Sa mga gawain sa pagtatayo ay isasaalang-alang natin ang pagtatayo ng isang geometric na pigura, na maaaring gawin gamit ang isang ruler at compass.

Gamit ang isang ruler maaari mong:

di-makatwirang tuwid na linya;

isang di-makatwirang tuwid na linya na dumadaan sa isang naibigay na punto;

isang tuwid na linya na dumadaan sa dalawang ibinigay na mga punto.

Gamit ang isang compass na maaari mong ilarawan mula sa ng sentrong ito bilog ng ibinigay na radius.

Gamit ang isang compass maaari kang mag-plot ng isang segment sa isang partikular na linya mula sa isang partikular na punto.

Isaalang-alang natin ang mga pangunahing gawain sa pagtatayo.

Gawain 1. Bumuo ng isang tatsulok na may mga ibinigay na panig a, b, c (Larawan 1).

Solusyon. Gamit ang isang ruler, gumuhit ng isang arbitrary na tuwid na linya at kumuha ng isang arbitrary na punto B dito. Gamit ang isang compass opening na katumbas ng a, inilalarawan namin ang isang bilog na may center B at radius a. Hayaan ang C ang punto ng intersection nito sa linya. Sa pagbubukas ng compass na katumbas ng c, inilalarawan namin ang isang bilog mula sa sentro B, at sa pagbubukas ng compass na katumbas ng b, inilalarawan namin ang isang bilog mula sa sentro C. Hayaan ang A ang intersection point ng mga bilog na ito. Ang Triangle ABC ay may mga panig na katumbas ng a, b, c.

Magkomento. Upang ang tatlong tuwid na mga segment ay magsilbing mga gilid ng isang tatsulok, kinakailangan na ang pinakamalaki sa kanila ay mas mababa kaysa sa kabuuan ng iba pang dalawa (at< b + с).

Gawain 2.

Solusyon. Ang anggulong ito na may vertex A at ang ray OM ay ipinapakita sa Figure 2.

Gumuhit tayo ng di-makatwirang bilog na may sentro nito sa vertex A ng ibinigay na anggulo. Hayaan ang B at C ang mga punto ng intersection ng bilog na may mga gilid ng anggulo (Larawan 3, a). Sa radius AB gumuhit kami ng isang bilog na may sentro sa punto O - ang panimulang punto ng sinag na ito (Larawan 3, b). Tukuyin natin ang punto ng intersection ng bilog na ito sa sinag na ito bilang C 1 . Ilarawan natin ang isang bilog na may sentro C 1 at radius BC. Ang punto B 1 ng intersection ng dalawang bilog ay nasa gilid ng nais na anggulo. Ito ay sumusunod mula sa pagkakapantay-pantay Δ ABC = Δ OB 1 C 1 (ang ikatlong tanda ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok).

Gawain 3. Buuin ang bisector ng anggulong ito (Fig. 4).

Solusyon. Mula sa vertex A ng isang naibigay na anggulo, tulad ng mula sa gitna, gumuhit kami ng isang bilog ng di-makatwirang radius. Hayaang B at C ang mga punto ng intersection nito sa mga gilid ng anggulo. Mula sa mga punto B at C inilalarawan namin ang mga bilog na may parehong radius. Hayaan ang D ang kanilang intersection point, naiiba sa A. Ray AD bisects angle A. Ito ay sumusunod mula sa pagkakapantay-pantay Δ ABD = Δ ACD (ang ikatlong pamantayan para sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok).

Gawain 4. Gumuhit ng perpendicular bisector sa segment na ito (Larawan 5).

Solusyon. Gamit ang isang di-makatwirang ngunit magkaparehong pagbubukas ng compass (mas malaki sa 1/2 AB), inilalarawan namin ang dalawang arko na may mga sentro sa mga puntong A at B, na magsalubong sa isa't isa sa ilang mga puntong C at D. Ang tuwid na linyang CD ay ang nais na patayo. Sa katunayan, tulad ng makikita mula sa konstruksyon, ang bawat isa sa mga puntong C at D ay pantay na malayo sa A at B; samakatuwid, ang mga puntong ito ay dapat na nasa perpendicular bisector sa segment AB.

Gawain 5. Hatiin ang segment na ito sa kalahati. Ito ay nalulutas sa parehong paraan tulad ng problema 4 (tingnan ang Fig. 5).

Gawain 6. Sa pamamagitan ng isang ibinigay na punto gumuhit ng isang linya patayo sa ibinigay na linya.

Solusyon. Mayroong dalawang posibleng kaso:

1) ang isang ibinigay na punto O ay namamalagi sa isang ibinigay na tuwid na linya a (Larawan 6).

Mula sa punto O gumuhit kami ng isang bilog ng di-makatwirang radius na intersecting line a sa mga puntong A at B. Mula sa mga puntong A at B gumuhit kami ng mga bilog na may parehong radius. Hayaan ang O 1 ang punto ng kanilang intersection, naiiba sa O. Nakukuha namin ang OO 1 ⊥ AB. Sa katunayan, ang mga puntong O at O ​​1 ay katumbas ng layo mula sa mga dulo ng segment AB at, samakatuwid, ay nasa perpendicular bisector sa segment na ito.

Ang kakayahang hatiin ang anumang anggulo sa isang bisector ay kailangan hindi lamang upang makakuha ng "A" sa matematika. Ang kaalamang ito ay magiging lubhang kapaki-pakinabang para sa mga builder, designer, surveyor at dressmaker. Sa buhay, kailangan mong hatiin ang maraming bagay sa kalahati. Lahat ng tao sa paaralan...

Ang conjugation ay isang maayos na paglipat mula sa isang linya patungo sa isa pa. Upang makahanap ng kapareha, kailangan mong matukoy ang mga punto at sentro nito, at pagkatapos ay iguhit ang kaukulang intersection. Upang malutas ang gayong problema, kailangan mong armasan ang iyong sarili ng isang ruler...

Ang conjugation ay isang maayos na paglipat mula sa isang linya patungo sa isa pa. Ang mga conjugates ay kadalasang ginagamit sa iba't ibang mga guhit kapag nagkokonekta ng mga anggulo, bilog at arko, at mga tuwid na linya. Konstruksyon ng isang seksyon - medyo hindi isang madaling gawain, para saan mo…

Kapag nagtatayo ng iba't ibang mga geometric na hugis, kung minsan ay kinakailangan upang matukoy ang kanilang mga katangian: haba, lapad, taas, at iba pa. Kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa isang bilog o bilog, kung gayon madalas nating kailangang matukoy ang diameter nito. Ang diameter ay...

Ang tatsulok ay tinatawag na right triangle kung ang anggulo sa isa sa mga vertices nito ay 90°. Ang gilid sa tapat ng anggulong ito ay tinatawag na hypotenuse, at ang mga gilid sa tapat ng dalawang talamak na anggulo ng tatsulok ay tinatawag na mga binti. Kung alam ang haba ng hypotenuse...

Ang mga gawain sa pagbuo ng mga regular na geometric na hugis ay nagsasanay sa spatial na persepsyon at lohika. Umiiral malaking bilang ng napaka mga simpleng gawain ng ganitong uri. Ang kanilang solusyon ay bumababa sa pagbabago o pagsasama-sama na...

Ang bisector ng isang anggulo ay isang sinag na nagsisimula sa tuktok ng anggulo at hinahati ito sa dalawang pantay na bahagi. Yung. Upang gumuhit ng bisector, kailangan mong hanapin ang midpoint ng anggulo. Ang pinakamadaling paraan upang gawin ito ay gamit ang isang compass. Sa kasong ito, hindi mo kailangan...

Kapag nagtatayo o bumubuo ng mga proyekto sa disenyo ng bahay, madalas na kinakailangan upang bumuo ng isang anggulo na katumbas ng isang umiiral na. Ang mga template ay dumating upang iligtas kaalaman sa paaralan geometry. Mga Tagubilin 1Ang isang anggulo ay nabuo sa pamamagitan ng dalawang tuwid na linya na nagmumula sa isang punto. Ang puntong ito...

Ang median ng isang tatsulok ay isang segment na nag-uugnay sa alinman sa mga vertex ng tatsulok na may gitnang punto ng kabaligtaran. Samakatuwid, ang problema sa pagbuo ng median gamit ang isang compass at ruler ay nabawasan sa problema ng paghahanap ng midpoint ng isang segment. Kakailanganin mong-…

Ang median ay isang segment na iginuhit mula sa isang tiyak na sulok ng isang polygon patungo sa isa sa mga gilid nito sa paraang ang punto ng intersection ng median at ang gilid ay ang midpoint ng panig na ito. Kakailanganin mo - isang compass - isang ruler - isang lapis Mga Tagubilin 1 Hayaan ang ibinigay na...

Sasabihin sa iyo ng artikulong ito kung paano gumamit ng compass upang gumuhit ng patayo sa isang partikular na segment sa pamamagitan ng isang partikular na puntong nasa segment na ito. Hakbang 1Tingnan ang segment (tuwid na linya) na ibinigay sa iyo at ang punto (na tinukoy bilang A) na nakahiga dito.2I-install ang karayom...

Sasabihin sa iyo ng artikulong ito kung paano gumuhit ng isang linya parallel sa isang ibinigay na linya at dumaan sa isang ibinigay na punto. Mga Hakbang Paraan 1 ng 3: Sa mga patayong linya 1 Lagyan ng label ang ibinigay na linya bilang "m" at ang ibinigay na punto bilang A. 2 Sa pamamagitan ng punto A gumuhit...

Sasabihin sa iyo ng artikulong ito kung paano bumuo ng isang bisector ng isang naibigay na anggulo (ang bisector ay isang ray na naghahati sa anggulo sa kalahati). Hakbang 1Tingnan ang anggulong ibinigay sa iyo.2Hanapin ang vertex ng anggulo.3Ilagay ang compass needle sa vertex ng anggulo at gumuhit ng arko na nagsasalubong sa mga gilid ng anggulo...

Upang makabuo ng anumang pagguhit o magsagawa ng mga planar marking ng isang workpiece bago ito iproseso, kinakailangan upang magsagawa ng isang bilang ng mga graphic na operasyon - geometric constructions.

Sa Fig. Ang Figure 2.1 ay nagpapakita ng isang patag na bahagi - isang plato. Upang iguhit ang pagguhit nito o markahan ang isang tabas sa isang strip ng bakal para sa kasunod na pagmamanupaktura, kailangan mong gawin ito sa eroplano ng konstruksiyon, ang mga pangunahing ay binibilang na may mga numero na nakasulat sa mga arrow ng pointer. Sa mga numero 1 ay nagpapahiwatig ng pagtatayo ng magkabilang patayo na mga linya, na dapat isagawa sa ilang lugar, na may bilang 2 – pagguhit ng mga parallel na linya, sa mga numero 3 – pagpapares ng mga parallel na linyang ito sa isang arko ng isang tiyak na radius, isang numero 4 – conjugation ng isang arko at isang tuwid na arko ng isang ibinigay na radius, na sa sa kasong ito katumbas ng 10 mm, numero 5 - pagpapares ng dalawang arko na may isang arko ng isang tiyak na radius.

Bilang resulta ng pagsasagawa ng mga ito at iba pang mga geometric na konstruksyon, ang tabas ng bahagi ay iguguhit.

Konstruksyon ng geometriko ay isang paraan ng paglutas ng isang problema kung saan ang sagot ay nakuha nang grapiko nang walang anumang kalkulasyon. Ang mga konstruksyon ay isinasagawa gamit ang mga tool sa pagguhit (o pagmamarka) nang maingat hangga't maaari, dahil ang katumpakan ng solusyon ay nakasalalay dito.

Ang mga linya na tinukoy ng mga kondisyon ng problema, pati na rin ang mga constructions, ay ginawa solid manipis, at ang mga resulta ng konstruksiyon ay solid pangunahing mga.

Kapag nagsimulang gumawa ng isang pagguhit o pagmamarka, dapat mo munang matukoy kung alin sa mga geometric na konstruksyon ang kailangang ilapat sa kasong ito, i.e. suriin ang graphic na komposisyon ng larawan.

kanin. 2.1.

Pagsusuri ng graphic na komposisyon ng larawan tinatawag na proseso ng paghahati ng execution ng isang drawing sa magkakahiwalay na graphic operations.

Ang pagkilala sa mga operasyong kinakailangan upang makabuo ng isang guhit ay nagpapadali sa pagpili kung paano ito isasagawa. Kung kailangan mong gumuhit, halimbawa, ang plato na ipinapakita sa Fig. 2.1, pagkatapos ay ang pagsusuri ng tabas ng imahe nito ay humahantong sa amin sa konklusyon na dapat nating ilapat ang mga sumusunod mga geometric na konstruksyon: sa limang kaso, gumuhit ng magkabilang patayo na mga linya sa gitna (figure 1 sa isang bilog), sa apat na kaso gumuhit ng mga parallel na linya (numero 2 ), gumuhit ng dalawang concentric na bilog (0 50 at 70 mm), sa anim na kaso ay bumuo ng mga kapareha ng dalawang parallel na tuwid na linya na may mga arko ng isang naibigay na radius (figure 3 ), at sa apat - ang pagpapares ng isang arko at isang tuwid na arko ng radius na 10 mm (figure 4 ), sa apat na kaso, bumuo ng isang pagpapares ng dalawang arko na may arko ng radius na 5 mm (numero 5 sa isang bilog).

Upang maisagawa ang mga konstruksyon na ito, kailangan mong tandaan o ulitin ang mga patakaran para sa pagguhit ng mga ito mula sa aklat-aralin.

Sa kasong ito, ipinapayong pumili ng isang makatwirang paraan upang makumpleto ang pagguhit. Ang pagpili ng isang makatwirang paraan upang malutas ang isang problema ay binabawasan ang oras na ginugol sa trabaho. Halimbawa, kapag gumagawa ng equilateral triangle na nakasulat sa isang bilog, ang isang mas makatwirang paraan ay ang pagbuo nito gamit ang isang crossbar at isang parisukat na may anggulo na 60° nang hindi muna tinutukoy ang mga vertices ng triangle (tingnan ang Fig. 2.2, a, b). Ang isang hindi gaanong makatwirang paraan upang malutas ang parehong problema ay ang paggamit ng isang compass at isang crossbar na may paunang pagpapasiya ng mga vertices ng tatsulok (tingnan ang Fig. 2.2, V).

Paghahati ng mga segment at pagbuo ng mga anggulo

Pagbuo ng mga tamang anggulo

Ito ay makatwiran upang bumuo ng isang 90° anggulo gamit ang isang crossbar at isang parisukat (Larawan 2.2). Upang gawin ito, sapat na upang gumuhit ng isang tuwid na linya at ibalik ang isang patayo dito gamit ang isang parisukat (Larawan 2.2, A). Makatuwiran na bumuo ng isang patayo sa hilig na bahagi sa pamamagitan ng paggalaw (Larawan 2.2, b) o pag-ikot (Larawan 2.2, V) parisukat.

kanin. 2.2.

Konstruksyon ng mapurol at talamak na mga anggulo

Ang mga makatwirang pamamaraan para sa pagbuo ng mga anggulo ng 120, 30 at 150, 60 at 120, 15 at 165, 75 at 105.45 at 135° ay ipinapakita sa Fig. 2.3, na nagpapakita ng mga posisyon ng mga parisukat para sa pagbuo ng mga anggulong ito.

kanin. 2.3.

Paghahati ng isang anggulo sa dalawang pantay na bahagi

Mula sa tuktok ng sulok, ilarawan ang isang arko ng isang bilog na may di-makatwirang radius (Larawan 2.4).

kanin. 2.4.

Mula sa mga puntos ΜηΝ intersection ng isang arko na may mga gilid ng isang anggulo na may solusyon sa compass na mas malaki sa kalahati ng arko ΜΝ, gumawa ng dalawang intersecting sa isang punto A mga serif.

Sa pamamagitan ng natanggap na punto A at ang vertex ng anggulo ay gumuhit ng isang tuwid na linya (ang bisector ng anggulo).

Paghahati ng tamang anggulo sa tatlong pantay na bahagi

Mula sa vertex ng isang tamang anggulo, ilarawan ang isang arko ng isang bilog na may di-makatwirang radius (Larawan 2.5). Nang hindi binabago ang anggulo ng compass, gumawa ng mga notches mula sa mga punto ng intersection ng arc sa mga gilid ng anggulo. Sa pamamagitan ng mga natanggap na puntos M At Ν at ang vertex ng anggulo ay iginuhit ng mga tuwid na linya.

kanin. 2.5.

Sa ganitong paraan, ang mga tamang anggulo lamang ang maaaring hatiin sa tatlong pantay na bahagi.

Pagbubuo ng isang anggulo na katumbas ng isang ibinigay. Mula sa itaas TUNGKOL SA binigyan ng isang anggulo, gumuhit ng isang arko ng arbitrary radius R, intersecting ang mga gilid ng anggulo sa mga punto M At N(Larawan 2.6, A). Pagkatapos ay gumuhit ng isang tuwid na segment, na magsisilbing isa sa mga gilid ng bagong anggulo. Mula sa punto TUNGKOL SA 1 sa tuwid na linyang ito na may parehong radius R gumuhit ng isang arko, nakakakuha ng isang punto Ν 1 (Larawan 2.6, b). Mula sa puntong ito ilarawan ang isang arko ng radius R 1, katumbas ng chord MN. Ang intersection ng mga arko ay nagbibigay ng isang punto Μ 1, na konektado ng isang tuwid na linya sa tuktok ng bagong anggulo (Larawan 2.6, b).

kanin. 2.6.

Paghahati ng segment ng linya sa dalawang pantay na bahagi. Ang mga arko ay iginuhit mula sa mga dulo ng isang partikular na segment na may pagbubukas ng compass na higit sa kalahati ng haba nito (Larawan 2.7). Tuwid na linya na nagkokonekta sa mga nakuhang puntos M At Ν, hinahati ang isang segment sa dalawang pantay na bahagi at patayo dito.

kanin. 2.7.

Pagbuo ng isang patayo sa dulo ng isang tuwid na bahagi ng linya. Mula sa isang di-makatwirang punto O kinuha sa itaas ng segment AB, ilarawan ang isang bilog na dumadaan sa isang punto A(dulo ng isang segment ng linya) at intersecting ang linya sa punto M(Larawan 2.8).

kanin. 2.8.

Sa pamamagitan ng natanggap na punto M at sentro TUNGKOL SA ang mga bilog ay gumuhit ng isang tuwid na linya hanggang sa matugunan nila ang kabaligtaran ng bilog sa isang punto N. Lubusang paghinto N ikonekta ang isang tuwid na linya sa isang punto A.

Paghahati ng segment ng linya sa anumang bilang ng pantay na bahagi. Mula sa anumang dulo ng isang segment, halimbawa mula sa isang punto A, gumuhit ng isang tuwid na linya sa isang matinding anggulo dito. Gamit ang isang panukat na compass, markahan ang kinakailangang bilang ng pantay na mga segment dito. di-makatwirang laki(Larawan 2.9). Ang huling punto ay konektado sa pangalawang dulo ng ibinigay na segment (sa punto SA). Mula sa lahat ng mga division point, gamit ang isang ruler at isang parisukat, gumuhit ng mga tuwid na linya parallel sa tuwid na linya 9V, na hahatiin ang segment AB sa isang naibigay na bilang ng mga pantay na bahagi.

kanin. 2.9.

Sa Fig. Ipinapakita ng Figure 2.10 kung paano ilapat ang konstruksiyon na ito upang markahan ang mga sentro ng mga butas na pantay-pantay sa isang tuwid na linya.

ito - pinakalumang geometric na problema.

Hakbang-hakbang na pagtuturo

1st method. - Gamit ang "golden" o "Egyptian" triangle. Ang mga gilid ng tatsulok na ito ay may aspect ratio 3:4:5, at ang anggulo ay mahigpit na 90 degrees. Ang kalidad na ito ay malawakang ginagamit ng mga sinaunang Egyptian at iba pang sinaunang kultura.

Masakit.1. Konstruksyon ng Golden o Egyptian Triangle

• Kami ay gumagawa tatlong sukat (o rope compass - isang lubid sa dalawang pako o peg) na may haba na 3; 4; 5 metro. Ang mga sinaunang tao ay madalas na gumamit ng paraan ng pagtali ng mga buhol na may pantay na distansya sa pagitan ng mga ito bilang mga yunit ng pagsukat. Yunit ng haba - " buhol».
• Nagmaneho kami ng peg sa punto O at ikinakabit ang sukat na "R3 - 3 knots" dito.
• Iniunat namin ang lubid kasama ang kilalang hangganan - patungo sa iminungkahing punto A.
• Sa sandali ng pag-igting sa linya ng hangganan - punto A, nagmamaneho kami sa isang peg.
• Pagkatapos - muli mula sa punto O, iunat ang panukalang R4 - kasama ang pangalawang hangganan. Hindi pa namin pinapapasok ang peg.
• Pagkatapos nito, inaabot namin ang panukalang R5 - mula A hanggang B.
• Nagmaneho kami ng peg sa intersection ng mga sukat R2 at R3. - Ito ang nais na punto B - ikatlong tuktok ng gintong tatsulok, na may mga gilid 3;4;5 at na may tamang anggulo sa punto O.

ika-2 paraan. Gamit ang isang compass.

Ang compass ay maaaring lubid o pedometer. Cm:

Ang aming compass pedometer ay may isang hakbang na 1 metro.

Masakit.2. Compass pedometer

Konstruksyon - ayon din sa Ill. 1.

• Mula sa reference point - point O - sa sulok ng kapitbahay, gumuhit ng isang segment ng di-makatwirang haba - ngunit mas malaki kaysa sa radius ng compass = 1m - sa bawat direksyon mula sa gitna (segment AB).
• Inilalagay namin ang binti ng compass sa punto O.
• Gumuhit kami ng isang bilog na may radius (compass pitch) = 1 m. Ito ay sapat na upang gumuhit ng mga maikling arko - 10-20 sentimetro bawat isa, sa intersection na may minarkahang segment (sa pamamagitan ng mga punto A at B). Sa pagkilos na ito nahanap namin magkapantay na mga punto mula sa gitna- A at B. Ang distansya mula sa sentro ay hindi mahalaga dito. Maaari mo lamang markahan ang mga puntong ito gamit ang tape measure.
• Susunod, kailangan mong gumuhit ng mga arko na may mga sentro sa mga puntong A at B, ngunit may bahagyang (arbitraryong) mas malaking radius kaysa R=1m. Maaari mong i-configure muli ang aming compass sa mas malaking radius kung mayroon itong adjustable na pitch. Ngunit para sa isang maliit na kasalukuyang gawain, hindi ko nais na "hilahin" ito. O kapag walang adjustment. Maaaring gawin sa kalahating minuto lubid na kumpas.
• Inilalagay namin ang unang kuko (o ang binti ng isang compass na may radius na mas malaki kaysa sa 1 m) na halili sa mga puntong A at B. At gumuhit ng dalawang arko gamit ang pangalawang kuko - sa isang mahigpit na estado ng lubid - upang sila ay magsalubong sa bawat isa. iba pa. Ito ay posible sa dalawang punto: C at D, ngunit ang isa ay sapat - C. At muli, ang mga maikling serif sa intersection sa punto C ay sapat na.
• Gumuhit ng isang tuwid na linya (segment) sa pamamagitan ng mga puntos C at D.
• Lahat! Ang resultang segment, o tuwid na linya, ay eksaktong direksyon sa Hilaga:). Sorry,- sa tamang anggulo.
• Ang figure ay nagpapakita ng dalawang kaso ng boundary discrepancy sa kabuuan ng ari-arian ng isang kapitbahay. Ipinapakita ng Ill. 3a ang isang kaso kung saan ang bakod ng isang kapitbahay ay lumalayo mula sa nais na direksyon sa kapinsalaan nito. Sa 3b - umakyat siya sa iyong site. Sa sitwasyon 3a, posibleng bumuo ng dalawang puntong "gabay": parehong C at D. Sa sitwasyon 3b, C lang.
• Maglagay ng peg sa sulok O, at pansamantalang peg sa punto C, at iunat ang isang kurdon mula C hanggang sa hulihan na hangganan ng site. - Upang ang kurdon ay bahagya na nakadikit sa peg O. Sa pamamagitan ng pagsukat mula sa punto O - sa direksyon D, ang haba ng gilid ayon sa pangkalahatang plano, makakakuha ka ng maaasahang likurang kanang sulok ng site.

Masakit.3. Pagbuo ng tamang anggulo - mula sa anggulo ng kapitbahay, gamit ang isang compass-pedometer at isang rope compass

Kung mayroon kang compass-pedometer, kung gayon magagawa mo nang walang lubid sa kabuuan. Sa nakaraang halimbawa, ginamit namin ang rope one upang gumuhit ng mga arko na mas malaking radius kaysa sa pedometer. Higit pa dahil ang mga arko na ito ay dapat magsalubong sa isang lugar. Upang ang mga arko ay iguguhit gamit ang isang pedometer na may parehong radius - 1m na may garantiya ng kanilang intersection, kinakailangan na ang mga punto A at B ay nasa loob ng bilog na may R = 1m.

• Pagkatapos ay sukatin ang mga katumbas na puntong ito roulette- V magkaibang panig mula sa gitna, ngunit palaging nasa linya ng AB (linya ng bakod ng kapitbahay). Kung mas malapit ang mga puntong A at B sa gitna, mas malayo ang mga punto ng gabay na C at D mula rito, at mas tumpak ang mga sukat. Sa figure, ang distansya na ito ay kinuha na humigit-kumulang isang-kapat ng pedometer radius = 260mm.

Masakit.4. Paggawa ng tamang anggulo gamit ang pedometer at tape measure

• Ang pamamaraan ng mga aksyon na ito ay hindi gaanong nauugnay kapag gumagawa ng anumang parihaba, lalo na ang tabas ng isang hugis-parihaba na pundasyon. Matatanggap mo itong perpekto. Ang mga diagonal nito, siyempre, ay kailangang suriin, ngunit hindi ba nabawasan ang pagsisikap? – Kung ikukumpara kapag ang mga diagonal, sulok at gilid ng contour ng pundasyon ay inilipat pabalik-balik hanggang sa magtagpo ang mga sulok..

Actually, we decided problemang geometriko nasa lupa. Upang gawing mas tiwala ang iyong mga aksyon sa site, magsanay sa papel - gamit ang isang regular na compass. Na karaniwang hindi naiiba.

Mga layunin ng aralin:

• Pagbubuo ng kakayahang pag-aralan ang pinag-aralan na materyal at ang mga kasanayan sa paglalapat nito upang malutas ang mga problema;
• Ipakita ang kahalagahan ng mga konseptong pinag-aaralan;
• Pag-unlad aktibidad na nagbibigay-malay at kalayaan sa pagkuha ng kaalaman;
• Paglinang ng interes sa paksa at isang pakiramdam ng kagandahan.

Mga layunin ng aralin:

• Bumuo ng mga kasanayan sa pagbuo ng isang anggulo na katumbas ng isang ibinigay gamit ang isang scale ruler, compass, protractor at drawing triangle.
• Subukan ang mga kasanayan sa paglutas ng problema ng mga mag-aaral.

Plano ng aralin:

1. Pag-uulit.
2. Pagbuo ng isang anggulo na katumbas ng isang ibinigay.
3. Pagsusuri.
4. Halimbawa ng konstruksiyon muna.
5. Dalawang halimbawa ng konstruksiyon.

Pag-uulit.

Sulok.

Flat anggulo- isang walang limitasyong geometric figure na nabuo sa pamamagitan ng dalawang ray (mga gilid ng isang anggulo) na umuusbong mula sa isang punto (vertex ng anggulo).

Ang isang anggulo ay tinatawag ding figure na nabuo ng lahat ng mga punto ng eroplano na nakapaloob sa pagitan ng mga sinag na ito (Sa pangkalahatan, ang dalawang ganoong sinag ay tumutugma sa dalawang anggulo, dahil hinahati nila ang eroplano sa dalawang bahagi. Ang isa sa mga anggulong ito ay karaniwang tinatawag na panloob, at ang iba pa - panlabas.
Minsan, para sa kaiklian, ang anggulo ay tinatawag na angular measure.

Mayroong karaniwang tinatanggap na simbolo upang tukuyin ang isang anggulo: , iminungkahi noong 1634 ng Pranses na matematiko na si Pierre Erigon.

Sulok ay isang geometric figure (Larawan 1), na nabuo sa pamamagitan ng dalawang ray OA at OB (mga gilid ng anggulo), na nagmumula sa isang punto O (vertex ng anggulo).

Ang isang anggulo ay tinutukoy ng isang simbolo at tatlong titik na nagpapahiwatig ng mga dulo ng mga sinag at ang vertex ng anggulo: AOB (at ang titik ng vertex ay ang gitna). Ang mga anggulo ay sinusukat sa dami ng pag-ikot ng ray OA sa paligid ng vertex O hanggang ang ray OA ay lumipat sa posisyong OB. Mayroong dalawang malawak na ginagamit na mga yunit para sa pagsukat ng mga anggulo: radians at degrees. Para sa radian na pagsukat ng mga anggulo, tingnan sa ibaba ang talata na "Haba ng Arc", gayundin sa kabanata na "Trigonometry".

Degree system para sa pagsukat ng mga anggulo.

Narito ang yunit ng pagsukat ay isang degree (ang pagtatalaga nito ay °) - ito ay isang pag-ikot ng sinag sa pamamagitan ng 1/360 ng isang buong rebolusyon. kaya, buong pagliko ang sinag ay katumbas ng 360 o. Ang isang degree ay nahahati sa 60 minuto (simbolo '); isang minuto – ayon sa pagkakabanggit para sa 60 segundo (pagtatalaga “). Ang isang anggulo ng 90° (Larawan 2) ay tinatawag na kanan; ang anggulong mas mababa sa 90° (Larawan 3) ay tinatawag na talamak; ang isang anggulo na higit sa 90° (Larawan 4) ay tinatawag na obtuse.

Ang mga tuwid na linya na bumubuo ng tamang anggulo ay tinatawag na mutually perpendicular. Kung ang mga linyang AB at MK ay patayo, ito ay tinutukoy: AB MK.

Pagbubuo ng isang anggulo na katumbas ng isang ibinigay.

Bago simulan ang pagtatayo o paglutas ng anumang problema, anuman ang paksa, kailangan mong isagawa pagsusuri. Unawain kung ano ang sinasabi ng takdang-aralin, basahin ito nang may pag-iisip at dahan-dahan. Kung pagkatapos ng unang pagkakataon ay mayroon kang mga pagdududa o isang bagay ay hindi malinaw o malinaw ngunit hindi ganap, inirerekomenda na basahin itong muli. Kung gumagawa ka ng takdang-aralin sa klase, maaari kang magtanong sa guro. Kung hindi, ang iyong gawain, na hindi mo naintindihan, ay maaaring hindi malutas nang tama, o maaari kang makahanap ng isang bagay na hindi kung ano ang kinakailangan sa iyo, at ito ay ituring na hindi tama at kailangan mong muling gawin ito. Para sakin - Mas mainam na gumugol ng kaunting oras sa pag-aaral ng gawain kaysa sa muling gawin ang gawain.

Pagsusuri.

Hayaang ang a ang binigay na ray na may vertex A, at ang anggulo (ab) ang gusto. Piliin natin ang mga punto B at C sa mga sinag a at b, ayon sa pagkakabanggit. Sa pamamagitan ng pagkonekta ng mga punto B at C, nakakakuha tayo ng tatsulok na ABC. Sa congruent triangles, ang mga kaukulang anggulo ay pantay-pantay, at ito ay kung saan ang paraan ng pagbuo ay sumusunod. Kung sa mga gilid ng isang naibigay na anggulo ay pipili tayo ng mga punto C at B sa ilang maginhawang paraan, at mula sa isang naibigay na ray patungo sa isang ibinigay na kalahating eroplano ay gagawa tayo ng isang tatsulok na AB 1 C 1 na katumbas ng ABC (at ito ay maaaring gawin kung alam natin lahat ng panig ng tatsulok), pagkatapos ay malulutas ang problema.

Kapag nagsasagawa ng anuman mga konstruksyon Maging lubos na maingat at subukang isagawa ang lahat ng mga konstruksyon nang maingat. Dahil ang anumang hindi pagkakapare-pareho ay maaaring magresulta sa ilang uri ng mga pagkakamali, mga paglihis, na maaaring humantong sa isang maling sagot. At kung ang isang gawain ng ganitong uri ay ginanap sa unang pagkakataon, ang error ay magiging napakahirap hanapin at ayusin.

Halimbawa ng konstruksiyon muna.

Gumuhit tayo ng isang bilog na may gitna nito sa tuktok ng anggulong ito. Hayaang B at C ang mga punto ng intersection ng bilog na may mga gilid ng anggulo. Sa radius AB gumuhit kami ng isang bilog na may sentro sa punto A 1 - ang panimulang punto ng sinag na ito. Tukuyin natin ang punto ng intersection ng bilog na ito sa sinag na ito bilang B 1 . Ilarawan natin ang isang bilog na may sentro sa B 1 at radius BC. Ang intersection point C 1 ng mga itinayong bilog sa ipinahiwatig na kalahating eroplano ay nasa gilid ng nais na anggulo.

Ang mga tatsulok na ABC at A 1 B 1 C 1 ay pantay sa tatlong panig. Ang mga anggulo A at A 1 ay ang mga katumbas na anggulo ng mga tatsulok na ito. Samakatuwid, ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

Para sa higit na kalinawan, maaari mong isaalang-alang ang parehong mga konstruksyon nang mas detalyado.

Dalawang halimbawa ng konstruksiyon.

Ang gawain ay nananatiling magtabi din ng isang anggulo mula sa isang ibinigay na kalahating linya patungo sa isang ibinigay na kalahating eroplano na katumbas ng ang anggulong ito.

Konstruksyon.

Hakbang 1. Gumuhit tayo ng isang bilog na may arbitrary na radius at nakasentro sa vertex A ng isang naibigay na anggulo. Hayaang B at C ang mga punto ng intersection ng bilog na may mga gilid ng anggulo. At gumuhit tayo ng segment BC.

Hakbang 2. Gumuhit tayo ng bilog na radius AB na ang sentro ay nasa punto O - ang panimulang punto ng kalahating linyang ito. Tukuyin natin ang punto ng intersection ng bilog na may ray bilang B 1 .

Hakbang 3. Ngayon inilalarawan namin ang isang bilog na may sentro B 1 at radius BC. Hayaang ang puntong C 1 ay ang intersection ng mga itinayong bilog sa ipinahiwatig na kalahating eroplano.

Hakbang 4. Gumuhit tayo ng sinag mula sa punto O hanggang sa punto C 1. Anggulo C 1 OB 1 ang gusto.

Patunay.

Ang mga tatsulok na ABC at OB 1 C 1 ay magkaparehong tatsulok na may katumbas na panig. At samakatuwid ang mga anggulo ng CAB at C 1 OB 1 ay pantay.

Kawili-wiling katotohanan:

Sa mga numero.

Sa mga bagay ng nakapaligid na mundo, una sa lahat ay napansin mo ang kanilang mga indibidwal na katangian na nakikilala ang isang bagay mula sa isa pa.

Ang kasaganaan ng partikular, indibidwal na mga katangian ay nakakubli sa mga pangkalahatang katangian na likas sa ganap na lahat ng mga bagay, at samakatuwid ay palaging mas mahirap na tuklasin ang mga naturang katangian.

Ang isa sa pinakamahalagang pangkalahatang katangian ng mga bagay ay ang lahat ng mga bagay ay mabibilang at masusukat. Sinasalamin namin ito pangkalahatang pag-aari mga bagay sa konsepto ng bilang.

Pinagkadalubhasaan ng mga tao ang proseso ng pagbibilang, iyon ay, ang konsepto ng numero, napakabagal, sa paglipas ng mga siglo, sa isang patuloy na pakikibaka para sa kanilang pag-iral.

Upang mabilang, ang isa ay hindi lamang dapat magkaroon ng mga bagay na mabibilang, ngunit mayroon na ring kakayahang mag-abstract kapag isinasaalang-alang ang mga bagay na ito mula sa lahat ng kanilang iba pang mga katangian maliban sa numero, at ang kakayahang ito ay resulta ng isang mahabang makasaysayang pag-unlad batay sa karanasan. .

Ang bawat tao ngayon ay natututong magbilang sa tulong ng mga numero na hindi mahahalata sa pagkabata, halos kasabay ng oras na nagsimula siyang magsalita, ngunit ang pagbibilang na ito, na pamilyar sa atin, ay dumaan sa mahabang landas ng pag-unlad at nagkaroon ng iba't ibang anyo.

May panahon na dalawang numeral lamang ang ginamit sa pagbilang ng mga bagay: isa at dalawa. Sa proseso ng karagdagang pagpapalawak ng sistema ng numero, ang mga bahagi ay kasangkot katawan ng tao at una sa lahat ng mga daliri, at kung ang ganitong uri ng "mga numero" ay hindi sapat, kung gayon din ang mga stick, mga bato at iba pang mga bagay.

N. N. Miklouho-Maclay sa kanyang aklat "Mga biyahe" nagsasalita tungkol sa isang nakakatawang paraan ng pagbibilang na ginagamit ng mga katutubo ng New Guinea:

Mga Tanong:

1. Tukuyin ang anggulo?
2. Anong mga uri ng anggulo ang mayroon?
3. Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng diameter at radius?

Listahan ng mga mapagkukunang ginamit:

1. Mazur K. I. "Paglutas ng mga pangunahing problema sa kumpetisyon sa matematika ng koleksyon na na-edit ni M. I. Skanavi"
2. Marunong sa matematika. B.A. Kordemsky. Moscow.
3. L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina "Geometry, 7 - 9: aklat-aralin para sa mga institusyong pang-edukasyon"

Nagtrabaho sa aralin:

Levchenko V.S.

Poturnak S.A.

Magtanong tungkol sa modernong edukasyon, magpahayag ng ideya o malutas ang isang matinding problema, magagawa mo Pang-edukasyon na forum, kung saan ang isang konsehong pang-edukasyon ng bagong pag-iisip at pagkilos ay nagpupulong sa buong mundo. Ang pagkakaroon ng nilikha Blog, Hindi mo lamang mapapabuti ang iyong katayuan bilang isang karampatang guro, ngunit gumawa din ng isang makabuluhang kontribusyon sa pag-unlad ng paaralan sa hinaharap. Guild of Educational Leaders nagbubukas ng mga pinto sa nangungunang mga espesyalista at iniimbitahan silang makipagtulungan sa paglikha ng pinakamahusay na mga paaralan sa mundo.

Subjects > Mathematics > Mathematics ika-7 baitang