1.1. Pagtukoy sa exponent para sa isang integer exponent

X 1 = X
X 2 = X * X
X 3 = X * X * X
…
X N = X * X * … * X — N beses

1.2. Zero degree.

Sa pamamagitan ng kahulugan, ito ay karaniwang tinatanggap na zero degree anumang numero ay katumbas ng 1:

1.3. Negatibong antas.

X -N = 1/X N

1.4. Fractional na kapangyarihan, ugat.

X 1/N = N ugat ng X.

Halimbawa: X 1/2 = √X.

1.5. Formula para sa pagdaragdag ng mga kapangyarihan.

X (N+M) = X N *X M

1.6.Formula para sa pagbabawas ng mga kapangyarihan.

X (N-M) = X N /X M

1.7. Formula para sa pagpaparami ng mga kapangyarihan.

X N*M = (X N) M

1.8. Formula para sa pagtaas ng isang fraction sa isang kapangyarihan.

(X/Y) N = X N /Y N

2. Bilang e.

Ang halaga ng numero e ay katumbas ng sumusunod na limitasyon:

E = lim(1+1/N), bilang N → ∞.

Sa katumpakan ng 17 digit, ang numerong e ay 2.71828182845904512.

3. Pagkakapantay-pantay ni Euler.

Ang pagkakapantay-pantay na ito ay nag-uugnay sa limang numero na gumaganap ng isang espesyal na papel sa matematika: 0, 1, e, pi, imaginary unit.

E (i*pi) + 1 = 0

4. Exponential function exp(x)

exp(x) = e x

5. Derivative ng exponential function

Ang exponential function ay may kapansin-pansing katangian: ang derivative ng function ay katumbas ng exponential function mismo:

(exp(x))" = exp(x)

6. Logarithm.

6.1. Kahulugan ng logarithm function

Kung x = b y, ang logarithm ay ang function

Y = Log b(x).

Ang logarithm ay nagpapakita sa kung anong kapangyarihan ang isang numero ay dapat na itaas - ang base ng logarithm (b) upang makakuha ng isang naibigay na numero (X). Ang logarithm function ay tinukoy para sa X na mas malaki sa zero.

Halimbawa: Log 10 (100) = 2.

6.2. Decimal logarithm

Ito ang logarithm sa base 10:

Y = Log 10 (x) .

Tinutukoy ng Log(x): Log(x) = Log 10 (x).

Ang isang halimbawa ng paggamit ng decimal logarithm ay decibel.

6.3. Decibel

Ang item ay naka-highlight sa isang hiwalay na pahina ng Decibel

6.4. Binary logarithm

Ito ang base 2 logarithm:

Y = Log 2 (x).

Tinutukoy ng Lg(x): Lg(x) = Log 2 (X)

6.5. Natural logarithm

Ito ang logarithm na ibabatay e:

Y = Log e (x) .

Tinutukoy ng Ln(x): Ln(x) = Log e (X)
Ang natural na logarithm ay ang inverse function ng exponential function exp(X).

6.6. Mga punto ng katangian

Loga(1) = 0
Log a (a) = 1

6.7. Formula ng logarithm ng produkto

Log a (x*y) = Log a (x)+Log a (y)

6.8. Formula para sa logarithm ng quotient

Log a (x/y) = Log a (x)-Log a (y)

6.9. Logarithm ng power formula

Log a (x y) = y*Log a (x)

6.10. Formula para sa pag-convert sa isang logarithm na may ibang base

Log b (x) = (Log a (x))/Log a (b)

Halimbawa:

Log 2 (8) = Log 10 (8)/Log 10 (2) =
0.903089986991943552 / 0.301029995663981184 = 3

7. Mga formula na kapaki-pakinabang sa buhay

Kadalasan mayroong mga problema sa pag-convert ng volume sa lugar o haba at ang kabaligtaran na problema - pag-convert ng lugar sa volume. Halimbawa, ang mga board ay ibinebenta sa mga cube (kubiko metro), at kailangan nating kalkulahin kung gaano karaming lugar ng dingding ang maaaring sakop ng mga board na nilalaman sa isang tiyak na dami, tingnan ang pagkalkula ng mga board, kung gaano karaming mga board ang nasa isang kubo. O, kung ang mga sukat ng pader ay kilala, kailangan mong kalkulahin ang bilang ng mga brick, tingnan ang pagkalkula ng brick.

Pinahihintulutan na gumamit ng mga materyal ng site sa kondisyon na ang isang aktibong link sa pinagmulan ay naka-install.

Tulad ng alam mo, kapag nagpaparami ng mga expression na may mga kapangyarihan, ang kanilang mga exponents ay palaging nagdaragdag (a b *a c = a b+c). Ang batas sa matematika na ito ay hinango ni Archimedes, at nang maglaon, noong ika-8 siglo, ang mathematician na si Virasen ay lumikha ng isang talahanayan ng mga integer exponents. Sila ang nagsilbi para sa karagdagang pagtuklas ng logarithms. Ang mga halimbawa ng paggamit ng function na ito ay matatagpuan halos kahit saan kung saan kailangan mong pasimplehin ang masalimuot na multiplikasyon sa pamamagitan ng simpleng karagdagan. Kung gumugugol ka ng 10 minuto sa pagbabasa ng artikulong ito, ipapaliwanag namin sa iyo kung ano ang mga logarithms at kung paano gamitin ang mga ito. Sa simple at madaling gamitin na wika.

Kahulugan sa matematika

Ang logarithm ay isang expression ng sumusunod na anyo: log a b=c, iyon ay, ang logarithm ng anumang hindi negatibong numero (iyon ay, anumang positibo) "b" sa base nito na "a" ay itinuturing na kapangyarihan "c ” kung saan dapat itaas ang base na “a” para sa huli ay makuha ang value na "b". Suriin natin ang logarithm gamit ang mga halimbawa, sabihin nating mayroong expression log 2 8. Paano mahahanap ang sagot? Ito ay napaka-simple, kailangan mong makahanap ng isang kapangyarihan na mula 2 hanggang sa kinakailangang kapangyarihan ay makakakuha ka ng 8. Pagkatapos gumawa ng ilang mga kalkulasyon sa iyong ulo, makuha namin ang numero 3! At totoo iyon, dahil ang 2 sa kapangyarihan ng 3 ay nagbibigay ng sagot bilang 8.

Mga uri ng logarithms

Para sa maraming mga mag-aaral at mag-aaral, ang paksang ito ay tila kumplikado at hindi maintindihan, ngunit sa katunayan ang mga logarithms ay hindi nakakatakot, ang pangunahing bagay ay upang maunawaan ang kanilang pangkalahatang kahulugan at tandaan ang kanilang mga katangian at ilang mga patakaran. May tatlo indibidwal na species logarithmic expression:

1. Natural logarithm ln a, kung saan ang base ay ang Euler number (e = 2.7).
2. Decimal a, kung saan ang base ay 10.
3. Logarithm ng anumang numero b sa base a>1.

Ang bawat isa sa kanila ay malulutas sa isang karaniwang paraan, kabilang ang pagpapagaan, pagbabawas at kasunod na pagbabawas sa isang solong logarithm gamit ang logarithmic theorems. Upang makuha ang tamang mga halaga ng logarithms, dapat mong tandaan ang kanilang mga katangian at ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon kapag nilulutas ang mga ito.

Mga panuntunan at ilang mga paghihigpit

Sa matematika, mayroong ilang mga patakaran-mga hadlang na tinatanggap bilang isang axiom, iyon ay, hindi sila napapailalim sa talakayan at ang katotohanan. Halimbawa, imposibleng hatiin ang mga numero sa zero, at imposible ring kunin ang pantay na ugat mula sa mga negatibong numero. Ang mga logarithm ay mayroon ding sariling mga panuntunan, na sumusunod kung saan madali mong matutunang gumana kahit na may mahaba at may kakayahang logarithmic na mga expression:

• Ang base na "a" ay dapat palaging mas malaki kaysa sa zero, at hindi katumbas ng 1, kung hindi, mawawala ang kahulugan ng expression, dahil ang "1" at "0" sa anumang antas ay palaging katumbas ng kanilang mga halaga;
• kung a > 0, pagkatapos ay a b >0, lumalabas na ang "c" ay dapat ding mas malaki sa zero.

Paano malutas ang mga logarithms?

Halimbawa, ang gawain ay ibinigay upang mahanap ang sagot sa equation na 10 x = 100. Ito ay napakadali, kailangan mong pumili ng isang kapangyarihan sa pamamagitan ng pagtaas ng numero sampu kung saan makakakuha tayo ng 100. Ito, siyempre, ay 10 2 = 100.

Ngayon isipin natin expression na ito sa anyong logarithmic. Nakukuha namin ang log 10 100 = 2. Kapag nilulutas ang mga logarithm, halos lahat ng mga aksyon ay nagsasama-sama upang mahanap ang kapangyarihan kung saan kinakailangan upang ipasok ang base ng logarithm upang makakuha ng isang naibigay na numero.

Upang tumpak na matukoy ang halaga ng isang hindi kilalang degree, kailangan mong matutunan kung paano magtrabaho sa isang talahanayan ng mga degree. Mukhang ganito:

Tulad ng nakikita mo, ang ilang mga exponent ay maaaring mahulaan nang intuitive kung mayroon kang teknikal na pag-iisip at kaalaman sa talahanayan ng multiplikasyon. Gayunpaman para sa malalaking halaga kakailanganin mo ng talahanayan ng mga degree. Maaari itong magamit kahit ng mga walang alam tungkol sa kumplikadong mga paksa sa matematika. Ang kaliwang column ay naglalaman ng mga numero (base a), itaas na hilera ang mga numero ay ang halaga ng kapangyarihan c kung saan itinataas ang bilang a. Sa intersection, ang mga cell ay naglalaman ng mga halaga ng numero na ang sagot (a c = b). Kunin natin, halimbawa, ang pinakaunang cell na may numerong 10 at parisukat ito, nakukuha natin ang halaga na 100, na ipinahiwatig sa intersection ng ating dalawang cell. Ang lahat ay napakasimple at madali na kahit na ang pinakatotoong humanist ay mauunawaan!

Mga equation at hindi pagkakapantay-pantay

Lumalabas na sa ilalim ng ilang mga kundisyon ang exponent ay ang logarithm. Samakatuwid, ang anumang mathematical numerical expression ay maaaring isulat bilang isang logarithmic equality. Halimbawa, ang 3 4 =81 ay maaaring isulat bilang base 3 logarithm ng 81 na katumbas ng apat (log 3 81 = 4). Para sa negatibong kapangyarihan ang mga patakaran ay pareho: 2 -5 = 1/32 sinusulat namin ito bilang isang logarithm, nakukuha namin ang log 2 (1/32) = -5. Isa sa mga pinakakaakit-akit na seksyon ng matematika ay ang paksa ng "logarithms". Titingnan natin ang mga halimbawa at solusyon ng mga equation sa ibaba, kaagad pagkatapos pag-aralan ang kanilang mga katangian. Ngayon tingnan natin kung ano ang hitsura ng mga hindi pagkakapantay-pantay at kung paano makilala ang mga ito mula sa mga equation.

Dahil sa pagpapahayag ng sumusunod na anyo: log 2 (x-1) > 3 - ito ay hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic, dahil ang hindi kilalang halaga na "x" ay nasa ilalim ng tanda ng logarithm. At din sa expression ng dalawang dami ay inihambing: ang logarithm ng nais na numero sa base ng dalawa ay mas malaki kaysa sa bilang tatlo.

Ang pinakamahalagang pagkakaiba sa pagitan ng logarithmic equation at ang mga hindi pagkakapantay-pantay ay ang mga equation na may logarithms (halimbawa, ang logarithm 2 x = √9) ay nagpapahiwatig ng isa o higit pang partikular na numerical values ​​sa sagot, habang kapag nilulutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay sila ay tinukoy bilang rehiyon mga katanggap-tanggap na halaga, at ang mga breakpoint ng function na ito. Bilang resulta, ang sagot ay hindi isang simpleng hanay ng mga indibidwal na numero, tulad ng sa sagot sa isang equation, ngunit isang tuluy-tuloy na serye o hanay ng mga numero.

Mga pangunahing teorema tungkol sa logarithms

Kapag nilulutas ang mga primitive na gawain ng paghahanap ng mga halaga ng logarithm, ang mga katangian nito ay maaaring hindi kilala. Gayunpaman, pagdating sa mga logarithmic equation o hindi pagkakapantay-pantay, una sa lahat, kinakailangan na malinaw na maunawaan at mailapat sa pagsasanay ang lahat ng mga pangunahing katangian ng logarithms. Titingnan natin ang mga halimbawa ng mga equation sa ibang pagkakataon; tingnan muna natin ang bawat property nang mas detalyado.

1. Ang pangunahing pagkakakilanlan ay ganito ang hitsura: a logaB =B. Nalalapat lamang ito kapag ang a ay mas malaki sa 0, hindi katumbas ng isa, at ang B ay mas malaki sa zero.
2. Ang logarithm ng produkto ay maaaring katawanin sa sumusunod na formula: log d (s 1 * s 2) = log d s 1 + log d s 2. Sa kasong ito, ang ipinag-uutos na kondisyon ay: d, s 1 at s 2 > 0; a≠1. Maaari kang magbigay ng patunay para sa logarithmic formula na ito, na may mga halimbawa at solusyon. Hayaang mag-log a s 1 = f 1 at mag-log a s 2 = f 2, pagkatapos ay a f1 = s 1, a f2 = s 2. Nakukuha namin na s 1 * s 2 = a f1 *a f2 = a f1+f2 (mga katangian ng degrees ), at pagkatapos ay sa pamamagitan ng kahulugan: log a (s 1 * s 2) = f 1 + f 2 = log a s1 + log a s 2, na siyang kailangang patunayan.
3. Ang logarithm ng quotient ay ganito ang hitsura: log a (s 1/ s 2) = log a s 1 - log a s 2.
4. Ang theorem sa anyo ng isang formula ay tumatagal susunod na view: log a q b n = n/q log a b.

Ang formula na ito ay tinatawag na "property of the degree of logarithm." Ito ay kahawig ng mga katangian ng mga ordinaryong degree, at ito ay hindi nakakagulat, dahil ang lahat ng matematika ay batay sa natural na postulates. Tingnan natin ang patunay.

Hayaang mag-log a b = t, lumalabas na a t =b. Kung itataas natin ang parehong bahagi sa kapangyarihan m: a tn = b n ;

ngunit dahil a tn = (a q) nt/q = b n, samakatuwid mag-log a q b n = (n*t)/t, pagkatapos ay mag-log a q b n = n/q log a b. Ang teorama ay napatunayan.

Mga halimbawa ng mga problema at hindi pagkakapantay-pantay

Ang pinakakaraniwang uri ng mga problema sa logarithms ay mga halimbawa ng mga equation at hindi pagkakapantay-pantay. Ang mga ito ay matatagpuan sa halos lahat ng mga libro ng problema, at isa ring kinakailangang bahagi ng mga pagsusulit sa matematika. Upang makapasok sa isang unibersidad o makapasa sa mga pagsusulit sa pasukan sa matematika, kailangan mong malaman kung paano maayos na malutas ang mga naturang gawain.

Sa kasamaang palad, walang iisang plano o pamamaraan para sa paglutas at pagtukoy ng hindi kilalang halaga ng logarithm, gayunpaman, maaari itong ilapat sa bawat hindi pagkakapantay-pantay ng matematika o logarithmic equation. ilang mga tuntunin. Una sa lahat, dapat mong malaman kung ang expression ay maaaring gawing simple o humantong sa pangkalahatang anyo. Maaari mong gawing simple ang mahabang logarithmic expression kung gagamitin mo nang tama ang mga katangian ng mga ito. Kilalanin natin sila agad.

Kapag nilulutas ang mga logarithmic equation, dapat nating matukoy kung anong uri ng logarithm ang mayroon tayo: ang isang halimbawang expression ay maaaring maglaman ng natural na logarithm o isang decimal.

Narito ang mga halimbawa ln100, ln1026. Ang kanilang solusyon ay bumababa sa katotohanan na kailangan nilang matukoy ang kapangyarihan kung saan ang base 10 ay magiging katumbas ng 100 at 1026, ayon sa pagkakabanggit. Upang malutas ang mga natural na logarithms, kailangan mong ilapat ang mga logarithmic na pagkakakilanlan o ang kanilang mga katangian. Tingnan natin ang mga halimbawa ng paglutas ng mga problemang logarithmic ng iba't ibang uri.

Paano Gumamit ng Mga Logarithm Formula: May Mga Halimbawa at Solusyon

Kaya, tingnan natin ang mga halimbawa ng paggamit ng mga pangunahing teorema tungkol sa logarithms.

1. Ang pag-aari ng logarithm ng isang produkto ay maaaring gamitin sa mga gawain kung saan kinakailangan na palawakin pinakamahalaga mga numero b sa mas simpleng mga kadahilanan. Halimbawa, log 2 4 + log 2 128 = log 2 (4*128) = log 2 512. Ang sagot ay 9.
2. log 4 8 = log 2 2 2 3 = 3/2 log 2 2 = 1.5 - tulad ng nakikita mo, gamit ang ikaapat na pag-aari ng kapangyarihan ng logarithm, nalutas namin ang isang tila kumplikado at hindi malulutas na expression. Kailangan mo lang i-factor ang base at pagkatapos ay alisin ang mga exponent value sa sign ng logarithm.

Mga takdang-aralin mula sa Unified State Exam

Ang mga logarithm ay madalas na matatagpuan sa mga pagsusulit sa pasukan, lalo na sa maraming problema sa logarithmic sa Pinag-isang Estado na Pagsusulit ( Pagsusulit ng estado para sa lahat ng magtatapos sa paaralan). Kadalasan, ang mga gawaing ito ay naroroon hindi lamang sa bahagi A (ang pinakamadaling bahagi ng pagsusulit ng pagsusulit), kundi pati na rin sa bahagi C (ang pinakamasalimuot at napakaraming gawain). Ang pagsusulit ay nangangailangan ng tumpak at perpektong kaalaman sa paksang "Natural logarithms".

Ang mga halimbawa at solusyon sa mga problema ay kinuha mula sa opisyal Mga opsyon sa Pinag-isang State Exam. Tingnan natin kung paano nalutas ang mga naturang gawain.

Ibinigay na log 2 (2x-1) = 4. Solusyon:
isulat muli natin ang expression, pinasimple ito ng kaunting log 2 (2x-1) = 2 2, sa pamamagitan ng kahulugan ng logarithm nakukuha natin na 2x-1 = 2 4, samakatuwid 2x = 17; x = 8.5.

• Pinakamainam na bawasan ang lahat ng logarithms sa parehong base upang ang solusyon ay hindi masalimuot at nakakalito.
• Ang lahat ng mga expression sa ilalim ng logarithm sign ay ipinahiwatig bilang positibo, samakatuwid, kapag ang exponent ng isang expression na nasa ilalim ng logarithm sign at bilang base nito ay kinuha bilang isang multiplier, ang expression na natitira sa ilalim ng logarithm ay dapat na positibo.

Isa sa mga elemento ng primitive level algebra ay ang logarithm. Ang pangalan ay nagmula sa wikang Griyego mula sa salitang "numero" o "kapangyarihan" at nangangahulugang ang kapangyarihan kung saan ang numero sa base ay dapat na itaas upang mahanap ang huling numero.

Mga uri ng logarithms

• log a b – logarithm ng numero b sa base a (a > 0, a ≠ 1, b > 0);
• log b - decimal logarithm(logarithm hanggang base 10, a = 10);
• ln b – natural logarithm (logarithm sa base e, a = e).

Paano malutas ang mga logarithms?

Ang logarithm ng b sa base a ay isang exponent na nangangailangan ng b na itaas sa base a. Ang resulta na nakuha ay binibigkas tulad nito: "logarithm ng b sa base a." Ang solusyon sa mga problema sa logarithmic ay kailangan mong matukoy degree na ito sa pamamagitan ng mga numero ayon sa tinukoy na mga numero. Mayroong ilang mga pangunahing panuntunan upang matukoy o malutas ang logarithm, pati na rin ang pag-convert ng notasyon mismo. Gamit ang mga ito, ang mga logarithmic equation ay nalutas, ang mga derivatives ay natagpuan, ang mga integral ay nalutas, at maraming iba pang mga operasyon ay isinasagawa. Karaniwan, ang solusyon sa logarithm mismo ay ang pinasimpleng notasyon nito. Nasa ibaba ang mga pangunahing formula at katangian:

Para sa anumang a; a > 0; a ≠ 1 at para sa alinmang x ; y > 0.

• isang log a b = b – basic pagkakakilanlan ng logarithmic
• log a 1 = 0
• loga a = 1
• log a (x y) = log a x + log a y
• log a x/ y = log a x – log a y
• log a 1/x = -log a x
• log a x p = p log a x
• log a k x = 1/k log a x , para sa k ≠ 0
• log a x = log a c x c
• log a x = log b x/ log b a – formula para sa paglipat sa isang bagong base
• log a x = 1/log x a

Paano malutas ang mga logarithms - sunud-sunod na mga tagubilin para sa paglutas

• Una, isulat ang kinakailangang equation.

Pakitandaan: kung ang base logarithm ay 10, ang entry ay paikliin, na magreresulta sa decimal logarithm. Kung ito ay nagkakahalaga natural na numero e, pagkatapos ay isulat namin ito, binabawasan ito sa natural na logarithm. Nangangahulugan ito na ang resulta ng lahat ng logarithms ay ang kapangyarihan kung saan itinaas ang base number upang makuha ang numero b.

Direkta, ang solusyon ay nakasalalay sa pagkalkula ng antas na ito. Bago malutas ang isang expression na may logarithm, dapat itong gawing simple ayon sa panuntunan, iyon ay, gamit ang mga formula. Mahahanap mo ang mga pangunahing pagkakakilanlan sa pamamagitan ng pagbabalik ng kaunti sa artikulo.

Kapag nagdadagdag at nagbabawas ng mga logarithm na may dalawang magkaibang numero ngunit may parehong base, palitan ng isang logarithm ng produkto o dibisyon ng mga numerong b at c, ayon sa pagkakabanggit. Sa kasong ito, maaari mong ilapat ang formula para sa paglipat sa ibang base (tingnan sa itaas).

Kung gumagamit ka ng mga expression upang pasimplehin ang isang logarithm, may ilang mga limitasyon na dapat isaalang-alang. At iyon ay: ang base ng logarithm a ay lamang positibong numero, ngunit hindi katumbas ng isa. Ang bilang b, tulad ng a, ay dapat na mas malaki sa zero.

May mga kaso kung saan, sa pamamagitan ng pagpapasimple ng isang expression, hindi mo magagawang kalkulahin ang logarithm ayon sa numero. Ito ay nangyayari na ang gayong pagpapahayag ay hindi makatwiran, dahil maraming mga kapangyarihan ay hindi makatwiran na mga numero. Sa ilalim ng kundisyong ito, iwanan ang kapangyarihan ng numero bilang isang logarithm.

Logarithmic equation. Patuloy naming isinasaalang-alang ang mga problema mula sa Bahagi B ng Unified State Examination sa matematika. Nasuri na namin ang mga solusyon sa ilang mga equation sa mga artikulong "", "". Sa artikulong ito titingnan natin ang mga logarithmic equation. Sasabihin ko kaagad na walang magiging kumplikadong pagbabago kapag nilulutas ang mga naturang equation sa Unified State Exam. Simple lang sila.

Ito ay sapat na upang malaman at maunawaan ang pangunahing logarithmic identity, upang malaman ang mga katangian ng logarithm. Pakitandaan na pagkatapos malutas ito, DAPAT kang gumawa ng tseke - palitan ang resultang halaga sa orihinal na equation at kalkulahin, sa huli ay dapat mong makuha ang tamang pagkakapantay-pantay.

Kahulugan:

Ang logarithm ng isang numero sa base b ay ang exponent.kung saan dapat iangat ang b upang makakuha ng a.

Halimbawa:

Log 3 9 = 2, dahil 3 2 = 9

Mga katangian ng logarithms:

Mga espesyal na kaso ng logarithms:

Solusyonan natin ang mga problema. Sa unang halimbawa gagawa tayo ng tseke. Sa hinaharap, suriin ito sa iyong sarili.

Hanapin ang ugat ng equation: log 3 (4–x) = 4

Dahil ang log b a = x b x = a, kung gayon

3 4 = 4 – x

x = 4 – 81

x = – 77

Pagsusuri:

log 3 (4–(–77)) = 4

log 3 81 = 4

3 4 = 81 Tama.

Sagot: – 77

Magpasya para sa iyong sarili:

Hanapin ang ugat ng equation: log 2 (4 – x) = 7

Hanapin ang ugat ng equation log 5(4 + x) = 2

Ginagamit namin ang pangunahing logarithmic identity.

Dahil log a b = x b x = a, pagkatapos

5 2 = 4 + x

x =5 2 – 4

x = 21

Pagsusuri:

log 5 (4 + 21) = 2

log 5 25 = 2

5 2 = 25 Tama.

Sagot: 21

Hanapin ang ugat ng equation log 3 (14 – x) = log 3 5.

Ang sumusunod na ari-arian ay may hawak, ang kahulugan nito ay ang mga sumusunod: kung sa kaliwa at kanang bahagi ng equation mayroon tayong mga logarithms na may parehong batayan, pagkatapos ay maaari nating itumbas ang mga expression sa ilalim ng mga palatandaan ng logarithms.

14 – x = 5

x=9

Gumawa ng check.

Sagot: 9

Magpasya para sa iyong sarili:

Hanapin ang ugat ng equation log 5 (5 – x) = log 5 3.

Hanapin ang ugat ng equation: log 4 (x + 3) = log 4 (4x – 15).

Kung log c a = log c b, a = b

x + 3 = 4x – 15

3x = 18

x=6

Gumawa ng check.

Sagot: 6

Hanapin ang ugat ng equation log 1/8 (13 – x) = – 2.

(1/8) –2 = 13 – x

8 2 = 13 – x

x = 13 – 64

x = – 51

Gumawa ng check.

Isang maliit na karagdagan - ang ari-arian ay ginagamit dito

degrees ().

Sagot: – 51

Magpasya para sa iyong sarili:

Hanapin ang ugat ng equation: log 1/7 (7 – x) = – 2

Hanapin ang ugat ng equation log 2 (4 – x) = 2 log 2 5.

Magtransform tayo kanang bahagi. Gamitin natin ang property:

log a b m = m∙log a b

log 2 (4 – x) = log 2 5 2

Kung log c a = log c b, a = b

4 – x = 5 2

4 – x = 25

x = – 21

Gumawa ng check.

Sagot: – 21

Magpasya para sa iyong sarili:

Hanapin ang ugat ng equation: log 5 (5 – x) = 2 log 5 3

Lutasin ang equation log 5 (x 2 + 4x) = log 5 (x 2 + 11)

Kung log c a = log c b, a = b

x 2 + 4x = x 2 + 11

4x = 11

x = 2.75

Gumawa ng check.

Sagot: 2.75

Magpasya para sa iyong sarili:

Hanapin ang ugat ng equation log 5 (x 2 + x) = log 5 (x 2 + 10).

Lutasin ang equation log 2 (2 – x) = log 2 (2 – 3x) +1.

Kinakailangan na may kanang bahagi ang mga equation ay nakakakuha ng pagpapahayag ng anyo:

log 2 (......)

Kinakatawan namin ang 1 bilang base 2 logarithm:

1 = log 2 2

log c (ab) = log c a + log c b

log 2 (2 – x) = log 2 (2 – 3x) + log 2 2

Nakukuha namin:

log 2 (2 – x) = log 2 2 (2 – 3x)

Kung log c a = log c b, pagkatapos ay a = b, pagkatapos

2 – x = 4 – 6x

5x = 2

x = 0.4

Gumawa ng check.

Sagot: 0.4

Magpasya para sa iyong sarili: Susunod na kailangan mong magpasya quadratic equation. Siya nga pala,

ang mga ugat ay 6 at – 4.

ugat"-4" ay hindi isang solusyon, dahil ang base ng logarithm ay dapat na mas malaki kaysa sa zero, at may "– 4" ito ay katumbas ng " – 5". Ang solusyon ay ugat 6.Gumawa ng check.

Sagot: 6.

R kumain ng mag-isa:

Lutasin ang equation log x –5 49 = 2. Kung ang equation ay may higit sa isang ugat, sagutin ang mas maliit.

Tulad ng nakita mo, walang kumplikadong mga pagbabagong may logarithmic equationHindi. Sapat na malaman ang mga katangian ng logarithm at mailapat ang mga ito. Sa mga problema sa USE na may kaugnayan sa pagbabago ng mga logarithmic na expression, mas seryosong pagbabago ang ginagawa at kailangan ang mas malalim na kasanayan sa paglutas. Titingnan natin ang mga ganitong halimbawa, huwag palampasin ang mga ito!Nais kong tagumpay ka!!!

Taos-puso, Alexander Krutitskikh.

P.S: Magpapasalamat ako kung sasabihin mo sa akin ang tungkol sa site sa mga social network.

Ang pagpapanatili ng iyong privacy ay mahalaga sa amin. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Pakisuri ang aming mga kasanayan sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga tanong.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Nasa ibaba ang ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

• Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, address Email atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagbibigay-daan sa amin na makipag-ugnayan sa iyo sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin tulad ng pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pag-aaral upang mapagbuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung lalahok ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na promosyon, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag ng impormasyon sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, hudisyal na pamamaraan, legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga ahensya ng gobyerno sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang nasabing pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang layunin ng pampublikong kalusugan. mahahalagang kaso.
• Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib, o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa naaangkop na third party na kahalili.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin ang hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Igalang ang iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga pamantayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.