Sumulat ng mga pahayag na may magkasalungat na kahulugan. Pag-unlad ng mga kasanayan sa pangangatwiran sa mga batang mag-aaral kapag nag-aaral ng mga elemento ng lohika ng matematika

Ang mga bagay ng pag-aaral ng lohika ay MGA ANYO NG PAG-IISIP: konsepto, paghatol at hinuha.

Ang KONSEPTO ay isang kaisipang naglalahat natatanging katangian mga bagay. kasi Dahil ang wika ay isang anyo ng pagpapahayag ng pag-iisip, kung gayon sa wika ang terminong "konsepto" ay tumutugma sa "salita". Ngunit ang tao ay hindi nag-iisip sa magkahiwalay na mga konsepto. Sa pagpapahayag ng kanyang mga iniisip, binubuo niya ang mga salita sa mga pangungusap. Ang isang pangungusap sa wika ay isang paghatol sa mga kaisipan.

HATOL (pahayag) ay isang kaisipan (ipinahayag sa anyo ng isang deklaratibong pangungusap) kung saan ang isang bagay ay nakasaad tungkol sa paksa ng realidad, na obhetibo ay totoo man o mali. Totoo, ang katotohanan ng isang paghatol ay relatibo (magbigay ng mga halimbawa). Sinasabi nila na ang isang panukala ay maaaring magkaroon ng isa sa dalawang halaga ng katotohanan: "totoo" o "mali." TOTOO ANG ISANG PAGHUHUKOM (may kahulugan ng katotohanan - katotohanan) KUNG ITO AY TUMAPAT SA REALIDAD. Ang pamantayan ng katotohanan ay pagsasanay (iginiit ni V.I. Lenin). Ang mga paghatol ay hindi kasama ang mga kaisipang walang halaga ng katotohanan. Ang ganitong mga kaisipan sa wika ay tumutugma sa mga interrogative at motivating na pangungusap. Ang pariralang: "Ipapasa ni Ivanov ang pagsusulit na may mga lumilipad na kulay" ay isang panukala? Oo, dahil hindi ito isang interogatibo at hindi alok ng insentibo. Ngunit ang halaga ng katotohanan nito ay hindi natutukoy hanggang sa maipasa ang pagsusulit.

Ang isang panukala na ang halaga ng katotohanan ay hindi malinaw ay tinatawag na isang HYPOTHESIS. Ang saloobin patungo sa hypothesis sa mga siyentipiko ay hindi maliwanag din. Halimbawa, sinabi ni Isaac Newton: "Hypotheses non fingo" - "Hindi ako nag-imbento ng mga hypotheses." M.V. Lomonosov, sa kabaligtaran, ay sumulat na ang mga hypotheses "ay pinapayagan sa mga paksang pilosopikal at kahit na kumakatawan sa tanging paraan kung saan pinakadakilang tao naabot ang pagtuklas ng pinakamahahalagang katotohanan. Ito ay isang bagay na parang isang salpok na nagpapangyari sa kanila na makamit ang kaalaman na hindi nararating ng mga isipan ng base at namamalagi sa alikabok..." Totoo, mayroong isang caveat: "Hindi ko kinikilala ang anumang katha at anumang hypothesis, kahit na kung gaano ito ka-problema, nang walang tiyak na ebidensya."

Ang mga paghatol (mga pahayag), tulad ng mga pangungusap sa ating wika, ay maaaring maging simple at kumplikado. Mga simpleng paghatol hindi nabubulok. Ang mga kumplikadong paghatol ay nabuo mula sa mga simple gamit ang LOGICAL FUNCTIONS (operasyon). Tingnan natin ang ilan sa mga tampok na ito.

Sa araw-araw na pananalita, madalas nating ginagamit ang salitang "HINDI" o ang mga salitang "HINDI TOTOO YAN" kapag may gusto tayong itanggi. Hayaan, halimbawa, may magsabi ng: “Green melancholy.” (Tawagin natin itong pahayag na A). Kung hindi ka sumasang-ayon, sasabihin mo: "Tosca is NOT green." O: "Hindi totoo na ang mapanglaw ay berde." (Ating tukuyin ang iyong pahayag bilang B). Madaling makita na ang mga halaga ng katotohanan ng mga pahayag A at B ay nasa isang tiyak na relasyon: kung ang A ay totoo, kung gayon ang B ay mali, at kabaliktaran. Ang function kung saan nakuha ang pahayag B mula sa pahayag A ay tinatawag na NEGASYON at ang pahayag B mismo ay tinatawag na NEGASYON NG PAHAYAG A at tinutukoy ng A. Natanggap namin ang kahulugan:

Pagtanggi? Ang A ng ilang pahayag na A ay isang pahayag na totoo kapag ang A ay mali at mali kapag ang A ay totoo.

Tinutukoy namin ang negasyon ng pahayag A sa pamamagitan ng A. Ang kahulugan ng negasyon ay maaaring isulat gamit ang tinatawag na talahanayan ng katotohanan:

Ipinapahiwatig nito kung anong mga halaga ng katotohanan (True, False) ang kinukuha ng negasyon ng A depende sa mga halaga ng katotohanan ng orihinal na pahayag ni A.

Kung ang dalawang pahayag ay ikinonekta ng pang-ugnay na AT, kung gayon ang nagreresultang kumplikadong pahayag ay karaniwang itinuturing na totoo kung at kung ang parehong bumubuo nito ay totoo. Kung mali man lang ang isa sa mga constituent na pahayag, ang kumplikadong pahayag na nakuha mula sa kanila gamit ang pang-ugnay na "AT" ay itinuturing ding mali. Halimbawa, kumuha tayo ng dalawang pahayag:

"Ang pusa ay may buntot" (A) "Ang liyebre ay may buntot" (B)

Ang kumplikadong pahayag na "Ang pusa ay may buntot at ang liyebre ay may buntot" ay totoo dahil Parehong totoo ang mga pahayag na A at B. Ngunit kung kukuha tayo ng iba pang mga pahayag:

"Sa pusa isang mahabang buntot" (C) "Ang liyebre ay may mahabang buntot" (D)

kung gayon ang kumplikadong pahayag na "Ang pusa ay may mahabang buntot at ang liyebre ay may mahabang buntot" ay magiging mali, dahil mali ang pahayag (D). Kaya, batay sa karaniwang kahulugan ng unyon AT, dumating tayo sa kahulugan ng kaukulang lohikal na pag-andar - CONJUNCTION:

Ang pagsasama ng dalawang pahayag A at B ay isang pahayag na totoo kung at kung ang parehong pahayag A at B ay totoo.

Tinutukoy namin ang pagsasama ng mga pahayag A at B: A & B. Ang & sign ay ampersent - basahin bilang Ingles na "at". Madalas na matatagpuan ang pagtatalagang A/B. Minsan, para sa maikli, isinusulat lang nila ang AB.

Ang kahulugan ng isang conjunction ay maaaring isulat sa anyo ng isang talahanayan ng katotohanan, kung saan para sa bawat isa sa apat na posibleng hanay ng mga halaga ng orihinal na mga pahayag A at B, ang kaukulang halaga ng conjunction A & B ay tinukoy:

Ang kahulugan ng isang conjunction ng dalawang pahayag ay natural na umaabot sa anumang may hangganan na bilang ng mga bahagi: ang conjunction A 1 & A 2 & A 3 &...& A N ay totoo kung at kung ang lahat ng mga pahayag A 1, A 2, A 3, ... ay totoo. A N (at, samakatuwid, ay mali kapag hindi bababa sa isa sa mga pahayag na ito ay mali).

Kung ang dalawang pahayag ay ikinonekta ng unyon O, kung gayon ang nagreresultang kumplikadong pahayag ay karaniwang itinuturing na totoo kapag KAHIT ISA sa mga nasasakupan na pahayag ay totoo. Halimbawa, kumuha tayo ng dalawang pahayag:

"Itim ang tisa." (A) "Itim ang board." (SA)

Magiging totoo ang pahayag na “Itim ang tisa o itim ang tabla” dahil isa sa mga orihinal na pahayag (B) ay totoo. Nakukuha namin ang kahulugan ng function na DISJUNCTION:

Ang disjunction ng dalawang pahayag ay isang bagong pahayag na totoo kung at kung KAHIT ISA sa mga pahayag na ito ay totoo.

Ipatukoy natin ang disjunction ng mga pahayag A at B sa pamamagitan ng simbolong A V B at babasahin: A o B. Ang kahulugan ng disjunction ay maaaring isulat sa anyo ng talahanayan ng katotohanan:

Ang kahulugan ng isang disjunction ng dalawang pahayag ay natural na umaabot sa anumang may hangganang bilang ng mga bahagi: ang disjunction A 1 V A 2 V A 3 V...V A N ay totoo kung at kung hindi bababa sa isa sa mga pahayag A 1, A 2, A 3 ay totoo , ..., A N (at samakatuwid ay mali kapag ang lahat ng mga pahayag na ito ay mali).

Sa anong kaso sa tingin mo dalawa mga simpleng kasabihan maaaring ituring na katumbas (katumbas). Purong intuitively, mahuhulaan ng isang tao na ang mga pahayag ay katumbas kapag ang kanilang mga halaga ng katotohanan ay pareho. Halimbawa, ang mga pahayag na: "mabigat ang bakal" at "magaan ang pababa" ay katumbas, gayundin ang mga pahayag na: "magaan ang bakal" at "mabigat ang pababa." Tukuyin natin ang equivalence sa pamamagitan ng simbolo<=>at ang entry na "A"<=>Ang "B" ay mababasa natin na "A ay katumbas ng B", o "A ay katumbas ng B", o "A kung at lamang kung B". Isulat natin ang kahulugan:

Ang katumbas ng dalawang pahayag na A at B ay isang pahayag na totoo kung at kung ang parehong pahayag A at B ay totoo o pareho ay mali.

Tandaan na ang isang pahayag tulad ng "A kung at kung B lamang" ay maaaring palitan ng isang pahayag na "Kung A pagkatapos B at kung B pagkatapos A" (isipin ito sa iyong paglilibang at bigyang pansin ang simbolo<=>). Samakatuwid, ang equivalence function ay maaaring palitan ng kumbinasyon ng implication at conjunction function. Isulat natin ang talahanayan ng katotohanan para sa equivalence:

Subukan nating magsulat ng mga kumplikadong pahayag sa eskematiko gamit ang notasyon ng mga lohikal na connective:

1. "Ang maging o hindi ang maging - iyon ang tanong." (Shakespeare) A V ?A<=>SA

2. "Kung gusto mong maging maganda, sumali ka sa mga hussars." (K. Prutkov) A => B

Ang katotohanan o kamalian ng mga kumplikadong proposisyon ay isang function ng katotohanan o kamalian ng mga simple. Ang function na ito ay tinatawag na BOOLEAN JUDGMENT FUNCTION (F(A,B)). Tingnan natin ang mga halimbawa ng pagbuo ng mga talahanayan ng katotohanan para sa mga kumplikadong paghatol.

1. A<=>A (ang batas ng “negation of negation”: Ang negation ng negation ng isang paghatol ay kapareho ng mismong paghatol.)

Alam mo na ang TEOREM ay isang proposisyon na ang katotohanan ay napatunayan sa batayan ng mga axiom o dati nang napatunayang theorems. Ang mga teorema ay kadalasang binabalangkas bilang mga implikasyon. Ang implikatibong istraktura ay pinaka-maginhawa para sa pag-highlight ng mga kondisyon at konklusyon ng teorama (kung ano ang ibinigay at kung ano ang kailangang patunayan). Kung ang implikasyon A => B ay nagpapahayag ng isang tiyak na teorama, kung gayon ang batayan ng implikasyon A ay nagpapahayag ng kundisyon, at ang kinahinatnan B ay nagpapahayag ng konklusyon ng teorama. Ang kundisyon o konklusyon, sa turn, ay maaaring hindi isang elementarya na pahayag, ngunit may isang tiyak na lohikal na istraktura, kadalasang conjunctive o disjunctive. Tingnan natin ang mga halimbawa:

1. Ang theorem "Kung ang mga diagonal ng isang parallelogram ay magkaparehong patayo o hinahati ang mga anggulo nito, kung gayon ang parallelogram na ito ay isang rhombus" ay may istraktura A V B => C, kung saan ang A ay "ang mga dayagonal ng parallelogram ay magkaparehong patayo"; B - "(ang mga diagonal ng isang paralelogram) ay hinahati ang mga anggulo nito"; C - "ang parallelogram na ito ay isang rhombus."

2. Ang theorem tungkol sa midline ng isang trapezoid ay may istraktura: A => B & C, kung saan ang A ay "quadrangle - trapezoid"; B-" siya gitnang linya parallel sa mga base"; C - "(midline nito) ay katumbas ng kalahati ng kabuuan ng mga base."

Ang ekspresyong "kailangan at sapat" (SIGN) ay kadalasang ginagamit sa pagbabalangkas ng mga teorema. Sa lohika, ang expression na ito ay tumutugma sa katumbas, na, tulad ng nalalaman, ay maaaring kinakatawan bilang isang pagsasama ng dalawang implikasyon. Ang isa sa mga implikasyon na ito ay nagpapahayag ng isang theorem na nagpapatunay ng NECESSITY ng attribute, ang isa naman ay nagpapahayag ng theorem na nagpapatunay ng SUFFICIENCY ng attribute. Halimbawa, isang tanda ng perpendicularity ng dalawang eroplano:

"Upang ang dalawang eroplano ay maging patayo, KAILANGAN at SAPAT na ang isa sa mga ito ay dumaan sa isang linya na patayo sa isa pa," ay maaari ding buuin tulad ng sumusunod: "Ang dalawang eroplano ay patayo KUNG AT LAMANG KUNG ang isa sa kanila ay dumaan. isang linyang patayo sa isa pa":

A<=>B o A => B & B => A.

Ang mga sumusunod na batas ay mahalaga para sa pagbabago ng mga paghatol:

1) ??A<=>Isang batas ng double negation;

2) ?(A&B)<=>?A V ?B de Morgan's batas;

3) ?(AVB)<=>?A & ?B

4) A => B<=>?A V B kapalit ng implikasyon.

Upang makabuo ng mga pahayag tungkol sa pagiging pangkalahatan at pag-iral, ipinakilala ang mga pagpapatakbo ng pagbubuklod ng mga quantifier (o "mga hinging quantifier").

Ang pananalitang “para sa lahat ng X” (“para sa alinmang X”) ay tinatawag na UNIVERSAL QUANTITOR at tinutukoy ng simbolo: ?X.

Ang pananalitang “may X na ganyan...” ay tinatawag na EXISTENCE QUANTITOR at tinutukoy ng simbolong: ?X.

Ang pananalitang “may eksaktong isang X na ganyan...” ay tinatawag na QUANTITOR OF EXISTENCE AND UNIQUENESS at ipinapahiwatig ng simbolong: ?! X.

Halimbawa: Pahayag (paghusga) "Nagmahal ka dahil mahal mo. Walang dahilan para magmahal." (Exupéry) ay maaaring isulat bilang:

A => A. ??B.

kung saan A - "mahal mo", B - "mga dahilan ng pag-ibig".

Pinapalawak ng predicate calculus ang wika ng propositional calculus upang ang mundo ay lumilitaw na binubuo ng mga bagay, relasyon at katangian.

Ang lohika ng predicate ay maaaring isaalang-alang bilang isang bahagi ng natural na wika, na, alinsunod sa pagiging kumplikado ng mga tuntunin ng syntactic, ay may hierarchical na istraktura, na nabuo sa pamamagitan ng first-order, second-order, at iba pa. Para sa lohika ng panaguri, ang isang hanay ng mga kahulugan ay tinukoy at, sa batayan nito, ang mga salita ay tinukoy bilang mga pagkakasunud-sunod ng mga palatandaan. Ang function ng isang predicate language ay upang tukuyin ang dalawang uri ng mga salita:

1. Mga salitang tumutukoy sa kakanyahan ng mundong pinag-aaralan.

2. Mga salita na tumutukoy sa mga katangian/properties ng mga entity na ito, pati na rin ang kanilang pag-uugali at relasyon.

Ang unang uri ng mga salita ay tinatawag na mga termino, ang pangalawa - mga panaguri.

Tinutukoy ang ilang partikular na entity at variable sa pamamagitan ng mga nakaayos na pagkakasunud-sunod ng mga may hangganang haba ng mga titik at simbolo, hindi kasama ang mga nakalaan. Tinutukoy ng mga constant at variable ang mga indibidwal na bagay ng mundong pinag-uusapan. Isang pagkakasunod-sunod ng n constants o variables (1 n<), заключенная в круглые скобки, следующие за символом функции, имя которой задано некоторой конечной последовательностью букв, называется функцией.

Halimbawa, ang function na f(x, y) ay tumatagal sa ilang mga halaga na tinutukoy ng mga halaga ng mga constant at variable (mga argumento ng function) na nasa ilalim ng function sign. Ang mga kahulugang ito, tulad ng mga argumento, ay ilan sa mga esensya ng mundong pinag-uusapan. Samakatuwid, lahat sila ay pinagsama ng karaniwang pangalan ng mga termino (constant, variable, function).

Ang atomic predicate (atom) ay isang sequence ng n (1 n<) термов, заключенных в круглые скобки, следующие за предикатным символом, имя которого выражается конечной последовательностью букв. Предикат принимает одно из двух значений true или false в соответствии со значениями, входящих в него термов.

Panaguri Di-pinalawak na payak na pangungusap

Mula sa mga atomo, sa tulong ng mga simbolo na gumaganap ng mga function ng conjunctions, ang mga lohikal na formula ay pinagsama-sama na tumutugma sa kumplikadong mga pangungusap. Ang lohika ng panaguri ay gumagamit ng dalawang klase ng mga simbolo. Ang unang klase ay tumutugma sa mga pang-ugnay at kasama ang mga operasyon ng disjunction, conjunction, negation, implication at equivalence.

Pinahihintulutan ka ng mga simbolo ng unang klase na tukuyin ang isang bagong tambalang panaguri gamit ang natukoy nang mga panaguri. Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga simbolo ng unang klase ay namamalagi sa mga patakaran kung saan ang katotohanan o kamalian na mga halaga ng isang tambalang predicate ay natutukoy depende sa katotohanan o kamalian ng elementarya na predicates. Ang at mga simbolo, sa pangkalahatan, ay kalabisan sa mga sumusunod na paraan:

ngunit ginagamit dahil ay katumbas ng pariralang "Kung A, pagkatapos B", at - "A at B ay katumbas."

At ginagamit bilang mga simbolo ng pangalawang klase. Ang mga simbolo na ito ay tinatawag na generality at existence quantifiers, ayon sa pagkakabanggit. Isang variable na binibilang, i.e. isa sa mga quantifier ang inilalapat dito, na tinatawag na bound. Ang general quantifier ay isang generalization, isang analogue ng isang conjunction, at ang existence quantifier ay isang generalization, isang analogue ng isang disjunction sa isang arbitrary, not necessarily finite, set.

Sa katunayan, hayaan ang Then para sa anumang panaguri U ang mga sumusunod ay taglay:

Ang isang analogue ng mga batas ni De Morgan para sa mga quantifier ay:

Kaya, upang mahanap ang negation ng isang expression na nagsisimula sa mga quantifier, kailangan mong palitan ang bawat quantifier ng dalawa nito at ilipat ang negation sign sa likod ng mga quantifier. Mula rito:

Ang function na dalawahan sa isang ibinigay ay isang function kung saan ang mga negasyon ng lahat ng mga operasyon at lahat ng mga operand ay kinuha at tinutukoy.

Ang isang pangkalahatang wastong pagkakapantay-pantay sa pagitan ng mga function ay nangangailangan ng isang pangkalahatang wastong pagkakapantay-pantay sa pagitan ng dalawahang pag-andar. Ito ay sumusunod mula dito na ang prinsipyo ng duality ay binabawasan ang oras ng pagpapatunay ng mga theorems sa pamamagitan ng kalahati: kasama ng bawat theorem, awtomatiko naming pinapatunayan ang dalawahan nito.

Mga tala sa aralin sa computer science

Paksa: "Ang mga konsepto ng "katotohanan" at "mali." World of Informatics 3rd grade, mga elemento ng logic, mga salita – mga quantifier (karagdagang mga coordinate).”

Mga layunin ng guro:

Ipakilala ang mga konsepto ng "katotohanan" at "mali";

Bumuo ng nagbibigay-malay na interes, ang kakayahang pag-aralan, pangkalahatan, ihambing;

Pagyamanin ang pagnanais na makakuha ng bagong kaalaman;

Ipakilala ang computer program na ""

Mga nakaplanong resulta:

Personal:

Pag-unlad ng lohikal na pag-iisip, pagmamasid, pagsasalita;

Paglinang ng masipag, atensyon, tiyaga;

Bumuo ng kalayaan at inisyatiba sa pagpili ng mga solusyon.

Paksa:

Kilalanin ang mga konsepto ng "katotohanan" at "kasinungalingan";

Master ang mga kasanayan upang gumana sa mga konseptong ito;

Magkakaroon sila ng pagkakataong ilapat ang nakuhang teoretikal na kaalaman sa pagsasanay sa panahon ng aralin;

Kilalanin ang computer program na ""

Uri ng aralin: pagtuklas ng bagong kaalaman.

Kagamitan: Textbook "Informatics sa mga laro at gawain", ika-2 baitang, bahagi 2, may-akda Goryachev A.V.; Microsoft Power Point software, multimedia projector, presentation.

Mga slide caption:

Cabbage Tomato Carrot Lemon Pear Apricot Check GULAY FRUITS

Cabbage Tomato Carrot Lemon Pear Apricot GULAY PRUTAS Ang lagda ay mali Mali ang lagda

Kilalanin ang mga konsepto ng katotohanan at kasinungalingan; - Matutong gumamit ng mga konseptong ito;

a) b) c) d) WATERMELON TABLE AIR BALLON BLUE CUP

IRON BLUE NOTEBOOK TRIANGULAR ENVELOPE GREY GOOSE ROUND OBJECT STRIPED TIGER

7(a). Kung ang pahayag ay totoo (totoo), isulat ang titik "I" sa tabi nito; kung mali (hindi totoo), isulat ang titik "L." Lahat ng mga bagay sa larawan ay mga halaman. Walang kahit isang bulaklak sa larawan. Ilan sa mga bagay sa larawan ay mga halaman. Ang bawat halaman sa larawan ay isang bush. Ang lahat ng mga puno sa larawan ay mga conifer. May mga puno sa larawan.

BERDE PULANG

9. May pulot sa isa sa mga kalderong ito. Tulungan si Winnie the Pooh na maghanap ng pulot kung alam mo na ang mga inskripsiyon ay alinman sa totoo o parehong mali. Kulayan ang palayok na ito Pulot dito Walang pulot sa mga palayok na ito

10. Bilugan ang pangalan ng batang nagtago ng oso. Ang lahat ng mga pahayag ng mga lalaki ay hindi tama. DIMA ZHENYA VITIA Mayroon akong oso Mayroon akong oso Si Zhenya ay walang oso Si Vitya ay may oso Suriin

Hindi ko nagustuhan, ang boring! Nagustuhan ko, ngunit hindi lahat! Nagustuhan ko ang lahat, ito ay pang-edukasyon!

Pangwakas na gawaing kwalipikado
"Pag-unlad ng kakayahang mangatuwiran sa mga juniors
mga mag-aaral kapag pinag-aaralan ang mga elemento
lohika ng matematika"
Mga part-time na estudyante
Voronina Ksenia
Siyentipikong tagapayo:
Kandidato ng Pedagogical Sciences, Associate Professor
Nalimova Irina Vladimirovna.
Yaroslavl
2016

Konseptwal na kagamitan ng VKR

Layunin ng pag-aaral - proseso ng pag-aaral
junior schoolchildren sa matematika.
Paksa ng pananaliksik – proseso ng pag-aaral
elemento ng mathematical logic sa
mababang Paaralan.

Layunin ng trabaho: upang bumuo
set ng mga gawain para sa mga mag-aaral
mga pangunahing klase,
nakatuon sa pag-unlad
kakayahang mangatwiran at sumubok
pagiging epektibo nito.

Layunin ng pananaliksik:
1.ilarawan ang teoretikal na mga prinsipyo
pag-aaral ng mga elemento ng lohika sa pangunahin
paaralan;
2. Magsagawa ng pagsusuri ng mga aklat-aralin sa matematika
mababang Paaralan;
3. Bumuo ng isang hanay ng mga gawain.

Aristotle

G. W. Leibniz
J. Bull

MGA OPERASYON

Pang-ugnay
A
B
A B
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1

Disjunction

A
B
A B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1

Implikasyon

A
B
A B
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1

Pagkakapantay-pantay

A
B
A B
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1

Negasyon

A
Negasyon
A
0
1
1
0

Mga batas ng lohika

H. Pagkakakilanlan
H. Contradictions;
H. Exceptions sa ikatlo
H. Dobleng negatibo

Mga gawain para sa yugto ng pagtiyak

1. Isulat ang bilang lamang ng totoong pahayag.
Ang ilan sa mga figure sa larawan ay mga parihaba.
Walang kahit isang bilog sa larawan.

2. Sumulat ng mga pahayag
kabaligtaran ang kahulugan ng mga ito:
Marunong magluto ng lugaw si Luda.

___
Si Vasya ay hindi kumakain ng prutas.
_
___
Laging tama ang pagsusulat ng mga mag-aaral.
________________________________________
___

Mas masaya si Tolya kaysa kay Katya. Kate
mas masaya kaysa kay Alik. WHO
ang pinaka masaya sa lahat?

Mga resulta ng pagtiyak na yugto ng eksperimento

100%
Mga resulta ng yugto ng pagtiyak
eksperimento
90%
86%
80%
72%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
14%
14%
14%
10%
0%
0%
Mataas na lebel
Average na antas
Eksperimental na klase
Mababang antas
Control class

Mga gawain para sa yugto ng pagbuo

Pangkat 1 Mga Gawain sa kakayahan sa pagbuo
mga pahayag na may butil na "hindi"
1. Ang mga isda ay nakatira sa kagubatan.
_______________________________________
_____________________
2. Ang penguin ay maaaring lumipad.
_______________________________________
_____________________

Pangkat 2 Mga Gawain para sa pagpapaunlad ng kasanayan
bumuo ng mga pahayag;
Gumawa ng mali (hindi totoo) na mga pahayag batay sa
larawan.

Pangkat 3 Mga Gawain para sa pagpapaunlad
kasanayan sa paglutas ng lohika
mga gawain
Ang isang peras ay mas mabigat kaysa sa isang mansanas, at isang peach
mas magaan kaysa sa isang mansanas. Aling prutas
ang pinakamabigat?

Mga gawain sa kakayahang hanapin ang katotohanan at kamalian ng mga pahayag.
May pulot sa isa sa mga kaldero. Tulungan mo si Vinnie
Pooh maghanap ng pulot kung alam mo na ang mga inskripsiyon
alinman sa pareho ay totoo o pareho ay mali.
Kulayan ang palayok na ito.

Mga gawain para sa yugto ng kontrol

Kung totoo ang pahayag, isulat ang titik I sa tabi nito,
kung mali, ang titik L.
1. Ang lahat ng bagay sa larawan ay mga halaman___.
2. Walang kahit isang bulaklak___ sa larawan.
3. Ang ilang bagay sa larawan ay mga halaman___.
4. Ang bawat halaman sa larawan ay isang palumpong___.
5. Ang lahat ng puno sa larawan ay konipero___.
6. May mga puno___ sa larawan.
Sumulat ng isang totoong pahayag para sa larawang ito, at
ang isa ay hindi totoo.

Mga resulta ng yugto ng kontrol ng eksperimento

100%
90%
86%
80%
72%
70%
60%
50%
40%
30%
28%
20%
14%
10%
0%
0%
0%
Mataas na lebel
Average na antas
Eksperimental na klase
Mababang antas
Control class

Paghahambing ng mga resulta ng mga yugto ng pagtiyak at pagkontrol ng eksperimento. Pang-eksperimentong pangkat.

100%
90%
86%
80%
72%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
14%
14%
14%
10%
0%
0%
Mataas na lebel
Average na antas
Pagtitiyak ng yugto
Yugto ng kontrol
Mababang antas

Paghahambing ng mga resulta ng mga yugto ng pagtiyak at pagkontrol ng eksperimento. Control group.

100%
90%
86%
86%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
14%
14%
10%
0%
0%
0%
Mataas na lebel
Average na antas
Pagtitiyak ng yugto
Yugto ng kontrol
Mababang antas

Gamit ang mga batas ni De Morgan, hindi mahirap matukoy ang tuntunin kung saan nabuo ang pahayag na kabaligtaran ng ibinigay. Upang makabuo ng isang kabaligtaran na pahayag, dapat mong isulat ang pahayag sa anyo ng isang pormula, at pagkatapos ay salungguhitan ang formula na ito at pasimplehin ang resultang pahayag, gamit ang mga napatunayang batas ng lohika ng matematika.

Kadalasan sa mga pahayag (lalo na sa matematika) ay may mga quantifier ng pangkalahatan () o pagkakaroon (). Kapag bumubuo ng isang kabaligtaran na pahayag, ang mga quantifier na ito ay kapwa pinapalitan ang isa't isa. Samakatuwid, ang panuntunan para sa pagbuo ng isang pahayag na kabaligtaran sa isang pahayag na naglalaman ng mga quantifier ay ang mga sumusunod. Sa orihinal na pahayag, ang pangunahing parirala ay naka-highlight, na nakapaloob sa huling bahagi ng pahayag. Kapag bumubuo ng isang kabaligtaran na pahayag, ang mga quantifier ay kapwa pinapalitan, at ang huling parirala ay pinapalitan ng kabaligtaran.

Mga halimbawa. 1. Orihinal na parirala: "Ang bawat tao ay may iniisip na dapat niyang ilagay ang lahat ng kanyang pera sa bangko o bumili ng mga bahagi sa mga kumpanya ng langis."

Isulat natin ito gamit ang mga quantifier: "may ideya ang isang tao ((maglagay ng pera sa bangko) (bumili ng mga bahagi ng mga kumpanya ng langis))." Ang inilagay natin sa bracket ay ang pangunahing pariralang nakapaloob sa huling bahagi ng pahayag. Ang kabaligtaran ng pariralang nasa panaklong, sa pormal na pagsulat, ay ganito ang hitsura: ((hindi nakadeposito ang pera sa bangko) (huwag bumili ng shares sa mga kumpanya ng langis)). Ang disjunction operation ay pinapalitan ng conjunction operation alinsunod sa batas ni De Morgan. Ang pagtatala ng isang pahayag na kabaligtaran ng orihinal sa mga quantifier ay mukhang: "isang taong may ideya ((hindi nakadeposito ang pera sa bangko) (hindi bumili ng mga bahagi sa mga kumpanya ng langis))."

Pagkatapos ng ilang literary processing, ang aming pahayag ay nasa anyo: "May mga tao na matatag na naniniwala na hindi lahat ng pera ay dapat pagkatiwalaan sa mga bangko at na hindi ka dapat bumili ng mga bahagi sa mga kumpanya ng langis."

2. Sa katulad na paraan, ang mga pahayag ay binuo na kabaligtaran ng mga matematikal, tulad ng "Para sa anumang umiiral na para sa sinumang may ari-arian , nananatili ang hindi pagkakapantay-pantay ».

Isulat natin ang orihinal na pahayag sa mga quantifier: “ganun.” Ang kabaligtaran na pahayag sa mga quantifier ay may anyo na " ganyan ,()". Ang kabaligtaran ng pahayag ay ganito: “meron , na para sa sinumang positibo ay maaaring pumili ng ganoon , at kung saan ».

Sa pamamagitan ng paraan, ang orihinal na pahayag ay isang mathematical na kahulugan ng katotohanan na ang function ay nasa punto limitasyon na katumbas ng . Ang kabaligtaran na pahayag ay ang kahulugan ng matematika na isang function sa punto alinman sa walang limitasyon o may non-zero na limitasyon.

Mga gawain

1. Sa mga pangungusap, bigyang-diin ang mga pahayag at tukuyin ang kanilang mga katotohanang halaga: 1) Ang mga isda ay nabubuhay sa tubig. 2) Ang taglagas ay isang magandang panahon ng taon. 3) Ang Kazan ay ang kabisera ng USA. 4) Ang Volga ay dumadaloy sa Dagat Caspian. 5) Huwag pumunta dito! 6) 2 + 2 = 4. 7) 3 – 5 = 8.

2. Hayaan ang A: "Ngayon ay magsusulat ako ng isang ulat"; T: "Ngayon ay magpapahinga ako"; S: "Umuulan sa labas." Bumuo ng mga pangungusap na naaayon sa mga pormula:

1) А^В, 2) С^В, 3) ⌐А^В, 4) С^А, 5) А Ú ⌐В, 6) ⌐ С Ú А, 7) С→ ВВА, 8) (В↔ C) ^A.

3. Gumawa ng mga pormula na tumutugma sa mga pangungusap na nagpapahayag, na nagsasaad ng mga elementarya na pahayag na may mga titik: 1) Umuulan o may hindi pa pinapatay ang shower; 2) Kung may hamog sa gabi, mananatili ako sa bahay o kailangang sumakay ng taxi; 3) Kung ako ay pagod o nagugutom, hindi ako makapag-ehersisyo; 4) Kung magising si Roman at pumunta sa lecture, magiging masaya siya, at kung hindi siya magigising, hindi siya magiging masaya; 5) Ang butil ay mabubuhay kung at kung ang mga kanal ng irigasyon ay hinukay, at kung ang butil ay hindi mabubuhay, ang mga magsasaka ay malugi at iiwan ang kanilang mga sakahan.

4. Bumuo ng mga pahayag sa salita:

1) (AÚ B) →C, C→(A^B), kung saan A: mainit na tag-araw; B: tag-araw ay maulan; S: Magbabakasyon ako;

2) (A^B) →C, (AÚ B) → C, kung saan A: hugis rhombus; B: hugis parihaba; C: paralelogram figure;

3) (⌐ АВ) → ⌐С, С→(Аь ⌐В), kung saan A: ang araw ay sumisikat ngayon; T: Mamasa-masa ngayon; S: Pupunta ako sa dacha.

5. Gamit ang mga talahanayan ng katotohanan, patunayan ang pagkakapareho ng mga formula:

1) A → (B → C) º (A^B) →C;

2) (A→B) ^(A→C) º A→(B^C).

6. Bilang resulta ng pagsubok, ang sumusunod na (mga) katotohanan ay naitatag:

1) kung si Ivanov ay hindi interesado sa kasaysayan, kung gayon ang Petrov o Sidorov ay interesado dito, at hindi sina Sidorov at Ivanov nang sabay;

2) kung si Sidorov ay hindi madamdamin tungkol sa kasaysayan, kung gayon si Ivanov ay madamdamin tungkol dito, si Petrov ay hindi;

3) kung si Ivanov ay isang mananalaysay, kung gayon si Sidorov ay isang mananalaysay din.

Alamin kung sino, ayon sa tinukoy na mga katotohanan, ang interesado sa kasaysayan.

7. Hayaan ang kahulugan ng pahayag A →B = At, ano ang masasabi tungkol sa kahulugan ng pahayag

⌐A ^B ↔A ÚB?

8. Suriin kung ang isang ibinigay na lohikal na formula ay isang tautolohiya:

1) (A Ú B) → B Ú⌐A; 2) A Ú B ↔⌐(⌐A ^ ⌐B); 3) A → (A Ú (⌐B^ A)).

9. Isalin ang bawat argumento sa lohikal na simbolismo at alamin kung ito ay may lohikal na kahihinatnan:

1) Kung siya ay kabilang sa aming kumpanya (K), kung gayon siya ay matapang (X) at maaasahan sa (P). Hindi ito pag-aari ng aming kumpanya. Ibig sabihin hindi siya matapang o hindi siya maasahan.

2) Magkakaroon ng budget deficit (D) kung hindi tataas ang mga tungkulin (P). Kung may kakulangan sa badyet, bababa ang paggasta ng pamahalaan sa mga pangangailangan ng publiko (O). Nangangahulugan ito na kung tataas ang mga tungkulin, hindi mababawasan ang paggasta ng pamahalaan sa mga pangangailangan ng publiko.

4) Kung hindi niya sinabi sa kanya, hindi niya malalaman. Kung hindi niya ito tinanong, hindi niya ito sasabihin. Pero nalaman niya. Means: Tinanong niya siya.

5). Kung hindi siya pumasok sa sinehan, hindi siya magkakaroon ng masamang grado. Kung naihanda niya ang kanyang takdang-aralin, hindi siya pupunta sa sinehan. Masama ang grade niya. Nangangahulugan ito na hindi niya inihanda ang kanyang takdang-aralin.

10. Suriin ang kawastuhan ng pangangatwiran gamit ang lohika ng mga paghatol: "Kung hindi siya pumunta sa sinehan, hindi siya makakatanggap ng masamang marka. Kung naihanda niya ang kanyang takdang-aralin, hindi siya pupunta sa sinehan. Masama ang grade niya. Ibig sabihin hindi niya ginawa ang kanyang takdang-aralin."

19 . Gamit ang panuntunan para sa pagbuo ng isang kasalungat na pahayag, isulat ang mga pahayag na kabaligtaran ng sumusunod:

1) Sa alinmang kurso ng bawat faculty ng KSU ay may mga mag-aaral na pumasa sa lahat ng pagsusulit na may "mahusay na marka".

2) Bawat mag-aaral sa Faculty of Philosophy ng KSU ay may kaibigan na marunong lutasin ang lahat ng lohikal na problema.

3) Sa alinmang eroplano sa Washington-Moscow flight mayroong kahit isang opisyal ng pagpapatupad ng batas na may mikropono na nakapaloob sa bawat butones ng kanyang damit.

Mga elemento ng set theory

Konsepto set o kabuuan nabibilang sa pinakasimpleng konsepto ng matematika. Wala itong tiyak na kahulugan. Ang anumang set ay tinutukoy ng mga elemento nito. Ang mga halimbawa ay maraming mga libro sa isang silid-aklatan o maraming mga mag-aaral na naroroon sa klase. Karaniwan, ang isang set ay tinutukoy ng malalaking letrang Latin (A), at ang mga elemento nito sa pamamagitan ng maliliit na letrang Latin (a). Ang katotohanan na ang isang elemento ay kabilang sa isang set ay tinutukoy bilang mga sumusunod: a A. Kung ang a ay hindi kabilang sa A, ang katotohanang ito ay tinutukoy bilang mga sumusunod: a A.

Upang tukuyin ang isang set, ang isa ay dapat na ilista ang mga elemento nito, o ipahiwatig ang isang katangian na katangian ng mga elemento nito, iyon ay, isang pag-aari na taglay ng lahat ng mga elemento ng set at sila lamang.

Mga halimbawa. 1. Ang hanay ng mga natural na numero ay maaaring tukuyin tulad ng sumusunod: N=(1, 2, 3,…,n, n+1,…). Ito ay sumusunod mula sa notasyon na ang lahat ng natural na mga numero, simula sa dalawa, ay nakuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng isa sa nakaraang numero.

2. Ang hanay ng mga integer ay maaaring tukuyin tulad ng sumusunod: Z=(0, 1,–1, 2, –2,…,n, –n,…).

3. Ang hanay ng mga rational na numero ay maaaring tukuyin tulad ng sumusunod:

={ | ). Vertical bar sa loob ng curly brace

Ang dalawang set ay pantay-pantay kung at kung naglalaman lamang sila ng parehong mga elemento. Kung ang lahat ng mga elemento ng isang set A ay nakapaloob sa isang set B, kung gayon ang A ay sinasabing isang subset ng B at tinutukoy ang A B.

Sa loob ng balangkas ng teoryang matematikal na isinasaalang-alang, dalawang pambihirang hanay ang ipinakilala: ang walang laman na hanay (), na hindi naglalaman ng mga elemento, at ang unibersal na hanay o "uniberso" (U), na naglalaman ng lahat ng mga elemento ng teoryang ito.

A xiomatics ng mga operasyon sa mga set

Ang mga pangunahing operasyon sa mga set ay ang mga sumusunod.

1. Dagdag. Para sa anumang set tukuyin natin ang pandagdag .

Halimbawa, sa hanay ng mga tunay na numero, ang pandagdag sa hanay ay ang hanay ng lahat ng hindi makatwirang numero.

2. Isang asosasyon. Para sa anumang dalawang set tukuyin natin ang isang unyon.

Halimbawa, ang pagsasama ng mga segment ay ang segment.

2. Interseksyon. Para sa anumang dalawang set tukuyin natin ang intersection.

Denial Computer Science 2nd grade Municipal Educational Institution "Secondary School No. 56" Novokuznetsk Sviridenko Natalya Anatolyevna

Pagtibayin ang konsepto negasyon; ituro ang negasyon gamit ang particle na HINDI.

Pang-edukasyon at nagbibigay-malay– pagbuo ng mga kasanayan upang gumana sa konsepto ng negation at gamitin ang particle HINDI.

Pag-unlad- pag-unlad ng mga kakayahan ng mga mag-aaral na nagbibigay-malay at malikhain, visual at matalinghagang pag-iisip.

Pang-edukasyon- pagpapalakas ng tiyaga, kawastuhan, at pagkaasikaso kapag nagsasagawa ng praktikal na gawain.

multimedia complex (interactive whiteboard, projector, computer);
computer na may access sa Internet;
paraan ng pakikinig sa mga aplikasyon ng media (mga tagapagsalita);
klase ng computer na may lokal na network;
Programa ng flash player;
workbook "Informatics sa mga laro at gawain, grade 2" (bahagi 2).

Kagamitan:

Uri ng pinagsama-samang aralin - aralin ng pag-aaral at pangunahing pagsasama-sama ng bagong kaalaman

Istruktura ng tambalang aralin

3 – paghahanda para sa pangunahing yugto ng aralin;

4 – pag-aaral ng bagong materyal (pag-aaral ng bagong kaalaman at pamamaraan ng pagkilos);

5 – paunang pagsusuri ng pag-unawa.

Maikli

Nakakain

14. Sumulat ng mga salitang magkasalungat ang kahulugan.

Salamin

Maliit

Nakakatakot

Malungkot

Malamig

15. I-cross out ang dagdag na item. Magbigay ng paliwanag gamit ang butil na “hindi”. 16. Gumuhit ng bakod sa pagitan ng dalawang pangkat ng mga hayop. Pangalanan ang bawat pangkat. 17*. Gumuhit ng isang bagay na may magkasalungat na katangian. Takdang-aralin mula sa koleksyon ng TsOR

I-download

18. Gumuhit ng isang bagay.

A) Hindi parisukat

B) Hindi pula, hindi bilog

19. Bilugan ang nais mo: “Hindi hayop, hindi ibon, hindi dilaw, hindi berde.” Takdang-aralin mula sa koleksyon ng TsOR

I-download

20. Mayroon kang mga laruan: at mga kulay: Gumuhit ng laruan para sa bawat okasyon.

Pisikal na edukasyon upang mapabuti ang sirkulasyon ng tserebral a). Panimulang posisyon - nakaupo sa isang upuan.

1- ikiling ang iyong ulo sa kanan;
2-panimulang posisyon;
3- ikiling ang iyong ulo sa kaliwa;
4-panimulang posisyon;
5- ikiling ang iyong ulo pasulong, huwag itaas ang iyong mga balikat;
6-panimulang posisyon.
1-iikot ang ulo sa kanan;
2-panimulang posisyon; 3-iikot ang ulo sa kaliwa;
4-panimulang posisyon. ______________________________

21. Kung ang isang pahayag ay naglalaman ng isa sa mga salitang ito, anong salita ang magiging negasyon nito?

LAGING ________________________________________________________________

ILANG ________________________________________________________

KAILANMAN________________________________________________________________

LAHAT________________________________________________________________

MINSAN________________________________________________________________

Takdang-aralin mula sa koleksyon ng TsOR

I-download

22. Sumulat ng mga pahayag na magkasalungat ang kahulugan.

A) Marunong mag-skate si Lena.

B) Ayaw ni Alyosha ng ice cream.

_____________________________________________________________________

*B) Lumilipad ang lahat ng ibon.

_____________________________________________________________________

*D) Palaging nakakakuha ng "A's" ang mga estudyante.

_____________________________________________________________________

Mga Bugtong Hindi isang mangangabayo, ngunit may mga spurs, Hindi isang bantay, ngunit gumising sa lahat.

Hindi isang elepante, ngunit may baul,

Hindi isang ibon, ngunit lumilipad

Hindi gamu-gamo

At umupo siya sa isang bulaklak.

23. Gumawa ng mga pares ng pahayag na may magkasalungat na kahulugan at punan ang mga nawawalang salita.

MGA TAO

MAGSUOT NG SALAMIN

UMUULAN

SA TAG-ARAW

UMUULAN

MAAARING MAG SWIMM

ISDA

MAAARING MAG SWIMM

Takdang-Aralin Art. 50, hal. 24