Tingnan natin ang mga halimbawa kung paano lutasin ang sistema mga linear na hindi pagkakapantay-pantay.

4x + 29 \end(array) \right.\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}

Upang malutas ang isang sistema, kailangan mo ang bawat isa sa mga hindi pagkakapantay-pantay ng bumubuo nito. Tanging ang desisyon ay ginawa na hindi magsulat nang hiwalay, ngunit magkasama, pinagsama ang mga ito sa isang kulot na brace.

Sa bawat isa sa mga hindi pagkakapantay-pantay ng sistema, inililipat namin ang mga hindi alam sa isang panig, ang mga kilala sa isa pa na may kabaligtaran ng tanda:

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}

Pagkatapos ng pagpapasimple, ang magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay ay dapat na hatiin sa numero sa harap ng X. Hinahati namin ang unang hindi pagkakapantay-pantay sa positibong numero, kaya hindi nagbabago ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay. Hinahati namin ang pangalawang hindi pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng isang negatibong numero, kaya dapat baligtarin ang inequality sign:

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}

Minarkahan namin ang solusyon sa mga hindi pagkakapantay-pantay sa mga linya ng numero:

Bilang tugon, isinulat namin ang intersection ng mga solusyon, iyon ay, ang bahagi kung saan mayroong pagtatabing sa parehong linya.

Sagot: x∈[-2;1).

Sa unang hindi pagkakapantay-pantay, alisin natin ang fraction. Upang gawin ito, i-multiply namin ang magkabilang panig na termino sa pamamagitan ng termino ng hindi bababa sa karaniwang denominator 2. Kapag pinarami ng positibong numero, hindi nagbabago ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay.

Sa pangalawang hindi pagkakapantay-pantay binubuksan namin ang mga bracket. Ang produkto ng kabuuan at ang pagkakaiba ng dalawang expression ay katumbas ng pagkakaiba ng mga parisukat ng mga expression na ito. Sa kanang bahagi ay ang parisukat ng pagkakaiba sa pagitan ng dalawang expression.

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}

Inilipat namin ang mga hindi alam sa isang panig, ang mga kilala sa isa pa na may kabaligtaran na tanda at pinasimple:

Hinahati namin ang magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng numero sa harap ng X. Sa unang hindi pagkakapantay-pantay, hinahati namin sa isang negatibong numero, kaya ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay ay nababaligtad. Sa pangalawa, hinahati namin sa isang positibong numero, ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay ay hindi nagbabago:

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}

Ang parehong hindi pagkakapantay-pantay ay may "mas mababa sa" na senyales (hindi mahalaga na ang isang palatandaan ay mahigpit na "mas mababa sa", ang isa ay maluwag, "mas mababa sa o katumbas"). Hindi namin maaaring markahan ang parehong mga solusyon, ngunit gamitin ang " " na panuntunan. Ang mas maliit ay 1, samakatuwid ang sistema ay bumababa sa hindi pagkakapantay-pantay

Markahan namin ang solusyon nito sa linya ng numero:

Sagot: x∈(-∞;1].

Pagbubukas ng mga panaklong. Sa unang hindi pagkakapantay-pantay - . Ito ay katumbas ng kabuuan ng mga cube ng mga expression na ito.

Sa pangalawa, ang produkto ng kabuuan at ang pagkakaiba ng dalawang expression, na katumbas ng pagkakaiba ng mga parisukat. Dahil dito mayroong isang minus sign sa harap ng mga bracket, mas mahusay na buksan ang mga ito sa dalawang yugto: gamitin muna ang formula, at pagkatapos lamang buksan ang mga bracket, binabago ang tanda ng bawat termino sa kabaligtaran.

Inilipat namin ang mga hindi alam sa isang direksyon, ang mga kilala sa kabilang direksyon na may kabaligtaran na palatandaan:

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}

Parehong mas malaki kaysa sa mga palatandaan. Gamit ang "higit sa higit pa" na panuntunan, binabawasan namin ang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa isang hindi pagkakapantay-pantay. Ang mas malaki sa dalawang numero ay 5, samakatuwid,

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}

Markahan namin ang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay sa linya ng numero at isulat ang sagot:

Sagot: x∈(5;∞).

Dahil sa algebra system ng linear inequalities mangyari hindi lamang bilang mga independiyenteng gawain, ngunit din sa kurso ng paglutas ng iba't ibang uri ng mga equation, hindi pagkakapantay-pantay, atbp., mahalagang makabisado ang paksang ito sa oras.

Sa susunod na pagkakataon ay titingnan natin ang mga halimbawa ng paglutas ng mga sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay sa mga espesyal na kaso kapag ang isa sa mga hindi pagkakapantay-pantay ay walang mga solusyon o ang solusyon nito ay anumang numero.

Kategorya: |

Ang pagpapanatili ng iyong privacy ay mahalaga sa amin. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Pakisuri ang aming mga kasanayan sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga tanong.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Nasa ibaba ang ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

• Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, address Email atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagbibigay-daan sa amin na makipag-ugnayan sa iyo sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin tulad ng pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pag-aaral upang mapagbuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung lalahok ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na promosyon, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag ng impormasyon sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, hudisyal na pamamaraan, legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga ahensya ng gobyerno sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang nasabing pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang layunin ng pampublikong kalusugan. mahahalagang kaso.
• Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib, o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa naaangkop na third party na kahalili.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin ang hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Igalang ang iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga pamantayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

Ang hindi pagkakapantay-pantay ay dalawang numero o mathematical expression na konektado ng isa sa mga palatandaan: > (mas malaki kaysa, sa kaso ng mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay),< (меньше, в случае строгих неравенств), ≥ (больше или равно, в случае нестрогих неравенств), ≤ (меньше или равно, в случае нестрогих неравенств).

Ang hindi pagkakapantay-pantay ay linear sa ilalim ng parehong mga kondisyon tulad ng equation: naglalaman ito ng mga variable hanggang sa unang antas lamang at hindi naglalaman ng mga produkto ng mga variable.

Ang solusyon sa mga linear na hindi pagkakapantay-pantay at mga sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay ay inextricably na nauugnay sa kanilang geometric na kahulugan: ang solusyon sa isang linear na hindi pagkakapantay-pantay ay isang tiyak na kalahating eroplano kung saan ang buong eroplano ay nahahati sa isang tuwid na linya, ang equation na tumutukoy sa linear inequality. . Ang kalahating eroplano na ito, at sa kaso ng isang sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay, ang bahagi ng eroplano na limitado ng ilang tuwid na linya, ay dapat na matagpuan sa pagguhit.

Tungo sa paglutas ng mga sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay sa isang malaking bilang Maraming mga problemang pang-ekonomiya ang nabawasan sa mga variable, sa partikular, mga problema sa linear programming kung saan kinakailangan upang mahanap ang maximum o minimum ng isang function.

Paglutas ng mga sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay sa anumang bilang ng mga hindi alam

Una, tingnan natin ang mga linear na hindi pagkakapantay-pantay sa eroplano. Isaalang-alang ang isang hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang variable at:

,

kung saan ang mga koepisyent ng mga variable (ilang numero), ay ang libreng termino (ilang numero din).

Ang isang hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang hindi alam, tulad ng isang equation, ay may walang katapusang bilang ng mga solusyon. Ang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay na ito ay isang pares ng mga numero na nagbibigay-kasiyahan sa hindi pagkakapantay-pantay na ito. Sa geometriko, ang hanay ng mga solusyon sa isang hindi pagkakapantay-pantay ay inilalarawan bilang isang kalahating eroplano na nakatali ng isang tuwid na linya

,

na tatawagin nating boundary line.

Hakbang 1. Bumuo ng isang linya na nagliligpit sa hanay ng mga solusyon sa isang linear na hindi pagkakapantay-pantay

Upang gawin ito, kailangan mong malaman ang anumang dalawang punto sa linyang ito. Hanapin natin ang mga punto ng intersection sa mga coordinate axes. Intersection ordinate A katumbas ng zero (Figure 1). Ang mga numerical na halaga sa mga axes sa figure na ito ay tumutukoy sa halimbawa 1, na susuriin namin kaagad pagkatapos ng teoretikal na iskursiyon na ito.

Nahanap namin ang abscissa sa pamamagitan ng paglutas ng equation ng linya na may equation ng axis bilang isang sistema.

Hanapin natin ang intersection sa axis:

Ang pagpapalit ng halaga sa unang equation, nakukuha natin

saan .

Kaya, natagpuan namin ang abscissa ng punto A .

Hanapin natin ang mga coordinate ng punto ng intersection sa axis.

Mga tuldok ng abscissa B katumbas ng zero. Lutasin natin ang equation ng boundary line na may equation ng coordinate axis:

,

samakatuwid, ang mga coordinate ng punto B: .

Hakbang 2. Gumuhit ng isang tuwid na linya na naglilimita sa hanay ng mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay. Alam ang mga punto A At B intersection ng boundary line na may coordinate axes, maaari nating iguhit ang linyang ito. Ang isang tuwid na linya (muling Figure 1) ay naghahati sa buong eroplano sa dalawang bahagi na nakahiga sa kanan at kaliwa (sa itaas at sa ibaba) ng tuwid na linya na ito.

Hakbang 3. Tukuyin kung aling kalahating eroplano ang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay na ito. Upang gawin ito, kailangan mong palitan ang pinagmulan ng mga coordinate (0; 0) sa hindi pagkakapantay-pantay na ito. Kung ang mga coordinate ng pinagmulan ay nakakatugon sa hindi pagkakapantay-pantay, kung gayon ang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay ang kalahating eroplano kung saan matatagpuan ang pinagmulan ng mga coordinate. Kung ang mga coordinate ay hindi nakakatugon sa hindi pagkakapantay-pantay, kung gayon ang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay isang kalahating eroplano na hindi naglalaman ng pinagmulan. Ang kalahating eroplano ng solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay ilalarawan ng mga stroke mula sa tuwid na linya patungo sa kalahating eroplano, tulad ng sa Figure 1.

Kung malulutas natin ang isang sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay, pagkatapos ay isasagawa ang bawat hakbang para sa bawat hindi pagkakapantay-pantay ng system.

Halimbawa 1. Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay

Solusyon. Gumuhit tayo ng isang tuwid na linya

Ang pagpapalit ng isang tuwid na linya sa equation, makuha natin ang , at ang pagpapalit ng , makuha natin ang . Samakatuwid, ang mga coordinate ng mga punto ng intersection sa mga axes ay magiging A(3; 0) , B(0; 2) . Gumuhit tayo ng isang tuwid na linya sa mga puntong ito (muli, Figure 1).

Pumili tayo ng kalahating eroplano ng mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay. Upang gawin ito, pinapalitan namin ang mga coordinate ng pinagmulan (0; 0) sa hindi pagkakapantay-pantay:

nakukuha namin , ibig sabihin, ang mga coordinate ng pinagmulan ay nakakatugon sa hindi pagkakapantay-pantay na ito. Dahil dito, ang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay ang kalahating eroplano na naglalaman ng pinagmulan ng mga coordinate, ibig sabihin, ang kaliwa (aka mas mababang) kalahating eroplano.

Kung ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay mahigpit, iyon ay, magkakaroon ito ng anyo

kung gayon ang mga punto ng linya ng hangganan ay hindi magiging isang solusyon, dahil hindi nila natutugunan ang hindi pagkakapantay-pantay.

Ngayon isaalang-alang ang isang sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang hindi alam:

Ang bawat isa sa mga hindi pagkakapantay-pantay ng sistemang ito sa eroplano ay tumutukoy sa isang kalahating eroplano. Ang isang sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay ay tinatawag na pare-pareho kung mayroon itong kahit isang solusyon, at hindi pare-pareho kung wala itong mga solusyon. Ang solusyon sa isang sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay ay anumang pares ng mga numero () na nakakatugon sa lahat ng hindi pagkakapantay-pantay ng ibinigay na sistema.

Sa geometriko, ang solusyon sa isang sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay ay ang hanay ng mga puntos na nakakatugon sa lahat ng hindi pagkakapantay-pantay ng sistema, iyon ay, ang karaniwang bahagi ng mga nagresultang kalahating eroplano. Samakatuwid, sa geometrically, sa pangkalahatang kaso, ang solusyon ay maaaring ilarawan sa anyo ng ilang polygon; sa isang partikular na kaso, maaari itong maging isang linya, isang segment, o kahit isang punto. Kung ang isang sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay ay hindi pare-pareho, kung gayon walang isang punto sa eroplano na nakakatugon sa lahat ng hindi pagkakapantay-pantay ng sistema.

Halimbawa 2.

Solusyon. Kaya, kailangan nating maghanap ng polygon ng mga solusyon sa sistemang ito ng hindi pagkakapantay-pantay. Bumuo tayo ng isang linya ng hangganan para sa unang hindi pagkakapantay-pantay, iyon ay, isang linya, at isang linya ng hangganan para sa pangalawang hindi pagkakapantay-pantay, iyon ay, isang linya.

Ginagawa namin ito nang sunud-sunod, tulad ng ipinakita sa teoretikal na sanggunian at sa halimbawa 1, lalo na dahil sa halimbawa 1 nagtayo kami ng isang linya ng hangganan para sa hindi pagkakapantay-pantay, na siyang una sa sistemang ito.

Ang mga kalahating eroplano ng mga solusyon na tumutugma sa mga hindi pagkakapantay-pantay ng sistemang ito ay inilalagay sa loob sa Figure 2. Ang karaniwang bahagi ng solusyon na kalahating eroplano ay isang bukas na anggulo ABC. Nangangahulugan ito na ang hanay ng mga punto sa eroplano na bumubuo sa isang bukas na anggulo ABC, ay isang solusyon sa una at pangalawang hindi pagkakapantay-pantay ng system, iyon ay, ito ay isang solusyon sa isang sistema ng dalawang linear na hindi pagkakapantay-pantay. Sa madaling salita, ang mga coordinate ng anumang punto mula sa set na ito ay nakakatugon sa parehong hindi pagkakapantay-pantay ng system.

Halimbawa 3. Lutasin ang isang sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay

Solusyon. Bumuo tayo ng mga linya ng hangganan na tumutugma sa mga hindi pagkakapantay-pantay ng sistema. Ginagawa namin ito sa pamamagitan ng pagsunod sa mga hakbang na ibinigay sa teoretikal na tulong para sa bawat hindi pagkakapantay-pantay. Ngayon ay tinutukoy namin ang kalahating eroplano ng mga solusyon para sa bawat hindi pagkakapantay-pantay (Larawan 3).

Ang mga kalahating eroplano ng mga solusyon na tumutugma sa mga hindi pagkakapantay-pantay ng isang naibigay na sistema ay inilalagay sa loob. Ang intersection ng kalahating eroplano ng mga solusyon ay inilalarawan, tulad ng ipinapakita sa figure, sa anyo ng isang quadrilateral ABCE. Natagpuan namin na ang polygon ng mga solusyon sa isang sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang variable ay isang quadrilateral ABCE .

Lahat ng inilarawan sa itaas tungkol sa mga sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang hindi alam ay nalalapat din sa mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na may anumang bilang ng mga hindi alam, na may pagkakaiba lamang na ang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay sa n ang hindi alam ay magiging kabuuan n mga numero () na nagbibigay-kasiyahan sa lahat ng hindi pagkakapantay-pantay, at sa halip na linya ng hangganan ay magkakaroon ng boundary hyperplane n-dimensional na espasyo. Ang solusyon ay magiging isang solusyon polyhedron (simplex) bounded sa pamamagitan ng hyperplanes.

tingnan din ang paglutas ng isang linear programming problem sa graphical na paraan, Canonical form ng linear programming problem

Ang sistema ng mga hadlang para sa naturang problema ay binubuo ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa dalawang variable:
at ang layunin ng function ay may anyo F = C 1 x + C 2 y na kailangang i-maximize.

Sagutin natin ang tanong: anong mga pares ng numero ( x; y) ang mga solusyon sa sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay, ibig sabihin, ay nagbibigay-kasiyahan sa bawat isa sa mga hindi pagkakapantay-pantay nang sabay-sabay? Sa madaling salita, ano ang ibig sabihin ng paglutas ng isang sistema nang grapiko?
Una kailangan mong maunawaan kung ano ang solusyon sa isang linear na hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang hindi alam.
Ang paglutas ng isang linear na hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang hindi alam ay nangangahulugan ng pagtukoy sa lahat ng mga pares ng hindi kilalang mga halaga kung saan ang hindi pagkakapantay-pantay ay humahawak.
Halimbawa, hindi pagkakapantay-pantay 3 x – 5y≥ 42 satisfy pairs ( x , y) : (100, 2); (3, –10), atbp. Ang gawain ay hanapin ang lahat ng ganoong pares.
Isaalang-alang natin ang dalawang hindi pagkakapantay-pantay: palakol + sa pamamagitan ng≤ c, palakol + sa pamamagitan ng≥ c. Diretso palakol + sa pamamagitan ng = c hinahati ang eroplano sa dalawang kalahating eroplano upang ang mga coordinate ng mga punto ng isa sa mga ito ay masiyahan ang hindi pagkakapantay-pantay palakol + sa pamamagitan ng >c, at ang iba pang hindi pagkakapantay-pantay palakol + +sa pamamagitan ng <c.
Sa katunayan, kumuha tayo ng isang punto na may coordinate x = x 0 ; pagkatapos ay isang punto na nakahiga sa isang linya at pagkakaroon ng abscissa x 0, ay may ordinate

Hayaan para sa katiyakan a< 0, b>0, c>0. Lahat ng mga puntos na may abscissa x 0 na nakahiga sa itaas P(halimbawa, tuldok M), mayroon y M>y 0 , at lahat ng puntos sa ibaba ng punto P, na may abscissa x 0 , mayroon y N<y 0 . Dahil ang x Ang 0 ay isang arbitrary na punto, pagkatapos ay palaging may mga puntos sa isang gilid ng linya kung saan palakol+ sa pamamagitan ng > c, na bumubuo ng isang kalahating eroplano, at sa kabilang panig - mga punto kung saan palakol + sa pamamagitan ng< c.

Larawan 1

Ang inequality sign sa half-plane ay depende sa mga numero a, b , c.
Ito ay humahantong sa sumusunod na pamamaraan graphic na solusyon sistema ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay sa dalawang variable. Upang malutas ang system na kailangan mo:

1. Para sa bawat hindi pagkakapantay-pantay, isulat ang equation na tumutugma sa hindi pagkakapantay-pantay na ito.
2. Bumuo ng mga tuwid na linya na mga graph ng mga function na tinukoy ng mga equation.
3. Para sa bawat linya, tukuyin ang kalahating eroplano, na ibinibigay ng hindi pagkakapantay-pantay. Upang gawin ito, kumuha ng isang di-makatwirang punto na hindi nakahiga sa isang linya at palitan ang mga coordinate nito sa hindi pagkakapantay-pantay. kung ang hindi pagkakapantay-pantay ay totoo, kung gayon ang kalahating eroplano na naglalaman ng napiling punto ay ang solusyon sa orihinal na hindi pagkakapantay-pantay. Kung mali ang hindi pagkakapantay-pantay, kung gayon ang kalahating eroplano sa kabilang panig ng linya ay ang hanay ng mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay na ito.
4. Upang malutas ang isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay, kinakailangan upang mahanap ang lugar ng intersection ng lahat ng kalahating eroplano na solusyon sa bawat hindi pagkakapantay-pantay ng system.

Ang lugar na ito ay maaaring lumabas na walang laman, kung gayon ang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay walang mga solusyon at hindi naaayon. Kung hindi, pare-pareho daw ang sistema.
Maaaring mayroong isang may hangganang bilang o isang walang katapusang bilang ng mga solusyon. Ang lugar ay maaaring saradong polygon o maging walang limitasyon.

Tingnan natin ang tatlong nauugnay na halimbawa.

Halimbawa 1. Lutasin ang system sa graphical na paraan:
x + y – 1 ≤ 0;
–2x – 2y + 5 ≤ 0.

• isaalang-alang ang mga equation na x+y–1=0 at –2x–2y+5=0 na tumutugma sa mga hindi pagkakapantay-pantay;
• Bumuo tayo ng mga tuwid na linya na ibinigay ng mga equation na ito.

Figure 2

Tukuyin natin ang kalahating eroplano na tinukoy ng mga hindi pagkakapantay-pantay. Kumuha tayo ng isang arbitrary na punto, hayaan ang (0; 0). Isaalang-alang natin x+ y– 1 0, palitan ang punto (0; 0): 0 + 0 – 1 ≤ 0. Nangangahulugan ito na sa kalahating eroplano kung saan matatagpuan ang punto (0; 0), x + y – 1 ≤ 0, ibig sabihin. ang kalahating eroplano na nasa ibaba ng linya ay isang solusyon sa unang hindi pagkakapantay-pantay. Ang pagpapalit ng puntong ito (0; 0) sa pangalawa, makukuha natin ang: –2 ∙ 0 – 2 ∙ 0 + 5 ≤ 0, i.e. sa kalahating eroplano kung saan matatagpuan ang punto (0; 0), -2 x – 2y+ 5≥ 0, at tinanong kami kung saan –2 x – 2y+ 5 ≤ 0, samakatuwid, sa kabilang kalahating eroplano - sa isa sa itaas ng tuwid na linya.
Hanapin natin ang intersection ng dalawang kalahating eroplanong ito. Ang mga linya ay parallel, kaya ang mga eroplano ay hindi nagsalubong kahit saan, na nangangahulugan na ang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay na ito ay walang mga solusyon at hindi pare-pareho.

Halimbawa 2. Maghanap ng mga graphic na solusyon sa sistema ng hindi pagkakapantay-pantay:

Larawan 3
1. Isulat natin ang mga equation na tumutugma sa mga hindi pagkakapantay-pantay at bumuo ng mga tuwid na linya.
x + 2y– 2 = 0

x	2	0
y	0	1

y – x – 1 = 0

x	0	2
y	1	3

y + 2 = 0;
y = –2.
2. Sa pagpili ng punto (0; 0), tinutukoy namin ang mga palatandaan ng hindi pagkakapantay-pantay sa mga kalahating eroplano:
0 + 2 ∙ 0 – 2 ≤ 0, ibig sabihin. x + 2y– 2 ≤ 0 sa kalahating eroplano sa ibaba ng tuwid na linya;
0 – 0 – 1 ≤ 0, ibig sabihin. y –x– 1 ≤ 0 sa kalahating eroplano sa ibaba ng tuwid na linya;
0 + 2 =2 ≥ 0, ibig sabihin. y+ 2 ≥ 0 sa kalahating eroplano sa itaas ng tuwid na linya.
3. Ang intersection ng tatlong kalahating eroplanong ito ay magiging isang lugar na isang tatsulok. Hindi mahirap hanapin ang mga vertice ng rehiyon bilang mga intersection point ng mga kaukulang linya


kaya, A(–3; –2), SA(0; 1), SA(6; –2).

Isaalang-alang natin ang isa pang halimbawa kung saan ang resultang solusyon na domain ng system ay hindi limitado.

Mga karagdagang materyales
Minamahal na mga gumagamit, huwag kalimutang iwanan ang iyong mga komento, pagsusuri, kagustuhan! Ang lahat ng mga materyales ay sinuri ng isang anti-virus program.

Mga tulong na pang-edukasyon at simulator sa Integral online na tindahan para sa grade 9
Interactive na aklat-aralin para sa grade 9 "Mga Panuntunan at pagsasanay sa geometry"
Elektronikong aklat-aralin na "Understandable Geometry" para sa mga baitang 7-9

Sistema ng hindi pagkakapantay-pantay

Guys, nakapag-aral na ba kayo ng linear at quadratic inequalities, natutong lutasin ang mga problema sa mga paksang ito. Ngayon ay lumipat tayo sa isang bagong konsepto sa matematika - isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay. Ang isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay katulad ng isang sistema ng mga equation. Naaalala mo ba ang mga sistema ng mga equation? Nag-aral ka ng mga sistema ng mga equation sa ikapitong baitang, subukang alalahanin kung paano mo nalutas ang mga ito.

Ipakilala natin ang kahulugan ng isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay.
Maraming mga hindi pagkakapantay-pantay na may ilang variable na x ay bumubuo ng isang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay kung kailangan mong hanapin ang lahat ng mga halaga ng x kung saan ang bawat isa sa mga hindi pagkakapantay-pantay ay bumubuo ng isang tamang numerical expression.

Ang anumang halaga ng x kung saan ang bawat hindi pagkakapantay-pantay ay kumukuha ng tamang numerical expression ay isang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay. Maaari ding tawaging pribadong solusyon.
Ano ang isang pribadong solusyon? Halimbawa, sa sagot natanggap namin ang expression na x>7. Kung gayon ang x=8, o x=123, o anumang iba pang numerong higit sa pito ay isang partikular na solusyon, at ang expression na x>7 ay karaniwang desisyon. Ang pangkalahatang solusyon ay nabuo ng maraming pribadong solusyon.

Paano natin pinagsama ang sistema ng mga equation? Tama, isang kulot na brace, at gayon din ang ginagawa nila sa mga hindi pagkakapantay-pantay. Tingnan natin ang isang halimbawa ng isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay: $\begin(cases)x+7>5\\x-3
Kung ang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay binubuo ng magkatulad na mga expression, halimbawa, $\begin(cases)x+7>5\\x+7
Kaya, ano ang ibig sabihin nito: makahanap ng solusyon sa isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay?
Ang isang solusyon sa isang hindi pagkakapantay-pantay ay isang hanay ng mga bahagyang solusyon sa isang hindi pagkakapantay-pantay na nagbibigay-kasiyahan sa parehong hindi pagkakapantay-pantay ng system nang sabay-sabay.

Isinulat namin ang pangkalahatang anyo ng sistema ng hindi pagkakapantay-pantay bilang $\begin(cases)f(x)>0\\g(x)>0\end(cases)$

Tukuyin natin ang $Х_1$ bilang pangkalahatang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay na f(x)>0.
Ang $X_2$ ay ang pangkalahatang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay na g(x)>0.
Ang $X_1$ at $X_2$ ay isang hanay ng mga partikular na solusyon.
Ang solusyon sa sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay mga numerong kabilang sa parehong $X_1$ at $X_2$.
Tandaan natin ang mga operasyon sa mga set. Paano natin mahahanap ang mga elemento ng isang set na nabibilang sa parehong set nang sabay-sabay? Ayun, may intersection operation para dito. Kaya, ang solusyon sa ating hindi pagkakapantay-pantay ay ang set $A= X_1∩ X_2$.

Mga halimbawa ng mga solusyon sa mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay

Tingnan natin ang mga halimbawa ng paglutas ng mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay.

Lutasin ang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay.
a) $\begin(cases)3x-1>2\\5x-10 b) $\begin(cases)2x-4≤6\\-x-4
Solusyon.
a) Lutasin ang bawat hindi pagkakapantay-pantay nang hiwalay.
$3x-1>2; \; 3x>3; \; x>1$.
$5x-10
Markahan natin ang ating mga pagitan sa isang linya ng coordinate.

Ang solusyon ng system ay ang segment ng intersection ng aming mga agwat. Ang hindi pagkakapantay-pantay ay mahigpit, pagkatapos ay bukas ang segment.
Sagot: (1;3).

B) Lutasin din natin ang bawat hindi pagkakapantay-pantay nang hiwalay.
$2x-4≤6; 2x≤ 10; x ≤ $5.
$-x-4 -5$.


Ang solusyon ng system ay ang segment ng intersection ng aming mga agwat. Ang pangalawang hindi pagkakapantay-pantay ay mahigpit, pagkatapos ay magbubukas ang segment sa kaliwa.
Sagot: (-5; 5].

Ibuod natin ang ating natutunan.
Sabihin nating kailangang lutasin ang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay: $\begin(cases)f_1 (x)>f_2 (x)\\g_1 (x)>g_2 (x)\end(cases)$.
Pagkatapos, ang pagitan ($x_1; x_2$) ay ang solusyon sa unang hindi pagkakapantay-pantay.
Ang pagitan ($y_1; y_2$) ay ang solusyon sa pangalawang hindi pagkakapantay-pantay.
Ang solusyon sa isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay ang intersection ng mga solusyon sa bawat hindi pagkakapantay-pantay.

Ang mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay maaaring binubuo hindi lamang ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa unang pagkakasunud-sunod, kundi pati na rin ng anumang iba pang mga uri ng hindi pagkakapantay-pantay.

Mahahalagang tuntunin para sa paglutas ng mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay.
Kung ang isa sa mga hindi pagkakapantay-pantay ng sistema ay walang mga solusyon, kung gayon ang buong sistema ay walang mga solusyon.
Kung ang isa sa mga hindi pagkakapantay-pantay ay nasiyahan para sa anumang mga halaga ng variable, kung gayon ang solusyon ng system ang magiging solusyon ng iba pang hindi pagkakapantay-pantay.

Mga halimbawa.
Lutasin ang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay:$\begin(cases)x^2-16>0\\x^2-8x+12≤0 \end(cases)$
Solusyon.
Hiwalay nating lutasin ang bawat hindi pagkakapantay-pantay.
$x^2-16>0$.
$(x-4)(x+4)>0$.

Lutasin natin ang pangalawang hindi pagkakapantay-pantay.
$x^2-8x+12≤0$.
$(x-6)(x-2)≤0$.

Ang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay ang pagitan.
Gumuhit tayo ng parehong pagitan sa parehong linya at hanapin ang intersection.
Ang intersection ng mga pagitan ay ang segment (4; 6).
Sagot: (4;6].

Lutasin ang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay.
a) $\begin(cases)3x+3>6\\2x^2+4x+4 b) $\begin(cases)3x+3>6\\2x^2+4x+4>0\end(cases )$.

Solusyon.
a) Ang unang hindi pagkakapantay-pantay ay may solusyon x>1.
Hanapin natin ang discriminant para sa pangalawang hindi pagkakapantay-pantay.
$D=16-4 * 2 * 4=-16$. $D Alalahanin natin ang panuntunan: kapag ang isa sa mga hindi pagkakapantay-pantay ay walang mga solusyon, kung gayon ang buong sistema ay walang mga solusyon.
Sagot: Walang solusyon.

B) Ang unang hindi pagkakapantay-pantay ay may solusyon x>1.
Ang pangalawang hindi pagkakapantay-pantay ay mas malaki sa zero para sa lahat ng x. Pagkatapos ang solusyon ng sistema ay tumutugma sa solusyon ng unang hindi pagkakapantay-pantay.
Sagot: x>1.

Mga problema sa mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay para sa independiyenteng solusyon

Lutasin ang mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay:
a) $\begin(cases)4x-5>11\\2x-12 b) $\begin(cases)-3x+1>5\\3x-11 c) $\begin(cases)x^2-25 d) $\begin(cases)x^2-16x+55>0\\x^2-17x+60≥0 \end(cases)$
e) $\begin(cases)x^2+36