Degree na may negatibong kahulugan ng exponent

Hayaang ang numero a ay anumang tunay na numero maliban sa zero. Ang numerong m ay isang negatibong integer.

Degree na may negatibong kahulugan ng exponent:

Ang isang tunay na nonzero na numero a ay itinaas sa isang negatibong integer na kapangyarihan -m ay katumbas ng isang fraction na may 1 sa numerator at a sa denominator na itinaas sa isang positibong integer na kapangyarihan m.

Negatibong formula ng kapangyarihan

Upang kalkulahin ang mga negatibong kapangyarihan ginagamit namin ang formula:

Inilapat ang formula na ito kung mayroong negatibong exponent value.

Positibo at negatibong antas

Upang mas maunawaan, ihambing natin ang positibo at negatibong antas.

Hayaang ang numero a ay anumang tunay na numero maliban sa zero. Ang numerong m ay anumang integer.

Kung gayon ang a sa positibong kapangyarihan ng m ay katumbas ng:

A m = a * a * a * ... (m beses)

Ngayon a sa negatibong kapangyarihan -m:

Power na may negatibong integer exponent

Pakitandaan na ang artikulong ito ay partikular na tungkol sa buong negatibong tagapagpahiwatig. Ang mahalagang bagay dito ay ang indicator ay integer.

Halimbawa ng isang degree na may negatibong integer exponent:

Negatibong degree base

Negatibong antas Ang mga numero at ang negatibong base ng isang kapangyarihan ay dalawang magkaibang bagay.

Ang pagtaas sa negatibong kapangyarihan ay isa sa mga pangunahing elemento ng matematika at kadalasang nakakaharap sa paglutas ng mga problema sa algebraic. Nasa ibaba ang mga detalyadong tagubilin.

Paano itaas sa isang negatibong kapangyarihan - teorya

Kapag itinaas natin ang isang numero sa isang ordinaryong kapangyarihan, pinarami natin ang halaga nito nang maraming beses. Halimbawa, 3 3 = 3×3×3 = 27. Sa isang negatibong fraction ang kabaligtaran ay totoo. Ang pangkalahatang anyo ng formula ay ang mga sumusunod: a -n = 1/a n. Kaya, upang itaas ang isang numero sa isang negatibong kapangyarihan, kailangan mong hatiin ang isa sa ibinigay na numero, ngunit sa isang positibong kapangyarihan.

Paano itaas sa isang negatibong kapangyarihan - mga halimbawa sa mga ordinaryong numero

Kapag isinasaisip ang panuntunan sa itaas, lutasin natin ang ilang halimbawa.

4 -2 = 1/4 2 = 1/16
Sagot: 4 -2 = 1/16

4 -2 = 1/-4 2 = 1/16.
Sagot -4 -2 = 1/16.

Ngunit bakit pareho ang mga sagot sa una at pangalawang halimbawa? Ang katotohanan ay kapag ang isang negatibong numero ay itinaas sa isang pantay na kapangyarihan (2, 4, 6, atbp.), ang tanda ay nagiging positibo. Kung ang antas ay pantay, kung gayon ang minus ay mananatili:

4 -3 = 1/(-4) 3 = 1/(-64)

Paano itaas ang mga numero mula 0 hanggang 1 sa isang negatibong kapangyarihan

Alalahanin na kapag ang isang numero sa pagitan ng 0 at 1 ay itinaas sa isang positibong kapangyarihan, ang halaga ay bumababa habang tumataas ang kapangyarihan. Kaya halimbawa, 0.5 2 = 0.25. 0.25< 0,5. В случае с отрицательной степенью все обстоит наоборот. При возведении десятичного (дробного) числа в отрицательную степень, значение увеличивается.

Halimbawa 3: Kalkulahin ang 0.5 -2
Solusyon: 0.5 -2 = 1/1/2 -2 = 1/1/4 = 1×4/1 = 4.
Sagot: 0.5 -2 = 4

Pagsusuri (sequence of actions):

• I-convert ang decimal fraction na 0.5 sa fractional fraction na 1/2. Mas madali sa ganoong paraan.
  Itaas ang 1/2 sa isang negatibong kapangyarihan. 1/(2) -2 . Hatiin ang 1 sa 1/(2) 2, makakakuha tayo ng 1/(1/2) 2 => 1/1/4 = 4

Halimbawa 4: Kalkulahin ang 0.5 -3
Solusyon: 0.5 -3 = (1/2) -3 = 1/(1/2) 3 = 1/(1/8) = 8

Halimbawa 5: Kalkulahin -0.5 -3
Solusyon: -0.5 -3 = (-1/2) -3 = 1/(-1/2) 3 = 1/(-1/8) = -8
Sagot: -0.5 -3 = -8

Batay sa ika-4 at ika-5 na halimbawa, makakagawa tayo ng ilang konklusyon:

• Para sa isang positibong numero sa hanay mula 0 hanggang 1 (halimbawa 4), itinaas sa isang negatibong kapangyarihan, kahit na ang kapangyarihan ay kahit o kakaiba ay hindi mahalaga, ang halaga ng expression ay magiging positibo. Kasabay nito, kaysa mas maraming degree, mas malaki ang halaga.
• Para sa isang negatibong numero sa hanay mula 0 hanggang 1 (halimbawa 5), ​​itinaas sa isang negatibong kapangyarihan, kahit na ang kapangyarihan ay kahit o kakaiba ay hindi mahalaga, ang halaga ng expression ay magiging negatibo. Sa kasong ito, mas mataas ang antas, mas mababa ang halaga.

Paano itaas sa isang negatibong kapangyarihan - isang kapangyarihan sa anyo ng isang fractional na numero

Ang mga expression ng ganitong uri ay may sumusunod na anyo: a -m/n, kung saan ang a ay isang regular na numero, m ang numerator ng degree, n ang denominator ng degree.

Tingnan natin ang isang halimbawa:
Kalkulahin: 8 -1/3

Solusyon (pagkakasunod-sunod ng mga aksyon):

• Tandaan natin ang panuntunan para sa pagtaas ng numero sa negatibong kapangyarihan. Nakukuha namin ang: 8 -1/3 = 1/(8) 1/3.
• Pansinin na ang denominator ay may numerong 8 sa isang fractional power. Ang pangkalahatang anyo ng pagkalkula ng fractional power ay ang mga sumusunod: a m/n = n √8 m.
• Kaya, 1/(8) 1/3 = 1/(3 √8 1). Nakukuha namin ang cube root ng walo, na katumbas ng 2. Mula dito, 1/(8) 1/3 = 1/(1/2) = 2.
• Sagot: 8 -1/3 = 2

Sa pagpapatuloy ng pag-uusap tungkol sa kapangyarihan ng isang numero, makatuwirang malaman kung paano mahahanap ang halaga ng kapangyarihan. Ang prosesong ito ay tinatawag na pagpaparami. Sa artikulong ito, pag-aaralan natin kung paano isinasagawa ang exponentiation, habang tatalakayin natin ang lahat ng posibleng exponents - natural, integer, rational at irrational. At ayon sa tradisyon, isasaalang-alang namin nang detalyado ang mga solusyon sa mga halimbawa ng pagtaas ng mga numero sa iba't ibang kapangyarihan.

Pag-navigate sa pahina.

Ano ang ibig sabihin ng "exponentiation"?

Magsimula tayo sa pagpapaliwanag kung ano ang tinatawag na exponentiation. Narito ang nauugnay na kahulugan.

Kahulugan.

Exponentiation- ito ay paghahanap ng halaga ng kapangyarihan ng isang numero.

Kaya, ang paghahanap ng halaga ng kapangyarihan ng isang numero a na may exponent r at pagtaas ng numero a sa kapangyarihan ng r ay ang parehong bagay. Halimbawa, kung ang gawain ay "kalkulahin ang halaga ng kapangyarihan (0.5) 5," maaari itong reformulated tulad ng sumusunod: "Itaas ang numero 0.5 sa kapangyarihan 5."

Ngayon ay maaari kang direktang pumunta sa mga panuntunan kung saan isinasagawa ang exponentiation.

Pagtaas ng numero sa natural na kapangyarihan

Sa pagsasagawa, ang pagkakapantay-pantay batay sa ay karaniwang inilalapat sa anyo . Iyon ay, kapag ang pagtaas ng isang numero a sa isang fractional na kapangyarihan m/n, una ang ika-n ugat ng numerong a ay kinuha, pagkatapos kung saan ang resulta ay itataas sa isang integer kapangyarihan m.

Tingnan natin ang mga solusyon sa mga halimbawa ng pagtaas sa isang fractional na kapangyarihan.

Halimbawa.

Kalkulahin ang halaga ng antas.

Solusyon.

Magpapakita kami ng dalawang solusyon.

Unang paraan. Sa pamamagitan ng kahulugan ng isang degree na may fractional exponent. Kinakalkula namin ang halaga ng degree sa ilalim ng root sign, at pagkatapos ay kunin ang cube root: .

Pangalawang paraan. Sa pamamagitan ng kahulugan ng isang degree na may fractional exponent at batay sa mga katangian ng mga ugat, ang mga sumusunod na pagkakapantay-pantay ay totoo: . Ngayon kinuha namin ang ugat , sa wakas, itinataas namin ito sa isang integer na kapangyarihan .

Malinaw, ang nakuha na mga resulta ng pagtaas sa isang fractional na kapangyarihan ay nagtutugma.

Sagot:

Tandaan na ang fractional exponent ay maaaring isulat bilang decimal o isang halo-halong numero, sa mga kasong ito ay dapat itong palitan ng kaukulang ordinaryong fraction, at pagkatapos ay itataas sa isang kapangyarihan.

Halimbawa.

Kalkulahin ang (44.89) 2.5.

Solusyon.

Isulat natin ang exponent sa form karaniwang fraction(kung kinakailangan, tingnan ang artikulo): . Ngayon ginagawa namin ang pagtaas sa isang fractional na kapangyarihan:

Sagot:

(44,89) 2,5 =13 501,25107 .

Dapat ding sabihin na ang pagpapataas ng mga numero sa rational powers ay isang medyo matrabahong proseso (lalo na kapag ang numerator at denominator ng fractional exponent ay naglalaman ng kaunti. malalaking numero), na kadalasang isinasagawa gamit ang teknolohiya ng computer.

Upang tapusin ang puntong ito, pag-isipan natin ang pagtaas ng numerong zero sa isang fractional power. Ibinigay namin ang sumusunod na kahulugan sa fractional power ng zero ng form: kapag mayroon kami , at sa zero sa m/n kapangyarihan ay hindi tinukoy. Kaya, ang zero sa isang fractional positive power ay zero, halimbawa, . At ang zero sa isang fractional na negatibong kapangyarihan ay walang katuturan, halimbawa, ang mga expression na 0 -4.3 ay walang saysay.

Pagtaas sa isang hindi makatwirang kapangyarihan

Minsan ito ay nagiging kinakailangan upang malaman ang halaga ng kapangyarihan ng isang numero na may hindi makatwirang exponent. Sa kasong ito, para sa mga praktikal na layunin kadalasan ay sapat na upang makuha ang halaga ng antas na tumpak sa isang tiyak na tanda. Agad nating tandaan na sa pagsasagawa ang halagang ito ay kinakalkula gamit ang mga elektronikong computer, dahil ang pagtataas nito sa isang hindi makatwiran na kapangyarihan ay nangangailangan ng mano-manong malaking dami masalimuot na mga kalkulasyon. Ngunit ilalarawan pa rin natin pangkalahatang balangkas ang kakanyahan ng aksyon.

Upang makakuha ng tinatayang halaga ng kapangyarihan ng isang numero a na may hindi makatwirang exponent, kinukuha ang ilang decimal approximation ng exponent at kinakalkula ang halaga ng kapangyarihan. Ang halagang ito ay isang tinatayang halaga ng kapangyarihan ng numerong a na may hindi makatwirang exponent. Kung mas tumpak ang pagtatantya ng decimal ng isang numero sa simula, mas marami eksaktong halaga degree ay makukuha sa dulo.

Bilang halimbawa, kalkulahin natin ang tinatayang halaga ng kapangyarihan ng 2 1.174367... . Kunin natin ang sumusunod na decimal approximation ng irrational exponent: . Ngayon itinaas namin ang 2 sa rational power 1.17 (inilarawan namin ang kakanyahan ng prosesong ito sa nakaraang talata), nakukuha namin ang 2 1.17 ≈2.250116. kaya, 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 . Kung kukuha tayo ng mas tumpak na pagtatantya ng decimal ng hindi makatwirang exponent, halimbawa, makakakuha tayo ng mas tumpak na halaga ng orihinal na exponent: 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .

Bibliograpiya.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Teksbuk sa matematika para sa ika-5 baitang. institusyong pang-edukasyon.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: aklat-aralin para sa ika-7 baitang. institusyong pang-edukasyon.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: aklat-aralin para sa ika-8 baitang. institusyong pang-edukasyon.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: aklat-aralin para sa ika-9 na baitang. institusyong pang-edukasyon.
• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. at iba pa.Algebra at ang simula ng pagsusuri: Teksbuk para sa mga baitang 10 - 11 ng mga institusyong pangkalahatang edukasyon.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Mathematics (isang manwal para sa mga pumapasok sa mga teknikal na paaralan).

Sa isa sa mga nakaraang artikulo ay nabanggit na natin ang kapangyarihan ng isang numero. Ngayon ay susubukan naming i-navigate ang proseso ng paghahanap ng kahulugan nito. Sa scientifically speaking, aalamin natin kung paano tataas sa isang kapangyarihan nang tama. Malalaman natin kung paano isinasagawa ang prosesong ito, at sa parehong oras ay hipuin natin ang lahat ng posibleng exponents: natural, hindi makatwiran, rational, integer.

Kaya, tingnan natin ang mga solusyon sa mga halimbawa at alamin kung ano ang ibig sabihin nito:

1. Kahulugan ng konsepto.
2. Pagtaas sa negatibong sining.
3. Isang buong tagapagpahiwatig.
4. Pagtaas ng numero sa isang hindi makatwirang kapangyarihan.

Kahulugan ng konsepto

Narito ang isang kahulugan na tumpak na sumasalamin sa kahulugan: "Ang exponentiation ay ang kahulugan ng halaga ng isang kapangyarihan ng isang numero."

Alinsunod dito, ang pagtaas ng bilang a sa Art. r at ang proseso ng paghahanap ng halaga ng degree a na may exponent r ay magkaparehong konsepto. Halimbawa, kung ang gawain ay kalkulahin ang halaga ng kapangyarihan (0.6)6″, maaari itong gawing simple sa expression na "Itaas ang numero 0.6 sa kapangyarihan ng 6."

Pagkatapos nito, maaari kang magpatuloy nang direkta sa mga panuntunan sa pagtatayo.

Pagtaas sa negatibong kapangyarihan

Para sa kalinawan, dapat mong bigyang pansin ang sumusunod na hanay ng mga expression:

110=0.1=1* 10 minus 1 tbsp.,

1100=0.01=1*10 sa minus 2 degrees,

11000=0.0001=1*10 sa minus 3 st.,

110000=0.00001=1*10 hanggang minus 4 degrees.

Salamat sa mga halimbawang ito, malinaw mong makikita ang kakayahang agad na kalkulahin ang 10 sa anumang minus na kapangyarihan. Para sa layuning ito, sapat na upang ilipat lamang ang bahagi ng decimal:

• 10 hanggang -1 degree - bago ang isa ay may 1 zero;
• sa -3 - tatlong zero bago ang isa;
• sa -9 mayroong 9 na zero at iba pa.

Madali ding maunawaan mula sa diagram na ito kung magkano ang magiging 10 minus 5 tbsp. -

1100000=0,000001=(1*10)-5.

Paano itaas ang isang numero sa isang natural na kapangyarihan

Ang pag-alala sa kahulugan, isinasaalang-alang namin iyon natural na numero a sa Art. n katumbas ng produkto ng n salik, na ang bawat isa ay katumbas ng a. Ilarawan natin: (a*a*…a)n, kung saan ang n ay ang bilang ng mga numero na pinarami. Alinsunod dito, upang mapataas ang isang sa n, kinakailangan upang kalkulahin ang produkto ang sumusunod na uri: a*a*…a hinati ng n beses.

Mula dito nagiging malinaw na pagtataas sa natural st. umaasa sa kakayahang magsagawa ng multiplikasyon(ang materyal na ito ay sakop sa seksyon sa pagpaparami ng tunay na mga numero). Tingnan natin ang problema:

Itaas ang -2 sa ika-4 na st.

Nakikitungo kami sa isang natural na tagapagpahiwatig. Alinsunod dito, ang takbo ng desisyon ay ang mga sumusunod: (-2) sa Art. 4 = (-2)*(-2)*(-2)*(-2). Ngayon ang natitira na lang ay paramihin ang mga integer: (-2)*(-2)*(-2)*(-2). Kumuha kami ng 16.

Sagot sa problema:

(-2) sa Art. 4=16.

Halimbawa:

Kalkulahin ang halaga: three point two sevenths squared.

Ang halimbawang ito ay katumbas ng sumusunod na produkto: three point two sevenths multiplied by three point two sevenths. Inaalala kung paano pinarami ang magkahalong numero, kinukumpleto namin ang konstruksyon:

• 3 point 2 sevenths pinarami ng kanilang mga sarili;
• katumbas ng 23 ikapitong pinarami ng 23 ikapito;
• katumbas ng 529 apatnapu't siyam;
• binabawasan natin at nakakuha tayo ng 10 thirty-nine fourty-ninths.

Sagot: 10 39/49

Tungkol sa isyu ng pagtaas sa isang hindi makatwiran na exponent, dapat tandaan na ang mga kalkulasyon ay nagsisimulang isagawa pagkatapos makumpleto ang paunang pag-ikot ng batayan ng antas sa anumang digit na magpapahintulot sa pagkuha ng halaga na may isang naibigay na katumpakan. Halimbawa, kailangan nating i-square ang numero P (pi).

Magsisimula tayo sa pamamagitan ng pag-round sa P hanggang hundredths at makuha ang:

P squared = (3.14)2=9.8596. Gayunpaman, kung babawasan natin ang P hanggang sampung libo, makakakuha tayo ng P = 3.14159. Pagkatapos ang pag-squaring ay nagbibigay ng ganap na naiibang numero: 9.8695877281.

Dapat pansinin dito na sa maraming gawain ay hindi na kailangang magtayo hindi nakapangangatwiran numero sa isang antas. Bilang isang patakaran, ang sagot ay ipinasok alinman sa anyo ng aktwal na antas, halimbawa, ang ugat ng 6 sa kapangyarihan ng 3, o, kung pinapayagan ng expression, ang pagbabagong-anyo nito ay isinasagawa: ugat ng 5 hanggang 7 degree = 125 ugat ng 5.

Paano itaas ang isang numero sa isang integer na kapangyarihan

Angkop ang algebraic manipulation na ito isaalang-alang ang mga sumusunod na kaso:

• para sa mga integer;
• para sa isang zero indicator;
• para sa isang positibong integer exponent.

Dahil halos lahat ng positibong integer ay nag-tutugma sa masa ng mga natural na numero, ang pagtatakda sa isang positibong integer na kapangyarihan ay ang parehong proseso tulad ng pagtatakda sa Art. natural. Inilarawan namin ang prosesong ito sa nakaraang talata.

Ngayon pag-usapan natin ang pagkalkula ng st. wala. Nalaman na namin sa itaas na ang zero na kapangyarihan ng numero a ay maaaring matukoy para sa anumang hindi zero a (totoo), habang ang a sa Art. 0 ay katumbas ng 1.

Alinsunod dito, ang pagtataas ng anumang tunay na numero sa zero st. magbibigay ng isa.

Halimbawa, 10 sa st. 0=1, (-3.65)0=1, at 0 sa st. 0 ay hindi matukoy.

Upang makumpleto ang pagtaas sa isang integer na kapangyarihan, nananatili itong magpasya sa mga opsyon para sa mga negatibong halaga ng integer. Naaalala namin ang Art. mula sa isang may integer exponent -z ay tutukuyin bilang isang fraction. Ang denominator ng fraction ay st. kasama ang kabuuan positibong halaga, ang kahulugan na natutunan na nating hanapin. Ngayon ang lahat na natitira ay upang isaalang-alang ang isang halimbawa ng konstruksiyon.

Halimbawa:

Kalkulahin ang halaga ng numero 2 cubed na may negatibong integer exponent.

Proseso ng solusyon:

Ayon sa kahulugan ng isang degree na may negatibong exponent, tinutukoy namin ang: dalawang minus 3 degree. katumbas ng isa hanggang dalawa sa ikatlong kapangyarihan.

Ang denominator ay kinakalkula lamang: dalawang cubed;

3 = 2*2*2=8.

Sagot: dalawa hanggang minus 3rd art. = isang ikawalo.

Video

Mula sa video na ito matututunan mo kung ano ang gagawin kung ang degree ay may negatibong exponent.

Pakitandaan na tinatalakay ng seksyong ito ang konsepto degrees na may natural exponent lamang at sero.

Ang konsepto at katangian ng mga kapangyarihan na may rational exponents (na may negatibo at fractional) ay tatalakayin sa mga aralin para sa grade 8.

Kaya, alamin natin kung ano ang kapangyarihan ng isang numero. Upang isulat ang produkto ng isang numero nang mag-isa, ang pinaikling notasyon ay ginagamit nang maraming beses.

Sa halip na produkto ng anim na magkaparehong salik 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4, isulat ang 4 6 at sabihin ang “apat hanggang ikaanim na kapangyarihan”.

4 4 4 4 4 4 = 4 6

Ang expression na 4 6 ay tinatawag na kapangyarihan ng isang numero, kung saan:

• 4 — base ng degree;
• 6 — exponent.

SA pangkalahatang pananaw degree na may base na "a" at exponent "n" ay nakasulat gamit ang expression:

Tandaan!

Ang kapangyarihan ng isang numerong "a" na may natural na exponent na "n" na mas malaki sa 1 ay ang produkto ng "n" na magkaparehong mga kadahilanan, na ang bawat isa ay katumbas ng bilang na "a".

Ganito ang nakasulat sa entry na “a n”: “a to the power of n” o “nth power of the number a”.

Ang mga exception ay ang mga sumusunod na entry:

• a 2 - maaari itong bigkasin bilang "isang parisukat";
• a 3 - maaari itong bigkasin bilang "isang cubed."

• a 2 - "a sa pangalawang kapangyarihan";
• a 3 - "a sa ikatlong kapangyarihan."

Ang mga espesyal na kaso ay lumitaw kung ang exponent ay katumbas ng isa o zero (n = 1; n = 0).

Tandaan!

Ang kapangyarihan ng numerong "a" na may exponent n = 1 ay ang numerong ito mismo:
a 1 = a

Anumang numero sa zero degree katumbas ng isa.
a 0 = 1

Ang zero sa anumang natural na kapangyarihan ay katumbas ng zero.
0 n = 0

Ang isa sa anumang kapangyarihan ay katumbas ng 1.
1 n = 1

Expression 0 0 ( zero hanggang zero na kapangyarihan) ay itinuturing na walang kabuluhan.

• (−32) 0 = 1
• 0 253 = 0
• 1 4 = 1

Kapag nilulutas ang mga halimbawa, kailangan mong tandaan na ang pagtaas sa isang kapangyarihan ay paghahanap ng isang numero o halaga ng titik pagkatapos itong itaas sa isang kapangyarihan.

Halimbawa. Itaas sa isang kapangyarihan.

• 5 3 = 5 5 5 = 125
• 2.5 2 = 2.5 2.5 = 6.25
• ( · = = 81

  256

Pagtaas ng negatibong numero sa kapangyarihan

Ang base (ang numerong itinaas sa kapangyarihan) ay maaaring maging anumang numero—positibo, negatibo, o zero.

Tandaan!

Ang pagtaas ng isang positibong numero sa isang kapangyarihan ay nagbibigay positibong numero.

Kapag ang zero ay itinaas sa isang natural na kapangyarihan, ang resulta ay zero.

Kapag ang isang negatibong numero ay itinaas sa isang kapangyarihan, ang resulta ay maaaring alinman sa isang positibong numero o isang negatibong numero. Ito ay depende sa kung ito ay pantay o kakaibang numero ay isang exponent.

Tingnan natin ang mga halimbawa ng pagtaas ng mga negatibong numero sa kapangyarihan.

Mula sa mga halimbawang isinasaalang-alang, malinaw na kung ang isang negatibong numero ay itinaas sa kakaibang degree, pagkatapos ay negatibong numero ang resulta. Dahil ang produkto ng isang kakaibang bilang ng mga negatibong salik ay negatibo.

Kung ang isang negatibong numero ay itinaas sa pantay na kapangyarihan, ito ay magiging isang positibong numero. Dahil ang produkto ng pantay na bilang ng mga negatibong salik ay positibo.

Tandaan!

Isang negatibong numero, itinaas sa pantay na kapangyarihan, ay isang positibong numero.

Ang negatibong numero na itinaas sa isang kakaibang kapangyarihan ay isang negatibong numero.

Ang parisukat ng anumang numero ay positibong numero o zero, iyon ay:

a 2 ≥ 0 para sa alinmang a.

• 2 · (−3) 2 = 2 · (−3) · (−3) = 2 · 9 = 18
• −5 · (−2) 3 = −5 · (−8) = 40

Tandaan!

Kapag nilulutas ang mga halimbawa ng exponentiation, madalas na nagkakamali, nakakalimutan na ang mga entry (−5) 4 at −5 4 ay magkaibang mga expression. Magiiba ang mga resulta ng pagtataas ng mga ekspresyong ito sa mga kapangyarihan.

Ang pagkalkula ng (−5) 4 ay nangangahulugan ng paghahanap ng halaga ng ikaapat na kapangyarihan ng isang negatibong numero.

(−5) 4 = (−5) · (−5) · (−5) · (−5) = 625

Habang ang paghahanap ng "−5 4" ay nangangahulugan na ang halimbawa ay kailangang lutasin sa 2 hakbang:

1. Itaas ang positibong numero 5 sa ikaapat na kapangyarihan.
   5 4 = 5 5 5 5 = 625
2. Maglagay ng minus sign sa harap ng resultang nakuha (iyon ay, magsagawa ng pagkilos ng pagbabawas).
   −5 4 = −625

Halimbawa. Kalkulahin: −6 2 − (−1) 4

−6 2 − (−1) 4 = −37

1. 6 2 = 6 6 = 36
2. −6 2 = −36
3. (−1) 4 = (−1) · (−1) · (−1) · (−1) = 1
4. −(−1) 4 = −1
5. −36 − 1 = −37

Pamamaraan sa mga halimbawa na may mga degree

Ang pagkalkula ng isang halaga ay tinatawag na pagkilos ng exponentiation. Ito ang ikatlong yugto ng pagkilos.

Tandaan!

Sa mga expression na may mga kapangyarihan na hindi naglalaman ng mga panaklong, gawin muna pagpaparami, pagkatapos pagpaparami at paghahati, at sa dulo pagdagdag at pagbawas.

Kung ang expression ay naglalaman ng mga panaklong, pagkatapos ay gawin muna ang mga aksyon sa mga panaklong sa pagkakasunud-sunod na ipinahiwatig sa itaas, at pagkatapos ay isagawa ang natitirang mga aksyon sa parehong pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan.

Halimbawa. Kalkulahin:

Upang gawing mas madali ang paglutas ng mga halimbawa, kapaki-pakinabang na malaman at gamitin ang talahanayan ng mga degree, na maaari mong i-download nang libre sa aming website.

Upang suriin ang iyong mga resulta, maaari mong gamitin ang calculator sa aming website "