Paano i-multiply ang negatibo at positibong mga numero. Pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, panuntunan, halimbawa

Gawain 1. Ang isang punto ay gumagalaw sa isang tuwid na linya mula kaliwa hanggang kanan sa bilis na 4 dm. bawat segundo at kasalukuyang dumadaan sa punto A. Saan ang gumagalaw na punto pagkatapos ng 5 segundo?

Hindi mahirap malaman na ang punto ay nasa 20 dm. sa kanan ng A. Isulat natin ang solusyon sa problemang ito sa mga relatibong bilang. Upang gawin ito, sumasang-ayon kami sa mga sumusunod na simbolo:

1) ang bilis sa kanan ay ilalarawan ng sign +, at sa kaliwa ng sign –, 2) ang distansya ng gumagalaw na punto mula A papuntang kanan ay ilalarawan ng sign + at sa kaliwa ng tanda –, 3) ang tagal ng panahon pagkatapos ng kasalukuyang sandali sa pamamagitan ng tanda + at bago ang kasalukuyang sandali sa pamamagitan ng tanda –. Sa aming problema, ang mga sumusunod na numero ay ibinigay: bilis = + 4 dm. bawat segundo, oras = + 5 segundo at ito ay lumabas, tulad ng naisip namin sa aritmetika, ang numero + 20 dm., na nagpapahayag ng distansya ng gumagalaw na punto mula sa A pagkatapos ng 5 segundo. Batay sa kahulugan ng problema, makikita natin na ito ay nauugnay sa pagpaparami. Samakatuwid, ito ay maginhawa upang isulat ang solusyon sa problema:

(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.

Gawain 2. Ang isang punto ay gumagalaw sa isang tuwid na linya mula kaliwa hanggang kanan sa bilis na 4 dm. bawat segundo at kasalukuyang dumadaan sa punto A. Nasaan ang puntong ito 5 segundo ang nakalipas?

Ang sagot ay malinaw: ang punto ay nasa kaliwa ng A sa layong 20 dm.

Ang solusyon ay maginhawa, ayon sa mga kundisyon tungkol sa mga palatandaan, at, na isinasaalang-alang na ang kahulugan ng problema ay hindi nagbago, isulat ito tulad nito:

(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.

Gawain 3. Ang isang punto ay gumagalaw sa isang tuwid na linya mula kanan pakaliwa sa bilis na 4 dm. bawat segundo at kasalukuyang dumadaan sa punto A. Saan ang gumagalaw na punto pagkatapos ng 5 segundo?

Malinaw ang sagot: 20 dm. sa kaliwa ng A. Samakatuwid, ayon sa parehong mga kondisyon tungkol sa mga palatandaan, maaari naming isulat ang solusyon sa problemang ito tulad ng sumusunod:

(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.

Gawain 4. Ang punto ay gumagalaw sa isang tuwid na linya mula kanan pakaliwa sa bilis na 4 dm. bawat segundo at kasalukuyang dumadaan sa punto A. Nasaan ang gumagalaw na punto 5 segundo ang nakalipas?

Ang sagot ay malinaw: sa layo na 20 dm. sa kanan ng A. Samakatuwid, ang solusyon sa problemang ito ay dapat na nakasulat tulad ng sumusunod:

(– 4) ∙ (– 5) = + 20.

Ang mga isinasaalang-alang na problema ay nagpapahiwatig kung paano dapat palawakin ang pagkilos ng multiplikasyon mga kamag-anak na numero. Sa mga problema mayroon kaming 4 na kaso ng pagpaparami ng mga numero sa lahat ng posibleng kumbinasyon ng mga palatandaan:

1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.

Sa lahat ng apat na kaso, ang mga ganap na halaga ng mga numerong ito ay dapat na i-multiply; ang produkto ay dapat magkaroon ng isang + sign kapag ang mga kadahilanan ay may parehong mga palatandaan (ika-1 at ika-4 na kaso) at sign -, kapag ang mga kadahilanan ay may iba't ibang mga palatandaan(mga kaso 2 at 3).

Mula dito makikita natin na ang produkto ay hindi nagbabago mula sa muling pagsasaayos ng multiplicand at multiplier.

Mga ehersisyo.

Gawin natin ang isang halimbawa ng kalkulasyon na nagsasangkot ng pagdaragdag, pagbabawas, at pagpaparami.

Upang hindi malito ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon, bigyang-pansin natin ang formula

Dito nakasulat ang kabuuan ng mga produkto ng dalawang pares ng mga numero: samakatuwid, kailangan mo munang i-multiply ang numero a sa numerong b, pagkatapos ay i-multiply ang numero c sa numerong d at pagkatapos ay idagdag ang mga resultang produkto. Gayundin sa Eq.

Dapat mo munang i-multiply ang bilang b sa c at pagkatapos ay ibawas ang resultang produkto mula sa a.

Kung kinakailangang idagdag ang produkto ng mga numero a at b sa c at i-multiply ang resultang kabuuan sa d, pagkatapos ay isulat ang: (ab + c)d (ihambing sa formula ab + cd).

Kung kailangan nating i-multiply ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numero a at b sa c, isusulat natin ang (a – b)c (ihambing sa formula a – bc).

Samakatuwid, itatag natin sa pangkalahatan na kung ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay hindi ipinahiwatig ng mga panaklong, kailangan muna nating magsagawa ng multiplikasyon, at pagkatapos ay idagdag o ibawas.

Simulan nating kalkulahin ang ating expression: gawin muna natin ang mga karagdagan na nakasulat sa loob ng lahat ng maliliit na bracket, makukuha natin:

Ngayon ay kailangan nating gawin ang pagpaparami sa loob ng mga square bracket at pagkatapos ay ibawas ang resultang produkto mula sa:

Ngayon gawin natin ang mga operasyon sa loob ng mga twisted bracket: unang multiplikasyon at pagkatapos ay pagbabawas:

Ngayon ang natitira na lang ay ang magsagawa ng multiplikasyon at pagbabawas:

16. Produkto ng ilang salik. Hayaan itong kinakailangan upang mahanap

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).

Dito kailangan mong i-multiply ang unang numero sa pangalawa, ang resultang produkto sa ika-3, atbp. Hindi mahirap itatag batay sa naunang isa na ang mga ganap na halaga ng lahat ng mga numero ay dapat na i-multiply sa kanilang sarili.

Kung ang lahat ng mga kadahilanan ay positibo, pagkatapos ay batay sa naunang isa ay makikita natin na ang produkto ay dapat ding magkaroon ng isang tanda na +. Kung ang anumang salik ay negatibo

hal., (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),

pagkatapos ang produkto ng lahat ng mga salik na nauuna nito ay magbibigay ng + sign (sa aming halimbawa (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, mula sa pagpaparami ng resultang produkto sa isang negatibong numero (sa aming halimbawa + 24 na i-multiply sa –1) ang bagong produkto ay magkakaroon ng - sign; pagpaparami nito sa susunod na positibong salik (sa ating halimbawa –24 sa +5), muli tayong makakakuha ng negatibong numero; dahil ang lahat ng iba pang salik ay ipinapalagay na positibo, hindi na mababago ang tanda ng produkto.

Kung mayroong dalawang negatibong salik, kung gayon, sa pangangatwiran tulad ng nasa itaas, makikita natin na sa una, hanggang sa maabot natin ang unang negatibong salik, ang produkto ay magiging positibo; sa pamamagitan ng pagpaparami nito sa unang negatibong salik, ang bagong produkto ay lalabas sa maging negatibo, at magiging gayon din. nanatili hanggang sa maabot natin ang pangalawang negatibong salik; Pagkatapos, sa pamamagitan ng pagpaparami ng negatibong numero sa negatibo, magiging positibo ang bagong produkto, na mananatili sa hinaharap kung positibo ang natitirang mga salik.

Kung mayroong ikatlong negatibong salik, ang resultang positibong produkto mula sa pagpaparami nito sa ikatlong negatibong salik na ito ay magiging negatibo; ito ay mananatiling gayon kung ang iba pang mga kadahilanan ay lahat ay positibo. Ngunit kung mayroong ikaapat na negatibong salik, kung gayon ang pagpaparami nito ay magiging positibo ang produkto. Nangangatuwiran sa parehong paraan, nalaman namin na sa pangkalahatan:

Upang malaman ang tanda ng produkto ng ilang mga kadahilanan, kailangan mong tingnan kung ilan sa mga salik na ito ang negatibo: kung wala man, o kung mayroong kahit na numero, kung gayon ang produkto ay positibo; kung may mga negatibo. mga kadahilanan kakaibang numero, pagkatapos ay negatibo ang produkto.

Kaya ngayon madali nating malalaman iyon

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.

(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.

Ngayon ay madaling makita na ang tanda ng produkto, pati na rin ang ganap na halaga nito, ay hindi nakasalalay sa pagkakasunud-sunod ng mga kadahilanan.

Ito ay maginhawa, kapag nakikitungo sa mga fractional na numero, upang mahanap kaagad ang produkto:

Ito ay maginhawa dahil hindi mo kailangang gumawa ng mga walang kwentang multiplikasyon, dahil ang naunang nakuha fractional expression ay nabawasan hangga't maaari.

Sa araling ito susuriin natin ang mga tuntunin sa pagdaragdag ng positibo at mga negatibong numero. Matututunan din natin kung paano magparami ng mga numero gamit ang iba't ibang palatandaan at alamin ang mga tuntunin ng mga palatandaan para sa pagpaparami. Tingnan natin ang mga halimbawa ng pagpaparami ng positibo at negatibong mga numero.

Ang pag-aari ng multiplikasyon sa zero ay nananatiling totoo sa kaso ng mga negatibong numero. Ang zero na pinarami ng anumang numero ay katumbas ng zero.

Bibliograpiya

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Mathematics ika-6 na baitang. - Gymnasium. 2006.
Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Sa likod ng mga pahina ng isang aklat-aralin sa matematika. - M.: Edukasyon, 1989.
Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Mga takdang-aralin para sa kursong matematika para sa mga baitang 5-6. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Isang manwal para sa mga mag-aaral sa ika-6 na baitang sa MEPhI correspondence school. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Mathematics: Textbook-interlocutor para sa 5-6 na baitang ng sekondaryang paaralan. - M.: Edukasyon, Aklatan ng Guro sa Matematika, 1989.

Takdang aralin

Internet portal na Mnemonica.ru ().
Internet portal Youtube.com ().
Internet portal School-assistant.ru ().
Internet portal na Bymath.net ().

Sa artikulong ito ay haharapin natin pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Dito muna natin bubuoin ang panuntunan para sa pagpaparami ng positibo at negatibong mga numero, bigyang-katwiran ito, at pagkatapos ay isaalang-alang ang aplikasyon ng panuntunang ito kapag nagresolba ng mga halimbawa.

Pag-navigate sa pahina.

Panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan

Ang pagpaparami ng positibong numero sa negatibong numero, gayundin ng negatibong numero sa positibong numero, ay isinasagawa tulad ng sumusunod: ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan: upang magparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, kailangan mong i-multiply at maglagay ng minus sign sa harap ng resultang produkto.

Isulat natin ito panuntunang ito sa anyong liham. Para sa anumang positibong tunay na numero a at anumang negatibong tunay na numero −b, ang pagkakapantay-pantay a·(−b)=−(|a|·|b|) , at para din sa negatibong numero −a at positibong numero b ang pagkakapantay-pantay (−a)·b=−(|a|·|b|) .

Ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay ganap na naaayon sa mga katangian ng mga operasyon na may tunay na mga numero. Sa katunayan, sa kanilang batayan ay madaling ipakita na para sa tunay at positibong mga numero a at b isang kadena ng pagkakapantay-pantay ng anyo a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, na nagpapatunay na ang a·(−b) at a·b ay magkasalungat na numero, na nagpapahiwatig ng pagkakapantay-pantay a·(−b)=−(a·b) . At mula rito ay sumusunod sa bisa ng multiplication rule na pinag-uusapan.

Dapat tandaan na ang nakasaad na tuntunin para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay wasto kapwa para sa mga tunay na numero at para sa mga rational na numero at para sa mga integer. Ito ay kasunod ng katotohanan na ang mga operasyong may mga rational at integer na numero ay may parehong mga katangian na ginamit sa patunay sa itaas.

Malinaw na ang pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ayon sa resultang tuntunin ay bumababa sa pagpaparami ng mga positibong numero.

Nananatili lamang na isaalang-alang ang mga halimbawa ng aplikasyon ng disassembled multiplication rule kapag nagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.

Mga halimbawa ng pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan

Tingnan natin ang ilang mga solusyon mga halimbawa ng pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang palatandaan. Magsimula tayo sa isang simpleng kaso para tumuon sa mga hakbang ng panuntunan kaysa sa computational complexity.

I-multiply ang negatibong numero −4 sa positibong numero 5.

Ayon sa panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, kailangan muna nating i-multiply ang mga ganap na halaga ng orihinal na mga kadahilanan. Ang modulus −4 ay katumbas ng 4, at ang modulus 5 ay katumbas ng 5, at multiplication natural na mga numero Ang 4 at 5 ay nagbibigay ng 20. Sa wakas, nananatili itong maglagay ng minus sign sa harap ng resultang numero, mayroon tayong −20. Kinukumpleto nito ang multiplikasyon.

Sa madaling sabi, ang solusyon ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: (−4)·5=−(4·5)=−20.

(−4)·5=−20.

Kapag nagpaparami mga fractional na numero na may iba't ibang mga senyales na kailangan mong makapag-multiply ng mga ordinaryong fraction, paramihin ang mga decimal at ang kanilang mga kumbinasyon na may natural at halo-halong mga numero.

I-multiply ang mga numero na may iba't ibang palatandaan 0, (2) at.

Pagsasalin ng peryodiko decimal sa isang karaniwang fraction, at gayundin sa pamamagitan ng paglipat mula sa isang halo-halong numero sa hindi wastong bahagi, mula sa orihinal na produkto ay darating tayo sa produkto ng mga ordinaryong fraction na may iba't ibang palatandaan ng anyo. Ang produktong ito ay katumbas ng panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Ang natitira na lang ay paramihin mga karaniwang fraction sa panaklong, mayroon kami .

Hiwalay, ito ay nagkakahalaga ng pagbanggit ng pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, kapag ang isa o parehong mga kadahilanan ay

Ngayon haharapin natin pagpaparami at paghahati.

Sabihin nating kailangan nating i-multiply ang +3 sa -4. Paano ito gagawin?

Isaalang-alang natin ang ganitong kaso. Tatlong tao ang nabaon sa utang at bawat isa ay may utang na $4. Ano ang kabuuang utang? Upang mahanap ito, kailangan mong pagsamahin ang lahat ng tatlong utang: 4 na dolyar + 4 na dolyar + 4 na dolyar = 12 na dolyar. Napagpasyahan namin na ang pagdaragdag ng tatlong numero 4 ay tinutukoy bilang 3x4. Since in sa kasong ito utang ang pinag-uusapan, may “-” sign bago ang 4. Alam natin na ang kabuuang utang ay $12, kaya ang problema natin ngayon ay nagiging 3x(-4)=-12.

Makakakuha tayo ng parehong resulta kung, ayon sa problema, bawat isa sa apat na tao ay may utang na $3. Sa madaling salita, (+4)x(-3)=-12. At dahil hindi mahalaga ang pagkakasunud-sunod ng mga salik, nakukuha natin ang (-4)x(+3)=-12 at (+4)x(-3)=-12.

Ibuod natin ang mga resulta. Kapag nag-multiply ka ng isang positibong numero at isang negatibong numero, ang resulta ay palaging negatibong numero. Ang numerical na halaga ng sagot ay magiging kapareho ng sa kaso ng mga positibong numero. Produkto (+4)x(+3)=+12. Ang pagkakaroon ng "-" sign ay nakakaapekto lamang sa sign, ngunit hindi nakakaapekto sa numerical value.

Paano i-multiply ang dalawang negatibong numero?

Sa kasamaang palad, napakahirap na makabuo ng angkop na halimbawa sa totoong buhay sa paksang ito. Madaling isipin ang isang utang na 3 o 4 na dolyar, ngunit talagang imposibleng isipin -4 o -3 tao ang nabaon sa utang.

Marahil ay pupunta tayo sa ibang paraan. Sa multiplikasyon, kapag nagbago ang tanda ng isa sa mga salik, nagbabago ang tanda ng produkto. Kung babaguhin natin ang mga palatandaan ng parehong mga kadahilanan, dapat tayong magbago nang dalawang beses marka ng trabaho, una mula sa positibo hanggang sa negatibo, at pagkatapos ay sa kabaligtaran, mula sa negatibo hanggang sa positibo, iyon ay, ang produkto ay magkakaroon ng paunang palatandaan.

Samakatuwid, ito ay lubos na lohikal, kahit na medyo kakaiba, na (-3) x (-4) = +12.

Posisyon ng pag-sign kapag pinarami ito ay nagbabago tulad nito:

positibong numero x positibong numero = positibong numero;
negatibong numero x positibong numero = negatibong numero;
positibong numero x negatibong numero = negatibong numero;
negatibong numero x negatibong numero = positibong numero.

Sa ibang salita, pagpaparami ng dalawang numero na may parehong mga palatandaan, makakakuha tayo ng positibong numero. Ang pagpaparami ng dalawang numero na may magkakaibang mga palatandaan, makakakuha tayo ng negatibong numero.

Ang parehong panuntunan ay totoo para sa aksyon na kabaligtaran sa multiplikasyon - para sa.

Madali mong ma-verify ito sa pamamagitan ng pagpapatakbo inverse multiplication operations. Sa bawat isa sa mga halimbawa sa itaas, kung i-multiply mo ang quotient sa divisor, makukuha mo ang dibidendo at siguraduhing mayroon itong parehong sign, halimbawa (-3)x(-4)=(+12).

Dahil paparating na ang taglamig, oras na para isipin kung ano ang papalitan ng sapatos ng iyong bakal na kabayo para hindi madulas sa yelo at kumpiyansa sa mga kalsada sa taglamig. Maaari kang, halimbawa, bumili ng mga gulong ng Yokohama sa website: mvo.ru o ilang iba pa, ang pangunahing bagay ay ang mga ito ay may mataas na kalidad, maaari mong malaman ang higit pang impormasyon at mga presyo sa website na Mvo.ru.

Ang artikulong ito ay nagbibigay detalyadong pagsusuri paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Una, ang panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay ibinigay. Nasa ibaba ang mga halimbawa ng paghahati ng mga positibong numero sa negatibo at negatibong mga numero sa positibo.

Pag-navigate sa pahina.

Panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan

Sa paghahati ng artikulo ng mga integer, nakuha ang isang panuntunan para sa paghahati ng mga integer na may iba't ibang mga palatandaan. Maaari itong mapalawak sa parehong mga rational na numero at tunay na mga numero sa pamamagitan ng pag-uulit ng lahat ng pangangatwiran mula sa artikulo sa itaas.

Kaya, panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay may sumusunod na pormulasyon: upang hatiin ang positibong numero sa negatibo o negatibong numero sa positibo, kailangan mong hatiin ang dibidendo sa modulus ng divisor, at maglagay ng minus sign sa harap ng resultang numero.

Isulat natin itong division rule gamit ang mga letra. Kung ang mga numero a at b ay may magkaibang mga palatandaan, kung gayon ang formula ay wasto a:b=−|a|:|b| .

Mula sa nakasaad na tuntunin ay malinaw na ang resulta ng paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay isang negatibong numero. Sa katunayan, dahil ang modulus ng dibidendo at ang modulus ng divisor ay mga positibong numero, ang kanilang quotient ay isang positibong numero, at ang minus sign ay ginagawang negatibo ang numerong ito.

Tandaan na ang panuntunang isinasaalang-alang ay binabawasan ang paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan sa paghahati ng mga positibong numero.

Maaari kang magbigay ng isa pang pagbabalangkas ng panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan: upang hatiin ang numero a sa bilang b, kailangan mong i-multiply ang numero a sa bilang b −1, ang kabaligtaran ng numero b. Yan ay, a:b=a b −1 .

Maaaring gamitin ang panuntunang ito kapag posibleng lumampas sa hanay ng mga integer (dahil hindi lahat ng integer ay may kabaligtaran). Sa madaling salita, nalalapat ito sa hanay ng mga rational na numero gayundin sa hanay ng mga tunay na numero.

Malinaw na ang panuntunang ito para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay nagpapahintulot sa iyo na lumipat mula sa dibisyon hanggang sa multiplikasyon.

Ang parehong panuntunan ay ginagamit kapag hinahati ang mga negatibong numero.

Ito ay nananatiling isaalang-alang kung paano inilalapat ang panuntunang ito para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan kapag nilulutas ang mga halimbawa.

Mga halimbawa ng paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan

Isaalang-alang natin ang mga solusyon sa ilang mga katangian mga halimbawa ng paghahati ng mga numero na may iba't ibang palatandaan upang maunawaan ang prinsipyo ng paglalapat ng mga tuntunin mula sa nakaraang talata.

Hatiin ang negatibong numero −35 sa positibong numero 7.

Ang panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay inireseta muna ang paghahanap ng mga module ng dibidendo at divisor. Ang modulus ng −35 ay 35, at ang modulus ng 7 ay 7. Ngayon kailangan nating hatiin ang module ng dibidendo sa pamamagitan ng module ng divisor, iyon ay, kailangan nating hatiin ang 35 ng 7. Ang pag-alala kung paano ginagawa ang paghahati ng mga natural na numero, makakakuha tayo ng 35:7=5. Ang huling hakbang na natitira sa panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay ang paglalagay ng minus sa harap ng resultang numero, mayroon tayong −5.

Narito ang buong solusyon: .

Posibleng magpatuloy mula sa ibang pagbabalangkas ng panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Sa kasong ito, unang makikita natin ang kabaligtaran ng divisor 7. Ang numerong ito ay ang karaniwang fraction 1/7. Kaya, . Ito ay nananatiling paramihin ang mga numero na may iba't ibang mga palatandaan: . Malinaw, dumating kami sa parehong resulta.

(−35):7=−5 .

Kalkulahin ang quotient 8:(−60) .

Ayon sa panuntunan para sa paghahati ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, mayroon kami 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . Ang resultang expression ay tumutugma sa isang negatibong ordinaryong fraction (tingnan ang division sign bilang isang fraction bar), maaari mong bawasan ang fraction ng 4, makuha namin .

Isulat natin sa madaling sabi ang buong solusyon: .

Kapag hinahati ang mga fractional rational na numero na may iba't ibang mga palatandaan, ang kanilang dibidendo at divisor ay karaniwang kinakatawan bilang mga ordinaryong fraction. Ito ay dahil sa ang katunayan na ito ay hindi palaging maginhawa upang maisagawa ang paghahati sa mga numero sa iba pang notasyon (halimbawa, sa decimal).

Ang modulus ng dibidendo ay pantay, at ang modulus ng divisor ay 0,(23) . Upang hatiin ang modulus ng dibidendo sa modulus ng divisor, lumipat tayo sa mga ordinaryong fraction.

Sa artikulong ito ay bubuo tayo ng panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero at magbibigay ng paliwanag para dito. Ang proseso ng pagpaparami ng mga negatibong numero ay tatalakayin nang detalyado. Ipinapakita ng mga halimbawa ang lahat ng posibleng kaso.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Pagpaparami ng mga Negatibong Numero

Kahulugan 1

Panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero ay na upang i-multiply ang dalawang negatibong numero, ito ay kinakailangan upang i-multiply ang kanilang mga module. Ang panuntunang ito ay nakasulat bilang mga sumusunod: para sa anumang mga negatibong numero – a, - b, ang pagkakapantay-pantay na ito ay itinuturing na totoo.

(- a) · (- b) = a · b.

Sa itaas ay ang panuntunan para sa pagpaparami ng dalawang negatibong numero. Batay dito, pinatutunayan natin ang ekspresyong: (- a) · (- b) = a · b. Ang artikulong nagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay nagsasabi na ang mga pagkakapantay-pantay na a · (- b) = - a · b ay wasto, tulad ng (- a) · b = - a · b. Ito ay sumusunod mula sa pag-aari ng magkasalungat na mga numero, dahil sa kung saan ang pagkakapantay-pantay ay isusulat tulad ng sumusunod:

(- a) · (- b) = (- a · (- b)) = - (- (a · b)) = a · b.

Dito mo malinaw na makikita ang patunay ng panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero. Batay sa mga halimbawa, malinaw na ang produkto ng dalawang negatibong numero ay isang positibong numero. Kapag nagpaparami ng moduli ng mga numero, palaging positibong numero ang resulta.

Naaangkop ang panuntunang ito para sa pagpaparami ng mga tunay na numero, rational na numero, at integer.

Ngayon tingnan natin ang mga halimbawa ng pagpaparami ng dalawang negatibong numero nang detalyado. Kapag nagkalkula, dapat mong gamitin ang panuntunang nakasulat sa itaas.

Halimbawa 1

I-multiply ang mga numero - 3 at - 5.

Solusyon.

Ang ganap na halaga ng dalawang numerong pinaparami ay katumbas ng positibong numero 3 at 5. Ang kanilang produkto ay nagreresulta sa 15. Ito ay sumusunod na ang produkto ng mga ibinigay na numero ay 15

Isulat natin sa madaling sabi ang pagpaparami ng mga negatibong numero mismo:

(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15

Sagot: (- 3) · (- 5) = 15.

Kapag nagpaparami ng mga negatibong rational na numero, gamit ang tinalakay na panuntunan, maaari kang magpakilos upang magparami ng mga fraction, mag-multiply ng mga magkahalong numero, mag-multiply ng mga decimal.

Halimbawa 2

Kalkulahin ang produkto (- 0 , 125) · (- 6) .

Solusyon.

Gamit ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga negatibong numero, nakukuha natin na (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6. Upang makuha ang resulta, dapat mong i-multiply ang decimal fraction sa natural na bilang ng mga column. Mukhang ganito:

Nalaman namin na ang expression ay magkakaroon ng anyo (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.

Sagot: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.

Sa kaso kapag ang mga multiplier ay hindi nakapangangatwiran numero, kung gayon ang kanilang produkto ay maaaring isulat bilang isang numerical expression. Ang halaga ay kinakalkula lamang kapag kinakailangan.

Halimbawa 3

Kinakailangang i-multiply ang negatibo - 2 sa di-negatibong log 5 1 3.

Solusyon

Paghahanap ng mga module ng ibinigay na mga numero:

2 = 2 at log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .

Sumusunod mula sa mga patakaran para sa pagpaparami ng mga negatibong numero, makukuha natin ang resulta - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Ang ekspresyong ito ang sagot.

Sagot: - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .

Upang magpatuloy sa pag-aaral ng paksa, dapat mong ulitin ang seksyon sa pagpaparami ng tunay na mga numero.

Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Pag-navigate sa pahina.

Panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan

Isulat natin ang tuntuning ito sa anyong liham. Para sa anumang positibong tunay na numero a at anumang negatibong tunay na numero −b, ang pagkakapantay-pantay a·(−b)=−(|a|·|b|) , at para din sa negatibong numero −a at positibong numero b ang pagkakapantay-pantay (−a)·b=−(|a|·|b|) .

Malinaw na ang pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ayon sa resultang tuntunin ay bumababa sa pagpaparami ng mga positibong numero.

Nananatili lamang na isaalang-alang ang mga halimbawa ng aplikasyon ng disassembled multiplication rule kapag nagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.

Mga halimbawa ng pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan

Halimbawa.

I-multiply ang negatibong numero −4 sa positibong numero 5.

Solusyon.

Ayon sa panuntunan para sa pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, kailangan muna nating i-multiply ang mga ganap na halaga ng orihinal na mga kadahilanan. Ang modulus ng −4 ay 4, at ang modulus ng 5 ay 5, at ang pagpaparami ng mga natural na numero 4 at 5 ay nagbibigay ng 20. Sa wakas, nananatili itong maglagay ng minus sign sa harap ng resultang numero, mayroon tayong −20. Kinukumpleto nito ang multiplikasyon.

Sa madaling sabi, ang solusyon ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: (−4)·5=−(4·5)=−20.

Sagot:

(−4)·5=−20.

Kapag nagpaparami ng mga fraction na may iba't ibang mga palatandaan, kailangan mong ma-multiply ang mga ordinaryong fraction, i-multiply ang mga decimal at ang kanilang mga kumbinasyon na may natural at halo-halong mga numero.

Halimbawa.

I-multiply ang mga numero na may magkakaibang mga senyales na 0, (2) at .

Solusyon.

Sa pamamagitan ng pag-convert ng periodic decimal fraction sa isang common fraction, at sa pamamagitan din ng pag-convert mula sa mixed number patungo sa hindi tamang fraction, mula sa orihinal na produkto darating tayo sa produkto ng mga ordinaryong fraction na may iba't ibang palatandaan ng anyo. Ang produktong ito, ayon sa panuntunan ng pagpaparami ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, ay katumbas ng . Ang natitira na lang ay paramihin ang mga ordinaryong fraction sa mga bracket, mayroon tayo .