Unang antas

Mga modelo ng matematika para sa OGE at sa Pinag-isang State Exam (2019)

Konsepto ng isang mathematical model

Isipin ang isang eroplano: mga pakpak, fuselage, buntot, lahat ng ito magkasama - isang tunay na napakalaking, napakalawak, buong eroplano. O maaari kang gumawa ng isang modelo ng isang eroplano, maliit, ngunit tulad ng sa totoong buhay, ang parehong mga pakpak, atbp., ngunit compact. Gayundin ang modelo ng matematika. May problema sa text, masalimuot, maaari mo itong tingnan, basahin, ngunit hindi masyadong naiintindihan, at higit pa kaya hindi ito malinaw kung paano ito malulutas. Paano kung gumawa ka ng isang maliit na modelo ng isang malaking word problem, isang mathematical model? Ano ang ibig sabihin ng mathematical? Nangangahulugan ito, gamit ang mga alituntunin at batas ng mathematical notation, ibahin ang anyo ng teksto sa isang lohikal tamang ideya gamit ang mga numero at mga simbolo ng arithmetic. Kaya, ang isang modelo ng matematika ay isang representasyon ng isang tunay na sitwasyon gamit ang wikang matematika.

Magsimula tayo sa isang simpleng: Ang numero ay mas malaki kaysa sa bilang ng. Kailangan nating isulat ito nang hindi gumagamit ng mga salita, ngunit ang wika lamang ng matematika. Kung mayroong higit sa, pagkatapos ay lumalabas na kung ibawas natin, kung gayon ang parehong pagkakaiba ng mga numerong ito ay mananatiling pantay. Yung. o. Naiintindihan mo ba ang punto?

Ngayon ay mas mahirap, ngayon ay magkakaroon ng isang teksto na dapat mong subukang katawanin sa anyo ng isang modelo ng matematika, huwag basahin kung paano ko ito gagawin, subukan ito sa iyong sarili! Mayroong apat na numero: , at. Ang produkto ay dalawang beses na mas malaki kaysa sa produkto.

Anong nangyari?

Sa anyo ng isang modelo ng matematika, magiging ganito ang hitsura:

Yung. ang produkto ay nauugnay sa bilang dalawa sa isa, ngunit maaari itong mas pasimplehin:

Okay, dito na tayo mga simpleng halimbawa nakuha mo ang punto, sa palagay ko. Lumipat tayo sa ganap na mga problema kung saan ang mga mathematical model na ito ay kailangan ding lutasin! Narito ang hamon.

Modelo ng matematika sa pagsasanay

Problema 1

Pagkatapos ng ulan, maaaring tumaas ang lebel ng tubig sa balon. Sinusukat ng batang lalaki ang oras ng mga maliliit na bato na nahuhulog sa balon at kinakalkula ang distansya sa tubig gamit ang formula, kung saan ang distansya sa metro at ang oras ng pagbagsak sa mga segundo. Bago ang ulan, ang oras ng pagbagsak ng mga pebbles ay s. Gaano dapat tumaas ang antas ng tubig pagkatapos ng ulan para sa nasusukat na oras upang maging s? Ipahayag ang iyong sagot sa metro.

Diyos ko! Anong mga formula, anong uri ng balon, ano ang nangyayari, ano ang gagawin? Nabasa ko ba isip mo? Mamahinga, sa mga problema ng ganitong uri ay may mga mas kahila-hilakbot na mga kondisyon, ang pangunahing bagay ay tandaan na sa problemang ito interesado ka sa mga formula at relasyon sa pagitan ng mga variable, at kung ano ang ibig sabihin ng lahat ng ito sa karamihan ng mga kaso ay hindi napakahalaga. Ano ang nakikita mong kapaki-pakinabang dito? nakikita ko ito ng personal. Ang prinsipyo para sa paglutas ng mga problemang ito ay ang mga sumusunod: kunin mo ang lahat ng kilalang dami at palitan ang mga ito.PERO, minsan kailangan mong mag-isip!

Kasunod ng aking unang payo, at pinapalitan ang lahat ng nalalaman sa equation, nakukuha natin:

Ako ang nagpalit ng oras ng pangalawa at natagpuan ang taas na lumipad ang bato bago ang ulan. Ngayon kailangan nating magbilang pagkatapos ng ulan at hanapin ang pagkakaiba!

Ngayon makinig sa pangalawang payo at pag-isipan ito, ang tanong ay tumutukoy sa "kung gaano kalaki ang antas ng tubig na dapat tumaas pagkatapos ng ulan para sa nasusukat na oras upang magbago sa s." Kailangan mong malaman kaagad na pagkatapos ng pag-ulan ay tumataas ang antas ng tubig, na nangangahulugan na ang oras na bumagsak ang bato sa antas ng tubig ay mas maikli, at dito ang ornate na pariralang "upang magbago ang sinusukat na oras" ay may tiyak na kahulugan: ang pagbagsak ang oras ay hindi tumataas, ngunit nababawasan ng ipinahiwatig na mga segundo. Nangangahulugan ito na sa kaso ng isang paghagis pagkatapos ng ulan, kailangan lang nating ibawas ang c mula sa unang oras c, at makuha natin ang equation para sa taas na lilipad ng bato pagkatapos ng ulan:

At sa wakas, upang malaman kung gaano kalaki ang antas ng tubig na dapat tumaas pagkatapos ng ulan para sa sinusukat na oras upang magbago sa s., kailangan mo lamang na ibawas ang pangalawa mula sa unang taas ng taglagas!

Nakukuha namin ang sagot: bawat metro.

Tulad ng nakikita mo, walang kumplikado, ang pangunahing bagay ay, huwag masyadong mag-abala tungkol sa kung saan nagmula ang gayong hindi maintindihan at kung minsan ay kumplikadong equation sa mga kundisyon at kung ano ang ibig sabihin ng lahat ng nasa loob nito, kunin ang aking salita para dito, karamihan sa ang mga equation na ito ay kinuha mula sa physics, at doon ang gubat ay mas masahol pa kaysa sa algebra. Minsan tila sa akin na ang mga gawaing ito ay naimbento upang takutin ang mag-aaral sa Unified State Exam na may kasaganaan ng mga kumplikadong formula at termino, at sa karamihan ng mga kaso ay hindi sila nangangailangan ng halos anumang kaalaman. Basahin lamang nang mabuti ang kundisyon at palitan ang mga kilalang dami sa formula!

Narito ang isa pang gawain, hindi na sa pisika, ngunit mula sa mundo ng teoryang pang-ekonomiya, bagaman ang kaalaman sa mga agham maliban sa matematika ay muling hindi kinakailangan dito.

Problema 2

Ang pag-asa ng dami ng demand (mga yunit bawat buwan) para sa mga produkto ng isang monopolistang negosyo sa presyo (libong rubles) ay ibinibigay ng formula

Ang kita ng negosyo para sa buwan (sa libong rubles) ay kinakalkula gamit ang formula. Tukuyin ang pinakamataas na presyo kung saan ang buwanang kita ay hindi bababa sa libong rubles. Ibigay ang iyong sagot sa libong rubles.

Hulaan mo kung ano ang gagawin ko ngayon? Oo, sisimulan kong isaksak ang nalalaman natin, ngunit, muli, kailangan ko pa ring mag-isip nang kaunti. Pumunta tayo mula sa dulo, kailangan nating hanapin kung saan. So, meron, it is equal to something, we find what else this is equal to, and it is equal to it, so we write it down. As you can see, I don’t really bother about the meaning of all these quantities, I just look from the conditions to see what is equal to what, that’s what you need to do. Bumalik tayo sa problema, mayroon ka na, ngunit habang naaalala mo mula sa isang equation na may dalawang variable, hindi mo mahanap ang alinman sa mga ito, ano ang dapat mong gawin? Oo, mayroon pa kaming hindi nagamit na piraso sa kondisyon. Ngayon, mayroon nang dalawang equation at dalawang variable, na nangangahulugan na ngayon ang parehong mga variable ay matatagpuan - mahusay!

– kaya mo bang lutasin ang ganitong sistema?

Niresolba natin sa pamamagitan ng pagpapalit; naipahayag na ito, kaya't palitan natin ito sa unang equation at pasimplehin ito.

Nakukuha namin ang quadratic equation na ito: , nalulutas namin, ang mga ugat ay ganito, . Ang gawain ay nangangailangan ng paghahanap ng pinakamataas na presyo kung saan ang lahat ng mga kundisyon na aming isinasaalang-alang sa paggawa ng system ay matutugunan. Oh, iyon pala ang presyo. Astig, kaya nakita namin ang mga presyo: at. Ang pinakamataas na presyo, sabi mo? Okay, ang pinakamalaki sa kanila, malinaw naman, isinulat namin ito bilang tugon. Well, mahirap ba? Sa tingin ko ay hindi, at hindi na kailangang pag-aralan ito nang labis!

At narito ang ilang nakakatakot na pisika, o sa halip ay isa pang problema:

Suliranin 3

Para sa pagtukoy epektibong temperatura Ginagamit ng mga bituin ang batas ng Stefan–Boltzmann, ayon sa kung saan, kung saan ang kapangyarihan ng radiation ng bituin, ay pare-pareho, ay ang surface area ng bituin, at ang temperatura. Ito ay kilala na ang ibabaw na lugar ng isang tiyak na bituin ay pantay, at ang lakas ng radiation nito ay katumbas ng W. Hanapin ang temperatura ng bituin na ito sa degrees Kelvin.

Paano ito malinaw? Oo, sinasabi ng kondisyon kung ano ang katumbas ng ano. Noong nakaraan, inirerekumenda kong palitan ang lahat ng hindi alam nang sabay-sabay, ngunit narito ito ay mas mahusay na ipahayag muna ang hindi kilalang hinahanap. Tingnan kung gaano ito kadali: mayroong isang pormula at alam natin dito, at (ito ang letrang Griyego na "sigma". Sa pangkalahatan, ang mga pisiko ay mahilig sa mga titik ng Griyego, masanay ito). At ang temperatura ay hindi alam. Ipahayag natin ito sa anyo ng isang pormula. Sana alam mo kung paano gawin ito? Ang ganitong mga gawain para sa State Examination Test sa ika-9 na baitang ay karaniwang ibinibigay:

Ngayon ang natitira na lang ay palitan ang mga numero sa halip na mga titik sa kanang bahagi at pasimplehin:

Narito ang sagot: degrees Kelvin! At napakasamang gawain iyon!

Patuloy kaming nagpapahirap sa mga problema sa pisika.

Suliranin 4

Ang taas sa ibabaw ng lupa ng isang itinapon na bola ay nagbabago ayon sa batas, kung saan ang taas sa metro at ang oras sa mga segundo na lumipas mula noong sandali ng paghagis. Ilang segundo mananatili ang bola sa taas na hindi bababa sa tatlong metro?

Iyon ay lahat ng mga equation, ngunit dito kailangan nating matukoy kung gaano katagal ang bola sa taas na hindi bababa sa tatlong metro, na nangangahulugang nasa taas. Ano ang gagawin natin? Hindi pagkakapantay-pantay, eksakto! Mayroon kaming isang function na naglalarawan kung paano lumilipad ang bola, kung saan - ito ay eksaktong parehong taas sa metro, kailangan namin ang taas. ibig sabihin

At ngayon malulutas mo lang ang hindi pagkakapantay-pantay, ang pangunahing bagay ay huwag kalimutang baguhin ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay mula sa higit pa o katumbas ng mas kaunti o pantay kapag dumami ka sa magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay upang mapupuksa ang minus sa harap.

Ito ang mga ugat, gumagawa kami ng mga pagitan para sa hindi pagkakapantay-pantay:

Interesado kami sa agwat kung saan ang minus sign ay, dahil ang hindi pagkakapantay-pantay ay tumatagal ng mga negatibong halaga doon, ito ay mula sa parehong kasama. Ngayon ay i-on natin ang ating mga utak at mag-isip nang mabuti: para sa hindi pagkakapantay-pantay gumamit tayo ng isang equation na naglalarawan sa paglipad ng bola, kahit papaano ay lumilipad ito sa isang parabola, i.e. ito ay umaalis, umabot sa isang tugatog at bumabagsak, paano maiintindihan kung gaano katagal ito mananatili sa isang altitude na hindi bababa sa metro? Nakakita kami ng 2 turning point, i.e. ang sandali kapag ito ay tumataas sa itaas ng mga metro at ang sandali kapag, bumabagsak, umabot sa parehong marka, ang dalawang puntong ito ay ipinahayag sa anyo ng oras, i.e. alam namin kung anong segundo ng flight siya pumasok sa zone ng interes sa amin (sa itaas ng mga metro) at kung anong segundo siya umalis dito (nahulog sa ibaba ng marka ng metro). Ilang segundo siya nasa zone na ito? Ito ay lohikal na maglaan tayo ng oras ng pag-alis sa zone at ibawas mula dito ang oras ng pagpasok sa zone na ito. Alinsunod dito: - siya ay nasa zone sa itaas ng mga metro nang napakatagal, ito ang sagot.

Maswerte ka na karamihan sa mga halimbawa sa paksang ito ay maaaring kunin mula sa kategorya ng mga problema sa pisika, kaya't kumuha ng isa pa, ito na ang pangwakas, kaya itulak ang iyong sarili, kaunti na lang ang natitira!

Suliranin 5

Para sa elemento ng pag-init ng isang tiyak na aparato, ang pag-asa ng temperatura sa oras ng pagpapatakbo ay nakuha sa eksperimento:

Nasaan ang oras sa minuto, . Ito ay kilala na kung ang temperatura ng elemento ng pag-init ay mas mataas, ang aparato ay maaaring lumala, kaya dapat itong patayin. Hanapin ang pinakamahabang oras pagkatapos simulan ang trabaho na kailangan mong i-off ang device. Ipahayag ang iyong sagot sa ilang minuto.

Kumilos kami ayon sa isang maayos na pamamaraan, una naming isulat ang lahat ng ibinigay:

Ngayon ay kinukuha namin ang formula at itinutumbas ito sa halaga ng temperatura kung saan ang aparato ay maaaring magpainit hangga't maaari hanggang sa masunog ito, iyon ay:

Ngayon pinapalitan namin ang mga numero kung saan kilala ang mga ito sa halip na mga titik:

Tulad ng nakikita mo, ang temperatura sa panahon ng pagpapatakbo ng aparato ay inilarawan ng isang quadratic equation, na nangangahulugang ito ay ibinahagi kasama ang isang parabola, i.e. Ang aparato ay umiinit sa isang tiyak na temperatura at pagkatapos ay lumalamig. Nakatanggap kami ng mga sagot at, samakatuwid, sa at sa mga minuto ng pag-init ang temperatura ay katumbas ng kritikal, ngunit sa pagitan ng at minuto - mas mataas pa ito kaysa sa limitasyon!

Nangangahulugan ito na kailangan mong i-off ang device pagkatapos ng ilang minuto.

MGA MODELONG MATHEMATICAL. MAIKLING TUNGKOL SA MGA PANGUNAHING BAGAY

Kadalasan, ang mga modelo ng matematika ay ginagamit sa pisika: malamang na kinailangan mong kabisaduhin ang mga dose-dosenang mga pisikal na pormula. At ang formula ay isang mathematical na representasyon ng sitwasyon.

Sa OGE at sa Unified State Exam mayroong mga gawain sa eksaktong paksang ito. Sa Unified State Exam (profile) ito ang task number 11 (dating B12). Sa OGE - gawain bilang 20.

Ang scheme ng solusyon ay malinaw:

1) Mula sa teksto ng kondisyon kinakailangan na "ihiwalay" ang kapaki-pakinabang na impormasyon - kung ano ang isinulat namin sa mga problema sa pisika sa ilalim ng salitang "Ibinigay". Ang kapaki-pakinabang na impormasyong ito ay:

• Formula
• Mga kilalang pisikal na dami.

Iyon ay, ang bawat titik mula sa formula ay dapat na nauugnay sa isang tiyak na numero.

2) Kunin ang lahat ng kilalang dami at palitan ang mga ito sa formula. Ang hindi kilalang dami ay nananatili sa anyo ng isang liham. Ngayon ay kailangan mo lamang lutasin ang equation (karaniwan ay medyo simple), at handa na ang sagot.

Well, tapos na ang topic. Kung binabasa mo ang mga linyang ito, ibig sabihin ay napaka-cool mo.

Dahil 5% lamang ng mga tao ang nakakabisa sa isang bagay sa kanilang sarili. At kung magbabasa ka hanggang sa huli, ikaw ay nasa 5% na ito!

Ngayon ang pinakamahalagang bagay.

Naunawaan mo ang teorya sa paksang ito. At, inuulit ko, ito... super lang! Mas mahusay ka na kaysa sa karamihan ng iyong mga kapantay.

Ang problema ay maaaring hindi ito sapat...

Para saan?

Para sa matagumpay pagpasa sa Unified State Exam, para sa pagpasok sa kolehiyo sa isang badyet at, PINAKA MAHALAGA, habang buhay.

Hindi kita kukumbinsihin sa anumang bagay, isa lang ang sasabihin ko...

Ang mga taong nakatanggap ng magandang edukasyon ay kumikita ng higit pa kaysa sa mga hindi nakatanggap nito. Ito ay mga istatistika.

Ngunit hindi ito ang pangunahing bagay.

Ang pangunahing bagay ay MAS MASAYA sila (may mga ganyang pag-aaral). Marahil dahil marami pang pagkakataon ang nagbubukas sa harap nila at ang buhay ay nagiging mas maliwanag? hindi ko alam...

Pero isipin mo ang sarili mo...

Ano ang kailangan para makasiguradong maging mas mahusay kaysa sa iba sa Unified State Exam at sa huli ay... mas masaya?

AGAIN ANG IYONG KAMAY SA PAGLUTAS NG MGA PROBLEMA SA PAKSANG ITO.

Hindi ka hihilingin ng teorya sa panahon ng pagsusulit.

Kakailanganin mong lutasin ang mga problema laban sa oras.

At, kung hindi mo pa nalutas ang mga ito (MARAMING!), tiyak na makakagawa ka ng isang hangal na pagkakamali sa isang lugar o hindi magkakaroon ng oras.

Parang sa sports - kailangan mong ulitin ng maraming beses para siguradong manalo.

Hanapin ang koleksyon kahit saan mo gusto, kinakailangang may mga solusyon, detalyadong pagsusuri at magpasya, magpasya, magpasya!

Maaari mong gamitin ang aming mga gawain (opsyonal) at, siyempre, inirerekomenda namin ang mga ito.

Upang maging mas mahusay sa paggamit ng aming mga gawain, kailangan mong tumulong na palawigin ang buhay ng YouClever textbook na kasalukuyan mong binabasa.

Paano? Mayroong dalawang mga pagpipilian:

1. I-unlock ang lahat ng mga nakatagong gawain sa artikulong ito - 299 kuskusin.
2. I-unlock ang access sa lahat ng mga nakatagong gawain sa lahat ng 99 na artikulo ng aklat-aralin - 999 kuskusin.

Oo, mayroon kaming 99 na ganoong mga artikulo sa aming aklat-aralin at ang access sa lahat ng mga gawain at lahat ng mga nakatagong teksto sa mga ito ay mabubuksan kaagad.

Sa pangalawang kaso bibigyan ka namin simulator "6000 mga problema sa mga solusyon at sagot, para sa bawat paksa, sa lahat ng antas ng pagiging kumplikado." Ito ay tiyak na sapat upang makuha ang iyong mga kamay sa paglutas ng mga problema sa anumang paksa.

Sa katunayan, ito ay higit pa sa isang simulator - buong programa paghahanda. Kung kinakailangan, maaari mo ring gamitin ito nang LIBRE.

Ang access sa lahat ng mga teksto at programa ay ibinibigay para sa BUONG panahon ng pagkakaroon ng site.

Sa konklusyon...

Kung hindi mo gusto ang aming mga gawain, maghanap ng iba. Huwag lamang tumigil sa teorya.

Ang "Naiintindihan" at "Maaari kong malutas" ay ganap na magkaibang mga kasanayan. Kailangan mo pareho.

Maghanap ng mga problema at lutasin ang mga ito!

Ayon sa aklat-aralin nina Sovetov at Yakovlev: "ang isang modelo (lat. modulus - sukat) ay isang kapalit na bagay para sa orihinal na bagay, na nagsisiguro sa pag-aaral ng ilang mga katangian ng orihinal." (p. 6) "Ang pagpapalit ng isang bagay sa isa pa upang makakuha ng impormasyon tungkol sa pinakamahalagang katangian ng orihinal na bagay gamit ang isang modelong bagay ay tinatawag na pagmomodelo." (p. 6) “Sa pamamagitan ng matematikal na pagmomodelo ay nauunawaan natin ang proseso ng pagtatatag ng isang sulat sa isang naibigay na tunay na bagay na may isang tiyak na bagay sa matematika, na tinatawag na isang modelong matematikal, at ang pag-aaral ng modelong ito, na nagpapahintulot sa atin na makuha ang mga katangian ng tunay bagay na isinasaalang-alang. Ang uri ng mathematical model ay nakasalalay pareho sa likas na katangian ng tunay na bagay at ang mga gawain ng pag-aaral ng bagay at ang kinakailangang pagiging maaasahan at katumpakan ng paglutas ng problemang ito.

Panghuli, ang pinaka-maigsi na kahulugan ng isang modelo ng matematika: "Isang equation na nagpapahayag ng ideya."

Pag-uuri ng modelo

Pormal na pag-uuri ng mga modelo

Ang pormal na pag-uuri ng mga modelo ay batay sa pag-uuri ng mga kasangkapang pangmatematika na ginamit. Kadalasan ay itinayo sa anyo ng mga dichotomies. Halimbawa, isa sa mga sikat na hanay ng mga dichotomies:

at iba pa. Ang bawat itinayong modelo ay linear o nonlinear, deterministic o stochastic, ... Natural, ang mga halo-halong uri ay posible rin: puro sa isang paggalang (sa mga tuntunin ng mga parameter), ibinahagi sa isa pa, atbp.

Pag-uuri ayon sa paraan na kinakatawan ang bagay

Kasama ang pormal na pag-uuri, ang mga modelo ay nagkakaiba sa paraan ng pagkatawan ng mga ito sa isang bagay:

• Mga istruktura o functional na modelo

Ang mga istrukturang modelo ay kumakatawan sa isang bagay bilang isang sistema na may sariling istraktura at mekanismo ng paggana. Ang mga functional na modelo ay hindi gumagamit ng gayong mga representasyon at nagpapakita lamang ng panlabas na nakikitang pag-uugali (paggana) ng isang bagay. Sa kanilang matinding pagpapahayag, tinatawag din silang mga modelong "black box." Posible rin ang mga pinagsamang uri ng mga modelo, na kung minsan ay tinatawag na "gray box" na mga modelo.

Nilalaman at pormal na mga modelo

Halos lahat ng mga may-akda na naglalarawan sa proseso ng pagmomolde ng matematika ay nagpapahiwatig na una ang isang espesyal na perpektong istraktura ay binuo, modelo ng nilalaman. Walang itinatag na terminolohiya dito, at tinatawag ng ibang mga may-akda ang perpektong bagay na ito modelong konseptwal , speculative na modelo o premodel. Sa kasong ito, ang pangwakas na konstruksyon ng matematika ay tinatawag pormal na modelo o simpleng modelong matematikal na nakuha bilang resulta ng pormalisasyon ng isang ibinigay na makabuluhang modelo (pre-model). Ang pagtatayo ng isang makabuluhang modelo ay maaaring gawin gamit ang isang hanay ng mga nakahandang ideyalisasyon, tulad ng sa mekanika, kung saan ang mga ideal na bukal, matibay na katawan, perpektong pendulum, nababanat na media, atbp. ay nagbibigay ng mga nakahandang elemento ng istruktura para sa makabuluhang pagmomodelo. Gayunpaman, sa mga lugar ng kaalaman kung saan walang ganap na nakumpletong pormal na mga teorya (ang cutting edge ng physics, biology, economics, sociology, psychology, at karamihan sa iba pang mga lugar), ang paglikha ng mga makabuluhang modelo ay nagiging higit na mahirap.

Pag-uuri ng nilalaman ng mga modelo

Walang hypothesis sa agham ang mapapatunayan minsan at para sa lahat. Malinaw itong binalangkas ni Richard Feynman:

"Palagi kaming may pagkakataon na pabulaanan ang isang teorya, ngunit tandaan na hindi namin mapapatunayan na ito ay tama. Ipagpalagay natin na naglagay ka ng matagumpay na hypothesis, kinakalkula kung saan ito humahantong, at nalaman na ang lahat ng mga kahihinatnan nito ay nakumpirma sa eksperimentong paraan. Nangangahulugan ba ito na tama ang iyong teorya? Hindi, nangangahulugan lang ito na nabigo kang pabulaanan ito.”

Kung ang isang modelo ng unang uri ay binuo, ito ay nangangahulugan na ito ay pansamantalang kinikilala bilang katotohanan at ang isa ay maaaring tumutok sa iba pang mga problema. Gayunpaman, hindi ito maaaring maging punto sa pananaliksik, ngunit pansamantalang paghinto lamang: ang status ng isang modelo ng unang uri ay maaari lamang pansamantala.

Uri 2: Phenomenological na modelo (umasal kami na parang…)

Ang isang phenomenological model ay naglalaman ng isang mekanismo para sa paglalarawan ng isang phenomenon. Gayunpaman, ang mekanismong ito ay hindi sapat na nakakumbinsi, hindi sapat na makumpirma ng magagamit na data, o hindi angkop sa mga umiiral na teorya at naipon na kaalaman tungkol sa bagay. Samakatuwid, ang mga phenomenological na modelo ay may katayuan ng mga pansamantalang solusyon. Ito ay pinaniniwalaan na ang sagot ay hindi pa rin alam at ang paghahanap para sa "tunay na mekanismo" ay dapat magpatuloy. Kasama sa Peierls, halimbawa, ang caloric na modelo at ang quark na modelo ng elementarya na mga particle bilang pangalawang uri.

Ang papel ng modelo sa pananaliksik ay maaaring magbago sa paglipas ng panahon, at maaaring mangyari na ang mga bagong data at teorya ay nagpapatunay ng mga phenomenological na modelo at sila ay na-promote sa katayuan ng isang hypothesis. Gayundin, ang bagong kaalaman ay maaaring unti-unting sumalungat sa mga modelo-hypotheses ng unang uri, at maaari silang isalin sa pangalawa. Kaya, ang modelo ng quark ay unti-unting lumilipat sa kategorya ng mga hypotheses; Ang atomismo sa pisika ay lumitaw bilang isang pansamantalang solusyon, ngunit sa takbo ng kasaysayan ito ang naging unang uri. Ngunit ang mga modelo ng ether ay gumawa ng kanilang paraan mula sa uri 1 hanggang sa uri 2, at ngayon ay nasa labas ng agham.

Ang ideya ng pagpapasimple ay napakapopular kapag nagtatayo ng mga modelo. Ngunit ang pagpapasimple ay dumating sa iba't ibang anyo. Tinutukoy ni Peierls ang tatlong uri ng pagpapasimple sa pagmomodelo.

Uri 3: Pagtataya (itinuturing namin ang isang bagay na napakalaki o napakaliit)

Kung posible na bumuo ng mga equation na naglalarawan sa sistemang pinag-aaralan, hindi ito nangangahulugan na maaari silang malutas kahit na sa tulong ng isang computer. Ang isang karaniwang pamamaraan sa kasong ito ay ang paggamit ng mga pagtatantya (uri ng 3 mga modelo). Sa kanila mga linear na modelo ng pagtugon. Ang mga equation ay pinalitan ng mga linear. Ang isang karaniwang halimbawa ay ang batas ng Ohm.

Narito ang Uri 8, na laganap sa mga modelo ng matematika ng mga biological system.

Uri 8: Pagpapakita ng Tampok (ang pangunahing bagay ay upang ipakita ang panloob na pagkakapare-pareho ng posibilidad)

Ito rin ay mga eksperimento sa pag-iisip na may mga haka-haka na nilalang, na nagpapakita nito dapat na phenomenon pare-pareho sa pangunahing mga prinsipyo at panloob na pare-pareho. Ito ang pangunahing pagkakaiba mula sa mga modelo ng uri 7, na nagpapakita ng mga nakatagong kontradiksyon.

Ang isa sa pinakatanyag sa mga eksperimentong ito ay ang geometry ni Lobachevsky (tinawag ito ni Lobachevsky na "imaginary geometry"). Ang isa pang halimbawa ay ang mass production ng mga pormal na kinetic na modelo ng chemical at biological vibrations, autowaves, atbp. Ang Einstein-Podolsky-Rosen na kabalintunaan ay naisip bilang isang type 7 na modelo upang ipakita ang hindi pagkakapare-pareho ng quantum mechanics. Sa isang ganap na hindi planadong paraan, sa kalaunan ay naging isang type 8 na modelo - isang pagpapakita ng posibilidad ng quantum teleportation ng impormasyon.

Halimbawa

Isaalang-alang ang isang mekanikal na sistema na binubuo ng isang spring na nakakabit sa isang dulo at isang masa ng masa m nakakabit sa libreng dulo ng tagsibol. Ipagpalagay namin na ang pagkarga ay maaari lamang lumipat sa direksyon ng spring axis (halimbawa, ang paggalaw ay nangyayari sa kahabaan ng baras). Bumuo tayo ng mathematical model ng system na ito. Ilalarawan namin ang estado ng system sa pamamagitan ng distansya x mula sa gitna ng load hanggang sa ekwilibriyong posisyon nito. Ilarawan natin ang interaksyon ng spring at ang load gamit Batas ni Hooke (F = − kx ) at pagkatapos ay gamitin ang pangalawang batas ni Newton upang ipahayag ito sa anyo ng isang differential equation:

kung saan ang ibig sabihin ay ang pangalawang derivative ng x sa oras: .

Ang resultang equation ay naglalarawan ng mathematical model ng isinasaalang-alang pisikal na sistema. Ang modelong ito ay tinatawag na "harmonic oscillator".

Ayon sa pormal na pag-uuri, ang modelong ito ay linear, deterministic, dynamic, concentrated, tuluy-tuloy. Sa proseso ng pagtatayo nito, gumawa kami ng maraming mga pagpapalagay (tungkol sa kawalan ng mga panlabas na puwersa, kawalan ng alitan, liit ng mga paglihis, atbp.), Na sa katotohanan ay maaaring hindi matupad.

Kaugnay ng katotohanan, ito ay kadalasang isang uri ng 4 na modelo pagpapasimple("aalisin namin ang ilang mga detalye para sa kalinawan"), dahil ang ilang mahahalagang pangkalahatang tampok (halimbawa, pagwawaldas) ay tinanggal. Sa ilang pagtatantya (sabihin, habang ang paglihis ng load mula sa equilibrium ay maliit, na may mababang friction, para sa hindi masyadong maraming oras at napapailalim sa ilang iba pang mga kundisyon), ang gayong modelo ay naglalarawan ng isang tunay na mekanikal na sistema, dahil ang mga itinapon na mga kadahilanan ay may. isang hindi gaanong epekto sa pag-uugali nito. Gayunpaman, ang modelo ay maaaring pinuhin sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa ilan sa mga salik na ito. Ito ay hahantong sa isang bagong modelo, na may mas malawak (bagama't muli ay limitado) na saklaw ng pagkakalapat.

Gayunpaman, kapag pinipino ang modelo, ang pagiging kumplikado ng mathematical na pananaliksik nito ay maaaring tumaas nang malaki at gawing halos walang silbi ang modelo. Kadalasan, ang isang mas simpleng modelo ay nagbibigay-daan para sa mas mahusay at mas malalim na paggalugad ng isang tunay na sistema kaysa sa isang mas kumplikado (at, pormal na, "mas tama").

Kung ilalapat natin ang modelo ng harmonic oscillator sa mga bagay na malayo sa physics, maaaring iba ang substantive status nito. Halimbawa, kapag inilalapat ang modelong ito sa mga biyolohikal na populasyon, malamang na maiuri ito bilang uri 6 pagkakatulad("isaalang-alang lamang natin ang ilang mga tampok").

Matigas at malambot na mga modelo

Ang harmonic oscillator ay isang halimbawa ng tinatawag na "hard" na modelo. Ito ay nakuha bilang isang resulta ng isang malakas na idealization ng isang tunay na pisikal na sistema. Upang malutas ang isyu ng pagiging angkop nito, kailangang maunawaan kung gaano kahalaga ang mga salik na napabayaan natin. Sa madaling salita, kinakailangang pag-aralan ang "malambot" na modelo, na nakuha sa pamamagitan ng isang maliit na kaguluhan ng "matigas" na isa. Maaari itong ibigay, halimbawa, sa pamamagitan ng sumusunod na equation:

Narito ang ilang function na maaaring isaalang-alang ang friction force o ang dependence ng spring stiffness coefficient sa antas ng pag-stretch nito - ilang maliit na parameter. Ang tahasang function na form f kami sa sa sandaling ito Hindi interesado. Kung patunayan natin na ang pag-uugali ng malambot na modelo ay hindi pangunahing naiiba sa pag-uugali ng mahirap (anuman ang tahasang uri ng mga salik na nakakagambala, kung ang mga ito ay sapat na maliit), ang problema ay mababawasan sa pag-aaral ng mahirap na modelo. Kung hindi, ang aplikasyon ng mga resulta na nakuha mula sa pag-aaral ng matibay na modelo ay mangangailangan ng karagdagang pananaliksik. Halimbawa, ang solusyon sa equation ng isang harmonic oscillator ay mga function ng form , iyon ay, mga oscillations na may pare-pareho ang amplitude. Sinusundan ba ito mula dito na ang isang tunay na osileytor ay mag-oscilllate nang walang katiyakan na may palaging amplitude? Hindi, dahil isinasaalang-alang ang isang sistema na may arbitraryong maliit na alitan (palaging naroroon sa isang tunay na sistema), nakakakuha tayo ng mga damped oscillations. Ang pag-uugali ng sistema ay nagbago nang husay.

Kung ang isang sistema ay nagpapanatili ng kanyang husay na pag-uugali sa ilalim ng maliliit na kaguluhan, ito ay sinasabing matatag sa istruktura. Ang isang harmonic oscillator ay isang halimbawa ng isang hindi matatag na sistema (hindi magaspang) na istruktura. Gayunpaman, ang modelong ito ay maaaring gamitin upang pag-aralan ang mga proseso sa mga limitadong yugto ng panahon.

Versatility ng mga modelo

Ang pinakamahalagang modelo ng matematika ay karaniwang may mahalagang katangian versatility: Ang pangunahing magkakaibang totoong phenomena ay maaaring ilarawan ng parehong modelo ng matematika. Halimbawa, inilalarawan ng isang harmonic oscillator hindi lamang ang pag-uugali ng isang load sa isang spring, kundi pati na rin ang iba pang mga proseso ng oscillatory, kadalasan ng isang ganap na naiibang kalikasan: maliit na oscillations ng isang pendulum, mga pagbabago sa antas ng isang likido sa U-hugis na sisidlan o pagbabago sa kasalukuyang lakas sa isang oscillatory circuit. Kaya, sa pamamagitan ng pag-aaral ng isang modelo ng matematika, agad naming pinag-aaralan ang isang buong klase ng mga phenomena na inilarawan nito. Ito ang isomorphism ng mga batas na ipinahayag ng mga modelo ng matematika sa iba't ibang mga segment siyentipikong kaalaman, ang inspirasyon para kay Ludwig von Bertalanffy na lumikha ng "General Systems Theory".

Direkta at kabaligtaran na mga problema ng pagmomolde ng matematika

Maraming mga problema na nauugnay sa pagmomodelo ng matematika. Una, kailangan mong makabuo ng isang pangunahing diagram ng modelong bagay, kopyahin ito sa loob ng balangkas ng mga ideyalisasyon ng agham na ito. Kaya, ang isang kotse ng tren ay nagiging isang sistema ng mga plato at mas kumplikadong mga katawan mula sa iba't ibang mga materyales, ang bawat materyal ay tinukoy bilang karaniwang mekanikal na idealization nito (density, elastic moduli, standard na mga katangian ng lakas), pagkatapos kung saan ang mga equation ay iginuhit, at kasama ang paraan. ang ilang mga detalye ay itinatapon bilang hindi mahalaga , ang mga kalkulasyon ay ginawa, kumpara sa mga sukat, ang modelo ay pino, at iba pa. Gayunpaman, upang bumuo ng mga teknolohiya sa pagmomodelo ng matematika, kapaki-pakinabang na i-disassemble ang prosesong ito sa mga pangunahing bahagi nito.

Ayon sa kaugalian, mayroong dalawang pangunahing klase ng mga problema na nauugnay sa mga modelo ng matematika: direkta at kabaligtaran.

Direktang gawain: ang istraktura ng modelo at lahat ng mga parameter nito ay itinuturing na kilala, ang pangunahing gawain ay upang magsagawa ng pag-aaral ng modelo upang kunin ang kapaki-pakinabang na kaalaman tungkol sa bagay. Anong static load ang matitiis ng tulay? Paano ito magiging reaksyon sa isang dynamic na pagkarga (halimbawa, sa martsa ng isang kumpanya ng mga sundalo, o sa pagpasa ng isang tren sa iba't ibang bilis), kung paano malalampasan ng eroplano ang sound barrier, kung ito ay mahuhulog mula sa flutter - ito ay karaniwang mga halimbawa ng isang direktang problema. Ang pagtatakda ng tamang direktang problema (pagtatanong ng tamang tanong) ay nangangailangan ng espesyal na kasanayan. Kung hindi tatanungin ang mga tamang tanong, maaaring gumuho ang tulay, kahit na ito ay itinayo magandang modelo para sa kanyang pag-uugali. Kaya, noong 1879, isang metal na tulay sa kabila ng River Tay ang gumuho sa Inglatera, ang mga taga-disenyo kung saan nagtayo ng isang modelo ng tulay, kinakalkula ito upang magkaroon ng 20-tiklop na kadahilanan sa kaligtasan para sa pagkilos ng kargamento, ngunit nakalimutan ang tungkol sa hangin na patuloy. umihip sa mga lugar na iyon. At pagkatapos ng isang taon at kalahati ay bumagsak ito.

Sa pinakasimpleng kaso (isang oscillator equation, halimbawa), ang direktang problema ay napakasimple at bumababa sa isang tahasang solusyon ng equation na ito.

Baliktad na problema: maraming posibleng mga modelo ang kilala, ang isang partikular na modelo ay dapat mapili batay sa karagdagang data tungkol sa bagay. Kadalasan, ang istraktura ng modelo ay kilala, at ang ilang hindi kilalang mga parameter ay kailangang matukoy. Ang karagdagang impormasyon ay maaaring binubuo ng karagdagang empirical na data, o mga kinakailangan para sa bagay ( problema sa disenyo). Maaaring dumating ang karagdagang data anuman ang proseso ng paglutas ng kabaligtaran na problema ( pasibong pagmamasid) o maging resulta ng isang eksperimento na espesyal na binalak sa panahon ng solusyon ( aktibong pagsubaybay).

Isa sa mga unang halimbawa ng isang mahusay na solusyon sa isang kabaligtaran na problema na may maximum buong paggamit magagamit na data ay ang paraan na binuo ni I. Newton para sa muling pagtatayo ng mga puwersa ng friction mula sa naobserbahang damped oscillations.

Karagdagang mga halimbawa

saan x s- ang laki ng populasyon ng "equilibrium", kung saan ang rate ng kapanganakan ay eksaktong binabayaran ng rate ng pagkamatay. Ang laki ng populasyon sa naturang modelo ay may posibilidad sa isang equilibrium na halaga x s, at ang pag-uugaling ito ay matatag sa istruktura.

Ang sistemang ito ay may equilibrium state kapag pare-pareho ang bilang ng mga rabbits at fox. Ang paglihis mula sa estadong ito ay nagreresulta sa mga pagbabago sa mga bilang ng mga kuneho at mga fox, katulad ng mga pagbabago ng isang harmonic oscillator. Tulad ng harmonic oscillator, ang gawi na ito ay hindi matatag sa istruktura: isang maliit na pagbabago sa modelo (hal., isinasaalang-alang ang limitadong mga mapagkukunan, kailangan para sa mga kuneho) ay maaaring humantong sa isang husay na pagbabago sa pag-uugali. Halimbawa, ang estado ng balanse ay maaaring maging matatag, at ang mga pagbabago sa mga numero ay mawawala. Posible rin ang kabaligtaran na sitwasyon, kapag ang anumang maliit na paglihis mula sa posisyon ng balanse ay hahantong sa sakuna na kahihinatnan, hanggang ganap na pagkalipol isa sa mga uri. Hindi sinasagot ng modelong Volterra-Lotka ang tanong kung alin sa mga senaryo na ito ang naisasakatuparan: kailangan ng karagdagang pananaliksik dito.

Mga Tala

1. "Isang mathematical na representasyon ng katotohanan" (Encyclopaedia Britanica)
2. Novik I. B., Sa mga isyung pilosopikal ng cybernetic modeling. M., Kaalaman, 1964.
3. Sovetov B. Ya., Yakovlev S. A., Pagmomodelo ng mga system: Proc. para sa mga unibersidad - 3rd ed., binago. at karagdagang - M.: Mas mataas. paaralan, 2001. - 343 p. ISBN 5-06-003860-2
4. Samarsky A. A., Mikhailov A. P. Pagmomodelo sa matematika. Mga ideya. Paraan. Mga halimbawa. . - 2nd ed., binago. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X
5. Myshkis A. D., Mga elemento ng teorya ng mga modelo ng matematika. - 3rd ed., rev. - M.: KomKniga, 2007. - 192 na may ISBN 978-5-484-00953-4
6. Wiktionary: modelo ng matematika
7. CliffsNotes
8. Model Reduction and Coarse-Graining Approaches for Multiscale Phenomena, Springer, Complexity series, Berlin-Heidelberg-New York, 2006. XII+562 pp. ISBN 3-540-35885-4
9. "Ang isang teorya ay itinuturing na linear o nonlinear depende sa kung anong uri ng mathematical apparatus - linear o nonlinear - at kung anong uri ng linear o nonlinear mathematical na modelo ang ginagamit nito. ...nang hindi tinatanggihan ang huli. Ang isang modernong pisiko, kung kailangan niyang muling likhain ang kahulugan ng isang mahalagang entidad bilang nonlinearity, ay malamang na kumilos nang iba, at, na nagbibigay ng kagustuhan sa nonlinearity bilang mas mahalaga at laganap sa dalawang magkasalungat, ay tutukuyin ang linearity bilang "hindi nonlinearity.” Danilov Yu. A., Mga lektura sa nonlinear dynamics. Panimula sa elementarya. Serye "Synergetics: mula sa nakaraan hanggang sa hinaharap." Edisyon 2. - M.: URSS, 2006. - 208 p. ISBN 5-484-00183-8
10. "Ang mga dynamic na sistema na na-modelo ng isang may hangganang bilang ng mga ordinaryong differential equation ay tinatawag na concentrated o point system. Ang mga ito ay inilarawan gamit ang isang may hangganan-dimensional na bahagi ng espasyo at nailalarawan sa pamamagitan ng isang may hangganang bilang ng mga antas ng kalayaan. Ang parehong sistema sa iba't ibang kondisyon maaaring ituring na puro o ipinamahagi. Ang mga modelo ng matematika ng mga distributed system ay mga partial differential equation, integral equation, o ordinaryong delay equation. Ang bilang ng mga antas ng kalayaan ng isang distributed system ay walang hanggan, at ito ay kinakailangan walang katapusang bilang data upang matukoy ang kalagayan nito." Anishchenko V. S., Dynamic na sistema, Soros educational journal, 1997, No. 11, p. 77-84.
11. "Depende sa likas na katangian ng mga prosesong pinag-aaralan sa system S, lahat ng uri ng pagmomodelo ay maaaring hatiin sa deterministic at stochastic, static at dynamic, discrete, continuous at discrete-continuous. Ang deterministic modeling ay sumasalamin sa mga deterministikong proseso, iyon ay, mga proseso kung saan ang kawalan ng anumang random na impluwensya ay ipinapalagay; Ang stochastic modeling ay naglalarawan ng mga probabilistikong proseso at kaganapan. ... Ang static na pagmomodelo ay nagsisilbing ilarawan ang pag-uugali ng isang bagay sa anumang punto ng oras, at ang dynamic na pagmomodelo ay nagpapakita ng pag-uugali ng isang bagay sa paglipas ng panahon. Ginagamit ang discrete modeling upang ilarawan ang mga prosesong ipinapalagay na discrete, ayon sa pagkakabanggit, ang tuluy-tuloy na pagmomodelo ay nagbibigay-daan sa amin na ipakita ang tuluy-tuloy na mga proseso sa mga system, at ang discrete-continuous modeling ay ginagamit para sa mga kaso kung kailan gusto nilang i-highlight ang pagkakaroon ng parehong discrete at tuloy-tuloy na mga proseso. ” Sovetov B. Ya., Yakovlev S. A., Pagmomodelo ng mga system: Proc. para sa mga unibersidad - 3rd ed., binago. at karagdagang - M.: Mas mataas. paaralan, 2001. - 343 p. ISBN 5-06-003860-2
12. Karaniwan, ang isang matematikal na modelo ay sumasalamin sa istruktura (aparato) ng modelong bagay, ang mga katangian at relasyon ng mga bahagi ng bagay na ito na mahalaga para sa mga layunin ng pananaliksik; ang ganitong modelo ay tinatawag na istruktura. Kung ang modelo ay sumasalamin lamang kung paano gumagana ang bagay - halimbawa, kung paano ito tumutugon sa mga panlabas na impluwensya - kung gayon ito ay tinatawag na functional o, sa makasagisag na paraan, isang itim na kahon. Posible rin ang mga pinagsamang modelo. Myshkis A. D., Mga elemento ng teorya ng mga modelo ng matematika. - 3rd ed., rev. - M.: KomKniga, 2007. - 192 na may ISBN 978-5-484-00953-4
13. "Malinaw, ngunit ang pinakamahalaga Unang yugto Ang pagbuo o pagpili ng modelong matematikal ay pagkuha ng malinaw na larawan hangga't maaari tungkol sa bagay na ginagaya at pagpino sa makabuluhang modelo nito, batay sa mga impormal na talakayan. Hindi ka dapat maglaan ng oras at pagsisikap sa yugtong ito; ang tagumpay ng buong pag-aaral ay higit na nakasalalay dito. Nangyari ito nang higit sa isang beses na ang makabuluhang gawaing ginugol sa paglutas ng isang problema sa matematika ay naging hindi epektibo o nasayang pa nga dahil sa hindi sapat na atensyon sa bahaging ito ng usapin.” Myshkis A. D., Mga elemento ng teorya ng mga modelo ng matematika. - 3rd ed., rev. - M.: KomKniga, 2007. - 192 na may ISBN 978-5-484-00953-4, p. 35.
14. « Paglalarawan ng konseptwal na modelo ng system. Sa substage na ito ng pagbuo ng system model: a) ang konseptwal na modelo M ay inilalarawan sa abstract na mga termino at konsepto; b) isang paglalarawan ng modelo ay ibinibigay gamit ang mga karaniwang mathematical scheme; c) ang mga hypotheses at pagpapalagay ay sa wakas ay tinatanggap; d) ang pagpili ng pamamaraan para sa pagtatantya ng mga tunay na proseso kapag ang pagbuo ng isang modelo ay makatwiran." Sovetov B. Ya., Yakovlev S. A., Pagmomodelo ng mga system: Proc. para sa mga unibersidad - 3rd ed., binago. at karagdagang - M.: Mas mataas. paaralan, 2001. - 343 p. ISBN 5-06-003860-2, p. 93.

Lektura 1.

METHODOLOGICAL BASICS NG MODELING

Kasalukuyang estado ng problema ng pagmomodelo ng system

Mga Konsepto sa Pagmomodelo at Simulation

Pagmomodelo ay maaaring ituring bilang ang pagpapalit ng bagay na pinag-aaralan (orihinal) sa kumbensyonal na imahe, paglalarawan o iba pang bagay na tinatawag na modelo at pagbibigay ng pag-uugali na malapit sa orihinal sa loob ng balangkas ng ilang mga pagpapalagay at katanggap-tanggap na mga pagkakamali. Karaniwang ginagawa ang pagmomodelo na may layuning maunawaan ang mga katangian ng orihinal sa pamamagitan ng pag-aaral ng modelo nito, at hindi ang mismong bagay. Siyempre, ang pagmomodelo ay makatwiran kapag ito ay mas simple kaysa sa paglikha ng orihinal mismo, o kapag para sa ilang kadahilanan ay mas mahusay na huwag lumikha ng orihinal sa lahat.

Sa ilalim modelo ay nauunawaan bilang isang pisikal o abstract na bagay, ang mga katangian nito ay sa isang tiyak na kahulugan na katulad ng mga katangian ng bagay na pinag-aaralan. Sa kasong ito, ang mga kinakailangan para sa modelo ay tinutukoy ng problemang nilulutas at ang magagamit na paraan. Mayroong ilang mga pangkalahatang kinakailangan para sa mga modelo:

2) pagkakumpleto – pagbibigay sa tatanggap ng lahat ng kinakailangang impormasyon

tungkol sa bagay;

3) flexibility - ang kakayahang magparami ng iba't ibang sitwasyon sa lahat ng bagay

hanay ng mga pagbabago sa mga kondisyon at parameter;

4) ang pagiging kumplikado ng pag-unlad ay dapat na katanggap-tanggap para sa umiiral na

oras at software.

Pagmomodelo ay ang proseso ng pagbuo ng isang modelo ng isang bagay at pag-aaral ng mga katangian nito sa pamamagitan ng pagsusuri sa modelo.

Kaya, ang pagmomodelo ay nagsasangkot ng 2 pangunahing yugto:

1) pagbuo ng isang modelo;

2) pag-aaral ng modelo at pagguhit ng mga konklusyon.

Kasabay nito, sa bawat yugto, ang iba't ibang mga gawain ay nalutas at

iba't ibang paraan at paraan.

Sa pagsasanay ginagamit nila iba't ibang pamamaraan pagmomodelo. Depende sa paraan ng pagpapatupad, ang lahat ng mga modelo ay maaaring nahahati sa dalawang malalaking klase: pisikal at matematika.

Pagmomodelo sa matematika Ito ay karaniwang itinuturing bilang isang paraan ng pag-aaral ng mga proseso o phenomena gamit ang kanilang mga modelo sa matematika.

Sa ilalim pisikal na pagmomolde tumutukoy sa pag-aaral ng mga bagay at phenomena sa mga pisikal na modelo, kapag ang prosesong pinag-aaralan ay muling ginawa habang pinapanatili ang pisikal na katangian nito o ibang pisikal na kababalaghan na katulad ng pinag-aaralan ang ginagamit. Kung saan mga pisikal na modelo Bilang isang tuntunin, ipinapalagay nila ang tunay na embodiment ng mga pisikal na katangian ng orihinal na makabuluhan sa isang partikular na sitwasyon. Kapag nagpaplano ng isang pag-unlad, ang mga arkitekto ay gumagawa ng isang modelo na sumasalamin sa spatial na pag-aayos ng mga elemento nito. Sa bagay na ito, tinatawag din ang pisikal na pagmomolde prototyping.

Half-life modeling ay isang pag-aaral ng mga nakokontrol na sistema sa pagmomodelo ng mga complex na may kasamang tunay na kagamitan sa modelo. Kasama ng mga tunay na kagamitan, kasama sa saradong modelo ang mga simulator ng mga impluwensya at interference, mga modelo ng matematika ng panlabas na kapaligiran at mga proseso kung saan hindi alam ang isang sapat na tumpak na paglalarawang matematika. Ang pagsasama ng mga tunay na kagamitan o mga tunay na sistema sa circuit ng pagmomodelo ng mga kumplikadong proseso ay ginagawang posible upang mabawasan ang isang priori na kawalan ng katiyakan at galugarin ang mga proseso kung saan walang eksaktong matematikal na paglalarawan. Gamit ang semi-natural na pagmomodelo, isinasagawa ang pananaliksik na isinasaalang-alang ang mga maliliit na constant ng oras at mga linearity na likas sa totoong kagamitan. Kapag nag-aaral ng mga modelo gamit ang tunay na kagamitan, ginagamit ang konsepto dynamic na simulation, kapag nag-aaral ng mga kumplikadong sistema at phenomena - ebolusyonaryo, panggagaya At cybernetic modeling.

Malinaw, ang tunay na benepisyo ng pagmomodelo ay makukuha lamang kung ang dalawang kundisyon ay natutugunan:

1) ang modelo ay nagbibigay ng tamang (sapat) na pagpapakita ng mga katangian

ang orihinal, makabuluhan mula sa punto ng view ng operasyon sa ilalim ng pag-aaral;

2) pinapayagan ka ng modelo na alisin ang mga problemang nakalista sa itaas na likas

pagsasagawa ng pananaliksik sa mga tunay na bagay.

2. Pangunahing konsepto ng mathematical modelling

Ang paglutas ng mga praktikal na problema gamit ang mga pamamaraan ng matematika ay patuloy na isinasagawa sa pamamagitan ng pagbabalangkas ng problema (pagbuo ng isang modelo ng matematika), pagpili ng isang pamamaraan para sa pag-aaral ng resultang modelo ng matematika, at pagsusuri sa nakuhang resulta ng matematika. Ang pormulasyon ng matematika ng problema ay karaniwang ipinakita sa anyo ng mga geometric na imahe, pag-andar, sistema ng mga equation, atbp. Ang paglalarawan ng isang bagay (phenomenon) ay maaaring katawanin gamit ang tuloy-tuloy o discrete, deterministic o stochastic at iba pang mga mathematical form.

Teorya ng pagmomolde ng matematika tinitiyak ang pagkakakilanlan ng mga pattern ng paglitaw ng iba't ibang phenomena sa nakapaligid na mundo o ang pagpapatakbo ng mga system at device sa pamamagitan ng kanilang matematikal na paglalarawan at pagmomodelo nang hindi nagsasagawa ng mga full-scale na pagsubok. Sa kasong ito, ginagamit ang mga probisyon at batas ng matematika na naglalarawan sa mga simulate na phenomena, system o device sa ilang antas ng kanilang idealization.

Modelong matematika (MM) ay isang pormal na paglalarawan ng isang sistema (o operasyon) sa ilang abstract na wika, halimbawa, sa anyo ng isang hanay ng mga mathematical na relasyon o isang algorithm diagram, i.e. i.e. tulad ng isang matematikal na paglalarawan na nagbibigay ng simulation ng pagpapatakbo ng mga system o device sa isang antas na sapat na malapit sa kanilang tunay na pag-uugali na nakuha sa panahon ng full-scale na pagsubok ng mga system o device.

Ang anumang MM ay naglalarawan ng isang tunay na bagay, kababalaghan o proseso na may ilang antas ng pagtatantya sa katotohanan. Ang uri ng MM ay nakasalalay kapwa sa likas na katangian ng tunay na bagay at sa mga layunin ng pag-aaral.

Pagmomodelo sa matematika panlipunan, pang-ekonomiya, biyolohikal at pisikal na phenomena, mga bagay, sistema at iba't ibang kagamitan ay isa sa pinakamahalagang paraan ng pag-unawa sa kalikasan at pagdidisenyo ng malawak na iba't ibang mga sistema at kagamitan. May mga kilalang halimbawa ng mabisang paggamit ng pagmomodelo sa paglikha ng mga teknolohiyang nuklear, aviation at aerospace system, sa pagtataya ng atmospheric at oceanic phenomena, panahon, atbp.

Gayunpaman, ang mga ganitong seryosong bahagi ng pagmomodelo ay kadalasang nangangailangan ng mga supercomputer at taon ng trabaho ng malalaking pangkat ng mga siyentipiko upang maghanda ng data para sa pagmomodelo at pag-debug nito. Gayunpaman, sa kasong ito, ang pagmomodelo ng matematika ng mga kumplikadong sistema at aparato ay hindi lamang nakakatipid ng pera sa pananaliksik at pagsubok, ngunit maaari ring alisin ang mga sakuna sa kapaligiran - halimbawa, pinapayagan ka nitong talikuran ang pagsubok ng mga sandatang nuklear at thermonuclear pabor sa kanilang pagmomodelo sa matematika. o pagsubok ng mga sistema ng aerospace bago ang kanilang aktwal na paglipad. Sa pagitan ng gayon, ang pagmomodelo ng matematika sa antas ng paglutas ng mas simpleng mga problema, halimbawa, mula sa larangan ng mekanika, inhinyeriya ng kuryente, electronics, engineering ng radyo at marami pang ibang larangan ng agham at teknolohiya ay naging magagamit upang gumanap sa mga modernong PC. At kapag gumagamit ng mga pangkalahatang modelo, nagiging posible na gayahin ang medyo kumplikadong mga sistema, halimbawa, mga sistema ng telekomunikasyon at network, radar o mga sistema ng nabigasyon sa radyo.

Ang layunin ng pagmomolde ng matematika ay ang pagsusuri ng mga tunay na proseso (sa kalikasan o teknolohiya) gamit ang mga pamamaraang matematika. Kaugnay nito, nangangailangan ito ng pormalisasyon ng proseso ng MM na pag-aaralan. Ang modelo ay maaaring isang mathematical expression na naglalaman ng mga variable na ang pag-uugali ay katulad ng pag-uugali ng isang tunay na sistema. Ang modelo ay maaaring magsama ng mga elemento ng randomness na isinasaalang-alang ang mga probabilidad ng posibleng aksyon ng dalawa o higit pa"mga manlalaro", tulad ng sa teorya ng laro; o maaari itong kumakatawan sa mga tunay na variable ng magkakaugnay na bahagi ng operating system.

Ang pagmomodelo ng matematika para sa pag-aaral ng mga katangian ng mga sistema ay maaaring nahahati sa analytical, simulation at pinagsama. Sa turn, ang mga MM ay nahahati sa simulation at analytical.

Analytical Modeling

Para sa analytical modelling Ito ay katangian na ang mga proseso ng paggana ng system ay nakasulat sa anyo ng ilang mga functional na relasyon (algebraic, differential, integral equation). Maaaring pag-aralan ang analytical model gamit ang mga sumusunod na pamamaraan:

1) analytical, kapag nagsusumikap silang makakuha, sa isang pangkalahatang anyo, tahasang dependencies para sa mga katangian ng mga system;

2) numerical, kapag hindi posible na makahanap ng solusyon sa mga equation sa pangkalahatang anyo at nalutas ang mga ito para sa tiyak na paunang data;

3) husay, kapag sa kawalan ng isang solusyon ang ilan sa mga katangian nito ay natagpuan.

Ang mga analytical na modelo ay maaari lamang makuha para sa medyo simpleng mga sistema. Para sa mga kumplikadong sistema, madalas na lumitaw ang malalaking problema sa matematika. Upang mailapat ang analytical na pamamaraan, pumunta sila sa isang makabuluhang pagpapasimple ng orihinal na modelo. Gayunpaman, ang pananaliksik gamit ang isang pinasimpleng modelo ay nakakatulong upang makakuha lamang ng mga indikatibong resulta. Ang mga analytical na modelo ay wastong nagpapakita ng kaugnayan sa pagitan ng input at output na mga variable at parameter. Ngunit ang kanilang istraktura ay hindi sumasalamin sa panloob na istraktura ng bagay.

Sa panahon ng analytical modeling, ang mga resulta nito ay ipinakita sa anyo ng mga analytical expression. Halimbawa, sa pamamagitan ng pagkonekta R.C.- circuit sa isang palaging pinagmumulan ng boltahe E(R, C At E- mga bahagi ng modelong ito), maaari tayong lumikha ng isang analytical na expression para sa pag-asa sa oras ng boltahe u(t) sa kapasitor C:

Ang linear differential equation (DE) na ito ay ang analytical na modelo ng simpleng linear circuit na ito. Ang analytical na solusyon nito, sa ilalim ng paunang kondisyon u(0) = 0, ibig sabihin ay isang discharged capacitor C sa simula ng pagmomolde, nagbibigay-daan sa iyo upang mahanap ang nais na pag-asa - sa anyo ng isang formula:

u(t) = E(1− exp(- t/RC)). (2)

Gayunpaman, kahit na sa pinakasimpleng halimbawang ito, ang ilang mga pagsisikap ay kinakailangan upang malutas ang DE (1) o mag-apply mga sistema ng matematika sa kompyuter(SCM) na may mga simbolikong kalkulasyon - mga computer algebra system. Para sa ganap na walang kuwentang kaso, paglutas ng problema ng pagmomodelo ng isang linear R.C.-circuit ay nagbibigay ng analytical expression (2) ng isang medyo pangkalahatang anyo - ito ay angkop para sa paglalarawan ng pagpapatakbo ng circuit para sa anumang mga rating ng bahagi R, C At E, at inilalarawan ang exponential charge ng capacitor C sa pamamagitan ng isang risistor R mula sa isang palaging pinagmumulan ng boltahe E.

Siyempre, ang paghahanap ng mga analytical na solusyon sa panahon ng analytical modeling ay lumalabas na lubhang mahalaga para sa pagtukoy ng mga pangkalahatang teoretikal na pattern ng mga simpleng linear circuit, system at device. Gayunpaman, ang pagiging kumplikado nito ay tumataas nang husto habang ang mga impluwensya sa modelo ay nagiging mas kumplikado at ang pagkakasunud-sunod at bilang ng mga mga equation ng estado na naglalarawan sa namodelong pagtaas ng bagay. Maaari kang makakuha ng higit pa o hindi gaanong nakikitang mga resulta kapag nagmomodelo ng mga bagay sa pangalawa o pangatlong pagkakasunud-sunod, ngunit sa mas mataas na pagkakasunud-sunod, ang mga analytical na expression ay nagiging sobrang masalimuot, kumplikado at mahirap intindihin. Halimbawa, kahit na ang isang simpleng electronic amplifier ay kadalasang naglalaman ng dose-dosenang bahagi. Gayunpaman, maraming mga modernong SCM, halimbawa, mga sistema ng simbolikong matematika Maple, Mathematica o kapaligiran MATLAB, ay may kakayahang higit na i-automate ang solusyon ng mga kumplikadong problema sa analytical modeling.

Ang isang uri ng pagmomolde ay pagmomolde ng numero, na binubuo sa pagkuha ng kinakailangang dami ng data sa pag-uugali ng mga system o device sa pamamagitan ng anumang angkop na paraan ng numero, gaya ng mga pamamaraan ng Euler o Runge-Kutta. Sa pagsasagawa, lumalabas na mas epektibo ang pagmomodelo ng mga nonlinear na system at device gamit ang mga numerical na pamamaraan kaysa analytical modeling ng indibidwal na pribadong linear circuit, system o device. Halimbawa, para sa paglutas ng mga DE (1) o DE system sa mas kumplikadong mga kaso, ang isang solusyon sa analytical form ay hindi maaaring makuha, ngunit gamit ang numerical simulation data, maaari kang makakuha ng medyo kumpletong data sa pag-uugali ng mga simulate system at device, pati na rin. bilang bumuo ng mga graph ng mga dependency na naglalarawan sa gawi na ito.

Pagmomodelo ng simulation

Sa panggagaya 10at pagmomodelo, ang algorithm na nagpapatupad ng modelo ay muling gumagawa ng proseso ng paggana ng system sa paglipas ng panahon. Ang elementary phenomena na bumubuo sa proseso ay ginagaya, pinapanatili ang kanilang lohikal na istraktura at pagkakasunud-sunod ng mga kaganapan sa paglipas ng panahon.

Ang pangunahing bentahe ng mga modelo ng simulation kumpara sa mga analytical ay ang kakayahang malutas ang mas kumplikadong mga problema.

Pinapadali ng mga modelo ng simulation na isaalang-alang ang pagkakaroon ng mga discrete o tuluy-tuloy na elemento, mga hindi linear na katangian, mga random na impluwensya, atbp. Samakatuwid, ang pamamaraang ito ay malawakang ginagamit sa yugto ng disenyo ng mga kumplikadong sistema. Ang pangunahing paraan ng pagpapatupad ng simulation modeling ay isang computer, na nagbibigay-daan para sa digital modeling ng mga system at signal.

Kaugnay nito, tukuyin natin ang pariralang " pagmomodelo ng kompyuter”, na lalong ginagamit sa panitikan. Ipagpalagay natin na pagmomodelo ng kompyuter ay mathematical modelling gamit ang computer technology. Alinsunod dito, ang teknolohiya sa pagmomodelo ng computer ay nagsasangkot ng pagsasagawa ng mga sumusunod na aksyon:

1) pagtukoy sa layunin ng pagmomodelo;

2) pagbuo ng isang konseptwal na modelo;

3) pormalisasyon ng modelo;

4) pagpapatupad ng software ng modelo;

5) pagpaplano ng mga eksperimento sa modelo;

6) pagpapatupad ng eksperimental na plano;

7) pagsusuri at interpretasyon ng mga resulta ng pagmomodelo.

Sa pagmomolde ng simulation ang MM na ginamit ay muling gumagawa ng algorithm ("logic") ng paggana ng system na pinag-aaralan sa paglipas ng panahon para sa iba't ibang mga kumbinasyon ng mga halaga ng mga parameter ng system at panlabas na kapaligiran.

Ang isang halimbawa ng pinakasimpleng analytical na modelo ay ang equation ng rectilinear uniform motion. Kapag pinag-aaralan ang naturang proseso gamit ang isang modelo ng simulation, ang pagmamasid sa mga pagbabago sa landas na nilakbay sa paglipas ng panahon ay dapat na ipatupad. Malinaw, sa ilang mga kaso ang analytical modeling ay mas gusto, sa iba - simulation (o isang kumbinasyon ng pareho). Upang makagawa ng isang matagumpay na pagpili, kailangan mong sagutin ang dalawang tanong.

Ano ang layunin ng pagmomodelo?

Sa anong klase maiuuri ang modelong phenomenon?

Ang mga sagot sa parehong mga tanong na ito ay maaaring makuha sa unang dalawang yugto ng pagmomodelo.

Ang mga modelo ng simulation ay hindi lamang sa mga katangian, kundi pati na rin sa istraktura ay tumutugma sa na-modelo na bagay. Sa kasong ito, mayroong isang hindi malabo at halatang pagsusulatan sa pagitan ng mga prosesong nakuha sa modelo at ng mga prosesong nagaganap sa bagay. Ang kawalan ng simulation ay nangangailangan ng mahabang oras upang malutas ang problema upang makakuha ng mahusay na katumpakan.

Ang mga resulta ng simulation modelling ng pagpapatakbo ng isang stochastic system ay mga pagsasakatuparan ng mga random na variable o proseso. Samakatuwid, upang mahanap ang mga katangian ng system, maraming mga pag-uulit at kasunod na pagproseso ng data ay kinakailangan. Kadalasan sa kasong ito, isang uri ng simulation ang ginagamit - istatistika

pagmomodelo(o paraan ng Monte Carlo), i.e. pagpaparami ng mga random na kadahilanan, kaganapan, dami, proseso, mga patlang sa mga modelo.

Batay sa mga resulta ng istatistikal na pagmomolde, ang mga pagtatantya ng probabilistikong pamantayan ng kalidad, pangkalahatan at tiyak, na nagpapakilala sa paggana at kahusayan ng pinamamahalaang sistema ay tinutukoy. Ang pagmomodelo ng istatistika ay malawakang ginagamit upang malutas ang mga problemang pang-agham at inilapat sa iba't ibang larangan ng agham at teknolohiya. Ang mga pamamaraan ng pagmomodelo ng istatistika ay malawakang ginagamit sa pag-aaral ng mga kumplikadong dynamic na sistema, tinatasa ang kanilang paggana at kahusayan.

Ang huling yugto ng statistical modeling ay batay sa matematikal na pagproseso ng mga resultang nakuha. Dito, ginagamit ang mga pamamaraan ng matematikal na istatistika (parametric at nonparametric estimation, hypothesis testing). Ang isang halimbawa ng isang parametric estimator ay ang sample mean ng isang sukatan ng pagganap. Sa mga nonparametric na pamamaraan, laganap paraan ng histogram.

Ang isinasaalang-alang na scheme ay batay sa paulit-ulit na istatistikal na pagsusulit ng system at mga pamamaraan ng istatistika ng mga independiyenteng random na variable. Ang scheme na ito ay hindi palaging natural sa pagsasanay at pinakamainam sa mga tuntunin ng mga gastos. Ang pagbabawas ng oras ng pagsubok ng system ay maaaring makamit sa pamamagitan ng paggamit ng mas tumpak na mga pamamaraan ng pagsusuri. Tulad ng nalalaman mula sa mga istatistika ng matematika, ang mga epektibong pagtatantya ay may pinakamalaking katumpakan para sa isang ibinigay na laki ng sample. Ang pinakamainam na pag-filter at ang maximum na paraan ng posibilidad ay nagbibigay ng pangkalahatang pamamaraan para sa pagkuha ng mga naturang pagtatantya. Sa mga problema sa pagmomodelo ng istatistika, ang pagpoproseso ng mga pagpapatupad ng mga random na proseso ay kinakailangan hindi lamang para sa pagsusuri ng mga proseso ng output.

Ang kontrol sa mga katangian ng input random na mga impluwensya ay napakahalaga din. Ang kontrol ay binubuo ng pagsuri sa pagsunod ng mga pamamahagi ng mga nabuong proseso sa mga ibinigay na pamamahagi. Ang problemang ito ay madalas na binabalangkas bilang problema sa pagsubok ng hypothesis.

Ang pangkalahatang kalakaran sa pagmomodelo ng computer ng mga kumplikadong kinokontrol na sistema ay ang pagnanais na bawasan ang oras ng pagmomodelo, gayundin ang pagsasagawa ng pananaliksik sa real time. Ito ay maginhawa upang kumatawan sa mga computational algorithm sa isang paulit-ulit na anyo, na nagpapahintulot sa kanilang pagpapatupad sa rate ng pagtanggap ng kasalukuyang impormasyon.

MGA PRINSIPYO NG ISANG SYSTEM APPROACH SA MODELING

Mga pangunahing prinsipyo ng teorya ng system

Ang mga pangunahing prinsipyo ng teorya ng mga sistema ay lumitaw sa panahon ng pag-aaral ng mga dinamikong sistema at ang kanilang mga functional na elemento. Ang isang sistema ay nauunawaan bilang isang pangkat ng mga magkakaugnay na elemento na kumikilos nang sama-sama upang magawa ang isang paunang natukoy na gawain. Nagbibigay-daan sa iyo ang pagsusuri ng system na matukoy ang pinakamaraming bagay tunay na paraan katuparan ng itinalagang gawain, tinitiyak ang pinakamataas na kasiyahan ng nakasaad na mga kinakailangan.

Ang mga elemento na bumubuo sa batayan ng teorya ng mga sistema ay hindi nilikha sa pamamagitan ng mga hypotheses, ngunit natuklasan sa eksperimentong paraan. Upang simulan ang pagbuo ng isang sistema, kinakailangan na magkaroon ng mga pangkalahatang katangian ng mga teknolohikal na proseso. Ang parehong ay totoo patungkol sa mga prinsipyo ng paglikha ng mathematically formulated na pamantayan na ang isang proseso o ang teoretikal na paglalarawan nito ay dapat masiyahan. Ang pagmomodelo ay isa sa pinaka mahahalagang pamamaraan siyentipikong pananaliksik at eksperimento.

Kapag nagtatayo ng mga modelo ng mga bagay, ginagamit ang isang diskarte sa system, na isang pamamaraan para sa paglutas ng mga kumplikadong problema, na batay sa pagsasaalang-alang sa bagay bilang isang sistema na tumatakbo sa isang tiyak na kapaligiran. Ang isang sistematikong diskarte ay nagsasangkot ng pagbubunyag ng integridad ng isang bagay, pagkilala at pag-aaral ng panloob na istraktura nito, pati na rin ang mga koneksyon sa panlabas na kapaligiran. Sa kasong ito, ang bagay ay ipinakita bilang isang bahagi ng totoong mundo, na kung saan ay nakahiwalay at pinag-aralan na may kaugnayan sa problema ng pagbuo ng isang modelo. Bilang karagdagan, ang diskarte sa mga sistema ay nagsasangkot ng isang pare-parehong paglipat mula sa pangkalahatan hanggang sa tiyak, kapag ang layunin ng disenyo ay ang batayan ng pagsasaalang-alang, at ang bagay ay isinasaalang-alang na may kaugnayan sa kapaligiran.

Ang isang kumplikadong bagay ay maaaring nahahati sa mga subsystem, na mga bahagi ng bagay na nakakatugon sa mga sumusunod na kinakailangan:

1) ang isang subsystem ay isang functionally independent na bahagi ng isang object. Ito ay konektado sa iba pang mga subsystem, nakikipagpalitan ng impormasyon at enerhiya sa kanila;

2) para sa bawat subsystem function o katangian na hindi nag-tutugma sa mga katangian ng buong sistema ay maaaring tukuyin;

3) bawat isa sa mga subsystem ay maaaring isailalim sa karagdagang paghahati sa antas ng mga elemento.

SA sa kasong ito Ang isang elemento ay nauunawaan bilang isang mas mababang antas na subsystem, ang karagdagang paghahati nito ay hindi praktikal mula sa pananaw ng problemang nilulutas.

Kaya, ang isang sistema ay maaaring tukuyin bilang isang representasyon ng isang bagay sa anyo ng isang hanay ng mga subsystem, elemento at koneksyon para sa layunin ng paglikha, pananaliksik o pagpapabuti nito. Sa kasong ito, ang isang pinalaki na representasyon ng system, kabilang ang mga pangunahing subsystem at mga koneksyon sa pagitan ng mga ito, ay tinatawag na macrostructure, at ang isang detalyadong pagsisiwalat ng panloob na istraktura ng system hanggang sa antas ng mga elemento ay tinatawag na microstructure.

Kasama ng system, karaniwang mayroong supersystem - isang sistema ng mas mataas na antas, na kinabibilangan ng object na pinag-uusapan, at ang function ng anumang system ay maaari lamang matukoy sa pamamagitan ng supersystem.

Kinakailangang i-highlight ang konsepto ng kapaligiran bilang isang hanay ng mga bagay ng panlabas na mundo na makabuluhang nakakaimpluwensya sa kahusayan ng system, ngunit hindi bahagi ng system at supersystem nito.

Kaugnay ng mga sistema ng diskarte sa pagbuo ng mga modelo, ang konsepto ng imprastraktura ay ginagamit, na naglalarawan ng kaugnayan ng system sa kapaligiran nito (kapaligiran). Sa kasong ito, ang pagkilala, paglalarawan at pag-aaral ng mga katangian ng isang bagay na mahalaga. sa loob ng balangkas ng isang tiyak na gawain ay tinatawag na pagsasapin-sapin ng bagay, at anumang modelo ng bagay ay ang pagsasapin-sapin nitong paglalarawan.

Para sa isang diskarte sa system, mahalagang matukoy ang istraktura ng system, i.e. isang hanay ng mga koneksyon sa pagitan ng mga elemento ng system, na sumasalamin sa kanilang pakikipag-ugnayan. Upang gawin ito, isaalang-alang muna natin ang mga structural at functional na diskarte sa pagmomodelo.

Sa isang diskarte sa istruktura, ang komposisyon ng mga napiling elemento ng system at ang mga koneksyon sa pagitan ng mga ito ay ipinahayag. Ang hanay ng mga elemento at koneksyon ay nagpapahintulot sa amin na hatulan ang istruktura ng system. Ang pinaka-pangkalahatang paglalarawan ng isang istraktura ay isang topological na paglalarawan. Pinapayagan ka nitong matukoy ang mga bahagi ng system at ang kanilang mga koneksyon gamit ang mga graph. Ang hindi gaanong pangkalahatan ay ang functional na paglalarawan, kapag ang mga indibidwal na function ay isinasaalang-alang, ibig sabihin, mga algorithm para sa pag-uugali ng system. Sa kasong ito, ipinatupad ang isang functional na diskarte na tumutukoy sa mga function na ginagawa ng system.

Batay sa diskarte sa mga sistema, ang isang pagkakasunud-sunod ng pagbuo ng modelo ay maaaring imungkahi, kapag ang dalawang pangunahing yugto ng disenyo ay nakikilala: macrodesign at microdesign.

Sa yugto ng macro-design, ang isang modelo ng panlabas na kapaligiran ay binuo, ang mga mapagkukunan at mga limitasyon ay natukoy, ang isang modelo ng system at pamantayan ay pinili para sa pagtatasa ng kasapatan.

Ang yugto ng micro-design ay higit na nakasalalay sa partikular na uri ng modelong napili. Sa pangkalahatan, ito ay nagsasangkot ng paglikha ng impormasyon, matematika, teknikal at mga sistema ng pagmomodelo ng software. Sa yugtong ito, ang mga pangunahing teknikal na katangian ng nilikha na modelo ay itinatag, ang oras na kinakailangan upang gumana dito at ang gastos ng mga mapagkukunan upang makuha ang tinukoy na kalidad ng modelo ay tinatantya.

Anuman ang uri ng modelo, kapag itinatayo ito, kinakailangan na magabayan ng isang bilang ng mga prinsipyo ng isang sistematikong diskarte:

1) pare-parehong pag-unlad sa mga yugto ng paglikha ng isang modelo;

2) koordinasyon ng impormasyon, mapagkukunan, pagiging maaasahan at iba pang mga katangian;

3) ang tamang relasyon sa pagitan ng iba't ibang antas ng pagbuo ng modelo;

4) ang integridad ng mga indibidwal na yugto ng disenyo ng modelo.

MATHEMATICAL MODEL - isang representasyon ng isang phenomenon o prosesong pinag-aralan sa kongkretong kaalamang siyentipiko sa wika ng mga konseptong matematika. Sa kasong ito, ang isang bilang ng mga katangian ng hindi pangkaraniwang bagay na pinag-aaralan ay inaasahang makukuha sa pamamagitan ng pag-aaral ng mga aktwal na katangian ng matematika ng modelo. Konstruksyon ng M.m. kadalasang idinidikta ng pangangailangang magkaroon quantitative analysis mga phenomena at prosesong pinag-aaralan, kung wala ito, imposibleng gumawa ng mga pang-eksperimentong mapapatunayang hula tungkol sa kanilang kurso.

Ang proseso ng pagmomolde ng matematika, bilang panuntunan, ay dumadaan sa mga sumusunod na yugto. Sa unang yugto, ang mga koneksyon sa pagitan ng mga pangunahing parameter ng hinaharap na M.m. ay natukoy. Pangunahing pinag-uusapan natin ang isang pagsusuri ng husay ng mga phenomena na pinag-aaralan at ang pagbabalangkas ng mga pattern na nagkokonekta sa mga pangunahing bagay ng pananaliksik. Sa batayan na ito, natukoy ang mga bagay na maaaring ilarawan sa dami. Ang yugto ay nagtatapos sa pagbuo ng isang hypothetical na modelo, sa madaling salita, pagtatala sa wika ng mga konsepto ng matematika ng mga ideya ng husay tungkol sa mga ugnayan sa pagitan ng mga pangunahing bagay ng modelo, na maaaring mailalarawan sa dami.

Sa ikalawang yugto, pinag-aaralan ang aktwal na mga problema sa matematika kung saan pinangungunahan ng binuong hypothetical na modelo. Ang pangunahing bagay sa sa puntong ito- makuha bilang isang resulta pagsusuri sa matematika mga modelong empirically verified theoretical consequences (solusyon ng isang direktang problema). Kasabay nito, madalas na may mga kaso kung kailan, upang mabuo at mapag-aralan ang M.m. sa iba't ibang lugar ng kongkretong kaalamang pang-agham, ang parehong mathematical apparatus ay ginagamit (halimbawa, mga differential equation) at katulad, bagama't napaka hindi mahalaga, ang mga problema ay lumitaw sa bawat isa. tiyak na kaso, mga problema sa matematika. Bilang karagdagan, sa yugtong ito, ang paggamit ng mga high-speed na computer (mga computer) ay nagiging napakahalaga, na ginagawang posible upang makakuha ng tinatayang mga solusyon sa mga problema, kadalasang imposible sa loob ng balangkas ng purong matematika, na may antas ng katumpakan na dati ay hindi naa-access ( nang hindi gumagamit ng computer).

Ang ikatlong yugto ay nailalarawan sa pamamagitan ng mga aktibidad upang matukoy ang antas ng kasapatan ng itinayong hypothetical M.M. yaong mga phenomena at proseso kung saan nilayon itong pag-aralan. Lalo na, kung ang lahat ng mga parameter ng modelo ay tinukoy, sinusubukan ng mga mananaliksik na malaman kung hanggang saan, sa loob ng mga limitasyon ng katumpakan ng pagmamasid, ang kanilang mga resulta ay naaayon sa mga teoretikal na kahihinatnan ng modelo. Ang mga paglihis na lampas sa mga limitasyon ng katumpakan ng pagmamasid ay nagpapahiwatig ng kakulangan ng modelo. Gayunpaman, madalas na may mga kaso kung kailan, kapag gumagawa ng isang modelo, nananatili ang isang bilang ng mga parameter nito

hindi sigurado. Ang mga problema kung saan ang mga parametric na katangian ng modelo ay itinatag sa paraang ang mga teoretikal na kahihinatnan ay maihahambing, sa loob ng mga limitasyon ng katumpakan ng pagmamasid, na may mga resulta ng mga empirikal na pagsubok ay tinatawag na kabaligtaran na mga problema.

Sa ika-apat na yugto, isinasaalang-alang ang pagkakakilanlan ng antas ng kasapatan ng itinayong hypothetical na modelo at ang paglitaw ng mga bagong pang-eksperimentong data sa mga phenomena na pinag-aaralan, ang kasunod na pagsusuri at pagbabago ng modelo ay nangyayari. Dito nag-iiba ang desisyong ginawa mula sa walang pasubali na pagtanggi sa mga inilapat na kasangkapang pangmatematika hanggang sa pagtanggap sa itinayong modelo bilang pundasyon para sa pagbuo ng isang panimula na bagong siyentipikong teorya.

Unang M.m. lumitaw sa sinaunang agham. Oo, para sa pagmomodelo solar system Ang Greek mathematician at astronomer na si Eudoxus ay nagbigay sa bawat planeta ng apat na sphere, ang kumbinasyon ng mga paggalaw nito ay lumikha ng isang hippopede - isang mathematical curve na katulad ng naobserbahang paggalaw ng planeta. Dahil, gayunpaman, hindi maipaliwanag ng modelong ito ang lahat ng naobserbahang anomalya sa paggalaw ng mga planeta, kalaunan ay pinalitan ito ng epicyclic na modelo ng Apollonius ng Perga. Ang huling modelo ay ginamit sa kanyang pag-aaral ni Hipparchus, at pagkatapos, sa pagkakaroon ng ilang pagbabago, ni Ptolemy. Ang modelong ito, tulad ng mga nauna nito, ay nakabatay sa paniniwala na ang mga planeta ay sumasailalim sa pare-parehong pabilog na mga galaw, na ang magkakapatong ay nagpapaliwanag ng mga maliwanag na iregularidad. Dapat pansinin na ang modelo ng Copernican ay panimula bago lamang sa isang husay na kahulugan (ngunit hindi bilang isang M.M.). At tanging si Kepler, batay sa mga obserbasyon ni Tycho Brahe, ang nagtayo ng bagong M.M. Solar system, na nagpapatunay na ang mga planeta ay hindi gumagalaw sa pabilog, ngunit sa mga elliptical orbit.

Sa kasalukuyan, ang mga pinaka-sapat ay itinuturing na mga itinayo upang ilarawan ang mekanikal at pisikal na mga phenomena. Sa kasapatan ng M.m. sa labas ng pisika ang isa ay maaaring magsalita, na may ilang mga eksepsiyon, nang may sapat na pag-iingat. Gayunpaman, ang pag-aayos ng hypothetical na kalikasan, at madalas na simpleng kakulangan ng M.m. sa iba't ibang larangan ng kaalaman, hindi dapat maliitin ang kanilang papel sa pagpapaunlad ng agham. Kadalasan ay may mga kaso na kahit na ang mga modelong malayo sa sapat ay lubos na nag-organisa at nagpasigla ng karagdagang pananaliksik, kasama ng mga maling konklusyon na naglalaman din ng mga butil ng katotohanan na ganap na nagbibigay-katwiran sa mga pagsisikap na ginugol sa pagbuo ng mga modelong ito.

Panitikan:

Pagmomodelo sa matematika. M., 1979;

Ruzavin G.I. Mathematization ng siyentipikong kaalaman. M., 1984;

Tutubalin V.N., Barabasheva Yu.M., Grigoryan A.A., Devyatkova G.N., Uger E.G. Differential equation sa ekolohiya: makasaysayang at metodolohikal na pagmuni-muni // Mga tanong sa kasaysayan ng natural na agham at teknolohiya. 1997. Blg. 3.

Diksyunaryo ng mga terminong pilosopikal. Siyentipikong edisyon ni Propesor V.G. Kuznetsova. M., INFRA-M, 2007, p. 310-311.

Posibleng masubaybayan ang dinamika ng pag-unlad ng isang bagay, ang panloob na kakanyahan ng mga ugnayan ng mga elemento nito at iba't ibang estado sa proseso ng disenyo lamang sa tulong ng mga modelo na gumagamit ng prinsipyo ng dinamikong pagkakatulad, i.e. sa tulong ng matematikal. mga modelo.

Matematikal na modelo ay isang sistema ng mga ugnayang matematikal na naglalarawan sa proseso o phenomenon na pinag-aaralan. Upang mag-compile ng isang modelo ng matematika, maaari mong gamitin ang anumang paraan ng matematika - set theory, lohika ng matematika, ang wika ng differential o integral equation. Ang proseso ng pag-compile ng isang mathematical model ay tinatawag pagmomolde ng matematika. Tulad ng iba pang uri ng mga modelo, ang isang mathematical model ay kumakatawan sa isang problema sa isang pinasimpleng anyo at naglalarawan lamang ng mga katangian at pattern na pinakamahalaga para sa isang partikular na bagay o proseso. Ang mathematical model ay nagbibigay-daan para sa multilateral quantitative analysis. Sa pamamagitan ng pagbabago sa paunang data, pamantayan, at mga paghihigpit, sa bawat oras na maaari mong makuha ang pinakamainam na solusyon para sa mga ibinigay na kundisyon at matukoy ang karagdagang direksyon ng paghahanap.

Ang paglikha ng mga modelo ng matematika ay nangangailangan mula sa kanilang mga developer, bilang karagdagan sa kaalaman sa mga pormal na lohikal na pamamaraan, isang masusing pagsusuri ng bagay na pinag-aaralan upang mahigpit na bumalangkas ng mga pangunahing ideya at panuntunan, pati na rin upang makilala ang isang sapat na halaga ng maaasahang katotohanan, data ng istatistika at regulasyon.

Dapat tandaan na ang lahat ng kasalukuyang ginagamit na modelo ng matematika ay nauugnay sa preskriptibo. Ang layunin ng pagbuo ng mga prescriptive na modelo ay upang ipahiwatig ang direksyon ng paghahanap ng solusyon, habang ang layunin ng pagbuo naglalarawan Ang mga modelo ay salamin ng aktwal na proseso ng pag-iisip ng tao.

Mayroong medyo malawak na pananaw na sa tulong ng matematika ay posibleng makakuha lamang ng ilang numerical data sa bagay o prosesong pinag-aaralan. "Siyempre, maraming mga disiplina sa matematika ang naglalayong makakuha ng isang pangwakas na resulta ng numero. Ngunit upang bawasan ang mga pamamaraang pangmatematika lamang sa problema ng pagkuha ng isang numero ay nangangahulugan ng walang katapusang pagpapahirap sa matematika, upang pahirapan ang posibilidad ng makapangyarihang sandata na ngayon ay nasa kamay ng mga mananaliksik...

Ang isang mathematical model na nakasulat sa isa o ibang pribadong wika (halimbawa, differential equation) ay sumasalamin sa ilang partikular na katangian ng mga tunay na pisikal na proseso. Bilang resulta ng pagsusuri ng mga modelo ng matematika, nakakakuha tayo, una sa lahat, ng mga husay na ideya tungkol sa mga tampok ng mga prosesong pinag-aaralan, nagtatag ng mga pattern na tumutukoy sa pabago-bagong serye ng mga sunud-sunod na estado, at nakakuha ng pagkakataong mahulaan ang takbo ng proseso. at tukuyin ang dami ng mga katangian nito."

Ang mga modelo ng matematika ay ginagamit sa marami mga kilalang pamamaraan pagmomodelo. Kabilang sa mga ito ay ang pagbuo ng mga modelo na naglalarawan sa static at dynamic na estado ng isang bagay, mga modelo ng pag-optimize.

Ang isang halimbawa ng mga mathematical na modelo na naglalarawan sa static at dynamic na estado ng isang bagay ay maaaring iba't ibang paraan ng tradisyonal na structural calculations. Ang proseso ng pagkalkula, na ipinakita sa anyo ng isang pagkakasunud-sunod ng mga pagpapatakbo ng matematika (algorithm), ay nagpapahintulot sa amin na sabihin na ang isang modelo ng matematika ay naipon para sa pagkalkula ng isang tiyak na istraktura.

SA pag-optimize Ang mga modelo ay naglalaman ng tatlong elemento:

Layunin ng function na sumasalamin sa tinatanggap na pamantayan ng kalidad;

Mga adjustable na parameter;

Ipinataw na mga paghihigpit.

Ang lahat ng mga elementong ito ay dapat na inilarawan sa matematika sa anyo ng mga equation, lohikal na kondisyon, atbp. Ang paglutas ng isang problema sa pag-optimize ay ang proseso ng paghahanap ng pinakamababa (maximum) na halaga ng layunin ng function habang sumusunod sa mga tinukoy na paghihigpit. Ang resulta ng solusyon ay itinuturing na pinakamainam kung ang layunin ng function ay umabot sa sukdulang halaga nito.

Ang isang halimbawa ng isang modelo ng pag-optimize ay isang matematikal na paglalarawan ng "haba ng koneksyon" na pamantayan sa paraan ng alternatibong disenyo ng mga pang-industriyang gusali.

Ang layunin ng function ay sumasalamin sa kabuuang timbang na lawak ng lahat mga functional na koneksyon, na dapat ay nasa pinakamababa:

nasaan ang halaga ng timbang ng koneksyon ng elemento sa ;

– haba ng koneksyon sa pagitan at mga elemento;

– kabuuang bilang nakalagay na mga elemento.

Dahil ang mga lugar ng mga inilagay na elemento ng mga lugar ay pantay-pantay sa lahat ng mga variant ng solusyon sa disenyo, ang mga variant ay naiiba sa isa't isa lamang sa iba't ibang distansya sa pagitan ng mga elemento at ang kanilang lokasyon na nauugnay sa isa't isa. Dahil dito, ang mga adjustable na parameter sa kasong ito ay ang mga coordinate ng mga elemento na inilagay sa mga floor plan.

Ipinataw ang mga paghihigpit sa lokasyon ng mga elemento (sa isang pre-fixed na lugar sa plano, sa panlabas na perimeter, sa ibabaw ng bawat isa, atbp.) At sa haba ng mga koneksyon (ang mga haba ng mga koneksyon sa pagitan ng mga elemento ay mahigpit na tinukoy, minimum o ang pinakamataas na limitasyon ng mga halaga ay tinukoy, ang mga hangganan ng pagbabago ay tinukoy na mga halaga) ay pormal na nakasulat.

Ang isang opsyon ay itinuturing na pinakamainam (ayon sa pamantayang ito) kung ang halaga ng layunin na function na kinakalkula para sa opsyong ito ay minimal.

Iba't ibang mga modelo ng matematika - modelong pang-ekonomiya-matematika– ay isang modelo ng ugnayan sa pagitan ng mga katangiang pang-ekonomiya at mga parameter ng system.

Ang isang halimbawa ng mga modelong pang-ekonomiya-matematika ay ang mathematical na paglalarawan ng mga pamantayan sa gastos sa nabanggit na paraan ng alternatibong disenyo ng mga gusaling pang-industriya. Ang mga modelo ng matematika na nakuha batay sa paggamit ng mga pamamaraan ng istatistika ng matematika ay sumasalamin sa pagtitiwala sa halaga ng frame, mga pundasyon, mga gawaing lupa ng isang palapag at maraming palapag na mga pang-industriyang gusali at ang kanilang taas, span at pitch ng mga istrukturang nagdadala ng pagkarga.

Batay sa paraan ng pagsasaalang-alang sa impluwensya ng mga random na kadahilanan sa paggawa ng desisyon, ang mga modelo ng matematika ay nahahati sa deterministic at probabilistic. Deterministiko hindi isinasaalang-alang ng modelo ang impluwensya ng mga random na kadahilanan sa proseso ng pagpapatakbo ng system at batay sa isang analytical na representasyon ng mga pattern ng gumagana. probabilistiko (stochastic) isinasaalang-alang ng modelo ang impluwensya ng mga random na kadahilanan sa panahon ng pagpapatakbo ng system at batay sa istatistika, i.e. quantitative assessment ng mass phenomena, na nagpapahintulot na isaalang-alang ang kanilang nonlinearity, dynamics, random disturbances na inilarawan ng iba't ibang mga batas sa pamamahagi.

Gamit ang mga halimbawa sa itaas, masasabi nating ang modelong matematikal na naglalarawan sa pamantayang "haba ng mga koneksyon" ay tumutukoy sa mga deterministikong modelo, at ang mga modelong matematikal na naglalarawan sa pangkat ng pamantayang "mga gastos" ay tumutukoy sa mga probabilistikong modelo.

Mga modelo ng lingguwistika, semantiko at impormasyon

May mga modelo ng matematika halatang mga pakinabang, dahil quantification Ang mga aspeto ng gawain ay nagbibigay ng isang malinaw na ideya ng mga priyoridad ng mga layunin. Mahalaga na ang isang espesyalista ay maaaring palaging bigyang-katwiran ang pagpapatibay ng isang partikular na desisyon sa pamamagitan ng paglalahad ng may-katuturang data ng numero. Gayunpaman, ang buong paglalarawan ng matematika mga aktibidad ng proyekto imposible, kaya karamihan sa mga problema ay nalutas gamit paunang yugto arkitektura at disenyo ng konstruksiyon, ay tumutukoy sa hindi maganda ang pagkakaayos.

Ang isa sa mga tampok ng semi-structured na mga problema ay isang pandiwang paglalarawan ng mga pamantayan na ginamit sa kanila. Pagpapakilala ng mga pamantayang inilarawan sa natural na wika (ang mga pamantayang ito ay tinatawag na linguistic), nagbibigay-daan sa iyong gumamit ng mas kaunti kumplikadong pamamaraan upang makahanap ng pinakamainam na solusyon sa disenyo. Dahil sa gayong pamantayan, ang taga-disenyo ay gumagawa ng desisyon batay sa pamilyar, hindi mapag-aalinlanganang mga pagpapahayag ng mga layunin.

Ang isang makabuluhang paglalarawan ng lahat ng aspeto ng problema ay nagpapakilala ng sistematisasyon sa proseso ng paglutas nito, sa isang banda, at sa kabilang banda, ay lubos na nagpapadali sa gawain ng mga espesyalista na, nang hindi pinag-aaralan ang mga nauugnay na sangay ng matematika, ay mas malulutas ang kanilang mga problema sa propesyon. makatwiran. Sa Fig. 5.2 ang ibinigay modelong pangwika, na naglalarawan sa mga posibilidad ng paglikha ng mga kondisyon para sa natural na bentilasyon sa iba't ibang mga pagpipilian pagpaplano ng mga solusyon para sa panaderya.

Ang iba pang mga benepisyo ng makabuluhang paglalarawan ng problema ay kinabibilangan ng:

Ang kakayahang ilarawan ang lahat ng pamantayan na tumutukoy sa pagiging epektibo ng isang solusyon sa disenyo. Kasabay nito, mahalagang maipasok ang mga kumplikadong konsepto sa paglalarawan at ang larangan ng pananaw ng espesyalista, kasama ang dami, nasusukat na mga salik, ay magsasama rin ng mga husay, hindi nasusukat. Kaya, sa oras ng paggawa ng desisyon, lahat ng subjective at layunin na impormasyon ay gagamitin;

kanin. 5.2 Paglalarawan ng nilalaman ng pamantayang "bentilasyon" sa anyo ng isang modelo ng lingguwistika

Posibilidad ng hindi malabo na pagtatasa ng antas ng pagkamit ng layunin sa mga pagpipilian ayon sa katangiang ito batay sa mga pormulasyon na pinagtibay ng mga eksperto, na nagsisiguro sa pagiging maaasahan ng impormasyong natanggap;

Ang kakayahang isaalang-alang ang kawalan ng katiyakan na nauugnay sa hindi kumpletong kaalaman sa lahat ng mga kahihinatnan ng mga desisyon na ginawa, pati na rin ang predictive na impormasyon.

Ang mga modelo na gumagamit ng natural na wika upang ilarawan ang bagay ng pag-aaral ay kinabibilangan din ng mga semantikong modelo.

Modelong semantiko- mayroong ganoong representasyon ng isang bagay na sumasalamin sa antas ng pagkakaugnay (proximity) sa pagitan ng iba't ibang bahagi, aspeto, katangian ng bagay. Ang interconnectedness ay hindi nangangahulugang isang relatibong spatial arrangement, ngunit isang koneksyon sa kahulugan.

Kaya, sa isang semantiko na kahulugan, ang ugnayan sa pagitan ng koepisyent ng natural na pag-iilaw at ang liwanag na lugar ng mga transparent na bakod ay ipapakita bilang mas malapit kaysa sa relasyon sa pagitan ng mga pagbubukas ng bintana at katabing mga blind na seksyon ng dingding.

Ang hanay ng mga ugnayan sa pagkakakonekta ay nagpapakita kung ano ang kinakatawan ng bawat elemento na pinili sa isang bagay at ang bagay sa kabuuan. Kasabay nito, ang modelo ng semantiko ay sumasalamin, bilang karagdagan sa antas ng pagkakaugnay ng iba't ibang aspeto sa isang bagay, ang nilalaman ng mga konsepto. Ang mga modelong elementarya ay mga konseptong ipinahayag sa natural na wika.

Ang pagbuo ng mga modelong semantiko ay batay sa mga prinsipyo ayon sa kung saan ang mga konsepto at koneksyon ay hindi nagbabago sa buong panahon na ginagamit ang modelo; ang nilalaman ng isang konsepto ay hindi naililipat sa isa pa; Ang mga koneksyon sa pagitan ng dalawang konsepto ay may pantay at hindi nakatuon na interaksyon kaugnay ng mga ito.

Ang bawat pagsusuri ng modelo ay naglalayong pumili ng mga elemento ng modelo na may isang tiyak na kalidad sa karaniwan. Nagbibigay ito ng mga batayan para sa pagbuo ng isang algorithm na isinasaalang-alang lamang ang mga direktang koneksyon. Kapag nagko-convert ng isang modelo sa isang hindi nakadirekta na graph, ang isang path ay matatagpuan sa pagitan ng dalawang elemento na sumusubaybay sa paggalaw mula sa isang elemento patungo sa isa pa, gamit ang bawat elemento nang isang beses lang. Ang pagkakasunud-sunod kung saan lumilitaw ang mga elemento ay tinatawag na pagkakasunud-sunod ng dalawang elemento. Maaaring magkaroon ng iba't ibang haba ang mga sequence. Ang pinakamaikling sa kanila ay tinatawag na mga relasyon sa elemento. Ang isang pagkakasunud-sunod ng dalawang elemento ay umiiral kahit na mayroong direktang koneksyon sa pagitan nila, ngunit sa kasong ito ay walang kaugnayan.

Bilang isang halimbawa ng isang modelo ng semantiko, nagbibigay kami ng isang paglalarawan ng layout ng isang apartment kasama ang mga koneksyon sa komunikasyon. Ang konsepto ay ang lugar ng isang apartment. Ang direktang koneksyon ay nangangahulugan ng functional na koneksyon ng dalawang silid, halimbawa sa pamamagitan ng isang pinto (tingnan ang Talahanayan 5.1).

Ang pagbabago ng modelo sa anyo ng isang hindi nakadirekta na graph ay nagbibigay-daan sa amin upang makakuha ng isang pagkakasunud-sunod ng mga elemento (Larawan 5.3).

Ang mga halimbawa ng pagkakasunud-sunod na nabuo sa pagitan ng elemento 2 (banyo) at elemento 6 (pantry) ay ibinibigay sa talahanayan. 5.2. Tulad ng makikita mula sa talahanayan, ang sequence 3 ay kumakatawan sa relasyon ng dalawang elementong ito.

Talahanayan 5.1

Paglalarawan ng layout ng apartment

kanin. 5.3 Paglalarawan ng solusyon sa pagpaplano sa anyo ng isang hindi nakadirekta na graph