\(a^(b)=c\) \(\Leftrightarrow\) \(\log_(a)(c)=b\)

Ipaliwanag natin ito nang mas simple. Halimbawa, ang \(\log_(2)(8)\) ay katumbas ng kapangyarihan kung saan kailangang itaas ang \(2\) upang makuha ang \(8\). Mula dito ay malinaw na ang \(\log_(2)(8)=3\).

Mga halimbawa:		\(\log_(5)(25)=2\)		kasi \(5^(2)=25\)
		\(\log_(3)(81)=4\)		kasi \(3^(4)=81\)
		\(\log_(2)\)\(\frac(1)(32)\) \(=-5\)		kasi \(2^(-5)=\)\(\frac(1)(32)\)

Argumento at base ng logarithm

Anumang logarithm ay may sumusunod na "anatomy":

Ang argumento ng isang logarithm ay karaniwang nakasulat sa antas nito, at ang base ay nakasulat sa subscript na mas malapit sa logarithm sign. At ganito ang kababasa ng entry na ito: "logarithm ng dalawampu't lima hanggang base five."

Paano makalkula ang logarithm?

Upang makalkula ang logarithm, kailangan mong sagutin ang tanong: sa anong kapangyarihan dapat itaas ang base upang makuha ang argumento?

Halimbawa, kalkulahin ang logarithm: a) \(\log_(4)(16)\) b) \(\log_(3)\)\(\frac(1)(3)\) c) \(\log_(\ sqrt (5))(1)\) d) \(\log_(\sqrt(7))(\sqrt(7))\) e) \(\log_(3)(\sqrt(3))\)

a) Sa anong kapangyarihan dapat itaas ang \(4\) upang makuha ang \(16\)? Halatang pangalawa. kaya naman:

\(\log_(4)(16)=2\)

\(\log_(3)\)\(\frac(1)(3)\) \(=-1\)

c) Sa anong kapangyarihan dapat itaas ang \(\sqrt(5)\) upang makuha ang \(1\)? Anong kapangyarihan ang ginagawang numero uno? Syempre zero!

\(\log_(\sqrt(5))(1)=0\)

d) Sa anong kapangyarihan dapat itaas ang \(\sqrt(7)\) upang makuha ang \(\sqrt(7)\)? Una, ang anumang numero sa unang kapangyarihan ay katumbas ng sarili nito.

\(\log_(\sqrt(7))(\sqrt(7))=1\)

e) Sa anong kapangyarihan dapat itaas ang \(3\) upang makuha ang \(\sqrt(3)\)? Mula sa alam namin kung ano ito praksyonal na kapangyarihan, at ang kahulugan niyan ay Kuwadrado na ugat ay ang kapangyarihan ng \(\frac(1)(2)\) .

\(\log_(3)(\sqrt(3))=\)\(\frac(1)(2)\)

Halimbawa : Kalkulahin ang logarithm \(\log_(4\sqrt(2))(8)\)

Solusyon :

\(\log_(4\sqrt(2))(8)=x\)		Kailangan nating hanapin ang halaga ng logarithm, tukuyin natin ito bilang x. Ngayon gamitin natin ang kahulugan ng logarithm: \(\log_(a)(c)=b\) \(\Leftrightarrow\) \(a^(b)=c\)
\((4\sqrt(2))^(x)=8\)		Ano ang nag-uugnay sa \(4\sqrt(2)\) at \(8\)? Dalawa, dahil ang parehong mga numero ay maaaring katawanin ng dalawa: \(4=2^(2)\) \(\sqrt(2)=2^(\frac(1)(2))\) \(8=2^(3)\)
\(((2^(2)\cdot2^(\frac(1)(2))))^(x)=2^(3)\)		Sa kaliwa ginagamit namin ang mga katangian ng degree: \(a^(m)\cdot a^(n)=a^(m+n)\) at \((a^(m))^(n)= a^(m\cdot n)\)
\(2^(\frac(5)(2)x)=2^(3)\)		Ang mga base ay pantay-pantay, nagpapatuloy kami sa pagkakapantay-pantay ng mga tagapagpahiwatig
\(\frac(5x)(2)\) \(=3\)		I-multiply ang magkabilang panig ng equation sa \(\frac(2)(5)\)
		Ang resultang ugat ay ang halaga ng logarithm

Sagot : \(\log_(4\sqrt(2))(8)=1,2\)

Bakit naimbento ang logarithm?

Upang maunawaan ito, lutasin natin ang equation: \(3^(x)=9\). Itugma lang ang \(x\) para gumana ang pagkakapantay-pantay. Siyempre, \(x=2\).

Ngayon lutasin ang equation: \(3^(x)=8\).Ano ang katumbas ng x? Iyon ang punto.

Ang pinakamatalino ay magsasabi: "Ang X ay mas mababa ng kaunti sa dalawa." Paano eksaktong isulat ang numerong ito? Upang masagot ang tanong na ito, naimbento ang logarithm. Salamat sa kanya, ang sagot dito ay maaaring isulat bilang \(x=\log_(3)(8)\).

Gusto kong bigyang-diin na \(\log_(3)(8)\), tulad ng anumang logarithm ay isang numero lamang. Oo, mukhang hindi karaniwan, ngunit ito ay maikli. Dahil kung gusto naming isulat ito sa form decimal, pagkatapos ay magiging ganito ang hitsura: \(1.892789260714.....\)

Halimbawa : Lutasin ang equation \(4^(5x-4)=10\)

Solusyon :

\(4^(5x-4)=10\)		Ang \(4^(5x-4)\) at \(10\) ay hindi maaaring dalhin sa parehong base. Nangangahulugan ito na hindi mo magagawa nang walang logarithm. Gamitin natin ang kahulugan ng logarithm: \(a^(b)=c\) \(\Leftrightarrow\) \(\log_(a)(c)=b\)
\(\log_(4)(10)=5x-4\)		I-flip natin ang equation upang ang X ay nasa kaliwa
\(5x-4=\log_(4)(10)\)		Bago tayo. Ilipat natin ang \(4\) sa kanan. At huwag matakot sa logarithm, ituring ito bilang isang ordinaryong numero.
\(5x=\log_(4)(10)+4\)		Hatiin ang equation sa 5
\(x=\)\(\frac(\log_(4)(10)+4)(5)\)		Ito ang ating ugat. Oo, mukhang hindi karaniwan, ngunit hindi nila pinipili ang sagot.

Sagot : \(\frac(\log_(4)(10)+4)(5)\)

Decimal at natural logarithms

Gaya ng nakasaad sa kahulugan ng isang logarithm, ang base nito ay maaaring maging anumang positibong numero maliban sa isang \((a>0, a\neq1)\). At sa lahat posibleng dahilan Mayroong dalawang madalas na nangyayari na ang isang espesyal na maikling notasyon ay naimbento para sa logarithms sa kanila:

Natural logarithm: isang logarithm na ang base ay ang numero ni Euler na \(e\) (katumbas ng humigit-kumulang \(2.7182818…\)), at ang logarithm ay isinusulat bilang \(\ln(a)\).

Yan ay, Ang \(\ln(a)\) ay kapareho ng \(\log_(e)(a)\)

Decimal Logarithm: Ang logarithm na ang base ay 10 ay nakasulat na \(\lg(a)\).

Yan ay, Ang \(\lg(a)\) ay kapareho ng \(\log_(10)(a)\), kung saan ang \(a\) ay ilang numero.

Pangunahing logarithmic na pagkakakilanlan

Ang logarithms ay may maraming katangian. Ang isa sa kanila ay tinatawag na "Basic Logarithmic Identity" at ganito ang hitsura:

\(a^(\log_(a)(c))=c\)

Direktang sumusunod ang property na ito mula sa kahulugan. Tingnan natin nang eksakto kung paano nangyari ang formula na ito.

Alalahanin natin ang isang maikling notasyon ng kahulugan ng logarithm:

kung \(a^(b)=c\), kung gayon \(\log_(a)(c)=b\)

Ibig sabihin, ang \(b\) ay kapareho ng \(\log_(a)(c)\). Pagkatapos ay maaari nating isulat ang \(\log_(a)(c)\) sa halip na \(b\) sa formula na \(a^(b)=c\). Ito ay naging \(a^(\log_(a)(c))=c\) - ang pangunahing logarithmic identity.

Makakahanap ka ng iba pang mga katangian ng logarithms. Sa kanilang tulong, maaari mong pasimplehin at kalkulahin ang mga halaga ng mga expression na may logarithms, na mahirap direktang kalkulahin.

Halimbawa : Hanapin ang halaga ng expression na \(36^(\log_(6)(5))\)

Solusyon :

Sagot : \(25\)

Paano magsulat ng isang numero bilang isang logarithm?

Tulad ng nabanggit sa itaas, ang anumang logarithm ay isang numero lamang. Totoo rin ang kabaligtaran: anumang numero ay maaaring isulat bilang logarithm. Halimbawa, alam namin na ang \(\log_(2)(4)\) ay katumbas ng dalawa. Pagkatapos sa halip na dalawa maaari mong isulat ang \(\log_(2)(4)\).

Ngunit ang \(\log_(3)(9)\) ay katumbas din ng \(2\), na nangangahulugang maaari din nating isulat ang \(2=\log_(3)(9)\) . Gayundin sa \(\log_(5)(25)\), at sa \(\log_(9)(81)\), atbp. Ibig sabihin, lumalabas

\(2=\log_(2)(4)=\log_(3)(9)=\log_(4)(16)=\log_(5)(25)=\log_(6)(36)=\ log_(7)(49)...\)

Kaya, kung kailangan natin, maaari tayong sumulat ng dalawa bilang isang logarithm na may anumang base kahit saan (maging ito sa isang equation, sa isang expression, o sa isang hindi pagkakapantay-pantay) - isinusulat lang natin ang base squared bilang isang argumento.

Pareho ito sa triple – maaari itong isulat bilang \(\log_(2)(8)\), o bilang \(\log_(3)(27)\), o bilang \(\log_(4)( 64) \)... Dito isusulat namin ang base sa kubo bilang argumento:

\(3=\log_(2)(8)=\log_(3)(27)=\log_(4)(64)=\log_(5)(125)=\log_(6)(216)=\ log_(7)(343)...\)

At kasama ang apat:

\(4=\log_(2)(16)=\log_(3)(81)=\log_(4)(256)=\log_(5)(625)=\log_(6)(1296)=\ log_(7)(2401)...\)

At may minus one:

\(-1=\) \(\log_(2)\)\(\frac(1)(2)\) \(=\) \(\log_(3)\)\(\frac(1)( 3)\) \(=\) \(\log_(4)\)\(\frac(1)(4)\) \(=\) \(\log_(5)\)\(\frac(1 )(5)\) \(=\) \(\log_(6)\)\(\frac(1)(6)\) \(=\) \(\log_(7)\)\(\frac (1)(7)\) \(...\)

At kasama ang isang ikatlo:

\(\frac(1)(3)\) \(=\log_(2)(\sqrt(2))=\log_(3)(\sqrt(3))=\log_(4)(\sqrt( 4))=\log_(5)(\sqrt(5))=\log_(6)(\sqrt(6))=\log_(7)(\sqrt(7))...\)

Anumang numero \(a\) ay maaaring katawanin bilang logarithm na may base \(b\): \(a=\log_(b)(b^(a))\)

Halimbawa : Hanapin ang kahulugan ng expression \(\frac(\log_(2)(14))(1+\log_(2)(7))\)

Solusyon :

Sagot : \(1\)

Ang pagpapanatili ng iyong privacy ay mahalaga sa amin. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Pakisuri ang aming mga kasanayan sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga tanong.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Nasa ibaba ang ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

• Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, address Email atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagbibigay-daan sa amin na makipag-ugnayan sa iyo sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin tulad ng pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pag-aaral upang mapagbuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung lalahok ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na promosyon, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag ng impormasyon sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, hudisyal na pamamaraan, legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga ahensya ng gobyerno sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang naturang pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang layunin ng pampublikong kalusugan. mahahalagang kaso.
• Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib, o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa naaangkop na third party na kahalili.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin ang hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Igalang ang iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga pamantayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

Ngayon ay pag-uusapan natin mga logarithmic formula at magbibigay kami ng indicative mga halimbawa ng solusyon.

Sila mismo ay nagpapahiwatig ng mga pattern ng solusyon ayon sa mga pangunahing katangian ng logarithms. Bago ilapat ang mga formula ng logarithm upang malutas, ipaalala namin sa iyo ang lahat ng mga katangian:

Ngayon, batay sa mga formula na ito (mga katangian), ipapakita namin mga halimbawa ng paglutas ng logarithms.

Mga halimbawa ng paglutas ng logarithms batay sa mga formula.

Logarithm ang isang positibong numero b sa base a (na tinutukoy ng log a b) ay isang exponent kung saan dapat itaas ang a upang makakuha ng b, na may b > 0, a > 0, at 1.

Ayon sa kahulugan, mag-log a b = x, na katumbas ng isang x = b, samakatuwid mag-log a a x = x.

Logarithms, mga halimbawa:

log 2 8 = 3, dahil 2 3 = 8

log 7 49 = 2, dahil 7 2 = 49

log 5 1/5 = -1, dahil 5 -1 = 1/5

Decimal logarithm- ito ay isang ordinaryong logarithm, ang base nito ay 10. Ito ay tinutukoy bilang lg.

log 10 100 = 2, dahil 10 2 = 100

Likas na logarithm- din ang karaniwang logarithm logarithm, ngunit may base na e (e = 2.71828... - hindi makatwiran na numero). Tinutukoy bilang ln.

Maipapayo na kabisaduhin ang mga formula o katangian ng logarithms, dahil kakailanganin natin ang mga ito sa paglutas ng mga logarithms, logarithmic equation at hindi pagkakapantay-pantay. Gawin nating muli ang bawat formula na may mga halimbawa.

• Pangunahing logarithmic na pagkakakilanlan
  isang log a b = b

  8 2log 8 3 = (8 2log 8 3) 2 = 3 2 = 9

• Ang logarithm ng produkto ay katumbas ng kabuuan ng mga logarithm
  log a (bc) = log a b + log a c

  log 3 8.1 + log 3 10 = log 3 (8.1*10) = log 3 81 = 4

• Ang logarithm ng quotient ay katumbas ng pagkakaiba ng logarithms
  log a (b/c) = log a b - log a c

  9 log 5 50 /9 log 5 2 = 9 log 5 50- log 5 2 = 9 log 5 25 = 9 2 = 81

• Mga katangian ng kapangyarihan ng isang logarithmic number at ang base ng logarithm

  Exponent ng logarithmic number log a b m = mlog a b

  Exponent ng base ng logarithm log a n b =1/n*log a b

  log a n b m = m/n*log a b,

  kung m = n, makakakuha tayo ng log a n b n = log a b

  log 4 9 = log 2 2 3 2 = log 2 3

• Paglipat sa isang bagong pundasyon
  log a b = log c b/log c a,

  kung c = b, makakakuha tayo ng log b b = 1

  pagkatapos ay mag-log a b = 1/log b a

  log 0.8 3*log 3 1.25 = log 0.8 3*log 0.8 1.25/log 0.8 3 = log 0.8 1.25 = log 4/5 5/4 = -1

Tulad ng nakikita mo, ang mga formula para sa logarithms ay hindi kasing kumplikado ng tila. Ngayon, sa pagtingin sa mga halimbawa ng paglutas ng mga logarithms, maaari tayong magpatuloy sa mga logarithmic equation. Titingnan natin ang mga halimbawa ng paglutas ng mga logarithmic equation nang mas detalyado sa artikulo: "". Huwag palampasin!

Kung mayroon ka pa ring mga katanungan tungkol sa solusyon, isulat ang mga ito sa mga komento sa artikulo.

Tandaan: nagpasya kaming kumuha ng ibang klase ng edukasyon at mag-aral sa ibang bansa bilang opsyon.

log a r b r =log a b o mag-log a b= mag-log a r b r

Ang halaga ng logarithm ay hindi magbabago kung ang base ng logarithm at ang numero sa ilalim ng logarithm sign ay itataas sa parehong kapangyarihan.

Sa ilalim ng logarithm sign ay maaari lamang mga positibong numero, at ang base ng logarithm ay hindi katumbas ng isa.

Mga halimbawa.

1) Ihambing ang log 3 9 at log 9 81.

log 3 9=2, dahil 3 2 =9;

log 9 81=2, dahil 9 2 =81.

Kaya log 3 9=log 9 81.

Tandaan na ang base ng pangalawang logarithm ay katumbas ng square ng base ng unang logarithm: 9=3 2, at ang numero sa ilalim ng sign ng pangalawang logarithm ay katumbas ng square ng numero sa ilalim ng sign ng una. logarithm: 81=9 2. Lumalabas na ang parehong numero at ang base ng unang logarithm log 3 9 ay itinaas sa pangalawang kapangyarihan, at ang halaga ng logarithm ay hindi nagbago mula dito:

Susunod, mula nang i-extract ang ugat n ika degree mula sa A ay ang pagtaas ng isang numero A sa antas ( 1/n), pagkatapos mula sa log 9 81 maaari kang makakuha ng log 3 9 sa pamamagitan ng pagkuha ng square root ng numero at ang base ng logarithm:

2) Suriin ang pagkakapantay-pantay: log 4 25=log 0.5 0.2.

Tingnan natin ang unang logarithm. Pagkuha ng square root ng base 4 at mula sa gitna 25 ; nakukuha natin: log 4 25=log 2 5.

Tingnan natin ang pangalawang logarithm. Logarithm base: 0.5= 1/2. Ang numero sa ilalim ng sign ng logarithm na ito: 0.2= 1/5. Itaas natin ang bawat isa sa mga numerong ito sa minus first power:

0,5 -1 =(1 / 2) -1 =2;

0,2 -1 =(1 / 5) -1 =5.

Kaya log 0.5 0.2=log 2 5. Konklusyon: ang pagkakapantay-pantay na ito ay totoo.

Lutasin ang equation:

log 4 x 4 +log 16 81=log 2 (5x+2). Bawasan natin ang logarithms mula sa kaliwa hanggang sa base 2 .

log 2 x 2 +log 2 3=log 2 (5x+2). Kunin ang square root ng numero at ang base ng unang logarithm. I-extract ang pang-apat na ugat ng numero at ang base ng pangalawang logarithm.

log 2 (3x 2)=log 2 (5x+2). I-convert ang kabuuan ng logarithms sa logarithm ng produkto.

3x 2 =5x+2. Natanggap pagkatapos ng potentiation.

3x 2 -5x-2=0. Magdesisyon tayo quadratic equation Sa pamamagitan ng pangkalahatang pormula para sa isang kumpletong quadratic equation:

a=3, b=-5, c=-2.

D=b 2 -4ac=(-5) 2 -4∙3∙(-2)=25+24=49=7 2 >0; 2 tunay na ugat.

Pagsusulit.

x=2.

log 4 2 4 +log 16 81=log 2 (5∙2+2);

log 2 2 2 +log 2 3=log 2 12;

log 2 (4∙3)=log 2 12;

log 2 12=log 2 12;

log a n b=(1/ n)∙ mag-log a b

Logarithm ng isang numero b batay sa isang n katumbas ng produkto ng fraction 1/ n sa logarithm ng isang numero b batay sa a.

Hanapin:1) 21log 8 3+40log 25 2; 2) 30log 32 3∙log 125 2 , kung ito ay kilala na log 2 3=b,log 5 2=c.

Solusyon.

Lutasin ang mga equation:

1) log 2 x+log 4 x+log 16 x=5.25.

Solusyon.

Bawasan natin ang logarithms na ito sa base 2. Ilapat ang formula: log a n b=(1/ n)∙ mag-log a b

log 2 x+(½) log 2 x+(¼) log 2 x=5.25;

log 2 x+0.5log 2 x+0.25log 2 x=5.25. Narito ang mga katulad na termino:

(1+0.5+0.25) log 2 x=5.25;

1.75 log 2 x=5.25 |:1.75

log 2 x=3. Sa pamamagitan ng kahulugan ng logarithm:

2) 0.5log 4 (x-2)+log 16 (x-3)=0.25.

Solusyon. I-convert natin ang logarithm sa base 16 sa base 4.

0.5log 4 (x-2)+0.5log 4 (x-3)=0.25 |:0.5

log 4 (x-2)+log 4 (x-3)=0.5. I-convert natin ang kabuuan ng logarithms sa logarithm ng produkto.

log 4 ((x-2)(x-3))=0.5;

log 4 (x 2 -2x-3x+6)=0.5;

log 4 (x 2 -5x+6)=0.5. Sa pamamagitan ng kahulugan ng logarithm:

x 2 -5x+4=0. Ayon sa teorama ni Vieta:

x 1 =1; x 2 =4. Ang unang halaga ng x ay hindi gagana, dahil sa x = 1 ang logarithms ng pagkakapantay-pantay na ito ay hindi umiiral, dahil Mga positibong numero lamang ang maaaring nasa ilalim ng logarithm sign.

Suriin natin ang equation na ito sa x=4.

Pagsusulit.

0.5log 4 (4-2)+log 16 (4-3)=0.25

0.5log 4 2+log 16 1=0.25

0,5∙0,5+0=0,25

log a b=log c b/log c a

Logarithm ng isang numero b batay sa A katumbas ng logarithm numero b sa isang bagong batayan Sa, na hinati sa logarithm ng lumang base A sa isang bagong batayan Sa.

Mga halimbawa:

1) log 2 3=lg3/lg2;

2) log 8 7=ln7/ln8.

Kalkulahin:

1) log 5 7, kung ito ay kilala na lg7≈0,8451; lg5≈0,6990.

c b / log c a.

log 5 7=log7/log5≈0.8451:0.6990≈1.2090.

Sagot: log 5 7≈1,209 0≈1,209 .

2) log 5 7 , kung ito ay kilala na ln7≈1,9459; ln5≈1,6094.

Solusyon. Ilapat ang formula: log a b =log c b / log c a.

log 5 7=ln7/ln5≈1.9459:1.6094≈1.2091.

Sagot: log 5 7≈1,209 1≈1,209 .

Hanapin ang x:

1) log 3 x=log 3 4+log 5 6/log 5 3+log 7 8/log 7 3.

Ginagamit namin ang formula: log c b / log c a = mag-log a b . Nakukuha namin:

log 3 x=log 3 4+log 3 6+log 3 8;

log 3 x=log 3 (4∙6∙8);

log 3 x=log 3 192;

x=192 .

2) log 7 x=lg143-log 6 11/log 6 10-log 5 13/log 5 10.

Ginagamit namin ang formula: log c b / log c a = log a b . Nakukuha namin:

log 7 x=lg143-lg11-lg13;

log 7 x=lg143- (lg11+lg13);

log 7 x=lg143-lg (11∙13);

log 7 x=lg143-lg143;

x=1.

Pahina 1 ng 1 1

Logarithmic expression, paglutas ng mga halimbawa. Sa artikulong ito ay titingnan natin ang mga problemang nauugnay sa paglutas ng mga logarithms. Ang mga gawain ay nagtatanong sa paghahanap ng kahulugan ng isang pagpapahayag. Dapat pansinin na ang konsepto ng logarithm ay ginagamit sa maraming mga gawain at ang pag-unawa sa kahulugan nito ay napakahalaga. Tulad ng para sa Unified State Exam, ang logarithm ay ginagamit kapag nilulutas ang mga equation, sa mga inilapat na problema, at gayundin sa mga gawain na may kaugnayan sa pag-aaral ng mga function.

Magbigay tayo ng mga halimbawa upang maunawaan ang mismong kahulugan ng logarithm:

Pangunahing logarithmic na pagkakakilanlan:

Mga katangian ng logarithms na dapat laging tandaan:

*Ang logarithm ng produkto ay katumbas ng kabuuan ng logarithm ng mga salik.

* * *

*Ang logarithm ng isang quotient (fraction) ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng logarithms ng mga salik.

* * *

*Ang logarithm ng isang exponent ay katumbas ng produkto ng exponent at ang logarithm ng base nito.

* * *

*Transition sa isang bagong pundasyon

* * *

Higit pang mga katangian:

* * *

Ang pagkalkula ng logarithms ay malapit na nauugnay sa paggamit ng mga katangian ng mga exponent.

Ilista natin ang ilan sa mga ito:

Ang kakanyahan ng ari-arian na ito ay nakasalalay sa katotohanan na kapag inililipat ang numerator sa denominator at kabaligtaran, ang tanda ng exponent ay nagbabago sa kabaligtaran. Halimbawa:

Isang resulta mula sa property na ito:

* * *

Kapag nagtataas ng isang kapangyarihan sa isang kapangyarihan, ang base ay nananatiling pareho, ngunit ang mga exponent ay pinarami.

* * *

Tulad ng nakita mo, ang konsepto ng logarithm mismo ay simple. Ang pangunahing bagay ay kailangan mo ng mahusay na kasanayan, na nagbibigay sa iyo ng isang tiyak na kasanayan. Siyempre, kailangan ang kaalaman sa mga formula. Kung ang kasanayan sa pag-convert ng elementarya na logarithms ay hindi nabuo, kung gayon kapag nilutas ang mga simpleng gawain madali kang magkamali.

Magsanay, lutasin muna ang mga pinakasimpleng halimbawa mula sa kursong matematika, pagkatapos ay lumipat sa mas kumplikado. Sa hinaharap, tiyak kong ipapakita kung paano nalulutas ang mga "pangit" na logarithms; hindi ito lilitaw sa Pinag-isang Pagsusuri ng Estado, ngunit interesado ang mga ito, huwag palampasin ang mga ito!

Iyon lang! Good luck sa iyo!

Taos-puso, Alexander Krutitskikh

P.S: Magpapasalamat ako kung sasabihin mo sa akin ang tungkol sa site sa mga social network.