Ang pagpapanatili ng iyong privacy ay mahalaga sa amin. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Pakisuri ang aming mga kasanayan sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga tanong.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Nasa ibaba ang ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

• Kapag nagsumite ka ng kahilingan sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, address Email atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagbibigay-daan sa amin na makipag-ugnayan sa iyo sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin tulad ng pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pag-aaral upang mapagbuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung lalahok ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na promosyon, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag ng impormasyon sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, hudisyal na pamamaraan, legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga ahensya ng gobyerno sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang naturang pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang layunin ng pampublikong kalusugan. mahahalagang kaso.
• Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib, o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa naaangkop na third party na kahalili.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin ang hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Paggalang sa iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga pamantayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

Ano ang ibig sabihin ng factoring? Nangangahulugan ito ng paghahanap ng mga numero na ang produkto ay katumbas ng orihinal na numero.

Upang maunawaan kung ano ang ibig sabihin ng salik, tingnan natin ang isang halimbawa.

Isang halimbawa ng factoring ng isang numero

I-factor ang numero 8.

Ang numero 8 ay maaaring katawanin bilang isang produkto ng 2 sa pamamagitan ng 4:

Ang kumakatawan sa 8 bilang isang produkto ng 2 * 4 ay nangangahulugan ng factorization.

Tandaan na hindi lamang ito ang factorization ng 8.

Pagkatapos ng lahat, ang 4 ay naka-factor tulad nito:

Mula dito 8 ay maaaring katawanin:

8 = 2 * 2 * 2 = 2 3

Suriin natin ang ating sagot. Hanapin natin kung ano ang katumbas ng factorization:

Ibig sabihin, nakuha namin ang orihinal na numero, tama ang sagot.

I-factor ang bilang 24 sa prime factor

Paano mabulok sa pangunahing mga kadahilanan numero 24?

Ang isang numero ay tinatawag na prime kung ito ay nahahati lamang ng isa at ng sarili nito.

Ang numero 8 ay maaaring katawanin bilang produkto ng 3 sa pamamagitan ng 8:

Dito naka-factor ang numerong 24. Ngunit ang takdang-aralin ay nagsasabing "i-factor ang numero 24 sa mga pangunahing kadahilanan," i.e. Ito ang pangunahing mga kadahilanan na kailangan. At sa aming pagpapalawak, ang 3 ay isang pangunahing kadahilanan, at ang 8 ay hindi isang pangunahing kadahilanan.

Anuman pinagsama-samang numero ay maaaring katawanin bilang isang produkto ng mga pangunahing divisors nito:

28 = 2 2 7

Tinatawag ang kanang bahagi ng mga resultang pagkakapantay-pantay prime factorization bilang 15 at 28.

Upang i-factor ang isang naibigay na composite number sa prime factor ay nangangahulugan na kinakatawan ang numerong ito bilang isang produkto ng prime factor nito.

Ang pagkabulok ng isang naibigay na numero sa mga pangunahing kadahilanan ay isinasagawa bilang mga sumusunod:

1. Una kailangan mong piliin ang pinakamaliit na prime number mula sa talahanayan ng mga prime number na naghahati sa ibinigay na composite number nang walang natitira, at isagawa ang dibisyon.
2. Susunod, kailangan mong piliin muli ang pinakamaliit na prime number kung saan ang nakuha na quotient ay hahatiin nang walang natitira.
3. Ang pangalawang aksyon ay paulit-ulit hanggang sa makuha ang isa sa quotient.

Bilang halimbawa, i-factorize natin ang numerong 940 sa prime factor. Hanapin ang pinakamaliit na prime number na naghahati sa 940. Ang numerong ito ay 2:

Ngayon pipiliin namin ang pinakamaliit na prime number na nahahati sa 470. Ang numerong ito ay 2 muli:

Ang pinakamaliit na prime number na nahahati sa 235 ay 5:

Ang bilang na 47 ay prime, ibig sabihin ang pinakamaliit pangunahing numero, na naghahati sa 47, ay ang bilang na ito mismo:

Kaya, nakukuha namin ang bilang na 940, na isinasali sa mga pangunahing kadahilanan:

940 = 2 470 = 2 2 235 = 2 2 5 47

Kung ang pagkabulok ng isang numero sa pangunahing mga kadahilanan ay nagresulta sa ilang magkatulad na mga kadahilanan, kung gayon para sa kaiklian, maaari silang isulat sa anyo ng isang kapangyarihan:

940 = 2 2 5 47

Ito ay pinaka-maginhawa upang isulat ang agnas sa mga pangunahing kadahilanan tulad ng sumusunod: una naming isulat ang pinagsama-samang numero at gumuhit ng isang patayong linya sa kanan nito:

Sa kanan ng linya ay isinusulat namin ang pinakamaliit na prime divisor kung saan hinahati ang ibinigay na composite number:

Ginagawa namin ang dibisyon at isulat ang nagresultang quotient sa ilalim ng dibidendo:

Kumilos kami gamit ang quotient sa parehong paraan tulad ng ibinigay na composite number, ibig sabihin, pipiliin namin ang pinakamaliit na prime number kung saan ito ay nahahati nang walang natitira at ginagawa ang dibisyon. At inuulit namin ito hanggang sa makakuha kami ng unit sa quotient:

Pakitandaan na kung minsan ay medyo mahirap i-factor ang isang numero sa mga prime factor, dahil kapag ang factoring ay maaari tayong makaharap isang malaking bilang, na mahirap matukoy kaagad kung ito ay simple o tambalan. At kung ito ay pinagsama-sama, kung gayon hindi laging madaling mahanap ang pinakamaliit na prime divisor nito.

Subukan natin, halimbawa, na i-factor ang numerong 5106 sa prime factor:

Nang maabot ang quotient 851, mahirap agad na matukoy ang pinakamaliit na divisor nito. Bumaling kami sa talahanayan ng mga pangunahing numero. Kung mayroong isang numero sa loob nito na naglalagay sa atin sa kahirapan, kung gayon ito ay mahahati lamang sa sarili at isa. Ang numerong 851 ay wala sa talahanayan ng mga pangunahing numero, na nangangahulugang ito ay pinagsama-sama. Ang natitira na lang ay hatiin ito sa pamamagitan ng sunud-sunod na paghahanap sa mga prime number: 3, 7, 11, 13, ..., at iba pa hanggang sa makakita tayo ng angkop na prime divisor. Sa pamamagitan ng malupit na puwersa, nakita natin na ang 851 ay nahahati sa bilang na 23.

Ang artikulong ito ay nagbibigay ng mga sagot sa tanong ng pag-factor ng isang numero sa isang sheet. Isaalang-alang natin Pangkalahatang ideya tungkol sa agnas na may mga halimbawa. Suriin natin ang kanonikal na anyo ng pagpapalawak at ang algorithm nito. Lahat ay isasaalang-alang mga alternatibong paraan gamit ang mga divisibility sign at multiplication table.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Ano ang ibig sabihin ng pag-factor ng isang numero sa prime factor?

Tingnan natin ang konsepto ng pangunahing mga kadahilanan. Ito ay kilala na ang bawat prime factor ay isang prime number. Sa isang produkto ng form 2 · 7 · 7 · 23 mayroon kaming 4 na pangunahing kadahilanan sa form 2, 7, 7, 23.

Ang factorization ay kinabibilangan ng representasyon nito sa anyo ng mga produkto ng primes. Kung kailangan nating i-decompose ang numerong 30, makakakuha tayo ng 2, 3, 5. Ang entry ay kukuha ng form 30 = 2 · 3 · 5. Posible na ang mga multiplier ay maaaring maulit. Ang isang numero tulad ng 144 ay may 144 = 2 2 2 2 3 3.

Hindi lahat ng numero ay madaling mabulok. Ang mga numerong mas malaki sa 1 at mga integer ay maaaring i-factor. Ang mga pangunahing numero, kapag naka-factor, ay nahahati lamang ng 1 at ng kanilang mga sarili, kaya imposibleng katawanin ang mga numerong ito bilang isang produkto.

Kapag ang z ay tumutukoy sa mga integer, ito ay kinakatawan bilang isang produkto ng a at b, kung saan ang z ay hinati ng a at b. Ang mga composite na numero ay isinasali gamit ang pangunahing teorama ng arithmetic. Kung ang bilang ay mas malaki kaysa sa 1, kung gayon ang factorization nito p 1, p 2, ..., p n kumukuha ng anyong a = p 1 , p 2 , … , p n . Ang agnas ay ipinapalagay na nasa iisang variant.

Canonical factorization ng isang numero sa prime factor

Sa panahon ng pagpapalawak, ang mga kadahilanan ay maaaring ulitin. Ang mga ito ay nakasulat nang compact gamit ang mga degree. Kung, kapag nabubulok ang bilang a, mayroon tayong factor p 1, na nangyayari s 1 beses at iba pa p n – s n beses. Kaya ang pagpapalawak ay kukuha ng anyo a=p 1 s 1 · a = p 1 s 1 · p 2 s 2 · … · p n s n. Ang entry na ito ay tinatawag na canonical factorization ng isang numero sa prime factor.

Kapag pinalawak ang bilang na 609840, nakukuha natin na 609 840 = 2 2 2 2 3 3 5 7 11 11, ang canonical form nito ay magiging 609 840 = 2 4 3 2 5 7 11 2. Gamit ang canonical expansion, mahahanap mo ang lahat ng mga divisors ng isang numero at ang kanilang numero.

Upang ma-factorize nang tama, kailangan mong magkaroon ng pang-unawa sa prime at composite na mga numero. Ang punto ay upang makakuha ng sunud-sunod na bilang ng mga divisors ng form p 1, p 2, ..., p n numero a , a 1 , a 2 , … , a n - 1, ginagawa nitong posible na makuha a = p 1 a 1, kung saan ang a 1 = a: p 1 , a = p 1 · a 1 = p 1 · p 2 · a 2 , kung saan ang a 2 = a 1: p 2 , … , a = p 1 · p 2 · … · p n · a n , kung saan a n = a n - 1: p n. Pagkatanggap a n = 1, pagkatapos ay pagkakapantay-pantay a = p 1 p 2 … p n nakukuha namin ang kinakailangang agnas ng bilang a sa prime factor. pansinin mo yan p 1 ≤ p 2 ≤ p 3 ≤ … ≤ p n.

Upang makahanap ng hindi gaanong karaniwang mga kadahilanan, kailangan mong gumamit ng talahanayan ng mga prime number. Ginagawa ito gamit ang halimbawa ng paghahanap ng pinakamaliit na prime divisor ng numerong z. Kapag kumukuha ng mga prime number 2, 3, 5, 11 at iba pa, at hinahati ang bilang na z sa kanila. Dahil ang z ay hindi isang prime number, dapat itong isaalang-alang na ang pinakamaliit na prime divisor ay hindi lalampas sa z. Makikita na walang mga divisors ng z, pagkatapos ay malinaw na ang z ay isang prime number.

Halimbawa 1

Tingnan natin ang halimbawa ng numero 87. Kapag ito ay hinati ng 2, mayroon tayong 87: 2 = 43 na may natitirang 1. Ito ay sumusunod na ang 2 ay hindi maaaring maging isang divisor ay dapat gawin nang buo. Kapag hinati sa 3, makukuha natin na 87: 3 = 29. Kaya ang konklusyon ay ang 3 ay ang pinakamaliit na prime divisor ng numerong 87.

Kapag nagsasaalang-alang sa mga pangunahing salik, dapat kang gumamit ng isang talaan ng mga pangunahing numero, kung saan a. Kapag nagfa-factor ng 95, dapat kang gumamit ng humigit-kumulang 10 prime, at kapag nagfa-factor ng 846653, mga 1000.

Isaalang-alang natin ang algorithm ng decomposition sa mga pangunahing kadahilanan:

• paghahanap ng pinakamaliit na salik ng divisor p 1 ng isang numero a sa pamamagitan ng formula na a 1 = a: p 1, kapag ang a 1 = 1, ang a ay isang prime number at kasama sa factorization, kapag hindi katumbas ng 1, pagkatapos ay a = p 1 · a 1 at sundin sa punto sa ibaba;
• paghahanap ng prime divisor p 2 ng isang numero a 1 sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagbilang ng mga prime number gamit ang 2 = a 1: p 2 , kapag ang 2 = 1 , pagkatapos ang pagpapalawak ay kukuha ng anyo a = p 1 p 2 , kapag a 2 = 1, pagkatapos ay a = p 1 p 2 a 2 , at magpatuloy tayo sa susunod na hakbang;
• paghahanap sa pamamagitan ng mga prime number at paghahanap ng prime divisor p 3 numero a 2 ayon sa formula a 3 = a 2: p 3 kapag a 3 = 1 , pagkatapos makuha natin na a = p 1 p 2 p 3 , kapag hindi katumbas ng 1, a = p 1 p 2 p 3 a 3 at magpatuloy sa susunod na hakbang;
• matatagpuan ang pangunahing divisor p n numero isang n - 1 sa pamamagitan ng pagbilang ng mga prime number na may pn - 1, at a n = a n - 1: p n, kung saan ang a n = 1, ang hakbang ay pangwakas, bilang isang resulta makuha namin na a = p 1 · p 2 · … · p n .

Ang resulta ng algorithm ay nakasulat sa anyo ng isang talahanayan na may mga decomposed na kadahilanan na may isang vertical bar na sunud-sunod sa isang haligi. Isaalang-alang ang figure sa ibaba.

Ang resultang algorithm ay maaaring ilapat sa pamamagitan ng pag-decomposing ng mga numero sa mga pangunahing kadahilanan.

Kapag nagsasaalang-alang sa mga pangunahing kadahilanan, dapat sundin ang pangunahing algorithm.

Halimbawa 2

I-factor ang bilang na 78 sa prime factor.

Solusyon

Upang mahanap ang pinakamaliit na prime divisor, kailangan mong dumaan sa lahat ng prime number sa 78. Iyon ay 78: 2 = 39. Ang dibisyon na walang natitira ay nangangahulugan na ito ang unang simpleng divisor, na tinutukoy namin bilang p 1. Nakukuha natin na a 1 = a: p 1 = 78: 2 = 39. Nakarating kami sa isang pagkakapantay-pantay ng form a = p 1 · a 1 , kung saan 78 = 2 39. Pagkatapos ay isang 1 = 39, ibig sabihin, dapat tayong magpatuloy sa susunod na hakbang.

Mag-focus tayo sa paghahanap ng prime divisor p2 numero a 1 = 39. Dapat kang dumaan sa mga pangunahing numero, iyon ay, 39: 2 = 19 (natitirang 1). Dahil ang paghahati na may natitira, ang 2 ay hindi isang divisor. Kapag pumipili ng numero 3, nakukuha natin na 39: 3 = 13. Nangangahulugan ito na ang p 2 = 3 ay ang pinakamaliit na prime divisor ng 39 ng isang 2 = a 1: p 2 = 39: 3 = 13. Nakukuha namin ang pagkakapantay-pantay ng form a = p 1 p 2 a 2 sa anyong 78 = 2 3 13. Mayroon tayong 2 = 13 ay hindi katumbas ng 1, kung gayon dapat tayong magpatuloy.

Ang pinakamaliit na prime divisor ng numerong a 2 = 13 ay matatagpuan sa pamamagitan ng paghahanap sa mga numero, simula sa 3. Nakukuha namin na 13: 3 = 4 (natitirang 1). Mula dito makikita natin na ang 13 ay hindi nahahati ng 5, 7, 11, dahil 13: 5 = 2 (pahinga. 3), 13: 7 = 1 (pahinga. 6) at 13: 11 = 1 (pahinga. 2) . Makikita na ang 13 ay isang prime number. Ayon sa formula, ganito ang hitsura: a 3 = a 2: p 3 = 13: 13 = 1. Nalaman namin na ang isang 3 = 1, na nangangahulugang ang pagkumpleto ng algorithm. Ngayon ang mga kadahilanan ay nakasulat bilang 78 = 2 · 3 · 13 (a = p 1 · p 2 · p 3) .

Sagot: 78 = 2 3 13.

Halimbawa 3

I-factor ang bilang na 83,006 sa pangunahing mga kadahilanan.

Solusyon

Ang unang hakbang ay nagsasangkot ng factoring p 1 = 2 At a 1 = a: p 1 = 83,006: 2 = 41,503, kung saan 83,006 = 2 · 41,503.

Ipinapalagay ng ikalawang hakbang na ang 2, 3 at 5 ay hindi pangunahing divisors para sa numerong a 1 = 41,503, ngunit ang 7 ay isang prime divisor, dahil 41,503: 7 = 5,929. Nakukuha natin na p 2 = 7, a 2 = a 1: p 2 = 41,503: 7 = 5,929. Malinaw, 83,006 = 2 7 5 929.

Ang paghahanap ng pinakamaliit na prime divisor ng p 4 sa numerong a 3 = 847 ay 7. Makikita na ang a 4 = a 3: p 4 = 847: 7 = 121, kaya 83 006 = 2 7 7 7 121.

Upang mahanap ang prime divisor ng numero a 4 = 121, ginagamit namin ang numero 11, iyon ay, p 5 = 11. Pagkatapos ay nakakakuha kami ng isang pagpapahayag ng form a 5 = a 4: p 5 = 121: 11 = 11, at 83,006 = 2 7 7 7 11 11.

Para sa numero a 5 = 11 numero p 6 = 11 ay ang pinakamaliit na prime divisor. Kaya a 6 = a 5: p 6 = 11: 11 = 1. Pagkatapos ay isang 6 = 1. Ipinapahiwatig nito ang pagkumpleto ng algorithm. Ang mga salik ay isusulat bilang 83 006 = 2 · 7 · 7 · 7 · 11 · 11.

Ang canonical notation ng sagot ay kukuha ng anyong 83 006 = 2 · 7 3 · 11 2.

Sagot: 83 006 = 2 7 7 7 11 11 = 2 7 3 11 2.

Halimbawa 4

I-factor ang bilang na 897,924,289.

Solusyon

Upang mahanap ang unang prime factor, maghanap sa mga prime number, simula sa 2. Ang pagtatapos ng paghahanap ay nangyayari sa numerong 937. Pagkatapos p 1 = 937, a 1 = a: p 1 = 897 924 289: 937 = 958 297 at 897 924 289 = 937 958 297.

Ang ikalawang hakbang ng algorithm ay ang umulit sa mas maliliit na prime number. Ibig sabihin, nagsisimula tayo sa numerong 937. Ang bilang na 967 ay maaaring ituring na prime dahil ito ay isang prime divisor ng numerong a 1 = 958,297. Mula dito nakukuha natin na p 2 = 967, pagkatapos ay a 2 = a 1: p 1 = 958 297: 967 = 991 at 897 924 289 = 937 967 991.

Sinasabi ng ikatlong hakbang na ang 991 ay isang prime number, dahil wala itong isang solong prime factor na hindi lalampas sa 991. Ang tinatayang halaga ng radical expression ay 991< 40 2 . Иначе запишем как 991 < 40 2 . Ipinapakita nito na p 3 = 991 at a 3 = a 2: p 3 = 991: 991 = 1. Nalaman namin na ang decomposition ng numerong 897 924 289 sa prime factor ay nakuha bilang 897 924 289 = 937 967 991.

Sagot: 897 924 289 = 937 967 991.

Paggamit ng divisibility test para sa prime factorization

Upang i-factor ang isang numero sa mga pangunahing kadahilanan, kailangan mong sundin ang isang algorithm. Kapag may maliit na bilang, pinahihintulutang gamitin ang multiplication table at divisibility signs. Tingnan natin ito nang may mga halimbawa.

Halimbawa 5

Kung kinakailangan na i-factorize ang 10, ang talahanayan ay nagpapakita ng: 2 · 5 = 10. Ang mga resultang numero 2 at 5 ay prime number, kaya ang mga ito ay prime factor para sa number 10.

Halimbawa 6

Kung kinakailangan upang mabulok ang numero 48, ang talahanayan ay nagpapakita ng: 48 = 6 8. Ngunit ang 6 at 8 ay hindi pangunahing mga kadahilanan, dahil maaari rin silang mapalawak bilang 6 = 2 3 at 8 = 2 4. Pagkatapos ang kumpletong pagpapalawak mula dito ay nakuha bilang 48 = 6 8 = 2 3 2 4. Ang canonical notation ay kukuha ng anyong 48 = 2 4 · 3.

Halimbawa 7

Kapag nabubulok ang bilang na 3400, maaari mong gamitin ang mga palatandaan ng divisibility. SA sa kasong ito Ang pamantayan para sa divisibility ng 10 at 100 ay may kaugnayan. Mula rito ay nakukuha natin ang 3,400 = 34 · 100, kung saan ang 100 ay maaaring hatiin ng 10, iyon ay, nakasulat bilang 100 = 10 · 10, na nangangahulugang 3,400 = 34 · 10 · 10. Batay sa divisibility test, nakita namin na 3 400 = 34 10 10 = 2 17 2 5 2 5. Ang lahat ng mga kadahilanan ay pangunahin. Ang canonical expansion ay tumatagal ng anyo 3 400 = 2 3 5 2 17.

Kapag nakakita tayo ng mga pangunahing kadahilanan, kailangan nating gumamit ng mga pagsusuri sa divisibility at multiplication table. Kung iniisip mo ang numero 75 bilang isang produkto ng mga kadahilanan, kailangan mong isaalang-alang ang panuntunan ng divisibility ng 5. Nakukuha natin na 75 = 5 15, at 15 = 3 5. Iyon ay, ang nais na pagpapalawak ay isang halimbawa ng anyo ng produkto 75 = 5 · 3 · 5.

Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Ang bawat isa natural na numero, bukod sa isa, ay may dalawa o higit pang divisors. Halimbawa, ang numero 7 ay nahahati nang walang natitira lamang sa pamamagitan ng 1 at 7, iyon ay, mayroon itong dalawang divisors. At ang numero 8 ay may mga divisors 1, 2, 4, 8, iyon ay, kasing dami ng 4 na divisors nang sabay-sabay.

Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng prime at composite na mga numero?

Ang mga numero na may higit sa dalawang divisors ay tinatawag na composite numbers. Ang mga numero na mayroon lamang dalawang divisors: isa at ang numero mismo ay tinatawag na prime number.

Ang numero 1 ay may isang dibisyon lamang, lalo na ang numero mismo. Ang isa ay hindi prime o composite na numero.

• Halimbawa, ang numero 7 ay prime at ang numero 8 ay composite.

Unang 10 pangunahing numero: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Ang numero 2 ay ang tanging even na prime number, lahat ng iba pang prime number ay odd.

Ang bilang na 78 ay pinagsama-sama, dahil bilang karagdagan sa 1 at mismo, ito ay nahahati din ng 2. Kapag hinati sa 2, makakakuha tayo ng 39. Ibig sabihin, 78 = 2*39. Sa ganitong mga kaso, sinasabi nila na ang bilang ay isinaalang-alang sa mga kadahilanan ng 2 at 39.

Ang anumang pinagsama-samang numero ay maaaring mabulok sa dalawang salik, na ang bawat isa ay higit sa 1. Ang trick na ito ay hindi gagana sa isang prime number. Kaya ito napupunta.

Pag-factor ng isang numero sa mga pangunahing kadahilanan

Tulad ng nabanggit sa itaas, ang anumang pinagsama-samang numero ay maaaring i-factor sa dalawang salik. Kunin natin, halimbawa, ang bilang na 210. Ang numerong ito ay maaaring mabulok sa dalawang salik na 21 at 10. Ngunit ang mga bilang na 21 at 10 ay pinagsama-sama rin, ating i-decompose ang mga ito sa dalawang salik. Nakukuha natin ang 10 = 2*5, 21=3*7. At bilang isang resulta, ang numero 210 ay nabulok sa 4 na mga kadahilanan: 2,3,5,7. Ang mga numerong ito ay prime na at hindi na mapapalawak. Ibig sabihin, isinaalang-alang namin ang numerong 210 sa mga pangunahing kadahilanan.

Kapag isinasali ang mga pinagsama-samang numero sa mga pangunahing kadahilanan, kadalasang isinusulat ang mga ito sa pataas na pagkakasunud-sunod.

Dapat tandaan na ang anumang pinagsama-samang numero ay maaaring mabulok sa mga pangunahing kadahilanan at sa isang natatanging paraan, hanggang sa permutasyon.

• Karaniwan, kapag nabubulok ang isang numero sa mga pangunahing kadahilanan, ginagamit ang mga pamantayan sa divisibility.

I-factor natin ang numerong 378 sa prime factor

Isusulat namin ang mga numero, na pinaghihiwalay ang mga ito sa isang patayong linya. Ang numerong 378 ay nahahati ng 2, dahil nagtatapos ito sa 8. Kapag hinati, nakukuha natin ang numerong 189. Ang kabuuan ng mga digit ng numerong 189 ay nahahati sa 3, na nangangahulugang ang numerong 189 mismo ay nahahati sa 3. Ang resulta ay 63.

Ang bilang na 63 ay nahahati din ng 3, ayon sa divisibility. Nakukuha natin ang 21, ang numerong 21 ay maaaring hatiin muli ng 3, makakakuha tayo ng 7. Ang pito ay nahahati lamang sa sarili, makakakuha tayo ng isa. Nakumpleto nito ang paghahati. Sa kanan pagkatapos ng linya ay ang mga pangunahing kadahilanan kung saan ang bilang na 378 ay nabubulok.

378|2
189|3
63|3
21|3