Paano mahahanap ang lugar ng iba't ibang mga figure ng formula. Formula: lawak ng silid at mga sukat nito

Ang kaalaman sa kung paano sukatin ang Earth ay lumitaw noong sinaunang panahon at unti-unting nabuo sa agham ng geometry. Ang salitang ito ay isinalin mula sa Griyego bilang "pagsusuri ng lupa".

Ang sukat ng lawak ng isang patag na bahagi ng Earth sa haba at lapad ay lugar. Sa matematika ito ay karaniwang tinutukoy Latin na titik S (mula sa Ingles na "square" - "area", "square") o ang Greek letter σ (sigma). Ang S ay tumutukoy sa lugar ng isang pigura sa isang eroplano o sa ibabaw na lugar ng isang katawan, at ang σ ay ang cross-sectional area ng isang wire sa pisika. Ito ang mga pangunahing simbolo, kahit na maaaring may iba pa, halimbawa, sa larangan ng lakas ng mga materyales, ang A ay ang cross-sectional area ng profile.

Mga formula ng pagkalkula

Alam ang mga lugar ng mga simpleng figure, maaari mong mahanap ang mga parameter ng mas kumplikadong mga.. Ang mga sinaunang matematiko ay nakabuo ng mga formula na maaaring magamit upang madaling kalkulahin ang mga ito. Ang mga nasabing figure ay tatsulok, quadrangle, polygon, bilog.

Upang mahanap ang lugar ng isang kumplikadong figure ng eroplano, ito ay pinaghiwa-hiwalay sa maraming mga simpleng figure tulad ng mga tatsulok, trapezoid o parihaba. Pagkatapos, gamit ang mga pamamaraan ng matematika, ang isang pormula ay nakuha para sa lugar ng figure na ito. Ang isang katulad na pamamaraan ay ginagamit hindi lamang sa geometry, kundi pati na rin sa pagsusuri sa matematika upang kalkulahin ang mga lugar ng mga figure na nililimitahan ng mga kurba.

Tatsulok

Magsimula tayo sa pinakasimpleng pigura - isang tatsulok. Ang mga ito ay hugis-parihaba, isosceles at equilateral. Kumuha ng anumang tatsulok na ABC na may mga gilid AB=a, BC=b at AC=c (∆ ABC). Upang mahanap ang lugar nito, alalahanin natin ang sine at cosine theorems na kilala mula sa kursong matematika ng paaralan. Ang pagpapaalam sa lahat ng mga kalkulasyon, dumating kami sa mga sumusunod na formula:

S=√ - Ang formula ng Heron, na alam ng lahat, kung saan ang p=(a+b+c)/2 ay ang semi-perimeter ng tatsulok;
S=a h/2, kung saan ang h ay ang taas na ibinaba sa gilid a;
S=a b (sin γ)/2, kung saan ang γ ay ang anggulo sa pagitan ng panig a at b;
S=a b/2, kung ang ∆ ABC ay hugis-parihaba (dito ang a at b ay mga binti);
S=b² (sin (2 β))/2, kung ang ∆ ABC ay isosceles (dito ang b ay isa sa mga “hips”, β ay ang anggulo sa pagitan ng “hips” ng triangle);
S=a² √¾, kung ang ∆ ABC ay equilateral (narito ang a ay isang gilid ng tatsulok).

Quadrangle

Hayaang magkaroon ng quadrilateral ABCD na may AB=a, BC=b, CD=c, AD=d. Upang mahanap ang lugar S ng isang arbitrary na 4-gon, kailangan mong hatiin ito sa pamamagitan ng dayagonal sa dalawang tatsulok, ang mga lugar kung saan ang S1 at S2 ay hindi pantay sa pangkalahatang kaso.

Pagkatapos ay gamitin ang mga formula upang kalkulahin ang mga ito at idagdag ang mga ito, ibig sabihin, S=S1+S2. Gayunpaman, kung ang isang 4-gon ay kabilang sa isang partikular na klase, kung gayon ang lugar nito ay matatagpuan gamit ang mga dating kilalang formula:

S=(a+c) h/2=e h, kung ang tetragon ay isang trapezoid (narito ang a at c ang mga base, e ay gitnang linya trapezoid, h - taas na ibinaba sa isa sa mga base ng trapezoid;
S=a h=a b sin φ=d1 d2 (sin φ)/2, kung ang ABCD ay isang paralelogram (narito φ ang anggulo sa pagitan ng mga gilid a at b, h ang taas na bumaba sa gilid a, d1 at d2 ay mga dayagonal);
S=a b=d²/2, kung ang ABCD ay isang parihaba (d ay isang dayagonal);
S=a² sin φ=P² (sin φ)/16=d1 d2/2, kung ang ABCD ay isang rhombus (a ang gilid ng rhombus, φ ang isa sa mga anggulo nito, ang P ay ang perimeter);
S=a²=P²/16=d²/2, kung ang ABCD ay isang parisukat.

Polygon

Upang mahanap ang lugar ng isang n-gon, hinahati ito ng mga mathematician sa pinakasimpleng pantay na mga numero - mga tatsulok, hanapin ang lugar ng bawat isa sa kanila at pagkatapos ay idagdag ang mga ito. Ngunit kung ang polygon ay kabilang sa klase ng regular, pagkatapos ay gamitin ang formula:

S=a n h/2=a² n/=P²/, kung saan ang n ay ang bilang ng mga vertices (o mga gilid) ng polygon, ang a ay ang gilid ng n-gon, ang P ay ang perimeter nito, ang h ay ang apothem, i.e. a segment na iginuhit mula sa gitna ng polygon hanggang sa isa sa mga gilid nito sa isang anggulo na 90°.

Bilog

Ang isang bilog ay isang perpektong polygon na may walang katapusang bilang mga partido. Kailangan nating kalkulahin ang limitasyon ng expression sa kanan sa pormula para sa lugar ng isang polygon na may bilang ng mga panig n may posibilidad na infinity. Sa kasong ito, ang perimeter ng polygon ay magiging haba ng isang bilog na radius R, na magiging hangganan ng ating bilog, at magiging katumbas ng P=2 π R. Ipalit ang expression na ito sa formula sa itaas. Kukunin namin:

S=(π² R² cos (180°/n))/(n sin (180°/n)).

Hanapin natin ang limitasyon ng expression na ito bilang n→∞. Upang gawin ito, isinasaalang-alang namin na ang lim (cos (180°/n)) para sa n→∞ ay katumbas ng cos 0°=1 (lim ang tanda ng limitasyon), at ang lim = lim para sa n→∞ ay katumbas ng 1/π (na-convert namin ang sukat ng degree sa isang radian, gamit ang ugnayang π rad=180°, at inilapat ang unang kapansin-pansing limitasyon na lim (sin x)/x=1 sa x→∞). Ang pagpapalit ng nakuha na mga halaga sa huling expression para sa S, nakarating kami sa kilalang formula:

S=π² R² 1 (1/π)=π R².

Mga yunit

Ginagamit ang systemic at non-systemic units of measurement. Ang mga unit ng system ay nabibilang sa SI (System International). Ito ay isang metro kuwadrado (sq. meter, m²) at mga yunit na hinango mula rito: mm², cm², km².

Sa square millimeters (mm²), halimbawa, ang cross-sectional area ng mga wire sa electrical engineering ay sinusukat, sa square centimeters (cm²) - ang cross-section ng isang beam sa structural mechanics, sa metro kuwadrado(m²) - mga apartment o bahay, sa square kilometers (km²) - mga teritoryo sa heograpiya.

Gayunpaman, minsan ginagamit ang mga non-systemic na unit ng pagsukat, gaya ng: weave, ar (a), hectare (ha) at acre (ac). Ipakita natin ang mga sumusunod na relasyon:

1 daang metro kuwadrado=1 a=100 m²=0.01 ektarya;
1 ha=100 a=100 ektarya=10000 m²=0.01 km²=2.471 ac;
1 ac = 4046.856 m² = 40.47 a = 40.47 ektarya = 0.405 ektarya.

Lugar ng isang geometric na pigura- isang numerical na katangian ng isang geometric na figure na nagpapakita ng laki ng figure na ito (bahagi ng ibabaw na limitado sa pamamagitan ng closed contour ng figure na ito). Ang laki ng lugar ay ipinahayag ng bilang ng mga parisukat na yunit na nakapaloob dito.

Mga formula ng lugar ng tatsulok

Formula para sa lugar ng isang tatsulok sa tabi at taas
Lugar ng isang tatsulok katumbas ng kalahati ng produkto ng haba ng isang gilid ng isang tatsulok at ang haba ng altitude na iginuhit sa panig na ito
Formula para sa lugar ng isang tatsulok batay sa tatlong panig at ang radius ng circumcircle
Formula para sa lugar ng isang tatsulok batay sa tatlong panig at ang radius ng inscribed na bilog
Lugar ng isang tatsulok ay katumbas ng produkto ng semi-perimeter ng tatsulok at ang radius ng inscribed na bilog.

Mga formula ng square area

Formula para sa lugar ng isang parisukat sa gilid na haba
Square area katumbas ng parisukat ng haba ng gilid nito.
Formula para sa lugar ng isang parisukat sa haba ng dayagonal
Square area katumbas ng kalahati ng parisukat ng haba ng dayagonal nito.
S= 1 2
2

Pormula ng parihaba na lugar

Lugar ng isang parihaba

Mga formula ng parallelogram area

Formula para sa lugar ng isang paralelogram batay sa haba at taas ng gilid
Lugar ng isang paralelogram
Formula para sa lugar ng isang paralelogram batay sa dalawang panig at ang anggulo sa pagitan nila
Lugar ng isang paralelogram ay katumbas ng produkto ng mga haba ng mga panig nito na pinarami ng sine ng anggulo sa pagitan nila.
a b kasalanan α

Mga formula para sa lugar ng isang rhombus

Formula para sa lugar ng isang rhombus batay sa haba at taas ng gilid
Lugar ng isang rhombus katumbas ng produkto ng haba ng gilid nito at ang haba ng taas na ibinaba sa panig na ito.
Formula para sa lugar ng isang rhombus batay sa haba ng gilid at anggulo
Lugar ng isang rhombus ay katumbas ng produkto ng parisukat ng haba ng gilid nito at ang sine ng anggulo sa pagitan ng mga gilid ng rhombus.
Formula para sa lugar ng isang rhombus batay sa haba ng mga diagonal nito
Lugar ng isang rhombus katumbas ng kalahati ng produkto ng mga haba ng mga dayagonal nito.

Mga formula ng lugar ng trapezoid

Ang formula ng Heron para sa trapezoid
Kung saan ang S ay ang lugar ng trapezoid,
- haba ng mga base ng trapezoid,
- haba ng mga gilid ng trapezoid,

Kung ikaw ay nagpaplano na gawin ang pagsasaayos sa iyong sarili, pagkatapos ay kailangan mong gumawa ng isang pagtatantya para sa mga materyales sa pagtatayo at pagtatapos. Upang gawin ito, kakailanganin mong kalkulahin ang lugar ng silid kung saan plano mong magsagawa ng pagkukumpuni. Ang pangunahing katulong dito ay isang espesyal na binuo na formula. Ang lugar ng silid, lalo na ang pagkalkula nito, ay magbibigay-daan sa iyo upang makatipid ng maraming pera mga materyales sa gusali at idirekta ang mga nabakanteng mapagkukunang pinansyal sa mas angkop na direksyon.

Geometric na hugis ng silid

Ang formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang silid ay direktang nakasalalay sa hugis nito. Ang pinakakaraniwang para sa mga domestic na gusali ay mga parihaba at parisukat na mga silid. Gayunpaman, sa panahon ng muling pagpapaunlad, ang karaniwang anyo ay maaaring masira. Ang mga silid ay:

Parihaba.
Square.
Kumplikadong pagsasaayos (halimbawa, bilog).
Sa mga niches at projection.

Ang bawat isa sa kanila ay may sariling mga tampok sa pagkalkula, ngunit, bilang isang patakaran, ang parehong formula ay ginagamit. Ang lugar ng isang silid ng anumang hugis at sukat, sa isang paraan o iba pa, ay maaaring kalkulahin.

Parihabang o parisukat na silid

Upang kalkulahin ang lugar ng isang hugis-parihaba o Hugis parisukat, tandaan mo lang mga aralin sa paaralan geometry. Samakatuwid, hindi ito dapat para sa iyo espesyal na paggawa tukuyin ang lugar ng silid. Ang formula ng pagkalkula ay mukhang:

S kwarto=A*B, saan

A ay ang haba ng silid.

B ang lapad ng silid.

Upang sukatin ang mga halagang ito kakailanganin mo ng isang regular na sukat ng tape. Para masulit eksaktong mga kalkulasyon, ito ay nagkakahalaga ng pagsukat ng pader sa magkabilang panig. Kung ang mga halaga ay hindi sumasang-ayon, kunin ang average ng mga resultang data bilang batayan. Ngunit tandaan na ang anumang mga kalkulasyon ay may sariling mga pagkakamali, kaya ang materyal ay dapat bilhin na may reserba.

Isang silid na may kumplikadong pagsasaayos

Kung ang iyong silid ay hindi akma sa kahulugan ng "karaniwan", i.e. ay may hugis ng bilog, tatsulok, polygon, pagkatapos ay maaaring kailangan mo ng ibang formula para sa mga kalkulasyon. Ang lugar ng isang silid na may ganitong katangian ay maaaring halos nahahati sa hugis-parihaba na elemento at gumawa ng mga kalkulasyon sa karaniwang paraan. Kung wala kang pagkakataong ito, gamitin ang mga sumusunod na pamamaraan:

Formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog:

S silid=π*R 2, kung saan

R ay ang radius ng silid.

Formula para sa paghahanap ng lugar ng isang tatsulok:

S silid = √ (P(P - A) x (P - B) x (P - C)), kung saan

Ang P ay ang semi-perimeter ng tatsulok.

Ang A, B, C ay ang mga haba ng mga gilid nito.

Kaya P=A+B+C/2

Kung mayroon kang anumang mga paghihirap sa panahon ng proseso ng pagkalkula, pagkatapos ay mas mahusay na huwag pahirapan ang iyong sarili at bumaling sa mga propesyonal.

Lugar ng silid na may mga projection at niches

Kadalasan ang mga dingding ay pinalamutian ng mga pandekorasyon na elemento sa anyo ng iba't ibang mga niches o projection. Gayundin, ang kanilang presensya ay maaaring dahil sa pangangailangan na itago ang ilang mga hindi pangkaraniwang elemento ng iyong silid. Ang pagkakaroon ng mga ledge o niches sa iyong dingding ay nangangahulugan na ang pagkalkula ay dapat na isagawa sa mga yugto. Yung. Una, ang lugar ng isang patag na seksyon ng dingding ay matatagpuan, at pagkatapos ay ang lugar ng angkop na lugar o protrusion ay idinagdag dito.

Ang lugar ng dingding ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula:

S pader = P x C, kung saan

P - perimeter

C - taas

Kailangan mo ring isaalang-alang ang pagkakaroon ng mga bintana at pintuan. Ang kanilang lugar ay dapat ibawas sa resultang halaga.

Kuwartong may multi-level na kisame

Ang isang multi-level na kisame ay hindi kumplikado ang mga kalkulasyon hangga't tila sa unang tingin. Kung meron siya simpleng disenyo, pagkatapos ay maaari kang gumawa ng mga kalkulasyon batay sa prinsipyo ng paghahanap ng lugar ng mga pader na kumplikado ng mga niches at projection.

Gayunpaman, kung ang iyong disenyo ng kisame ay may mga arched at wave-like na elemento, kung gayon mas angkop na matukoy ang lugar nito gamit ang floor area. Upang gawin ito kailangan mo:

Hanapin ang mga sukat ng lahat ng tuwid na seksyon ng mga dingding.
Hanapin ang floor area.
I-multiply ang haba at taas ng mga vertical na seksyon.
Isama ang nagresultang halaga sa lawak ng sahig.

Hakbang-hakbang na mga tagubilin para sa pagtukoy ng pangkalahatan

lawak ng silid

Alisin ang silid ng mga hindi kinakailangang bagay. Sa panahon ng proseso ng pagsukat, kakailanganin mo ng libreng access sa lahat ng bahagi ng iyong kuwarto, kaya kailangan mong alisin ang anumang bagay na maaaring makagambala dito.
Biswal na hatiin ang silid sa mga seksyon ng tama at hindi regular na hugis. Kung ang iyong kuwarto ay may mahigpit na parisukat o hugis-parihaba na hugis, maaari mong laktawan ang hakbang na ito.
Gumawa ng random na layout ng silid. Ang pagguhit na ito ay kinakailangan upang ang lahat ng data ay laging nasa kamay. Gayundin, hindi ka nito bibigyan ng pagkakataong malito sa maraming sukat.
Ang mga sukat ay dapat gawin nang maraming beses. Ito mahalagang tuntunin upang maalis ang mga error sa mga kalkulasyon. Gayundin, kung gagamitin mo ito, siguraduhin na ang sinag ay nakahiga sa ibabaw ng dingding.
Hanapin ang kabuuang lugar ng silid. Ang formula para sa kabuuang lugar ng isang silid ay upang mahanap ang kabuuan ng lahat ng mga lugar ng mga indibidwal na seksyon ng silid. Yung. S kabuuan = S dingding+S palapag+S kisame

Makakahanap ka ng higit sa 10 mga formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang tatsulok sa Internet. Marami sa kanila ay ginagamit sa mga problema sa mga kilalang panig at anggulo ng isang tatsulok. Gayunpaman, mayroong isang bilang kumplikadong mga halimbawa kung saan, ayon sa mga kondisyon ng pagtatalaga, isang gilid lamang at ang mga anggulo ng tatsulok ang nalalaman, o ang radius ng circumscribed o inscribed na bilog at isa pang katangian. Sa ganitong mga kaso, hindi maaaring ilapat ang isang simpleng formula.

Ang mga formula na ibinigay sa ibaba ay magbibigay-daan sa iyo upang malutas ang 95 porsyento ng mga problema kung saan kailangan mong hanapin ang lugar ng isang tatsulok.
Magpatuloy tayo upang isaalang-alang ang mga karaniwang formula ng lugar.
Isaalang-alang ang tatsulok na ipinapakita sa figure sa ibaba

Sa figure at sa ibaba sa mga formula, ang mga klasikal na pagtatalaga ng lahat ng mga katangian nito ay ipinakilala.
a,b,c – mga gilid ng tatsulok,
R - radius ng circumscribed na bilog,
r - radius ng inscribed na bilog,
h[b],h[a],h[c] – mga taas na iginuhit alinsunod sa mga gilid a,b,c.
alpha, beta, hamma – mga anggulo na malapit sa vertices.

Mga pangunahing formula para sa lugar ng isang tatsulok

1. Ang lugar ay katumbas ng kalahati ng produkto ng gilid ng tatsulok at ang taas ay ibinaba sa panig na ito. Sa wika ng mga pormula, ang kahulugang ito ay maaaring isulat bilang mga sumusunod

Kaya, kung alam ang gilid at taas, makikita ng bawat mag-aaral ang lugar.
Sa pamamagitan ng paraan, mula sa formula na ito ang isa ay maaaring makakuha ng isang kapaki-pakinabang na relasyon sa pagitan ng mga taas

2. Kung isasaalang-alang natin na ang taas ng isang tatsulok sa pamamagitan ng katabing bahagi ay ipinahayag ng pagtitiwala

Pagkatapos ang formula ng unang lugar ay sinusundan ng mga pangalawa ng parehong uri

Tingnan nang mabuti ang mga formula - madaling matandaan ang mga ito, dahil ang gawain ay nagsasangkot ng dalawang panig at ang anggulo sa pagitan nila. Kung tama nating itinalaga ang mga gilid at anggulo ng tatsulok (tulad ng nasa figure sa itaas), makakakuha tayo ng dalawa panig a,b at ang anggulo ay konektado sa pangatlo Gamit ang (hamma).

3. Para sa mga anggulo ng isang tatsulok, ang kaugnayan ay totoo

Pinapayagan ka ng pag-asa na gamitin ang mga sumusunod na formula para sa lugar ng isang tatsulok sa mga kalkulasyon:

Ang mga halimbawa ng pag-asa na ito ay napakabihirang, ngunit dapat mong tandaan na mayroong gayong pormula.

4. Kung ang gilid at dalawang magkatabing anggulo ay kilala, kung gayon ang lugar ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula

5. Ang formula para sa lugar sa mga tuntunin ng gilid at cotangent ng mga katabing anggulo ay ang mga sumusunod

Sa pamamagitan ng muling pagsasaayos ng mga index maaari kang makakuha ng mga dependency para sa ibang mga partido.

6. Ang formula ng lugar sa ibaba ay ginagamit sa mga problema kapag ang mga vertices ng isang tatsulok ay tinukoy sa eroplano sa pamamagitan ng mga coordinate. Sa kasong ito, ang lugar ay katumbas ng kalahati ng determinant na kinuha modulo.

7. Ang formula ni Heron ginagamit sa mga halimbawa na may mga kilalang panig ng isang tatsulok.
Hanapin muna ang semi-perimeter ng tatsulok

At pagkatapos ay tukuyin ang lugar gamit ang formula

o

Ito ay madalas na ginagamit sa code ng mga programa ng calculator.

8. Kung ang lahat ng taas ng tatsulok ay kilala, kung gayon ang lugar ay tinutukoy ng formula

Mahirap kalkulahin sa isang calculator, ngunit sa MathCad, Mathematica, Maple packages ang lugar ay "time two".

9. Ang mga sumusunod na formula ay gumagamit ng kilalang radii ng inscribed at circumscribed na mga bilog.

Sa partikular, kung ang radius at mga gilid ng tatsulok, o ang perimeter nito, ay kilala, kung gayon ang lugar ay kinakalkula ayon sa formula

10. Sa mga halimbawa kung saan ibinigay ang mga gilid at ang radius o diameter ng circumscribed na bilog, ang lugar ay matatagpuan gamit ang formula

11. Tinutukoy ng sumusunod na formula ang lugar ng isang tatsulok sa mga tuntunin ng gilid at anggulo ng tatsulok.

At sa wakas - mga espesyal na kaso:
Lugar ng isang tamang tatsulok na may mga binti a at b na katumbas ng kalahati ng kanilang produkto

Formula para sa lugar ng isang equilateral (regular) na tatsulok=

= isang-ikaapat na bahagi ng produkto ng parisukat ng gilid at ang ugat ng tatlo.

Upang malutas ang mga problema sa geometry, kailangan mong malaman ang mga formula - tulad ng lugar ng isang tatsulok o ang lugar ng isang paralelogram - pati na rin mga simpleng pamamaraan, na pag-uusapan natin.

Una, alamin natin ang mga formula para sa mga lugar ng mga figure. Espesyal naming nakolekta ang mga ito sa isang maginhawang mesa. Mag-print, matuto at mag-apply!

Siyempre, hindi lahat ng mga formula ng geometry ay nasa aming talahanayan. Halimbawa, upang malutas ang mga problema sa geometry at stereometry sa ikalawang bahagi ng profile Unified State Exam sa matematika, ginagamit ang iba pang mga formula para sa lugar ng isang tatsulok. Tiyak na sasabihin namin sa iyo ang tungkol sa kanila.

Ngunit paano kung kailangan mong hanapin hindi ang lugar ng isang trapezoid o tatsulok, ngunit ang lugar ng ilang kumplikadong pigura? Kumain unibersal na pamamaraan! Ipapakita namin sa kanila ang paggamit ng mga halimbawa mula sa FIPI task bank.

1. Paano mahahanap ang lugar ng isang hindi karaniwang pigura? Halimbawa, isang arbitrary quadrilateral? Isang simpleng pamamaraan - hatiin natin ang figure na ito sa mga alam natin sa lahat, at hanapin ang lugar nito - bilang kabuuan ng mga lugar ng mga figure na ito.

Hatiin ang quadrilateral na ito na may pahalang na linya sa dalawang tatsulok na may karaniwang base na katumbas ng . Ang taas ng mga tatsulok na ito ay katumbas ng at . Kung gayon ang lugar ng quadrilateral ay katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng dalawang tatsulok: .

Sagot: .

2. Sa ilang mga kaso, ang lugar ng isang figure ay maaaring katawanin bilang pagkakaiba ng ilang mga lugar.

Ito ay hindi napakadaling kalkulahin kung ano ang base at taas ng tatsulok na ito ay katumbas ng! Ngunit maaari nating sabihin na ang lugar nito ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng mga lugar ng isang parisukat na may isang gilid at tatlo kanang tatsulok. Nakikita mo ba sila sa larawan? Nakukuha namin ang: .

Sagot: .

3. Minsan sa isang gawain kailangan mong hanapin ang lugar na hindi ang buong pigura, ngunit bahagi nito. Karaniwang pinag-uusapan natin ang lugar ng isang sektor - bahagi ng isang bilog. Hanapin ang lugar ng isang sektor ng isang bilog ng radius na ang haba ng arko ay katumbas ng .

Sa larawang ito makikita natin ang bahagi ng isang bilog. Ang lugar ng buong bilog ay katumbas ng . Ito ay nananatiling alamin kung aling bahagi ng bilog ang inilalarawan. Dahil ang haba ng buong bilog ay pantay (mula noon), at ang haba ng arko ng isang partikular na sektor ay pantay, samakatuwid, ang haba ng arko ay isang kadahilanan na mas mababa kaysa sa haba ng buong bilog. Ang anggulo kung saan nakapatong ang arko na ito ay isa ring kadahilanan na mas mababa sa isang buong bilog (iyon ay, mga degree). Nangangahulugan ito na ang lugar ng sektor ay magiging ilang beses na mas maliit kaysa sa lugar ng buong bilog.