Ang isang equation ay isang pagkakapantay-pantay na naglalaman ng isang titik na ang halaga ay dapat mahanap.
Sa mga equation, ang hindi alam ay karaniwang kinakatawan ng isang maliit na titik Latin na titik. Ang pinakakaraniwang ginagamit na mga titik ay "x" [ix] at "y" [y].
- Root ng equation- ito ang halaga ng titik kung saan nakuha ang tamang pagkakapantay-pantay ng numero mula sa equation.
- Lutasin ang equation- ibig sabihin ay hanapin ang lahat ng ugat nito o siguraduhing walang ugat.
Nang malutas ang equation, palagi kaming nagsusulat ng tseke pagkatapos ng sagot.
Impormasyon para sa mga magulang
Minamahal naming mga magulang, iginuhit namin ang iyong pansin sa katotohanan na sa elementarya at sa ika-5 baitang, HINDI alam ng mga bata ang paksang "Negatibong mga numero".
Samakatuwid, dapat nilang lutasin ang mga equation gamit lamang ang mga katangian ng karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, at paghahati. Ang mga pamamaraan para sa paglutas ng mga equation para sa grade 5 ay ibinigay sa ibaba.
Huwag subukang ipaliwanag ang solusyon ng mga equation sa pamamagitan ng paglilipat ng mga numero at titik mula sa isang bahagi ng equation patungo sa isa pa na may pagbabago sa sign.
Maaari mong linawin ang mga konseptong nauugnay sa pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami at paghahati sa aralin na "Mga Batas ng Arithmetic".
Paglutas ng mga equation ng karagdagan at pagbabawas
Paano mahahanap ang hindi alam
termino
Paano mahahanap ang hindi alam
minuend
Paano mahahanap ang hindi alam
subtrahend
Upang mahanap ang hindi kilalang termino, kailangan mong ibawas ang kilalang termino mula sa kabuuan.
Upang mahanap ang hindi kilalang minuend, kailangan mong idagdag ang subtrahend sa pagkakaiba.
Upang mahanap ang hindi kilalang subtrahend, kailangan mong ibawas ang pagkakaiba sa minuend.
x + 9 = 15
x = 15 − 9
x=6
Pagsusulit
x − 14 = 2
x = 14 + 2
x = 16
Pagsusulit
16 − 2 = 14
14 = 14
5 − x = 3
x = 5 − 3
x = 2
Pagsusulit
Paglutas ng multiplication at division equation
Paano makahanap ng hindi kilala
salik
Paano mahahanap ang hindi alam
dibidendo
Paano makahanap ng hindi kilala
divider
Upang makahanap ng hindi kilalang kadahilanan, kailangan mong hatiin ang produkto sa kilalang kadahilanan.
Upang mahanap ang hindi kilalang dibidendo, kailangan mong i-multiply ang quotient sa divisor.
Upang makahanap ng hindi kilalang divisor, kailangan mong hatiin ang dibidendo sa quotient.
y 4 = 12
y=12:4
y=3
Pagsusulit
y: 7 = 2
y = 2 7
y=14
Pagsusulit
8:y=4
y=8:4
y=2
Pagsusulit
Ang isang equation ay isang pagkakapantay-pantay na naglalaman ng isang titik na ang tanda ay dapat matagpuan. Ang solusyon sa isang equation ay ang hanay ng mga halaga ng titik na nagpapalit ng equation sa isang tunay na pagkakapantay-pantay:
Alalahanin iyon upang malutas equation kailangan mong ilipat ang mga termino na may hindi alam sa isang bahagi ng pagkakapantay-pantay, at ang mga numerong termino sa isa pa, magdala ng mga katulad at makuha ang sumusunod na pagkakapantay-pantay:
Mula sa huling pagkakapantay-pantay, tinutukoy natin ang hindi alam ayon sa panuntunan: "ang isa sa mga kadahilanan ay katumbas ng quotient na hinati ng pangalawang kadahilanan."
Dahil ang mga rational na numero a at b ay maaaring magkaroon ng pareho at iba't ibang palatandaan, kung gayon ang tanda ng hindi alam ay tinutukoy ng mga patakaran para sa paghahati ng mga makatwirang numero.
Pamamaraan para sa paglutas ng mga linear equation
Ang linear equation ay dapat gawing simple sa pamamagitan ng pagbubukas ng mga bracket at pagsasagawa ng pangalawang hakbang na mga operasyon (multiplikasyon at paghahati).
Ilipat ang mga hindi alam sa isang gilid ng pantay na tanda, at ang mga numero sa kabilang panig ng pantay na tanda, na nakakakuha ng pagkakapantay-pantay na kapareho ng ibinigay,
Dalhin ang mga katulad sa kaliwa at kanan ng pantay na tanda, pagkuha ng pagkakapantay-pantay ng form palakol = b.
Kalkulahin ang ugat ng equation (hanapin ang hindi alam X mula sa pagkakapantay-pantay x = b : a),
Suriin sa pamamagitan ng pagpapalit ng hindi alam sa ibinigay na equation.
Kung nakakuha tayo ng pagkakakilanlan sa isang pagkakapantay-pantay ng numero, ang equation ay malulutas nang tama.
Mga espesyal na kaso ng paglutas ng mga equation
- Kung ang equation ibinigay ang isang produkto na katumbas ng 0, pagkatapos ay upang malutas ito ginagamit namin ang pag-aari ng multiplikasyon: "ang produkto ay katumbas ng zero kung ang isa sa mga kadahilanan o parehong mga kadahilanan ay katumbas ng zero."
- Palawakin ang mga panaklong, kung mayroon man;
- Ilipat ang mga terminong naglalaman ng variable sa isang gilid ng pantay na tanda, at mga terminong walang variable sa kabilang panig;
- Magbigay ng magkatulad na termino sa kaliwa at kanan ng equal sign;
- Hatiin ang resultang equation sa coefficient ng variable na $x$.
- Ang equation ay walang mga solusyon sa lahat. Halimbawa, kapag lumabas ang isang bagay tulad ng $0\cdot x=8$, i.e. sa kaliwa ay zero, at sa kanan ay isang numero maliban sa zero. Sa video sa ibaba ay titingnan natin ang ilang mga dahilan kung bakit posible ang sitwasyong ito.
- Ang solusyon ay lahat ng numero. Ang tanging kaso kapag ito ay posible ay kapag ang equation ay nabawasan sa pagbuo $0\cdot x=0$. Ito ay lubos na lohikal na kahit anong $x$ ang ating palitan, ito ay lalabas pa rin na "zero ay katumbas ng zero", i.e. wastong pagkakapantay-pantay ng numero.
- Una sa lahat, kailangan mong palawakin ang mga panaklong, kung mayroon man (tulad ng sa aming huling halimbawa);
- Pagkatapos ay pagsamahin ang katulad
- Panghuli, ihiwalay ang variable, i.e. ilipat ang lahat ng konektado sa variable - ang mga termino kung saan ito nakapaloob - sa isang panig, at ilipat ang lahat ng natitira nang wala ito sa kabilang panig.
- Palawakin ang mga bracket, kung mayroon man.
- Ihiwalay namin ang mga variable, i.e. Inilipat namin ang lahat ng naglalaman ng "X" sa isang gilid, at lahat ng walang "X" sa kabilang panig.
- Nagpapakita kami ng mga katulad na termino.
- Hinahati namin ang lahat sa pamamagitan ng koepisyent ng "x".
- Tulad ng sinabi ko sa itaas, hindi lahat ng linear equation ay may solusyon - kung minsan ay walang mga ugat;
- Kahit na may mga ugat, maaaring mayroong zero sa kanila - walang mali doon.
- Paghiwalayin ang mga variable.
- Alisin ang mga fraction.
- Buksan ang mga bracket.
- Magdala ng mga katulad.
- Hatiin sa ratio.
- Alamin ang algorithm para sa paglutas ng mga linear equation.
- Kakayahang magbukas ng mga bracket.
- Huwag kang mag-alala kung nakita mo quadratic function, malamang, sa proseso ng mga karagdagang pagbabago ay bababa sila.
- Mayroong tatlong uri ng mga ugat sa mga linear na equation, kahit na ang pinakasimpleng mga: isang solong ugat, ang buong linya ng numero ay isang ugat, at walang mga ugat sa lahat.
- Irrational equation: pag-aaral ng paglutas gamit ang root isolation method
- Paano malutas ang isang biquadratic equation
- Pagsubok para sa aralin " Mga Kumplikadong Ekspresyon may mga fraction" (madali)
- Trial Unified State Exam 2012 mula Disyembre 7. Pagpipilian 1 (walang logarithms)
- Video na aralin sa mga problema C2: distansya mula sa isang punto patungo sa isang eroplano
- Tutor sa matematika: saan mahahanap ang mga mag-aaral?
27 (x - 3) = 0
Ang 27 ay hindi katumbas ng 0, ibig sabihin x - 3 = 0
Ang pangalawang halimbawa ay may dalawang solusyon sa equation, dahil
ito ay isang pangalawang degree na equation:
Kung ang mga coefficient ng equation ay ordinaryong fraction, pagkatapos ay una sa lahat kailangan nating alisin ang mga denominador. Para dito:
Hanapin ang karaniwang denominador;
Tukuyin ang mga karagdagang salik para sa bawat termino ng equation;
I-multiply ang mga numerator ng mga fraction at integer sa pamamagitan ng karagdagang mga salik at isulat ang lahat ng mga termino ng equation na walang denominator (maaaring itapon ang karaniwang denominator);
Ilipat ang mga terminong may mga hindi alam sa isang panig ng equation, at ang mga terminong bilang sa isa pa mula sa equal sign, na nakakakuha ng katumbas na pagkakapantay-pantay;
Magdala ng mga katulad na miyembro;
Mga pangunahing katangian ng mga equation
Sa anumang bahagi ng equation, maaari kang magdagdag ng mga katulad na termino o magbukas ng panaklong.
Ang anumang termino ng equation ay maaaring ilipat mula sa isang bahagi ng equation patungo sa isa pa sa pamamagitan ng pagbabago ng sign nito sa kabaligtaran.
Ang magkabilang panig ng equation ay maaaring i-multiply (hatiin) sa parehong numero, maliban sa 0.
Sa halimbawa sa itaas, ang lahat ng mga katangian nito ay ginamit upang malutas ang equation.
Panuntunan para sa paglutas ng mga simpleng equation
Pansin!
May mga karagdagang
materyales sa Espesyal na Seksyon 555.
Para sa mga sobrang “hindi masyado. »
At para sa mga "napaka-sobra. ")
Linear na equation.
Ang mga linear equation ay hindi ang pinakamahirap na paksa sa matematika ng paaralan. Ngunit may ilang mga trick doon na maaaring palaisipan kahit isang sinanay na estudyante. Alamin natin ito?)
Karaniwan ang isang linear equation ay tinukoy bilang isang equation ng form:
Walang kumplikado, tama? Lalo na kung hindi mo napapansin ang mga salitang: "kung saan ang a at b ay anumang numero". At kung mapapansin mo at walang ingat na iniisip?) Kung tutuusin, kung a=0, b=0(anumang mga numero ang posible?), pagkatapos ay nakakakuha kami ng isang nakakatawang expression:
Ngunit hindi lang iyon! Kung, sabihin, a=0, A b=5, Ito ay lumalabas na isang bagay na ganap na hindi karaniwan:
Which is stressful and undermines confidence in mathematics, yes.) Lalo na pag exams. Ngunit sa mga ito kakaibang ekspresyon Kailangan ko ring mahanap si X! Na wala sa lahat. At, nakakagulat, ang X na ito ay napakadaling mahanap. Matuto tayong gawin ito. Sa araling ito.
Paano makilala ang isang linear equation sa pamamagitan ng hitsura nito? Depende kung ano hitsura.) Ang lansihin ay hindi lamang ang mga equation ng form ay tinatawag na linear equation palakol + b = 0 , ngunit gayundin ang anumang mga equation na maaaring bawasan sa form na ito sa pamamagitan ng mga pagbabago at pagpapasimple. At sino ang nakakaalam kung bumaba ito o hindi?)
Ang isang linear equation ay maaaring malinaw na makilala sa ilang mga kaso. Sabihin nating, kung mayroon tayong isang equation kung saan mayroon lamang mga hindi alam sa unang antas at mga numero. At sa equation ay wala mga fraction na hinati ng hindi kilala , ito ay mahalaga! At paghahati sa pamamagitan ng numero, o isang numerical fraction - malugod iyan! Halimbawa:
Ito ay isang linear equation. Mayroong mga fraction dito, ngunit walang mga x sa parisukat, kubo, atbp., at walang mga x sa mga denominator, i.e. Hindi paghahati ng x. At narito ang equation
hindi matatawag na linear. Narito ang mga X ay nasa unang antas, ngunit mayroon paghahati sa pamamagitan ng pagpapahayag na may x. Pagkatapos ng mga pagpapasimple at pagbabago, maaari kang makakuha ng linear equation, quadratic equation, o anumang gusto mo.
Ito ay lumiliko na imposibleng makilala ang linear equation sa ilang kumplikadong halimbawa hanggang sa halos malutas mo ito. Nakakainis ito. Ngunit sa mga takdang-aralin, bilang panuntunan, hindi sila nagtatanong tungkol sa anyo ng equation, tama ba? Ang mga takdang-aralin ay humihingi ng mga equation magpasya. Ito ang nagpapasaya sa akin.)
Paglutas ng mga linear na equation. Mga halimbawa.
Ang buong solusyon ng mga linear na equation ay binubuo ng magkaparehong pagbabago ng mga equation. Sa pamamagitan ng paraan, ang mga pagbabagong ito (dalawa sa kanila!) ay ang batayan ng mga solusyon lahat ng equation ng matematika. Sa madaling salita, ang solusyon anuman ang equation ay nagsisimula sa mismong mga pagbabagong ito. Sa kaso ng mga linear equation, ito (ang solusyon) ay batay sa mga pagbabagong ito at nagtatapos sa isang buong sagot. Makatuwiran na sundin ang link, tama?) Bukod dito, mayroon ding mga halimbawa ng paglutas ng mga linear equation doon.
Una, tingnan natin ang pinakasimpleng halimbawa. Nang walang anumang mga pitfalls. Ipagpalagay na kailangan nating lutasin ang equation na ito.
Ito ay isang linear equation. Ang mga X ay nasa unang kapangyarihan, walang dibisyon ng X's. Ngunit, sa katunayan, hindi mahalaga sa amin kung anong uri ng equation ito. Kailangan natin itong lutasin. Ang scheme dito ay simple. Kolektahin ang lahat ng may X sa kaliwang bahagi ng equation, lahat ng walang X (mga numero) sa kanan.
Upang gawin ito kailangan mong ilipat — 4x sa kaliwang bahagi, na may pagbabago ng sign, siyempre, at — 3 - sa kanan. Ito nga pala ang unang magkaparehong pagbabago ng mga equation. Nagulat? Nangangahulugan ito na hindi mo sinunod ang link, ngunit walang kabuluhan.) Nakukuha namin:
Narito ang mga katulad, isinasaalang-alang namin:
Ano ang kailangan natin para sa ganap na kaligayahan? Oo, para may purong X sa kaliwa! Lima ang nasa daan. Pag-alis ng lima sa tulong ang pangalawang magkaparehong pagbabagong-anyo ng mga equation. Ibig sabihin, hinahati namin ang magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng 5. Makakakuha kami ng handa na sagot:
Isang halimbawa ng elementarya, siyempre. Ito ay para sa pag-init.) Hindi masyadong malinaw kung bakit naalala ko ang magkaparehong pagbabago dito? OK. Kunin natin ang toro sa pamamagitan ng mga sungay.) Magpasya tayo ng mas matatag.
Halimbawa, narito ang equation:
Saan tayo magsisimula? Sa X's - sa kaliwa, walang X's - sa kanan? Maaaring ganoon. Maliit na hakbang sa mahabang kalsada. O maaari mo itong gawin kaagad, sa isang unibersal at makapangyarihang paraan. Kung, siyempre, mayroon kang magkaparehong pagbabago ng mga equation sa iyong arsenal.
Nagtatanong ako sa iyo ng isang mahalagang tanong: Ano ang pinaka ayaw mo sa equation na ito?
95 sa 100 tao ang sasagot ng: mga fraction ! Tama ang sagot. Kaya tanggalin na natin sila. Samakatuwid, magsisimula kami kaagad sa ikalawang pagbabago ng pagkakakilanlan. Ano ang kailangan mong i-multiply ang fraction sa kaliwa upang ang denominator ay ganap na mabawasan? Tama, sa 3. At sa kanan? Sa pamamagitan ng 4. Ngunit pinapayagan tayo ng matematika na i-multiply ang magkabilang panig sa ang parehong numero. Paano tayo makakalabas? I-multiply natin ang magkabilang panig sa 12! Yung. sa isang common denominator. Tapos pareho silang tatlo at apat ay mababawasan. Huwag kalimutan na kailangan mong i-multiply ang bawat bahagi ganap. Narito ang hitsura ng unang hakbang:
Tandaan! Numerator (x+2) Nilagay ko sa bracket! Ito ay dahil kapag nagpaparami ng mga fraction, ang buong numerator ay pinarami! Ngayon ay maaari mong bawasan ang mga fraction:
Palawakin ang natitirang mga bracket:
Hindi isang halimbawa, ngunit purong kasiyahan!) Ngayon tandaan natin ang spell mula sa mga junior class: na may X - sa kaliwa, walang X - sa kanan! At ilapat ang pagbabagong ito:
At hatiin ang parehong bahagi ng 25, i.e. ilapat muli ang pangalawang pagbabagong-anyo:
Iyon lang. Sagot: X=0,16
Mangyaring tandaan: upang dalhin ang orihinal na nakakalito na equation sa isang magandang anyo, gumamit kami ng dalawa (dalawa lang!) pagbabago ng pagkakakilanlan– pagsasalin kaliwa-kanan na may pagbabago ng sign at multiplication-division ng isang equation sa parehong numero. Ito unibersal na pamamaraan! Magtatrabaho kami sa ganitong paraan anuman mga equation! Ganap na kahit sino. Iyon ang dahilan kung bakit nakakapagod kong inuulit ang tungkol sa magkatulad na pagbabagong ito sa lahat ng oras.)
Tulad ng nakikita mo, ang prinsipyo ng paglutas ng mga linear na equation ay simple. Kinukuha namin ang equation at pinasimple ito gamit ang magkatulad na pagbabago hanggang makuha namin ang sagot. Ang mga pangunahing problema dito ay nasa mga kalkulasyon, hindi sa prinsipyo ng solusyon.
Pero. Mayroong ganoong mga sorpresa sa proseso ng paglutas ng pinaka-elementarya na mga linear na equation na maaari nilang itaboy ka sa isang malakas na pagkahilo.) Sa kabutihang palad, maaari lamang magkaroon ng dalawang ganoong sorpresa. Tawagin natin silang mga espesyal na kaso.
Mga espesyal na kaso sa paglutas ng mga linear na equation.
Unang sorpresa.
Ipagpalagay na nakatagpo ka ng isang napakapangunahing equation, tulad ng:
Bahagyang nababato, gumagalaw kami gamit ang X sa kaliwa, nang walang X - sa kanan. Sa pagbabago ng sign, maayos ang lahat. Nakukuha namin:
Sa tingin namin, at oops. Nakukuha namin:
Ang pagkakapantay-pantay na ito sa kanyang sarili ay hindi kanais-nais. Zero ay zero talaga. Pero nawawala si X! At dapat nating isulat sa sagot, ano ang katumbas ng x? Kung hindi, ang solusyon ay hindi mabibilang, tama.) Deadlock?
Kalmado! Sa ganitong mga kahina-hinalang kaso, ang pinaka-pangkalahatang mga patakaran ay magliligtas sa iyo. Paano malutas ang mga equation? Ano ang ibig sabihin ng paglutas ng equation? Ibig sabihin nito, hanapin ang lahat ng mga halaga ng x na, kapag pinalitan sa orihinal na equation, ay magbibigay sa atin ng tamang pagkakapantay-pantay.
Ngunit mayroon tayong tunay na pagkakapantay-pantay na nangyari! 0=0, gaano pa katumpak?! Ito ay nananatiling upang malaman kung ano ang nangyayari sa x. Anong mga halaga ng X ang maaaring palitan orihinal equation kung ang mga x na ito mababawasan pa ba sila ng zero? Halika?)
Oo. Maaaring palitan ang mga X kahit ano! Alin ang gusto mo? Hindi bababa sa 5, hindi bababa sa 0.05, hindi bababa sa -220. Mangliliit pa sila. Kung hindi ka naniniwala sa akin, maaari mong suriin ito.) Palitan ang anumang mga halaga ng X sa orihinal equation at kalkulahin. Sa lahat ng oras ay makukuha mo ang dalisay na katotohanan: 0=0, 2=2, -7.1=-7.1 at iba pa.
Narito ang iyong sagot: x - anumang numero.
Ang sagot ay maaaring isulat sa iba't ibang mga simbolo ng matematika, ang kakanyahan ay hindi nagbabago. Ito ay isang ganap na tama at kumpletong sagot.
Pangalawang sorpresa.
Kunin natin ang parehong elementary linear equation at baguhin ang isang numero lamang dito. Ito ang ating pagpapasya:
Pagkatapos ng magkaparehong pagbabagong-anyo, nakakakuha tayo ng nakakaintriga:
Ganito. Nalutas namin ang isang linear equation at nakakuha ng kakaibang pagkakapantay-pantay. Sa mathematical terms, nakuha namin maling pagkakapantay-pantay. At nagsasalita sa simpleng wika, hindi ito totoo. Rave. Ngunit gayunpaman, ang katarantaduhan na ito ay isang napakagandang dahilan para sa ang tamang desisyon mga equation.)
Muli nating iniisip batay sa mga pangkalahatang tuntunin. Kung ano ang x, kapag pinalitan sa orihinal na equation, ang ibibigay sa atin totoo pagkakapantay-pantay? Oo, wala! Walang ganyang X. Kahit anong ilagay mo, lahat mababawasan, puro kalokohan lang ang mananatili.)
Narito ang iyong sagot: walang solusyon.
Ito rin ay isang ganap na kumpletong sagot. Sa matematika, madalas na matatagpuan ang mga ganitong sagot.
Ganito. Ngayon, umaasa ako, ang pagkawala ng X sa proseso ng paglutas ng anumang (hindi lamang linear) na equation ay hindi ka malito sa lahat. Ito ay isang pamilyar na bagay.)
Ngayong napag-usapan na natin ang lahat ng mga pitfalls sa mga linear na equation, makatuwirang lutasin ang mga ito.
Makakasama ba sila sa Unified State Exam? - Naririnig ko ang tanong ng mga praktikal na tao. Sinagot ko. Sa dalisay nitong anyo - hindi. Masyadong basic. Ngunit sa GIA, o kapag nag-solve ng mga problema sa Unified State Exam, siguradong makakaharap mo sila! Kaya, pinalitan namin ang mouse sa isang panulat at nagpasya.
Ang mga sagot ay ibinigay sa gulo: 2.5; walang solusyon; 51; 17.
Nangyari?! Binabati kita! Mayroon kang magandang pagkakataon sa mga pagsusulit.)
Hindi tugma ang mga sagot? Hmmm. Hindi ito nagpapasaya sa akin. Ito ay hindi isang paksa na maaari mong gawin nang wala. Inirerekomenda ko ang pagbisita sa Seksyon 555. Ito ay inilarawan nang detalyado, Ano dapat gawin at Paano gawin ito para hindi malito sa desisyon. Gamit ang mga equation na ito bilang isang halimbawa.
A kung paano lutasin ang mga equation mas tuso - ito ay nasa susunod na paksa.
Kung gusto mo ang site na ito.
Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)
Dito maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Matuto tayo - nang may interes!)
At dito maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.
Paglutas ng mga linear equation grade 7
Para sa paglutas ng mga linear equation gumamit ng dalawang pangunahing tuntunin (properties).
Ari-arian Blg. 1
o
tuntunin sa paglipat
Kapag inilipat mula sa isang bahagi ng equation patungo sa isa pa, binabago ng isang miyembro ng equation ang sign nito sa kabaligtaran.
Tingnan natin ang panuntunan sa paglipat gamit ang isang halimbawa. Ipagpalagay na kailangan nating lutasin ang isang linear equation.
Alalahanin na ang anumang equation ay may kaliwa at kanang bahagi.
Ilipat natin ang numerong "3" mula sa kaliwang bahagi ng equation sa kanan.
Dahil ang numerong "3" ay may "+" na senyales sa kaliwang bahagi ng equation, nangangahulugan ito na ang "3" ay ililipat sa kanang bahagi ng equation na may "−" sign.
Ang resultang numerical value na “x = 2” ay tinatawag na ugat ng equation.
Huwag kalimutang isulat ang sagot pagkatapos malutas ang anumang equation.
Isaalang-alang natin ang isa pang equation.
Ayon sa panuntunan sa paglipat, inililipat namin ang "4x" mula sa kaliwang bahagi ng equation sa kanan, binabago ang sign sa kabaligtaran.
Kahit na walang sign sa harap ng "4x", naiintindihan namin na mayroong "+" sign sa harap ng "4x".
Ngayon bigyan natin ang mga katulad at lutasin ang equation hanggang sa dulo.
Ari-arian Blg. 2
o
panuntunan ng paghahati
Sa anumang equation, maaari mong hatiin ang kaliwa at kanang bahagi sa parehong numero.
Ngunit hindi ka maaaring hatiin sa hindi alam!
Tingnan natin ang isang halimbawa kung paano gamitin ang panuntunan ng paghahati kapag nilulutas ang mga linear na equation.
Ang bilang na "4" na kumakatawan sa "x" ay tinatawag na numerical coefficient ng hindi alam.
Sa pagitan ng numerical coefficient at hindi alam ay palaging may multiplikasyon na aksyon.
Upang malutas ang equation, kailangan mong tiyakin na ang "x" ay may koepisyent na "1".
Itanong natin sa ating sarili ang tanong na: “Ano ang dapat nating hatiin sa “4” upang
makuha ang "1"? Ang sagot ay malinaw, kailangan mong hatiin sa "4".
Ginagamit namin ang panuntunan ng paghahati at hatiin ang kaliwa at kanang bahagi ng equation sa pamamagitan ng "4". Huwag kalimutan na kailangan mong hatiin ang kaliwa at kanang bahagi.
Gamitin natin ang fraction reduction at lutasin ang linear equation hanggang sa dulo.
Paano lutasin ang isang equation kung ang "x" ay negatibo
Kadalasan sa mga equation mayroong isang sitwasyon kung saan ang "x" ay may negatibong koepisyent. Tulad ng sa equation sa ibaba.
Upang malutas ang gayong equation, muli nating itatanong sa ating sarili ang tanong: "Ano ang kailangan nating hatiin ang "−2" upang makakuha ng "1"?" Kailangan mong hatiin sa "−2".
Paglutas ng mga simpleng linear equation
Sa video na ito, susuriin namin ang isang buong hanay ng mga linear na equation na nalutas gamit ang parehong algorithm - kaya't tinawag silang pinakasimple.
Una, tukuyin natin: ano ang linear equation at alin ang tinatawag na pinakasimple?
Ang isang linear na equation ay isa kung saan mayroon lamang isang variable, at hanggang sa unang antas lamang.
Ang pinakasimpleng equation ay nangangahulugan ng pagbuo:
Ang lahat ng iba pang mga linear na equation ay binabawasan sa pinakasimpleng gamit ang algorithm:
Siyempre, hindi palaging nakakatulong ang algorithm na ito. Ang katotohanan ay kung minsan pagkatapos ng lahat ng mga machinations na ito ang koepisyent ng variable na $x$ ay lumalabas na katumbas ng zero. Sa kasong ito, posible ang dalawang pagpipilian:
Ngayon tingnan natin kung paano gumagana ang lahat ng ito gamit ang mga halimbawa sa totoong buhay.
Mga halimbawa ng paglutas ng mga equation
Ngayon ay nakikitungo tayo sa mga linear na equation, at ang mga pinakasimpleng equation lamang. Sa pangkalahatan, ang isang linear equation ay nangangahulugan ng anumang pagkakapantay-pantay na naglalaman ng eksaktong isang variable, at ito ay napupunta lamang sa unang antas.
Ang ganitong mga konstruksyon ay nalutas sa humigit-kumulang sa parehong paraan:
Pagkatapos, bilang panuntunan, kailangan mong magdala ng mga katulad sa bawat panig ng nagresultang pagkakapantay-pantay, at pagkatapos nito ang natitira lamang ay hatiin sa koepisyent ng "x", at makukuha natin ang pangwakas na sagot.
Sa teorya, ito ay mukhang maganda at simple, ngunit sa pagsasagawa, kahit na ang mga may karanasang mag-aaral sa high school ay maaaring gumawa ng mga nakakasakit na pagkakamali sa medyo simpleng mga linear na equation. Kadalasan, ang mga error ay ginagawa alinman sa pagbubukas ng mga bracket o kapag kinakalkula ang "mga plus" at "minus".
Bilang karagdagan, nangyayari na ang isang linear equation ay walang mga solusyon sa lahat, o ang solusyon ay ang buong linya ng numero, i.e. kahit anong numero. Titingnan natin ang mga subtleties na ito sa aralin ngayon. Ngunit magsisimula tayo, gaya ng naunawaan mo na, sa pinaka mga simpleng gawain.
Scheme para sa paglutas ng mga simpleng linear equation
Una, hayaan mo akong isulat muli ang buong scheme para sa paglutas ng pinakasimpleng linear equation:
Siyempre, ang pamamaraan na ito ay hindi palaging gumagana; mayroong ilang mga subtleties at trick dito, at ngayon ay makikilala natin sila.
Paglutas ng mga tunay na halimbawa ng simpleng linear equation
Ang unang hakbang ay nangangailangan sa amin upang buksan ang mga bracket. Ngunit wala sila sa halimbawang ito, kaya nilalaktawan namin sila yugtong ito. Sa pangalawang hakbang kailangan nating ihiwalay ang mga variable. Pakitandaan: ang pinag-uusapan lang natin ay tungkol sa mga indibidwal na termino. Isulat natin ito:
Nagpapakita kami ng mga katulad na termino sa kaliwa at kanan, ngunit nagawa na ito dito. Samakatuwid, lumipat tayo sa ika-apat na hakbang: hatiin sa koepisyent:
Kaya nakuha namin ang sagot.
Makikita natin ang mga panaklong sa problemang ito, kaya palawakin natin ang mga ito:
Parehong sa kaliwa at sa kanan nakikita natin ang humigit-kumulang sa parehong disenyo, ngunit kumilos tayo ayon sa algorithm, i.e. paghihiwalay ng mga variable:
Sa anong mga ugat ito gumagana? Sagot: para sa alinman. Samakatuwid, maaari nating isulat na ang $x$ ay anumang numero.
Ang ikatlong linear equation ay mas kawili-wili:
\[\kaliwa(6-x \kanan)+\kaliwa(12+x \kanan)-\kaliwa(3-2x \kanan)=15\]
Mayroong ilang mga bracket dito, ngunit hindi sila pinarami ng anuman, nauuna lamang sila ng iba't ibang mga palatandaan. Hatiin natin sila:
Ginagawa namin ang pangalawang hakbang na alam na namin:
Isinasagawa namin ang huling hakbang - hatiin ang lahat sa pamamagitan ng koepisyent ng "x":
Mga Dapat Tandaan Kapag Nilulutas ang mga Linear Equation
Kung balewalain natin ang napakasimpleng gawain, gusto kong sabihin ang sumusunod:
Ang zero ay kapareho ng bilang ng iba; hindi mo dapat itangi ito sa anumang paraan o ipagpalagay na kung nakakuha ka ng zero, may nagawa kang mali.
Ang isa pang tampok ay nauugnay sa pagbubukas ng mga bracket. Pakitandaan: kapag may "minus" sa harap nila, inaalis namin ito, ngunit sa mga panaklong binabago namin ang mga palatandaan sa kabaligtaran. At pagkatapos ay maaari nating buksan ito gamit ang mga karaniwang algorithm: makukuha natin ang nakita natin sa mga kalkulasyon sa itaas.
Pag-unawa dito simpleng katotohanan ay magbibigay-daan sa iyo upang maiwasan ang paggawa ng mga hangal at nakakasakit na mga pagkakamali sa high school, kapag ang paggawa ng mga naturang aksyon ay kinuha para sa ipinagkaloob.
Paglutas ng mga kumplikadong linear equation
Lumipat tayo sa mas kumplikadong mga equation. Ngayon ang mga konstruksyon ay magiging mas kumplikado at kapag nagsasagawa ng iba't ibang mga pagbabagong-anyo ay lilitaw ang isang quadratic function. Gayunpaman, hindi tayo dapat matakot dito, dahil kung, ayon sa plano ng may-akda, nilulutas natin ang isang linear na equation, kung gayon sa proseso ng pagbabagong-anyo ang lahat ng monomial na naglalaman ng isang quadratic function ay tiyak na kanselahin.
Malinaw, ang unang hakbang ay upang buksan ang mga bracket. Gawin natin ito nang maingat:
Ngayon tingnan natin ang privacy:
Malinaw, ang equation na ito ay walang mga solusyon, kaya isusulat namin ito sa sagot:
Nagsasagawa kami ng parehong mga aksyon. Unang hakbang:
Ilipat natin ang lahat na may variable sa kaliwa, at kung wala ito - sa kanan:
Malinaw, ang linear equation na ito ay walang solusyon, kaya isusulat namin ito sa ganitong paraan:
o walang mga ugat.
Nuances ng solusyon
Ang parehong mga equation ay ganap na nalutas. Gamit ang dalawang expression na ito bilang isang halimbawa, muli kaming kumbinsido na kahit na sa pinakasimpleng linear equation, ang lahat ay maaaring hindi gaanong simple: maaaring mayroong alinman sa isa, o wala, o walang katapusan na maraming mga ugat. Sa aming kaso, isinasaalang-alang namin ang dalawang equation, parehong walang mga ugat.
Ngunit nais kong iguhit ang iyong pansin sa isa pang katotohanan: kung paano gumawa ng mga panaklong at kung paano buksan ang mga ito kung mayroong isang minus sign sa harap nila. Isaalang-alang ang expression na ito:
Bago buksan, kailangan mong i-multiply ang lahat sa pamamagitan ng "X". Pakitandaan: dumami bawat indibidwal na termino. Sa loob mayroong dalawang termino - ayon sa pagkakabanggit, dalawang termino at pinarami.
At pagkatapos lamang na makumpleto ang mga tila elementarya, ngunit napakahalaga at mapanganib na mga pagbabagong ito, maaari mong buksan ang bracket mula sa punto ng view ng katotohanan na mayroong isang minus sign pagkatapos nito. Oo, oo: ngayon lang, kapag nakumpleto ang mga pagbabago, naaalala namin na mayroong isang minus sign sa harap ng mga bracket, na nangangahulugan na ang lahat sa ibaba ay nagbabago lamang ng mga palatandaan. Kasabay nito, ang mga bracket mismo ay nawawala at, pinaka-mahalaga, ang harap na "minus" ay nawawala din.
Ginagawa namin ang parehong sa pangalawang equation:
Ito ay hindi nagkataon na binibigyang pansin ko ang maliliit, tila hindi gaanong kahalagahan na mga katotohanang ito. Dahil ang paglutas ng mga equation ay palaging isang pagkakasunud-sunod ng mga pagbabagong elementarya, kung saan ang kawalan ng kakayahang malinaw at mahusay na magsagawa ng mga simpleng aksyon ay humahantong sa katotohanan na ang mga mag-aaral sa high school ay lumapit sa akin at muling natutong lutasin ang gayong mga simpleng equation.
Siyempre, darating ang araw na mahahasa mo ang mga kasanayang ito sa punto ng pagiging awtomatiko. Hindi mo na kailangang magsagawa ng napakaraming pagbabago sa bawat pagkakataon; isusulat mo ang lahat sa isang linya. Ngunit habang nag-aaral ka pa lang, kailangan mong isulat ang bawat aksyon nang hiwalay.
Paglutas ng mas kumplikadong mga linear equation
Ang lulutasin natin ngayon ay halos hindi matatawag na pinakasimpleng gawain, ngunit ang kahulugan ay nananatiling pareho.
\[\kaliwa(7x+1 \kanan)\kaliwa(3x-1 \kanan)-21=3\]
I-multiply natin ang lahat ng elemento sa unang bahagi:
Gumawa tayo ng ilang privacy:
Kumpletuhin natin ang huling hakbang:
Narito ang aming huling sagot. At, sa kabila ng katotohanan na sa proseso ng paglutas ay mayroon kaming mga coefficient na may quadratic function, kinansela nila ang isa't isa, na ginagawang linear ang equation at hindi quadratic.
\[\kaliwa(1-4x \kanan)\kaliwa(1-3x \kanan)=6x\kaliwa(2x-1 \kanan)\]
Maingat nating gawin ang unang hakbang: i-multiply ang bawat elemento mula sa unang bracket sa bawat elemento mula sa pangalawa. Dapat mayroong kabuuang apat na bagong termino pagkatapos ng mga pagbabagong-anyo:
Ngayon, maingat nating isagawa ang multiplikasyon sa bawat termino:
Ilipat natin ang mga termino na may "X" sa kaliwa, at ang mga walang - sa kanan:
Narito ang mga katulad na termino:
Muli naming natanggap ang huling sagot.
Ang pinakamahalagang tala tungkol sa dalawang equation na ito ay na sa sandaling simulan natin ang pagpaparami ng mga panaklong na naglalaman ng higit sa isang termino, ginagawa nito ito sa pamamagitan ng susunod na tuntunin: kinukuha namin ang unang termino mula sa una at i-multiply sa bawat elemento mula sa pangalawa; pagkatapos ay kinuha namin ang pangalawang elemento mula sa una at katulad na dumami sa bawat elemento mula sa pangalawa. Bilang resulta, magkakaroon tayo ng apat na termino.
Tungkol sa algebraic sum
Sa huling halimbawang ito, nais kong ipaalala sa mga mag-aaral kung ano ang algebraic sum. Sa klasikal na matematika, sa pamamagitan ng $1-7$ ang ibig naming sabihin simpleng disenyo: ibawas ang pito sa isa. Sa algebra, ibig sabihin namin ang sumusunod sa pamamagitan nito: sa numerong "isa" nagdaragdag kami ng isa pang numero, lalo na "minus pito". Ito ay kung paano naiiba ang isang algebraic sum mula sa isang ordinaryong arithmetic sum.
Sa sandaling, kapag isinasagawa ang lahat ng mga pagbabagong-anyo, bawat pagdaragdag at pagpaparami, nagsimula kang makakita ng mga konstruksyon na katulad ng mga inilarawan sa itaas, hindi ka na magkakaroon ng anumang mga problema sa algebra kapag nagtatrabaho sa mga polynomial at equation.
Sa wakas, tingnan natin ang ilang higit pang mga halimbawa na magiging mas kumplikado kaysa sa mga nakita natin, at upang malutas ang mga ito kailangan nating bahagyang palawakin ang ating karaniwang algorithm.
Paglutas ng mga equation na may mga fraction
Upang malutas ang mga naturang gawain, kakailanganin naming magdagdag ng isa pang hakbang sa aming algorithm. Ngunit una, hayaan mong ipaalala ko sa iyo ang aming algorithm:
Sa kasamaang palad, ang kahanga-hangang algorithm na ito, para sa lahat ng pagiging epektibo nito, ay lumalabas na hindi ganap na angkop kapag mayroon tayong mga fraction sa harap natin. At sa makikita natin sa ibaba, mayroon tayong fraction sa parehong kaliwa at kanan sa parehong mga equation.
Paano magtrabaho sa kasong ito? Oo, ito ay napaka-simple! Upang gawin ito, kailangan mong magdagdag ng isa pang hakbang sa algorithm, na maaaring gawin bago at pagkatapos ng unang aksyon, ibig sabihin, pag-alis ng mga fraction. Kaya ang algorithm ay magiging tulad ng sumusunod:
Ano ang ibig sabihin ng "alisin ang mga fraction"? At bakit ito magagawa pagkatapos at bago ang unang karaniwang hakbang? Sa katunayan, sa aming kaso, ang lahat ng mga fraction ay numerical sa kanilang denominator, i.e. Kahit saan ang denominator ay isang numero lamang. Samakatuwid, kung i-multiply natin ang magkabilang panig ng equation sa numerong ito, aalisin natin ang mga fraction.
Alisin natin ang mga fraction sa equation na ito:
Mangyaring tandaan: ang lahat ay pinarami ng "apat" nang isang beses, i.e. dahil lamang sa mayroon kang dalawang panaklong ay hindi nangangahulugang kailangan mong i-multiply ang bawat isa sa "apat." Isulat natin:
\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(-1 \right)\cdot 4\]
Inihiwalay namin ang variable:
Ginagawa namin ang pagbabawas ng mga katulad na termino:
\[-4x=-1\kaliwa| :\kaliwa(-4 \kanan) \kanan.\]
Natanggap namin ang pangwakas na solusyon, lumipat tayo sa pangalawang equation.
Dito ginagawa namin ang lahat ng parehong mga aksyon:
Sa totoo lang, iyon lang ang gusto kong sabihin sa iyo ngayon.
Pangunahing puntos
Ang mga pangunahing natuklasan ay:
Umaasa ako na ang araling ito ay makakatulong sa iyo na makabisado ang isang simple, ngunit napakahalagang paksa para sa karagdagang pag-unawa sa lahat ng matematika. Kung may hindi malinaw, pumunta sa site at lutasin ang mga halimbawang ipinakita doon. Manatiling nakatutok, marami pang mga kawili-wiling bagay ang naghihintay sa iyo!
Para panoorin ang video, ilagay ang iyong email at i-click ang button na “Start training”.
- Tutor na may 12 taong karanasan
- Pag-record ng video ng bawat aralin
- Nag-iisang halaga ng mga klase - 3000 rubles para sa 60 minuto
- ilipat ang mga katulad na termino pakaliwa/kanan, hindi nakakalimutang baguhin ang sign;
- multiply/divide magkabilang panig ng equation sa parehong numero.
- – ang bilang ng mga mansanas na matatanggap ng isang tao (, o, o);
- – ang bilang ng mga mansanas na kukunin ni Vasya para sa kanyang sarili;
- – gaano karaming mga mansanas ang kailangang bilhin ni Vasya, na isinasaalang-alang ang bilang ng mga mansanas bawat tao?
- Linear equation - ay isang algebraic equation kung saan ang kabuuang antas ng mga constituent polynomial nito ay pantay.
- Linear equation na may isang variable ay may anyo:
, kung saan at ang anumang mga numero;
Linear equation na may dalawang variable:
, saan, at anumang mga numero. - Hindi laging posible na agad na matukoy kung ang isang equation ay linear o hindi. Minsan, upang maunawaan ito, kinakailangan na magsagawa ng magkatulad na pagbabagong-anyo, ilipat ang mga katulad na termino sa kaliwa/kanan, hindi nakakalimutang baguhin ang tanda, o i-multiply/hatiin ang magkabilang panig ng equation sa parehong numero.
- Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, address Email atbp.
- Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagbibigay-daan sa amin na makipag-ugnayan sa iyo sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
- Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
- Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin tulad ng pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pag-aaral upang mapagbuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
- Kung lalahok ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na promosyon, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.
- Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, hudisyal na pamamaraan, legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga ahensya ng gobyerno sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang naturang pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga layunin ng pampublikong kahalagahan.
- Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib, o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa naaangkop na third party na kahalili.
- Kung ang equation ibinigay ang isang produkto na katumbas ng 0, pagkatapos ay upang malutas ito ginagamit namin ang pag-aari ng multiplikasyon: "ang produkto ay katumbas ng zero kung ang isa sa mga kadahilanan o parehong mga kadahilanan ay katumbas ng zero."
- Multimedia
- interactive na board
- Upang mahanap ang hindi kilalang termino, kailangan mong ibawas ang kilalang termino mula sa kabuuan;
- Upang mahanap ang hindi kilalang minuend, kailangan mong idagdag ang subtrahend sa pagkakaiba;
- Upang mahanap ang hindi kilalang subtrahend, kailangan mong ibawas ang pagkakaiba sa minuend;
- Upang makahanap ng hindi kilalang multiplicand, kailangan mong hatiin ang produkto sa pamamagitan ng kadahilanan;
- Upang makahanap ng hindi kilalang kadahilanan, kailangan mong hatiin ang produkto sa multiplicand;
- Upang makahanap ng hindi kilalang dibidendo, kailangan mong i-multiply ang quotient sa divisor;
- Upang makahanap ng hindi kilalang divisor, kailangan mong hatiin ang dibidendo sa quotient.
- Root ng equation- ito ang halaga ng titik kung saan nakuha ang tamang pagkakapantay-pantay ng numero mula sa equation.
- Lutasin ang equation- ibig sabihin ay hanapin ang lahat ng ugat nito o siguraduhing walang ugat.
- Kung ang equation ibinigay ang isang produkto na katumbas ng 0, pagkatapos ay upang malutas ito ginagamit namin ang pag-aari ng multiplikasyon: "ang produkto ay katumbas ng zero kung ang isa sa mga kadahilanan o parehong mga kadahilanan ay katumbas ng zero."
- Nakikilala ko ang kabuuan at ang mga bahagi.
- Ano ang hindi alam?
- Inilapat ko ang panuntunan.
- Nakita ko ang hindi kilalang x.
- Ano sa algorithm na ito ang malinaw na hindi nababagay sa iyo? (1 puntos)
- Kapag nagkaroon ka ng mga additional equation, iniugnay mo ang kanilang mga bahagi sa mga bahagi at kabuuan gamit ang mga segment ng linya. Ano ang iniugnay mo sa mga bahagi ng multiplikasyon? (May lugar)
- Ano ang gagamitin mo sa halip na segment? (Rectangle model)
- Mga katangian
- Paglalarawan
- Magtanong
- Mag-iwan ng opinyon
- Ay karaniwan
- Trademark Holiday Atmosphere
- Artikulo 1060173
- Sertipiko Hindi napapailalim sa sertipikasyon
- Bansang Russia
- Packaging
- Ang kahon ay naglalaman ng 2000 piraso
- Packaging: 20 pcs.
- Indibidwal na packaging Walang packaging
- Laki ng package 0.1 cm × 6 cm × 13 cm
- Mga sukat at timbang
- Sukat 0.1 cm × 7 cm × 13 cm
- Timbang 3 g
- Mga kakaiba
- Densidad, g/m² 190
- Tapusin Nang hindi tinatapos
- Para kanino ang Unisex
- Tema ng holiday Walang dahilan
- Addressee Walang addressee
- Materyal na karton
- Asignaturang Mathematics sa paaralan
- huwag nauugnay sa paksa ng pagpapatakbo ng tindahan o paggawa ng mga pagbili dito;
- naglalaman ng kabastusan, mga nakakasakit na pahayag;
- mga link sa iba pang mga website, pati na rin ang mga sanggunian sa mga partikular na nagbebenta at nag-aangkat ng mga kalakal;
- huwag mag-apply sa tunay na karanasan paggamit ng produktong ito;
- huwag maglaman kapaki-pakinabang na impormasyon para sa iba pang mga gumagamit;
- naglalaman ng mga link sa iba pang mga website.
- mga link sa iba pang mga website sa teksto ng pagpili at pagsusuri, pati na rin ang mga pagbanggit ng mga partikular na nagbebenta at nag-import ng mga kalakal;
- mga pahayag na sumisira sa karangalan, dignidad at reputasyon sa negosyo ng mga ikatlong partido (kabilang ang mga tindahan, tagagawa at importer ng mga kalakal);
- materyales (kabilang sa anyo ng teksto, video, mga graphic na larawan, code) na lumalabag sa mga karapatan ng mga ikatlong partido, kabilang ang mga karapatan sa mga resulta aktibidad ng intelektwal at paraan ng indibidwalisasyon.
- Programa ng isang summer health camp na may daytime stay para sa mga bata Compiled by: Pilipei O.N. (1st kategorya) Melentyeva I.N. (1st quarter category) Demidova O.B. (Q1 kategorya) Edad ng mga bata: 5 -15 taon Termino […]
- Paano ipapakita ang pagbebenta ng mga fixed asset sa tax accounting Kapag nagbebenta ng mga fixed asset, punan ang mga pangunahing dokumento ng accounting na inaprubahan ng Resolution of State Statistics Committee of Russia na may petsang Enero 21, 2003 No. 7 (Artikulo 2, 5, […]
- Buwis sa interes sa mga deposito: kailangan mo bang magbayad? Mga buwis sa interes sa mga deposito mga indibidwal Ang mga ito ay may bisa pa rin sa Russia ngayon. Sa anong mga kaso dapat magbayad ang isang kliyente ng mga buwis sa kita ng interes sa mga deposito? MAY […]
- M.I. Moreau, M.A. Bantova at iba pa.Mathematics: Textbook. Ika-3 baitang: sa 2 bahagi, bahagi 1. - M.: "Enlightenment", 2012.
- M.I. Moreau, M.A. Bantova at iba pa.Mathematics: Textbook. Ika-3 baitang: sa 2 bahagi, bahagi 2. - M.: "Enlightenment", 2012.
- M.I. Moro. Mga aralin sa matematika: Mga Alituntunin para sa guro. ika-3 baitang. - M.: Edukasyon, 2012.
- Dokumento ng regulasyon. Pagsubaybay at pagsusuri ng mga resulta ng pag-aaral. - M.: "Enlightenment", 2011.
- "School of Russia": Mga Programa para sa mababang Paaralan. - M.: "Enlightenment", 2011.
- S.I. Volkova. Matematika: Pagsubok sa trabaho. ika-3 baitang. - M.: Edukasyon, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Mga pagsubok. - M.: "Pagsusulit", 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- Openclass.ru ().
Para sa paglutas ng mga linear equation gumamit ng dalawang pangunahing tuntunin (properties).
Ari-arian Blg. 1
o
tuntunin sa paglipat
Kapag inilipat mula sa isang bahagi ng equation patungo sa isa pa, binabago ng isang miyembro ng equation ang sign nito sa kabaligtaran.
Tingnan natin ang panuntunan sa paglipat gamit ang isang halimbawa. Ipagpalagay na kailangan nating lutasin ang isang linear equation.
Alalahanin na ang anumang equation ay may kaliwa at kanang bahagi.
Ilipat natin ang numerong "3" mula sa kaliwang bahagi ng equation sa kanan.
Dahil ang numerong "3" ay may "+" na senyales sa kaliwang bahagi ng equation, nangangahulugan ito na ang "3" ay ililipat sa kanang bahagi ng equation na may "−" sign.
Ang resultang numerical value na “x = 2” ay tinatawag na ugat ng equation.
Huwag kalimutang isulat ang sagot pagkatapos malutas ang anumang equation.
Isaalang-alang natin ang isa pang equation.
Ayon sa panuntunan sa paglipat, inililipat namin ang "4x" mula sa kaliwang bahagi ng equation sa kanan, binabago ang sign sa kabaligtaran.
Kahit na walang sign sa harap ng "4x", naiintindihan namin na mayroong "+" sign sa harap ng "4x".
Ngayon bigyan natin ang mga katulad at lutasin ang equation hanggang sa dulo.
Ari-arian Blg. 2
o
panuntunan ng paghahati
Sa anumang equation, maaari mong hatiin ang kaliwa at kanang bahagi sa parehong numero.
Ngunit hindi ka maaaring hatiin sa hindi alam!
Tingnan natin ang isang halimbawa kung paano gamitin ang panuntunan ng paghahati kapag nilulutas ang mga linear na equation.
Ang bilang na "4" na kumakatawan sa "x" ay tinatawag na numerical coefficient ng hindi alam.
Sa pagitan ng numerical coefficient at hindi alam ay palaging may multiplikasyon na aksyon.
Upang malutas ang equation, kailangan mong tiyakin na ang "x" ay may koepisyent na "1".
Itanong natin sa ating sarili ang tanong na: “Ano ang dapat nating hatiin sa “4” upang
makuha ang "1"? Ang sagot ay malinaw, kailangan mong hatiin sa "4".
Ginagamit namin ang panuntunan ng paghahati at hatiin ang kaliwa at kanang bahagi ng equation sa pamamagitan ng "4". Huwag kalimutan na kailangan mong hatiin ang kaliwa at kanang bahagi.
Gamitin natin ang fraction reduction at lutasin ang linear equation hanggang sa dulo.
Paano lutasin ang isang equation kung ang "x" ay negatibo
Kadalasan sa mga equation mayroong isang sitwasyon kung saan ang "x" ay may negatibong koepisyent. Tulad ng sa equation sa ibaba.
Upang malutas ang gayong equation, muli nating itatanong sa ating sarili ang tanong: "Ano ang kailangan nating hatiin ang "−2" upang makakuha ng "1"?" Kailangan mong hatiin sa "−2".
Linear na equation. Unang antas.
Gusto mo bang subukan ang iyong lakas at malaman ang resulta kung gaano ka kahanda para sa Unified State Exam o Unified State Exam?
1. Linear equation
Ito ay isang algebraic equation kung saan ang kabuuang antas ng mga constituent polynomial nito ay pantay.
2. Linear equation na may isang variable ay may anyo:
Saan at anumang mga numero;
3. Linear equation na may dalawang variable ay may anyo:
Saan, at – anumang numero.
4. Mga pagbabago sa pagkakakilanlan
Upang matukoy kung ang isang equation ay linear o hindi, kinakailangan na magsagawa ng magkatulad na pagbabagong-anyo:
Ano ang "linear equation"
o pasalita - tatlong kaibigan ang binigyan ng mansanas bawat isa sa batayan na si Vasya ay may lahat ng mansanas sa stock.
At ngayon nakapagdesisyon ka na linear equation
Ngayon, bigyan natin ang terminong ito ng depinisyon sa matematika.
Linear equation – ay isang algebraic equation na ang kabuuang antas ng mga constituent polynomial nito ay katumbas ng. Mukhang ganito:
Saan at anumang mga numero at
Para sa aming kaso kay Vasya at mansanas, isusulat namin:
- "Kung magbibigay si Vasya ng parehong bilang ng mga mansanas sa lahat ng tatlong mga kaibigan, wala siyang mga mansanas na natitira"
"Nakatagong" linear equation, o ang kahalagahan ng mga pagbabago sa pagkakakilanlan
Sa kabila ng katotohanan na sa unang sulyap ang lahat ay napaka-simple, kapag nilutas ang mga equation kailangan mong mag-ingat, dahil ang mga linear na equation ay tinatawag na hindi lamang mga equation ng ganitong uri, kundi pati na rin ang anumang mga equation na maaaring mabawasan sa ganitong uri sa pamamagitan ng mga pagbabagong-anyo at pagpapagaan. Halimbawa:
Nakikita natin kung ano ang nasa kanan, na, sa teorya, ay nagpapahiwatig na ang equation ay hindi linear. Bukod dito, kung bubuksan natin ang mga bracket, makakakuha tayo ng dalawa pang termino kung saan ito magiging, ngunit huwag magmadali sa mga konklusyon! Bago husgahan kung linear ang isang equation, kailangang gawin ang lahat ng pagbabago at sa gayon ay gawing simple ang orihinal na halimbawa. Sa kasong ito, maaaring baguhin ng mga pagbabago ang hitsura, ngunit hindi ang pinakadiwa ng equation.
Sa madaling salita, ang data ng pagbabago ay dapat magkapareho o katumbas. Dalawa lang ang ganitong pagbabago, ngunit napakaimportante ng papel nila sa paglutas ng mga problema. Tingnan natin ang parehong pagbabago gamit ang mga partikular na halimbawa.
Ilipat pakaliwa - kanan.
Sabihin nating kailangan nating lutasin ang sumusunod na equation:
Kahit sa elementarya ay sinabihan kami: "na may X's - sa kaliwa, walang X's - sa kanan." Anong expression na may X ang nasa kanan? Iyan ay tama, ngunit hindi kung paano hindi. At ito ay mahalaga, dahil kung ang tila simpleng tanong na ito ay hindi maintindihan, ang maling sagot ay lalabas. Anong expression na may X ang nasa kaliwa? Tama, .
Ngayong napag-isipan na namin ito, inililipat namin ang lahat ng terminong may hindi alam sa kaliwang bahagi, at lahat ng nalalaman - sa kanan, na naaalala na kung walang palatandaan sa harap ng numero, halimbawa, kung gayon ang numero ay positibo, iyon ay, mayroong isang tanda na " " sa harap nito.
Inilipat? Ano ang nakuha mo?
Ang kailangan lang gawin ay magdala ng mga katulad na termino. Ipinepresenta namin:
Kaya, matagumpay naming nasuri ang unang magkaparehong pagbabago, bagama't sigurado ako na alam mo ito at aktibong ginamit ito nang wala ako. Ang pangunahing bagay ay huwag kalimutan ang tungkol sa mga palatandaan ng mga numero at baguhin ang mga ito sa kabaligtaran kapag naglilipat sa pamamagitan ng katumbas na tanda!
Multiplikasyon-dibisyon.
Magsimula tayo kaagad sa isang halimbawa
Tingnan natin at isipin: ano ang hindi natin gusto sa halimbawang ito? Ang hindi alam ay lahat sa isang bahagi, ang kilala ay nasa isa pa, ngunit may pumipigil sa atin... At ito ay isang apat, dahil kung hindi dahil dito, ang lahat ay magiging perpekto - ang x ay katumbas ng isang numero - eksakto sa kailangan namin!
Paano mo ito maaalis? Hindi natin ito maililipat sa kanan, dahil kailangan nating ilipat ang buong multiplier (hindi natin ito maaalis at mapunit), at ang paglipat ng buong multiplier ay hindi rin makatwiran...
Panahon na upang tandaan ang tungkol sa paghahati, kaya hatiin natin ang lahat sa pamamagitan ng! Lahat - nangangahulugan ito ng parehong kaliwa at kanang bahagi. Sa ganitong paraan at sa ganitong paraan lamang! Anong gagawin natin?
Tingnan natin ngayon ang isa pang halimbawa:
Maaari mo bang hulaan kung ano ang kailangang gawin sa kasong ito? Tama, paramihin ang kaliwa at kanang bahagi! Anong sagot ang natanggap mo? Tama. .
Tiyak na alam mo na ang lahat tungkol sa pagbabago ng pagkakakilanlan. Isipin na na-refresh lang namin ang kaalamang ito sa iyong memorya at oras na para sa higit pa - Halimbawa, upang malutas ang aming malaking halimbawa:
Tulad ng sinabi namin kanina, sa pagtingin dito, hindi mo masasabi na ang equation na ito ay linear, ngunit kailangan nating buksan ang mga bracket at magsagawa ng magkaparehong pagbabago. Kaya simulan na natin!
Upang magsimula, naaalala natin ang mga formula para sa pinaikling multiplikasyon, lalo na, ang parisukat ng kabuuan at ang parisukat ng pagkakaiba. Kung hindi mo maalala kung ano ito at kung paano binubuksan ang mga panaklong, lubos kong inirerekumenda na basahin ang paksang "Mga pinaikling formula ng pagpaparami," dahil ang mga kasanayang ito ay magiging kapaki-pakinabang sa iyo kapag nilulutas ang halos lahat ng mga halimbawang nakatagpo sa pagsusulit.
Nabunyag? Ihambing natin:
Ngayon ay oras na upang magdala ng mga katulad na termino. Naalala mo ba kung paano tayo naging pareho mababang Paaralan sabi ba nila "hindi kami naglalagay ng langaw na may mga cutlet"? Narito ipinaalala ko sa iyo ito. Idinaragdag namin ang lahat nang hiwalay - mga kadahilanan na mayroon, mga kadahilanan na mayroon, at ang natitirang mga kadahilanan na walang mga hindi alam. Kapag nagdala ka ng mga katulad na termino, ilipat ang lahat ng hindi alam sa kaliwa, at lahat ng alam sa kanan. Ano ang nakuha mo?
Tulad ng nakikita mo, ang mga X sa parisukat ay nawala at nakita namin ang isang bagay na ganap na normal. linear equation. Ang natitira na lang ay hanapin ito!
At sa wakas sasabihin ko ang isa pa mahalagang bagay tungkol sa mga pagbabago sa pagkakakilanlan - ang mga pagbabago sa pagkakakilanlan ay naaangkop hindi lamang para sa mga linear na equation, kundi pati na rin para sa quadratic, fractional rational at iba pa. Kailangan mo lang tandaan na kapag naglipat tayo ng mga salik sa pamamagitan ng equal sign, binabago natin ang sign sa kabaligtaran, at kapag hinahati o pina-multiply sa ilang numero, pinaparami/hinahati natin ang magkabilang panig ng equation sa PAREHONG numero.
Ano pa ang kinuha mo sa halimbawang ito? Na sa pamamagitan ng pagtingin sa isang equation ay hindi laging posible na direkta at tumpak na matukoy kung ito ay linear o hindi. Kinakailangan munang ganap na gawing simple ang expression, at pagkatapos ay hatulan kung ano ito.
Linear na equation. Mga halimbawa.
Narito ang ilang higit pang mga halimbawa para sa iyo na magsanay sa iyong sarili - tukuyin kung ang equation ay linear at kung gayon, hanapin ang mga ugat nito:
Mga sagot:
1. Ay.
2. Ay hindi.
Buksan natin ang mga bracket at ipakita ang mga katulad na termino:
Magsagawa tayo ng magkaparehong pagbabago - hatiin ang kaliwa at kanang bahagi sa:
Nakikita natin na ang equation ay hindi linear, kaya hindi na kailangang hanapin ang mga ugat nito.
3. Ay.
Magsagawa tayo ng magkatulad na pagbabagong-anyo - paramihin ang kaliwa at kanang bahagi upang maalis ang denominator.
Isipin kung bakit napakahalaga nito? Kung alam mo ang sagot sa tanong na ito, magpatuloy sa higit pang paglutas sa equation; kung hindi, siguraduhing tingnan ang paksang "ODZ" upang hindi magkamali nang higit pa. kumplikadong mga halimbawa. Sa pamamagitan ng paraan, tulad ng nakikita mo, ang sitwasyon ay imposible. Bakit?
Kaya, magpatuloy tayo at muling ayusin ang equation:
Kung pinamamahalaan mo ang lahat nang walang kahirapan, pag-usapan natin ang mga linear equation na may dalawang variable.
Mga linear na equation sa dalawang variable
Ngayon ay lumipat tayo sa isang maliit na mas kumplikado - mga linear na equation na may dalawang variable.
Linear na equation na may dalawang variable ay may anyo:
Saan, at – anumang numero at.
Tulad ng nakikita mo, ang pagkakaiba lamang ay ang isa pang variable ay idinagdag sa equation. At kaya ang lahat ay pareho - walang x squared, walang dibisyon sa pamamagitan ng isang variable, atbp. at iba pa.
Alin ang dapat kong dalhin sa iyo? halimbawa ng buhay. Kunin natin ang parehong Vasya. Sabihin nating nagpasya siyang bibigyan niya ang bawat isa sa 3 kaibigan ng parehong bilang ng mga mansanas, at itago ang mga mansanas para sa kanyang sarili. Ilang mansanas ang kailangang bilhin ni Vasya kung bibigyan niya ang bawat kaibigan ng isang mansanas? Paano kung? Paano kung sa pamamagitan ng?
Ang ugnayan sa pagitan ng bilang ng mga mansanas na matatanggap ng bawat tao at ng kabuuang bilang ng mga mansanas na kailangang bilhin ay ipapahayag ng equation:
Ang paglutas ng problemang ito, nakuha namin na kung binibigyan ni Vasya ang isang kaibigan ng isang mansanas, pagkatapos ay kailangan niyang bumili ng mga piraso, kung nagbibigay siya ng mga mansanas, atbp.
At sa pangkalahatan. Mayroon kaming dalawang variable. Bakit hindi i-plot ang relasyon na ito sa isang graph? Binubuo at minarkahan namin ang halaga namin, iyon ay, mga puntos, na may mga coordinate, at!
Sa nakikita mo, umaasa sila sa isa't isa linear, kaya ang pangalan ng mga equation – “ linear».
I-abstract natin ang mga mansanas at tingnan ito nang grapiko iba't ibang equation. Tingnang mabuti ang dalawang graph na binuo - isang tuwid na linya at isang parabola, na tinukoy ng mga arbitrary na function:
Hanapin at markahan ang mga kaukulang punto sa parehong larawan.
Ano ang nakuha mo?
Makikita mo iyon sa graph ng unang function mag-isa tumutugma isa, iyon ay, sila rin ay linearly na nakasalalay sa isa't isa, na hindi masasabi tungkol sa pangalawang pag-andar. Siyempre, maaari kang magtaltalan na sa pangalawang graph ang x - ay tumutugma din, ngunit ito ay isang punto lamang, iyon ay, isang espesyal na kaso, dahil makakahanap ka pa rin ng isa na tumutugma sa higit sa isa. At ang itinayong graph ay hindi kahawig ng isang linya sa anumang paraan, ngunit ito ay isang parabola.
Uulitin ko, isang beses pa: iskedyul linear equation dapat may STRAIGHT line.
Sa katotohanan na ang equation ay hindi magiging linear kung pupunta tayo sa anumang antas - ito ay malinaw gamit ang halimbawa ng isang parabola, bagaman maaari kang bumuo ng ilang mas simpleng mga graph para sa iyong sarili, halimbawa o. Ngunit sinisiguro ko sa iyo - wala sa mga ito ang magiging tuwid na LINE.
Hindi naniniwala? Buuin ito at pagkatapos ay ihambing ito sa kung ano ang nakuha ko:
Ano ang mangyayari kung hatiin natin ang isang bagay sa, halimbawa, ilang numero? Magkakaroon ba ng linear na relasyon at? Huwag na tayong magtalo, bagkus ay bumuo tayo! Halimbawa, bumuo tayo ng graph ng isang function.
Kahit papaano ay hindi ito mukhang itinayo bilang isang tuwid na linya... ayon dito, ang equation ay hindi linear.
Ibuod natin:
Mga komento
Ang pamamahagi ng mga materyales nang walang pag-apruba ay pinahihintulutan kung mayroong dofollow na link sa source page.
Patakaran sa Privacy
Ang pagpapanatili ng iyong privacy ay mahalaga sa amin. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Pakisuri ang aming mga kasanayan sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga tanong.
Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon
Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.
Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.
Nasa ibaba ang ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.
Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:
Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:
Pagbubunyag ng impormasyon sa mga ikatlong partido
Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.
Proteksyon ng personal na impormasyon
Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin ang hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.
Paggalang sa iyong privacy sa antas ng kumpanya
Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga pamantayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.
Salamat sa mensahe!
Ang iyong komento ay tinanggap at pagkatapos ng pagmo-moderate ito ay mai-publish sa pahinang ito.
Nais mo bang malaman kung ano ang nakatago sa ilalim ng hiwa at tumanggap ng mga eksklusibong materyales sa paghahanda para sa Pinag-isang Pagsusulit ng Estado at Pinag-isang Pagsusulit ng Estado? Iwanan ang iyong email
Ang isang equation ay isang pagkakapantay-pantay na naglalaman ng isang titik na ang tanda ay dapat matagpuan. Ang solusyon sa isang equation ay ang hanay ng mga halaga ng titik na nagpapalit ng equation sa isang tunay na pagkakapantay-pantay:
Alalahanin iyon upang malutas equation kailangan mong ilipat ang mga termino na may hindi alam sa isang bahagi ng pagkakapantay-pantay, at ang mga numerong termino sa isa pa, magdala ng mga katulad at makuha ang sumusunod na pagkakapantay-pantay:
Mula sa huling pagkakapantay-pantay, tinutukoy natin ang hindi alam ayon sa panuntunan: "ang isa sa mga kadahilanan ay katumbas ng quotient na hinati ng pangalawang kadahilanan."
Dahil ang mga rational na numero a at b ay maaaring magkaroon ng pareho o magkaibang mga palatandaan, ang tanda ng hindi alam ay tinutukoy ng mga patakaran para sa paghahati ng mga rational na numero.
Pamamaraan para sa paglutas ng mga linear equation
Ang linear equation ay dapat gawing simple sa pamamagitan ng pagbubukas ng mga bracket at pagsasagawa ng pangalawang hakbang na mga operasyon (multiplikasyon at paghahati).
Ilipat ang mga hindi alam sa isang gilid ng pantay na tanda, at ang mga numero sa kabilang panig ng pantay na tanda, na nakakakuha ng pagkakapantay-pantay na kapareho ng ibinigay,
Dalhin ang mga katulad sa kaliwa at kanan ng pantay na tanda, pagkuha ng pagkakapantay-pantay ng form palakol = b.
Kalkulahin ang ugat ng equation (hanapin ang hindi alam X mula sa pagkakapantay-pantay x = b : a),
Suriin sa pamamagitan ng pagpapalit ng hindi alam sa ibinigay na equation.
Kung nakakuha tayo ng pagkakakilanlan sa isang pagkakapantay-pantay ng numero, ang equation ay malulutas nang tama.
Mga espesyal na kaso ng paglutas ng mga equation
27 (x - 3) = 0
Ang 27 ay hindi katumbas ng 0, ibig sabihin x - 3 = 0
Ang pangalawang halimbawa ay may dalawang solusyon sa equation, dahil
ito ay isang pangalawang degree na equation:
Kung ang mga coefficient ng equation ay mga ordinaryong fraction, pagkatapos ay una sa lahat kailangan mong mapupuksa ang mga denominator. Para dito:
Hanapin ang karaniwang denominador;
Tukuyin ang mga karagdagang salik para sa bawat termino ng equation;
I-multiply ang mga numerator ng mga fraction at integer sa pamamagitan ng karagdagang mga salik at isulat ang lahat ng mga termino ng equation na walang denominator (maaaring itapon ang karaniwang denominator);
Ilipat ang mga terminong may mga hindi alam sa isang panig ng equation, at ang mga terminong bilang sa isa pa mula sa equal sign, na nakakakuha ng katumbas na pagkakapantay-pantay;
Magdala ng mga katulad na miyembro;
Mga pangunahing katangian ng mga equation
Sa anumang bahagi ng equation, maaari kang magdagdag ng mga katulad na termino o magbukas ng panaklong.
Ang anumang termino ng equation ay maaaring ilipat mula sa isang bahagi ng equation patungo sa isa pa sa pamamagitan ng pagbabago ng sign nito sa kabaligtaran.
Ang magkabilang panig ng equation ay maaaring i-multiply (hatiin) sa parehong numero, maliban sa 0.
Sa halimbawa sa itaas, ang lahat ng mga katangian nito ay ginamit upang malutas ang equation.
Linear na equation. Paglutas ng mga linear na equation. Panuntunan para sa paglilipat ng termino.
Panuntunan para sa paglilipat ng termino.
Kapag nilulutas at binabago ang mga equation, kadalasang kinakailangan na ilipat ang isang termino sa kabilang panig ng equation. Tandaan na maaaring magkaroon ng plus o minus sign ang isang termino. Ayon sa panuntunan, kapag inililipat ang isang termino sa ibang bahagi ng equation, kailangan mong baguhin ang sign sa kabaligtaran. Bilang karagdagan, gumagana din ang panuntunan para sa mga hindi pagkakapantay-pantay.
Mga halimbawa carry term:
Transfer muna kami 5x
Tandaan na ang "+" sign ay nagbago sa "-" at ang "-" sign sa "+". Sa kasong ito, hindi mahalaga kung ang inilipat na termino ay isang numero o isang variable, o isang expression.
Ilipat ang 1st term sa kanang bahagi mga equation Nakukuha namin:
Pakitandaan na sa aming halimbawa ang termino ay ang expression (−3x 2 (2+7x)). Samakatuwid, hindi ito maaaring ilipat nang hiwalay (−3x2) At (2+7x), dahil ito ang mga bahagi ng summand. Kaya lang hindi nila matiis (−3x 2 ⋅ 2) At (7x). Gayunpaman, maaari naming buksan ang mga bracket at makakuha ng 2 termino: (−3x‑⋅ 2) At (−3×2⋅ 7x). Ang 2 terminong ito ay maaaring dalhin nang hiwalay sa isa't isa.
Ang mga hindi pagkakapantay-pantay ay binago sa parehong paraan:
Kinokolekta namin ang bawat numero sa isang gilid. Nakukuha namin:
Ang 2 panig ng equation ay pareho sa kahulugan, kaya maaari nating ibawas ang parehong mga expression mula sa magkabilang panig ng equation, at ang pagkakapantay-pantay ay mananatiling totoo. Kailangan mong ibawas ang isang expression na sa huli ay kailangang ilipat sa kabilang panig. Pagkatapos ay sa isang gilid ng “=” sign ito ay magkakakontra sa kung ano ito. At sa kabilang panig ng pagkakapantay-pantay, ang expression na ibinawas namin ay lilitaw na may "-" sign.
Ang panuntunang ito ay kadalasang ginagamit upang malutas ang mga linear na equation. Ang iba pang mga pamamaraan ay ginagamit upang malutas ang mga sistema ng mga linear na equation.
Mga Batayan ng Algebra/Transfer Rule
Ilipat natin ang unang termino sa kanang bahagi ng equation. Nakukuha namin:
Ilipat natin ang lahat ng numero sa isang tabi. Bilang resulta mayroon kaming:
Mga halimbawang naglalarawan ng patunay na Edit
Para sa mga equation Edit
Sabihin nating gusto nating ilipat ang lahat ng X mula sa kaliwang bahagi ng equation patungo sa kanan. Magbawas ng 5 x sa magkabilang panig
Ngayon kailangan nating suriin kung ang kaliwa at kanang bahagi ng equation ay pareho. Palitan natin ang hindi kilalang variable ng resultang resulta:
Ngayon ay maaari naming ipakita ang mga katulad na termino:
Mag 5 muna tayo x mula sa kaliwang bahagi ng equation sa kanan:
Ngayon, ilipat natin ang numero (−6) mula sa kanang bahagi patungo sa kaliwa:
Pansinin na ang plus sign ay naging minus sign, at ang minus sign ay naging plus sign. Bukod dito, hindi mahalaga kung ang inilipat na termino ay isang numero, isang variable o isang buong expression.
Ang dalawang panig ng isang equation ay pantay sa pamamagitan ng kahulugan, kaya maaari mong ibawas ang parehong expression mula sa magkabilang panig ng equation at ang pagkakapantay-pantay ay magiging totoo pa rin. Sa isang bahagi ng equal sign ay magkakakontrata ito sa kung ano ito. Sa kabilang panig ng equation, lalabas ang expression na ibinawas namin na may minus sign.
Ang panuntunan para sa mga equation ay napatunayan na.
Para sa hindi pagkakapantay-pantay I-edit
Samakatuwid, ang 4 ay ang ugat ng equation na 5x+2=7x-6. Dahil ang pagkakakilanlan ay napatunayan para sa kanya, pagkatapos ay para sa hindi pagkakapantay-pantay din, sa pamamagitan ng kahulugan.
Paglutas ng mga equation, ang panuntunan ng paglilipat ng mga termino
Ang layunin ng aralin
Mga layuning pang-edukasyon ng aralin:
— Magagawang ilapat ang tuntunin ng paglilipat ng mga termino kapag nilulutas ang mga equation;
Mga layunin sa pag-unlad ng aralin:
- bumuo ng mga independiyenteng aktibidad ng mga mag-aaral;
- bumuo ng pagsasalita (magbigay ng kumpletong mga sagot sa literate, mathematical na wika);
Mga layuning pang-edukasyon ng aralin:
- paunlarin ang kakayahang gumawa ng mga tala nang tama sa mga notebook at sa pisara;
?Kagamitan:
Tingnan ang mga nilalaman ng dokumento
"aralin Paglutas ng mga equation ika-6 na baitang"
ARALIN SA MATH 6TH GRADE
Guro: Timofeeva M. A.
Ang layunin ng aralin: pag-aaral ng mga patakaran para sa paglilipat ng mga termino mula sa isang bahagi ng equation patungo sa isa pa.
Mga layuning pang-edukasyon ng aralin:
Magagawang ilapat ang tuntunin ng paglilipat ng mga termino kapag nilulutas ang mga equation;
Mga layunin sa pag-unlad ng aralin:
bumuo ng malayang aktibidad ng mga mag-aaral;
bumuo ng pagsasalita (magbigay ng kumpletong mga sagot sa literate, mathematical na wika);
Mga layuning pang-edukasyon ng aralin:
paunlarin ang kakayahang magtala ng tama sa mga notebook at sa pisara;
Pangunahing yugto ng aralin
1. Organisasyon sandali, komunikasyon ng layunin ng aralin at anyo ng trabaho
"Kung gusto mong matutong lumangoy,
pagkatapos ay matapang na pumasok sa tubig,
at kung gusto mong matutunan kung paano lutasin ang mga equation,
2. Ngayon sinisimulan nating pag-aralan ang paksa: "Paglutas ng mga equation" (Slide 1)
Ngunit natutunan mo na kung paano lutasin ang mga equation! Saka ano ang pag-aaralan natin?
— Mga bagong paraan upang malutas ang mga equation.
3. Suriin natin ang materyal na sakop (Oral work) (Slide 2)
3). 7m + 8n – 5m – 3n
4). – 6a + 12 b – 5a – 12b
5). 9x – 0.6y – 14x + 1.2y
Dumating na ang equation
nagdala ng maraming sikreto
Anong mga expression ang mga equation?(Slide 3)
4. Ano ang tawag sa equation?
Ang equation ay isang pagkakapantay-pantay na naglalaman ng hindi kilalang numero. (Slide 4)
Ano ang ibig sabihin ng paglutas ng equation?
Lutasin ang equation- nangangahulugan ng paghahanap ng mga ugat nito o pagpapatunay na hindi sila umiiral.
Lutasin natin ang mga equation nang pasalita. (Slide 5)
Anong panuntunan ang ginagamit natin upang malutas?
— Paghahanap ng hindi kilalang kadahilanan.
Sumulat tayo ng ilang equation sa isang notebook at lutasin ang mga ito gamit ang mga panuntunan para sa paghahanap ng hindi kilalang termino at minuend: (Slide 7)
Paano malutas ang gayong equation?
x + 5 = - 2x - 7 (Slide 8)
Hindi namin maaaring pasimplehin, dahil ang mga katulad na termino ay nasa iba't ibang parte equation, samakatuwid, ito ay kinakailangan upang ilipat ang mga ito.
Ang mga kulay ay nasusunog nang hindi kapani-paniwala,
At gaano man katalino ang ulo,
Naniniwala ka pa rin ba sa fairy tales?
Laging tama ang fairy tale.
Noong unang panahon, may nabuhay na dalawang hari: isang itim at isang puti. Ang Black King ay nanirahan sa Black Kingdom sa kanang pampang ng ilog, at ang White King ay nanirahan sa White Kingdom sa kaliwang pampang. Isang napakabagyo at mapanganib na ilog ang dumaloy sa pagitan ng mga kaharian. Imposibleng tumawid sa ilog na ito sa pamamagitan ng paglangoy o sakay ng bangka. Kailangan namin ng tulay! Ang pagtatayo ng tulay ay tumagal ng napakatagal, at sa wakas ay naitayo na ang tulay. Magagalak ang lahat at makikipag-usap sa isa't isa, ngunit narito ang problema: hindi gusto ng White King ang kulay na itim, lahat ng mga naninirahan sa kanyang kaharian ay nakasuot ng magaan na damit, ngunit hindi nagustuhan ng Black King. kulay puti at, ang mga naninirahan sa kanyang kaharian ay nakasuot ng madilim na kulay na damit. Kung ang isang tao mula sa Black Kingdom ay lumipat sa White Kingdom, siya ay agad na nawalan ng pabor sa White King, at kung ang isang tao mula sa White Kingdom ay lumipat sa Black Kingdom, siya ay agad na nawalan ng pabor sa Black King. Ang mga naninirahan sa mga kaharian ay kailangang gumawa ng isang bagay upang hindi magalit ang kanilang mga hari. Ano sa tingin mo ang naisip nila?
Ang mga equation ay isa sa mga pinakamahirap na paksa upang makabisado, ngunit ang mga ito ay medyo makapangyarihang kasangkapan para sa paglutas ng karamihan sa mga problema.
Gamit ang mga equation, inilalarawan ang iba't ibang prosesong nagaganap sa kalikasan. Ang mga equation ay malawakang ginagamit sa iba pang mga agham: economics, physics, biology at chemistry.
Sa araling ito susubukan nating maunawaan ang kakanyahan ng pinakasimpleng mga equation, matutunang ipahayag ang mga hindi alam at lutasin ang ilang mga equation. Habang natututo ka ng mga bagong materyales, ang mga equation ay magiging mas kumplikado, kaya ang pag-unawa sa mga pangunahing kaalaman ay napakahalaga.
Mga Paunang Kasanayan Nilalaman ng aralinAno ang isang equation?
Ang equation ay isang pagkakapantay-pantay na naglalaman ng variable na ang halaga ay gusto mong hanapin. Ang halagang ito ay dapat na tulad na kapag pinalitan sa orihinal na equation, ang tamang pagkakapantay-pantay ng numero ay makukuha.
Halimbawa, ang expression na 2 + 2 = 4 ay isang pagkakapantay-pantay. Kapag kinakalkula ang kaliwang bahagi, ang tamang pagkakapantay-pantay ng numero ay nakuha 4 = 4.
Ngunit ang pagkakapantay-pantay ay 2 + x Ang = 4 ay isang equation dahil naglalaman ito ng variable x, ang halaga nito ay makikita. Ang halaga ay dapat na tulad na kapag pinapalitan ang halagang ito sa orihinal na equation, ang tamang pagkakapantay-pantay ng numero ay makukuha.
Sa madaling salita, dapat tayong makahanap ng isang halaga kung saan ang pantay na tanda ay magbibigay-katwiran sa lokasyon nito - ang kaliwang bahagi ay dapat na katumbas ng kanang bahagi.
Equation 2 + x= 4 ay elementarya. Variable value x ay katumbas ng numero 2. Para sa anumang iba pang halaga, ang pagkakapantay-pantay ay hindi masusunod
Sinasabi nila na ang numero 2 ay ugat o paglutas ng equation 2 + x = 4
ugat o solusyon sa equation- ito ang halaga ng variable kung saan ang equation ay nagiging tunay na pagkakapantay-pantay ng numero.
Maaaring may ilang ugat o wala man lang. Lutasin ang equation ibig sabihin ay hanapin ang mga ugat nito o patunayan na walang ugat.
Ang variable na kasama sa equation ay kung hindi man ay tinatawag hindi kilala. May karapatan kang tawagin ito kung ano ang gusto mo. Ito ay mga kasingkahulugan.
Tandaan. Ang pariralang "solve an equation" ay nagsasalita para sa sarili nito. Ang paglutas ng isang equation ay nangangahulugang "pagpapantay" ng equation—ginagawa itong balanse upang ang kaliwang bahagi ay katumbas ng kanang bahagi.
Ipahayag ang isang bagay sa pamamagitan ng isa pa
Ang pag-aaral ng mga equation ay tradisyonal na nagsisimula sa pag-aaral na ipahayag ang isang numero na kasama sa isang pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng maraming iba pa. Huwag nating sirain ang tradisyong ito at gawin din ito.
Isaalang-alang ang sumusunod na expression:
8 + 2
Ang expression na ito ay ang kabuuan ng mga numero 8 at 2. Ang halaga ng expression na ito ay 10
8 + 2 = 10
Nagkaroon tayo ng pagkakapantay-pantay. Ngayon ay maaari kang magpahayag ng anumang numero mula sa pagkakapantay-pantay na ito sa pamamagitan ng iba pang mga numerong kasama sa parehong pagkakapantay-pantay. Halimbawa, ipahayag natin ang numero 2.
Upang ipahayag ang numero 2, kailangan mong itanong ang tanong: "ano ang dapat gawin sa mga numero 10 at 8 upang makuha ang numero 2." Malinaw na upang makuha ang numero 2, kailangan mong ibawas ang numero 8 mula sa numero 10.
Yan ang ginagawa namin. Isinulat namin ang numero 2 at sa pamamagitan ng pantay na tanda na sinasabi namin na upang makuha ang numerong ito 2 ay ibinawas namin ang numero 8 mula sa numero 10:
2 = 10 − 8
Ipinahayag namin ang bilang 2 mula sa pagkakapantay-pantay na 8 + 2 = 10. Tulad ng makikita mula sa halimbawa, walang kumplikado tungkol dito.
Kapag nilulutas ang mga equation, lalo na kapag nagpapahayag ng isang numero sa mga tuntunin ng iba, ito ay maginhawa upang palitan ang pantay na tanda ng salitang " meron" . Dapat itong gawin sa isip, at hindi sa mismong ekspresyon.
Kaya, ang pagpapahayag ng numero 2 mula sa pagkakapantay-pantay 8 + 2 = 10, nakuha namin ang pagkakapantay-pantay 2 = 10 − 8. Ang pagkakapantay-pantay na ito ay mababasa tulad ng sumusunod:
2 meron 10 − 8
Ibig sabihin, isang tanda = pinalitan ng salitang "ay". Bukod dito, ang pagkakapantay-pantay 2 = 10 − 8 ay maaaring isalin mula sa wikang matematika sa isang ganap na wika ng tao. Pagkatapos ay mababasa ito tulad ng sumusunod:
Numero 2 meron pagkakaiba sa pagitan ng numero 10 at numero 8
Numero 2 meron pagkakaiba sa pagitan ng numero 10 at numero 8.
Ngunit lilimitahan natin ang ating sarili sa pagpapalit lamang ng katumbas na tanda ng salitang "ay," at hindi natin ito palaging gagawin. Mauunawaan ang mga elementarya na expression nang hindi isinasalin ang wikang matematika sa wika ng tao.
Ibalik natin ang nagresultang pagkakapantay-pantay 2 = 10 − 8 sa orihinal nitong estado:
8 + 2 = 10
Ipahayag natin ang numerong 8 sa pagkakataong ito. Ano ang kailangang gawin sa natitirang mga numero upang makuha ang numerong 8? Tama, kailangan mong ibawas ang 2 sa numerong 10
8 = 10 − 2
Ibalik natin ang nagresultang pagkakapantay-pantay 8 = 10 − 2 sa orihinal nitong estado:
8 + 2 = 10
Sa pagkakataong ito ay ipahayag natin ang bilang na 10. Ngunit lumalabas na hindi na kailangang ipahayag ang sampu, dahil ito ay ipinahayag na. Ito ay sapat na upang palitan ang kaliwa at kanang bahagi, pagkatapos ay makuha namin ang kailangan namin:
10 = 8 + 2
Halimbawa 2. Isaalang-alang ang pagkakapantay-pantay 8 − 2 = 6
Ipahayag natin ang numero 8 mula sa pagkakapantay-pantay na ito. Upang ipahayag ang numero 8, dapat idagdag ang natitirang dalawang numero:
8 = 6 + 2
Ibalik natin ang nagresultang pagkakapantay-pantay 8 = 6 + 2 sa orihinal nitong estado:
8 − 2 = 6
Ipahayag natin ang numero 2 mula sa pagkakapantay-pantay na ito. Upang ipahayag ang bilang 2, kailangan mong ibawas ang 6 sa 8
2 = 8 − 6
Halimbawa 3. Isaalang-alang ang pagkakapantay-pantay 3 × 2 = 6
Ipahayag natin ang bilang 3. Upang ipahayag ang bilang 3, kailangan mo ng 6 na hinati ng 2
Ibalik natin ang nagresultang pagkakapantay-pantay sa orihinal nitong estado:
3 × 2 = 6
Ipahayag natin ang numero 2 mula sa pagkakapantay-pantay na ito. Upang ipahayag ang numero 2, kailangan mo ng 6 na hinati sa 3
Halimbawa 4. Isaalang-alang ang pagkakapantay-pantay
Ipahayag natin ang numerong 15 mula sa pagkakapantay-pantay na ito. Upang ipahayag ang bilang 15, kailangan mong i-multiply ang mga numerong 3 at 5
15 = 3 × 5
Ibalik natin ang nagresultang pagkakapantay-pantay 15 = 3 × 5 sa orihinal nitong estado:
Ipahayag natin ang numero 5 mula sa pagkakapantay-pantay na ito. Upang ipahayag ang bilang 5, kailangan mo ng 15 na hinati ng 3
Mga panuntunan para sa paghahanap ng mga hindi alam
Isaalang-alang natin ang ilang mga panuntunan para sa paghahanap ng mga hindi alam. Maaaring pamilyar sila sa iyo, ngunit hindi masakit na ulitin ang mga ito. Sa hinaharap, maaari silang makalimutan, habang natututo tayong lutasin ang mga equation nang hindi inilalapat ang mga panuntunang ito.
Bumalik tayo sa unang halimbawa, na tiningnan natin sa nakaraang paksa, kung saan sa pagkakapantay-pantay 8 + 2 = 10 kailangan nating ipahayag ang numero 2.
Sa pagkakapantay-pantay na 8 + 2 = 10, ang mga numero 8 at 2 ay ang mga termino, at ang bilang 10 ay ang kabuuan.
Upang ipahayag ang numero 2, ginawa namin ang sumusunod:
2 = 10 − 8
Iyon ay, mula sa kabuuan ng 10 ay ibinawas namin ang terminong 8.
Ngayon isipin na sa pagkakapantay-pantay 8 + 2 = 10, sa halip na numero 2, mayroong isang variable x
8 + x = 10
Sa kasong ito, ang pagkakapantay-pantay na 8 + 2 = 10 ay nagiging equation na 8 + x= 10 at ang variable x hindi kilalang termino
Ang aming gawain ay upang mahanap ang hindi kilalang term na ito, iyon ay, upang malutas ang equation 8 + x= 10 . Upang makahanap ng hindi kilalang termino, ibinigay ang sumusunod na panuntunan:
Upang mahanap ang hindi kilalang termino, kailangan mong ibawas ang kilalang termino mula sa kabuuan.
Alin ang karaniwang ginawa namin noong nagpahayag kami ng dalawa sa pagkakapantay-pantay na 8 + 2 = 10. Upang ipahayag ang termino 2, ibinawas namin ang isa pang termino 8 mula sa kabuuan 10
2 = 10 − 8
Ngayon, upang mahanap ang hindi kilalang termino x, dapat nating ibawas ang kilalang termino 8 mula sa kabuuan 10:
x = 10 − 8
Kung kinakalkula mo ang kanang bahagi ng resultang pagkakapantay-pantay, maaari mong malaman kung ano ang katumbas ng variable x
x = 2
Nalutas namin ang equation. Variable value x katumbas ng 2. Upang suriin ang halaga ng isang variable x ipinadala sa orihinal na equation 8 + x= 10 at kapalit x. Maipapayo na gawin ito sa anumang nalutas na equation, dahil hindi ka ganap na sigurado na ang equation ay nalutas nang tama:
Ang resulta
Ang parehong panuntunan ay ilalapat kung ang hindi kilalang termino ay ang unang numero 8.
x + 2 = 10
Sa equation na ito x ay ang hindi kilalang termino, 2 ang kilalang termino, 10 ang kabuuan. Upang makahanap ng hindi kilalang termino x, kailangan mong ibawas ang kilalang termino 2 mula sa kabuuan 10
x = 10 − 2
x = 8
Bumalik tayo sa pangalawang halimbawa mula sa nakaraang paksa, kung saan sa pagkakapantay-pantay 8 − 2 = 6 kinakailangan na ipahayag ang numero 8.
Sa pagkakapantay-pantay na 8 − 2 = 6, ang numero 8 ay ang minuend, ang numero 2 ay ang subtrahend, at ang numero 6 ay ang pagkakaiba
Upang ipahayag ang numero 8, ginawa namin ang sumusunod:
8 = 6 + 2
Iyon ay, idinagdag namin ang pagkakaiba ng 6 at ang ibinawas na 2.
Ngayon isipin na sa pagkakapantay-pantay 8 − 2 = 6, sa halip na numero 8, mayroong isang variable x
x − 2 = 6
Sa kasong ito ang variable x tumatagal sa papel ng tinatawag na hindi kilalang minuto
Upang makahanap ng hindi kilalang minuend, ibinigay ang sumusunod na panuntunan:
Upang mahanap ang hindi kilalang minuend, kailangan mong idagdag ang subtrahend sa pagkakaiba.
Ito ang ginawa namin noong ipinahayag namin ang numero 8 sa pagkakapantay-pantay na 8 − 2 = 6. Upang ipahayag ang minuend ng 8, idinagdag namin ang subtrahend ng 2 sa pagkakaiba ng 6.
Ngayon, upang mahanap ang hindi kilalang minuend x, dapat nating idagdag ang subtrahend 2 sa pagkakaiba 6
x = 6 + 2
Kung kalkulahin mo ang kanang bahagi, maaari mong malaman kung ano ang katumbas ng variable x
x = 8
Ngayon isipin na sa pagkakapantay-pantay 8 − 2 = 6, sa halip na numero 2, mayroong isang variable x
8 − x = 6
Sa kasong ito ang variable x tumatagal ng papel hindi kilalang subtrahend
Upang makahanap ng hindi kilalang subtrahend, ibinigay ang sumusunod na panuntunan:
Upang mahanap ang hindi kilalang subtrahend, kailangan mong ibawas ang pagkakaiba sa minuend.
Ito ang ginawa namin nang ipahayag namin ang numero 2 sa pagkakapantay-pantay na 8 − 2 = 6. Upang ipahayag ang numero 2, ibinawas namin ang pagkakaiba 6 mula sa minuend 8.
Ngayon, upang mahanap ang hindi kilalang subtrahend x, kailangan mong ibawas muli ang pagkakaiba 6 mula sa minuend 8
x = 8 − 6
Kinakalkula namin ang kanang bahagi at hanapin ang halaga x
x = 2
Bumalik tayo sa pangatlong halimbawa mula sa nakaraang paksa, kung saan sa pagkakapantay-pantay 3 × 2 = 6 sinubukan naming ipahayag ang numero 3.
Sa pagkakapantay-pantay na 3 × 2 = 6, ang numero 3 ay ang multiplicand, ang numero 2 ay ang multiplier, ang numero 6 ay ang produkto
Upang ipahayag ang numero 3 ginawa namin ang sumusunod:
Iyon ay, hinati namin ang produkto ng 6 sa pamamagitan ng factor ng 2.
Ngayon isipin na sa pagkakapantay-pantay 3 × 2 = 6, sa halip na numero 3 mayroong isang variable x
x× 2 = 6
Sa kasong ito ang variable x tumatagal ng papel hindi kilalang multiplicand.
Upang makahanap ng hindi kilalang multiplican, ang sumusunod na panuntunan ay ibinigay:
Upang makahanap ng hindi kilalang multiplicand, kailangan mong hatiin ang produkto sa pamamagitan ng kadahilanan.
Ito ang ginawa namin nang ipahayag namin ang numero 3 mula sa pagkakapantay-pantay na 3 × 2 = 6. Hinati namin ang produkto 6 sa factor 2.
Ngayon upang mahanap ang hindi kilalang multiplicand x, kailangan mong hatiin ang produkto 6 sa factor 2.
Ang pagkalkula sa kanang bahagi ay nagbibigay-daan sa amin upang mahanap ang halaga ng isang variable x
x = 3
Nalalapat ang parehong panuntunan kung ang variable x ay matatagpuan sa halip na ang multiplier, hindi ang multiplicand. Isipin natin na sa pagkakapantay-pantay 3 × 2 = 6, sa halip na numero 2 mayroong isang variable x.
Sa kasong ito ang variable x tumatagal ng papel hindi kilalang multiplier. Upang makahanap ng isang hindi kilalang kadahilanan, ang parehong pamamaraan ay ibinigay tulad ng para sa paghahanap ng isang hindi kilalang multiplicand, ibig sabihin, paghahati ng produkto sa isang kilalang kadahilanan:
Upang makahanap ng hindi kilalang kadahilanan, kailangan mong hatiin ang produkto sa multiplicand.
Ito ang ginawa namin nang ipahayag namin ang numero 2 mula sa pagkakapantay-pantay na 3 × 2 = 6. Pagkatapos ay upang makuha ang numero 2 hinati namin ang produkto ng 6 sa multiplicand 3 nito.
Ngayon upang mahanap ang hindi kilalang kadahilanan x Hinati namin ang produkto ng 6 sa multiplicand ng 3.
Ang pagkalkula sa kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay ay nagpapahintulot sa iyo na malaman kung ano ang katumbas ng x
x = 2
Ang multiplicand at ang multiplier na magkasama ay tinatawag na mga kadahilanan. Dahil ang mga patakaran para sa paghahanap ng isang multiplicand at isang multiplier ay pareho, maaari tayong magbalangkas pangkalahatang tuntunin paghahanap ng hindi kilalang kadahilanan:
Upang makahanap ng hindi kilalang kadahilanan, kailangan mong hatiin ang produkto sa kilalang kadahilanan.
Halimbawa, lutasin natin ang equation na 9 × x= 18. Variable x ay isang hindi kilalang kadahilanan. Upang mahanap ang hindi kilalang salik na ito, kailangan mong hatiin ang produkto 18 sa kilalang salik 9
Solusyonan natin ang equation x× 3 = 27. Variable x ay isang hindi kilalang kadahilanan. Upang mahanap ang hindi kilalang salik na ito, kailangan mong hatiin ang produkto 27 sa kilalang salik 3
Bumalik tayo sa pang-apat na halimbawa mula sa nakaraang paksa, kung saan sa isang pagkakapantay-pantay kailangan nating ipahayag ang bilang na 15. Sa pagkakapantay-pantay na ito, ang numero 15 ay ang dibidendo, ang numero 5 ay ang divisor, at ang numero 3 ay ang quotient.
Upang ipahayag ang bilang 15 ginawa namin ang sumusunod:
15 = 3 × 5
Iyon ay, pinarami namin ang quotient ng 3 sa divisor ng 5.
Ngayon isipin na sa pagkakapantay-pantay, sa halip na ang numero 15, mayroong isang variable x
Sa kasong ito ang variable x tumatagal ng papel hindi kilalang dibidendo.
Upang makahanap ng hindi kilalang dibidendo, ibinigay ang sumusunod na panuntunan:
Upang mahanap ang hindi kilalang dibidendo, kailangan mong i-multiply ang quotient sa divisor.
Ito ang ginawa namin nang ipahayag namin ang numero 15 mula sa pagkakapantay-pantay. Upang ipahayag ang bilang na 15, i-multiply natin ang quotient ng 3 sa divisor ng 5.
Ngayon, upang mahanap ang hindi kilalang dibidendo x, kailangan mong i-multiply ang quotient 3 sa divisor 5
x= 3 × 5
x .
x = 15
Ngayon isipin na sa pagkakapantay-pantay, sa halip na ang numero 5, mayroong isang variable x .
Sa kasong ito ang variable x tumatagal ng papel hindi kilalang divisor.
Upang makahanap ng hindi kilalang divisor, ibinigay ang sumusunod na panuntunan:
Ito ang ginawa namin nang ipahayag namin ang numero 5 mula sa pagkakapantay-pantay. Upang ipahayag ang numero 5, hinahati namin ang dibidendo 15 sa quotient 3.
Ngayon upang mahanap ang hindi kilalang divisor x, kailangan mong hatiin ang dibidendo 15 sa quotient 3
Kalkulahin natin ang kanang bahagi ng resultang pagkakapantay-pantay. Sa ganitong paraan malalaman natin kung ano ang katumbas ng variable x .
x = 5
Kaya, upang makahanap ng mga hindi alam, pinag-aralan namin ang mga sumusunod na patakaran:
Mga bahagi
Tatawagin namin ang mga bahagi ng mga numero at variable na kasama sa pagkakapantay-pantay
Kaya, ang mga bahagi ng karagdagan ay mga tuntunin At kabuuan
Ang mga bahagi ng pagbabawas ay minuend, subtrahend At pagkakaiba
Ang mga bahagi ng multiplikasyon ay paramihan, salik At trabaho
Ang mga bahagi ng dibisyon ay ang dibidendo, divisor at quotient.
Depende sa kung aling mga bahagi ang aming kinakaharap, ang mga kaukulang panuntunan para sa paghahanap ng mga hindi alam ay ilalapat. Pinag-aralan namin ang mga tuntuning ito sa nakaraang paksa. Kapag nilulutas ang mga equation, ipinapayong malaman ang mga patakarang ito sa pamamagitan ng puso.
Halimbawa 1. Hanapin ang ugat ng equation 45 + x = 60
45 - termino, x- hindi kilalang termino, 60 - kabuuan. Nakikitungo kami sa mga bahagi ng karagdagan. Naaalala namin na upang makahanap ng hindi kilalang termino, kailangan mong ibawas ang kilalang termino mula sa kabuuan:
x = 60 − 45
Kalkulahin natin ang kanang bahagi at makuha ang halaga x katumbas ng 15
x = 15
Kaya ang ugat ng equation ay 45 + x= 60 ay katumbas ng 15.
Kadalasan, ang isang hindi kilalang termino ay dapat na bawasan sa isang anyo kung saan maaari itong ipahayag.
Halimbawa 2. Lutasin ang equation
Dito, hindi tulad ng nakaraang halimbawa, ang hindi kilalang termino ay hindi maipahayag kaagad, dahil naglalaman ito ng koepisyent na 2. Ang aming gawain ay dalhin ang equation na ito sa isang anyo kung saan maaari itong ipahayag x
Sa halimbawang ito, tinatalakay natin ang mga bahagi ng karagdagan—ang mga termino at ang kabuuan. 2 x ay ang unang termino, 4 ang pangalawang termino, 8 ang kabuuan.
Sa kasong ito, term 2 x naglalaman ng variable x. Matapos mahanap ang halaga ng variable x termino 2 x magkakaroon ng ibang hitsura. Samakatuwid, ang termino 2 x maaaring ganap na kunin bilang isang hindi kilalang termino:
Ngayon inilapat namin ang panuntunan para sa paghahanap ng hindi kilalang termino. Ibawas ang kilalang termino mula sa kabuuan:
Kalkulahin natin ang kanang bahagi ng resultang equation:
Mayroon tayong bagong equation. Ngayon ay nakikitungo tayo sa mga bahagi ng multiplikasyon: ang multiplicand, ang multiplier, at ang produkto. 2 - multiplicand, x- multiplier, 4 - produkto
Sa kasong ito, ang variable x ay hindi lamang isang multiplier, ngunit isang hindi kilalang multiplier
Upang mahanap ang hindi kilalang salik na ito, kailangan mong hatiin ang produkto sa multiplicand:
Kalkulahin natin ang kanang bahagi at kunin ang halaga ng variable x
Upang suriin, ipadala ang nahanap na ugat sa orihinal na equation at palitan x
Halimbawa 3. Lutasin ang equation 3x+ 9x+ 16x= 56
Ipahayag kaagad ang hindi alam x ito ay ipinagbabawal. Una kailangan mong dalhin ang equation na ito sa isang form kung saan maaari itong ipahayag.
Ipinapakita namin sa kaliwang bahagi ng equation na ito:
Nakikitungo tayo sa mga bahagi ng multiplikasyon. 28 - multiplicand, x- multiplier, 56 - produkto. Kung saan x ay isang hindi kilalang kadahilanan. Upang makahanap ng hindi kilalang kadahilanan, kailangan mong hatiin ang produkto sa multiplicand:
Mula rito x katumbas ng 2
Mga katumbas na equation
Sa nakaraang halimbawa, kapag nilulutas ang equation 3x + 9x + 16x = 56 , nagbigay kami ng mga katulad na termino sa kaliwang bahagi ng equation. Bilang resulta, nakakuha kami ng bagong equation 28 x= 56 . Lumang equation 3x + 9x + 16x = 56 at ang nagresultang bagong equation 28 x= 56 ang tinatawag katumbas na equation, dahil magkatugma ang kanilang mga ugat.
Ang mga equation ay tinatawag na katumbas kung ang kanilang mga ugat ay nagtutugma.
Tignan natin. Para sa equation 3x+ 9x+ 16x= 56 nakita namin ang ugat na katumbas ng 2. I-substitute muna natin ang ugat na ito sa equation 3x+ 9x+ 16x= 56 , at pagkatapos ay sa equation 28 x= 56, na nakuha sa pamamagitan ng pagdadala ng mga katulad na termino sa kaliwang bahagi ng nakaraang equation. Dapat nating makuha ang tamang mga pagkakapantay-pantay ng numero
Ayon sa pagkakasunud-sunod ng mga operasyon, ang pagpaparami ay unang ginanap:
I-substitute natin ang root 2 sa pangalawang equation 28 x= 56
Nakikita natin na ang parehong mga equation ay may parehong mga ugat. Kaya ang mga equation 3x+ 9x+ 16x= 6 at 28 x= 56 ay talagang katumbas.
Upang malutas ang equation 3x+ 9x+ 16x= 56 Ginamit namin ang isa sa mga ito - pagbabawas ng mga katulad na termino. Ang tamang pagbabago ng pagkakakilanlan ng equation ay nagpapahintulot sa amin na makuha ang katumbas na equation 28 x= 56, na mas madaling lutasin.
Mula sa magkaparehong pagbabago hanggang sa sandaling ito Alam lang namin kung paano bawasan ang mga fraction, magdagdag ng mga katulad na termino, alisin ang karaniwang kadahilanan sa mga bracket, at bukas din ang mga bracket. May iba pang mga conversion na dapat mong malaman. Ngunit para sa Pangkalahatang ideya tungkol sa magkatulad na pagbabagong-anyo ng mga equation, ang mga paksang aming pinag-aralan ay sapat na.
Isaalang-alang natin ang ilang pagbabagong nagpapahintulot sa atin na makuha ang katumbas na equation
Kung idaragdag mo ang parehong numero sa magkabilang panig ng equation, makakakuha ka ng equation na katumbas ng ibinigay na isa.
at katulad nito:
Kung ibawas mo ang parehong numero mula sa magkabilang panig ng isang equation, makakakuha ka ng isang equation na katumbas ng ibinigay na isa.
Sa madaling salita, ang ugat ng equation ay hindi magbabago kung ang parehong numero ay idinagdag sa (o ibawas sa magkabilang panig) sa parehong numero.
Halimbawa 1. Lutasin ang equation 
Ibawas ang 10 sa magkabilang panig ng equation
Nakuha namin ang equation 5 x= 10 . Nakikitungo tayo sa mga bahagi ng multiplikasyon. Upang makahanap ng hindi kilalang kadahilanan x, kailangan mong hatiin ang produkto 10 sa kilalang salik 5.
at kapalit x natagpuan ang halaga 2
Nakuha namin ang tamang pagkakapantay-pantay ng numero. Nangangahulugan ito na ang equation ay nalutas nang tama.
Paglutas ng equation ibinawas namin ang bilang 10 mula sa magkabilang panig ng equation. Bilang resulta, nakakuha kami ng katumbas na equation. Ang ugat ng equation na ito, tulad ng equation ay katumbas din ng 2
Halimbawa 2. Lutasin ang equation 4( x+ 3) = 16
Ibawas ang bilang na 12 sa magkabilang panig ng equation
Magkakaroon ng 4 na natitira sa kaliwang bahagi x, at sa kanang bahagi ang numero 4
Nakuha namin ang equation 4 x= 4 . Nakikitungo tayo sa mga bahagi ng multiplikasyon. Upang makahanap ng hindi kilalang kadahilanan x, kailangan mong hatiin ang produkto 4 sa kilalang salik 4
Bumalik tayo sa orihinal na equation 4( x+ 3) = 16 at kapalit x natagpuan ang halaga 1
Nakuha namin ang tamang pagkakapantay-pantay ng numero. Nangangahulugan ito na ang equation ay nalutas nang tama.
Paglutas ng equation 4( x+ 3) = 16 ibinawas namin ang bilang 12 mula sa magkabilang panig ng equation. Bilang resulta, nakuha namin ang katumbas na equation 4 x= 4 . Ang ugat ng equation na ito, tulad ng equation 4( x+ 3) = 16 ay katumbas din ng 1
Halimbawa 3. Lutasin ang equation 
Palawakin natin ang mga bracket sa kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay:
Idagdag ang numero 8 sa magkabilang panig ng equation
Ipakita natin ang magkatulad na termino sa magkabilang panig ng equation:
May 2 natitira sa kaliwang bahagi x, at sa kanang bahagi ang numero 9
Sa resultang equation 2 x= 9 ipinapahayag namin ang hindi kilalang termino x
Bumalik tayo sa orihinal na equation at kapalit x nakitang halaga 4.5
Nakuha namin ang tamang pagkakapantay-pantay ng numero. Nangangahulugan ito na ang equation ay nalutas nang tama.
Paglutas ng equation idinagdag namin ang numero 8 sa magkabilang panig ng equation. Bilang resulta, nakakuha kami ng katumbas na equation. Ang ugat ng equation na ito, tulad ng equation katumbas din ng 4.5
Ang susunod na tuntunin na nagpapahintulot sa amin na makakuha ng katumbas na equation ay ang mga sumusunod
Kung ililipat mo ang isang term sa isang equation mula sa isang bahagi patungo sa isa pa, binabago ang sign nito, makakakuha ka ng katumbas na equation sa ibinigay na isa.
Iyon ay, ang ugat ng equation ay hindi magbabago kung ililipat natin ang isang termino mula sa isang bahagi ng equation patungo sa isa pa, binabago ang sign nito. Ang ari-arian na ito ay isa sa mga mahalaga at isa sa mga madalas na ginagamit sa paglutas ng mga equation.
Isaalang-alang ang sumusunod na equation:
Ang ugat ng equation na ito ay katumbas ng 2. Let us substitute x ugat na ito at suriin kung tama ang pagkakapantay-pantay ng numero
Ang resulta ay isang tamang pagkakapantay-pantay. Nangangahulugan ito na ang numero 2 ay talagang ugat ng equation.
Ngayon subukan nating mag-eksperimento sa mga tuntunin ng equation na ito, inilipat ang mga ito mula sa isang bahagi patungo sa isa pa, binabago ang mga palatandaan.
Halimbawa, term 3 x ay matatagpuan sa kaliwang bahagi ng equation. Ilipat natin ito sa kanang bahagi, binabago ang sign sa kabaligtaran:
Ang resulta ay isang equation 12 = 9x − 3x . sa kanang bahagi ng equation na ito:
x ay isang hindi kilalang kadahilanan. Hanapin natin ang kilalang salik na ito:
Mula rito x= 2 . Tulad ng makikita mo, ang ugat ng equation ay hindi nagbago. Kaya ang mga equation ay 12 + 3 x = 9x At 12 = 9x − 3x ay katumbas.
Sa katunayan, ang pagbabagong ito ay isang pinasimpleng paraan ng nakaraang pagbabago, kung saan ang parehong numero ay idinagdag (o ibinawas) sa magkabilang panig ng equation.
Sinabi namin na sa equation 12 + 3 x = 9x termino 3 x ay inilipat sa kanang bahagi, nagbabago ng tanda. Sa katotohanan, ang mga sumusunod ay nangyari: ang termino 3 ay ibinawas mula sa magkabilang panig ng equation x
Pagkatapos ay ibinigay ang mga katulad na termino sa kaliwang bahagi at nakuha ang equation 12 = 9x − 3x. Pagkatapos ang mga katulad na termino ay muling ibinigay, ngunit sa kanang bahagi, at ang equation 12 = 6 ay nakuha x.
Ngunit ang tinatawag na "transfer" ay mas maginhawa para sa mga naturang equation, kaya naman ito ay naging laganap. Kapag nilulutas ang mga equation, madalas nating gagamitin ang partikular na pagbabagong ito.
Ang mga equation na 12 + 3 ay katumbas din x= 9x At 3x− 9x= −12 . Sa pagkakataong ito ang equation ay 12 + 3 x= 9x inilipat ang term 12 sa kanang bahagi, at term 9 x pa-kaliwa. Hindi natin dapat kalimutan na ang mga palatandaan ng mga tuntuning ito ay binago sa panahon ng paglilipat
Ang susunod na tuntunin na nagpapahintulot sa amin na makakuha ng katumbas na equation ay ang mga sumusunod:
Kung ang magkabilang panig ng equation ay pinarami o hinati sa parehong numero, hindi katumbas ng zero, makakakuha ka ng isang equation na katumbas ng ibinigay na isa.
Sa madaling salita, ang mga ugat ng isang equation ay hindi magbabago kung ang magkabilang panig ay i-multiply o hinati sa parehong numero. Ang pagkilos na ito ay kadalasang ginagamit kapag kailangan mong lutasin ang isang equation na naglalaman mga fractional na expression.
Una, tingnan natin ang mga halimbawa kung saan ang magkabilang panig ng equation ay i-multiply sa parehong numero.
Halimbawa 1. Lutasin ang equation
Kapag nilulutas ang mga equation na naglalaman ng mga fractional expression, kaugalian na pasimplehin muna ang equation.
SA sa kasong ito nakikitungo tayo sa gayong equation. Upang gawing simple ang equation na ito, ang magkabilang panig ay maaaring i-multiply sa 8:
Naaalala natin na para sa , kailangan nating i-multiply ang numerator ng isang binigay na fraction sa numerong ito. Mayroon kaming dalawang praksyon at bawat isa sa kanila ay pinarami ng numero 8. Ang aming gawain ay paramihin ang mga numerator ng mga praksiyon sa numerong 8 na ito.
Ngayon ang kawili-wiling bahagi ay nangyayari. Ang mga numerator at denominator ng parehong mga praksyon ay naglalaman ng isang salik na 8, na maaaring bawasan ng 8. Ito ay magbibigay-daan sa amin na alisin ang fractional na expression:
Bilang resulta, nananatili ang pinakasimpleng equation
Well, hindi mahirap hulaan na ang ugat ng equation na ito ay 4
x nahanap na halaga 4
Ang resulta ay isang tamang pagkakapantay-pantay ng numero. Nangangahulugan ito na ang equation ay nalutas nang tama.
Kapag nilulutas ang equation na ito, pinarami namin ang magkabilang panig ng 8. Bilang resulta, nakuha namin ang equation. Ang ugat ng equation na ito, tulad ng equation, ay 4. Nangangahulugan ito na ang mga equation na ito ay katumbas.
Ang kadahilanan kung saan ang magkabilang panig ng equation ay pinarami ay karaniwang nakasulat bago ang bahagi ng equation, at hindi pagkatapos nito. Kaya, ang paglutas ng equation, pinarami namin ang magkabilang panig sa pamamagitan ng isang kadahilanan ng 8 at nakuha ang sumusunod na entry:
Hindi nito binago ang ugat ng equation, ngunit kung ginawa namin ito habang nasa paaralan, kami ay pinagalitan, dahil sa algebra ay kaugalian na magsulat ng isang kadahilanan bago ang expression kung saan ito ay pinarami. Samakatuwid, ipinapayong muling isulat ang multiplikasyon ng magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng salik na 8 gaya ng sumusunod:
Halimbawa 2. Lutasin ang equation 
Sa kaliwang bahagi, ang mga kadahilanan ng 15 ay maaaring bawasan ng 15, at sa kanang bahagi, ang mga kadahilanan ng 15 at 5 ay maaaring mabawasan ng 5
Buksan natin ang mga bracket sa kanang bahagi ng equation:
Ilipat natin ang termino x mula sa kaliwang bahagi ng equation hanggang sa kanang bahagi, binabago ang sign. At inililipat namin ang term 15 mula sa kanang bahagi ng equation sa kaliwang bahagi, muling binabago ang tanda:
Nagpapakita kami ng mga katulad na termino sa magkabilang panig, nakukuha namin
Nakikitungo tayo sa mga bahagi ng multiplikasyon. Variable x
Bumalik tayo sa orihinal na equation at kapalit x natagpuan ang halaga 5
Ang resulta ay isang tamang pagkakapantay-pantay ng numero. Nangangahulugan ito na ang equation ay nalutas nang tama. Kapag nilulutas ang equation na ito, pinarami namin ang magkabilang panig ng 15. Sa karagdagang pagsasagawa ng magkaparehong pagbabago, nakuha namin ang equation 10 = 2 x. Ang ugat ng equation na ito, tulad ng equation katumbas ng 5. Nangangahulugan ito na ang mga equation na ito ay katumbas.
Halimbawa 3. Lutasin ang equation
Sa kaliwang bahagi maaari mong bawasan ang dalawang tres, at ang kanang bahagi ay magiging katumbas ng 18
Ang pinakasimpleng equation ay nananatili. Nakikitungo tayo sa mga bahagi ng multiplikasyon. Variable x ay isang hindi kilalang kadahilanan. Hanapin natin ang kilalang salik na ito:
Bumalik tayo sa orihinal na equation at palitan x natagpuan ang halaga 9
Ang resulta ay isang tamang pagkakapantay-pantay ng numero. Nangangahulugan ito na ang equation ay nalutas nang tama.
Halimbawa 4. Lutasin ang equation 
I-multiply ang magkabilang panig ng equation sa 6
Buksan natin ang mga bracket sa kaliwang bahagi ng equation. Sa kanang bahagi, ang factor 6 ay maaaring itaas sa numerator:
Bawasan natin ang maaaring bawasan sa magkabilang panig ng mga equation:
Isulat muli natin ang natitira:
Gamitin natin ang paglipat ng mga tuntunin. Mga tuntuning naglalaman ng hindi alam x, nagpangkat kami sa kaliwang bahagi ng equation, at ang mga terminong walang alam - sa kanan:
Ipakita natin ang magkatulad na mga termino sa parehong bahagi:
Ngayon hanapin natin ang halaga ng variable x. Upang gawin ito, hatiin ang produkto 28 sa kilalang kadahilanan 7
Mula rito x= 4.
Bumalik tayo sa orihinal na equation at kapalit x nahanap na halaga 4
Ang resulta ay isang tamang numerical equation. Nangangahulugan ito na ang equation ay nalutas nang tama.
Halimbawa 5. Lutasin ang equation 
Buksan natin ang mga panaklong sa magkabilang panig ng equation kung saan posible:
I-multiply ang magkabilang panig ng equation ng 15
Buksan natin ang mga bracket sa magkabilang panig ng equation:
Bawasan natin ang maaaring bawasan sa magkabilang panig ng equation:
Isulat muli natin ang natitira:
Palawakin natin ang mga bracket kung posible:
Gamitin natin ang paglipat ng mga tuntunin. Pinagpangkat namin ang mga terminong naglalaman ng hindi alam sa kaliwang bahagi ng equation, at ang mga terminong walang mga hindi alam sa kanan. Huwag kalimutan na sa panahon ng paglipat, binabago ng mga tuntunin ang kanilang mga palatandaan sa kabaligtaran:
Ipakita natin ang magkatulad na termino sa magkabilang panig ng equation:
Hanapin natin ang halaga x
Ang resultang sagot ay maaaring hatiin sa isang buong bahagi:
Bumalik tayo sa orihinal na equation at palitan x nahanap na halaga
Ito ay lumalabas na medyo masalimuot na ekspresyon. Gamitin natin ang mga variable. Ilagay natin ang kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay sa isang variable A, at ang kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay sa isang variable B
Ang aming gawain ay tiyakin kung ang kaliwang bahagi ay katumbas ng kanan. Sa madaling salita, patunayan ang pagkakapantay-pantay A = B
Hanapin natin ang halaga ng expression sa variable A.
Variable value A katumbas ng . Ngayon hanapin natin ang halaga ng variable B. Ibig sabihin, ang halaga ng kanang bahagi ng ating pagkakapantay-pantay. Kung ito ay katumbas din, ang equation ay malulutas nang tama
Nakita namin na ang halaga ng variable B, pati na rin ang halaga ng variable A ay . Nangangahulugan ito na ang kaliwang bahagi ay katumbas ng kanang bahagi. Mula dito napagpasyahan namin na ang equation ay nalutas nang tama.
Ngayon subukan nating huwag i-multiply ang magkabilang panig ng equation sa parehong numero, ngunit upang hatiin.
Isaalang-alang ang equation 30x+ 14x+ 14 = 70x− 40x+ 42 . Lutasin natin ito gamit ang karaniwang paraan: pinapangkat natin ang mga terminong naglalaman ng mga hindi alam sa kaliwang bahagi ng equation, at mga terminong walang hindi alam - sa kanan. Susunod, ang pagsasagawa ng mga kilalang pagbabago sa pagkakakilanlan, nakita namin ang halaga x
Sa halip, palitan natin ang nahanap na halaga 2 x sa orihinal na equation:
Ngayon subukan nating paghiwalayin ang lahat ng mga tuntunin ng equation 30x+ 14x+ 14 = 70x− 40x+ 42 sa pamamagitan ng ilang numero. Pansinin namin na ang lahat ng termino ng equation na ito ay may karaniwang salik na 2. Hinahati namin ang bawat termino dito:
Magsagawa tayo ng pagbawas sa bawat termino:
Isulat muli natin ang natitira:
Lutasin natin ang equation na ito gamit ang mga kilalang pagbabago ng pagkakakilanlan:
Nakuha namin ang root 2. Kaya ang mga equation 15x+ 7x+ 7 = 35x− 20x+ 21 At 30x+ 14x+ 14 = 70x− 40x+ 42 ay katumbas.
Ang paghahati sa magkabilang panig ng equation sa parehong numero ay nagpapahintulot sa iyo na alisin ang hindi alam mula sa koepisyent. Sa nakaraang halimbawa kapag nakuha namin ang equation 7 x= 14, kailangan nating hatiin ang produkto 14 sa kilalang kadahilanan 7. Ngunit kung pinalaya natin ang hindi alam mula sa kadahilanan 7 sa kaliwang bahagi, ang ugat ay makikita kaagad. Upang gawin ito, sapat na upang hatiin ang magkabilang panig ng 7
Madalas din nating gamitin ang pamamaraang ito.
Multiplikasyon sa minus one
Kung ang magkabilang panig ng equation ay pinarami ng minus one, makakakuha ka ng equation na katumbas ng isang ito.
Ang panuntunang ito ay sumusunod sa katotohanan na ang pagpaparami (o paghahati) sa magkabilang panig ng isang equation sa parehong numero ay hindi nagbabago sa ugat ng ibinigay na equation. Nangangahulugan ito na ang ugat ay hindi magbabago kung ang parehong bahagi nito ay pinarami ng −1.
Pinapayagan ka ng panuntunang ito na baguhin ang mga palatandaan ng lahat ng mga bahagi na kasama sa equation. Para saan ito? Muli, upang makakuha ng katumbas na equation na mas madaling lutasin.
Isaalang-alang ang equation. Ano ang ugat ng equation na ito?
Idagdag ang numero 5 sa magkabilang panig ng equation
Tingnan natin ang mga katulad na termino:
Ngayon tandaan natin ang tungkol sa. Ano ang kaliwang bahagi ng equation? Ito ang produkto ng minus one at variable x
Iyon ay, ang minus sign sa harap ng variable x ay hindi tumutukoy sa variable mismo x, ngunit sa isa, na hindi natin nakikita, dahil ang koepisyent 1 ay hindi karaniwang isinulat. Nangangahulugan ito na ang equation ay talagang ganito:
Nakikitungo tayo sa mga bahagi ng multiplikasyon. Hanapin X, kailangan mong hatiin ang produkto −5 sa kilalang salik −1.
o hatiin ang magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng −1, na mas simple
Kaya ang ugat ng equation ay 5. Upang suriin, palitan natin ito sa orihinal na equation. Huwag kalimutan na sa orihinal na equation ang minus ay nasa harap ng variable x ay tumutukoy sa isang hindi nakikitang yunit
Ang resulta ay isang tamang numerical equation. Nangangahulugan ito na ang equation ay nalutas nang tama.
Ngayon subukan nating i-multiply ang magkabilang panig ng equation sa minus one:
Pagkatapos buksan ang mga bracket, ang expression ay nabuo sa kaliwang bahagi, at ang kanang bahagi ay magiging katumbas ng 10
Ang ugat ng equation na ito, tulad ng equation, ay 5
Nangangahulugan ito na ang mga equation ay katumbas.
Halimbawa 2. Lutasin ang equation
Sa equation na ito, ang lahat ng mga sangkap ay negatibo. Mas maginhawang magtrabaho sa mga positibong bahagi kaysa sa mga negatibo, kaya baguhin natin ang mga palatandaan ng lahat ng mga sangkap na kasama sa equation. Upang gawin ito, i-multiply ang magkabilang panig ng equation na ito sa −1.
Malinaw na kapag pinarami ng −1, ang anumang numero ay babaguhin ang tanda nito sa kabaligtaran. Samakatuwid, ang pamamaraan ng pagpaparami ng −1 at pagbubukas ng mga bracket ay hindi inilarawan nang detalyado, ngunit ang mga bahagi ng equation na may kabaligtaran na mga palatandaan ay agad na isinulat.
Kaya, ang pagpaparami ng isang equation sa −1 ay maaaring isulat nang detalyado tulad ng sumusunod:
o maaari mo lamang baguhin ang mga palatandaan ng lahat ng mga bahagi:
Magiging pareho ang magiging resulta, ngunit ang pagkakaiba ay makakatipid tayo ng oras.
Kaya, ang pagpaparami ng magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng −1, makuha natin ang equation. Lutasin natin ang equation na ito. Ibawas ang 4 sa magkabilang panig at hatiin ang magkabilang panig ng 3
Kapag natagpuan ang ugat, ang variable ay karaniwang nakasulat sa kaliwang bahagi, at ang halaga nito sa kanan, na kung ano ang ginawa namin.
Halimbawa 3. Lutasin ang equation
I-multiply natin ang magkabilang panig ng equation sa −1. Pagkatapos ay babaguhin ng lahat ng mga sangkap ang kanilang mga palatandaan sa kabaligtaran:
Ibawas ang 2 mula sa magkabilang panig ng resultang equation x at magbigay ng mga katulad na termino:
Magdagdag tayo ng isa sa magkabilang panig ng equation at magbigay ng magkatulad na termino: 
Equating sa zero
Nalaman namin kamakailan na kung ililipat namin ang isang term sa isang equation mula sa isang bahagi patungo sa isa pa, binabago ang sign nito, makakakuha tayo ng equation na katumbas ng ibinigay na isa.
Ano ang mangyayari kung lumipat ka mula sa isang bahagi patungo sa isa pa hindi lamang isang termino, ngunit lahat ng mga termino? Tama, sa bahagi kung saan inalis ang lahat ng mga tuntunin ay magkakaroon ng zero na natitira. Sa madaling salita, walang matitira.
Bilang halimbawa, isaalang-alang ang equation. Lutasin natin ang equation na ito gaya ng dati - papangkatin natin ang mga terminong naglalaman ng mga hindi alam sa isang bahagi, at iiwan ang mga numerical na termino na walang mga hindi alam sa kabilang bahagi. Susunod, ang pagsasagawa ng mga kilalang pagbabago sa pagkakakilanlan, makikita natin ang halaga ng variable x
Ngayon subukan nating lutasin ang parehong equation sa pamamagitan ng equating lahat ng mga bahagi nito sa zero. Upang gawin ito, inililipat namin ang lahat ng mga termino mula sa kanang bahagi patungo sa kaliwa, binabago ang mga palatandaan:
Ipakita natin ang mga katulad na termino sa kaliwang bahagi:
Magdagdag ng 77 sa magkabilang panig at hatiin ang magkabilang panig ng 7
Isang alternatibo sa mga panuntunan para sa paghahanap ng mga hindi alam
Malinaw, alam ang tungkol sa magkatulad na pagbabago ng mga equation, hindi mo kailangang kabisaduhin ang mga patakaran para sa paghahanap ng mga hindi alam.
Halimbawa, upang mahanap ang hindi alam sa isang equation, hinati namin ang produkto 10 sa kilalang kadahilanan 2
Ngunit kung hahatiin mo ang magkabilang panig ng equation sa 2, ang ugat ay makikita kaagad. Sa kaliwang bahagi ng equation sa numerator ang factor 2 at sa denominator ang factor 2 ay mababawasan ng 2. At ang kanang bahagi ay magiging katumbas ng 5
Nalutas namin ang mga equation ng form sa pamamagitan ng pagpapahayag ng hindi kilalang termino:
Ngunit maaari mong gamitin ang magkatulad na pagbabagong pinag-aralan natin ngayon. Sa equation, maaaring ilipat ang term 4 sa kanang bahagi sa pamamagitan ng pagbabago ng sign:
Sa kaliwang bahagi ng equation, dalawang dalawa ang kakanselahin. Ang kanang bahagi ay magiging katumbas ng 2. Samakatuwid .
O maaari mong ibawas ang 4 sa magkabilang panig ng equation. Pagkatapos ay makukuha mo ang sumusunod:
Sa kaso ng mga equation ng form, ito ay mas maginhawa upang hatiin ang produkto sa pamamagitan ng isang kilalang kadahilanan. Paghambingin natin ang parehong solusyon:
Ang unang solusyon ay mas maikli at mas malinis. Ang pangalawang solusyon ay maaaring makabuluhang paikliin kung gagawin mo ang paghahati sa iyong ulo.
Gayunpaman, kinakailangang malaman ang parehong mga pamamaraan at pagkatapos lamang gamitin ang gusto mo.
Kapag mayroong ilang mga ugat
Ang isang equation ay maaaring magkaroon ng maraming ugat. Halimbawa ang equation x(x+ 9) = 0 ay may dalawang ugat: 0 at −9.
Sa Eq. x(x+ 9) = 0 ito ay kinakailangan upang mahanap ang ganoong halaga x kung saan ang kaliwang bahagi ay magiging katumbas ng zero. Ang kaliwang bahagi ng equation na ito ay naglalaman ng mga expression x At (x+9), na mga salik. Mula sa mga batas ng produkto, alam natin na ang isang produkto ay katumbas ng zero kung ang isa man lang sa mga salik ay katumbas ng zero (alinman sa unang salik o sa pangalawa).
Ibig sabihin, sa Eq. x(x+ 9) = 0 pagkakapantay-pantay ay makakamit kung x ay magiging katumbas ng zero o (x+9) ay magiging katumbas ng zero.
x= 0 o x + 9 = 0
Sa pamamagitan ng pagtatakda ng pareho sa mga expression na ito sa zero, mahahanap natin ang mga ugat ng equation x(x+ 9) = 0 . Ang unang ugat, tulad ng makikita mula sa halimbawa, ay natagpuan kaagad. Upang mahanap ang pangalawang ugat kailangan mong lutasin ang elementary equation x+ 9 = 0 . Madaling hulaan na ang ugat ng equation na ito ay −9. Ang pagsuri ay nagpapakita na ang ugat ay tama:
−9 + 9 = 0
Halimbawa 2. Lutasin ang equation
Ang equation na ito ay may dalawang ugat: 1 at 2. Kaliwang bahagi ang equation ay ang produkto ng mga expression ( x− 1) at ( x− 2) . At ang produkto ay katumbas ng zero kung hindi bababa sa isa sa mga kadahilanan ay katumbas ng zero (o ang kadahilanan ( x− 1) o salik ( x − 2) ).
Maghanap tayo ng ganito x kung saan ang mga expression ( x− 1) o ( x− 2) naging zero:
Pinapalitan namin ang mga nahanap na halaga nang paisa-isa sa orihinal na equation at siguraduhin na para sa mga halagang ito ang kaliwang bahagi ay katumbas ng zero:
Kapag mayroong walang katapusang maraming ugat
Ang isang equation ay maaaring magkaroon ng walang katapusang maraming ugat. Iyon ay, sa pamamagitan ng pagpapalit ng anumang numero sa naturang equation, nakukuha natin ang tamang pagkakapantay-pantay ng numero.
Halimbawa 1. Lutasin ang equation 
Ang ugat ng equation na ito ay anumang numero. Kung bubuksan mo ang mga bracket sa kaliwang bahagi ng equation at magdagdag ng mga katulad na termino, makukuha mo ang pagkakapantay-pantay 14 = 14. Ang pagkakapantay-pantay na ito ay makukuha para sa alinman x
Halimbawa 2. Lutasin ang equation
Ang ugat ng equation na ito ay anumang numero. Kung bubuksan mo ang mga bracket sa kaliwang bahagi ng equation, makukuha mo ang pagkakapantay-pantay 10x + 12 = 10x + 12. Ang pagkakapantay-pantay na ito ay makukuha para sa alinman x
Kapag walang ugat
Nangyayari rin na ang equation ay walang mga solusyon sa lahat, iyon ay, wala itong mga ugat. Halimbawa, ang equation ay walang mga ugat, dahil para sa anumang halaga x, ang kaliwang bahagi ng equation ay hindi magiging katumbas ng kanang bahagi. Halimbawa, hayaan . Pagkatapos ang equation ay kukuha ng sumusunod na anyo
Halimbawa 2. Lutasin ang equation
Palawakin natin ang mga bracket sa kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay:
Tingnan natin ang mga katulad na termino:
Nakikita natin na ang kaliwang bahagi ay hindi katumbas ng kanang bahagi. At ito ang magiging kaso para sa anumang halaga y. Halimbawa, hayaan y = 3 .
Mga equation ng titik
Ang isang equation ay maaaring maglaman hindi lamang ng mga numero na may mga variable, kundi pati na rin ng mga titik.
Halimbawa, ang formula para sa paghahanap ng bilis ay isang literal na equation:
Inilalarawan ng equation na ito ang bilis ng isang katawan sa pantay na pinabilis na paggalaw.
Ang isang kapaki-pakinabang na kasanayan ay ang kakayahang ipahayag ang anumang bahagi na kasama sa isang equation ng titik. Halimbawa, upang matukoy ang distansya mula sa isang equation, kailangan mong ipahayag ang variable s .
I-multiply ang magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng t
Mga variable sa kanang bahagi t putulin natin ito t
Sa resultang equation, pinapalitan namin ang kaliwa at kanang panig:
Mayroon kaming pormula para sa paghahanap ng distansya, na pinag-aralan namin kanina.
Subukan nating matukoy ang oras mula sa equation. Upang gawin ito kailangan mong ipahayag ang variable t .
I-multiply ang magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng t
Mga variable sa kanang bahagi t putulin natin ito t at muling isulat ang natitira sa amin:
Sa resultang equation v×t = s hatiin ang dalawang bahagi sa v
Mga variable sa kaliwa v putulin natin ito v at muling isulat ang natitira sa amin:
Mayroon kaming formula para sa pagtukoy ng oras, na pinag-aralan namin kanina.
Ipagpalagay na ang bilis ng tren ay 50 km/h
v= 50 km/h
At ang distansya ay 100 km
s= 100 km
Pagkatapos ang sulat ay kukuha ng sumusunod na anyo
Ang oras ay matatagpuan mula sa equation na ito. Upang gawin ito kailangan mong maipahayag ang variable t. Maaari mong gamitin ang panuntunan para sa paghahanap ng hindi kilalang divisor sa pamamagitan ng paghahati ng dibidendo sa quotient at sa gayon ay matukoy ang halaga ng variable. t
o maaari kang gumamit ng magkatulad na pagbabago. I-multiply muna ang magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng t
Pagkatapos ay hatiin ang magkabilang panig ng 50
Halimbawa 2 x
Ibawas mula sa magkabilang panig ng equation a
Hatiin natin ang magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng b
a + bx = c, pagkatapos ay magkakaroon tayo ng isang handa na solusyon. Ito ay sapat na upang palitan ito mga kinakailangang halaga. Ang mga halagang iyon na papalitan ng mga titik a, b, c karaniwang tinatawag mga parameter. At mga equation ng form a + bx = c tinawag equation na may mga parameter. Depende sa mga parameter, magbabago ang ugat.
Lutasin natin ang equation 2 + 4 x= 10 . Parang letter equation a + bx = c. Sa halip na magsagawa ng magkatulad na pagbabago, maaari tayong gumamit ng isang handa na solusyon. Paghambingin natin ang parehong solusyon:
Nakita namin na ang pangalawang solusyon ay mas simple at mas maikli.
Para sa isang handa na solusyon, kinakailangan na gumawa ng isang maliit na pangungusap. Parameter b hindi dapat katumbas ng zero (b ≠ 0), dahil pinapayagan ang paghahati sa pamamagitan ng zero.
Halimbawa 3. Ang isang literal na equation ay ibinigay. Ipahayag mula sa equation na ito x
Buksan natin ang mga bracket sa magkabilang panig ng equation
Gamitin natin ang paglipat ng mga tuntunin. Mga parameter na naglalaman ng variable x, nagpangkat kami sa kaliwang bahagi ng equation, at mga parameter na libre mula sa variable na ito - sa kanan.
Sa kaliwang bahagi kinuha namin ang kadahilanan sa labas ng mga bracket x
Hatiin natin ang magkabilang panig sa pamamagitan ng ekspresyon a − b
Sa kaliwang bahagi, ang numerator at denominator ay maaaring bawasan ng a − b. Ito ay kung paano ipinahayag ang variable x
Ngayon, kung nakatagpo tayo ng isang equation ng form a(x − c) = b(x + d), pagkatapos ay magkakaroon tayo ng isang handa na solusyon. Ito ay sapat na upang palitan ang mga kinakailangang halaga dito.
Sabihin nating binibigyan tayo ng equation 4(x− 3) = 2(x+ 4) . Mukhang isang equation a(x − c) = b(x + d). Lutasin natin ito sa dalawang paraan: gamit ang magkaparehong pagbabago at paggamit ng handa na solusyon:
Para sa kaginhawahan, alisin natin ito sa equation 4(x− 3) = 2(x+ 4) mga halaga ng parameter a, b, c, d . Ito ay magbibigay-daan sa amin na hindi magkamali kapag pinapalitan ang:
Tulad ng sa nakaraang halimbawa, ang denominator dito ay hindi dapat katumbas ng zero ( a − b ≠ 0) . Kung makatagpo tayo ng equation ng form a(x − c) = b(x + d) kung saan ang mga parameter a At b ay magiging pareho, maaari nating sabihin nang hindi nalulutas na ang equation na ito ay walang mga ugat, dahil ang pagkakaiba magkaparehong numero katumbas ng zero.
Halimbawa, ang equation 2(x − 3) = 2(x + 4) ay isang equation ng form a(x − c) = b(x + d). Sa Eq. 2(x − 3) = 2(x + 4) mga pagpipilian a At b pareho. Kung sinimulan nating lutasin ito, darating tayo sa konklusyon na ang kaliwang bahagi ay hindi magiging katumbas ng kanang bahagi:
Halimbawa 4. Ang isang literal na equation ay ibinigay. Ipahayag mula sa equation na ito x
Dalhin natin ang kaliwang bahagi ng equation sa isang common denominator:
I-multiply ang magkabilang panig a
Sa kaliwang bahagi x alisin natin sa mga bracket
Hatiin ang magkabilang panig ng expression (1 − a)
Mga linear na equation na may isang hindi alam
Tinatawag ang mga equation na tinalakay sa araling ito linear equation ng unang degree na may isang hindi alam.
Kung ang equation ay ibinigay sa unang antas, hindi naglalaman ng dibisyon ng hindi alam, at hindi rin naglalaman ng mga ugat mula sa hindi alam, kung gayon maaari itong tawaging linear. Hindi pa natin pinag-aralan ang mga kapangyarihan at ugat, kaya para hindi maging kumplikado ang ating buhay, mauunawaan natin ang salitang "linear" bilang "simple".
Karamihan sa mga equation na nalutas sa araling ito ay nauwi sa isang simpleng equation kung saan kailangan mong hatiin ang produkto sa isang kilalang salik. Halimbawa, ito ay equation 2( x+ 3) = 16 . Solusyonan natin ito.
Buksan natin ang mga bracket sa kaliwang bahagi ng equation, makakakuha tayo ng 2 x+ 6 = 16. Ilipat natin ang term 6 sa kanang bahagi, palitan ang sign. Pagkatapos ay makakakuha tayo ng 2 x= 16 − 6. Kalkulahin ang kanang bahagi, makakakuha tayo ng 2 x= 10. Upang mahanap x, hatiin ang produkto 10 sa kilalang salik 2. Samakatuwid x = 5.
Equation 2( x+ 3) = 16 ay linear. Bumaba ito sa equation 2 x= 10, upang mahanap ang ugat kung saan kinakailangan upang hatiin ang produkto sa isang kilalang kadahilanan. Ang pinakasimpleng equation na ito ay tinatawag linear equation ng unang degree na may isang hindi alam sa canonical form. Ang salitang "canonical" ay kasingkahulugan ng mga salitang "simple" o "normal".
Ang isang linear na equation ng unang degree na may isang hindi alam sa canonical form ay tinatawag na isang equation ng form palakol = b.
Ang aming nagresultang equation 2 x Ang = 10 ay isang linear na equation ng unang degree na may isang hindi alam sa canonical form. Ang equation na ito ay may unang antas, isang hindi alam, hindi ito naglalaman ng dibisyon ng hindi alam at hindi naglalaman ng mga ugat mula sa hindi alam, at ito ay ipinakita sa canonical form, iyon ay, sa pinakasimpleng anyo kung saan ang halaga ay madaling matukoy. x. Sa halip na mga parameter a At b ang aming equation ay naglalaman ng mga numero 2 at 10. Ngunit ang naturang equation ay maaari ding maglaman ng iba pang mga numero: positibo, negatibo o katumbas ng zero.
Kung sa isang linear equation a= 0 at b= 0, kung gayon ang equation ay may walang katapusang maraming ugat. Sa katunayan, kung a katumbas ng zero at b katumbas ng zero, pagkatapos ay ang linear equation palakol= b kukuha ng form 0 x= 0 . Para sa anumang halaga x ang kaliwang bahagi ay magiging katumbas ng kanang bahagi.
Kung sa isang linear equation a= 0 at b≠ 0, kung gayon ang equation ay walang mga ugat. Sa katunayan, kung a katumbas ng zero at b ay katumbas ng ilang numero na hindi katumbas ng zero, sabihin ang numero 5, pagkatapos ay ang equation palakol = b kukuha ng form 0 x= 5 . Ang kaliwang bahagi ay magiging zero, at ang kanang bahagi ay magiging lima. At ang zero ay hindi katumbas ng lima.
Kung sa isang linear equation a≠ 0, at b katumbas ng anumang numero, pagkatapos ang equation ay may isang ugat. Natutukoy ito sa pamamagitan ng paghahati ng parameter b bawat parameter a
Sa katunayan, kung a katumbas ng ilang numero na hindi zero, sabihin ang numero 3, at b katumbas ng ilang numero, sabihin ang numero 6, pagkatapos ang equation ay kukuha ng anyo .
Mula rito.
May isa pang anyo ng pagsulat ng isang linear na equation ng unang degree na may isang hindi alam. Mukhang ganito: ax−b= 0 . Ito ay ang parehong equation bilang palakol = b
Nagustuhan mo ba ang aralin?
Sumali sa aming bagong grupo VKontakte at magsimulang makatanggap ng mga abiso tungkol sa mga bagong aralin
Ang isang equation ay isang pagkakapantay-pantay na naglalaman ng isang titik na ang halaga ay dapat mahanap.
Sa mga equation, ang hindi alam ay karaniwang kinakatawan ng isang maliit na titik. Ang pinakakaraniwang ginagamit na mga titik ay "x" [ix] at "y" [y].
Nang malutas ang equation, palagi kaming nagsusulat ng tseke pagkatapos ng sagot.
Impormasyon para sa mga magulang
Minamahal naming mga magulang, iginuhit namin ang iyong pansin sa katotohanan na sa elementarya at sa ika-5 baitang, HINDI alam ng mga bata ang paksang "Negatibong mga numero".
Samakatuwid, dapat nilang lutasin ang mga equation gamit lamang ang mga katangian ng karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, at paghahati. Ang mga pamamaraan para sa paglutas ng mga equation para sa grade 5 ay ibinigay sa ibaba.
Huwag subukang ipaliwanag ang solusyon ng mga equation sa pamamagitan ng paglilipat ng mga numero at titik mula sa isang bahagi ng equation patungo sa isa pa na may pagbabago sa sign.
Maaari mong linawin ang mga konseptong nauugnay sa pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami at paghahati sa aralin na "Mga Batas ng Arithmetic".
Paglutas ng mga equation ng karagdagan at pagbabawas
Paano mahahanap ang hindi alam
termino
Paano mahahanap ang hindi alam
minuend
Paano mahahanap ang hindi alam
subtrahend
Upang mahanap ang hindi kilalang termino, kailangan mong ibawas ang kilalang termino mula sa kabuuan.
Upang mahanap ang hindi kilalang minuend, kailangan mong idagdag ang subtrahend sa pagkakaiba.
Upang mahanap ang hindi kilalang subtrahend, kailangan mong ibawas ang pagkakaiba sa minuend.
x + 9 = 15
x = 15 − 9
x=6
Pagsusulit
x − 14 = 2
x = 14 + 2
x = 16
Pagsusulit
16 − 2 = 14
14 = 14
5 − x = 3
x = 5 − 3
x = 2
Pagsusulit
Paglutas ng multiplication at division equation
Paano makahanap ng hindi kilala
salik
Paano mahahanap ang hindi alam
dibidendo
Paano makahanap ng hindi kilala
divider
Upang makahanap ng hindi kilalang kadahilanan, kailangan mong hatiin ang produkto sa kilalang kadahilanan.
Upang mahanap ang hindi kilalang dibidendo, kailangan mong i-multiply ang quotient sa divisor.
Upang makahanap ng hindi kilalang divisor, kailangan mong hatiin ang dibidendo sa quotient.
y 4 = 12
y=12:4
y=3
Pagsusulit
y: 7 = 2
y = 2 7
y=14
Pagsusulit
8:y=4
y=8:4
y=2
Pagsusulit
Ang isang equation ay isang pagkakapantay-pantay na naglalaman ng isang titik na ang tanda ay dapat matagpuan. Ang solusyon sa isang equation ay ang hanay ng mga halaga ng titik na nagpapalit ng equation sa isang tunay na pagkakapantay-pantay:
Alalahanin iyon upang malutas equation kailangan mong ilipat ang mga termino na may hindi alam sa isang bahagi ng pagkakapantay-pantay, at ang mga numerong termino sa isa pa, magdala ng mga katulad at makuha ang sumusunod na pagkakapantay-pantay:
Mula sa huling pagkakapantay-pantay, tinutukoy natin ang hindi alam ayon sa panuntunan: "ang isa sa mga kadahilanan ay katumbas ng quotient na hinati ng pangalawang kadahilanan."
Dahil ang mga rational na numero a at b ay maaaring magkaroon ng pareho o magkaibang mga palatandaan, ang tanda ng hindi alam ay tinutukoy ng mga patakaran para sa paghahati ng mga rational na numero.
Pamamaraan para sa paglutas ng mga linear equation
Ang linear equation ay dapat gawing simple sa pamamagitan ng pagbubukas ng mga bracket at pagsasagawa ng pangalawang hakbang na mga operasyon (multiplikasyon at paghahati).
Ilipat ang mga hindi alam sa isang gilid ng pantay na tanda, at ang mga numero sa kabilang panig ng pantay na tanda, na nakakakuha ng pagkakapantay-pantay na kapareho ng ibinigay,
Dalhin ang mga katulad sa kaliwa at kanan ng pantay na tanda, pagkuha ng pagkakapantay-pantay ng form palakol = b.
Kalkulahin ang ugat ng equation (hanapin ang hindi alam X mula sa pagkakapantay-pantay x = b : a),
Suriin sa pamamagitan ng pagpapalit ng hindi alam sa ibinigay na equation.
Kung nakakuha tayo ng pagkakakilanlan sa isang pagkakapantay-pantay ng numero, ang equation ay malulutas nang tama.
Mga espesyal na kaso ng paglutas ng mga equation
27 (x - 3) = 0
Ang 27 ay hindi katumbas ng 0, ibig sabihin x - 3 = 0
Ang pangalawang halimbawa ay may dalawang solusyon sa equation, dahil
ito ay isang pangalawang degree na equation:
Kung ang mga coefficient ng equation ay mga ordinaryong fraction, pagkatapos ay una sa lahat kailangan mong mapupuksa ang mga denominator. Para dito:
Hanapin ang karaniwang denominador;
Tukuyin ang mga karagdagang salik para sa bawat termino ng equation;
I-multiply ang mga numerator ng mga fraction at integer sa pamamagitan ng karagdagang mga salik at isulat ang lahat ng mga termino ng equation na walang denominator (maaaring itapon ang karaniwang denominator);
Ilipat ang mga terminong may mga hindi alam sa isang panig ng equation, at ang mga terminong bilang sa isa pa mula sa equal sign, na nakakakuha ng katumbas na pagkakapantay-pantay;
Magdala ng mga katulad na miyembro;
Mga pangunahing katangian ng mga equation
Sa anumang bahagi ng equation, maaari kang magdagdag ng mga katulad na termino o magbukas ng panaklong.
Ang anumang termino ng equation ay maaaring ilipat mula sa isang bahagi ng equation patungo sa isa pa sa pamamagitan ng pagbabago ng sign nito sa kabaligtaran.
Ang magkabilang panig ng equation ay maaaring i-multiply (hatiin) sa parehong numero, maliban sa 0.
Sa halimbawa sa itaas, ang lahat ng mga katangian nito ay ginamit upang malutas ang equation.
Mga equation ng pagpaparami
1) Upang bumuo ng kakayahang bumuo ng isang algorithm gamit ang halimbawa ng pagbuo ng isang solusyon algorithm simpleng equation para sa pagpaparami, upang mabuo ang kakayahang gamitin ang itinayong algorithm kapag nilulutas ang mga equation.
2) Sanayin ang iyong mga kasanayan sa pag-compute at lutasin ang mga problema sa salita.
Mga operasyong pangkaisipan na kinakailangan sa yugto ng disenyo: pagsusuri, synthesis, paghahambing, pagkakatulad.
Stage 1. Pagganyak para sa mga aktibidad sa pag-aaral
1) hikayatin ang mga mag-aaral na mga aktibidad na pang-edukasyon,
2) tukuyin ang balangkas ng nilalaman ng aralin.
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto 1:
— Anong paksa ang pinag-aaralan natin ngayon sa mga aralin sa matematika? (Pagpaparami at paghahati)
— Sa anong mga gawain natin ginagamit ang mga pagkilos na ito? (Sa paglutas ng mga halimbawa, mga problema)
— Gusto mo bang malaman kung ano ang iba pang mga gawain kung saan magagamit natin ang mga pagkilos na ito? (Oo)
Guys, tingnan kung sino ang dumating sa ating aralin ngayon? Nakilala mo ba sila? Ano ang alam mo tungkol sa mga bayaning ito? (...)
(Lalabas ang mga tandang pananong). Anong nangyayari? Ang mga Kolobok ay naguguluhan at naguguluhan. Nais nilang tapusin ang gawain, ngunit sa unang pagkakataon ay nabigo sila. Hindi nila alam kung paano tumuklas ng bagong kaalaman. Tulungan ba natin? (...)
Posible bang magtrabaho nang may parehong mood tulad ng mga koloboks? (Imposible, walang resulta)
Ngumiti tayo sa isa't isa at batiin ang bawat isa ng good luck! Buweno, kumilos tayo ayon sa plano para sa pagtuklas ng bagong kaalaman. Kilalang-kilala mo siya.
Stage 2. Pag-update ng kaalaman at pag-aayos ng mga paghihirap sa isang pagsubok na aksyon
1) pag-update ng mga pinag-aralan na pamamaraan ng pagkilos na sapat para sa pagtatayo, ang kanilang pandiwa at simbolikong pag-aayos at paglalahat;
2) aktuwalisasyon ng kaisipan at mga prosesong nagbibigay-malay, sapat para sa pagbuo ng bagong kaalaman;
3) pagganyak para sa isang pagsubok na aksyong pang-edukasyon at ang independiyenteng pagpapatupad nito;
4) pagkilala ng mga mag-aaral sa mga indibidwal na kahirapan sa pagsasagawa ng isang pagsubok na aksyong pang-edukasyon o pagbibigay-katwiran nito.
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto 2:
1) Pag-update ng mga formula para sa paghahanap ng lugar at hindi kilalang bahagi ng isang parihaba.
Saan tayo magsisimula? (Na may pag-uulit). Dapat ba nating ulitin ang lahat ng ating nalalaman? (Hindi, kung ano lamang ang kapaki-pakinabang para sa amin upang tumuklas ng bagong kaalaman)
- Ano ang kailangan mong hanapin sa gawaing ito? (Lugar ng parihaba)
— Paano mahahanap ang lugar ng isang parihaba? (Upang mahanap ang lugar ng isang parihaba, i-multiply ang haba sa lapad)
Lumilitaw ang formula ng lugar.
Kumpletuhin ng mga mag-aaral ang gawain.
-Ano ang lugar? (18 sq. m)
- Sino ang nakakuha ng ibang sagot?
- Ano ang iyong pagkakamali?
— Paano mahahanap ang hindi kilalang bahagi ng isang parihaba? (Upang mahanap ang hindi kilalang bahagi ng isang parihaba, hatiin ang lugar sa kilalang bahagi)
— Lumilitaw ang isang formula para sa paghahanap ng hindi kilalang bahagi ng isang parihaba.
— Lumikha ng kabaligtaran na problema kung saan kailangan mong hanapin ang haba ng isang parihaba (...)
— Isulat natin ang solusyon sa baligtad na suliranin.
Ang mag-aaral na bumuo ng baligtad na problema ay nilulutas ito sa pisara: 18:3=6(m) – haba
- Ngayon lumikha ng isa pang kabaligtaran na problema.
Ang mag-aaral na bumuo ng baligtad na problema ay nilulutas ito sa pisara: 18:6=3 (m) – lapad
Sino ang hindi nagkamali sa gawaing ito? Lagyan ng + sign ang iyong sarili sa sheet ng ruta sa tabi ng pag-uulit. Sino ang nagkamali? Bakit nangyari ang pagkakamali? Naiintindihan mo ba ang dahilan? Itama ang mali. Ano ang itatakda mo para sa iyong sarili? (? at +).
2) Pag-update ng algorithm para sa paglutas ng mga equation ng karagdagan at pagbabawas.
— Isulat: ang kabuuan ng X + 5 ay katumbas ng 7. Ano ang matatawag mong entry na ito? (Ang equation)
— Ano ang equation? (Ang pagkakapantay-pantay kung saan mayroong hindi kilalang numero ay tinatawag na equation)
- Ano ang tutulong sa atin na malutas ang equation na ito? (Pamantayang para sa paglutas ng mga equation ng karagdagan)
Isang estudyante sa pisara ang nagkomento. (Itatalaga ko ang mga bahagi ng equation, salungguhitan ang mga bahagi, bilugan ang kabuuan (sum). Nakikita kong hindi alam ang bahagi. Upang mahanap ang hindi kilalang bahagi, kailangan mong ibawas ang kilalang bahagi mula sa kabuuan.
Sino ang hindi nagkamali sa gawaing ito? Lagyan ng + sign ang iyong sarili sa sheet ng ruta sa tabi ng pag-uulit. Sino ang nagkamali? Bakit nangyari ang pagkakamali? Naiintindihan mo ba ang dahilan? Itama ang mali. Ano ang itatakda mo para sa iyong sarili? (- at +).
- Bakit natin inulit ito? (Ito ay magiging kapaki-pakinabang para sa amin upang tumuklas ng mga bagong kaalaman)
- Ano ang susunod na hakbang? (Subok na aksyon) Para saan ito? (Upang maunawaan ang hindi natin alam)
Ang guro ay namamahagi ng mga card sa mga mag-aaral na may gawain para sa isang pagsubok na aksyon:
— Anong gawain ang kailangang tapusin? (Lutasin ang equation)
- Sa anong aksyon? (Na may multiplikasyon)
- Ano ang bago sa gawaing ito? (Hindi namin nalutas ang mga multiplication equation)
Subukan ang gawaing ito. (30 seg.)
— Sino ang hindi nakatapos ng gawain?
Ano ang hindi mo nagawa? (Hindi namin malutas ang equation)
- Sino ang nakahanap ng ugat ng equation? Anong mga resulta ang nakuha mo?
Itatala ng guro ang mga resulta sa pisara sa tabi ng pagsubok na aksyon.
- Pangatwiranan ang iyong opinyon.
Na hindi mo kayang gawin? (Hindi namin maaaring bigyang-katwiran ang aming sagot.)
May problema ka. (kahirapan). Ilagay natin... (tandang pananong) sa tabi ng trial action sa route sheet.
— Ano ang susunod na hakbang sa aralin? (Alamin kung ano ang aming problema)
- At dahil lumitaw ang isang kahirapan, kailangan mong... (Tumigil at mag-isip)
Stage 3. Pagkilala sa lokasyon at sanhi ng problema
1) ibalik ang mga operasyon na isinagawa at itala ang lokasyon ng kahirapan;
2) iugnay ang iyong mga aksyon sa paraan ng pagkilos na ginamit at, sa batayan na ito, tukuyin at itala sa panlabas na pananalita ang dahilan ng kahirapan.
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto 3:
-Anong gawain ang kailangan mong tapusin? (Kinailangan naming lutasin ang isang multiplication equation)
- Paano ka nangatuwiran habang ginagawa ang pagsubok na aksyon? (Sinubukan naming gumamit ng isang kilalang algorithm para sa paglutas ng mga equation...)
- Ano ang problema? (Ang algorithm ay hindi angkop)
Bakit lumitaw ang kahirapan? (Wala kaming paraan upang malutas ang mga multiplication equation)
Naiintindihan mo ba ang hindi mo alam? (Oo). Maglagay ng + sign sa iyong route sheet sa tabi ng ikatlong hakbang.
Stage 4. Pagbuo ng isang proyekto upang makaahon sa isang problema
1) sumang-ayon at itala ang layunin at paksa ng aralin;
2) bumuo ng isang plano at tukuyin ang mga paraan upang makamit ang layunin.
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto 4:
- Napagtanto namin kung ano ang hindi namin alam, ngayon maaari naming... (Tuklasin ang pamamaraan sa aming sarili)
Una kailangan mong magtakda ng isang layunin. Kung hindi mo alam kung paano lutasin ang mga multiplication equation, ang layunin mo ay... (Tuklasin ang isang paraan upang malutas ang mga naturang equation)
- Bumuo ng paksa ng ating aralin (...)
Isulat ang paksa sa pisara:
- Kikilos tayo na parang mga totoong detective. Bumuo tayo ng plano ng aksyon. Slide
- Isipin natin kung ano ang makakatulong sa atin. Tandaan, inulit mo sa simula ng aralin. (Algorithm para sa paglutas ng mga equation ng karagdagan, formula para sa paghahanap ng lugar)
- Anong formula ang makakatulong sa atin? (Formula para sa paghahanap ng lugar at hindi kilalang bahagi ng isang parihaba)
— Subukan nating ilapat ang formula para sa lugar ng isang rektanggulo.
— Iminumungkahi kong gamitin ang algorithm na alam mo para sa paglutas ng mga equation ng karagdagan.
Algorithm.
Palitan natin ang item 1 ng Let's denote ang mga bahagi ng equation gamit ang rectangle model.
— Nababagay ba sa iyo ang natitirang mga punto ng algorithm?
— Gamit ang algorithm na ito, maaari mo bang subukang lutasin ang equation?
— Ano ang maaari nating gawin upang maging maginhawa ang palaging paggamit ng panuntunang ito? (Isulat natin ang panuntunan sa pangkalahatang pananaw)
Isulat natin ang panuntunan sa pangkalahatang anyo.
- Ano ang gagamitin natin?
Subukan nating ilapat ang formula para sa lugar ng isang rektanggulo...
Mga tool: modelo ng parihaba, algorithm.
Stage 5. Pagpapatupad ng natapos na proyekto
1) ipatupad ang itinayong proyekto alinsunod sa plano;
2) ayusin ang mga paraan ng pagsulat ng mga expression sa pamantayan;
3) ayusin ang pagtatala ng pagtagumpayan ng kahirapan;
4) ayusin ang paglilinaw pangkalahatan bagong kaalaman.
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto 5:
Iminumungkahi kong magtrabaho ka sa mga grupo. Sabihin ang mga tuntunin sa paggawa sa mga pangkat.
Mga panuntunan para sa pagtatrabaho sa mga pangkat
1. Dapat mayroong namamahala sa grupo.
2. Ang isa ay nagsasalita, ang iba ay nakikinig.
3. Ipahayag ang iyong hindi pagkakasundo nang magalang.
4. Dapat magtrabaho ang lahat.
Ang mga mag-aaral ay bumubuo ng mga pangkat.
- Isagawa ang plano sa mga pangkat.
Ang taong namamahala mula sa bawat pangkat ay tumatanggap ng isang gawain.
1. Gagamit ako ng rectangle model at i-plot ang mga bahagi ng equation sa modelo.
2. Ilalapat ko ang panuntunan para sa lugar ng isang parihaba. (Upang mahanap ang hindi kilalang bahagi ng isang parihaba, hatiin ang lugar sa kilalang bahagi)
3. Hanapin ang ugat ng equation
Minarkahan namin ang mga numero sa modelo ng rektanggulo. Makikita na hindi alam ang gilid ng parihaba. Upang mahanap ang hindi kilalang bahagi ng isang rektanggulo, kailangan mong hatiin ang lugar sa kilalang bahagi. Ginawa namin ang mga kalkulasyon at natagpuan ang ugat ng equation, x=5.
— Ano pa ang dapat gawin ayon sa plano? (Isulat ang equation sa pangkalahatang anyo)
— Paano isulat ang equation sa pangkalahatang anyo? (Gamit ang mga titik ng alpabetong Latin)
— Paano mo itinalaga ang mga numero sa equation na mga gilid ng parihaba? (Kami ay nagbibigay-diin)
— Iminumungkahi kong kunin ang numero, na siyang lugar, sa isang parihaba, bakit ito maginhawa? (Pinaalala sa akin ang formula na ginagamit namin)
— Kakailanganin bang lumikha ng ibang pamantayan para sa kaso kung saan ang x ay nasa lugar ng isa pang salik? (Hindi)
- Bakit? (Maaari mong gamitin ang commutative property ng multiplication)
— Paano suriin ang iyong natuklasan? Anong mga susi sa kaalaman ang mayroon tayo? (Tingin sa textbook)
Buksan ang iyong mga aklat-aralin sa pahina 1. Basahin ang panuntunan.
Magaling! Tinulungan mo ang mga kolobok. Slide (palakpakan).
Balik tayo ngayon sa trial action.
Kumpletuhin ang kailangan sa pisara.
Nalampasan mo ba ang kahirapan? (Oo). Maglagay tayo ng + sign sa route sheet.
Sa isang regular na board, sa ilalim ng hakbang na "Ako mismo ang gagawa ng paraan," ilakip ang mga bagong pamantayan.
Ano ang maaari mong gawin ngayon sa tulong ng iyong bagong kaalaman? (Lutasin ang mga equation)
Stage 6. Pangunahing pagsasama-sama
1) ayusin ang asimilasyon ng mga bata ng isang bagong paraan ng pagkilos kapag nilulutas ang mga equation ng multiplikasyon sa kanilang pagbigkas sa panlabas na pagsasalita.
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto 6:
1) Pangharap na gawain. Sa board, ang kaliwang bahagi ay ang algorithm, ang kanang bahagi ay ang equation + model.
2) 4 x=8; 3 x=9; x · 4=12.
3) Ang guro ay nagbukas ng isang gawain para sa pagpapatatag sa pisara. Isa-isang umakyat sa pisara ang mga mag-aaral at kumpletuhin ang gawain gamit ang komentaryo. Pagpipilian sa komento:
- Una, markahan ko ang lugar ng rektanggulo na may isang parisukat, at salungguhitan ko ang mga gilid. Sa equation na ito, hindi alam ang gilid ng rectangle. Nangangahulugan ito na ang lugar ng rektanggulo ay dapat na hatiin ng kilalang panig. Ang walong hinati sa 4 ay 2, ang x ay katumbas ng 2.
Ang karagdagang pagpapatupad ng gawain ay nagkomento sa parehong paraan.
Mga pisikal na ehersisyo para sa mga mata.
Magpapahinga tayo ng konti. at mahahanap natin ang sagot sa lahat.
Tumayo tayo sa ating mga daliri sa paa at iunat ang ating mga braso.
Mga kamay sa baywang, yumuko pasulong.
Ngayon tumalon tayo at maupo!
Ngayon ay nagpahinga na ang lahat, at may bagong alalahanin:
Kailangan mong gumawa ng mahusay na pares ng trabaho.
Ang guro ay namamahagi ng mga kard na may gawain para sa magkapares na gawain.
Kumpletuhin ng mga mag-aaral ang mga gawain nang magkapares na may mga komento. Ang tseke ay nakaayos ayon sa modelong D-7.
— Suriin ang iyong mga resulta.
Itama ang mali. Sino ang hindi nagkamali sa gawaing ito? Lagyan ng + sign ang iyong sarili sa sheet ng ruta sa tabi ng ika-5 hakbang. Sino ang nagkamali? Bakit nangyari ang pagkakamali? Naiintindihan mo ba ang dahilan? Itama ang mali. Ano ang itatakda mo para sa iyong sarili? (? at +)
— Ano ang susunod na hakbang sa aralin? (Suriin ang ating sarili upang makita kung kaya natin itong hawakan nang mag-isa)
Stage 7. Pagsubaybay sa sarili gamit ang self-test laban sa isang pamantayan
1) sanayin ang kakayahang magpipigil sa sarili at pagpapahalaga sa sarili;
2) subukan ang iyong kakayahan upang malutas ang mga multiplication equation.
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto 7:
- Kumpletuhin ang mga equation na ito sa iyong sarili. Ang mga mag-aaral ay gumagawa ng malayang gawain sa mga kard
— Ang tseke ay inayos ayon sa pamantayan ng D-8.
- Gumuhit ng konklusyon. (Kailangan ng higit pang pagsasanay.)
- Gumuhit ng konklusyon. (Natutunan naming mabuti ang lahat.)
- Sino ang hindi nagkamali sa gawaing ito? Lagyan ng + sign ang iyong sarili sa sheet ng ruta sa tabi ng ika-5 hakbang. Sino ang nagkamali? Bakit nangyari ang pagkakamali? Naiintindihan mo ba ang dahilan? Itama ang mali. Ano ang itatakda mo para sa iyong sarili? (? at +).
Stage 8. Pagsasama sa sistema ng kaalaman at pag-uulit
1) isama ang bagong kaalaman sa sistema ng kaalaman;
2) sanayin ang kakayahang malutas ang mga problema.
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto 8:
— Ano ang kailangan mong malaman para maayos na malutas ang mga multiplication equation? (Mga talahanayan ng pagpaparami at paghahati, formula ng lugar). Iminumungkahi kong lutasin mo ang problema Blg. 4 p.2.
Kumpletuhin ng mga mag-aaral ang gawain. Ang tseke ay nakaayos ayon sa modelong D-9.
-Sino sa inyo ang nagkamali?
- Nasaan ang pagkakamali? (Sa pagpili ng isang panuntunan, sa mga kalkulasyon, ...)
Stage 9. Pagninilay sa mga aktibidad sa pagkatuto sa silid-aralan
Mga layunin:
1) magtala ng bagong nilalamang natutunan sa aralin;
2) suriin ang iyong gawain at ang gawain ng klase sa aralin;
4) magbalangkas ng mga direksyon para sa mga aktibidad na pang-edukasyon sa hinaharap;
3) talakayin ang takdang-aralin.
Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto 9:
— Anong layunin ang itinakda mo para sa iyong sarili? (...)
— Naabot mo na ba ang iyong layunin? (Patunayan mo)
— Iminumungkahi kong suriin mo ang iyong gawain sa klase. Tingnan muli ang iyong mga plano sa aralin, tingnan kung gaano karaming mga positibo ang mayroon ka.
— Sa isang regular na board mayroong isang larawan ng mga kolobok nang paisa-isa. Nakangiti ang isa. Yung sa tingin mo naiintindihan at naaalala mo bagong paksa, kunin tandang padamdam at ikabit ang mga ito sa tabi ng nakangiting Kolobok. Mga hindi pa rin sigurado sa isang bagay, na may mga tanong pa, na nagkamali pansariling gawain– maglagay ng tandang pananong sa tabi ng seryosong Kolobok. Magsasanay ka at siguradong malalampasan mo ang iyong kahirapan.
- Napakahusay mong nagtrabaho ngayon, ngunit nangangahulugan ba ito na hindi mo na kailangan pang magsanay? (Kailangan kong gawin ang aking takdang-aralin)
xn--i1abnckbmcl9fb.xn--p1ai
Paglutas ng mga equation sa pamamagitan ng multiplikasyon
Ang isang hindi kilalang dami ay maaaring maiugnay sa isang kilalang dami hindi lamang sa pamamagitan ng + o - sign, kundi pati na rin ng hinati sa ilang halaga, tulad ng sa equation na ito: $\frac = b$.
Dito hindi mahahanap ang solusyon, tulad ng sa mga naunang halimbawa, sa pamamagitan ng paglilipat ng termino sa equation. Ngunit kung ang parehong mga tuntunin ng equation magparami sa isang, ang equation ay tumatagal ng anyo
$x = ab.$
Iyon ay, ang denominator ng fraction sa kaliwang bahagi ay kinakansela. Ito ay mapapatunayan ng mga katangian ng mga fraction.
Kapag ang hindi kilalang dami hinati sa pamamagitan ng isang kilalang halaga, ang equation ay nalulutas ng pagpaparami bawat panig sa kilalang halagang ito.
Ang parehong mga paglilipat ay dapat gawin sa kasong ito tulad ng sa mga nakaraang halimbawa. Gayunpaman, dapat nating tandaan na ito ay kinakailangan upang dumami bawat termino ng equation.
Halimbawa 1. Lutasin ang equation na $\frac + a = b + d$
I-multiply ang magkabilang panig sa $c$
Ang produkto ay magiging $x + ac = bc + cd$
At $x = bc + cd - ac$.
Halimbawa 1: Lutasin ang equation na $\frac + d = h$
I-multiply sa $a + b$ $x + ad + bd = ah + bh$.
At $x = ag + bh - ad - bd.$
Kapag ang hindi kilalang halaga ay nasa denominador fractions, ang equation ay nalulutas sa katulad na paraan, iyon ay, sa pamamagitan ng pagpaparami ng equation sa denominator.
Halimbawa 3: Lutasin ang equation na $\frac + 7 = 8$
Pagpaparami ng $10 - x$ $6 + 70 - 7x = 80 - 8x$
Pagkatapos ay $x = 4$.
Bagaman ito ay hindi kinakailangan, ngunit kadalasan ay napaka-maginhawang alisin ang denominator ng isang fraction na binubuo lamang ng sikat dami Magagawa ito sa katulad na paraan, kapag inalis natin ang denominator, na kinabibilangan ng hindi kilalang dami.
Kunin natin halimbawa $\frac = \frac +\frac $
I-multiply sa isang $x = \frac +\frac $
I-multiply sa b $bx = ad + \frac $
I-multiply sa c $bcx = acd + abh$.
O, maaari nating i-multiply sa produkto ng lahat ng denominator nang sabay-sabay.
Sa parehong equation $\frac = \frac +\frac $
I-multiply ang mga termino sa abc $\frac = \frac +\frac $
Pagkatapos ng bawat pagbawas parehong halaga sa isang fraction, makakakuha tayo ng $bcx = acd + abh$, tulad ng sa nakaraang bersyon. Mula rito,
Sa equation na maaari nating alisin mga fraction, pagpaparami ng bawat panig ng equation sa lahat mga denominador.
Kapag nag-aalis ng mga fraction sa isang equation, dapat mong tiyakin na ang mga sign at coefficient ng bawat fraction ay nakasulat nang tama kapag binubuksan ang mga bracket.
Cheat card "Paglutas ng mga equation. Paano mahahanap ang hindi alam", pagpaparami at paghahati, 11x20 cm
Ang Russia ay isa sa sampung pinakamaraming nagbabasa na bansa sa mundo! Ang interes sa pagbabasa ng ating mga kababayan ay lumalaki taun-taon, na isang magandang balita, dahil ito ay isang kahanga-hanga at lubhang kapaki-pakinabang na ugali.
Sa pamamagitan ng pag-aaral ng iba't ibang literatura, makakakuha ka ng maraming mahalagang impormasyon, palawakin ang iyong pananaw, leksikon at maging matalino. Bukod dito, ang libro ay mahusay na paraan magpahinga at magsaya. Hayaan ang Cheat Sheet na "Paglutas ng mga Equation. Paano mahahanap ang hindi alam", multiplication at division, 11x20 cm ay isa pang kapaki-pakinabang na publikasyon sa iyong koleksyon.
Ang Sima-land ay may karapatan na independiyente at walang pag-abiso sa mga user na pumili ng mga tanong para sa publikasyon. Hindi kami nagpo-post ng mga tanong na:
Hindi kami naglalathala ng mga tanong na naglalaman ng:
Inilalaan ng Sima-land ang karapatan na tanggalin ang isang nai-publish na tanong anumang oras, pati na rin ang independiyenteng pagtukoy sa panahon kung kailan ang mga tanong ay itinuturing na may kaugnayan at kung saan ang mga ito ay nai-publish sa loob ng website ng Sima-land.
Wala kaming obligasyon na ipaalam sa mga user ang mga dahilan ng pagtanggi sa mga tanong o pagtanggal ng mga naunang nai-post na tanong.
Kung magtatanong ang isang user, sumasang-ayon siyang makatanggap ng mga notification mula sa website ng Sima-land tungkol sa mga bagong sagot sa kanyang mga tanong.
Ang Sima-land ay may karapatan na independiyente at walang pag-aabiso sa mga user na pumili ng mga review para sa publikasyon. Hindi kami nagpo-post ng mga review na:
Hindi kami nag-publish ng mga seleksyon at review ng mga produkto na naglalaman ng:
Inilalaan ng Sima-land ang karapatang tanggalin ang isang nai-publish na pagsusuri, pagpili at pagsusuri ng mga produkto sa anumang oras, pati na rin ang independiyenteng pagtukoy sa panahon kung saan ang mga pagsusuri ay itinuturing na may kaugnayan at kung saan ang mga ito ay nai-publish sa loob ng website ng Sima-land.
Hindi kami nagsasagawa ng anumang obligasyon na ipaalam sa mga user ang mga dahilan ng pagtanggi sa publikasyon o pagtanggal ng mga naunang nai-publish na review, rating, pagpili at review ng produkto.
Kung tumugon ang isang user sa isang pagsusuri o tanong, sumasang-ayon siyang makatanggap ng mga abiso mula sa website ng Sima-land tungkol sa mga bagong tugon sa kanyang mga komento.
www.sima-land.ru
Detalyadong tinatalakay ng araling ito ang pamamaraan para sa pagsasagawa ng mga operasyong aritmetika sa mga expression na walang panaklong at may mga bracket. Ang mga mag-aaral ay binibigyan ng pagkakataon, habang kinukumpleto ang mga takdang-aralin, upang matukoy kung ang kahulugan ng mga expression ay nakasalalay sa pagkakasunud-sunod ng mga operasyon ng aritmetika, upang malaman kung ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon ng aritmetika ay naiiba sa mga expression na walang panaklong at may panaklong, upang magsanay sa paglalapat ang natutunang tuntunin, upang mahanap at itama ang mga pagkakamaling nagawa kapag tinutukoy ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon.
Sa buhay, patuloy tayong nagsasagawa ng ilang uri ng pagkilos: naglalakad tayo, nag-aaral, nagbabasa, sumulat, nagbibilang, ngumingiti, nag-aaway at nakipagpayapaan. Ginagawa namin ang mga pagkilos na ito sa iba't ibang pagkakasunud-sunod. Minsan maaari silang palitan, minsan hindi. Halimbawa, kapag naghahanda para sa paaralan sa umaga, maaari ka munang mag-ehersisyo, pagkatapos ay ayusin ang iyong kama, o kabaliktaran. Ngunit hindi ka muna maaaring pumasok sa paaralan at pagkatapos ay magsuot ng damit.
Sa matematika, kailangan bang magsagawa ng mga operasyong aritmetika sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod?
Suriin natin
Ihambing natin ang mga expression:
8-3+4 at 8-3+4
Nakikita namin na ang parehong mga expression ay eksaktong pareho.
Magsagawa tayo ng mga aksyon sa isang expression mula kaliwa hanggang kanan, at sa isa pa mula kanan pakaliwa. Maaari kang gumamit ng mga numero upang ipahiwatig ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon (Larawan 1).
kanin. 1. Pamamaraan
Sa unang expression, gagawin muna namin ang operasyon ng pagbabawas at pagkatapos ay idagdag ang numero 4 sa resulta.
Sa pangalawang expression, una nating mahanap ang halaga ng kabuuan, at pagkatapos ay ibawas ang resultang 7 mula sa 8.
Nakikita natin na magkaiba ang kahulugan ng mga ekspresyon.
Tapusin natin: Ang pagkakasunud-sunod kung saan isinasagawa ang mga pagpapatakbo ng aritmetika ay hindi mababago.
Alamin natin ang panuntunan para sa pagsasagawa ng mga operasyong aritmetika sa mga expression na walang panaklong.
Kung ang isang expression na walang panaklong ay nagsasama lamang ng karagdagan at pagbabawas o pagpaparami at paghahati lamang, kung gayon ang mga aksyon ay isinasagawa sa pagkakasunud-sunod kung saan sila isinulat.
Practice tayo.
Isaalang-alang ang expression
Ang expression na ito ay naglalaman lamang ng mga pagpapatakbo ng karagdagan at pagbabawas. Ang mga pagkilos na ito ay tinatawag mga aksyon sa unang yugto.
Ginagawa namin ang mga aksyon mula kaliwa hanggang kanan sa pagkakasunud-sunod (Larawan 2).
kanin. 2. Pamamaraan
Isaalang-alang ang pangalawang expression
Ang expression na ito ay naglalaman lamang ng pagpaparami at paghahati - Ito ang mga aksyon ng ikalawang yugto.
Ginagawa namin ang mga aksyon mula kaliwa hanggang kanan sa pagkakasunud-sunod (Larawan 3).
kanin. 3. Pamamaraan
Sa anong pagkakasunud-sunod ginagawa ang mga pagpapatakbo ng aritmetika kung ang expression ay naglalaman ng hindi lamang pagdaragdag at pagbabawas, kundi pati na rin sa pagpaparami at paghahati?
Kung ang isang expression na walang panaklong ay kasama hindi lamang ang mga operasyon ng pagdaragdag at pagbabawas, kundi pati na rin ng multiplikasyon at paghahati, o pareho ng mga operasyong ito, pagkatapos ay gumanap muna sa pagkakasunud-sunod (mula kaliwa hanggang kanan) pagpaparami at paghahati, at pagkatapos ay pagdaragdag at pagbabawas.
Tingnan natin ang ekspresyon.
Mag-isip tayo ng ganito. Ang expression na ito ay naglalaman ng mga operasyon ng pagdaragdag at pagbabawas, pagpaparami at paghahati. Kumilos tayo ayon sa tuntunin. Una, nagsasagawa kami sa pagkakasunud-sunod (mula kaliwa hanggang kanan) pagpaparami at paghahati, at pagkatapos ay pagdaragdag at pagbabawas. Ayusin natin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon.
Kalkulahin natin ang halaga ng expression.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
Sa anong pagkakasunud-sunod ginagawa ang mga pagpapatakbo ng aritmetika kung may mga panaklong sa isang expression?
Kung ang isang expression ay naglalaman ng mga panaklong, ang halaga ng mga expression sa mga panaklong ay susuriin muna.
Tingnan natin ang ekspresyon.
30 + 6 * (13 - 9)
Nakikita namin na sa expression na ito mayroong isang aksyon sa mga panaklong, na nangangahulugang gagawin muna namin ang aksyon na ito, pagkatapos ay multiplikasyon at karagdagan sa pagkakasunud-sunod. Ayusin natin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon.
30 + 6 * (13 - 9)
Kalkulahin natin ang halaga ng expression.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Paano dapat ang isang dahilan upang maitatag nang tama ang pagkakasunud-sunod ng mga pagpapatakbo ng arithmetic sa isang numerical expression?
Bago simulan ang mga kalkulasyon, kailangan mong tingnan ang expression (alamin kung naglalaman ito ng mga panaklong, kung anong mga aksyon ang nilalaman nito) at pagkatapos lamang gawin ang mga aksyon sa sumusunod na pagkakasunud-sunod:
1. mga aksyon na nakasulat sa mga bracket;
2. pagpaparami at paghahati;
3. karagdagan at pagbabawas.
Tutulungan ka ng diagram na matandaan ang simpleng panuntunang ito (Larawan 4).
kanin. 4. Pamamaraan
Practice tayo.
Isaalang-alang natin ang mga expression, itatag ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon at magsagawa ng mga kalkulasyon.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Kikilos tayo ayon sa tuntunin. Ang expression na 43 - (20 - 7) +15 ay naglalaman ng mga operasyon sa panaklong, pati na rin ang mga pagpapatakbo ng karagdagan at pagbabawas. Magtatag tayo ng isang pamamaraan. Ang unang aksyon ay ang pagsasagawa ng operasyon sa mga panaklong, at pagkatapos, sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan, pagbabawas at karagdagan.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
Ang expression na 32 + 9 * (19 - 16) ay naglalaman ng mga operasyon sa panaklong, pati na rin ang pagpaparami at pagdaragdag ng mga operasyon. Ayon sa panuntunan, ginagawa muna namin ang aksyon sa mga panaklong, pagkatapos ay pagpaparami (pinarami namin ang numero 9 sa resulta na nakuha sa pamamagitan ng pagbabawas) at pagdaragdag.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
Sa expression na 2*9-18:3 ay walang panaklong, ngunit mayroong multiplication, division at subtraction operations. Kumikilos tayo ayon sa tuntunin. Una, nagsasagawa kami ng multiplikasyon at paghahati mula kaliwa hanggang kanan, at pagkatapos ay ibawas ang resulta na nakuha mula sa paghahati mula sa resulta na nakuha sa pamamagitan ng multiplikasyon. Ibig sabihin, ang unang aksyon ay multiplication, ang pangalawa ay division, at ang pangatlo ay subtraction.
2*9-18:3=18-6=12
Alamin natin kung ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa mga sumusunod na expression ay wastong tinukoy.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Mag-isip tayo ng ganito.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
Walang panaklong sa expression na ito, na nangangahulugang nagsasagawa muna tayo ng multiplikasyon o paghahati mula kaliwa hanggang kanan, pagkatapos ay pagdaragdag o pagbabawas. SA expression na ito Ang unang aksyon ay paghahati, ang pangalawa ay multiplikasyon. Ang ikatlong aksyon ay dapat na karagdagan, ang ikaapat - pagbabawas. Konklusyon: ang pamamaraan ay natukoy nang tama.
Hanapin natin ang halaga ng expression na ito.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Ipagpatuloy natin ang pag-uusap.
Ang pangalawang expression ay naglalaman ng mga panaklong, na nangangahulugang ginagawa muna namin ang aksyon sa mga panaklong, pagkatapos ay mula kaliwa hanggang kanan multiplikasyon o paghahati, pagdaragdag o pagbabawas. Sinusuri namin: ang unang aksyon ay nasa panaklong, ang pangalawa ay dibisyon, ang pangatlo ay karagdagan. Konklusyon: ang pamamaraan ay tinukoy nang hindi tama. Itama natin ang mga error at hanapin ang halaga ng expression.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Naglalaman din ang expression na ito ng mga panaklong, na nangangahulugang ginagawa muna namin ang aksyon sa mga panaklong, pagkatapos ay mula kaliwa hanggang kanang multiplikasyon o paghahati, pagdaragdag o pagbabawas. Suriin natin: ang unang aksyon ay nasa panaklong, ang pangalawa ay multiplikasyon, ang pangatlo ay pagbabawas. Konklusyon: ang pamamaraan ay tinukoy nang hindi tama. Itama natin ang mga error at hanapin ang halaga ng expression.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Tapusin natin ang gawain.
Ayusin natin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa expression gamit ang natutunang tuntunin (Larawan 5).
kanin. 5. Pamamaraan
Hindi namin nakikita ang mga numerical na halaga, kaya hindi namin mahahanap ang kahulugan ng mga expression, ngunit magsasanay kami sa paglalapat ng panuntunang natutunan namin.
Kumilos kami ayon sa algorithm.
Ang unang expression ay naglalaman ng mga panaklong, na nangangahulugang ang unang aksyon ay nasa panaklong. Pagkatapos mula kaliwa hanggang kanan multiplikasyon at paghahati, pagkatapos ay mula kaliwa hanggang kanan pagbabawas at karagdagan.
Ang pangalawang expression ay naglalaman din ng mga panaklong, na nangangahulugang ginagawa namin ang unang aksyon sa mga panaklong. Pagkatapos nito, mula kaliwa hanggang kanan, multiplication at division, pagkatapos nito, pagbabawas.
Suriin natin ang ating sarili (Larawan 6).
kanin. 6. Pamamaraan
Ngayon sa klase natutunan namin ang tungkol sa panuntunan para sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa mga expression na wala at may mga bracket.
Bibliograpiya
Takdang aralin
1. Tukuyin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa mga expression na ito. Hanapin ang kahulugan ng mga expression.
2. Tukuyin kung anong expression ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon na ito ay ginanap:
1. pagpaparami; 2. paghahati;. 3. karagdagan; 4. pagbabawas; 5. karagdagan. Hanapin ang kahulugan ng expression na ito.
3. Bumuo ng tatlong expression kung saan isinasagawa ang sumusunod na pagkakasunud-sunod ng mga aksyon:
1. pagpaparami; 2. karagdagan; 3. pagbabawas
1. karagdagan; 2. pagbabawas; 3. karagdagan
1. pagpaparami; 2. dibisyon; 3. karagdagan
Hanapin ang kahulugan ng mga expression na ito.