Ang aming unang aralin ay tinatawag na mga numero. Isinaalang-alang lang namin isang maliit na bahagi ang paksang ito. Sa katunayan, ang paksa ng mga numero ay medyo malawak. Mayroon itong maraming mga subtleties at nuances, maraming mga trick at mga kagiliw-giliw na tampok.

Ngayon ay ipagpapatuloy namin ang paksa ng mga numero, ngunit muli hindi namin isasaalang-alang ang lahat, upang hindi kumplikado ang pag-aaral hindi kinakailangang impormasyon, na sa una ay hindi naman talaga kailangan. Pag-uusapan natin ang tungkol sa mga discharge.

Nilalaman ng aralin

Ano ang isang discharge?

Kung mag-uusap tayo sa simpleng wika, kung gayon ang digit ay ang posisyon ng digit sa numero o ang lugar kung saan matatagpuan ang digit. Kunin natin bilang halimbawa ang numerong 635. Ang numerong ito ay binubuo ng tatlong digit: 6, 3 at 5.

Ang posisyon kung saan matatagpuan ang numero 5 ay tinatawag digit ng mga yunit

Ang posisyon kung saan matatagpuan ang numero 3 ay tinatawag sampung lugar

Ang posisyon kung saan matatagpuan ang numero 6 ay tinatawag daan-daang lugar

Ang bawat isa sa atin ay nakarinig mula sa paaralan ng mga bagay tulad ng "mga yunit", "sampu", "daanan". Ang mga digit, bilang karagdagan sa paglalaro ng papel ng posisyon ng digit sa numero, ay nagsasabi sa amin ng ilang impormasyon tungkol sa numero mismo. Sa partikular, sinasabi sa amin ng mga digit ang bigat ng numero. Sinasabi nila sa iyo kung gaano karaming mga yunit, kung gaano karaming sampu, at kung gaano karaming daan ang mayroon sa isang numero.

Bumalik tayo sa ating numerong 635. Sa isang lugar ay mayroong lima. Ano ang ibig sabihin nito? At nangangahulugan ito na ang isang digit ay naglalaman ng lima. Mukhang ganito:

Sa sampu-sampung lugar ay may tatlo. Nangangahulugan ito na ang lugar ng sampu ay naglalaman ng tatlong sampu. Mukhang ganito:

Mayroong anim sa daan-daang lugar. Nangangahulugan ito na mayroong anim na daan sa daan-daang lugar. Mukhang ganito:

Kung susumahin natin ang bilang ng mga resultang unit, ang bilang ng sampu at ang bilang ng daan-daan, makukuha natin ang ating orihinal na numero 635

Mayroon ding mas matataas na digit tulad ng thousand digit, sampu-sampung libong digit, daan-daang libong digit, milyon-milyong digit at iba pa. Bihira nating isasaalang-alang ang gayong malalaking numero, ngunit gayunpaman ito ay kanais-nais din na malaman ang tungkol sa mga ito.

Halimbawa, sa numerong 1645832, ang digit ng unit ay naglalaman ng 2 isa, ang sampu-sampung digit ay naglalaman ng 3 sampu, ang daan-daang digit ay naglalaman ng 8 daan-daan, ang libo-libong digit ay naglalaman ng 5 libo, ang sampu-sampung libong digit ay naglalaman ng 4 na sampu-sampung libo, ang daan-daang libo-libong digit ay naglalaman ng 6 daang libo, at ang milyon-milyong digit ay naglalaman ng 1 milyon. .

Sa mga unang yugto ng pag-aaral ng mga digit, ipinapayong maunawaan kung gaano karaming mga yunit, sampu, daan-daang isang partikular na numero ang naglalaman. Halimbawa, ang bilang 9 ay naglalaman ng 9. Ang bilang 12 ay naglalaman ng dalawa at isa sampu. Ang bilang na 123 ay naglalaman ng tatlo isa, dalawang sampu at isang daan.

Pagpapangkat ng mga item

Pagkatapos magbilang ng ilang partikular na item, maaaring gamitin ang mga ranggo upang ipangkat ang mga item na ito. Halimbawa, kung magbibilang tayo ng 35 na brick sa bakuran, maaari tayong gumamit ng mga discharge para igrupo ang mga brick na ito. Sa kaso ng pagpapangkat ng mga bagay, ang mga ranggo ay maaaring basahin mula kaliwa hanggang kanan. Kaya, ang bilang 3 sa bilang 35 ay magsasaad na ang bilang 35 ay naglalaman ng tatlong sampu. Nangangahulugan ito na ang 35 brick ay maaaring pagsama-samahin ng tatlong beses sa sampung piraso.

Kaya, pangkatin natin ang mga brick tatlong beses ng sampung piraso bawat isa:

Ito ay naging tatlumpung brick. Ngunit mayroon pa ring limang yunit ng mga brick na natitira. Tatawagin natin sila bilang "limang yunit"

Ang resulta ay tatlong dosena at limang yunit ng mga brick.

At kung hindi namin igrupo ang mga brick sa sampu at isa, maaari naming sabihin na ang numero 35 ay naglalaman ng tatlumpu't limang yunit. Ang pagpapangkat na ito ay katanggap-tanggap din:

Ang parehong ay maaaring sinabi tungkol sa iba pang mga numero. Halimbawa, tungkol sa bilang na 123. Nauna naming sinabi na ang bilang na ito ay naglalaman ng tatlong yunit, dalawang sampu at isang daan. Ngunit maaari rin nating sabihin na ang bilang na ito ay naglalaman ng 123 na mga yunit. Bukod dito, maaari mong pangkatin ang numerong ito sa ibang paraan, na sinasabing naglalaman ito ng 12 sampu at 3 isa.

Mga salita mga yunit, sampu, daan-daan, palitan ang multiplicand 1, 10 at 100. Halimbawa, sa lugar ng mga yunit ng numero 123 mayroong isang digit na 3. Gamit ang multiplicand 1, maaari nating isulat na ang yunit na ito ay nakapaloob sa mga lugar ng tatlong beses:

100 × 1 = 100

Kung susumahin natin ang mga resulta ng 3, 20 at 100, makukuha natin ang bilang na 123

3 + 20 + 100 = 123

Ang parehong bagay ay mangyayari kung sasabihin natin na ang bilang na 123 ay naglalaman ng 12 sampu at 3 isa. Sa madaling salita, ang sampu ay pagsasama-samahin ng 12 beses:

10 × 12 = 120

At mga yunit ng tatlong beses:

1 × 3 = 3

Ito ay mauunawaan mula sa sumusunod na halimbawa. Kung mayroong 123 mansanas, maaari mong pangkatin ang unang 120 mansanas nang 12 beses, 10 bawat isa:

Ito ay naging isang daan at dalawampung mansanas. Ngunit mayroon pa ring tatlong mansanas na natitira. Tatawagin natin sila bilang "tatlong yunit"

Kung idaragdag natin ang mga resulta ng 120 at 3, muli nating makukuha ang numerong 123

120 + 3 = 123

Maaari ka ring magpangkat ng 123 mansanas sa isang daan, dalawang sampu at tatlo.

Magpangkat tayo ng isang daan:

Magpangkat tayo ng dalawang dosena:

Magpangkat tayo ng tatlong yunit:

Kung susumahin natin ang mga resulta ng 100, 20 at 3, muli nating makukuha ang numerong 123

100 + 20 + 3 = 123

At sa wakas, isaalang-alang natin ang huling posibleng pagpapangkat, kung saan ang mga mansanas ay hindi ibabahagi sa sampu at daan-daan, ngunit kokolektahin nang sama-sama. Sa kasong ito, ang bilang na 123 ay mababasa bilang "isang daan dalawampu't tatlong yunit" . Ang pagpapangkat na ito ay katanggap-tanggap din:

1 × 123 = 123

Ang bilang na 523 ay mababasa bilang 3 yunit, 2 sampu at 5 daan:

1 × 3 = 3 (tatlong unit)

10 × 2 = 20 (dalawang sampu)

100 × 5 = 500 (limang daan)

3 + 20 + 500 = 523

Ang isa pang numero na 523 ay mababasa bilang 3 isa 52 sampu:

1 × 3 = 3 (tatlong unit)

10 × 52 = 520 (limampu't dalawang sampu)

3 + 520 = 523

Mababasa mo rin ito bilang 523 units:

1 × 523 = 523 (limang daan dalawampu't tatlong unit)

Saan ilalapat ang mga discharge?

Ang mga bit ay ginagawang mas madali ang ilang mga kalkulasyon. Isipin na ikaw ay nasa board at nilulutas ang isang problema. Halos tapos ka na sa gawain, ang natitira ay suriin ang huling expression at makuha ang sagot. Ang expression na kakalkulahin ay ganito:

Wala akong calculator sa kamay, ngunit gusto kong mabilis na isulat ang sagot at sorpresahin ang lahat sa bilis ng aking mga kalkulasyon. Ang lahat ay simple kung pagsasamahin mo ang mga yunit nang hiwalay, ang sampu nang hiwalay at ang daan-daan nang hiwalay. Kailangan mong magsimula sa mga digit. Una sa lahat, pagkatapos ng pantay na tanda (=) kailangan mong ilagay sa isip ang tatlong tuldok. Ang mga puntong ito ay papalitan ng bagong numero (ang aming sagot):

Ngayon simulan natin ang pagtiklop. Ang mga lugar ng numero 632 ay naglalaman ng numero 2, at ang mga lugar ng numero 264 ay naglalaman ng numero 4. Nangangahulugan ito na ang mga lugar ng numero 632 ay naglalaman ng dalawa, at ang mga lugar ng numero 264 ay naglalaman ng apat. Magdagdag ng 2 at 4 na yunit at makakuha ng 6 na yunit. Isinulat namin ang numero 6 sa lugar ng mga yunit ng bagong numero (ang aming sagot):

Susunod, dagdagan natin ang sampu. Ang lugar ng sampu ng 632 ay naglalaman ng numero 3, at ang lugar ng sampu ng 264 ay naglalaman ng numero 6. Nangangahulugan ito na ang lugar ng sampu ng 632 ay naglalaman ng tatlong sampu, at ang lugar ng sampu ng 264 ay naglalaman ng anim na sampu. Magdagdag ng 3 at 6 sampu at makakuha ng 9 sampu. Isinulat namin ang numero 9 sa sampu-sampung lugar ng bagong numero (ang aming sagot):

At sa wakas, pinagsasama-sama namin ang daan-daan. Ang daan-daang lugar ng 632 ay naglalaman ng bilang na 6, at ang daan-daang lugar ng 264 ay naglalaman ng bilang 2. Nangangahulugan ito na ang daan-daang lugar ng 632 ay naglalaman ng anim na daan, at ang daan-daang lugar ng 264 ay naglalaman ng dalawang daan. Magdagdag ng 6 at 2 daan upang makakuha ng 8 daan. Isinulat namin ang numero 8 sa daan-daang lugar ng bagong numero (ang aming sagot):

Kaya, kung idinagdag mo ang 264 sa numerong 632, makakakuha ka ng 896. Siyempre, mas mabilis mong kalkulahin ang gayong ekspresyon at ang mga nasa paligid mo ay magsisimulang mabigla sa iyong mga kakayahan. Iisipin nila na mabilis kang nagkalkula ng malalaking numero, ngunit talagang nagkalkula ka ng maliliit. Sumang-ayon na ang maliliit na numero ay mas madaling kalkulahin kaysa sa malalaking numero.

Medyo overflow

Ang isang digit ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang solong digit mula 0 hanggang 9. Ngunit kung minsan, kapag kinakalkula ang isang numerical expression, ang isang digit na overflow ay maaaring mangyari sa gitna ng solusyon.

Halimbawa, kapag idinaragdag ang mga numero 32 at 14, walang overflow na nagaganap. Ang pagdaragdag ng mga yunit ng mga numerong ito ay magbibigay ng 6 na yunit sa bagong numero. At ang pagdaragdag ng sampu sa mga numerong ito ay magbibigay ng 4 na sampu sa mga bagong numero. Ang sagot ay 46, o anim na isa at apat na sampu.

Ngunit kapag idinagdag ang mga numero 29 at 13, magkakaroon ng overflow. Ang pagdaragdag ng isa sa mga numerong ito ay nagbibigay ng 12, at ang pagdaragdag ng sampu ay nagbibigay ng 3 sampu. Kung isusulat mo ang nagreresultang 12 unit sa lugar ng mga unit sa isang bagong numero, at ang nagreresultang 3 sampu sa lugar ng sampu, magkakaroon ka ng error:

Ang value ng expression na 29+13 ay 42, hindi 312. Ano ang dapat mong gawin kung may overflow? Sa aming kaso, ang overflow ay naganap sa units digit ng bagong numero. Kapag nagdagdag tayo ng siyam at tatlong unit, makakakuha tayo ng 12 units. At sa digit ng mga yunit maaari ka lamang magsulat ng mga numero sa hanay mula 0 hanggang 9.

Ang katotohanan ay ang 12 na yunit ay hindi madali "labindalawang yunit" . Kung hindi, mababasa ang numerong ito bilang "dalawa isa at isa sampu" . Ang digit ng mga yunit ay para sa mga yunit lamang. Walang lugar para sa dose-dosenang doon. Dito nakasalalay ang ating pagkakamali. Sa pamamagitan ng pagdaragdag ng 9 na mga yunit at 3 mga yunit ay nakakakuha tayo ng 12 mga yunit, na maaaring tawagin sa ibang paraan dalawa at isa sampu. Sa pamamagitan ng pagsulat ng dalawa at isa sampu sa isang lugar, nagkamali kami, na sa huli ay humantong sa isang maling sagot.

Upang itama ang sitwasyon, kailangang isulat ang dalawang unit sa iisang lugar ng bagong numero, at ang natitirang sampu ay dapat ilipat sa susunod na sampung lugar. Pagkatapos magdagdag ng dalawang sampu at isang sampu, idinaragdag namin sa resulta ang sampu na natitira kapag nagdadagdag ng mga yunit.

Kaya, sa 12 mga yunit, sumulat kami ng dalawa sa isang lugar ng bagong numero, at ilipat ang isa sampu sa susunod na lugar

Tulad ng makikita mo sa figure, kinakatawan namin ang 12 unit bilang 1 sampu at 2 isa. Nagsulat kami ng dalawa sa isang lugar ng bagong numero. At ang isa sampu ay inilipat sa hanay ng sampu. Idagdag namin ito sampu sa resulta ng pagdaragdag ng sampu ng mga numero 29 at 13. Upang hindi makalimutan ang tungkol dito, isinulat namin ito sa itaas ng sampu ng numero 29.

Kaya, dagdagan natin ang sampu. Dalawang sampu plus isang sampu ay tatlong sampu, kasama ang isang sampu, na nananatili mula sa nakaraang karagdagan. Bilang resulta, sa lugar ng sampu nakakakuha tayo ng apat na sampu:

Halimbawa 2. Idagdag ang mga numerong 862 at 372 ayon sa mga digit.

Magsisimula tayo sa isang digit. Sa isang lugar ng numero 862 mayroong isang digit 2, sa isang lugar ng numero 372 mayroon ding isang digit 2. Nangangahulugan ito na ang mga lugar ng numero 862 ay naglalaman ng dalawa, at ang mga lugar ng numero Ang 372 ay naglalaman din ng dalawa. Magdagdag ng 2 units plus 2 units - nakakakuha tayo ng 4 units. Isinulat namin ang numero 4 sa lugar ng mga yunit ng bagong numero:

Susunod, dagdagan natin ang sampu. Ang sampu na lugar ng 862 ay naglalaman ng numero 6, at ang sampu na lugar ng 372 ay naglalaman ng bilang na 7. Nangangahulugan ito na ang sampu ng 862 ay naglalaman ng anim na sampu, at ang sampu ng 372 ay naglalaman ng pitong sampu. Magdagdag ng 6 sampu at 7 sampu at makakuha ng 13 sampu. Ang isang discharge ay umapaw. Ang 13 sampu ay isang sampu na inuulit ng 13 beses. At kung uulitin mo ang sampung 13 beses, makukuha mo ang numerong 130

10 × 13 = 130

Ang bilang na 130 ay binubuo ng tatlong sampu at isang daan. Magsusulat kami ng tatlong sampu sa sampu na lugar ng bagong numero, at magpapadala ng isang daan sa susunod na lugar:

Tulad ng makikita mo sa figure, kinakatawan namin ang 13 sampu (ang bilang na 130) bilang 1 daan at 3 sampu. Sumulat kami ng tatlong sampu sa sampu na lugar ng bagong numero. At isang daan ang inilipat sa hanay ng daan-daan. Idaragdag namin ang daang ito sa resulta ng pagdaragdag ng daan-daang mga numero 862 at 372. Upang hindi makalimutan ang tungkol dito, isinulat namin ito sa itaas ng daan-daang bilang na 862.

Kaya isama natin ang daan-daan. Ang walong daan at tatlong daan ay labing isang daan at isang daan, na nananatili mula sa nakaraang karagdagan. Bilang resulta, sa lugar na daan-daang nakakakuha tayo ng labindalawang daan:

Mayroon ding overflow sa daan-daang lugar dito, ngunit hindi ito nagreresulta sa isang error dahil kumpleto na ang solusyon. Kung ninanais, sa 12 daan-daan maaari mong isagawa ang parehong mga aksyon tulad ng ginawa namin sa 13 sampu.

Ang 12 daan ay isang daan na inuulit ng 12 beses. At kung uulitin mo ang isang daan 12 beses, makakakuha ka ng 1200

100 × 12 = 1200

Sa 1200 ay mayroong dalawang daan at isang libo. Dalawang daan ang nakasulat sa daan-daang lugar ng bagong numero, at isang libo ang inilipat sa libong lugar.

Ngayon tingnan natin ang mga halimbawa ng pagbabawas. Una, tandaan natin kung ano ang pagbabawas. Ito ay isang operasyon na nagpapahintulot sa iyo na ibawas ang isa pa mula sa isang numero. Ang pagbabawas ay binubuo ng tatlong parameter: minuend, subtrahend at pagkakaiba. Kailangan mo ring ibawas sa pamamagitan ng mga digit.

Halimbawa 3. Ibawas ang 12 sa 65.

Magsisimula tayo sa isang digit. Ang mga lugar ng numero 65 ay naglalaman ng numero 5, at ang mga lugar ng numero 12 ay naglalaman ng numero 2. Nangangahulugan ito na ang mga lugar ng numero 65 ay naglalaman ng lima, at ang mga lugar ng numero 12 ay naglalaman ng dalawa. . Magbawas ng dalawang yunit sa limang yunit at makakuha ng tatlong yunit. Isinulat namin ang numero 3 sa lugar ng mga yunit ng bagong numero:

Ngayon ay ibawas natin ang sampu. Sa sampu na lugar ng numero 65 mayroong isang digit na 6, sa sampu na lugar ng numero 12 mayroong isang digit 1. Nangangahulugan ito na ang sampu na lugar ng numero 65 ay naglalaman ng anim na sampu, at ang sampu na lugar ng numero 12 naglalaman ng isang sampu. Ibawas ang isang sampu sa anim na sampu, makakakuha tayo ng limang sampu. Isinulat namin ang numero 5 sa sampung lugar ng bagong numero:

Halimbawa 4. Ibawas ang 15 sa 32

Ang isang digit ng 32 ay naglalaman ng dalawa, at ang isang digit ng 15 ay naglalaman ng lima. Hindi mo maaaring ibawas ang limang yunit mula sa dalawang yunit, dahil ang dalawang yunit ay mas mababa sa limang yunit.

Magpangkat tayo ng 32 mansanas upang ang unang pangkat ay naglalaman ng tatlong dosenang mansanas, at ang pangalawang pangkat ay naglalaman ng natitirang dalawang yunit ng mansanas:

Kaya, kailangan nating ibawas ang 15 mansanas mula sa 32 mansanas na ito, iyon ay, ibawas ang lima at isang sampung mansanas. At ibawas ayon sa ranggo.

Hindi mo maaaring ibawas ang limang yunit ng mansanas mula sa dalawang yunit ng mansanas. Upang magsagawa ng pagbabawas, ang dalawang yunit ay dapat kumuha ng ilang mansanas mula sa isang katabing pangkat (ang lugar ng sampu). Ngunit hindi ka maaaring kumuha hangga't gusto mo, dahil ang mga dose-dosenang ay mahigpit na iniutos sa mga hanay ng sampu. Ang sampu na lugar ay maaari lamang magbigay ng dalawa sa isang buong sampu.

Kaya, kukuha kami ng isang sampu mula sa sampu na lugar at ibigay ito sa dalawang yunit:

Ang dalawang yunit ng mansanas ay pinagsama na ngayon ng isang dosenang mansanas. Gumagawa ng 12 mansanas. At mula sa labindalawa maaari mong ibawas ang lima, makakakuha ka ng pito. Isinulat namin ang numero 7 sa lugar ng mga yunit ng bagong numero:

Ngayon ay ibawas natin ang sampu. Dahil ang lugar ng sampu ay nagbigay ng isa sampu sa mga yunit, ngayon ay wala na itong tatlo, ngunit dalawang sampu. Samakatuwid, binabawasan namin ang isang sampu sa dalawang sampu. Isang dosena na lang ang natitira. Isulat ang numero 1 sa sampu-sampung lugar ng bagong numero:

Upang hindi makalimutan na sa ilang kategorya ay kinuha ang isang sampu (o isang daan o isang libo), kaugalian na maglagay ng tuldok sa itaas ng kategoryang ito.

Halimbawa 5. Ibawas ang 286 sa 653

Ang isang digit ng 653 ay naglalaman ng tatlo, at ang isang digit ng 286 ay naglalaman ng anim na isa. Hindi mo maaaring ibawas ang anim na isa mula sa tatlong yunit, kaya kukuha kami ng isang sampu mula sa sampu na lugar. Naglagay kami ng tuldok sa ibabaw ng sampu-sampung lugar upang matandaan na kumuha kami ng isang sampu mula doon:

Ang isang sampu at tatlo na pinagsama-sama ay nagiging labintatlo. Mula sa labintatlong yunit ay maaari mong ibawas ang anim na yunit upang makakuha ng pitong yunit. Isinulat namin ang numero 7 sa lugar ng mga yunit ng bagong numero:

Ngayon ay ibawas natin ang sampu. Dati, ang sampu na lugar ng 653 ay naglalaman ng limang sampu, ngunit kinuha namin ang isang sampu mula dito, at ngayon ang sampu na lugar ay naglalaman ng apat na sampu. Hindi mo maaaring ibawas ang walong sampu sa apat na sampu, kaya kumukuha kami ng isang daan mula sa lugar na daan-daang. Naglagay kami ng tuldok sa daan-daang lugar upang matandaan na kumuha kami ng isang daan mula roon:

Isang daan at apat na sampu na pinagsama-sama ay nagiging labing apat na sampu. Maaari mong ibawas ang walong sampu mula sa labing apat na sampu upang makakuha ng 6 na sampu. Isinulat namin ang numero 6 sa sampung lugar ng bagong numero:

Ngayon ibawas natin ang daan-daan. Noong nakaraan, ang daan-daang lugar ng 653 ay naglalaman ng anim na daan, ngunit kinuha namin ang isang daan mula dito, at ngayon ang daan-daang lugar ay naglalaman ng limang daan. Mula sa limang daan maaari mong ibawas ang dalawang daan upang makakuha ng tatlong daan. Isulat ang numero 3 sa daan-daang lugar ng bagong numero:

Ito ay mas mahirap na ibawas mula sa mga numero tulad ng 100, 200, 300, 1000, 10000. Iyon ay, mga numero na may mga zero sa dulo. Upang magsagawa ng pagbabawas, ang bawat digit ay kailangang humiram ng sampu/daan/libo mula sa susunod na digit. Tingnan natin kung paano ito nangyayari.

Halimbawa 6

Ang isang digit ng 200 ay naglalaman ng mga zero, at ang isang digit ng 84 ay naglalaman ng apat na isa. Hindi mo maaaring ibawas ang apat na isa mula sa zero, kaya kukuha kami ng isang sampu mula sa sampu na lugar. Naglagay kami ng tuldok sa ibabaw ng sampu-sampung lugar upang matandaan na kumuha kami ng isang sampu mula doon:

Ngunit sa sampu na lugar ay walang sampu na maaari naming kunin, dahil mayroon ding zero doon. Upang ang sampu na lugar ay mabigyan tayo ng isang sampu, kailangan nating kumuha ng isang daan mula sa daan-daang lugar para dito. Naglagay kami ng tuldok sa daan-daang lugar upang matandaan na kumuha kami ng isang daan mula doon para sa sampung lugar:

Ang isang daan na kinuha ay sampu. Mula sa sampung sampung ito ay kukuha tayo ng isang sampu at ibibigay ito sa mga isa. Ang isang sampung ito ay kinuha at ang mga nakaraang zero na magkasama ay bumubuo ng sampu. Mula sa sampung yunit maaari mong ibawas ang apat na yunit upang makakuha ng anim na yunit. Isinulat namin ang numero 6 sa lugar ng mga yunit ng bagong numero:

Ngayon ay ibawas natin ang sampu. Upang ibawas ang mga yunit, lumiko kami sa sampu na lugar pagkatapos ng isa sampu, ngunit sa sandaling iyon ay walang laman ang lugar na ito. Upang ang sampu na lugar ay makapagbigay sa atin ng isang sampu, kumuha tayo ng isang daan mula sa daan-daang lugar. Tinawag namin itong isang daan "sampung sampu" . Nagbigay kami ng isa sampu sa iilan. So on sa sandaling ito Ang lugar ng sampu ay naglalaman ng hindi sampu, ngunit siyam na sampu. Mula sa siyam na sampu maaari mong ibawas ang walong sampu upang makakuha ng isang sampu. Isulat ang numero 1 sa sampu-sampung lugar ng bagong numero:

Ngayon ibawas natin ang daan-daan. Para sa sampu-sampung lugar, kumuha kami ng isang daan mula sa daan-daang lugar. Nangangahulugan ito na ang kategoryang hundreds ay naglalaman ng hindi dalawang daan, ngunit isa. Dahil walang daan-daang lugar sa subtrahend, inililipat namin itong isang daan sa daan-daang lugar ng bagong numero:

Naturally, gawin ang pagbabawas tulad nito tradisyonal na pamamaraan medyo mahirap, lalo na sa una. Ang pagkakaroon ng pag-unawa sa prinsipyo ng pagbabawas mismo, maaari mong gamitin ang mga hindi karaniwang pamamaraan.

Ang unang paraan ay upang bawasan ang isang numero na may mga zero sa dulo ng isa. Susunod, ibawas ang subtrahend mula sa resultang nakuha at idagdag ang yunit na orihinal na ibinawas mula sa minuend sa resultang pagkakaiba. Lutasin natin ang nakaraang halimbawa sa ganitong paraan:

Ang bilang na binabawasan dito ay 200. Bawasan natin ang bilang na ito ng isa. Kung ibawas mo ang 1 sa 200, makakakuha ka ng 199. Ngayon sa halimbawa 200 − 84, sa halip na numero 200, isusulat namin ang numero 199 at lutasin ang halimbawa 199 − 84. At ang solusyon sa halimbawang ito ay hindi espesyal na paggawa. Ibawas natin ang mga yunit mula sa mga yunit, sampu mula sa sampu, at ilipat lamang ang isang daan sa isang bagong numero, dahil walang daan-daan sa numerong 84

Natanggap namin ang sagot na 115. Ngayon sa sagot na ito ay nagdaragdag kami ng isa, na una naming ibinawas sa bilang na 200

Ang huling sagot ay 116.

Halimbawa 7. Ibawas ang 91899 sa 100000

Magbawas ng isa sa 100000, makakakuha tayo ng 99999

Ngayon ibawas ang 91899 sa 99999

Sa resulta 8100 nagdagdag kami ng isa, na ibinawas namin mula sa 100000

Natanggap namin ang huling sagot 8101.

Ang pangalawang paraan ng pagbabawas ay ang pagtrato sa digit sa digit bilang isang numero sa sarili nitong karapatan. Lutasin natin ang ilang halimbawa sa ganitong paraan.

Halimbawa 8. Ibawas ang 36 sa 75

Kaya, sa lugar ng mga yunit ng numero 75 mayroong numero 5, at sa lugar ng mga yunit ng numero 36 mayroong numero 6. Hindi mo maaaring ibawas ang anim mula sa lima, kaya kumuha kami ng isang yunit mula sa susunod na numero, na kung saan ay sa sampung lugar.

Sa sampu-sampung lugar mayroong numero 7. Kumuha ng isang yunit mula sa numerong ito at isiping idagdag ito sa kaliwa ng numero 5

At dahil ang isang yunit ay kinuha mula sa numero 7, ang bilang na ito ay bababa ng isang yunit at magiging numero 6

Ngayon sa isang lugar ng numero 75 mayroong numero 15, at sa isang lugar ng numero 36 ang numero 6. Mula sa 15 maaari mong ibawas ang 6, makakakuha ka ng 9. Isinulat namin ang numero 9 sa mga lugar ng mga bagong numero:

Lumipat tayo sa susunod na numero, na nasa lugar ng sampu. Dati, ang numero 7 ay matatagpuan doon, ngunit kinuha namin ang isang yunit mula sa numerong ito, kaya ngayon ang numero 6 ay matatagpuan doon. At sa sampu-sampung lugar ng numero 36 ay mayroong numero 3. Mula sa 6 maaari mong ibawas ang 3, ikaw makakuha ng 3. Isinulat namin ang numero 3 sa sampu-sampung lugar ng bagong numero:

Halimbawa 9. Ibawas ang 84 sa 200

Kaya, sa isang lugar ng numero 200 mayroong isang zero, at sa isang lugar ng numero 84 mayroong isang apat. Hindi mo maaaring ibawas ang apat sa zero, kaya kukuha kami ng isang yunit mula sa susunod na numero sa sampu na lugar. Ngunit sa sampu-sampung lugar mayroon ding zero. Hindi tayo mabibigyan ni Zero ng isa. Sa kasong ito, kunin namin ang 20 bilang susunod na numero.

Kumuha kami ng isang yunit mula sa numero 20 at idagdag ito sa isip sa kaliwa ng zero na matatagpuan sa isang lugar. At dahil ang isang yunit ay kinuha mula sa numero 20, ang numerong ito ay magiging numero 19

Ngayon ang numero 10 ay nasa iisang lugar. Ang sampu bawas apat ay katumbas ng anim. Isinulat namin ang numero 6 sa lugar ng mga yunit ng bagong numero:

Lumipat tayo sa susunod na numero, na nasa lugar ng sampu. Noong nakaraan, mayroong isang zero doon, ngunit ang zero na ito, kasama ang susunod na digit 2, ay nabuo ang numero 20, kung saan kinuha namin ang isang yunit. Bilang resulta, ang numero 20 ay naging numero 19. Lumalabas na ngayon ang numero 9 ay matatagpuan sa sampung lugar ng numero 200, at ang numero 8 ay matatagpuan sa sampu-sampung lugar ng numero 84. Siyam minus walo katumbas ng isa. Isinulat namin ang numero 1 sa sampung lugar ng aming sagot:

Lumipat tayo sa susunod na numero, na nasa daan-daang lugar. Noong nakaraan, ang numero 2 ay matatagpuan doon, ngunit kinuha namin ang numerong ito, kasama ang numero 0, bilang numero 20, kung saan kinuha namin ang isang yunit. Bilang resulta, ang numero 20 ay naging numero 19. Lumalabas na ngayon sa daan-daang lugar ng numero 200 mayroong numero 1, at sa numero 84 ang daan-daang lugar ay walang laman, kaya inililipat namin ang yunit na ito sa bagong numero:

Ang pamamaraang ito sa una ay tila kumplikado at walang kahulugan, ngunit sa katunayan ito ang pinakamadali. Pangunahing gagamitin namin ito kapag nagdadagdag at nagbabawas ng mga numero sa isang hanay.

Pagdaragdag ng column

Ang pagdaragdag ng column ay isang operasyon ng paaralan na natatandaan ng maraming tao, ngunit hindi masakit na alalahanin itong muli. Ang pagdaragdag ng column ay nangyayari sa pamamagitan ng mga digit - ang mga yunit ay idinagdag na may mga yunit, sampu na may sampu, daan-daan na may daan-daan, libo-libo na may libo-libo.

Tingnan natin ang ilang halimbawa.

Halimbawa 1. Magdagdag ng 61 at 23.

Una, isulat ang unang numero, at sa ibaba nito ang pangalawang numero upang ang mga yunit at sampu ng pangalawang numero ay nasa ilalim ng mga yunit at sampu ng unang numero. Ikinonekta namin ang lahat ng ito gamit ang isang karagdagan sign (+) patayo:

Ngayon ay idinagdag namin ang mga yunit ng unang numero na may mga yunit ng pangalawang numero, at ang sampu ng unang numero na may sampu ng pangalawang numero:

Nakakuha kami ng 61 + 23 = 84.

Halimbawa 2. Magdagdag ng 108 at 60

Ngayon ay idinagdag namin ang mga yunit ng unang numero na may mga yunit ng pangalawang numero, ang sampu ng unang numero na may sampu ng pangalawang numero, ang daan-daan ng unang numero na may daan-daang pangalawang numero. Ngunit ang unang numero lamang na 108 ay may isang daan. Sa kasong ito, ang digit 1 mula sa daan-daang lugar ay idinaragdag sa bagong numero (ang aming sagot). Tulad ng sinabi nila sa paaralan, "ito ay giniba":

Makikita na idinagdag namin ang numero 1 sa aming sagot.

Pagdating sa karagdagan, wala itong pinagkaiba sa kung anong pagkakasunud-sunod mong isulat ang mga numero. Ang aming halimbawa ay madaling maisulat tulad nito:

Ang unang entry, kung saan ang numero 108 ay nasa itaas, ay mas maginhawa para sa pagkalkula. Ang isang tao ay may karapatang pumili ng anumang entry, ngunit dapat tandaan na ang mga yunit ay dapat na mahigpit na nakasulat sa ilalim ng mga yunit, sampu sa ilalim ng sampu, daan-daan sa ilalim ng daan-daan. Sa madaling salita, ang mga sumusunod na entry ay magiging mali:

Kung biglang, kapag nagdaragdag ng kaukulang mga numero, makakakuha ka ng isang numero na hindi umaangkop sa digit ng bagong numero, pagkatapos ay kailangan mong isulat ang isang digit mula sa mababang-order na digit at ilipat ang natitirang isa sa susunod na digit.

Pagsasalita sa sa kasong ito Ito ay tungkol sa pag-apaw ng bit na napag-usapan natin kanina. Halimbawa, kapag nagdagdag ka ng 26 at 98, makakakuha ka ng 124. Tingnan natin kung paano ito naging resulta.

Isulat ang mga numero sa isang hanay. Mga yunit sa ilalim ng mga yunit, sampu sa ilalim ng sampu:

Idagdag ang mga yunit ng unang numero sa mga yunit ng pangalawang numero: 6+8=14. Natanggap namin ang numero 14, na hindi akma sa kategorya ng mga yunit ng aming sagot. Sa ganitong mga kaso, kinuha muna namin ang digit mula sa 14 na nasa isang lugar at isulat ito sa lugar ng mga yunit ng aming sagot. Sa lugar ng mga yunit ng numero 14 mayroong numero 4. Isinulat namin ang numerong ito sa lugar ng mga yunit ng aming sagot:

Saan ko dapat ilagay ang numero 1 mula sa numero 14? Dito nagsisimula ang saya. Inilipat namin ang yunit na ito sa susunod na kategorya. Idadagdag ito sa dose-dosenang sagot namin.

Pagdaragdag ng sampu sa sampu. Ang 2 plus 9 ay katumbas ng 11, at idinagdag namin ang yunit na nakuha namin mula sa numero 14. Sa pagdaragdag ng aming yunit sa 11, nakukuha namin ang numero 12, na isinusulat namin sa sampu-sampung lugar ng aming sagot. Dahil ito na ang katapusan ng solusyon, wala nang tanong kung ang resultang sagot ay magkasya sa sampung lugar. Isinulat namin ang 12 sa kabuuan nito, na bumubuo ng pangwakas na sagot.

Nakatanggap kami ng tugon na 124.

Gamit ang tradisyunal na paraan ng pagdaragdag, ang pagdaragdag ng 6 at 8 na mga yunit nang magkasama ay nagreresulta sa 14 na mga yunit. Ang 14 na yunit ay 4 na yunit at 1 sampu. Isinulat namin ang apat sa isang lugar, at nagpadala ng isa sampu sa susunod na lugar (sa sampung lugar). Pagkatapos, pagdaragdag ng 2 sampu at 9 sampu, nakakuha kami ng 11 sampu, kasama pa ang idinagdag namin ng 1 sampu, na nanatili kapag nagdadagdag ng mga isa. Bilang resulta, nakakuha kami ng 12 sampu. Isinulat namin ang labindalawang sampu sa kabuuan nito, na bumubuo ng huling sagot na 124.

Ang simpleng halimbawang ito ay nagpapakita sitwasyon ng paaralan kung saan sinasabi nila "Nagsusulat kami ng apat, isa sa isip" . Kung malulutas mo ang mga halimbawa at pagkatapos idagdag ang mga digit mayroon ka pa ring numero na kailangan mong tandaan, isulat ito sa itaas ng digit kung saan ito idaragdag sa ibang pagkakataon. Papayagan ka nitong huwag kalimutan ang tungkol dito:

Halimbawa 2. Idagdag ang mga numerong 784 at 548

Isulat ang mga numero sa isang hanay. Mga yunit sa ilalim ng mga yunit, sampu sa ilalim ng sampu, daan-daan sa ilalim ng daan-daan:

Idagdag ang mga yunit ng unang numero sa mga yunit ng pangalawang numero: 4+8=12. Ang numero 12 ay hindi akma sa kategorya ng mga yunit ng aming sagot, kaya't kinuha namin ang numero 2 mula sa 12 mula sa mga kategorya at isulat ito sa kategorya ng mga yunit ng aming sagot. At inililipat namin ang numero 1 sa susunod na digit:

Ngayon ay nagdaragdag kami ng sampu. Nagdagdag kami ng 8 at 4 kasama ang yunit na nanatili mula sa nakaraang operasyon (ang yunit ay nanatili mula sa 12, sa figure na ito ay naka-highlight sa asul). Magdagdag ng 8+4+1=13. Ang numero 13 ay hindi magkasya sa sampu na lugar ng aming sagot, kaya isulat namin ang numero 3 sa sampu na lugar, at ilipat ang yunit sa susunod na lugar:

Ngayon ay nagdaragdag kami ng daan-daan. Nagdaragdag kami ng 7 at 5 kasama ang yunit na natitira mula sa nakaraang operasyon: 7+5+1=13. Isulat ang bilang 13 sa daan-daang lugar:

Pagbawas ng hanay

Halimbawa 1. Ibawas ang bilang na 53 sa bilang na 69.

Isulat natin ang mga numero sa isang hanay. Mga yunit sa ilalim ng mga yunit, sampu sa ilalim ng sampu. Pagkatapos ay ibawas namin sa pamamagitan ng mga digit. Mula sa mga yunit ng unang numero, ibawas ang mga yunit ng pangalawang numero. Mula sa sampu ng unang numero, ibawas ang sampu ng pangalawang numero:

Nakatanggap kami ng tugon na 16.

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng expression na 95 − 26

Ang mga lugar ng numero 95 ay naglalaman ng 5, at ang mga lugar ng numero 26 ay naglalaman ng 6 na mga. Hindi mo maaaring ibawas ang anim na isa mula sa limang mga yunit, kaya kukuha kami ng isang sampu mula sa sampu na lugar. Ang sampung ito at ang umiiral na limang magkakasama ay gumagawa ng 15 mga yunit. Mula sa 15 na yunit maaari mong ibawas ang 6 na yunit upang makakuha ng 9 na yunit. Isinulat namin ang numero 9 sa lugar ng mga yunit ng aming sagot:

Ngayon ay ibawas natin ang sampu. Ang sampu na lugar ng 95 ay dating naglalaman ng 9 sampu, ngunit kinuha namin ang isa sampu mula sa lugar na iyon, at ngayon ay naglalaman ito ng 8 sampu. At ang sampu na lugar ng bilang 26 ay naglalaman ng 2 sampu. Maaari mong ibawas ang dalawang sampu mula sa walong sampu upang makakuha ng anim na sampu. Isinulat namin ang numero 6 sa sampung lugar ng aming sagot:

Gamitin natin ito kung saan ang bawat digit na kasama sa isang numero ay itinuturing na isang hiwalay na numero. Kapag binabawasan ang malalaking numero sa isang hanay, ang pamamaraang ito ay napaka-maginhawa.

Sa lugar ng mga yunit ng minuend ay ang numero 5. At sa lugar ng mga yunit ng subtrahend ay ang numero 6. Hindi mo maaaring ibawas ang anim sa lima. Samakatuwid, kumuha kami ng isang yunit mula sa numero 9. Ang kinuhang yunit ay idinagdag sa pag-iisip sa kaliwa ng lima. At dahil kumuha kami ng isang unit mula sa numero 9, ang bilang na ito ay bababa ng isang yunit:

Bilang resulta, ang lima ay nagiging numerong 15. Ngayon ay maaari nating ibawas ang 6 sa 15. Makakakuha tayo ng 9. Isinulat natin ang numero 9 sa lugar ng mga yunit ng ating sagot:

Lumipat tayo sa kategoryang sampu. Dati, ang numero 9 ay matatagpuan doon, ngunit dahil kinuha namin ang isang yunit mula dito, ito ay naging numero 8. Sa sampu-sampung lugar ng pangalawang numero ay mayroong numero 2. Eight minus two ay anim. Isinulat namin ang numero 6 sa sampung lugar ng aming sagot:

Halimbawa 3. Hanapin natin ang halaga ng expression na 2412 − 2317

Isinulat namin ang expression na ito sa column:

Sa isang lugar ng numero 2412 mayroong numero 2, at sa isang lugar ng numero 2317 mayroong numero 7. Hindi mo maaaring ibawas ang pito sa dalawa, kaya kukuha kami ng isa mula sa susunod na numero 1. Idinagdag namin sa isip ang kinuha ang isa sa kaliwa ng dalawa:

Bilang resulta, ang dalawa ay nagiging numero 12. Ngayon ay maaari nating ibawas ang 7 mula sa 12. Nakuha natin ang 5. Isinulat natin ang numero 5 sa lugar ng mga yunit ng ating sagot:

Lumipat tayo sa sampu. Sa sampu-sampung lugar ng numerong 2412 dati ay may numerong 1, ngunit dahil kinuha namin ang isang yunit mula dito, ito ay naging 0. At sa sampu ng numerong 2317 ay mayroong numerong 1. Hindi mo maaaring ibawas ang isa mula sa sero. Samakatuwid, kumukuha kami ng isang yunit mula sa susunod na numero 4. Idinagdag namin sa isip ang kinuhang yunit sa kaliwa ng zero. At dahil kumuha kami ng isang unit mula sa numero 4, ang bilang na ito ay bababa ng isang yunit:

Bilang resulta, ang zero ay nagiging numerong 10. Ngayon ay maaari mong ibawas ang 1 sa 10. Makakakuha ka ng 9. Isinulat namin ang numero 9 sa sampu-sampung lugar ng aming sagot:

Sa daan-daang lugar ng numerong 2412 dati ay mayroong numero 4, ngunit ngayon ay mayroong numero 3. Sa daan-daang lugar ng numerong 2317 mayroon ding numero 3. Tatlo minus tatlo ay katumbas ng zero. Ang parehong napupunta para sa libong mga lugar sa parehong mga numero. Dalawang minus dalawa ay katumbas ng zero. At kung ang pagkakaiba sa pagitan ng pinakamahalagang mga numero ay zero, kung gayon ang zero na ito ay hindi isinulat. Samakatuwid, ang huling sagot ay ang numero 95.

Halimbawa 4. Hanapin ang halaga ng expression na 600 − 8

Sa lugar ng mga yunit ng numero 600 mayroong isang zero, at sa lugar ng mga yunit ng numero 8 ang numerong ito mismo ay matatagpuan. Hindi mo maaaring ibawas ang walo sa zero, kaya kukuha kami ng isa sa susunod na numero. Ngunit ang susunod na numero ay zero din. Pagkatapos ay kunin namin ang numerong 60 bilang susunod na numero. Kumuha kami ng isang yunit mula sa numerong ito at idinagdag ito sa isip sa kaliwa ng zero. At dahil kumuha kami ng isang unit mula sa numerong 60, ang bilang na ito ay bababa ng isang yunit:

Ngayon ang numero 10 ay nasa isang lugar. Mula sa 10 maaari mong ibawas ang 8, makakakuha ka ng 2. Isulat ang numero 2 sa lugar ng mga yunit ng bagong numero:

Lumipat tayo sa susunod na numero, na nasa lugar ng sampu. Dati may zero sa tens place, pero ngayon may number 9 doon, at sa second number walang tens place. Samakatuwid, ang numero 9 ay inilipat, tulad nito, sa bagong numero:

Lumipat tayo sa susunod na numero, na nasa daan-daang lugar. Dati may number 6 sa hundreds place, pero ngayon may number 5 doon, at sa second number walang hundreds place. Samakatuwid, ang numero 5 ay inililipat, tulad nito, sa bagong numero:

Halimbawa 5. Hanapin ang halaga ng expression na 10000 − 999

Isulat natin ang expression na ito sa isang column:

Sa lugar ng mga yunit ng numero 10000 mayroong isang 0, at sa lugar ng mga yunit ng numero 999 mayroong isang numero 9. Hindi mo maaaring ibawas ang siyam mula sa zero, kaya kumuha kami ng isang yunit mula sa susunod na numero, na nasa sampu. lugar. Ngunit ang susunod na digit ay zero din. Pagkatapos ay kukuha kami ng 1000 bilang susunod na numero at kumuha ng isa mula sa numerong ito:

Ang susunod na numero sa kasong ito ay 1000. Pagkuha ng isa mula rito, ginawa namin ito sa numerong 999. At idinagdag namin ang kinuhang unit sa kaliwa ng zero.

Ang mga karagdagang kalkulasyon ay hindi mahirap. Ang sampu minus siyam ay katumbas ng isa. Ang pagbabawas ng mga numero sa sampung lugar ng parehong mga numero ay nagbigay ng zero. Ang pagbabawas ng mga numero sa daan-daang lugar ng parehong mga numero ay nagbigay din ng zero. At ang siyam mula sa libu-libong lugar ay inilipat sa isang bagong numero:

Halimbawa 6. Hanapin ang halaga ng expression na 12301 − 9046

Isulat natin ang expression na ito sa isang column:

Sa lugar ng mga yunit ng numero 12301 mayroong numero 1, at sa lugar ng mga yunit ng numero 9046 mayroong numero 6. Hindi mo maaaring ibawas ang anim mula sa isa, kaya kumuha kami ng isang yunit mula sa susunod na numero, na nasa sampung lugar. Ngunit sa susunod na digit ay may zero. Walang maibibigay sa amin si Zero. Pagkatapos ay kunin namin ang 1230 bilang susunod na numero at kumuha ng isa mula sa numerong ito:

Sa mga pangalan ng Arabic na numero, ang bawat digit ay kabilang sa sarili nitong kategorya, at bawat tatlong digit ay bumubuo ng isang klase. Kaya, ang huling digit sa isang numero ay nagpapahiwatig ng bilang ng mga yunit sa loob nito at tinatawag, nang naaayon, ang mga lugar. Ang susunod, pangalawa mula sa dulo, digit ay nagpapahiwatig ng sampu (sampu na lugar), at ang pangatlo mula sa dulong digit ay nagpapahiwatig ng bilang ng daan-daan sa numero - ang daan-daang lugar. Dagdag pa, ang mga digit ay inuulit sa parehong paraan sa bawat klase, na nagsasaad ng mga yunit, sampu at daan-daan sa mga klase ng libo, milyon, at iba pa. Kung ang numero ay maliit at walang sampu o daan-daang digit, kaugalian na kunin ang mga ito bilang zero. Pinagpangkat ng mga klase ang mga digit sa bilang na tatlo, kadalasang naglalagay ng tuldok o espasyo sa pagitan ng mga klase sa mga computing device o talaan upang makitang paghiwalayin ang mga ito. Ginagawa ito upang gawing mas madaling basahin ang malalaking numero. Ang bawat klase ay may sariling pangalan: ang unang tatlong digit ay ang klase ng mga yunit, na sinusundan ng klase ng libu-libo, pagkatapos ay milyon-milyon, bilyun-bilyon (o bilyun-bilyon), at iba pa.

Dahil ginagamit natin ang decimal system, ang pangunahing yunit ng dami ay sampu, o 10 1. Alinsunod dito, habang tumataas ang bilang ng mga digit sa isang numero, tataas din ang bilang ng sampu: 10 2, 10 3, 10 4, atbp. Alam ang bilang ng sampu, madali mong matukoy ang klase at ranggo ng numero, halimbawa, ang 10 16 ay sampu ng quadrillions, at ang 3 × 10 16 ay tatlong sampu ng quadrillions. Ang agnas ng mga numero sa mga bahagi ng decimal ay nangyayari sa sumusunod na paraan - ang bawat digit ay ipinapakita sa isang hiwalay na termino, na pinarami ng kinakailangang koepisyent na 10 n, kung saan ang n ay ang posisyon ng digit mula kaliwa hanggang kanan.
Halimbawa: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

Ang kapangyarihan ng 10 ay ginagamit din sa pagsulat ng mga decimal fraction: 10 (-1) ay 0.1 o isang ikasampu. Sa katulad na paraan sa nakaraang talata, maaari mo ring palawakin ang isang decimal na numero, n sa kasong ito ay ipahiwatig ang posisyon ng digit mula sa decimal point mula kanan hanggang kaliwa, halimbawa: 0.347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6 )

Mga pangalan ng decimal na numero. Mga desimal na numero ay binabasa ayon sa huling digit pagkatapos ng decimal point, halimbawa 0.325 - tatlong daan dalawampu't limang libo, kung saan ang thousandths ay ang digit ng huling digit na 5.

Talaan ng mga pangalan ng malalaking numero, digit at klase

1st class unit	1st digit ng unit 2nd digit na sampu 3rd place daan-daan	1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2
2nd class thousand	1st digit ng unit of thousands 2nd digit na sampu-sampung libo 3rd kategorya daan-daang libo	1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5
3rd class na milyon	1st digit ng unit ng milyon 2nd kategorya sampu-sampung milyon 3rd kategorya daan-daang milyon	1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8
4th class na bilyon	1st digit ng unit ng bilyon 2nd kategorya sampu-sampung bilyon 3rd kategorya daan-daang bilyon	1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11
5th grade trilyon	1st digit na unit ng trilyon 2nd kategorya sampu ng trilyon 3rd category daan-daang trilyon	1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14
Ika-6 na baitang quadrillions	1st digit na unit ng quadrillion 2nd rank sampu ng quadrillions 3rd digit na sampu ng quadrillions	1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17
7th grade quintillions	1st digit ng quintillion unit 2nd kategorya sampu ng quintillions 3rd digit na daang quintillion	1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20
8th grade sextillions	1st digit ng sextillion unit 2nd rank sampu ng sextillions 3rd rank hundred sextillion	1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23
9th grade septillions	1st digit ng septillion unit Ika-2 kategorya sampu ng septillions 3rd digit hundred septillion	1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26
ika-10 baitang octillion	1st digit ng octillion unit 2nd digit na sampu ng octillions 3rd digit na daang octillion	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29

kasi sistema ng decimal na numero numero ng lugar, kung gayon ang numero ay nakasalalay hindi lamang sa mga digit na nakasulat dito, kundi pati na rin sa lugar kung saan nakasulat ang bawat digit.

Kahulugan: Ang lugar kung saan nakasulat ang isang digit sa isang numero ay tinatawag na digit ng numero.

Halimbawa, ang isang numero ay binubuo ng tatlong digit: 1, 0 at 3. Ang place, o digit, notation system ay nagpapahintulot sa iyo na lumikha ng tatlong-digit na numero mula sa tatlong digit na ito: 103, 130, 301, 310 at dalawang-digit na numero: 013, 031. Ang mga ibinigay na numero ay nakaayos sa pagkakasunud-sunod ng pagtaas: bawat nakaraang numero ay mas mababa kaysa sa susunod.

Dahil dito, ang mga numero na ginagamit sa pagsulat ng isang numero ay hindi ganap na tumutukoy sa numerong ito, ngunit nagsisilbi lamang bilang isang tool para sa pagsulat nito.

Ang numero mismo ay itinayo na isinasaalang-alang mga ranggo, kung saan ito o ang digit na iyon ay nakasulat, ibig sabihin, ang kinakailangang digit ay dapat ding sumakop Tamang lugar sa pagsulat ng numero.

Panuntunan. Ranggo natural na mga numero ay pinangalanan mula kanan pakaliwa mula 1 hanggang sa mas malaking numero, bawat digit ay may sariling numero at lugar sa talaan ng numero.

Ang pinakakaraniwang ginagamit na mga numero ay may hanggang 12 digit. Ang mga numerong may higit sa 12 digit ay nabibilang sa pangkat ng malalaking numero.

Ang bilang ng mga lugar na inookupahan ng mga digit, sa kondisyon na ang pinakamalaking digit ay hindi 0, ay tumutukoy sa digit na kapasidad ng numero. Masasabi natin ang tungkol sa isang numero na ito ay: single-digit (single-digit), halimbawa 5; dalawang-digit (dalawang-digit), halimbawa 15; tatlong-digit (tatlong-digit), halimbawa 551, atbp.

Bilang karagdagan sa serial number, ang bawat isa sa mga digit ay may sariling pangalan: ang units digit (1st), ang tens digit (2nd), ang hundreds digit (3rd), ang units of thousands digit (4th), ang sampu-sampung libo digit (ika-5 ) atbp. Bawat tatlong digit, simula sa una, ay pinagsama-sama sa mga klase. Bawat Klase mayroon ding sariling serial number at pangalan.

Halimbawa, ang unang 3 kategorya(mula 1st hanggang 3rd inclusive) - ito ay Klase mga yunit s serial number 1; pangatlo Klase- Ito Klase milyon, kabilang dito ang ika-7, ika-8 at ika-9 mga ranggo.

Ilahad natin ang istraktura ng pagbuo ng digit ng isang numero, o isang talahanayan ng mga digit at klase.

Ang bilang na 127 432 706 408 ay labindalawang-digit at ganito ang mababasa: isang daan dalawampu't pitong bilyon apat na raan tatlumpu't dalawang milyon pitong daan anim na libo apat na raan walo. Isa itong pang-apat na baitang multi-digit na numero. Ang tatlong digit ng bawat klase ay binabasa bilang tatlong-digit na mga numero: isang daan dalawampu't pito, apat na raan tatlumpu't dalawa, pitong daan anim, apat na raan walo. Sa bawat klase ng isang tatlong-digit na numero ang pangalan ng klase ay idinagdag: "bilyon", "milyon", "libo".

Para sa klase ng mga yunit, ang pangalan ay tinanggal (nagpapahiwatig ng "mga yunit").

Ang mga numero mula sa ika-5 baitang pataas ay itinuturing na malalaking numero. Malaking numero ay ginagamit lamang sa mga partikular na sangay ng Kaalaman (astronomi, physics, electronics, atbp.).

Bigyan natin ng panimula ang mga pangalan ng mga klase mula sa ikalima hanggang ika-siyam: ang mga yunit ng ika-5 na klase ay trilyon, ang ika-6 na klase ay mga quadrillions, ang ika-7 na klase ay mga quintillion, ang ika-8 klase ay mga sextillion, ang ika-9 na klase ay mga septillion. .

Sa araling ito ay pag-aaralan natin ang mga digit ng pagbibilang ng mga termino. Una, ulitin natin ang ratio ng pagbibilang ng mga yunit. Tandaan natin kung ano ang mga digit, kung ano ang mga digit na daan-daan, sampu at isa. Lutasin natin ang maraming iba't ibang at mga kawili-wiling gawain upang ma-secure ang materyal. Pagkatapos ng araling ito, madali mong matutukoy kung saang kategorya nabibilang ang mga yunit, sampu at daan-daan sa isang tatlong-digit na numero. Madali mo ring iko-convert ang mga unit ng haba sa mas maliit o mas malalaking unit. Huwag mag-aksaya ng isang minuto. Sige - matuto at unawain ang mga bagong abot-tanaw!

Kapag nagsusulat ng isang numero, ang bawat yunit ng pagbibilang ay nakasulat sa lugar nito (Talahanayan 1).

Talahanayan 1. Pagsulat ng tatlong-digit na numero

Ang mga digit ay binibilang mula kanan hanggang kaliwa, simula sa unang digit - isa. Ang pangalawang kategorya ay sampu. At ang ikatlong kategorya ay daan-daan.

Isulat ang mga numero sa abacus (Larawan 2, 3, 4) at basahin ang mga ito.

kanin. 2. Mga Numero

kanin. 4. Mga Numero

kanin. 3. Mga Numero

Solusyon: 1. Pitong unit, dalawang sampu at tatlong daan ang idineposito sa mga account. Ang resulta ay ang bilang na tatlong daan dalawampu't pito.

2. Sa susunod na numero (Larawan 3) walang mga yunit. Kung walang digit, maaari kang maglagay ng zero. Ang buong bilang ay tatlong daan at dalawampu.

3. Sa Figure 4 mayroong pitong yunit, walang sampu at tatlong daan. Ang resulta ay ang bilang na tatlong daan at pito.

2. Sa pangalawang magnitude, limang daan at apatnapung sentimetro. Sa bilang na ito, 5 daanan ay 5 m at 4 sampu ay 4 dm, at walang mga yunit, samakatuwid, walang magiging sentimetro.

540 cm = 5 m 4 dm

3. Walumpu't anim na milimetro. Mayroong sampung milimetro sa isang sentimetro, na nangangahulugan na ang halagang ito ay magiging walong sentimetro at anim na milimetro.

86 mm = 8 cm 6 mm

4. Sa huling bilang (42 dm) apat na sampu ang makikita at alam na mayroong 10 dm sa 1 m.

42 dm = 4 m 2 dm

Ipahayag ang mga dami na ito sa mas maliliit na yunit:

2. 2 dm 8 mm

Solusyon: 1. Upang malutas ang problema, gagamitin namin ang Figure 5, na nagpapakita ng relasyon sa pagitan ng mga yunit ng haba.

1 m 75 cm = 175 cm

2. Isalin natin ang pangalawang numero.

2 dm 8 mm = 208 mm

Bibliograpiya

1. Mathematics. ika-3 baitang. Teksbuk para sa pangkalahatang edukasyon mga institusyong may adj. bawat elektron carrier. Sa 2 oras Part 1 / [M.I. Moreau, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova at iba pa] - 2nd ed. - M.: Edukasyon, 2012. - 112 p.: may sakit. - (Paaralan ng Russia).
2. Rudnitskaya V.N., Yudacheva T.V. Matematika, ika-3 baitang. - M.: VENTANA-COUNT.
3. Peterson L.G. Matematika, ika-3 baitang. - M.: Yuventa.

1. All-schools.pp.ua ().
2. Urokonline.com ().
3. Uchu24.ru ().

Takdang aralin

1. Mathematics. ika-3 baitang. Teksbuk para sa pangkalahatang edukasyon mga institusyong may adj. bawat elektron carrier. Sa 2 p.m. Part 2 / [M.I. Moreau, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova at iba pa] - 2nd ed. - M.: Edukasyon, 2012., pp. 44, 45 No. 1-7.
2. Ipahayag sa milimetro