Ang mga particle na bumubuo sa mga solido (parehong amorphous at crystalline) ay patuloy na sumasailalim sa thermal vibrations sa paligid ng mga posisyon ng equilibrium. Sa ganitong mga posisyon, ang enerhiya ng kanilang pakikipag-ugnayan ay minimal. Kung ang distansya sa pagitan ng mga particle ay bumababa, ang mga salungat na pwersa ay nagsisimulang kumilos, at kung sila ay tumaas, pagkatapos ay ang mga kaakit-akit na pwersa ay magsisimulang kumilos. Ang dalawang puwersang ito ang tumutukoy sa lahat ng mga mekanikal na katangian na mayroon ang mga solido.
Kahulugan 1
Kung ang isang solidong katawan ay nagbabago sa ilalim ng impluwensya ng mga panlabas na puwersa, kung gayon ang mga particle na binubuo nito ay nagbabago ng kanilang panloob na posisyon. Ang pagbabagong ito ay tinatawag pagpapapangit.
Mayroong ilang mga uri ng mga deformation. Ipinapakita ng larawan ang ilan sa mga ito.
Larawan 3. 7. 1 . Ilang uri ng deformation ng solids: 1 – tensile deformation; 2 - paggugupit pagpapapangit; 3 – pagpapapangit ng all-round compression.
Ang unang uri - pag-igting o compression - ay ang pinakasimpleng uri ng pagpapapangit. Sa kasong ito, ang mga pagbabagong nagaganap sa katawan ay maaaring ilarawan gamit ang ganap na pagpahaba Δ l, na nangyayari sa ilalim ng impluwensya ng mga puwersa na tinutukoy ng F →. Ang kaugnayan na umiiral sa pagitan ng mga puwersa at pagpahaba ay tinutukoy ng mga geometric na sukat ng katawan (pangunahin ang kapal at haba), pati na rin ang mga mekanikal na katangian ng sangkap.
Kahulugan 2
Kung hahatiin natin ang halaga ng absolute elongation sa paunang haba ng solid, makukuha natin ang halaga ng relative elongation nito (relative deformation).
Tukuyin natin ang indicator na ito ε at isulat ang sumusunod na formula:
Kahulugan 3
Ang kamag-anak na pagpapapangit ng isang katawan ay tumataas kapag ito ay naunat at naaayon ay bumababa kapag naka-compress.
Kung isasaalang-alang natin ang direksyon kung saan kumikilos ang panlabas na puwersa sa katawan, maaari nating isulat na ang F ay magiging mas malaki kaysa sa zero sa pag-igting at mas mababa sa zero sa compression.
Kahulugan 4Mechanical stress ng isang solid Ang σ ay isang tagapagpahiwatig na katumbas ng ratio ng modulus ng panlabas na puwersa sa cross-sectional area ng solid body.
Ang magnitude ng mekanikal na stress ay karaniwang ipinahayag sa pascals (P a) at sinusukat sa mga yunit ng presyon.
Mahalagang maunawaan nang eksakto kung paano nauugnay ang mekanikal na stress at relatibong strain. Kung ipinapakita namin ang kanilang mga relasyon sa graphic na paraan, makakakuha kami ng tinatawag na stretch diagram. Sa kasong ito, kailangan nating sukatin ang kamag-anak na pagpapapangit sa kahabaan ng x axis, at ang mekanikal na stress sa kahabaan ng y axis. Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng isang stress-strain diagram na tipikal ng tanso, malambot na bakal, at ilang iba pang mga metal.
Larawan 3. 7. 2. Karaniwang stress-strain diagram para sa isang ductile material. Ang asul na guhit ay ang rehiyon ng nababanat na mga pagpapapangit.
Sa mga kaso kung saan ang pagpapapangit ng isang solid ay mas mababa sa 1% (maliit na pagpapapangit), ang relasyon sa pagitan ng kamag-anak na pagpahaba at mekanikal na stress ay nagiging linear. Ito ay ipinapakita sa graph sa seksyon O a. Kung aalisin ang pag-igting, mawawala ang pagpapapangit.
Kahulugan 5
Ang deformation na nawawala kapag naalis ang stress ay tinatawag nababanat.
Ang linear na katangian ng koneksyon ay pinananatili hanggang sa isang tiyak na limitasyon. Sa graph ito ay ipinahiwatig ng punto a.
Kahulugan 6
Limitasyon sa proporsyonalidad– ito ang pinakamalaking halaga σ = σ p r, kung saan pinananatili ang linear na relasyon sa pagitan ng mga indicator σ at ε.
Ang batas ni Hooke ay matutupad sa seksyong ito:
Ang formula ay naglalaman ng tinatawag na Young's modulus, na tinutukoy ng titik E.
Kung patuloy nating tataas ang stress sa solid body, maaabala ang linear na katangian ng koneksyon. Ito ay makikita sa seksyon a b. Nang mapawi ang pag-igting, makikita rin natin ang halos kumpletong pagkawala ng pagpapapangit, iyon ay, ang pagpapanumbalik ng hugis at sukat ng katawan.
Nababanat na limitasyon
Kahulugan 7Nababanat na limitasyon– maximum na pag-igting, pagkatapos ay ibabalik ng katawan ang hugis at sukat nito.
Matapos tumawid sa limitasyong ito, hindi na nangyayari ang pagpapanumbalik ng mga orihinal na parameter ng katawan. Kapag inalis natin ang stress, ang katawan ay natitira sa tinatawag na residual (plastic) deformation.
Kahulugan 8
Bigyang-pansin ang seksyon ng diagram b c kung saan ang stress ay halos hindi tumataas, ngunit ang pagpapapangit ay nagpapatuloy. Ang ari-arian na ito ay tinatawag na pagkalikido ng materyal.
lakas ng makunat
Kahulugan 9lakas ng makunat– ang pinakamataas na stress na kayang tiisin ng solid nang hindi nababasag.
Sa punto e ang materyal ay nawasak.
Kahulugan 10
Kung ang stress diagram ng isang materyal ay may anyo na tumutugma sa kung ano ang ipinapakita sa graph, kung gayon ang naturang materyal ay tinatawag na plastik. Karaniwan silang mayroong isang pagpapapangit kung saan nangyayari ang pagkasira na kapansin-pansing mas malaki kaysa sa lugar ng nababanat na pagpapapangit. Karamihan sa mga metal ay malagkit na materyales.
Kahulugan 11
Kung ang isang materyal ay nabigo sa ilalim ng pagpapapangit na bahagyang lumampas sa nababanat na rehiyon ng pagpapapangit, kung gayon ito ay tinatawag marupok. Ang mga naturang materyales ay cast iron, porselana, salamin, atbp.
Ang shear deformation ay may mga katulad na pattern at katangian. Ang natatanging tampok nito ay ang direksyon ng vector ng puwersa: ito ay nakadirekta nang may kaugnayan sa ibabaw ng katawan. Upang mahanap ang halaga ng kamag-anak na pagpapapangit, kailangan nating hanapin ang halaga Δ x l, at ang stress - F S (dito ang titik S ay nagpapahiwatig ng puwersa na kumikilos sa isang yunit ng lugar ng katawan). Para sa maliliit na deformation, ang sumusunod na formula ay nalalapat:
∆ x l = 1 G F S
Ang letrang G sa formula ay tumutukoy sa koepisyent ng proporsyonalidad, na tinatawag ding shear modulus. Karaniwan para sa isang solidong materyal ay humigit-kumulang 2 - 3 beses na mas mababa kaysa sa modulus ni Young. Kaya, para sa tanso E = 1.1 10 11 N/m2, G = 0.42 10 11 N/m2.
Kapag nakikitungo tayo sa mga likido at gas na sangkap, mahalagang tandaan na ang kanilang shear modulus ay 0.
Kapag ang isang solidong katawan na nahuhulog sa isang likido ay sumasailalim sa pare-parehong compression deformation, ang mekanikal na diin ay magkakasabay sa presyon ng likido (p). Upang makalkula ang kamag-anak na pagpapapangit, kailangan nating hanapin ang ratio ng pagbabago sa dami ΔV sa orihinal na dami V mga katawan. Para sa maliliit na deformation
Ang letrang B ay nagsasaad ng koepisyent ng proporsyonalidad na tinatawag na bulk modulus. Hindi lamang isang solidong katawan, kundi pati na rin ang isang likido at isang gas ay maaaring sumailalim sa naturang compression. Kaya, para sa tubig B = 2.2 10 9 N/m2, para sa bakal B = 1.6 10 11 N/m2. Sa Karagatang Pasipiko sa lalim na 4 km, ang presyon ay 4·10 7 N/m2, at may kaugnayan sa pagbabago sa dami ng tubig ito ay 1.8%. Para sa isang solid na gawa sa bakal, ang halaga ng parameter na ito ay 0.025%, iyon ay, ito ay 70 beses na mas mababa. Kinukumpirma nito na ang mga solido, dahil sa kanilang matibay na kristal na sala-sala, ay may mas kaunting compressibility kumpara sa mga likido, kung saan ang mga atomo at molekula ay hindi masyadong mahigpit na konektado. Ang mga gas ay maaaring ma-compress nang mas mahusay kaysa sa mga katawan at likido.
Ang bilis ng pagpapalaganap ng tunog sa isang partikular na sangkap ay depende sa halaga ng modulus ng pare-parehong compression.
Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter
Ang isang tao ay nagsisimulang makatagpo ng proseso ng pagpapapangit mula sa mga unang araw ng kanyang buhay. Ito ay nagpapahintulot sa amin na makaramdam ng hawakan. Ang isang kapansin-pansin na halimbawa ng pagpapapangit mula sa pagkabata ay plasticine. Mayroong iba't ibang uri ng pagpapapangit. Sinusuri at pinag-aaralan ng pisika ang bawat isa sa kanila. Una, ipakilala natin ang isang kahulugan ng proseso mismo, at pagkatapos ay unti-unting isaalang-alang ang mga posibleng pag-uuri at uri ng pagpapapangit na maaaring mangyari sa mga solidong bagay.
Kahulugan
Ang deformation ay ang proseso ng paglipat ng mga particle at elemento ng isang katawan na may kaugnayan sa kanilang mga kamag-anak na lokasyon sa katawan. Sa madaling salita, ito ay isang pisikal na pagbabago sa mga panlabas na anyo ng isang bagay. Mayroong mga sumusunod na uri ng pagpapapangit:
- shift;
- pamamaluktot;
- yumuko;
Tulad ng anumang iba pang pisikal na dami, ang pagpapapangit ay maaaring masukat. Sa pinakasimpleng kaso, ang sumusunod na formula ay ginagamit:
e=(p 2 -p 1)/p 1,
kung saan ang e ay ang pinakasimpleng elementarya na pagpapapangit (pagtaas o pagbaba sa haba ng katawan); Ang p 2 at p 1 ay ang haba ng katawan pagkatapos at bago ang pagpapapangit, ayon sa pagkakabanggit.
Pag-uuri
Sa pangkalahatan, ang mga sumusunod na uri ng pagpapapangit ay maaaring makilala: nababanat at hindi nababanat. Nababanat, o nababaligtad, ang mga deformation ay nawawala pagkatapos mawala ang puwersang kumikilos sa kanila. Ang batayan ng pisikal na batas na ito ay ginagamit sa mga kagamitan sa pagsasanay ng lakas, halimbawa, sa expander. Kung pinag-uusapan natin ang pisikal na sangkap, kung gayon ito ay batay sa nababaligtad na pag-aalis ng mga atomo - hindi sila lumalampas sa mga limitasyon ng pakikipag-ugnayan at ang balangkas ng mga interatomic na bono.
Ang hindi nababanat (hindi maibabalik) na mga pagpapapangit, tulad ng naiintindihan mo, ay ang kabaligtaran na proseso. Ang anumang puwersa na inilapat sa katawan ay nag-iiwan ng mga marka/pagpapangit. Kasama rin sa ganitong uri ng epekto ang pagpapapangit ng mga metal. Sa ganitong uri ng pagbabago ng hugis, ang iba pang mga katangian ng materyal ay madalas ding magbago. Halimbawa, ang pagpapapangit na dulot ng paglamig ay maaaring magpapataas ng lakas ng produkto.
Paglipat
Tulad ng nabanggit na, may iba't ibang uri ng pagpapapangit. Ang mga ito ay nahahati ayon sa likas na katangian ng pagbabago sa hugis ng katawan. Sa mekanika, ang paggugupit ay isang pagbabago sa hugis kung saan ang ibabang bahagi ng sinag ay naayos nang hindi gumagalaw, at ang puwersa ay inilapat nang tangential sa itaas na ibabaw. Ang relative shear strain ay tinutukoy ng sumusunod na formula:
kung saan ang X 12 ay ang ganap na paglilipat ng mga layer ng katawan (iyon ay, ang distansya kung saan ang layer ay lumipat); Ang B ay ang distansya sa pagitan ng nakapirming base at ng parallel shear layer.
Pamamaluktot
Kung ang mga uri ng mga mekanikal na deformation ay hinati ayon sa pagiging kumplikado ng mga kalkulasyon, kung gayon ang isang ito ay mauuna. Ang ganitong uri ng pagbabago sa hugis ng isang katawan ay nangyayari kapag ang dalawang pwersa ay kumilos dito. Sa kasong ito, ang pag-aalis ng anumang punto ng katawan ay nangyayari patayo sa axis ng mga kumikilos na pwersa. Sa pagsasalita tungkol sa ganitong uri ng pagpapapangit, ang mga sumusunod na dami na kalkulahin ay dapat banggitin:
- Ang F ay ang anggulo ng twist ng cylindrical rod.
- T ay ang sandali ng pagkilos.
- L ang haba ng baras.
- G - sandali ng pagkawalang-galaw.
- F - shear modulus.
Mukhang ganito ang formula:
F=(T*L)/(G*F).
Ang isa pang dami na nangangailangan ng pagkalkula ay ang relative twist angle:
Q=F/L (mga halaga ay kinuha mula sa nakaraang formula).
yumuko
Ito ay isang uri ng deformation na nangyayari kapag ang posisyon at hugis ng beam axes ay nagbabago. Ito ay nahahati din sa dalawang uri - pahilig at tuwid. Ang direktang baluktot ay isang uri ng pagpapapangit kung saan ang kumikilos na puwersa ay direktang bumagsak sa axis ng sinag na pinag-uusapan; sa anumang iba pang kaso pinag-uusapan natin ang pahilig na baluktot.
Tension-compression
Ang iba't ibang uri ng pagpapapangit, ang pisika na kung saan ay lubos na pinag-aralan, ay bihirang ginagamit upang malutas ang iba't ibang mga problema. Gayunpaman, kapag nagtuturo sa paaralan, ang isa sa mga ito ay kadalasang ginagamit upang matukoy ang antas ng kaalaman ng mga mag-aaral. Bilang karagdagan sa pangalang ito, ang ganitong uri ng pagpapapangit ay mayroon ding isa, na parang ganito: linear stress state.
Ang pag-igting (compression) ay nangyayari kapag ang isang puwersa na kumikilos sa isang bagay ay dumaan sa sentro ng masa nito. Kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa isang visual na halimbawa, ang pag-uunat ay humahantong sa isang pagtaas sa haba ng baras (kung minsan ay pumutok), at ang compression ay humahantong sa isang pagbawas sa haba at ang paglitaw ng mga paayon na liko. Ang stress na dulot ng ganitong uri ng deformation ay direktang proporsyonal sa puwersa na kumikilos sa katawan at inversely proportional sa cross-sectional area ng beam.
Batas ni Hooke
Ang pangunahing batas na isinasaalang-alang kapag nagpapa-deform ng isang katawan. Ayon sa kanya, ang deformation na nangyayari sa katawan ay direktang proporsyonal sa kumikilos na puwersa. Ang tanging caveat ay na ito ay naaangkop lamang para sa mga maliliit na halaga ng strain, dahil sa malalaking halaga at lumalampas sa limitasyon ng proporsyonalidad, ang relasyon na ito ay nagiging non-linear. Sa pinakasimpleng kaso (para sa isang manipis na tensile bar), ang batas ni Hooke ay may sumusunod na anyo:
kung saan ang F ay ang inilapat na puwersa; k - koepisyent ng pagkalastiko; L ay ang pagbabago sa haba ng sinag.
Kung ang lahat ay malinaw na may dalawang dami, kung gayon ang koepisyent (k) ay nakasalalay sa ilang mga kadahilanan, tulad ng materyal ng produkto at mga sukat nito. Ang halaga nito ay maaari ding kalkulahin gamit ang sumusunod na formula:
kung saan ang E ay ang modulus ni Young; C - cross-sectional area; L ang haba ng sinag.
mga konklusyon
Mayroong talagang maraming mga paraan upang makalkula ang pagpapapangit ng isang bagay. Ang iba't ibang uri ng deformation ay gumagamit ng iba't ibang coefficient. Ang mga uri ng pagpapapangit ay naiiba hindi lamang sa anyo ng resulta, kundi pati na rin sa mga puwersa na kumikilos sa bagay, at para sa mga kalkulasyon kakailanganin mo ng malaking pagsisikap at kaalaman sa larangan ng pisika. Inaasahan namin na ang artikulong ito ay makakatulong sa iyo na maunawaan ang mga pangunahing batas ng pisika, at magbibigay-daan din sa iyo na lumipat nang kaunti sa pag-aaral nito
Maaaring lumabas na ang mga imaheng aktwal na naobserbahan namin ay eksaktong tumutugma sa mga larawan ng algebra. Ang sitwasyong ito ay magpapasimple sa pagsusuri. Ang ilang mga katulad na sitwasyon ay tatalakayin sa Part III (tingnan ang Appendix).
Dapat pansinin, gayunpaman, na sa karamihan ng mga kaso maaari lamang nating obserbahan ang mga baluktot na bersyon ng mga perpektong imahe, bilang isang resulta ay nahaharap tayo sa isang pangunahing problema - kung paano lumitaw ang gayong mga pagpapapangit. Ang kumpletong synthesis ng imahe ay nangangailangan ng pagpapasiya ng mekanismo ng pagpapapangit. Kinakailangan din ito sa yugto ng pagsusuri.
Ipahiwatig natin sa pamamagitan ng pagmamapa ng algebra ng mga imahe sa hanay ng mga imahe na maaaring obserbahan. Mga elemento
tatawagin natin silang mga deformed na imahe.
Karaniwan ang bilang ng mga pagbabago ay malaki at hindi alam nang maaga kung alin ang magkakabisa. Ang simbolong Ф ay ginagamit upang tukuyin ang hanay ng lahat ng pagbabago.
Sa ngayon ay wala kaming sinabi tungkol sa likas na katangian ng mga deformed na imahe. Ang pinakasimpleng kaso ay kapag ang mga imahe ay may parehong uri ng mga ideal na larawan ng algebra ng imahe. Sa kasong ito, pag-uusapan natin ang tungkol sa mga automorphic deformation na nagmamapa ng algebra ng imahe sa sarili nito.
Kung hindi, para sa heteromorphic deformations, ang set ay maaaring magsama ng ilang iba't ibang uri, tulad ng makikita natin sa kabanatang ito. Maaaring lumabas na mayroon din itong istraktura ng algebra ng imahe, bagaman naiiba sa Dapat bigyang-diin na kahit na sa kasong ito ang mga istrukturang ito ay maaaring magkaiba nang husto at, samakatuwid, mayroong isang pangunahing pagkakaiba sa pagitan. Madalas ay makakatagpo tayo ng kaso kung saan pribado ang mga perpektong (hindi depormadong) larawan
kaso ng deformed. Karaniwang sinisira ang istraktura at samakatuwid ay hindi gaanong istraktura kaysa
Sa kaso kung saan ang domain ng kahulugan ay madalas na lalawak mula sa at ang hanay ng mga halaga ay mananatiling katumbas ng . Sa kasong ito, ang pagkakasunud-sunod ay maaaring paulit-ulit na ilapat at, natural, pangkalahatan sa isang semigroup ng mga pagbabago.
Sa maraming mga kaso, posible ring palawakin ang saklaw ng kahulugan ng mga pagbabagong pagkakatulad sa Lahat ng nasa itaas ay maaaring pagsamahin sa anyo ng isang kundisyon, na sa ibaba ay masisiyahan sa karamihan ng mga kaso. Sa seksyong ito ay ipagpalagay natin na ito ay bumubuo ng isang grupo.
Kahulugan 4.1.1. Ang mekanismo ng pagpapapangit ay tinatawag na regular kung
Ang mga automorphic deformation ay isang napaka-espesyal na kaso ng regular na set Ф. Ang parehong uri ng mga pagbabago ay tutukuyin sa parehong set. Gayunpaman, ang kanilang mga tungkulin ay ganap na naiiba. Karaniwang binabago ng mga pagbabagong pagkakatulad ang imahe, at ang mga pagbabagong ito ay madaling maunawaan. Sa mga kaso kung saan mayroong isang grupo, ang mga pagbabago ay hindi humahantong sa pagkawala ng impormasyon, dahil ang kabaligtaran na pagbabagong-anyo ay nagpapanumbalik ng orihinal na imahe. Ang mga warps, sa kabilang banda, ay maaaring i-distort ang imahe sa isang lawak na imposibleng tumpak na buuin ito. Ang mga pagpapapangit ay humantong sa pagkawala ng impormasyon.
Ang pakikipag-ugnayan ng mga pagbabago sa pagkakatulad at mga deformasyon ay gumaganap ng isang makabuluhang papel, at sa pagsasaalang-alang na ito ay ipakikilala namin ang dalawang mga katangian, ang pagpapatupad ng kung saan ay makabuluhang pinapasimple ang pagsusuri ng mga imahe.
Kahulugan 4.1.2. Isaalang-alang natin ang regular na mekanismo ng pagpapapangit sa algebra ng imahe. Tawagan natin siya
Dapat tandaan na ang mga ito ay mahigpit na mga kondisyon at hindi natutugunan nang madalas. Naturally, ang mga deformation ay malinaw na covariant kung ang Φ ay isang commutative semigroup at Ang isa pang simpleng kaso ay lumitaw kapag ang isang vector space ay nabuo ng mga linear operator na tinukoy dito; sa ilalim ng ganitong mga kondisyon ang mga deformation ay homomorphic.
Hayaang maging isang sukatan na espasyo na may distansyang nakakatugon sa mga sumusunod na kundisyon:
Kung ang distansya ay nangangailangan ng tiyak, gayunpaman, ang pagpapalagay na ito ay hindi palaging ipinakilala.
Natural na hilingin na ang sukatan ay tumutugma sa mga pagkakatulad na relasyon sa at ito ay masisiguro sa dalawang paraan.
Kahulugan 4.1.3. Tatawagin namin ang distansya na tinukoy sa isang regular
Batay sa ibinigay na distansya, tinutukoy namin
Sa kasong ito, madaling i-verify na ang distansya ay invariant, at ang distansya ay ganap na invariant.
Minsan ang pagpapapangit ay ibabatay sa ilang pisikal na mekanismo, ang pagpapatupad nito ay nagsasangkot ng paggasta ng kapangyarihan, enerhiya, o ilang katulad na pisikal na dami na kinakailangan upang mabago ang perpektong imahe sa isang aktwal na nakikitang anyo. Gagamit kami ng mas neutral na termino at pag-uusapan ang kinakailangang pagsisikap,
Kahulugan 4.1.4. Isaalang-alang natin ang isang di-negatibong pag-andar sa isang regular na espasyo ng pagpapapangit na may mga sumusunod na katangian:
ang function ay tinatawag na invariant effort function. Kung ang kundisyon at kundisyon ay natutugunan
Kung ang 3.5 ay isang covariant, ang kundisyon ay awtomatikong nasiyahan. Bilang resulta, nakarating tayo sa sumusunod na teorama:
Teorama 4.1.1. Hayaang maging ganap na invariant ang paggana ng pagsisikap at ang pagkakapantay-pantay
Sa kasong ito, ay isang ganap na invariant na distansya.
Magkomento. Tahimik naming ipinahiwatig na ang isang relasyon na itinuturing bilang isang equation na may paggalang sa palaging may kahit isang solusyon. Kung hindi ito ang kaso, kung gayon ang katumbas na halaga ay dapat palitan ng at maaaring kailanganin na ipagpalagay ang isang halaga para sa resultang distansya. Ang sitwasyong ito ay makakaapekto lamang sa ebidensya sa maliit na lawak.
Patunay. Ang function ay simetriko na may paggalang sa dalawang argumento nito, at upang patunayan ang hindi pagkakapantay-pantay ng tatsulok ay itinuturing naming naayos Kung mayroong ganoong
then, denoting we get
Mula dito, batay sa pag-aari ng Definition 4.1.4, sinusundan iyon
na kung saan ay nagpapahiwatig na
Sa wakas, ang kumpletong invariance ay nakuha mula sa property ng Definition 4.1.4, dahil ito ay nagpapahiwatig i.e. Nangangahulugan ito na ang distansya ay ganap na invariant.
Kung nagtatrabaho kami sa isang function ng pagsisikap na mayroon lamang invariance, maaari lang naming igiit na ang resultang distansya ay invariant.
Ipakilala natin ang probability measure P sa ilang -algebra ng mga subset. Nangangahulugan ito na pag-uusapan natin ang ilang mga deformidad na mas malamang kaysa sa iba. Kakailanganin din natin ang -algebras at sa T at, ayon sa pagkakabanggit, para sa anumang subset E sa at kung saan ang kundisyon at nasiyahan, ayon sa pagkakabanggit, ito ay totoo
Para sa isang tiyak na deformed analogue ay magkakaroon ng probability measure
Ipakilala natin ngayon ang isang mas pangkalahatan at mas kawili-wiling bersyon ng mga covariant deformation.
Kahulugan 4.1.5. Ang mga regular na deformation na may probability measure P ay tinatawag na covariant in probability kung para sa anumang pagkakatulad na pagbabago ang mga pagbabago ay may parehong probability distribution.
Sa mga kaso kung saan pinaliit ng deformation ang imahe ng sulat sa isang random na subset E (ngunit hindi ang mga halaga nito), bibigyang-kahulugan natin ang probability covariance bilang pagkakapantay-pantay ng probability distribution sa set sa probability distribution sa random set E.
Gamit ang kahulugang ito, para sa anumang nakapirming isa ay maaari naming isulat iyon
Sa kabilang banda, kung ang kaugnayan (4.1.12) ay nasiyahan para sa alinman at E, kung gayon ang mga pagpapapangit ay covariant sa posibilidad.
Ang isang mahalagang kahihinatnan ng covariance sa probabilidad ay itinatag ng sumusunod na theorem:
Teorama 4.1.2. Hayaang ang mga deformation ay covariant sa probabilidad at ang imahe na binubuo ng equivalence classes modulo
Sa kasong ito, kung ang E ay isang -invariant set, kung gayon ang mga probabilidad ng kondisyon ay mahusay na tinukoy: ay hindi nakasalalay sa kung .
Patunay. Isaalang-alang ang kondisyon na posibilidad
kung saan ang ilang prototype (tingnan ang (3.1.14)). Sa kasong ito
dahil sa ang katunayan na mayroong covariance sa posibilidad. Sa kabila,
dahil ang E ay -invariant. Samakatuwid, ito ay isang pare-pareho, upang ang kondisyon na posibilidad ay talagang tiyak, dahil hindi ito nakasalalay sa kung aling imahe ang nagsisilbing paunang larawan kapag isinasaalang-alang ang imahe.
Kung hindi, imposibleng pag-usapan maliban kung, siyempre, ipinakilala din namin ang isang sukatan ng posibilidad sa algebra ng mga ideal na imahe.
Dapat itong idagdag sa talakayan sa seksyong ito na ito ay kanais-nais na pumili ng algebraic, topological at probabilistic na istruktura sa paraang pinapayagan nila ang natural na kasunduan sa isa't isa. Ang mambabasa na interesado sa kung paano ito magagawa sa loob ng balangkas ng karaniwang algebraic-topological formulation ay maaaring sumangguni sa monograph ng may-akda (1963).
Kapag pumipili ng isang tiyak na uri ng P, nakakaranas tayo ng mas malaking kahirapan kaysa sa mga nauugnay sa teoretikal
mga aspeto ng panukala. Ang pagpili ay dapat gawin sa bawat kaso nang hiwalay sa paraang, gamit ang magagamit na impormasyon mula sa nauugnay na lugar ng paksa, matiyak ang pagkamit ng isang natural na kompromiso: ang modelo ay dapat magbigay ng isang sapat na tumpak na pagtatantya ng mga phenomena na pinag-aaralan at kasabay nito pinahihintulutan ng oras ang posibilidad ng isang analytical o numerical na solusyon. Gayunpaman, maraming mga pangkalahatang prinsipyo ang maaaring mabalangkas na maaaring maging kapaki-pakinabang sa pagbuo ng isang modelo ng pagpapapangit.
Una, dapat nating subukang i-decompose , na maaaring isang medyo kumplikadong espasyo, sa mga simpleng kadahilanan. Ang isang produkto ay maaaring may hangganan, mabibilang o hindi mabilang, tulad ng makikita natin sa ibaba. Minsan ang naturang partition ay direktang tinukoy, bilang, halimbawa, sa kaso kung saan ang mga deformation ay nabawasan sa isang topological transformation ng reference space, na sinusundan ng isang pagpapapangit ng mask. Ang ilang mga benepisyo ay maaari ding makuha mula sa paraan kung saan ang mga algebra ng imahe ay binuo mula sa mga elementarya na bagay. Kung isasaalang-alang namin ang mga larawan na may kasamang mga generator ang mga pagsasaayos, at lahat ng mga ito ay makikilala, maaari naming subukang gamitin ang representasyon
umaasa sa katotohanan na ang mga katangian ng mga kadahilanan ay magiging maginhawa. Ang pamamaraang ito ay gagana, gayunpaman, kung ang mga generator ay natatanging tinutukoy ng imahe. Sa halip, maaaring subukan ng isa na gamitin ang kaukulang partition bilang inilapat sa mga canonical configuration na ang mga generator ay tinukoy sa imaheng algebra na isinasaalang-alang.
Pagkatapos hatiin sa medyo simpleng mga kadahilanan, kinakailangan upang magpasya kung aling sukatan ng posibilidad ang dapat ipakilala.Sa kasong ito, ang mahalagang punto ay ang pagpili ng isang paraan ng factorization ng mga deformation kung saan ang mga indibidwal na mga kadahilanan ay lumalabas na independyente sa bawat isa. Imposibleng ganap na tukuyin ang P nang walang empirical na impormasyon, at upang makakuha ng mga pagtatantya na may kasiya-siyang katumpakan, ang axiomatic na modelo ay dapat na sapat na nakabalangkas. Ito ay isang kritikal na punto sa pagtukoy ng P at nangangailangan ng pag-unawa sa mekanismo ng pagpapapangit na pipigil dito na mali ang pagkatawan sa mga kasunod na pagsusuri. Kung talagang nagawa nating isagawa ang pagkahati sa paraang ang mga kadahilanan ay independyente sa isang probabilistikong kahulugan, nananatili itong lutasin ang problema
mga kahulugan ng walang kondisyong pamamahagi sa kanila. Bilang isang halimbawa, isaalang-alang ang mga perpektong generator na nabuo sa pamamagitan ng isang mekanismo ng uri kung saan maaaring ituring bilang isang operator ng pagkakaiba, at ang mga deformed generator ay tinukoy ng expression Ang unang bagay na subukan ay upang ipagpalagay ang kalayaan ng mga halaga ng iba't ibang argumento). Kung hindi ito matatanggap bilang isang sapat na pagtatantya, sulit na subukang alisin ang pagtitiwala sa pamamagitan ng pagtatrabaho hindi kasama ngunit sa ilang pagbabago nito (halimbawa, linear). Sa madaling salita, ang isa ay maaaring pumili ng isang modelo sa paraang ang mga deformasyon ay kumuha ng isang simpleng probabilistikong anyo. Tandaan, bilang isa pang halimbawa, na kapag nagtatrabaho sa mga larawan ng pagsusulatan (tingnan ang Seksyon 3.5) at isang discrete reference space X, maaaring subukan ng isa na i-modelo ang P batay sa pag-aakalang ang iba't ibang mga punto ng X ay nagmamapa sa reference space nang nakapag-iisa at na ang kaukulang mga distribusyon ay magkaiba .
Upang paliitin ang pagpili ng mga walang kundisyong pamamahagi, isinasaalang-alang namin ang papel ng mga pagbabagong pagkakatulad. Kung, tulad ng nasa itaas, ito ay matagumpay na napili, maaari nating asahan na ang P ay magkakaroon ng naaangkop na invariance. Kaya, kung may mga katulad na perpektong imahe, pagkatapos ay una sa lahat dapat mong malaman kung mayroon silang parehong pamamahagi ng posibilidad. Maaari din tayong gumamit ng isa pang diskarte: subukan ang isang modelo na nagpopostulate ng pagkakapantay-pantay ng mga pamamahagi ng probabilidad; ang landas na ito ay humahantong sa atin sa covariance sa probabilidad.
Gamit ang mga pamamaraang ito matutukoy natin ang analytical form ng P at makakuha ng mga pagtatantya ng mga libreng parameter sa empirically.
Uuriin ang mga mekanismo ng pagpapapangit batay sa dalawang pamantayan: antas at uri.
Sa pamamagitan ng antas ng mekanismo ng pagpapapangit, ibig sabihin namin ang yugto ng synthesis ng mga imahe ng imahe kung saan tinutukoy ang Pinakamataas na antas, ang antas ng mga imahe, na naaayon sa kaso kung kailan
pagpapapangit(Ingles) pagpapapangit) ay isang pagbabago sa hugis at sukat ng isang katawan (o bahagi ng katawan) sa ilalim ng impluwensya ng mga panlabas na puwersa, na may mga pagbabago sa temperatura, halumigmig, pagbabago ng bahagi at iba pang mga impluwensya na nagdudulot ng pagbabago sa posisyon ng mga partikulo ng katawan. Habang tumataas ang stress, ang pagpapapangit ay maaaring magresulta sa bali. Ang kakayahan ng mga materyales na labanan ang pagpapapangit at pagkasira sa ilalim ng impluwensya ng iba't ibang uri ng mga pag-load ay nailalarawan sa pamamagitan ng mga mekanikal na katangian ng mga materyales na ito.
Sa hitsura ng ito o iyon uri ng pagpapapangit Ang likas na katangian ng mga stress na inilapat sa katawan ay may malaking impluwensya. Mag-isa mga proseso ng pagpapapangit ay nauugnay sa nangingibabaw na pagkilos ng tangential component ng stress, ang iba - kasama ang pagkilos ng normal na bahagi nito.
Mga uri ng pagpapapangit
Ayon sa likas na katangian ng pag-load na inilapat sa katawan mga uri ng pagpapapangit hinati tulad ng sumusunod:
- makunat na pilay;
- Compression strain;
- Paggugupit (o paggugupit) pagpapapangit;
- Torsional deformation;
- Baluktot na pagpapapangit.
SA ang pinakasimpleng uri ng pagpapapangit kasama ang: makunat pagpapapangit, compression pagpapapangit, paggugupit pagpapapangit. Ang mga sumusunod na uri ng pagpapapangit ay nakikilala din: pagpapapangit ng buong-ikot na compression, pamamaluktot, baluktot, na iba't ibang mga kumbinasyon ng pinakasimpleng uri ng pagpapapangit (paggugupit, compression, pag-igting), dahil ang puwersa na inilapat sa isang katawan na napapailalim sa pagpapapangit ay karaniwang hindi patayo sa ibabaw nito, ngunit nakadirekta sa isang anggulo , na nagiging sanhi ng parehong normal at gupit na stress. Pag-aaral ng mga uri ng pagpapapangit Ang mga agham tulad ng solid state physics, materials science, at crystallography ay kasangkot.
ICM (www.site)
Sa mga solido, sa partikular na mga metal, mayroong dalawang pangunahing uri ng mga deformation- nababanat at plastik na pagpapapangit, ang pisikal na kakanyahan nito ay naiiba.
Metal deformation. Nababanat at plastik na pagpapapangit
Impluwensya nababanat (nababaligtad) pagpapapangit sa hugis, istraktura at mga katangian ng katawan ay ganap na naalis pagkatapos ng pagtigil ng pagkilos ng mga puwersa (load) na sanhi nito, dahil sa ilalim ng impluwensya ng mga puwersang inilapat lamang ang isang bahagyang pag-aalis ng mga atomo o pag-ikot ng mga bloke ng kristal ay nangyayari. . Ang paglaban ng isang metal sa deformation at fracture ay tinatawag na lakas. Ang lakas ay ang unang kinakailangan para sa karamihan ng mga produkto.
Ang elastic modulus ay isang katangian ng paglaban ng mga materyales sa elastic deformation. Kapag ang boltahe ay umabot sa tinatawag na nababanat na limitasyon(o elasticity threshold) ang pagpapapangit ay nagiging hindi maibabalik.
Pagkasira ng plastik, na natitira pagkatapos maalis ang load, ay nauugnay sa paggalaw ng mga atomo sa loob ng mga kristal sa medyo malalayong distansya at nagiging sanhi ng mga natitirang pagbabago sa hugis, istraktura at mga katangian nang walang macroscopic na mga kaguluhan sa pagpapatuloy ng metal. Ang plastic deformation ay tinatawag ding permanente o hindi maibabalik. Maaaring isagawa ang plastic deformation sa mga kristal dumudulas At kambal.
ICM (www.site)
Plastic na pagpapapangit ng metal. Ang mga metal ay nailalarawan sa pamamagitan ng higit na pagtutol sa pag-igting o compression kaysa sa paggugupit. Samakatuwid, ang proseso ng plastic deformation ng isang metal ay karaniwang proseso ng pag-slide isang bahagi ng kristal na may kaugnayan sa isa pa sa kahabaan ng crystallographic plane o slip plane na may mas siksik na packing ng mga atom, kung saan pinakamababa ang shear resistance. Ang slip ay nangyayari bilang resulta ng paggalaw ng mga dislokasyon sa kristal. Bilang resulta ng pag-slide, ang kristal na istraktura ng mga gumagalaw na bahagi ay hindi nagbabago.
Sa pamamagitan ng isa pang mekanismo plastic deformation ng metal ay kambal. Sa panahon ng deformation sa pamamagitan ng twinning, ang shear stress ay mas mataas kaysa sa panahon ng sliding. Ang mga doble ay kadalasang nangyayari kapag ang pag-slide ay mahirap para sa isang kadahilanan o iba pa. Karaniwang nangyayari ang twinning deformation sa mababang temperatura at mataas na rate ng paglo-load.
Ang plasticity ay ang pag-aari ng mga solido sa ilalim ng impluwensya ng mga panlabas na puwersa upang baguhin ang kanilang hugis at sukat nang hindi gumuho at upang mapanatili ang mga natitirang (plastic) na mga deformation pagkatapos alisin ang mga puwersang ito. Ang kawalan o mababang halaga ng ductility ay tinatawag na brittleness. Plasticity ng mga metal malawakang ginagamit sa teknolohiya.
Inihanda ni: Kornienko A.E. (ICM)
Lit.: