Naranasan mo na ang konsepto ng isang landas nang maraming beses. Ipaalam sa amin ngayon na maging pamilyar sa isang bagong konsepto para sa iyo - gumagalaw, na mas nagbibigay-kaalaman at kapaki-pakinabang sa pisika kaysa sa konsepto ng isang landas.

Sabihin nating kailangan mong maghatid ng kargamento mula sa punto A hanggang sa punto B sa kabilang panig ng ilog. Ito ay maaaring gawin sa pamamagitan ng kotse sa kabila ng tulay, sa pamamagitan ng bangka sa ilog o sa pamamagitan ng helicopter. Sa bawat isa sa mga kasong ito, ang landas na dinaanan ng load ay magkakaiba, ngunit ang paggalaw ay magiging pareho: mula sa punto A hanggang sa punto B.

Sa pamamagitan ng paggalaw ay isang vector na iginuhit mula sa inisyal na posisyon ng isang katawan hanggang sa huling posisyon nito. Ang displacement vector ay nagpapakita ng distansya na inilipat ng katawan at ang direksyon ng paggalaw. tandaan mo yan direksyon ng paggalaw at direksyon ng paggalaw ay dalawang magkaibang konsepto. Ipaliwanag natin ito.

Isaalang-alang, halimbawa, ang trajectory ng isang kotse mula sa punto A hanggang sa gitna ng tulay. Italaga natin ang mga intermediate na puntos bilang B1, B2, B3 (tingnan ang figure). Nakikita mo na sa segment AB1 ang kotse ay naglalakbay hilagang-silangan (unang asul na arrow), sa segment B1B2 - timog-silangan (pangalawang asul na arrow), at sa segment B2B3 - hilaga (ikatlong asul na arrow). Kaya, sa sandali ng pagpasa sa tulay (punto B3), ang direksyon ng paggalaw ay nailalarawan sa pamamagitan ng asul na vector B2B3, at ang direksyon ng paggalaw ay nailalarawan ng pulang vector AB3.

Kaya, ang paggalaw ng katawan ay dami ng vector, iyon ay, pagkakaroon ng spatial na direksyon at isang numerical na halaga (module). Hindi tulad ng paggalaw, ang landas ay scalar na dami, iyon ay, pagkakaroon lamang ng numerical na halaga (at walang spatial na direksyon). Ang landas ay ipinahiwatig ng simbolo l, ang paggalaw ay ipinahiwatig ng isang simbolo (mahalaga: may arrow). Simbolo s na walang arrow ay nagpapahiwatig ng displacement module. Tandaan: ang imahe ng anumang vector sa pagguhit (sa anyo ng isang arrow) o ang pagbanggit nito sa teksto (sa anyo ng isang salita) ay ginagawang opsyonal ang pagkakaroon ng isang arrow sa itaas ng pagtatalaga.

Bakit hindi nilimitahan ng pisika ang sarili sa konsepto ng landas, ngunit ipinakilala ang isang mas kumplikadong (vector) na konsepto ng displacement? Alam ang modyul at direksyon ng paggalaw, maaari mong palaging sabihin kung saan ang katawan ay (kaugnay sa paunang posisyon nito). Ang pag-alam sa landas, ang posisyon ng katawan ay hindi matukoy. Halimbawa, alam lamang na ang isang turista ay lumakad ng 7 km, hindi namin masasabi kung nasaan siya ngayon.

Gawain. Habang naglalakad sa kapatagan, lumakad ang turista sa hilaga ng 3 km, pagkatapos ay lumiko sa silangan at naglakad ng isa pang 4 na km. Gaano kalayo siya mula sa simula ng ruta? Iguhit ang galaw nito.

Solusyon 1 – gamit ang ruler at protractor measurements.

Ang displacement ay isang vector na nagkokonekta sa inisyal at huling mga posisyon ng katawan. Iguhit natin ito sa checkered na papel sa isang sukat: 1 km - 1 cm (pagguhit sa kanan). Ang pagsukat ng module ng itinayong vector gamit ang isang ruler, makakakuha tayo ng: 5 cm Ayon sa sukat na napili namin, ang module ng paggalaw ng turista ay 5 km. Ngunit tandaan natin: upang malaman ang isang vector ay nangangahulugan na malaman ang laki at direksyon nito. Samakatuwid, gamit ang isang protractor, tinutukoy namin: ang direksyon ng paggalaw ng turista ay 53° na may direksyon sa hilaga (suriin ito mismo).

Solusyon 2 – nang hindi gumagamit ng ruler o protractor.

Dahil ang anggulo sa pagitan ng paggalaw ng turista sa hilaga at silangan ay 90°, inilalapat namin ang Pythagorean theorem at hinahanap ang haba ng hypotenuse, dahil ito rin ang modulus ng paggalaw ng turista:

Tulad ng nakikita mo, ang halagang ito ay tumutugma sa nakuha sa unang solusyon. Ngayon, tukuyin natin ang anggulo α sa pagitan ng displacement (hypotenuse) at direksyon sa hilaga (ang katabing binti ng tatsulok):

Kaya, ang problema ay nalutas sa dalawang paraan na may pagtutugma ng mga sagot.

1. Ang mekanikal na paggalaw ay ang pagbabago sa posisyon ng isang katawan sa espasyo na may kaugnayan sa iba pang mga katawan sa paglipas ng panahon. Umiiral iba't ibang uri mekanikal na paggalaw. Kung ang lahat ng mga punto ng katawan ay gumagalaw nang pantay at ang anumang tuwid na linya na iginuhit sa katawan ay nananatiling kahanay sa sarili nito sa panahon ng paggalaw nito, kung gayon ang naturang paggalaw ay tinatawag na progresibo(Larawan 1).

Ang mga punto ng umiikot na gulong ay naglalarawan ng mga bilog na nauugnay sa axis ng gulong na ito. Ang gulong sa kabuuan at lahat ng puntos nito ay gumaganap rotational paggalaw (Larawan 2).

Kung ang isang katawan, halimbawa isang bola na nasuspinde sa isang thread, ay lumihis mula sa patayong posisyon ngayon sa isang direksyon, ngayon sa kabilang direksyon, pagkatapos ay ang paggalaw nito ay oscillatory(Larawan 3).

2. Ang kahulugan ng konsepto ng mekanikal na paggalaw ay kinabibilangan ng mga salitang "kamag-anak sa ibang mga katawan." Ibig sabihin nila na ang isang partikular na katawan ay maaaring nasa pahinga na may kaugnayan sa ilang mga katawan at lumipat sa ibang mga katawan. Kaya, ang isang pasaherong nakaupo sa isang bus na gumagalaw na may kaugnayan sa mga gusali ay gumagalaw din na may kaugnayan sa kanila, ngunit nakapahinga na may kaugnayan sa bus. Ang balsa na lumulutang sa kahabaan ng ilog ay hindi gumagalaw na may kaugnayan sa tubig, ngunit gumagalaw na may kaugnayan sa baybayin (Larawan 4). Kaya, kapag nagsasalita tungkol sa mekanikal na paggalaw ng isang katawan, kinakailangang ipahiwatig ang katawan na may kaugnayan sa kung saan gumagalaw o nagpapahinga ang katawan na ito. Ang nasabing katawan ay tinatawag na reference body. Sa halimbawa sa itaas na may gumagalaw na bus, isang bahay, o isang puno, o isang poste malapit sa hintuan ng bus ay maaaring mapili bilang isang reference body.

Upang matukoy ang posisyon ng katawan sa espasyo, ipasok sistema ng coordinate, na nauugnay sa katawan ng sanggunian. Kapag isinasaalang-alang ang paggalaw ng isang katawan sa isang tuwid na linya, ginagamit ang isang one-dimensional na coordinate system, i.e. ang isang coordinate axis ay nauugnay sa reference body, halimbawa ang OX axis (Larawan 5).

Kung ang isang katawan ay gumagalaw sa isang hubog na landas, kung gayon ang sistema ng coordinate ay magiging dalawang-dimensional, dahil ang posisyon ng katawan ay nailalarawan sa pamamagitan ng dalawang coordinate X at Y (Larawan 6). Ang ganitong paggalaw ay, halimbawa, ang paggalaw ng bola mula sa isang sipa ng isang manlalaro ng football o isang arrow na pinaputok mula sa isang busog.

Kung isasaalang-alang ang paggalaw ng isang katawan sa kalawakan, halimbawa ang paggalaw ng lumilipad na eroplano, kung gayon ang sistema ng coordinate na nauugnay sa katawan ng sanggunian ay bubuuin ng tatlong magkaparehong patayo na coordinate axes (OX, OY at OZ) (Fig. 7).

Dahil kapag gumagalaw ang isang katawan, ang posisyon nito sa kalawakan, i.e. nagbabago ang mga coordinate nito sa paglipas ng panahon, pagkatapos ay kailangan mo ng device (relo) na nagbibigay-daan sa iyong sukatin ang oras at matukoy kung anong punto ng oras ito o ang coordinate na iyon ay tumutugma.

Kaya, upang matukoy ang posisyon ng katawan sa espasyo at baguhin ang posisyon na ito sa paglipas ng panahon, ito ay kinakailangan katawan ng sanggunian,kaugnay na sistema ng coordinate at paraan ng pagsukat ng oras,T.e.panoorin, na sama-samang kumakatawan frame ng sanggunian(Larawan 7).

3. Upang pag-aralan ang paggalaw ng isang katawan ay nangangahulugan ng pagtukoy kung paano nagbabago ang posisyon nito, i.e. coordinate sa paglipas ng panahon.

Kung alam mo kung paano nagbabago ang coordinate sa paglipas ng panahon, maaari mong matukoy ang posisyon (coordinate) ng katawan anumang oras.

Ang pangunahing gawain ng mekanika ay upang matukoy ang posisyon (coordinate) ng isang katawan sa anumang oras.

Upang ipahiwatig kung paano nagbabago ang posisyon ng isang katawan sa paglipas ng panahon, kinakailangan upang magtatag ng isang koneksyon sa pagitan ng mga dami na nagpapakilala sa paggalaw na ito, i.e. humanap ng mathematical na paglalarawan ng paggalaw o, sa madaling salita, isulat ang equation ng paggalaw ng katawan.

Ang sangay ng mekanika na nag-aaral ng mga paraan upang ilarawan ang galaw ng mga katawan ay tinatawag kinematics.

4. Ang anumang gumagalaw na katawan ay may ilang partikular na sukat, at ang iba't ibang bahagi nito ay sumasakop sa iba't ibang posisyon sa kalawakan. Ang tanong ay lumitaw kung paano matukoy ang posisyon ng katawan sa espasyo sa kasong ito. Sa ilang mga kaso, hindi na kailangang ipahiwatig ang posisyon ng bawat punto ng katawan at isulat ang equation ng paggalaw para sa bawat punto.

Kaya, dahil sa panahon ng paggalaw ng pagsasalin ang lahat ng mga punto ng katawan ay gumagalaw nang pantay, hindi na kailangang ilarawan ang paggalaw ng bawat punto ng katawan.

Ang paggalaw ng bawat punto ng katawan ay hindi kailangang ilarawan sa paglutas ng mga problema kung saan ang laki ng katawan ay maaaring mapabayaan. Halimbawa, kung interesado tayo sa kung gaano kabilis lumangoy ang isang manlalangoy sa kanyang distansya, hindi na kailangang isaalang-alang ang paggalaw ng bawat punto ng manlalangoy. Kung kinakailangan upang matukoy ang buoyant force na kumikilos sa bola, kung gayon hindi na posible na pabayaan ang laki ng manlalangoy. Kung gusto nating kalkulahin ang oras na kinakailangan ng isang spacecraft upang maglakbay mula sa Earth patungo sa istasyon ng espasyo, kung gayon ang barko ay maaaring ituring na isang solong kabuuan at kinakatawan bilang isang tiyak na punto. Kung ang mode ng docking ng barko na may istasyon ay kinakalkula, pagkatapos ay ipinakita ang barko bilang isang punto, imposibleng malutas ang problemang ito.

Kaya, upang malutas ang isang bilang ng mga problema na may kaugnayan sa paggalaw ng mga katawan, ang konsepto ay ipinakilala materyal na punto .

Ang isang materyal na punto ay isang katawan na ang mga sukat ay maaaring mapabayaan sa mga kondisyon ng problemang ito.

Sa mga halimbawa sa itaas, ang manlalangoy ay maaaring ituring na isang materyal na punto kapag kinakalkula ang bilis ng kanyang paggalaw, sasakyang pangkalawakan kapag tinutukoy ang oras ng paggalaw nito.

Ang isang materyal na punto ay isang modelo ng mga tunay na bagay, mga tunay na katawan. Isinasaalang-alang ang isang katawan bilang isang materyal na punto, kami ay nag-abstract mula sa mga tampok na hindi mahalaga para sa paglutas ng isang partikular na problema, sa partikular, ang laki ng katawan.

5. Kapag gumagalaw, ang katawan ay sunud-sunod na pumasa sa mga punto sa espasyo, na kumukonekta kung saan maaari kang makakuha ng isang linya. Ang linyang ito kung saan gumagalaw ang katawan ay tinatawag na trajectory. Ang trajectory ay maaaring nakikita o hindi nakikita. Ang nakikitang trajectory ay inilalarawan ng isang tram na gumagalaw sa mga riles, isang skier na dumudulas sa isang ski track, o chalk na ginagamit sa pagsulat sa isang pisara. Ang trajectory ng isang lumilipad na eroplano ay hindi nakikita sa karamihan ng mga kaso; ang trajectory ng isang gumagapang na insekto ay hindi nakikita.

Ang trajectory ng paggalaw ng isang katawan ay kamag-anak: ang hugis nito ay nakasalalay sa pagpili ng sistema ng sanggunian. Kaya, ang trajectory ng mga rim point ng isang gulong ng bisikleta na gumagalaw sa isang tuwid na kalsada na may kaugnayan sa axis ng gulong ay isang bilog, at may kaugnayan sa Earth ay isang helical na linya (Larawan 8 a, b).

6. Ang isa sa mga katangian ng mekanikal na paggalaw ay ang landas na nilakbay ng katawan. Ang landas ay isang pisikal na dami na katumbas ng distansyang nilakbay ng isang katawan sa isang tilapon.

Kung ang trajectory ng katawan, ang unang posisyon nito at ang landas na dinaanan nito sa panahong ​\(t\) ​ ay kilala, kung gayon ang posisyon ng katawan sa sandali ng oras ​\(t \) ​ ay makikita . (Larawan 9)

Ang landas ay tinutukoy ng titik ​\(l \) ​ (minsan ​\(s \) ​), ang pangunahing yunit ng landas ay 1 m: \([\,\mathrm(l)\,] \) = 1 m. Ang maramihang yunit ng landas ay kilometro (1 km = 1000 m); submultiple units - decimeter (1 dm = 0.1 m), centimeter (1 cm = 0.01 m) at millimeter (1 mm = 0.001 m).

Ang path ay isang relatibong dami; ang halaga ng path ay depende sa pagpili ng reference system. Kaya, ang landas ng isang pasahero na lumilipat mula sa dulo ng isang gumagalaw na bus patungo sa pintuan nito ay katumbas ng haba bus sa reference frame na nauugnay sa bus. Sa reference frame na nauugnay sa Earth, ito ay katumbas ng kabuuan ng haba ng bus at ang landas na dinaanan ng bus na may kaugnayan sa Earth.

7. Kung ang tilapon ng paggalaw ng katawan ay hindi alam, kung gayon ang halaga ng landas ay hindi magpapahintulot sa isa na matukoy ang posisyon nito anumang oras, dahil ang direksyon ng paggalaw ng katawan ay hindi tinukoy. Sa kasong ito, ginagamit ang isa pang katangian ng mekanikal na paggalaw - gumagalaw.

Ang displacement ay isang vector na nagkokonekta sa paunang posisyon ng isang katawan sa huling posisyon nito(Larawan 10)

Ang displacement ay isang vector physical quantity, may direksyon at isang numerical value, na tinutukoy ng ​\(\overrightarrow(s) \) ​. Yunit ng paggalaw \([\,\mathrm(s)\,] \) = 1 m.

Ang pag-alam sa paunang posisyon ng katawan, ang paggalaw nito (direksyon at module) sa isang tiyak na tagal ng panahon, posibleng matukoy ang posisyon ng katawan sa pagtatapos ng panahong ito.

Dapat itong isipin na ang displacement sa pangkalahatang kaso ay hindi tumutugma sa tilapon, at ang displacement module ay hindi tumutugma sa distansya na nilakbay. Ang pagkakataong ito ay nangyayari lamang kapag ang katawan ay gumagalaw sa isang tuwid na landas sa isang direksyon. Halimbawa, kung ang isang manlalangoy ay lumangoy ng 100 metrong distansya sa isang pool na ang haba ng lane ay 50 m, kung gayon ang kanyang landas ay 100 m, at ang displacement modulus ay zero.

Ang displacement, tulad ng landas, ay isang relatibong dami at depende sa pagpili ng sistema ng sanggunian.

Kapag nilulutas ang mga problema, ginagamit ang mga projection ng displacement vector. Ipinapakita ng Figure 10 ang coordinate system at ang displacement vector sa coordinate system na ito.

Ang mga coordinate ng pagsisimula ng paggalaw ay \(x_0, y_0 \) ; ang mga coordinate ng dulo ng paggalaw ay \(x_1, y_1 \) . Ang projection ng displacement vector papunta sa OX axis ay katumbas ng: ​\(s_x=x_1-x_0 \) ​. Ang projection ng displacement vector papunta sa OY axis ay katumbas ng: \(s_y=y_1-y_0\) .

Ang magnitude ng displacement vector ay katumbas ng: ​\(s=\sqrt(s^2_x-s^2_y) \) ​.

Bahagi 1

1. Kasama sa sistema ng sanggunian

1) katawan ng sanggunian lamang
2) isang reference body lamang at isang coordinate system
3) tanging reference na katawan at orasan
4) reference body, coordinate system, orasan

2. Ang relatibong halaga ay: A. Landas; B. Gumagalaw. Tamang sagot

1) lamang A
2) lamang B
3) parehong A at B
4) ni A o B

3. Isang pasahero sa subway ang nakatayo sa isang pataas na gumagalaw na escalator. Medyo hindi siya gumagalaw

1) bumababa ang mga pasaherong nakatayo sa isa pang escalator
2) ibang mga pasahero na nakatayo sa parehong escalator
3) mga pasaherong naglalakad sa parehong escalator
4) mga lamp sa escalator balustrade

4. May kaugnayan sa anong katawan ang isang kotse na gumagalaw sa isang freeway habang nagpapahinga?

1) may kaugnayan sa isa pang kotse na gumagalaw sa parehong bilis sa kabaligtaran ng direksyon
2) may kaugnayan sa isa pang kotse na gumagalaw sa parehong bilis sa parehong direksyon
3) kaugnay sa ilaw ng trapiko
4) kamag-anak sa isang pedestrian na naglalakad sa kalsada

5. Dalawang sasakyan ang gumagalaw sa parehong bilis na 20 m/s na may kaugnayan sa Earth sa parehong direksyon. Ano ang bilis ng isang kotse sa frame of reference na nauugnay sa isa pang kotse?

1) 0
2) 20 m/s
3) 40 m/s
4) -20 m/s

6. Dalawang sasakyan ang gumagalaw sa parehong bilis na 15 m/s na may kaugnayan sa Earth patungo sa isa't isa. Ano ang bilis ng isang kotse sa frame of reference na nauugnay sa isa pang kotse?

1) 0
2) 15 m/s
3) 30 m/s
4) -15 m/s

7. Ano ang trajectory ng rotor blade ng isang lumilipad na helicopter na may kaugnayan sa Earth?

8. Ang bola ay bumagsak mula sa taas na 2 m at pagkatapos tumama sa sahig ay tumaas sa taas na 1.3 m. Ano ang landas ​\(l\)​ at ang module ng displacement ​\(s\) ​ ng bola sa panahon ng buong oras ng paggalaw?

1) \(l\) = 3.3 m, ​\(s\) ​ = 3.3 m
2) \(l\) = 3.3 m, \(s\) = 0.7 m
3) \(l\) = 0.7 m, \(s\) = 0.7 m
4) \(l\) = 0.7 m, \(s\) = 3.3 m

9. Nilulutas nila ang dalawang problema. 1. Kalkulahin ang bilis ng tren sa pagitan ng dalawang istasyon. 2. Tukuyin ang friction force na kumikilos sa tren. Kapag nilulutas kung aling problema ang maituturing na materyal na punto ng tren?

1) una lang
2) pangalawa lang
3) pareho ang una at ang pangalawa
4) ni ang una o ang pangalawa

10. Kapag gumagalaw ang bisikleta, ang isang punto sa gilid ng gulong ay naglalarawan ng kalahating bilog ng radius ​\(R\) ​. Ano ang landas ​\(l \)​ at ang module ng displacement ​\(s \) ​ ng mga rim point ay katumbas ng?

1)\(l=2R \) , ​\(s=2R \) ​
2)\(l=\pi R\) ,\(s=2R\)
3)\(l=2R\) ,\(s=\pi R\)
4) \(l=\pi R\) , \(s=\pi R\) .

11. Itugma ang mga elemento ng kaalaman sa kaliwang hanay sa mga konsepto sa kanang hanay. Sa talahanayan, sa ilalim ng bilang ng elemento ng kaalaman sa kaliwang hanay, isulat ang kaukulang numero ng konsepto na iyong napili sa kanang hanay.

ELEMENTO NG KAALAMAN
A) pisikal na dami
B) yunit ng magnitude
B) aparato sa pagsukat

KONSEPTO
1) tilapon
2) landas
3) segundometro
4) kilometro
5) sistema ng sanggunian

12. Magtatag ng isang sulat sa pagitan ng mga dami sa kaliwang hanay at sa likas na katangian ng dami sa kanang hanay. Sa talahanayan, sa ilalim ng bilang ng elemento ng kaalaman sa kaliwang hanay, isulat ang kaukulang numero ng konsepto na iyong napili sa kanang hanay.

VALUE
A) landas
B) gumagalaw
B) projection ng displacement

KALIKASAN NG KALIDAD
1) scalar
2) vector

Bahagi 2

13. Ang kotse ay lumiko sa isang kalsada na gumagawa ng isang anggulo ng 30° sa pangunahing kalsada at gumawa ng isang paggalaw sa kahabaan nito, ang modulus nito ay 20 m. Tukuyin ang projection ng paggalaw ng kotse sa pangunahing kalsada at sa kalsada na patayo sa pangunahing daan.

Mga sagot

Ang mga indibidwal na pisikal na termino na may halong pang-araw-araw na ideya tungkol sa mundo ay halos magkapareho. Sa karaniwang pag-unawa, ang landas at paggalaw ay pareho, isang konsepto lamang ang naglalarawan sa proseso, at ang pangalawa - ang resulta. Ngunit kung babaling tayo sa mga encyclopedic na kahulugan, magiging malinaw kung gaano kalubha ang pagkakaiba sa pagitan ng mga ito.

Kahulugan

Daan ay isang paggalaw na humahantong sa pagbabago ng lokasyon ng isang bagay sa kalawakan. Ito ay isang scalar na dami na walang direksyon at nagsasaad ng kabuuang distansyang sakop. Ang landas ay maaaring isagawa sa isang tuwid na linya, isang hubog na landas, sa isang bilog o sa ibang paraan.

Gumagalaw ay isang vector na nagsasaad ng pagkakaiba sa pagitan ng inisyal at panghuling lokasyon ng isang punto sa espasyo pagkatapos masakop ang isang tiyak na landas. Ang dami ng vector ay palaging positibo at mayroon ding tiyak na direksyon. Ang landas ay nag-tutugma lamang sa paggalaw kung ito ay isinasagawa nang rectilinearly at ang direksyon ay hindi nagbabago.

Paghahambing

Kaya, ang landas ay pangunahin, ang paggalaw ay pangalawa. Para sa unang dami, ang simula ng paggalaw ay mahalaga; ang pangalawa ay magagawa nang wala ito. Ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng mga konseptong ito ay ang landas ay walang direksyon, ngunit ang paggalaw. Samakatuwid ang iba pang mga tampok na nagpapakilala sa mga termino. Kaya, kasama sa haba ng landas ang buong distansya na nilakbay ng isang bagay sa isang tiyak na oras. Ang displacement ay isang vector quantity na nagpapakilala sa isang relatibong pagbabago sa espasyo.

Kung ang isang negosyante ay nagpasya na maglibot sa apat na retail outlet, ang bawat isa ay matatagpuan sa layo na 10 kilometro mula sa bawat isa, at pagkatapos ay bumalik sa bahay, kung gayon ang kanyang landas ay magiging 80 kilometro. Gayunpaman, ang displacement ay magiging katumbas ng zero, dahil ang posisyon sa espasyo ayon sa mga resulta ng mga sumusunod ay hindi nagbago. Ang landas ay palaging positibo, dahil maaari mo lamang itong pag-usapan pagkatapos magsimula ang kilusan. Para sa halagang ito, ang mahalaga ay ang bilis, na nakakaapekto sa kabuuang distansya.

Website ng mga konklusyon

1. Uri. Ang path ay isang scalar quantity, ang displacement ay isang vector quantity.
2. Paraan ng pagsukat. Ang landas ay kinakalkula ng kabuuang distansya na nilakbay, ang paggalaw ay kinakalkula ng pagbabago sa lokasyon ng bagay sa espasyo.
3. Pagpapahayag. Ang displacement ay maaaring katumbas ng zero (kung ang paggalaw ay isinagawa sa isang saradong landas), ngunit ang landas ay maaaring hindi.

Mga pangunahing yunit ng pagsukat ng mga dami sa sistema ng SI ay:

1. yunit ng pagsukat ng haba - metro (1 m),
2. oras - segundo (1 s),
3. masa - kilo (1 kg),
4. dami ng sangkap - nunal (1 mol),
5. temperatura - kelvin (1 K),
6. lakas agos ng kuryente- ampere (1 A),
7. Para sa sanggunian: luminous intensity - candela (1 cd, talagang hindi ginagamit sa paglutas ng mga problema sa paaralan).

Kapag nagsasagawa ng mga kalkulasyon sa SI system, ang mga anggulo ay sinusukat sa radians.

Kung ang isang problema sa pisika ay hindi nagsasaad kung aling mga yunit ang dapat ibigay ang sagot, dapat itong ibigay sa mga yunit ng SI o sa mga dami na nagmula sa kanila na tumutugma sa pisikal na dami na itinatanong tungkol sa problema. Halimbawa, kung ang problema ay nangangailangan ng paghahanap ng bilis, at hindi nito sinasabi kung paano ito dapat ipahayag, kung gayon ang sagot ay dapat ibigay sa m/s.

Para sa kaginhawahan, sa mga problema sa pisika madalas na kinakailangan na gumamit ng submultiple (nababawasan) at maramihang (tumataas) na mga prefix. maaari silang ilapat sa anumang pisikal na dami. Halimbawa, mm - millimeter, kt - kiloton, ns - nanosecond, Mg - megagram, mmol - millimole, μA - microampere. Tandaan na walang dobleng prefix sa pisika. Halimbawa, ang mcg ay microgram, hindi milikilogram. Pakitandaan na kapag nagdadagdag at nagbabawas ng mga dami, maaari ka lamang gumana nang may mga dami ng parehong dimensyon. Halimbawa, ang mga kilo ay maaari lamang idagdag sa mga kilo, ang mga milimetro lamang ang maaaring ibawas sa milimetro, at iba pa. Kapag nagko-convert ng mga halaga, gamitin ang sumusunod na talahanayan.

Daan at galaw

Kinematics ay isang sangay ng mekanika kung saan ang paggalaw ng mga katawan ay isinasaalang-alang nang hindi nakikilala ang mga sanhi ng kilusang ito.

Kilusang mekanikal Ang isang katawan ay tinatawag na pagbabago sa posisyon nito sa kalawakan na may kaugnayan sa iba pang mga katawan sa paglipas ng panahon.

Ang bawat katawan ay may ilang mga sukat. Gayunpaman, sa maraming mga problema sa mekanika ay hindi na kailangang ipahiwatig ang mga posisyon ng mga indibidwal na bahagi ng katawan. Kung ang mga sukat ng isang katawan ay maliit kumpara sa mga distansya sa iba pang mga katawan, kung gayon ang katawan na ito ay maaaring isaalang-alang materyal na punto. Kaya kapag umaandar na ang sasakyan malalayong distansya ang haba nito ay maaaring mapabayaan, dahil ang haba ng kotse ay maliit kumpara sa mga distansya na nilakbay nito.

Ito ay madaling maunawaan na ang mga katangian ng paggalaw (bilis, tilapon, atbp.) ay nakasalalay sa kung saan natin ito tinitingnan. Samakatuwid, upang ilarawan ang paggalaw, ipinakilala ang konsepto ng isang sistema ng sanggunian. Sistema ng sanggunian (FR)– isang kumbinasyon ng isang reference body (ito ay itinuturing na ganap na solid), isang coordinate system na nakakabit dito, isang ruler (isang aparato na sumusukat ng mga distansya), isang orasan at isang time synchronizer.

Ang paglipat sa paglipas ng panahon mula sa isang punto patungo sa isa pa, ang isang katawan (materyal na punto) ay naglalarawan ng isang tiyak na linya sa isang ibinigay na CO, na tinatawag na trajectory ng paggalaw ng katawan.

Sa pamamagitan ng paggalaw ng katawan tinatawag na directed straight line segment na nagkokonekta sa inisyal na posisyon ng isang katawan sa huling posisyon nito. Ang displacement ay isang vector quantity. Sa pamamagitan ng paggalaw, ang paggalaw ay maaaring tumaas, bumaba at maging katumbas ng zero sa proseso.

nakapasa landas katumbas ng haba ng trajectory na nilakbay ng katawan sa loob ng ilang panahon. Ang path ay isang scalar na dami. Ang landas ay hindi maaaring bumaba. Ang landas ay tumataas lamang o nananatiling pare-pareho (kung ang katawan ay hindi gumagalaw). Kapag ang isang katawan ay gumagalaw sa isang hubog na landas, ang module (haba) ng displacement vector ay palaging mas mababa kaysa sa distansyang nilakbay.

Sa uniporme(Kasama ang pare-pareho ang bilis) gumagalaw na landas L ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula:

saan: v- bilis ng katawan, t- ang oras kung kailan ito gumagalaw. Kapag nilulutas ang mga problema sa kinematics, ang displacement ay karaniwang makikita mula sa mga geometric na pagsasaalang-alang. Kadalasan ang mga geometric na pagsasaalang-alang para sa paghahanap ng displacement ay nangangailangan ng kaalaman sa Pythagorean theorem.

average na bilis

Bilis– isang dami ng vector na nagpapakilala sa bilis ng paggalaw ng isang katawan sa kalawakan. Ang bilis ay maaaring katamtaman o madalian. Mabilis na bilis inilalarawan ang paggalaw sa isang partikular na sandali sa oras sa isang partikular na punto sa espasyo, at ang average na bilis ay nagpapakilala sa buong paggalaw sa kabuuan, sa pangkalahatan, nang hindi inilalarawan ang mga detalye ng paggalaw sa bawat partikular na lugar.

Average na bilis ng paglalakbay ay ang ratio ng buong landas sa buong oras ng paggalaw:

saan: L puno - ang buong landas na nilakbay ng katawan, t puno – sa lahat ng oras ng paggalaw.

Average na bilis ng paggalaw ay ang ratio ng kabuuang paggalaw sa buong oras ng paggalaw:

Ang dami na ito ay nakadirekta sa parehong paraan tulad ng kumpletong paggalaw ng katawan (iyon ay, mula sa unang punto ng paggalaw hanggang sa dulong punto). Gayunpaman, huwag kalimutan na ang kabuuang displacement ay hindi palaging katumbas ng algebraic na kabuuan ng mga displacement sa ilang mga yugto ng paggalaw. Ang vector ng kabuuang displacement ay katumbas ng vector sum ng mga displacement sa mga indibidwal na yugto ng paggalaw.

• Kapag nilulutas ang mga problema sa kinematics, huwag gumawa ng isang pangkaraniwang pagkakamali. Ang average na bilis, bilang panuntunan, ay hindi katumbas ng arithmetic mean ng mga bilis ng katawan sa bawat yugto ng paggalaw. Ang arithmetic mean ay nakukuha lamang sa ilang mga espesyal na kaso.
• At higit pa rito, ang average na bilis ay hindi katumbas ng isa sa mga bilis kung saan ang katawan ay gumagalaw sa panahon ng paggalaw, kahit na ang bilis na ito ay may humigit-kumulang isang intermediate na halaga na may kaugnayan sa iba pang mga bilis kung saan ang katawan ay gumagalaw.

Uniformly accelerated linear motion

Pagpapabilis– pisikal na dami ng vector na tumutukoy sa rate ng pagbabago sa bilis ng isang katawan. Ang acceleration ng isang katawan ay ang ratio ng pagbabago sa bilis sa tagal ng panahon kung kailan naganap ang pagbabago sa bilis:

saan: v 0 - paunang bilis ng katawan, v– huling bilis ng katawan (iyon ay, pagkatapos ng isang yugto ng panahon t).

Dagdag pa, maliban kung tinukoy sa pahayag ng problema, naniniwala kami na kung ang isang katawan ay gumagalaw nang may pagbilis, kung gayon ang acceleration na ito ay nananatiling pare-pareho. Ang kilos ng katawan na ito ay tinatawag pare-parehong pinabilis(o pantay na variable). Sa pantay na pinabilis na paggalaw, ang bilis ng isang katawan ay nagbabago ng parehong laki para sa anumang pantay na yugto ng panahon.

Ang uniporme na pinabilis na paggalaw ay aktwal na pinabilis kapag pinapataas ng katawan ang bilis ng paggalaw, at bumagal kapag bumababa ang bilis. Upang pasimplehin ang paglutas ng problema, maginhawang kumuha ng acceleration na may “–” sign para sa slow motion.

Mula sa nakaraang formula ay sumusunod sa isa pang mas karaniwang formula na naglalarawan pagbabago sa bilis sa paglipas ng panahon na may pantay na pinabilis na paggalaw:

Ilipat (ngunit hindi landas) na may pantay na pinabilis na paggalaw ay kinakalkula gamit ang mga formula:

Ang huling formula ay gumagamit ng isang tampok ng pare-parehong pinabilis na paggalaw. Sa pantay na pinabilis na paggalaw, ang average na bilis ay maaaring kalkulahin bilang ang ibig sabihin ng aritmetika ng paunang at panghuling bilis (ang katangiang ito ay napaka-maginhawang gamitin kapag nilulutas ang ilang mga problema):

Ang pagkalkula ng landas ay nagiging mas kumplikado. Kung hindi binago ng katawan ang direksyon ng paggalaw, pagkatapos ay may pare-parehong pinabilis na rectilinear motion, ang landas ay ayon sa bilang na katumbas ng displacement. At kung nagbago ito, kailangan mong hiwalay na bilangin ang landas patungo sa paghinto (ang sandali ng pagbaliktad) at ang landas pagkatapos ng paghinto (ang sandali ng pagbaliktad). At ang simpleng pagpapalit ng oras sa mga formula para sa paggalaw sa kasong ito ay hahantong sa isang karaniwang error.

Coordinate na may pantay na pinabilis na pagbabago ng paggalaw ayon sa batas:

Projection ng bilis sa panahon ng pantay na pinabilis na paggalaw nagbabago ito ayon sa sumusunod na batas:

Ang mga katulad na formula ay nakuha para sa mga natitirang coordinate axes.

Libreng pagkahulog patayo

Ang lahat ng mga katawan na matatagpuan sa gravitational field ng Earth ay apektado ng puwersa ng gravity. Sa kawalan ng suporta o pagsususpinde, ang puwersang ito ay nagiging sanhi ng pagbagsak ng mga katawan patungo sa ibabaw ng Earth. Kung pinabayaan natin ang paglaban ng hangin, kung gayon ang paggalaw ng mga katawan sa ilalim lamang ng impluwensya ng grabidad ay tinatawag na libreng pagkahulog. Ang puwersa ng gravity ay nagbibigay sa anumang katawan, anuman ang hugis, masa at laki nito, ang parehong acceleration, na tinatawag na acceleration of gravity. Malapit sa ibabaw ng Earth acceleration of gravity ay:

Nangangahulugan ito na ang libreng pagbagsak ng lahat ng mga katawan na malapit sa ibabaw ng Earth ay pantay na pinabilis (ngunit hindi kinakailangang rectilinear) na paggalaw. Una, isaalang-alang natin ang pinakasimpleng kaso ng libreng pagkahulog, kapag ang katawan ay gumagalaw nang mahigpit na patayo. Ang paggalaw na ito ay pantay na pinabilis paggalaw ng rectilinear, samakatuwid, ang lahat ng naunang pinag-aralan na mga pattern at trick ng naturang paggalaw ay angkop din para sa libreng pagkahulog. Ang acceleration lang ang palaging katumbas ng acceleration ng gravity.

Ayon sa kaugalian, sa libreng pagkahulog, ang OY axis ay nakadirekta patayo. Wala namang masama dun. Kailangan mo lang sa lahat ng mga formula sa halip na ang index " X"magsulat" sa" Ang kahulugan ng index na ito at ang panuntunan para sa pagtukoy ng mga palatandaan ay napanatili. Kung saan ididirekta ang OY axis ang iyong pinili, depende sa kaginhawahan ng paglutas ng problema. Mayroong 2 pagpipilian: pataas o pababa.

Ipakita natin ang ilang mga formula na solusyon sa ilang partikular na problema sa kinematics para sa vertical free fall. Halimbawa, ang bilis ng pagbagsak ng isang katawan mula sa taas ay babagsak h walang paunang bilis:

Oras ng pagbagsak ng isang katawan mula sa taas h walang paunang bilis:

Ang pinakamataas na taas kung saan ang isang katawan na itinapon nang patayo paitaas na may paunang bilis ay tataas v 0, ang oras na kinakailangan para sa katawan na ito na tumaas sa pinakamataas na taas nito, at buong oras flight (bago bumalik sa panimulang punto):

Pahalang na paghagis

Kapag itinapon nang pahalang na may paunang bilis v 0 ang paggalaw ng isang katawan ay maginhawang isinasaalang-alang bilang dalawang paggalaw: pare-pareho sa kahabaan ng axis ng OX (sa kahabaan ng axis ng OX ay walang mga puwersang pumipigil o tumutulong sa paggalaw) at pantay na pinabilis na paggalaw sa kahabaan ng axis ng OY.

Ang bilis sa anumang sandali ng oras ay direktang nakadirekta sa tilapon. Maaari itong mabulok sa dalawang bahagi: pahalang at patayo. Ang pahalang na bahagi ay palaging nananatiling hindi nagbabago at katumbas ng v x = v 0 . At ang vertical ay tumataas ayon sa mga batas ng pinabilis na paggalaw v y = GT. Kung saan buong bilis ng katawan ay matatagpuan gamit ang mga formula:

Mahalagang maunawaan na ang oras na bumagsak ang katawan sa lupa ay hindi nakasalalay sa pahalang na bilis siya ay itinapon, at tinutukoy lamang ng taas kung saan itinapon ang katawan. Ang oras na ang isang katawan ay bumagsak sa lupa ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula:

Habang bumabagsak ang katawan, sabay-sabay itong gumagalaw sa pahalang na axis. Kaya naman, saklaw ng paglipad ng katawan o ang distansya na maaaring lumipad ng katawan sa axis ng OX ay magiging katumbas ng:

Anggulo sa pagitan abot-tanaw at ang bilis ng katawan ay madaling mahanap mula sa kaugnayan:

Gayundin, kung minsan sa mga problema maaari silang magtanong tungkol sa sandali ng oras kung saan ang buong bilis ng katawan ay hilig sa isang tiyak na anggulo sa mga patayo. Pagkatapos ang anggulong ito ay makikita mula sa relasyon:

Mahalagang maunawaan kung aling anggulo ang lilitaw sa problema (vertical o horizontal). Makakatulong ito sa iyo na piliin ang tamang formula. Kung malulutas natin ang problemang ito gamit ang coordinate method, kung gayon pangkalahatang pormula para sa batas ng pagbabago ng coordinate sa panahon ng pantay na pinabilis na paggalaw:

Nagbabago sa sumusunod na batas ng paggalaw sa kahabaan ng OY axis para sa isang katawan na itinapon nang pahalang:

Sa tulong nito, mahahanap natin ang taas kung saan matatagpuan ang katawan sa anumang oras. Sa kasong ito, sa sandaling ang katawan ay bumagsak sa lupa, ang coordinate ng katawan sa kahabaan ng OY axis ay magiging katumbas ng zero. Malinaw na ang katawan ay gumagalaw nang pantay sa kahabaan ng axis ng OX, samakatuwid, sa loob ng balangkas ng pamamaraan ng coordinate, ang pahalang na coordinate ay magbabago ayon sa batas:

Ihagis sa isang anggulo sa abot-tanaw (mula sa lupa hanggang sa lupa)

Pinakamataas na taas ng pag-angat kapag naghahagis sa isang anggulo sa pahalang (na may kaugnayan sa paunang antas):

Oras upang tumaas sa pinakamataas na taas kapag naghahagis sa isang anggulo sa pahalang:

Saklaw ng paglipad at kabuuang oras ng paglipad ng isang katawan na itinapon sa isang anggulo sa abot-tanaw (sa kondisyon na ang paglipad ay nagtatapos sa parehong taas kung saan ito nagsimula, ibig sabihin, ang katawan ay itinapon, halimbawa, mula sa lupa hanggang sa lupa):

Ang pinakamababang bilis ng isang katawan na itinapon sa isang anggulo sa pahalang ay nasa pinakamataas na punto tumaas, at katumbas ng:

Ang pinakamataas na bilis ng katawan na itinapon sa isang anggulo sa pahalang ay sa mga sandali ng paghagis at pagkahulog sa lupa, at katumbas ng una. Ang pahayag na ito ay totoo lamang para sa ground to ground throws. Kung ang katawan ay patuloy na lumilipad sa ibaba ng antas kung saan ito itinapon, pagkatapos ay makakakuha ito ng mas malaki at mas mataas na bilis doon.

Pagdaragdag ng bilis

Ang paggalaw ng mga katawan ay maaaring ilarawan sa iba't ibang sistema countdown. Mula sa punto ng view ng kinematics, lahat ng mga sistema ng sanggunian ay pantay. Gayunpaman, ang mga kinematic na katangian ng paggalaw, tulad ng trajectory, paggalaw, bilis, iba't ibang sistema iba pala. Ang mga dami na nakadepende sa pagpili ng reference system kung saan sila sinusukat ay tinatawag na relative. Kaya, ang pahinga at paggalaw ng isang katawan ay kamag-anak.

Kaya, ang ganap na bilis ng isang katawan ay katumbas ng vector sum ng bilis nito na may kaugnayan sa gumagalaw na frame ng sanggunian at ang bilis ng gumagalaw na frame ng sanggunian mismo. O, sa madaling salita, ang bilis ng isang katawan sa isang nakatigil na frame ng sanggunian ay katumbas ng vector sum ng bilis ng katawan sa isang gumagalaw na frame ng sanggunian at ang bilis ng gumagalaw na frame ng sanggunian na may kaugnayan sa nakatigil.

Unipormeng paggalaw sa paligid ng isang bilog

Ang paggalaw ng isang katawan sa isang bilog ay isang espesyal na kaso ng curvilinear na paggalaw. Ang ganitong uri ng paggalaw ay isinasaalang-alang din sa kinematics. Sa curvilinear motion, ang velocity vector ng katawan ay palaging nakadirekta nang tangential sa trajectory. Ang parehong bagay ay nangyayari kapag gumagalaw sa isang bilog (tingnan ang figure). Ang pare-parehong paggalaw ng isang katawan sa isang bilog ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang bilang ng mga dami.

Panahon- ang oras kung saan ang isang katawan, na gumagalaw sa isang bilog, ay gumagawa ng isang buong rebolusyon. Ang yunit ng pagsukat ay 1 s. Ang panahon ay kinakalkula gamit ang formula:

Dalas– ang bilang ng mga rebolusyon na ginawa ng isang katawan na gumagalaw sa isang bilog bawat yunit ng oras. Ang yunit ng pagsukat ay 1 rev/s o 1 Hz. Ang dalas ay kinakalkula gamit ang formula:

Sa parehong mga formula: N– bilang ng mga rebolusyon bawat oras t. Tulad ng makikita mula sa mga formula sa itaas, ang panahon at dalas ay mga katumbas na dami:

Sa pare-parehong bilis ng pag-ikot katawan ay tutukuyin tulad ng sumusunod:

saan: l– circumference o landas na nilakbay ng isang katawan sa isang oras na katumbas ng panahon T. Kapag ang isang katawan ay gumagalaw sa isang bilog, ito ay maginhawa upang isaalang-alang ang angular displacement φ (o anggulo ng pag-ikot), sinusukat sa radians. Angular na bilis ω katawan sa isang naibigay na punto ay tinatawag na ratio ng maliit na angular na displacement Δ φ sa maikling panahon Δ t. Malinaw, sa isang oras na katumbas ng panahon T lilipas ang katawan anggulo na katumbas ng 2 π , samakatuwid, kapag pare-parehong galaw kasama ang circumference ang mga formula ay natutupad:

Ang angular velocity ay sinusukat sa rad/s. Huwag kalimutang i-convert ang mga anggulo mula sa mga degree sa radian. Haba ng arko l ay nauugnay sa anggulo ng pag-ikot sa pamamagitan ng kaugnayan:

Komunikasyon sa pagitan ng modyul linear na bilis v at angular velocity ω :

Kapag ang isang katawan ay gumagalaw sa isang bilog na may pare-parehong ganap na bilis, tanging ang direksyon ng velocity vector ang nagbabago, samakatuwid ang paggalaw ng isang katawan sa isang bilog na may pare-parehong ganap na bilis ay isang paggalaw na may acceleration (ngunit hindi pantay na pinabilis), dahil ang direksyon ng pagbabago ng bilis. Sa kasong ito, ang acceleration ay nakadirekta sa radially patungo sa gitna ng bilog. Ito ay tinatawag na normal, o centripetal acceleration, dahil ang acceleration vector sa anumang punto ng bilog ay nakadirekta patungo sa gitna nito (tingnan ang figure).

Centripetal acceleration module nauugnay sa linear v at sulok ω mga ratio ng bilis:

Pakitandaan na kung ang mga katawan (mga puntos) ay nasa isang umiikot na disk, bola, baras, atbp., sa isang salita, sa parehong umiikot na bagay, ang lahat ng mga katawan ay may parehong panahon ng pag-ikot, angular na bilis at dalas.

Ang posisyon ng isang materyal na punto ay tinutukoy na may kaugnayan sa ilang iba pang, arbitraryong piniling katawan, na tinatawag katawan ng sanggunian. Nakipag-ugnayan sa kanya frame ng sanggunian– isang set ng mga coordinate system at orasan na nauugnay sa isang reference body.

Sa Cartesian coordinate system, ang posisyon ng point A in sa sandaling ito Ang oras na may kaugnayan sa sistemang ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng tatlong coordinate x, y at z o radius vector r – isang vector na iginuhit mula sa pinagmulan ng coordinate system hanggang sa isang naibigay na punto. Kapag gumagalaw ang isang materyal na punto, nagbabago ang mga coordinate nito sa paglipas ng panahon. r=r(t) o x=x(t), y=y(t), z=z(t) – kinematic equation ng isang materyal na punto.

Ang pangunahing gawain ng mekanika– alam ang estado ng sistema sa ilang unang sandali ng oras t 0 , pati na rin ang mga batas na namamahala sa kilusan, tinutukoy ang estado ng sistema sa lahat ng kasunod na sandali ng oras t.

Trajectory paggalaw ng isang materyal na punto - isang linya na inilarawan ng puntong ito sa espasyo. Depende sa hugis ng trajectory, mayroong rectilinear At curvilinear paggalaw ng punto. Kung ang trajectory ng isang punto ay isang flat curve, i.e. ganap na namamalagi sa isang eroplano, pagkatapos ay ang paggalaw ng punto ay tinatawag patag.

Ang haba ng seksyon ng trajectory AB na tinatahak ng materyal na punto mula noong simula ng oras ay tinatawag haba ng daan Ang Δs ay isang scalar function ng oras: Δs=Δs(t). Yunit - metro(m) – ang haba ng landas na dinaanan ng liwanag sa isang vacuum sa 1/299792458 s.

IV. Vector na paraan ng pagtukoy ng paggalaw

Radius vector r – isang vector na iginuhit mula sa pinagmulan ng coordinate system hanggang sa isang naibigay na punto. Vector Δ r=r-r 0 , na iginuhit mula sa unang posisyon ng isang gumagalaw na punto patungo sa posisyon nito sa isang takdang oras ay tinatawag gumagalaw(pagtaas ng radius vector ng isang punto sa isinasaalang-alang na tagal ng panahon).

Average na bilis ng vector< v> tinatawag na increment ratio Δ r radius vector ng isang punto sa pagitan ng oras Δt: (1). Ang direksyon ng average na bilis ay tumutugma sa direksyon Δ r.Sa walang limitasyong pagbaba sa Δt, ang average na bilis ay humahantong sa isang limitadong halaga, na tinatawag na biglaang bilisv. Ang instant na bilis ay ang bilis ng isang katawan sa isang takdang sandali ng oras at sa isang partikular na punto ng tilapon: (2). Mabilis na bilis v ay isang vector quantity na katumbas ng unang derivative ng radius vector ng isang gumagalaw na point na may kinalaman sa oras.

Upang makilala ang bilis ng pagbabago ng bilis v puntos sa mechanics, isang vector physical quantity na tinatawag acceleration.

Katamtamang acceleration ang hindi pantay na paggalaw sa pagitan mula t hanggang t+Δt ay tinatawag na dami ng vector na katumbas ng ratio ng pagbabago sa bilis Δ v sa pagitan ng oras Δt:

Agad na pagbilis a materyal na punto sa oras na t ang magiging limitasyon ng average na acceleration: (4). Pagpapabilis A ay isang vector quantity na katumbas ng unang derivative ng bilis na may paggalang sa oras.

V. Coordinate na paraan ng pagtukoy ng paggalaw

Ang posisyon ng point M ay maaaring mailalarawan ng radius vector r o tatlong coordinate x, y at z: M(x,y,z). Ang radius vector ay maaaring katawanin bilang kabuuan ng tatlong vectors na nakadirekta sa mga coordinate axes: (5).

Mula sa kahulugan ng bilis (6). Ang paghahambing ng (5) at (6) ay mayroon tayong: (7). Kung isasaalang-alang ang (7), ang pormula (6) ay maaaring isulat (8). Ang speed module ay matatagpuan:(9).

Katulad din para sa acceleration vector:

(10),

(11),

Isang natural na paraan upang tukuyin ang paggalaw (naglalarawan ng paggalaw gamit ang mga parameter ng tilapon)

Ang paggalaw ay inilalarawan ng formula na s=s(t). Ang bawat punto ng trajectory ay nailalarawan sa pamamagitan ng halaga nito s. Ang radius vector ay isang function ng s at ang trajectory ay maaaring ibigay ng equation r=r(s). Pagkatapos r=r(t) ay maaaring katawanin bilang isang kumplikadong function r. Pag-iba-ibahin natin (14). Value Δs – distansya sa pagitan ng dalawang punto sa kahabaan ng trajectory, |Δ r| - ang distansya sa pagitan nila sa isang tuwid na linya. Habang papalapit ang mga puntos, bumababa ang pagkakaiba. , Saan τ – unit vector padaplis sa trajectory. , pagkatapos ay (13) ang may anyo v=τ v (15). Samakatuwid, ang bilis ay nakadirekta nang tangential sa tilapon.

Ang acceleration ay maaaring idirekta sa anumang anggulo sa tangent sa tilapon ng paggalaw. Mula sa kahulugan ng acceleration (16). Kung τ ay padaplis sa trajectory, pagkatapos ay isang vector na patayo sa padaplis na ito, i.e. nakadirekta nang normal. Unit vector, sa normal na direksyon ay denote n. Ang halaga ng vector ay 1/R, kung saan ang R ay ang radius ng curvature ng trajectory.

Isang punto na matatagpuan sa layo mula sa landas at R sa direksyon ng normal n, ay tinatawag na sentro ng curvature ng trajectory. Pagkatapos (17). Isinasaalang-alang ang nasa itaas, ang pormula (16) ay maaaring isulat: (18).

Ang kabuuang acceleration ay binubuo ng dalawang mutually perpendicular vectors: nakadirekta kasama ang trajectory of motion at tinatawag na tangential, at acceleration na nakadirekta patayo sa trajectory kasama ang normal, i.e. sa gitna ng curvature ng trajectory at tinatawag na normal.

Nahanap namin ang ganap na halaga ng kabuuang acceleration: (19).

Lecture 2 Paggalaw ng isang materyal na punto sa isang bilog. Angular na displacement, angular velocity, angular acceleration. Relasyon sa pagitan ng mga linear at angular na kinematic na dami. Mga vector ng angular velocity at acceleration.

Balangkas ng lecture

Kinematics ng rotational motion

Sa rotational motion, ang sukatan ng displacement ng buong katawan sa loob ng maikling panahon dt ay ang vector dφ elementarya pag-ikot ng katawan. Pagliko sa elementarya (tinutukoy ng o) ay maaaring ituring bilang pseudovectors (parang).

Angular na paggalaw - isang dami ng vector na ang magnitude ay katumbas ng anggulo ng pag-ikot, at ang direksyon ay tumutugma sa direksyon ng translational motion kanang turnilyo (itinuro sa kahabaan ng axis ng pag-ikot upang kapag tiningnan mula sa dulo nito, ang pag-ikot ng katawan ay lumilitaw na nagaganap sa counterclockwise). Ang yunit ng angular displacement ay rad.

Ang rate ng pagbabago sa angular displacement sa paglipas ng panahon ay nailalarawan sa pamamagitan ng angular velocity ω . Ang angular velocity ng isang matibay na katawan ay isang vector na pisikal na dami na nagpapakilala sa bilis ng pagbabago sa angular na displacement ng isang katawan sa paglipas ng panahon at katumbas ng angular na displacement na ginagawa ng katawan sa bawat yunit ng oras:

Itinuro ang vector ω kasama ang axis ng pag-ikot sa parehong direksyon bilang dφ (ayon sa tamang panuntunan ng turnilyo). Yunit ng angular velocity - rad/s

Ang rate ng pagbabago sa angular velocity sa paglipas ng panahon ay nailalarawan sa pamamagitan ng angular acceleration ε

(2).

Ang vector ε ay nakadirekta kasama ang axis ng pag-ikot sa parehong direksyon tulad ng dω, i.e. na may pinabilis na pag-ikot, na may mabagal na pag-ikot.

Ang yunit ng angular acceleration ay rad/s 2 .

Sa panahon ng dt an arbitrary point of a rigid body A move to Dr, na tinahak ang landas ds. Mula sa pigura ay malinaw na Dr katumbas ng vector product ng angular displacement dφ sa radius – point vector r : Dr =[ dφ · r ] (3).

Linear na bilis ng isang punto ay nauugnay sa angular velocity at radius ng trajectory sa pamamagitan ng kaugnayan:

Sa vector form, ang formula para sa linear na bilis ay maaaring isulat bilang produkto ng vector: (4)

Sa pamamagitan ng kahulugan ng produkto ng vector ang module nito ay katumbas ng , kung saan ang anggulo sa pagitan ng mga vector at, at ang direksyon ay tumutugma sa direksyon ng translational motion ng kanang propeller habang umiikot ito mula sa.

Pag-iba-ibahin natin ang (4) tungkol sa oras:

Isinasaalang-alang na - linear acceleration, - angular acceleration, at - linear velocity, nakuha namin ang:

Ang unang vector sa kanang bahagi ay nakadirekta padaplis sa tilapon ng punto. Tinutukoy nito ang pagbabago sa linear velocity modulus. Samakatuwid, ang vector na ito ay ang tangential acceleration ng punto: a τ =[ ε · r ] (7). Ang tangential acceleration module ay katumbas ng a τ = ε · r. Ang pangalawang vector sa (6) ay nakadirekta patungo sa gitna ng bilog at nailalarawan ang pagbabago sa direksyon ng linear velocity. Ang vector na ito ay ang normal na acceleration ng point: a n =[ ω · v ] (8). Ang modulus nito ay katumbas ng isang n =ω·v o isinasaalang-alang iyon v = ω· r, a n = ω 2 · r = v 2 / r (9).

Mga espesyal na kaso ng rotational motion

Na may pare-parehong pag-ikot: , kaya naman .

Maaaring mailalarawan ang pare-parehong pag-ikot panahon ng pag-ikot T- ang oras na kinakailangan para sa isang punto upang makumpleto ang isang buong rebolusyon,

Dalas ng pag-ikot - numero buong rebolusyon ginawa ng isang katawan sa panahon ng pare-parehong paggalaw nito sa isang bilog, bawat yunit ng oras: (11)

Unit ng bilis - hertz (Hz).

Na may pantay na pinabilis na paggalaw ng pag-ikot :

Lecture 3 Ang unang batas ni Newton. Puwersa. Ang prinsipyo ng kalayaan ng kumikilos na pwersa. Puwersa ng resulta. Timbang. Pangalawang batas ni Newton. Pulse. Batas ng konserbasyon ng momentum. Pangatlong batas ni Newton. Sandali ng salpok ng isang materyal na punto, sandali ng puwersa, sandali ng pagkawalang-galaw.

Balangkas ng lecture

Ang unang batas ni Newton

Pangalawang batas ni Newton

Pangatlong batas ni Newton

Sandali ng salpok ng isang materyal na punto, sandali ng puwersa, sandali ng pagkawalang-galaw

Ang unang batas ni Newton. Timbang. Puwersa

Ang unang batas ni Newton: May mga sistema ng sanggunian na nauugnay sa kung saan ang mga katawan ay gumagalaw nang patagilid at pare-pareho o nakapahinga kung walang puwersang kumilos sa kanila o ang pagkilos ng mga puwersa ay nabayaran.

Ang unang batas ni Newton ay nasiyahan lamang sa inertial frame of reference at iginiit ang pagkakaroon ng inertial frame of reference.

Inertia- ito ang pag-aari ng mga katawan upang magsikap na panatilihing pare-pareho ang kanilang bilis.

Inertia tawagan ang ari-arian ng mga katawan upang maiwasan ang pagbabago sa bilis sa ilalim ng impluwensya ng isang inilapat na puwersa.

Mass ng katawan– ito ay isang pisikal na dami na isang quantitative measure ng inertia, ito ay isang scalar additive quantity. Additivity ng masa ay ang masa ng isang sistema ng mga katawan ay palaging katumbas ng kabuuan ng masa ng bawat katawan nang hiwalay. Timbang– ang pangunahing yunit ng SI system.

Ang isang anyo ng pakikipag-ugnayan ay mekanikal na pakikipag-ugnayan. Ang mekanikal na pakikipag-ugnayan ay nagdudulot ng pagpapapangit ng mga katawan, pati na rin ang pagbabago sa kanilang bilis.

Puwersa– ito ay isang dami ng vector na isang sukatan ng mekanikal na epekto sa katawan mula sa iba pang mga katawan, o mga patlang, bilang isang resulta kung saan ang katawan ay nakakakuha ng acceleration o nagbabago ang hugis at sukat nito (mga deform). Ang puwersa ay nailalarawan sa pamamagitan ng modulus nito, direksyon ng pagkilos, at punto ng aplikasyon sa katawan.