Ang trigonometrya, bilang isang agham, ay nagmula sa Sinaunang Silangan. Ang unang trigonometriko ratios ay hinango ng mga astronomo upang lumikha ng isang tumpak na kalendaryo at oryentasyon ng mga bituin. Ang mga kalkulasyong ito ay nauugnay sa spherical trigonometry, habang sa kurso ng paaralan ay pinag-aaralan nila ang ratio ng mga gilid at anggulo ng isang tatsulok ng eroplano.

Ang trigonometrya ay isang sangay ng matematika na tumatalakay sa mga katangian ng trigonometriko function at ang relasyon sa pagitan ng mga gilid at anggulo ng mga tatsulok.

Noong kasagsagan ng kultura at agham noong 1st millennium AD, lumaganap ang kaalaman mula sa Sinaunang Silangan papuntang Greece. Ngunit ang pangunahing pagtuklas ng trigonometrya ay ang merito ng mga asawang lalaki Arab Caliphate. Sa partikular, ipinakilala ng Turkmen scientist na si al-Marazwi ang mga function tulad ng tangent at cotangent, at pinagsama-sama ang mga unang talahanayan ng mga halaga para sa mga sine, tangent at cotangent. Ang mga konsepto ng sine at cosine ay ipinakilala ng mga siyentipikong Indian. Ang trigonometrya ay nakatanggap ng maraming pansin sa mga gawa ng mga dakilang pigura ng sinaunang panahon gaya ng Euclid, Archimedes at Eratosthenes.

Mga pangunahing dami ng trigonometrya

Ang pangunahing trigonometric function ng isang numeric argument ay sine, cosine, tangent, at cotangent. Ang bawat isa sa kanila ay may sariling graph: sine, cosine, tangent at cotangent.

Ang mga formula para sa pagkalkula ng mga halaga ng mga dami na ito ay batay sa Pythagorean theorem. Ito ay mas kilala sa mga mag-aaral sa pormulasyon: "Ang pantalon ng Pythagorean ay pantay sa lahat ng direksyon," dahil ang patunay ay ibinigay gamit ang halimbawa ng isang isosceles right triangle.

Ang sine, cosine at iba pang mga dependency ay nagtatatag ng ugnayan sa pagitan ng mga talamak na anggulo at gilid ng anumang right triangle. Magbigay tayo ng mga formula para sa pagkalkula ng mga dami na ito para sa anggulo A at subaybayan ang mga ugnayan sa pagitan ng mga trigonometrikong function:

Tulad ng nakikita mo, ang tg at ctg ay mga inverse function. Kung akala natin ang leg a bilang produkto ng sin A at hypotenuse c, at leg b bilang cos A * c, makukuha natin ang mga sumusunod na formula para sa tangent at cotangent:

Trigonometric na bilog

Sa graphically, ang ugnayan sa pagitan ng mga nabanggit na dami ay maaaring katawanin tulad ng sumusunod:

Circumference, sa sa kasong ito, ay kumakatawan sa lahat ng posibleng halaga ng anggulo α - mula 0° hanggang 360°. Tulad ng makikita mula sa figure, ang bawat function ay tumatagal ng negatibo o positibong halaga depende sa anggulo. Halimbawa, ang sin α ay magkakaroon ng “+” sign kung ang α ay kabilang sa 1st at 2nd quarters ng bilog, ibig sabihin, ito ay nasa hanay mula 0° hanggang 180°. Para sa α mula 180° hanggang 360° (III at IV quarters), ang sin α ay maaari lamang maging negatibong halaga.

Subukan nating bumuo ng mga talahanayan ng trigonometriko para sa mga tiyak na anggulo at alamin ang kahulugan ng mga dami.

Ang mga halaga ng α na katumbas ng 30°, 45°, 60°, 90°, 180° at iba pa ay tinatawag na mga espesyal na kaso. Ang mga halaga ng trigonometriko function para sa kanila ay kinakalkula at ipinakita sa anyo ng mga espesyal na talahanayan.

Ang mga anggulong ito ay hindi pinili nang random. Ang pagtatalaga ng π sa mga talahanayan ay para sa mga radian. Ang Rad ay ang anggulo kung saan ang haba ng arko ng bilog ay tumutugma sa radius nito. Ang halagang ito ay ipinakilala upang magtatag ng isang unibersal na pag-asa; kapag kinakalkula sa radians, ang aktwal na haba ng radius sa cm ay hindi mahalaga.

Ang mga anggulo sa mga talahanayan para sa mga function ng trigonometriko ay tumutugma sa mga halaga ng radian:

Kaya, hindi mahirap hulaan na ang 2π ay isang kumpletong bilog o 360°.

Mga katangian ng trigonometriko function: sine at cosine

Upang isaalang-alang at ihambing ang mga pangunahing katangian ng sine at cosine, tangent at cotangent, kinakailangan upang iguhit ang kanilang mga function. Ito ay maaaring gawin sa anyo ng isang kurba na matatagpuan sa isang dalawang-dimensional na sistema ng coordinate.

Isaalang-alang ang comparative table ng mga katangian para sa sine at cosine:

Sine wave	Cosine
y = kasalanan x	y = cos x
ODZ [-1; 1]	ODZ [-1; 1]
sin x = 0, para sa x = πk, kung saan k ϵ Z	cos x = 0, para sa x = π/2 + πk, kung saan k ϵ Z
sin x = 1, para sa x = π/2 + 2πk, kung saan k ϵ Z	cos x = 1, sa x = 2πk, kung saan k ϵ Z
sin x = - 1, sa x = 3π/2 + 2πk, kung saan k ϵ Z	cos x = - 1, para sa x = π + 2πk, kung saan k ϵ Z
sin (-x) = - sin x, ibig sabihin, kakaiba ang function	cos (-x) = cos x, ibig sabihin, ang function ay pantay
	periodic ang function, ang pinakamaliit na period ay 2π
sin x › 0, na may x na kabilang sa 1st at 2nd quarters o mula 0° hanggang 180° (2πk, π + 2πk)	cos x › 0, na may x na kabilang sa I at IV quarters o mula 270° hanggang 90° (- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk)
sin x ‹ 0, na may x na kabilang sa ikatlo at ikaapat na quarter o mula 180° hanggang 360° (π + 2πk, 2π + 2πk)	cos x ‹ 0, na may x na kabilang sa 2nd at 3rd quarter o mula 90° hanggang 270° (π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk)
tumataas ang pagitan [- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk]	tumataas sa pagitan [-π + 2πk, 2πk]
bumababa sa mga pagitan [π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk]	bumababa sa pagitan
derivative (sin x)’ = cos x	derivative (cos x)’ = - sin x

Ang pagtukoy kung ang isang function ay pantay o hindi ay napakasimple. Sapat na isipin ang isang trigonometric na bilog na may mga palatandaan ng trigonometriko na dami at mentally "tiklop" ang graph na may kaugnayan sa OX axis. Kung ang mga palatandaan ay nag-tutugma, ang pag-andar ay pantay, kung hindi, ito ay kakaiba.

Ang pagpapakilala ng mga radian at ang listahan ng mga pangunahing katangian ng sine at cosine wave ay nagpapahintulot sa amin na ipakita ang sumusunod na pattern:

Napakadaling i-verify na tama ang formula. Halimbawa, para sa x = π/2, ang sine ay 1, gayundin ang cosine ng x = 0. Ang pagsusuri ay maaaring gawin sa pamamagitan ng pagkonsulta sa mga talahanayan o sa pamamagitan ng pagsubaybay sa mga curve ng function para sa mga ibinigay na halaga.

Mga katangian ng mga tangents at cotangents

Ang mga graph ng tangent at cotangent function ay malaki ang pagkakaiba sa sine at cosine function. Ang mga halaga ng tg at ctg ay katumbas ng bawat isa.

1. Y = tan x.
2. Ang tangent ay may kaugaliang mga halaga ng y sa x = π/2 + πk, ngunit hindi kailanman umabot sa kanila.
3. Ang pinakamaliit na positibong panahon ng tangentoid ay π.
4. Tg (- x) = - tg x, ibig sabihin, kakaiba ang function.
5. Tg x = 0, para sa x = πk.
6. Ang pag-andar ay tumataas.
7. Tg x › 0, para sa x ϵ (πk, π/2 + πk).
8. Tg x ‹ 0, para sa x ϵ (— π/2 + πk, πk).
9. Derivative (tg x)’ = 1/cos 2 ⁡x.

Isaalang-alang ang graphic na larawan ng cotangentoid sa ibaba sa teksto.

Pangunahing katangian ng cotangentoids:

1. Y = higaan x.
2. Hindi tulad ng mga function ng sine at cosine, sa tangentoid Y ay maaaring kunin ang mga halaga ng hanay ng lahat ng tunay na numero.
3. Ang cotangentoid ay may kaugaliang mga halaga ng y sa x = πk, ngunit hindi umabot sa kanila.
4. Ang pinakamaliit na positibong panahon ng isang kotangentoid ay π.
5. Ctg (- x) = - ctg x, ibig sabihin, kakaiba ang function.
6. Ctg x = 0, para sa x = π/2 + πk.
7. Bumababa ang function.
8. Ctg x › 0, para sa x ϵ (πk, π/2 + πk).
9. Ctg x ‹ 0, para sa x ϵ (π/2 + πk, πk).
10. Derivative (ctg x)’ = - 1/sin 2 ⁡x Tama

Sa huling aralin, matagumpay naming pinagkadalubhasaan (o paulit-ulit, depende kung sino) ang mga pangunahing konsepto ng lahat ng trigonometrya. Ito trigonometriko bilog , anggulo sa isang bilog , sine at cosine ng anggulong ito , at pinagkadalubhasaan din mga palatandaan ng trigonometric function sa pamamagitan ng quarters . Pinagkadalubhasaan namin ito nang detalyado. Sa mga daliri, maaaring sabihin ng isa.

Ngunit ito ay hindi pa sapat. Para sa matagumpay praktikal na aplikasyon Sa lahat ng mga simpleng konseptong ito, kailangan namin ng isa pang kapaki-pakinabang na kasanayan. Namely - tama nagtatrabaho sa mga sulok sa trigonometry. Kung wala ang kasanayang ito sa trigonometrya, walang paraan. Kahit na sa pinaka primitive na mga halimbawa. Bakit? Oo, dahil ang anggulo ay ang key operating figure sa lahat ng trigonometry! Hindi, hindi trigonometric function, hindi sine at cosine, hindi tangent at cotangent, lalo ang sulok mismo. Ang walang anggulo ay nangangahulugang walang trigonometriko function, oo...

Paano gumawa ng mga anggulo sa isang bilog? Upang gawin ito, kailangan nating mahigpit na hawakan ang dalawang punto.

1) Paano Sinusukat ba ang mga anggulo sa isang bilog?

2) Ano sila ba ay binibilang (nasusukat)?

Ang sagot sa unang tanong ay ang paksa ng aralin ngayon. Haharapin natin ang unang tanong nang detalyado dito at ngayon. Hindi ko ibibigay ang sagot sa pangalawang tanong dito. Dahil ito ay medyo binuo. Just like the second question itself is very slippery, yes.) I will not go into details yet. Ito ang paksa ng susunod na hiwalay na aralin.

Magsisimula na ba tayo?

Paano sinusukat ang mga anggulo sa isang bilog? Positibo at negatibong mga anggulo.

Ang mga nagbabasa ng pamagat ng talata ay maaaring nakatayo na ang kanilang mga balahibo. Paano kaya?! Mga negatibong anggulo? Posible ba ito?

Sa negatibo numero Nasanay na kami. Maaari nating ilarawan ang mga ito sa axis ng numero: sa kanan ng zero ay positibo, sa kaliwa ng zero ay negatibo. Oo, at pana-panahon naming tinitingnan ang thermometer sa labas ng bintana. Lalo na sa taglamig, sa lamig.) At ang pera sa telepono ay nasa minus (i.e. tungkulin) minsan umaalis sila. Pamilyar lahat ito.

Paano ang mga kanto? Lumalabas na ang mga negatibong anggulo sa matematika meron din! Ang lahat ay nakasalalay sa kung paano sukatin ang mismong anggulo na ito... hindi, hindi sa linya ng numero, ngunit sa bilog ng numero! Iyon ay, sa isang bilog. Ang bilog - narito ito, isang analogue ng linya ng numero sa trigonometrya!

Kaya, Paano sinusukat ang mga anggulo sa isang bilog? Wala tayong magagawa, kailangan muna nating iguhit ang mismong bilog na ito.

Iguguhit ko itong magandang larawan:

Ito ay halos kapareho ng mga larawan mula sa huling aralin. May mga palakol, may bilog, may anggulo. Ngunit mayroon ding bagong impormasyon.

Nagdagdag din ako ng 0°, 90°, 180°, 270° at 360° na mga numero sa mga palakol. Ngayon ito ay mas kawili-wili.) Anong uri ng mga numero ito? Tama! Ito ang mga halaga ng anggulo na sinusukat mula sa aming nakapirming panig na bumabagsak sa coordinate axes. Naaalala namin na ang nakapirming bahagi ng anggulo ay palaging mahigpit na nakatali sa positibong semi-axis na OX. At ang anumang anggulo sa trigonometrya ay tiyak na sinusukat mula sa semi-axis na ito. Ang pangunahing panimulang puntong ito para sa mga anggulo ay dapat panatilihing matatag sa isip. At ang mga palakol - nagsalubong sila sa tamang mga anggulo, tama ba? Kaya nagdaragdag kami ng 90° sa bawat quarter.

At idinagdag pa pulang pana. May plus. Sinasadya ni Red para mapansin. At ito ay nakaukit ng mabuti sa aking alaala. Dahil ito ay dapat tandaan na mapagkakatiwalaan.) Ano ang ibig sabihin ng palasong ito?

Kaya pala kung iikot natin ang ating sulok kasama ang arrow na may plus(counterclockwise, ayon sa pag-numero ng quarters), pagkatapos ay ang anggulo ituturing na positibo! Bilang halimbawa, ang figure ay nagpapakita ng isang anggulo ng +45°. Sa pamamagitan ng paraan, pakitandaan na ang mga anggulo ng axial na 0°, 90°, 180°, 270° at 360° ay rewound din sa positibong direksyon! Sundin ang pulang arrow.

Ngayon tingnan natin ang isa pang larawan:

Halos lahat ay pareho dito. Tanging ang mga anggulo sa mga palakol ang binibilang binaligtad. Clockwise. At may minus sign sila.) Naka-drawing pa asul na palaso. May minus din. Ang arrow na ito ay ang direksyon ng mga negatibong anggulo sa bilog. Ipinakikita niya sa amin iyon kung ipagpaliban namin ang aming kanto clockwise, Iyon ang anggulo ay ituturing na negatibo. Halimbawa, nagpakita ako ng anggulo na -45°.

Siyanga pala, pakitandaan na hindi nagbabago ang pagnunumero ng quarters! Hindi mahalaga kung ililipat natin ang mga anggulo sa plus o minus. Laging mahigpit na counterclockwise.)

Tandaan:

1. Ang panimulang punto para sa mga anggulo ay mula sa positibong semi-axis na OX. Sa pamamagitan ng orasan - "minus", laban sa orasan - "plus".

2. Ang pagnunumero ng quarters ay palaging counterclockwise, anuman ang direksyon kung saan kinakalkula ang mga anggulo.

Sa pamamagitan ng paraan, ang pag-label ng mga anggulo sa mga axes 0°, 90°, 180°, 270°, 360°, sa bawat pagguhit ng bilog, ay hindi sapilitan. Ginagawa ito para lamang sa pag-unawa sa punto. Ngunit ang mga numerong ito ay dapat na naroroon sa iyong ulo kapag nilulutas ang anumang problema sa trigonometrya. Bakit? Oo, dahil ang pangunahing kaalaman na ito ay nagbibigay ng mga sagot sa napakaraming iba pang tanong sa lahat ng trigonometrya! Karamihan pangunahing tanong – Saang quarter nahuhulog ang anggulong interesado tayo? Maniwala ka man o hindi, ang tamang sagot sa tanong na ito ang magpapasya bahagi ng leon lahat ng iba pang mga problema sa trigonometrya. Haharapin natin ang mahalagang gawaing ito (pamamahagi ng mga anggulo sa mga quarter) sa parehong aralin, ngunit sa ibang pagkakataon.

Ang mga halaga ng mga anggulo na nakahiga sa mga coordinate axes (0°, 90°, 180°, 270° at 360°) ay dapat tandaan! Alalahanin ito nang mahigpit, hanggang sa maging awtomatiko. At parehong plus at minus.

Ngunit mula sa sandaling ito magsisimula ang mga unang sorpresa. At kasama nila, ang mga nakakalito na tanong na naka-address sa akin, oo...) Ano ang mangyayari kung may negatibong anggulo sa isang bilog kasabay ng positibo? Lumalabas na ang parehong punto sa isang bilog ay maaaring tukuyin ng parehong positibo at negatibong anggulo???

Ganap na tama! Ito ay totoo.) Halimbawa, ang isang positibong anggulo ng +270° ay sumasakop sa isang bilog parehong sitwasyon , kapareho ng isang negatibong anggulo na -90°. O, halimbawa, ang isang positibong anggulo ng +45° sa isang bilog ay kukuha parehong sitwasyon , kapareho ng negatibong anggulo -315°.

Tinitingnan namin ang susunod na pagguhit at nakikita ang lahat:

Sa parehong paraan, ang isang positibong anggulo ng +150° ay mahuhulog sa parehong lugar bilang isang negatibong anggulo ng -210°, ang isang positibong anggulo ng +230° ay mahuhulog sa parehong lugar bilang isang negatibong anggulo ng -130°. At iba pa…

At ngayon ano ang magagawa ko? Paano eksaktong magbilang ng mga anggulo, kung magagawa mo ito sa ganitong paraan at iyon? Ano ang tama?

Sagot: sa lahat ng paraan tama! Hindi ipinagbabawal ng matematika ang alinman sa dalawang direksyon para sa pagbibilang ng mga anggulo. At ang pagpili ng isang tiyak na direksyon ay nakasalalay lamang sa gawain. Kung ang takdang-aralin ay walang sinasabi sa simpleng teksto tungkol sa tanda ng anggulo (tulad ng "tukuyin ang pinakamalaki negatibo sulok" atbp.), pagkatapos ay nagtatrabaho kami sa mga anggulo na pinaka-maginhawa para sa amin.

Siyempre, halimbawa, sa mga cool na paksa tulad ng trigonometriko equation at hindi pagkakapantay-pantay, ang direksyon ng pagkalkula ng mga anggulo ay maaaring magkaroon ng malaking epekto sa sagot. At sa mga nauugnay na paksa ay isasaalang-alang natin ang mga pitfalls na ito.

Tandaan:

Ang anumang punto sa isang bilog ay maaaring italaga ng alinman sa positibo o negatibong anggulo. Sinuman! Kahit anong gusto natin.

Ngayon pag-isipan natin ito. Nalaman namin na ang isang anggulo ng 45° ay eksaktong kapareho ng isang anggulo ng -315°? Paano ko nalaman ang tungkol sa parehong 315 na ito° ? Hindi mo ba mahuhulaan? Oo! Sa pamamagitan ng buong pag-ikot.) Sa 360°. Mayroon kaming anggulo na 45°. Gaano katagal bago makumpleto ang isang buong pag-ikot? Ibawas 45° mula sa 360° - kaya nakakakuha tayo ng 315° . Pumunta tayo sa negatibong panig– at nakakakuha tayo ng anggulo na -315°. Hindi pa rin malinaw? Pagkatapos ay tingnan muli ang larawan sa itaas.

At ito ay dapat palaging gawin kapag nagko-convert ng mga positibong anggulo sa negatibo (at kabaligtaran) - gumuhit ng isang bilog, markahan humigit-kumulang isang naibigay na anggulo, kinakalkula namin kung gaano karaming mga degree ang nawawala upang makumpleto ang isang buong rebolusyon, at ilipat ang nagresultang pagkakaiba sa tapat na direksyon. Iyon lang.)

Ano pa ang kawili-wili sa mga anggulo na sumasakop sa parehong posisyon sa isang bilog, sa palagay mo? At ang katotohanan na sa gayong mga sulok eksaktong pareho sine, cosine, tangent at cotangent! Laging!

Halimbawa:

Sin45° = kasalanan(-315°)

Cos120° = cos(-240°)

Tg249° = tg(-111°)

Ctg333° = ctg(-27°)

Ngunit ito ay lubhang mahalaga! Para saan? Oo, lahat para sa parehong bagay!) Upang gawing simple ang mga expression. Dahil ang pagpapasimple ng mga expression ay isang pangunahing pamamaraan para sa isang matagumpay na solusyon anuman mga takdang aralin sa matematika. At sa trigonometry din.

Kaya, kasama pangkalahatang tuntunin Naisip namin kung paano magbilang ng mga anggulo sa isang bilog. Buweno, kung sinimulan nating pag-usapan ang tungkol sa buong pagliko, mga quarter turn, pagkatapos ay oras na upang i-twist at iguhit ang mismong mga sulok na ito. Magdra-drawing tayo?)

Magsimula tayo sa positibo mga sulok Sila ay magiging mas madali upang gumuhit.

Gumuhit kami ng mga anggulo sa loob ng isang rebolusyon (sa pagitan ng 0° at 360°).

Gumuhit tayo, halimbawa, ng isang anggulo na 60°. Simple lang ang lahat dito, walang hassles. Gumuhit kami ng mga coordinate axes at isang bilog. Magagawa mo ito nang direkta sa pamamagitan ng kamay, nang walang anumang compass o ruler. Magdrawing tayo eskematiko: Hindi kami nagdo-drawing sa iyo. Hindi mo kailangang sumunod sa anumang GOST, hindi ka mapaparusahan.)

Maaari mong (para sa iyong sarili) markahan ang mga halaga ng anggulo sa mga palakol at ituro ang arrow sa direksyon laban sa orasan. Pagkatapos ng lahat, kami ay mag-iipon bilang isang plus?) Hindi mo kailangang gawin ito, ngunit kailangan mong panatilihin ang lahat sa iyong ulo.

At ngayon iginuhit namin ang pangalawang (gumagalaw) na bahagi ng sulok. Sa anong quarter? Sa una, siyempre! Dahil ang 60 degrees ay mahigpit na nasa pagitan ng 0° at 90°. Kaya gumuhit kami sa unang quarter. Sa isang anggulo humigit-kumulang 60 degrees sa nakapirming panig. Paano magbilang humigit-kumulang 60 degrees na walang protractor? Madali lang! 60° ay dalawang katlo ng isang tamang anggulo! Hinahati namin sa isip ang unang diyablo ng bilog sa tatlong bahagi, kumukuha ng dalawang katlo para sa ating sarili. At gumuhit kami... Magkano ang aktwal na narating namin doon (kung ikabit mo ang isang protractor at sukat) - 55 degrees o 64 - hindi mahalaga! Mahalaga na ito ay nasa isang lugar pa rin mga 60°.

Nakuha namin ang larawan:

Iyon lang. At walang mga kagamitan na kailangan. Palakihin natin ang ating mata! Ito ay magiging kapaki-pakinabang sa mga problema sa geometry.) Ang hindi magandang tingnan na pagguhit ay kailangang-kailangan kapag kailangan mong kumamot ng bilog at isang anggulo sa isang mabilis na pag-aayos nang hindi masyadong iniisip ang kagandahan. Pero sabay scribble Tama, nang walang mga pagkakamali, kasama ang lahat ng kinakailangang impormasyon. Halimbawa, bilang isang tulong sa paglutas ng mga trigonometrikong equation at hindi pagkakapantay-pantay.

Gumuhit tayo ngayon ng isang anggulo, halimbawa, 265°. Alamin natin kung saan ito matatagpuan? Buweno, malinaw na hindi sa unang quarter at hindi kahit sa pangalawa: nagtatapos sila sa 90 at 180 degrees. Maaari mong malaman na ang 265° ay 180° at isa pang 85°. Iyon ay, sa negatibong semi-axis OX (kung saan 180°) kailangan mong idagdag humigit-kumulang 85°. O, kahit na mas simple, hulaan na ang 265° ay hindi umabot sa negatibong semi-axis OY (kung saan ang 270° ay) ilang kapus-palad na 5°. Sa madaling salita, sa ikatlong quarter ay magkakaroon ng ganitong anggulo. Napakalapit sa negatibong semi-axis OY, sa 270 degrees, ngunit nasa pangatlo pa rin!

Gumuhit tayo:

Muli, hindi kinakailangan ang ganap na katumpakan dito. Hayaan sa katotohanan na ang anggulong ito ay maging, sabihin nating, 263 degrees. Ngunit sa pinakamahalagang tanong (anong quarter?) nasagot namin ng tama. Bakit ito ang pinakamahalagang tanong? Oo, dahil ang anumang gawain na may anggulo sa trigonometrya (hindi mahalaga kung iguhit natin ang anggulong ito o hindi) ay nagsisimula sa sagot sa eksaktong tanong na ito! Laging. Kung balewalain mo ang tanong na ito o susubukan mong sagutin ito sa isip, kung gayon ang mga pagkakamali ay halos hindi maiiwasan, oo... Kailangan mo ba ito?

Tandaan:

Ang anumang gawaing may anggulo (kabilang ang pagguhit ng mismong anggulong ito sa isang bilog) ay palaging nagsisimula sa pagtukoy sa quarter kung saan bumagsak ang anggulong ito.

Ngayon, umaasa akong maaari mong tumpak na ilarawan ang mga anggulo, halimbawa, 182°, 88°, 280°. SA tama quarters. Sa ikatlo, una at ikaapat, kung iyon...)

Ang ikaapat na quarter ay nagtatapos sa isang anggulo na 360°. Ito ay isang buong rebolusyon. Malinaw na ang anggulong ito ay sumasakop sa parehong posisyon sa bilog bilang 0° (i.e., ang pinagmulan). Ngunit ang mga anggulo ay hindi nagtatapos doon, oo...

Ano ang gagawin sa mga anggulo na higit sa 360°?

"May mga ganyan ba talaga?"- tanong mo. Mangyayari nga sila! Mayroong, halimbawa, isang anggulo ng 444°. At kung minsan, sabihin nating, isang anggulo ng 1000°. Mayroong lahat ng uri ng mga anggulo.) Kaya lang, ang mga ganitong kakaibang anggulo ay nakikitang mas mahirap ng kaunti kaysa sa mga anggulo na nakasanayan natin sa loob ng isang rebolusyon. Ngunit kailangan mo ring ma-drawing at makalkula ang mga naturang anggulo, oo.

Upang wastong gumuhit ng gayong mga anggulo sa isang bilog, kailangan mong gawin ang parehong bagay - alamin Saang quarter nahuhulog ang anggulong interesado tayo? Dito, ang kakayahang tumpak na matukoy ang quarter ay mas mahalaga kaysa sa mga anggulo mula 0° hanggang 360°! Ang pamamaraan para sa pagtukoy ng quarter mismo ay kumplikado sa pamamagitan lamang ng isang hakbang. Makikita mo kung ano ito sa lalong madaling panahon.

Kaya, halimbawa, kailangan nating malaman kung saang kuwadrante nahuhulog ang 444° anggulo. Simulan na natin ang pag-ikot. saan? Isang plus, siyempre! Binigyan nila kami ng positive angle! +444°. Nag-twist kami, nag-twist kami... Pinaikot namin ito ng isang liko - umabot kami ng 360°.

Gaano katagal ang natitira hanggang 444°?Binibilang namin ang natitirang buntot:

444°-360° = 84°.

Kaya, ang 444° ay isang buong pag-ikot (360°) at isa pang 84°. Malinaw na ito ang unang quarter. Kaya, bumaba ang anggulo na 444° sa unang quarter. Natapos na ang kalahati ng labanan.

Ngayon ang lahat na natitira ay upang ilarawan ang anggulong ito. Paano? Napakasimple! Gumagawa kami ng isang buong pagliko sa kahabaan ng pula (plus) na arrow at magdagdag ng isa pang 84°.

Ganito:

Dito hindi ako nag-abala sa pag-clutter ng drawing - pag-label ng quarters, pagguhit ng mga anggulo sa mga palakol. Ang lahat ng magagandang bagay na ito ay dapat na nasa aking isipan nang mahabang panahon.)

Ngunit gumamit ako ng "snail" o isang spiral upang ipakita nang eksakto kung paano nabuo ang isang anggulo ng 444° mula sa mga anggulo ng 360° at 84°. Ang may tuldok na pulang linya ay isang buong rebolusyon. Kung saan ang 84° (solid na linya) ay karagdagang screwed. Siyanga pala, pakitandaan na kung ang buong rebolusyong ito ay itatapon, hindi ito makakaapekto sa posisyon ng ating anggulo sa anumang paraan!

Ngunit ito ay mahalaga! Posisyon ng anggulo 444° ganap na nagtutugma na may posisyong anggulo na 84°. Walang mga himala, iyon lang ang lumalabas.)

Posible bang itapon ang hindi isang buong rebolusyon, ngunit dalawa o higit pa?

Bakit hindi? Kung ang anggulo ay mabigat, kung gayon ito ay hindi lamang posible, ngunit kahit na kinakailangan! Hindi magbabago ang anggulo! Mas tiyak, ang anggulo mismo ay, siyempre, magbabago sa magnitude. Ngunit ang kanyang posisyon sa bilog ay ganap na hindi!) Kaya sila puno na revolutions, na kahit gaano karaming kopya ang idagdag mo, kahit gaano karami ang ibawas mo, mapupunta ka pa rin sa parehong punto. Ang ganda, di ba?

Tandaan:

Kung idaragdag mo (babawas) ang anumang anggulo sa isang anggulo buo ang bilang ng buong revolutions, HINDI magbabago ang posisyon ng orihinal na anggulo sa bilog!

Halimbawa:

Saang quarter nahuhulog ang 1000° angle?

Walang problema! Binibilang namin kung gaano karaming mga buong rebolusyon ang nakaupo sa isang libong degree. Ang isang rebolusyon ay 360°, isa pa ay 720° na, ang pangatlo ay 1080°... Tumigil! Sobra! Nangangahulugan ito na ito ay nakaupo sa isang anggulo na 1000° dalawa buong liko. Itatapon namin ang mga ito sa 1000° at kalkulahin ang natitira:

1000° - 2 360° = 280°

Kaya, ang posisyon ng anggulo ay 1000° sa bilog pareho, tulad ng sa isang anggulo ng 280°. Alin ang mas masarap magtrabaho.) At saan nahuhulog ang sulok na ito? Bumagsak ito sa ikaapat na quarter: 270° (negatibong semi-axis OY) at isa pang sampu.

Gumuhit tayo:

Dito ay hindi na ako gumuhit ng dalawang buong pagliko gamit ang isang tuldok na spiral: ito ay lumalabas na masyadong mahaba. Iginuhit ko na lang ang natitirang buntot mula sa zero, itinatapon Lahat dagdag na pagliko. Para bang wala talaga sila.)

Muli. Sa mabuting paraan, ang mga anggulo na 444° at 84°, pati na rin ang 1000° at 280°, ay magkaiba. Ngunit para sa sine, cosine, tangent at cotangent ang mga anggulong ito ay - pareho!

Tulad ng nakikita mo, upang gumana sa mga anggulo na higit sa 360°, kailangan mong matukoy kung gaano karaming mga buong rebolusyon ang nakaupo sa isang malaking anggulo. Ito ang napaka karagdagang hakbang na dapat gawin muna kapag nagtatrabaho sa gayong mga anggulo. Walang kumplikado, tama?

Ang pagtanggi sa buong rebolusyon ay, siyempre, isang kaaya-ayang karanasan.) Ngunit sa pagsasagawa, kapag nagtatrabaho sa ganap na kahila-hilakbot na mga anggulo, ang mga paghihirap ay lumitaw.

Halimbawa:

Saang quarter nahuhulog ang anggulong 31240°?

Kaya ano, magdaragdag ba tayo ng 360 degrees nang marami, maraming beses? Pwede naman, kung hindi masyadong masunog. Pero hindi lang natin madadagdag.) Pwede rin tayong hatiin!

Kaya't hatiin natin ang ating malaking anggulo sa 360 degrees!

Sa pagkilos na ito malalaman natin nang eksakto kung gaano karaming mga buong rebolusyon ang nakatago sa ating 31240 degrees. Maaari mong hatiin ito sa isang sulok, maaari mong (bumulong sa iyong tainga:)) sa isang calculator.)

Nakukuha namin ang 31240:360 = 86.777777….

Ang katotohanan na ang bilang ay naging fractional ay hindi nakakatakot. Kami lang buo Interesado ako sa revs! Samakatuwid, hindi na kailangang ganap na hatiin.)

Kaya, sa aming shaggy coal ay nakaupo ng kasing dami ng 86 full revolutions. Horror…

Magiging degree ito86·360° = 30960°

Ganito. Ito ay eksakto kung gaano karaming mga degree ang maaaring itapon nang walang sakit sa isang naibigay na anggulo na 31240°. Labi:

31240° - 30960° = 280°

Lahat! Ang posisyon ng anggulo 31240° ay ganap na nakilala! Parehong lugar bilang 280°. Yung. fourth quarter.) I think nailarawan na natin ang anggulong ito dati? Kailan iginuhit ang 1000° angle?) Doon din kami nagpunta ng 280 degrees. Pagkakataon.)

Kaya, ang moral ng kuwentong ito ay:

Kung bibigyan tayo ng nakakatakot na mabigat na anggulo, kung gayon:

1. Tukuyin kung ilang buong rebolusyon ang nakaupo sa sulok na ito. Upang gawin ito, hatiin ang orihinal na anggulo ng 360 at itapon ang fractional na bahagi.

2. Binibilang namin kung gaano karaming mga degree ang mayroon sa nagresultang bilang ng mga rebolusyon. Upang gawin ito, i-multiply ang bilang ng mga rebolusyon sa pamamagitan ng 360.

3. Ibinabawas namin ang mga rebolusyong ito mula sa orihinal na anggulo at gumagana sa karaniwang anggulo mula 0° hanggang 360°.

Paano magtrabaho sa mga negatibong anggulo?

Walang problema! Eksaktong kapareho ng sa mga positibo, na may isang solong pagkakaiba lamang. Alin? Oo! Kailangan mong lumiko sa mga sulok reverse side, minus! Pupunta sa clockwise.)

Gumuhit tayo, halimbawa, isang anggulo ng -200°. Una, ang lahat ay gaya ng dati para sa mga positibong anggulo - mga palakol, bilog. Gumuhit din tayo ng asul na arrow na may minus at pirmahan ang mga anggulo sa mga axes sa ibang paraan. Natural, kakailanganin din silang mabilang sa negatibong direksyon. Magiging pareho ang mga ito ng mga anggulo, lumalampas sa 90°, ngunit binibilang sa kabaligtaran na direksyon, hanggang sa minus: 0°, -90°, -180°, -270°, -360°.

Magiging ganito ang larawan:

Kapag nagtatrabaho sa mga negatibong anggulo, kadalasan ay may pakiramdam ng bahagyang pagkalito. Paano kaya?! Lumalabas na ang parehong axis ay, sabihin nating, +90° at -270° sa parehong oras? Hindi, may kakaiba dito...

Oo, malinis at transparent ang lahat! Alam na natin na ang anumang punto sa isang bilog ay maaaring tawaging positibo o negatibong anggulo! Ganap na kahit ano. Kasama sa ilan sa mga coordinate axes. Sa aming kaso kailangan namin negatibo calculus ng anggulo. Kaya pinuputol namin ang lahat ng sulok sa minus.)

Ngayon ang pagguhit ng anggulo -200° nang tama ay hindi mahirap sa lahat. Ito ay -180° at minus isa pang 20°. Nagsisimula kaming mag-ugoy mula sa zero hanggang minus: lumipad kami sa ikaapat na quarter, napalampas din namin ang pangatlo, umabot kami sa -180 °. Saan ko dapat gugulin ang natitirang dalawampu? Oo, nandiyan ang lahat! Sa oras.) Ang kabuuang anggulo -200° ay nasa loob pangalawa quarter.

Ngayon naiintindihan mo na ba kung gaano kahalaga na maingat na tandaan ang mga anggulo sa mga coordinate axes?

Ang mga anggulo sa mga coordinate axes (0°, 90°, 180°, 270°, 360°) ay dapat na maalala nang tumpak upang tumpak na matukoy ang quarter kung saan bumagsak ang anggulo!

Paano kung malaki ang anggulo, na may ilang buong pagliko? ayos lang! Ano ang pagkakaiba nito kung ang mga buong rebolusyong ito ay naging positibo o negatibo? Ang isang punto sa isang bilog ay hindi magbabago sa posisyon nito!

Halimbawa:

Saang quarter nahuhulog ang anggulo ng -2000°?

Lahat pare-pareho! Una, binibilang natin kung ilang buong rebolusyon ang nakaupo sa masamang sulok na ito. Upang hindi magulo ang mga palatandaan, iwanan muna natin ang minus sa ngayon at hatiin lamang ang 2000 sa 360. Makakakuha tayo ng 5 na may buntot. Wala kaming pakialam sa buntot sa ngayon, bibilangin namin ito ng kaunti mamaya kapag gumuhit kami ng sulok. Nagbibilang kami lima buong rebolusyon sa mga degree:

5 360° = 1800°

Wow. Ito ay eksakto kung gaano karaming mga dagdag na degree ang maaari nating ligtas na itapon sa ating sulok nang hindi nakakasama sa ating kalusugan.

Binibilang namin ang natitirang buntot:

2000° – 1800° = 200°

Ngunit ngayon ay maaalala natin ang tungkol sa minus.) Saan natin iikot ang 200° na buntot? Minus, siyempre! Binigyan tayo ng negatibong anggulo.)

2000° = -1800° - 200°

Kaya gumuhit kami ng isang anggulo ng -200°, nang walang anumang dagdag na rebolusyon. Kaka-drawing ko pa lang, but so be it, I’ll draw it one more time. Gamit ang kamay.

Malinaw na ang ibinigay na anggulo -2000°, pati na rin ang -200°, ay nasa loob ikalawang quarter.

Kaya, magloko tayo... sorry... on our head:

Kung ang isang napakalaking negatibong anggulo ay ibinigay, kung gayon ang unang bahagi ng pagtatrabaho dito (paghahanap ng bilang ng mga buong rebolusyon at pagtatapon sa kanila) ay kapareho ng kapag nagtatrabaho sa isang positibong anggulo. Ang minus sign ay hindi gumaganap ng anumang papel sa yugtong ito ng solusyon. Ang pag-sign ay isinasaalang-alang lamang sa pinakadulo, kapag nagtatrabaho sa natitirang anggulo pagkatapos alisin ang buong rebolusyon.

Tulad ng nakikita mo, ang pagguhit ng mga negatibong anggulo sa isang bilog ay hindi mas mahirap kaysa sa mga positibo.

Ang lahat ay pareho, tanging sa kabilang direksyon! Sa oras!

Ngayon ay dumating ang pinaka-kagiliw-giliw na bahagi! Tumingin kami sa mga positibong anggulo, negatibong mga anggulo, malalaking anggulo, maliliit na anggulo - ang buong saklaw. Nalaman din namin na ang anumang punto sa isang bilog ay maaaring tawaging positibo at negatibong anggulo, itinapon namin ang buong mga rebolusyon... Any thoughts? Dapat ipagpaliban...

Oo! Anuman ang punto sa bilog na iyong kunin, ito ay tumutugma sa walang katapusang bilang ng mga anggulo! Malalaki at hindi masyadong malaki, positibo at negatibo - lahat ng uri! At ang pagkakaiba sa pagitan ng mga anggulong ito ay magiging buo bilang ng buong rebolusyon. Laging! Ganyan gumagana ang trigonometric circle, oo...) Kaya naman reverse ang gawain ay hanapin ang anggulo gamit ang kilalang sine/cosine/tangent/cottangent - nalulusaw malabo. At mas mahirap. Sa kaibahan sa direktang problema - binigyan ng isang anggulo, hanapin ang buong hanay ng mga trigonometric function nito. At sa mas seryosong mga paksa ng trigonometrya ( mga arko, trigonometriko mga equation At hindi pagkakapantay-pantay ) makakatagpo tayo ng trick na ito sa lahat ng oras. Nasasanay na tayo.)

1. Saang quarter nahuhulog ang -345° anggulo?

2. Saang quarter nahuhulog ang anggulong 666°?

3. Saang quarter nahuhulog ang anggulong 5555°?

4. Saang quarter nahuhulog ang -3700° anggulo?

5. Anong palatandaan ang ginagawacos999°?

6. Anong palatandaan ang ginagawactg999°?

At gumana ba ito? Kahanga-hanga! May problema? Tapos ikaw.

Mga sagot:

1. 1

2. 4

3. 2

4. 3

5. "+"

6. "-"

Sa pagkakataong ito ang mga sagot ay ibinigay sa pagkakasunud-sunod, paglabag sa tradisyon. Sapagkat mayroon lamang apat na quarters, at mayroon lamang dalawang palatandaan. Hindi ka talaga tatakas...)

Sa susunod na aralin ay pag-uusapan natin ang tungkol sa mga radian, tungkol sa mahiwagang numerong "pi", matututunan natin kung paano madali at simpleng i-convert ang mga radian sa mga degree at kabaliktaran. At kami ay magugulat na matuklasan na kahit na ang simpleng kaalaman at kasanayang ito ay magiging sapat na para sa amin upang matagumpay na malutas ang maraming di-maliit na problema sa trigonometrya!

Ang pagpapanatili ng iyong privacy ay mahalaga sa amin. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Pakisuri ang aming mga kasanayan sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga tanong.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Nasa ibaba ang ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

• Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, email address, atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagbibigay-daan sa amin na makipag-ugnayan sa iyo sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin tulad ng pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pag-aaral upang mapagbuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung lalahok ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na promosyon, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag ng impormasyon sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, hudisyal na pamamaraan, legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga ahensya ng gobyerno sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang nasabing pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang layunin ng pampublikong kalusugan. mahahalagang kaso.
• Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib, o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa naaangkop na third party na kahalili.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin ang hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Igalang ang iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga pamantayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

Tinutukoy nito ang pinakamataas na anggulo kung saan iikot ang gulong ng kotse kapag ganap na nakaikot ang manibela. At mas maliit ang anggulong ito, mas malaki ang katumpakan at kinis ng kontrol. Pagkatapos ng lahat, upang lumiko kahit isang maliit na anggulo, kailangan lamang ng isang maliit na paggalaw ng manibela.

Ngunit huwag kalimutan na mas maliit ang maximum na anggulo ng pagliko, mas maliit ang radius ng pagliko ng kotse. Yung. Ito ay magiging napakahirap na lumiko sa isang nakakulong na espasyo. Kaya't ang mga tagagawa ay kailangang maghanap ng ilang uri ng "golden mean", pagmamaniobra sa pagitan ng isang malaking radius ng pagliko at katumpakan ng kontrol.

Pagbabago ng mga anggulo ng pagkakahanay ng gulong at pagsasaayos ng mga ito

Ang mapa ng Piri Reis ay inihambing sa isang modernong projection ng mapa. Kaya, napagpasyahan niya na ang isang mahiwagang mapa ang sumasakop sa mundo, gaya ng nakikita mula sa isang satellite na umaaligid sa itaas ng Cairo. Sa madaling salita, sa itaas ng Great Pyramid. Nakapagtataka na patuloy na ipinagtatanggol ng mga Egyptologist ang mga puwang na ito, bagama't ang isang kamakailang natuklasang koridor ay nasuri at hindi pa nagbubunga ng anumang mga tagumpay.

Nararapat din na tandaan na ang mga hindi pangkaraniwang psychotronic na epekto ay natagpuan sa pyramid, na, bukod sa iba pang mga bagay, ay maaaring makaapekto sa kalusugan ng tao. Pinag-uusapan natin ang tungkol sa spatial psychotronics, na lumilikha ng parehong energetic at geomagnetic " mga maanomalyang zone”, na higit pang ginalugad.

Ang roll shoulder ay ang pinakamaikling distansya sa pagitan ng gitna ng gulong at ng steering axis ng gulong. Kung ang axis ng pag-ikot ng gulong at ang gitna ng gulong ay nag-tutugma, kung gayon ang halaga ay itinuturing na zero. Sa isang negatibong halaga, ang rotation axis ay lilipat palabas ng gulong, at sa isang positibong halaga, ito ay lilipat papasok.

Kapag umikot ang gulong, ang gulong ay deformed sa ilalim ng impluwensya ng mga lateral forces. At upang mapanatili ang maximum na patch ng contact sa kalsada, tumagilid din ang gulong ng kotse sa direksyon ng pagliko. Ngunit saanman kailangan mong malaman kung kailan titigil, dahil sa isang napakalaking caster, ang gulong ng kotse ay tatagilid nang malakas at pagkatapos ay mawawalan ng traksyon.

Responsable para sa pagpapapanatag ng timbang ng mga naka-steer na gulong. Ang punto ay sa sandaling ang gulong ay lumihis mula sa neutral, ang front end ay nagsisimulang tumaas. At dahil napakabigat nito, kapag ang manibela ay pinakawalan sa ilalim ng impluwensya ng grabidad, ang sistema ay may posibilidad na kunin ang paunang posisyon nito, na tumutugma sa paggalaw sa isang tuwid na linya. Totoo, para gumana ang stabilization na ito, kinakailangan na mapanatili ang (kahit na maliit, ngunit hindi kanais-nais) na positibong roll-in na balikat.

Sa una, ang transverse angle ng steering axis ay ginamit ng mga inhinyero upang maalis ang mga pagkukulang ng suspensyon ng kotse. Inalis nito ang mga "sakit" ng kotse bilang positibong camber at positibong rolling shoulder.

Sa panahon ng mga arkeolohikal na paghuhukay, natagpuan din ang mga kakaibang handog sa libing sa anyo ng mga ibon na nakaunat ang mga pakpak. Nang maglaon, ang mga pag-aaral ng aerodynamic ng mga paksang ito ay nagsiwalat na sila ay malamang na mga sinaunang modelo ng glider. Ang isa sa kanila ay natuklasan na may nakasulat na "kaloob ni Amon." Ang diyos na si Amun sa Ehipto ay sinamba bilang diyos ng hangin kaya kitang-kita ang nauugnay sa paglipad.

Ngunit bilang mga miyembro nito sinaunang kabihasnan dumating sa kaalamang ito nang walang paunang yugto ng pag-unlad? Ang sagot sa kasong ito ay lamang. Ang kaalamang ito ay nagmula sa mga pamahalaan noong mga panahong iyon, na tinawag ng mga Ehipsiyo sa kanilang mga diyos. Posible para sa mga miyembro ng isang teknolohikal na advanced na sibilisasyon na nagsimula noong higit sa 000 taon na nawala nang walang bakas.

Maraming mga kotse ang gumagamit ng MacPherson type suspension. Ginagawa nitong posible na makakuha ng negatibo o zero rolling leverage. Pagkatapos ng lahat, ang steering axis ng gulong ay binubuo ng suporta ng isang solong pingga, na madaling mailagay sa loob ng gulong. Ngunit ang suspensyon na ito ay hindi rin perpekto, dahil dahil sa disenyo nito, halos imposible na gawing maliit ang anggulo ng pagkahilig ng pagliko ng axis. Kapag pumipihit, itinatagilid nito ang panlabas na gulong sa hindi magandang anggulo (tulad ng positibong camber), habang ang panloob na gulong ay sabay na nakasandal sa kabaligtaran na direksyon.

Ngunit kulang pa rin ang mga naturang pasilidad. Ang mga ito ay bumagsak, maaari silang sirain, ngunit maaari rin itong maitago nang maayos sa mga templo, pyramids at iba pang mga iconic na gusali na maaaring hindi gumagalaw, maayos na ligtas laban sa "mga mangangaso ng kayamanan".

Ang laki at katumpakan ng disenyo ng Great Pyramid ay hindi kailanman napantayan. Ang pyramid ay tumitimbang ng humigit-kumulang anim na milyong tonelada. Sa posisyon nito bilang Eiffel Tower, ang Great Pyramid ang pinakamataas na gusali sa mundo. Mahigit dalawang milyong bato ang ginamit para sa pagtatayo nito. Walang kahit isang bato ang mas mababa sa isang tonelada.

Bilang resulta, ang contact patch ng panlabas na gulong ay lubhang nabawasan. At dahil ang panlabas na gulong ay nagdadala ng pangunahing pagkarga kapag lumiliko, ang buong ehe ay nawawalan ng maraming pagkakahawak. Ito, siyempre, ay maaaring bahagyang mabayaran ng caster at camber. Kung gayon ang pagkakahawak ng panlabas na gulong ay magiging mabuti, ngunit ang ng panloob na gulong ay halos mawawala.

Pag-align ng gulong ng kotse

Mayroong dalawang uri ng pagkakahanay ng kotse: positibo at negatibo. Ang pagtukoy sa uri ng pagkakahanay ay napaka-simple: kailangan mong gumuhit ng dalawang tuwid na linya kasama ang mga gulong ng kotse. Kung ang mga linyang ito ay bumalandra sa harap ng kotse, kung gayon ang daliri ng paa ay positibo, at kung sa likuran, ito ay negatibo. Kung may positibong toe-in ng mga gulong sa harap, gagawing mas madali ng kotse ang pagliko at magkakaroon din ng karagdagang kakayahan sa pagpipiloto.

Sa rear axle, na may positibong toe-in, ang kotse ay magiging mas matatag kapag gumagalaw sa isang tuwid na linya, ngunit kung may negatibong toe-in, ang kotse ay kumikilos nang hindi naaangkop at humihikab mula sa gilid patungo sa gilid.

At ang ilan ay higit sa pitumpung tonelada. Sa loob, ang mga cell ay konektado sa pamamagitan ng corridors. Ngayon, ito ay isang magaspang na pyramid na bato, ngunit sa sandaling ito ay naproseso sa salamin na ningning ng pagmamason. Ang tuktok ng Great Pyramid ay pinaniniwalaan na pinalamutian ng purong ginto. sinag ng araw sakop ng daan-daang kilometro. Sa loob ng maraming siglo, ang mga eksperto ay nag-isip tungkol sa layunin ng mga pyramids. Ang tradisyonal na teorya ay nagsasaad na ang mga pyramids ay isang simbolikong gateway sa kabilang buhay. Ang iba ay naniniwala na ang pyramid ay isang astronomical observatory. May nagsasabi na ang tulong ay nasa heograpikal na dimensyon.

Ngunit dapat tandaan na ang labis na paglihis ng daliri ng kotse mula sa zero na halaga ay magpapataas ng rolling resistance kapag gumagalaw nang tuwid, ngunit sa mga turn ito ay hindi gaanong kapansin-pansin.

Wheel camber

Ang wheel camber, tulad ng toe-in, ay maaaring negatibo o positibo.

Kung titingnan mo mula sa harap ng kotse, at ang mga gulong ay tumagilid papasok, kung gayon ito ay negatibong kamber, at kung sila ay sumandal sa labas ng kotse, kung gayon ito ay positibong kamber. Ang wheel camber ay kinakailangan upang mapanatili ang traksyon sa pagitan ng gulong at ibabaw ng kalsada.

Sinasabi ng isang haka-haka na teorya na ang Great Pyramid ay nasa mga kamalig. Gayunpaman, ang mga eksperto ngayon ay karaniwang sumasang-ayon na ang mga pyramids ay higit pa sa isang higanteng libingan. Nagtatalo ang mga siyentipiko na ang napakalaking teknolohiya ng pyramid ay hindi magagamit sa mga tao sa puntong ito sa kasaysayan ng tao nang itayo ang mga gusaling ito. Halimbawa, ang taas ng pyramid ay tumutugma sa distansya mula sa Earth hanggang sa Araw. Ang pyramid ay tiyak na nakatuon sa apat na mundo na may katumpakan na hindi pa nakakamit.

At nakakagulat, ang Great Pyramid ay nasa mismong gitna ng mundo. Ang sinumang nagtayo ng Great Pyramid ay maaaring tumpak na matukoy ang latitude at longitude. Ito ay nakakagulat dahil ang teknolohiya para sa pagtukoy ng longitude ay natuklasan sa modernong panahon noong ikalabing-anim na siglo. Ang mga pyramid ay itinayo sa eksaktong sentro ng Earth. Gayundin, ang taas ng pyramid ay makikita mula sa isang mahusay na taas, makikita mula sa Buwan. Bukod dito, ang hugis ng pyramid ay isa sa mga pinakamahusay para sa pagpapakita ng mga radar. Ang mga kadahilanang ito ay humantong sa ilang mga mananaliksik na maniwala na ang Egyptian pyramids ay itinayo sa labas ng kanilang iba pang mga layunin at para sa pag-navigate ng mga potensyal na dayuhang explorer.

Pagbabago ng anggulo ng kamber nakakaapekto sa pag-uugali ng kotse sa isang tuwid na linya, dahil ang mga gulong ay hindi patayo sa kalsada, na nangangahulugang wala silang maximum na pagkakahawak. Ngunit ito ay nakakaapekto lamang sa mga rear-wheel drive na kotse kapag nagsisimula sa isang paghinto na may pagdulas.

› Lahat tungkol sa mga anggulo ng pagkakahanay ng gulong bahagi 1.

Para sa mga gustong maunawaan kung ano ang ibig sabihin ng Wheel Alignment Angles (Camber/Toe) at lubusang maunawaan ang isyu, ang artikulong ito ay may mga sagot sa lahat ng tanong.

Ang Pyramid of Cheops ay matatagpuan mahigit walong kilometro lamang sa kanluran ng Cairo. Ito ay itinayo sa isang artipisyal na nilikhang patag na may lawak na 1.6 kilometro kuwadrado. Ang base nito ay umaabot hanggang 900 metro kuwadrado at halos milimetro ang lapad kapag pahalang. Dalawa at tatlong quarter ng isang milyong bloke ng bato ang ginamit para sa pagtatayo, na may pinakamabigat na bigat na hanggang 70 tonelada. Nagkakasya sila sa paraang ito ay isang misteryo. Gayunpaman, ang teknikal na bahagi ng paglikha ng pyramid ay nananatiling isang misteryo, dahil ito ay magiging isang malaking hamon para sa modernong teknolohiya.

Ang isang iskursiyon sa kasaysayan ay nagpapakita na ang mga sopistikadong pag-install ng gulong ay ginamit sa iba't ibang sasakyan bago pa man ang pagdating ng sasakyan. Narito ang ilang higit pa o hindi gaanong kilalang mga halimbawa.
Hindi lihim na ang mga gulong ng ilang mga karwahe at iba pang mga karwahe na hinihila ng kabayo, na nilayon para sa "dynamic" na pagmamaneho, ay na-install na may isang malaki, malinaw na nakikitang positibong kamber. Ginawa ito upang ang mga dumi na lumilipad mula sa mga gulong ay hindi mahulog sa karwahe at mahahalagang sakay, ngunit nakakalat sa mga gilid. Kaya, ang mga pre-rebolusyonaryong manwal sa kung paano bumuo ng isang magandang cart ay nagrekomenda ng pag-install ng mga gulong na may negatibong camber. Sa kasong ito, kung nawala ang dowel na huminto sa gulong, hindi ito agad tumalon mula sa ehe. Ang driver ay nagkaroon ng oras upang mapansin ang pinsala sa chassis, na kung saan ay puno ng lalo na malaking problema kung mayroong ilang dosenang libra ng harina sa cart at walang jack. Sa disenyo ng mga karwahe ng baril (muli, kabaligtaran), minsan ay ginagamit ang positibong camber. Malinaw na hindi ito nilayon upang protektahan ang baril mula sa dumi. Ito ay naging maginhawa para sa tagapaglingkod na igulong ang baril sa pamamagitan ng mga gulong gamit ang kanyang mga kamay mula sa gilid, nang walang takot na durugin ang kanyang mga binti. Ngunit ang malalaking gulong ng kariton, na nagpadali sa paglampas sa mga kanal, ay tumagilid sa kabilang direksyon - patungo sa kariton. Ang nagresultang pagtaas sa track ay nakatulong upang mapataas ang katatagan ng Central Asian na "mobile," na nakikilala sa pamamagitan ng isang mataas na sentro ng grabidad. Ano ang kinalaman ng mga makasaysayang katotohanang ito sa pag-install ng mga gulong sa mga modernong sasakyan? Oo, sa pangkalahatan, wala. Gayunpaman, nagbibigay sila ng isang kapaki-pakinabang na pananaw. Makikita na ang pag-install ng mga gulong (sa partikular, ang kanilang kamber) ay hindi napapailalim sa anumang solong pattern.

Samakatuwid, walang hypothesis na mahiwagang kapangyarihan ay ginamit sa pagtatayo ng pyramid - ang mga mahiwagang formula na nakasulat sa papyrus ay naging posible upang ilipat ang mabibigat na piraso ng bato at ilagay ang mga ito sa ibabaw ng bawat isa nang may kamangha-manghang katumpakan. Sinabi ni Edgar Cayce na ang mga pyramids na ito ay itinayo sampung libong taon na ang nakalilipas, habang ang iba ay naniniwala na ang mga piramide ay itinayo ng mga Atlantean na, bago ang cataclysm na sumira sa kanilang kontinente, higit sa lahat ay humingi ng kanlungan sa Egypt. Lumilikha siya ng mga sentrong pang-agham, lumikha din sila ng isang pyramidal shelter kung saan maaaring maitago ang mga magagandang lihim.

Kapag pinili mo ang opsyong ito, "manufacturer" sa bawat isa tiyak na kaso ay ginabayan ng iba't ibang mga pagsasaalang-alang na itinuturing niyang priyoridad. Kaya, ano ang sinisikap ng mga taga-disenyo ng suspensyon ng kotse kapag pumipili ng sistema ng suspensyon? Siyempre, patungo sa ideal. Ang mainam para sa isang kotse na gumagalaw sa isang tuwid na linya ay itinuturing na ang posisyon ng mga gulong kapag ang mga eroplano ng kanilang pag-ikot (rolling planes) ay patayo sa ibabaw ng kalsada, parallel sa bawat isa, ang axis ng symmetry ng katawan at kasabay ng trajectory ng paggalaw. Sa kasong ito, ang pagkawala ng kuryente dahil sa alitan at pagsusuot ng pagtapak ng gulong ay minimal, at ang traksyon ng mga gulong sa kalsada, sa kabaligtaran, ay maximum. Naturally, ang tanong ay lumitaw: ano ang ginagawa mong sadyang lumihis mula sa perpekto? Sa hinaharap, maraming mga pagsasaalang-alang ang maaaring ibigay. Una, hinuhusgahan namin ang pagkakahanay ng gulong batay sa isang static na larawan kapag ang sasakyan ay nakatigil. Sino ang nagsabi na kapag nagmamaneho, nagpapabilis, nagpepreno at nagmamaniobra ng kotse, hindi ito nagbabago? Pangalawa, ang pagbabawas ng mga pagkalugi at pagpapahaba ng buhay ng gulong ay hindi palaging priyoridad. Bago pag-usapan kung anong mga salik ang isinasaalang-alang ng mga developer ng pagsususpinde, sumang-ayon tayo Malaking numero mga parameter na naglalarawan sa geometry ng suspensyon ng kotse, lilimitahan namin ang aming sarili sa mga kasama lamang sa pangkat ng mga pangunahin (pangunahin) o mga pangunahing. Tinatawag ang mga ito dahil tinutukoy nila ang mga setting at katangian ng suspensyon, ay palaging sinusubaybayan sa panahon ng diagnosis nito at inaayos, kung ang gayong posibilidad ay ibinigay. Ito ang mga kilalang toe, camber at steering angles ng mga manibela. Kapag isinasaalang-alang ang pinakamahalagang parameter na ito, kailangan nating tandaan ang iba pang mga katangian ng suspensyon.

Ang pyramid ay binubuo ng 203 patong ng mga bloke ng bato na tumitimbang ng 2.5 hanggang 15 tonelada. Ang ilang mga bloke sa ilalim ng pyramid sa base ay tumitimbang ng hanggang 50 tonelada. Sa orihinal, ang buong pyramid ay natatakpan ng pinong puti at makintab na limestone shell, ngunit ang bato ay ginamit para sa pagtatayo, lalo na pagkatapos ng madalas na lindol sa lugar.

Ang bigat ng pyramid ay proporsyonal sa bigat ng Earth 1:10. Ang pyramid ay maximum na 280 Egyptian cubits, at ang base area ay 440 Egyptian cubits. Kung ang pangunahing pattern ay hinati ng doble ang taas ng pyramid, makuha namin ang numero ng Ludolf - 3. Ang paglihis mula sa figure ng Ludolf ay 0.05% lamang. Ang base ng base ay katumbas ng circumference ng isang bilog na may radius na katumbas ng taas ng pyramid.

Tinutukoy ng Toe-in (TOE) ang oryentasyon ng mga gulong na nauugnay sa longitudinal axis ng sasakyan. Ang posisyon ng bawat gulong ay maaaring matukoy nang hiwalay mula sa iba, at pagkatapos ay nagsasalita sila ng indibidwal na daliri ng paa. Kinakatawan nito ang anggulo sa pagitan ng eroplano ng pag-ikot ng gulong at ng axis ng kotse kapag tiningnan mula sa itaas. Kabuuang toe-in (o simpleng toe-in) ng mga gulong sa isang ehe. gaya ng ipinahihiwatig ng pangalan, ito ay ang kabuuan ng mga indibidwal na anggulo. Kung ang mga eroplano ng pag-ikot ng mga gulong ay nagsalubong sa harap ng kotse, ang toe-in ay positibo (toe-in), kung sa likuran ito ay negatibo (toe-out). Sa huling kaso, maaari nating pag-usapan ang misalignment ng gulong.
Sa data ng pagsasaayos, minsan ay ibinibigay ang convergence hindi lamang bilang isang angular, kundi bilang isang linear na halaga. Ito ay may kaugnayan sa iyon. na ang toe-in ng mga gulong ay hinuhusgahan din ng pagkakaiba sa mga distansya sa pagitan ng mga flanges ng mga rim, na sinusukat sa antas ng kanilang mga sentro sa likod at sa harap ng ehe.

Anuman ang katotohanan, marahil ang mga arkeologo, siyempre, ay makikilala ang kasanayan ng mga sinaunang tagapagtayo, halimbawa. Napagpasyahan ni Flinders Petrie na ang mga error sa mga sukat ay napakaliit kaya kinurot niya ang kanyang daliri. Ang mga dingding na nagkokonekta sa mga koridor, na bumabagsak ng 107 m sa gitna ng pyramid, ay nagpakita ng isang paglihis ng 0.5 cm lamang mula sa perpektong katumpakan. Maaari ba nating ipaliwanag ang misteryo ng Pharaoh's pyramid sa pedantry ng mga arkitekto at tagabuo, o sa hindi kilalang magic ng Egypt, o sa simpleng pangangailangan na panatilihing malapit ang mga sukat hangga't maaari upang makamit ang pinakamataas na benepisyo ng pyramid?

Ang iba't ibang mga mapagkukunan, kabilang ang mga seryosong teknikal na literatura, ay kadalasang nagbibigay sa bersyon na kailangan ang pag-align ng gulong upang mabayaran side effect pagbagsak Sinasabi nila na dahil sa pagpapapangit ng gulong sa patch ng contact, ang "collapsed" na gulong ay maaaring isipin bilang base ng isang kono. Kung ang mga gulong ay naka-install na may positibong anggulo ng camber (bakit hindi pa mahalaga), sila ay may posibilidad na "gumulong" sa iba't ibang direksyon. Upang kontrahin ito, ang mga eroplano ng pag-ikot ng mga gulong ay pinagsama-sama (Larawan 20)

Nagkataon lang ba na ang bilang na ito ay nagpapahayag ng distansya mula sa Araw, na iniulat sa milyun-milyong milya? Ang isang Egyptian cubit ay eksaktong isang sampung milimetro na radius ng lupa. Ang Great Pyramid ay nagpapahayag ng 2p na relasyon sa pagitan ng circumference at radius ng Earth. Circle Ang square area ng isang bilog ay 023 feet.

Tinalakay din niya ang pagkakatulad ng mga pigura sa Nazca, ang Great Pyramid, at mga tekstong hieroglyphic ng Egypt. Sinabi ni Bowles na ang Great Pyramid at ang Nazca Plateau ay nasa ekwador kung kailan North Pole ay matatagpuan sa timog-silangang Alaska. Gamit ang mga coordinate at spherical trigonometry, ang aklat ay nagpapakita ng mga kahanga-hangang koneksyon sa pagitan ng tatlong sinaunang mga site.

Ang bersyon, dapat itong sabihin, ay hindi walang biyaya, ngunit hindi tumayo sa pagpuna. Kung dahil lamang sa ipinapalagay nito ang isang hindi malabo na relasyon sa pagitan ng camber at toe. Kasunod ng iminungkahing lohika, ang mga gulong na may negatibong anggulo ng kamber ay kinakailangang mai-install nang may divergence, at kung ang anggulo ng kamber ay zero, dapat ay walang toe-in. Sa katotohanan, hindi ito ang kaso.

Siyempre, umiiral din ang koneksyong ito sa pagitan ng Great Pyramid, ng Nazca Plate at ng axis ng "sinaunang linya", saanman matatagpuan ang North Pole. Ang relasyon na ito ay maaaring gamitin upang matukoy ang mga distansya sa pagitan ng tatlong punto at isang eroplano. Sa royal chamber ang dayagonal ay 309 mula sa silangang pader, ang distansya mula sa silid ay 412, ang gitnang dayagonal ay 515.

Mga distansya sa pagitan ng Ollantaytambo, Mahusay na Pyramid at ang Axis Point sa "Ancient Line" ay nagpapahayag ng parehong geometric na relasyon. 3-4 Ang distansya ng Great Pyramid mula sa Ollantaytambo ay eksaktong 30% ng paligid ng Earth. Ang distansya mula sa Great Pyramid hanggang Machu Picchu at ang Axis Point sa Alaska ay 25% ng perimeter ng mundo. Sa pamamagitan ng pag-stretch ng isosceles triangle na ito sa taas, nakakakuha tayo ng dalawa kanang tatsulok na may mga panig mula 15% hanggang 20% ​​- 25%.

Ang realidad, gaya ng nakasanayan, ay napapailalim sa mas kumplikado at hindi malinaw na mga batas. Kapag ang isang hilig na gulong ay gumulong, isang lateral force ang aktwal na naroroon sa contact patch, na kadalasang tinatawag na camber thrust. Ito ay nangyayari bilang isang resulta ng nababanat na pagpapapangit ng gulong sa nakahalang direksyon at kumikilos sa direksyon ng pagkahilig. Kung mas malaki ang anggulo ng pagkahilig ng gulong, mas malaki ang thrust ng kamber. Ito ang ginagamit ng mga tsuper ng mga sasakyang may dalawang gulong - motorsiklo at bisikleta - kapag naka-corner. Kailangan lang nilang ikiling ang kanilang kabayo upang pilitin itong "magreseta" ng isang curved trajectory, na maaari lamang itama sa pamamagitan ng pagpipiloto. Ang Camber thrust ay gumaganap din ng isang mahalagang papel kapag nagmamaniobra ng mga kotse, na tatalakayin sa ibaba. Kaya't hindi malamang na dapat itong sadyang mabayaran ng toe-in. At ang mensahe mismo ay dahil sa isang positibong anggulo ng camber, ang mga gulong ay may posibilidad na lumiko palabas, i.e. patungo sa divergence, mali. Sa kabaligtaran, ang disenyo ng suspensyon ng manibela sa karamihan ng mga kaso ay tulad na may positibong camber ang thrust nito ay may posibilidad na tumaas ang toe-in. Kaya't ang "kabayaran para sa mga side effect ng camber" ay walang kinalaman dito. Mayroong ilang mga kilalang salik na tumutukoy sa pangangailangan para sa pag-align ng gulong. Ang una ay ang dating nakatakdang toe-in ay nagbabayad para sa impluwensya ng mga longitudinal na pwersa na kumikilos sa gulong kapag umaandar ang sasakyan. Ang kalikasan at lalim (at samakatuwid ang resulta) ng impluwensya ay nakasalalay sa maraming mga pangyayari: ang gulong sa pagmamaneho ay alinman sa free-rolling, kontrolado, o hindi, at sa wakas, sa kinematics at elasticity ng suspensyon. Kaya, kumikilos ang isang rolling resistance force sa isang malayang gumulong na gulong ng kotse sa paayon na direksyon. Lumilikha ito ng isang baluktot na sandali na may posibilidad na paikutin ang gulong na may kaugnayan sa mga suspension mounting point sa direksyon ng divergence. Kung ang suspensyon ng kotse ay matibay (halimbawa, hindi isang split o torsion beam), kung gayon ang epekto ay hindi masyadong makabuluhan. Gayunpaman, ito ay tiyak na mangyayari, dahil ang "absolute rigidity" ay isang teoretikal na termino at phenomenon. Bilang karagdagan, ang paggalaw ng gulong ay tinutukoy hindi lamang ng nababanat na pagpapapangit ng mga elemento ng suspensyon, kundi pati na rin sa kabayaran ng mga gaps sa istruktura sa kanilang mga koneksyon, mga bearings ng gulong, atbp.
Sa kaso ng isang suspensyon na may mataas na pagsunod (na karaniwan, halimbawa, para sa mga istruktura ng pingga na may nababanat na bushings), ang resulta ay tataas nang maraming beses. Kung ang gulong ay hindi lamang free-rolling, ngunit din steerable, ang sitwasyon ay nagiging mas kumplikado. Dahil sa paglitaw ng isang karagdagang antas ng kalayaan sa gulong, ang parehong puwersa ng paglaban ay may dobleng epekto. Ang sandali na yumuko sa harap na suspensyon ay kinukumpleto ng isang sandali na may posibilidad na paikutin ang gulong sa paligid ng pagliko ng axis. Ang sandali ng pag-ikot, ang magnitude nito ay nakasalalay sa lokasyon ng steering axis, ay nakakaapekto sa mga bahagi ng mekanismo ng pagpipiloto at, dahil sa kanilang pagsunod, ay gumagawa din ng isang makabuluhang kontribusyon sa pagbabago sa paggalaw ng daliri ng gulong. Depende sa tumatakbong braso, ang kontribusyon ng sandali ng pag-ikot ay maaaring may tanda na "plus" o "minus". Iyon ay, maaari nitong dagdagan ang pagkakaiba-iba ng gulong o kontrahin ito. Kung hindi mo isasaalang-alang ang lahat ng ito at sa una ay i-install ang mga gulong na may zero toe, kukuha sila ng divergent na posisyon kapag gumagalaw. Mula dito ay susundin ang mga kahihinatnan na katangian ng mga kaso ng paglabag sa pagsasaayos ng daliri ng paa: nadagdagan ang pagkonsumo ng gasolina, pagsuot ng saw-tooth tread at mga problema sa paghawak, na tatalakayin sa ibaba.
Ang puwersa ng paglaban sa paggalaw ay nakasalalay sa bilis ng kotse. Samakatuwid, ang perpektong solusyon ay ang variable na daliri ng paa, na nagbibigay ng parehong perpektong posisyon ng gulong sa anumang bilis. Dahil mahirap itong gawin, ang gulong ay paunang inaayos upang makamit ang kaunting pagkasira ng gulong sa bilis ng cruising. Ang gulong na matatagpuan sa drive axle ay nakalantad sa puwersa ng traksyon sa halos lahat ng oras. Lumalampas ito sa mga puwersa ng paglaban sa paggalaw, kaya ang mga resultang pwersa ay ididirekta sa direksyon ng paggalaw. Ang paglalapat ng parehong lohika, nakita namin na sa kasong ito ang mga static na gulong ay kailangang mai-install na may pagkakaiba. Ang isang katulad na konklusyon ay maaaring iguguhit tungkol sa mga steered drive wheels.
Ang pinakamahusay na pamantayan ng katotohanan ay pagsasanay. Kung, sa pag-iisip na ito, titingnan mo ang data ng pagsasaayos para sa mga modernong kotse, maaari kang mabigo na hindi makakita ng malaking pagkakaiba sa toe-in ng mga manibela ng mga modelo ng rear- at front-wheel drive. Sa karamihan ng mga kaso, para sa kanilang dalawa ang parameter na ito ay magiging positibo. Maliban na sa mga front-wheel drive na kotse, ang mga kaso ng "neutral" na pagsasaayos ng daliri ay mas karaniwan. Ang dahilan ay hindi na ang lohika sa itaas ay hindi tama. Ito ay lamang na kapag pumipili ng halaga ng toe-in, kasama ang kabayaran ng mga paayon na pwersa, ang iba pang mga pagsasaalang-alang ay isinasaalang-alang na gumagawa ng mga pagsasaayos sa huling resulta. Isa sa pinakamahalaga ay ang pagtiyak ng pinakamainam na paghawak ng sasakyan. Sa pagtaas ng bilis at dynamism ng mga sasakyan, ang salik na ito ay lalong nagiging mahalaga.
Ang paghawak ay isang multifaceted na konsepto, kaya ito ay nagkakahalaga ng paglilinaw na ang wheel toe ay pinaka makabuluhang nakakaapekto sa pag-stabilize ng tuwid na tilapon ng kotse at ang pag-uugali nito kapag pumapasok sa isang pagliko. Malinaw na mailarawan ang impluwensyang ito gamit ang halimbawa ng mga manibela.

Ipagpalagay, habang gumagalaw sa isang tuwid na linya, ang isa sa kanila ay napapailalim sa isang random na kaguluhan mula sa hindi pantay ng kalsada. Ang tumaas na puwersa ng paglaban ay pinaikot ang gulong sa direksyon ng pagbaba ng daliri ng paa. Sa pamamagitan ng mekanismo ng pagpipiloto, ang epekto ay ipinadala sa pangalawang gulong, ang daliri kung saan, sa kabaligtaran, ay tumataas. Kung ang mga gulong sa una ay may positibong toe-in, ang puwersa ng pagkaladkad sa una ay bumababa, at sa pangalawa ay tataas ito, na humahadlang sa kaguluhan. Kapag ang convergence ay zero, walang counteracting effect, at kapag ito ay negatibo, lilitaw ang isang destabilizing moment, na nag-aambag sa pagbuo ng kaguluhan. Ang isang kotse na may tulad na pagsasaayos ng daliri ay gumagala sa kalsada at kailangang patuloy na mahuli sa pamamagitan ng pagpipiloto, na hindi katanggap-tanggap para sa isang ordinaryong kotse sa kalsada.
Ang "coin" na ito ay mayroon ding reverse, positive side - negatibong daliri ng paa nagbibigay-daan sa iyo na makamit ang pinakamabilis na tugon sa pagpipiloto. Ang pinakamaliit na aksyon ng driver ay agad na naghihikayat ng isang matalim na pagbabago sa tilapon - ang kotse ay kusang nagmamaniobra, madaling "sumasang-ayon" na lumiko. Ang ganitong uri ng pagsasaayos ng daliri ng paa ay kadalasang ginagamit sa mga motorsport.

Ang mga nanonood ng mga palabas sa TV tungkol sa kampeonato ng WRC ay malamang na napansin kung gaano kaaktibo si Loeb o Grönholm na kailangang magtrabaho sa gulong, kahit na sa medyo tuwid na mga seksyon ng track. Ang toe-in ng rear axle wheels ay may katulad na epekto sa pag-uugali ng kotse - ang pagbabawas ng toe-in pababa sa isang bahagyang divergence ay nagpapataas ng "mobility" ng axle. Ang epektong ito ay kadalasang ginagamit upang mabayaran ang understeer ng mga kotse, halimbawa, mga modelo ng front-wheel drive na may overloaded na front axle.
Kaya, ang mga static na toe-in na parameter, na ibinigay sa data ng pagsasaayos, ay kumakatawan sa isang uri ng superposisyon, at kung minsan ay isang kompromiso, sa pagitan ng pagnanais na makatipid sa gasolina at mga gulong at makamit ang pinakamainam na mga katangian ng paghawak para sa kotse. Bukod dito, kapansin-pansin na nitong mga nakaraang taon ay nanaig ang huli.

Ang Camber ay isang parameter na responsable para sa oryentasyon ng gulong na may kaugnayan sa ibabaw ng kalsada. Naaalala namin na sa isip ay dapat silang patayo sa isa't isa, i.e. hindi dapat magkaroon ng anumang pagbagsak. Gayunpaman, karamihan sa mga sasakyan sa kalsada ay may isa. Ano ang pakulo?

Sanggunian.
Ang Camber ay sumasalamin sa oryentasyon ng gulong na may kaugnayan sa patayo at tinukoy bilang anggulo sa pagitan ng patayo at ang eroplano ng pag-ikot ng gulong. Kung ang gulong ay talagang "nasira", i.e. ang tuktok nito ay nakahilig palabas, ang kamber ay itinuturing na positibo. Kung ang gulong ay nakatagilid patungo sa katawan, ang kamber ay negatibo.

Hanggang kamakailan lamang, may posibilidad na magkawatak-watak ang mga gulong, i.e. magbigay ng mga anggulo ng camber mga positibong halaga. Maraming mga tao ang malamang na naaalala ang mga aklat-aralin sa teorya ng sasakyan, kung saan ang pag-install ng mga cambered na gulong ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng pagnanais na muling ipamahagi ang pagkarga sa pagitan ng panlabas at panloob na mga gulong na gulong. Sinasabi nila na sa isang positibong anggulo ng camber, karamihan sa mga ito ay nahuhulog sa panloob na tindig, na mas madaling gawing mas malaki at matibay. Bilang resulta, ang tibay ng bearing assembly ay nakikinabang. Ang thesis ay hindi masyadong kapani-paniwala, kung dahil lamang kung ito ay totoo, ito ay para lamang sa isang perpektong sitwasyon - tuwid na linya ng paggalaw ng isang kotse sa isang ganap na patag na kalsada. Alam na kapag nagmamaniobra at nagmamaneho sa mga iregularidad, kahit na ang pinakamaliit na mga iregularidad, ang bearing assembly ay nakakaranas ng mga dynamic na pagkarga na isang order ng magnitude na mas malaki kaysa sa mga static na pwersa. At hindi sila ibinahagi nang eksakto tulad ng "idinidikta" ng positibong camber.

Minsan sinusubukan nilang bigyang-kahulugan ang positibong camber bilang karagdagang panukala, na naglalayong bawasan ang tumatakbo-sa balikat. Kapag dumating na tayo sa punto ng pagkilala sa mahalagang parameter na ito ng suspensyon ng manibela, magiging malinaw na ang paraan ng impluwensyang ito ay malayo sa pinakamatagumpay. Ito ay nauugnay sa isang sabay-sabay na pagbabago sa lapad ng track at ang kasamang anggulo ng pagkahilig ng wheel steering axis, na puno ng hindi kanais-nais na mga kahihinatnan. Mayroong mas direkta at hindi gaanong masakit na mga opsyon para sa pagpapalit ng break-in na balikat. Bilang karagdagan, ang pagliit nito ay hindi palaging layunin ng mga developer ng pagsususpinde.

Ang isang mas nakakumbinsi na bersyon ay ang positibong camber ay nagbabayad para sa pag-aalis ng gulong na nangyayari kapag tumaas ang karga ng axle (bilang resulta ng pagtaas ng karga ng sasakyan o pabago-bagong pamamahagi ng masa nito sa panahon ng acceleration at braking). Ang mga katangian ng elasto-kinematic ng karamihan sa mga uri ng modernong suspensyon ay tulad na habang tumataas ang bigat sa gulong, bumababa ang anggulo ng camber. Upang matiyak ang maximum na traksyon ng mga gulong sa kalsada, makatuwirang "paghiwalayin" muna nang kaunti. Bukod dito, sa katamtamang mga dosis, ang camber ay hindi gaanong nakakaapekto sa rolling resistance at pagkasira ng gulong.

Ito ay mapagkakatiwalaan na kilala na ang pagpili ng halaga ng camber ay naiimpluwensyahan din ng pangkalahatang tinatanggap na profiling ng daanan. Sa mga sibilisadong bansa, kung saan may mga kalsada at hindi mga direksyon, ang kanilang cross-section ay may matambok na profile. Upang ang gulong ay manatiling patayo sa sumusuportang ibabaw sa kasong ito, kailangan itong bigyan ng maliit na positibong anggulo ng camber.
Kung titingnan ang mga detalye sa UUK, makikita mo na sa mga nakalipas na taon ang kabaligtaran na "collapse trend" ay nanaig. Ang mga gulong ng karamihan sa mga production car ay statically install na may negatibong camber. Ang katotohanan ay, tulad ng nabanggit na, ang gawain ng pagtiyak ng kanilang pinakamahusay na katatagan at pagkontrol ay nauuna. Ang Camber ay isang parameter na may mapagpasyang impluwensya sa tinatawag na lateral reaction ng mga gulong. Ito ang humahadlang sa mga puwersang sentripugal na kumikilos sa kotse kapag lumiliko at tumutulong na panatilihin ito sa isang hubog na landas. Mula sa mga pangkalahatang pagsasaalang-alang sumusunod na ang pagdirikit ng gulong sa kalsada (lateral reaction) ay magiging maximum na may pinakamalaking contact patch area, i.e. na may gulong sa isang patayong posisyon. Sa katunayan, para sa isang karaniwang disenyo ng gulong ito ay umabot sa tuktok sa maliit na negatibong mga anggulo ng sandalan, na dahil sa kontribusyon ng nabanggit na camber thrust. Nangangahulugan ito na upang gawing sobrang mahigpit ang mga gulong ng kotse kapag umiikot, hindi mo kailangang paghiwalayin ang mga ito, ngunit, sa kabaligtaran, "itapon ang mga ito." Ang epektong ito ay kilala sa mahabang panahon at ginamit sa motorsports nang kasingtagal. Kung titingnan mo ang "formula" na kotse, malinaw mong makikita na ang mga gulong sa harap nito ay naka-install na may malaking negatibong kamber.

Ano ang mabuti para sa karera ng mga kotse ay hindi ganap na angkop para sa produksyon ng mga kotse. Ang sobrang negatibong camber ay nagdudulot ng pagtaas ng pagkasira panloob na sona pagtapak. Habang tumataas ang inclination ng gulong, bumababa ang contact patch area. Bumababa ang traksyon ng gulong sa panahon ng tuwid na linya, na binabawasan naman ang kahusayan ng acceleration at braking. Ang sobrang negatibong kamber ay nakakaapekto sa kakayahan ng kotse na mapanatili ang isang tuwid na trajectory sa parehong paraan tulad ng hindi sapat na toe-in; ang kotse ay nagiging labis na kinakabahan. Ang parehong camber thrust ay dapat sisihin para dito. Sa isang perpektong sitwasyon, ang mga lateral forces na dulot ng camber ay kumikilos sa magkabilang gulong ng axle at balanse ang bawat isa. Ngunit sa sandaling ang isa sa mga gulong ay nawalan ng traksyon, ang camber thrust ng isa ay lumalabas na hindi nabayaran at nagiging sanhi ng paglihis ng kotse mula sa isang tuwid na tilapon. Sa pamamagitan ng paraan, kung naaalala mo na ang halaga ng traksyon ay nakasalalay sa pagkahilig ng gulong, hindi mahirap ipaliwanag ang lateral pull ng kotse sa hindi pantay na mga anggulo ng camber ng kanan at kaliwang gulong. Sa isang salita, kapag pumipili ng halaga ng camber, kailangan mo ring hanapin ang "gintong ibig sabihin".

Upang matiyak ang mahusay na katatagan ng kotse, hindi sapat na gawing negatibo ang mga anggulo ng camber sa mga static na kondisyon. Dapat tiyakin ng mga taga-disenyo ng suspensyon na ang mga gulong ay nagpapanatili ng pinakamainam (o malapit dito) na oryentasyon sa lahat ng mga mode ng pagmamaneho. Hindi ito madaling gawin, dahil sa panahon ng mga maniobra, ang anumang mga pagbabago sa posisyon ng katawan, na sinamahan ng pag-aalis ng mga elemento ng suspensyon (dive, side roll, atbp.), ay humantong sa isang makabuluhang pagbabago sa camber ng mga gulong. Kakatwa, ang problemang ito ay mas madaling nalutas sa mga sports car gamit ang kanilang "brutal" na mga suspensyon, na nailalarawan sa pamamagitan ng mataas na angular na tigas at maikling mga stroke. Dito, ang mga static na halaga ng camber (at daliri) ay hindi gaanong naiiba sa kung ano ang hitsura nila sa dinamika.

Kung mas malaki ang hanay ng pagsususpinde na paglalakbay, mas malaki ang pagbabago sa camber habang nagmamaneho. Samakatuwid, ang pinakamahirap na bagay ay para sa mga developer ng maginoo mga sasakyan sa kalsada na may pinakamataas na pagkalastiko (para sa pinakamahusay na kaginhawaan) mga palawit. Kailangan nilang pag-isipan kung paano "pagsasamahin ang hindi magkatugma" - kaginhawahan at katatagan. Karaniwan ang isang kompromiso ay maaaring matagpuan sa pamamagitan ng "conjuring" ng suspension kinematics.

May mga solusyon upang mabawasan ang mga pagbabago sa mga anggulo ng camber at bigyan ang mga pagbabagong ito ng nais na "trend". Halimbawa, kanais-nais na kapag lumiliko, ang pinaka-load na panlabas na gulong ay mananatili sa pinakamainam na posisyon na iyon - na may bahagyang negatibong kamber. Upang gawin ito, kapag ang katawan ay gumulong, ang gulong ay dapat na "mahulog" dito nang higit pa, na nakakamit sa pamamagitan ng pag-optimize ng geometry ng mga elemento ng gabay sa suspensyon. Bilang karagdagan, sinusubukan nilang bawasan ang mismong body roll sa pamamagitan ng paggamit ng mga anti-roll bar.
Upang maging patas, dapat sabihin na ang pagkalastiko ng suspensyon ay hindi palaging kaaway ng katatagan at paghawak. Sa "mabuting mga kamay," ang pagkalastiko, sa kabaligtaran, ay nag-aambag sa kanila. Halimbawa, sa mahusay na paggamit ng epekto ng "self-steering" ng mga gulong sa likurang ehe. Sa pagbabalik sa paksa ng pag-uusap, maaari nating ibuod na ang mga anggulo ng camber, na ipinahiwatig sa mga pagtutukoy para sa mga pampasaherong sasakyan, ay makabuluhang mag-iiba mula sa kung ano ang kanilang magiging pagliko.

Sa pagtatapos ng "disassembly" na may pagkakahanay at kamber, maaari nating banggitin ang isa pang kawili-wiling aspeto, na mayroong praktikal na kahalagahan. Ang data ng regulasyon sa UUK ay hindi nagbibigay ganap na mga halaga mga anggulo ng camber at toe, at mga saklaw ng pinahihintulutang halaga. Ang mga tolerance para sa toe-in ay mas mahigpit at kadalasan ay hindi lalampas sa ±10", habang para sa camber ay ilang beses silang mas maluwag (sa average na ±30"). Nangangahulugan ito na ang master na nagsasagawa ng pagsasaayos ng control unit ay maaaring ayusin ang suspensyon nang hindi lalampas sa mga pagtutukoy ng pabrika. Mukhang walang kapararakan ang ilang sampu-sampung arc minutes. Ipinasok ko ang mga parameter sa "berdeng koridor" - at nakamit ang order. Ngunit tingnan natin kung ano ang maaaring maging resulta. Halimbawa, ang mga detalye para sa BMW 5 Series sa E39 body ay nagpapahiwatig ng: toe 0°5"±10", camber -0°13"±30". Nangangahulugan ito na, habang nananatili sa "berdeng koridor", ang daliri ay maaaring tumagal ng isang halaga mula -0°5" hanggang 5", at ang kamber mula –43" hanggang 7". Iyon ay, ang parehong daliri ng paa at kamber ay maaaring negatibo, neutral o positibo. Ang pagkakaroon ng ideya ng impluwensya ng toe-in at camber sa pag-uugali ng kotse, maaari mong sadyang "linlangin" ang mga parameter na ito upang makuha ninanais na resulta. Ang epekto ay hindi magiging dramatiko, ngunit ito ay tiyak na naroroon.

Ang camber at toe na aming isinasaalang-alang ay mga parameter na tinutukoy para sa lahat ng apat na gulong ng kotse. Susunod na pag-uusapan natin ang tungkol sa mga anggular na katangian na nauugnay lamang sa mga steered wheels at matukoy spatial na oryentasyon kanilang rotation axis.

Ito ay kilala na ang posisyon ng steering axis ng manibela ng isang kotse ay tinutukoy ng dalawang anggulo: longitudinal at transverse. Bakit hindi gawing patayo ang rotation axis? Hindi tulad ng mga kaso na may kamber at pagkakahanay, ang sagot sa tanong na ito ay mas hindi malabo. Mayroong halos nagkakaisang kasunduan dito, hindi bababa sa patungkol sa paayon na anggulo ng pagkahilig - caster.

Tamang tandaan na ang pangunahing pag-andar ng caster ay ang high-speed (o dynamic) na pag-stabilize ng mga steered wheels ng kotse. Ang pagpapapanatag sa kasong ito ay ang kakayahan ng mga steered na gulong na pigilan ang paglihis mula sa neutral (naaayon sa linear na paggalaw) na posisyon at awtomatikong bumalik dito pagkatapos ng pagtigil ng mga panlabas na puwersa na naging sanhi ng paglihis. Ang isang gumagalaw na gulong ng kotse ay patuloy na napapailalim sa mga nakakagambalang pwersa na may posibilidad na itulak ito palabas sa neutral na posisyon nito. Maaaring ang mga ito ay resulta ng pagmamaneho sa hindi pantay na mga kalsada, hindi balanseng mga gulong, atbp. Dahil ang magnitude at direksyon ng mga kaguluhan ay patuloy na nagbabago, ang kanilang epekto ay random na oscillatory. Kung walang mekanismo ng pag-stabilize, ang driver ay kailangang kontrahin ang mga vibrations, na magpapahirap sa pagmamaneho at tiyak na magpapataas ng pagkasira ng gulong. Sa wastong pag-stabilize, ang kotse ay gumagalaw nang tuluy-tuloy sa isang tuwid na linya na may kaunting interbensyon ng driver at kahit na ang manibela ay inilabas.

Ang pagpapalihis ng mga manibela ay maaaring sanhi ng sinasadyang pagkilos ng driver na nauugnay sa pagbabago ng direksyon ng paggalaw. Sa kasong ito, tinutulungan ng stabilizing effect ang driver kapag lumalabas sa isang sulok sa pamamagitan ng awtomatikong pagbabalik ng mga gulong sa neutral. Ngunit sa pasukan sa pagliko at sa tuktok nito, ang "driver," sa kabaligtaran, ay kailangang pagtagumpayan ang "paglaban" ng mga gulong, na naglalapat ng isang tiyak na puwersa sa manibela. Ang puwersa ng reaksyon na nabuo sa manibela ay lumilikha ng tinatawag na steering feel o steering feel, na isang bagay na nakatanggap ng maraming atensyon mula sa parehong mga designer ng kotse at automotive na mamamahayag.

Maliit na anggulo ng pag-atake - [A.S. Goldberg. English-Russian energy dictionary. 2006] Mga paksa power engineering sa pangkalahatan Mga kasingkahulugan mababang anggulo ng pag-atake EN negatibong saklawmababang saklaw ...

negatibong anggulo ng pagputol- - Mga paksa industriya ng langis at gas EN negatibong pagputol anglenegative cutting anglenegative rake ... Gabay ng Teknikal na Tagasalin

negatibong anggulo ng bevel ng itaas na ibabaw ng brush- [GOST 21888 82 (IEC 276 68, IEC 560 77)] Mga paksa ng mga electrical rotating machine sa pangkalahatan... Gabay ng Teknikal na Tagasalin

anggulo ng pakpak Encyclopedia "Aviation"

anggulo ng pakpak- Anggulo ng pag-install ng pakpak. anggulo ng pag-install ng pakpak φ0 sa pagitan ng gitnang chord ng pakpak at ng base axis ng sasakyang panghimpapawid (tingnan ang figure). Depende sa aerodynamic configuration ng sasakyang panghimpapawid, ang anggulong ito ay maaaring maging positibo o negatibo. Karaniwan… Encyclopedia "Aviation"

Anggulo ng pakpak- anggulo (φ)0 sa pagitan ng gitnang chord ng pakpak at ng base axis ng sasakyang panghimpapawid. Depende sa aerodynamic configuration ng sasakyang panghimpapawid, ang anggulong ito ay maaaring maging positibo o negatibo. Kadalasan ito ay nasa hanay mula ―2(°) hanggang +3(°). Anggulo (φ)0… … Encyclopedia ng teknolohiya

ANGLE NG DECEPTION- (Depressed angle) ang anggulo na nabuo ng elevation line (cm) sa horizon kapag ang una ay dumaan sa ibaba ng horizon, ibig sabihin, isang negatibong anggulo ng elevation. Diksyonaryo ng Samoilov K.I. Marine. M.L.: State Naval Publishing House ng NKVMF Union... ... Marine Dictionary

ANGLE NG OPTICAL AXES- matinding anggulo sa pagitan ng opt. mga ehe sa mga biaxial shaft. U. o. O. tinatawag na positibo kapag ang acute bisector ay Ng at negatibo kapag ang acute bisector ay Np (tingnan ang Optitically biaxial crystal). Totoo U. o. O. ay itinalaga... ... Geological encyclopedia

Castor (anggulo)- Ang terminong ito ay may iba pang kahulugan, tingnan ang Castor. θ castor, ang pulang linya ay ang steering axis ng gulong. Sa figure, ang castor ay positibo (ang anggulo ay sinusukat clockwise, ang harap ng kotse ay nasa kaliwa) ... Wikipedia

Castor (Anggulo ng pag-ikot)- θ castor, ang pulang linya ay ang steering axis ng gulong. Sa figure, ang caster ay positibo (ang anggulo ay sinusukat clockwise, ang harap ng kotse ay nasa kaliwa) Castor (English caster) ay ang longitudinal inclination angle ng wheel turning axis ng kotse. Castor... ...Wikipedia

anggulo ng rake- 3.2.9 anggulo ng rake: Ang anggulo sa pagitan ng ibabaw ng rake at ng base plane (tingnan ang Figure 5). 1 negatibong anggulo ng rake; 2 positibong anggulo ng rake Figure 5 Ang mga anggulo ng rake