Ang katumpakan ng naturang solusyon ay mababa, ngunit sa tulong ng isang graph maaari mong matalinong piliin ang unang pagtatantya kung saan sisimulan ang karagdagang paglutas ng equation. Mayroong dalawang mga paraan upang malutas ang mga equation nang grapiko.

Unang paraan . Ang lahat ng mga tuntunin ng equation ay inilipat sa kaliwang bahagi, i.e. ang equation ay ipinakita sa anyong f(x) = 0. Pagkatapos nito, ang isang graph ng function na y = f(x) ay binuo, kung saan ang f(x) ay ang kaliwang bahagi ng equation. Abscissas ng mga punto ng intersection ng graph ng function na y = f(x) na may axis baka at ang mga ugat ng equation, dahil sa mga puntong ito y = 0.

Pangalawang paraan . Ang lahat ng mga termino ng equation ay nahahati sa dalawang grupo, ang isa sa kanila ay nakasulat sa kaliwang bahagi ng equation, at ang isa sa kanan, i.e. katawanin ito sa anyong j(x) = g(x). Pagkatapos nito, ang mga graph ng dalawang function na y = j(x) at y = g(x) ay naka-plot. Ang abscissas ng mga intersection point ng mga graph ng dalawang function na ito ay nagsisilbing mga ugat ng equation na ito. Hayaang ang punto ng intersection ng mga graph ay may abscissa x o, ang mga ordinate ng parehong mga graph sa puntong ito ay katumbas ng bawat isa, i.e. j(x o) = g(x o). Mula sa pagkakapantay-pantay na ito ay sumusunod na ang x 0 ay ang ugat ng equation.

Paghihiwalay ng ugat

Ang proseso ng paghahanap ng tinatayang mga halaga ng mga ugat ng equation ay nahahati sa dalawang yugto:

1) paghihiwalay ng mga ugat;

2) pagpino ng mga ugat sa isang naibigay na katumpakan.

Ang x root ng equation f(x) = 0 ay isinasaalang-alang hiwalay sa pagitan kung ang equation na f(x) = 0 ay walang ibang mga ugat sa pagitan na ito.

Ang paghihiwalay ng mga ugat ay nangangahulugan ng paghahati sa buong hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga sa mga segment, na ang bawat isa ay naglalaman ng isang ugat.

Graphic na paraan ng paghihiwalay ng ugat - sa kasong ito, magpatuloy sa parehong paraan tulad ng sa graphical na paraan ng paglutas ng mga equation.

Kung ang kurba ay humipo sa x-axis, sa puntong ito ang equation ay may double root (halimbawa, ang equation x 3 - 3x + 2 = 0 ay may tatlong ugat: x 1 = -2; x 2 = x 3 = 1 ).

Kung ang equation ay may tatlong beses na tunay na ugat, pagkatapos ay sa punto ng pakikipag-ugnay sa axis X ang curve y = f(x) ay may inflection point (halimbawa, ang equation x 3 - 3x 2 + 3x - 1 = 0 ay may ugat x 1 = x 2 = x 3 = 1).

Analytical root separation method . Upang gawin ito, gumamit ng ilang mga katangian ng mga pag-andar.

Teorama 1 . Kung ang function na f(x) ay tuloy-tuloy sa isang segment at kumukuha ng mga halaga ng iba't ibang mga palatandaan sa mga dulo ng segment na ito, kung gayon sa loob ng segment ay mayroong kahit isang ugat ng equation na f(x) = 0.

Teorama 2. Kung ang function na f(x) ay tuluy-tuloy at monotoniko sa isang segment at kumukuha ng mga halaga ng iba't ibang mga palatandaan sa mga dulo ng segment, kung gayon ang segment ay naglalaman ng ugat ng equation na f(x) = 0, at ang ugat na ito ay natatangi. .

Teorama 3 . Kung ang function na f(x) ay tuloy-tuloy sa isang segment at kumukuha ng mga halaga ng iba't ibang mga sign sa mga dulo ng segment na ito, at ang derivative f "(x) ay nagpapanatili ng isang pare-parehong sign sa loob ng segment, pagkatapos ay sa loob ng segment ay mayroong isang ugat ng equation f(x) = 0 at, bukod dito, isang kakaiba.

Kung ang function na f(x) ay ibinigay nang analitikal, kung gayon domain ng pagkakaroon (domain of definition) ng function ay ang hanay ng lahat ng mga tunay na halaga ng argumento kung saan ang analytical expression na tumutukoy sa function ay hindi nawawala ang numerical na kahulugan nito at tumatagal lamang ng mga tunay na halaga.

Ang function na y = f(x) ay tinatawag dumarami , kung habang tumataas ang argumento, tataas ang halaga ng function, at bumababa , kung habang tumataas ang argumento, bumababa ang halaga ng function.

Tinatawag ang function monotonous , kung sa isang naibigay na agwat ito ay tumataas lamang o bumababa lamang.

Hayaang ang function na f(x) ay tuloy-tuloy sa segment at kumuha ng mga halaga ng iba't ibang mga palatandaan sa mga dulo ng segment, at ang derivative na f "(x) ay nagpapanatili ng isang pare-parehong tanda sa pagitan. Pagkatapos kung sa lahat ng mga punto ng ang pagitan ng unang hinalaw ay positibo, ibig sabihin, f "(x) >0, pagkatapos ay ang function na f(x) sa pagitan na ito nadadagdagan . Kung sa lahat ng mga punto ng pagitan ang unang hinalaw ay negatibo, i.e. f "(x)<0, то функция в этом интервале bumababa .

Hayaang ang function na f(x) sa isang interval ay may pangalawang-order na derivative na nagpapanatili ng pare-parehong tanda sa buong interval. Kung f ""(x)>0, ang graph ng function ay matambok pababa ; kung f ""(x)<0, то график функции является matambok .

Ang mga punto kung saan ang unang derivative ng isang function ay katumbas ng zero, pati na rin ang kung saan ito ay wala (halimbawa, ito ay nagiging infinity), ngunit ang function ay nagpapanatili ng continuity, ay tinatawag na mapanganib .

Pamamaraan para sa paghihiwalay ng mga ugat gamit ang analytical method:

1) Hanapin ang f "(x) - ang unang derivative.

2) Gumawa ng talahanayan ng mga palatandaan ng function na f(x), sa pag-aakalang X katumbas ng:

a) mga kritikal na halaga (ugat) ng derivative o ang pinakamalapit sa kanila;

b) mga halaga ng hangganan (batay sa saklaw ng mga pinahihintulutang halaga ng hindi alam).

Halimbawa. Paghiwalayin ang mga ugat ng equation na 2 x - 5x - 3 = 0.

Mayroon tayong f(x) = 2 x - 5x - 3 . Ang domain ng kahulugan ng function na f(x) ay ang buong numerical axis.

Kalkulahin natin ang unang derivative f "(x) = 2 x ln(2) - 5.

Tinutumbas namin ang derivative na ito sa zero:

2 x log(2) - 5 = 0 ; 2 x log(2) = 5 ; 2 x = 5/ln(2) ; xlg(2) = lg(5) - lg(ln(2)) .

Nag-compile kami ng talahanayan ng mga palatandaan ng function na f(x), sa pag-aakalang X katumbas ng: a) mga kritikal na halaga (mga ugat ng derivative) o pinakamalapit sa kanila; b) mga halaga ng hangganan (batay sa saklaw ng mga pinahihintulutang halaga ng hindi alam):

Ang mga ugat ng equation ay nasa pagitan (-1.0) at (4.5).

Sa araling ito titingnan natin ang paglutas ng mga sistema ng dalawang equation sa dalawang variable. Una, tingnan natin ang graphical na solusyon ng isang sistema ng dalawang linear equation at ang mga detalye ng set ng kanilang mga graph. Susunod, malulutas namin ang ilang mga sistema gamit ang graphical na paraan.

Paksa: Mga sistema ng mga equation

Aralin: Graphical na pamamaraan para sa paglutas ng isang sistema ng mga equation

Isaalang-alang ang sistema

Tinatawag ang isang pares ng mga numero na sabay-sabay na solusyon sa una at pangalawang equation ng system paglutas ng isang sistema ng mga equation.

Ang paglutas ng isang sistema ng mga equation ay nangangahulugan ng paghahanap ng lahat ng mga solusyon nito, o pagtatatag na walang mga solusyon. Tiningnan natin ang mga graph ng mga pangunahing equation, magpatuloy tayo sa pagsasaalang-alang ng mga sistema.

Halimbawa 1. Lutasin ang sistema

Solusyon:

Ito ay mga linear equation, ang graph ng bawat isa sa kanila ay isang tuwid na linya. Ang graph ng unang equation ay dumadaan sa mga puntos (0; 1) at (-1; 0). Ang graph ng pangalawang equation ay dumadaan sa mga puntos (0; -1) at (-1; 0). Ang mga linya ay nagsalubong sa punto (-1; 0), ito ang solusyon sa sistema ng mga equation ( kanin. 1).

Ang solusyon sa system ay isang pares ng mga numero. Ang pagpapalit ng pares na ito ng mga numero sa bawat equation, makuha natin ang tamang pagkakapantay-pantay.

Nakakuha kami ng isang natatanging solusyon sa linear system.

Alalahanin na kapag nilulutas ang isang linear system, posible ang mga sumusunod na kaso:

ang sistema ay may natatanging solusyon - ang mga linya ay nagsalubong,

ang sistema ay walang mga solusyon - ang mga linya ay parallel,

ang sistema ay may walang katapusang bilang ng mga solusyon - ang mga tuwid na linya ay nag-tutugma.

Itinuring namin ang isang espesyal na kaso ng system kapag ang p(x; y) at q(x; y) ay mga linear na expression ng x at y.

Halimbawa 2. Lutasin ang isang sistema ng mga equation

Solusyon:

Ang graph ng unang equation ay isang tuwid na linya, ang graph ng pangalawang equation ay isang bilog. Buuin natin ang unang graph ayon sa mga puntos (Larawan 2).

Ang gitna ng bilog ay nasa punto O(0; 0), ang radius ay 1.

Ang mga graph ay nagsalubong sa punto A(0; 1) at punto B(-1; 0).

Halimbawa 3. Lutasin ang sistema nang grapiko

Solusyon: Bumuo tayo ng graph ng unang equation - ito ay isang bilog na may sentro sa t.O(0; 0) at radius 2. Ang graph ng pangalawang equation ay isang parabola. Ito ay inilipat paitaas ng 2 na may kaugnayan sa pinanggalingan, i.e. ang vertex nito ay point (0; 2) (Fig. 3).

Ang mga graph ay may isang karaniwang punto - i.e. A(0; 2). Ito ang solusyon sa sistema. Magsaksak tayo ng ilang numero sa equation para tingnan kung tama ito.

Halimbawa 4. Lutasin ang sistema

Solusyon: Bumuo tayo ng graph ng unang equation - ito ay isang bilog na may sentro sa t.O(0; 0) at radius 1 (Fig. 4).

I-plot natin ang function Ito ay isang putol na linya (Larawan 5).

Ngayon, ilipat natin ito 1 pababa kasama ang oy axis. Ito ang magiging graph ng function

Ilagay natin ang parehong mga graph sa parehong coordinate system (Larawan 6).

Kumuha kami ng tatlong intersection point - point A(1; 0), point B(-1; 0), point C(0; -1).

Tiningnan namin ang graphical na paraan para sa paglutas ng mga system. Kung maaari mong i-plot ang isang graph ng bawat equation at hanapin ang mga coordinate ng mga intersection point, kung gayon ang pamamaraang ito ay sapat na.

Ngunit kadalasan ang graphical na paraan ay ginagawang posible na makahanap lamang ng isang tinatayang solusyon ng system o sagutin ang tanong tungkol sa bilang ng mga solusyon. Samakatuwid, kailangan ang iba pang mga pamamaraan, mas tumpak, at haharapin natin ang mga ito sa mga sumusunod na aralin.

1. Mordkovich A.G. at iba pa.Algebra Ika-9 na baitang: Teksbuk. Para sa pangkalahatang edukasyon Mga institusyon.- ika-4 na ed. - M.: Mnemosyne, 2002.-192 p.: ill.

2. Mordkovich A.G. at iba pa Algebra 9th grade: Problem book para sa mga mag-aaral ng pangkalahatang institusyong pang-edukasyon / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina, atbp. - 4th ed. - M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ill.

3. Makarychev Yu. N. Algebra. Ika-9 na baitang: pang-edukasyon. para sa mga mag-aaral sa pangkalahatang edukasyon. mga institusyon / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov. — ika-7 ed., rev. at karagdagang - M.: Mnemosyne, 2008.

4. Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V. Algebra. Ika-9 na grado. ika-16 na ed. - M., 2011. - 287 p.

5. Mordkovich A. G. Algebra. Ika-9 na grado. Sa loob ng 2 oras. Bahagi 1. Textbook para sa mga mag-aaral ng pangkalahatang institusyong pang-edukasyon / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. — ika-12 ed., nabura. - M.: 2010. - 224 p.: may sakit.

6. Algebra. Ika-9 na grado. Sa 2 bahagi. Bahagi 2. Problema ng libro para sa mga mag-aaral ng pangkalahatang institusyong pang-edukasyon / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina at iba pa; Ed. A. G. Mordkovich. — ika-12 ed., rev. - M.: 2010.-223 p.: may sakit.

1. College.ru seksyon sa matematika ().

2. Proyekto sa Internet na "Mga Gawain" ().

3. Portal na pang-edukasyon na “SOLUSULUNGAN KO ang Pinag-isang Pagsusulit ng Estado” ().

1. Mordkovich A.G. at iba pa Algebra 9th grade: Problem book para sa mga mag-aaral ng pangkalahatang institusyong pang-edukasyon / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina, atbp. - 4th ed. - M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ill. No. 105, 107, 114, 115.

Kamusta. Sa artikulong ito susubukan kong ipakita sa iyo ang mga posibleng paraan paglutas ng mga quadratic equation gamit ang mga graph.

Sabihin nating kailangan nating lutasin ang equation x 2 ‒ 2x ‒ 3 = 0. Gamit ang halimbawang ito, titingnan natin ang mga opsyon para sa paglutas ng quadratic equation nang grapiko.

1) Maaari nating katawanin ang ating equation sa anyong x 2 = 2x + 3. Susunod, bumuo tayo ng mga graph ng mga function na y = x 2 at y = 2x + 3 sa parehong coordinate system. Ang graph y = x 2 ay ipinapakita sa Figure 1 , at parehong mga graph sa Figure 2.

Larawan 1 Figure 2

Ang mga graph ay bumalandra sa dalawang punto, ang aming equation ay may solusyon na x = – 1 at x = 3.

2) Ngunit maaari mong katawanin ang equation sa ibang paraan, halimbawa, x 2 ‒ 2x = 3 at bumuo ng mga graph ng mga function y = x 2 ‒ 2x at y = 3 sa isang coordinate system. Makikita mo ang mga ito sa Figures 3 at 4. Ipinapakita ng Figure 3 ang graph na y = x 2 ‒ 2x, at ang Figure 4 ay nagpapakita ng parehong mga graph na y = x 2 ‒ 2x at y = 3.

Larawan 3 Larawan 4

Tulad ng nakikita natin, ang dalawang graph na ito ay nagsalubong din sa dalawang punto, kung saan ang x = -1 at x = 3. Ibig sabihin sagot: - 1; 3.

3) May isa pang opsyon para sa kumakatawan sa equation na ito x 2 ‒ 3 = 2x. At muli, bumuo kami ng mga graph ng mga function y = x 2 ‒ 3 at y = 2x sa parehong coordinate system. Ang unang y = x 2 ‒ 3 sa Figure 5 at parehong mga graph sa Figure 6.

Larawan 5 Larawan 6

Sagot: - 1; 3.

4) Maaari kang bumuo ng isang parabola y = x 2 ‒ 2x ‒ 3.

Ang vertex ng parabola x 0 = - b/2a = 2/2=1, y 0 = 1 2 ‒ 2 1 ‒ 3 = 1 – 2 – 3 = ‒ 4. Ito ang punto (1; ‒ 4). Kung gayon ang aming parabola ay simetriko na may paggalang sa tuwid na linya x =1. Kung kukuha tayo ng dalawang puntos na simetriko na may paggalang sa tuwid na linya x = 1, halimbawa: x = - 2 at x = 4, pagkatapos ay makakakuha tayo ng dalawang puntos kung saan dumadaan ang mga sangay ng graph.

Kung x = -2, kung gayon y =(- 2) 2 ‒ 2(-2) ‒ 3 = 4 + 4 – 3 = 5.

Katulad din x = 4, y = 4 2 ‒ 2 · 4 ‒ 3 = 16 – 8 – 3 = 5. Ang mga resultang puntos ay (-2; 5); (1; 4) at (4; 5) nagmarka kami sa eroplano at gumuhit ng parabola, Figure 7.

Larawan 7

Bina-intersect ng parabola ang x-axis sa mga punto 1 at 3. Ito ang mga ugat ng equation x 2 ‒ 2x ‒ 3 = 0.

Sagot: – 1 at 3.

5) At maaari mong ihiwalay ang parisukat ng binomial:

x 2 ‒ 2x ‒ 3= 0

(x 2 ‒ 2x + 1) ‒ 1 ‒ 3= 0

(x -1) 2 - 4 = 0

Pagkatapos ay bumuo ng mga graph ng mga function na y = (x - 1) 2 at y = 4 sa isang coordinate system. Ang unang graph ay y = (x - 1) 2 sa Figure 8, at ang parehong mga graph ay y = (x - 1) 2 at y = 4 sa Figure 9.

Larawan 8 Larawan 9

Nag-intersect din sila sa dalawang punto, kung saan ang x = -1, x = 3.

Sagot: - 1; 3.

6) Dahil ang x = 0 ay hindi ang ugat ng equation x 2 ‒ 2x ‒ 3 = 0 (kung hindi, ang pagkakapantay-pantay na 0 2 – 2 0 –3 = 0 ay mananatili), kung gayon ang lahat ng termino ng equation ay maaaring hatiin sa x. Bilang resulta, nakukuha natin ang equation x – 2 – 3/x = 0. Ilipat natin ang 3/x sa kanan at makuha ang equation x – 2 = 3/x Pagkatapos ay maaari tayong bumuo ng mga graph ng mga function na y = 3/x at y = x – 2 sa isang coordinate system .

Ipinapakita ng Figure 10 ang isang graph ng function na y = 3/x, at ang Figure 11 ay nagpapakita ng parehong mga graph ng mga function na y = 3/x at y = x – 2.

Larawan 10 Larawan 11

Nag-intersect din sila sa dalawang punto, kung saan ang x = -1, x = 3.

Sagot: - 1; 3.

Kung ikaw ay nagbigay-pansin, mapapansin mo na kahit paano mo ipakita ang equation bilang dalawang function, palagi kang magkakaroon ng parehong sagot (siyempre, hindi ka magkakamali kapag naglilipat ng mga expression mula sa isang gilid ng equation patungo sa isa pa. at kapag gumagawa ng mga graph). Samakatuwid, kapag nilutas ang isang equation sa graphical na paraan, piliin ang paraan ng kumakatawan sa mga graphical na function na mas madali para sa iyo na bumuo. At isa pang tala: kung ang mga ugat ng equation ay hindi mga integer, kung gayon ang sagot ay hindi magiging tumpak.

website, kapag kumukopya ng materyal nang buo o bahagi, kinakailangan ang isang link sa pinagmulan.

Ang isang paraan upang malutas ang mga equation ay graphical. Ito ay batay sa pagbuo ng mga function graph at pagtukoy sa kanilang mga intersection point. Isaalang-alang natin ang isang graphical na paraan para sa paglutas ng quadratic equation na a*x^2+b*x+c=0.

Unang solusyon

Ibahin natin ang equation na a*x^2+b*x+c=0 sa anyo na a*x^2 =-b*x-c. Bumubuo kami ng mga graph ng dalawang function na y= a*x^2 (parabola) at y=-b*x-c (tuwid na linya). Naghahanap kami ng mga intersection point. Ang abscissas ng mga intersection point ang magiging solusyon sa equation.

Ipakita natin sa isang halimbawa: lutasin ang equation na x^2-2*x-3=0.

Ibahin natin ito sa x^2 =2*x+3. Bumubuo kami ng mga graph ng mga function y= x^2 at y=2*x+3 sa isang coordinate system.

Ang mga graph ay nagsalubong sa dalawang punto. Ang kanilang mga abscissas ang magiging ugat ng ating equation.

Solusyon sa pamamagitan ng formula

Upang maging mas kapani-paniwala, suriin natin ang solusyong ito nang analytical. Lutasin natin ang quadratic equation gamit ang formula:

D = 4-4*1*(-3) = 16.

X1= (2+4)/2*1 = 3.

X2 = (2-4)/2*1 = -1.

Ibig sabihin, ang mga solusyon ay pareho.

Ang graphical na paraan ng paglutas ng mga equation ay mayroon ding disbentaha nito; sa tulong nito ay hindi laging posible na makakuha ng eksaktong solusyon sa equation. Subukan nating lutasin ang equation na x^2=3+x.

Bumuo tayo ng parabola y=x^2 at isang tuwid na linya y=3+x sa isang coordinate system.

Nakakuha ulit kami ng katulad na drawing. Ang isang tuwid na linya at isang parabola ay nagsalubong sa dalawang punto. Ngunit hindi namin masasabi ang eksaktong mga halaga ng abscissas ng mga puntong ito, mga tinatayang lamang: x≈-1.3 x≈2.3.

Kung kami ay nasiyahan sa mga sagot na tulad ng katumpakan, pagkatapos ay maaari naming gamitin ang paraang ito, ngunit ito ay bihirang mangyari. Karaniwan ang eksaktong mga solusyon ay kailangan. Samakatuwid, ang graphical na paraan ay bihirang ginagamit, at higit sa lahat upang suriin ang mga umiiral na solusyon.

Kailangan mo ng tulong sa iyong pag-aaral?

Nakaraang paksa:

Hayaang magkaroon ng kumpletong quadratic equation: A*x2+B*x+C=0, kung saan ang A, B at C ay anumang mga numero, at ang A ay hindi katumbas ng zero. Ito ay isang pangkalahatang kaso ng isang quadratic equation. Mayroon ding pinababang anyo kung saan ang A=1. Upang malutas ang anumang equation sa graphical na paraan, kailangan mong ilipat ang term na may pinakamataas na antas sa isa pang bahagi at ipantay ang parehong bahagi sa ilang variable.

Pagkatapos nito, ang A*x2 ay mananatili sa kaliwang bahagi ng equation, at B*x-C sa kanang bahagi (maaari nating ipagpalagay na ang B ay isang negatibong numero, hindi nito binabago ang kakanyahan). Ang resultang equation ay A*x2=B*x-C=y. Para sa kalinawan, sa kasong ito ang parehong mga bahagi ay equated sa variable y.

Pag-plot ng mga graph at pagpoproseso ng mga resulta

Ngayon ay maaari tayong sumulat ng dalawang equation: y=A*x2 at y=B*x-C. Susunod, kailangan mong mag-plot ng graph ng bawat isa sa mga function na ito. Ang graph na y=A*x2 ay isang parabola na may vertex sa pinanggalingan, ang mga sanga nito ay nakadirekta paitaas o pababa, depende sa tanda ng numerong A. Kung ito ay negatibo, ang mga sanga ay nakadirekta pababa, kung positibo, ang mga sanga ay nakadirekta paitaas.

Ang graph na y=B*x-C ay isang regular na tuwid na linya. Kung C=0, ang linya ay dumadaan sa pinanggalingan. Sa pangkalahatang kaso, pinuputol nito ang isang segment na katumbas ng C mula sa ordinate axis. Ang anggulo ng inclination ng linyang ito na nauugnay sa abscissa axis ay tinutukoy ng koepisyent B. Ito ay katumbas ng tangent ng inclination ng anggulong ito.

Matapos mai-plot ang mga graph, makikita na nagsalubong ang mga ito sa dalawang punto. Tinutukoy ng mga coordinate ng mga puntong ito sa x-axis ang mga ugat ng quadratic equation. Upang tumpak na matukoy ang mga ito, kailangan mong malinaw na bumuo ng mga graph at piliin ang tamang sukat.

Isa pang graphical na solusyon

May isa pang paraan upang malutas ang isang parisukat na equation sa grapiko. Hindi kinakailangang ilipat ang B*x+C sa kabilang panig ng equation. Maaari mong agad na i-plot ang function na y=A*x2+B*x+C. Ang ganitong graph ay isang parabola na may vertex sa isang arbitrary na punto. Ang pamamaraang ito ay mas kumplikado kaysa sa nauna, ngunit maaari ka lamang bumuo ng isang graph upang...

Una kailangan mong matukoy ang vertex ng parabola na may mga coordinate x0 at y0. Ang abscissa nito ay kinakalkula gamit ang formula x0=-B/2*a. Upang matukoy ang ordinate, kailangan mong palitan ang nagresultang halaga ng abscissa sa orihinal na function. Sa matematika, ang pahayag na ito ay nakasulat bilang mga sumusunod: y0=y(x0).

Pagkatapos ay kailangan mong makahanap ng dalawang puntos na simetriko sa axis ng parabola. Sa kanila, ang orihinal na function ay dapat maglaho. Pagkatapos nito, maaari kang bumuo ng isang parabola. Ang mga punto ng intersection nito sa X axis ay magbibigay ng dalawang ugat ng quadratic equation.