagang matukoy ng mga mag-aaral kung paano tumatakbo ang axis ng symmetry at kumpletuhin ang nawawalang elemento. Ang katumpakan ng gawain ay tinutukoy ng kapitbahay sa mesa at sinusuri kung gaano katama ang gawain.
Ang isang linya (sarado, bukas, may intersection sa sarili, walang intersection sa sarili) ay inilatag mula sa isang puntas ng parehong kulay sa desktop.
Gawain 5 (pangkatang gawain 5 min).
– Biswal na matukoy ang axis ng symmetry at, kaugnay nito, kumpletuhin ang pangalawang bahagi mula sa isang puntas ng ibang kulay.
Ang katumpakan ng gawaing isinagawa ay tinutukoy ng mga mag-aaral mismo.
Ang mga elemento ng mga guhit ay ipinakita sa mga mag-aaral
Gawain 6 (2 minuto).
– Hanapin ang mga simetriko na bahagi ng mga guhit na ito.
Upang pagsama-samahin ang materyal na sakop, iminumungkahi ko ang mga sumusunod na gawain, na naka-iskedyul para sa 15 minuto:
Pangalanan ang lahat ng pantay na elemento ng tatsulok na KOR at KOM. Anong uri ng mga tatsulok ito?
2. Gumuhit ng ilang isosceles triangle sa iyong notebook na may karaniwang base na 6 cm.
3. Gumuhit ng segment AB. Bumuo ng isang line segment na AB patayo at dumaan sa gitnang punto nito. Markahan ang mga puntos ng C at D dito upang ang quadrilateral ACBD ay simetriko na may paggalang sa tuwid na linya AB.
– Ang aming mga unang ideya tungkol sa anyo ay nagmula sa napakalayo na panahon ng sinaunang Panahon ng Bato - ang Paleolithic. Sa daan-daang libong taon ng panahong ito, ang mga tao ay nanirahan sa mga kuweba, sa mga kundisyon na hindi gaanong naiiba sa buhay ng mga hayop. Ang mga tao ay gumawa ng mga kasangkapan para sa pangangaso at pangingisda, bumuo ng isang wika upang makipag-usap sa isa't isa, at noong huling bahagi ng Paleolithic na panahon ay pinaganda nila ang kanilang pag-iral sa pamamagitan ng paglikha ng mga gawa ng sining, mga pigurin at mga guhit na nagpapakita ng isang kahanga-hangang kahulugan ng anyo.
Nang magkaroon ng paglipat mula sa simpleng pagtitipon ng pagkain tungo sa aktibong produksyon nito, mula sa pangangaso at pangingisda tungo sa agrikultura, ang sangkatauhan ay pumasok sa isang bagong panahon ng bato, noong Neolitiko.
Ang Neolithic na tao ay may matalas na kahulugan ng geometriko na anyo. Ang pagpapaputok at pagpinta ng mga sisidlang luad, paggawa ng mga banig ng tambo, basket, tela, at pagpoproseso ng metal sa ibang pagkakataon ay bumuo ng mga ideya tungkol sa mga planar at spatial na figure. Ang mga palamuting neolitiko ay nakalulugod sa mata, na nagpapakita ng pagkakapantay-pantay at mahusay na proporsyon.
– Saan nangyayari ang simetrya sa kalikasan?
Iminungkahing sagot: pakpak ng paruparo, salagubang, dahon ng puno...
– Ang simetrya ay maaari ding obserbahan sa arkitektura. Kapag nagtatayo ng mga gusali, ang mga tagapagtayo ay mahigpit na sumusunod sa mahusay na proporsyon.
Kaya naman napakaganda ng mga gusali. Isa ring halimbawa ng simetriya ay ang mga tao at hayop.
Takdang aralin:
1. Bumuo ng iyong sariling palamuti, iguhit ito sa isang A4 sheet (maaari mong iguhit ito sa anyo ng isang karpet).
2. Gumuhit ng mga butterflies, tandaan kung saan naroroon ang mga elemento ng simetrya.