TRIANGLES.

§ 17. SYMMETRY NA RELATIBO SA TAMANG TUWIRAN.

1. Mga figure na simetriko sa isa't isa.

Gumuhit tayo ng ilang figure sa isang sheet ng papel na may tinta, at may isang lapis sa labas nito - isang di-makatwirang tuwid na linya. Pagkatapos, nang hindi pinapayagan na matuyo ang tinta, ibaluktot namin ang sheet ng papel sa tuwid na linya na ito upang ang isang bahagi ng sheet ay magkakapatong sa isa pa. Ang ibang bahagi ng sheet na ito ay gagawa ng isang imprint ng figure na ito.

Kung ituwid mo muli ang sheet ng papel, magkakaroon ng dalawang figure dito, na tinatawag simetriko may kaugnayan sa isang ibinigay na linya (Larawan 128).

Dalawang figure ay tinatawag na simetriko na may paggalang sa isang tiyak na tuwid na linya kung, kapag baluktot ang drawing plane kasama ang tuwid na linyang ito, sila ay nakahanay.

Ang tuwid na linya kung saan ang mga figure na ito ay simetriko ay tinatawag na kanilang axis ng simetrya.

Mula sa kahulugan ng mga simetrikal na figure, sumusunod na ang lahat ng simetriko figure ay pantay.

Maaari kang makakuha ng simetriko figure nang hindi gumagamit ng baluktot ng eroplano, ngunit sa tulong geometric na konstruksyon. Hayaang kailanganin na bumuo ng isang puntong C" na simetriko sa isang naibigay na punto C na may kaugnayan sa tuwid na linya AB. Maghulog tayo ng isang patayo mula sa punto C
CD sa tuwid na linya AB at bilang pagpapatuloy nito ay ilalagay natin ang segment na DC" = DC. Kung ibaluktot natin ang drawing plane sa kahabaan ng AB, ang point C ay hahanay sa point C": ang mga puntos C at C" ay simetriko (Fig. 129 ).

Ipagpalagay ngayon na kailangan nating bumuo ng isang segment C "D", simetriko sa isang ibinigay na segment na CD na may kaugnayan sa tuwid na linya AB. Bumuo tayo ng mga puntong C" at D", na simetriko sa mga puntong C at D. Kung ibaluktot natin ang drawing plane kasama ang AB, ang mga puntong C at D ay magkakasabay, ayon sa pagkakabanggit, sa mga puntos na C" at D" (Pagguhit 130). Samakatuwid, ang mga segment Ang CD at C "D" ay magkakasabay , sila ay magiging simetriko.

Bumuo tayo ngayon ng figure na simetriko sa ibinigay na polygon ABCDE na may kaugnayan sa ibinigay na axis ng symmetry MN (Fig. 131).

Upang malutas ang problemang ito, ibaba natin ang mga perpendicular A A, SA b, MAY Sa,D d at E e sa axis ng symmetry MN. Pagkatapos, sa mga extension ng mga perpendicular na ito, inilalagay namin ang mga segment
A A" = A A, b B" = B b, Sa C" = Cs; d D"" =D d At e E" = E e.

Magiging simetriko ang polygon na A"B"C"D"E" sa polygon ABCDE. Sa katunayan, kung ibaluktot mo ang drawing sa isang tuwid na linya MN, ang katumbas na vertices ng parehong polygons ay magha-align, at samakatuwid ang mga polygons mismo ay magkakahanay ; ito ay nagpapatunay na ang polygons ABCDE at A" B"C"D"E" ay simetriko tungkol sa tuwid na linya MN.

2. Mga figure na binubuo ng mga simetriko na bahagi.

Kadalasan mayroong mga geometric na figure na hinahati ng ilang tuwid na linya sa dalawang simetriko na bahagi. Ang mga naturang figure ay tinatawag simetriko.

Kaya, halimbawa, ang isang anggulo ay isang simetriko figure, at ang bisector ng anggulo ay ang axis ng symmetry nito, dahil kapag nakayuko kasama nito, ang isang bahagi ng anggulo ay pinagsama sa isa pa (Larawan 132).

Sa isang bilog, ang axis ng symmetry ay ang diameter nito, dahil kapag yumuko ito, ang isang kalahating bilog ay pinagsama sa isa pa (Larawan 133). Ang mga figure sa mga guhit 134, a, b ay eksaktong simetriko.

Ang mga simetriko na figure ay madalas na matatagpuan sa kalikasan, konstruksiyon, at alahas. Ang mga larawang inilagay sa mga guhit 135 at 136 ay simetriko.

Dapat pansinin na ang mga simetriko na numero ay maaaring pagsamahin sa pamamagitan lamang ng paglipat sa isang eroplano sa ilang mga kaso lamang. Upang pagsamahin ang mga simetriko na figure, bilang isang panuntunan, kinakailangan upang i-on ang isa sa mga ito sa kabaligtaran,

Mga layunin:

• pang-edukasyon:
  • magbigay ng ideya ng simetrya;
  • ipakilala ang mga pangunahing uri ng simetrya sa eroplano at sa kalawakan;
  • bumuo ng malakas na kasanayan sa pagbuo ng simetriko figure;
  • palawakin ang iyong pag-unawa sa mga sikat na figure sa pamamagitan ng pagpapakilala ng mga katangiang nauugnay sa simetrya;
  • ipakita ang mga posibilidad ng paggamit ng simetrya sa paglutas ng iba't ibang mga problema;
  • pagsamahin ang nakuhang kaalaman;
• Pangkalahatang edukasyon:
  • turuan ang iyong sarili kung paano ihanda ang iyong sarili para sa trabaho;
  • turuan kung paano kontrolin ang iyong sarili at ang iyong kapitbahay sa desk;
  • turuan na suriin ang iyong sarili at ang iyong kapitbahay sa desk;
• pagbuo:
  • paigtingin ang malayang aktibidad;
  • bumuo aktibidad na nagbibigay-malay;
  • matutong buod at i-systematize ang impormasyong natanggap;
• pang-edukasyon:
  • bumuo ng "shoulder sense" sa mga mag-aaral;
  • linangin ang mga kasanayan sa komunikasyon;
  • magtanim ng kultura ng komunikasyon.

SA PANAHON NG MGA KLASE

Sa harap ng bawat tao ay may gunting at isang papel.

Ehersisyo 1(3 min).

- Kumuha tayo ng isang sheet ng papel, tiklupin ito sa mga piraso at gupitin ang ilang figure. Ngayon buksan natin ang sheet at tingnan ang fold line.

Tanong: Anong function ang nagsisilbing linyang ito?

Iminungkahing sagot: Hinahati ng linyang ito ang pigura sa kalahati.

Tanong: Paano matatagpuan ang lahat ng mga punto ng figure sa dalawang resultang halves?

Iminungkahing sagot: Ang lahat ng mga punto ng mga halves ay nasa pantay na distansya mula sa fold line at sa parehong antas.

– Nangangahulugan ito na ang fold line ay naghahati sa figure sa kalahati upang ang 1 kalahati ay isang kopya ng 2 halves, i.e. ang linyang ito ay hindi simple, mayroon itong kahanga-hangang katangian (lahat ng mga puntong nauugnay dito ay nasa parehong distansya), ang linyang ito ay isang axis ng simetrya.

Gawain 2 (2 minuto).

– Gupitin ang isang snowflake, hanapin ang axis ng simetrya, kilalanin ito.

Gawain 3 (5 minuto).

– Gumuhit ng bilog sa iyong kuwaderno.

Tanong: Tukuyin kung paano napupunta ang axis ng symmetry?

Iminungkahing sagot: Magkaiba.

Tanong: Kaya gaano karaming mga axes ng mahusay na proporsyon mayroon ang isang bilog?

Iminungkahing sagot: Ang daming.

- Tama, ang isang bilog ay may maraming mga axes ng simetrya. Ang isang pantay na kahanga-hangang pigura ay isang bola (spatial figure)

Tanong: Anong iba pang mga figure ang may higit sa isang axis ng symmetry?

Iminungkahing sagot: Square, rectangle, isosceles at equilateral triangles.

– Isaalang-alang ang mga three-dimensional na figure: cube, pyramid, cone, cylinder, atbp. Ang mga figure na ito ay mayroon ding axis of symmetry.

Namimigay ako ng kalahati ng mga plasticine figure sa mga estudyante.

Gawain 4 (3 min).

– Gamit ang impormasyong natanggap, kumpletuhin ang nawawalang bahagi ng figure.

Tandaan: ang figure ay maaaring parehong planar at three-dimensional. Mahalagang matukoy ng mga mag-aaral kung paano tumatakbo ang axis ng symmetry at kumpletuhin ang nawawalang elemento. Ang katumpakan ng gawain ay tinutukoy ng kapitbahay sa mesa at sinusuri kung gaano katama ang gawain.

Ang isang linya (sarado, bukas, may intersection sa sarili, walang intersection sa sarili) ay inilatag mula sa isang puntas ng parehong kulay sa desktop.

Gawain 5 (pangkatang gawain 5 min).

– Biswal na matukoy ang axis ng symmetry at, kaugnay nito, kumpletuhin ang pangalawang bahagi mula sa isang puntas ng ibang kulay.

Ang katumpakan ng gawaing isinagawa ay tinutukoy ng mga mag-aaral mismo.

Ang mga elemento ng mga guhit ay ipinakita sa mga mag-aaral

Gawain 6 (2 minuto).

– Hanapin ang mga simetriko na bahagi ng mga guhit na ito.

Upang pagsama-samahin ang materyal na sakop, iminumungkahi ko ang mga sumusunod na gawain, na naka-iskedyul para sa 15 minuto:

Pangalanan ang lahat ng pantay na elemento ng tatsulok na KOR at KOM. Anong uri ng mga tatsulok ito?

2. Gumuhit ng ilang isosceles triangle sa iyong notebook na may karaniwang base na 6 cm.

3. Gumuhit ng segment AB. Bumuo ng isang line segment na AB patayo at dumaan sa gitnang punto nito. Markahan ang mga puntos ng C at D dito upang ang quadrilateral ACBD ay simetriko na may paggalang sa tuwid na linya AB.

– Ang aming mga unang ideya tungkol sa anyo ay nagmula sa napakalayo na panahon ng sinaunang Panahon ng Bato - ang Paleolithic. Sa daan-daang libong taon ng panahong ito, ang mga tao ay nanirahan sa mga kuweba, sa mga kundisyon na hindi gaanong naiiba sa buhay ng mga hayop. Ang mga tao ay gumawa ng mga kasangkapan para sa pangangaso at pangingisda, bumuo ng isang wika upang makipag-usap sa isa't isa, at noong huling bahagi ng Paleolithic na panahon ay pinaganda nila ang kanilang pag-iral sa pamamagitan ng paglikha ng mga gawa ng sining, mga pigurin at mga guhit na nagpapakita ng isang kahanga-hangang kahulugan ng anyo.
Nang magkaroon ng paglipat mula sa simpleng pagtitipon ng pagkain tungo sa aktibong produksyon nito, mula sa pangangaso at pangingisda tungo sa agrikultura, ang sangkatauhan ay pumasok sa isang bagong panahon ng bato, noong Neolitiko.
Ang Neolithic na tao ay may matalas na kahulugan ng geometriko na anyo. Ang pagpapaputok at pagpinta ng mga sisidlang luad, paggawa ng mga banig ng tambo, basket, tela, at pagpoproseso ng metal sa ibang pagkakataon ay bumuo ng mga ideya tungkol sa mga planar at spatial na figure. Ang mga palamuting neolitiko ay nakalulugod sa mata, na nagpapakita ng pagkakapantay-pantay at mahusay na proporsyon.
– Saan nangyayari ang simetrya sa kalikasan?

Iminungkahing sagot: pakpak ng paruparo, salagubang, dahon ng puno...

– Ang simetrya ay maaari ding obserbahan sa arkitektura. Kapag nagtatayo ng mga gusali, ang mga tagapagtayo ay mahigpit na sumusunod sa mahusay na proporsyon.

Kaya naman napakaganda ng mga gusali. Isa ring halimbawa ng simetriya ay ang mga tao at hayop.

Takdang aralin:

1. Bumuo ng iyong sariling palamuti, iguhit ito sa isang A4 sheet (maaari mong iguhit ito sa anyo ng isang karpet).
2. Gumuhit ng mga butterflies, tandaan kung saan naroroon ang mga elemento ng simetrya.

Ngayon ay pag-uusapan natin ang tungkol sa isang kababalaghan na ang bawat isa sa atin ay patuloy na nakatagpo sa buhay: simetrya. Ano ang symmetry?

Naiintindihan nating lahat ang kahulugan ng terminong ito. Sinasabi ng diksyunaryo: ang symmetry ay proporsyonalidad at kumpletong pagsusulatan ng pagkakaayos ng mga bahagi ng isang bagay na may kaugnayan sa isang tuwid na linya o punto. Mayroong dalawang uri ng simetrya: axial at radial. Tingnan muna natin ang axial. Ito ay, sabihin nating, "salamin" na simetrya, kapag ang kalahati ng isang bagay ay ganap na magkapareho sa pangalawa, ngunit inuulit ito bilang isang pagmuni-muni. Tingnan ang mga kalahati ng sheet. Ang mga ito ay simetriko sa salamin. Ang mga halves ng katawan ng tao ay simetriko din (front view) - magkaparehong mga braso at binti, magkaparehong mga mata. Ngunit huwag tayong magkamali; sa katunayan, sa organikong (buhay) na mundo, hindi mahahanap ang ganap na simetrya! Ang mga halves ng sheet ay kinokopya ang bawat isa na malayo sa perpektong, ang parehong naaangkop sa katawan ng tao(masdan mong tingnan ang iyong sarili); Ang parehong ay totoo para sa iba pang mga organismo! Sa pamamagitan ng paraan, ito ay nagkakahalaga ng pagdaragdag na ang anumang simetriko na katawan ay simetriko na may kaugnayan sa manonood lamang sa isang posisyon. Ito ay nagkakahalaga, sabihin nating, pagbukas ng isang sheet ng papel, o pagtataas ng isang kamay, at ano ang mangyayari? - nakikita mo para sa iyong sarili.

Nakakamit ng mga tao ang tunay na simetrya sa mga gawa ng kanilang paggawa (mga bagay) - mga damit, mga kotse... Sa kalikasan, ito ay katangian ng mga inorganikong pormasyon, halimbawa, mga kristal.

Ngunit magpatuloy tayo sa pagsasanay. Hindi ka dapat magsimula sa mga kumplikadong bagay tulad ng mga tao at hayop; subukan nating tapusin ang pagguhit ng salamin sa kalahati ng sheet bilang unang ehersisyo sa isang bagong larangan.

Pagguhit ng simetriko na bagay - aralin 1

Tinitiyak namin na magiging katulad ito hangga't maaari. Para magawa ito, literal nating bubuuin ang ating soul mate. Huwag isipin na napakadali, lalo na sa unang pagkakataon, na gumuhit ng linya na katumbas ng salamin na may isang stroke!

Markahan natin ang ilang reference point para sa hinaharap na simetriko na linya. Nagpapatuloy kami tulad nito: gamit ang isang lapis, nang hindi pinindot, gumuhit kami ng ilang mga patayo sa axis ng simetrya - ang midrib ng dahon. Apat o lima ay sapat na sa ngayon. At sa mga perpendicular na ito ay sinusukat namin sa kanan ang parehong distansya tulad ng sa kaliwang kalahati sa linya ng gilid ng dahon. Payo ko sa iyo na gumamit ng ruler, huwag masyadong umasa sa iyong mata. Bilang isang patakaran, malamang na bawasan namin ang pagguhit - ito ay naobserbahan mula sa karanasan. Hindi namin inirerekomenda ang pagsukat ng mga distansya gamit ang iyong mga daliri: ang error ay masyadong malaki.

Ikonekta natin ang mga nagresultang punto sa isang linya ng lapis:

Ngayon tingnan natin nang mabuti kung ang mga kalahati ay talagang pareho. Kung tama ang lahat, bibilugan namin ito gamit ang panulat ng felt-tip at linawin ang aming linya:

Ang dahon ng poplar ay nakumpleto na, ngayon ay maaari kang kumuha ng indayog sa dahon ng oak.

Gumuhit tayo ng simetriko figure - aralin 2

Sa kasong ito, ang kahirapan ay nakasalalay sa katotohanan na ang mga ugat ay minarkahan at hindi sila patayo sa axis ng simetrya at hindi lamang ang mga sukat kundi pati na rin ang anggulo ng pagkahilig ay kailangang mahigpit na obserbahan. Buweno, sanayin natin ang ating mata:

Kaya't ang isang simetriko na dahon ng oak ay iginuhit, o sa halip, itinayo namin ito ayon sa lahat ng mga patakaran:

Paano gumuhit ng simetriko na bagay - aralin 3

At pagsamahin natin ang tema - tatapusin natin ang pagguhit ng simetriko na dahon ng lilac.

Mayroon din itong kawili-wiling hugis - hugis-puso at may mga tainga sa base, kakailanganin mong puff:

Ito ang kanilang iginuhit:

Tingnan ang resultang trabaho mula sa malayo at suriin kung gaano katumpak ang naihatid namin ang kinakailangang pagkakatulad. Narito ang isang tip: tingnan ang iyong imahe sa salamin at ito ay magsasabi sa iyo kung mayroong anumang mga pagkakamali. Ang isa pang paraan: ibaluktot ang imahe nang eksakto sa kahabaan ng axis (natutunan na namin kung paano yumuko ito nang tama) at gupitin ang dahon kasama ang orihinal na linya. Tingnan ang pigura mismo at ang ginupit na papel.

Konsepto ng paggalaw

Suriin muna natin ang konsepto ng paggalaw.

Kahulugan 1

Ang pagmamapa ng isang eroplano ay tinatawag na paggalaw ng eroplano kung ang pagmamapa ay nagpapanatili ng mga distansya.

Mayroong ilang mga theorems na nauugnay sa konseptong ito.

Teorama 2

Ang tatsulok, kapag gumagalaw, ay nagiging pantay na tatsulok.

Teorama 3

Anumang pigura, kapag gumagalaw, ay nagiging isang pigura na katumbas nito.

Ang axial at central symmetry ay mga halimbawa ng paggalaw. Tingnan natin ang mga ito nang mas detalyado.

Axial symmetry

Kahulugan 2

Ang mga puntos na $A$ at $A_1$ ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa linyang $a$ kung ang linyang ito ay patayo sa segment na $(AA)_1$ at dumadaan sa gitna nito (Fig. 1).

Larawan 1.

Isaalang-alang natin ang axial symmetry gamit ang isang halimbawang problema.

Halimbawa 1

Bumuo ng simetriko na tatsulok para sa isang naibigay na tatsulok na may kaugnayan sa alinman sa mga gilid nito.

Solusyon.

Bigyan tayo ng tatsulok na $ABC$. Bubuo tayo ng simetrya nito na may kinalaman sa gilid na $BC$. Ang gilid na $BC$ na may axial symmetry ay magbabago sa sarili nito (sumusunod mula sa kahulugan). Ang puntong $A$ ay mapupunta sa puntong $A_1$ gaya ng sumusunod: $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$. Ang tatsulok na $ABC$ ay magiging tatsulok na $A_1BC$ (Larawan 2).

Figure 2.

Kahulugan 3

Ang figure ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa tuwid na linya $a$ kung ang bawat simetriko na punto ng figure na ito ay nakapaloob sa parehong figure (Larawan 3).

Larawan 3.

Ang Figure $3$ ay nagpapakita ng isang parihaba. Ito ay may axial symmetry na may paggalang sa bawat isa sa mga diameters nito, pati na rin tungkol sa dalawang tuwid na linya na dumadaan sa mga sentro ng magkasalungat na gilid ng isang parihaba.

Central symmetry

Kahulugan 4

Ang mga puntos na $X$ at $X_1$ ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa puntong $O$ kung ang puntong $O$ ay ang sentro ng segment na $(XX)_1$ (Fig. 4).

Larawan 4.

Isaalang-alang natin ang sentral na simetrya gamit ang isang halimbawang problema.

Halimbawa 2

Bumuo ng simetriko na tatsulok para sa isang ibinigay na tatsulok sa alinman sa mga vertice nito.

Solusyon.

Bigyan tayo ng tatsulok na $ABC$. Bubuo tayo ng symmetry nito na may kaugnayan sa vertex $A$. Ang vertex $A$ na may gitnang simetriya ay magbabago sa sarili nito (sumusunod mula sa kahulugan). Ang puntong $B$ ay mapupunta sa puntong $B_1$ gaya ng sumusunod: $(BA=AB)_1$, at ang puntong $C$ ay mapupunta sa puntong $C_1$ gaya ng sumusunod: $(CA=AC)_1$. Ang tatsulok na $ABC$ ay magiging tatsulok na $(AB)_1C_1$ (Larawan 5).

Larawan 5.

Kahulugan 5

Ang isang figure ay simetriko na may kinalaman sa puntong $O$ kung ang bawat simetriko na punto ng figure na ito ay nakapaloob sa parehong figure (Larawan 6).

Larawan 6.

Ang Figure $6$ ay nagpapakita ng paralelogram. Mayroon itong sentral na simetrya tungkol sa punto ng intersection ng mga diagonal nito.

Halimbawang gawain.

Halimbawa 3

Bigyan tayo ng segment na $AB$. Buuin ang symmetry nito na may kinalaman sa linyang $l$, na hindi sumasalubong sa ibinigay na segment, at may kinalaman sa puntong $C$ na nakahiga sa linyang $l$.

Solusyon.

Ilarawan natin sa eskematiko ang kalagayan ng problema.

Larawan 7.

Ilarawan muna natin ang axial symmetry na may kinalaman sa tuwid na linya $l$. Dahil ang axial symmetry ay isang paggalaw, sa pamamagitan ng Theorem $1$, ang segment na $AB$ ay imamapa sa segment na $A"B"$ na katumbas nito. Upang mabuo ito, gagawin namin ang sumusunod: gumuhit ng mga tuwid na linya $m\ at\n$ sa pamamagitan ng mga puntos na $A\ at\B$, patayo sa tuwid na linya $l$. Hayaan ang $m\cap l=X,\ n\cap l=Y$. Susunod na iguguhit namin ang mga segment na $A"X=AX$ at $B"Y=BY$.

Larawan 8.

Ilarawan natin ngayon ang gitnang simetrya na may paggalang sa puntong $C$. kasi sentral na simetrya ay isang galaw, pagkatapos ng Theorem $1$, ang segment na $AB$ ay imamapa sa segment na $A""B""$ na katumbas nito. Upang mabuo ito, gagawin namin ang sumusunod: iguhit ang mga linyang $AC\ at\ BC$. Susunod na iguguhit namin ang mga segment na $A^("")C=AC$ at $B^("")C=BC$.

Larawan 9.

Ang buhay ng mga tao ay puno ng simetrya. Ito ay maginhawa, maganda, at hindi na kailangang mag-imbento ng mga bagong pamantayan. Ngunit ano nga ba ito at ito ba ay kasing ganda ng kalikasan gaya ng karaniwang pinaniniwalaan?

Simetrya

Mula noong sinaunang panahon, hinahangad ng mga tao na ayusin ang mundo sa kanilang paligid. Samakatuwid, ang ilang mga bagay ay itinuturing na maganda, at ang ilan ay hindi gaanong. Mula sa isang aesthetic na pananaw, ang mga gintong at pilak na ratios ay itinuturing na kaakit-akit, pati na rin, siyempre, simetrya. Ang terminong ito ay may Pinagmulan ng Greek at literal na nangangahulugang "proporsyonalidad". Siyempre, pinag-uusapan natin hindi lamang ang tungkol sa pagkakataon sa batayan na ito, kundi pati na rin sa ilang iba pa. Sa pangkalahatang kahulugan, ang symmetry ay isang pag-aari ng isang bagay kapag, bilang resulta ng ilang mga pormasyon, ang resulta ay katumbas ng orihinal na data. Ito ay matatagpuan sa parehong buhay at walang buhay na kalikasan, gayundin sa mga bagay na ginawa ng tao.

Una sa lahat, ang terminong "symmetry" ay ginagamit sa geometry, ngunit nakakahanap ng aplikasyon sa maraming siyentipikong larangan, at ang kahulugan nito sa pangkalahatan ay nananatiling hindi nagbabago. Ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay madalas na nangyayari at itinuturing na kawili-wili, dahil ang ilan sa mga uri nito, pati na rin ang mga elemento, ay naiiba. Ang paggamit ng simetrya ay kawili-wili din, dahil ito ay matatagpuan hindi lamang sa kalikasan, kundi pati na rin sa mga pattern sa tela, mga hangganan ng mga gusali at maraming iba pang mga bagay na ginawa ng tao. Ito ay nagkakahalaga ng pagsasaalang-alang sa hindi pangkaraniwang bagay na ito nang mas detalyado, dahil ito ay lubhang kaakit-akit.

Paggamit ng termino sa ibang mga larangang pang-agham

Sa mga sumusunod, ang simetrya ay isasaalang-alang mula sa punto ng view ng geometry, ngunit ito ay nagkakahalaga ng pagbanggit na ang salitang ito ay ginagamit hindi lamang dito. Biology, virology, chemistry, physics, crystallography - lahat ito ay isang hindi kumpletong listahan ng mga lugar kung saan pinag-aaralan ang hindi pangkaraniwang bagay na ito mula sa iba't ibang mga anggulo at sa iba't ibang kondisyon. Halimbawa, ang pag-uuri ay nakasalalay sa kung anong agham ang tinutukoy ng terminong ito. Kaya, ang paghahati sa mga uri ay malaki ang pagkakaiba-iba, bagaman ang ilang mga pangunahing, marahil, ay nananatiling hindi nagbabago sa kabuuan.

Pag-uuri

Mayroong ilang mga pangunahing uri ng simetrya, kung saan tatlo ang pinakakaraniwan:

Bilang karagdagan, sa geometry mayroon ding mga sumusunod na uri, hindi gaanong karaniwan ang mga ito, ngunit hindi gaanong kawili-wili:

• dumudulas;
• rotational;
• punto;
• progresibo;
• tornilyo;
• fractal;
• atbp.

Sa biology, ang lahat ng mga species ay tinatawag na bahagyang naiiba, bagaman sa esensya ay maaaring pareho sila. Ang paghahati sa ilang mga grupo ay nangyayari batay sa presensya o kawalan, gayundin ang dami ng ilang mga elemento, tulad ng mga sentro, eroplano at mga palakol ng simetrya. Dapat silang isaalang-alang nang hiwalay at mas detalyado.

Mga pangunahing elemento

Ang kababalaghan ay may ilang mga tampok, na ang isa ay kinakailangang naroroon. Ang tinatawag na mga pangunahing elemento ay kinabibilangan ng mga eroplano, mga sentro at mga palakol ng simetrya. Ito ay alinsunod sa kanilang presensya, kawalan at dami na tinutukoy ang uri.

Ang sentro ng simetrya ay ang punto sa loob ng isang pigura o kristal kung saan ang mga linyang nagdudugtong sa mga pares sa lahat ng panig na parallel sa bawat isa ay nagtatagpo. Siyempre, hindi ito palaging umiiral. Kung may mga panig kung saan walang magkatulad na pares, kung gayon ang gayong punto ay hindi mahahanap, dahil wala ito. Ayon sa kahulugan, ito ay malinaw na ang sentro ng mahusay na proporsyon ay na kung saan ang isang pigura ay makikita sa kanyang sarili. Ang isang halimbawa ay, halimbawa, isang bilog at isang punto sa gitna nito. Ang elementong ito ay karaniwang itinalaga bilang C.

Ang eroplano ng simetrya, siyempre, ay haka-haka, ngunit ito ay tiyak na naghahati sa figure sa dalawang bahagi na katumbas ng bawat isa. Maaari itong dumaan sa isa o higit pang mga gilid, maging parallel dito, o hatiin ang mga ito. Para sa parehong figure, maraming mga eroplano ang maaaring umiral nang sabay-sabay. Ang mga elementong ito ay karaniwang itinalaga bilang P.

Ngunit marahil ang pinakakaraniwan ay ang tinatawag na "axis of symmetry". Ito ay isang pangkaraniwang kababalaghan na makikita kapwa sa geometry at sa kalikasan. At ito ay karapat-dapat sa hiwalay na pagsasaalang-alang.

Mga ehe

Kadalasan ang elemento na may kaugnayan sa kung saan ang isang pigura ay maaaring tawaging simetriko ay

lalabas ang isang tuwid na linya o segment. Sa anumang kaso, hindi namin pinag-uusapan ang isang punto o isang eroplano. Pagkatapos ay isinasaalang-alang ang mga numero. Maaaring magkaroon ng marami sa kanila, at maaari silang matatagpuan sa anumang paraan: paghahati sa mga gilid o pagiging parallel sa kanila, pati na rin ang mga intersecting na sulok o hindi ginagawa ito. Ang mga axis ng symmetry ay karaniwang itinalaga bilang L.

Kasama sa mga halimbawa ang isosceles at Sa unang kaso magkakaroon ng vertical axis ng symmetry, sa magkabilang panig kung saan pantay na mukha, at sa pangalawa ay magsa-intersect ang mga linya sa bawat anggulo at mag-tutugma sa lahat ng bisector, median at taas. Ang mga ordinaryong tatsulok ay walang ganito.

Sa pamamagitan ng paraan, ang kabuuan ng lahat ng mga elemento sa itaas sa crystallography at stereometry ay tinatawag na antas ng simetrya. Ang tagapagpahiwatig na ito ay nakasalalay sa bilang ng mga palakol, eroplano at mga sentro.

Mga halimbawa sa geometry

Sa karaniwan, maaari nating hatiin ang buong hanay ng mga bagay na pinag-aaralan ng mga mathematician sa mga figure na may axis ng simetrya at ang mga hindi. Ang lahat ng mga bilog, oval, pati na rin ang ilang mga espesyal na kaso ay awtomatikong nahuhulog sa unang kategorya, habang ang iba ay nahuhulog sa pangalawang pangkat.

Tulad ng kaso nang pinag-usapan natin ang axis ng symmetry ng isang tatsulok, ang elementong ito ay hindi palaging umiiral para sa isang may apat na gilid. Para sa isang parisukat, parihaba, rhombus o parallelogram ito ay, ngunit para sa isang hindi regular na figure, nang naaayon, ito ay hindi. Para sa isang bilog, ang axis ng symmetry ay ang hanay ng mga tuwid na linya na dumadaan sa gitna nito.

Bilang karagdagan, ito ay kagiliw-giliw na isaalang-alang ang mga three-dimensional na figure mula sa puntong ito ng view. Bilang karagdagan sa lahat ng mga regular na polygon at bola, ang ilang mga cone, pati na rin ang mga pyramids, parallelograms at ilang iba pa, ay magkakaroon ng hindi bababa sa isang axis ng symmetry. Ang bawat kaso ay dapat isaalang-alang nang hiwalay.

Mga halimbawa sa kalikasan

Sa buhay ito ay tinatawag na bilateral, madalas itong nangyayari
madalas. Ang sinumang tao at maraming hayop ay isang halimbawa nito. Ang axial ay tinatawag na radial at hindi gaanong karaniwan, kadalasan sa flora. At gayon pa man sila ay umiiral. Halimbawa, ito ay nagkakahalaga ng pag-iisip tungkol sa kung gaano karaming mga axes ng mahusay na proporsyon mayroon ang isang bituin, at mayroon ba itong kahit ano? Siyempre, pinag-uusapan natin mga nilalang sa dagat, at hindi tungkol sa paksa ng pag-aaral ng mga astronomo. At ang tamang sagot ay: depende ito sa bilang ng mga sinag ng bituin, halimbawa lima, kung ito ay limang-tulis.

Bilang karagdagan, ang radial symmetry ay sinusunod sa maraming bulaklak: daisies, cornflower, sunflower, atbp. malaking halaga, sila ay literal sa lahat ng dako sa paligid.

Arrhythmia

Ang terminong ito, una sa lahat, ay nagpapaalala sa karamihan ng medisina at kardyolohiya, ngunit ito sa una ay may bahagyang naiibang kahulugan. SA sa kasong ito ang isang kasingkahulugan ay magiging "asymmetry", iyon ay, ang kawalan o paglabag sa regularidad sa isang anyo o iba pa. Maaari itong matagpuan bilang isang aksidente, at kung minsan maaari itong maging isang kahanga-hangang pamamaraan, halimbawa sa pananamit o arkitektura. Pagkatapos ng lahat, mayroong maraming simetriko na mga gusali, ngunit ang sikat ay bahagyang nakatagilid, at bagaman hindi ito ang isa, ito ang pinaka sikat na halimbawa. Nabatid na ito ay nangyari nang hindi sinasadya, ngunit ito ay may sariling kagandahan.

Bilang karagdagan, malinaw na ang mga mukha at katawan ng mga tao at hayop ay hindi rin ganap na simetriko. May mga pag-aaral pa nga na nagpapakita na ang mga "tama" na mukha ay hinuhusgahan na walang buhay o sadyang hindi kaakit-akit. Gayunpaman, ang pang-unawa ng simetrya at ang hindi pangkaraniwang bagay na ito sa kanyang sarili ay kamangha-manghang at hindi pa ganap na pinag-aralan, at samakatuwid ay lubhang kawili-wili.