Pagbati, mga pusa! Huling oras na tinalakay namin nang detalyado kung ano ang mga ugat (kung hindi mo matandaan, inirerekumenda kong basahin ito). Ang pangunahing takeaway mula sa araling iyon: mayroon lamang isang pangkalahatang kahulugan ng mga ugat, na kung ano ang kailangan mong malaman. Ang natitira ay walang kapararakan at pag-aaksaya ng oras.
Ngayon ay higit pa tayo. Matututo tayong magparami ng mga ugat, pag-aaralan natin ang ilang problemang nauugnay sa multiplication (kung hindi nalutas ang mga problemang ito, maaari silang maging fatal sa pagsusulit) at magsasanay tayo ng maayos. Kaya mag-stock up ng popcorn, maging komportable, at magsimula tayo. :)
Hindi ka pa rin naninigarilyo, di ba?
Ang aralin ay naging medyo mahaba, kaya hinati ko ito sa dalawang bahagi:
- Una ay titingnan natin ang mga patakaran ng pagpaparami. Ang cap ay tila nagpapahiwatig: ito ay kapag mayroong dalawang ugat, sa pagitan ng mga ito ay may isang "multiply" na senyales - at gusto naming gawin ang isang bagay dito.
- Pagkatapos ay tingnan natin ang kabaligtaran na sitwasyon: mayroong isang malaking ugat, ngunit sabik kaming kumatawan dito bilang isang produkto ng dalawang mas simpleng ugat. Bakit ito kinakailangan, ay isang hiwalay na tanong. Susuriin lamang namin ang algorithm.
Para sa mga hindi makapaghintay na agad na lumipat sa ikalawang bahagi, malugod ka. Magsimula tayo sa natitira sa pagkakasunud-sunod.
Pangunahing Tuntunin ng Multiplikasyon
Magsimula tayo sa pinakasimpleng - klasiko square roots. Ang parehong mga na tinutukoy ng $\sqrt(a)$ at $\sqrt(b)$. Ang lahat ay halata sa kanila:
Panuntunan sa pagpaparami. Upang i-multiply ang isang square root sa isa pa, paramihin mo lang ang kanilang mga radical expression, at isulat ang resulta sa ilalim ng karaniwang radical:
\[\sqrt(a)\cdot \sqrt(b)=\sqrt(a\cdot b)\]
Walang karagdagang mga paghihigpit na ipinapataw sa mga numero sa kanan o kaliwa: kung ang mga ugat na kadahilanan ay umiiral, kung gayon ang produkto ay umiiral din.
Mga halimbawa. Tingnan natin ang apat na halimbawa na may mga numero nang sabay-sabay:
\[\begin(align) & \sqrt(25)\cdot \sqrt(4)=\sqrt(25\cdot 4)=\sqrt(100)=10; \\ & \sqrt(32)\cdot \sqrt(2)=\sqrt(32\cdot 2)=\sqrt(64)=8; \\ & \sqrt(54)\cdot \sqrt(6)=\sqrt(54\cdot 6)=\sqrt(324)=18; \\ & \sqrt(\frac(3)(17))\cdot \sqrt(\frac(17)(27))=\sqrt(\frac(3)(17)\cdot \frac(17)(27 ))=\sqrt(\frac(1)(9))=\frac(1)(3). \\ \end(align)\]
Tulad ng nakikita mo, ang pangunahing kahulugan ng panuntunang ito ay upang gawing simple ang mga hindi makatwiran na expression. At kung sa unang halimbawa tayo mismo ay nakuha ang mga ugat ng 25 at 4 nang walang anumang mga bagong panuntunan, kung gayon ang mga bagay ay magiging mahirap: $\sqrt(32)$ at $\sqrt(2)$ ay hindi isinasaalang-alang ng kanilang mga sarili, ngunit ang kanilang produkto ay lumabas na isang perpektong parisukat, kaya ang ugat nito ay katumbas ng isang rational na numero.
Gusto ko lalo na i-highlight ang huling linya. Doon, ang parehong mga radikal na expression ay mga fraction. Salamat sa produkto, maraming mga kadahilanan ang nakansela, at ang buong expression ay nagiging isang sapat na numero.
Siyempre, ang mga bagay ay hindi palaging magiging napakaganda. Minsan magkakaroon ng kumpletong dumi sa ilalim ng mga ugat - hindi malinaw kung ano ang gagawin dito at kung paano ito baguhin pagkatapos ng multiplikasyon. Maya-maya pa, kapag nagsimula kang mag-aral hindi makatwirang equation at hindi pagkakapantay-pantay, sa pangkalahatan ay magkakaroon ng lahat ng uri ng mga variable at function. At napakadalas, umaasa ang mga manunulat ng problema sa katotohanan na matutuklasan mo ang ilang mga termino o kadahilanan sa pagkansela, pagkatapos nito ang problema ay pasimplehin nang maraming beses.
Bilang karagdagan, hindi kinakailangan na magparami ng eksaktong dalawang ugat. Maaari kang magparami ng tatlo, apat, o kahit sampu nang sabay-sabay! Hindi nito babaguhin ang panuntunan. Tingnan mo:
\[\begin(align) & \sqrt(2)\cdot \sqrt(3)\cdot \sqrt(6)=\sqrt(2\cdot 3\cdot 6)=\sqrt(36)=6; \\ & \sqrt(5)\cdot \sqrt(2)\cdot \sqrt(0.001)=\sqrt(5\cdot 2\cdot 0.001)= \\ & =\sqrt(10\cdot \frac(1) (1000))=\sqrt(\frac(1)(100))=\frac(1)(10). \\ \end(align)\]
At muli isang maliit na tala sa pangalawang halimbawa. Tulad ng nakikita mo, sa ikatlong kadahilanan sa ilalim ng ugat mayroong isang decimal na bahagi - sa proseso ng mga kalkulasyon pinapalitan namin ito ng isang regular, pagkatapos nito ang lahat ay madaling nabawasan. Kaya: Lubos kong inirerekumenda na alisin ang mga decimal fraction sa alinman hindi makatwiran na mga ekspresyon(ibig sabihin, naglalaman ng hindi bababa sa isang radikal na simbolo). Makakatipid ito sa iyo ng maraming oras at nerbiyos sa hinaharap.
Ngunit ito ay isang lyrical digression. Ngayon isaalang-alang natin ang isang mas pangkalahatang kaso - kapag ang root exponent ay naglalaman ng isang di-makatwirang numero na $n$, at hindi lamang ang "klasikal" na dalawa.
Ang kaso ng isang di-makatwirang tagapagpahiwatig
Kaya, inayos namin ang mga square root. Ano ang gagawin sa mga kubiko? O kahit na may mga ugat ng di-makatwirang degree na $n$? Oo, ang lahat ay pareho. Ang panuntunan ay nananatiling pareho:
Upang i-multiply ang dalawang ugat ng degree $n$, sapat na upang i-multiply ang kanilang mga radical expression, at pagkatapos ay isulat ang resulta sa ilalim ng isang radical.
Sa pangkalahatan, walang kumplikado. Maliban na ang halaga ng mga kalkulasyon ay maaaring mas malaki. Tingnan natin ang ilang halimbawa:
Mga halimbawa. Kalkulahin ang mga produkto:
\[\begin(align) & \sqrt(20)\cdot \sqrt(\frac(125)(4))=\sqrt(20\cdot \frac(125)(4))=\sqrt(625)= 5; \\ & \sqrt(\frac(16)(625))\cdot \sqrt(0.16)=\sqrt(\frac(16)(625)\cdot \frac(16)(100))=\sqrt (\ frac(64)(((25)^(2))\cdot 25))= \\ & =\sqrt(\frac(((4)^(3)))(((25)^(3 )) ))=\sqrt(((\left(\frac(4)(25) \right))^(3)))=\frac(4)(25). \\ \end(align)\]
At muli, pansin ang pangalawang ekspresyon. Pinarami namin ang mga ugat ng kubo, mapupuksa decimal at bilang resulta, nakukuha natin ang produkto ng mga numerong 625 at 25 sa denominator. malaking numero- Sa personal, hindi ko makalkula kaagad kung ano ang katumbas nito.
Samakatuwid, ibinukod lang namin ang eksaktong cube sa numerator at denominator, at pagkatapos ay ginamit ang isa sa mga pangunahing katangian (o, kung gusto mo, kahulugan) ng $n$th na ugat:
\[\begin(align) & \sqrt(((a)^(2n+1)))=a; \\ & \sqrt(((a)^(2n)))=\kaliwa| isang\kanan|. \\ \end(align)\]
Ang ganitong mga "machinations" ay maaaring makatipid sa iyo ng maraming oras sa pagsusulit o pagsubok na gawain, kaya tandaan:
Huwag magmadali sa pagpaparami ng mga numero gamit ang mga radikal na expression. Una, suriin: paano kung ang eksaktong antas ng anumang expression ay "naka-encrypt" doon?
Sa kabila ng kaliwanagan ng pangungusap na ito, dapat kong aminin na ang karamihan sa mga hindi handa na mga mag-aaral ay hindi nakikita ang eksaktong mga antas sa point-blank na hanay. Sa halip, pinarami nila ang lahat nang tahasan, at pagkatapos ay nagtataka: bakit sila nakakuha ng mga brutal na numero? :)
Gayunpaman, ang lahat ng ito ay baby talk kumpara sa pag-aaralan natin ngayon.
Pagpaparami ng mga ugat na may iba't ibang exponents
Okay, ngayon ay maaari nating i-multiply ang mga ugat gamit ang ang parehong mga tagapagpahiwatig. Paano kung magkaiba ang mga indicator? Sabihin natin, kung paano i-multiply ang isang ordinaryong $\sqrt(2)$ ng ilang crap tulad ng $\sqrt(23)$? Posible bang gawin ito?
Oo syempre kaya mo. Ang lahat ay ginagawa ayon sa formula na ito:
Panuntunan para sa pagpaparami ng mga ugat. Upang i-multiply ang $\sqrt[n](a)$ sa $\sqrt[p](b)$, sapat na upang isagawa ang sumusunod na pagbabago:
\[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p))\cdot ((b)^(n)))\]
Gayunpaman, ang formula na ito ay gagana lamang kung Ang mga radikal na ekspresyon ay hindi negatibo. Ito ay isang napakahalagang tala na babalikan natin mamaya.
Sa ngayon, tingnan natin ang ilang halimbawa:
\[\begin(align) & \sqrt(3)\cdot \sqrt(2)=\sqrt(((3)^(4))\cdot ((2)^(3)))=\sqrt(81 \cdot 8)=\sqrt(648); \\ & \sqrt(2)\cdot \sqrt(7)=\sqrt(((2)^(5))\cdot ((7)^(2)))=\sqrt(32\cdot 49)= \sqrt(1568); \\ & \sqrt(5)\cdot \sqrt(3)=\sqrt(((5)^(4))\cdot ((3)^(2)))=\sqrt(625\cdot 9)= \sqrt(5625). \\ \end(align)\]
Tulad ng nakikita mo, walang kumplikado. Ngayon, alamin natin kung saan nanggaling ang non-negativity requirement, at ano ang mangyayari kung lalabagin natin ito. :)
Ang pagpaparami ng mga ugat ay madali Bakit dapat hindi negatibo ang mga radikal na pagpapahayag?
Syempre pwede kang maging katulad mga guro sa paaralan at matalinong sipiin ang aklat-aralin:
Ang pangangailangan ng di-negatibiti ay nauugnay sa iba't ibang kahulugan ng mga ugat ng kahit at kakaibang degree(Ayon, magkaiba rin ang kanilang mga saklaw ng kahulugan).
Well, naging mas malinaw ba? Sa personal, nang basahin ko ang kalokohang ito sa ika-8 baitang, naunawaan ko ang isang bagay tulad ng sumusunod: "Ang kinakailangan ng hindi negatibo ay nauugnay sa *#&^@(*#@^#)~%" - sa madaling salita, ginawa ko Hindi ko maintindihan ang isang bagay sa oras na iyon. :)
Kaya ngayon ipapaliwanag ko ang lahat sa normal na paraan.
Una, alamin natin kung saan nagmula ang multiplication formula sa itaas. Upang gawin ito, hayaan mong ipaalala ko sa iyo ang isang mahalagang katangian ng ugat:
\[\sqrt[n](a)=\sqrt(((a)^(k)))\]
Sa madaling salita, madali nating itaas ang radikal na pagpapahayag sa anumang natural na kapangyarihan $k$ - sa kasong ito, ang exponent ng ugat ay kailangang i-multiply sa parehong kapangyarihan. Samakatuwid, madali nating bawasan ang anumang mga ugat sa pangkalahatang tagapagpahiwatig, pagkatapos ay magparami. Dito nagmula ang multiplication formula:
\[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p)))\cdot \sqrt(((b)^(n)))= \sqrt(((a)^(p))\cdot ((b)^(n)))\]
Ngunit mayroong isang problema na mahigpit na naglilimita sa paggamit ng lahat ng mga formula na ito. Isaalang-alang ang numerong ito:
Ayon sa ibinigay na formula, maaari tayong magdagdag ng anumang antas. Subukan nating magdagdag ng $k=2$:
\[\sqrt(-5)=\sqrt(((\left(-5 \right))^(2)))=\sqrt(((5)^(2)))\]
Inalis namin ang minus nang tumpak dahil sinusunog ng parisukat ang minus (tulad ng anumang iba pang kahit na antas). Ngayon gawin natin ang reverse transformation: "bawasan" ang dalawa sa exponent at power. Pagkatapos ng lahat, ang anumang pagkakapantay-pantay ay mababasa mula kaliwa hanggang kanan at mula kanan pakaliwa:
\[\begin(align) & \sqrt[n](a)=\sqrt(((a)^(k)))\Rightarrow \sqrt(((a)^(k)))=\sqrt[n ](a); \\ & \sqrt(((a)^(k)))=\sqrt[n](a)\Rightarrow \sqrt(((5)^(2)))=\sqrt(((5)^( 2)))=\sqrt(5). \\ \end(align)\]
Ngunit pagkatapos ito ay naging isang uri ng kalokohan:
\[\sqrt(-5)=\sqrt(5)\]
Hindi ito maaaring mangyari, dahil $\sqrt(-5) \lt 0$, at $\sqrt(5) \gt 0$. Nangangahulugan ito na para sa kahit na mga kapangyarihan at mga negatibong numero hindi na gumagana ang aming formula. Pagkatapos nito, mayroon kaming dalawang pagpipilian:
- Upang tumama sa pader at sabihin na ang matematika ay isang hangal na agham, kung saan "may ilang mga patakaran, ngunit ang mga ito ay hindi tumpak";
- Pumasok karagdagang mga paghihigpit, kung saan gagana nang 100% ang formula.
Sa unang pagpipilian, kailangan nating patuloy na mahuli ang mga "hindi gumagana" na mga kaso - ito ay mahirap, nakakaubos ng oras at sa pangkalahatan ay ugh. Samakatuwid, ginusto ng mga mathematician ang pangalawang opsyon. :)
Ngunit huwag mag-alala! Sa pagsasagawa, ang limitasyong ito ay hindi nakakaapekto sa mga kalkulasyon sa anumang paraan, dahil ang lahat ng mga problema na inilarawan ay nag-aalala lamang sa mga ugat ng kakaibang antas, at ang mga minus ay maaaring makuha mula sa kanila.
Samakatuwid, bumalangkas tayo ng isa pang panuntunan, na karaniwang nalalapat sa lahat ng mga aksyon na may mga ugat:
Bago magparami ng mga ugat, siguraduhin na ang mga radikal na expression ay hindi negatibo.
Halimbawa. Sa numerong $\sqrt(-5)$ maaari mong alisin ang minus mula sa ilalim ng root sign - kung gayon ang lahat ay magiging normal:
\[\begin(align) & \sqrt(-5)=-\sqrt(5) \lt 0\Rightarrow \\ & \sqrt(-5)=-\sqrt(((5)^(2))) =-\sqrt(25)=-\sqrt(((5)^(2)))=-\sqrt(5) \lt 0 \\ \end(align)\]
Nararamdaman mo ba ang pagkakaiba? Kung nag-iiwan ka ng minus sa ilalim ng ugat, pagkatapos ay kapag ang radikal na expression ay parisukat, ito ay mawawala, at ang crap ay magsisimula. At kung aalisin mo muna ang minus, maaari mong kuwadrado/alisin hanggang sa maging asul ka sa mukha - mananatiling negatibo ang numero. :)
Kaya, ang pinaka tama at pinaka maaasahang paraan Ang pagpaparami ng mga ugat ay ang mga sumusunod:
- Alisin ang lahat ng mga negatibo mula sa mga radikal. Ang mga minus ay umiiral lamang sa mga ugat ng kakaibang multiplicity - maaari silang ilagay sa harap ng ugat at, kung kinakailangan, bawasan (halimbawa, kung mayroong dalawa sa mga minus na ito).
- Magsagawa ng multiplikasyon ayon sa mga tuntuning tinalakay sa itaas sa aralin ngayon. Kung ang mga tagapagpahiwatig ng mga ugat ay pareho, pinaparami lang natin ang mga radikal na expression. At kung magkaiba sila, ginagamit namin ang masamang formula na \[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p))\cdot ((b) ^(n) ))\].
- 3. Tangkilikin ang resulta at magagandang marka. :)
Well? Magpractice ba tayo?
Halimbawa 1: Pasimplehin ang expression:
\[\begin(align) & \sqrt(48)\cdot \sqrt(-\frac(4)(3))=\sqrt(48)\cdot \left(-\sqrt(\frac(4)(3 ) )) \right)=-\sqrt(48)\cdot \sqrt(\frac(4)(3))= \\ & =-\sqrt(48\cdot \frac(4)(3))=- \ sqrt(64)=-4; \end(align)\]
Ito ang pinakasimpleng opsyon: ang mga ugat ay pareho at kakaiba, ang tanging problema ay ang pangalawang kadahilanan ay negatibo. Kinukuha namin ang minus na ito sa larawan, pagkatapos ay madaling kalkulahin ang lahat.
Halimbawa 2: Pasimplehin ang expression:
\[\begin(align) & \sqrt(32)\cdot \sqrt(4)=\sqrt(((2)^(5)))\cdot \sqrt(((2)^(2)))= \sqrt(((\left(((2)^(5)) \right))^(3))\cdot ((\left(((2)^(2)) \right))^(4) ))= \\ & =\sqrt(((2)^(15))\cdot ((2)^(8)))=\sqrt(((2)^(23))) \\ \end( ihanay)\]
Marami dito ang malilito sa nangyari sa huli hindi makatwiran na numero. Oo, nangyayari ito: hindi namin ganap na mapupuksa ang ugat, ngunit kahit na makabuluhang pinasimple ang expression.
Halimbawa 3: Pasimplehin ang expression:
\[\begin(align) & \sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(4)))=\sqrt(((a)^(3))\cdot ((\left((( a)^(4)) \kanan))^(6)))=\sqrt(((a)^(3))\cdot ((a)^(24)))= \\ & =\sqrt( ((a)^(27)))=\sqrt(((a)^(3\cdot 9)))=\sqrt(((a)^(3))) \end(align)\]
Nais kong iguhit ang iyong pansin sa gawaing ito. Mayroong dalawang puntos dito:
- Ang ugat ay hindi isang tiyak na numero o kapangyarihan, ngunit ang variable na $a$. Sa unang sulyap, ito ay medyo hindi pangkaraniwan, ngunit sa katotohanan, kapag nilutas ang mga problema sa matematika, madalas mong kailangang harapin ang mga variable.
- Sa huli, nagawa naming "bawasan" ang radikal na tagapagpahiwatig at ang antas ng radikal na pagpapahayag. Madalas itong nangyayari. At nangangahulugan ito na posible na makabuluhang gawing simple ang mga kalkulasyon kung hindi mo ginamit ang pangunahing formula.
Halimbawa, maaari mong gawin ito:
\[\begin(align) & \sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(4)))=\sqrt(a)\cdot \sqrt(((\left(((a))^( 4)) \right))^(2)))=\sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(8))) \\ & =\sqrt(a\cdot ((a)^( 8)))=\sqrt(((a)^(9)))=\sqrt(((a)^(3\cdot 3)))=\sqrt(((a)^(3))) \ \\end(align)\]
Sa katunayan, ang lahat ng mga pagbabago ay ginanap lamang sa pangalawang radikal. At kung hindi mo inilalarawan nang detalyado ang lahat ng mga intermediate na hakbang, pagkatapos ay sa dulo ang halaga ng mga kalkulasyon ay makabuluhang bawasan.
Sa katunayan, nakatagpo na kami ng katulad na gawain sa itaas nang malutas namin ang halimbawang $\sqrt(5)\cdot \sqrt(3)$. Ngayon ay maaari itong isulat nang mas simple:
\[\begin(align) & \sqrt(5)\cdot \sqrt(3)=\sqrt(((5)^(4))\cdot ((3)^(2)))=\sqrt(( (\left(((5)^(2))\cdot 3 \right))^(2)))= \\ & =\sqrt(((\left(75 \right))^(2))) =\sqrt(75). \end(align)\]
Buweno, inayos namin ang pagpaparami ng mga ugat. Ngayon isaalang-alang natin ang reverse operation: ano ang gagawin kapag may produkto sa ilalim ng ugat?
Sa seksyong ito ay isasaalang-alang natin ang arithmetic square roots.
Sa kaso ng isang literal na radikal na pagpapahayag, ipagpalagay natin na ang mga titik na nasa ilalim ng root sign ay tumutukoy sa mga hindi negatibong numero.
1. Ang ugat ng gawain.
Isaalang-alang natin ang halimbawang ito.
Sa kabilang banda, tandaan na ang numero 2601 ay produkto ng dalawang salik, kung saan ang ugat ay madaling makuha:
Kunin natin ang square root ng bawat factor at i-multiply ang mga ugat na ito:
Nakuha namin ang parehong mga resulta kapag kinuha namin ang ugat mula sa produkto sa ilalim ng ugat, at kapag kinuha namin ang ugat mula sa bawat kadahilanan nang hiwalay at pinarami ang mga resulta.
Sa maraming mga kaso, ang pangalawang paraan ay mas madaling mahanap ang resulta, dahil kailangan mong kunin ang ugat ng mas maliliit na numero.
Theorem 1. Upang kunin ang square root ng isang produkto, maaari mong kunin ito mula sa bawat salik nang hiwalay at i-multiply ang mga resulta.
Patunayan natin ang theorem para sa tatlong salik, ibig sabihin, patunayan natin ang pagkakapantay-pantay:
Isasagawa namin ang patunay sa pamamagitan ng direktang pag-verify, batay sa kahulugan ng isang ugat ng arithmetic. Sabihin nating kailangan nating patunayan ang pagkakapantay-pantay:
(Ang A at B ay mga di-negatibong numero). Sa pamamagitan ng kahulugan ng isang square root, nangangahulugan ito na
Samakatuwid, ito ay sapat na upang parisukat kanang bahagi pagkakapantay-pantay upang mapatunayan at siguraduhin na ang radikal na pagpapahayag ng kaliwang bahagi ay nakuha.
Ilapat natin ang pangangatwiran na ito sa patunay ng pagkakapantay-pantay (1). I-square natin ang kanang bahagi; ngunit sa kanang bahagi ay ang produkto, at upang parisukat ang produkto, sapat na upang parisukat ang bawat kadahilanan at i-multiply ang mga resulta (tingnan, § 40);
Ang resulta ay isang radikal na expression sa kaliwang bahagi. Nangangahulugan ito na ang pagkakapantay-pantay (1) ay totoo.
Napatunayan namin ang teorama para sa tatlong mga kadahilanan. Ngunit ang pangangatwiran ay mananatiling pareho kung mayroong 4, atbp. na mga kadahilanan sa ilalim ng ugat. Ang teorama ay totoo para sa anumang bilang ng mga kadahilanan.
Ang resulta ay madaling matagpuan sa bibig.
2. Root ng isang fraction.
Magkalkula tayo
Pagsusulit.
Sa kabila,
Patunayan natin ang teorama.
Theorem 2. Upang kunin ang ugat ng isang fraction, maaari mong kunin ang ugat nang hiwalay sa numerator at denominator at hatiin ang unang resulta sa pangalawa.
Kinakailangang patunayan ang bisa ng pagkakapantay-pantay:
Upang patunayan ito, gagamitin natin ang pamamaraan kung saan napatunayan ang nakaraang teorama.
I-square natin ang kanang bahagi. Magkakaroon:
Nakakuha kami ng isang radikal na ekspresyon sa kaliwang bahagi. Nangangahulugan ito na ang pagkakapantay-pantay (2) ay totoo.
Kaya, napatunayan namin ang mga sumusunod na pagkakakilanlan:
at bumalangkas ng kaukulang mga panuntunan para sa pagkuha ng square root ng produkto at ang quotient. Minsan kapag nagsasagawa ng mga pagbabago, kailangan mong ilapat ang mga pagkakakilanlan na ito, binabasa ang mga ito mula kanan pakaliwa.
Sa muling pagsasaayos ng kaliwa at kanang bahagi, muli naming isinusulat ang mga napatunayang pagkakakilanlan tulad ng sumusunod:
Upang magparami ng mga ugat, maaari mong i-multiply ang mga radikal na expression at kunin ang ugat mula sa produkto.
Upang paghiwalayin ang mga ugat, maaari mong paghiwalayin ang mga radikal na expression at kunin ang ugat mula sa quotient.
3. Root ng degree.
Magkalkula tayo
Slide 2
Mga layunin ng aralin:
Suriin ang kahulugan ng arithmetic square root. Ipakilala at patunayan ang theorem sa square root ng isang produkto. Matuto kang maghanap. Subukan ang kaalaman at kasanayan sa pamamagitan ng malayang gawain.
Slide 3
Square root ng produkto
Lesson plan: Pag-update ng kaalaman. Pag-aaral ng bagong materyal. Pag-aayos ng formula na may mga halimbawa. Pansariling gawain. Pagbubuod. Takdang aralin.
Slide 4
Hello guys!
Ulitin natin: 2. Ano ang tinatawag na arithmetic square root ng numero 3. Sa anong halaga nagkakaroon ng kahulugan ang expression? 1. Ano ang tawag sa pagpapahayag
Slide 5
Hanapin:
1) 2) 3) 7 o o 7
Slide 6
Ngayon ay makikilala natin ang isa sa mga katangian ng arithmetic square root. Ipakilala at patunayan natin ang theorem tungkol sa square root ng isang produkto, at isaalang-alang ang mga halimbawa ng aplikasyon nito. Pagkatapos ay bibigyan ka ng mga gawain para sa self-test. Good luck!
Slide 7
Subukan nating lutasin
Isaalang-alang ang arithmetic root Hanapin ang halaga ng expression: Kaya, Kaya, ang ugat ng produkto ng dalawang numero ay katumbas ng produkto ng mga ugat ng mga numerong ito.
Slide 8
Ang ugat ng produkto ng mga di-negatibong salik ay katumbas ng produkto ng mga ugat ng mga salik na ito. Kung noon Teorem
Slide 9
Square root ng produkto
Patunay: nangangahulugan ito na may katuturan sila. 4. Konklusyon: (dahil ang produkto ng dalawang di-negatibong numero ay di-negatibo) 5. Kaya,
Slide 10
Tiningnan namin ang patunay ng theorem tungkol sa pagkuha ng square root ng isang produkto. Lumipat tayo sa praktikal na gawain. Ngayon ay ipapakita ko sa iyo kung paano ginagamit ang formula na ito upang malutas ang mga halimbawa. Magpasya sa akin.
Slide 11
Kalkulahin ang halaga ng square root gamit ang product root theorem: Paglutas ng mga halimbawa:
Slide 12
Lutasin natin ang mga halimbawa:
2. Hanapin ang kahulugan ng expression:
Slide 13
Mabilis na bilang
At naisip ko kung paano gamitin ang formula na ito para sa mabilis na mga kalkulasyon. Manood at matuto.
Slide 14
Opsyon 1 Opsyon 2 Nag-aalok ako sa iyo ng mga halimbawa para sa iyong sariling solusyon.