Ngayon ay nagpapatuloy kami ng isang serye ng mga aralin sa video na nakatuon sa mga problemang kinasasangkutan ng mga porsyento mula sa Pinag-isang Estado na Pagsusuri sa matematika. Sa partikular, susuriin namin nang buo ang dalawa tunay na mga problema mula sa Unified State Examination at muling makita kung gaano kahalaga na maingat na basahin ang pahayag ng problema at bigyang-kahulugan ito ng tama.
Kaya, ang unang gawain:
Gawain. 95% at 37,500 city graduates lamang ang nakalutas ng problemang B1 nang tama. Ilang tao ang nakalutas ng problemang B1 nang tama?
Sa unang sulyap, tila ito ay isang uri ng gawain para sa mga takip. Gaya ng:
Gawain. May 7 ibon na nakaupo sa isang puno. 3 sa kanila ay lumipad. Ilang ibon ang lumipad palayo?
Gayunpaman, magbilang pa rin tayo. Kami ay malulutas gamit ang paraan ng mga proporsyon. So, mayroon tayong 37,500 na estudyante - iyon ay 100%. At mayroon ding isang tiyak na bilang ng mga mag-aaral, na bumubuo ng 95% ng mga masuwerteng iyon na nakalutas nang tama sa problema B1. Isulat natin ito:
37 500 — 100%
X - 95%
Kailangan mong gumawa ng isang proporsyon at hanapin ang x. Nakukuha namin:
Bago tayo klasikong proporsyon, ngunit bago gamitin ang pangunahing katangian at i-multiply ito nang crosswise, iminumungkahi kong hatiin ang magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng 100. Sa madaling salita, i-cross out natin ang dalawang zero sa numerator ng bawat fraction. Isulat muli natin ang resultang equation:
Ayon sa pangunahing katangian ng proporsyon, ang produkto ng mga matinding termino ay katumbas ng produkto ng mga gitnang termino. Sa ibang salita:
x = 375 95
Ito ay maganda malalaking numero, kaya kailangan mong i-multiply ang mga ito sa isang column. Paalalahanan ko kayo na ang paggamit ng calculator sa Unified State Examination sa matematika ay mahigpit na ipinagbabawal. Nakukuha namin:
x = 35,625
Kabuuang sagot: 35,625. Ito ay eksakto kung gaano karaming mga tao mula sa orihinal na 37,500 na nalutas nang tama ang problema B1. Tulad ng nakikita mo, ang mga numerong ito ay medyo malapit, na may katuturan dahil ang 95% ay napakalapit din sa 100%. Sa pangkalahatan, ang unang problema ay nalutas na. Lumipat tayo sa pangalawa.
Problema sa interes #2
Gawain. 80% lamang ng 45,000 nagtapos ng lungsod ang nakalutas ng tama sa problemang B9. Ilang tao ang hindi nalutas ang problemang B9?
Malutas namin ayon sa parehong pamamaraan. Sa una ay mayroong 45,000 nagtapos - iyon ay 100%. Pagkatapos, mula sa numerong ito, kailangan mong pumili ng mga x graduate, na dapat bumubuo ng 80% ng orihinal na numero. Gumagawa kami ng isang proporsyon at lutasin:
45 000 — 100%
x — 80%
Bawasan natin ng tig-isang zero ang numerator at denominator ng 2nd fraction. Muli nating isulat muli ang resultang konstruksiyon:
Ang pangunahing katangian ng proporsyon: ang produkto ng matinding termino ay katumbas ng produkto ng gitnang termino. Nakukuha namin:
45,000 8 = x 10
Ito ang pinakasimple linear equation. Ipahayag natin ang variable na x mula dito:
x = 45,000 8:10
Binabawasan namin ang 45,000 at 10 ng isang zero, ang denominator ay nananatiling isa, kaya ang kailangan lang namin ay hanapin ang halaga ng expression:
x = 4500 8
Maaari mong, siyempre, gawin ang katulad ng huling pagkakataon at i-multiply ang mga numerong ito sa isang column. Ngunit huwag nating gawing kumplikado ang ating buhay, at sa halip na dumami sa isang hanay, i-factor natin ang walo sa mga salik:
x = 4500 2 2 2 = 9000 2 2 = 36,000
At ngayon - ang pinakamahalagang bagay na napag-usapan ko sa pinakadulo simula ng aralin. Kailangan mong basahin nang mabuti ang mga kondisyon ng gawain!
Ano ang kailangan nating malaman? Ilang tao ang nakalutas ng problema B9 mali. At natagpuan lang namin ang mga taong nagdesisyon nang tama. Ang mga ito ay naging 80% ng orihinal na numero, i.e. 36,000. Nangangahulugan ito na para makuha ang pinal na sagot kailangan nating ibawas ang ating 80% mula sa orihinal na bilang ng mga mag-aaral. Nakukuha namin:
45 000 − 36 000 = 9000
Ang resultang numero 9000 ay ang sagot sa problema. Sa kabuuan, sa lungsod na ito, sa 45,000 nagtapos, 9,000 katao ang hindi nakalutas ng Problema B9 nang tama. Iyon lang, nalutas ang problema.
§ 125. Ang konsepto ng proporsyon.
Ang proporsyon ay ang pagkakapantay-pantay ng dalawang ratios. Narito ang mga halimbawa ng pagkakapantay-pantay na tinatawag na mga proporsyon:
Tandaan. Ang mga pangalan ng mga dami sa mga proporsyon ay hindi ipinahiwatig.
Karaniwang binabasa ang mga proporsyon tulad ng sumusunod: 2 ay hanggang 1 (unit) habang ang 10 ay hanggang 5 (ang unang proporsyon). Maaari mo itong basahin nang iba, halimbawa: Ang 2 ay mas maraming beses na higit sa 1, kung gaano karaming beses ang 10 higit sa 5. Ang ikatlong proporsyon ay maaaring basahin nang ganito: - Ang 0.5 ay mas mababa sa 2, kung gaano karaming beses 0.75 ay mas mababa sa 3.
Ang mga numerong kasama sa proporsyon ay tinatawag miyembro ng proporsyon. Nangangahulugan ito na ang proporsyon ay binubuo ng apat na termino. Ang una at huling mga miyembro, i.e. ang mga miyembro na nakatayo sa mga gilid, ay tinatawag sukdulan, at ang mga tuntunin ng proporsyon na matatagpuan sa gitna ay tinatawag karaniwan mga miyembro. Nangangahulugan ito na sa unang proporsyon ang mga numero 2 at 5 ang magiging matinding termino, at ang mga numero 1 at 10 ang magiging gitnang termino ng proporsyon.
§ 126. Ang pangunahing pag-aari ng proporsyon.
Isaalang-alang ang proporsyon:
I-multiply natin nang hiwalay ang extreme at middle terms nito. Ang produkto ng mga sukdulan ay 6 4 = 24, ang produkto ng mga gitna ay 3 8 = 24.
Isaalang-alang natin ang isa pang proporsyon: 10: 5 = 12: 6. I-multiply din natin nang hiwalay ang extreme at middle terms dito.
Ang produkto ng mga sukdulan ay 10 6 = 60, ang produkto ng mga gitna ay 5 12 = 60.
Ang pangunahing pag-aari ng proporsyon: ang produkto ng matinding termino ng isang proporsyon ay katumbas ng produkto ng gitnang termino nito.
SA pangkalahatang pananaw ang pangunahing pag-aari ng proporsyon ay nakasulat tulad ng sumusunod: ad = bc .
Suriin natin ito sa ilang mga proporsyon:
1) 12: 4 = 30: 10.
Ang proporsyon na ito ay tama, dahil ang mga ratios kung saan ito ay binubuo ay pantay. Kasabay nito, ang pagkuha ng produkto ng mga matinding termino ng proporsyon (12 10) at ang produkto ng mga gitnang termino nito (4 30), makikita natin na sila ay katumbas ng bawat isa, i.e.
12 10 = 4 30.
2) 1 / 2: 1 / 48 = 20: 5 / 6
Tama ang proporsyon, na madaling i-verify sa pamamagitan ng pagpapasimple sa una at pangalawang ratio. Ang pangunahing pag-aari ng proporsyon ay kukuha ng anyo:
1 / 2 5 / 6 = 1 / 48 20
Hindi mahirap i-verify na kung magsusulat tayo ng pagkakapantay-pantay kung saan sa kaliwang bahagi ay mayroong produkto ng dalawang numero, at sa kanang bahagi ang produkto ng dalawa pang numero, kung gayon ang isang proporsyon ay maaaring gawin mula sa apat na numerong ito.
Magkaroon tayo ng pagkakapantay-pantay na kinabibilangan ng apat na numerong pinarami sa mga pares:
ang apat na numerong ito ay maaaring mga termino ng isang proporsyon, na hindi mahirap isulat kung kukunin natin ang unang produkto bilang produkto ng matinding termino, at ang pangalawa bilang produkto ng gitnang termino. Ang nai-publish na pagkakapantay-pantay ay maaaring isama, halimbawa, sa sumusunod na proporsyon:
Sa pangkalahatan, mula sa pagkakapantay-pantay ad = bc ang mga sumusunod na proporsyon ay maaaring makuha:
Gawin mo mismo ang sumusunod na ehersisyo. Dahil sa produkto ng dalawang pares ng mga numero, isulat ang proporsyon na naaayon sa bawat pagkakapantay-pantay:
a) 1 6 = 2 3;
b) 2 15 = b 5.
§ 127. Pagkalkula ng hindi kilalang mga tuntunin ng proporsyon.
Ang pangunahing pag-aari ng proporsyon ay nagpapahintulot sa iyo na kalkulahin ang alinman sa mga tuntunin ng proporsyon kung ito ay hindi alam. Kunin natin ang proporsyon:
X : 4 = 15: 3.
Sa proporsyon na ito ay hindi kilala ang isang matinding miyembro. Alam namin na sa anumang proporsyon ang produkto ng mga matinding termino ay katumbas ng produkto ng mga gitnang termino. Sa batayan na ito maaari tayong sumulat:
x 3 = 4 15.
Matapos i-multiply ang 4 sa 15, maaari nating muling isulat ang equation na ito tulad ng sumusunod:
X 3 = 60.
Isaalang-alang natin ang pagkakapantay-pantay na ito. Sa loob nito, ang unang kadahilanan ay hindi kilala, ang pangalawang kadahilanan ay kilala, at ang produkto ay kilala. Alam namin na upang makahanap ng hindi kilalang kadahilanan, sapat na upang hatiin ang produkto sa isa pang (kilalang) kadahilanan. Pagkatapos ito ay lalabas:
X = 60:3, o X = 20.
Suriin natin ang resulta na natagpuan sa pamamagitan ng pagpapalit ng numero 20 sa halip na X sa proporsyon na ito:
Tama ang proporsyon.
Pag-isipan natin kung anong mga aksyon ang kailangan nating gawin para kalkulahin ang hindi alam na sukdulang termino ng proporsyon. Sa apat na termino ng proporsyon, ang sukdulan lamang ang hindi alam sa amin; ang gitnang dalawa at ang pangalawang sukdulan ay kilala. Upang mahanap ang matinding termino ng proporsyon, pinarami muna namin ang mga gitnang termino (4 at 15), at pagkatapos ay hinati ang natagpuang produkto sa kilalang extreme term. Ngayon ay ipapakita namin na ang mga aksyon ay hindi magbabago kung ang ninanais na matinding termino ng proporsyon ay wala sa unang lugar, ngunit sa huli. Kunin natin ang proporsyon:
70: 10 = 21: X .
Isulat natin ang pangunahing katangian ng proporsyon: 70 X = 10 21.
Ang pagpaparami ng mga numero 10 at 21, muling isusulat namin ang pagkakapantay-pantay tulad ng sumusunod:
70 X = 210.
Dito hindi alam ang isang kadahilanan; upang makalkula ito, sapat na upang hatiin ang produkto (210) sa isa pang kadahilanan (70),
X = 210: 70; X = 3.
Kaya masasabi natin iyon bawat matinding termino ng proporsyon ay katumbas ng produkto ng mga average na hinati ng isa pang sukdulan.
Magpatuloy tayo sa pagkalkula ng hindi kilalang average na termino. Kunin natin ang proporsyon:
30: X = 27: 9.
Isulat natin ang pangunahing pag-aari ng proporsyon:
30 9 = X 27.
Kalkulahin natin ang produkto ng 30 by 9 at muling ayusin ang mga bahagi ng huling pagkakapantay-pantay:
X 27 = 270.
Hanapin natin ang hindi kilalang kadahilanan:
X = 270:27, o X = 10.
Suriin natin gamit ang pagpapalit:
30:10 = 27:9. Tama ang proporsyon.
Kumuha tayo ng isa pang proporsyon:
12: b = X : 8. Isulat natin ang pangunahing katangian ng proporsyon:
12 . 8 = 6 X . Ang pagpaparami ng 12 at 8 at muling pagsasaayos ng mga bahagi ng pagkakapantay-pantay, nakukuha natin:
6 X = 96. Hanapin ang hindi alam na salik:
X = 96:6, o X = 16.
kaya, bawat karaniwang miyembro ang proporsyon ay katumbas ng produkto ng mga sukdulan na hinati sa iba pang average.
Hanapin ang mga hindi kilalang termino ng mga sumusunod na proporsyon:
1) A : 3= 10:5; 3) 2: 1 / 2 = x : 5;
2) 8: b = 16: 4; 4) 4: 1 / 3 = 24: X .
Ang huling dalawang tuntunin ay maaaring isulat sa pangkalahatang anyo tulad ng sumusunod:
1) Kung ang proporsyon ay mukhang:
x: a = b: c , Iyon
2) Kung ang proporsyon ay mukhang:
a: x = b: c , Iyon
§ 128. Pagpapasimple ng proporsyon at muling pagsasaayos ng mga termino nito.
Sa seksyong ito ay kukuha kami ng mga panuntunan na nagbibigay-daan sa aming pasimplehin ang proporsyon sa kaso kapag may kasama itong malalaking numero o fractional na termino. Kasama sa mga pagbabagong hindi lumalabag sa proporsyon ang mga sumusunod:
1. Sabay-sabay na pagtaas o pagbaba ng parehong termino ng anumang ratio sa parehong numero minsan.
HALIMBAWA 40:10 = 60:15.
Ang pag-multiply ng parehong termino ng unang ratio ng 3 beses, nakukuha natin:
120:30 = 60: 15.
Hindi nilabag ang proporsyon.
Ang pagbabawas ng parehong mga termino ng pangalawang ugnayan ng 5 beses, nakukuha natin ang:
Nakuha namin muli ang tamang proporsyon.
2. Sabay-sabay na pagtaas o pagbaba ng parehong nauna o parehong kasunod na termino sa parehong bilang ng beses.
Halimbawa. 16:8 = 40:20.
Doblehin natin ang mga nakaraang termino ng parehong relasyon:
Nakuha namin ang tamang proporsyon.
Bawasan natin ng 4 na beses ang mga kasunod na termino ng parehong relasyon:
Hindi nilabag ang proporsyon.
Ang dalawang konklusyong nakuha ay maaaring madaling sabihin tulad ng sumusunod: Ang proporsyon ay hindi malalabag kung sabay-sabay nating tataas o babawasan ng parehong bilang ng beses ang anumang matinding termino ng proporsyon at alinman sa gitna.
Halimbawa, binabawasan ng 4 na beses ang 1st extreme at 2nd middle terms ng proporsyon na 16:8 = 40:20, makuha natin ang:
3. Sabay-sabay na pagtaas o pagbaba ng lahat ng termino ng proporsyon sa parehong bilang ng beses. Halimbawa. 36:12 = 60:20. Dagdagan natin ang lahat ng apat na numero ng 2 beses:
Hindi nilabag ang proporsyon. Bawasan natin ang lahat ng apat na numero ng 4 na beses:
Tama ang proporsyon.
Ginagawang posible ng mga nakalistang pagbabagong-anyo, una, upang gawing simple ang mga proporsyon, at pangalawa, upang palayain ang mga ito mula sa mga fractional na termino. Magbigay tayo ng mga halimbawa.
1) Hayaang magkaroon ng isang proporsyon:
200: 25 = 56: x .
Sa loob nito, ang mga miyembro ng unang ratio ay medyo malalaking numero, at kung gusto naming mahanap ang halaga X , pagkatapos ay kailangan nating magsagawa ng mga kalkulasyon sa mga numerong ito; ngunit alam namin na ang proporsyon ay hindi malalabag kung ang parehong mga tuntunin ng ratio ay hinati sa parehong numero. Hatiin natin ang bawat isa sa kanila sa 25. Ang proporsyon ay kukuha ng anyo:
8:1 = 56: x .
Kaya nakuha namin ang isang mas maginhawang proporsyon, kung saan X makikita sa isip:
2) Kunin natin ang proporsyon:
2: 1 / 2 = 20: 5.
Sa proporsyon na ito mayroong isang fractional term (1/2), kung saan maaari mong alisin. Upang gawin ito, kailangan mong i-multiply ang terminong ito, halimbawa, sa 2. Ngunit wala kaming karapatang dagdagan ang isang gitnang termino ng proporsyon; kinakailangang dagdagan ang isa sa mga matinding miyembro kasama nito; pagkatapos ay ang proporsyon ay hindi lalabag (batay sa unang dalawang puntos). Dagdagan natin ang una sa mga matinding termino
(2 2) : (2 1/2) = 20:5, o 4:1 = 20:5.
Dagdagan natin ang pangalawang extreme member:
2: (2 1/2) = 20: (2 5), o 2: 1 = 20: 10.
Tingnan natin ang tatlo pang halimbawa ng pagpapalaya ng mga proporsyon mula sa mga fractional na termino.
Halimbawa 1. 1 / 4: 3 / 8 = 20:30.
Dalhin natin ang mga fraction sa isang common denominator:
2 / 8: 3 / 8 = 20: 30.
Ang pagpaparami ng parehong mga termino ng unang ratio sa pamamagitan ng 8, nakukuha natin:
Halimbawa 2. 12: 15 / 14 = 16: 10 / 7. Dalhin natin ang mga fraction sa isang common denominator:
12: 15 / 14 = 16: 20 / 14
I-multiply natin ang parehong kasunod na termino sa 14, makakakuha tayo ng: 12:15 = 16:20.
Halimbawa 3. 1 / 2: 1 / 48 = 20: 5 / 6.
I-multiply natin ang lahat ng termino ng proporsyon sa 48:
24: 1 = 960: 40.
Kapag nilulutas ang mga problema kung saan nagaganap ang ilang proporsyon, kadalasang kinakailangan na muling ayusin ang mga tuntunin ng proporsyon para sa iba't ibang layunin. Isaalang-alang natin kung aling mga permutasyon ang legal, ibig sabihin, huwag lumalabag sa mga proporsyon. Kunin natin ang proporsyon:
3: 5 = 12: 20. (1)
Ang muling pagsasaayos ng mga matinding termino dito, nakukuha natin:
20: 5 = 12:3. (2)
Ayusin natin ngayon ang mga gitnang termino:
3:12 = 5: 20. (3)
Muli nating ayusin ang parehong sukdulan at gitnang mga termino nang sabay:
20: 12 = 5: 3. (4)
Ang lahat ng mga proporsyon na ito ay tama. Ngayon ilagay natin ang unang kaugnayan sa lugar ng pangalawa, at ang pangalawa sa lugar ng una. Nakukuha mo ang proporsyon:
12: 20 = 3: 5. (5)
Sa proporsyon na ito ay gagawa tayo ng parehong mga muling pagsasaayos tulad ng ginawa natin noon, ibig sabihin, muling ayusin natin ang mga matinding termino, pagkatapos ay ang mga gitna, at sa wakas, ang parehong mga sukdulan at ang mga gitna sa parehong oras. Makakakuha ka ng tatlo pang proporsyon, na magiging patas din:
5: 20 = 3: 12. (6)
12: 3 = 20: 5. (7)
5: 3 = 20: 12. (8)
Kaya, mula sa isang ibinigay na proporsyon, sa pamamagitan ng muling pagsasaayos, maaari kang makakuha ng 7 higit pang mga proporsyon, na kasama ng isang ito ay gumagawa ng 8 proporsyon.
Ang bisa ng lahat ng mga proporsyon na ito ay lalong madaling matuklasan kapag nagsusulat sa mga titik. Ang 8 proporsyon na nakuha sa itaas ay nasa anyo:
a: b = c: d; c: d = a: b ;
d: b = c: a; b:d = a:c;
a: c = b: d; c: a = d: b;
d: c = b: a; b: a = d: c.
Madaling makita na sa bawat isa sa mga proporsyon na ito ang pangunahing ari-arian ay nasa anyo:
ad = bc.
Kaya, ang mga permutasyong ito ay hindi lumalabag sa pagiging patas ng proporsyon at maaaring gamitin kung kinakailangan.
Ang isang porsyento ay isang daan ng isang numero. Ang konseptong ito ginagamit kapag kailangan mong ipahiwatig ang ratio ng isang bahagi sa kabuuan. Bilang karagdagan, ang ilang mga halaga ay maaaring ihambing bilang mga porsyento, ngunit siguraduhing ipahiwatig na nauugnay sa kung aling integer ang mga porsyento ay kinakalkula. Halimbawa, ang mga gastos ay 10% na mas mataas kaysa sa kita o ang presyo ng mga tiket sa tren ay tumaas ng 15% kumpara sa mga taripa noong nakaraang taon. Ang isang porsyentong numero sa itaas ng 100 ay nangangahulugan na ang proporsyon ay mas malaki kaysa sa kabuuan, gaya ng kadalasang nangyayari sa mga istatistikal na pagkalkula.
Porsiyento bilang konsepto sa pananalapi- pagbabayad mula sa nanghihiram sa nagpapahiram para sa pagbibigay ng pera para sa pansamantalang paggamit. Sa negosyo, karaniwan ang pananalitang "trabaho para sa interes". SA sa kasong ito ito ay nauunawaan na ang halaga ng kabayaran ay depende sa kita o turnover (komisyon). Imposibleng gawin nang walang pagkalkula ng mga porsyento sa accounting, negosyo, at pagbabangko. Upang gawing simple ang mga kalkulasyon, isang online na calculator ng interes ay binuo.
Pinapayagan ka ng calculator na kalkulahin ang:
- Porsiyento ng itinakdang halaga.
- Porsiyento ng halaga (buwis sa aktwal na suweldo).
- Porsiyento ng pagkakaiba (VAT mula sa ).
- At marami pang iba...
Kapag nilulutas ang mga problema gamit ang isang calculator ng porsyento, kailangan mong gumana na may tatlong mga halaga, kung saan ang isa ay hindi kilala (ang isang variable ay kinakalkula gamit ang ibinigay na mga parameter). Dapat piliin ang senaryo ng pagkalkula batay sa tinukoy na mga kundisyon.
Mga halimbawa ng kalkulasyon
1. Pagkalkula ng porsyento ng isang numero
Upang makahanap ng isang numero na 25% ng 1,000 rubles, kailangan mo:
- 1,000 × 25 / 100 = 250 kuskusin.
- O 1,000 × 0.25 = 250 rubles.
Upang kalkulahin gamit ang isang regular na calculator, kailangan mong i-multiply ang 1,000 sa 25 at pindutin ang % button.
2. Kahulugan ng isang integer (100%)
Alam namin na 250 rub. ay 25% ng isang tiyak na bilang. Paano ito kalkulahin?
Gumawa tayo ng isang simpleng proporsyon:
- 250 kuskusin. - 25%
- Y kuskusin. - 100 %
- Y = 250 × 100 / 25 = 1,000 kuskusin.
3. Porsiyento sa pagitan ng dalawang numero
Sabihin nating inaasahan ang tubo na 800 rubles, ngunit nakatanggap kami ng 1,040 rubles. Ano ang porsyento ng labis?
Ang proporsyon ay magiging ganito:
- 800 kuskusin. - 100 %
- RUB 1,040 – Y%
- Y = 1,040 × 100 / 800 = 130%
Ang paglampas sa plano ng tubo ay 30%, ibig sabihin, ang katuparan ay 130%.
4. Ang pagkalkula ay hindi batay sa 100%
Halimbawa, 100% ng mga customer ang pumupunta sa isang tindahan na binubuo ng tatlong departamento. Sa departamento ng grocery - 800 katao (67%), sa departamento mga kemikal sa bahay- 55. Ilang porsyento ng mga mamimili ang pumupunta sa departamento ng mga kemikal sa sambahayan?
Proporsyon:
- 800 bisita – 67%
- 55 bisita - Y%
- Y = 55 × 67 / 800 = 4.6%
5. Sa anong porsyento mas mababa ang isang numero kaysa sa isa pa?
Ang presyo ng produkto ay bumaba mula 2,000 hanggang 1,200 rubles. Sa anong porsyento bumaba ang presyo ng produkto o sa anong porsyento ang 1,200 mas mababa sa 2,000?
- 2 000 - 100 %
- 1,200 – Y%
- Y = 1,200 × 100 / 2,000 = 60% (60% sa figure na 1,200 mula sa 2,000)
- 100% − 60% = 40% (ang bilang na 1,200 ay 40% mas mababa sa 2,000)
6. Sa anong porsyento mas malaki ang isang numero kaysa sa isa pa?
Ang suweldo ay tumaas mula 5,000 hanggang 7,500 rubles. Ilang porsyento ang pagtaas ng suweldo? Anong porsyento ang 7,500 na higit sa 5,000?
- 5,000 kuskusin. - 100 %
- 7,500 kuskusin. - Y %
- Y = 7,500 × 100 / 5,000 = 150% (sa mga numerong 7,500 ay 150% ng 5,000)
- 150% − 100% = 50% (ang bilang na 7,500 ay 50% mas mataas sa 5,000)
7. Dagdagan ang bilang ng isang tiyak na porsyento
Ang presyo ng produkto S ay higit sa 1,000 rubles. ng 27%. Ano ang presyo ng produkto?
- 1,000 kuskusin. - 100 %
- S - 100% + 27%
- S = 1,000 × (100 + 27) / 100 = 1,270 kuskusin.
Ang online na calculator ay ginagawang mas madali ang mga kalkulasyon: kailangan mong piliin ang uri ng pagkalkula, ipasok ang numero at porsyento (sa kaso ng pagkalkula porsyento- pangalawang numero), ipahiwatig ang katumpakan ng pagkalkula at magbigay ng isang utos upang simulan ang mga aksyon.
Ang kakayahang kalkulahin ang isang porsyento ng isang numero kapag kailangan mong malaman ang isang huli na bayad, ang halaga ng isang labis na pagbabayad sa isang pautang, o kita ng isang kumpanya kung ang turnover at markup nito ay kilala.
- Paano makahanap ng isang numero sa pamamagitan ng porsyento nito?
Panuntunan. Upang makahanap ng isang numero ayon sa tinukoy na porsyento nito, kailangan mong hatiin ang ibinigay na numero sa ibinigay na halaga ng porsyento, at i-multiply ang resulta sa 100.
Sa pagkalkula na ito, una naming tinutukoy kung gaano karaming mga yunit ng numerong ito ang nasa 1%, at pagkatapos ay sa buong numero (100%).
Halimbawa:
Ang isang numero na ang 23% ay 52 ay matatagpuan tulad nito:
52: 23 * 100 = 226.1
Nangangahulugan ito na kung ang bilang na 226.1 ay katumbas ng 100%, ang bilang na 52 ay katumbas ng 23% ng bilang na ito.
Nakahanap kami ng isang numero na ang 125% ay 240 tulad ng sumusunod:
240: 125 * 100 = 192.
Kapag tinutukoy ang isang numero sa pamamagitan ng porsyento nito, tandaan na:
- kung ang porsyento ay mas mababa sa 100%, kung gayon ang bilang na nakuha bilang resulta ng mga kalkulasyon ay mas malaki kaysa sa tinukoy na numero (kung 23%< 100%, то 226,1 > 52);
— kung ang porsyento ay mas malaki sa 100%, kung gayon ang bilang na nakuha bilang resulta ng pagkalkula ay mas mababa sa tinukoy na numero (kung 125% > 100%, pagkatapos ay 192< 240).
Samakatuwid, kapag kinakalkula ang isang numero sa pamamagitan ng porsyento nito, para sa pagpipigil sa sarili kailangan mong suriin:
— ang porsyento na tinukoy sa kundisyon ay mas malaki o mas mababa sa 100%;
— ang resulta ng isang kalkulasyon ay mas malaki o mas mababa sa isang naibigay na numero.
- Paano malalaman ang porsyento ng halaga sa pangkalahatang kaso?
Pagkatapos nito, mayroong dalawang pagpipilian:
- Kung gusto mong malaman kung ilang porsyento ang isa pang halaga mula sa orihinal, kailangan mo lamang itong hatiin sa 1% na halagang nakuha kanina.
- Kung kailangan mo ng halaga na, sabihin nating, 27.5% ng orihinal, kailangan mong i-multiply ang halaga ng 1% sa kinakailangang halaga ng interes.
- Paano makalkula ang isang porsyento ng isang halaga gamit ang isang proporsyon?
Upang gawin ito, kakailanganin mong gumamit ng kaalaman tungkol sa paraan ng mga proporsyon, na itinuro bilang bahagi ng kurso sa matematika ng paaralan. Magiging ganito ang hitsura:
Hayaang ang A ay ang pangunahing halaga na katumbas ng 100%, at ang B ay ang halaga na may kaugnayan sa A bilang isang porsyento na kailangan nating malaman. Isinulat namin ang proporsyon:
(X sa kasong ito ay ang bilang ng porsyento).
Ayon sa mga patakaran para sa pagkalkula ng mga proporsyon, nakuha namin ang sumusunod na formula:
X = 100 * V / A
Kung kailangan mong malaman kung magkano ang magiging halaga ng B kung ang bilang ng mga porsyento ng halagang A ay alam na, ang formula ay magmumukhang iba:
B = 100 * X / A
Ngayon ang natitira na lang ay palitan ang mga kilalang numero sa formula - at maaari mong gawin ang pagkalkula.
- Paano makalkula ang porsyento ng isang halaga gamit ang mga kilalang ratios?
Sa wakas, maaari kang gumamit ng higit pa sa simpleng paraan. Upang gawin ito, ito ay sapat na upang matandaan na 1% sa form decimal ay 0.01. Alinsunod dito, ang 20% ay 0.2; 48% - 0.48; Ang 37.5% ay 0.375, atbp. Ito ay sapat na upang i-multiply ang orihinal na halaga sa pamamagitan ng kaukulang numero - at ang resulta ay magsasaad ng halaga ng interes.
Bilang karagdagan, kung minsan maaari kang gumamit ng mga simpleng fraction. Halimbawa, ang 10% ay 0.1, iyon ay, 1/10; samakatuwid, ang pag-alam kung magkano ang 10% ay simple: kailangan mo lamang na hatiin ang orihinal na halaga sa 10.
Ang iba pang mga halimbawa ng gayong mga relasyon ay:
- 12.5% - 1/8, iyon ay, kailangan mong hatiin ng 8;
- 20% - 1/5, iyon ay, kailangan mong hatiin ng 5;
- 25% - 1/4, iyon ay, hatiin sa 4;
- 50% - 1/2, iyon ay, kailangan itong hatiin sa kalahati;
- Ang 75% ay 3/4, ibig sabihin, kailangan mong hatiin sa 4 at i-multiply sa 3.
Totoo, hindi lahat ng simpleng fraction ay maginhawa para sa pagkalkula ng mga porsyento. Halimbawa, ang 1/3 ay malapit sa laki sa 33%, ngunit hindi eksaktong katumbas: 1/3 ay 33.(3)% (iyon ay, isang fraction na may walang katapusang tatlo pagkatapos ng decimal point).
- Paano ibawas ang isang porsyento mula sa isang halaga nang hindi gumagamit ng calculator?
Kung kailangan mong ibawas mula sa isang alam na halaga hindi kilalang numero, na may isang tiyak na porsyento, maaari mong gamitin ang mga sumusunod na pamamaraan:
- Kalkulahin ang hindi kilalang numero gamit ang isa sa mga pamamaraan sa itaas, at pagkatapos ay ibawas ito mula sa orihinal.
- Kaagad kalkulahin ang natitirang halaga. Upang gawin ito, ibawas mula sa 100% ang bilang ng mga porsyento na kailangang ibawas, at i-convert ang resultang resulta mula sa porsyento patungo sa numero gamit ang alinman sa mga pamamaraan na inilarawan sa itaas.
Ang pangalawang halimbawa ay mas maginhawa, kaya ilarawan natin ito. Sabihin nating kailangan nating malaman kung magkano ang natitira kung ibawas natin ang 16% mula sa 4779. Ang pagkalkula ay magiging ganito:
- Ibinabawas namin ang 16 sa 100 (kabuuang bilang ng porsyento). Nakukuha namin ang 84.
- Kinakalkula namin kung magkano ang 84% ng 4779. Nakukuha namin ang 4014.36.
- Paano kalkulahin (ibawas) ang isang porsyento mula sa isang halaga na may calculator sa kamay?
Ang lahat ng mga kalkulasyon sa itaas ay mas madaling gawin gamit ang isang calculator. Maaari itong maging alinman sa anyo ng isang hiwalay na aparato o sa anyo ng isang espesyal na programa sa isang computer, smartphone o regular na mobile phone (kahit na ang mga pinakalumang device na kasalukuyang ginagamit ay karaniwang may ganitong function). Sa tulong nila, ang tanong paano kalkulahin ang porsyento mula sa halaga, Ang solusyon ay napaka-simple:
- Ang paunang halaga ay nakolekta.
- Pinindot ang “-” sign.
- Ilagay ang bilang ng mga porsyento na gusto mong ibawas.
- Pinindot ang “%” sign.
- Pinindot ang “=" sign.
Bilang resulta, ang kinakailangang numero ay ipinapakita sa screen.
- Paano ibawas ang isang porsyento mula sa isang halaga gamit ang isang online na calculator?
Sa wakas, mayroon na ngayong ilang mga site sa Internet na nagpapatupad ng online calculator function. Sa kasong ito, hindi mo na kailangang malaman kung paano kalkulahin ang porsyento ng halaga: lahat ng mga operasyon ng gumagamit ay nabawasan sa pagpasok ng mga kinakailangang numero sa mga bintana (o paglipat ng mga slider upang makuha ang mga ito), pagkatapos nito ang resulta ay agad na ipinapakita sa screen.
Ang pagpapaandar na ito ay lalong maginhawa para sa mga nagkalkula hindi lamang ng abstract na porsyento, ngunit isang tiyak na halaga ng bawas sa buwis o ang halaga ng tungkulin ng estado. Ang katotohanan ay sa kasong ito ang mga kalkulasyon ay mas kumplikado: hindi lamang kailangan mong hanapin ang mga porsyento, ngunit magdagdag din ng isang palaging bahagi ng halaga sa kanila. Ang isang online na calculator ay nagpapahintulot sa iyo na maiwasan ang mga karagdagang kalkulasyon. Ang pangunahing bagay ay ang pumili ng isang site na gumagamit ng data na sumusunod sa kasalukuyang batas.
Online na calculator ng interes:
calculator.ru - nagbibigay-daan sa iyo upang magsagawa ng iba't ibang mga kalkulasyon kapag nagtatrabaho sa mga porsyento;
mirurokov.ru - calculator ng interes;
Isang mapagkukunan ng impormasyon:
- nsovetnik.ru - artikulo sa kung paano kalkulahin ang porsyento ng halaga;
Sa huling aralin sa video, tiningnan namin ang paglutas ng mga problema na kinasasangkutan ng mga porsyento gamit ang mga proporsyon. Pagkatapos, ayon sa mga kondisyon ng problema, kailangan naming hanapin ang halaga ng isa o ibang dami.
Sa pagkakataong ito ang paunang at panghuling halaga ay naibigay na sa amin. Samakatuwid, ang mga problema ay mangangailangan sa iyo na makahanap ng mga porsyento. Mas tiyak, kung gaano karaming porsyento ang nabago nito o ang halagang iyon. Subukan Natin.
Gawain. Ang mga sneaker ay nagkakahalaga ng 3,200 rubles. Matapos ang pagtaas ng presyo, nagsimula silang nagkakahalaga ng 4,000 rubles. Sa anong porsyento tumaas ang presyo ng mga sneaker?
Kaya, nalulutas namin sa pamamagitan ng proporsyon. Ang unang hakbang - ang orihinal na presyo ay 3,200 rubles. Samakatuwid, ang 3200 rubles ay 100%.
Bilang karagdagan, binigyan kami ng pangwakas na presyo - 4000 rubles. Ito ay isang hindi kilalang porsyento, kaya't tawagin natin itong x. Nakukuha namin ang sumusunod na konstruksyon:
3200 — 100%
4000 - x%
Well, ang kondisyon ng problema ay nakasulat. Gumawa tayo ng isang proporsyon:
Ang fraction sa kaliwa ay ganap na nakakakansela ng 100: 3200: 100 = 32; 4000: 100 = 40. Bilang kahalili, maaari mo itong paikliin ng 4: 32: 4 = 8; 40: 4 = 10. Nakukuha namin ang sumusunod na proporsyon:
Gamitin natin ang pangunahing katangian ng proporsyon: ang produkto ng matinding termino ay katumbas ng produkto ng gitnang termino. Nakukuha namin:
8 x = 100 10;
8x = 1000.
Ito ay isang ordinaryong linear equation. Mula dito makikita natin ang x:
x = 1000: 8 = 125
Kaya, nakuha namin ang huling porsyento x = 125. Ngunit ang bilang 125 ba ay isang solusyon sa problema? Hindi pwede! Dahil ang gawain ay nangangailangan ng pag-alam kung gaano karaming porsyento ang pagtaas ng presyo ng mga sneaker.
Sa anong porsyento - nangangahulugan ito na kailangan nating hanapin ang pagbabago:
∆ = 125 − 100 = 25
Nakatanggap kami ng 25% - iyan ang itinaas ng orihinal na presyo. Ito ang sagot: 25.
Problema B2 sa porsyento No. 2
Lumipat tayo sa pangalawang gawain.
Gawain. Ang shirt ay nagkakahalaga ng 1800 rubles. Matapos mabawasan ang presyo, nagsimula itong nagkakahalaga ng 1,530 rubles. Ilang porsyento ang nabawas sa presyo ng kamiseta?
Isalin natin ang kundisyon sa wikang matematikal. Ang orihinal na presyo ay 1800 rubles - ito ay 100%. At ang huling presyo ay 1,530 rubles - alam namin ito, ngunit hindi namin alam kung anong porsyento ito ng orihinal na halaga. Samakatuwid, tinutukoy namin ito ng x. Nakukuha namin ang sumusunod na konstruksyon:
1800 — 100%
1530 - x%
Batay sa natanggap na tala, gumawa kami ng isang proporsyon:
Upang gawing simple ang mga karagdagang kalkulasyon, hatiin natin ang magkabilang panig ng equation na ito ng 100. Sa madaling salita, tatawid tayo ng dalawang zero mula sa numerator ng kaliwa at kanang mga praksiyon. Nakukuha namin:
Ngayon ay muli nating gamitin ang pangunahing katangian ng proporsyon: ang produkto ng matinding termino ay katumbas ng produkto ng gitnang termino.
18 x = 1530 1;
18x = 1530.
Ang natitira na lang ay hanapin ang x:
x = 1530: 18 = (765 2) : (9 2) = 765: 9 = (720 + 45) : 9 = 720: 9 + 45: 9 = 80 + 5 = 85
Nakuha namin ang x = 85. Ngunit, tulad ng sa nakaraang problema, ang numerong ito mismo ay hindi ang sagot. Balik tayo sa ating kalagayan. Ngayon alam namin na ang bagong presyo na nakuha pagkatapos ng pagbabawas ay 85% ng luma. At upang makahanap ng mga pagbabago, kailangan mo mula sa lumang presyo, i.e. 100%, ibawas ang bagong presyo, i.e. 85%. Nakukuha namin:
∆ = 100 − 85 = 15
Ang numerong ito ang magiging sagot: Pakitandaan: eksaktong 15, at sa anumang kaso ay 85. Iyon lang! Ang problema ay nalutas.
Malamang na magtatanong ang matulungin na mga mag-aaral: bakit sa unang problema, nang makita ang pagkakaiba, ibinawas natin ang paunang numero mula sa huling numero, at sa pangalawang problema ay eksaktong kabaligtaran ang ginawa: mula sa paunang 100% ay ibinawas natin ang huling 85%?
Maging malinaw tayo sa puntong ito. Sa pormal na paraan, sa matematika, ang pagbabago sa isang dami ay palaging ang pagkakaiba sa pagitan ng panghuling halaga at ng paunang halaga. Sa madaling salita, sa pangalawang problema dapat hindi natin nakuha ang 15, ngunit −15.
Gayunpaman, ang minus na ito ay hindi dapat isama sa sagot sa anumang pagkakataon, dahil isinasaalang-alang na ito sa mga kondisyon ng orihinal na problema. Direktang sinasabi nito ang tungkol sa pagbabawas ng presyo. At ang pagbawas ng presyo ng 15% ay kapareho ng pagtaas ng presyo ng −15%. Iyon ang dahilan kung bakit sa solusyon at sagot sa problema ay sapat na isulat lamang ang 15 - nang walang anumang mga minus.
Iyon lang, sana naayos na natin ito. Ito ang nagtatapos sa ating aralin para sa araw na ito. Sa muling pagkikita!