Sa araling ito ay makikilala natin ang konsepto ng isang linya ng coordinate, makukuha natin ang mga pangunahing katangian at katangian nito. Bumalangkas tayo at matutong lutasin ang mga pangunahing problema. Lutasin natin ang ilang halimbawa ng pagsasama-sama ng mga problemang ito.
Mula sa kursong geometry alam natin kung ano ang isang tuwid na linya, ngunit ano ang kailangang gawin sa isang ordinaryong tuwid na linya para ito ay maging isang linya ng coordinate?
1) Piliin ang panimulang punto;
2) Pumili ng direksyon;
3) Piliin ang sukat;
Ang Figure 1 ay nagpapakita ng isang regular na linya, at ang Figure 2 ay nagpapakita ng isang coordinate line.
Ang linya ng coordinate ay isang linya l kung saan napili ang panimulang punto O - ang pinagmulan ng sanggunian, ang sukat ay isang segment ng yunit, iyon ay, isang segment na ang haba ay itinuturing na katumbas ng isa, at isang positibong direksyon.
Ang coordinate line ay tinatawag ding coordinate axis o X-axis.
Alamin natin kung bakit kailangan ang coordinate line; Ang linya ng coordinate ay nagtatatag ng isa-sa-isang sulat sa pagitan ng hanay ng lahat ng mga numero at ng hanay ng lahat ng mga punto sa linyang ito. Narito ang ilang halimbawa:
Dalawang numero ang ibinigay: (sign "+", ang modulus ay katumbas ng tatlo) at (sign "-", ang modulus ay katumbas ng tatlo.
Dito ang numero ay tinatawag na coordinate A, ang numero ay tinatawag na coordinate B.
Sinasabi rin nila na ang imahe ng isang numero ay point C na may coordinate , at ang imahe ng isang numero ay point D na may coordinate:
Kaya, dahil ang pangunahing pag-aari ng linya ng coordinate ay ang pagtatatag ng isang isa-sa-isang sulat sa pagitan ng mga puntos at numero, dalawang pangunahing gawain ang lumitaw: upang ipahiwatig ang isang punto sa pamamagitan ng isang naibigay na numero, nagawa na namin ito sa itaas, at upang ipahiwatig isang numero sa pamamagitan ng isang naibigay na punto. Tingnan natin ang isang halimbawa ng pangalawang gawain:
Hayaang ibigay ang punto M:
Upang matukoy ang isang numero mula sa isang naibigay na punto, kailangan mo munang matukoy ang distansya mula sa pinanggalingan hanggang sa punto. SA sa kasong ito dalawa ang distansya. Ngayon ay kailangan mong matukoy ang tanda ng numero, iyon ay, kung saan ang sinag ng tuwid na linya ang punto M ay namamalagi Sa kasong ito, ang punto ay nasa kanan ng pinagmulan, sa positibong sinag, na nangangahulugang magkakaroon ng “+” sign ang numero.
Kumuha tayo ng isa pang punto at gamitin ito upang matukoy ang numero:
Ang distansya mula sa pinanggalingan hanggang sa punto ay katulad ng nakaraang halimbawa, katumbas ng dalawa, ngunit sa kasong ito ang punto ay nasa kaliwa ng pinanggalingan, sa negatibong sinag, na nangangahulugang ang punto N ay nagpapakilala sa numero
Ang lahat ng tipikal na problema na nauugnay sa linya ng coordinate ay konektado sa isang paraan o iba pa sa pangunahing pag-aari nito at sa dalawang pangunahing problema na aming binuo at nalutas.
Kasama sa mga karaniwang gawain ang:
-makapaglagay ng mga puntos at kanilang mga coordinate;
-maunawaan ang paghahambing ng mga numero:
ang expression ay nangangahulugan na ang point C na may coordinate 4 ay nasa kanan ng point M na may coordinate 2:
At kabaliktaran, kung bibigyan tayo ng lokasyon ng mga punto sa isang linya ng coordinate, dapat nating maunawaan na ang kanilang mga coordinate ay nauugnay sa isang tiyak na relasyon:
Hayaang ibigay ang mga puntos na M(x M) at N(x N):
Nakikita namin na ang point M ay nasa kanan ng point n, na nangangahulugang ang kanilang mga coordinate ay nauugnay bilang
-Pagtukoy ng distansya sa pagitan ng mga punto.
Alam namin na ang distansya sa pagitan ng mga puntos X at A ay katumbas ng modulus ng numero. bigyan ng dalawang puntos:
Kung gayon ang distansya sa pagitan nila ay magiging katumbas ng:
Ang isa pang napakahalagang gawain ay geometric na paglalarawan ng mga set ng numero.
Isaalang-alang ang isang sinag na nasa coordinate axis, hindi kasama ang pinagmulan nito, ngunit kasama ang lahat ng iba pang mga punto:
Kaya, binibigyan kami ng isang hanay ng mga puntos na matatagpuan sa coordinate axis. Ilarawan natin ang hanay ng mga numero na nailalarawan sa hanay ng mga puntong ito. Mayroong hindi mabilang na mga numero at puntos, kaya ganito ang hitsura ng entry na ito:
Gumawa tayo ng paliwanag: sa pangalawang opsyon sa pag-record, kung naglagay ka ng panaklong "(", kung gayon ang matinding numero - sa kasong ito, ang numero 3, ay hindi kasama sa set, ngunit kung naglalagay ka ng square bracket "[ ”, tapos yung extreme number kasama sa set.
Kaya, nakapagsulat kami ng analytically ng isang numerical set na nagpapakilala sa isang ibinigay na hanay ng mga puntos. Ang analytical notation, gaya ng sinabi namin, ay isinasagawa alinman sa anyo ng hindi pagkakapantay-pantay o sa anyo ng isang pagitan.
Ang isang hanay ng mga puntos ay ibinigay:
Sa kasong ito, ang punto a=3 ay kasama sa set. Ilarawan natin nang analytical ang hanay ng mga numero:
Pakitandaan na ang isang panaklong ay palaging inilalagay pagkatapos o bago ang infinity sign, dahil hinding-hindi natin maaabot ang infinity, at maaaring mayroong alinman sa isang panaklong o isang square bracket sa tabi ng numero, depende sa mga kondisyon ng gawain.
Isaalang-alang natin ang isang halimbawa ng kabaligtaran na problema.
Ang isang coordinate line ay ibinigay. Gumuhit dito ng isang set ng mga puntos na tumutugma sa numerical set at:
Ang linya ng coordinate ay nagtatatag ng isa-sa-isang pagsusulatan sa pagitan ng anumang punto at isang numero, at samakatuwid ay sa pagitan ng mga numerical set at set ng mga puntos. Tumingin kami sa mga sinag na nakadirekta sa parehong positibo at negatibong direksyon, kasama ang kanilang vertex at hindi kasama ito. Ngayon tingnan natin ang mga segment.
Halimbawa 10:
Isang set ng mga numero ang ibinigay. Iguhit ang kaukulang hanay ng mga puntos
Halimbawa 11:
Isang set ng mga numero ang ibinigay. Gumuhit ng isang hanay ng mga puntos:
Minsan, upang ipakita na ang mga dulo ng isang segment ay hindi kasama sa hanay, iginuhit ang mga arrow:
Halimbawa 12:
Ang isang set ng numero ay ibinigay. Buuin ang geometric na modelo nito:
Hanapin ang pinakamaliit na numero mula sa pagitan:
Hanapin pinakamalaking bilang mula sa pagitan kung mayroon ito:
Maaari nating ibawas ang isang di-makatwirang maliit na numero mula sa walo at sabihin na ang resulta ay ang pinakamalaking bilang, ngunit agad tayong makakahanap ng mas maliit na bilang, at ang resulta ng pagbabawas ay tataas, kaya imposibleng mahanap ang pinakamalaking bilang sa agwat na ito.
Bigyang-pansin natin ang katotohanan na imposibleng piliin ang pinakamalapit na numero sa anumang numero sa linya ng coordinate, dahil palaging mayroong isang numero na mas malapit.
Ilang mga natural na numero ang mayroon sa isang ibinigay na pagitan?
Mula sa pagitan pipiliin namin ang mga sumusunod na natural na numero: 4, 5, 6, 7 - apat na natural na numero.
Alalahanin na ang mga natural na numero ay mga numerong ginagamit para sa pagbibilang.
Kumuha tayo ng isa pang set.
Halimbawa 13:
Binigyan ng set ng mga numero
Buuin ang geometric na modelo nito:
Kaya't ang isang segment ng yunit at ang ikasampu, ikasampu, at iba pa nitong mga bahagi ay nagpapahintulot sa amin na makarating sa mga punto ng linya ng coordinate, na tumutugma sa panghuling mga decimal(tulad ng sa nakaraang halimbawa). Gayunpaman, may mga punto sa linya ng coordinate na hindi natin mapupuntahan, ngunit kung saan maaari nating makuha nang mas malapit hangga't gusto natin, gamit ang mas maliliit at mas maliliit hanggang sa isang napakaliit na bahagi ng isang segment ng unit. Ang mga puntong ito ay tumutugma sa walang katapusang periodic at non-periodic decimal fraction. Magbigay tayo ng ilang halimbawa. Ang isa sa mga puntong ito sa linya ng coordinate ay tumutugma sa numerong 3.711711711...=3,(711) . Upang lapitan ang puntong ito, kailangan mong magtabi ng 3 unit segment, 7 tenths, 1 hundredth, 1 thousandth, 7 ten-thousandths, 1 hundred thousandth, 1 millionth ng isang unit segment, at iba pa. At ang isa pang punto sa linya ng coordinate ay tumutugma sa pi (π=3.141592...).
Dahil ang mga elemento ng hanay ng mga tunay na numero ay ang lahat ng mga numero na maaaring isulat sa anyo ng mga finite at infinite decimal fraction, kung gayon ang lahat ng impormasyong ipinakita sa itaas sa talatang ito ay nagpapahintulot sa amin na sabihin na kami ay nagtalaga ng isang tiyak na tunay na numero sa bawat punto ng linya ng coordinate, at malinaw na ang iba't ibang mga punto ay tumutugma sa iba't ibang mga tunay na numero.
Halatang halata rin na isa-sa-isa ang sulat na ito. Iyon ay, maaari kaming magtalaga ng isang tunay na numero sa isang tinukoy na punto sa isang linya ng coordinate, ngunit maaari rin namin, gamit ang isang ibinigay na tunay na numero, ipahiwatig ang isang tiyak na punto sa isang linya ng coordinate kung saan ang isang ibinigay na tunay na numero ay tumutugma. Upang gawin ito, kailangan nating ipagpaliban mula sa simula ng countdown sa nais na direksyon isang tiyak na halaga ng mga segment ng unit, pati na rin ang mga tenths, hundredths, at iba pa, mga fraction ng isang unit segment. Halimbawa, ang bilang na 703.405 ay tumutugma sa isang punto sa linya ng coordinate, na maaaring maabot mula sa pinanggalingan sa pamamagitan ng pag-plot sa positibong direksyon 703 mga segment ng yunit, 4 na mga segment na bumubuo ng ikasampu ng isang yunit, at 5 mga segment na bumubuo ng ika-1000 ng isang yunit. .
Kaya, sa bawat punto sa linya ng coordinate mayroong isang tunay na numero, at ang bawat tunay na numero ay may lugar nito sa anyo ng isang punto sa linya ng coordinate. Ito ang dahilan kung bakit madalas na tinatawag ang coordinate line linya ng numero.
Mga coordinate ng mga punto sa isang linya ng coordinate
Ang bilang na tumutugma sa isang punto sa isang linya ng coordinate ay tinatawag coordinate ng puntong ito.
Sa nakaraang talata, sinabi namin na ang bawat tunay na numero ay tumutugma sa isang punto sa linya ng coordinate, samakatuwid, ang coordinate ng isang punto ay natatanging tinutukoy ang posisyon ng puntong ito sa linya ng coordinate. Sa madaling salita, ang coordinate ng isang punto ay natatanging tumutukoy sa puntong ito sa linya ng coordinate. Sa kabilang banda, ang bawat punto sa linya ng coordinate ay tumutugma sa isang tunay na numero - ang coordinate ng puntong ito.
Ang natitira pang sasabihin ay tungkol sa tinatanggap na notasyon. Ang coordinate ng punto ay nakasulat sa panaklong sa kanan ng titik na kumakatawan sa punto. Halimbawa, kung ang point M ay may coordinate -6, maaari mong isulat ang M(-6), at ang notation ng form ay nangangahulugan na ang point M sa coordinate line ay may coordinate.
Bibliograpiya.
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika: aklat-aralin para sa ika-5 baitang. institusyong pang-edukasyon.
- Vilenkin N.Ya. at iba pa. Ika-6 na baitang: aklat-aralin para sa mga institusyong pangkalahatang edukasyon.
- Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: aklat-aralin para sa ika-8 baitang. institusyong pang-edukasyon.
Paksa ng aralin:
« Direktang mga coordinate»
Layunin ng aralin:
Ipakilala sa mga mag-aaral ang linya ng coordinate at mga negatibong numero.
Layunin ng aralin:
Pang-edukasyon: ipakilala sa mga mag-aaral ang linya ng coordinate at mga negatibong numero.
Pang-edukasyon: pag-unlad lohikal na pag-iisip, pagpapalawak ng iyong pananaw.
Pang-edukasyon: pag-unlad interes na nagbibigay-malay, edukasyon ng kultura ng impormasyon.
Plano ng aralin:
Sandali ng org. Sinusuri ang mga mag-aaral at ang kanilang kahandaan para sa aralin.
Pag-update ng mga pangunahing kaalaman. Oral survey ng mga mag-aaral sa paksang sakop.
Paliwanag ng bagong materyal.
4. Pagpapatibay ng materyal na natutunan.
5. Pagbubuod. Isang buod ng natutunan sa aralin. Mga tanong mula sa mga mag-aaral.
6. Mga konklusyon. Pagbubuod ng mga pangunahing punto ng aralin. Pagtatasa ng kaalaman. Paggawa ng mga marka.
7. Takdang aralin . Pansariling gawain mga mag-aaral sa materyal na pinag-aralan.
Kagamitan: tisa, board, mga slide.
Detalyadong balangkas na plano
Pangalan ng entablado at mga nilalaman
Aktibidad
Aktibidad
mga mag-aaral
Stage I
Sandali ng org. Pagbati.
Pagpuno ng log.
pagbati sa klase, ang pinuno ng klase ay nagbibigay ng listahan ng mga wala.
kamustahin mo
guro
Stage II
Pag-update ng mga pangunahing kaalaman.
Sinabi ng sinaunang siyentipikong Griego na si Pythagoras: “Ang mga numero ang namamahala sa daigdig.” Ikaw at ako ay nabubuhay sa mundong ito ng mga numero, at sa mga taon ng paaralan natututong makipagtulungan magkaibang numero.
1 Anong mga numero ang alam na natin para sa aralin ngayon?
2 Anong mga problema ang tinutulungan ng mga numerong ito na malutas natin?
Ngayon ay nagpapatuloy tayo sa pag-aaral ng ikalawang kabanata ng ating aklat-aralin na "Mga Rational Numbers", kung saan palalawakin natin ang ating kaalaman tungkol sa mga numero, at pagkatapos pag-aralan ang buong kabanata na "Mga Rational Numbers" matututunan nating gawin ang lahat ng mga aksyon na alam mo sa kanila. at magsimula sa paksa ng coordinate line.
1.natural, ordinaryong fraction, decimal
2. karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, paghahati, paghahanap ng isang fraction mula sa isang numero at isang numero mula sa fraction nito, lutasin iba't ibang equation at mga gawain
Stage III
Paliwanag ng bagong materyal.
Kunin natin ang tuwid na linyang AB at hatiin ito sa puntong O sa dalawang karagdagang sinag - OA at OB. Pumili tayo ng segment ng unit sa isang tuwid na linya at kunin ang point O bilang pinanggalingan at direksyon.
Mga Kahulugan:
Ang isang tuwid na linya na may reference point, isang unit segment at isang direksyon na pinili dito ay tinatawag na isang coordinate line.
Ang bilang na nagpapakita ng posisyon ng isang punto sa isang linya ay tinatawag na coordinate ng puntong ito.
Paano gumawa ng coordinate line?
gumawa ng direktang
magtakda ng segment ng unit
ipahiwatig ang direksyon
Ang linya ng coordinate ay maaaring ilarawan sa iba't ibang paraan: pahalang, patayo at sa anumang iba pang anggulo sa abot-tanaw, at may simula, ngunit walang katapusan.
Ehersisyo 1. Alin sa mga sumusunod na linya ang hindi mga linya ng coordinate (slide)
Gumuhit tayo ng coordinate line, markahan ang pinanggalingan, isang unit segment at plot points 1,2,3,4 at iba pa sa kaliwa at kanan.
Tingnan natin ang resultang coordinate line. Bakit hindi maginhawa ang ganitong tuwid na linya?
Ang direksyon sa kanan mula sa pinanggalingan ay tinatawag na positibo, at ang direksyon sa tuwid na linya ay ipinapahiwatig ng isang arrow. Ang mga numerong matatagpuan sa kanan ng point O ay tinatawag na positibo. Ang mga negatibong numero ay inilalagay sa kaliwa ng punto O, at ang direksyon sa kaliwa ng punto O ay tinatawag na negatibo (ang negatibong direksyon ay hindi ipinahiwatig). Kung ang linya ng coordinate ay matatagpuan patayo, ang mga numero sa itaas ng pinagmulan ay positibo, at ang mga numero sa ibaba ng pinagmulan ay negatibo. Ang mga negatibong numero ay isinusulat na may “-” na senyales. Nabasa nila: "Minus one", "Minus two", "Minus three", atbp. Ang numero 0 – ang pinagmulan ay hindi positibo o negatibong numero. Naghihiwalay ito ng positibo sa negatibong mga numero.
Ang paglutas ng mga equation at ang konsepto ng "utang" sa mga kalkulasyon ng kalakalan ay humantong sa paglitaw ng mga negatibong numero.
Ang mga negatibong numero ay lumitaw nang mas huli kaysa sa mga natural na numero at ordinaryong fraction. Ang unang impormasyon tungkol sa mga negatibong numero ay natagpuan ng mga Chinese mathematician noong ika-2 siglo. BC e. Mga positibong numero pagkatapos sila ay binibigyang kahulugan bilang ari-arian, at mga negatibo - bilang utang, kakulangan. Sa Europa, ang pagkilala ay dumating pagkalipas ng isang libong taon, at kahit noon pa sa mahabang panahon Ang mga negatibong numero ay tinawag na “false,” “imaginary,” o “absurd.” Noong ika-17 siglo, ang mga negatibong numero ay nakatanggap ng visual na geometric na representasyon sa number axis
Maaari ka ring magbigay ng mga halimbawa ng isang linya ng coordinate: isang thermometer, isang paghahambing ng mga taluktok ng bundok at mga depressions (ang lebel ng dagat ay kinuha bilang zero), isang distansya sa isang mapa, isang elevator shaft, mga bahay, mga crane.
Isipin mo May alam ka bang iba pang mga halimbawa ng isang coordinate line?
Mga gawain.
Gawain2. Pangalanan ang mga coordinate ng mga puntos.
Gawain 3. I-plot ang mga puntos sa isang coordinate line
Gawain4 . Gumuhit ng pahalang na linya at markahan ang punto O dito Markahan ang mga punto A, B, C, K sa linyang ito kung alam mo na:
Ang A ay 9 na mga cell sa kanan ng O;
Ang B ay nasa kaliwa ng O ng 6.5 na mga cell;
Ang C ay 3½ parisukat sa kanan ng O;
Ang K ay 3 parisukat sa kaliwa ng O .
Naitala sa mga pansuportang tala.
Nakikinig sila at nagpupuno.
Kumpletuhin nila ang gawain sa kanilang kuwaderno at pagkatapos ay ipaliwanag nang malakas ang kanilang mga sagot.
Iguhit at markahan ang pinagmulan ng isang bahagi ng yunit
Ang ganitong tuwid na linya ay hindi maginhawa dahil ang dalawang punto sa tuwid na linya ay tumutugma sa parehong numero.
Kasaysayan BC at ang ating panahon.
Stage IV
Pagsasama-sama ng pinag-aralan na materyal.
1.Ano ang coordinate line?
2.Paano gumawa ng coordinate line?
1. Ang isang tuwid na linya na may reference point, isang unit segment at isang direksyon na pinili dito ay tinatawag na isang coordinate line
2) gumawa ng isang direktang
markahan ang simula ng countdown dito
magtakda ng segment ng unit
ipahiwatig ang direksyon
Stage V
Pagbubuod
Ano ang bagong natutunan natin ngayon?
Ang linya ng coordinate at mga negatibong numero.
Yugto VI
Pagtatasa ng kaalaman. Paggawa ng mga marka.
Takdang aralin.
Gumawa ng mga tanong sa paksang tinalakay (alamin ang mga sagot sa kanila)
Sa pagtatapos ng Kabanata 1, pinag-usapan natin ang katotohanan na sa kursong algebra kailangan nating matutunang ilarawan ang mga totoong sitwasyon sa mga salita (verbal model), algebraically (algebraic o, gaya ng madalas sabihin ng mga mathematician, analytical model), graphical (graphical). o geometric na modelo). Buong unang seksyon aklat-aralin(mga kabanata 1-5) ay nakatuon sa pag-aaral ng wikang matematika kung saan inilarawan ang mga modelong analitikal.
Simula sa Kabanata 6, pag-aaralan natin hindi lamang ang mga bagong analytical, kundi pati na rin ang mga graphical (geometric) na mga modelo. Ang mga ito ay itinayo gamit ang isang coordinate line, coordinate plane. Medyo pamilyar sa iyo ang mga konseptong ito mula sa kursong matematika sa ika-5-6 na baitang.
Direktang linya /, kung saan napili ang paunang linya tuldok O (pinagmulan), sukat (unit segment ng linya, ibig sabihin, isang segment na ang haba ay itinuturing na katumbas ng 1) at isang positibong direksyon ay tinatawag na coordinate line, o coordinate axis (Larawan 7); Ginagamit din ang terminong "x-axis".
Ang bawat numero ay tumutugma sa isang punto sa linya. Halimbawa, ang numero 3.5 ay tumutugma sa punto M (Larawan 8), na inalis mula sa pinanggalingan, ibig sabihin, mula sa punto O, sa layo na katumbas ng 3.5 (sa isang naibigay na sukat), at naantala mula sa punto O sa isang naibigay na (positibo) direksyon. Ang numero -4 ay tumutugma sa punto P (tingnan ang Fig. 8), na inalis mula sa punto O sa layo na katumbas ng 4, at inilalayo mula sa punto O sa negatibong direksyon, ibig sabihin, sa direksyon na kabaligtaran sa ibinigay na isa.
Totoo rin ang kabaligtaran: ang bawat punto sa linya ng coordinate ay tumutugma sa isang solong numero.
Halimbawa, ang punto K, sa layo na 5.4 mula sa punto O sa positibong (ibinigay) na direksyon, ay tumutugma sa numero 5.4, at ang punto N, sa layo na 2.1 mula sa punto O sa negatibong direksyon, ay tumutugma sa numero - 2.1 (tingnan ang Fig. 8).
Ang mga ipinahiwatig na numero ay tinatawag na mga coordinate ng mga kaukulang punto. Kaya, sa Fig. Ang 8 point K ay may coordinate na 5.4; punto P - coordinate -4; punto M - coordinate 3.5; punto N - coordinate -2.1; punto O - coordinate 0 (zero). Dito nagmula ang pangalang "coordinate line". Sa makasagisag na pagsasalita, ang linya ng coordinate ay isang bahay na makapal ang populasyon, ang mga residente ng bahay na ito ay mga punto, at ang mga coordinate ng mga punto ay ang mga bilang ng mga apartment kung saan nakatira ang mga residente.
Bakit kailangan ng coordinate line? Bakit kilalanin ang isang punto na may isang numero, at isang numero na may isang punto? May pakinabang ba ito? Oo meron ako.
Hayaan, halimbawa, dalawang puntos ang ibigay sa isang linya ng coordinate: A - na may coordinate o at B - na may coordinate b (kadalasan sa mga ganitong kaso ay sumusulat sila ng mas maikli:
A(a), B(b)). Kailangan nating hanapin ang distansya d sa pagitan ng mga punto A at B. Lumalabas na sa halip na gawin mga geometric na sukat, gamitin lang ang ready-made formula d = (a - b) (napag-aralan mo ito noong ika-6 na baitang).
Kaya, sa Figure 8 mayroon kaming:
Nagsusumikap para sa kaiklian ng pangangatwiran, sumang-ayon ang mga mathematician sa halip na ang mahabang pariralang "punto A ng linya ng coordinate na may coordinate a", na gamitin isang maikling parirala: "point a", at, nang naaayon, sa pagguhit ang puntong pinag-uusapan ay tinutukoy ng coordinate nito. Kaya, ang Figure 9 ay nagpapakita ng isang linya ng coordinate kung saan ang mga puntos ay minarkahan - 4; - 2.1; 0; 1; 3.5; 5.4.
Ang linya ng coordinate ay nagbibigay sa amin ng pagkakataon na malayang lumipat mula sa algebraic patungo sa geometric na wika at pabalik. Hayaan, halimbawa, ang bilang a ay mas mababa sa bilang b. Sa wikang algebraic ito ay nakasulat tulad ng sumusunod: a< b; на геометрическом языке это означает, что точка а расположена на координатной прямой левее точки b.
Gayunpaman, ang parehong algebraic at geometric na mga wika ay mga uri ng parehong matematikal na wika na aming pinag-aaralan.
Kilalanin natin ang ilang higit pang mga elemento ng wikang matematika na nauugnay sa linya ng coordinate.
1. Hayaang markahan ang point a sa coordinate line. Isaalang-alang natin ang lahat ng mga punto na nasa isang tuwid na linya sa kanan ng point a, at markahan ang kaukulang bahagi na may coordinate straight hatching (Larawan 10). Ang hanay ng mga puntong ito (mga numero) ay tinatawag na bukas na sinag at itinalagang (a, +oo), kung saan ang +oo ay nagsasaad ng: “plus infinity”; ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng hindi pagkakapantay-pantay x > a (sa pamamagitan ng dz ibig sabihin namin ang anumang punto sa ray).
Pakitandaan: ang point a ay hindi kabilang sa open beam, ngunit kung ang puntong ito ay kailangang ikabit sa open beam, pagkatapos ay isulat ang x > a o at, nang naaayon, pintura sa ibabaw ng point b sa drawing (Fig. 13);
para sa (- oo, b) gagamitin din natin ang term ray.
3. Hayaang markahan ang mga puntos na a at b sa coordinate line, at a< b (т. е. точка а расположена на прямой левее точки b). Рассмотрим все точки, которые лежат правее точки а, но левее точки b отметим соответствующую часть координатной прямой штриховкой (рис. 14).
Ang hanay na ito (ng mga numero) ay tinatawag na isang agwat at ipinapahiwatig (a, b).
Ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang mahigpit na dobleng hindi pagkakapantay-pantay a< х < b (под х понимается любая точка интервала).
Pakitandaan: ang pagitan (a, b) ay ang intersection (karaniwang bahagi) ng dalawang bukas na sinag (-oo, b) at (a, + oo) - ito ay malinaw na nakikita sa Figure 15.
Kung idaragdag natin ang mga dulo nito sa pagitan (a, b), i.e. mga punto a at b, nakukuha natin ang segment [a, b] (Larawan 16),
na kung saan ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang hindi mahigpit na dobleng hindi pagkakapantay-pantay a< х < b. Обратите внимание: в обозначении отрезка используют не круглые скобки, как это было в обозначении интервала, а квадратные; на чертеже точки а и b отмечены темными кружками, а не светлыми, как это было в случае интервала.
Ang segment [a, b] ay ang intersection (karaniwang bahagi) ng dalawang sinag (-oo, b] at at kung saan ay nailalarawan gamit ang dobleng hindi pagkakapantay-pantay: a< х < b - в первом случае, a < х < b - во втором случае.
Kaya, nagpakilala kami ng limang bagong termino sa wikang matematika: ray, open ray, interval, segment, half-interval. Meron din pangkalahatang termino: mga numerical na pagitan.
Ang linya ng coordinate mismo ay itinuturing din na pagitan ng numero; ang notasyon (-oo, +oo) ay ginagamit para dito.
Mathematics para sa ika-7 baitang libreng pag-download, mga plano sa aralin, paghahanda para sa paaralan online
A. V. Pogorelov, Geometry para sa mga baitang 7-11, Textbook para sa mga institusyong pang-edukasyon
Nilalaman ng aralin mga tala ng aralin pagsuporta sa frame lesson presentation acceleration methods interactive na mga teknolohiya Magsanay mga gawain at pagsasanay mga workshop sa pagsusulit sa sarili, mga pagsasanay, mga kaso, mga pakikipagsapalaran sa mga tanong sa talakayan sa araling-bahay, mga retorika na tanong mula sa mga mag-aaral Mga Ilustrasyon audio, mga video clip at multimedia litrato, larawan, graphics, talahanayan, diagram, katatawanan, anekdota, biro, komiks, talinghaga, kasabihan, crosswords, quote Mga add-on mga abstract articles tricks para sa mga curious crib textbooks basic at karagdagang diksyunaryo ng mga terminong iba Pagpapabuti ng mga aklat-aralin at mga aralinpagwawasto ng mga pagkakamali sa aklat-aralin pag-update ng isang fragment sa isang aklat-aralin, mga elemento ng pagbabago sa aralin, pagpapalit ng hindi napapanahong kaalaman ng mga bago Para lamang sa mga guro perpektong mga aralin plano sa kalendaryo para sa taon mga alituntunin mga programa sa talakayan Pinagsanib na AralinLinya ng coordinate tinatawag na isang tuwid na linya na may pinanggalingan (zero), segment ng yunit at direksyon na napili dito. Sa bawat isa natural na numero maaari kang mag-ugnay ng isang punto sa linya ng coordinate.
Upang maihambing ang dalawang numero na matatagpuan sa isang linya ng coordinate, kailangan mong bigyang pansin kung paano matatagpuan ang mga ito nang may kaugnayan sa bawat isa.
Kung ang numero a ay matatagpuan sa kaliwa ng numero b, pagkatapos ay a< b
Kung ang numero a ay matatagpuan sa kanan ng numero b, pagkatapos ay a > b
Sa OGE mayroong ilang mga uri ng mga gawain na nauugnay sa lokasyon ng mga numero sa isang linya ng coordinate. Upang simulan ang paglutas ng mga halimbawa, tandaan natin ang ilan pang mga konsepto.
Ang ganap na halaga ng isang numero
| isang | = ( a , a > 0 0 , a = 0 − a , a< 0
Ang module ay pumipili ng mga palatandaan mula sa mga numero.
Kung ang bilang positibo
Kung ang bilang katumbas ng zero, pagkatapos ay kapag kinuha ang modulus ng zero ang resulta ay zero.
Kung ang bilang negatibo , pagkatapos kapag kinuha ang modulus ng numerong ito, ang resulta ay isang positibong numero.
Mga halimbawa:
| − 1 | = 1 ; | − 5 | = 5 ; | 7 | = 7 ; | 0 | = 0 .
Tiyak na mayroon kang tanong: bakit sa formula ng pagpapalawak ng module | isang | = − a , kung a< 0 ? Ведь после взятия модуля отрицательные числа становятся положительными.
Upang masagot ang tanong na ito, pag-isipan natin kung paano alisin ang minus sign mula sa isang negatibong numero? Kung isang negatibong numero multiply sa − 1, pagkatapos ito ay magiging positibo.
Mga halimbawa:
| − 1 | = − (− 1) = 1
| − 5 | = − (− 5) = 5
Square root ng isang numero
a— aritmetika Kuwadrado na ugat ng isang di-negatibong numero ay isang hindi-negatibong numero na ang parisukat ay katumbas ng a.