Mga pangunahing pag-andar ng elementarya ay: pare-pareho ang pag-andar (patuloy), ugat n-ika-degree, function ng kapangyarihan, exponential, logarithmic function, trigonometric at inverse trigonometric function.

Permanenteng pag-andar.

Ang isang pare-parehong pag-andar ay ibinibigay sa hanay ng lahat ng mga tunay na numero ng formula , kung saan C– ilang totoong numero. Ang isang pare-parehong function ay nagtatalaga ng bawat aktwal na halaga ng independent variable x parehong halaga ng dependent variable y- ibig sabihin SA. Ang pare-parehong pag-andar ay tinatawag ding pare-pareho.

Ang graph ng isang pare-parehong function ay isang tuwid na linya na kahanay ng x-axis at dumadaan sa punto na may mga coordinate (0,C). Halimbawa, ipakita natin ang mga graph ng mga pare-parehong pag-andar y=5,y=-2 at , na sa figure sa ibaba ay tumutugma sa itim, pula at asul na mga linya, ayon sa pagkakabanggit.

Mga katangian ng isang pare-parehong pag-andar.

Domain: ang buong hanay ng mga tunay na numero.

Ang pare-parehong pag-andar ay pantay.

Saklaw ng mga halaga: set na binubuo ng isang solong numero SA.

Ang pare-parehong pag-andar ay hindi tumataas at hindi bumababa (kaya ito ay pare-pareho).

Walang saysay na pag-usapan ang tungkol sa convexity at concavity ng isang pare-pareho.

Walang mga asymptotes.

Ang function ay dumadaan sa punto (0,C) coordinate plane.

Root ng nth degree.

Isaalang-alang natin ang pangunahing pag-andar ng elementarya, na ibinibigay ng formula, kung saan n– isang natural na bilang na higit sa isa.

Ang nth root, n ay isang even number.

Magsimula tayo sa root function n-th kapangyarihan para sa pantay na mga halaga ng root exponent n.

Bilang halimbawa, narito ang isang larawan na may mga larawan ng mga function graph at , tumutugma ang mga ito sa itim, pula at asul na mga linya.

Ang mga graph ng even-degree na root function ay may katulad na hitsura para sa iba pang mga value ng exponent.

Mga katangian ng root functionn -th kapangyarihan para sa kahit nan .

Ang nth root, n ay isang kakaibang numero.

Pag-andar ng ugat n-th power na may kakaibang root exponent n ay tinukoy sa buong hanay ng mga tunay na numero. Halimbawa, narito ang mga function graph at , tumutugma ang mga ito sa itim, pula at asul na mga kurba.

"Pagbabago ng mga function graph" - Pag-uunat. Simetrya. Palakasin ang pagbuo ng mga graph ng mga function gamit ang mga transformation ng mga graph ng elementary function. Pag-graph kumplikadong mga pag-andar. Pansariling gawain Opsyon 1 Opsyon 2. Parallel transfer. Itugma ang bawat graph sa isang function. Pagbabago ng mga function graph. Tingnan natin ang mga halimbawa ng pagbabago at ipaliwanag ang bawat uri ng pagbabago.

"Irrational equation" - Algorithm para sa paglutas ng mga equation. Kasaysayan ng mga hindi makatwirang numero. Aling hakbang sa paglutas ng equation ang humahantong sa paglitaw ng mga karagdagang ugat. "Pagtalakay sa aralin". Hanapin ang pagkakamali. Panimula. "Sa pamamagitan ng mga equation at theorems, nalutas ko ang maraming iba't ibang mga problema." Sa panahon ng mga klase. Sa isang pagtatalo, ang mga insulto, panlalait, at poot sa iyong mga kaklase ay hindi katanggap-tanggap.

"Graph ng isang function" - Kung ang isang linear function ay ibinigay ng isang formula ng form na y = khx, iyon ay, b = 0, ito ay tinatawag na direktang proporsyonalidad. Kung ang isang linear na function ay ibinibigay ng formula na y = b, ibig sabihin, k = 0, ang graph nito ay dumadaan sa punto na may mga coordinate (b; 0) na kahanay sa OX axis. Function. Ang linear function ay isang function na maaaring tukuyin ng formula y = kx + b, kung saan ang x ay ang independent variable, ang k at b ay ilang mga numero.

Paano mag-graph ng isang linear na function? - Ang halaga ng y kung saan x=3. Pagpapatibay ng materyal na sakop. Paksa ng pamamaraan. Bumuo ng graph ng linear function na y=-3x+6. - Tukuyin ang mga katangian ng function na ito. Suriin: Mag-aaral sa pisara. Pag-aaral ng mga function. Sa pagsulat na may pagpapatunay. Sa loob ng saklaw ng kurikulum ng paaralan.

“Graph ng function Y X” - Halimbawa 1. Bumuo tayo ng graph ng function na y=(x - 2)2, batay sa graph ng function na y=x2 (mouse click). Upang makita ang mga graph, i-click ang mouse. Halimbawa 2. Bumuo tayo ng graph ng function na y = x2 + 1, batay sa graph ng function na y=x2 (mouse click). Parabola pattern y = x2. Ang graph ng function na y=(x - m)2 ay isang parabola na may vertex nito sa punto (m; 0).

"Hindi makatwiran na mga equation at hindi pagkakapantay-pantay" - Mga paraan ng solusyon. 3. Pagpapakilala ng mga auxiliary variable. 1. Exponentiation. Mga hindi makatwirang equation Mga paraan ng solusyon. Mga hindi makatwirang equation at hindi pagkakapantay-pantay. 2. Multiplikasyon sa pamamagitan ng conjugate expression. 4. Pagpili ng isang kumpletong parisukat sa ilalim ng radical sign. 6. Paraan ng graphic. Mga hindi makatwirang hindi pagkakapantay-pantay.

Sa artikulong ito, maikli naming ibubuod ang impormasyong nauugnay sa isang mahalagang konsepto ng matematika bilang function. Pag-uusapan natin kung ano ito numeric function at ano kailangan mong malaman at makapagsaliksik.

Anong nangyari numeric function? Magkaroon tayo ng dalawang numerical set: X at Y, at mayroong isang tiyak na kaugnayan sa pagitan ng mga set na ito. Ibig sabihin, ang bawat elemento x mula sa set X ay mayroon isang tiyak na tuntunin ay inilalagay alinsunod iisang elemento y mula sa set Y.

Mahalaga, iyon Ang bawat elemento x mula sa set X ay tumutugma sa isa at isang elemento lamang y mula sa set Y.

Ang panuntunan kung saan iniuugnay natin ang bawat elemento mula sa set X sa isang elemento mula sa set Y ay tinatawag na numerical function.

Ang set X ay tinatawag rehiyon mga kahulugan ng function.

Ang set Y ay tinatawag hanay ng mga halaga ng function.

Equality ang tawag equation ng function. Sa equation na ito - independent variable, o function argument. - dependent variable.

Kung kukunin namin ang lahat ng mga pares at italaga ang mga ito ng kaukulang mga punto sa coordinate plane, makukuha namin function graph. Ang graph ng isang function ay graphic na larawan dependencies sa pagitan ng mga set X at Y.

Mga Katangian ng Function matutukoy natin sa pamamagitan ng pagtingin sa graph ng function, at, sa kabaligtaran, sa pamamagitan ng pagsusuri kaya natin itong i-plot.

Mga pangunahing katangian ng mga pag-andar.

1. Ang domain ng function.

Domain ng function na D(y)- set ito ng lahat mga katanggap-tanggap na halaga argument x (independent variable x), kung saan ang expression sa kanang bahagi ng function equation ay may katuturan. Sa madaling salita, ito ay mga expression.

Upang Gamit ang graph ng function, hanapin ang domain ng kahulugan nito, n na, gumagalaw kasama kaliwa pakanan sa kahabaan ng axis ng OX, isulat ang lahat ng mga pagitan ng mga halaga ng x kung saan umiiral ang function graph.

2. Itakda ang mga halaga ng function.

Set ng mga halaga ng function na E(y) ay ang set ng lahat ng value na maaaring kunin ng dependent variable y.

Upang ayon sa graph ng function upang mahanap ang hanay ng mga halaga nito, kailangan mong lumipat mula sa ibaba hanggang sa itaas kasama ang axis ng OY at isulat ang lahat ng mga pagitan ng mga halaga ng y kung saan umiiral ang function graph.

3. Mga function na zero.

Mga function na zero - Ito ang mga halaga ng argumentong x kung saan ang halaga ng function (y) ay katumbas ng zero.

Upang mahanap ang mga zero ng isang function, kailangan mong lutasin ang equation. Ang mga ugat ng equation na ito ay magiging mga zero ng function.

Upang mahanap ang mga zero ng isang function mula sa graph nito, kailangan mong hanapin ang mga punto ng intersection ng graph na may OX axis. Ang abscissas ng mga intersection point ay magiging mga zero ng function.

4. Mga agwat ng pare-parehong tanda ng isang function.

Ang mga pagitan ng pare-parehong pag-sign ng isang function ay ang mga pagitan ng mga halaga ng argumento kung saan pinapanatili ng function ang sign nito, iyon ay, o .

Hanapin , kailangan mong lutasin ang mga hindi pagkakapantay-pantay at .

Hanapin mga pagitan ng pare-parehong tanda ng isang function ayon sa kanyang iskedyul, ito ay kinakailangan

5. Mga agwat ng monotonicity ng isang function.

Ang mga agwat ng monotonicity ng isang function ay ang mga pagitan ng mga halaga ng argumento x kung saan tumataas o bumababa ang function.

Ang isang function ay sinasabing tumaas sa interval I kung para sa alinmang dalawang halaga ng argument , na kabilang sa interval I na ang sumusunod na kaugnayan ay nagtataglay: .

Sa ibang salita, tumataas ang function sa interval I kung mas mataas na halaga ang argumento mula sa agwat na ito ay tumutugma sa isang mas malaking halaga ng function.

Upang matukoy ang mga pagitan ng pagtaas ng function mula sa graph ng isang function, kailangan mong lumipat mula kaliwa hanggang kanan kasama ang linya ng graph ng function upang i-highlight ang mga pagitan ng mga halaga ng argumento x kung saan ang graph umaakyat.

Ang isang function ay sinasabing bumaba sa interval I kung para sa alinmang dalawang halaga ng argument , na kabilang sa interval I na ang sumusunod na kaugnayan ay nagtataglay: .

Sa ibang salita, bumababa ang isang function sa interval I kung ang mas malaking halaga ng argument mula sa interval na ito ay tumutugma sa mas maliit na halaga ng function.

Upang matukoy ang mga pagitan ng pagpapababa ng function mula sa graph ng isang function, kailangan mong lumipat mula kaliwa hanggang kanan kasama ang linya ng graph ng function upang i-highlight ang mga pagitan ng mga halaga ng argumento x kung saan ang graph bumababa.

6. Mga puntos ng maximum at minimum ng function.

Ang isang punto ay tinatawag na isang pinakamataas na punto ng isang function kung mayroong isang kapitbahayan I ng punto na para sa anumang punto x mula sa kapitbahayan na ito ang kaugnayan ay mayroong:

.

Sa graphically, nangangahulugan ito na ang puntong may abscissa x_0 ay nasa itaas ng iba pang mga punto mula sa kapitbahayan I ng graph ng function na y=f(x).

Ang isang punto ay tinatawag na isang minimum na punto ng isang function kung mayroong isang kapitbahayan I ng punto na para sa anumang punto x mula sa kapitbahayan na ito ang kaugnayan ay mayroong:

Sa graphically, nangangahulugan ito na ang puntong may abscissa ay nasa ibaba ng iba pang mga punto mula sa kapitbahayan ng I graph ng function.

Karaniwan nating hinahanap ang pinakamataas at pinakamababang puntos ng isang function sa pamamagitan ng pagsusuri sa function gamit ang derivative nito.

7. Kahit na (kakaibang) function.

Ang isang function ay tinatawag kahit na dalawang kundisyon ay natutugunan:

Sa ibang salita, Ang domain ng kahulugan ng isang even function ay simetriko tungkol sa pinagmulan.

b) Para sa anumang halaga ng argumentong x na kabilang sa domain ng kahulugan ng function, ang kaugnayan ay nasiyahan .

Ang isang function ay tinatawag na kakaiba kung ang dalawang kundisyon ay natutugunan:

a) Para sa anumang halaga ng argument , na kabilang sa domain ng function, ay kabilang din sa domain ng function.

Paksa ng aralin:Mga function ng graphing na naglalaman ng mga module. Panimula sa IF at FunctionsABS.

Guro sa matematika at computer science, Secondary School No. 2, Novobelokatay village, Belokataysky district, Yulia Rafailovna Galiullina.

Teksbuk na "Algebra at Elemento" pagsusuri sa matematika. 10-11 baitang" ed. Kolmogorova, Ugrinovich N.D. "Informatics at ICT ika-10 baitang."

Uri ng aralin: pagsasanay sa aralin gamit teknolohiya ng impormasyon.

Layunin ng aralin: subukan ang kaalaman, kasanayan at kakayahan sa paksang ito.

Mga layunin ng aralin:

Pang-edukasyon

sistematisasyon at paglalahat ng kaalaman sa paksang ito;

magturo upang matukoy ang pinaka-maginhawang paraan ng solusyon;

ituro kung paano mag-graph ng isang function gamit ang isang spreadsheet.

Pag-unlad

pag-unlad ng kakayahan sa pagpipigil sa sarili;

pag-activate ng aktibidad ng kaisipan ng mga mag-aaral;

Pang-edukasyon

pag-aalaga ng mga motibo sa pag-aaral at isang matapat na saloobin sa trabaho.

Mga pamamaraan ng pagtuturo: bahagyang paghahanap, pananaliksik, indibidwal.

Form ng organisasyon ng mga aktibidad na pang-edukasyon: indibidwal, frontal, card.

Paraan ng edukasyon: multimedia projector, screen, card

Sa panahon ng mga klase

ako. Oras ng pag-aayos

Pagbati, pagsuri sa mga naroroon. Pagpapaliwanag ng aralin

II. Pag-uulit

Pinagsasama-sama ang kaalaman sa pag-plot ng mga graph sa isang processor ng spreadsheet.

Pangharap na survey.

-Paano magpasok ng graph sa Excel?

- Anong mga uri ng mga graph ang umiiral sa Excel?

Pagsasama-sama ng kaalaman sa tsart ng paksa na may mga module.

- Ano ang kahulugan ng isang function na may isang module?

Halimbawa ng pagsusuri: y = | x | – 2.

Mayroong dalawang kaso na dapat isaalang-alang kapag x=0. Kung x=0, ang function ay magmumukhang y = x – 2. Bumuo ng graph ng function na ito sa iyong mga notebook.

Ngayon, bumuo tayo ng graph ng function gamit ang MS Excel spreadsheet processor. Maaaring i-graph ang function na ito sa dalawang paraan:

Paraan 1: Gamit ang IF function

Upang makabuo ng isang graph, kailangan muna nating punan ang isang talahanayan ng mga halaga ng X at Y.

Tinatawag namin ang cell A2-X, cell B2-U. Samakatuwid, ang column A ay maglalaman ng halaga ng variable, at ang column B ay maglalaman ng halaga ng function.

Sa column A ay naglalagay kami ng variable sa hanay mula -5 hanggang 5 sa mga dagdag na 0.5. Upang gawin ito, ipasok ang -5 sa cell A3, at ang formula =A4+0.5 sa cell A4, kopyahin ang formula sa kasunod na mga cell, dahil dito mayroong kamag-anak na pagtugon, ang formula ay magbabago kapag kinopya.

Pagkatapos punan ang mga halaga ng X, lumipat sa pangalawang hanay, upang punan kung saan kailangan mong maglagay ng formula. Sa cell B4, maglagay ng formula kung saan ginagamit namin ang IF function.

Function" kung" sa MS Excel spreadsheet (Kategorya - Boolean) sinusuri ang resulta ng isang expression o ang mga nilalaman ng isang tinukoy na cell at inilalagay ang isa sa dalawa sa tinukoy na cell posibleng mga halaga o mga ekspresyon.

Syntax ng function na "IF".

=IF (Boolean expression; Value_if_true; Value_if_false). Isang Boolean na expression o kundisyon na maaaring magsuri sa TRUE o FALSE. Value_if_true - ang halaga na kinukuha ng lohikal na expression kung ito ay naisakatuparan. Ang value_if_false ay ang value na kinukuha ng Boolean expression kung nabigo ito."

Ang mga lohikal na expression o kundisyon ay binuo gamit ang mga operator ng paghahambing (, =, =) at mga lohikal na operasyon (AT, O, HINDI).

Fig.22 IF function

Ang IF function ay isang lohikal na function.

Tandaan natin ang kahulugan ng isang function na may modulus: kung x=0, ang function ay magmumukhang y = x – 2.

Ang mga salitang ito ay dapat na ilagay sa cell B4 sa isang malinaw na form ng talahanayan. Ang halaga ng X ay nasa hanay A, samakatuwid kung A4

A4-2, kung hindi man = A4-2.

Fig.23 Mga argumento ng IF function

Ang formula ay mukhang: =IF(A5A5-2,A5-2)

Matapos punan ang talahanayan ng mga halaga. Pagbuo ng isang graph ng isang function

Item sa menu Insert-Diagrams-Scatter. Pumili ng isa sa mga layout. Lumilitaw ang isang walang laman na field ng tsart sa worksheet. Sa menu ng konteksto ng field na ito, piliin ang Pumili ng data. Lumilitaw ang dialog box ng Select Data.

Sa dialog box na ito, piliin ang pangalan ng serye sa cell A1, o maaari mo ring ilagay ang pangalan mula sa keyboard.

Sa field ng X value, piliin ang column kung saan namin inilagay ang variable na value.

Sa field ng Y value, piliin ang column kung saan nakita namin ang value ng function gamit ang conditional IF operator.

kanin. 24. Graph ng function na y = | x | – 2.

Paraan 2: Paggamit ng isang functionABS

Maaari mo ring gamitin ang ABS function upang bumuo ng isang graph na may isang module.

I-plot natin ang function na y = | x | – 2 gamit ang ABS function.

Sa halimbawa 2 ang mga halaga ng variable X ay ibinibigay.

Sa cell B4, maglagay ng formula gamit ang ABC function

Fig.25. Pagpasok sa function ng ABS gamit ang function wizard

Ang formula ay magmumukhang: =ABS(A4)-2.

IV. Gumagawa ng praktikal na gawain

Matapos suriin ang dalawang halimbawa, binibigyan ang mga mag-aaral ng praktikal na gawain.

Sa mga gawaing ito ay binibigyan ka ng ilang mga function na may mga module. Dapat mong piliin kung aling function ang mas angkop na gamitin sa bawat halimbawa.

Praktikal na trabaho

Isinasaalang-alang ng mga mag-aaral ang linear function na y = x – 2 at i-graph ito.

Gawain 1. I-graph ang function na y = | x – 2 |

Gawain 2. I-graph ang function na y = | x | – 2

Gawain 3. I-graph ang equation | y | = x – 2

Nagtinginan ang mga estudyante quadratic function y = x 2 – 2x – 3 at bumuo ng isang graph.

Gawain 1. I-graph ang function na y = | x 2 – 2x – 3 |

Gawain 2. I-graph ang function na y = | x 2 | – 2 | x | - 3

Gawain 3. I-graph ang equation | y | = x 2 – 2x - 3

V. Impormasyon tungkol sa takdang-aralin.

VI.Pagbubuod ng aralin, pagninilay. Ang mga mag-aaral at ang guro ay nagbubuod ng aralin at nagsusuri sa pagpapatupad ng mga nakatakdang gawain.