Aralin at presentasyon sa paksa: "Mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay. Mga halimbawa ng solusyon"

Mga karagdagang materyales
Minamahal na mga gumagamit, huwag kalimutang iwanan ang iyong mga komento, pagsusuri, kagustuhan! Ang lahat ng mga materyales ay sinuri ng isang anti-virus program.

Mga tulong na pang-edukasyon at simulator sa Integral online na tindahan para sa grade 9
Interactive na aklat-aralin para sa grade 9 "Mga Panuntunan at pagsasanay sa geometry"
Elektronikong aklat-aralin na "Understandable Geometry" para sa mga baitang 7-9

Sistema ng hindi pagkakapantay-pantay

Guys, nag-aral ka ng linear at quadratic inequalities at natutunan mo kung paano lutasin ang mga problema sa mga paksang ito. Ngayon ay lumipat tayo sa isang bagong konsepto sa matematika - isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay. Ang isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay katulad ng isang sistema ng mga equation. Naaalala mo ba ang mga sistema ng mga equation? Nag-aral ka ng mga sistema ng mga equation sa ikapitong baitang, subukang alalahanin kung paano mo nalutas ang mga ito.

Ipakilala natin ang kahulugan ng isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay.
Maraming mga hindi pagkakapantay-pantay na may ilang variable na x ay bumubuo ng isang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay kung kailangan mong hanapin ang lahat ng mga halaga ng x kung saan ang bawat isa sa mga hindi pagkakapantay-pantay ay bumubuo ng isang tamang numerical expression.

Ang anumang halaga ng x kung saan ang bawat hindi pagkakapantay-pantay ay kumukuha ng tamang numerical expression ay isang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay. Maaari ding tawaging pribadong solusyon.
Ano ang isang pribadong solusyon? Halimbawa, sa sagot natanggap namin ang expression na x>7. Kung gayon ang x=8, o x=123, o anumang iba pang numero na higit sa pito ay isang partikular na solusyon, at ang expression na x>7 ay isang pangkalahatang solusyon. Ang pangkalahatang solusyon ay nabuo ng maraming pribadong solusyon.

Paano natin pinagsama ang sistema ng mga equation? Tama, isang kulot na brace, at gayon din ang ginagawa nila sa mga hindi pagkakapantay-pantay. Tingnan natin ang isang halimbawa ng isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay: $\begin(cases)x+7>5\\x-3
Kung ang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay binubuo ng magkatulad na mga expression, halimbawa, $\begin(cases)x+7>5\\x+7
Kaya, ano ang ibig sabihin nito: makahanap ng solusyon sa isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay?
Ang isang solusyon sa isang hindi pagkakapantay-pantay ay isang hanay ng mga bahagyang solusyon sa isang hindi pagkakapantay-pantay na nagbibigay-kasiyahan sa parehong hindi pagkakapantay-pantay ng system nang sabay-sabay.

Isinulat namin ang pangkalahatang anyo ng sistema ng hindi pagkakapantay-pantay bilang $\begin(cases)f(x)>0\\g(x)>0\end(cases)$

Tukuyin natin ang $Х_1$ bilang pangkalahatang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay na f(x)>0.
Ang $X_2$ ay ang pangkalahatang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay na g(x)>0.
Ang $X_1$ at $X_2$ ay isang hanay ng mga partikular na solusyon.
Ang solusyon sa sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay mga numerong kabilang sa parehong $X_1$ at $X_2$.
Tandaan natin ang mga operasyon sa mga set. Paano natin mahahanap ang mga elemento ng isang set na nabibilang sa parehong set nang sabay-sabay? Ayun, may intersection operation para dito. Kaya, ang solusyon sa ating hindi pagkakapantay-pantay ay ang set $A= X_1∩ X_2$.

Mga halimbawa ng mga solusyon sa mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay

Tingnan natin ang mga halimbawa ng paglutas ng mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay.

Lutasin ang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay.
a) $\begin(cases)3x-1>2\\5x-10 b) $\begin(cases)2x-4≤6\\-x-4
Solusyon.
a) Lutasin ang bawat hindi pagkakapantay-pantay nang hiwalay.
$3x-1>2; \; 3x>3; \; x>1$.
$5x-10
Markahan natin ang ating mga pagitan sa isang linya ng coordinate.

Ang solusyon ng system ay ang segment ng intersection ng aming mga agwat. Ang hindi pagkakapantay-pantay ay mahigpit, pagkatapos ay bukas ang segment.
Sagot: (1;3).

B) Lutasin din natin ang bawat hindi pagkakapantay-pantay nang hiwalay.
$2x-4≤6; 2x≤ 10; x ≤ $5.
$-x-4 -5$.

Ang solusyon ng system ay ang segment ng intersection ng aming mga agwat. Ang pangalawang hindi pagkakapantay-pantay ay mahigpit, pagkatapos ay magbubukas ang segment sa kaliwa.
Sagot: (-5; 5].

Ibuod natin ang ating natutunan.
Sabihin nating kailangang lutasin ang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay: $\begin(cases)f_1 (x)>f_2 (x)\\g_1 (x)>g_2 (x)\end(cases)$.
Pagkatapos, ang pagitan ($x_1; x_2$) ay ang solusyon sa unang hindi pagkakapantay-pantay.
Ang pagitan ($y_1; y_2$) ay ang solusyon sa pangalawang hindi pagkakapantay-pantay.
Ang solusyon sa isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay ang intersection ng mga solusyon sa bawat hindi pagkakapantay-pantay.

Ang mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay maaaring binubuo hindi lamang ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa unang pagkakasunud-sunod, kundi pati na rin ng anumang iba pang mga uri ng hindi pagkakapantay-pantay.

Mahahalagang tuntunin para sa paglutas ng mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay.
Kung ang isa sa mga hindi pagkakapantay-pantay ng sistema ay walang mga solusyon, kung gayon ang buong sistema ay walang mga solusyon.
Kung ang isa sa mga hindi pagkakapantay-pantay ay nasiyahan para sa anumang mga halaga ng variable, kung gayon ang solusyon ng system ang magiging solusyon ng iba pang hindi pagkakapantay-pantay.

Mga halimbawa.
Lutasin ang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay:$\begin(cases)x^2-16>0\\x^2-8x+12≤0 \end(cases)$
Solusyon.
Hiwalay nating lutasin ang bawat hindi pagkakapantay-pantay.
$x^2-16>0$.
$(x-4)(x+4)>0$.

Lutasin natin ang pangalawang hindi pagkakapantay-pantay.
$x^2-8x+12≤0$.
$(x-6)(x-2)≤0$.

Ang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay ang pagitan.
Gumuhit tayo ng parehong mga pagitan sa parehong linya at hanapin ang intersection.
Ang intersection ng mga pagitan ay ang segment (4; 6).
Sagot: (4;6].

Lutasin ang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay.
a) $\begin(cases)3x+3>6\\2x^2+4x+4 b) $\begin(cases)3x+3>6\\2x^2+4x+4>0\end(cases )$.

Solusyon.
a) Ang unang hindi pagkakapantay-pantay ay may solusyon x>1.
Hanapin natin ang discriminant para sa pangalawang hindi pagkakapantay-pantay.
$D=16-4 * 2 * 4=-16$. $D Alalahanin natin ang panuntunan: kapag ang isa sa mga hindi pagkakapantay-pantay ay walang mga solusyon, kung gayon ang buong sistema ay walang mga solusyon.
Sagot: Walang solusyon.

B) Ang unang hindi pagkakapantay-pantay ay may solusyon x>1.
Ang pangalawang hindi pagkakapantay-pantay ay mas malaki sa zero para sa lahat ng x. Pagkatapos ang solusyon ng sistema ay tumutugma sa solusyon ng unang hindi pagkakapantay-pantay.
Sagot: x>1.

Mga problema sa mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay para sa independiyenteng solusyon

Lutasin ang mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay:
a) $\begin(cases)4x-5>11\\2x-12 b) $\begin(cases)-3x+1>5\\3x-11 c) $\begin(cases)x^2-25 d) $\begin(cases)x^2-16x+55>0\\x^2-17x+60≥0 \end(cases)$
e) $\begin(cases)x^2+36

Anumang kumbinasyon ng dalawa o higit pa ay tinatawag mga linear na hindi pagkakapantay-pantay naglalaman ng parehong hindi kilalang dami

Narito ang mga halimbawa ng naturang mga sistema:

Ang pagitan ng intersection ng dalawang ray ay ang aming solusyon. Samakatuwid, ang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay na ito ay lahat X matatagpuan sa pagitan ng dalawa at walo.

Sagot: X

Ang paggamit ng ganitong uri ng pagmamapa upang malutas ang isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay tinatawag minsan paraan ng bubong.

Kahulugan: Ang intersection ng dalawang set A At SA ay tinatawag na ikatlong set na kinabibilangan ng lahat ng elementong kasama sa A at sa SA. Ito ang kahulugan ng intersection ng mga set ng arbitrary na kalikasan. Isinasaalang-alang namin ngayon ang mga numerical set nang detalyado, samakatuwid, kapag naghahanap ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay, ang mga naturang set ay ray - codirectional, counterdirectional, at iba pa.

Alamin natin sa tunay mga halimbawa paghahanap mga linear na sistema hindi pagkakapantay-pantay, kung paano matukoy ang mga intersection ng mga hanay ng mga solusyon sa mga indibidwal na hindi pagkakapantay-pantay na kasama sa system.

Magkalkula tayo sistema ng hindi pagkakapantay-pantay:

Maglagay tayo ng dalawang force lines sa ibaba ng isa. Sa itaas ay ilalagay namin ang mga halagang iyon X, na nagbibigay-kasiyahan sa unang hindi pagkakapantay-pantay x>7 , at sa ibaba - na nagsisilbing solusyon sa pangalawang hindi pagkakapantay-pantay x>10 Ihambing natin ang mga resulta ng mga linya ng numero at alamin na ang parehong hindi pagkakapantay-pantay ay masisiyahan kapag x>10.

Sagot: (10;+∞).

Ginagawa namin ito sa pamamagitan ng pagkakatulad sa unang sample. Sa isang naibigay na axis ng numero ay inilalagay namin ang lahat ng mga halagang iyon X kung saan umiiral ang una sistema ng hindi pagkakapantay-pantay, at sa pangalawang numerical axis, na matatagpuan sa ilalim ng una, lahat ng value na iyon X, kung saan nasiyahan ang pangalawang hindi pagkakapantay-pantay ng sistema. Ihambing natin ang dalawang resultang ito at matukoy na ang parehong hindi pagkakapantay-pantay ay sabay na masisiyahan para sa lahat ng mga halaga X na matatagpuan sa pagitan ng 7 at 10, na isinasaalang-alang ang mga palatandaan, nakakakuha kami ng 7<x≤10

Sagot: (7; 10].

Ang mga sumusunod na problema ay nalulutas sa katulad na paraan. mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay.

Paraan ng graphic.. 3

Simplex na paraan.. 6

Artipisyal na pamamaraang batayan... 8

Ang prinsipyo ng duality.. 10

Listahan ng mga ginamit na literatura... 12

Panimula

Ang ilang mga katangian ng mga sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay ay isinasaalang-alang noong unang kalahati ng ika-19 na siglo na may kaugnayan sa ilang mga problema ng analytical mechanics. Ang sistematikong pag-aaral ng mga sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay ay nagsimula sa pinakadulo ng ika-19 na siglo, ngunit naging posible na pag-usapan ang tungkol sa teorya ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay lamang sa huling bahagi ng twenties ng ika-20 siglo, kapag ang isang sapat na bilang ng mga resulta na nauugnay sa kanila ay nagkaroon ng naipon na.

Ngayon ang teorya ng mga may hangganan na sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay ay maaaring ituring bilang isang sangay ng linear algebra, na lumago mula dito na may karagdagang pangangailangan ng pag-order ng larangan ng mga coefficient.

Ang mga linear na hindi pagkakapantay-pantay ay lalong mahalaga para sa mga ekonomista, dahil ito ay sa tulong ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay na ang isang tao ay maaaring magmodelo ng mga proseso ng produksyon at mahanap ang pinaka-pinakinabangang mga plano para sa produksyon, transportasyon, paglalaan ng mga mapagkukunan, atbp.

Ang papel na ito ay magbabalangkas ng mga pangunahing pamamaraan para sa paglutas ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay na inilalapat sa mga partikular na problema.

Paraan ng graphic

Ang graphical na paraan ay binubuo sa pagbuo ng isang set ng mga tinatanggap na solusyon sa PLP, at paghahanap sa set na ito ng punto na tumutugma sa max/min na layunin ng function.

Dahil sa limitadong mga posibilidad ng visual na graphical na representasyon, ang pamamaraang ito ay ginagamit lamang para sa mga sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang hindi alam at mga sistema na maaaring mabawasan sa form na ito.

Upang malinaw na maipakita ang graphical na pamamaraan, lutasin natin ang sumusunod na problema:

Sa unang yugto, kinakailangan upang bumuo ng isang rehiyon ng mga magagawang solusyon. Para sa halimbawang ito, pinaka-maginhawang piliin ang X2 bilang abscissa, at X1 bilang ordinate, at isulat ang mga hindi pagkakapantay-pantay sa sumusunod na anyo:

parehong ang mga graph at ang lugar ng mga magagawang solusyon ay nasa unang quarter.

Upang mahanap ang mga boundary point, malulutas namin ang mga equation (1)=(2), (1)=(3) at (2)=(3).

Tulad ng makikita mula sa ilustrasyon, ang polyhedron ABCDE ay bumubuo ng isang rehiyon ng mga magagawang solusyon.

Kung ang rehiyon ng mga posibleng solusyon ay hindi sarado, ang alinman sa max(f)=+ ∞ o min(f)= -∞.

Ngayon ay maaari tayong magpatuloy sa direktang paghahanap ng maximum ng function f.

Sa pamamagitan ng halili na pagpapalit ng mga coordinate ng vertices ng polyhedron sa function f at paghahambing ng mga halaga, nakita namin na

f(C)=f(4;1)=19 – maximum ng function.

Ang diskarte na ito ay lubos na kapaki-pakinabang sa isang maliit na bilang ng mga vertices. Ngunit ang pamamaraang ito ay maaaring tumagal ng mahabang panahon kung mayroong masyadong maraming mga vertices.

Sa kasong ito, mas maginhawang isaalang-alang ang isang antas na linya ng anyong f=a. Sa isang monotonikong pagtaas sa bilang a mula -∞ hanggang +∞, ang mga tuwid na linya f=a ay lumilipat kasama ang normal na vector. Kung, sa gayong paggalaw ng linya ng antas, mayroong isang tiyak na punto X - ang unang karaniwang punto ng rehiyon ng mga magagawang solusyon (polyhedron ABCDE) at ang linya ng antas, kung gayon ang f(X) ay ang minimum na f sa set ABCDE. Kung ang X ay ang huling punto ng intersection ng linya ng antas at ang hanay ng ABCDE, kung gayon ang f(X) ay ang pinakamataas sa hanay ng mga magagawang solusyon. Kung, bilang a→-∞, ang tuwid na linya na f=a ay nag-intersect sa hanay ng mga magagawang solusyon, min(f)= -∞. Kung nangyari ito bilang a→+∞, kung gayon

Sa aming halimbawa, ang tuwid na linya f=a ay nag-intersect sa lugar na ABCDE sa punto C(4;1). Dahil ito ang huling intersection point, max(f)=f(C)=f(4;1)=19.

Simplex na pamamaraan

Ang mga problema sa real linear programming ay naglalaman ng napakalaking bilang ng mga hadlang at hindi alam at ginagawa sa isang computer. Ang simplex na paraan ay ang pinaka-pangkalahatang algorithm na ginagamit upang malutas ang mga naturang problema. Ang kakanyahan ng pamamaraan ay pagkatapos ng isang tiyak na bilang ng mga espesyal na pagbabagong simplex, ang ZLP, na nabawasan sa isang espesyal na anyo, ay nalutas. Upang maipakita ang pagkilos ng simplex na paraan, lutasin natin ang sumusunod na problema sa mga kasamang komento:

Upang simulan ang paglutas ng problema sa pamamagitan ng simplex na paraan, kailangan mong dalhin ang problema sa isang espesyal na form at punan ang simplex table.

Ang System (4) ay isang natural na limitasyon at hindi nababagay sa talahanayan. Ang mga equation (1), (2), (3) ay bumubuo sa rehiyon ng mga posibleng solusyon. Ang pagpapahayag (5) ay ang layuning tungkulin. Ang mga libreng tuntunin sa sistema ng mga paghihigpit at ang rehiyon ng mga tinatanggap na solusyon ay dapat na hindi negatibo.

Sa halimbawang ito, ang X3, X4, X5 ay ang mga pangunahing hindi alam. Dapat silang ipahayag sa mga tuntunin ng mga libreng hindi alam at palitan sa layunin ng function.

Ngayon ay maaari mong simulan ang pagpuno sa simplex table:

B.	X1	X2	X3	X4	X5	C
X3	0	-1	1	1	0	1
X4	0	1	-1	0	1	1
X5	1	1	1	0	0	2
f	0	-6	7	0	0	3

Ang unang hanay ng talahanayang ito ay nagpapahiwatig ng mga pangunahing hindi alam, ang huli - ang mga halaga ng mga libreng hindi alam, at ang iba pa - ang mga koepisyent ng mga hindi alam.

Upang mahanap ang maximum ng function f, gamit ang mga pagbabagong Gaussian, kailangan mong tiyakin na ang lahat ng mga coefficient para sa mga hindi alam sa huling hilera ay hindi negatibo (upang mahanap ang minimum, siguraduhin na ang lahat ng mga coefficient ay mas mababa sa o katumbas sa zero).

B	X1	X2	X3	X4	X5	C
X3	-1	1	1	0	0	1
X4	1	-1	0	1	0	1
X5	1	1	0	0	1	2
f	-6	7	0	0	0	3

Upang gawin ito, piliin ang column na may negatibong coefficient sa huling row (column 3) at buuin ang free term/coefficient na relasyon (1/1; 2/1) para sa mga positibong elemento ng column na ito. Mula sa mga ratio na ito, piliin ang pinakamaliit at markahan ang kaukulang linya.

Pinili namin ang elemento sa cell (3;3). Ngayon, gamit ang pamamaraang Gaussian, ni-reset namin ang iba pang mga coefficient sa column na ito, humahantong ito sa pagbabago sa batayan at isang hakbang kami na mas malapit sa pinakamainam na solusyon.

B	X1	X2	X3	X4	X5	C
X3	0	0	1	1	0	2
X1	1	-1	0	1	0	1
X5	0	2	0	-1	1	1
f	0	1	0	6	0	9

Tulad ng makikita mula sa talahanayan, ngayon ang lahat ng mga coefficient sa huling hilera ay mas malaki sa o katumbas ng zero. Nangangahulugan ito na natagpuan namin ang pinakamainam na halaga. Ang mga libreng hindi alam ay katumbas ng zero, ang halaga ng mga pangunahing hindi alam at ang maximum ng function f ay tumutugma sa mga halaga ng mga libreng hindi alam.

Sistema ng hindi pagkakapantay-pantay Nakaugalian na tumawag sa anumang hanay ng dalawa o higit pang hindi pagkakapantay-pantay na naglalaman ng hindi kilalang dami.

Ang pagbabalangkas na ito ay malinaw na inilalarawan, halimbawa, ng mga sumusunod mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay:

Lutasin ang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay - nangangahulugang hanapin ang lahat ng mga halaga ng isang hindi kilalang variable kung saan ang bawat hindi pagkakapantay-pantay ng sistema ay natanto, o upang bigyang-katwiran na hindi umiiral .

Nangangahulugan ito na para sa bawat indibidwal hindi pagkakapantay-pantay ng sistema Kinakalkula namin ang hindi kilalang variable. Susunod, mula sa mga resultang halaga, pinipili lamang ang mga totoo para sa una at pangalawang hindi pagkakapantay-pantay. Samakatuwid, kapag pinapalitan ang napiling halaga, ang parehong mga hindi pagkakapantay-pantay ng system ay nagiging tama.

Tingnan natin ang solusyon sa ilang hindi pagkakapantay-pantay:

Maglagay tayo ng isang pares ng mga linya ng numero sa ibaba ng isa; ilagay ang halaga sa itaas x, kung saan ang unang hindi pagkakapantay-pantay tungkol sa ( x> 1) maging totoo, at sa ibaba - ang halaga X, na siyang solusyon sa pangalawang hindi pagkakapantay-pantay ( X> 4).

Sa pamamagitan ng paghahambing ng data sa mga linya ng numero, tandaan na ang solusyon para sa pareho hindi pagkakapantay-pantay kalooban X> 4. Sagot, X> 4.

Halimbawa 2.

Kinakalkula ang una hindi pagkakapantay-pantay nakukuha namin -3 X< -6, или x> 2, segundo - X> -8, o X < 8. Затем делаем по аналогии с предыдущим примером. На верхнюю числовую прямую наносим все те значения X, kung saan ang una ay natanto sistema ng hindi pagkakapantay-pantay, at sa mas mababang linya ng numero, lahat ng mga halagang iyon X, kung saan ang pangalawang hindi pagkakapantay-pantay ng sistema ay natanto.

Ang paghahambing ng data, nakita namin na pareho hindi pagkakapantay-pantay ipapatupad para sa lahat ng halaga X, inilagay mula 2 hanggang 8. Set ng mga halaga X magpakilala dobleng hindi pagkakapantay-pantay 2 < X< 8.

Halimbawa 3. Hahanapin natin

Aplikasyon

Paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay online sa Math24.biz para sa mga mag-aaral at mga mag-aaral upang pagsama-samahin ang materyal na kanilang sakop. At pagsasanay sa iyong mga praktikal na kasanayan. Ang hindi pagkakapantay-pantay sa matematika ay isang pahayag tungkol sa kamag-anak na laki o pagkakasunud-sunod ng dalawang bagay (ang isa sa mga bagay ay mas mababa o hindi mas malaki kaysa sa isa), o ang dalawang bagay ay hindi magkapareho (pagtanggi sa pagkakapantay-pantay). Sa elementarya na matematika, ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng numero ay pinag-aaralan; sa pangkalahatang algebra, pagsusuri, at geometry, isinasaalang-alang din ang mga hindi pagkakapantay-pantay sa pagitan ng mga bagay na di-numero. Upang malutas ang isang hindi pagkakapantay-pantay, ang parehong bahagi nito ay dapat matukoy gamit ang isa sa mga palatandaan ng hindi pagkakapantay-pantay sa pagitan ng mga ito. Ang mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay ay nagpapahiwatig ng hindi pagkakapantay-pantay sa pagitan ng dalawang bagay. Hindi tulad ng mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay, ang mga hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay ay nagpapahintulot sa pagkakapantay-pantay ng mga bagay na kasama dito. Ang mga linear na hindi pagkakapantay-pantay ay ang pinakasimpleng mga mula sa punto ng view ng pagsisimula sa pag-aaral ng mga expression, at ang mga pinaka-karaniwan ay ginagamit upang malutas ang mga naturang hindi pagkakapantay-pantay. mga simpleng pamamaraan. Pangunahing pagkakamali Ang mga mag-aaral sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa online ay hindi nila nakikilala ang mga tampok ng mahigpit at hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay, na tumutukoy kung ang mga halaga ng hangganan ay isasama sa panghuling sagot. Ang ilang mga hindi pagkakapantay-pantay na magkakaugnay ng ilang mga hindi alam ay tinatawag na isang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay. Ang solusyon sa mga hindi pagkakapantay-pantay mula sa sistema ay isang tiyak na lugar sa isang eroplano, o isang three-dimensional na figure sa three-dimensional na espasyo. Kasama nito, abstract sila n-dimensional na espasyo, gayunpaman, kapag nilutas ang gayong mga hindi pagkakapantay-pantay madalas na imposibleng gawin nang walang mga espesyal na computer. Para sa bawat hindi pagkakapantay-pantay nang hiwalay, kailangan mong hanapin ang mga halaga ng hindi alam sa mga hangganan ng lugar ng solusyon. Ang hanay ng lahat ng mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay ang sagot nito. Ang pagpapalit ng isang hindi pagkakapantay-pantay sa isa pang hindi pagkakapantay-pantay na katumbas nito ay tinatawag na katumbas na paglipat mula sa isang hindi pagkakapantay-pantay patungo sa isa pa. Ang isang katulad na diskarte ay matatagpuan sa iba pang mga disiplina dahil ito ay tumutulong upang dalhin ang mga expression sa karaniwang view. Mapapahalagahan mo ang lahat ng mga benepisyo ng paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay online sa aming website. Ang hindi pagkakapantay-pantay ay isang expression na naglalaman ng isa sa => mga palatandaan. Mahalaga ito ay isang lohikal na pagpapahayag. Maaari itong maging totoo o mali - depende sa kung ano ang nasa kanan at kaliwa sa hindi pagkakapantay-pantay na ito. Ang paliwanag ng kahulugan ng hindi pagkakapantay-pantay at mga pangunahing pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ay pinag-aaralan sa iba't ibang kurso, gayundin sa paaralan. Paglutas ng anumang hindi pagkakapantay-pantay online - mga hindi pagkakapantay-pantay na may modulus, algebraic, trigonometriko, transendental na hindi pagkakapantay-pantay online. Ang mga magkatulad na hindi pagkakapantay-pantay, tulad ng mga mahigpit at hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay, ay nagpapasimple sa proseso ng pagkamit ng huling resulta at isang pantulong na tool para sa paglutas ng problema. Paglutas ng anumang hindi pagkakapantay-pantay at mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay, maging sila ay logarithmic, exponential, trigonometric o parisukat na hindi pagkakapantay-pantay, ay ibinigay gamit sa simula ang tamang diskarte sa ganyan mahalagang proseso. Ang paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay online sa site ay palaging magagamit sa lahat ng mga gumagamit at ganap na libre. Ang mga solusyon sa isang hindi pagkakapantay-pantay sa isang variable ay ang mga halaga ng variable na nagko-convert nito sa isang tamang numerical expression. Mga equation at hindi pagkakapantay-pantay na may modulus: ang modulus ng isang tunay na numero ay ang ganap na halaga ng numerong iyon. Pamamaraan ng pamantayan Ang solusyon sa mga hindi pagkakapantay-pantay na ito ay upang itaas ang magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay sa kinakailangang kapangyarihan. Ang mga hindi pagkakapantay-pantay ay mga expression na nagpapahiwatig ng paghahambing ng mga numero, kaya ang paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ay tinitiyak nang tama ang katumpakan ng mga naturang paghahambing. Maaari silang maging mahigpit (mas malaki kaysa, mas mababa kaysa) at hindi mahigpit (mas malaki kaysa sa o katumbas ng, mas mababa sa o katumbas ng). Ang paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay ay nangangahulugan ng paghahanap ng lahat ng mga halaga ng mga variable na, kapag pinalitan sa orihinal na expression, gagawin itong tamang representasyon ng numero. Ang konsepto ng hindi pagkakapantay-pantay, ang kakanyahan at mga tampok nito, pag-uuri at mga varieties - ito ang tumutukoy sa mga detalye ng ang seksyong ito ng matematika. Mga pangunahing katangian hindi pagkakapantay-pantay ng numero, naaangkop sa lahat ng bagay ng klaseng ito, dapat pag-aralan ng mga mag-aaral sa paunang yugto pamilyar sa paksang ito. Ang mga hindi pagkakapantay-pantay at mga saklaw ng linya ng numero ay napakalapit na nauugnay pagdating sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay online. Ang graphic na pagtatalaga ng solusyon sa isang hindi pagkakapantay-pantay ay malinaw na nagpapakita ng kakanyahan ng gayong pagpapahayag; nagiging malinaw kung ano ang dapat pagsikapan kapag nilulutas ang anumang naibigay na problema. Ang konsepto ng hindi pagkakapantay-pantay ay nagsasangkot ng paghahambing ng dalawa o higit pang mga bagay. Ang mga hindi pagkakapantay-pantay na naglalaman ng isang variable ay nalulutas bilang mga katulad na binubuo ng mga equation, pagkatapos nito ay ginawa ang isang seleksyon ng mga pagitan na kukunin bilang sagot. Madali at agad mong malulutas ang anumang algebraic inequality, trigonometric inequality o inequalities na naglalaman ng transendental function gamit ang aming libreng serbisyo. Ang isang numero ay isang solusyon sa isang hindi pagkakapantay-pantay kung, kapag pinapalitan ang numerong ito sa halip na isang variable, nakuha namin ang tamang expression, iyon ay, ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay ay nagpapakita ng tunay na konsepto. ang materyal na sakop at pagsamahin ang kanilang mga praktikal na kasanayan. Kadalasan, ang paksa ng online na hindi pagkakapantay-pantay sa matematika ay pinag-aaralan ng mga mag-aaral pagkatapos makumpleto ang seksyon ng mga equation. Tulad ng inaasahan, ang lahat ng mga prinsipyo ng solusyon ay inilalapat upang matukoy ang mga agwat ng solusyon. Ang paghahanap ng sagot sa analytical form ay maaaring maging mas mahirap kaysa sa paggawa ng parehong bagay sa numerical form. Gayunpaman, ang diskarteng ito ay nagbibigay ng mas visual at buong view tungkol sa integridad ng solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay. Maaaring magkaroon ng kahirapan sa yugto ng pagbuo ng linya ng abscissa at pag-plot ng mga punto ng solusyon para sa isang katulad na equation. Pagkatapos nito, ang paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ay binabawasan sa pagtukoy ng tanda ng function sa bawat natukoy na agwat upang matukoy ang pagtaas o pagbaba ng function. Upang gawin ito, kailangan mong halili na palitan ang mga halagang nasa loob ng bawat pagitan sa orihinal na function at suriin ang halaga nito para sa positivity o negatibiti. Ito ang kakanyahan ng paghahanap ng lahat ng mga solusyon, kabilang ang mga agwat ng solusyon. Kapag nalutas mo mismo ang hindi pagkakapantay-pantay at nakita mo ang lahat ng mga pagitan na may mga solusyon, mauunawaan mo kung gaano naaangkop ang diskarteng ito para sa karagdagang aksyon. Iniimbitahan ka ng website na suriing muli ang iyong mga resulta ng pagkalkula gamit ang isang makapangyarihang modernong calculator sa pahinang ito. Madali mong matukoy ang mga kamalian at pagkukulang sa iyong mga kalkulasyon gamit ang isang natatanging solver ng hindi pagkakapantay-pantay. Madalas na iniisip ng mga estudyante kung saan mahahanap ang isa kapaki-pakinabang na mapagkukunan? Salamat sa isang makabagong diskarte sa kakayahang matukoy ang mga pangangailangan ng mga inhinyero, ang calculator ay nilikha batay sa makapangyarihang mga server ng computing gamit lamang ang mga bagong teknolohiya. Mahalaga, ang paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa online ay nagsasangkot ng paglutas ng isang equation at pagkalkula ng lahat ng posibleng mga ugat. Ang mga resultang solusyon ay minarkahan sa linya, at pagkatapos ay isinasagawa ang isang karaniwang operasyon upang matukoy ang halaga ng function sa bawat pagitan. Ngunit ano ang gagawin kung ang mga ugat ng equation ay naging kumplikado, paano sa kasong ito malulutas mo ang hindi pagkakapantay-pantay sa buong anyo, na masisiyahan ang lahat ng mga patakaran para sa pagsulat ng resulta? Ang sagot dito at maraming iba pang mga katanungan ay madaling masasagot ng aming website ng serbisyo, kung saan walang imposible sa paglutas ng mga problema sa matematika online. Sa pabor sa itaas, idinagdag namin ang sumusunod: sinumang seryosong nakikibahagi sa pag-aaral ng isang disiplina tulad ng matematika ay obligadong pag-aralan ang paksa ng hindi pagkakapantay-pantay. Mayroong iba't ibang uri ng hindi pagkakapantay-pantay, at ang paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa online ay minsan ay hindi madaling gawin, dahil kailangan mong malaman ang mga prinsipyo ng mga diskarte sa bawat isa sa kanila. Ito ang batayan ng tagumpay at katatagan. Halimbawa, isaalang-alang ang mga uri tulad ng hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic o transendental na hindi pagkakapantay-pantay. Ito ay pangkalahatan espesyal na uri tulad ng tila mahirap na mga gawain para sa mga mag-aaral, lalo na para sa mga mag-aaral. Ang mga guro ng instituto ay naglalaan ng maraming oras sa pagsasanay sa mga nagsasanay upang makamit ang mga propesyonal na kasanayan sa kanilang trabaho. Kasama sa parehong mga uri mga hindi pagkakapantay-pantay ng trigonometriko at tukuyin ang isang pangkalahatang diskarte sa paglutas ng maraming praktikal na halimbawa mula sa iniharap na problema. Sa ilang mga kaso, kailangan mo munang bawasan ang lahat sa isang equation, pasimplehin ito, i-decompose ito sa iba't ibang mga kadahilanan, sa madaling salita, dalhin ito sa isang ganap na malinaw na anyo. Sa lahat ng oras, ang sangkatauhan ay nagsusumikap na mahanap ang pinakamainam na diskarte sa anumang gawain. Salamat kay makabagong teknolohiya, ang sangkatauhan ay gumawa lamang ng isang malaking tagumpay sa hinaharap na pag-unlad nito. Ang mga pagbabago ay bumubuhos sa ating buhay nang higit at mas madalas, araw-araw. Ang batayan ng teknolohiya ng computer ay, siyempre, ang matematika na may sariling mga prinsipyo at mahigpit na diskarte sa negosyo. ang site ay isang pangkalahatang mathematical na mapagkukunan na kinabibilangan ng isang binuo na inequalities calculator at marami pang ibang kapaki-pakinabang na serbisyo. Gamitin ang aming site at magkakaroon ka ng kumpiyansa sa kawastuhan ng mga problemang nalutas. Ito ay kilala mula sa teorya na ang mga bagay na di-numero ay pinag-aaralan din gamit ang mga hindi pagkakapantay-pantay sa online, tanging ang pamamaraang ito ay isang espesyal na paraan ng pag-aaral sa seksyong ito sa algebra, geometry at iba pang mga lugar ng matematika. Ang mga hindi pagkakapantay-pantay ay maaaring malutas sa iba't ibang paraan; ang pangwakas na pag-verify ng mga solusyon ay nananatiling hindi nagbabago, at ito ay pinakamahusay na gawin sa pamamagitan ng direktang pagpapalit ng mga halaga sa mismong hindi pagkakapantay-pantay. Sa maraming pagkakataon, ang sagot na ibinigay ay malinaw at madaling suriin sa isip. Ipagpalagay na hinihiling sa amin na lutasin ang isang fractional inequality kung saan ang mga nais na variable ay naroroon sa mga denominator ng fractional expression. Pagkatapos ang solusyon ng mga hindi pagkakapantay-pantay ay mababawasan upang dalhin ang lahat ng mga termino sa isang karaniwang denominator, na unang inilipat ang lahat sa kaliwa at kanang bahagi hindi pagkakapantay-pantay. Susunod na kailangan mong magpasya homogenous equation, nakuha sa denominator ng fraction. Ang mga numerical root na ito ay magiging mga puntos na hindi kasama sa mga agwat ng pangkalahatang solusyon ng hindi pagkakapantay-pantay, o tinatawag din silang mga punctured point, kung saan ang function ay napupunta sa infinity, iyon ay, ang function ay hindi tinukoy, ngunit maaari mo lamang makuha ang limitahan ang halaga sa isang naibigay na punto. Ang pagkakaroon ng paglutas ng equation na nakuha sa numerator, inilalagay namin ang lahat ng mga punto sa numero ng axis. Liliman natin ang mga puntong iyon kung saan ang numerator ng fraction ay nagiging zero. Alinsunod dito, iniiwan namin ang lahat ng iba pang mga punto na walang laman o butas. Hanapin natin ang fraction sign sa bawat interval at pagkatapos ay isulat ang huling sagot. Kung may mga shade na puntos sa mga hangganan ng agwat, pagkatapos ay isasama namin ang mga halagang ito sa solusyon. Kung may mga butas na puntos sa mga hangganan ng agwat, hindi namin isasama ang mga halagang ito sa solusyon. Pagkatapos mong malutas ang hindi pagkakapantay-pantay, kakailanganin mong suriin ang iyong resulta. Magagawa mo ito nang manu-mano, palitan ang bawat halaga mula sa mga pagitan ng pagtugon nang paisa-isa sa paunang expression at tukuyin ang mga error. Ang website ay madaling magbibigay sa iyo ng lahat ng mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay, at agad mong ihahambing ang mga sagot na iyong natanggap sa calculator. Kung, gayunpaman, ang isang error ay nangyari, kung gayon ang paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa online sa aming mapagkukunan ay magiging lubhang kapaki-pakinabang sa iyo. Inirerekumenda namin na ang lahat ng mga mag-aaral ay unang magsimulang hindi direktang lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay, ngunit makuha muna ang resulta sa website, dahil sa hinaharap ay magiging mas madali na gawin ang tamang pagkalkula sa iyong sarili. Sa mga problema sa salita, ang solusyon ay halos palaging bumababa sa pagbuo ng isang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay na may ilang mga hindi alam. Tutulungan ka ng aming mapagkukunan na malutas ang hindi pagkakapantay-pantay online sa loob ng ilang segundo. Sa kasong ito, ang solusyon ay gagawin ng isang malakas na programa sa pag-compute na may mataas na katumpakan at walang anumang mga error sa huling sagot. Kaya, maaari kang makatipid ng isang malaking halaga ng mga halimbawa ng paglutas ng oras gamit ang calculator na ito. Sa ilang mga kaso, ang mga mag-aaral ay nakakaranas ng mga paghihirap kapag nasa pagsasanay o sa gawain sa laboratoryo makatagpo ng mga logarithmic inequalities, at mas malala pa kapag nakita nila ang mga trigonometric inequalities na may complex mga fractional na expression may mga sinus, cosine o kahit na inverses trigonometriko function. Anuman ang maaaring sabihin ng isa, ito ay magiging napakahirap na makayanan nang walang tulong ng isang hindi pagkakapantay-pantay na calculator at ang mga pagkakamali ay posible sa anumang yugto ng paglutas ng problema. Gamitin ang mapagkukunan ng site na ganap na walang bayad, magagamit ito sa bawat gumagamit araw-araw. Ang pagsisimula sa aming assistant service ay napaka magandang ideya, dahil maraming mga analogue, ngunit kakaunti lamang ang tunay na de-kalidad na serbisyo. Ginagarantiya namin ang katumpakan ng mga kalkulasyon kapag ang paghahanap ng sagot ay tumatagal ng ilang segundo. Ang kailangan mo lang gawin ay isulat ang mga hindi pagkakapantay-pantay sa online, at kami naman, ay agad na magbibigay sa iyo ng eksaktong resulta ng paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay. Ang paghahanap para sa gayong mapagkukunan ay maaaring isang walang kabuluhang ehersisyo, dahil malamang na hindi mo mahahanap ang parehong mataas na kalidad na serbisyo tulad ng sa amin. Magagawa mo nang walang teorya tungkol sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa online, ngunit hindi mo magagawa nang walang mataas na kalidad at mabilis na calculator. Hangad namin ang tagumpay sa iyong pag-aaral! Ang tunay na pagpili ng pinakamainam na solusyon sa isang hindi pagkakapantay-pantay sa online ay kadalasang nagsasangkot ng lohikal na diskarte sa isang random na variable. Kung napapabayaan natin ang maliit na paglihis ng saradong patlang, kung gayon ang vector ng pagtaas ng halaga ay proporsyonal sa pinakamaliit na halaga sa pagitan ng pagbaba ng linya ng ordinate. Ang invariant ay proporsyonal sa dalawang beses sa mga nakamapang function kasama ng papalabas na non-zero vector. Ang pinakamahusay na sagot ay palaging naglalaman ng katumpakan ng pagkalkula. Ang aming solusyon sa mga hindi pagkakapantay-pantay ay magkakaroon ng anyo ng isang homogenous na function ng sunud-sunod na conjugate numerical subsets ng pangunahing direksyon. Para sa unang agwat, kukunin namin ang eksaktong halaga ng pinakamasama-sa-katumpakan ng aming representasyon ng variable. Kalkulahin natin ang nakaraang expression para sa maximum na paglihis. Gagamitin namin ang serbisyo ayon sa pagpapasya ng mga iminungkahing opsyon kung kinakailangan. Kung ang isang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay matatagpuan online gamit ang isang mahusay na calculator sa klase nito ay isang retorika na tanong; siyempre, ang mga mag-aaral ay makikinabang lamang mula sa naturang tool at magdadala ng mahusay na tagumpay sa matematika. Magpataw tayo ng isang paghihigpit sa lugar na may isang set, na babawasan natin sa mga elemento na may pang-unawa ng mga impulses ng boltahe. Mga pisikal na halaga Ang nasabing extrema ay mathematically na naglalarawan ng pagtaas at pagbaba ng piecewise na tuluy-tuloy na function. Sa daan, nakita ng mga siyentipiko ang katibayan ng pagkakaroon ng mga elemento sa iba't ibang antas nag-aaral. Ayusin natin ang lahat ng magkakasunod na subset ng isang kumplikadong espasyo sa isang hilera na may mga bagay tulad ng bola, kubo o silindro. Mula sa aming resulta maaari kaming gumuhit ng isang hindi malabo na konklusyon, at kapag nalutas mo ang hindi pagkakapantay-pantay, ang output ay tiyak na magbibigay liwanag sa nakasaad na mathematical assumption tungkol sa pagsasama ng pamamaraan sa pagsasanay. Sa kasalukuyang kalagayan kinakailangang kondisyon magiging sapat din na kondisyon. Ang mga pamantayan sa kawalan ng katiyakan ay kadalasang nagdudulot ng hindi pagkakasundo sa mga mag-aaral dahil sa hindi mapagkakatiwalaang data. Ang mga guro sa unibersidad, pati na rin ang mga guro ng paaralan, ay dapat na kumuha ng responsibilidad para sa pagtanggal na ito, dahil sa paunang yugto ng edukasyon ay kinakailangan ding isaalang-alang ito. Mula sa konklusyon sa itaas, sa opinyon ng mga nakaranasang tao, maaari nating tapusin na ang paglutas ng isang hindi pagkakapantay-pantay sa online ay isang napakahirap na gawain kapag pumapasok sa isang hindi pagkakapantay-pantay ng mga hindi alam. iba't ibang uri datos. Ito ay sinabi sa isang pang-agham na kumperensya sa kanlurang distrito, kung saan ang iba't ibang mga katwiran ay iniharap hinggil sa siyentipikong pagtuklas sa larangan ng matematika at pisika, pati na rin ang molekular na pagsusuri sa biyolohikal na paraan. nakaayos na mga sistema. Sa paghahanap ng pinakamainam na solusyon, ganap na lahat ng logarithmic inequalities ay may pang-agham na halaga para sa lahat ng sangkatauhan. Sinusuri namin ang diskarteng ito para sa mga lohikal na konklusyon batay sa isang bilang ng mga pagkakaiba sa pinakamataas na antas mga konsepto tungkol sa isang umiiral na bagay. Ang lohika ay nagdidikta ng isang bagay na naiiba kaysa sa kung ano ang lumilitaw sa unang tingin sa isang walang karanasan na mag-aaral. Dahil sa paglitaw ng malakihang pagkakatulad, makatuwiran na ipantay muna ang mga ugnayan sa pagkakaiba sa pagitan ng mga bagay sa lugar na pinag-aaralan, at pagkatapos ay ipakita sa pagsasanay ang pagkakaroon ng isang karaniwang resulta ng analitikal. Ang paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ay ganap na nakasalalay sa aplikasyon ng teorya at magiging mahalaga para sa lahat na pag-aralan ang sangay ng matematika na ito, na kinakailangan para sa karagdagang pananaliksik. Gayunpaman, kapag nilulutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay, kailangan mong hanapin ang lahat ng mga ugat ng pinagsama-samang equation, at pagkatapos ay i-plot ang lahat ng mga punto sa ordinate axis. Ang ilang mga puntos ay mabutas at ang natitira ay mapupunta sa pagitan ng pangkalahatang desisyon. Simulan nating pag-aralan ang seksyon ng matematika mula sa mga pangunahing kaalaman sa pinakamahalagang disiplina kurikulum ng paaralan. Kung ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng trigonometriko ay isang mahalagang bahagi ng isang problema sa salita, kung gayon ang paggamit ng mapagkukunan upang kalkulahin ang sagot ay kailangan lang. Ipasok ang kaliwa at kanang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay nang tama, pindutin ang pindutan at makuha ang resulta sa loob ng ilang segundo. Para sa mabilis at tumpak na mga kalkulasyon sa matematika na may mga numerical o simbolikong coefficient sa harap ng mga hindi alam, kakailanganin mo, gaya ng dati, ng isang unibersal na hindi pagkakapantay-pantay at calculator ng mga equation na maaaring magbigay ng sagot sa iyong problema sa loob ng ilang segundo. Kung wala kang oras upang magsulat ng isang buong serye ng mga nakasulat na pagsasanay, kung gayon ang bisa ng serbisyo ay hindi maikakaila kahit sa mata. Para sa mga mag-aaral, ang pamamaraang ito ay mas pinakamainam at makatwiran sa mga tuntunin ng pag-save ng mga materyal na mapagkukunan at oras. Sa tapat ng binti ay may isang anggulo, at para sukatin ito kailangan mo ng compass, ngunit maaari mong gamitin ang mga pahiwatig anumang oras at lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay nang hindi gumagamit ng anumang mga formula ng pagbabawas. Nangangahulugan ba ito na nagsimula ang matagumpay na pagkumpleto ng aksyon? Tiyak na magiging positibo ang sagot.