• Symmetry sa kalikasan.

• "Ang simetrya ay ang ideya kung saan sinubukan ng tao sa buong mga siglo na maunawaan at lumikha ng kaayusan, kagandahan at pagiging perpekto"

• Herman Weel

Symmetry sa kalikasan.

Hindi lamang mga geometric na hugis o mga bagay na ginawa ng mga kamay ng tao ang may simetrya, kundi pati na rin ang maraming likha ng kalikasan (butterflies, tutubi, dahon, starfish, snowflake, atbp.). Ang mga katangian ng symmetry ng mga kristal ay iba-iba lalo na... Ang ilan sa mga ito ay mas simetriko, ang iba ay mas mababa. Sa mahabang panahon Hindi mailarawan ng mga crystallographer ang lahat ng uri ng mga simetriko ng kristal. Ang problemang ito ay nalutas noong 1890 ng Russian scientist na si E. S. Fedorov. Pinatunayan niya na mayroong eksaktong 230 mga grupo na nagbabago ng mga kristal na sala-sala sa kanilang sarili. Ang pagtuklas na ito ay naging mas madali para sa mga crystallographer na pag-aralan ang mga uri ng mga kristal na maaaring umiral sa kalikasan. Dapat pansinin, gayunpaman, na ang iba't ibang mga kristal sa kalikasan ay napakahusay na kahit na ang paggamit ng isang pangkat na diskarte ay hindi pa nagbibigay ng isang paraan upang ilarawan ang lahat. posibleng mga anyo mga kristal.

Symmetry sa kalikasan.

Ang teorya ng symmetry group ay napakalawak na ginagamit sa quantum physics. Ang mga equation na naglalarawan sa pag-uugali ng mga electron sa isang atom (ang tinatawag na Schrödinger wave equation) ay napakasalimuot kahit na may maliit na bilang ng mga electron na ang kanilang direktang solusyon ay halos imposible. Gayunpaman, gamit ang mga katangian ng atomic symmetry (constancy electromagnetic field nuclei sa panahon ng mga pag-ikot at symmetries, ang posibilidad ng ilang mga electron sa kanilang mga sarili, i.e. simetriko na pag-aayos ng mga electron na ito sa atom, atbp.), posible na pag-aralan ang kanilang mga solusyon nang hindi nilulutas ang mga equation. Sa pangkalahatan, ang paggamit ng teorya ng grupo ay isang makapangyarihang pamamaraan ng matematika para sa pag-aaral at pagsasaalang-alang sa simetrya ng mga natural na phenomena.

Symmetry sa buhay na kalikasan.

Mirror symmetry sa kalikasan.

Golden ratio.

GOLDEN RATIO - ayon sa teorya, ang termino ay nabuo sa Renaissance at nagsasaad ng isang mahigpit na tinukoy na relasyon sa matematika ng mga proporsyon, kung saan ang isa sa dalawang bahagi ng bahagi ay mas maraming beses na mas malaki kaysa sa isa dahil ito ay mas maliit kaysa sa kabuuan. Ang mga artista at theorist noong nakaraan ay madalas na naniniwala gintong ratio isang perpektong (ganap) na pagpapahayag ng proporsyonalidad, ngunit sa katunayan ang aesthetic na kahulugan ng "hindi nababagong batas" na ito ay limitado dahil sa kilalang kawalan ng timbang ng pahalang at patayong mga direksyon. Sa pagsasanay sining biswal 3. p. bihirang inilapat sa ganap, hindi nababagong anyo nito; pinakamahalaga mayroon dito ang kalikasan at lawak ng mga paglihis mula sa abstract mathematical proportionality.

Golden ratio sa kalikasan

• Lahat ng bagay na kinuha sa ilang anyo ay nabuo, lumago, nagsikap na kumuha ng isang lugar sa kalawakan at mapanatili ang sarili nito. Ang pagnanais na ito ay natanto pangunahin sa dalawang mga pagpipilian - lumalaki paitaas o kumakalat sa ibabaw ng lupa at umiikot sa isang spiral.

• Ang shell ay baluktot sa isang spiral. Kung buksan mo ito, makakakuha ka ng isang haba na bahagyang mas maikli kaysa sa haba ng ahas. Ang isang maliit na sampung sentimetro na shell ay may spiral na 35 cm ang haba. Ang mga spiral ay karaniwan sa kalikasan. Ang ideya ng golden ratio ay hindi kumpleto nang hindi pinag-uusapan ang spiral.

• Fig.1. Ang spiral ni Archimedes.

Mga prinsipyo ng pagbuo ng hugis sa kalikasan.

Sa isang butiki, sa unang tingin, maaari nating mahuli ang mga proporsyon na kaaya-aya sa ating mga mata - ang haba ng buntot nito ay nauugnay sa haba ng natitirang bahagi ng katawan, bilang 62 hanggang 38. Sa parehong mundo ng halaman at hayop, ang Ang pormatibong ugali ng kalikasan ay patuloy na gumagawa ng paraan - simetriya na may kaugnayan sa direksyon ng paglaki at paggalaw. Dito lumilitaw ang gintong ratio sa mga proporsyon ng mga bahagi na patayo sa direksyon ng paglago. Ang kalikasan ay nagsagawa ng paghahati sa mga simetriko na bahagi at ginintuang sukat. Ang mga bahagi ay nagpapakita ng pag-uulit ng istraktura ng kabuuan.

Golden ratio sa kalikasan

Symmetry sa sining.

• Sa sining, malaking papel ang ginagampanan ng symmetry 1; maraming obra maestra ng arkitektura ang may simetrya. Ito ay karaniwang nangangahulugan ng mirror symmetry. Ang terminong "symmetry" ay ginamit upang tukuyin ang iba't ibang mga konsepto sa iba't ibang mga makasaysayang panahon.

• Symmetry - proporsyonalidad, kawastuhan sa pag-aayos ng mga bahagi ng kabuuan.

Para sa mga Griyego, ang simetrya ay nangangahulugang proporsyonalidad. Ito ay pinaniniwalaan na ang dalawang dami ay katumbas kung mayroong ikatlong dami kung saan ang dalawang dami na ito ay nahahati nang walang nalalabi. Ang isang gusali (o estatwa) ay itinuturing na simetriko kung mayroon itong madaling matukoy na bahagi kung kaya't ang mga sukat ng lahat ng iba pang bahagi ay nakuha sa pamamagitan ng pagpaparami ng bahaging ito sa mga buong numero, at sa gayon ang orihinal na bahagi ay nagsisilbing isang nakikita at nauunawaan na module.

Golden ratio sa sining.

Ang mga kritiko ng sining ay nagkakaisa na nagsasabing mayroong apat na puntos sa isang pagpipinta nadagdagan ang atensyon. Matatagpuan ang mga ito sa mga sulok ng quadrangle, at depende sa mga proporsyon ng subframe. Ito ay pinaniniwalaan na anuman ang sukat at sukat ng canvas, ang lahat ng apat na puntos ay tinutukoy ng gintong ratio. Ang lahat ng apat na punto (tinatawag silang mga visual center) ay matatagpuan sa layo na 3/8 at 5/8 mula sa mga gilid. Ito ay pinaniniwalaan na ito ang composition matrix ng anumang gawa ng fine art.

Narito, halimbawa, ang cameo na "The Judgment of Paris" na dumating sa State Hermitage mula sa Academy of Sciences noong 1785. (Pinalamutian nito ang tasa ni Peter I.) Inulit ng mga Italian stone carvers ang plot na ito nang higit sa isang beses sa mga cameo, intaglios at carved shells. Sa catalog mababasa mo na ang graphic na prototype ay isang ukit ni Marcantonio Raimondi batay sa isang nawala na gawa ni Raphael.

Golden ratio sa sining.

• Sa katunayan, ang isa sa apat na puntos ng golden ratio ay nahuhulog sa gintong mansanas sa kamay ni Paris. O mas tiyak, sa punto kung saan kumokonekta ang mansanas sa palad.

• Ipagpalagay na sinasadya ni Raimondi ang puntong ito. Ngunit ang isa ay halos hindi makapaniwala na ang Scandinavian master ng kalagitnaan ng ika-8 siglo ay unang gumawa ng "ginintuang" mga kalkulasyon, at batay sa kanilang mga resulta ay itinakda niya ang mga proporsyon para sa tansong Odin.

• Malinaw, nangyari ito nang hindi sinasadya, iyon ay, intuitively. At kung gayon, kung gayon ang gintong ratio ay hindi nangangailangan ng master (artist o craftsman) na sinasadya na sumamba sa "ginto". Sapat na sa kanya ang pagsamba sa kagandahan.

• Fig.2.

• Singing One mula sa Staraya Ladoga.

• Tanso. Kalagitnaan ng ika-8 siglo.

• Taas 5.4 cm. GE, No. 2551/2.

Golden ratio sa sining.

• "Ang Pagpapakita ni Kristo sa mga Tao" ni Alexander Ivanov. Ang malinaw na epekto ng paglapit ng Mesiyas sa mga tao ay lumitaw dahil sa katotohanan na nalampasan na niya ang punto ng gintong seksyon (ang krus ng mga linya ng orange) at ngayon ay pumapasok sa punto na tatawagin natin ang punto ng seksyon ng pilak (ito ay isang segment na hinati sa numerong π, o isang segment na binawasan ng segment na hinati sa numerong π).

"Ang Pagpapakita ni Kristo sa mga Tao."

Ang paglipat sa mga halimbawa ng "gintong ratio" sa pagpipinta, hindi maaaring hindi tumutok ang isang tao sa gawain ni Leonardo da Vinci. Ang kanyang pagkatao ay isa sa mga misteryo ng kasaysayan. Si Leonardo da Vinci mismo ang nagsabi: "Huwag hayaan ang sinuman na hindi isang matematiko na mangahas na basahin ang aking mga gawa." Nakamit niya ang katanyagan bilang isang hindi maunahang artista, isang mahusay na siyentipiko, isang henyo na inaasahan ang maraming mga imbensyon na hindi natanto hanggang sa ika-20 siglo. Walang alinlangan na si Leonardo da Vinci ay isang mahusay na artista, nakilala na ito ng kanyang mga kontemporaryo, ngunit ang kanyang personalidad at aktibidad ay mananatiling nababalot ng misteryo, dahil iniwan niya sa kanyang mga inapo ang hindi isang magkakaugnay na pagtatanghal ng kanyang mga ideya, ngunit maraming sulat-kamay lamang. sketches, mga tala na nagsasabing "tungkol sa lahat ng tao sa mundo." Sumulat siya mula kanan pakaliwa sa hindi mabasang sulat-kamay at gamit ang kanyang kaliwang kamay. Ito ang pinakatanyag na halimbawa ng pagsusulat ng salamin na umiiral. Larawan ni Monna Lisa (La Gioconda) mahabang taon umaakit sa atensyon ng mga mananaliksik na natuklasan na ang komposisyon ng disenyo ay batay sa mga gintong tatsulok, na mga bahagi ng isang regular na hugis-bituin na pentagon. Mayroong maraming mga bersyon tungkol sa kasaysayan ng larawang ito. Narito ang isa sa kanila. Isang araw, nakatanggap si Leonardo da Vinci ng utos mula sa bangkero na si Francesco de le Giocondo na magpinta ng larawan ng isang dalaga, ang asawa ng bangkero, si Monna Lisa. Hindi maganda ang babae, ngunit naaakit siya sa pagiging simple at natural ng kanyang hitsura. Pumayag si Leonardo na ipinta ang larawan. Ang kanyang modelo ay malungkot at malungkot, ngunit sinabi sa kanya ni Leonardo ang isang fairy tale, pagkatapos marinig kung saan siya ay naging masigla at kawili-wili.

Ang gintong ratio sa mga gawa ni Leonardo da Vinci.

• At kapag pinag-aaralan ang tatlong larawan ni Leonardo da Vinci, lumalabas na halos magkapareho sila ng komposisyon. At ito ay itinayo hindi sa gintong ratio, ngunit sa √2, ang pahalang na linya kung saan sa bawat isa sa tatlong mga gawa ay dumadaan sa dulo ng ilong.

Ang gintong ratio sa pagpipinta ni I. I. Shishkin na "Pine Grove"

Sa sikat na pagpipinta na ito ni I. I. Shishkin, ang mga motif ng golden ratio ay malinaw na nakikita. Hinahati ng maliwanag na sikat ng araw na pine tree (nakatayo sa harapan) ang haba ng larawan ayon sa golden ratio. Sa kanan ng pine tree ay isang burol na naliliwanagan ng araw. Hinahati nito ang kanang bahagi ng larawan nang pahalang ayon sa gintong ratio. Sa kaliwa ng pangunahing puno ng pino mayroong maraming mga pine - kung nais mo, maaari mong matagumpay na ipagpatuloy ang paghahati ng larawan ayon sa ginintuang ratio pa. Ang presensya sa larawan ng maliwanag na mga patayo at pahalang, na naghahati nito na may kaugnayan sa ginintuang ratio, ay nagbibigay ito ng isang katangian ng balanse at kalmado, alinsunod sa intensyon ng artist. Kapag iba ang intensyon ng artist, kung, sabihin nating, lumikha siya ng isang larawan na may mabilis na pagbuo ng aksyon, ang gayong geometric na scheme ng komposisyon (na may pamamayani ng mga vertical at horizontal) ay nagiging hindi katanggap-tanggap.

Golden spiral sa pagpipinta ni Raphael na "Massacre of the Innocents"

Sa kaibahan sa ginintuang ratio, ang pakiramdam ng dynamics at kaguluhan ay ipinahayag, marahil, pinaka-malakas sa isa pang simpleng geometric figure - isang spiral. Ang multi-figure na komposisyon, na isinagawa noong 1509 - 1510 ni Raphael, nang nilikha ng sikat na pintor ang kanyang mga fresco sa Vatican, ay tiyak na nakikilala sa pamamagitan ng dinamismo at drama ng balangkas. Hindi kailanman dinala ni Raphael ang kanyang plano upang makumpleto, gayunpaman, ang kanyang sketch ay inukit ng hindi kilalang Italyano na graphic artist na si Marcantinio Raimondi, na, batay sa sketch na ito, ay lumikha ng ukit na "Massacre of the Innocents".

Sa paghahanda ng sketch ni Raphael, ang mga pulang linya ay iginuhit na tumatakbo mula sa semantic center ng komposisyon - ang punto kung saan ang mga daliri ng mandirigma ay nakasara sa bukong-bukong ng bata - kasama ang mga pigura ng bata, ang babaeng nakahawak sa kanya nang malapit, ang mandirigma na may kanyang espada na nakataas, at pagkatapos ay kasama ang mga figure ng parehong grupo sa kanang bahagi sketch. Kung natural mong ikinonekta ang mga piraso na ito gamit ang isang hubog na tuldok na linya, pagkatapos ay may napakahusay na katumpakan makakakuha ka ng... isang gintong spiral! Maaari itong suriin sa pamamagitan ng pagsukat ng ratio ng mga haba ng mga segment na pinutol ng isang spiral sa mga tuwid na linya na dumadaan sa simula ng curve.

Golden ratio sa arkitektura.

Gaya ng itinuturo ni G.I. Sokolov, ang haba ng burol sa harap ng Parthenon, ang haba ng Templo ng Athena at ang seksyon ng Acropolis sa likod ng Parthenon ay nauugnay bilang mga segment ng gintong ratio. Kapag tinitingnan ang Parthenon sa lokasyon ng monumental na gate sa pasukan sa lungsod (propylaea), ang ratio ng mass ng bato sa templo ay tumutugma din sa gintong ratio. Kaya, ang ginintuang proporsyon ay ginamit na kapag lumilikha ng komposisyon ng mga templo sa sagradong burol.

• Maraming mananaliksik na naghangad na matuklasan ang sikreto ng pagkakaisa ng Parthenon na hinanap at natagpuan ang ginintuang ratio sa mga ugnayan ng mga bahagi nito. Kung gagawin natin ang dulong harapan ng templo bilang yunit ng lapad, makakakuha tayo ng progreso na binubuo ng walong miyembro ng serye: 1: j: j 2: j 3: j 4: j 5: j 6: j 7, kung saan j = 1.618.

Golden ratio sa panitikan.

Symmetry sa kwentong "Puso ng Aso"

Mga gintong proporsyon sa panitikan. Tula at ang Golden Ratio

Marami sa istraktura mga akdang patula Ang ganitong uri ng sining ay may kaugnayan sa musika. Ang isang malinaw na ritmo, isang natural na paghahalili ng mga pantig na may diin at hindi naka-stress, isang nakaayos na metro ng mga tula, at ang kanilang emosyonal na kayamanan ay ginagawang kapatid ng mga gawang musikal ang tula. Ang bawat taludtod ay may sariling musikal na anyo - sarili nitong ritmo at himig. Maaaring asahan na sa istruktura ng mga tula ang ilang mga tampok ng mga gawang musikal, mga pattern ng pagkakatugma ng musikal, at, dahil dito, lilitaw ang ginintuang proporsyon.

Magsimula tayo sa laki ng tula, iyon ay, ang bilang ng mga linya sa loob nito. Tila ang parameter na ito ng tula ay maaaring magbago nang arbitraryo. Gayunpaman, lumabas na hindi ito ang kaso. Halimbawa, ang pagsusuri ni N. Vasyutinsky sa mga tula ng A.S. Ang Pushkin mula sa puntong ito ng pananaw ay nagpakita na ang mga sukat ng mga tula ay ibinahagi nang hindi pantay; ito ay naging malinaw na mas gusto ni Pushkin ang mga sukat ng 5, 8, 13, 21 at 34 na linya (mga numero ng Fibonacci).

Ang gintong ratio sa tula ni A.S. Pushkin.

• Napansin ng maraming mananaliksik na ang mga tula ay katulad ng mga piraso ng musika; mayroon din silang mga culminating point na naghahati sa tula ayon sa proporsyon ng gintong ratio. Isaalang-alang, halimbawa, ang tula ni A.S. "Tagagawa ng Sapatos" ni Pushkin:

Mga gintong proporsyon sa panitikan.

• Isa sa mga huling tula ni Pushkin, "Hindi ko pinahahalagahan ang malakas na mga karapatan..." ay binubuo ng 21 linya at may dalawang semantikong bahagi: 13 at 8 na linya.

PANIMULA: Ang isang tunay na malawak na panitikan ay nakatuon sa problema ng simetrya. Mga aklat-aralin at pang-agham na monograp sa mga gawa na hindi gaanong nakakaakit sa isang guhit at formula, ngunit sa isang masining na imahe, at pinagsama ang siyentipikong pagiging tunay na may katumpakan sa panitikan. Sa Concise Oxford Dictionary, ang symmetry ay tinukoy bilang "kagandahan dahil sa proporsyonalidad ng mga bahagi ng katawan o anumang kabuuan, balanse, pagkakahawig, pagkakatugma, pagkakapare-pareho" (ang terminong "simetrya" mismo sa Greek ay nangangahulugang "proporsyonalidad," na sinaunang naunawaan ng mga pilosopo bilang isang espesyal na kaso ng pagkakaisa - koordinasyon ng mga bahagi sa loob ng kabuuan). Ang simetrya ay isa sa pinakapangunahing at isa sa pinaka pangkalahatang mga pattern ng sansinukob: walang buhay, buhay na kalikasan at lipunan. Nakatagpo kami ng simetrya sa lahat ng dako. Ang konsepto ng simetrya ay tumatakbo sa buong siglo-lumang kasaysayan ng pagkamalikhain ng tao. Ito ay matatagpuan na sa pinagmulan ng kaalaman ng tao; malawak itong ginagamit ng lahat ng larangan ng modernong agham nang walang pagbubukod. Ano ang symmetry? Bakit literal na tumatagos ang simetrya sa buong mundo sa paligid natin? Mayroong, sa prinsipyo, dalawang grupo ng mga simetriko. Kasama sa unang pangkat ang simetrya ng mga posisyon, hugis, istruktura. Ito ang simetrya na direktang makikita. Maaari itong tawaging geometric symmetry. Ang pangalawang pangkat ay nagpapakilala ng simetrya pisikal na phenomena at ang mga batas ng kalikasan. Ang simetrya na ito ay nakasalalay sa pinakabatayan ng natural na siyentipikong larawan ng mundo: maaari itong tawaging pisikal na simetrya. Sa paglipas ng libu-libong taon, sa kurso ng panlipunang kasanayan at kaalaman sa mga batas ng layunin ng realidad, ang sangkatauhan ay nakaipon ng maraming data na nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng dalawang tendensya sa mundo sa paligid natin: sa isang banda, patungo sa mahigpit na kaayusan at pagkakaisa, at sa ang isa, patungo sa kanilang paglabag. Matagal nang binibigyang pansin ng mga tao ang tamang hugis ng mga kristal, bulaklak, pulot-pukyutan at iba pang natural na mga bagay at muling ginawa ang proporsyonalidad na ito sa mga gawa ng sining, sa mga bagay na nilikha nila, sa pamamagitan ng konsepto ng simetrya. “Simetrya,” ang isinulat ng sikat na siyentipiko na si J. Newman, “ay nagtatatag ng isang nakakatawa at nakakagulat na ugnayan sa pagitan ng mga bagay, kababalaghan at mga teorya, na tila walang kaugnayan: makalupang magnetismo, belo ng babae, polarized light, natural na pagpili, teorya ng grupo, mga invariant at pagbabago, mga gawi sa pagtatrabaho ng mga bubuyog sa isang pugad, istraktura ng espasyo, mga disenyo ng vase, quantum physics, mga petals ng bulaklak, pattern ng interference x-ray, the division of sea urchin cells, equilibrium configurations of crystals, Romanesque cathedrals, snowflakes, music, the theory of relativity...” Ang salitang “symmetry” ay may dalawahang interpretasyon. Sa isang diwa, ang simetriko ay nangangahulugang isang bagay na napakaproporsyonal, balanse; ang symmetry ay nagpapakita ng paraan ng maraming mga bahagi ay pinag-ugnay, sa tulong ng kung saan sila ay pinagsama sa isang kabuuan. Ang pangalawang kahulugan ng salitang ito ay balanse. Maging si Aristotle ay nagsalita ng simetrya bilang isang estado na nailalarawan sa pamamagitan ng relasyon ng mga sukdulan. Mula sa pahayag na ito ito ay sumusunod na si Aristotle ay marahil ang pinakamalapit sa pagtuklas ng isa sa mga pinakapangunahing batas ng Kalikasan - mga batas tungkol sa duality nito. Ito ay katangian na ang agham ay dumating sa pinaka-kagiliw-giliw na mga resulta nang eksakto kapag ang mga katotohanan ng paglabag sa simetriko ay itinatag. Ang mga kahihinatnan na nagmumula sa ang prinsipyo ng simetrya ay masinsinang binuo ng mga physicist noong nakaraang siglo at humantong sa ilang mahahalagang resulta.Ang ganitong mga kahihinatnan ng mga batas ng simetriya ay, una sa lahat, ang mga batas sa konserbasyon ng klasikal na pisika. Sa kasalukuyan, sa natural na agham, ang mga kahulugan ng mga kategorya ng simetrya at kawalaan ng simetrya batay sa enumeration ng ilang mga katangian ay nananaig. Halimbawa, ang symmetry ay tinukoy bilang isang hanay ng mga katangian: kaayusan, pagkakapareho, proporsyonalidad, pagkakatugma. Ang lahat ng mga palatandaan ng simetrya sa marami sa mga kahulugan nito ay itinuturing na pantay, pantay na makabuluhan, at sa indibidwal mga partikular na kaso, kapag nagtatatag ng simetrya ng isang phenomenon, maaari mong gamitin ang alinman sa mga ito. Kaya, sa ilang mga kaso ang simetrya ay homogeneity, sa iba ito ay proporsyonalidad, atbp. Ang parehong ay maaaring sinabi tungkol sa mga kahulugan ng kawalaan ng simetrya na umiiral sa mga pribadong agham. ANG KAHALAGAHAN NG SYMMETRY SA KAALAMAN NG KALIKASAN Ang ideya ng simetrya ay madalas na ang panimulang punto sa mga hypotheses at teorya ng mga nakaraang siyentipiko. Ang kaayusan na ipinakilala ng simetrya ay nagpapakita mismo, una sa lahat, sa paglilimita sa iba't ibang posibleng mga istraktura, sa pagbawas ng bilang posibleng mga opsyon. Bilang isang mahalaga pisikal na halimbawa Maaaring banggitin ng isa ang katotohanan ng pagkakaroon ng mga paghihigpit na tinutukoy ng symmetry sa pagkakaiba-iba ng mga istruktura ng mga molekula at kristal. Ilarawan natin ang ideyang ito sa sumusunod na halimbawa. Ipagpalagay natin na sa ilang malayong kalawakan ay may nakatirang mga nilalang na napakaunlad na, bukod sa iba pang mga aktibidad, ay mahilig din sa mga laro. Maaaring wala tayong alam tungkol sa panlasa ng mga nilalang na ito, ang istraktura ng kanilang mga katawan at ang mga katangian ng kanilang pag-iisip. Gayunpaman, tiyak na ang kanilang mga dice ay may isa sa limang mga hugis - tetrahedron, cube, octahedron, dodecahedron, icosahedron. Anumang iba pang anyo ng dice ay sa prinsipyo ay hindi kasama, dahil ang pangangailangan ng equiprobability ng pagbagsak kapag naglalaro ng anumang mukha ay paunang tinutukoy ang paggamit ng form regular na polyhedron, at mayroon lamang limang ganoong anyo. Ang ideya ng simetrya ay madalas na nagsisilbing gabay para sa mga siyentipiko kapag isinasaalang-alang ang mga problema ng uniberso. Sa pagmamasid sa magulong pagkalat ng mga bituin sa kalangitan sa gabi, naiintindihan namin na sa likod ng panlabas na kaguluhan ay nakatago ang ganap na simetriko na mga spiral na istruktura ng mga kalawakan, at sa loob ng mga ito ay mga simetriko na istruktura. mga sistema ng planeta. Simetrya panlabas na anyo Ang kristal ay bunga ng panloob na simetrya nito - ang nakaayos na kamag-anak na pag-aayos sa espasyo ng mga atomo (molekula). Sa madaling salita, ang simetrya ng isang kristal ay nauugnay sa pagkakaroon ng isang spatial na sala-sala ng mga atomo, ang tinatawag na kristal na sala-sala. Ayon kay modernong punto Mula sa aming pananaw, ang pinakapangunahing mga batas ng kalikasan ay nasa likas na katangian ng mga pagbabawal. Tinutukoy nila kung ano ang maaari at hindi maaaring mangyari sa kalikasan. Kaya, ang mga batas ng konserbasyon sa elementarya na pisika ng particle ay mga batas ng pagbabawal. Ipinagbabawal nila ang anumang kababalaghan kung saan magbabago ang "conserved quantity", na sarili nitong "absolute" constant (eigenvalue) ng kaukulang bagay at nagpapakilala sa "timbang" nito sa sistema ng iba pang mga bagay. At ang mga halagang ito ay ganap hangga't umiiral ang isang bagay. SA modernong agham lahat ng mga batas ng konserbasyon ay tiyak na itinuturing na mga batas ng pagbabawal. Kaya, sa mundo ng elementarya na mga particle, maraming mga batas sa konserbasyon ang nakuha bilang mga panuntunang nagbabawal sa mga phenomena na hindi kailanman sinusunod sa mga eksperimento. Ang kilalang siyentipikong Sobyet na si Academician V.I. Vernadsky ay sumulat noong 1927: “Ang bago sa agham ay hindi ang pagkakakilanlan ng prinsipyo ng simetrya, kundi ang pagkakakilanlan ng pagiging pangkalahatan nito.” Sa katunayan, ang pagiging pangkalahatan ng mahusay na proporsyon ay kamangha-manghang. Ang simetrya ay nagtatatag ng mga panloob na koneksyon sa pagitan ng mga bagay at phenomena na hindi panlabas na konektado sa anumang paraan. Ang pagiging pangkalahatan ng mahusay na proporsyon ay hindi lamang na ito ay matatagpuan sa iba't ibang mga bagay at phenomena. Ang prinsipyo ng simetrya mismo ay unibersal, kung wala ito ay mahalagang imposibleng isaalang-alang ang isang solong pangunahing problema, maging ito ang problema ng buhay o ang problema ng mga contact sa mga extraterrestrial na sibilisasyon. Ang mga prinsipyo ng symmetry ay sumasailalim sa teorya ng relativity, quantum mechanics, solid state physics, atomic at nuclear physics, at particle physics. Ang mga prinsipyong ito ay pinakamalinaw na ipinahayag sa mga invariance na katangian ng mga batas ng kalikasan. Pinag-uusapan natin hindi lamang ang tungkol sa mga pisikal na batas, kundi pati na rin ang iba, halimbawa, mga biyolohikal. Halimbawa batas biyolohikal ang konserbasyon ay maaaring magsilbing batas ng mana. Ito ay batay sa invariance ng biological properties na may paggalang sa paglipat mula sa isang henerasyon patungo sa isa pa. Malinaw na kung walang mga batas sa konserbasyon (pisikal, biyolohikal at iba pa), ang ating mundo ay hindi maaaring umiral.

Kinakailangang i-highlight ang mga aspeto kung wala ang simetrya ay imposible:

1) ang bagay ay ang maydala ng simetrya; ang mga bagay, proseso, geometric figure, mathematical expression, buhay na organismo, atbp. ay maaaring kumilos bilang simetriko na mga bagay.

2) ilang mga tampok - dami, katangian, relasyon, proseso, phenomena - ng isang bagay, na nananatiling hindi nagbabago sa panahon ng pagbabago ng simetrya; sila ay tinatawag na invariants o invariants.

3) mga pagbabago (ng isang bagay) na nag-iiwan sa bagay na magkapareho sa sarili nito ayon sa mga invariant na katangian; ang ganitong mga pagbabago ay tinatawag na mga pagbabagong simetrya;

4) ang pag-aari ng isang bagay upang mabago, ayon sa mga napiling katangian, sa sarili nito pagkatapos ng mga kaukulang pagbabago nito.

Mahalagang bigyang-diin na ang invariance ay pangalawa sa pagbabago; ang pahinga ay kamag-anak, ang paggalaw ay ganap.

Kaya, ang simetrya ay nagpapahayag ng pag-iingat ng isang bagay sa kabila ng ilang mga pagbabago o ang pangangalaga ng isang bagay sa kabila ng pagbabago. Ipinapalagay ng Symmetry ang invariability hindi lamang ng object mismo, kundi pati na rin ng alinman sa mga katangian nito na may kaugnayan sa mga pagbabagong ginawa sa object. Ang immutability ng ilang mga bagay ay maaaring maobserbahan na may kaugnayan sa iba't ibang mga operasyon - pag-ikot, pagsasalin, kapwa pagpapalit ng mga bahagi, pagmuni-muni, atbp. Sa bagay na ito, itinatampok nila iba't ibang uri simetriya.

ROTARY SYMMETRY. Ang isang bagay ay sinasabing may rotational symmetry kung ito ay nakahanay sa sarili nito kapag pinaikot sa isang anggulo na 2?/n, kung saan ang n ay maaaring 2, 3, 4, atbp. sa kawalang-hanggan. Ang axis ng symmetry ay tinatawag na axis ng ika-n order.

TRANSPORTABLE (TRANSLATIONAL) SYMMETRY. Ang ganitong simetrya ay sinasabing nangyayari kapag, kapag inililipat ang isang pigura sa isang tuwid na linya patungo sa ilang distansya a o isang distansya na isang multiple ng halagang ito, ito ay tumutugma sa sarili nito.
Ang tuwid na linya kung saan isinasagawa ang paglipat ay tinatawag na transfer axis, at ang distansya a ay tinatawag na elementarya na paglipat o panahon. Kaugnay ng ganitong uri ng simetrya ay ang konsepto ng mga panaka-nakang istruktura o sala-sala, na maaaring parehong flat at spatial.

Tingnan ang mga mukha ng mga tao sa paligid mo: ang isang mata ay duling ng kaunti, ang isa ay mas mababa, ang isang kilay ay mas naka-arko, ang isa ay mas mababa; ang isang tainga ay mas mataas, ang isa ay mas mababa. Dagdagan pa natin ang nasabi na mas ginagamit ng tao ang kanyang kanang mata kaysa sa kaliwa. Panoorin, halimbawa, ang mga taong bumaril gamit ang baril o pana.

Mula sa mga halimbawa sa itaas ay malinaw na sa istraktura ng katawan ng tao at ang kanyang mga gawi ay may malinaw na ipinahayag na pagnanais na matalas na i-highlight ang anumang direksyon - kanan o kaliwa. Hindi ito aksidente. Ang mga katulad na phenomena ay maaari ding mapansin sa mga halaman, hayop at microorganism.

Matagal nang napansin ito ng mga siyentipiko. Bumalik noong ika-18 siglo. Itinuro ng siyentipiko at manunulat na si Bernardin de Saint-Pierre na ang lahat ng mga dagat ay puno ng mga single-vave gastropod ng hindi mabilang na mga species, kung saan ang lahat ng mga kulot ay nakadirekta mula kaliwa hanggang kanan, katulad ng paggalaw ng Earth, kung ilalagay mo ang mga ito na may mga butas. sa hilaga at matutulis na dulo sa Earth.

Ngunit bago natin simulang isaalang-alang ang mga phenomena ng naturang kawalaan ng simetrya, malalaman muna natin kung ano ang simetrya.

Upang maunawaan ang hindi bababa sa mga pangunahing resulta na nakamit sa pag-aaral ng simetrya ng mga organismo, kailangan nating magsimula sa mga pangunahing konsepto ng teorya ng simetrya mismo. Tandaan kung aling mga katawan ang karaniwang itinuturing na pantay sa pang-araw-araw na buhay. Tanging ang mga ganap na magkapareho o, mas tiyak, na, kapag superimposed, ay pinagsama sa bawat isa sa lahat ng kanilang mga detalye, tulad ng, halimbawa, ang dalawang itaas na petals sa Figure 1. Gayunpaman, sa teorya ng mahusay na proporsyon, bilang karagdagan sa magkatugmang pagkakapantay-pantay, dalawa pang uri ng pagkakapantay-pantay ang nakikilala - salamin at magkatugma-salamin. Sa pagkakapantay-pantay ng salamin, ang kaliwang talulot mula sa gitnang hilera ng Figure 1 ay maaaring tumpak na maiayon sa kanang talulot pagkatapos lamang ng paunang pagmuni-muni sa salamin. At kung ang dalawang katawan ay magkatugma-mirror pantay, maaari silang pagsamahin sa isa't isa bago at pagkatapos ng pagmuni-muni sa salamin. Ang mga petals ng ilalim na hilera sa Figure 1 ay pantay-pantay sa bawat isa at magkatugma at salamin.

Mula sa Figure 2, malinaw na ang pagkakaroon ng mga pantay na bahagi sa isang figure lamang ay hindi sapat upang makilala ang figure bilang simetriko: sa kaliwa sila ay matatagpuan irregularly at mayroon kaming isang asymmetrical figure, sa kanan sila ay pare-pareho at mayroon kaming isang simetriko rim. Ang regular, pare-parehong pag-aayos na ito ng pantay na bahagi ng isang figure na may kaugnayan sa isa't isa ay tinatawag na simetrya.

Ang pagkakapantay-pantay at pagkakapareho ng pag-aayos ng mga bahagi ng isang pigura ay ipinakikita sa pamamagitan ng mga operasyong simetrya. Ang mga operasyong simetrya ay mga pag-ikot, pagsasalin, at pagmuni-muni.

Ang pinakamahalagang bagay para sa amin dito ay ang mga pag-ikot at pagmuni-muni. Ang mga pag-ikot ay nauunawaan bilang mga ordinaryong pag-ikot sa paligid ng isang axis ng 360°, bilang resulta kung saan ang mga pantay na bahagi simetriko figure palitan ng mga lugar, at ang pigura sa kabuuan ay pinagsama sa sarili nito. Sa kasong ito, ang axis sa paligid kung saan nangyayari ang pag-ikot ay tinatawag na isang simpleng axis ng symmetry. (Ang pangalang ito ay hindi sinasadya, dahil sa teorya ng simetrya iba't ibang uri ng kumplikadong mga palakol ay nakikilala din.) Ang bilang ng mga kumbinasyon ng isang pigura na may sarili nito sa isa buong pagliko sa paligid ng isang axis ay tinatawag na axis order. Kaya, ang imahe ng isang starfish sa Figure 3 ay may isang simpleng fifth-order axis na dumadaan sa gitna nito.

Nangangahulugan ito na sa pamamagitan ng pag-ikot ng imahe ng isang bituin sa paligid ng axis nito nang 360°, magagawa nating i-superimpose ang pantay na bahagi ng figure nito sa ibabaw ng bawat isa nang limang beses.

Ang mga pagmuni-muni ay nangangahulugang anumang specular na pagmuni-muni - sa isang punto, linya, eroplano. Ang haka-haka na eroplano na naghahati sa mga figure sa dalawang halves na parang salamin ay tinatawag na plane of symmetry. Isaalang-alang sa Figure 3 ang isang bulaklak na may limang talulot. Mayroon itong limang eroplano ng simetriya na nagsa-intersect sa fifth-order axis. Ang simetrya ng bulaklak na ito ay maaaring italaga bilang mga sumusunod: 5*m. Ang numero 5 dito ay nangangahulugang isang axis ng symmetry ng ikalimang pagkakasunud-sunod, at ang m ay isang eroplano, ang punto ay ang tanda ng intersection ng limang eroplano sa axis na ito. Ang pangkalahatang formula para sa simetrya ng magkatulad na mga figure ay nakasulat sa anyong n*m, kung saan ang n ay ang simbolo ng axis. Bukod dito, maaari itong magkaroon ng mga halaga mula 1 hanggang infinity (?).

Kapag pinag-aaralan ang simetrya ng mga organismo, natagpuan na sa buhay na kalikasan ang pinakakaraniwang uri ng simetrya ay n*m. Tinatawag ng mga biologist ang symmetry ng ganitong uri na radial (radial). Bilang karagdagan sa mga bulaklak at starfish na ipinapakita sa Figure 3, ang radial symmetry ay likas sa dikya at polyp, cross-sections ng mga mansanas, lemon, orange, persimmons (Figure 3), atbp.

Sa paglitaw ng buhay na kalikasan sa ating planeta, ang mga bagong uri ng simetrya ay lumitaw at umunlad, na dati ay hindi umiiral o kakaunti. Ito ay lalo na malinaw na nakikita sa halimbawa ng isang espesyal na kaso ng mahusay na proporsyon ng form n*m, na kung saan ay nailalarawan sa pamamagitan lamang ng isang eroplano ng mahusay na proporsyon, na naghahati sa figure sa dalawang mirror-tulad ng halves. Sa biology, ang kasong ito ay tinatawag na bilateral (two-sided) symmetry. Sa walang buhay na kalikasan, ang ganitong uri ng simetrya ay walang nangingibabaw na kahalagahan, ngunit ito ay lubos na masaganang kinakatawan sa buhay na kalikasan (Larawan 4).

Ito ay katangian ng panlabas na istraktura ng katawan ng mga tao, mammal, ibon, reptilya, amphibian, isda, maraming mollusk, crustacean, insekto, bulate, pati na rin ang maraming halaman, tulad ng mga bulaklak ng snapdragon.

Ito ay pinaniniwalaan na ang gayong simetrya ay nauugnay sa mga pagkakaiba sa paggalaw ng mga organismo pataas at pababa, pasulong at paatras, habang ang kanilang mga paggalaw sa kanan at kaliwa ay eksaktong pareho. Ang paglabag sa bilateral symmetry ay hindi maiiwasang humahantong sa pagsugpo sa paggalaw ng isa sa mga panig at pagbabago sa paggalaw ng pagsasalin sa isang pabilog. Samakatuwid, hindi nagkataon na ang mga aktibong mobile na hayop ay bilaterally simetriko.

Ang bilaterality ng mga hindi kumikibo na organismo at ang kanilang mga organo ay lumitaw dahil sa pagkakaiba-iba ng mga kondisyon ng nakakabit at malayang panig. Mukhang ito ang kaso sa ilang mga dahon, bulaklak, at sinag ng mga coral polyp.

Angkop na tandaan dito na ang simetrya, na limitado sa pagkakaroon lamang ng isang sentro ng simetrya, ay hindi pa nakatagpo sa mga organismo. Sa likas na katangian, ang kasong ito ng simetrya ay marahil laganap lamang sa mga kristal; Kabilang dito, bukod sa iba pang mga bagay, ang mga asul na kristal ng tansong sulpate na lumalaki nang napakaganda mula sa solusyon.

Ang isa pang pangunahing uri ng mahusay na proporsyon ay nailalarawan sa pamamagitan lamang ng isang axis ng symmetry ng nth order at tinatawag na axial o axial (mula sa salitang Griyego na "axon" - axis). Hanggang kamakailan lamang, ang mga organismo na ang anyo ay nailalarawan sa pamamagitan ng axial symmetry (maliban sa pinakasimpleng, espesyal na kaso, kapag n = 1) ay hindi kilala ng mga biologist. Gayunpaman, kamakailan lamang ay natuklasan na ang simetrya na ito ay laganap sa flora. Ito ay likas sa mga talutot ng lahat ng mga halaman na iyon (jasmine, mallow, phlox, fuchsia, cotton, yellow gentian, centaury, oleander, atbp.), Ang mga gilid ng mga petals na kung saan ay nasa ibabaw ng bawat isa sa isang fan-like. paraan clockwise o counterclockwise (Larawan 5).

Ang simetrya na ito ay likas din sa ilang mga hayop, halimbawa ang dikya na Aurelia insulinda (Larawan 6). Ang lahat ng mga katotohanang ito ay humantong sa pagtatatag ng pagkakaroon ng isang bagong klase ng simetrya sa buhay na kalikasan.

Ang mga bagay ng axial symmetry ay mga espesyal na kaso mga katawan ng dissymmetrical, ibig sabihin, hindi maayos, mahusay na proporsyon. Naiiba sila sa lahat ng iba pang mga bagay, sa partikular, sa kanilang kakaibang kaugnayan sa salamin na salamin. Kung ang itlog at katawan ng ibon ulang pagkatapos ng pagmuni-muni ng salamin ay hindi nila binabago ang kanilang hugis, pagkatapos (Larawan 7)

isang axial pansy flower (a), isang asymmetric helical mollusk shell (b) at, para sa paghahambing, isang orasan (c), isang quartz crystal (d), at isang asymmetric molecule (e) pagkatapos magbago ng salamin ang kanilang hugis, nakakakuha ng isang bilang ng magkasalungat na katangian. Ang mga kamay ng isang tunay na orasan at isang salamin na orasan ay gumagalaw sa magkasalungat na direksyon; ang mga linya sa pahina ng magazine ay nakasulat mula kaliwa hanggang kanan, at ang mga salamin ay nakasulat mula kanan pakaliwa, ang lahat ng mga titik ay tila nakabukas; pag-akyat sa tangkay ng halaman at shell ng tornilyo gastropod sa harap ng salamin ay pumunta sila mula kaliwa hanggang itaas hanggang kanan, at salamin - mula kanan hanggang itaas hanggang kaliwa, atbp.

Tulad ng para sa pinakasimpleng, espesyal na kaso ng axial symmetry (n=1), na nabanggit sa itaas, ito ay kilala sa mga biologist sa mahabang panahon at tinatawag na asymmetric. Para sa isang halimbawa, sumangguni lamang sa larawan panloob na istraktura ang karamihan sa mga species ng hayop, kabilang ang mga tao.

Mula sa mga halimbawang ibinigay, madaling mapansin na ang mga dissymmetric na bagay ay maaaring umiral sa dalawang uri: sa anyo ng orihinal at salamin ng salamin (mga kamay ng tao, mga mollusk shell, pansy corollas, quartz crystals). Sa kasong ito, ang isa sa mga anyo (kahit alin) ay tinatawag na kanang P, at ang isa pa kaliwa - L. Dito napakahalagang maunawaan na ang kanan at kaliwa ay maaari at tinatawag na hindi lamang mga braso o binti ng isang taong kilala sa bagay na ito, kundi pati na rin ang anumang mga dissymmetrical na katawan - mga produkto ng paggawa ng tao (mga tornilyo na may mga thread sa kanan at kaliwang kamay), mga organismo, mga walang buhay na katawan.

Ang pagtuklas ng mga form ng P-L sa buhay na kalikasan ay agad na nagbangon ng ilang bago at napakalalim na mga katanungan para sa biology, na marami sa mga ito ay nalutas na ngayon sa pamamagitan ng kumplikadong mga pamamaraan ng matematika at physicochemical.

Ang unang tanong ay ang tanong ng mga batas ng anyo at istraktura ng P- at L-biological na mga bagay.

Kamakailan lamang, itinatag ng mga siyentipiko ang malalim na pagkakaisa ng istruktura ng mga di-simetrikong bagay ng buhay at walang buhay na kalikasan. Ang katotohanan ay ang rightism-leftism ay isang ari-arian na pantay na likas sa buhay at walang buhay na mga katawan. Ang iba't ibang phenomena na nauugnay sa rightism at leftism ay naging karaniwan din sa kanila. Ituro lamang natin ang isang ganoong kababalaghan - dissymmetric isomerism. Ipinapakita nito na sa mundo mayroong maraming mga bagay ng iba't ibang mga istraktura, ngunit may parehong hanay ng mga bahagi na bumubuo sa mga bagay na ito.

Ipinapakita ng Figure 8 ang hinulaang at pagkatapos ay natuklasan ang 32 buttercup corolla na hugis. Dito, sa bawat kaso, ang bilang ng mga bahagi (petals) ay pareho - lima; ang pagkakaiba lang ay sa kanila pagsasaayos ng isa't isa. Samakatuwid, narito mayroon kaming isang halimbawa ng dissymmetric isomerism ng mga corollas.

Ang isa pang halimbawa ay ang mga bagay na may ganap na kakaibang kalikasan, ang molekula ng glucose. Maaari nating isaalang-alang ang mga ito kasama ang mga corollas ng buttercup nang tumpak dahil sa pagkakapareho ng mga batas ng kanilang istraktura. Ang komposisyon ng glucose ay ang mga sumusunod: 6 carbon atoms, 12 hydrogen atoms, 6 oxygen atoms. Ang hanay ng mga atomo na ito ay maaaring ipamahagi sa kalawakan sa iba't ibang paraan. Naniniwala ang mga siyentipiko na ang mga molekula ng glucose ay maaaring umiral sa kahit na sa 320 iba't ibang uri.

Ang pangalawang tanong: gaano kadalas nangyayari ang P- at L-form ng mga buhay na organismo sa kalikasan?

Ang pinakamahalagang pagtuklas sa bagay na ito ay ginawa sa pag-aaral ng molekular na istraktura ng mga organismo. Ito ay lumabas na ang protoplasm ng lahat ng mga halaman, hayop at mikroorganismo ay sumisipsip lamang ng mga P-sugar. Kaya, araw-araw kumakain tayo ng tamang asukal. Ngunit ang mga amino acid ay pangunahing matatagpuan sa L-form, at ang mga protina na binuo mula sa kanila ay matatagpuan higit sa lahat sa P-form.

Kumuha tayo ng dalawang produktong protina bilang isang halimbawa: puti ng itlog at lana ng tupa. Pareho silang kanang kamay. Ang lana at mga puti ng itlog ng "kaliwang kamay" ay hindi pa natagpuan sa kalikasan. Kung posible na kahit papaano ay lumikha ng L-lana, iyon ay, tulad ng lana, ang mga amino acid na kung saan ay matatagpuan sa kahabaan ng mga dingding ng turnilyo na kulot sa kaliwa, kung gayon ang problema sa pakikipaglaban sa mga gamugamo ay malulutas: ang mga gamugamo ay makakakain lamang. sa P-wool, tulad nito Sa parehong paraan na digest ng mga tao ang P-protein lamang ng karne, gatas, at itlog. At hindi ito mahirap intindihin. Ang mga gamu-gamo ay natutunaw ang lana, at ang mga tao ay natutunaw ang karne sa pamamagitan ng mga espesyal na protina - mga enzyme, na nasa kanang kamay din sa kanilang pagsasaayos. At kung paanong ang L-screw ay hindi maaaring i-screw sa mga mani na may P-thread, imposibleng matunaw ang L-wool at L-meat gamit ang P-enzymes, kung mayroon man.

Marahil ito rin ang misteryo ng sakit na kilala bilang kanser: may katibayan na sa ilang mga kaso mga selula ng kanser Binubuo nila ang kanilang sarili hindi mula sa mga tama, ngunit mula sa mga kaliwa, mga protina na hindi natutunaw ng ating mga enzyme.

Ang malawak na kilalang antibiotic penicillin ay ginawa ng amag lamang sa P-form; ang artipisyal na inihandang L form nito ay hindi aktibo sa antibiotic. Ang antibiotic chloramphenicol ay ibinebenta sa mga parmasya, at hindi ang antipode nito - pravomycetin, dahil ang huli, sa sarili nitong paraan, nakapagpapagaling na katangian makabuluhang mas mababa kaysa sa una.

Ang tabako ay naglalaman ng L-nicotine. Ito ay ilang beses na mas nakakalason kaysa sa P-nicotine.

Kung ating isasaalang-alang panlabas na istraktura mga organismo, pagkatapos ay makikita natin ang parehong bagay dito. Sa karamihan ng mga kaso, ang buong mga organismo at ang kanilang mga organo ay matatagpuan sa P- o L-form. Bandang likod Kapag tumatakbo, ang mga katawan ng mga lobo at aso ay medyo dinadala sa gilid, kaya nahahati sila sa kanan at kaliwa. Ang mga kaliwang kamay na ibon ay tiklop ang kanilang mga pakpak upang ang kaliwang pakpak ay magkakapatong sa kanan, habang ang mga kanang kamay na ibon ay ginagawa ang kabaligtaran. Mas gusto ng ilang kalapati na umikot sa kanan kapag lumilipad, habang ang iba naman ay mas gustong umikot sa kaliwa. Para sa kadahilanang ito, ang mga kalapati ay matagal nang sikat na nahahati sa "kanan" at "kaliwang kamay". Ang shell ng mollusk Fruticicola lantzi ay matatagpuan higit sa lahat sa U-twisted form. Kapansin-pansin na kapag nagpapakain sa mga karot, ang nangingibabaw na P-form ng mollusk na ito ay lumalaki nang maayos, at ang kanilang mga antipode - L-mollusks - ay mabilis na nawalan ng timbang. Ang ciliate slipper, dahil sa spiral arrangement ng cilia sa katawan nito, ay gumagalaw sa isang patak ng tubig, tulad ng maraming iba pang protozoa, kasama ang left-curling corkscrew. Ang mga ciliates na tumagos sa daluyan kasama ang kanang corkscrew ay bihira. Ang narcissus, barley, cattail, atbp. ay kanang kamay: ang kanilang mga dahon ay matatagpuan lamang sa isang U-helical na anyo (Larawan 9). Ngunit ang mga bean ay kaliwete: ang mga dahon ng unang baitang ay kadalasang hugis-L. Kapansin-pansin na, kumpara sa P-dahon, ang L-dahon ay mas tumitimbang at mayroon malaking lugar, dami, osmotic pressure ng cell sap, rate ng paglago.

Ang daming interesanteng kaalaman Ang agham ng simetrya ay maaari ding sabihin sa atin ang tungkol sa tao. Tulad ng alam mo, sa karaniwan sa globo mayroong humigit-kumulang 3% ng mga kaliwete (99 milyon) at 97% ng mga kanang kamay (3 bilyon 201 milyon). Ayon sa ilang impormasyon, sa USA at sa kontinente ng Africa mayroong higit na mga kaliwete kaysa, halimbawa, sa USSR.

Ito ay kagiliw-giliw na tandaan na ang mga sentro ng pagsasalita sa utak ng mga kanang kamay ay matatagpuan sa kaliwa, at sa mga kaliwang kamay - sa kanan (ayon sa iba data --in parehong hemisphere). Ang kanang kalahati ng katawan ay kinokontrol ng kaliwa, at ang kaliwa ng kanang hemisphere, at sa karamihan ng mga kaso kanang kalahati katawan at kaliwang hemisphere mas mahusay na binuo. Sa mga tao, tulad ng alam mo, ang puso ay nasa kaliwang bahagi, ang atay ay nasa kanan. Ngunit para sa bawat 7-12 libong tao ay may mga tao na mayroon lahat o bahagi lamang loob ay matatagpuan sa salamin, i.e. vice versa.

Ang ikatlong tanong ay ang tanong tungkol sa mga katangian ng P- at L-form. Ang mga halimbawang naibigay na ay nilinaw na sa buhay na kalikasan ang isang bilang ng mga katangian ng P- at L-form ay hindi pareho. Kaya, gamit ang mga halimbawa ng shellfish, beans at antibiotics, ipinakita ang pagkakaiba sa nutrisyon, rate ng paglago at aktibidad ng antibiotic sa kanilang mga P- at L-form.

Ang tampok na ito ng P- at L-form ng buhay na kalikasan ay napakahalaga: pinapayagan nito, mula sa isang ganap na bagong pananaw, na malinaw na makilala ang mga nabubuhay na organismo mula sa lahat ng mga P- at L na katawan ng walang buhay na kalikasan, na sa isang paraan o iba pa ay pantay sa kanilang mga katangian, halimbawa, mula sa elementarya na mga particle.

Ano ang dahilan para sa lahat ng mga tampok na ito ng mga dissymmetrical na katawan ng buhay na kalikasan?

Napag-alaman na sa pamamagitan ng pagpapalaki ng mga microorganism na Bacillus mycoides sa agar-agar na may P- at L-compounds (sucrose, tartaric acid, amino acids), ang L-colonies ay maaaring ma-convert sa P-, at P- sa L-forms. Sa ilang mga kaso, ang mga pagbabagong ito ay pangmatagalan, posibleng namamana. Ang mga eksperimentong ito ay nagpapahiwatig na ang panlabas na P- o L-form ng mga organismo ay nakasalalay sa metabolismo at ang P- at L-molecule na nakikilahok sa palitan na ito.

Minsan ang mga pagbabagong-anyo mula sa P- hanggang L-form at vice versa ay nangyayari nang walang interbensyon ng tao.

Ang Academician V.I. Vernadsky ay nagsabi na ang lahat ng mga shell ng fossil mollusks Fusus antiquus na matatagpuan sa England ay kaliwete, habang ang mga modernong shell ay kanang kamay. Malinaw, ang mga dahilan na nagdulot ng gayong mga pagbabago ay nagbago sa mga panahon ng geological.

Siyempre, ang pagbabago sa mga uri ng simetrya habang umuunlad ang buhay ay naganap hindi lamang sa mga di-simetrong organismo. Kaya, ang ilang mga echinoderms ay dating bilateral na simetriko na mga mobile form. Pagkatapos ay lumipat sila sa isang laging nakaupo na pamumuhay at nakabuo ng radial symmetry (bagaman ang kanilang larvae ay nagpapanatili pa rin ng bilateral symmetry). Sa ilang mga echinoderms na lumipat sa isang aktibong pamumuhay sa pangalawang pagkakataon, ang radial symmetry ay muling pinalitan ng bilateral ( hindi regular na mga hedgehog, mga holothurian).

Sa ngayon ay napag-usapan natin ang tungkol sa mga dahilan na tumutukoy sa hugis ng mga P- at L-organismo at ang kanilang mga organo. Bakit ang mga form na ito ay hindi matatagpuan sa pantay na dami? Bilang isang patakaran, mayroong higit pa alinman sa P- o L-form. Ang mga dahilan para dito ay hindi alam. Ayon sa isang napaka-posibleng hypothesis, ang mga sanhi ay maaaring dissymmetric elementary particle, halimbawa, right-handed neutrino na nangingibabaw sa ating mundo, pati na rin ang right-handed na liwanag, na palaging umiiral sa bahagyang labis sa nagkakalat na sikat ng araw. Ang lahat ng ito sa simula ay maaaring lumikha ng isang hindi pantay na paglitaw ng kanan at kaliwang anyo ng mga dissymmetric na organikong molekula, at pagkatapos ay humantong sa isang hindi pantay na paglitaw ng mga P- at L-organismo at ang kanilang mga bahagi.

Ito ay ilan lamang sa mga tanong ng biosymmetry - ang agham ng mga proseso ng symmetrization at dissymmetrization sa buhay na kalikasan.

Sa loob ng maraming siglo, ang simetrya ay nanatiling isang paksa na nabighani sa mga pilosopo, astronomo, mathematician, artista, arkitekto at pisiko. Ang mga sinaunang Griyego ay ganap na nahuhumaling dito - at kahit ngayon ay may posibilidad tayong makatagpo ng simetrya sa lahat mula sa pag-aayos ng kasangkapan hanggang sa mga gupit.

Tandaan lamang: kapag napagtanto mo ito, malamang na mararanasan mo hindi mapaglabanan pagnanasa maghanap ng simetrya sa lahat ng nakikita mo.

(Kabuuang 10 larawan)

Mag-post ng sponsor: Programa para sa pag-download ng musika sa VKontakte: Isang bagong bersyon Ang programang Catch in Contact ay nagbibigay ng kakayahang madali at mabilis na mag-download ng musika at mga video na nai-post ng mga user mula sa mga pahina ng pinakasikat social network vkontakte.ru.

1. Broccoli Romanesco

Marahil ay nakakita ka ng Romanesco broccoli sa tindahan at naisip mo na ito ay isa pang halimbawa ng isang genetically modified na produkto. Ngunit sa katunayan, ito ay isa pang halimbawa ng fractal symmetry ng kalikasan. Ang bawat broccoli floret ay may logarithmic spiral pattern. Ang Romanesco ay katulad sa hitsura ng broccoli, ngunit sa lasa at pagkakapare-pareho - kuliplor. Ito ay mayaman sa carotenoids, pati na rin ang mga bitamina C at K, na ginagawang hindi lamang maganda, kundi pati na rin ang malusog na pagkain.

Sa loob ng libu-libong taon, ang mga tao ay namangha sa perpektong heksagonal na hugis ng mga pulot-pukyutan at tinanong ang kanilang sarili kung paano ang mga bubuyog ay likas na lumikha ng isang hugis na ang mga tao ay maaari lamang kopyahin gamit ang isang kumpas at pinuno. Paano at bakit ang mga bubuyog ay may hilig sa paglikha ng mga hexagons? Naniniwala ang mga mathematician na ito ay perpektong hugis, na nagpapahintulot sa kanila na mag-imbak ng maximum na halaga ng honey na posible gamit ang pinakamababang halaga ng wax. Alinmang paraan, lahat ng ito ay produkto ng kalikasan, at ito ay talagang kahanga-hanga.

3. Mga sunflower

Ipinagmamalaki ng mga sunflower ang radial symmetry at isang kawili-wiling uri ng symmetry na kilala bilang Fibonacci sequence. Fibonacci sequence: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, atbp. (Ang bawat numero ay tinutukoy ng kabuuan ng dalawang nakaraang mga numero). Kung kukuha tayo ng oras at binibilang ang bilang ng mga buto sa isang sunflower, makikita natin na ang bilang ng mga spiral ay lumalaki ayon sa mga prinsipyo ng Fibonacci sequence. Maraming mga halaman sa kalikasan (kabilang ang Romanesco broccoli) na ang mga talulot, buto at dahon ay tumutugma sa pagkakasunud-sunod na ito, kaya naman napakahirap makahanap ng klouber na may apat na dahon.

Ngunit bakit ang mga sunflower at iba pang mga halaman ay sumusunod sa mga tuntunin sa matematika? Tulad ng mga hexagons sa isang pugad, lahat ng ito ay isang bagay ng kahusayan.

4. Nautilus Shell

Bilang karagdagan sa mga halaman, ang ilang mga hayop, tulad ng Nautilus, ay sumusunod sa Fibonacci sequence. Ang shell ng Nautilus ay umiikot sa Fibonacci spiral. Sinusubukan ng shell na mapanatili ang parehong proporsyonal na hugis, na nagpapahintulot na mapanatili ito sa buong buhay nito (hindi katulad ng mga tao, na nagbabago ng mga proporsyon sa buong buhay). Hindi lahat ng Nautiluse ay may Fibonacci shell, ngunit lahat sila ay sumusunod sa isang logarithmic spiral.

Bago ka mainggit sa math clams, tandaan na hindi nila ito sinasadya, ito ay ang form na ito ay ang pinaka-makatwiran para sa kanila.

5. Mga Hayop

Karamihan sa mga hayop ay may bilateral symmetry, na nangangahulugang maaari silang hatiin sa dalawang magkaparehong kalahati. Maging ang mga tao ay may bilateral symmetry, at naniniwala ang ilang siyentipiko na ang simetrya ng tao ay ang pinaka mahalagang salik, na nakakaapekto sa pang-unawa sa ating kagandahan. Sa madaling salita, kung mayroon kang isang panig na mukha, maaari ka lamang umaasa na ito ay kabayaran ng iba pang magagandang katangian.

Ang ilan ay pumupunta sa kumpletong simetrya sa pagsisikap na makaakit ng kapareha, gaya ng paboreal. Si Darwin ay positibong inis sa ibon, at isinulat sa isang liham na "Ang paningin ng mga balahibo ng buntot ng isang paboreal, sa tuwing titingnan ko ito, ay nagpapasakit sa akin!" Para kay Darwin, ang buntot ay tila mahirap at walang kahulugan sa ebolusyon, dahil hindi ito akma sa kanyang teorya ng "survival of the fittest." Siya ay galit na galit hanggang sa siya ay dumating sa teorya ng sekswal na pagpili, na nagsasaad na ang mga hayop ay nagbabago ng ilang mga tampok upang madagdagan ang kanilang mga pagkakataong mag-asawa. Samakatuwid, ang mga paboreal ay may iba't ibang mga adaptasyon upang maakit ang isang kapareha.

Mayroong humigit-kumulang 5,000 uri ng mga gagamba, at lahat sila ay gumagawa ng halos perpektong pabilog na sapot na may mga radial na sumusuporta sa mga thread sa halos pantay na distansya at mga spiral web para sa paghuli ng biktima. Hindi sigurado ang mga siyentipiko kung bakit gustong-gusto ng mga spider ang geometry, dahil ipinakita ng mga pagsubok na ang isang bilog na tela ay hindi makakaakit ng pagkain na mas mahusay kaysa sa isang canvas. hindi regular na hugis. Sinasabi ng mga siyentipiko na ang radial symmetry ay pantay na namamahagi ng puwersa ng epekto kapag ang biktima ay nahuli sa lambat, na nagreresulta sa mas kaunting mga break.

Bigyan ang dalawang manloloko ng board, mower, at kaligtasan ng kadiliman, at makikita mo na ang mga tao ay gumagawa din ng mga simetriko na hugis. Dahil sa pagiging kumplikado ng disenyo at hindi kapani-paniwalang simetrya ng mga crop circle, kahit na matapos ang mga tagalikha ng mga bilog ay umamin at nagpakita ng kanilang mga kasanayan, maraming tao ang naniniwala pa rin na sila ay ginawa ng mga dayuhan sa kalawakan.

Habang nagiging mas kumplikado ang mga bilog, nagiging mas malinaw ang kanilang artipisyal na pinagmulan. Hindi makatwiran na ipagpalagay na ang mga dayuhan ay magpapahirap sa kanilang mga mensahe kapag hindi natin matukoy ang mga nauna.

Hindi alintana kung paano sila naging, ang mga crop circle ay kasiya-siyang tingnan, pangunahin dahil ang kanilang geometry ay kahanga-hanga.

Kahit na ang maliliit na pormasyon tulad ng mga snowflake ay pinamamahalaan ng mga batas ng simetrya, dahil karamihan sa mga snowflake ay may hexagonal symmetry. Nangyayari ito sa bahagi dahil sa paraan ng pagkakahanay ng mga molekula ng tubig kapag sila ay nagpapatigas (nag-crystallize). Ang mga molekula ng tubig ay nagiging solid sa pamamagitan ng pagbubuo ng mahinang mga bono ng hydrogen, nakahanay sila sa isang maayos na pagkakaayos na nagbabalanse sa mga puwersa ng pagkahumaling at pagtanggi, na bumubuo ng heksagonal na hugis ng isang snowflake. Ngunit sa parehong oras, ang bawat snowflake ay simetriko, ngunit hindi isang snowflake ang katulad ng isa. Nangyayari ito dahil habang bumabagsak ang bawat snowflake mula sa langit, nakakaranas ito ng mga kakaibang kondisyon sa atmospera na nagiging sanhi ng pag-aayos ng mga kristal nito sa kanilang mga sarili sa isang tiyak na paraan.

9. Milky Way Galaxy

Tulad ng nakita na natin, simetrya at mga modelo ng matematika umiiral halos saanman, ngunit limitado ba ang mga batas ng kalikasan na ito sa ating planeta? Halatang hindi. Ang isang bagong seksyon sa gilid ng Milky Way Galaxy ay natuklasan kamakailan, at naniniwala ang mga astronomo na ang kalawakan ay halos perpektong mirror image ng sarili nito.

10. Sun-Moon Symmetry

Isinasaalang-alang na ang Araw ay may diameter na 1.4 milyong km, at ang Buwan - 3474 km, tila halos imposible na ma-block ng Buwan. sikat ng araw at bigyan kami ng humigit-kumulang limang solar eclipses bawat dalawang taon. Paano ito gumagana? Nagkataon, habang ang Araw ay halos 400 beses na mas malawak kaysa sa Buwan, ang Araw ay 400 beses din na mas malayo. Tinitiyak ng Symmetry na ang Araw at Buwan ay magkapareho ang laki kapag tiningnan mula sa Earth, kaya maaaring matakpan ng Buwan ang Araw. Siyempre, ang distansya mula sa Earth hanggang sa Araw ay maaaring tumaas, kaya kung minsan ay nakakakita tayo ng mga singsing at hindi kabuuang eclipses. Ngunit bawat isa o dalawang taon ay nangyayari ang magandang pagkakahanay, at nasasaksihan namin ang isang kamangha-manghang kaganapan na kilala bilang kumpleto solar eclipse. Hindi alam ng mga astronomo kung gaano karaniwan ang simetrya na ito sa iba pang mga planeta, ngunit sa palagay nila ito ay medyo isang pambihirang pangyayari. Gayunpaman, hindi natin dapat ipagpalagay na tayo ay espesyal, dahil ang lahat ng ito ay isang bagay ng pagkakataon. Halimbawa, bawat taon ang Buwan ay gumagalaw nang humigit-kumulang 4 na sentimetro ang layo mula sa Earth, ibig sabihin na bilyun-bilyong taon na ang nakalilipas ang bawat solar eclipse ay magiging kabuuang eclipse. Kung magpapatuloy ang mga bagay na tulad nito, ang kabuuang eclipses ay mawawala sa kalaunan, at ito ay sasamahan ng pagkawala ng annular eclipses. Simple lang pala kami sa tamang lugar V Tamang oras upang makita ang hindi pangkaraniwang bagay na ito.

Kung walang simetriya, ano kaya ang hitsura ng ating mundo? Ano ang maituturing na pamantayan ng kagandahan at pagiging perpekto? Ano ang ibig sabihin sa atin ng central symmetry at anong papel ang ginagampanan nito? Sa pamamagitan ng paraan, isa sa mga pinaka makabuluhan. Upang maunawaan ito, tingnan natin ang natural na batas ng kalikasan.

sentral na simetrya

Una, tukuyin natin ang konsepto. Ano ang ibig sabihin ng pariralang "central symmetry"? Ito ay proporsyonalidad, ratio, proporsyonalidad, eksaktong pagkakatulad ng mga panig o bahagi ng isang bagay na nauugnay sa isang kumbensyonal o mahusay na tinukoy na core axis.

Central symmetry sa kalikasan

Matatagpuan ang simetrya sa lahat ng dako kung titingnan mong mabuti ang katotohanan sa paligid natin. Ito ay naroroon sa mga snowflake, dahon ng mga puno at damo, mga insekto, bulaklak, at mga hayop. Ang sentral na simetrya ng mga halaman at mga nabubuhay na organismo ay ganap na tinutukoy ng impluwensya ng panlabas na kapaligiran, na humuhubog pa rin sa hitsura ng mga naninirahan sa planetang Earth.

Flora

Mahilig ka bang mamitas ng mushroom? Pagkatapos ay alam mo na ang isang kabute, na pinutol nang patayo, ay may isang axis ng simetrya kung saan ito nabuo. Maaari mong obserbahan ang parehong kababalaghan sa bilog, sentral na simetriko na mga berry. At kung gaano kaganda ang mansanas sa cross-section! Bukod dito, ganap na ang bawat halaman ay may ilang bahagi na binuo ayon sa mga batas ng simetrya.

Fauna

Upang mapansin ang simetrya ng mga insekto, sa kabutihang palad, hindi nila kailangang i-dissect. Ang mga paru-paro at tutubi ay parang mga bulaklak na nabubuhay at kumakaway. Mga matikas na mandaragit at mga alagang pusa... Maaari mong walang katapusang humanga sa mga likha ng kalikasan.

mundo ng tubig

Gaano kawalang limitasyon ang pagkakaiba-iba ng mga species ng mga naninirahan kapaligirang pantubig, ang central symmetry ay karaniwan doon. Tiyak na lahat ay maaaring magbigay ng ilang simpleng halimbawa.

Central symmetry sa buhay

Sa buong siglo nitong kasaysayan, mula sa mga sinaunang templo, medieval na kastilyo hanggang sa kasalukuyan, natutunan ng mga tao ang kagandahan, pagkakaisa at natutong lumikha sa pamamagitan ng pagmamasid sa kalikasan. Ang urban na mundo kung saan nakatira ang karamihan ng populasyon ng mundo ay puno ng simetriya. Ito ay mga bahay, kagamitan, gamit sa bahay, agham at sining. Ang pagkakatulad ay ang susi sa tagumpay ng anumang istraktura ng engineering.

Symmetry sa sining

Ang sentral na simetrya ay hindi lamang isang konsepto ng matematika. Ito ay naroroon sa lahat ng lugar ng buhay ng tao. Ang pagkakaisa ng ritmikong komposisyon ay hindi kailanman iniwan ang isang tao na walang malasakit. Ang isang pagmuni-muni ng mga prinsipyong ito ay matatagpuan sa pandekorasyon at inilapat na sining: ang pagbuburda ng mga tunay na manggagawang babae ay ganap na iba't ibang bansa, patterned wood carvings, self-woven carpets. Ang pare-parehong pagbuo ng mga pag-uulit ay umiiral kahit na sa oral songwriting at ang sining ng versification! At, siyempre, ang mga manggagawa ay gumawa ng alahas ayon sa parehong mga batas ng sentral na simetrya. Ito ay pagkatapos na ang dekorasyon ay tumatagal sa sariling katangian, natatanging kagandahan at nagiging isang tunay na gawa ng sining. Ito ay kung paano tinuturuan ng simetrya ang sangkatauhan, na inilalantad ang mahiwagang prinsipyo ng kaayusan, pagkakaisa at pagiging perpekto.