Talahanayan 5
Talahanayan 6
Sa ilang kahabaan, ang parehong paliwanag ay wasto para sa produkto 1-5, kung ipagpalagay natin na ang "sum" ay mula sa isang solong
ang termino ay katumbas ng terminong ito. Ngunit ang produkto 0 5 o (-3) 5 ay hindi maipaliwanag sa ganitong paraan: ano ang ibig sabihin ng kabuuan ng zero o minus na tatlong termino?
Gayunpaman, maaari mong muling ayusin ang mga kadahilanan
Kung gusto nating hindi magbago ang produkto kapag inayos muli ang mga salik - tulad ng nangyari sa mga positibong numero - dapat nating ipagpalagay na
Ngayon ay lumipat tayo sa produkto (-3) (-5). Ano ang katumbas nito sa: -15 o +15? Ang parehong mga pagpipilian ay may dahilan. Sa isang banda, ang isang minus sa isang kadahilanan ay ginagawang negatibo ang produkto - higit pa kaya dapat itong maging negatibo kung ang parehong mga kadahilanan ay negatibo. Sa kabilang banda, sa mesa. Ang 7 ay mayroon nang dalawang minus, ngunit isang plus lang, at ang "in fairness" (-3)-(-5) ay dapat na katumbas ng +15. Kaya alin ang mas gusto mo?
Talahanayan 7
Siyempre, hindi ka malito sa gayong pag-uusap: mula sa iyong kurso sa matematika sa paaralan ay matatag mong natutunan na ang minus sa pamamagitan ng minus ay nagbibigay ng plus. Ngunit isipin na ang iyong nakababatang kapatid na lalaki o babae ay nagtatanong sa iyo: bakit? Ano ito - isang kapritso ng isang guro, isang utos mula sa mas mataas na awtoridad, o isang teorama na maaaring mapatunayan?
Karaniwan ang panuntunan ng pagpaparami mga negatibong numero ipaliwanag gamit ang mga halimbawa tulad ng ipinakita sa talahanayan. 8.
Talahanayan 8
Maaari itong maipaliwanag nang iba. Isulat natin ang mga numero sa isang hilera
Ngayon ay isulat natin ang parehong mga numero na pinarami ng 3:
Madaling mapansin na ang bawat numero ay higit sa 3 kaysa sa nauna. Ngayon ay isulat natin ang parehong mga numero baligtarin ang pagkakasunod-sunod(simula, halimbawa, sa 5 at 15):
Bukod dito, sa ilalim ng numero -5 mayroong isang numero -15, kaya 3 (-5) = -15: plus by minus ay nagbibigay ng minus.
Ngayon ulitin natin ang parehong pamamaraan, pagpaparami ng mga numero 1,2,3,4,5 ... sa -3 (alam na natin na ang plus sa pamamagitan ng minus ay nagbibigay ng minus):
Ang bawat susunod na numero sa ibabang hilera ay mas mababa ng 3 kaysa sa nauna. Isulat ang mga numero sa reverse order
at magpatuloy:
Sa ilalim ng numerong -5 mayroong 15, kaya (-3) (-5) = 15.
Marahil ang mga paliwanag na ito ay masiyahan sa iyo nakababatang kapatid o ate. Ngunit may karapatan kang magtanong kung kamusta ang mga bagay at posible bang patunayan na (-3) (-5) = 15?
Ang sagot dito ay mapapatunayan natin na ang (-3) (-5) ay dapat katumbas ng 15 kung gusto nating manatiling totoo ang mga ordinaryong katangian ng karagdagan, pagbabawas at multiplikasyon para sa lahat ng mga numero, kabilang ang mga negatibo. Ang balangkas ng patunay na ito ay ang mga sumusunod.
Patunayan muna natin na 3 (-5) = -15. Ano ang -15? Ito ang kabaligtaran na bilang ng 15, ibig sabihin, ang bilang na kapag idinagdag sa 15 ay nagbibigay ng 0. Kaya kailangan nating patunayan na
Gawain 1. Ang isang punto ay gumagalaw sa isang tuwid na linya mula kaliwa hanggang kanan sa bilis na 4 dm. bawat segundo at kasalukuyang dumadaan sa punto A. Saan ang gumagalaw na punto pagkatapos ng 5 segundo?
Hindi mahirap malaman na ang punto ay nasa 20 dm. sa kanan ng A. Isulat natin ang solusyon sa problemang ito sa mga relatibong bilang. Upang gawin ito, sumasang-ayon kami sa mga sumusunod na simbolo:
1) ang bilis sa kanan ay ilalarawan ng sign +, at sa kaliwa ng sign –, 2) ang distansya ng gumagalaw na punto mula A papuntang kanan ay ilalarawan ng sign + at sa kaliwa ng tanda –, 3) ang tagal ng panahon pagkatapos ng kasalukuyang sandali sa pamamagitan ng tanda + at bago ang kasalukuyang sandali sa pamamagitan ng tanda –. Sa aming problema, ang mga sumusunod na numero ay ibinigay: bilis = + 4 dm. bawat segundo, oras = + 5 segundo at ito ay lumabas, tulad ng naisip namin sa aritmetika, ang numero + 20 dm., na nagpapahayag ng distansya ng gumagalaw na punto mula sa A pagkatapos ng 5 segundo. Batay sa kahulugan ng problema, makikita natin na ito ay nauugnay sa pagpaparami. Samakatuwid, ito ay maginhawa upang isulat ang solusyon sa problema:
(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.
Gawain 2. Ang isang punto ay gumagalaw sa isang tuwid na linya mula kaliwa hanggang kanan sa bilis na 4 dm. bawat segundo at kasalukuyang dumadaan sa punto A. Nasaan ang puntong ito 5 segundo ang nakalipas?
Ang sagot ay malinaw: ang punto ay nasa kaliwa ng A sa layong 20 dm.
Ang solusyon ay maginhawa, ayon sa mga kundisyon tungkol sa mga palatandaan, at, na isinasaalang-alang na ang kahulugan ng problema ay hindi nagbago, isulat ito tulad nito:
(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.
Gawain 3. Ang isang punto ay gumagalaw sa isang tuwid na linya mula kanan pakaliwa sa bilis na 4 dm. bawat segundo at kasalukuyang dumadaan sa punto A. Saan ang gumagalaw na punto pagkatapos ng 5 segundo?
Malinaw ang sagot: 20 dm. sa kaliwa ng A. Samakatuwid, ayon sa parehong mga kondisyon tungkol sa mga palatandaan, maaari naming isulat ang solusyon sa problemang ito tulad ng sumusunod:
(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.
Gawain 4. Ang punto ay gumagalaw sa isang tuwid na linya mula kanan pakaliwa sa bilis na 4 dm. bawat segundo at kasalukuyang dumadaan sa punto A. Nasaan ang gumagalaw na punto 5 segundo ang nakalipas?
Ang sagot ay malinaw: sa layo na 20 dm. sa kanan ng A. Samakatuwid, ang solusyon sa problemang ito ay dapat na nakasulat tulad ng sumusunod:
(– 4) ∙ (– 5) = + 20.
Ang mga isinasaalang-alang na problema ay nagpapahiwatig kung paano dapat palawakin ang pagkilos ng multiplikasyon mga kamag-anak na numero. Sa mga problema mayroon kaming 4 na kaso ng pagpaparami ng mga numero sa lahat ng posibleng kumbinasyon ng mga palatandaan:
1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.
Sa lahat ng apat na kaso, ang mga ganap na halaga ng mga numerong ito ay dapat na i-multiply; ang produkto ay dapat magkaroon ng + sign kapag ang mga kadahilanan ay may parehong mga palatandaan (ika-1 at ika-4 na kaso) at sign -, kapag ang mga kadahilanan ay may iba't ibang mga palatandaan(mga kaso 2 at 3).
Mula dito makikita natin na ang produkto ay hindi nagbabago mula sa muling pagsasaayos ng multiplicand at multiplier.
Mga ehersisyo.
Gawin natin ang isang halimbawa ng kalkulasyon na nagsasangkot ng pagdaragdag, pagbabawas, at pagpaparami.
Upang hindi malito ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon, bigyang-pansin natin ang formula
Dito nakasulat ang kabuuan ng mga produkto ng dalawang pares ng mga numero: samakatuwid, kailangan mo munang i-multiply ang numero a sa numerong b, pagkatapos ay i-multiply ang numero c sa numerong d at pagkatapos ay idagdag ang mga resultang produkto. Gayundin sa Eq.
Dapat mo munang i-multiply ang bilang b sa c at pagkatapos ay ibawas ang resultang produkto mula sa a.
Kung kinakailangang idagdag ang produkto ng mga numero a at b sa c at i-multiply ang resultang kabuuan sa d, pagkatapos ay isulat ang: (ab + c)d (ihambing sa formula ab + cd).
Kung kailangan nating i-multiply ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numero a at b sa c, isusulat natin ang (a – b)c (ihambing sa formula a – bc).
Samakatuwid, itatag natin sa pangkalahatan na kung ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay hindi ipinahiwatig ng mga panaklong, kailangan muna nating magsagawa ng multiplikasyon, at pagkatapos ay idagdag o ibawas.
Simulan nating kalkulahin ang ating expression: gawin muna natin ang mga karagdagan na nakasulat sa loob ng lahat ng maliliit na bracket, makukuha natin:
Ngayon ay kailangan nating gawin ang pagpaparami sa loob ng mga square bracket at pagkatapos ay ibawas ang resultang produkto mula sa:
Ngayon gawin natin ang mga operasyon sa loob ng mga twisted bracket: unang multiplikasyon at pagkatapos ay pagbabawas:
Ngayon ang natitira na lang ay ang magsagawa ng multiplikasyon at pagbabawas:
16. Produkto ng ilang salik. Hayaan itong kinakailangan upang mahanap
(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).
Dito kailangan mong i-multiply ang unang numero sa pangalawa, ang resultang produkto sa ika-3, atbp. Hindi mahirap itatag batay sa naunang isa na ang mga ganap na halaga ng lahat ng mga numero ay dapat na i-multiply sa kanilang sarili.
Kung ang lahat ng mga kadahilanan ay positibo, pagkatapos ay batay sa naunang isa ay makikita natin na ang produkto ay dapat ding magkaroon ng isang tanda na +. Kung ang anumang salik ay negatibo
hal., (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),
pagkatapos ang produkto ng lahat ng mga salik na nauuna nito ay magbibigay ng + sign (sa aming halimbawa (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, mula sa pagpaparami ng resultang produkto sa isang negatibong numero (sa aming halimbawa + 24 na i-multiply sa –1) ang bagong produkto ay magkakaroon ng - sign; pagpaparami nito sa susunod na positibong salik (sa ating halimbawa –24 sa +5), muli tayong makakakuha ng negatibong numero; dahil ang lahat ng iba pang salik ay ipinapalagay na positibo, hindi na mababago ang tanda ng produkto.
Kung mayroong dalawang negatibong salik, kung gayon, sa pangangatwiran tulad ng nasa itaas, makikita natin na sa una, hanggang sa maabot natin ang unang negatibong salik, ang produkto ay magiging positibo; sa pamamagitan ng pagpaparami nito sa unang negatibong salik, ang bagong produkto ay lalabas sa maging negatibo, at magiging gayon din. nanatili hanggang sa maabot natin ang pangalawang negatibong salik; Pagkatapos, sa pamamagitan ng pagpaparami ng negatibong numero sa negatibo, magiging positibo ang bagong produkto, na mananatili sa hinaharap kung positibo ang natitirang mga salik.
Kung mayroong ikatlong negatibong salik, ang resultang positibong produkto mula sa pagpaparami nito sa ikatlong negatibong salik na ito ay magiging negatibo; ito ay mananatiling gayon kung ang iba pang mga kadahilanan ay lahat ay positibo. Ngunit kung mayroong ikaapat na negatibong salik, kung gayon ang pagpaparami nito ay magiging positibo ang produkto. Nangangatuwiran sa parehong paraan, nalaman namin na sa pangkalahatan:
Upang malaman ang tanda ng produkto ng ilang mga kadahilanan, kailangan mong tingnan kung ilan sa mga salik na ito ang negatibo: kung wala man, o kung mayroong kahit na numero, kung gayon ang produkto ay positibo; kung may mga negatibo. mga kadahilanan kakaibang numero, pagkatapos ay negatibo ang produkto.
Kaya ngayon madali nating malalaman iyon
(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.
(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.
Ngayon ay madaling makita na ang tanda ng produkto, pati na rin ang ganap na halaga nito, ay hindi nakasalalay sa pagkakasunud-sunod ng mga kadahilanan.
Ito ay maginhawa, kapag nakikitungo sa mga fractional na numero, upang mahanap kaagad ang produkto:
Ito ay maginhawa dahil hindi mo kailangang gumawa ng mga walang kwentang multiplikasyon, dahil ang naunang nakuha fractional expression ay nabawasan hangga't maaari.
Sa artikulong ito ay haharapin natin pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Dito muna natin bubuoin ang panuntunan para sa pagpaparami ng positibo at negatibong mga numero, bigyang-katwiran ito, at pagkatapos ay isaalang-alang ang aplikasyon ng panuntunang ito kapag nagresolba ng mga halimbawa.
Pag-navigate sa pahina.
Panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan
Ang pagpaparami ng positibong numero sa negatibong numero, gayundin ng negatibong numero sa positibong numero, ay isinasagawa tulad ng sumusunod: ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero sa iba't ibang palatandaan : upang magparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, kailangan mong i-multiply at maglagay ng minus sign sa harap ng resultang produkto.
Isulat natin ang tuntuning ito sa anyong liham. Para sa anumang positibong tunay na numero a at anumang negatibong tunay na numero −b, ang pagkakapantay-pantay a·(−b)=−(|a|·|b|) , at para din sa negatibong numero −a at positibong numero b ang pagkakapantay-pantay (−a)·b=−(|a|·|b|) .
Ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay ganap na naaayon sa mga katangian ng mga operasyon na may tunay na mga numero. Sa katunayan, sa kanilang batayan ay madaling ipakita na para sa tunay at positibong mga numero a at b isang kadena ng pagkakapantay-pantay ng anyo a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, na nagpapatunay na ang a·(−b) at a·b ay magkasalungat na numero, na nagpapahiwatig ng pagkakapantay-pantay a·(−b)=−(a·b) . At mula rito ay sumusunod sa bisa ng multiplication rule na pinag-uusapan.
Dapat tandaan na ang nakasaad na tuntunin para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay wasto kapwa para sa mga tunay na numero at para sa mga rational na numero at para sa mga integer. Ito ay kasunod ng katotohanan na ang mga operasyong may mga rational at integer na numero ay may parehong mga katangian na ginamit sa patunay sa itaas.
Malinaw na ang pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ayon sa resultang tuntunin ay bumababa sa pagpaparami ng mga positibong numero.
Nananatili lamang na isaalang-alang ang mga halimbawa ng aplikasyon ng disassembled multiplication rule kapag nagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.
Mga halimbawa ng pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan
Tingnan natin ang ilang mga solusyon mga halimbawa ng pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang palatandaan. Magsimula tayo sa isang simpleng kaso para tumuon sa mga hakbang ng panuntunan kaysa sa computational complexity.
I-multiply ang negatibong numero −4 sa positibong numero 5.
Ayon sa panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, kailangan muna nating i-multiply ang mga ganap na halaga ng orihinal na mga kadahilanan. Ang modulus ng −4 ay 4, at ang modulus ng 5 ay 5, at ang pagpaparami ng mga natural na numero 4 at 5 ay nagbibigay ng 20. Sa wakas, nananatili itong maglagay ng minus sign sa harap ng resultang numero, mayroon tayong −20. Kinukumpleto nito ang multiplikasyon.
Sa madaling sabi, ang solusyon ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: (−4)·5=−(4·5)=−20.
(−4)·5=−20.
Kapag nagpaparami mga fractional na numero kailangan mong makapag-multiply na may iba't ibang palatandaan ordinaryong fraction, multiplikasyon ng mga decimal fraction at mga kumbinasyon ng mga ito sa natural at halo-halong mga numero.
I-multiply ang mga numero na may iba't ibang palatandaan 0, (2) at.
Pagsasalin ng peryodiko decimal sa isang karaniwang fraction, at gayundin sa pamamagitan ng paglipat mula sa isang halo-halong numero sa hindi wastong bahagi, mula sa orihinal na produkto ay darating tayo sa produkto ng mga ordinaryong fraction na may iba't ibang palatandaan ng anyo. Ang produktong ito ay katumbas ng panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Ang natitira na lang ay paramihin ang mga ordinaryong fraction sa mga bracket, mayroon tayo 
.
.
Hiwalay, ito ay nagkakahalaga ng pagbanggit ng pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, kapag ang isa o parehong mga kadahilanan ay
Ngayon haharapin natin pagpaparami at paghahati.
Sabihin nating kailangan nating i-multiply ang +3 sa -4. Paano ito gagawin?
Isaalang-alang natin ang ganitong kaso. Tatlong tao ang may utang at bawat isa ay may $4 sa utang. Ano ang kabuuang utang? Upang mahanap ito, kailangan mong pagsamahin ang lahat ng tatlong utang: 4 na dolyar + 4 na dolyar + 4 na dolyar = 12 na dolyar. Napagpasyahan namin na ang pagdaragdag ng tatlong numero 4 ay tinutukoy bilang 3x4. Since in sa kasong ito utang ang pinag-uusapan, may “-” sign bago ang 4. Alam natin na ang kabuuang utang ay $12, kaya ang problema natin ngayon ay nagiging 3x(-4)=-12.
Makakakuha tayo ng parehong resulta kung, ayon sa problema, bawat isa sa apat na tao ay may utang na $3. Sa madaling salita, (+4)x(-3)=-12. At dahil hindi mahalaga ang pagkakasunud-sunod ng mga salik, nakukuha natin ang (-4)x(+3)=-12 at (+4)x(-3)=-12.
Ibuod natin ang mga resulta. Kapag nag-multiply ka ng isang positibong numero at isang negatibong numero, ang resulta ay palaging negatibong numero. Ang numerical na halaga ng sagot ay magiging kapareho ng sa kaso ng mga positibong numero. Produkto (+4)x(+3)=+12. Ang pagkakaroon ng "-" sign ay nakakaapekto lamang sa sign, ngunit hindi nakakaapekto sa numerical value.
Paano i-multiply ang dalawang negatibong numero?
Sa kasamaang palad, napakahirap na makabuo ng angkop na halimbawa sa totoong buhay sa paksang ito. Madaling isipin ang isang utang na 3 o 4 na dolyar, ngunit talagang imposibleng isipin -4 o -3 tao ang nabaon sa utang.
Marahil ay pupunta tayo sa ibang paraan. Sa multiplikasyon, kapag nagbago ang tanda ng isa sa mga salik, nagbabago ang tanda ng produkto. Kung babaguhin natin ang mga palatandaan ng parehong mga kadahilanan, dapat tayong magbago nang dalawang beses marka ng trabaho, una mula sa positibo hanggang sa negatibo, at pagkatapos ay sa kabaligtaran, mula sa negatibo hanggang sa positibo, iyon ay, ang produkto ay magkakaroon ng paunang palatandaan.
Samakatuwid, ito ay lubos na lohikal, kahit na medyo kakaiba, na (-3) x (-4) = +12.
Posisyon ng pag-sign kapag pinarami ito ay nagbabago tulad nito:
- positibong numero x positibong numero = positibong numero;
- negatibong numero x positibong numero = negatibong numero;
- positibong numero x negatibong numero = negatibong numero;
- negatibong numero x negatibong numero = positibong numero.
Sa ibang salita, pagpaparami ng dalawang numero na may parehong mga palatandaan, makakakuha tayo ng positibong numero. Ang pagpaparami ng dalawang numero na may magkakaibang mga palatandaan, makakakuha tayo ng negatibong numero.
Ang parehong panuntunan ay totoo para sa aksyon na kabaligtaran sa multiplikasyon - para sa.
Madali mong ma-verify ito sa pamamagitan ng pagpapatakbo inverse multiplication operations. Sa bawat isa sa mga halimbawa sa itaas, kung i-multiply mo ang quotient sa divisor, makukuha mo ang dibidendo at siguraduhing mayroon itong parehong sign, halimbawa (-3)x(-4)=(+12).
Dahil paparating na ang taglamig, oras na para isipin kung ano ang papalitan ng sapatos ng iyong bakal na kabayo para hindi madulas sa yelo at kumpiyansa sa mga kalsada sa taglamig. Maaari kang, halimbawa, bumili ng mga gulong ng Yokohama sa website: mvo.ru o ilang iba pa, ang pangunahing bagay ay ang mga ito ay may mataas na kalidad, maaari mong malaman ang higit pang impormasyon at mga presyo sa website na Mvo.ru.
Ang artikulong ito ay nagbibigay detalyadong pagsusuri paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Una, ang panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay ibinigay. Nasa ibaba ang mga halimbawa ng paghahati ng mga positibong numero sa negatibo at negatibong mga numero sa positibo.
Pag-navigate sa pahina.
Panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan
Sa paghahati ng artikulo ng mga integer, nakuha ang isang panuntunan para sa paghahati ng mga integer na may iba't ibang mga palatandaan. Maaari itong mapalawak sa parehong mga rational na numero at tunay na mga numero sa pamamagitan ng pag-uulit ng lahat ng pangangatwiran mula sa artikulo sa itaas.
Kaya, panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay may sumusunod na pormulasyon: upang hatiin ang positibong numero sa negatibo o negatibong numero sa positibo, kailangan mong hatiin ang dibidendo sa modulus ng divisor, at maglagay ng minus sign sa harap ng resultang numero.
Isulat natin itong division rule gamit ang mga letra. Kung ang mga numero a at b ay may magkaibang mga palatandaan, kung gayon ang formula ay wasto a:b=−|a|:|b| .
Mula sa nakasaad na tuntunin ay malinaw na ang resulta ng paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay isang negatibong numero. Sa katunayan, dahil ang modulus ng dibidendo at ang modulus ng divisor ay mga positibong numero, ang kanilang quotient ay isang positibong numero, at ang minus sign ay ginagawang negatibo ang numerong ito.
Tandaan na ang panuntunang isinasaalang-alang ay binabawasan ang paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan sa paghahati ng mga positibong numero.
Maaari kang magbigay ng isa pang pagbabalangkas ng panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan: upang hatiin ang numero a sa bilang b, kailangan mong i-multiply ang numero a sa bilang b −1, ang kabaligtaran ng numero b. Yan ay, a:b=a b −1 .
Maaaring gamitin ang panuntunang ito kapag posibleng lumampas sa hanay ng mga integer (dahil hindi lahat ng integer ay may kabaligtaran). Sa madaling salita, nalalapat ito sa hanay ng mga rational na numero gayundin sa hanay ng mga tunay na numero.
Malinaw na ang panuntunang ito para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay nagpapahintulot sa iyo na lumipat mula sa dibisyon hanggang sa multiplikasyon.
Ang parehong panuntunan ay ginagamit kapag hinahati ang mga negatibong numero.
Ito ay nananatiling isaalang-alang kung paano inilalapat ang panuntunang ito para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan kapag nilulutas ang mga halimbawa.
Mga halimbawa ng paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan
Isaalang-alang natin ang mga solusyon sa ilang mga katangian mga halimbawa ng paghahati ng mga numero na may iba't ibang palatandaan upang maunawaan ang prinsipyo ng paglalapat ng mga tuntunin mula sa nakaraang talata.
Hatiin ang negatibong numero −35 sa positibong numero 7.
Ang panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay inireseta muna ang paghahanap ng mga module ng dibidendo at divisor. Ang modulus ng −35 ay 35, at ang modulus ng 7 ay 7. Ngayon kailangan nating hatiin ang module ng dibidendo sa pamamagitan ng module ng divisor, iyon ay, kailangan nating hatiin ang 35 ng 7. Ang pag-alala kung paano ginagawa ang paghahati ng mga natural na numero, makakakuha tayo ng 35:7=5. Ang huling hakbang na natitira sa panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay ang paglalagay ng minus sa harap ng resultang numero, mayroon tayong −5.
Narito ang buong solusyon: .
Posibleng magpatuloy mula sa ibang pagbabalangkas ng panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Sa kasong ito, unang makikita natin ang kabaligtaran ng divisor 7. Ang numerong ito ay ang karaniwang fraction 1/7. Kaya, . Ito ay nananatiling paramihin ang mga numero na may iba't ibang mga palatandaan: . Malinaw, dumating kami sa parehong resulta.
(−35):7=−5 .
Kalkulahin ang quotient 8:(−60) .
Ayon sa panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, mayroon kami 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60)
. Ang resultang expression ay tumutugma sa isang negatibong ordinaryong fraction (tingnan ang division sign bilang isang fraction bar), maaari mong bawasan ang fraction ng 4, makuha namin 
.
Isulat natin sa madaling sabi ang buong solusyon: .
.
Kapag hinahati ang mga fractional rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan, ang kanilang dibidendo at divisor ay karaniwang kinakatawan bilang mga ordinaryong fraction. Ito ay dahil sa ang katunayan na ito ay hindi palaging maginhawa upang maisagawa ang paghahati sa mga numero sa iba pang notasyon (halimbawa, sa decimal).
Ang modulus ng dibidendo ay pantay, at ang modulus ng divisor ay 0,(23) . Upang hatiin ang modulus ng dibidendo sa modulus ng divisor, lumipat tayo sa mga ordinaryong fraction.
Sa artikulong ito ay bubuo tayo ng panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero at magbibigay ng paliwanag para dito. Ang proseso ng pagpaparami ng mga negatibong numero ay tatalakayin nang detalyado. Ipinapakita ng mga halimbawa ang lahat ng posibleng kaso.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Pagpaparami ng mga Negatibong Numero
Kahulugan 1Panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero ay na upang i-multiply ang dalawang negatibong numero, ito ay kinakailangan upang i-multiply ang kanilang mga module. Ang panuntunang ito ay nakasulat bilang mga sumusunod: para sa anumang mga negatibong numero – a, - b, ang pagkakapantay-pantay na ito ay itinuturing na totoo.
(- a) · (- b) = a · b.
Sa itaas ay ang panuntunan para sa pagpaparami ng dalawang negatibong numero. Batay dito, pinatutunayan natin ang ekspresyong: (- a) · (- b) = a · b. Ang artikulong nagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay nagsasabi na ang mga pagkakapantay-pantay na a · (- b) = - a · b ay wasto, tulad ng (- a) · b = - a · b. Ito ay sumusunod mula sa pag-aari ng magkasalungat na mga numero, dahil sa kung saan ang pagkakapantay-pantay ay isusulat tulad ng sumusunod:
(- a) · (- b) = - (- a · (- b)) = - (- (a · b)) = a · b.
Dito mo malinaw na makikita ang patunay ng panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero. Batay sa mga halimbawa, malinaw na ang produkto ng dalawang negatibong numero ay isang positibong numero. Kapag nagpaparami ng moduli ng mga numero, palaging positibong numero ang resulta.
Naaangkop ang panuntunang ito para sa pagpaparami ng mga tunay na numero, rational na numero, at integer.
Ngayon tingnan natin ang mga halimbawa ng pagpaparami ng dalawang negatibong numero nang detalyado. Kapag nagkalkula, dapat mong gamitin ang panuntunang nakasulat sa itaas.
Halimbawa 1
I-multiply ang mga numero - 3 at - 5.
Solusyon.
Ang ganap na halaga ng dalawang numerong pinaparami ay katumbas ng positibong numero 3 at 5. Ang kanilang produkto ay nagreresulta sa 15. Ito ay sumusunod na ang produkto ng mga ibinigay na numero ay 15
Isulat natin sa madaling sabi ang pagpaparami ng mga negatibong numero mismo:
(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15
Sagot: (- 3) · (- 5) = 15.
Kapag nagpaparami ng mga negatibong rational na numero, gamit ang tinalakay na panuntunan, maaari kang magpakilos upang magparami ng mga fraction, mag-multiply ng mga magkahalong numero, mag-multiply ng mga decimal.
Halimbawa 2
Kalkulahin ang produkto (- 0 , 125) · (- 6) .
Solusyon.
Gamit ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero, nakukuha natin na (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6. Upang makuha ang resulta, dapat mong i-multiply ang decimal fraction sa natural na numero mga hanay. Mukhang ganito:
Nalaman namin na ang expression ay magkakaroon ng anyo (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.
Sagot: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.
Sa kaso kapag ang mga multiplier ay hindi nakapangangatwiran numero, kung gayon ang kanilang produkto ay maaaring isulat bilang isang numerical expression. Ang halaga ay kinakalkula lamang kapag kinakailangan.
Halimbawa 3
Kinakailangang i-multiply ang negatibo - 2 sa di-negatibong log 5 1 3.
Solusyon
Paghahanap ng mga module ng ibinigay na mga numero:
2 = 2 at log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .
Sumusunod mula sa mga patakaran para sa pagpaparami ng mga negatibong numero, makukuha natin ang resulta - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Ang ekspresyong ito ang sagot.
Sagot: - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .
Upang magpatuloy sa pag-aaral ng paksa, dapat mong ulitin ang seksyon sa pagpaparami ng tunay na mga numero.
Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter
Paksa ng bukas na aralin: "Pagpaparami ng Negatibo at Positibong Numero"
Petsa ng: 03/17/2017
Guro: Kuts V.V.
klase: 6 g
Layunin at layunin ng aralin:
ipakilala ang mga panuntunan para sa pagpaparami ng dalawang negatibong numero at numero na may magkakaibang mga palatandaan;
itaguyod ang pagbuo ng pagsasalita sa matematika, random access memory, boluntaryong atensyon, visual-effective na pag-iisip;
pagbuo ng mga panloob na proseso ng intelektwal, personal, emosyonal na pag-unlad.
linangin ang isang kultura ng pag-uugali sa panahon ng gawaing pangharap, indibidwal at pangkatang gawain.
Uri ng aralin: aral ng panimulang paglalahad ng bagong kaalaman
Mga anyo ng pagsasanay: frontal, magtrabaho nang pares, magtrabaho sa mga grupo, indibidwal na gawain.
Mga pamamaraan ng pagtuturo: pandiwang (pag-uusap, diyalogo); visual (paggawa gamit ang didactic na materyal); deduktibo (pagsusuri, aplikasyon ng kaalaman, paglalahat, mga aktibidad sa proyekto).
Mga konsepto at termino : modulus ng mga numero, positibo at negatibong mga numero, multiplikasyon.
Mga nakaplanong resulta pagsasanay
-magagawang magparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, magparami ng mga negatibong numero;Ilapat ang panuntunan para sa pagpaparami ng positibo at negatibong mga numero kapag nagresolba ng mga pagsasanay, pagsama-samahin ang mga patakaran para sa pagpaparami ng mga decimal at ordinaryong fraction.
Regulatoryo – matukoy at makabuo ng layunin sa isang aralin sa tulong ng isang guro; bigkasin ang pagkakasunod-sunod ng mga kilos sa aralin; magtrabaho ayon sa isang kolektibong iginuhit na plano; suriin ang kawastuhan ng aksyon. Planuhin ang iyong aksyon alinsunod sa gawain; gawin ang mga kinakailangang pagsasaayos sa aksyon pagkatapos nitong makumpleto batay sa pagtatasa nito at isinasaalang-alang ang mga pagkakamaling nagawa; ipahayag ang iyong hula.Komunikasyon - maipahayag ang iyong mga saloobin nang pasalita; makinig at unawain ang pananalita ng iba; sama-samang sumang-ayon sa mga tuntunin ng pag-uugali at komunikasyon sa paaralan at sundin ang mga ito.
Cognitive - magagawang mag-navigate sa iyong sistema ng kaalaman, makilala ang mga bagong kaalaman mula sa alam na kaalaman sa tulong ng isang guro; makakuha ng bagong kaalaman; maghanap ng mga sagot sa mga tanong gamit ang textbook, ang iyong mga karanasan sa buhay at impormasyong natanggap sa klase.
Pagbuo ng isang responsableng saloobin sa pag-aaral batay sa pagganyak na matuto ng mga bagong bagay;
Pagbuo ng kakayahan sa komunikasyon sa proseso ng komunikasyon at pakikipagtulungan sa mga kapantay sa mga aktibidad na pang-edukasyon;
Magsagawa ng self-assessment batay sa criterion ng tagumpay ng mga aktibidad na pang-edukasyon; tumuon sa tagumpay sa mga aktibidad na pang-edukasyon.
Sa panahon ng mga klase
Mga elemento ng istruktura ng aralin
Mga gawaing didactic
Dinisenyong aktibidad ng guro
Idinisenyo ang mga aktibidad ng mag-aaral
Resulta
1.Sandali ng organisasyon
Pagganyak para sa matagumpay na mga aktibidad
Pagsusuri ng kahandaan para sa aralin.
- Magandang hapon guys! Maupo ka! Suriin kung handa na ang lahat para sa aralin: kuwaderno at aklat-aralin, talaarawan at mga materyales sa pagsulat.
Natutuwa akong makita ka sa klase ngayon na nasa mabuting kalooban.
Tumingin sa mata ng isa't isa, ngumiti, at hilingin sa iyong mga mata ang iyong kaibigan ng magandang mood sa pagtatrabaho.
Hangad ko rin ang magandang trabaho mo ngayon.
Guys, ang motto ng aralin ngayon ay isang quote mula sa Pranses na manunulat na si Anatole France:
“Ang tanging paraan para matuto ay magsaya. Upang matunaw ang kaalaman, kailangan mong makuha ito nang may gana."
Guys, sino ang makakapagsabi sa akin kung ano ang ibig sabihin ng pagsipsip ng kaalaman nang may gana?
Kaya ngayon sa klase ay kukuha tayo ng kaalaman mula sa malaking kasiyahan, dahil magiging kapaki-pakinabang ang mga ito sa atin sa hinaharap.
Kaya't mabilis nating buksan ang ating mga notebook at isulat ang numero, magandang trabaho.
Emosyonal na kalooban
-Na may interes, nang may kasiyahan.
Handa nang simulan ang aralin
Positibong motibasyon sa pag-aaral bagong paksa
2. Pag-activate aktibidad na nagbibigay-malay
Ihanda silang matuto ng bagong kaalaman at paraan ng pagkilos.
Ayusin ang isang pangharap na survey sa materyal na sakop.
Guys, sino ang makakapagsabi sa akin kung ano ang pinakamahalagang kasanayan sa matematika? ( Suriin). Tama.
Kaya ngayon susubukin kita kung gaano ka kahusay magbilang.
Gagawa tayo ngayon ng mathematical warm-up.
Nagtatrabaho kami gaya ng dati, binibilang nang pasalita at isulat ang sagot nang nakasulat. Bibigyan kita ng 1 minuto.
5,2-6,7=-1,52,9+0,3=-2,6
9+0,3=9,3
6+7,21=13,21
15,22-3,34=-18,56
Suriin natin ang mga sagot.
Susuriin namin ang mga sagot, kung sumasang-ayon ka sa sagot, pagkatapos ay ipakpak ang iyong mga kamay, kung hindi ka sumasang-ayon, pagkatapos ay itapak ang iyong mga paa.
Magaling boys.
Sabihin mo sa akin, anong mga aksyon ang ginawa namin gamit ang mga numero?
Anong tuntunin ang ginamit natin sa pagbibilang?
Bumuo ng mga tuntuning ito.
Sagutin ang mga tanong sa pamamagitan ng paglutas ng maliliit na halimbawa.
Pagdagdag at pagbawas.
Pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, pagdaragdag ng mga numero na may negatibong mga palatandaan, at pagbabawas ng positibo at negatibong mga numero.
Ang kahandaan ng mga mag-aaral na magbigay ng problemang tanong at maghanap ng mga paraan upang malutas ang problema.
3. Pagganyak sa pagtatakda ng paksa at layunin ng aralin
Hikayatin ang mga mag-aaral na itakda ang paksa at layunin ng aralin.
Ayusin ang gawain nang magkapares.
Buweno, oras na upang magpatuloy sa pag-aaral ng bagong materyal, ngunit una, suriin natin ang materyal mula sa mga nakaraang aralin. Ang isang mathematical crossword puzzle ay makakatulong sa atin dito.
Ngunit ang crossword na ito ay hindi isang ordinaryong isa, ito ay naka-encrypt keyword, na magsasabi sa atin ng paksa ng aralin ngayon.
Guys, ang crossword puzzle ay nasa iyong mga talahanayan, gagawin namin ito nang pares. At dahil ito ay magkapares, pagkatapos ay ipaalala sa akin kung paano ito magkapares?
Naalala namin ang panuntunan ng pagtatrabaho nang magkapares, at ngayon simulan natin ang paglutas ng crossword puzzle, bibigyan kita ng 1.5 minuto. Kung sino man ang gumawa ng lahat, ibaba mo ang iyong mga kamay para makita ko.
(Annex 1)
1.Anong mga numero ang ginagamit sa pagbibilang?
2. Ang distansya mula sa pinanggalingan hanggang sa alinmang punto ay tinatawag?
3.Ang mga numero na kinakatawan ng isang fraction ay tinatawag na?
4. Ano ang dalawang numero na magkaiba lamang sa mga palatandaan?
5. Anong mga numero ang nasa kanan ng zero sa linya ng coordinate?
6. Ano ang tawag sa mga natural na numero, ang magkasalungat at zero?
7.Anong numero ang tinatawag na neutral?
8. Numero na nagpapakita ng posisyon ng isang punto sa isang linya?
9. Anong mga numero ang nasa kaliwa ng zero sa coordinate line?
Kaya, tapos na ang oras. Suriin natin.
Nalutas namin ang buong crossword puzzle at sa gayon ay inulit ang materyal mula sa mga nakaraang aralin. Itaas ang iyong kamay, sino ang nakagawa ng isang pagkakamali at sino ang nakagawa ng dalawa? (Kaya kayo ay mahusay).
Well, ngayon ay bumalik tayo sa ating crossword puzzle. Sa simula pa lang, sinabi ko na naglalaman ito ng naka-encrypt na salita na magsasabi sa atin ng paksa ng aralin.
Kaya ano ang magiging paksa ng ating aralin?
Ano ang ating pararamihin ngayon?
Isipin natin, para dito naaalala natin ang mga uri ng mga numero na alam na natin.
Isipin natin kung anong mga numero ang alam na natin kung paano i-multiply?
Anong mga numero ang matututunan nating i-multiply ngayon?
Isulat ang paksa ng aralin sa iyong kuwaderno: “Pagpaparami ng positibo at negatibong mga numero.”
Kaya guys, nalaman namin kung ano ang pag-uusapan natin ngayon sa klase.
Sabihin sa akin, pakiusap, ang layunin ng ating aralin, ano ang dapat matutunan ng bawat isa sa inyo at ano ang dapat ninyong subukang matutunan sa pagtatapos ng aralin?
Guys, para makamit ang layuning ito, anong mga problema ang kailangan naming lutasin sa inyo?
Ganap na tama. Ito ang dalawang gawain na kailangan naming lutasin sa iyo ngayon.
Magtrabaho nang dalawa, itakda ang paksa at layunin ng aralin.
1.Natural
2.Modyul
3. Makatuwiran
4.Kabaligtaran
5.Positibo
6. Buo
7. Zero
8.Coordinate
9. Negatibo
-"Pagpaparami"
Positibo at negatibong mga numero
"Pagpaparami ng Positibo at Negatibong Numero"
Layunin ng aralin:
Matutong magparami ng positibo at negatibong mga numero
Una, upang matutunan kung paano i-multiply ang positibo at negatibong mga numero, kailangan mong makakuha ng isang panuntunan.
Pangalawa, kapag mayroon na tayong panuntunan, ano ang susunod nating gagawin? (matutong ilapat ito sa paglutas ng mga halimbawa).
4. Pag-aaral ng mga bagong kaalaman at paraan ng paggawa ng mga bagay
Makakuha ng bagong kaalaman sa paksa.
-Ayusin ang gawain sa mga pangkat (pag-aaral ng bagong materyal)
- Ngayon, upang makamit ang aming layunin, kami ay magpapatuloy sa unang gawain, kami ay kukuha ng isang panuntunan para sa pagpaparami ng positibo at negatibong mga numero.
At ang gawaing pananaliksik ay makakatulong sa atin dito. At sino ang magsasabi sa akin kung bakit ito tinatawag na pananaliksik? - Sa gawaing ito ay magsasaliksik tayo upang matuklasan ang mga patakaran ng "Pagpaparami ng positibo at negatibong mga numero".
Ang iyong gawaing pananaliksik ay isasagawa sa mga pangkat, magkakaroon tayo ng 5 pangkat ng pananaliksik sa kabuuan.
Inulit namin sa aming mga ulo kung paano kami dapat magtrabaho bilang isang grupo. Kung may nakalimutan, ang mga panuntunan ay nasa harap mo sa screen.
Ang iyong layunin gawaing pananaliksik: Habang ginalugad ang mga problema, unti-unting kunin ang panuntunang "Pagpaparami ng negatibo at positibong mga numero" sa gawain Blg. 2; sa gawain Blg. 1 mayroon kang kabuuang 4 na problema. At para malutas ang mga problemang ito, tutulungan ka ng aming thermometer, bawat grupo ay may isa.
Gawin ang lahat ng iyong mga tala sa isang piraso ng papel.
Kapag may solusyon na ang grupo sa unang problema, ipakita mo ito sa pisara.
Bibigyan ka ng 5-7 minuto para magtrabaho.
(Appendix 2 )
Gumawa ng sama sama (punan ang talahanayan, magsagawa ng pananaliksik)
Mga panuntunan para sa pagtatrabaho sa mga pangkat.Ang pagtatrabaho sa mga grupo ay napakadali
Alamin kung paano sundin ang limang panuntunan:
una sa lahat: huwag matakpan,
pag kausap niya
kaibigan, dapat magkaroon ng katahimikan sa paligid;
pangalawa: huwag sumigaw ng malakas,
at magbigay ng mga argumento;
at ang pangatlong panuntunan ay simple:
magpasya kung ano ang mahalaga sa iyo;
ikaapat: hindi sapat na malaman sa salita,
dapat itala;
at ikalima: buod, isipin,
ano ang magagawa mo.
Pagwawagi
ang kaalaman at pamamaraan ng pagkilos na tinutukoy ng mga layunin ng aralin
5. Pisikal na pagsasanay
Itatag ang tamang asimilasyon ng bagong materyal sa sa puntong ito, tukuyin ang mga maling kuru-kuro at itama ang mga ito
Okay, inilagay ko ang lahat ng iyong mga sagot sa isang talahanayan, ngayon tingnan natin ang bawat linya sa aming talahanayan (tingnan ang presentasyon)
Anong mga konklusyon ang maaari nating makuha mula sa pagsusuri sa talahanayan?
1 linya. Anong mga numero ang pinaparami natin? Anong numero ang sagot?
ika-2 linya. Anong mga numero ang pinaparami natin? Anong numero ang sagot?
ika-3 linya. Anong mga numero ang pinaparami natin? Anong numero ang sagot?
ika-4 na linya. Anong mga numero ang pinaparami natin? Anong numero ang sagot?
At kaya sinuri mo ang mga halimbawa, at handa ka nang bumalangkas ng mga patakaran, para dito kailangan mong punan ang mga blangko sa pangalawang gawain.
Paano i-multiply ang isang negatibong numero sa isang positibo?
- Paano i-multiply ang dalawang negatibong numero?
Magpahinga muna tayo.
Ang ibig sabihin ng positibong sagot ay uupo tayo, ang negatibong sagot ay tatayo tayo.
5*6
2*2
7*(-4)
2*(-3)
8*(-8)
7*(-2)
5*3
4*(-9)
5*(-5)
9*(-8)
15*(-3)
7*(-6)
Kapag nagpaparami ng mga positibong numero, ang sagot ay palaging nagreresulta sa isang positibong numero.
Kapag nag-multiply ka ng negatibong numero sa positibong numero, ang sagot ay palaging negatibong numero.
Kapag nagpaparami ng mga negatibong numero, ang sagot ay palaging nagreresulta sa isang positibong numero.
Ang pagpaparami ng isang positibong numero sa isang negatibong numero ay gumagawa ng isang negatibong numero.
Upang i-multiply ang dalawang numero na may magkakaibang mga palatandaan, kailangan momagparami module ng mga numerong ito at maglagay ng “-” sign sa harap ng resultang numero.
- Upang i-multiply ang dalawang negatibong numero, kailangan momagparami kanilang mga module at ilagay ang sign sa harap ng resultang numero «+».
Nagpe-perform ang mga estudyante pisikal na ehersisyo, nagpapatibay sa mga patakaran.
Pinipigilan ang pagkapagod
7. Pangunahing pagsasama-sama ng bagong materyal
Master ang kakayahang ilapat ang nakuha na kaalaman sa pagsasanay.
Ayusin ang pangharap at pansariling gawain batay sa materyal na sakop.
Ayusin natin ang mga patakaran, at sabihin sa isa't isa ang parehong mga patakarang ito bilang mag-asawa. Bibigyan kita ng isang minuto para dito.
Sabihin mo sa akin, maaari na ba tayong magpatuloy sa paglutas ng mga halimbawa? Oo kaya natin.
Buksan ang pahina 192 Blg. 1121
Lahat ay gagawin natin ang 1st at 2nd lines a)5*(-6)=30
b)9*(-3)=-27
g)0.7*(-8)=-5.6
h)-0.5*6=-3
n)1.2*(-14)=-16.8
o)-20.5*(-46)=943
tatlong tao sa board
Bibigyan ka ng 5 minuto upang lutasin ang mga halimbawa.
At sama-sama naming sinusuri ang lahat.
Malikhaing gawain magkapares.(Appendix 3)
Ipasok ang mga numero upang sa bawat palapag ang kanilang produkto ay katumbas ng numero sa bubong ng bahay.
Lutasin ang mga halimbawa gamit ang nakuhang kaalaman
Itaas ang iyong mga kamay kung hindi ka nagkamali, magaling...
Aktibong pagkilos ng mga mag-aaral upang magamit ang kaalaman sa buhay.
9. Pagninilay (buod ng aralin, pagtatasa ng mga resulta ng pagganap ng mag-aaral)
Tiyakin ang pagmumuni-muni ng mag-aaral, i.e. kanilang pagtatasa sa kanilang mga aktibidad
Ayusin ang buod ng aralin
Ang ating aralin ay natapos na, ating ibuod.
Alalahanin natin muli ang paksa ng ating aralin? Anong layunin ang itinakda natin? - Nakamit ba natin ang layuning ito?
Anong mga paghihirap ang naidulot nito sa iyo? ang paksang ito?
- Guys, upang masuri ang iyong trabaho sa klase, dapat kang gumuhit ng isang smiley na mukha sa mga bilog na nasa iyong mga talahanayan.
Ang nakangiting emoticon ay nangangahulugan na naiintindihan mo ang lahat. Ang ibig sabihin ng berde ay naiintindihan mo, ngunit kailangan mong magsanay, at isang malungkot na smiley kung wala ka pang naiintindihan. (Bibigyan kita ng kalahating minuto)
Well, guys, handa na ba kayong ipakita kung paano kayo nagtrabaho sa klase ngayon? Kaya, itaas natin ito at magtataas din ako ng smiley face para sa iyo.
Tuwang-tuwa ako sa iyo sa klase ngayon! Nakikita ko na naunawaan ng lahat ang materyal. Guys, ang galing niyo!
Tapos na ang aralin, salamat sa iyong pansin!
Sagutin ang mga tanong at suriin ang kanilang gawain
Oo, nakamit namin ito.
Ang pagiging bukas ng mga mag-aaral upang ilipat at maunawaan ang kanilang mga aksyon, upang makilala ang mga positibo at negatibong aspeto ng aralin
10 .Impormasyon sa takdang-aralin
Magbigay ng pag-unawa sa layunin, nilalaman at mga paraan ng pagpapatupad takdang aralin
Nagbibigay ng pag-unawa sa layunin ng takdang-aralin.
Takdang aralin:
1.
Alamin ang mga panuntunan sa pagpaparami
2.Blg. 1121(3 hanay).
3.Creative na gawain: gumawa ng pagsusulit ng 5 tanong na may mga pagpipilian sa sagot.
Isulat ang iyong takdang-aralin, sinusubukang maunawaan at maunawaan.
Pagpapatupad ng pangangailangan upang makamit ang mga kondisyon para sa matagumpay na pagkumpleto ng araling-bahay ng lahat ng mga mag-aaral, alinsunod sa itinalagang gawain at ang antas ng pag-unlad ng mga mag-aaral