Trabaho ng proyekto sa paksang "ang kasaysayan ng paglitaw ng mga negatibong numero".

NUMBER, isa sa mga pangunahing konsepto ng matematika; nagmula sa sinaunang panahon at unti-unting lumawak at pangkalahatan. Kaugnay ng pagbibilang ng mga indibidwal na bagay, lumitaw ang konsepto ng positibong integer (natural) na mga numero, at pagkatapos ay ang ideya ng kawalang-hanggan ng natural na serye ng mga numero: 1, 2, 3, 4. Mga problema sa pagsukat haba, lugar, atbp., pati na rin ang pag-highlight sa mga bahagi ng pinangalanang dami na humantong sa konsepto ng isang rational (fractional) na numero. Ang konsepto ng mga negatibong numero ay lumitaw sa mga Indian noong ika-6 hanggang ika-11 na siglo.

Sa unang pagkakataon, ang mga negatibong numero ay matatagpuan sa isa sa mga aklat ng sinaunang Chinese treatise na "Mathematics in Nine Chapters" (Jang Ts'an - 1st century BC). Ang isang negatibong numero ay naunawaan bilang isang utang, at isang positibong numero bilang isang ari-arian. Pagdagdag at pagbawas mga negatibong numero ay ginawa batay sa pangangatwiran tungkol sa utang. Halimbawa, ang panuntunan sa pagdaragdag ay nabuo tulad ng sumusunod: "Kung magdadagdag ka ng isa pang utang sa isang utang, ang resulta ay utang, hindi ari-arian." Walang minus sign noon, at upang makilala ang pagitan ng positibo at negatibong mga numero, isinulat ni Jan Ts'an ang mga ito sa tinta na may iba't ibang kulay.

Ang ideya ng mga negatibong numero ay nakipaglaban upang makakuha ng isang lugar sa matematika. Ang mga numerong ito ay tila hindi maintindihan at kahit na hindi totoo sa mga mathematician noong unang panahon, ang mga aksyon sa kanila ay hindi malinaw at walang tunay na kahulugan.

Ang paggamit ng mga negatibong numero ng mga Indian mathematician.

Noong ika-6-7 siglo ng ating panahon, sistematikong gumamit ng mga negatibong numero ang mga Indian mathematician, na nauunawaan pa rin ang mga ito bilang isang tungkulin. Mula noong ika-7 siglo, ang mga Indian mathematician ay gumamit ng mga negatibong numero. Ang mga positibong numero ay tinawag nilang "dhana" o "sva" ("pag-aari"), at negatibo - "rina" o "kshaya" ("utang"). Sa unang pagkakataon, ang lahat ng apat na aritmetika na operasyon na may mga negatibong numero ay ibinigay ng Indian mathematician at astronomer na si Brahmagupta (598 - 660).

Halimbawa, binalangkas niya ang panuntunan sa paghahati gaya ng sumusunod: “Ang positibong hinati sa positibo, o negatibong hinati sa negatibo, ay nagiging positibo. Ngunit ang positibong hinati sa negatibo, at ang negatibong hinati sa positibo, ay nananatiling negatibo.”

(Brahmagupta (598 - 660) - Indian mathematician at astronomer. Ang gawa ni Brahmagupta na "Revision of the Brahma System" (628), isang makabuluhang bahagi nito ay nakatuon sa arithmetic at algebra, ay dumating sa atin. Ang pinakamahalaga dito ay ang doktrina ng pag-unlad ng aritmetika at solusyon quadratic equation na hinarap ni Brahmagupta sa lahat ng kaso kung saan mayroon silang mga wastong solusyon. Pinahintulutan at isinasaalang-alang ni Brahmagupta ang paggamit ng zero sa lahat ng operasyon ng arithmetic. Bilang karagdagan, nalutas ni Brahmagupta ang ilang hindi tiyak na equation sa mga integer; ibinigay niya ang panuntunan kanang tatsulok may rational sides, atbp. Alam ni Brahmagupta ang reverse triple rule, mayroon siyang approximation P, ang pinakamaagang interpolation formula ng 2nd order. Ang kanyang interpolation rule para sa sine at inverse sine sa pantay na pagitan ay isang espesyal na kaso ng Newton-Stirling interpolation formula. Sa susunod na gawain, ang Brahmagupta ay nagbibigay ng interpolation rule para sa hindi pantay na pagitan. Ang kanyang mga gawa ay isinalin sa Arabic noong ika-8 siglo.)

Pag-unawa sa mga negatibong numero ni Leonard Fibonacci ng Pisa.

Independyente sa mga Indian, naunawaan ng Italyano na matematiko na si Leonardo Fibonacci ng Pisa (ika-13 siglo) ang mga negatibong numero bilang kabaligtaran ng mga positibo. Ngunit tumagal ng humigit-kumulang 400 taon bago ang "walang katotohanan" (walang kahulugan) negatibong mga numero ay nakatanggap ng ganap na pagkilala mula sa mga mathematician, at mga negatibong desisyon sa mga gawain ay hindi na itinatapon bilang imposible.

(Leonardo Fibonacci ng Pisa (c. 1170 - pagkatapos ng 1228) - Italian mathematician. Ipinanganak sa Pisa (Italy). Natanggap niya ang kanyang pangunahing edukasyon sa Bush (Algeria) sa ilalim ng patnubay ng isang lokal na guro. Dito niya pinagkadalubhasaan ang arithmetic at algebra ng ang mga Arabo.Nabisita niya ang maraming bansa sa Europa at Silangan at pinalawak ang kanyang kaalaman sa matematika kahit saan.

Naglathala siya ng dalawang libro: "The Book of the Abacus" (1202), kung saan ang abacus ay itinuturing na hindi gaanong instrumento, ngunit bilang isang calculus sa pangkalahatan, at "Practical Geometry" (1220). Ayon sa unang libro, maraming henerasyon ng mga European mathematician ang nag-aral ng Indian positional number system. Ang pagtatanghal ng materyal sa loob nito ay orihinal at eleganteng. Ang siyentipiko ay nagmamay-ari din ng kanyang sariling mga pagtuklas, lalo na, inilatag niya ang pundasyon para sa pagbuo ng mga tanong na may kaugnayan sa mga numero ng T. N. Fibonacci, at nagbigay ng orihinal na paraan para sa pagkuha ng isang cube root. Nagkamit lamang ng pera ang kanyang mga sinulat sa pagtatapos ng ika-15 siglo, nang baguhin ni Luca Pacioli ang mga ito at inilathala sa kanyang Summa.

Pagsasaalang-alang ng mga negatibong numero ni Mikhail Stiefel sa isang bagong paraan.

Noong 1544, itinuturing ng German mathematician na si Michael Stiefel ang mga negatibong numero sa unang pagkakataon bilang mga numerong mas mababa sa zero (i.e. "mas mababa sa wala"). Mula sa sandaling iyon, ang mga negatibong numero ay hindi na tinitingnan bilang isang utang, ngunit sa isang ganap na bagong paraan. (Stiefel Michael (19. 04. 1487 - 19. 06. 1567) - ang sikat na German mathematician. Nag-aral si Michael Stiefel sa isang Katolikong monasteryo, pagkatapos ay naging interesado sa mga ideya ni Luther at naging isang pastor ng Protestante sa kanayunan. Pag-aaral ng Bibliya, siya Sinubukan niyang maghanap ng interpretasyong matematika dito. Bilang resulta ng kanyang pananaliksik, hinulaan niya ang katapusan ng mundo noong Oktubre 19, 1533, na, siyempre, ay hindi nangyari, at si Michael Stiefel ay nakulong sa bilangguan ng Württemberg, kung saan Si Luther mismo ang nagligtas sa kanya.

Pagkatapos nito, itinalaga ni Stiefel ang kanyang trabaho nang buo sa matematika, kung saan siya ay isang napakatalino na nagtuturo sa sarili. Isa sa mga una sa Europa pagkatapos ng N. Shuke ay nagsimulang gumana sa mga negatibong numero; ipinakilala ang fractional at zero exponent, pati na rin ang terminong "exponent"; sa akdang "Complete Arithmetic" (1544) ibinigay niya ang panuntunan para sa paghahati sa isang fraction bilang multiplikasyon sa isang fraction na katumbas ng isang divisor; ginawa ang unang hakbang sa pagbuo ng mga pamamaraan na nagpapasimple sa mga kalkulasyon gamit ang malalaking numero, kung saan inihambing niya ang dalawang pag-unlad: geometric at arithmetic. Nang maglaon, nakatulong ito kina I. Burgi at J. Napier na lumikha ng mga logarithmic table at bumuo ng logarithmic calculations.)

Modernong interpretasyon ng mga negatibong numero nina Girard at René Descartes.

Ang modernong interpretasyon ng mga negatibong numero, batay sa paglalagay ng mga segment ng unit sa number axis sa kaliwa ng zero, ay ibinigay noong ika-17 siglo, pangunahin sa mga gawa ng Dutch mathematician na si Girard (1595-1634) at ang sikat na French mathematician at philosopher. René Descartes (1596-1650). ) (Girard Albert (1595 - 1632) - Belgian mathematician. Si Girard ay ipinanganak sa France, ngunit tumakas sa Holland mula sa pag-uusig Simbahang Katoliko dahil siya ay isang Protestante. Malaki ang kontribusyon ni Albert Girard sa pagbuo ng algebra. Ang kanyang pangunahing sinulat ay ang aklat na New Discovery in Algebra. Sa unang pagkakataon ay ipinahayag niya ang pangunahing teorama ng algebra tungkol sa pagkakaroon ng ugat para sa isang algebraic equation na may isang hindi alam. Bagaman isang mahigpit na patunay ang unang ibinigay ni Gauss. Pagmamay-ari ni Girard ang derivation ng formula para sa lugar ng isang spherical triangle.) Mula 1629 sa Netherlands. Inilatag niya ang mga pundasyon ng analytic geometry, nagbigay ng mga konsepto ng variable na dami at function, nagpakilala ng maraming algebraic notation. Ipinahayag niya ang batas ng konserbasyon ng momentum, nagbigay ng konsepto ng salpok ng puwersa. May-akda ng teorya na nagpapaliwanag ng edukasyon at kilusan mga katawang makalangit vortex motion ng matter particles (Descartes vortices). Ipinakilala ang ideya ng isang reflex (arc ng Descartes). Ang pilosopiya ni Descartes ay batay sa dualismo ng kaluluwa at katawan, "pag-iisip" at "pinalawak" na sangkap. Ang bagay ay nakilala na may extension (o espasyo), ang paggalaw ay nabawasan sa paggalaw ng mga katawan. parehong dahilan kilusan, ayon kay Descartes, - Diyos, na lumikha ng bagay, paggalaw at pahinga. Ang tao ay isang koneksyon ng walang buhay na mekanismo ng katawan na may kaluluwang may pag-iisip at kalooban. Ang walang kondisyong pundasyon ng lahat ng kaalaman, ayon kay Descartes, ay ang agarang katiyakan ng kamalayan ("Sa tingin ko, samakatuwid ako"). Itinuring niya ang pagkakaroon ng Diyos bilang pinagmumulan ng layunin ng kahalagahan ng pag-iisip ng tao. Sa doktrina ng kaalaman, si Descartes ang nagtatag ng rasyonalismo at tagapagtaguyod ng doktrina ng likas na ideya. Mga pangunahing gawa: "Geometry" (1637), "Pangangatuwiran tungkol sa pamamaraan. "(1637), "Ang Mga Simula ng Pilosopiya" (1644).

DECARTES (Descartes) Rene (Latinized - Cartesius; Cartesius) (Marso 31, 1596, Lae, Touraine, France - Pebrero 11, 1650, Stockholm), Pranses na pilosopo, matematiko, pisiko at physiologist, tagapagtatag ng bagong European rationalism at isa sa mga pinaka-maimpluwensyang metaphysician sa modernong panahon.

Buhay at mga sulatin

Ipinanganak sa isang marangal na pamilya, nakatanggap ng magandang edukasyon si Descartes. Noong 1606, ipinadala siya ng kanyang ama sa Jesuit College of La Fleche. Isinasaalang-alang ang hindi gaanong mabuting kalusugan Descartes, binigyan siya ng kaunting indulhensiya mahigpit na mode ito institusyong pang-edukasyon, hal. pinapayagan na bumangon nang mas huli kaysa sa iba. Ang pagkakaroon ng maraming kaalaman sa kolehiyo, si Descartes sa parehong oras ay napuno ng isang antipatiya para sa eskolastikong pilosopiya, na pinanatili niya sa buong buhay niya.

Matapos makapagtapos ng kolehiyo, ipinagpatuloy ni Descartes ang kanyang pag-aaral. Noong 1616, sa Unibersidad ng Poitiers, nakatanggap siya ng bachelor's degree sa batas. Noong 1617 sumapi si Descartes sa hukbo at naglakbay nang malawakan sa Europa.

1619 sa siyentipiko naging susi pala ni Descartes. Sa panahong ito, gaya ng isinulat niya mismo sa kanyang talaarawan, na ang mga pundasyon ng isang bagong "kamangha-manghang agham" ay ipinahayag sa kanya. Malamang, nasa isip ni Descartes ang pagtuklas ng isang unibersal na pamamaraang siyentipiko, na kalaunan ay mabunga niyang inilapat sa iba't ibang disiplina.

Noong 1620s, nakilala ni Descartes ang mathematician na si M. Mersenne, kung saan siya mahabang taon"pinananatiling nakikipag-ugnayan" sa buong pamayanang siyentipiko sa Europa.

Noong 1628, nanirahan si Descartes sa Netherlands nang higit sa 15 taon, ngunit hindi nanirahan sa anumang lugar, ngunit binago ang kanyang lugar ng paninirahan nang halos dalawang dosenang beses.

Noong 1633, nang malaman ang tungkol sa pagkondena kay Galileo ng simbahan, tumanggi si Descartes na i-publish ang natural-pilosopiko na gawain na The World, na binalangkas ang mga ideya ng natural na pinagmulan ng uniberso ayon sa mga mekanikal na batas ng bagay.

Noong 1637 noong Pranses Descartes' Discourse on Method ay nai-publish, kung saan, tulad ng pinaniniwalaan ng marami, nagsimula ang modernong pilosopiyang European.

Noong 1641, lumitaw ang pangunahing gawaing pilosopikal ni Descartes, Meditations on First Philosophy (sa Latin), at noong 1644 "Mga Prinsipyo ng Pilosopiya", isang akdang inisip ni Descartes bilang isang kompendyum, na nagbubuod ng pinakamahalagang metapisiko at natural na pilosopikal na teorya ng may-akda.

Ang huling pilosopikal na gawain ni Descartes, The Passion of the Soul, na inilathala noong 1649, ay nagkaroon din ng malaking impluwensya sa kaisipang Europeo. Sa parehong taon, sa imbitasyon ng Swedish Queen Christina, nagpunta si Descartes sa Sweden. Ang malupit na klima at hindi pangkaraniwang rehimen (pinilit ng reyna si Descartes na bumangon ng 5 ng umaga upang bigyan siya ng mga aralin at magsagawa ng iba pang mga gawain) ay nagpapahina sa kalusugan ni Descartes, at, nang magkaroon ng sipon, namatay siya sa pulmonya.

Ang pilosopiya ni Descartes ay malinaw na naglalarawan ng pagnanais ng kulturang Europeo na palayain ang sarili mula sa mga lumang dogma at bumuo bagong agham at buhay mismo malinis na slate". Ang pamantayan ng katotohanan, ayon kay Descartes, ay maaari lamang maging "natural na liwanag" ng ating isip. Hindi itinatanggi ni Descartes ang nagbibigay-malay na halaga ng karanasan, ngunit nakikita niya ang pag-andar nito dahil ito ay tumulong sa katwiran kung saan ang sariling kapangyarihan ng huli ay hindi sapat para sa katalusan. Sa pagmumuni-muni sa mga kondisyon para sa pagkamit ng maaasahang kaalaman, si Descartes ay bumalangkas ng "mga tuntunin ng pamamaraan" kung saan ang isang tao ay makakarating sa katotohanan. Sa una ay inakala ni Descartes na napakarami, sa "Discourse on the Method", ang mga ito ay binawasan sa apat na pangunahing probisyon na bumubuo sa "quintessence" ng European rationalism: 1) magsimula sa walang alinlangan at maliwanag, iyon ay, mula sa na, ang kabaligtaran nito ay hindi maiisip, 2) hatiin ang anumang problema sa maraming bahagi kung kinakailangan para sa mabisang solusyon, 3) magsimula sa simple at unti-unting lumipat patungo sa kumplikado, 4) patuloy na suriin muli ang kawastuhan ng mga konklusyon. Ang maliwanag sa sarili ay nahahawakan ng isip sa intelektuwal na intuwisyon, na hindi malito sa pandama na pagmamasid at nagbibigay sa atin ng "malinaw at natatanging" pag-unawa sa katotohanan. Ang paghahati ng problema sa mga bahagi ay ginagawang posible upang matukoy ang "ganap", ibig sabihin, maliwanag na mga elemento sa loob nito, kung saan ang isa ay maaaring bumuo sa mga kasunod na pagbabawas. Sa pamamagitan ng pagbabawas, tinawag ni Descartes ang "paggalaw ng pag-iisip", kung saan nagaganap ang pagsasama ng mga intuitive na katotohanan. Ang kahinaan ng talino ng tao ay nangangailangan ng pagsuri sa kawastuhan ng mga hakbang na ginawa para sa kawalan ng mga puwang sa pangangatwiran. Ang nasabing pagpapatunay ay tinatawag ni Descartes na "enumeration" o "induction". Ang resulta ng pare-pareho at branched deduction ay dapat na pagbuo ng isang sistema ng unibersal na kaalaman, isang "unibersal na agham". Inihambing ni Descartes ang agham na ito sa isang puno. Ang ugat nito ay metapisika, ang puno nito ay pisika, at ang mabungang mga sanga ay bumubuo sa mga kongkretong agham, etika, medisina, at mekanika, na nagdudulot ng direktang pakinabang. Mula sa pamamaraang ito ay malinaw na ang susi sa pagiging epektibo ng lahat ng mga agham na ito ay ang tamang metapisika.

Ang pinagkaiba ni Descartes sa paraan ng pagtuklas ng mga katotohanan ay ang paraan ng paglalahad ng nabuo nang materyal. Maaari itong sabihin na "analytically" at "synthetically". Paraan ng analitikal problematiko, ito ay hindi gaanong sistematiko, ngunit mas nakakatulong sa pag-unawa. Ang sintetiko, na parang "geometrizing" na materyal, ay mas mahigpit. Mas gusto pa rin ni Descartes ang analytical method.

Pagdududa at pagdududa

Ang unang problema ng metapisika bilang isang agham ng pinaka-pangkalahatang uri ng mga nilalang ay, tulad ng sa anumang iba pang mga disiplina, ang tanong ng maliwanag na pundasyon. Ang metapisika ay dapat magsimula sa walang alinlangan na pahayag ng ilang uri ng pag-iral. "Sinusubukan" ni Descartes para sa sariling patunay ang mga tesis tungkol sa pagkakaroon ng mundo, ang Diyos at ang ating "Ako". Ang mundo ay maaaring ilarawan bilang wala kung akala natin na ang ating buhay ay isang mahabang pangarap. Posible rin na pagdudahan ang pagkakaroon ng Diyos. Ngunit ang ating "Ako", ang paniniwala ni Descartes, ay hindi maaaring tanungin, dahil ang pag-aalinlangan sa kanyang sarili ay nagpapatunay ng pagkakaroon ng pagdududa, at samakatuwid ay ang pagdududa na I. "Ako ay nagdududa, samakatuwid ako ay umiiral" - ito ay kung paano ibinabalangkas ni Descartes ang pinakamahalagang katotohanang ito, denoting the subjectivist turn of European philosophy New time. Sa mas maraming pangkalahatang pananaw ang thesis na ito ay parang ganito: "Sa tingin ko, samakatuwid ako" - cogito, ergo sum. Ang pag-aalinlangan ay isa lamang sa mga "modes of thought", kasama ang pagnanais, rational comprehension, imahinasyon, memorya, at maging ang sensasyon. Ang batayan ng pag-iisip ay kamalayan. Kaya naman tinatanggihan ni Descartes ang pagkakaroon ng mga ideyang walang malay. Ang pag-iisip ay isang mahalagang pag-aari ng kaluluwa. Ang kaluluwa ay hindi maaaring mag-isip, ito ay isang "pag-iisip na bagay", res cogitans. Ang pagkilala sa thesis ng sarili nitong pag-iral bilang walang pag-aalinlangan ay hindi nangangahulugan, gayunpaman, na itinuturing ni Descartes ang kawalan ng pag-iral ng kaluluwa sa pangkalahatan na imposible: hindi ito maaaring umiral lamang hangga't iniisip nito. Kung hindi, ang kaluluwa ay isang random na bagay, iyon ay, maaari itong maging o hindi, dahil ito ay hindi perpekto. Ang lahat ng mga random na bagay ay kumukuha ng kanilang pagkatao mula sa labas. Sinasabi ni Descartes na ang kaluluwa ay sinusuportahan ng Diyos sa pag-iral nito bawat segundo. Gayunpaman, maaari itong tawaging isang sangkap, dahil maaari itong umiral nang hiwalay sa katawan. Gayunpaman, sa katunayan, ang kaluluwa at katawan ay malapit na nakikipag-ugnayan. Gayunpaman, ang pangunahing kalayaan ng kaluluwa mula sa katawan ay para kay Descartes ang susi sa malamang na imortalidad ng kaluluwa.

Pagtuturo tungkol sa Diyos

Mula sa pilosopikal na sikolohiya ay lumipat si Descartes sa doktrina ng Diyos. Nagbibigay siya ng ilang mga patunay para sa pagkakaroon ng isang mas mataas na nilalang. Ang pinakatanyag ay ang tinatawag na "ontological argument": Ang Diyos ay isang perpektong nilalang, samakatuwid, ang konsepto sa kanya ay hindi maaaring magkukulang ng predicate ng panlabas na pag-iral, na nangangahulugan na imposibleng tanggihan ang pagkakaroon ng Diyos nang hindi nahuhulog sa isang kontradiksyon. Ang isa pang patunay na inaalok ni Descartes ay mas orihinal (ang una ay kilala sa pilosopiya ng medieval): mayroong isang ideya ng Diyos sa ating isipan, ang ideyang ito ay dapat na may dahilan, ngunit ang Diyos lamang ang maaaring maging sanhi, kung hindi man ang ideya ng isang mas mataas na katotohanan ay nabuo sa pamamagitan ng ang katunayan na ito ay hindi nagtataglay ng katotohanang ito, iyon ay, magkakaroon ng mas maraming katotohanan sa aksyon kaysa sa dahilan, na kung saan ay walang katotohanan. Ang ikatlong argumento ay batay sa pangangailangan para sa pagkakaroon ng Diyos upang mapanatili ang pag-iral ng tao. Naniniwala si Descartes na ang Diyos, na hindi nakatali sa kanyang sarili ng mga batas ng katotohanan ng tao, gayunpaman ay ang pinagmulan ng " likas na kaalaman» tao, na kinabibilangan ng mismong ideya ng Diyos, pati na rin ang mga lohikal at matematikal na axiom. Ayon kay Descartes, ang ating pananampalataya sa pagkakaroon ng panlabas na materyal na mundo ay nagmumula rin sa Diyos. Ang Diyos ay hindi maaaring maging isang manlilinlang, at samakatuwid ang paniniwalang ito ay totoo, at ang materyal na mundo ay talagang umiiral.

Pilosopiya ng kalikasan

Kumbinsido sa pagkakaroon ng materyal na mundo, si Descartes ay nagpapatuloy sa pag-aaral ng mga katangian nito. Ang pangunahing pag-aari ng mga materyal na bagay ay extension, na maaaring lumitaw sa iba't ibang mga pagbabago. Itinanggi ni Descartes ang pagkakaroon ng bakanteng espasyo sa kadahilanang kung saan man may extension, mayroon ding "extended thing", res extensa. Ang iba pang mga katangian ng bagay ay malabo na naisip at, marahil, ayon kay Descartes, ay umiiral lamang sa pang-unawa, at wala sa mga bagay mismo. Ang bagay ay binubuo ng mga elemento ng apoy, hangin at lupa, na lahat ay nagkakaiba lamang sa laki. Ang mga elemento ay hindi nahahati at maaaring magbago sa isa't isa. Sinusubukang itugma ang konsepto ng discreteness ng bagay sa thesis ng kawalan ng kawalan ng laman, ipinauna ni Descartes ang pinaka-curious na thesis tungkol sa kawalang-tatag at ang kawalan ng isang tiyak na anyo para sa pinakamaliit na particle ng bagay. Ang tanging paraan paghahatid ng mga interaksyon sa pagitan ng mga elemento at mga bagay na binubuo ng kanilang pinaghalong kinikilala ni Descartes ang isang banggaan. Nangyayari ito ayon sa mga batas ng pananatili, na nagmumula sa hindi nagbabagong diwa ng Diyos. Sa kawalan ng mga panlabas na impluwensya, ang mga bagay ay hindi nagbabago sa kanilang estado at gumagalaw sa isang tuwid na linya, na isang simbolo ng katatagan. Bilang karagdagan, nagsasalita si Descartes tungkol sa pag-iingat ng orihinal na momentum sa mundo. Ang kilusan mismo, gayunpaman, ay hindi orihinal na katangian ng bagay, ngunit ipinakilala dito ng Diyos. Ngunit ang isang unang pagtulak ay sapat na para sa isang tama at maayos na kosmos na unti-unti at independiyenteng magtipon mula sa kaguluhan ng bagay.

katawan at kaluluwa

Si Descartes ay gumugol ng maraming oras sa pag-aaral ng mga batas ng paggana ng mga organismo ng hayop. Itinuring niya ang mga ito bilang mga maselang makina na may kakayahang umangkop sa kanilang sarili kapaligiran at sapat na tumugon sa mga panlabas na impluwensya. Ang naranasan na epekto ay ipinapadala sa utak, na isang reservoir ng "mga espiritu ng hayop", ang pinakamaliit na mga particle, na pumapasok sa mga kalamnan sa pamamagitan ng mga pores na nagbubukas dahil sa mga deviations ng utak "pineal gland" (na siyang upuan ng kaluluwa. ), humahantong sa mga contraction ng mga kalamnan na ito. Ang paggalaw ng katawan ay binubuo ng isang pagkakasunod-sunod ng naturang mga contraction. Ang mga hayop ay walang kaluluwa at hindi sila kailangan. Sinabi ni Descartes na mas nagulat siya sa pagkakaroon ng kaluluwa sa mga tao kaysa sa kawalan nito sa mga hayop. Ang pagkakaroon ng isang kaluluwa sa isang tao, gayunpaman, ay hindi walang silbi, dahil ang kaluluwa ay maaaring iwasto ang mga natural na reaksyon ng katawan.

Descartes ang physiologist

Pinag-aralan ni Descartes ang istraktura ng iba't ibang mga organo sa mga hayop, pinag-aralan ang istraktura ng mga embryo sa iba't ibang yugto pag-unlad. Ang kanyang doktrina ng "boluntaryo" at "hindi sinasadya" na mga paggalaw ay naglatag ng mga pundasyon ng modernong doktrina ng reflexes. Sa mga gawa ni Descartes, ipinakita ang mga scheme ng reflex reactions na may centripetal at centrifugal na bahagi ng reflex arc.

Kahalagahan ng gawain ni Descartes sa matematika at pisika

Ang mga likas na pang-agham na tagumpay ni Descartes ay isinilang bilang " by-product» ang pinag-isang paraan ng pinag-isang agham na binuo niya. Si Descartes ay kinikilala sa paglikha makabagong sistema notasyon: ipinakilala niya ang mga palatandaan ng mga variable (x, y, z.), coefficients (a, b, c.), notation ng mga degree (a2, x-1.).

Si Descartes ay isa sa mga may-akda ng teorya ng mga equation: bumalangkas siya ng panuntunan sa pag-sign para sa pagtukoy ng bilang ng mga positibo at negatibong ugat, itinaas ang tanong ng mga hangganan ng mga tunay na ugat, at iniharap ang problema ng reducibility, i.e., kumakatawan sa isang buong rational function na may rational coefficient bilang produkto ng dalawang function ng ganitong uri. Ipinahiwatig niya na ang equation ng 3rd degree ay malulutas sa square radicals (at ipinahiwatig din ang solusyon gamit ang isang compass at straightedge, kung ang equation na ito ay mababawasan).

Si Descartes ay isa sa mga tagalikha ng analytic geometry (na binuo niya nang sabay-sabay sa P. Fermat), na naging posible na i-algebraize ang agham na ito gamit ang coordinate method. Ang coordinate system na kanyang iminungkahi ay ipinangalan sa kanya. Sa akdang "Geometry" (1637), na natuklasan ang interpenetration ng algebra at geometry, ipinakilala ni Descartes sa unang pagkakataon ang mga konsepto ng variable at function. Ang variable ay binibigyang-kahulugan niya sa dalawang paraan: bilang isang segment ng variable na haba at pare-pareho ang direksyon (ang kasalukuyang coordinate ng punto na naglalarawan sa curve kasama ang paggalaw nito) at bilang isang tuluy-tuloy na numerical variable na tumatakbo sa hanay ng mga numero na nagpapahayag ng segment na ito. Sa larangan ng pag-aaral ng geometry, isinama ni Descartes ang mga linyang "geometric" (na kalaunan ay tinawag na algebraic ni Leibniz) - mga linyang inilarawan ng mga mekanismong may bisagra sa panahon ng paggalaw. Transcendental curves (tinawag mismo ni Descartes ang mga ito na "mekanikal") ay hindi niya isinama sa kanyang geometry. Kaugnay ng mga pagsisiyasat ng mga lente (tingnan sa ibaba), ang "Geometry" ay naglalarawan ng mga pamamaraan para sa pagbuo ng mga normal at tangent sa mga kurba ng eroplano.

Malaki ang epekto ng "Geometry" sa pag-unlad ng matematika. Sa Cartesian coordinate system, ang mga negatibong numero ay nakatanggap ng tunay na interpretasyon. Talagang binigyang-kahulugan ni Descartes ang mga tunay na numero bilang ratio ng anumang segment sa isang yunit (bagama't ibinigay ni I. Newton ang mismong pagbabalangkas sa ibang pagkakataon). Ang sulat ni Descartes ay naglalaman din ng iba pang mga natuklasan.

Sa optika, natuklasan niya ang batas ng repraksyon ng mga sinag ng liwanag sa hangganan ng dalawa iba't ibang kapaligiran(itinakda sa Dioptric, 1637). Si Descartes ay gumawa ng isang malaking kontribusyon sa pisika sa pamamagitan ng pagbibigay ng isang malinaw na pagbabalangkas ng batas ng pagkawalang-galaw.

Impluwensya ni Descartes

Si Descartes ay nagkaroon ng napakalaking impluwensya sa sumunod na agham at pilosopiya. Tinanggap ng mga European thinker mula sa kanya ang mga panawagan para sa paglikha ng pilosopiya bilang isang eksaktong agham (B. Spinoza), para sa pagtatayo ng metapisika sa batayan ng doktrina ng kaluluwa (J. Locke, D. Hume). Pinaigting din ni Descartes ang mga pagtatalo sa teolohiya tungkol sa posibilidad ng mga patunay sa pagkakaroon ng Diyos. Ang talakayan ni Descartes sa tanong ng pakikipag-ugnayan ng kaluluwa at katawan, kung saan tumugon sina N. Malebranche, G. Leibniz at iba pa, pati na rin ang kanyang mga kosmogonic na konstruksyon, ay nagkaroon ng malaking resonance. Maraming mga palaisip ang nagtangka na gawing pormal ang pamamaraan ni Descartes (A. Arno, N. Nicole, B. Pascal). Noong ika-20 siglo, ang pilosopiya ni Descartes ay madalas na tinutukoy ng mga kalahok sa maraming mga talakayan sa mga problema ng pilosopiya ng isip at cognitive psychology.

Upang mabuo ang pamamaraang ito, naiintindihan at natural para sa atin ngayon, ang mga pagsisikap ng maraming siyentipiko sa paglipas ng labingwalong siglo mula Jan Ts'an hanggang Descartes ay kailangan.

Rozhkov Timofey

Panferov Matvey

Nilalaman:

Panimula

Pangunahing bahagi

Ano ang isang "numero"?

Mga negatibong numero sa Egypt

Mga negatibong numero sa Sinaunang Asya

Mga negatibong numero sa Europa

Modernong interpretasyon ng mga negatibong numero

Konklusyon

Mga sanggunian

Sa taong ito, sa mga aralin sa matematika, sinimulan naming pag-aralan ang paksang "Positibo at negatibong mga numero". Nagkaroon kami ng tanong, kailan lumitaw ang mga negatibong numero, saang bansa, kung saan ang mga siyentipiko ay humarap sa isyung ito. Sa Wikipedia, nabasa namin na ang isang negatibong numero ay isang elemento ng hanay ng mga negatibong numero, na (kasama ang zero) ay lumitaw sa matematika nang ang hanay ay pinalawak. natural na mga numero. Ang layunin ng extension ay magbigay ng operasyon ng pagbabawas para sa anumang mga numero. Bilang resulta ng pagpapalawak, ang isang set (singsing) ng mga integer ay nakuha, na binubuo ng mga positibong (natural) na mga numero, negatibong mga numero at zero.

Bilang resulta, nagpasya kaming siyasatin ang kasaysayan ng paglitaw ng mga negatibong numero.

pakay Ang gawaing ito ay isang pag-aaral ng kasaysayan ng paglitaw ng mga negatibong numero.

Layunin ng pag-aaral - mga negatibong numero

Sinasabi ng kasaysayan na ang mga tao ay hindi masanay sa mga negatibong numero sa mahabang panahon. Ang mga negatibong numero ay tila hindi nauunawaan sa kanila, hindi sila ginamit, wala silang nakikitang kahulugan sa kanila.

Ang mga Egyptian, Babylonians, at gayundin ang mga sinaunang Greeks ay hindi alam ang mga negatibong numero at ang mga mathematician noong panahong iyon ay gumamit ng counting board upang gumawa ng mga kalkulasyon. At dahil walang mga plus at minus na palatandaan, minarkahan nila ang mga positibong numero sa board na ito ng mga pulang counting stick, at mga negatibong numero ng mga asul. At mga negatibong numero sa mahabang panahon ay tinawag na mga salita na nangangahulugang utang, kakulangan, at ang mga positibo ay binibigyang kahulugan bilang ari-arian. Ang mga unang ideya tungkol sa mga negatibong numero ay lumitaw bago pa ang ating panahon. Kaya, sa ika-2 siglo. BC. ang Chinese scientist na si Zhang Can sa kanyang aklat na "Arithmetic in Nine Chapters" ay nagsasagawa ng mga panuntunan para sa mga aksyon na may mga negatibong numero, na naiintindihan niya bilang utang, at mga positibo bilang ari-arian.

Isinulat niya ang mga negatibong numero gamit ang tinta na ibang kulay kaysa sa mga positibo.

Ang mga positibong numero sa matematika ng Tsino ay tinawag na "chen", negatibo - "fu"; sila ay inilarawan iba't ibang Kulay: "chen" - pula, "fu" - itim. Ginamit ang pamamaraang ito ng representasyon sa Tsina hanggang sa kalagitnaan ng ika-12 siglo, hanggang sa iminungkahi ni Li Ye ang isang mas maginhawang notasyon para sa mga negatibong numero - ang mga numerong naglalarawan ng mga negatibong numero ay na-cross out na may gitling na pahilig mula kanan pakaliwa.

Sa mga siglo ng V-VI, lumalabas ang mga negatibong numero at napakalawak na ipinamamahagi sa matematika ng India. Sa India, sistematikong ginamit ang mga negatibong numero sa parehong paraan tulad ng ginagawa natin ngayon. Tinawag ng mga Indian ang mga positibong numero na "dhana" o "swa" (pag-aari), at ang mga negatibo - "rina" o "kshaya" (utang). Gayunpaman, sa India may mga problema sa pag-unawa at pagtanggap ng mga negatibong numero.

Indian mathematician na si Bramagupta noong ika-7 siglo. nabuo ang mga patakaran

mga operasyon sa positibo at negatibong mga numero.

Sa simula lamang ng ika-19 na siglo ang mga negatibong numero ay naging pangkalahatan

pagkilala at modernong anyo mga pagtatalaga .

Noong ika-3 siglo. AD ang sinaunang Greek mathematician na si Diophantus

gumamit ng mga negatibong numero, tinatrato ang mga ito bilang

"binawas", at positibo bilang "idinagdag".

AT Kanlurang Europa nagsisimula nang gamitin ang mga negatibong numero

sa paligid ng ika-13 siglo. Kasabay nito, ang mga ito ay tinutukoy ng mga salita o

pinaikling salita bilang mga pangalan sa pinangalanang mga numero.

Sa agham ng Europa, ang mga negatibong numero sa wakas ay pumasok sa

gamitin lamang mula noong panahon ng Pranses na matematiko na si R. Descartes (1596 - 1650), na nagbigay ng geometric na interpretasyon

mga negatibong numero bilang nakadirekta na mga segment ng linya.

Noong 1637 ipinakilala niya ang "linya ng coordinate".

Ang sikat na French mathematician na si René Descartes sa Geometry (1637) ay naglalarawan ng geometric na interpretasyon ng positibo at negatibong mga numero; Ang mga positibong numero ay inilalarawan sa axis ng numero sa pamamagitan ng mga puntong nakahiga sa kanan ng pinanggalingan 0, mga negatibo - sa kaliwa. Ang geometric na interpretasyon ng positibo at negatibong mga numero ay humantong sa isang mas malinaw na pag-unawa negatibong mga numero, nag-ambag sa kanilang pagkilala.

B B Ang mga negatibong numero ay unang isinulat tungkol sa Europa ni Leonard ng Pisa sa kanyang Book of the Abacus noong 1202. Noong una, itinuring din silang utang. Ngunit kahit na sa kabila nitoXVIIsiglo, ang isang sikat na siyentipiko tulad ni Pascal ay naniniwala na kung ang anumang positibong numero ay ibabawas mula sa zero, ang resulta ay magiging zero..

Sa simula lamang ng ika-19 na siglo ang mga negatibong numero ay nakatanggap ng unibersal na pagkilala at isang modernong anyo ng pagtatalaga.

Noong 1831, ganap na pinatunayan ni Gauss na ang mga negatibong numero ay ganap na katumbas sa mga tuntunin ng mga karapatan sa mga positibo, at ang katotohanan na hindi sila mailalapat sa lahat ng mga kaso ay hindi mahalaga. Ang kasaysayan ng mga negatibong numero ay nagtatapos saXIXsiglo nang si William Hamilton at Hermann Grassmann ay lumikha ng kumpletong teorya ng mga negatibong numero. Mula sa sandaling ito ay nagsisimula ang kasaysayan ng pag-unlad ng konseptong ito sa matematika.

Konklusyon

Sa aking trabaho, ginalugad ko ang kasaysayan ng paglitaw ng mga negatibong numero. Sa aking pananaliksik, napagpasyahan ko:

modernong agham nakakatugon sa mga dami ng tulad ng isang kumplikadong kalikasan na para sa kanilang pag-aaral ito ay kinakailangan upang mag-imbento ng lahat ng mga bagong uri ng mga numero.

Kapag nagpapakilala ng mga bagong numero pinakamahalaga may dalawang pangyayari:

a) ang mga patakaran ng pagkilos sa mga ito ay dapat na ganap na tinukoy at hindi humantong sa mga kontradiksyon;

b) ang mga bagong sistema ng mga numero ay dapat mag-ambag sa paglutas ng mga bagong problema, o pagbutihin ang mga alam nang solusyon.

Sa ngayon, ang tense ay may pitong karaniwang tinatanggap na antas ng generalization ng mga numero: natural, rational, real, complex, vector, matrix at transfinite na mga numero. Ang ilang mga siyentipiko ay nagmumungkahi na isaalang-alang ang mga function mga numero ng function at palawakin ang antas ng paglalahat ng mga numero sa labindalawang antas.

Susubukan kong pag-aralan ang lahat ng mga set na ito ng mga numero.

Bibliograpiya

Mahusay na Mathematical Encyclopedia. Yakusheva G.M. at iba pa.

Moscow: Philol. O-vo "WORD": OLMA-PRESS, 2005.

Ang paglitaw at pag-unlad ng agham sa matematika: Aklat. Para sa guro. - M .: Edukasyon, 1987.

Encyclopedia para sa mga bata. T.11. Math

Ulo. ed. M. D. Aksyonova. – M.: Avanta+, 1998.

Kasaysayan ng matematika sa paaralan, IV-VI grado. G.I. Glazer, Moscow, Edukasyon, 1981.

Wikipedia. Libreng encyclopedia.

Mathematical Encyclopedic Dictionary. M., Sov. encyclopedia, 1988.

Ministri ng Edukasyon at Agham ng Russian Federation Municipal educational institution Leboterskaya basic comprehensive school Chainsky district Tomsk region SUMMARY sa paksa: "Ang kasaysayan ng paglikha ng mga negatibong numero" Nakumpleto ni: 6th grade students Ksenia Grigorievskaya, Tatiana Zakharova Head: Stasenko V.K. , guro sa matematika 2010 Talaan ng mga nilalaman 1. Panimula…………………………………..……………………………………3 2. Kasaysayan ng paglikha ng mga negatibong numero………… ………………………..4 3. Mga negatibong numero sa China ……………………………………………..5 4. Mga negatibong numero sa India ……………………… ……………..6 5. Bibliograpiya ………………………………………………………. 7 2 Panimula Kahit sino ay maaaring mailarawan ang isang fraction; para dito, ito ay sapat na upang tumingin sa isang hiwa pakwan, isang pie, o isang hardin nahahati sa mga kama. Ngunit upang isipin ang numero - 5 ay mas mahirap. Pagkatapos ng lahat, hindi mo maaaring sukatin -5m ng tela o putulin -500g ng tinapay. Bakit kailangan natin ng mga kakaibang numero na may mas kakaibang mga panuntunan para sa pakikipagtulungan sa kanila? Ang katotohanan ay mayroong maraming mga bagay na maaaring parehong tumaas at bumaba. Ang mga positibo at negatibong numero ay nagsisilbi lamang upang ilarawan ang mga pagbabago sa mga dami. Kung ang halaga ay tumaas, pagkatapos ay sinasabi nila na ang pagbabago nito ay positibo, at kung ito ay bumaba, kung gayon ang pagbabago ay tinatawag na negatibo. "Kung tatayo ako sa tuktok ng isang bundok, pagkatapos ay sisimulan kong bumaba mula sa tuktok nito mula sa taas na 2000m. Bumababa ako, at ang taas kung saan ako ay unti-unting lumiliit. Kaya bumaba ako mula sa taas na 1000m, ngayon nasa taas na ako ng 500m, ngayon nasa taas na ako ng 200m, at ngayon, sa wakas, lumusong ako sa mismong dagat. Nakatayo ako sa gilid ng tubig, at dinidilaan ng mga alon ang talampakan ng aking bota. Kaya, nasa taas ako na 0m above sea level. Dito ako nagsuot ng diving suit at, tumuntong sa ilalim ng dagat, patuloy na bumaba. Pababa na ako, ibig sabihin ay bumababa pa ang taas ko, wala pang zero. At alam ko na may mga numerong mas mababa sa zero - ito ay mga negatibong numero! Samakatuwid, dito, sa ilalim ng dagat, ang taas ay negatibo. Ngayon ay bumaba na ako ng 100m mula sa gilid ng tubig, at masasabi kong nasa taas ako na -100m. At kung hindi ako gumamit ng mga negatibong numero, kailangan kong sabihin na ako ay nasa lalim na 100m. Ang mga negatibong numero ay tumutugma sa mga punto sa ibaba ng ibabaw ng dagat. Kaya, ang tuktok ng bundok ay maaaring tumutugma sa bilang na 2000m, at ang lumubog na barko ay tumutugma sa bilang -2000m, ngunit hindi kabaligtaran. Nakatagpo tayo ng mga negatibong numero sa tuwing pinag-uusapan natin ang temperatura ng hangin. Kung ito ay mainit sa labas, ang temperatura ng hangin ay ipinahayag bilang isang positibong numero, at kung ito ay malamig, pagkatapos ay bilang isang negatibong numero. O kapag sinabi nila na ang temperatura ng hangin ay nagbago ng -8°, nangangahulugan ito na bumaba ito ng 8°, at kung nagbago ito ng 8°, nangangahulugan ito na tumaas ito ng 8°. 3 Kaya, kapag sinusukat ang oras na may kaugnayan sa isang tiyak na sandali na kinuha bilang reference point, kaugalian na isaalang-alang ang oras ng mga kaganapan na naganap pagkatapos ng reference point bilang positibo, at ang oras ng mga kaganapan na naganap bago ang reference point ay negatibo. . Kapag sinusukat ang mga puwersang kumikilos sa isang bukal, kaugalian na isaalang-alang ang mga puwersang nag-uunat sa tagsibol upang maging positibo, at ang mga puwersang pumipilit sa tagsibol ay magiging negatibo, atbp. Kaya, ang mga negatibong numero, kasama ang mga positibong numero at bilang zero, nagsisilbing pagsukat ng mga dami na maaaring magbago sa dalawang magkasalungat na direksyon mula sa ilang halaga na kinuha bilang pinagmulan. Mula sa kasaysayan ng paglitaw ng mga negatibong numero Ang mga negatibong numero ay lumitaw nang mas huli kaysa sa mga natural na numero at ordinaryong mga fraction, na pamilyar sa mga Egyptian at Babylonians maraming libong taon na ang nakalilipas. Ngunit ang mga Egyptian, o ang Babylonians, o ang mga sinaunang Griyego ay hindi gumamit ng mga negatibong numero, at kung ang mga negatibong ugat ng mga equation ay nakuha (kapag ibinawas), sila ay tinanggihan bilang imposible. Ang unang impormasyon tungkol sa mga negatibong numero ay nagsimula noong mga ika-2 siglo BC. Ang solusyon ng maraming mga equation ay nabawasan sa mga negatibong ugat. Halimbawa, sa problema: ang ama ay 18 taong mas matanda sa anak. Ngayon ang aking anak na lalaki ay 25 taong gulang. Sa ilang taon ang ama ay magiging dalawang beses na mas matanda kaysa sa anak? Ang pag-compile ng equation at paglutas nito, nakuha namin na ang ugat ay -7. Kaya, 7 taon na ang nakalilipas, ang ama ay dalawang beses na mas matanda kaysa sa kanyang anak. Ang mga naturang equation ay hindi lamang isinasaalang-alang noong unang panahon, ang mga negatibong numero ay hindi nakilala, ang mga negatibong ugat ng mga equation ay itinuturing na mali. Kaya noong ika-2 siglo BC. Ang Chinese scientist na si Zhang Can sa kanyang aklat na "Arithmetic in Nine Chapters" ay nagbibigay ng mga alituntunin ng pagkilos na may mga negatibong numero, na nauunawaan niya bilang utang, at mga positibo bilang ari-arian. Isinulat niya ang mga negatibong numero gamit ang tinta na ibang kulay kaysa sa mga positibo. AT sinaunang india at nahulaan ng China sa halip na ang mga salitang "utang na 10 yuan" ay isulat lamang ang "10 yuan", ngunit iguhit ang mga hieroglyph na ito sa itim na tinta. At ang mga palatandaan na "+" at "-" noong sinaunang panahon ay hindi para sa mga numero, o para sa mga aksyon. Ang mga Griyego ay hindi rin gumamit ng mga palatandaan noong una, hanggang sa si Diophantus ng Alexandria ay nagsimulang magtalaga ng pagbabawas na may isang tanda noong ika-3 siglo. Sa Italya, ang mga nagpapahiram ng pera, nagpapahiram ng pera, ay naglalagay ng halaga ng utang at isang gitling bago ang pangalan ng may utang, tulad ng aming minus, at kapag ibinalik ng may utang ang pera, tinawid nila ito, tulad ng aming plus. Ang isang plus ay maaaring ituring na isang naka-cross out na minus. Ang pagiging kapaki-pakinabang at legalidad ng mga negatibong numero ay unti-unting naitatag. Itinuring na sila ng Indian mathematician na si Brahmagupta (ika-7 siglo) sa isang par sa mga positibo. 4 Sa Europa, ang pagkilala ay dumating pagkalipas ng isang libong taon, at kahit na sa mahabang panahon ang mga negatibong numero ay tinawag na "maling", "haka-haka" o "walang katotohanan". Kahit na ang sikat na matematiko na si Blaise Pascal ay nangatuwiran na 0 − 4 = 0, dahil walang mas mababa sa wala. Ang gawain ng French mathematician, physicist at pilosopo na si René Descartes (1596-1650) ay nag-ambag sa pagkilala sa mga negatibong numero. Iminungkahi niya ang isang geometric na interpretasyon ng positibo at negatibong mga numero - ipinakilala niya ang linya ng coordinate (1637). Ang pangwakas at unibersal na pagkilala bilang talagang umiiral na mga negatibong numero ay natanggap lamang sa unang kalahati ng ika-18 siglo. Kasabay nito, ang modernong pagtatalaga para sa mga negatibong numero ay itinatag. Sa simula lamang ng ika-19 na siglo ang mga negatibong numero ay nakakuha ng pangkalahatang pagkilala at isang modernong anyo ng pagtatalaga. Mga negatibong numero na may na may matinding kahirapan nanalo sa kanilang lugar sa matematika. Mga negatibong numero sa sinaunang Tsina Sa tingin namin ang mga negatibong numero ay isang bagay na natural, ngunit ito ay malayo sa palaging nangyayari. Sa unang pagkakataon, ang mga negatibong numero ay ginawang legal sa China, ngunit ginamit lamang para sa mga pambihirang kaso, dahil ang mga ito ay itinuturing, sa pangkalahatan, na walang kahulugan. Nakatagpo ng mga negatibong numero ang mga siyentipikong Tsino noong ika-2 siglo BC. kapag nilulutas ang mga equation. Mahirap sabihin nang mas tiyak, dahil si Emperor Shi Huang Di, na galit sa mga siyentipiko, ay nag-utos na sunugin ang lahat ng mga siyentipikong aklat, at ang kanilang mga may-akda at mambabasa ay papatayin. Ang mga nilalaman ng mga aklat na ito ay bumaba sa amin lamang sa mga fragment, kung saan alam na ang mga Tsino ay alam lamang kung paano magdagdag ng mga negatibo at positibong numero at hindi alam ang panuntunan ng mga palatandaan kapag nagpaparami ng positibo at negatibong mga numero. Ang mga positibong numero ay binibigyang kahulugan bilang "kita", "pag-aari" at negatibo - bilang "utang", "pagkalugi". 5 Negatibong Numero sa Sinaunang India Nakatagpo ng mga negatibong numero ang mga Indian mathematician habang nilulutas ang mga equation. Ang Indian mathematician na si Brahmagupta (ika-7 siglo) ay isinasaalang-alang na sila sa isang pantay na katayuan sa mga positibo, binabalangkas niya ang mga patakaran para sa mga aksyon sa positibo at negatibong mga numero sa form na ito: "Ang kabuuan ng dalawang katangian ay pag-aari." (+x) + (+y) = +(x + y) "Ang kabuuan ng dalawang utang ay utang." (-x) + (-y) \u003d - (x + y) "Ang kabuuan ng ari-arian at utang ay katumbas ng kanilang pagkakaiba" (-x) + (+ y) \u003d - (x - y) o (- x) + (+ y ) = +(y - x) "Ang utang na ibinawas sa zero ay nagiging pag-aari." 0 - (-x) \u003d + x "Ang ari-arian na ibinawas mula sa zero ay nagiging utang." 0 - (+ x) = -x Inilapat ng mga Indian mathematician ang lahat ng panuntunan ng apat na aksyon sa mga negatibong numero, ngunit walang wastong teoretikal na katwiran. Gayunpaman, sa kabila ng malawakang paggamit ng mga negatibong numero sa paglutas ng mga problema sa tulong ng mga equation, sa India ay tinatrato nila ang mga negatibong numero nang may ilang kawalan ng tiwala, isinasaalang-alang ang mga ito na kakaiba, hindi ganap na totoo. Ang Indian mathematician na si Bhaskara (XII century) ay direktang sumulat: "Ang mga tao ay hindi sumasang-ayon sa abstract negatibong mga numero..." 6 Mga Sanggunian: 1. I. Ya. Depman, N. Ya. Vilenkin, Sa likod ng mga pahina ng isang aklat-aralin sa matematika. Isang gabay para sa mga mag-aaral sa baitang 5-6 ng sekondaryang paaralan. - M .: Edukasyon, 1989. 2. L.M. Fridman, Learning Mathematics: Isang libro para sa mga mag-aaral sa grade 5-6 ng mga institusyong pang-edukasyon. - M .: Edukasyon, 1995. 3. E.G. Gelfman et al., Mga positibo at negatibong numero sa teatro ng Pinocchio. Pagtuturo sa matematika para sa ika-6 na baitang. Ika-3 edisyon, naitama, - Tomsk: Tomsk University Publishing House, 1998. 4. http://answer.mail.ru/guestion/7639501/ 5. http://ru.wikipedia.org/wiki 7

Napakatanda at mahaba. Dahil ang mga negatibong numero ay isang bagay na panandalian, hindi totoo, hindi nakilala ng mga tao ang kanilang pag-iral sa loob ng mahabang panahon.

Nagsimula ang lahat sa China, sa paligid II siglo BC Marahil sila ay kilala sa Tsina nang mas maaga, ngunit ang unang pagbanggit ay nagsimula noong panahong iyon. Nagsimula silang gumamit ng mga negatibong numero at itinuturing silang "mga utang", habang tinawag nila itong "pag-aari". Ang rekord na umiiral ngayon ay hindi umiiral noon, at ang mga negatibong numero ay nakasulat sa itim, at ang mga positibo sa pula.

Ang unang pagbanggit ng mga negatibong numero ay makikita natin sa aklat na "Mathematics in Nine Chapters" ng Chinese scientist na si Zhang Can.

Dagdag pa, sa V-VI Sa loob ng maraming siglo, ang mga negatibong numero ay nagsimulang magamit nang malawakan sa Tsina at India. Totoo, sa Tsina sila ay ginagamot nang may pag-iingat, sinubukan nilang bawasan ang kanilang paggamit, at sa India, sa kabaligtaran, sila ay ginamit nang napakalawak. Doon, ginawa ang mga kalkulasyon sa kanila at ang mga negatibong numero ay tila hindi isang bagay na hindi maintindihan.

Mga sikat na iskolar ng India na si Brahmagupta Bhaskara ( VII-VIII siglo), na sa kanilang mga turo ay umalis mga detalyadong paliwanag nagtatrabaho sa mga negatibong numero.

At noong unang panahon, halimbawa, sa Babylon at sa Sinaunang Ehipto, hindi ginamit ang mga negatibong numero. At kung ang pagkalkula ay nagresulta sa isang negatibong numero, ito ay itinuturing na walang solusyon.

Kaya sa Europa, ang mga negatibong numero ay hindi nakilala sa napakatagal na panahon. Itinuring silang "haka-haka" at "walang katotohanan". Walang ginawang aksyon sa kanila, ngunit itinapon lamang kung negatibo ang sagot. Ito ay pinaniniwalaan na kung ang anumang numero ay ibawas mula sa 0, kung gayon ang sagot ay magiging 0, dahil walang maaaring mas mababa sa zero - kawalan ng laman.

Sa unang pagkakataon sa Europa, ibinaling ni Leonardo ng Pisa (Fibonacci) ang kanyang atensyon sa mga negatibong numero. At inilarawan niya sila sa kanyang akdang "The Book of Abacus" noong 1202.

Nang maglaon, noong 1544, unang ipinakilala ni Mikhail Stiefel sa kanyang aklat na "Complete Arithmetic" ang konsepto ng mga negatibong numero at inilarawan nang detalyado ang mga aksyon sa kanila. "Ang zero ay nasa pagitan ng walang katotohanan at totoong mga numero."

At sa XVII Iminungkahi ng century mathematician na si Rene Descartes na ipagpaliban ang mga negatibong numero sa digital axis sa kaliwa ng zero.

Mula sa oras na iyon, ang mga negatibong numero ay nagsimulang malawakang ginagamit at kinikilala, bagaman sa mahabang panahon maraming mga siyentipiko ang tinanggihan sila.

Noong 1831 tumawag si Gauss mga negatibong numero ganap na katumbas ng mga positibo. At ang katotohanan na hindi lahat ng mga aksyon ay maaaring gawin sa kanila ay hindi itinuturing na isang bagay na kakila-kilabot, na may mga fraction, halimbawa, hindi lahat ng mga aksyon ay maaaring gawin din.

At sa XIX siglo Wilman Hamilton at Hermann Grassmann ay lumikha ng kumpletong teorya ng mga negatibong numero. Mula noon, ang mga negatibong numero ay nakakuha ng kanilang mga karapatan at ngayon ay walang nagdududa sa kanilang katotohanan.

Ang mga negatibong numero ay matatagpuan sa kaliwa ng zero. Para sa kanila, pati na rin para sa mga positibong numero, ang isang pagkakaugnay ng pagkakasunud-sunod ay tinukoy na nagpapahintulot sa isang integer na maihambing sa isa pa.

Para sa bawat natural na numero n may isa at isa lamang negatibong numero, na tinutukoy ng -n, na nagpupuno n sa zero: n + (− n) = 0 . Ang parehong mga numero ay tinatawag kabaligtaran para sa isa't isa. Pagbabawas ng isang integer a ay katumbas ng pagdaragdag sa kabaligtaran nito: -a.

Mga katangian ng mga negatibong numero

Ang mga negatibong numero ay sumusunod sa halos parehong mga patakaran tulad ng mga natural na numero, ngunit may ilang mga kakaiba.

Makasaysayang balangkas

Panitikan

Vygodsky M. Ya. Handbook ng elementarya na matematika. - M.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
Glazer G.I. Kasaysayan ng matematika sa paaralan. - M.: Enlightenment, 1964. - 376 p.

Mga link

Wikimedia Foundation. 2010 .

Mga negatibong anyong lupa
Negatibo at positibong zero

Tingnan kung ano ang "Mga negatibong numero" sa iba pang mga diksyunaryo:

Mga negatibong numero- mga tunay na numero na mas mababa sa zero, halimbawa 2; 0.5; π atbp. Tingnan ang Numero... Great Soviet Encyclopedia

Positibo at negatibong mga numero- (mga halaga). Ang resulta ng sunud-sunod na pagdaragdag o pagbabawas ay hindi nakadepende sa pagkakasunud-sunod ng mga operasyong ito. Hal. 10 5 + 2 \u003d 10 +2 5. Dito, hindi lamang ang mga numero 2 at 5 ang pinahihintulutan, kundi pati na rin ang mga palatandaan sa harap ng mga numerong ito. Sumang-ayon...... encyclopedic Dictionary F. Brockhaus at I.A. Efron

negatibo ang mga numero- Mga numero sa accounting na nakasulat sa pulang lapis o pulang tinta. Mga paksa sa accounting... Handbook ng Teknikal na Tagasalin

NEGATIVE NUMBERS- mga numero sa accounting na nakasulat sa pulang lapis o pulang tinta ... Malaking diksyunaryo ng accounting

Buong mga numero- Ang hanay ng mga integer ay tinukoy bilang ang pagsasara ng hanay ng mga natural na numero na may paggalang sa mga pagpapatakbo ng arithmetic ng karagdagan (+) at pagbabawas (). Kaya, ang kabuuan, pagkakaiba, at produkto ng dalawang integer ay muling integer. Binubuo ito ng ... ... Wikipedia

Mga integer- mga numero na natural na lumabas sa panahon ng pagbibilang (kapwa sa kahulugan ng enumeration at sa kahulugan ng calculus). Mayroong dalawang diskarte sa pagtukoy ng mga natural na numero ng numerong ginamit sa: pag-enumerate (pagnunumero) ng mga bagay (una, pangalawa, ... ... Wikipedia

EULER NUMBERS ay ang mga coefficient E n sa decomposition. Ang recursive formula para sa E. h. ay may anyo , E4n+2 negative integers para sa lahat ng n=0, 1, . . .; E2= 1, E4=5, E6=61, E8=1385 … Mathematical Encyclopedia

Isang negatibong numero- Ang negatibong numero ay isang elemento ng hanay ng mga negatibong numero, na (kasama ang zero) ay lumitaw sa matematika nang ang hanay ng mga natural na numero ay pinalawak. Ang layunin ng extension ay magbigay ng operasyon ng pagbabawas para sa anumang mga numero. Bilang resulta ... ... Wikipedia

Kasaysayan ng aritmetika- Aritmetika. Pagpinta ni Pinturicchio. Mga apartment sa Borgia. 1492 1495. Roma, Vatican Palaces ... Wikipedia

Arithmetic- Hans Sebald Beham. Arithmetic. XVI siglo Arithmetic (iba pang Griyego ἀ ... Wikipedia

Mga libro

Math. Baitang 5 Pang-edukasyon na libro at workshop. Sa 2 bahagi. Bahagi 2. Positibo at negatibong mga numero, . Ang aklat-aralin at workshop para sa ika-5 baitang ay bahagi ng mga materyales sa pagtuturo para sa matematika para sa mga baitang 5-6, na binuo ng isang pangkat ng mga may-akda na pinamumunuan nina E. G. Gelfman at M. A. Kholodnaya bilang bahagi ng ...