Mga mag-aaral na naghahanda para sa pagpasa sa Unified State Exam sa matematika, dapat mong matutunan kung paano lutasin ang mga problema sa paghahanap ng lugar ng isang tuwid at regular na prisma. Maraming taon ng pagsasanay ang nagpapatunay sa katotohanang itinuturing ng maraming estudyante na medyo mahirap ang mga gawaing geometry.

Kasabay nito, ang mga mag-aaral sa high school na may anumang antas ng pagsasanay ay dapat na mahanap ang lugar at dami ng isang regular at tuwid na prisma. Sa kasong ito lamang sila makakaasa sa pagtanggap ng mapagkumpitensyang mga marka batay sa mga resulta ng pagpasa sa Unified State Exam.

Mga Pangunahing Punto na Dapat Tandaan

• Kung ang mga gilid na gilid ng isang prisma ay patayo sa base, ito ay tinatawag na isang tuwid na linya. Ang lahat ng mga gilid na mukha ng figure na ito ay mga parihaba. Ang taas ng isang tuwid na prisma ay tumutugma sa gilid nito.
• Ang isang regular na prisma ay isa na ang mga gilid ng gilid ay patayo sa base kung saan matatagpuan ang regular na polygon. Ang mga gilid na mukha ng figure na ito ay pantay na mga parihaba. Ang tamang prisma ay palaging tuwid.

Ang paghahanda para sa pinag-isang pagsusulit ng estado kasama ang Shkolkovo ay ang susi sa iyong tagumpay!

Upang gawing madali at epektibo ang iyong mga klase hangga't maaari, piliin ang aming portal ng matematika. Lahat ay ipinakita dito kinakailangang materyal, na tutulong sa iyo na maghanda para sa pagpasa sa pagsusulit sa sertipikasyon.

Mga espesyalista proyektong pang-edukasyon Ang "Shkolkovo" ay nagmumungkahi na pumunta mula sa simple hanggang sa kumplikado: una ay nagbibigay kami ng teorya, pangunahing mga formula, theorems at elementarya na mga problema sa mga solusyon, at pagkatapos ay unti-unting lumipat sa mga takdang-aralin antas ng eksperto.

Ang pangunahing impormasyon ay sistematiko at malinaw na ipinakita sa seksyong "Teoretikal na Impormasyon". Kung nagawa mo nang ulitin ang kinakailangang materyal, inirerekumenda namin na magsanay ka sa paglutas ng mga problema sa paghahanap ng lugar at dami ng tamang prisma. Ang seksyong "Catalog" ay nagpapakita malaking seleksyon mga pagsasanay na may iba't ibang antas ng kahirapan.

Subukang kalkulahin ang lugar ng isang tuwid at regular na prisma o ngayon. Pag-aralan ang anumang gawain. Kung hindi ito magdulot ng anumang mga paghihirap, maaari kang ligtas na magpatuloy sa mga pagsasanay sa antas ng eksperto. At kung lumitaw ang ilang mga paghihirap, inirerekumenda namin na regular kang maghanda para sa Unified State Exam online kasama ang portal ng matematika ng Shkolkovo, at ang mga gawain sa paksang "Straight and Regular Prism" ay magiging madali para sa iyo.

Ano ang volume ng isang prisma at kung paano ito mahahanap

Ang dami ng isang prisma ay ang produkto ng lugar ng base nito at taas nito.

Gayunpaman, alam namin na sa base ng prisma ay maaaring mayroong isang tatsulok, isang parisukat o ilang iba pang polyhedron.

Samakatuwid, upang mahanap ang dami ng isang prisma, kailangan mo lamang kalkulahin ang lugar ng base ng prisma, at pagkatapos ay i-multiply ang lugar na ito sa taas nito.

Iyon ay, kung mayroong isang tatsulok sa base ng prisma, kailangan mo munang hanapin ang lugar ng tatsulok. Kung ang base ng prisma ay isang parisukat o iba pang polygon, kailangan mo munang hanapin ang lugar ng parisukat o iba pang polygon.

Dapat tandaan na ang taas ng prisma ay ang patayo na iginuhit sa mga base ng prisma.

Ano ang prisma

Ngayon, tandaan natin ang kahulugan ng prisma.

Ang prisma ay isang polygon na ang dalawang mukha (mga base) ay nasa parallel na eroplano, at lahat ng mga gilid na matatagpuan sa labas ng mga mukha na ito ay parallel.

Sa madaling salita:

Ang prisma ay anumang geometric figure na may dalawang magkapantay na base at patag na mukha.

Ang pangalan ng isang prisma ay depende sa hugis ng base nito. Kapag ang base ng isang prisma ay isang tatsulok, kung gayon ang gayong prisma ay tinatawag na tatsulok. Ang polyhedral prism ay isang geometric figure na ang base ay isang polyhedron. Gayundin, ang prisma ay isang uri ng silindro.

Anong mga uri ng prisma ang mayroon?

Kung titingnan natin ang larawan sa itaas, makikita natin na ang mga prisma ay tuwid, regular at pahilig.

Mag-ehersisyo

1. Aling prisma ang tinatawag na tama?
2. Bakit ito tinawag na ganyan?
3. Ano ang pangalan ng isang prisma na ang mga base ay regular na polygons?
4. Ano ang taas ng pigurang ito?
5. Ano ang tawag sa prisma na ang mga gilid ay hindi patayo?
6. Tukuyin ang isang tatsulok na prisma.
7. Maaari bang maging parallelepiped ang isang prisma?
8. Anong geometric figure ang tinatawag na semiregular polygon?

Anong mga elemento ang binubuo ng isang prisma?

Ang prisma ay binubuo ng mga elemento tulad ng lower at upper base, side faces, edges at vertices.

Ang parehong mga base ng prism ay nasa mga eroplano at parallel isa't isa.
Ang mga gilid na mukha ng pyramid ay parallelograms.
Ang lateral surface ng isang pyramid ay ang kabuuan ng mga lateral na mukha nito.
Pangkalahatang aspeto ang mga gilid na mukha ay walang iba kundi ang mga gilid na gilid ng isang naibigay na pigura.
Ang taas ng pyramid ay ang segment na nagkokonekta sa mga eroplano ng mga base at patayo sa kanila.

Mga katangian ng prisma

Ang isang geometric na pigura, tulad ng isang prisma, ay may ilang mga katangian. Tingnan natin ang mga katangiang ito nang mas malapitan:

Una, ang mga base ng isang prisma ay pantay na polygons;
Pangalawa, ang mga gilid na mukha ng isang prisma ay ipinakita sa anyo ng isang paralelogram;
Pangatlo, ang geometric figure na ito ay may parallel at pantay na mga gilid;
Pang-apat, ang lugar buong ibabaw ang prisma ay:

Ngayon tingnan natin ang theorem, na nagbibigay ng formula na ginamit upang kalkulahin ang lateral surface area at proof.

Naisip mo na ba ito kawili-wiling katotohanan na ang isang prisma ay maaaring hindi lamang isang geometric na katawan, kundi pati na rin ang iba pang mga bagay sa paligid natin. Kahit isang ordinaryong snowflake, depende sa rehimen ng temperatura ay maaaring maging isang prisma ng yelo, na kumukuha ng hugis ng isang heksagonal na pigura.

Ngunit ang mga calcite crystal ay mayroon nito kakaibang phenomenon, kung paano maghiwa-hiwalay sa mga fragment at kunin ang hugis ng parallelepiped. At ang pinaka-kamangha-manghang ay na kahit gaano kaliit ang mga calcite crystals ay durog, ang resulta ay palaging pareho: sila ay nagiging maliliit na parallelepiped.

Lumalabas na ang prisma ay nakakuha ng katanyagan hindi lamang sa matematika, na nagpapakita ng geometric na katawan nito, kundi pati na rin sa larangan ng sining, dahil ito ang batayan ng mga pagpipinta na nilikha ng mga mahusay na artista tulad ng P. Picasso, Braque, Griss at iba pa.

Ipagpalagay na kailangan nating hanapin ang volume ng isang linya tatsulok na prisma, na ang base area ay katumbas ng S at ang taas ay katumbas ng h= AA’ = BB’ = CC’ (Larawan 306).

Hiwalay nating iguhit ang base ng prisma, i.e. tatsulok na ABC (Larawan 307, a), at itayo ito hanggang sa isang parihaba, kung saan gumuhit tayo ng isang tuwid na linya KM sa pamamagitan ng vertex B || AC at mula sa mga puntong A at C ay ibinababa namin ang mga perpendicular na AF at CE sa linyang ito. Kumuha kami ng rectangle ACEF. Ang pagguhit ng taas ВD ng tatsulok na ABC, nakikita natin na ang parihaba na ACEF ay nahahati sa 4 na tamang tatsulok. Bukod dito, \(\Delta\)ALL = \(\Delta\)BCD at \(\Delta\)BAF = \(\Delta\)BAD. Nangangahulugan ito na ang lugar ng rektanggulo na ACEF ay nadoble mas maraming lugar tatsulok na ABC, ibig sabihin, katumbas ng 2S.

Sa prisma na ito na may batayang ABC ay ikakabit namin ang mga prisma na may mga baseng LAHAT at BAF at taas h(Larawan 307, b). Kumuha kami ng isang parihabang parallelepiped na may base ng ACEF.

Kung hihiwalayin natin ang parallelepiped na ito sa isang eroplanong dumadaan sa mga tuwid na linya na BD at BB', makikita natin na ang rectangular parallelepiped ay binubuo ng 4 na prisms na may mga baseng BCD, ALL, BAD at BAF.

Ang mga prism na may mga base BCD at BC ay maaaring pagsamahin, dahil ang kanilang mga base ay pantay (\(\Delta\)BCD = \(\Delta\)BCE) at ang kanilang mga gilid na gilid, na patayo sa parehong eroplano, ay pantay din. Nangangahulugan ito na ang mga volume ng mga prism na ito ay pantay. Ang mga volume ng prisms na may mga baseng BAD at BAF ay pantay din.

Kaya, lumalabas na ang dami ng isang ibinigay na tatsulok na prism na may baseng ABC ay nadoble mas kaunting volume parihabang parallelepiped may ACEF base.

Alam namin na ang dami ng isang parihabang parallelepiped ay katumbas ng produkto ng lugar ng base nito at taas nito, i.e. sa kasong ito katumbas ng 2S h. Kaya't ang dami ng kanang tatsulok na prisma na ito ay katumbas ng S h.

Ang dami ng isang right triangular prism ay katumbas ng produkto ng lugar ng base nito at taas nito.

2. Dami ng isang tamang polygonal prism.

Upang mahanap ang volume ng isang tamang polygonal prism, halimbawa isang pentagonal, na may base area S at taas h, hatiin natin ito sa tatsulok na prisma (Larawan 308).

Ang pagtukoy sa mga batayang lugar ng tatsulok na prisma ng S 1, S 2 at S 3, at ang dami ng isang binigay na polygonal prism ng V, nakukuha namin ang:

V = S 1 h+ S 2 h+ S 3 h, o

V = (S 1 + S 2 + S 3) h.

At sa wakas: V = S h.

Sa parehong paraan, ang formula para sa dami ng isang tamang prisma na may anumang polygon sa base nito ay hinango.

Ibig sabihin, Ang dami ng anumang tamang prisma ay katumbas ng produkto ng lugar ng base nito at taas nito.

Dami ng prisma

Teorama. Ang dami ng isang prisma ay katumbas ng produkto ng lugar ng base at taas.

Una naming patunayan ang teorama na ito para sa isang tatsulok na prisma, at pagkatapos ay para sa isang polygonal.

1) Gumuhit tayo (Larawan 95) sa gilid AA 1 ng tatsulok na prism ABCA 1 B 1 C 1 ng isang eroplanong parallel sa mukha BB 1 C 1 C, at sa gilid ng CC 1 - isang eroplanong parallel sa mukha AA 1 B 1 B; pagkatapos ay ipagpapatuloy namin ang mga eroplano ng magkabilang base ng prisma hanggang sa magsalubong sila sa mga iginuhit na eroplano.

Pagkatapos ay nakakakuha tayo ng parallelepiped BD 1, na hinati ng diagonal plane AA 1 C 1 C sa dalawang triangular prisms (isa dito ay ito). Patunayan natin na ang mga prism na ito ay pantay sa laki. Upang gawin ito, gumuhit kami ng isang patayo na seksyon a B C D. Ang cross-section ay gagawa ng paralelogram na ang dayagonal ac ay nahahati sa dalawang pantay na tatsulok. Ang prisma na ito ay katumbas ng laki sa isang tuwid na prisma na ang base ay \(\Delta\) abc, at ang taas ay gilid AA 1. Ang isa pang tatsulok na prisma ay katumbas ng lugar sa isang tuwid na linya na ang base ay \(\Delta\) adc, at ang taas ay gilid AA 1. Ngunit ang dalawang tuwid na prisma na may pantay na mga base at pantay na taas ay pantay (dahil kapag ipinasok ang mga ito ay pinagsama), na nangangahulugan na ang mga prisma na ABCA 1 B 1 C 1 at ADCA 1 D 1 C 1 ay pantay sa laki. Ito ay sumusunod mula dito na ang dami ng prisma na ito ay kalahati ng dami ng parallelepiped BD 1; samakatuwid, na nagsasaad ng taas ng prisma sa pamamagitan ng H, nakukuha natin:

$$ V_(\Delta ex.) = \frac(S_(ABCD)\cdot H)(2) = \frac(S_(ABCD))(2)\cdot H = S_(ABC)\cdot H $$

2) Gumuhit tayo ng mga diagonal na eroplano AA 1 C 1 C at AA 1 D 1 D sa gilid ng AA 1 ng polygonal prism (Fig. 96).

Pagkatapos ang prisma na ito ay gupitin sa ilang tatsulok na prisma. Ang kabuuan ng mga volume ng mga prism na ito ay bumubuo ng kinakailangang dami. Kung tukuyin natin ang mga lugar ng kanilang mga base sa pamamagitan ng b 1 , b 2 , b 3, at ang kabuuang taas hanggang H, nakukuha natin:

dami ng polygonal prism = b 1H+ b 2H+ b 3 H =( b 1 + b 2 + b 3) H =

= (lugar ABCDE) H.

Bunga. Kung ang V, B at H ay mga numero na nagpapahayag sa kaukulang mga yunit ng lakas ng tunog, base area at taas ng prisma, kung gayon, ayon sa napatunayan, maaari nating isulat:

Iba pang mga materyales

Sa pisika, ang isang tatsulok na prisma na gawa sa salamin ay kadalasang ginagamit upang pag-aralan ang spectrum ng puting liwanag dahil maaari itong lutasin sa mga indibidwal na bahagi nito. Sa artikulong ito isasaalang-alang natin ang formula ng volume

Ano ang triangular prism?

Bago ibigay ang formula ng volume, isaalang-alang natin ang mga katangian ng figure na ito.

Upang makuha ito kailangan mong kumuha ng isang tatsulok libreng anyo at parallel sa iyong sarili, ilipat ito ng ilang distansya. Ang mga vertice ng tatsulok sa inisyal at panghuling posisyon ay dapat na konektado sa pamamagitan ng mga tuwid na segment. Ang resultang volumetric figure ay tinatawag na triangular prism. Ito ay binubuo ng limang panig. Ang dalawa sa kanila ay tinatawag na mga base: sila ay parallel at pantay sa bawat isa. Ang mga base ng prisma na pinag-uusapan ay mga tatsulok. Ang tatlong natitirang panig ay paralelograms.

Bilang karagdagan sa mga gilid, ang prisma na pinag-uusapan ay nailalarawan sa pamamagitan ng anim na vertices (tatlo para sa bawat base) at siyam na mga gilid (6 na mga gilid ay namamalagi sa mga eroplano ng mga base at 3 mga gilid ay nabuo sa pamamagitan ng intersection ng mga gilid). Kung ang mga gilid ng gilid ay patayo sa mga base, kung gayon ang gayong prisma ay tinatawag na hugis-parihaba.

Ang pagkakaiba sa pagitan ng triangular prism at lahat ng iba pang figure ng klase na ito ay palaging matambok (four-, five-, ..., n-gonal prisms ay maaari ding malukong).

Ito ay isang hugis-parihaba na pigura na may equilateral triangle sa base nito.

Dami ng isang pangkalahatang tatsulok na prisma

Paano mahahanap ang dami ng isang tatsulok na prisma? Formula sa pangkalahatang pananaw katulad ng para sa anumang uri ng prisma. Mayroon itong sumusunod na mathematical notation:

Narito ang h ay ang taas ng figure, iyon ay, ang distansya sa pagitan ng mga base nito, S o ay ang lugar ng tatsulok.

Ang halaga ng S o ay matatagpuan kung ang ilang mga parameter para sa tatsulok ay kilala, halimbawa, isang gilid at dalawang anggulo o dalawang panig at isang anggulo. Ang lugar ng isang tatsulok ay katumbas ng kalahati ng produkto ng taas nito at ang haba ng gilid kung saan ibinababa ang taas na ito.

Tulad ng para sa taas h ng figure, ito ay pinakamadaling hanapin ito para sa isang hugis-parihaba na prisma. Sa huling kaso, ang h ay tumutugma sa haba lateral rib.

Dami ng isang regular na tatsulok na prisma

Pangkalahatang pormula Ang dami ng isang tatsulok na prisma, na ibinigay sa nakaraang seksyon ng artikulo, ay maaaring gamitin upang kalkulahin ang katumbas na halaga para sa isang regular na tatsulok na prisma. Dahil ang base nito ay isang equilateral triangle, ang lugar nito ay katumbas ng:

Maaaring makuha ng sinuman ang formula na ito kung naaalala nila na sa isang equilateral triangle ang lahat ng mga anggulo ay pantay sa isa't isa at may halaga na 60 o. Dito ang simbolo a ay ang haba ng gilid ng tatsulok.

Ang taas h ay ang haba ng gilid. Ito ay sa anumang paraan na konektado sa base ng isang regular na prisma at maaaring kumuha ng mga arbitrary na halaga. Bilang isang resulta, ang formula para sa dami ng isang tatsulok na prism ay ang tamang uri parang ganyan:

Matapos makalkula ang ugat, maaari mong muling isulat ang formula na ito tulad ng sumusunod:

Kaya, upang mahanap ang dami ng isang regular na prisma na may tatsulok na base, kinakailangang i-square ang gilid ng base, i-multiply ang value na ito sa taas at i-multiply ang resultang value sa 0.433.

Dami ng prisma. Pagtugon sa suliranin

Ang geometry ay ang pinakamakapangyarihang paraan para sa pagpapatalas ng ating mga kakayahan sa pag-iisip at pagpapagana sa atin na makapag-isip at mangatuwiran nang tama.

G. Galileo

Layunin ng aralin:

• turuan ang paglutas ng mga problema sa pagkalkula ng dami ng mga prisma, ibuod at i-systematize ang impormasyong mayroon ang mga mag-aaral tungkol sa isang prisma at mga elemento nito, bumuo ng kakayahang malutas ang mga problema ng mas kumplikado;
• bumuo lohikal na pag-iisip, kakayahang magtrabaho nang nakapag-iisa, mga kasanayan sa mutual control at pagpipigil sa sarili, kakayahang magsalita at makinig;
• bumuo ng ugali ng patuloy na pagtatrabaho sa ilang kapaki-pakinabang na aktibidad, pagpapaunlad ng kakayahang tumugon, masipag, at katumpakan.

Uri ng aralin: aralin sa paggamit ng kaalaman, kasanayan at kakayahan.

Kagamitan: control card, media projector, presentasyon “Aralin. Prism Volume", mga computer.

Sa panahon ng mga klase

• Mga gilid ng tadyang ng prisma (Larawan 2).
• Lateral na ibabaw prisms (Larawan 2, Larawan 5).
• Ang taas ng prisma (Larawan 3, Larawan 4).
• Tuwid na prisma (Larawan 2,3,4).
• Isang inclined prism (Larawan 5).
• Ang tamang prisma(Larawan 2, Larawan 3).
• Diagonal na seksyon ng prism (Larawan 2).
• Diagonal ng prism (Larawan 2).
• Perpendikular na seksyon ng prisma (Larawan 3, Larawan 4).
• Ang lateral surface area ng prisma.
• Ang kabuuang lugar ng ibabaw ng prisma.
• Dami ng prisma.

1. PAGSUSURI NG TRABAHO (8 min)

Magpalitan ng mga notebook, suriin ang solusyon sa mga slide at markahan ito (markahan ang 10 kung ang problema ay pinagsama-sama)

Gumawa ng isang problema batay sa larawan at lutasin ito. Ipinagtanggol ng mag-aaral ang problemang naipon niya sa pisara. Larawan 6 at Larawan 7.





Kabanata 2,§3
Suliranin.2. Ang mga haba ng lahat ng mga gilid ng isang regular na tatsulok na prism ay katumbas ng bawat isa. Kalkulahin ang volume ng prism kung ang surface area nito ay cm 2 (Fig. 8)



Kabanata 2,§3
Problema 5. Ang base ng tuwid na prisma ABCA 1B 1C1 ay kanang tatsulok ABC (anggulo ABC=90°), AB=4cm. Kalkulahin ang volume ng prism kung ang radius ng bilog na naka-circumscribe sa triangle ABC ay 2.5 cm at ang taas ng prism ay 10 cm. (Larawan 9).



Kabanata2,§3
Problema 29. Ang haba ng gilid ng base ng isang regular na quadrangular prism ay 3 cm. Ang dayagonal ng prism ay bumubuo ng isang anggulo ng 30° sa eroplano ng gilid na mukha. Kalkulahin ang volume ng prism (Figure 10).



2. Pakikipagtulungan mga guro kasama ng klase (2-3 min.).

Layunin: pagbubuod ng mga resulta ng teoretikal na pag-init (ang mga mag-aaral ay nagbibigay ng marka sa isa't isa), pag-aaral kung paano lutasin ang mga problema sa paksa.

3. PISIKAL NA MINUTO (3 min)
4. PAGSOLUSYON NG PROBLEMA (10 min)

Naka-on sa puntong ito Ang guro ay nag-aayos ng pangharap na gawain sa mga paulit-ulit na pamamaraan para sa paglutas ng mga problema sa planimetric at mga formula ng planimetric. Ang klase ay nahahati sa dalawang grupo, ang ilan ay malulutas ang mga problema, ang iba ay nagtatrabaho sa computer. Pagkatapos ay nagbabago sila. Hinihiling sa mga mag-aaral na lutasin ang lahat ng No. 8 (pasalita), No. 9 (pasalita). Pagkatapos ay nahahati sila sa mga grupo at tumuloy sa paglutas ng mga problema No. 14, No. 30, No. 32.

Kabanata 2, §3, pahina 66-67

Suliranin 8. Ang lahat ng mga gilid ng isang regular na tatsulok na prisma ay pantay sa bawat isa. Hanapin ang volume ng prism kung ang cross-sectional area ay isang eroplanong dumadaan sa gilid ng lower base at sa gitna ng gilid itaas na base, katumbas ng cm (Larawan 11).



Kabanata 2,§3, pahina 66-67
Problema 9. Ang base ng isang tuwid na prisma ay isang parisukat, at ang mga gilid na gilid nito ay dalawang beses ang laki ng gilid ng base. Kalkulahin ang volume ng prism kung ang radius ng bilog na inilarawan malapit sa cross section ng prism sa pamamagitan ng isang eroplanong dumadaan sa gilid ng base at ang gitna ng kabaligtaran na gilid ng gilid ay katumbas ng cm (Fig. 12)



Kabanata 2,§3, pahina 66-67
Suliranin 14 Ang base ng isang tuwid na prisma ay isang rhombus, isa sa mga diagonal na katumbas ng gilid nito. Kalkulahin ang perimeter ng seksyon na may isang eroplano na dumadaan sa pangunahing dayagonal ng ibabang base, kung ang dami ng prisma ay pantay at ang lahat ng mga gilid na mukha ay mga parisukat (Larawan 13).



Kabanata 2,§3, pahina 66-67
Suliranin 30 Ang ABCA 1 B 1 C 1 ay isang regular na tatsulok na prism, ang lahat ng mga gilid ay pantay sa bawat isa, ang punto ay ang gitna ng gilid BB 1. Kalkulahin ang radius ng bilog na nakasulat sa seksyon ng prism ng eroplano ng AOS, kung ang volume ng prism ay katumbas ng (Fig. 14).



Kabanata 2,§3, pahina 66-67
Suliranin 32.Sa isang regular na quadrangular prism, ang kabuuan ng mga lugar ng mga base ay katumbas ng lugar ng lateral surface. Kalkulahin ang volume ng prism kung ang diameter ng bilog na inilarawan malapit sa cross section ng prism sa pamamagitan ng isang eroplanong dumadaan sa dalawang vertices ng lower base at ang kabaligtaran na vertex ng upper base ay 6 cm (Fig. 15).



Habang nilulutas ang mga problema, inihahambing ng mga mag-aaral ang kanilang mga sagot sa ipinakita ng guro. Ito ay isang sample na solusyon sa problema sa mga detalyadong komento... Indibidwal na trabaho mga gurong may “malakas” na estudyante (10 min.).

5. Pansariling gawain mga mag-aaral na nagtatrabaho sa isang pagsusulit sa computer

1. Ang gilid ng base ng isang regular na triangular na prism ay katumbas ng , at ang taas ay 5. Hanapin ang volume ng prisma.

1) 152) 45 3) 104) 125) 18

2. Piliin ang tamang pahayag.

1) Ang dami ng isang tamang prisma na ang base ay isang tamang tatsulok ay katumbas ng produkto ng lugar ng base at ang taas.

2) Ang dami ng isang regular na triangular prism ay kinakalkula ng formula V = 0.25a 2 h - kung saan ang a ay ang gilid ng base, h ang taas ng prisma.

3) Ang dami ng isang tuwid na prisma ay katumbas ng kalahati ng produkto ng lugar ng base at taas.

4) Ang dami ng isang regular na quadrangular prism ay kinakalkula ng formula V = a 2 h-kung saan ang a ay ang gilid ng base, h ay ang taas ng prisma.

5) Ang dami ng isang regular na hexagonal prism ay kinakalkula ng formula V = 1.5a 2 h, kung saan ang a ay ang gilid ng base, h ay ang taas ng prisma.

3. Ang gilid ng base ng isang regular na tatsulok na prism ay katumbas ng . Ang isang eroplano ay iginuhit sa gilid ng ibabang base at ang kabaligtaran na vertex ng itaas na base, na dumadaan sa isang anggulo na 45° patungo sa base. Hanapin ang volume ng prisma.

1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

4. Ang base ng isang right prism ay isang rhombus, ang gilid nito ay 13, at ang isa sa mga diagonal ay 24. Hanapin ang volume ng prism kung ang dayagonal ng gilid na mukha ay 14.