Isaalang-alang natin ang paggalaw ng isang katawan na itinapon nang pahalang at gumagalaw sa ilalim ng impluwensya ng grabidad nang nag-iisa (napapabayaan natin ang paglaban ng hangin). Halimbawa, isipin na ang isang bola na nakahiga sa isang mesa ay binibigyan ng isang push, at ito ay gumulong sa gilid ng mesa at nagsimulang mahulog nang malaya, na may paunang bilis na nakadirekta nang pahalang (Larawan 174).

I-project natin ang paggalaw ng bola sa vertical axis at sa horizontal axis. Ang paggalaw ng projection ng bola papunta sa axis ay paggalaw nang walang acceleration na may bilis; ang paggalaw ng projection ng bola papunta sa axis ay isang free fall na may acceleration na mas malaki kaysa sa paunang bilis sa ilalim ng impluwensya ng gravity. Alam namin ang mga batas ng parehong paggalaw. Ang bahagi ng bilis ay nananatiling pare-pareho at katumbas ng . Ang bahagi ay lumalaki sa proporsyon sa oras: . Ang resultang bilis ay madaling mahanap gamit ang parallelogram rule, tulad ng ipinapakita sa Fig. 175. Ito ay hilig pababa, at ang pagkahilig nito ay tataas sa paglipas ng panahon.

kanin. 174. Ang paggalaw ng bolang gumugulong sa mesa

kanin. 175. Ang bola na inihagis nang pahalang na may bilis ay may madalian na bilis

Hanapin natin ang trajectory ng isang katawan na inihagis nang pahalang. Ang mga coordinate ng katawan sa sandali ng oras ay may kahulugan

Upang mahanap ang trajectory equation, ipinapahayag namin ang oras mula sa (112.1) hanggang at pinapalitan ang expression na ito sa (112.2). Bilang resulta nakukuha namin

Ang graph ng function na ito ay ipinapakita sa Fig. 176. Ang mga ordinate ng mga trajectory point ay lumalabas na proporsyonal sa mga parisukat ng abscissa. Alam natin na ang ganitong mga kurba ay tinatawag na parabola. Ang graph ng landas ng pare-parehong pinabilis na paggalaw ay inilalarawan bilang isang parabola (§ 22). Kaya, ang isang malayang bumabagsak na katawan na ang paunang tulin ay pahalang ay gumagalaw sa isang parabola.

Ang landas na nilakbay sa patayong direksyon ay hindi nakasalalay sa paunang bilis. Ngunit ang landas na nilakbay sa pahalang na direksyon ay proporsyonal sa paunang bilis. Samakatuwid, sa isang mataas na pahalang na paunang bilis, ang parabola kung saan bumabagsak ang katawan ay mas pinahaba sa pahalang na direksyon. Kung ang isang stream ng tubig ay inilabas mula sa isang pahalang na tubo (Larawan 177), pagkatapos ay ang mga indibidwal na particle ng tubig, tulad ng bola, ay lilipat sa isang parabola. Kung mas bukas ang gripo kung saan pumapasok ang tubig sa tubo, mas malaki ang paunang bilis ng tubig at mas malayo mula sa gripo ang stream ay umaabot sa ilalim ng cuvette. Sa pamamagitan ng paglalagay ng screen na may mga pre-drawn na parabola sa likod ng jet, maaari mong tiyakin na ang water jet ay talagang may hugis ng parabola.

kanin. 176. Trajectory ng isang katawan na inihagis nang pahalang

Ang isang katawan ay maaaring ihagis upang ang paunang bilis nito v 0 ay ididirekta nang pahalang (α = 0). Ganito, halimbawa, ang inisyal bilis ng katawan na humiwalay mula sa isang pahalang na lumilipad na sasakyang panghimpapawid. Madaling maunawaan kung aling trajectory ang lilipat ng katawan. Bumaling tayo sa Figure 15, na nagpapakita ng parabolic trajectory ng isang katawan na itinapon sa isang anggulo α sa abot-tanaw. Sa pinakamataas na punto ng trajectory ng parabola, ang bilis ng katawan ay tiyak na nakadirekta nang pahalang. Tulad ng alam na natin, lampas sa puntong ito ay gumagalaw ang katawan sa kanang sangay ng parabola. Malinaw na ang anumang katawan na itinapon nang pahalang ay lilipat din sa sangay ng parabola.

Ang tilapon ng paggalaw ng mga katawan na itinapon nang pahalang o sa isang anggulo sa abot-tanaw ay maaaring biswal na pag-aralan sa isang simpleng eksperimento. Ang isang sisidlan na puno ng tubig ay inilalagay sa isang tiyak na taas sa itaas ng mesa at konektado sa isang goma na tubo sa isang dulo na nilagyan ng gripo. Ang mga water jet na inilabas ay direktang nagpapakita ng mga trajectory ng mga particle ng tubig. Kaya, posible na obserbahan ang mga trajectory sa iba't ibang mga halaga ng anggulo ng saklaw α at bilis v 0.

Ang oras ng paggalaw ng isang katawan na itinapon nang pahalang mula sa isang tiyak na paunang taas ay tinutukoy lamang Samantala, na kinakailangan para malayang mahulog ang katawan mula sa paunang taas na ito. Samakatuwid, halimbawa, ang isang bala na pinaputok ng isang tagabaril mula sa isang baril sa isang pahalang na direksyon ay babagsak sa lupa kasabay ng isang bala na nahulog nang nagkataon sa sandali ng pagbaril (sa kondisyon na ang tagabaril ay naghulog ng bala mula sa parehong taas kung saan ito ay nasa baril sa oras ng pagbaril!. .). Ngunit ang isang nahulog na bala ay mahuhulog sa paanan ng tagabaril, at ang isang bala na lilipad mula sa baril ng baril ay mahuhulog ng maraming daan-daang metro ang layo mula sa kanya.

Halimbawa ng solusyon sa problema

Ang halimbawang ito ay pinili batay sa ang dahilan na iyon na ang problemang isinasaalang-alang ay medyo pangkalahatan sa kalikasan at, gamit ang halimbawa ng solusyon nito, ay nagbibigay-daan sa amin upang mas maunawaan ang lahat ng mga tampok ng paggalaw ng isang katawan sa ilalim ng impluwensya ng grabidad.

Mga paunang pagpapalagay na ipinataw sa mga kondisyon para sa paglutas ng problema

Kapag nilulutas ang problemang ito, gagamit lamang kami ng dalawang paunang pagpapalagay:

papabayaan natin ang dependence ng magnitude ng gravitational acceleration vector sa taas kung saan matatagpuan ang katawan sa anumang sandali ng paggalaw (tingnan ang Fig. 11 at ang komentaryo dito)
papabayaan natin ang kurbada ng ibabaw ng mundo kapag sinusuri ang paggalaw ng katawan (tingnan ang Fig. 11 at komentaryo dito)

Ang gawain:

Mula sa isang punto na may mga coordinate x 0 , y 0 isang katawan ay itinapon sa isang anggulo α 0 hanggang sa abot-tanaw na may bilis na v 0 (tingnan ang Larawan 16). Hanapin:

posisyon at bilis ng katawan pagkatapos ng oras t;
equation ng landas ng paglipad;
normal at tangential acceleration at radius ng curvature ng trajectory sa sandaling t;
buong oras paglipad;
pinakamalaking taas pag-aangat;
ang anggulo kung saan dapat itapon ang katawan upang ang taas ng pagtaas nito ay katumbas ng distansya ng paglipad (sa kondisyon na x 0 = y 0 = 0).

Solusyon

Idirekta natin ang mga axes ng rectangular coordinate system X at Y kasama ang pahalang at mga paggalaw ng patayo puntos. Dahil ang free fall acceleration vector ay walang bahaging parallel sa X axis, iyon ay, ang vector equation ng paggalaw ng katawan ay may anyo:

Sa tahasang anyo, ang expression para sa mga projection ng mga dami ng vector na kasama sa unang equation sa axis ng coordinate system ay may form na tumutukoy sa posisyon ng katawan sa oras t:

Dahil ang bawat vector ay maaaring katawanin bilang kabuuan ng mga projection nito (ito ay mga vectors din) sa coordinate axis, ang bawat vector equation ay maaaring katawanin bilang dalawang vector equation, ngunit para sa mga projection. Nang maipahayag ang mga projection ng mga dami ng vector na kasama sa pangalawang equation sa mga axes ng coordinate system, nakita namin ang mga bahagi ng bilis.

at ang expression para sa resultang bilis (ang Pythagorean theorem ay ginagamit) Ang tangent ng anggulo sa pagitan ng direksyon ng resultang bilis at ang X axis ay pantay, iyon ay, nagbabago ito sa paglipas ng panahon. Nauunawaan ito, dahil ang halaga ng bilis ay may geometric na interpretasyon sa anyo ng tangent ng tangent angle sa dependence ng coordinate o radius vector sa oras.

Sa pamamagitan ng pag-aalis ng t mula sa parehong mga equation na tumutukoy sa posisyon ng katawan sa sandaling t, nakuha namin ang equation ng landas ng paglipad

Upang matukoy ang tangential at normal na acceleration ng katawan sa isang punto na may mga coordinate x, y, tandaan namin na ang kabuuang acceleration ng katawan ay palaging nakadirekta pababa at kumakatawan lamang sa acceleration ng gravity (walang iba pang mga pwersa at accelerations ayon sa kondisyon ng problema). Ang tangential acceleration ay katumbas ng projection ng vector papunta sa tangent sa trajectory (i.e. −g sinγ, tulad ng makikita sa explanatory figure para sa problema), at ang normal ng acceleration sa tangent ay katumbas ng projection −g cosγ (tingnan ang Fig. 16)

yun

Hanapin natin sa daan ang tinatayang halaga ng radius ng curvature (R) ng trajectory sa oras t. Ipagpalagay na ang punto ay gumagalaw sa isang arko ng isang bilog (ito ay isang pagtatantya na nagpapasimple sa panghuling mathematical formula ng resulta, na sa katunayan ay hindi nagaganap at pinakamahusay na natutupad malapit sa punto ng maximum na pagtaas ng katawan), ginagamit namin ang formula

Pagkatapos

Kung ang katawan ay itinapon mula sa isang punto sa ibabaw kung saan ang y = 0, ang problema ay makabuluhang pinasimple. Ang pagbabawas ng (x max − x 0) , nakita namin iyon

Maaaring matukoy ang kabuuang oras ng flight mula sa formula saan

Ang pinakamataas na taas ng pag-angat ng katawan ay nakakamit sa sandaling t kapag v y = 0. Dahil ang bahagi ng velocity vector sa kahabaan ng Y axis ay pantay, pagkatapos ay sa punto ng maximum na pag-angat ng katawan ang pagkakapantay-pantay v y = 0 ay nagaganap, kung saan nakuha namin

Kung ang bilis \(~\vec \upsilon_0\) ay hindi nakadirekta nang patayo, kung gayon ang paggalaw ng katawan ay magiging curvilinear.

Isaalang-alang ang paggalaw ng isang katawan na itinapon nang pahalang mula sa taas h na may bilis \(~\vec \upsilon_0\) (Larawan 1). Papabayaan natin ang air resistance. Upang ilarawan ang paggalaw, kinakailangan na pumili ng dalawang coordinate axes - baka At Oy. Ang pinagmulan ng mga coordinate ay katugma sa paunang posisyon ng katawan. Mula sa Figure 1 ay malinaw na υ 0x = υ 0 , υ 0y = 0, g x = 0, g y = g.

Pagkatapos ang paggalaw ng katawan ay ilalarawan ng mga equation:

\(~\upsilon_x = \upsilon_0,\ x = \upsilon_0 t; \qquad (1)\) \(~\upsilon_y = gt,\ y = \frac(gt^2)(2). \qquad (2) \)

Ang pagsusuri sa mga formula na ito ay nagpapakita na sa pahalang na direksyon ang bilis ng katawan ay nananatiling hindi nagbabago, ibig sabihin, ang katawan ay gumagalaw nang pantay. Sa patayong direksyon, ang katawan ay gumagalaw nang pantay na may acceleration \(~\vec g\), ibig sabihin, kapareho ng isang katawan na malayang bumabagsak nang walang paunang bilis. Hanapin natin ang trajectory equation. Upang gawin ito, mula sa equation (1) hinahanap natin ang oras \(~t = \frac(x)(\upsilon_0)\) at, pinapalitan ang halaga nito sa formula (2), nakukuha natin\[~y = \frac( g)(2 \ upsilon^2_0) x^2\] .

Ito ang equation ng isang parabola. Dahil dito, ang isang katawan na itinapon nang pahalang ay gumagalaw sa isang parabola. Ang bilis ng katawan sa anumang sandali ng oras ay nakadirekta nang tangential sa parabola (tingnan ang Fig. 1). Ang velocity module ay maaaring kalkulahin gamit ang Pythagorean theorem:

\(~\upsilon = \sqrt(\upsilon^2_x + \upsilon^2_y) = \sqrt(\upsilon^2_0 + (gt)^2).\)

Alam ang altitude h kung saan ang katawan ay itinapon, ang oras ay matatagpuan t 1 kung saan ang katawan ay babagsak sa lupa. Sa sandaling ito ang coordinate y katumbas ng taas: y 1 = h. Mula sa equation (2) makikita natin\[~h = \frac(gt^2_1)(2)\]. Mula rito

\(~t_1 = \sqrt(\frac(2h)(g)). \qquad (3)\)

Tinutukoy ng Formula (3) ang oras ng paglipad ng katawan. Sa mga oras na ito lilipas ang katawan pahalang na distansya l, na tinatawag na flight range at kung saan ay makikita batay sa formula (1), na isinasaalang-alang iyon l 1 = x. Samakatuwid, ang \(~l = \upsilon_0 \sqrt(\frac(2h)(g))\) ay ang flight range ng katawan. Ang modulus ng velocity ng katawan sa sandaling ito ay \(~\upsilon_1 = \sqrt(\upsilon^2_0 + 2gh).\).

Panitikan

Aksenovich L. A. Physics sa sekondaryang paaralan: Teorya. Mga gawain. Mga Pagsusulit: Teksbuk. allowance para sa mga institusyong nagbibigay ng pangkalahatang edukasyon. kapaligiran, edukasyon / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - P. 15-16.

Inihagis ang katawan nang pahalang

Kung ang bilis ay hindi nakadirekta patayo, kung gayon ang paggalaw ng katawan ay magiging curvilinear.

Isaalang-alang natin ang paggalaw ng isang katawan na itinapon nang pahalang mula sa taas na h na may bilis (Larawan 1). Papabayaan natin ang air resistance. Upang ilarawan ang paggalaw, kinakailangang pumili ng dalawang coordinate axes - Ox at Oy. Ang pinagmulan ng mga coordinate ay katugma sa paunang posisyon ng katawan. Mula sa Figure 1 ay malinaw na.

Pagkatapos ang paggalaw ng katawan ay ilalarawan ng mga equation:

Ang pagsusuri sa mga formula na ito ay nagpapakita na sa pahalang na direksyon ang bilis ng katawan ay nananatiling hindi nagbabago, ibig sabihin, ang katawan ay gumagalaw nang pantay. Sa patayong direksyon, ang katawan ay gumagalaw nang pantay na may acceleration , ibig sabihin, kapareho ng isang katawan na malayang bumabagsak nang walang paunang bilis. Hanapin natin ang trajectory equation. Upang gawin ito, hinahanap natin ang oras mula sa equation (1) at, pinapalitan ang halaga nito sa formula (2), nakukuha natin

Ang pag-alam sa taas h mula sa kung saan ang katawan ay itinapon, mahahanap ng isa ang oras pagkatapos kung saan ang katawan ay mahuhulog sa lupa. Sa sandaling ito ang y coordinate ay katumbas ng taas: . Mula sa equation (2) makikita natin

Ngayon ay hindi na mahirap para sa amin na alamin kung paano kikilos ang katawan kung ito ay bibigyan ng paunang bilis na nakadirekta hindi sa ilalim di-makatwirang anggulo sa abot-tanaw, ngunit pahalang. Ito ay kung paano, halimbawa, ang isang katawan ay gumagalaw kapag ito ay lumalabas sa isang pahalang na lumilipad na eroplano (o itinapon mula dito).

Naniniwala pa rin kami na ang gravity lamang ang kumikilos sa naturang katawan. Siya, gaya ng dati, ay nagbibigay sa kanya ng pababang acceleration.

Sa nakaraang talata nakita namin na ang isang katawan ay itinapon sa isang anggulo sa pahalang tiyak na sandali umabot ang oras pinakamataas na punto ang tilapon nito (punto B sa Figure 134). Sa sandaling ito, ang bilis ng katawan ay nakadirekta nang pahalang.

Alam na natin kung paano gumagalaw ang katawan pagkatapos nito. Ang trajectory ng paggalaw nito ay kanang sanga parabola na ipinapakita sa Figure 134. Anumang ibang katawan na itinapon nang pahalang ay magkakaroon ng katulad na tilapon ng paggalaw. Ipinapakita ng Figure 135 ang naturang trajectory. Tinatawag din itong parabola, bagama't bahagi lamang ito ng isang parabola.

Ang isang katawan na itinapon nang pahalang ay gumagalaw sa kahabaan ng sangay ng isang parabola. Kalkulahin natin ang hanay ng paglipad para sa paggalaw ng katawan na ito.

Kung ang isang katawan ay itinapon mula sa isang taas, nakukuha natin mula sa formula ang oras kung kailan ito babagsak

Sa lahat ng oras ang katawan ay bumagsak sa pagbilis patayong axis(Larawan 133) gumagalaw sa pahalang na direksyon sa bilis

Samakatuwid, sa panahon ng taglagas ito ay lilipat ng isang distansya

Kaya naman,

Binibigyang-daan ka ng formula na ito na matukoy ang hanay ng paglipad ng isang katawan na itinapon sa taas nang pahalang na may paunang bilis

Tumingin kami sa ilang mga halimbawa ng paggalaw ng katawan sa ilalim ng impluwensya ng grabidad. Mula sa kanila ay malinaw na sa lahat ng mga kaso ang katawan ay gumagalaw na may acceleration na ibinigay dito sa pamamagitan ng puwersa ng grabidad. Ang acceleration na ito ay ganap na independyente kung ang katawan ay gumagalaw pa rin sa pahalang na direksyon o hindi. Maaari pa ngang sabihin ng isa na sa lahat ng mga kasong ito ang katawan ay nasa libreng pagkahulog.

Samakatuwid, halimbawa, ang isang bala na pinaputok ng isang tagabaril mula sa isang baril sa isang pahalang na direksyon ay babagsak sa lupa kasabay ng isang bala na aksidenteng nalaglag ng tagabaril sa sandali ng pagbaril. Ngunit ang nahulog na bala ay mahuhulog sa paanan ng bumaril, at ang lilipad mula sa baril ng baril ay mahuhulog ng ilang daang metro ang layo mula sa kanya.

Ang insert ng kulay ay nagpapakita ng isang stroboscopic na larawan ng dalawang bola, ang isa ay bumagsak nang patayo, at ang pangalawa, kasabay ng pagsisimula ng pagbagsak ng una, ay binibigyan ng bilis sa pahalang na direksyon. Ipinapakita ng litrato na sa parehong mga sandali ng oras (mga sandali ng pagkislap ng liwanag) ang parehong mga bola ay nasa parehong taas at, siyempre, umabot sa lupa sa parehong oras.

Ang trajectory ng paggalaw ng mga katawan na itinapon nang pahalang o sa isang anggulo sa abot-tanaw ay malinaw na makikita sa isang simpleng eksperimento. Ang isang bote na puno ng tubig ay inilalagay sa isang tiyak na taas sa itaas ng mesa at ikinonekta gamit ang isang goma na tubo sa isang dulo na nilagyan ng gripo (Larawan 136). Ang mga jet na inilabas ay direktang nagpapakita ng mga trajectory ng mga particle ng tubig. Sa pamamagitan ng pag-iiba-iba ng anggulo kung saan ang jet ay inilabas, maaari mong matiyak na ang pinakamalaking saklaw ay makakamit sa isang anggulo na 45°.

Kapag isinasaalang-alang ang paggalaw ng isang katawan na itinapon nang pahalang o sa isang anggulo sa abot-tanaw, ipinapalagay namin na ito ay nasa ilalim lamang ng impluwensya ng grabidad. Sa katotohanan ay hindi ito ang kaso. Kasama ng puwersa ng grabidad, ang katawan ay palaging apektado ng puwersa ng paglaban (friction) mula sa hangin. At ito ay humantong sa isang pagbawas sa bilis.

Samakatuwid, ang hanay ng paglipad ng isang katawan na itinapon nang pahalang o sa isang anggulo sa abot-tanaw ay palaging mas mababa kaysa sa sumusunod mula sa mga formula,

natanggap namin sa talatang ito at § 55; ang taas ng pag-angat ng isang katawan na itinapon nang patayo ay palaging mas mababa kaysa sa kinakalkula ng formula na ibinigay sa § 21, atbp.

Ang pagkilos ng puwersa ng paglaban ay humahantong din sa katotohanan na ang tilapon ng isang katawan na itinapon nang pahalang o sa isang anggulo sa abot-tanaw ay lumalabas na hindi isang parabola, ngunit isang mas kumplikadong kurba.

Pagsasanay 33

Huwag pansinin ang alitan kapag sinasagot ang mga tanong sa pagsasanay na ito.

1. Ano ang karaniwan sa paggalaw ng mga katawan na inihagis nang patayo, pahalang at nasa isang anggulo sa abot-tanaw?

3. Pareho ba ang acceleration ng isang katawan na itinapon nang pahalang sa lahat ng punto ng trajectory nito?

4. Ang isang katawan ba ay itinapon nang pahalang sa isang estado ng walang timbang sa panahon ng paggalaw nito? Paano ang isang katawan na itinapon sa isang anggulo sa pahalang?

5. Ang katawan ay itinapon nang pahalang mula sa taas na 2 m sa ibabaw ng lupa na may bilis na 11 m/sec. Gaano katagal bago ito mahulog? Gaano kalayo ang lalakbayin ng katawan sa pahalang na direksyon?

6. Ang katawan ay itinapon na may paunang bilis na 20 m/sec sa pahalang na direksyon sa taas na 20 m sa ibabaw ng Earth. Sa anong distansya mula sa punto ng paghagis ito ay tatama sa lupa? Mula sa anong taas dapat itong ihagis sa parehong bilis upang ang saklaw ng paglipad nito ay doble?

7. Lumilipad ang isang eroplano sa pahalang na direksyon sa taas na 10 km sa bilis na 720 km/h. Sa anong distansya mula sa target (pahalang) dapat bitawan ng piloto ang bomba upang matamaan ang target?