Ang pagpapatuloy sa nakaraang paksa, na tumingin sa mga halimbawa ng mga solusyon trigonometriko function, ang video lesson na ito ay nagpapakilala sa mga mag-aaral sa arc cosine at paglutas ng equation cos t = a.

Ang isang halimbawa ng paglutas ng equation cos t =1/4 ay isinasaalang-alang. Gamit ang numerong bilog, makikita natin ang mga puntos na may coordinate x = 1/4 sa graph na minarkahan natin ang mga puntong ito bilang M(t 1) at N(t 2).

Ipinapakita ng graph na ang t 1 ay ang haba ng AM, at ang t 2 ay ang haba ng AN. Sa ibang paraan, masasabi natin na t 1 = arccos 1/4; t 2 = - arccos 1/4. Solusyon ng equation t = ± arccos ¼ + 2πk.

Kaya, ang arccos 1/4 ay ang bilang (haba ng AM) na ang cosine ay katumbas ng 1/4. Ang numerong ito ay kabilang sa pagitan mula 0 hanggang π/2, i.e. unang quarter ng bilog.

Susunod, isinasaalang-alang namin ang solusyon sa equation cos t = - 1/4. Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa nakaraang halimbawa, t = ± arccos (-1/4 + 2πk. Masasabi nating ang arccos (-1/4 ay isang numero (haba ng arc AM), ang cosine nito ay - ¼ at ang numerong ito ay kabilang sa ang II quarter-circle, i.e. isang segment mula π/2 hanggang π.

Batay sa dalawang halimbawa, ang kahulugan ng arccosine ay ibinigay: kung ang modulus a ay mas mababa sa o katumbas ng 1, kung gayon ang arccos a ay isang numero mula sa segment mula 0 hanggang π na ang cosine ay katumbas ng a. Pagkatapos ang expression na cos t = a na may modulus na mas mababa sa o katumbas ng 1 ay maaaring magmukhang t = ± arccos a + 2πk. Nasa ibaba ang mga halaga ng t at cos t = 0; cos t = 1; cos t = - 1.

Nagbibigay ang may-akda ng halimbawa 1. Humanap ng solusyon sa ekspresyong arccos. Ituro natin iyon binigay na halaga katumbas ng arccos t, samakatuwid, ang cos t ay katumbas ng halagang ito, kung saan ang t ay kabilang sa segment mula 0 hanggang π. Gamit ang talahanayan ng mga halaga, nakita namin na ang cos t ay tumutugma sa halagang t =π/6. Hanapin natin ang katumbas na halaga ng cosine, kung saan ang π/6 ay kabilang sa segment mula 0 hanggang π.

Tingnan natin ang halimbawa 2. Kalkulahin ang mga arko ng isang negatibong numero. Ipagpalagay natin na ang mga arcсos ng numerong ito ay pantay, samakatuwid, ang cos t ay katumbas ng numerong ito, kung saan ang t ay kabilang sa segment mula 0 hanggang π. Mula sa talahanayan ng mga halaga ay makikita natin kung anong halaga ang tumutugma sa cos t, ito ay t = 5π/6. Yung. cos 5π/6 ay minus ang ugat ng tatlo na hinati ng dalawa, kung saan ang 5π/6 ay kabilang sa segment mula 0 hanggang π.

Susunod, isinasaalang-alang ng may-akda ang teorama: para sa anumang isang kabilang sa segment mula minus isa hanggang isa, ang pagkakapantay-pantay ay tunay na arccos a + arccos (-a) = π Sa patunay, para sa katiyakan, ipinapalagay namin na a > 0, pagkatapos - a< 0. На окружности отметим arccos a, это длина АК, и arccos (- a), это длина TС. АК = ТС, т.к. они симметричны относительно вертикального диаметра окружности ТК. Следовательно, arccos a + arccos (- а) = АК + АТ = ТС + АТ =π. Из написанного равенства можно сделать вывод, что arccos (- а) = π- arccos a, где 0 ≤ а ≤ 1.

Kapag a > 0, ang arccos a ay kabilang sa unang quarter ng bilog (minarkahan sa figure), at kapag a< 0, arccos a принадлежит II четверти.

Tingnan natin ang isa pang halimbawa. Lutasin ang expression kung saan ang cos t ay katumbas ng negatibong numero. Isulat natin kung ano ang nasa sa kasong ito ay katumbas ng t. Pagkatapos ay nakita natin ang halaga ng arc cosine, ito ay 3π/4. Ipalit natin ang nahanap na halaga ng arcсos sa halaga ng t at makuha na t = ± 3π/4+ 2πk.

Suriin natin ang solusyon sa cos t inequality. Upang malutas, kailangan nating maghanap ng mga puntos sa bilog na numero kung saan ang x katumbas ng halaga cosine. Ito ay mga puntos na may mga halaga π/4 at - π/4. Tulad ng makikita sa figure, ang haba ng arko MN ay π/4≤ t ≤π/4. Nangangahulugan ito na ang sagot sa hindi pagkakapantay-pantay ay magiging - π/4 + 2πk≤ t ≤ π/4+ 2πk.

PAG-DECODE NG TEKSTO:

Arc cosine. Paglutas ng equation cost = a

Isaalang-alang natin ang paglutas ng equation cost = .

Isinasaalang-alang na ang cos t ay ang abscissa ng punto M(t) (em mula sa te) ng numerong bilog, makikita natin ang mga puntos na may abscissa sa numero ng bilog

Sa bilog na numero ay minarkahan namin ang mga puntos na M(t 1), N(t 2) - ang mga punto ng intersection ng linya x= sa bilog na ito.

Ang t 1 ay ang haba ng arko AM, ang t 2 ay ang haba ng arko AN, t 2 = - t 1.

Noong unang nakatagpo ng mga mathematician ang sitwasyong ito, ipinakilala nila bagong simbolo arccos

arccos (arc cosine ng ikaapat na bahagi).

Pagkatapos t 1 = arccos; t 2 = - arccos

At pagkatapos ay ang mga ugat ng equation cost = ay maaaring isulat sa dalawang formula:

t = arccos + 2πk, t = - arccos + 2πk o t = arccos + 2πk.

Ano ang ibig sabihin ng arccos?

Itong numero

(haba ng arko AM), ang cosine nito ay katumbas ng isang ikaapat at ang numerong ito ay kabilang sa unang quarter, iyon ay, ang segment.

Ngayon isaalang-alang ang equation

gastos = - . Katulad ng paglutas ng nakaraang equation, isinulat namin

t = arccos) + 2πk.

Paano maintindihan ang arccos(-)? Itong numero

(haba ng arko AM), ang cosine nito ay katumbas ng minus one fourth at ang numerong ito ay kabilang sa ikalawang quarter, iyon ay, ang segment [; ].

Tukuyin natin ang arc cosine:

DEPINISYON. Hayaan | isang | 1 (ang modulus a ay mas mababa sa o katumbas ng isa). Ang arc cosine a ay isang numero mula sa segment na ang cosine ay katumbas ng a (Fig. 1)

HALIMBAWA 1. Kalkulahin ang mga arccos (arc cosine root ng tatlo sa dalawa)

Solusyon. Hayaan ang arccos = t. Pagkatapos ay gastos = at t[; ](te ay kabilang sa segment mula zero hanggang pi). Tandaan natin ang katumbas ng halaga ng cos

(Ipakita ang talahanayan ng mga halaga) Nangangahulugan ito ng t = (pi times six), dahil cos = at . Ang ibig sabihin nito ay arccos = .

Ang arcos ay ang haba ng arko, ngunit ang haba ng pabilog na arko ay t sa kahulugan ng gastos

(Sa karaniwang paraan, maaari nating sabihin na ang arc cosine ay ang "halaga ng anggulo" kung saan ang punto ay nagmula sa M mula sa punto A, kung naaalala mo na ipinasok namin ang numerong t bilang bahagi ng haba ng bilog, ang radius ay katumbas ng sa 1 (isa), at pagkatapos ay 2π - ang buong bilog ay katumbas ng 360° , π - kalahating bilog =180°, ==60°)

HALIMBAWA 2. Kalkulahin ang arccos(- (arc cosine minus root ng tatlong beses dalawa).

Solusyon. Hayaan ang arccos(-) = t. Pagkatapos ay gastos = at t[; ](te ay kabilang sa segment mula zero hanggang pi). Nangangahulugan ito ng t = (limang pi ng anim), dahil cos = - at [; ]. Kaya, arccos) = .

Patunayan natin ang THEOREM. Para sa anumang isang [; ](at mula sa segment mula minus isa hanggang isa) ang equality arccosа+ arccos(-а) = π(ang kabuuan ng arccosine a at arccosine minus a ay katumbas ng pi).

Patunay. Para sa katiyakan, ipagpalagay namin na ang isang 0, pagkatapos ay isang 0. Sa bilog na numero ay minarkahan namin ang arcos a (ito ang haba ng arko AK) at

arccos(-a) (ito ang haba ng arko AT) (tingnan ang Fig. 2)

Mula sa napatunayang teorama ito ay sumusunod: arcos (-a) = π - arcos a (arccosine minus a ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng pi at arccosine a), kung saan 0 a 1 (kung saan ang a ay mas malaki kaysa sa o katumbas ng zero at mas mababa sa o katumbas ng isa).

Kapag a > 0, ito ay itinuturing na arcos A nabibilang sa unang quarter ng bilog ng numero.

Kapag a< 0 считают, что arcosA nabibilang sa ikalawang quarter ng numero ng bilog.

HALIMBAWA 3. Lutasin ang equation cost = - .

Solusyon. Gumawa tayo ng formula para sa mga solusyon: t = arccos(-)+ 2πk.

Kalkulahin natin ang mga halaga ng arccosine: arccos(-) = π - arccos = π - = .

(Ayon sa ugnayang arccos(-) = π - arccos arccos, pagkatapos ay palitan ang halagang ito sa formula, makuha natin ang arccos(-) =) .

Ipalit natin ang nahanap na halaga sa formula ng solusyon t = arccos(-)+ 2πk at kunin ang halaga ng t: t = + 2πk.

HALIMBAWA 4.Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay ng gastos.

Solusyon. Alam namin na ang gastos ay ang abscissa ng punto M(t) sa bilog ng numero. Nangangahulugan ito na kailangan mong hanapin ang mga puntos na M(t) sa bilog ng numero na nagbibigay-kasiyahan sa hindi pagkakapantay-pantay na x.

Ang tuwid na linyang x = ay nagsalubong sa numerong bilog sa dalawang puntong M at N.

Ang hindi pagkakapantay-pantay x ay tumutugma sa mga punto ng bukas na arko MN. Tumutugma sa point M, at sa point N -

- (minus pi ng apat).

Nangangahulugan ito na ang core ng analytical notation ng arc MN ay ang hindi pagkakapantay-pantay

T , at ang analytical record ng arc MN mismo ay may anyo

Arc cosine ng isang numero A . Paglutas ng mga equation cos x = a .

item: algebra at simula ng pagsusuri

klase: 10.

Paksa ng aralin: Arc cosine ng isang numero A. Paglutas ng mga equation cos x = a .

Uri ng aralin: isang aral sa pag-aaral ng bagong materyal at sa paunang pagsasama-sama ng kaalaman.

Kagamitan: computer, interactive na whiteboard, handout, reflection card mga aktibidad na pang-edukasyon(para sa bawat mag-aaral), poster na may bilog na yunit.

Mga layunin:

Pang-edukasyon : ipakilala ang konsepto ng arc cosine ng isang numero; bumuo ng kasanayan sa pagkalkula ng arcsine ng isang numero A; makuha ang formula para sa mga ugat ng protozoa trigonometriko equation pormula cos x = a ; ituro kung paano gamitin ang formula kapag nilulutas ang mga simpleng trigonometriko equation; pag-aralan ang mga espesyal na kaso ng paglutas ng mga equation ng trigonometriko sa A katumbas ng 0, – 1, 1.

Pag-unlad : paunlarin ang kakayahang maikli, lohikal, tuluy-tuloy na ipahayag ang mga saloobin at paghatol; bumuo ng kakayahang makipagtalo sa iyong mga claim; bumuo ng mga kasanayan sa pag-uuri, paghahambing, pagsusuri at paggawa ng mga konklusyon.

Pang-edukasyon : turuan ang mga kasanayan sa pagpaplano ng mga aktibidad at pagtatrabaho sa pinakamainam na bilis; linangin ang kakayahang tama na masuri ang mga kakayahan ng isang tao, ang mga resulta ng mga aktibidad na pang-edukasyon, at bumuo ng mga kasanayan sa komunikasyon; linangin ang pagsusumikap at determinasyon.

Sa panahon ng mga klase.

1. Oras ng pag-aayos , 2 minuto.

Guro. Hello guys. Ngayon sa klase tayo ay mag-aaral. (Slide 1)

a) maikli, lohikal, patuloy na pagpapahayag ng mga kaisipan at paghatol;

b) magbigay ng mga dahilan para sa mga pahayag;

c) ihambing, suriin at gumawa ng mga konklusyon;

d) suriin ang mga resulta ng kanilang mga aktibidad na pang-edukasyon.

Naaalala natin na ang bawat mag-aaral, gaya ng dati, ay may karapatan (isulat sa pisara):

ipahayag ang iyong opinyon at marinig;

nakapag-iisa na magplano ng sariling pag-aaral sa bahay;

mas alam kaysa sa guro at ipagtanggol ang iyong mga hypotheses.

2. Pag-update ng kaalaman , 3-4 min.

Berbal na pagbibilang.

Ang mga gawain ay ipino-project sa isang interactive na screen. (Slide 2 )

1. Kalkulahin ang mga halaga:cos ; cos ; cos .

,, nabibilang saang quarter?

Mga punto ng bilog ng unit ,, nabibilang sa 1 quarter?

Ang cosine ng aling anggulo ay isang positibong dami?

Kung ang anggulo ay kabilang sa 1 quarter.

Konklusyon. Ang cosine ng isang matinding anggulo ay isang positibong dami.

2. Kalkulahin ang mga halaga:cos ; cos ; cos .

,, nabibilang saang quarter?

Mga punto ng bilog ng unit ,, nabibilang sa 2 quarters.

Ang cosine ng aling anggulo ay isang negatibong dami?

Kung ang anggulo ay kabilang sa 2nd quarter.

Konklusyon. Ang cosine ng isang obtuse angle ay negatibo.

3. Ang cosine kung aling anggulo ang katumbas ng; 0; ; 1; ; –; –, Kung
?

3. Pagsusuri ng takdang-aralin , 3-4min.

3 mag-aaral ay naghahanda ng mga solusyon sa mga equation sa pisara nang maaga. Ang paliwanag ay batay sa bilog ng yunit.

1 mag-aaral

cos t = ,

t =
+ 2πk , Saank Z .

Sagot: t =
+ 2πk , saank Z .

2 mag-aaral

cos t = 1,5,

walang solusyon dahil – 1≤ a ≤1.

Sagot: walang solusyon .

cos t = 1,

t = 2 π k , Saank Z .

Sagot : t = 2πk , Saank Z .

3 mag-aaral

cos t = 0,

t = + π k , Saank Z .

Sagot: t = + π k , k Z .

cos t = – 1,

t = π + 2πk , Saank Z .

Sagot: t = π + 2πk , Saank Z .

4. Pag-aaral ng bagong materyal , 13-15 min.

cos t = .

Sa pisara, sumulat sa pangunahing pisara sa tabi ng halimbawa.cos t = , lahat ng ibang estudyante ay nakikinig. Ang halimbawa at bilog ng yunit ay nakasulat nang maaga.

Sa pamamagitan ng pagbigkas ng algorithm para sa paglutas ng pinakasimpleng trigonometric equation, nalulutas ng mag-aaral ang equation gamit ang unit circle.

t = t 1 +2πk ,

t = t 2 +2πk , Saank Z .

kasit 1= – t 2, yunt = ± t 1 +2πk , Saank Z .

Entry ba ito sagot mga solusyon sa equation?

Ang entry na ito ay hindi ang sagot sa paglutas ng equation, dahil ang mga halaga ay hindi tinukoy t 1 .

Guro. Ano ang numerong ito t 1 , ay hindi pa rin alam, ang malinaw lang ay iyon t 1
. Nahaharap sa sitwasyong ito, napagtanto ng mga mathematician na kailangan nilang makabuo ng isang paraan upang ilarawan ito sa wikang matematika. Samakatuwid, isang bagong simbolo ang ipinakilala arko Saos A, na nagbabasa ng: arc cosine A.

Isulat natin ang paksa ng aralin ngayon: "Arc cosine ng isang numeroA . Paglutas ng mga equationcos t = a ».

(Mga Slide 3, 4)

Guro. Ngayon sa aralin ay pag-aaralan natin ang konsepto ng arc cosine ng isang numero, matutunan kung paano kalkulahin ito at ilapat ito kapag nilulutas ang mga simpleng trigonometriko equation. (Slide 3)

Arcus isinalin mula sa Latin na ibig sabihin arko, ihambing sa salita arko. Simbolo ng Arc cos A, na ipinakilala ng mga mathematician, ay naglalaman ng sign (arko ) , Saos A– isang paalala ng orihinal na function. (Slide 4)

Buksan ang aklat-aralin sa pahina 89 at basahin ang kahulugan ng arc cosine.

Binuksan ng mga mag-aaral ang aklat-aralin at basahin ang kahulugan mula sa aklat, na itinatampok ang pangunahing bagay.

Pagpapatibay at pagsasanay sa konsepto ng arc cosine ng isang numero at ang algorithm para sa pagkalkula nito.

Pangharap na gawain sa klase.

Anong cosine ng numero ang katumbas ng A?

Gamit ang kahulugan na iyong natutunan, hanapin ang kahulugan ng expression:

arccos ( ); arko Saos ( ); arko Saos ( ).

(Slide 5)

arccos ( ) = ;

arko Saos ( ) = ;

Arc Saos ( ) =

Ang lahat ng mga halaga ng isang ay nabibilang sa segment mula sa – 1 hanggang 0. Saang quarter nabibilang ang mga halaga ng arc cosine? A?

Mga halaga arcos A nabibilang sa segment mula 0 hanggang .

Paano makalkula ang halaga arccos (- A)? Lumiko tayo sa aklat-aralin at hanapin ang formula kung saan kinakalkula ang halaga arcos (– a) (Basahin at i-highlight ang formula).

Kalkulahin: arccos (– ); arko Saos (– );

Arc Saos (– ). (Slide 6)

arccos (– )= ;

Ar Sacos (– ) = ;

Ar Sacos (– ) =

Lahat ng kahulugan (- A) nabibilang sa segment mula sa – 1 hanggang 0. Saang quarter nabibilang ang mga value? arccos (-A)?

Isulat ang sangguniang materyal. (Slide 6)

Mga halaga arko Saos (-A) nabibilang sa segment mula sa π .

Isulat ng mga mag-aaral ang formula sa kanilang kuwaderno.

Kinakalkula namin mula sa isang slide sa interactive na whiteboard.

Mag-ehersisyo. Hanapin ang kahulugan ng expression:

A) arccos ( ) – arccos (– ) + + arcos 1; ( Slide 7)

b) 2arccos 0 + 3 arccos 1 – arccos (– ) ( Slide 8)

5. Malayang gawain (sinusundan ng self-test). (Slide 9)

2 tao ang nagtatrabaho nang nakapag-iisa sa board, ang iba ay nagtatrabaho sa mga notebook, pagkatapos ay suriin ang kawastuhan ng pagpapatupad. Ang mga gumawa sa takdang aralin ay sumulat sa pisara mga leaflet, pagkatapos ay isumite ang mga ito para sa inspeksyon.

cos t = , na napagdesisyunan ko... Alam ang mga konsepto ng arc cosine, maaari na nating isulat ang sagot upang malutas ang equation na ito tulad ng sumusunod.

cos t = .

Uri ng aralin: pagtatakda ng gawain sa pag-aaral.

Layunin ng aralin:

Pang-edukasyon: i-systematize ang kaalaman ng mga mag-aaral sa mga pamamaraan para sa paglutas ng mga simpleng trigonometric equation, pagsama-samahin ang mga kasanayan sa pagtatrabaho sa mga bilog at talahanayan.

Pag-unlad: patuloy na magtrabaho sa pagbuo ng malikhain mga kakayahan sa intelektwal mga mag-aaral sa pamamagitan ng paggamit ng iba't ibang pamamaraan para sa paglutas ng mga equation ng trigonometriko.

Pang-edukasyon: bumuo ng mga kasanayan sa pagtutulungan ng magkakasama mental na aktibidad, suporta sa isa't isa at pagtanggap ng mga pananaw na naiiba sa sarili.

Sa panahon ng mga klase

1. Sitwasyon ng tagumpay.

Lutasin ang equation: cosx=1; cosx=0; cosx= -1.

2. Sitwasyon, agwat” sa pagitan ng kaalaman at kamangmangan.

Lutasin ang equation: cosx=½; cosx=a.

Pagtalakay.

3. Pahayag ng gawaing pang-edukasyon.

Paano malutas ang isang equation ng ganitong uri?

1) Ano ang abscissa ng isang punto sa bilog ng yunit na nakuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng punto (1;0) sa paligid ng pinagmulan sa pamamagitan ng isang anggulo na katumbas ng: ?

2). Ano ang katumbas ng: ?

Sagot:

3).Ano ang katumbas ng: .

Sagot:

;

;

(1) .

Mga salita ng guro: tinawag ng mga mathematician ang mga salitang reverse cos “ ang salitang arccosine. Ang arc cosine ng isang numero ay isang numero na ang cosine ay katumbas ng a:
arccosa=α,kung cosα=a at 0≤α≤π.

4). Isulat ang pagkakapantay-pantay (1) gamit ang simbolo ng arccos.

5). Lutasin ang mga equation: cosx=½, cosx=α.

Sagot: x=arccos½, x=arccosa.

6). Pangalanan ang mga anggulo ng pag-ikot ng punto (1;0) ng unit circle na may abscissa na katumbas ng ½.

Sagot: ang abscissa ay katumbas ng ½ kapag ang punto ay pinaikot ng isang anggulo na katumbas ng π/3 at -π/3.

ibig sabihin, cosx=½ at x=±arccos½
cosx=a at x=±arccosa.

7). Ano ang mga abscissas ng mga puntos na nakuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng punto (1;0) sa pamamagitan ng mga anggulo: π/3+2π; π/3+6π; -π/3+4π; -π/3+8π; π/3+2πn; -π/3+2πn.

Sagot: ang abscissa ay ½, at cosx=½ sa x=±arccos½+2πn,.
cosx=a at x=±arccosa+2πn,.

8). Konklusyon: equation ng cosx=a

1) may mga ugat kung ≤1,
2) walang ugat kung >1.

9). Buod ng aralin:

a) Para sa anong mga halaga ng a at α nagkakaroon ng kahulugan ang pagkakapantay-pantay na arccosa = α?
b) Ano ang tinatawag na arc cosine ng a?
c) Sa anong mga halaga ng a may mga ugat ang equation na cosx=a?
d) Formula para sa paghahanap ng mga ugat ng equation cosx=a.

Aralin para sa seksyon: "Mga Trigonometric equation", grade 10

Paksa ng aralin: “Equation cos x = a.”

Uri ng aktibidad : pagbuo ng bagong kaalaman, kakayahan at kakayahan

Layunin ng aralin:

pang-edukasyon

isaalang-alang ang mga solusyon sa pinakasimpleng trigonometric equation ng uricosx=a.

pang-edukasyon

bumuo ng mga kasanayan sa kultura ng trabaho;

umuunlad

bumuo ng isang pakiramdam ng responsibilidad at mga kasanayan ng independiyenteng trabaho at pagpipigil sa sarili;

bumuo ng lohikal na pag-iisip;

paunlarin ang kakayahang magklasipika at mag-generalize;

paunlarin ang kakayahang magtanong.

Kagamitan :

interactive na board na may multimedia projector at computer,mga talahanayan na may mga formula, pagtatanghal.

Layunin ng aralin:

1). Pagsusuri ng mga mag-aaral sa mga pangunahing konsepto ng paksa.

2). Nilulutas ng mga mag-aaral ang mga equation tulad ng cos x = a.

Metodolohikal na pamamaraan: cluster technique ("ubas"), "naniniwala ka ba?" (sa yugto ng hamon), "advanced lecture" (stage ng pag-unawa), nagkomento ng solusyon ng mga equation, independiyenteng gawain ng mga mag-aaral (stage ng pagninilay).

Ibinigay ang aralin gamit ang mga elemento ng teknolohiyang kritikal na pag-iisip.

Ang aralin sa teknolohiya ng kritikal na pag-iisip ay may tatlong yugto na istraktura:

Tumawag;

Pag-unawa (pagpapatupad);

Pagninilay.

Sa panahon ng mga klase :

Call stage

ako. Ang aralin ay nagsisimula sa isang tanong sa klase: “Ang paksa ng ating aralin ay nakasulat sa pisara. Anong mga tanong ang gusto mong masagot ngayon?

Sa panahon ng talakayan, lumilitaw ang isang diagram (kumpol) sa pisara:

cos x = a.

Pangalan

mga equation

mga paraan

mga solusyon

mga aplikasyon

pangkalahatan

pormula

pribado

kaso

P. Paggawa gamit ang talahanayan "Naniniwala ka ba na...?", ("Totoo ba na ...?"):

1). Ang equationcos x = a ay may walang katapusang maraming ugat;

2). cos x - abscissa ng isang punto sa bilog ng yunit;

3). Sa pagitan [o;π] ang equationcos x = ½ may 1 ugat;

4). arccos a - anggulo mula sa pagitan [-π /2; π/2], na ang cosine ay katumbas ngA (| A |≤1);

5). arccos (-а) = π - arccos а;

6). Mga equationcos x = 1; cos x = -1; cos x = 0 may isang serye ng mga ugat?

Ang mga tanong ay partikular na kasama ang maling salita.

Ang mga mag-aaral ay nagtatrabaho nang pares, na pinupunan ang hanay (1) ng talahanayan ("+" - oo; "" - hindi). Pagkatapos, nang walang talakayan, ang parehong column (1) ng talahanayan na “Naniniwala ka ba na...?” ay napunan sa pisara. Ang mga card na may lamesa ay nasa bawat mesa.

Pang-unawa

III. "Advanced Lecture".

Takdang-aralin: mga mag-aaral na nakaupo sa opsyon I, sundin ang cluster (scheme), ang mga mag-aaral na nakaupo sa opsyon II ay sumulat ng maikling buod ng lecture.

a)kasi x - abscissa ng isang punto sa bilog ng yunit na nakuha sa pamamagitan ng umiikot na punto P 0 (1;0) ayon sa angguloX sa paligid ng pinanggalingan.

Ibig sabihin, kapagA mas mababa sa-1 at higit sa1 , ang equation cos x = a walang ugat. Solusyonan natin ang equationcos x = 3/2. ( Sagot: walang ugat).

b). Solusyonan natin ang equationcos x = 1/2.

π /3 + 2 π k , k є Z.

-π /3 + 2 π k , k є Z.

Sagot: ± π/3 + 2 π k , k є Z .

Ang equationcos x =1/2 ay may walang katapusang maraming ugat, ngunit sa segment ang equation na ito ay may 1 ugatπ /3, na tinatawag naarccos 1/2 .

Isulat:arccos 1/2 = π /3.

c) katulad na lutasin ang mga equation:

cos x = a , saan | A|≤1:

arccos a

- arccos a

Sagot: x = ± arccos a + 2 π k, k є Z.

Paalalahanan ka namin, Ano arccos(-a) = π - arccos a.

arccos(- A ) arccos (- A )

G). mga espesyal na kaso:

1). dahil x = 1

Sagot:

x = 2π k , k є Z .

2). dahil x = - 1

Sagot:

x = π + 2π k , k є Z .

3). dahil x = 0

Sagot:

x = π/2 + π k , k є Z .

IV. Magtrabaho nang magkapares na may isang kumpol at isang talahanayan "Totoo ba na...?" Apat na pares ang gumagana sa kumpol, ang natitira sa talahanayan (punan ang hanay 2).

Bibigyan ka ng 2 minuto para magtrabaho, isa pang 5 minuto upang suriin, talakayin at isulat sa pisara. Kapag sinusuri ang talahanayan (ito ay iginuhit sa pisara), ang nakuha na kaalaman ay inihambing sa paunang kaalaman at ang mga tamang sagot ay naka-highlight sa maliwanag na kulay.

Pagninilay

V . Ngayon na nakuha namin ang mga formula para sa mga ugat ng trigonometric equationcos x = a , magkokomento ang mga mag-aaral at lutasin ang mga equation sa pisara:

1). Saos 5x = 1

2). 3cosX/3 = 2

3). cos 7x = 5

Malayang gawain ng mga mag-aaral:

1). 2 cos 3 x = -1,

2). 2cos(x+π / 3) = -1,

3). (2cos x + 1) (cos 3x -3) = 0,

4). Saos 2 x(2 cosx + 2) = 0.

ALGEBRA AT MGA SIMULA NG PAGSUSURI

ARALIN

- "atake sa utak"

Paksa.Paglutas ng mga simpleng trigonometriko equation.

Mga equation ng form cos x = a .

Baitang 10

Gymnasium No. 3

guro

Momot

Lyudmila

Alexandrovna

Berdyansk

Inaasahang resulta: pagkatapos ng araling ito mga bata:

magkaroon ng pag-unawa sa pinakasimpleng trigonometriko equation;

matutong lutasin ang mga equation ng form: kasalanan x = a

magsisimulang maunawaan iyon ang paksang ito ay isang extension ng kanilang kaalaman mula sa larangan ng trigonometrya;

ay matututong maglapat ng mga konseptong matematikal na kilala sa kanila: mga ugat ng mga equation, domain mga katanggap-tanggap na halaga variable, pagpapasimple ng mga expression, atbp. kapag nilulutas ang mga equation ng trigonometriko;

Mga kagamitan sa aralin:

maikling OK na aralin;

slide na may mathematical dictation;

algorithm para sa paglutas ng isang trigonometric equation;

mga slide para sa pangkatang gawain.

Sa panahon ng mga klase.

Yugto ng oryentasyon.

Mga bata, patuloy nating pinag-aaralan ang paksang "Trigonometric Equation", ngayon ay makikilala natin ang isa pang uri ng trigonometric equation, ibig sabihin, mga equation ng form: cosx = a .

Nakikita ko ang pangunahing layunin ng ating aralin tulad ng sumusunod:

patuloy na mag-compile ng isang algorithm para sa paglutas ng pinakasimpleng trigonometric equation;

bumuo ng kakayahang bawasan ang anumang trigonometric equation sa pinakasimpleng anyo nito;

Nag-iwan ako ng blangko sa slide, gusto mo bang punan ito?..

Ito mismo ang gagawin namin sa iyo sa aralin ngayon.

Habang pinag-aaralan ang paksang ito, patuloy kaming magtatrabaho sa mga grupo;

Buweno, kumpleto na ang mga koponan, magtrabaho na tayo.

Iminumungkahi kong kunin ang mga salita ng dakilang guro na si A.S. Makarenko bilang motto ng aming aralin:

"Kung hindi mo kayang gawin ang isang bagay sa iyong sarili,

huwag kang makialam sa sinumang gumagawa nito."

Yugto ng pagtatakda ng layunin ng aralin.

Ang gawaing gagawin namin ngayon ay magbibigay-daan sa iyo na mas malawak na mag-navigate sa "labirint ng mga trigonometric equation" at tumpak na ilapat ang pinag-aralan na teoretikal na materyal sa pagsasanay.

Yugto ng disenyo.

Gusto ko talaga iyon sa aralin ngayon ikaw at ako:

Naalala namin at pinagsama ang aming kaalaman sa trigonometric equation.

Nagpatuloy kami sa paggawa ng OK sa paksa.

Nagawa naming malutas ang isa pang bloke ng mga trigonometric equation.

Ipinakita ang kanilang kaalaman sa pamamagitan ng pagbabago ng mga tuntunin ng mga equation.

Nagpakita ng pagiging malikhain.

Nailapat namin ang sistema ng kaalaman kapag nagsasagawa ng PSR.

Natanggap, ipinakita at tinasa ang kanilang kaalaman at kasanayan.

Ngayong alam mo na kung ano ang gagawin natin sa klase, isipin at sabihin:

Nais mo bang makibahagi sa ating aralin?

Bakit kailangan mo ito?

Ano ang inaasahan mo sa aralin ngayon?

Anong bahagi ng aralin ang nakakatakot o nag-aalala sa iyo?

Aling yugto ang pinaka-interesante?

Ang yugto ng pag-aayos ng pagpapatupad ng plano ng aktibidad.

1.Paggamit ng teknik « Mo zag attack" kapag sinusuri ang takdang-aralin.

Mga sagot sa mga tanong na lumitaw habang gumagawa ng takdang-aralin.

Pagkumpleto ng gawain: " Pagdidikta sa matematika"ayon sa programa ng Molniya (kung sino ang pinakamaraming panalo sa loob ng 6 na minuto):

1. sin x = 0; 2. sin x = 1 3. sin x = -1

4. kasalanan x = 5. kasalanan x = 6. kasalanan x =

7. kasalanan x = - 8. kasalanan x = - 9. kasalanan x = -

10. kasalanan x = 11. kasalanan x = -
12. sin x = 0.5

Pagbubuod ng mga resulta ng malayang gawain.

2. Pag-aaral ng bagong materyal.

2.1. Magtrabaho nang magkapares sa OK sa paksang "Ang pinakasimpleng trigonometric equation" gamit ang technique na "Lahat ay nagtuturo sa lahat."

2.2. Praktikal na interpretasyon ng nakuhang kaalaman tungkol sa pinakasimpleng mga equation ng trigonometriko ng form:cos x = a :

Lutasin ang equation:

dahil x =

Lutasin ang equation:

dahil x =

cos x = -

cos x = -

dahil x =

dahil x =

dahil x =

dahil x =

2.3. Paglalapat ng nakuhang kaalaman sa anyo ng larong "Race for the Leader":

2cosx – 1 = 0 cos 2x – 1 = 0

/2 puntos/ cos 2 x - sin 2 x = 0.5 2 sin 2 x = 1 /4 na puntos/

6cos 2 x + cosx – 1 = 0 cos 2 x + 3cosx = 0

4cos 2 x –3 =0 cos 2 2x = 1 + sin 2 2x / 6 punto ov/

Yugto ng kontrol at pagsusuri.

Pagninilay.

1.1. - Naniniwala ako na ngayon ay nakamit natin ang ating layunin. Ang natitira lamang ay upang malaman kung hanggang saan ang bawat isa sa inyo ay nakabisado ang sistema ng kaalaman sa paksang "Paglutas ng isang equation ng form: cos x = a ” at handang harapin ang takdang-aralin. Nag-aalok ako sa iyo ng isang leveled takdang aralin, na mabait na inihanda ng iyong mga kasama para sa iyo.

- Multi-level na araling-bahay.

Antas 1: Pagpasa sa mga pagsusulit na inihanda ng isang malakas na estudyante.

Antas II: Paglutas ng mga equation.

1.2. Mga mag-aaral na nagbabasa ng mapa ng mapanimdim sa isang computer.

Pagpapahalaga.

Sa palagay mo, naabot ba natin ang mga layunin ng aralin?

Nakumpleto na ba ang lahat ng mga punto ng plano?

Ako ay lubos na nalulugod sa iyong trabaho, lalo kong nagustuhan ang paraan ng iyong mahusay na paghawak sa paghahanda ng OK, ako ay nalulugod sa iyong tama at mabilis na mga sagot sa "Kidlat", umaasa ako na nagawa mo ang isang mahusay na trabaho.

Pagtatasa.

- Sapat na ang edad mo at maaari nang masuri ang iyong trabaho. Bigyan ang iyong sarili ng rating sa unang kahon.

Ipamahagi ang mga puntos na nakuha sa aralin ayon sa iyong pakikilahok sa pangkat. At ipahiwatig ang kanilang numero sa pangalawang parisukat.

Pupunan ko ang ikatlong kahon kapag nasuri ko kung ano ang iyong natapos. takdang aralin at ako ay makakakuha ng malaking kasiyahan mula sa mga tamang desisyon.

SALAMAT SA LESSON!

SANA MAGTAGUMPAY KA SA SUSUNOD NA ARALIN!

Ang aralin ay ginanap sa isang computer lab. Sa araling ito, ang mga mag-aaral ay nagtrabaho sa computer nang paisa-isa at sa mga pangkat.

Ang paksa at mga layunin ng aralin ay ipinakita sa screen, at ang mga bata ay maaaring pumunta sa central computer at gumawa ng mga pagbabago sa lesson plan.

Ang paglutas ng mga equation gamit ang programang "Lightning" ay nagpakita ng kanilang kakayahang mabilis na piliin ang nais na sagot at puntos ng maraming puntos hangga't maaari, na bumubuo sa kanilang "panimulang kapital" - 1-6 na puntos.

Ang pagkakaroon ng pagsasaalang-alang ng mga handa na solusyon sa pinakasimpleng uri ng mga equation cos x = a , Ang mga bata, na nagpapaliwanag sa isa't isa mula sa mga yari na tala, ay nagsabi sa isa't isa at sa mga pares ay pinagsama nila ang isang algorithm ng solusyon, ang unang pares ay nagpakita nito sa screen. Pagkatapos ng pangkalahatang talakayan, naaprubahan ang huling bersyon nito.

Nakuha ng mga bata ang ikalawang kalahati ng kanilang grado sa pamamagitan ng pagkumpleto ng independiyenteng gawain sa tatlong antas (opsyonal).

Mga resulta ng una at pangalawa pansariling gawain ipinasok sa computer, ibig sabihin, ang pagtatasa ay binubuo ng mga resulta ng dalawang gawa.

Inilipat ito ng mga bata sa kanilang assessment sheet.

Ang paggamit ng kompyuter sa araling ito ay nagpakilala ng mga bago at iba't ibang anyo at pamamaraan sa proseso ng edukasyon, na pumukaw ng tunay na interes sa mga bata at nagpapagaan sa pinakamahirap. magaan na paksa sa kursong trigonometrya.