Mahalaga!

Ang isang function ng form na "y = kx + b" ay tinatawag na isang linear function.

Ang mga salik ng titik na "k" at "b" ay tinatawag numerical coefficients.

Sa halip na "k" at "b" ay maaaring mayroong anumang mga numero (positibo, negatibo o mga fraction).

Sa madaling salita, maaari nating sabihin na ang "y = kx + b" ay isang pamilya ng lahat ng posibleng pag-andar, kung saan sa halip na "k" at "b" ay may mga numero.

Mga halimbawa ng mga function tulad ng "y = kx + b".

• y = 5x + 3
• y = −x + 1
• y = x − 2 k =

  2

  3

  b = −2 y = 0.5x k = 0.5 b = 0

  Mangyaring magbayad Espesyal na atensyon sa function na "y = 0.5x" sa talahanayan. Madalas silang nagkakamali sa paghahanap ng numerical coefficient na "b".

  Kapag isinasaalang-alang ang function na "y = 0.5x", hindi tama na sabihin na walang numerical coefficient "b" sa function.

  Ang numerical coefficient na "b" ay palaging naroroon sa isang function tulad ng "y = kx + b" palagi. Sa function na "y = 0.5x" ang numerical coefficient na "b" ay zero.

  Paano mag-graph ng isang linear na function
  "y = kx + b"

  Tandaan!

  Ang graph ng linear function na “y = kx + b” ay isang tuwid na linya.

  Dahil ang graph ng function na "y = kx + b" ay isang tuwid na linya, ang function ay tinatawag linear function.

  Mula sa geometry, alalahanin natin ang axiom (isang pahayag na hindi nangangailangan ng patunay) na sa alinmang dalawang punto ay maaari kang gumuhit ng isang tuwid na linya at, bukod dito, isa lamang.

  Batay sa axiom sa itaas, ito ay sumusunod na upang magplano ng isang function ng form
  “y = kx + b” sapat na para makahanap tayo ng dalawang puntos lamang.

  Halimbawa bumuo tayo ng graph ng function"y = −2x + 1".

  Hanapin natin ang halaga ng function na "y" para sa dalawang arbitrary na halaga "x". Palitan natin, halimbawa, sa halip na "x" ang mga numerong "0" at "1".

  Mahalaga!

  Kapag pumipili ng mga di-makatwirang halaga ng numero sa halip na "x", mas mahusay na kunin ang mga numerong "0" at "1". Madaling gawin ang mga kalkulasyon gamit ang mga numerong ito.

  Ang mga resultang halaga "x" at "y" ay ang mga coordinate ng mga puntos sa function graph.

  Isulat natin ang nakuhang mga coordinate ng mga puntos na “y = −2x + 1” sa talahanayan.

  Markahan natin ang mga nakuhang puntos sa coordinate system.

  
  

  Ngayon, gumuhit tayo ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng mga markang puntos. Ang tuwid na linyang ito ang magiging graph ng function na “y = −2x + 1”.

  
  

  Paano malutas ang mga problema sa
  linear function na "y = kx + b"

  Isaalang-alang natin ang problema.

  I-graph ang function na “y = 2x + 3”. Hanapin sa pamamagitan ng graph:

  1. ang halagang “y” na katumbas ng halagang “x” na katumbas ng −1; 2; 3; 5;
  2. ang halaga ng "x" kung ang halaga ng "y" ay 1; 4; 0; −1.

  Una, i-plot natin ang function na “y = 2x + 3”.

  Ginagamit namin ang mga patakaran kung saan kami ay nakahihigit. Upang i-graph ang function na "y = 2x + 3" sapat na upang makahanap lamang ng dalawang puntos.

  Pumili tayo ng dalawang di-makatwirang numeric na halaga para sa "x". Para sa kaginhawahan ng mga kalkulasyon, pipiliin namin ang mga numerong "0" at "1".

  Isagawa natin ang mga kalkulasyon at isulat ang kanilang mga resulta sa talahanayan.

  Markahan natin ang mga nakuhang puntos sa rectangular coordinate system.

  

  Ikonekta natin ang mga nagresultang punto sa isang tuwid na linya. Ang iginuhit na tuwid na linya ay magiging isang graph ng function na "y = 2x + 3".

  

  Ngayon ay nagtatrabaho kami sa itinayong graph ng function na "y = 2x + 3".

  Kailangan mong hanapin ang halagang "y" na tumutugma sa halagang "x",
  na katumbas ng −1; 2; 3; 5 .

  • baka" sa zero (x = 0) ;
  • palitan ang zero para sa "x" sa formula ng function at hanapin ang halaga na "y";
  • Oy".

  Sa halip na "x" sa formula ng function na "y = −1.5x + 3", palitan natin ang numerong zero.

  Y(0) = −1.5 0 + 3 = 3

  
  (0; 3) - mga coordinate ng punto ng intersection ng graph ng function na "y = −1.5x + 3" na may axis na "Oy".

  Tandaan!

  Upang mahanap ang mga coordinate ng intersection point ng graph ng isang function
  may axis" baka"(x axis) kailangan mo:

  • equate ang coordinate ng isang punto kasama ang "" axis Oy" sa zero (y = 0) ;
  • palitan ang zero sa halip na "y" sa formula ng function at hanapin ang halaga ng "x";
  • isulat ang nakuha na mga coordinate ng punto ng intersection sa axis " Oy".

  Sa halip na "y" sa formula ng function na "y = −1.5x + 3", palitan natin ang numerong zero.

  0 = −1.5x + 3
  1.5x = 3 | :(1.5)
  x = 3: 1.5
  x = 2

  
  (2; 0) - mga coordinate ng punto ng intersection ng graph ng function na "y = −1.5x + 3" na may axis na "Ox".

  Para mas madaling matandaan kung aling coordinate ng isang punto ang dapat itumbas sa zero, tandaan ang "rule of opposites."

  Mahalaga!

  Kung kailangan mong hanapin ang mga coordinate ng punto ng intersection ng graph na may axis " baka", pagkatapos ay tinutumbas namin ang "y" sa zero.

  At vice versa. Kung kailangan mong hanapin ang mga coordinate ng punto ng intersection ng graph na may "" axis Oy", pagkatapos ay tinutumbas namin ang "x" sa zero.

Function ay isa sa pinakamahalagang konsepto ng matematika. Function - variable dependency sa mula sa variable x, kung ang bawat halaga X tumutugma sa iisang halaga sa. Variable X tinatawag na independent variable o argumento. Variable sa tinatawag na dependent variable. Lahat ng mga halaga ng independiyenteng variable (variable x) bumuo ng domain ng kahulugan ng function. Lahat ng mga halaga na kinukuha ng dependent variable (variable y), bumuo ng hanay ng mga halaga ng function.

Function graph tawagan ang hanay ng lahat ng mga punto ng coordinate plane, ang abscissas kung saan ay katumbas ng mga halaga ng argumento, at ang mga ordinate ay katumbas ng kaukulang mga halaga ng function, iyon ay, ang mga halaga ng variable ay naka-plot kasama ang abscissa axis x, at ang mga halaga ng variable ay naka-plot kasama ang ordinate axis y. Upang gawin ito, kailangan mong malaman ang mga katangian ng pag-andar. Ang mga pangunahing katangian ng function ay tatalakayin sa ibaba!

Upang mag-plot ng function graph, inirerekumenda namin ang paggamit ng aming program -. Kung mayroon kang anumang mga katanungan habang pinag-aaralan ang materyal sa pahinang ito, maaari mong palaging tanungin ang mga ito sa amin. Gayundin sa forum ay tutulungan ka nilang malutas ang mga problema sa matematika, kimika, at marami pang ibang paksa!

Mga pangunahing katangian ng mga pag-andar.

1) Function domain at function range.

Ang domain ng isang function ay ang hanay ng lahat ng wastong valid na halaga ng argumento x(variable x), kung saan ang function y = f(x) determinado.
Ang hanay ng isang function ay ang hanay ng lahat ng tunay na halaga y, na tinatanggap ng function.

Sa elementarya na matematika, ang mga function ay pinag-aaralan lamang sa hanay ng mga tunay na numero.

2) Mga function na zero.

Ang function na zero ay ang halaga ng argumento kung saan ang halaga ng function ay katumbas ng zero.

3) Mga agwat ng patuloy na pag-sign ng isang function.

Ang mga agwat ng patuloy na pag-sign ng isang function ay mga hanay ng mga halaga ng argumento kung saan ang mga halaga ng function ay positibo lamang o negatibo lamang.

4) Monotonicity ng function.

Ang pagtaas ng function (sa isang tiyak na agwat) ay isang function kung saan ang mas malaking halaga ng argumento mula sa agwat na ito ay tumutugma mas mataas na halaga mga function.

Ang pagpapababa ng function (sa isang tiyak na agwat) ay isang function kung saan ang isang mas malaking halaga ng argument mula sa agwat na ito ay tumutugma sa isang mas maliit na halaga ng function.

5) Kahit (kakaibang) function.

Ang even function ay isang function na ang domain ng kahulugan ay simetriko na may kinalaman sa pinagmulan at para sa alinman X mula sa domain ng kahulugan ang pagkakapantay-pantay f(-x) = f(x). Ang graph ng kahit na function ay simetriko tungkol sa ordinate.

Ang kakaibang function ay isang function na ang domain ng kahulugan ay simetriko na may kinalaman sa pinagmulan at para sa alinman X mula sa domain ng kahulugan ang pagkakapantay-pantay ay totoo f(-x) = - f(x). Ang graph ng isang kakaibang function ay simetriko tungkol sa pinagmulan.

6) Limitado at walang limitasyong mga pag-andar.

Ang isang function ay tinatawag na bounded kung mayroong isang positibong numero M tulad na |f(x)| ≤ M para sa lahat ng halaga ng x. Kung walang ganoong numero, walang limitasyon ang function.

7) Periodicity ng function.

Ang isang function na f(x) ay panaka-nakang kung mayroong isang hindi-zero na numerong T na para sa alinmang x mula sa domain ng kahulugan ng function ay ang mga sumusunod ay mayroong: f(x+T) = f(x). Ang pinakamaliit na bilang na ito ay tinatawag na panahon ng pagpapaandar. Ang lahat ng trigonometriko function ay panaka-nakang. (

Ang pagpapanatili ng iyong privacy ay mahalaga sa amin. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Pakisuri ang aming mga kasanayan sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga tanong.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Nasa ibaba ang ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

• Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, address Email atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagbibigay-daan sa amin na makipag-ugnayan sa iyo sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin tulad ng pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pag-aaral upang mapagbuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung lalahok ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na promosyon, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag ng impormasyon sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, hudisyal na pamamaraan, legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga ahensya ng gobyerno sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang nasabing pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang layunin ng pampublikong kalusugan. mahahalagang kaso.
• Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib, o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa naaangkop na third party na kahalili.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin ang hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Paggalang sa iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga pamantayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

Ang metodolohikal na materyal ay para sa sanggunian lamang at nalalapat sa isang malawak na hanay ng mga paksa. Ang artikulo ay nagbibigay ng pangkalahatang-ideya ng mga graph ng mga pangunahing pag-andar sa elementarya at tinatalakay ang pinakamahalagang tanong – paano gumawa ng graph ng tama at MABILIS. Sa kurso ng pag-aaral ng mas mataas na matematika nang walang kaalaman sa mga graph ng mga pangunahing pag-andar ng elementarya, ito ay magiging mahirap, kaya napakahalagang tandaan kung ano ang hitsura ng mga graph ng isang parabola, hyperbola, sine, cosine, atbp, at tandaan ang ilan. ng mga kahulugan ng mga function. Pag-uusapan din natin ang ilang mga katangian ng mga pangunahing pag-andar.

Hindi ko inaangkin ang pagiging kumpleto at pang-agham na pagiging ganap ng mga materyales; literal na nakatagpo ang isa sa bawat hakbang, sa anumang paksa ng mas mataas na matematika. Mga tsart para sa mga dummies? Masasabi ng isa.

Dahil sa maraming kahilingan mula sa mga mambabasa naki-click na talaan ng mga nilalaman:

Bilang karagdagan, mayroong isang ultra-maikling buod sa paksa
- master ang 16 na uri ng mga chart sa pamamagitan ng pag-aaral ng ANIM na pahina!

Grabe, six, kahit ako nagulat. Ang buod na ito ay naglalaman ng pinahusay na mga graphics at magagamit para sa isang nominal na bayad ang isang demo na bersyon ay maaaring matingnan. Ito ay maginhawa upang i-print ang file upang ang mga graph ay palaging nasa kamay. Salamat sa pagsuporta sa proyekto!

At simulan natin kaagad:

Paano gumawa ng mga coordinate axes nang tama?

Sa pagsasagawa, ang mga pagsusulit ay halos palaging kinukumpleto ng mga mag-aaral sa magkahiwalay na mga notebook, na may linya sa isang parisukat. Bakit kailangan mo ng checkered markings? Pagkatapos ng lahat, ang trabaho, sa prinsipyo, ay maaaring gawin sa mga sheet ng A4. At ang hawla ay kinakailangan para lamang sa mataas na kalidad at tumpak na disenyo ng mga guhit.

Ang anumang pagguhit ng isang function graph ay nagsisimula sa mga coordinate axes.

Ang mga guhit ay maaaring two-dimensional o three-dimensional.

Isaalang-alang muna natin ang dalawang-dimensional na kaso Cartesian rectangular coordinate system:

1) Gumuhit ng mga coordinate axes. Ang axis ay tinatawag x-axis , at ang axis ay y-axis . Lagi naming sinusubukang iguhit ang mga ito maayos at hindi baluktot. Ang mga palaso ay hindi rin dapat katulad ng balbas ni Papa Carlo.

2) Pinirmahan namin ang mga palakol na may malalaking titik na "X" at "Y". Huwag kalimutang lagyan ng label ang mga palakol.

3) Itakda ang sukat sa kahabaan ng mga palakol: gumuhit ng zero at dalawa. Kapag gumagawa ng isang pagguhit, ang pinaka-maginhawa at madalas na ginagamit na sukat ay: 1 yunit = 2 mga cell (pagguhit sa kaliwa) - kung maaari, manatili dito. Gayunpaman, paminsan-minsan ay nangyayari na ang pagguhit ay hindi magkasya sa notebook sheet - pagkatapos ay binabawasan namin ang sukat: 1 yunit = 1 cell (pagguhit sa kanan). Ito ay bihira, ngunit nangyayari na ang sukat ng pagguhit ay kailangang bawasan (o dagdagan) pa

HINDI KAILANGAN ang “machine gun” …-5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …. Para sa coordinate plane ay hindi isang monumento kay Descartes, at ang estudyante ay hindi isang kalapati. Inilagay namin sero At dalawang yunit sa kahabaan ng mga palakol. Minsan sa halip na mga yunit, ito ay maginhawa upang "markahan" ang iba pang mga halaga, halimbawa, "dalawa" sa abscissa axis at "tatlo" sa ordinate axis - at ang sistemang ito (0, 2 at 3) ay natatanging tukuyin ang coordinate grid.

Mas mainam na tantiyahin ang tinantyang sukat ng pagguhit BAGO ang pagguhit ng pagguhit.. Kaya, halimbawa, kung ang gawain ay nangangailangan ng pagguhit ng isang tatsulok na may mga vertex , , , kung gayon ay ganap na malinaw na ang sikat na sukat ng 1 yunit = 2 mga cell ay hindi gagana. Bakit? Tingnan natin ang punto - dito kailangan mong sukatin ang labinlimang sentimetro pababa, at, malinaw naman, ang pagguhit ay hindi magkasya (o halos hindi magkasya) sa isang notebook sheet. Samakatuwid, agad kaming pumili ng mas maliit na sukat: 1 unit = 1 cell.

Sa pamamagitan ng paraan, mga sentimetro at mga cell ng notebook. Totoo ba na ang 30 notebook cell ay naglalaman ng 15 sentimetro? Para masaya, sukatin ang 15 sentimetro sa iyong kuwaderno gamit ang ruler. Sa USSR, maaaring totoo ito... Ito ay kagiliw-giliw na tandaan na kung susukatin mo ang parehong mga sentimetro nang pahalang at patayo, ang mga resulta (sa mga cell) ay magkakaiba! Sa mahigpit na pagsasalita, ang mga modernong notebook ay hindi checkered, ngunit hugis-parihaba. Ito ay maaaring mukhang walang kapararakan, ngunit ang pagguhit, halimbawa, ang isang bilog na may compass sa mga ganitong sitwasyon ay lubhang hindi maginhawa. Sa totoo lang, sa mga sandaling iyon ay nagsisimula kang mag-isip tungkol sa katumpakan ni Kasamang Stalin, na ipinadala sa mga kampo para sa pag-hack sa paggawa, hindi sa banggitin ang industriya ng domestic na sasakyan, mga bumabagsak na eroplano o sumasabog na mga planta ng kuryente.

Ang pagsasalita ng kalidad, o isang maikling rekomendasyon sa stationery. Ngayon, karamihan sa mga notebook na ibinebenta ay, kung tutuusin, kumpletong kalokohan. Sa kadahilanang nabasa sila, at hindi lamang mula sa mga gel pen, kundi pati na rin sa mga bolpen! Nagtitipid sila sa papel. Para sa pagpaparehistro mga pagsubok Inirerekomenda ko ang paggamit ng mga notebook mula sa Arkhangelsk Pulp and Paper Mill (18 sheet, grid) o "Pyaterochka", kahit na ito ay mas mahal. Maipapayo na pumili ng isang gel pen; kahit na ang pinakamurang Chinese gel refill ay mas mahusay kaysa sa isang bolpen, na maaaring mabulok o mapunit ang papel. Ang tanging "mapagkumpitensya" panulat sa aking alaala ay si "Erich Krause". Malinaw, maganda, at tuluy-tuloy ang pagsusulat niya – buong core man o halos walang laman.

Bukod pa rito: Ang pananaw ng isang rectangular coordinate system sa pamamagitan ng mga mata ng analytical geometry ay sakop sa artikulo Linear (hindi) dependence ng mga vectors. Batayan ng mga vector, ang detalyadong impormasyon tungkol sa coordinate quarters ay matatagpuan sa ikalawang talata ng aralin Mga linear na hindi pagkakapantay-pantay.

3D na kaso

Halos pareho lang dito.

1) Gumuhit ng mga coordinate axes. Pamantayan: ilapat ang axis – nakadirekta pataas, axis – nakadirekta sa kanan, axis – nakadirekta pababa sa kaliwa mahigpit sa isang anggulo ng 45 degrees.

2) Lagyan ng label ang mga palakol.

3) Itakda ang sukat sa kahabaan ng mga palakol. Ang sukat sa kahabaan ng axis ay dalawang beses na mas maliit kaysa sa sukat sa iba pang mga axes. Tandaan din na sa tamang pagguhit ay gumamit ako ng isang hindi karaniwang "bingaw" kasama ang axis (ang posibilidad na ito ay nabanggit na sa itaas). Mula sa aking pananaw, ito ay mas tumpak, mas mabilis at mas aesthetically kasiya-siya - hindi na kailangang hanapin ang gitna ng cell sa ilalim ng mikroskopyo at "i-sculpt" ang isang yunit na malapit sa pinagmulan ng mga coordinate.

Kapag gumagawa ng 3D na pagguhit, muli, bigyang-priyoridad ang sukat
1 unit = 2 cell (drawing sa kaliwa).

Para saan ang lahat ng mga patakarang ito? Ang mga patakaran ay ginawa upang masira. Yan ang gagawin ko ngayon. Ang katotohanan ay ang kasunod na mga guhit ng artikulo ay gagawin ko sa Excel, at ang mga coordinate axes ay magmumukhang hindi tama mula sa punto ng view ng tamang disenyo. Maaari kong iguhit ang lahat ng mga graph sa pamamagitan ng kamay, ngunit talagang nakakatakot na iguhit ang mga ito dahil ang Excel ay nag-aatubili na iguhit ang mga ito nang mas tumpak.

Mga graph at pangunahing katangian ng elementarya na pag-andar

Linear function ay ibinigay ng equation. Ang graph ng mga linear function ay direkta. Upang makabuo ng isang tuwid na linya, sapat na malaman ang dalawang puntos.

Halimbawa 1

Bumuo ng graph ng function. Maghanap tayo ng dalawang puntos. Ito ay kapaki-pakinabang na pumili ng zero bilang isa sa mga puntos.

Kung , kung gayon

Kumuha tayo ng isa pang punto, halimbawa, 1.

Kung , kung gayon

Kapag kinukumpleto ang mga gawain, ang mga coordinate ng mga puntos ay karaniwang ibinubuod sa isang talahanayan:

At ang mga halaga mismo ay kinakalkula nang pasalita o sa isang draft, isang calculator.

Dalawang puntos ang natagpuan, gawin natin ang pagguhit:

Kapag naghahanda ng guhit, palagi naming pinipirmahan ang mga graphic.

Magiging kapaki-pakinabang na alalahanin ang mga espesyal na kaso ng isang linear function:

Pansinin kung paano ko inilagay ang mga lagda, hindi dapat pahintulutan ng mga lagda ang mga pagkakaiba kapag pinag-aaralan ang pagguhit. SA sa kasong ito Lubhang hindi kanais-nais na maglagay ng lagda sa tabi ng punto ng intersection ng mga linya, o sa kanang ibaba sa pagitan ng mga graph.

1) Ang isang linear na function ng form () ay tinatawag na direktang proporsyonalidad. Halimbawa, . Ang isang direktang proporsyonal na graph ay palaging dumadaan sa pinagmulan. Kaya, ang pagbuo ng isang tuwid na linya ay pinasimple - sapat na upang makahanap ng isang punto lamang.

2) Ang isang equation ng form ay tumutukoy sa isang tuwid na linya parallel sa axis, sa partikular, ang axis mismo ay ibinibigay ng equation. Ang graph ng function ay agad na naka-plot, nang hindi nakakahanap ng anumang mga puntos. Iyon ay, ang entry ay dapat na maunawaan tulad ng sumusunod: "ang y ay palaging katumbas ng -4, para sa anumang halaga ng x."

3) Ang isang equation ng form ay tumutukoy sa isang tuwid na linya parallel sa axis, sa partikular, ang axis mismo ay ibinibigay ng equation. Ang graph ng function ay na-plot din kaagad. Ang entry ay dapat na maunawaan bilang mga sumusunod: "x ay palaging, para sa anumang halaga ng y, katumbas ng 1."

May magtatanong, bakit naaalala ang grade 6?! Ganyan talaga, siguro nga, pero sa paglipas ng mga taon ng pagsasanay, nakilala ko ang isang dosenang estudyante na nalilito sa gawaing paggawa ng graph tulad ng o.

Ang paggawa ng isang tuwid na linya ay ang pinakakaraniwang aksyon kapag gumagawa ng mga guhit.

Ang tuwid na linya ay tinalakay nang detalyado sa kurso ng analytical geometry, at ang mga interesado ay maaaring sumangguni sa artikulo Equation ng isang tuwid na linya sa isang eroplano.

Graph ng isang quadratic, cubic function, graph ng isang polynomial

Parabola. Iskedyul quadratic function () ay kumakatawan sa isang parabola. Isaalang-alang ang sikat na kaso:

Alalahanin natin ang ilang katangian ng function.

Kaya, ang solusyon sa ating equation: – sa puntong ito matatagpuan ang vertex ng parabola. Kung bakit ganito ay makikita sa teoretikal na artikulo sa derivative at ang aralin sa extrema ng function. Pansamantala, kalkulahin natin ang katumbas na halaga ng "Y":

Kaya, ang vertex ay nasa punto

Ngayon ay nakahanap kami ng iba pang mga punto, habang brazenly ginagamit ang mahusay na proporsyon ng parabola. Dapat pansinin na ang pag-andar – ay hindi pantay, ngunit, gayunpaman, walang kinansela ang simetrya ng parabola.

Sa anong pagkakasunud-sunod upang mahanap ang natitirang mga punto, sa palagay ko ay magiging malinaw mula sa panghuling talahanayan:

Ang algorithm ng konstruksyon na ito ay matalinghagang matatawag na "shuttle" o ang "pabalik-balik" na prinsipyo sa Anfisa Chekhova.

Gawin natin ang pagguhit:

Mula sa mga graph na sinuri, isa pang kapaki-pakinabang na tampok ang naiisip:

Para sa isang quadratic function () ang sumusunod ay totoo:

Kung , ang mga sanga ng parabola ay nakadirekta paitaas.

Kung , ang mga sanga ng parabola ay nakadirekta pababa.

Ang malalim na kaalaman tungkol sa kurba ay makukuha sa aralin na Hyperbola at parabola.

Ang isang cubic parabola ay ibinibigay ng function. Narito ang isang guhit na pamilyar sa paaralan:

Ilista natin ang mga pangunahing katangian ng function

Graph ng isang function

Ito ay kumakatawan sa isa sa mga sangay ng isang parabola. Gawin natin ang pagguhit:

Mga pangunahing katangian ng function:

Sa kasong ito, ang axis ay patayong asymptote para sa graph ng isang hyperbola sa .

Ito ay magiging isang GROSS na pagkakamali kung, kapag gumuhit ng isang guhit, walang ingat mong pinapayagan ang graph na magsalubong sa isang asymptote.

Ang mga one-sided na limitasyon ay nagsasabi sa amin na ang hyperbola hindi limitado mula sa itaas At hindi limitado mula sa ibaba.

Suriin natin ang function sa infinity: , ibig sabihin, kung magsisimula tayong gumalaw kasama ang axis sa kaliwa (o kanan) hanggang sa infinity, ang "mga laro" ay magiging maayos na hakbang. malapit nang walang katapusan lumapit sa zero, at, nang naaayon, ang mga sanga ng hyperbola malapit nang walang katapusan lumapit sa axis.

Kaya ang axis ay pahalang na asymptote para sa graph ng isang function, kung ang "x" ay may posibilidad na plus o minus infinity.

Ang function ay kakaiba, at, samakatuwid, ang hyperbola ay simetriko tungkol sa pinagmulan. Ang katotohanang ito ay halata mula sa pagguhit, bilang karagdagan, madali itong ma-verify nang analytical: .

Ang graph ng isang function ng form () ay kumakatawan sa dalawang sangay ng isang hyperbola.

Kung , kung gayon ang hyperbola ay matatagpuan sa una at pangatlong coordinate quarter(tingnan ang larawan sa itaas).

Kung , kung gayon ang hyperbola ay matatagpuan sa ikalawa at ikaapat na coordinate quarter.

Ang ipinahiwatig na pattern ng hyperbola residence ay madaling suriin mula sa punto ng view ng geometric transformations ng mga graph.

Halimbawa 3

Bumuo kanang sanga hyperboles

Ginagamit namin ang point-wise na paraan ng pagtatayo, at ito ay kapaki-pakinabang upang piliin ang mga halaga upang ang mga ito ay mahahati sa kabuuan:

Gawin natin ang pagguhit:

Hindi ito magiging mahirap na bumuo at kaliwang sangay hyperbolas, ang kakaiba ng function ay makakatulong dito. Sa halos pagsasalita, sa talahanayan ng pointwise construction, nagdaragdag kami ng minus sa bawat numero, ilagay ang kaukulang mga puntos at iguhit ang pangalawang sangay.

Ang detalyadong geometric na impormasyon tungkol sa linyang isinasaalang-alang ay matatagpuan sa artikulong Hyperbola at parabola.

Graph ng Exponential Function

Sa seksyong ito, agad kong isasaalang-alang ang exponential function, dahil sa mga problema ng mas mataas na matematika sa 95% ng mga kaso ito ang exponential na lilitaw.

Ipinaaalala ko sa iyo na ito ay hindi makatwiran na numero: , ito ay kinakailangan kapag gumagawa ng isang graph, na, sa katunayan, ako ay magtatayo nang walang seremonya. Tatlong puntos, marahil sapat na iyon:

Iwanan muna natin ang graph ng function sa ngayon, higit pa dito sa ibang pagkakataon.

Mga pangunahing katangian ng function:

Ang mga function graph, atbp., sa panimula ay pareho ang hitsura.

Dapat kong sabihin na ang pangalawang kaso ay nangyayari nang hindi gaanong madalas sa pagsasanay, ngunit ito ay nangyayari, kaya't itinuring kong kinakailangang isama ito sa artikulong ito.

Graph ng isang logarithmic function

Isaalang-alang ang isang function na may natural na logarithm.
Gumawa tayo ng point-by-point drawing:

Kung nakalimutan mo kung ano ang logarithm, mangyaring sumangguni sa iyong mga aklat-aralin sa paaralan.

Mga pangunahing katangian ng function:

Domain:

Saklaw ng mga halaga: .

Ang function ay hindi limitado mula sa itaas: , kahit na dahan-dahan, ngunit ang sangay ng logarithm ay umaakyat sa infinity.
Suriin natin ang pag-uugali ng function na malapit sa zero sa kanan: . Kaya ang axis ay patayong asymptote para sa graph ng isang function bilang "x" ay may posibilidad na zero mula sa kanan.

Kinakailangang malaman at tandaan ang karaniwang halaga ng logarithm: .

Ang graph ng logarithm sa base ay mukhang pareho sa panimula: , , ( decimal logarithm sa base 10), atbp. Bukod dito, mas malaki ang base, mas magiging flat ang graph.

Hindi namin isasaalang-alang ang kaso; hindi ko matandaan ang huling beses na gumawa ako ng graph na may ganoong batayan. At ang logarithm ay tila isang napakabihirang panauhin sa mga problema ng mas mataas na matematika.

Sa dulo ng talatang ito sasabihin ko ang isa pang katotohanan: Exponential function at logarithmic function– ito ay dalawang magkabaligtaran na pag-andar. Kung titingnan mong mabuti ang graph ng logarithm, makikita mo na ito ang parehong exponent, medyo naiiba lang ang lokasyon nito.

Mga graph ng trigonometriko function

Saan nagsisimula ang trigonometric torment sa paaralan? Tama. Mula sa sine

I-plot natin ang function

Ang linyang ito ay tinatawag sinusoid.

Ipaalala ko sa iyo na ang "pi" ay isang hindi makatwirang numero: , at sa trigonometrya ay nakakasilaw ang iyong mga mata.

Mga pangunahing katangian ng function:

Ang function na ito ay pana-panahon may period . Ano ang ibig sabihin nito? Tingnan natin ang segment. Sa kaliwa at kanan nito, ang eksaktong parehong piraso ng graph ay paulit-ulit na walang katapusang.

Domain: , ibig sabihin, para sa anumang halaga ng “x” ay mayroong halaga ng sine.

Saklaw ng mga halaga: . Ang function ay limitado: , ibig sabihin, lahat ng "laro" ay mahigpit na nakaupo sa segment .
Hindi ito nangyayari: o, mas tiyak, nangyayari ito, ngunit ang mga equation na ito ay walang solusyon.