Алгебра. 8 класс

Учитель: Кулешова Татьяна Николаевна

Тема: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Тип урока: обобщение и систематизация знаний

Цель урока: формирование умений учащихся преобразовывать выражения, содержащих квадратные корни

Задачи:

Образовательные: знать свойства арифметического квадратного корня; научиться преобразовывать такие выражения, содержащие квадратные корни, как вынесение множителя из – под знака корня, внесение множителя в знак корня и освобождение от иррациональности в знаменателе дроби;

Развивающие: развивать познавательные и творческие способности, мышление, наблюдательность, сообразительность и навыки самостоятельной деятельности; привитие интереса к математике;

Воспитательные : умение работать в команде (группе), желания активно учиться с интересом; четкость и организованность в работе; дать каждому ученику достичь успеха;

Оборудование: Школьные принадлежности, доска, мел, учебник, раздаточный материал.

План урока

1. Организационный момент
2. Целеполагание
3. Повторение
4. Самостоятельная работа
5. Диктант
6. Тест
7. Работа по учебнику
8. Инструктаж домашнего задания
9. Итоги урока. Рефлексия

Ход работы

1. Организационный момент

Мотивация урока

«Закройте глаза, сядьте поудобнее. Представьте что-то очень приятное вам. Вам хорошо, удобно. Вокруг вас много друзей. Среди них и натуральные числа, с которыми мы с вами хорошо знакомы. Ряды наших друзей пополняются и к ним присоединились дробные числа. А вот подошли и отрицательные числа. А теперь вы идете на встречу рациональным и иррациональным числам. Пройдёт время, и мы познакомимся с вами с новыми числами и, пока на свете существует математика, эти числа бесконечны».

« Знание – только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью ».Л. Н. Толстой.-Эти слова Л. Н. Толстого важны и актуальны при изучении математики, ведь математика одна из немногих наук, где надо постоянно размышлять. Ваша задача показать свои знания и умения в процессе устной работы, тестирования, работы у доски.

У каждого из вас на столе лежит оценочный лист, после каждого выполненного задания не забываем выставлять оценки, а в конце урока поставить итоговую оценку.

1. Целеполагание

Решите анаграмму (Работа в группах)

ОБ – ЗО – РА – ПРЕ – НИЕ – ВА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

НИЙ – РА – ЖЕ – ВЫ ВЫРАЖЕНИЙ

ЩИХ – ДЕР – ЖА – СО СОДЕРЖАЩИХ

РАТ – КВ – НЫЕ – АД КВАДРАТНЫЕ

НИ – КО – Р КОРНИ

Решив анаграмму, учащиеся определяют тему урока

Как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке?

Давайте вместе сформулируем цель нашего урока.

1. Повторение ранее изученного материала

А 1) Устный счёт:

Проверка теории: Соединить линией соответствующие части определения.

оценка -2 балла

2). Завершить утверждение.

а) Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. (оценка -2 балла)

б) Всякая бесконечная непериодическая десятичная дробь называется иррациональным числом. (оценка -2 балла)

в) Корень из дроби, числитель которой является неотрицательным числом, а знаменатель положительным, равен корню из числителя, деленного на корень из знаменателя.( оценка -2 балла)

3) Установить соответствие (2 балла)

В. 3 учащихся получают по алгоритму преобразований выражений, содержащих квадратные корни. Задание: изобразить, начертить, написать, показать и т.д. и защитить (спикер).

3) Извлечь корень

1. Разложить знаменатель дроби на множители.
2. Если знаменатель имеет вид или содержит множитель , то числитель и знаменатель следует умножить на или на .
3. Преобразовать числитель и знаменатель дроби, если возможно, то сократить полученную дробь.

1. Самостоятельная работа

Вынеси множитель из-под знака корня:

(2 балла )

3)

Упростите выражение (4 балла)

1. Тест на ноутбуке (оценка выставляется автоматически)

1) 6 =

а) , б) , в) - , г) .

2) 5 =

3) 3 =

а) , б) , в) - , г) .

1. Диктант:

Вариант-1	Ответы:

За каждое правильно выполненное задание 0,5 балла.

1. Работа по учебнику- работа на доске: каждый учащийся получает конкретный пример, по очереди решают на доске, все записывают в тетради. (1 балл)
2. Информация о домашнем задании
3. Подведение итогов урока. Рефлексия

Оценивание

Оценочный лист. Ф.И учащегося _______________________Оценка _____

Этап урока	Баллы
Устный счёт
Самостоятельная работа
Тест
Диктант
Работа по учебнику- работа на доске
Дополнительные задания
Итого баллов за урок
Моё настроение в конце урока- после оценки за урок

Перевод баллов в оценку

25 баллов и более – оценка «5»

24 – 18 баллов – оценка «4»

17 – 9 баллов – оценка «3»

0 – 8 баллов – оценка «2»

Для оценивания всей работы за урок используется «Перевод баллов в оценку» - с обратной стороны оценочного листа.

Заполните до конца оценочный лист. Оценки за урок.

Закончить урок я хочу стихотворением великого математика Софьи Ковалевской.

Если в жизни ты хоть на мгновенье

Истину в сердце своем ощутил,

Если луч света сквозь мрак и сомненье

Ярким сияньем твой путь озарил:

Что бы в решенье твоем неизменном

Рок ни назначил тебе впереди,

Память об этом мгновенье священном

Вечно храни, как святыню в груди.

Тучи сберутся громадой нестройной,

Небо покроется черною мглой,

С ясной решимостью, с верой спокойной

Бурю ты встреть и померься с грозой.

В этом стихотворении выражено стремление к знаниям, умение преодолевать все преграды, которые встречаются на пути. А как мы сегодня с вами преодолевали преграды? Чем мы занимались на уроке?

- Сегодня мы повторили определение и свойства арифметического квадратного корня; вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, формулы сокращённого умножения; ознакомились и закрепили некоторые способы преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Все работали плодотворно, активно и коллективно в течение урока.

Урок окончен. Всем спасибо за урок!

Внести множитель под знак корня:

1) 6 =

а) , б) , в) - , г) .

2) 5 =

3) 3 =

а) , б) , в) - , г) .

Тест Ф.И.____________________

Внести множитель под знак корня:

1) 6 =

а) , б) , в) - , г) .

2) 5 =

3) 3 =

а) , б) , в) - =

а) , б) , в) - , г) .

2) 5 =

3) 3 =

а) , б) , в) - =

а) , б) , в) - , г) .

2) 5 =

3) 3 =

а) , б) , в) - =

а) , б) , в) - , г) .

2) 5 =

3) 3 =

а) , б) , в) - , г) .

Алгоритм вынесения множителя из-под знака корня

1) Представим подкоренное выражение в виде произведения таких множителей, чтобы из одного можно было бы извлечь квадратный корень.

2) Применим теорему о корне из произведения.

3) Извлечь корень

Алгоритм внесения множителя под знак корня

1) Представим произведение в виде арифметического квадратного корня.

2) Преобразуем произведение квадратных корней в квадратный корень из произведения подкоренных выражений.

3) Выполним умножение под знаком корня.

Алгоритм освобождения от иррациональности в знаменателе дроби:

1) Разложить знаменатель дроби на множители.

ОТКРЫТЫЙ ДИСТАНЦИОННЫЙ УРОК

по теме: "Преобразование выражений, содержащих квадратные корни".

Учитель математики - Ветохина Антонина Сергеевна

Место работы : ОГКОУ «Школа-интернат № 88 «Улыбка» г. Ульяновск, Ульяновская

область

Предмет: алгебра

Класс: 8

Базовый учебник: « Алгебра 8 класс» : Учебник для общеобразовательных учреждений. Ю.Н. Макарычев, Н.Г.

Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. - М.: Просвещение, 2011 г

ТДЦ:

Обучающая:

продолжить формирование навыков:

вынесения множителя за знак радикала;

внесения множителя под знак радикала;

разложения на множители;

сокращения дробей;

научить учащегося применять первоначальные знания: свойства корня.

Развивающая : продолжить развитие:

практических умений и навыков;

навыки правильной математической речи;

познавательной деятельности учащегося;

логического мышления учащегося при вычислении в заданиях.

Воспитывающая: продолжить формирование:

культуры общения и культуры ответа на вопросы;

культуры умственного труда;

формировать положительное отношение к предмету, интерес к знаниям.

Тип урока: комбинированный.

Методы обучения : наглядно-словесный, репродуктивный.

Формы организации познавательной деятельности на уроке : самостоятельная и индивидуальная работа.

Оборудование, оформление и техническое оснащение урока:

материалы сайта i-школы « Алгебра - II (8 класс) » ( http://iclass.home-edu.ru );

материалы сайта «ЯКласс» ( http://www.yaklass.ru );

компьютер, мультимедийный проектор.

ПЛАН УРОКА

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Физкультминутка для глаз .

4. Изучение нового материала.

5. Физкультминутка двигательная .

6. Закрепление полученных знаний. Практическая работа.

7. Рефлексия. Подведение итогов урока.

8. Домашнее задание.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

До начала урока, учащийся осуществляет «Вход» на сайт i -школы под своим логином и переходит в курс « Алгебра - II (8 класс) » .

Потом открывает программу Skype для участия в уроке.

Этап учебного занятия	Задачи этапа	Деятельность учителя	Деятельность учащегося	Ожидаемый результат
1. Организационный момент. 2 мин	Организовать внимание учащегося и готовность к уроку. Раскрыть общие цели урока и плана его проведения Провести релаксацию и дыхательные упражнения.	Учитель приветствует учащегося, спрашивает о настроении и готовности к уроку. Желает совместной плодотворной работы. Сообщает цели и план урока. Просит зайти в закладки: сайт «ЯКласс» предмет 8 класс, в тему III. Функция квадратного корня. Свойства квадратного корня и сделать вкладки занятий 4 и 5 в курсе Алгебра - II (8 класс) » перейти в тему 13 и сделать вкладку урока 26 Соберёмся с силами . В четыре приёма глубоко вдохнём воздух через нос и в пять приёмов с силой выдохнем, задувая воображаемую свечку. Повторим это 2 раза.	Учащийся приветствует учителя. Отвечает на вопросы. Под руководством учителя делает нужные вкладки. Выполняет дыхательные упражнения	Эмоциональный настрой учащегося на урок. Создание доброжелательной атмосферы и делового настроя. Учащийся готов к уроку.
2. Актуализация опорных знаний 1) Проверка домашнего задания. 2 мин 2) Повторение пройденного материала. 6 мин.	Выявить правильность выполнения домашнего задания. Повторить: - свойства квадратных корней	Учитель предоставляет свой экран учащемуся. Открывает выполненную им домашнюю работу. Просит самостоятельно найти ошибки и исправить их, если они имеются. Выключив доступ своего экрана, просит учащегося предоставить доступ своего экран а и перейти на вкладку сайта «ЯКласс» и открыть в занятии 4: Тест «Тренировка по теме: «Свойства квадратных корней» Просит учащегося выключить доступ своего экрана и переходят к физкультминутке.	Принимает замечания или одобрение учителя по выполненному домашнему заданию. Учащийся предоставляет свой экран и, открыв Тест , выполняет его. Учащийся выключает доступ своего экрана.	Проверенное домашнее задание. Учащийся должен: Знать: свойства корней; Уметь: вносить множитель под знак корня, выносить множитель из-под знака корня.
3. Физкультминутка для глаз 2 мин.	Профилактика утомления глаз.	Предлагает учащемуся комплекс упражнений для профилактики утомления глаз.		Снятие напряжения глаз.
4. Изучение нового материала 1) Подготовка к изучению 2) Изучение 15 мин.	Организовать деятельность учащегося для получения знаний. Формировать умение самостоятельно изучить новую тему	Учитель просит учащегося предоставить доступ своего экран а и открыть вкладку в курсе « Алгебра - II (8 класс) » : урок 26. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни . Просит учащегося выключить доступ экрана и перейти к физкультминутке.	Предоставляет свой экран учителю. Открывает: урок 26 Читает рассмотренные решения примеров, комментируя какие формулы применяются при их решении. Учащийся выключает доступ экрана.	Учащийся готов к получению новых знаний. Учащийся должен иметь представление о преобразовании выражений, содержащих квадратные корни Применять формулы сокращенного умножения.
5. Физкультминутка двигательная 2 мин.	Снять утомление с плечевого пояса и рук	Учитель предлагает учащемуся комплекс упражнений для снятия утомления с плечевого пояса и рук	Учащийся выполняет предложенные упражнения под руководством учителя.	Снятие утомления с плечевого пояса и рук
6. Закрепление полученных знаний. Практическая работа. 6 мин.	Обеспечить понимание учащегося цели, содержания и способов выполнения практических заданий.	Учитель просит учащегося предоставить доступ своего экрана. И для закрепления новой темы, предлагает учащемуся перейти на вкладку сайта «ЯКласс», и открыть в занятии 5: Задания с 1 по 8 .	Учащийся переходит на вкладку сайта «ЯКласс» и открывает в занятии 5 задания ивыполняет их. Потом выключает доступ экрана.	Уметь применять знания на практике.
7. Рефлексия. Подведение итогов урока. 2 мин.	Выявить уровень достижения цели урока.	Учитель оценивает активность работы учащегося на уроке по выполненным заданиям. Задаёт вопросы учащемуся: Что мы изучали на уроке? Чему ты научился на уроке? В чём испытывал затруднения? Учитель объявляет учащемуся оценку, комментируя ее объективность.	Учащийся анализирует свою работу, оценивает её. Рассказывает, что понравилось на уроке, что получалось легко, над чем хотелось бы поработать.	Объективность качественной оценки.
8. Домашнее задание.

«Средняя общеобразовательная школа №51»

На конкурс «Учитель года», школьный этап

План-конспект урока математики для 8 «А» класса

Тема: Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

Выполнила:

Учитель математики

Аралбаева Нурслу Еркагалеевна

МОБУ «СОШ №51»

г.Оренбург, 2015г.

Тип урока : систематизация и обобщение знаний.

Методы обучения : проблемный, словесный, наглядный, практический.

Формы классной работы : индивидуальная, парная.

Оборудование :

мел, классная доска

компьютер

мультимедийный проектор с экраном

электронная версия урока - презентация

раздадочный материал (кардочки с заданиями разного уровня)

Цели урока:

Образовательная: обобщить знания по всем видам преобразований выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня, закреплять умения пользоваться свойствами квадратного корня, учиться использовать полученные знания для подготовки к РОЭ.

Развивающая: развитие нестандартного подхода к решению проблемы; развитие мышления, грамотной математической речи, навыков самоконтроля; формировать умение организовывать свою деятельность.

Воспитательная: способствовать развитию интереса к предмету, активности, воспитывать аккуратность в работе, умение выражать собственное мнение, давать рекомендации.

Учащиеся должны знать:

Алгоритм внесения множителя под знак корня.

Алгоритм вынесения множителя из-под знака корня.

Применение свойств квадратного корня.

Определение квадратного корня.

« Величие человека в его способности мыслить ».

Блез Паскаль.

I Организационный момент

Вступление. Сообщение темы и целей урока.

Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя. Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

Что есть больше всего на свете? – Пространство.

Что быстрее всего? – Ум.

Что мудрее всего? – Время.

Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

В данный момент в класс стучатся и сообщают о том, что школа получила почту, в которой была бандероль для 8 “А” класса. Учитель вскрывает бандероль, в которой находятся письма для каждого учащегося. Получив конверты, учащиеся знакомятся с содержимым. Один из учеников читает вслух рекомендательное письмо:

Уважаемая Нурслу Еркагалеевна!

Оренбургский Государственный университет предлагает Вам принять участие в международном конкурсе “Дети - наше будущее”. Целью проводимого конкурса является выявление одаренных детей в различных регионах нашей страны и предоставление им возможности обучаться в высших учебных заведениях на государственной основе.

Поскольку профилирующими предметами у нас являются математика, физика, информатика, то для участия в конкурсе “Дети - наше будущее” необходимо выполнить задание по предмету “Математика”. Рекомендации по другим предметам Вы получите позже.

Помните, при положительных результатах у Вас появится шанс на поступление в наш университет.

Желаем удачи!

Учитель:

Ребята, нам предлагают принять участие в конкурсе “Дети - наше будущее” и у Вас появится возможность поступить в ВУЗ. Для этого необходимо выполнить предлагаемые задания. Однако, прежде, чем перейти к выполнению задания, повторим основные моменты по теме.

II Актуализация знаний

Вынести из-под знака корня:

Внести множитель под знак корня:

Возведите в квадрат:

Приведите подобные слагаемые:

Получи рисунок (работа в парах)

III Физминутка

Физкультминутка для глаз

IV Тестовая работа.

Тест из заданий РОЭ

Найти значение выражения:

-2(
) 2

А. 9,6 Б. 0 В. 0,38 Г. 2,4

А. 42 Б. 18 В. 60 Г. 6

Найти значение выражения:

0,5
+ 3

А. 62,93 Б. 0 В. 8,2 Г. 1

Найти значение выражения:

- 0,5 (
) 2

А. 141 Б. 9. В. 6 Г. 0

А. 0 Б. 0,7 В.1 Г.0,1

Найти значение выражения:

-2(
) 2

А. 8,75 Б. 0,1 В. 0,28 Г. 3,6

А. 47 Б. 8 В. 70 Г. 16

Найти значение выражения:

0,5
+ 3

А. 0 Б. 58,61 В. 8,1 Г. 1

Найти значение выражения:

- 0,5 (
) 2

А. 7 Б. 121 В. 6 Г. 0

А. 0 Б. 1 В. 0,3 Г. 0,1

Заполнив таблицу, учащиеся вкладывают выполненное задание в конверт и сдают учителю. Учитель выставляет оценки, благодарит учащихся за работу и сообщает, что на следующем уроке учащиеся получат конверты с результатом и узнают о шансе поступления. VII Итог урока.

Рефлексия

Наша работа подходит к концу и наступает момент творчества. Какой праздник нас ожидает в ближайшее время (Новый год). Мы нарядим «Ёлочку настроения». И пусть она соединит в себе ваше настроение, ваши чувства и эмоции от урока.

Я доволен своей работой на уроке (смайлик соответствующий)

На уроке я работал неплохо.

На уроке мне было трудно.

Пожалуйста, выберите соответствующий вашим эмоциям смайлик, подойдите к доске и повесьте его на ёлочку.

Что же у нас получилось? Очень яркая ёлочка говорит о том, что вы с интересом работали на уроке, узнали много нового, что заставило вас задуматься и изменить свое отношение к алгебре. Я позволю себе добавить несколько штрихов:
- Пусть снежинки окрыляют нас к успеху и творчеству (вешаю снежинки).
- Я надеюсь, что урок принес радость не только мне, но и вам уважаемые мои ученики (Включаем гирлянду).
- А те знания, что вы приобрели, сегодня пусть останутся с вами навсегда.

VIII Задание на дом:

Дифференцированное: уровень А – оценка «3», уровень В – оценка «4», уровень С – оценка «5».

Выставление оценок

Литература:

Программа: для общеобразовательных учреждений, под редакцией А.Г.Мордковича.

Поурочные разработки по алгебре 8 класс О.В.Занина, И.Н. Данкова.

§ 1 Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

Давайте вспомним свойства квадратных корней: если a, b - неотрицательные числа a, b ≥ 0, то справедливы следующие равенства:

Используя эти формулы, можно выполнять различные преобразования выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня, но с условием, что переменные этих выражений принимают только неотрицательные значения. Сделав такое предположение, рассмотрим несколько примеров.

Пример 1: Упросить выражение:

Поскольку в выражении присутствует дробь, для его преобразования воспользуемся вторым свойством:

Для преобразования знаменателя использовали третье свойство:

В результате первоначальное выражение принимает вид:

Пример 2: Вынести множитель из-под знака квадратного корня:

При решении примера под буквой А воспользуемся первым и третьим свойствами квадратного корня:

Аналогично преобразуем выражение, представленное в задании под буквой Б:

Пример 3: Внести множитель под знак квадратного корня для

Чтобы внести множитель под знак корня, используем третье свойство справа налево:

Решим несколько задач по преобразованию выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня, пользуясь формулами сокращенного умножения. Прежде вспомним и выпишем их:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

a2 - b2 = (a + b)(a - b)

a3 - b3 = (a-b)(a2 + ab + b2)

a3 + a3 = (a + b)(a2 - ab + b2)

Пример 4: Упросить выражение:

Для решения представим число три как квадратный корень из трех в квадрате:

а в знаменателе воспользуемся формулой разности квадратов, тогда получим:

Пример 5: Упростить выражение:

Для решения, во-первых, рассмотрим выражение:

Если предположить, что

то

используя формулу суммы кубов

Получаем

Сделаем соответствующую замену.

Во-вторых, от операции деления на (a - b) перейдем к операции умножения на обратную дробь:

В-третьих, первую дробь в скобке сократим на выражение:

а затем произведем операцию умножения.

Предположим:

используя формулу разности квадратов, получаем:

Выражение в числителе первой дроби по формуле квадрата разности можно записать:

Сделаем соответствующие замены. В числителе и знаменателе первой дроби есть общий множитель, поэтому после сокращения в заключение остается только сложить дроби с одинаковыми знаменателями.

Если знаменатель алгебраической дроби содержит знак квадратного корня, то говорят, что в знаменателе содержится иррациональность. Преобразование выражения к такому виду, чтобы в знаменателе дроби не оказалось знаков квадратных корней, называют освобождением от иррациональности в знаменателе.

§ 2 Алгоритм освобождения от иррациональности в знаменателе дроби

1. Разложить знаменатель дроби на множители;

2. Если знаменатель имеет вид:

Если знаменатель имеет вид:

или содержит множитель такого вида, то числитель и знаменатель дроби следует умножить соответственно на:

3. Преобразовать числитель и знаменатель дроби, если возможно, то сократить полученную дробь. Выражения вида:

Рассмотрим, как избавиться от иррациональности в знаменателе на примерах:

А) Преобразуем выражение:

Воспользуемся алгоритмом освобождения от иррациональности в знаменателе дроби: умножим на:

числитель и знаменатель. Получим:

Б) Преобразуем выражение:

В данном примере числитель и знаменатель дроби умножается на сопряженное выражение:

Итак, мы разобрали несколько примеров на упрощение выражений, содержащих квадратные корни.

Список использованной литературы:

1. Мордкович А.Г. «Алгебра» 8 класс. В 2 ч. Ч.1Учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – 9-е изд., перераб. – М.: Мнемозина, 2007. – 215с.: ил.
2. Мордкович А.Г. «Алгебра» 8 класс. В 2 ч. Ч.2 Задачник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – 8-е изд., – М.: Мнемозина, 2006. – 239с.
3. Алгебра. 8 класс. Контрольные работы для учащихся образовательных учреждений Л.А. Александрова под ред. А.Г. Мордковича 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009. - 40с.
4. Алгебра. 8 класс. Самостоятельные работы для учащихся образовательных учреждений: к учебнику А.Г. Мордковича, Л.А. Александрова под ред. А.Г. Мордковича. 9-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2013. - 112с.