Maliit na anggulo ng pag-atake - [A.S. Goldberg. English-Russian energy dictionary. 2006] Mga paksa power engineering sa pangkalahatan Mga kasingkahulugan mababang anggulo ng pag-atake EN negatibong saklawmababang saklaw ...

negatibong anggulo ng pagputol- - Mga paksa industriya ng langis at gas EN negatibong pagputol anglenegative cutting anglenegative rake ... Gabay ng Teknikal na Tagasalin

negatibong anggulo ng bevel ng itaas na ibabaw ng brush- [GOST 21888 82 (IEC 276 68, IEC 560 77)] Mga paksa ng mga electrical rotating machine sa pangkalahatan... Gabay ng Teknikal na Tagasalin

anggulo ng pakpak Encyclopedia "Aviation"

anggulo ng pakpak- Anggulo ng pag-install ng pakpak. anggulo ng pag-install ng pakpak φ0 sa pagitan ng gitnang chord ng pakpak at ng base axis ng sasakyang panghimpapawid (tingnan ang figure). Depende sa aerodynamic configuration ng sasakyang panghimpapawid, ang anggulong ito ay maaaring maging positibo o negatibo. Karaniwan… Encyclopedia "Aviation"

Anggulo ng pakpak- anggulo (φ)0 sa pagitan ng gitnang chord ng pakpak at ng base axis ng sasakyang panghimpapawid. Depende sa aerodynamic configuration ng sasakyang panghimpapawid, ang anggulong ito ay maaaring maging positibo o negatibo. Kadalasan ito ay nasa hanay mula ―2(°) hanggang +3(°). Anggulo (φ)0… … Encyclopedia ng teknolohiya

ANGLE NG DECEPTION- (Depressed angle) ang anggulo na nabuo ng elevation line (cm) sa horizon kapag ang una ay dumaan sa ibaba ng horizon, ibig sabihin, isang negatibong anggulo ng elevation. Diksyonaryo ng Samoilov K.I. Marine. M.L.: State Naval Publishing House ng NKVMF Union... ... Marine Dictionary

ANGLE NG OPTICAL AXES- matinding anggulo sa pagitan ng opt. mga ehe sa mga biaxial shaft. U. o. O. tinatawag na positibo kapag ang acute bisector ay Ng at negatibo kapag ang acute bisector ay Np (tingnan ang Optitically biaxial crystal). Totoo U. o. O. ay itinalaga... ... Geological encyclopedia

Castor (anggulo)- Ang terminong ito ay may iba pang kahulugan, tingnan ang Castor. θ castor, ang pulang linya ay ang steering axis ng gulong. Sa figure, ang castor ay positibo (ang anggulo ay sinusukat clockwise, ang harap ng kotse ay nasa kaliwa) ... Wikipedia

Castor (Anggulo ng pag-ikot)- θ castor, ang pulang linya ay ang steering axis ng gulong. Sa figure, ang caster ay positibo (ang anggulo ay sinusukat clockwise, ang harap ng kotse ay nasa kaliwa) Castor (English caster) ay ang longitudinal inclination angle ng wheel turning axis ng kotse. Castor... ...Wikipedia

anggulo ng rake- 3.2.9 anggulo ng rake: Ang anggulo sa pagitan ng ibabaw ng rake at ng base plane (tingnan ang Figure 5). 1 negatibong anggulo ng rake; 2 positibong anggulo ng rake Figure 5 Ang mga anggulo ng rake

Kung pamilyar ka na sa trigonometriko bilog , at gusto mo lang i-refresh ang iyong memorya ng ilang mga elemento, o ikaw ay ganap na naiinip, pagkatapos ay narito ito:

Dito ay susuriin namin ang lahat nang detalyado nang sunud-sunod.

Ang trigonometriko na bilog ay hindi isang luho, ngunit isang pangangailangan

Trigonometry Iniuugnay ito ng maraming tao sa isang hindi malalampasan na kasukalan. Biglang, napakaraming halaga ng mga trigonometriko na pag-andar, napakaraming mga formula ang nakatambak... Ngunit parang, hindi ito natuloy sa simula, at... umalis na tayo... kumpletong hindi pagkakaunawaan...

Napakahalaga na huwag sumuko mga halaga ng trigonometriko function, - sabi nila, maaari mong palaging tumingin sa spur na may isang talahanayan ng mga halaga.

Kung palagi kang tumingin sa isang talahanayan na may mga halaga mga formula ng trigonometriko, tanggalin na natin ang ugali na ito!

Tutulungan niya tayo! Gagawin mo ito ng maraming beses, at pagkatapos ay lalabas ito sa iyong ulo. Ano siya mas mahusay na mga talahanayan? Oo, sa talahanayan ay makikita mo ang isang limitadong bilang ng mga halaga, ngunit sa bilog - LAHAT!

Halimbawa, sabihin habang nakatingin karaniwang talahanayan ng mga halaga ng mga trigonometric formula , bakit katumbas ng sine, sabihin nating 300 degrees, o -45.

No way?.. pwede, siyempre, kumonekta mga formula ng pagbabawas... At sa pagtingin sa trigonometriko na bilog, madali mong masasagot ang mga ganoong tanong. At malalaman mo sa lalong madaling panahon kung paano!

At kapag nagpasya trigonometriko equation at mga hindi pagkakapantay-pantay nang walang trigonometriko na bilog - wala kahit saan.

Panimula sa trigonometriko na bilog

Umayos na tayo.

Una, isulat natin ang serye ng mga numero:

At ngayon ito:

At sa wakas ang isang ito:

Siyempre, malinaw na, sa katunayan, sa unang lugar ay , sa pangalawang lugar ay , at sa huling lugar ay . Ibig sabihin, mas magiging interesado tayo sa chain.

Ngunit kung gaano ito kaganda! Kung may mangyari, ibabalik namin itong "milagro hagdan."

At bakit natin ito kailangan?

Ang chain na ito ay ang pangunahing halaga ng sine at cosine sa unang quarter.

Gumuhit tayo ng bilog ng unit radius sa isang rectangular coordinate system (iyon ay, kumukuha tayo ng anumang radius sa haba, at idineklara ang haba nito bilang unit).

Mula sa beam na "0-Start" inilalagay namin ang mga sulok sa direksyon ng arrow (tingnan ang figure).

Nakukuha namin ang kaukulang mga puntos sa bilog. Kaya, kung i-proyekto natin ang mga punto sa bawat isa sa mga palakol, kung gayon ay eksaktong makukuha natin ang mga halaga mula sa chain sa itaas.

Bakit ganito, tanong mo?

Huwag nating pag-aralan ang lahat. Isaalang-alang natin prinsipyo, na magbibigay-daan sa iyong makayanan ang iba, katulad na mga sitwasyon.

Ang Triangle AOB ay hugis-parihaba at naglalaman ng . At alam namin na sa tapat ng anggulo b ay namamalagi ang isang binti na kalahati ng laki ng hypotenuse (mayroon kaming hypotenuse = ang radius ng bilog, iyon ay, 1).

Ang ibig sabihin nito ay AB= (at samakatuwid ay OM=). At ayon sa Pythagorean theorem

Sana may lumilinaw na?

Kaya ang punto B ay tumutugma sa halaga, at ang punto M ay tumutugma sa halaga

Pareho sa iba pang mga halaga ng unang quarter.

Tulad ng naiintindihan mo, ang pamilyar na axis (ox) ay magiging axis ng cosine, at ang axis (oy) – axis ng mga sine . Mamaya.

Sa kaliwa ng zero sa kahabaan ng cosine axis (sa ibaba ng zero sa kahabaan ng sine axis) siyempre, magkakaroon ng mga negatibong halaga.

Kaya, narito, ang MAKAPANGYARIHAN, kung wala siya ay wala kahit saan sa trigonometrya.

Ngunit pag-uusapan natin kung paano gamitin ang trigonometriko na bilog.

Ang pagpapanatili ng iyong privacy ay mahalaga sa amin. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Pakisuri ang aming mga kasanayan sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga tanong.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Nasa ibaba ang ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

• Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, address Email atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagbibigay-daan sa amin na makipag-ugnayan sa iyo sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin tulad ng pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pag-aaral upang mapagbuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung lalahok ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na promosyon, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag ng impormasyon sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, hudisyal na pamamaraan, legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga ahensya ng gobyerno sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang nasabing pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang layunin ng pampublikong kalusugan. mahahalagang kaso.
• Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib, o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa naaangkop na third party na kahalili.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin ang hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Igalang ang iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga pamantayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

Nagbibilang ng mga anggulo sa isang trigonometriko na bilog.

Pansin!
May mga karagdagang
materyales sa Espesyal na Seksyon 555.
Para sa mga taong "hindi masyadong..."
At para sa mga “napaka…”)

Ito ay halos kapareho ng sa nakaraang aralin. May mga palakol, isang bilog, isang anggulo, lahat ay nasa ayos. Nagdagdag ng quarter number (sa mga sulok ng malaking square) - mula sa una hanggang sa ikaapat. Paano kung may hindi nakakaalam? Tulad ng makikita mo, quarters (tinatawag din silang isang magandang salita Ang mga "quadrant") ay binibilang na counterclockwise. Nagdagdag ng mga halaga ng anggulo sa mga palakol. Malinaw ang lahat, walang problema.

At may idinagdag na berdeng arrow. May plus. Ano ang ibig sabihin nito? Hayaan akong ipaalala sa iyo na ang nakapirming bahagi ng anggulo Laging ipinako sa positibong semi-axis na OX. Kaya, kung paikutin natin ang movable side ng anggulo kasama ang arrow na may plus, ibig sabihin. sa pataas na pagkakasunud-sunod ng mga quarter number, ang anggulo ay ituturing na positibo. Bilang halimbawa, ang larawan ay nagpapakita ng positibong anggulo ng +60°.

Kung isasantabi natin ang mga sulok V reverse side, clockwise, ang anggulo ay ituturing na negatibo. I-hover ang iyong cursor sa larawan (o pindutin ang larawan sa iyong tablet), makakakita ka ng asul na arrow na may minus sign. Ito ang direksyon ng pagbabasa ng negatibong anggulo. Halimbawa, ipinapakita ang isang negatibong anggulo (- 60°). At makikita mo rin kung paano nagbago ang mga numero sa mga axes... I also converted them to negative angles. Ang pag-numero ng mga quadrant ay hindi nagbabago.

Dito karaniwang nagsisimula ang mga unang hindi pagkakaunawaan. Paano kaya!? Paano kung ang isang negatibong anggulo sa isang bilog ay tumutugma sa isang positibo!? At sa pangkalahatan, lumalabas na ang parehong posisyon ng gumagalaw na bahagi (o punto sa bilog ng numero) ay maaaring tawaging parehong negatibong anggulo at positibo!?

Oo. Eksakto. Sabihin nating ang isang positibong anggulo ng 90 degrees ay tumatagal sa isang bilog eksaktong pareho posisyon bilang isang negatibong anggulo ng minus 270 degrees. Ang isang positibong anggulo, halimbawa, +110° degrees ay tumatagal eksaktong pareho posisyon bilang negatibong anggulo -250°.

Walang problema. Anumang bagay ay tama.) Ang pagpili ng positibo o negatibong pagkalkula ng anggulo ay depende sa mga kondisyon ng gawain. Kung walang sinasabi ang kundisyon sa malinaw na teksto tungkol sa tanda ng anggulo, (tulad ng "tukuyin ang pinakamaliit positibo anggulo", atbp.), pagkatapos ay nagtatrabaho kami sa mga halaga na maginhawa para sa amin.

Isang exception (at paano tayo mabubuhay kung wala sila?!). mga hindi pagkakapantay-pantay ng trigonometriko, ngunit doon ay madarama natin ang trick na ito.

At ngayon isang tanong para sa iyo. Paano ko nalaman na ang posisyon ng 110° anggulo ay pareho sa posisyon ng -250° anggulo?
Hayaan akong magpahiwatig na ito ay konektado sa isang kumpletong rebolusyon. Sa 360°... Hindi malinaw? Pagkatapos ay gumuhit kami ng isang bilog. Iginuhit namin ito sa aming sarili, sa papel. Pagmamarka sa sulok humigit-kumulang 110°. AT sa tingin namin, kung gaano karaming oras ang natitira hanggang sa isang ganap na rebolusyon. 250° na lang ang mananatili...

Nakuha ko? At ngayon - pansin! Kung ang mga anggulo na 110° at -250° ay sumasakop sa isang bilog pareho sitwasyon, tapos ano? Oo, ang mga anggulo ay 110° at -250° eksaktong pareho sine, cosine, tangent at cotangent!
Yung. sin110° = sin(-250°), ctg110° = ctg(-250°) at iba pa. Ngayon ito ay talagang mahalaga! At sa sarili nito, maraming mga gawain kung saan kailangan mong gawing simple ang mga expression, at bilang batayan para sa kasunod na kasanayan sa mga formula ng pagbabawas at iba pang mga intricacies ng trigonometrya.

Siyempre, kinuha ko ang 110° at -250° nang random, bilang isang halimbawa. Ang lahat ng mga pagkakapantay-pantay na ito ay gumagana para sa anumang mga anggulo na sumasakop sa parehong posisyon sa bilog. 60° at -300°, -75° at 285°, at iba pa. Hayaan akong tandaan kaagad na ang mga anggulo sa mga pares na ito ay magkaiba. At dito trigonometriko function meron sila - pareho.

Sa tingin ko naiintindihan mo kung ano ang mga negatibong anggulo. Ito ay medyo simple. Counterclockwise - positibong pagbibilang. Kasama ang paraan - negatibo. Isaalang-alang ang anggulo na positibo o negatibo depende sa atin. Mula sa ating pagnanasa. Buweno, at mula rin sa gawain, siyempre... Umaasa ako na naiintindihan mo kung paano lumipat sa mga function ng trigonometriko mula sa mga negatibong anggulo patungo sa mga positibo at pabalik. Gumuhit ng isang bilog, isang tinatayang anggulo, at tingnan kung gaano karami ang kulang upang makumpleto ang isang buong rebolusyon, i.e. hanggang 360°.

Ang mga anggulo na higit sa 360°.

Harapin natin ang mga anggulo na higit sa 360°. May mga ganyan ba? Meron, siyempre. Paano iguhit ang mga ito sa isang bilog? Walang problema! Sabihin nating kailangan nating maunawaan kung aling quarter ng anggulo ng 1000° ang mahuhulog? Madali lang! Gumagawa kami ng isang buong pagliko pakaliwa (positibo ang anggulo na ibinigay sa amin!). Nag-rewind kami ng 360°. Well, magpatuloy tayo! Isa pang pagliko - 720° na. Magkano ang natitira? 280°. Ito ay hindi sapat para sa isang buong pagliko... Ngunit ang anggulo ay higit sa 270° - at ito ang hangganan sa pagitan ng ikatlo at ikaapat na quarter. Samakatuwid, ang aming anggulo ng 1000° ay bumabagsak sa ikaapat na quarter. Lahat.

Tulad ng nakikita mo, ito ay medyo simple. Paalalahanan ko kayong muli na ang anggulo ay 1000° at ang anggulo ay 280°, na nakuha namin sa pamamagitan ng pagtatapon ng "dagdag" buong rebolusyon- ito, mahigpit na pagsasalita, magkaiba mga sulok. Ngunit ang trigonometric function ng mga anggulong ito eksaktong pareho! Yung. sin1000° = sin280°, cos1000° = cos280°, atbp. Kung ako ay isang sine, hindi ko mapapansin ang pagkakaiba ng dalawang anggulong ito...

Bakit kailangan ang lahat ng ito? Bakit kailangan nating i-convert ang mga anggulo mula sa isa't isa? Oo, lahat para sa parehong bagay.) Upang gawing simple ang mga expression. Ang pagpapasimple ng mga expression ay, sa katunayan, ang pangunahing gawain ng matematika ng paaralan. Buweno, at, sa daan, ang ulo ay sinanay.)

Tara, practice na tayo?)

Sumasagot kami ng mga tanong. Mga simple muna.

1. Saang quarter nahuhulog ang anggulo ng -325°?

2. Saang quarter nahuhulog ang 3000° angle?

3. Saang quarter nahuhulog ang anggulo -3000°?

May problema? O kawalan ng katiyakan? Pumunta sa Seksyon 555, Trigonometric Circle Practice. Doon, sa unang aralin nito " Praktikal na trabaho..." lahat ng detalye... Sa ganyan mga tanong ng kawalan ng katiyakan hindi dapat!

4. Anong palatandaan mayroon ang sin555°?

5. Anong palatandaan mayroon ang tg555°?

Napagpasyahan mo na ba? Malaki! Mayroon ka bang anumang mga pagdududa? Kailangan mong pumunta sa Section 555... Oo nga pala, doon ka matututong gumuhit ng tangent at cotangent sa isang trigonometric circle. Isang napaka-kapaki-pakinabang na bagay.

At ngayon ang mga tanong ay mas sopistikado.

6. Bawasan ang expression na sin777° sa sine ng pinakamaliit na positibong anggulo.

7. Bawasan ang expression na cos777° sa cosine ng pinakamalaking negatibong anggulo.

8. Bawasan ang expression na cos(-777°) sa cosine ng pinakamaliit na positibong anggulo.

9. Bawasan ang expression na sin777° sa sine ng pinakamalaking negatibong anggulo.

Ano, ang mga tanong 6-9 ay naguguluhan sa iyo? Masanay ka na, sa Unified State Exam wala kang makikitang ganyang formulations... So be it, I'll translate it. Para lang sa 'yo!

Ang mga salitang "dalhin ang isang expression sa..." ay nangangahulugang baguhin ang expression upang ang kahulugan nito hindi nagbago A hitsura binago ayon sa takdang-aralin. Kaya, sa mga gawain 6 at 9 dapat tayong makakuha ng sine, kung saan mayroon pinakamaliit na positibong anggulo. Ang lahat ng iba pa ay hindi mahalaga.

Ibibigay ko ang mga sagot sa pagkakasunud-sunod (sa paglabag sa aming mga patakaran). Ngunit kung ano ang gagawin, mayroon lamang dalawang palatandaan, at mayroon lamang apat na quarters... Hindi ka masisira sa pagpili.

6. kasalanan57°.

7. cos(-57°).

8. cos57°.

9. -kasalanan(-57°)

Ipinapalagay ko na ang mga sagot sa mga tanong 6-9 ay nakalilito sa ilang tao. Lalo na -kasalanan(-57°), talaga?) Sa katunayan, sa elementarya na mga panuntunan para sa pagkalkula ng mga anggulo ay may puwang para sa mga pagkakamali... Iyon ang dahilan kung bakit kailangan kong gumawa ng isang aralin: "Paano matukoy ang mga palatandaan ng mga pag-andar at magbigay ng mga anggulo sa isang trigonometriko na bilog?" Sa Seksyon 555. Ang mga Gawain 4 - 9 ay sakop doon. Well sorted, kasama ang lahat ng mga pitfalls. At nandito na sila.)

Sa susunod na aralin ay haharapin natin ang mga mahiwagang radian at ang bilang na "Pi". Alamin natin kung paano madali at tama ang pag-convert ng mga degree sa radian at vice versa. At magugulat kaming matuklasan na ang pangunahing impormasyong ito sa site tama na upang malutas ang ilang pasadyang mga problema sa trigonometrya!

Kung gusto mo ang site na ito...

Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)

Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Matuto tayo - nang may interes!)

Maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.

Ang Alpha ay kumakatawan sa totoong numero. Ang equal sign sa mga expression sa itaas ay nagpapahiwatig na kung magdagdag ka ng isang numero o infinity sa infinity, walang magbabago, ang resulta ay magiging parehong infinity. Kung kukunin natin ang walang katapusang set bilang isang halimbawa natural na mga numero, kung gayon ang isinasaalang-alang na mga halimbawa ay maaaring iharap tulad ng sumusunod:

Upang malinaw na patunayan na sila ay tama, ang mga mathematician ay gumawa ng maraming iba't ibang mga pamamaraan. Sa personal, tinitingnan ko ang lahat ng mga pamamaraang ito bilang mga shaman na sumasayaw gamit ang mga tamburin. Sa totoo lang, lahat sila ay naiintindihan na ang ilan sa mga kuwarto ay walang tao at ang mga bagong bisita ay lumilipat, o ang ilan sa mga bisita ay itinapon sa corridor upang magbigay ng puwang para sa mga bisita (napakatao). Iniharap ko ang aking pananaw sa gayong mga desisyon sa anyo ng isang pantasyang kuwento tungkol sa Blonde. Ano ang batayan ng aking pangangatwiran? Ang paglipat ng walang katapusang bilang ng mga bisita ay tumatagal ng walang katapusang tagal ng oras. Pagkatapos naming lisanin ang unang silid para sa isang panauhin, ang isa sa mga bisita ay palaging maglalakad sa koridor mula sa kanyang silid patungo sa susunod na silid hanggang sa katapusan ng oras. Siyempre, ang kadahilanan ng oras ay maaaring hindi papansinin, ngunit ito ay nasa kategoryang "walang batas na isinulat para sa mga tanga." Ang lahat ay nakasalalay sa kung ano ang ginagawa natin: pagsasaayos ng katotohanan sa mga teoryang matematika o kabaliktaran.

Ano ang isang "walang katapusang hotel"? Ang isang walang katapusang hotel ay isang hotel na palaging may anumang dami libreng upuan, kahit gaano karaming mga silid ang okupado. Kung ang lahat ng mga silid sa walang katapusang "bisita" na koridor ay inookupahan, mayroong isa pang walang katapusang koridor na may "mga bisita" na silid. Magkakaroon ng walang katapusang bilang ng mga naturang koridor. Bukod dito, ang "walang katapusan na hotel" ay may walang katapusang bilang ng mga palapag sa walang katapusang bilang ng mga gusali sa walang katapusang bilang ng mga planeta sa walang katapusang bilang ng mga uniberso na nilikha ng walang katapusang bilang ng mga Diyos. Hindi nagagawa ng mga mathematician na ilayo ang kanilang mga sarili sa mga pang-araw-araw na problema: palaging may isang Diyos-Allah-Buddha, mayroon lamang isang hotel, mayroon lamang isang koridor. Kaya't sinisikap ng mga mathematician na i-juggle ang mga serial number ng mga kuwarto sa hotel, na kinukumbinsi kami na posibleng "ipilit ang imposible."

Ipapakita ko sa iyo ang lohika ng aking pangangatwiran gamit ang halimbawa ng isang walang katapusang hanay ng mga natural na numero. Una kailangan mong sagutin ang isang napaka-simpleng tanong: gaano karaming mga hanay ng mga natural na numero ang naroroon - isa o marami? Walang tamang sagot sa tanong na ito, dahil kami mismo ang nag-imbento ng mga numero; ang mga numero ay hindi umiiral sa Kalikasan. Oo, ang Kalikasan ay mahusay sa pagbibilang, ngunit para dito gumagamit siya ng iba pang mga tool sa matematika na hindi pamilyar sa atin. Sasabihin ko sa iyo kung ano ang iniisip ng Kalikasan sa ibang pagkakataon. Dahil nag-imbento tayo ng mga numero, tayo mismo ang magdedesisyon kung ilang set ng natural na numero ang mayroon. Isaalang-alang natin ang parehong mga pagpipilian, bilang angkop sa mga tunay na siyentipiko.

Opsyon isa. "Bigyan tayo" ng isang solong set ng mga natural na numero, na tahimik na nakalagay sa istante. Kinukuha namin ang set na ito mula sa istante. Iyon lang, wala nang ibang natural na numero ang natitira sa istante at wala nang madadala. Hindi kami makakapagdagdag ng isa sa set na ito, dahil mayroon na kami nito. Paano kung gusto mo talaga? Walang problema. Maaari tayong kumuha ng isa mula sa set na nakuha na natin at ibalik ito sa istante. Pagkatapos nito, maaari kaming kumuha ng isa mula sa istante at idagdag ito sa kung ano ang natitira namin. Bilang resulta, muli tayong makakakuha ng walang katapusang hanay ng mga natural na numero. Maaari mong isulat ang lahat ng aming mga manipulasyon tulad nito:

Isinulat ko ang mga aksyon sa algebraic notation at sa set theory notation, na may detalyadong listahan ng mga elemento ng set. Isinasaad ng subscript na mayroon kaming isa at tanging hanay ng mga natural na numero. Lumalabas na ang hanay ng mga natural na numero ay mananatiling hindi nagbabago lamang kung ang isa ay ibabawas mula dito at ang parehong yunit ay idinagdag.

Opsyon dalawa. Marami kaming iba't ibang infinite set ng natural na numero sa aming shelf. Binibigyang-diin ko - IBA, sa kabila ng katotohanan na sila ay halos hindi makilala. Kunin natin ang isa sa mga set na ito. Pagkatapos ay kukuha kami ng isa mula sa isa pang hanay ng mga natural na numero at idagdag ito sa set na nakuha na namin. Maaari pa nga tayong magdagdag ng dalawang set ng natural na numero. Ito ang makukuha natin:

Ang mga subscript na "isa" at "dalawa" ay nagpapahiwatig na ang mga elementong ito ay kabilang sa iba't ibang hanay. Oo, kung magdadagdag ka ng isa sa isang walang katapusan na hanay, ang resulta ay magiging isang walang katapusan na hanay, ngunit hindi ito magiging katulad ng orihinal na hanay. Kung nagdagdag ka ng isa pang infinite set sa isang infinite set, ang resulta ay isang bagong infinite set na binubuo ng mga elemento ng unang dalawang set.

Ang hanay ng mga natural na numero ay ginagamit para sa pagbibilang sa parehong paraan tulad ng isang ruler ay para sa pagsukat. Ngayon isipin na nagdagdag ka ng isang sentimetro sa ruler. Magiging ibang linya ito, hindi katumbas ng orihinal.

Maaari mong tanggapin o hindi tanggapin ang aking pangangatwiran - ito ay iyong sariling negosyo. Ngunit kung sakaling makatagpo ka ng mga problema sa matematika, isipin kung sinusunod mo ang landas ng maling pangangatwiran na tinatahak ng mga henerasyon ng mga mathematician. Pagkatapos ng lahat, ang mga klase sa matematika, una sa lahat, ay bumubuo ng isang matatag na stereotype ng pag-iisip sa atin, at pagkatapos lamang idagdag sa ating kakayahan sa pag-iisip(o vice versa, inaalis nila tayo ng malayang pag-iisip).

Linggo, Agosto 4, 2019

Tinatapos ko ang isang postscript sa isang artikulo tungkol sa at nakita ko ang kahanga-hangang tekstong ito sa Wikipedia:

Mababasa natin: "... mayaman teoretikal na batayan Ang matematika ng Babylon ay walang holistic na katangian at nabawasan sa isang hanay ng magkakaibang mga pamamaraan, na walang karaniwang sistema at base ng ebidensya."

Wow! Kung gaano tayo katalino at kung gaano natin nakikita ang pagkukulang ng iba. Mahirap ba para sa atin na tingnan ang modernong matematika sa parehong konteksto? Bahagyang binabanggit ang teksto sa itaas, personal kong nakuha ang sumusunod:

Ang mayamang teoretikal na batayan ng modernong matematika ay hindi holistic sa kalikasan at nababawasan sa isang hanay ng magkakaibang mga seksyon, wala ng isang karaniwang sistema at base ng ebidensya.

Hindi ako lalayo upang kumpirmahin ang aking mga salita - mayroon siyang dila at mga simbolo, iba sa wika at mga kumbensiyon ng maraming iba pang sangay ng matematika. Ang parehong mga pangalan sa iba't ibang sangay ng matematika ay maaaring magkaroon ng iba't ibang kahulugan. Gusto kong italaga ang isang buong serye ng mga publikasyon sa mga pinaka-halatang pagkakamali ng modernong matematika. Hanggang sa muli.

Sabado, Agosto 3, 2019

Paano hatiin ang isang set sa mga subset? Upang gawin ito, kailangan mong magpasok ng bagong yunit ng pagsukat na naroroon sa ilan sa mga elemento ng napiling hanay. Tingnan natin ang isang halimbawa.

Nawa'y magkaroon tayo ng marami A binubuo ng apat na tao. Ang set na ito ay nabuo batay sa "mga tao." Tukuyin natin ang mga elemento ng set na ito sa pamamagitan ng titik A, ang subscript na may numero ay magsasaad serial number bawat tao sa karamihang ito. Ipakilala natin ang isang bagong yunit ng pagsukat na "kasarian" at tukuyin ito sa pamamagitan ng titik b. Dahil likas sa lahat ng tao ang mga sekswal na katangian, pinaparami namin ang bawat elemento ng set A batay sa kasarian b. Pansinin na ang aming hanay ng "mga tao" ay naging isang hanay na ngayon ng "mga taong may mga katangian ng kasarian." Pagkatapos nito maaari nating hatiin ang mga sekswal na katangian sa lalaki bm at pambabae bw mga katangiang sekswal. Ngayon ay maaari na tayong maglapat ng mathematical na filter: pipili tayo ng isa sa mga sekswal na katangiang ito, kahit alin - lalaki o babae. Kung ang isang tao ay mayroon nito, pagkatapos ay i-multiply natin ito ng isa, kung walang ganoong palatandaan, pinarami natin ito ng zero. At pagkatapos ay gumagamit kami ng regular na matematika ng paaralan. Tingnan mo ang nangyari.

Pagkatapos ng multiplikasyon, pagbabawas at muling pagsasaayos, napunta kami sa dalawang subset: ang subset ng mga lalaki Bm at isang subset ng kababaihan Bw. Ang mga mathematician ay nangangatuwiran sa halos parehong paraan kapag inilapat nila ang set theory sa pagsasanay. Ngunit hindi nila kami binibigyan ng mga detalye, binibigyan nila kami tapos na resulta- "isang set ng mga tao ay binubuo ng isang subset ng mga lalaki at isang subset ng mga babae." Naturally, maaari kang magkaroon ng isang katanungan: gaano katama nailapat ang matematika sa mga pagbabagong nakabalangkas sa itaas? Ako ay nangangahas na tiyakin sa iyo na ang lahat ay ginawa nang tama; ito ay sapat na upang malaman ang matematikal na batayan ng arithmetic, Boolean algebra at iba pang sangay ng matematika. Ano ito? Sa ibang pagkakataon sasabihin ko sa iyo ang tungkol dito.

Tulad ng para sa mga superset, maaari mong pagsamahin ang dalawang set sa isang superset sa pamamagitan ng pagpili sa unit ng pagsukat na nasa mga elemento ng dalawang set na ito.

Gaya ng nakikita mo, ginagawa ng mga yunit ng pagsukat at ordinaryong matematika ang set theory bilang isang relic ng nakaraan. Isang palatandaan na ang lahat ay hindi maayos sa set theory ay ang mga mathematician ay nakabuo ng kanilang sariling wika at notasyon para sa set theory. Ang mga mathematician ay kumilos bilang mga shaman minsan. Ang mga shaman lamang ang nakakaalam kung paano "tama" ilapat ang kanilang "kaalaman." Itinuturo nila sa atin ang "kaalaman" na ito.

Bilang konklusyon, gusto kong ipakita sa iyo kung paano minamanipula ang mga mathematician .

Lunes, Enero 7, 2019

Noong ikalimang siglo BC sinaunang Griyegong pilosopo Binumula ni Zeno ng Elea ang kanyang sikat na aporias, ang pinakasikat dito ay ang aporia na "Achilles at ang Pagong." Narito kung ano ang tunog nito:

Sabihin nating tumakbo si Achilles ng sampung beses na mas mabilis kaysa sa pagong at isang libong hakbang sa likod nito. Sa oras na kailangan ni Achilles upang tumakbo sa distansyang ito, ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Kapag si Achilles ay tumakbo ng isang daang hakbang, ang pagong ay gumagapang ng isa pang sampung hakbang, at iba pa. Ang proseso ay magpapatuloy sa ad infinitum, hindi na maaabutan ni Achilles ang pagong.

Ang pangangatwiran na ito ay naging isang lohikal na pagkabigla para sa lahat ng kasunod na henerasyon. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Itinuring nilang lahat ang aporia ni Zeno sa isang paraan o iba pa. Napakalakas ng shock kaya" ...nagpapatuloy ang mga talakayan hanggang ngayon, upang maabot ang isang karaniwang opinyon tungkol sa kakanyahan ng mga kabalintunaan pang-agham na komunidad sa ngayon hindi pa pwede... kasali kami sa pag-aaral ng isyu pagsusuri sa matematika, set theory, bagong pisikal at pilosopikal na diskarte; wala sa kanila ang naging pangkalahatang tinatanggap na solusyon sa problema..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Naiintindihan ng lahat na sila ay niloloko, ngunit walang nakakaintindi kung ano ang binubuo ng panlilinlang.

Mula sa isang mathematical point of view, si Zeno sa kanyang aporia ay malinaw na nagpakita ng paglipat mula sa dami sa . Ang paglipat na ito ay nagpapahiwatig ng aplikasyon sa halip na mga permanenteng. Sa pagkakaintindi ko, ang mathematical apparatus para sa paggamit ng mga variable na unit ng pagsukat ay hindi pa nabubuo, o hindi pa ito nailapat sa aporia ni Zeno. Ang paglalapat ng ating karaniwang lohika ay humahantong sa atin sa isang bitag. Kami, dahil sa pagkawalang-kilos ng pag-iisip, ay naglalapat ng pare-parehong mga yunit ng oras sa katumbas na halaga. Mula sa pisikal na pananaw, mukhang bumagal ang oras hanggang sa tuluyang huminto sa sandaling maabutan ni Achilles ang pagong. Kung titigil ang oras, hindi na kayang malampasan ni Achilles ang pagong.

Kung iikot natin ang ating karaniwang lohika, ang lahat ay nahuhulog sa lugar. Tumatakbo kasama si Achilles pare-pareho ang bilis. Ang bawat kasunod na bahagi ng kanyang landas ay sampung beses na mas maikli kaysa sa nauna. Alinsunod dito, ang oras na ginugol sa pagtagumpayan ito ay sampung beses na mas mababa kaysa sa nauna. Kung ilalapat natin ang konsepto ng "infinity" sa sitwasyong ito, tama na sabihing "Mabilis na maaabutan ni Achilles ang pagong."

Paano maiiwasan ang lohikal na bitag na ito? Manatili sa pare-parehong mga yunit ng oras at huwag lumipat sa reciprocal na mga yunit. Sa wika ni Zeno, ganito ang hitsura:

Sa oras na kailangan ni Achilles upang tumakbo ng isang libong hakbang, ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Sa susunod na agwat ng oras na katumbas ng una, tatakbo si Achilles ng isa pang libong hakbang, at ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang. Ngayon si Achilles ay walong daang hakbang sa unahan ng pagong.

Ang diskarte na ito ay sapat na naglalarawan sa katotohanan nang walang anumang mga lohikal na kabalintunaan. Pero hindi kumpletong solusyon Mga problema. Ang pahayag ni Einstein tungkol sa hindi mapaglabanan ng bilis ng liwanag ay halos kapareho sa aporia ni Zeno na "Achilles and the Tortoise". Kailangan pa nating pag-aralan, pag-isipang muli at lutasin ang problemang ito. At ang solusyon ay hindi dapat hanapin nang walang katapusan malalaking numero, ngunit sa mga yunit ng pagsukat.

Ang isa pang kawili-wiling aporia ng Zeno ay nagsasabi tungkol sa isang lumilipad na palaso:

Ang lumilipad na palaso ay hindi gumagalaw, dahil sa bawat sandali ng oras ito ay nagpapahinga, at dahil ito ay nakapahinga sa bawat sandali ng oras, ito ay palaging nasa pahinga.

Sa aporia na ito, ang lohikal na kabalintunaan ay napagtagumpayan nang napakasimple - sapat na upang linawin na sa bawat sandali ng oras ang isang lumilipad na arrow ay nagpapahinga sa iba't ibang mga punto sa kalawakan, na, sa katunayan, ay paggalaw. Ang isa pang punto ay kailangang tandaan dito. Mula sa isang larawan ng isang kotse sa kalsada imposibleng matukoy ang alinman sa katotohanan ng paggalaw nito o ang distansya dito. Upang matukoy kung ang isang kotse ay gumagalaw, kailangan mo ng dalawang larawan na kinunan mula sa parehong punto sa magkaibang mga punto ng oras, ngunit hindi mo matukoy ang distansya mula sa kanila. Upang matukoy ang distansya sa isang kotse, kailangan mo ng dalawang litrato na kinuha mula sa iba't ibang mga punto sa espasyo sa isang punto sa oras, ngunit mula sa kanila hindi mo matukoy ang katotohanan ng paggalaw (siyempre, kailangan mo pa rin ng karagdagang data para sa mga kalkulasyon, makakatulong sa iyo ang trigonometrya. ). Ang gusto kong ipahiwatig Espesyal na atensyon, ay ang dalawang punto sa oras at dalawang punto sa espasyo ay magkaibang mga bagay na hindi dapat malito, dahil nagbibigay sila iba't ibang posibilidad para sa pananaliksik.

Miyerkules, Hulyo 4, 2018

Sinabi ko na sa iyo na sa tulong ng kung aling mga shamans ay sinubukang ayusin ang "" katotohanan. Paano nila ito ginagawa? Paano talaga nangyayari ang pagbuo ng isang set?

Tingnan natin ang kahulugan ng isang set: "isang koleksyon ng iba't ibang mga elemento, conceived bilang isang solong kabuuan." Ngayon madama ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang parirala: "maiisip sa kabuuan" at "maiisip sa kabuuan." Ang unang parirala ay ang huling resulta, ang set. Ang pangalawang parirala ay paunang paghahanda sa pagbuo ng maraming tao. Sa yugtong ito, ang realidad ay nahahati sa mga indibidwal na elemento (ang "buong"), kung saan bubuo ang maraming tao (ang "isang buo"). Kasabay nito, ang kadahilanan na ginagawang posible na pagsamahin ang "buo" sa isang "iisang buo" ay maingat na sinusubaybayan, kung hindi man ay hindi magtatagumpay ang mga shaman. Pagkatapos ng lahat, alam ng mga shaman nang maaga kung ano ang nais nilang ipakita sa amin.

Ipapakita ko sa iyo ang proseso na may isang halimbawa. Pinipili namin ang "pulang solid sa isang tagihawat" - ito ang aming "buo". Kasabay nito, nakikita natin na ang mga bagay na ito ay may busog, at mayroong walang busog. Pagkatapos nito, pumili kami ng bahagi ng "buo" at bumubuo ng isang set "na may busog". Ito ay kung paano nakukuha ng mga shaman ang kanilang pagkain sa pamamagitan ng pagtali sa kanilang itinakdang teorya sa katotohanan.

Ngayon gawin natin ang isang maliit na lansihin. Kunin natin ang "solid na may tagihawat na may busog" at pagsamahin ang mga "buo" na ito ayon sa kulay, pagpili ng mga pulang elemento. Nakakuha kami ng maraming "pula". Ngayon ang pangwakas na tanong: ang mga resultang set ay "na may busog" at "pula" sa parehong hanay o dalawang magkaibang hanay? Mga shaman lang ang nakakaalam ng sagot. Mas tiyak, sila mismo ay walang alam, ngunit tulad ng sinasabi nila, ito ay mangyayari.

Ang simpleng halimbawang ito ay nagpapakita na ang set theory ay ganap na walang silbi pagdating sa realidad. Ano ang sikreto? Bumuo kami ng isang set ng "pulang solid na may tagihawat at isang busog." Ang pagbuo ay naganap sa apat na magkakaibang mga yunit ng pagsukat: kulay (pula), lakas (solid), pagkamagaspang (pimply), dekorasyon (na may busog). Isang hanay lamang ng mga yunit ng pagsukat ang nagpapahintulot sa amin na sapat na ilarawan ang mga tunay na bagay sa wika ng matematika. Ito ang hitsura nito.

Ang titik na "a" na may iba't ibang mga indeks ay nagpapahiwatig ng iba't ibang mga yunit ng pagsukat. Ang mga yunit ng pagsukat kung saan ang "buo" ay nakikilala sa paunang yugto ay naka-highlight sa mga bracket. Ang yunit ng pagsukat kung saan nabuo ang hanay ay kinuha mula sa mga bracket. Ang huling linya ay nagpapakita ng huling resulta - isang elemento ng set. Tulad ng nakikita mo, kung gumagamit kami ng mga yunit ng pagsukat upang bumuo ng isang set, kung gayon ang resulta ay hindi nakasalalay sa pagkakasunud-sunod ng aming mga aksyon. At ito ay matematika, at hindi ang pagsasayaw ng mga shaman na may mga tamburin. Ang mga shaman ay maaaring "intuitively" na dumating sa parehong resulta, na pinagtatalunan na ito ay "halata," dahil ang mga yunit ng pagsukat ay hindi bahagi ng kanilang "pang-agham" na arsenal.

Gamit ang mga unit ng pagsukat, napakadaling hatiin ang isang set o pagsamahin ang ilang set sa isang superset. Tingnan natin ang algebra ng prosesong ito.

Sabado, Hunyo 30, 2018

Kung hindi mababawasan ng mga mathematician ang isang konsepto sa ibang mga konsepto, kung gayon wala silang naiintindihan tungkol sa matematika. Sagot ko: paano naiiba ang mga elemento ng isang set sa mga elemento ng isa pang set? Ang sagot ay napaka-simple: mga numero at yunit ng pagsukat.

Ngayon, lahat ng bagay na hindi natin kinukuha ay kabilang sa ilang hanay (gaya ng tiniyak sa atin ng mga mathematician). Oo nga pala, nakita mo ba sa salamin sa iyong noo ang isang listahan ng mga set kung saan ka nabibilang? At wala akong nakitang ganoong listahan. Sasabihin ko pa - wala ni isang bagay sa katotohanan ang may tag na may listahan ng mga hanay kung saan kabilang ang bagay na ito. Ang mga set ay lahat ng mga imbensyon ng mga shaman. Paano nila ito ginagawa? Tingnan natin nang mas malalim ang kasaysayan at tingnan kung ano ang hitsura ng mga elemento ng set bago sila dinala ng mga mathematician shaman sa kanilang mga set.

Matagal na ang nakalipas, nang walang nakarinig tungkol sa matematika, at ang mga puno at Saturn lamang ang may mga singsing, ang malalaking kawan ng mga ligaw na elemento ng mga set ay gumagala sa mga pisikal na larangan (pagkatapos ng lahat, ang mga shaman ay hindi pa nag-imbento ng mga larangan ng matematika). Parang ganito sila.

Oo, huwag magulat, mula sa punto ng view ng matematika, ang lahat ng mga elemento ng mga set ay halos kapareho sa mga sea urchin- mula sa isang punto, tulad ng mga karayom, ang mga yunit ng pagsukat ay lumalabas sa lahat ng direksyon. Para sa mga taong, ipinaaalala ko sa iyo na ang anumang yunit ng pagsukat ay maaaring geometriko na kinakatawan bilang isang segment ng arbitrary na haba, at isang numero bilang isang punto. Sa geometriko, anumang dami ay maaaring ilarawan bilang isang grupo ng mga segment na lumalabas magkaibang panig mula sa isang punto. Ang puntong ito ay point zero. Hindi ko iguguhit ang piraso ng geometric na sining na ito (walang inspirasyon), ngunit madali mong maiisip ito.

Anong mga yunit ng pagsukat ang bumubuo ng isang elemento ng isang set? Lahat ng uri ng mga bagay na naglalarawan ng isang partikular na elemento mula sa iba't ibang punto ng view. Ito ang mga sinaunang yunit ng pagsukat na ginamit ng ating mga ninuno at matagal nang nakalimutan ng lahat. Ito ang mga modernong yunit ng pagsukat na ginagamit natin ngayon. Ito rin ay mga yunit ng pagsukat na hindi natin alam, na bubuo ng ating mga inapo at gagamitin nila upang ilarawan ang katotohanan.

Inayos namin ang geometry - ang iminungkahing modelo ng mga elemento ng set ay may malinaw na geometric na representasyon. Paano naman ang physics? Ang mga yunit ng pagsukat ay ang direktang koneksyon sa pagitan ng matematika at pisika. Kung ang mga shaman ay hindi kinikilala ang mga yunit ng pagsukat bilang isang ganap na elemento ng mga teoryang matematika, ito ang kanilang problema. Personal kong hindi maisip ang tunay na agham ng matematika na walang mga yunit ng pagsukat. Kaya naman sa simula pa lang ng kwento tungkol sa set theory ay binanggit ko na ito ay nasa Panahon ng Bato.

Ngunit lumipat tayo sa pinaka-kagiliw-giliw na bagay - ang algebra ng mga elemento ng mga set. Algebraically, anumang elemento ng isang set ay isang produkto (ang resulta ng multiplikasyon) ng iba't ibang dami. Mukhang ganito.

Sinadya kong hindi ginamit ang mga kumbensyon ng teorya ng set, dahil isinasaalang-alang namin ang isang elemento ng isang set sa natural na kapaligiran nito bago ang paglitaw ng set theory. Ang bawat pares ng mga titik sa mga bracket ay nagpapahiwatig ng isang hiwalay na dami, na binubuo ng isang numero na ipinahiwatig ng titik " n" at ang yunit ng pagsukat na ipinahiwatig ng titik " a". Ang mga indeks sa tabi ng mga titik ay nagpapahiwatig na ang mga numero at yunit ng pagsukat ay magkaiba. Ang isang elemento ng set ay maaaring binubuo ng walang katapusang bilang magnitudes (kung gaano kalaki ang imahinasyon natin at ng ating mga inapo). Ang bawat bracket ay geometrical na kinakatawan bilang isang hiwalay na segment. Sa halimbawa ng sea urchin, ang isang bracket ay isang karayom.

Paano bumubuo ang mga shaman ng mga set mula sa iba't ibang elemento? Sa katunayan, sa pamamagitan ng mga yunit ng pagsukat o sa pamamagitan ng mga numero. Hindi nauunawaan ang anumang bagay tungkol sa matematika, kumuha sila ng iba't ibang mga sea urchin at maingat na sinusuri ang mga ito sa paghahanap ng nag-iisang karayom, kung saan sila ay bumubuo ng isang set. Kung mayroong tulad ng isang karayom, kung gayon ang elementong ito ay kabilang sa hanay; kung walang ganoong karayom, kung gayon ang elementong ito ay hindi mula sa hanay na ito. Sinasabi sa atin ng mga salamangkero ang tungkol sa mga pabula mga proseso ng pag-iisip at sa kabuuan.

Tulad ng maaaring nahulaan mo, ang parehong elemento ay maaaring kabilang sa iba't ibang mga hanay. Susunod na ipapakita ko sa iyo kung paano nabuo ang mga set, subset at iba pang shamanic nonsense. Tulad ng nakikita mo, "hindi maaaring magkaroon ng dalawang magkaparehong elemento sa isang set," ngunit kung mayroong magkaparehong mga elemento sa isang set, ang naturang set ay tinatawag na "multiset." Ang mga makatwirang nilalang ay hindi kailanman mauunawaan ang gayong walang katotohanan na lohika. Ito ang antas ng pagsasalita ng mga parrot at sinanay na unggoy, na walang katalinuhan mula sa salitang "ganap". Ang mga mathematician ay kumikilos bilang mga ordinaryong tagapagsanay, na ipinangangaral sa amin ang kanilang mga walang katotohanan na ideya.

Noong unang panahon, ang mga inhinyero na gumawa ng tulay ay nasa isang bangka sa ilalim ng tulay habang sinusuri ang tulay. Kung ang tulay ay gumuho, ang pangkaraniwang inhinyero ay namatay sa ilalim ng mga durog na bato ng kanyang nilikha. Kung ang tulay ay makatiis sa karga, ang mahuhusay na inhinyero ay gumawa ng iba pang mga tulay.

Gaano man magtago ang mga mathematician sa likod ng pariralang "isipin mo ako, nasa bahay ako," o sa halip, "pag-aaral ng matematika ng mga abstract na konsepto," mayroong isang pusod na hindi mapaghihiwalay na nag-uugnay sa kanila sa katotohanan. Ang pusod na ito ay pera. Ilapat natin ang mathematical set theory sa mga mathematician mismo.

Nag-aral kami ng mabuti sa matematika at ngayon ay nakaupo kami sa cash register, nagbibigay ng suweldo. Kaya isang mathematician ang pumunta sa amin para sa kanyang pera. Binibilang namin ang buong halaga sa kanya at inilalatag ito sa aming mesa sa iba't ibang mga tambak, kung saan naglalagay kami ng mga bill ng parehong denominasyon. Pagkatapos ay kukuha kami ng isang kuwenta mula sa bawat tumpok at ibibigay sa mathematician ang kanyang "mathematical set of salary." Ipaliwanag natin sa mathematician na matatanggap lamang niya ang natitirang mga bayarin kapag napatunayan niya na ang isang set na walang magkatulad na elemento ay hindi katumbas ng isang set na may magkaparehong elemento. Dito nagsisimula ang saya.

Una sa lahat, gagana ang lohika ng mga kinatawan: "Maaari itong mailapat sa iba, ngunit hindi sa akin!" Pagkatapos ay magsisimula silang tiyakin sa amin na ang mga bill ng parehong denominasyon ay may iba't ibang mga numero ng bill, na nangangahulugang hindi sila maituturing na parehong mga elemento. Okay, bilangin natin ang mga suweldo sa mga barya - walang mga numero sa mga barya. Dito magsisimulang maalala ng mathematician ang pisika: sa iba't ibang mga barya mayroong iba't ibang dami natatangi ang dumi, kristal na istraktura at atomic arrangement ng bawat barya...

At ngayon mayroon akong pinaka-kagiliw-giliw na tanong: nasaan ang linya kung saan ang mga elemento ng isang multiset ay nagiging mga elemento ng isang set at vice versa? Ang ganitong linya ay hindi umiiral - ang lahat ay napagpasyahan ng mga shaman, ang agham ay hindi malapit sa pagsisinungaling dito.

Tumingin dito. Pumili kami ng mga football stadium na may parehong field area. Ang mga lugar ng mga field ay pareho - ibig sabihin mayroon kaming multiset. Ngunit kung titingnan natin ang mga pangalan ng parehong mga istadyum, makakakuha tayo ng marami, dahil magkaiba ang mga pangalan. Tulad ng nakikita mo, ang parehong hanay ng mga elemento ay parehong set at multiset. Ano ang tama? At dito ang mathematician-shaman-sharpist ay naglabas ng isang ace of trumps mula sa kanyang manggas at nagsimulang sabihin sa amin ang tungkol sa isang set o isang multiset. Sa anumang kaso, kukumbinsihin niya tayo na tama siya.

Upang maunawaan kung paano gumagana ang mga modernong shaman gamit ang teorya ng set, tinali ito sa katotohanan, sapat na upang sagutin ang isang tanong: paano naiiba ang mga elemento ng isang set mula sa mga elemento ng isa pang set? Ipapakita ko sa iyo, nang walang anumang "maiisip bilang hindi isang solong kabuuan" o "hindi maiisip bilang isang solong kabuuan."