Sa araling video na ito, ang paksang "Function y \u003d x 2. Graphical na solusyon ng mga equation. Sa araling ito, makikilala ng mga mag-aaral ang isang bagong paraan ng paglutas ng mga equation - graphical, na batay sa kaalaman sa mga katangian ng mga function graph. Ipapakita sa iyo ng guro kung paano graphical na lutasin ang function na y=x 2 .

Paksa:Function

Aralin:Function. Graphical na solusyon ng mga equation

Ang graphical na solusyon ng mga equation ay batay sa kaalaman ng mga function graph at ang kanilang mga katangian. Inililista namin ang mga function na alam namin ang mga graph:

1), ang graph ay isang tuwid na linya na kahanay ng x-axis, na dumadaan sa isang punto sa y-axis. Isaalang-alang ang isang halimbawa: y=1:

Para sa iba't ibang mga halaga, nakakakuha kami ng isang pamilya ng mga tuwid na linya na kahanay sa x-axis.

2) Direct proportionality function Ang graph ng function na ito ay isang tuwid na linya na dumadaan sa pinanggalingan. Isaalang-alang ang isang halimbawa:

Nagawa na namin ang mga graph na ito sa mga nakaraang aralin, alalahanin na upang mabuo ang bawat linya, kailangan mong pumili ng isang punto na nakakatugon dito, at kunin ang pinagmulan bilang pangalawang punto.

Alalahanin ang papel ng coefficient k: habang tumataas ang function, ang anggulo sa pagitan ng tuwid na linya at ang positibong direksyon ng x-axis ay talamak; kapag bumababa ang function, ang anggulo sa pagitan ng tuwid na linya at ang positibong direksyon ng x-axis ay mahina. Bilang karagdagan, mayroong sumusunod na ugnayan sa pagitan ng dalawang mga parameter k ng parehong tanda: para sa positibong k, mas malaki ito, mas mabilis ang pagtaas ng function, at para sa mga negatibo, mas mabilis na bumababa ang function para sa malalaking halaga ng k modulo.

3) Linear function. Kailan - nakukuha natin ang punto ng intersection sa y-axis at lahat ng linya ng ganitong uri ay dumadaan sa punto (0; m). Bilang karagdagan, habang tumataas ang function, ang anggulo sa pagitan ng linya at ang positibong direksyon ng x-axis ay talamak; kapag bumababa ang function, ang anggulo sa pagitan ng tuwid na linya at ang positibong direksyon ng x-axis ay mahina. At siyempre, ang halaga ng k ay nakakaapekto sa rate ng pagbabago ng halaga ng function.

apat). Ang graph ng function na ito ay isang parabola.

Isaalang-alang ang mga halimbawa.

Halimbawa 1 - graphical na lutasin ang equation:

Hindi namin alam ang mga function ng ganitong uri, kaya kailangan naming baguhin ang ibinigay na equation upang gumana sa mga kilalang function:

Nakakuha kami ng mga pamilyar na function sa parehong bahagi ng equation:

Bumuo tayo ng mga graph ng mga function:

Ang mga graph ay may dalawang intersection point: (-1; 1); (2; 4)

Suriin natin kung ang solusyon ay natagpuan nang tama, palitan ang mga coordinate sa equation:

Ang unang punto ay matatagpuan nang tama.

, , , , , ,

Ang pangalawang punto ay matatagpuan din nang tama.

Kaya, ang mga solusyon ng equation ay at

Gumaganap kami nang katulad sa nakaraang halimbawa: binabago namin ang ibinigay na equation sa mga function na kilala sa amin, i-plot ang kanilang mga graph, hanapin ang mga intersection currents, at mula dito ipinapahiwatig namin ang mga solusyon.

Nakukuha namin ang dalawang pag-andar:

Bumuo tayo ng mga graph:

Ang mga graph na ito ay walang mga intersection point, na nangangahulugan na ang ibinigay na equation ay walang mga solusyon

Konklusyon: sa araling ito, sinuri namin ang mga function na kilala sa amin at ang kanilang mga graph, naalala ang kanilang mga katangian at isinasaalang-alang ang isang graphical na paraan upang malutas ang mga equation.

1. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. et al. Algebra 7. Ika-6 na edisyon. M.: Enlightenment. 2010

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebra 7. M.: VENTANA-GRAF

3. Kolyagin Yu.M., Tkacheva M.V., Fedorova N.E. at iba pa.Algebra 7 .M .: Edukasyon. 2006

Gawain 1: Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I. et al. Algebra 7, blg. 494, p. 110;

Gawain 2: Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I. at iba pa Algebra 7, No. 495, aytem 110;

Gawain 3: Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I. et al. Algebra 7, blg. 496, p. 110;

Ang katumpakan ng naturang solusyon ay hindi mataas, ngunit sa tulong ng graph, maaari mong makatwirang piliin ang unang pagtatantya, kung saan magsisimula ang karagdagang solusyon ng equation. Mayroong dalawang paraan upang graphical na malutas ang mga equation.

Unang paraan . Ang lahat ng mga miyembro ng equation ay inilipat sa kaliwang bahagi, i.e. ang equation ay ipinakita bilang f(x) = 0. Pagkatapos nito, ang graph ng function na y = f(x) ay naka-plot, kung saan ang f(x) ay ang kaliwang bahagi ng equation. Abscissas ng mga punto ng intersection ng graph ng function na y = f(x) na may axis baka at ang mga ugat ng equation, dahil sa mga puntong ito y = 0 .

Pangalawang paraan . Ang lahat ng mga miyembro ng equation ay nahahati sa dalawang grupo, ang isa sa kanila ay nakasulat sa kaliwang bahagi ng equation, at ang isa pa sa kanan, i.e. katawanin ito sa anyong j(x) = g(x). Pagkatapos nito, ang mga graph ng dalawang function na y = j(x) at y = g(x) ay binuo. Ang abscissas ng mga intersection point ng mga graph ng dalawang function na ito ay nagsisilbing mga ugat ng equation na ito. Hayaang ang punto ng intersection ng mga graph ay may abscissa x o , ang mga ordinate ng parehong mga graph sa puntong ito ay katumbas ng bawat isa, i.e. j(x o) = g(x o). Mula sa pagkakapantay-pantay na ito ay sumusunod na ang x 0 ay ang ugat ng equation.

Paghihiwalay ng ugat

Ang proseso ng paghahanap ng tinatayang mga halaga ng mga ugat ng equation ay nahahati sa dalawang yugto:

1) paghihiwalay ng mga ugat;

2) pagpino ng mga ugat sa isang naibigay na katumpakan.

Ang ugat x ng equation na f(x) = 0 ay isinasaalang-alang hiwalay sa segment kung ang equation na f(x) = 0 ay walang ibang mga ugat sa segment na ito.

Ang paghiwalayin ang mga ugat ay nangangahulugang hatiin ang buong hanay ng mga tinatanggap na halaga sa mga segment, na ang bawat isa ay naglalaman ng isang ugat.

Paraan ng paghihiwalay ng graphical na ugat - sa kasong ito, ginagawa nila ang parehong bilang sa graphical na paraan ng paglutas ng mga equation.

Kung ang kurba ay humipo sa x-axis, pagkatapos ay sa puntong ito ang equation ay may dobleng ugat (halimbawa, ang equation x 3 - 3x + 2 \u003d 0 ay may tatlong ugat: x 1 \u003d -2; x 2 \u003d x 3 \u003d 1).

Kung ang equation ay may tatlong beses na tunay na ugat, pagkatapos ay sa punto ng pakikipag-ugnay sa axis X ang curve y \u003d f (x) ay may inflection point (halimbawa, ang equation x 3 - 3x 2 + 3x - 1 \u003d 0 ay may ugat x 1 \u003d x 2 \u003d x 3 \u003d 1).

Analytical root separation method . Upang gawin ito, gumamit ng ilang mga katangian ng mga pag-andar.

Teorama 1 . Kung ang function na f(x) ay tuloy-tuloy sa isang segment at kumukuha ng mga halaga ng iba't ibang mga palatandaan sa mga dulo ng segment na ito, kung gayon sa loob ng segment ay mayroong kahit isang ugat ng equation na f(x) = 0.

Teorama 2. Kung ang function na f(x) ay tuluy-tuloy at monotoniko sa isang segment at kumukuha ng mga halaga ng iba't ibang mga palatandaan sa mga dulo ng segment, kung gayon ang segment ay naglalaman ng ugat ng equation na f(x) = 0, at ang ugat na ito ay natatangi. .

Teorama 3 . Kung ang function na f (x) ay tuloy-tuloy sa isang segment at kumukuha ng mga halaga ng iba't ibang mga palatandaan sa mga dulo ng segment na ito, at ang derivative na f "(x) ay nagpapanatili ng isang pare-parehong sign sa loob ng segment, pagkatapos ay sa loob ng segment ay mayroong isang ugat ng equation f (x) \u003d 0 at, bukod dito, natatangi.

Kung ang function na f(x) ay ibinigay nang analitikal, kung gayon domain ng pagkakaroon (domain of definition) ng function ay tinatawag na hanay ng lahat ng mga tunay na halaga ng argumento kung saan ang analytical expression na tumutukoy sa function ay hindi nawawala ang numerical na kahulugan nito at tumatagal lamang ng mga tunay na halaga.

Ang function na y = f(x) ay tinatawag dumarami kung tumataas ang halaga ng function habang tumataas ang argumento, at humihina kung bumababa ang halaga ng function habang tumataas ang argumento.

Tinatawag ang function monotonous , kung ito ay tumataas lamang o bumababa lamang sa isang partikular na agwat.

Hayaang ang function na f (x) ay tuloy-tuloy sa segment at kumuha ng mga halaga ng iba't ibang mga palatandaan sa mga dulo ng segment, at ang derivative f "(x) ay nagpapanatili ng isang pare-parehong tanda sa pagitan. Pagkatapos kung sa lahat ng mga punto ng interval ang unang derivative ay positibo, i.e. f "(x) >0, pagkatapos ay ang function na f(x) sa interval na ito nadadagdagan . Kung sa lahat ng mga punto ng pagitan ang unang hinalaw ay negatibo, i.e. f"(x)<0, то функция в этом интервале bumababa .

Hayaang ang function na f(x) sa isang interval ay may pangalawang-order na derivative na nagpapanatili ng pare-parehong tanda sa buong pagitan. Kung f ""(x)>0, ang graph ng function ay matambok pababa ; kung f ""(x)<0, то график функции является matambok .

Ang mga punto kung saan ang unang derivative ng isang function ay katumbas ng zero, pati na rin ang kung saan ito ay wala (halimbawa, napupunta sa infinity), ngunit ang function ay nananatiling tuluy-tuloy, ay tinatawag mapanganib .

Ang pamamaraan para sa paghihiwalay ng mga ugat sa pamamagitan ng analytical na pamamaraan:

1) Hanapin ang f "(x) - ang unang derivative.

2) Gumawa ng talahanayan ng mga palatandaan ng function na f(x), sa pag-aakalang X katumbas ng:

a) mga kritikal na halaga (ugat) ng derivative o ang pinakamalapit sa kanila;

b) mga halaga ng hangganan (batay sa hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga ng hindi alam).

Halimbawa. Paghiwalayin ang mga ugat ng equation 2x - 5x - 3 = 0.

Mayroon tayong f(x) = 2 x - 5x - 3 . Ang domain ng function na f(x) ay ang buong numerical axis.

Kalkulahin ang unang derivative f "(x) = 2 x ln(2) - 5 .

I-equate ang derivative na ito sa zero:

2 x ln(2) - 5 = 0 ; 2 x log(2) = 5 ; 2 x = 5/ln(2) ; xlg(2) = lg(5) - lg(ln(2)) .

Nag-compile kami ng talahanayan ng mga palatandaan ng function na f(x), sa pag-aakalang X katumbas ng: a) mga kritikal na halaga (mga ugat ng derivative) o pinakamalapit sa kanila; b) mga halaga ng hangganan (batay sa hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga ng hindi alam):

Ang mga ugat ng equation ay nasa pagitan (-1.0) at (4.5).

Minsan ang mga equation ay nalulutas nang graphical. Upang gawin ito, kailangan mong ibahin ang anyo ng equation upang (kung hindi pa ito ipinakita sa isang nabagong anyo) na may mga expression sa kaliwa at kanan ng pantay na tanda, kung saan madali kang gumuhit ng mga graph ng mga function. Halimbawa, ibinigay ang sumusunod na equation:
x² - 2x - 1 = 0

Kung hindi pa natin pinag-aralan ang solusyon ng mga quadratic equation sa algebraic na paraan, maaari nating subukang gawin ito sa pamamagitan ng factoring o graphical. Upang malutas ang naturang equation sa graphical na paraan, kinakatawan namin ito sa form na ito:
x² = 2x + 1

Ito ay sumusunod mula sa isang representasyon ng equation na kinakailangan upang mahanap ang mga naturang halaga x kung saan ang kaliwang bahagi ay magiging katumbas ng kanan.

Tulad ng alam mo, ang graph ng function na y \u003d x² ay isang parabola, at y \u003d 2x + 1 ay isang tuwid na linya. Ang x coordinate ng mga punto ng coordinate plane na nakahiga pareho sa unang graph at sa pangalawa (iyon ay, ang mga intersection point ng mga graph) ay eksaktong mga x value kung saan ang kaliwang bahagi ng equation ay magiging pantay. sa kanan. Sa madaling salita, ang mga x coordinates ng mga intersection point ng mga graph ay ang mga ugat ng equation.

Ang mga graph ay maaaring mag-intersect sa ilang mga punto, sa isang punto, hindi mag-intersect sa lahat. Ito ay sumusunod na ang isang equation ay maaaring magkaroon ng ilang mga ugat, o isang ugat, o wala sa lahat.

Tingnan natin ang isang mas simpleng halimbawa:
x² - 2x = 0 o x² = 2x

Iguhit natin ang mga graph ng mga function na y = x² at y = 2x:

Tulad ng makikita mula sa pagguhit, ang parabola at ang tuwid na linya ay nagsalubong sa mga punto (0; 0) at (2; 4). Ang x coordinate ng mga puntong ito ay ayon sa pagkakabanggit 0 at 2. Samakatuwid, ang equation x² - 2x \u003d 0 ay may dalawang ugat - x 1 \u003d 0, x 2 \u003d 2.

Suriin natin ito sa pamamagitan ng paglutas ng equation sa pamamagitan ng pagkuha ng karaniwang salik sa mga bracket:
x² - 2x = 0
x(x - 2) = 0

Ang zero sa kanang bahagi ay maaaring makuha alinman sa x katumbas ng 0 o 2.

Ang dahilan kung bakit hindi namin graphical na nalutas ang equation x² - 2x - 1 = 0 ay na sa karamihan ng mga equation ang mga ugat ay tunay (fractional) na mga numero, at mahirap na tumpak na matukoy ang halaga ng x sa graph. Samakatuwid, para sa karamihan ng mga equation, ang graphical na paraan ng paglutas ay hindi ang pinakamahusay. Gayunpaman, ang pag-alam sa paraang ito ay nagbibigay ng mas malalim na pag-unawa sa ugnayan sa pagitan ng mga equation at function.

Sa araling ito, isasaalang-alang natin ang paglutas ng mga sistema ng dalawang equation na may dalawang variable. Una, isaalang-alang ang graphical na solusyon ng isang sistema ng dalawang linear equation, ang mga detalye ng kabuuan ng kanilang mga graph. Susunod, nilulutas namin ang ilang mga sistema gamit ang isang graphical na pamamaraan.

Paksa: Sistema ng mga Equation

Aralin: Graphical na pamamaraan para sa paglutas ng isang sistema ng mga equation

Isaalang-alang ang sistema

Tinatawag ang isang pares ng mga numero na sabay-sabay na solusyon sa una at pangalawang equation ng system solusyon ng sistema ng mga equation.

Upang malutas ang isang sistema ng mga equation ay nangangahulugang hanapin ang lahat ng mga solusyon nito, o itatag na walang mga solusyon. Isinaalang-alang namin ang mga graph ng mga pangunahing equation, magpatuloy tayo sa pagsasaalang-alang ng mga system.

Halimbawa 1. Lutasin ang sistema

Solusyon:

Ito ay mga linear equation, ang graph ng bawat isa sa kanila ay isang tuwid na linya. Ang graph ng unang equation ay dumadaan sa mga puntos (0; 1) at (-1; 0). Ang graph ng pangalawang equation ay dumadaan sa mga puntos (0; -1) at (-1; 0). Ang mga linya ay nagsalubong sa punto (-1; 0), ito ang solusyon sa sistema ng mga equation ( kanin. 1).

Ang solusyon ng system ay isang pares ng mga numero. Ang pagpapalit ng pares na ito ng mga numero sa bawat equation, makuha natin ang tamang pagkakapantay-pantay.

Nakuha namin ang tanging solusyon ng linear system.

Alalahanin na kapag nilulutas ang isang linear system, posible ang mga sumusunod na kaso:

ang sistema ay may natatanging solusyon - ang mga linya ay nagsalubong,

ang sistema ay walang mga solusyon - ang mga linya ay parallel,

ang sistema ay may walang katapusang bilang ng mga solusyon - ang mga linya ay nag-tutugma.

Isinaalang-alang namin ang isang espesyal na kaso ng system, kapag ang p(x; y) at q(x; y) ay mga linear na expression ng x at y.

Halimbawa 2. Lutasin ang isang sistema ng mga equation

Solusyon:

Ang graph ng unang equation ay isang tuwid na linya, ang graph ng pangalawang equation ay isang bilog. Buuin natin ang unang graph ayon sa mga puntos (Larawan 2).

Ang gitna ng bilog ay nasa puntong O(0; 0), ang radius ay 1.

Ang mga graph ay nagsalubong sa punto A(0; 1) at punto B(-1; 0).

Halimbawa 3. Lutasin ang sistema nang grapiko

Solusyon: Bumuo tayo ng isang graph ng unang equation - ito ay isang bilog na may sentro sa punto O (0; 0) at isang radius na 2. Ang graph ng pangalawang equation ay isang parabola. Ito ay inilipat kaugnay sa pinanggalingan ng 2 pataas, i.e. ang tuktok nito ay ang punto (0; 2) (Larawan 3).

Ang mga graph ay may isang karaniwang punto - t. A (0; 2). Ito ang solusyon sa sistema. Palitan ang isang pares ng mga numero sa equation upang suriin ang kawastuhan.

Halimbawa 4. Lutasin ang sistema

Solusyon: Bumuo tayo ng isang graph ng unang equation - ito ay isang bilog na may sentro sa punto O (0; 0) at isang radius na 1 (Fig. 4).

Bumuo tayo ng isang graph ng function Ito ay isang putol na linya (Larawan 5).

Ngayon ay ilipat natin ito pababa ng 1 kasama ang oy axis. Ito ang magiging graph ng function

Ilagay natin ang parehong mga graph sa parehong coordinate system (Larawan 6).

Kumuha kami ng tatlong intersection point - point A (1; 0), point B (-1; 0), point C (0; -1).

Isinaalang-alang namin ang isang graphical na paraan para sa paglutas ng mga system. Kung posible na i-graph ang bawat equation at hanapin ang mga coordinate ng mga intersection point, kung gayon ang pamamaraang ito ay sapat na.

Ngunit kadalasan ang graphical na paraan ay ginagawang posible na makahanap lamang ng isang tinatayang solusyon ng system o sagutin ang tanong tungkol sa bilang ng mga solusyon. Samakatuwid, ang iba pang mga pamamaraan, na mas tumpak, ay kailangan, at haharapin natin ang mga ito sa susunod na mga aralin.

1. Mordkovich A.G. at iba pa.Algebra Ika-9 na baitang: Proc. Para sa pangkalahatang edukasyon Institusyon - ika-4 na ed. - M.: Mnemosyne, 2002.-192 p.: ill.

2. Mordkovich A.G. et al. Algebra Grade 9: Taskbook para sa mga mag-aaral ng mga institusyong pang-edukasyon / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - 4th ed. — M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ill.

3. Yu. N. Makarychev, Algebra. Baitang 9: aklat-aralin. para sa mga mag-aaral sa pangkalahatang edukasyon. mga institusyon / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov. - Ika-7 ed., Rev. at karagdagang - M .: Mnemosyne, 2008.

4. Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V. Algebra. Baitang 9 ika-16 na ed. - M., 2011. - 287 p.

5. Mordkovich A. G. Algebra. Baitang 9 Sa 2 pm Part 1. Textbook para sa mga mag-aaral ng mga institusyong pang-edukasyon / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 12th ed., nabura. — M.: 2010. — 224 p.: may sakit.

6. Algebra. Baitang 9 Sa 2 oras. Bahagi 2. Task book para sa mga mag-aaral ng mga institusyong pang-edukasyon / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina at iba pa; Ed. A. G. Mordkovich. - ika-12 ed., Rev. — M.: 2010.-223 p.: may sakit.

1. College.ru seksyon sa matematika ().

2. Proyekto sa Internet na "Mga Gawain" ().

3. Portal na pang-edukasyon "SOLVE USE" ().

1. Mordkovich A.G. et al. Algebra Grade 9: Taskbook para sa mga mag-aaral ng mga institusyong pang-edukasyon / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - 4th ed. - M .: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ill. No. 105, 107, 114, 115.

Kung nais mong matutunan kung paano lumangoy, pagkatapos ay matapang na pumasok sa tubig, at kung nais mong malaman kung paano lutasin ang mga problema, lutasin ang mga ito.

D. Poya

Ang equation ay isang pagkakapantay-pantay na naglalaman ng isa o higit pang mga hindi alam, sa kondisyon na ang gawain ay upang mahanap ang mga halaga ng mga hindi alam kung saan ito ay totoo.

lutasin ang equation- nangangahulugan ito ng paghahanap ng lahat ng mga halaga ng mga hindi alam kung saan ito ay nagiging tamang pagkakapantay-pantay ng numero, o pagtatatag na walang ganoong mga halaga.

Wastong Saklaw mga equation (O.D.Z.) ay ang hanay ng lahat ng mga halaga ng variable (mga variable) kung saan ang lahat ng mga expression na kasama sa equation ay tinukoy.

Maraming mga equation na ipinakita sa pagsusulit ay nalutas sa pamamagitan ng karaniwang mga pamamaraan. Ngunit walang sinuman ang nagbabawal sa paggamit ng isang bagay na hindi karaniwan, kahit na sa pinakasimpleng mga kaso.

Kaya, halimbawa, isaalang-alang ang equation 3 – x 2 \u003d 6 / (2 - x).

Solusyonan natin ito graphically, at pagkatapos ay hanapin ang arithmetic mean ng mga ugat nito na nadagdagan ng anim na beses.

Upang gawin ito, isaalang-alang ang mga pag-andar y=3 – x2 at y = 6 / (2 - x) at i-plot ang kanilang mga graph.

Ang function na y \u003d 3 - x 2 ay parisukat.

Isulat muli natin ang function na ito sa anyong y = -x 2 + 3. Ang graph nito ay isang parabola, na ang mga sanga nito ay nakadirekta pababa (dahil a = -1< 0).

Ang tuktok ng parabola ay ililipat sa kahabaan ng y-axis ng 3 unit pataas. Kaya ang vertex coordinate ay (0; 3).

Upang mahanap ang mga coordinate ng mga punto ng intersection ng parabola sa abscissa axis, itinutumbas namin ang function na ito sa zero at lutasin ang nagresultang equation:

Kaya, sa mga puntong may mga coordinate (√3; 0) at (-√3; 0) ang parabola ay nagsa-intersect sa x-axis (Fig. 1).

Ang graph ng function na y = 6 / (2 - x) ay isang hyperbola.

Maaaring i-graph ang function na ito gamit ang mga sumusunod na pagbabago:

1) y = 6 / x - baligtad na proporsyonalidad. Ang function graph ay isang hyperbola. Maaari itong itayo sa pamamagitan ng mga puntos, para dito bubuo kami ng isang talahanayan ng mga halaga para sa x at y:

x | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |

y | -1 | -2 | -3 | -6 | 6 | 3 | 2 | 1 |

2) y = 6 / (-x) - ang graph ng function na nakuha sa talata 1 ay ipinapakita nang simetriko na may paggalang sa y-axis (Fig. 3).

3) y = 6 / (-x + 2) - inililipat namin ang graph na nakuha sa talata 2 kasama ang x-axis ng dalawang yunit sa kanan (Larawan 4).

Ngayon ay iguhit natin ang mga graph ng mga function na y = 3 – x 2 at y = 6 / (2 - x) sa parehong coordinate system (Larawan 5).

Ipinapakita ng figure na ang mga graph ay nagsalubong sa tatlong punto.

Mahalagang maunawaan na ang graphical na paraan ng paglutas ay hindi nagpapahintulot sa iyo na mahanap ang eksaktong halaga ng ugat. Kaya ang mga numero -1; 0; 3 (ang abscissas ng mga intersection point ng mga graph ng mga function) ay hanggang ngayon ay ang mga dapat na ugat lamang ng equation.

Sa pamamagitan ng tseke kami ay kumbinsido na ang mga numero -1; 0; 3 - talaga ang mga ugat ng orihinal na equation:

Root -1:

3 – 1 = 6 / (2 – (-1));

3 – 0 = 6 / (2 – 0);

3 – 9 = 6 / (2 – 3);

Ang ibig sabihin ng kanilang aritmetika:

(-1 + 0 + 3) / 3 = 2/3.

Dagdagan natin ito ng anim na beses: 6 2/3 = 4.

Ang equation na ito, siyempre, ay maaaring malutas sa isang mas pamilyar na paraan. – algebraic.

Kaya, hanapin ang arithmetic mean ng mga ugat ng equation 3 na nadagdagan ng anim na beses – x 2 \u003d 6 / (2 - x).

Simulan natin ang solusyon ng equation sa paghahanap para sa O.D.Z. Ang denominator ng isang fraction ay hindi dapat maging zero, samakatuwid:

Upang malutas ang equation, ginagamit namin ang pangunahing pag-aari ng proporsyon, ito ay mapupuksa ang fraction.

(3 – x 2)(2 - x) = 6.

Buksan natin ang mga bracket at magbigay ng mga katulad na termino:

6-3x – 2x2 + x3 = 6;

x 3 – 2x 2 - 3x = 0.

Alisin natin ang karaniwang salik sa mga bracket:

x(x2 – 2x - 3) = 0.

Ginagamit namin ang katotohanan na ang produkto ay katumbas ng zero lamang kapag ang hindi bababa sa isa sa mga kadahilanan ay katumbas ng zero, kaya mayroon kaming:

x = 0 o x2 – 2x - 3 = 0.

Lutasin natin ang pangalawang equation.

x2 – 2x - 3 = 0. Ito ay parisukat, kaya gamitin natin ang discriminant.

D=4 – 4 (-3) = 16;

x 1 \u003d (2 + 4) / 2 \u003d 3;

x 2 = (2 – 4) / 2 = -1.

Lahat ng tatlong nakuhang ugat ay nakakatugon sa O.D.Z.

Samakatuwid, hinahanap natin ang kanilang arithmetic mean at dagdagan ito ng anim na beses:

6 (-1 + 3 + 0) / 3 = 4.

Sa katunayan, ang graphical na paraan ng paglutas ng mga equation ay bihirang ginagamit. Ito ay dahil sa ang katunayan na ang graphical na representasyon ng mga function ay nagpapahintulot sa paglutas ng mga equation lamang ng humigit-kumulang. Karaniwan, ang pamamaraang ito ay ginagamit sa mga gawaing iyon kung saan mahalagang hanapin hindi ang mga ugat ng equation mismo - ang kanilang mga numerical na halaga, ngunit ang kanilang numero lamang.

blog.site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, kinakailangan ang isang link sa pinagmulan.