Индексы (в статистике) Индексы в статистике, относительные величины, количественно характеризующие сводную динамику (реже - изменение в пространстве) разносоставной совокупности. Так,

означает, что общий уровень всех розничных цен в государственной торговле СССР в 1964 по сравнению с уровнем их в 1950 был 0,76, или 76% (иначе говоря: взятые в совокупности, эти цены понизились с 1950 по 1964 в среднем на 0,24, или на 24%). Совокупность является разносоставной по данному признаку, если итоговую величину этого признака во всей совокупности прямым, непосредственным суммированием его значений у отдельных единиц вычислить нельзя (например, натуральная величина продукции, состоящей из вещественно разных физических единиц или частей) или если такое суммирование, формально хотя и возможное, приводит к результату, лишённому экономического смысла (например, сумма цен вещественно разных товаров, взятых лишь по одной единице натурального измерения). Четырьмя элементами любого И. являются: а) индексируемая величина; б) тип (форма) И.; в) веса И.; г) сроки исчисления. В зависимости от элемента (а) возможны И. цен, И. физического (натурального) объёма продукции, И. производительности труда и т. д. В зависимости от типа (б) различают И. агрегатные и И. средние, а среди последних, смотря по форме средней, И. средние арифметические, И. средние геометрические, И. средние гармонические и т. д. В зависимости от весов (в) различают И. простые (невзвешенные) и И. взвешенные, а среди последних - И. с постоянными (неизменными) весами и И. с переменными весами (в меру необходимости с течением времени пересматриваемыми). В зависимости от сроков исчисления (г) рассматривают И. базисные (с постоянной, неизменной во времени базой) и И. цепные (если числовые значения индексируемой величины в каждый данный «текущий» срок сопоставляются с их значениями в предшествующий срок; иначе, И. с переменной базой); в общем случае произведение соответствующих цепных И. должно давать базисный И., например

И. могут быть вычисляемы не только для всей разносоставной совокупности (общие, «тотальные» И.), но и для любой характерной части её, для любой существенной группы единиц (групповые И., или субиндексы), например: общий И. оптовых цен всех вообще товаров и групповые И. цен товаров продовольственных и цен товаров непродовольственных, или промышленных и сельскохозяйственных, или И. цен текстильных товаров, цен кожевенных товаров и т. д. Обычная относительная величина признака у какого-либо одного товара (например, относительное изменение

себестоимости z товара I за указанное трёхлетие) не есть И., хотя на практике обычно именуется, по аналогии, «индивидуальным И.» (себестоимости).

Труднейший вопрос при построении И. - выбор его весов и возможно более точное исчисление веса каждой группы, иногда и каждой единицы, входящей в индексируемую совокупность. Система таких весов должна отображать модель структуры того социально-экономического явления, динамика которого находит числовое выражение в И. Так, веса И. цен должны отражать товарную структуру торгового оборота (розничного, оптового), весами бюджетного индекса должны быть натуральные количества товаров и услуг, входящих в бюджетный набор , и т. п. В И. физического (натурального) объёма роль весов для натуральных количеств товаров играют неизменные цены, благодаря которым становится возможным «соизмерить» и свести воедино все части разносоставной натуральной совокупности; отсюда - частая общая, однако неправомерная, трактовка любых весов И. как «коэффициентов соизмерения», «коэффициентов сведения» частей разносоставной совокупности.

К рудиментарным прообразам И. прибегали уже два столетия (и даже более) тому назад. Так, в 1738 Дюто (Франция) сопоставил суммы цен набора из единиц некоторых товаров и опубликовал их отношение ═в 1764 Дж. Карли (Италия) вычислил примитивный невзвешенный арифметический И. изменения цен трёх товаров (хлеб, вино, оливковое масло) за четверть тысячелетия (с 1500 по 1750); в 1798, независимо от Карли, Дж. Шакберг (Великобритания) стал вычислять таким же способом ═И. оптовых цен десятка товаров, а в 1812 А. Янг (Великобритания) ввёл в этот И. веса (от 1 до 5 для разных товаров). Однако лишь спустя полстолетия (вследствие обесценения серебра и вызванного этим общего роста мировых цен, особенно в 60-х гг.) в Великобритании начались систематическое исчисление и публикация И. оптовых цен. Главные из них: И. журнала «Economist» (с 1869, по формуле ═для 22 товаров; с 1920 - уже для 44 товаров; это старейший из существующих ныне И.) и И. Зауэрбека (с 1886), а затем, как его продолжение, И. журнала «Statist» (для 36 товаров, по той же формуле). В США И. цен был впервые исчислен Н. Бурхардтом в 1881 (за 1824-80). Основы современной теории И. цен были заложены трудами У. Джевонса (Великобритания, 1863 и 1865), Э. Ласпейреса (1871) и Г. Пааше (Германия , 1874). В России первые И. оптовых цен публиковались в серии ежегодников «Свод товарных цен» (за 1890-1915, для 45 товаров, по формуле невзвешенной арифметической средней). Первая мировая война 1914-18 повлекла за собой огромные сдвиги цен на мировом рынке и в народном хозяйстве отдельных государств; для их изучения и измерения потребовались многие новые, до того неизвестные, И. розничных цен, И. «стоимости жизни» впервые в Великобритании, 1918, и в США, 1919) И. физического объёма экономических явлений (элиминировавшие фактор непрерывно меняющихся цен), И. покупательной силы валютных единиц (в связи с крушением мировой системы золотого монометаллизма и попытками заменить валютные курсы «паритетами покупательной силы» валют), различные И. для изучения конъюнктуры и др. Поэтому последнее полустолетие (с 1918) стало новым этапом истории И., отмеченным небывалым развитием индексного метода статистической науки и расширением практики И. В СССР уже с 1918 началось исчисление прожиточного минимума рабочих, перешедшее в 1922 в исчисление бюджетного индекса; в 1919-21 - исчисление и публикация индексов Конъюнктурного института; с августа 1922 - публикация И оптовых цен Госплана. В планово развивающемся народном хозяйстве СССР (а после второй мировой войны 1939-45 и других социалистических государств) потребовалось построение и регулярное исчисление множества новых И., особенно И. плановых заданий и И. степени выполнения плана. 20-е гг., а затем десятилетие 1956-65 были годами, особенно интенсивного развития теории советского индексного метода как одного из мощных познавательных средств современной советской статистики.

Лит.: Немчинов В. С., Сельскохозяйственная статистика с основами общей теории, Избр. произв., т. 2, М., 1967, гл. 19; Суслов И. П., Общая теория статистики, М., 1970; Статистический словарь, М., 1965 [статьи об индексах]; «Уч. зап. по статистике АН СССР», 1955, т. 1; 1959, т. 5; 1963, т. 7; Югенбург С. М., Индексный метод в советской статистике, М., 1958; Перегудов В. Н., Теоретические вопросы индексного анализа, М., 1960; Казинец Л. С., Теория индексов (Основные вопросы), М., 1963; Яновский А. С., Русские индексы, в кн.: Фишер И., Построение индексов, [пер. с англ.], М., 1928 (приложение 6, с. 391-438); Фишер И., Этапы истории индексов, там же (приложение 4, с. 378-81); Четвериков Н. С., Статистические и стохастические исследования, М., 1963, с. 13-56.

Ф. Д. Лившиц.

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Индексы (в статистике)" в других словарях:

В статистике относительные величины, количественно характеризующие динамику совокупности, состоящей из непосредственно несоизмеримых единиц, или части такой совокупности (напр., общий индекс оптовых цен всех товаров и групповые индексы цен… … Большой Энциклопедический словарь

индексы - в статистике (от лат. index — указатель, показатель), относительные величины, характеризующие среднее изменение (во времени или сравнительно в пространстве) сложных совокупностей, состоящих из непосредственно несоизмеримых (несуммируемых)… … Сельское хозяйство. Большой энциклопедический словарь

В статистике, относительные величины, количественно характеризующие динамику совокупности, состоящей из непосредственно несоизмеримых единиц, или части такой совокупности (например, общий индекс оптовых цен всех товаров и групповые индексы цен… … Энциклопедический словарь

I в теории чисел, числа, играющие при решении сравнений (См. Сравнение) роль, аналогичную роли логарифмов при решении показательных уравнений. Если р нечётное простое число, g Первообразный корень по модулю р, то И. числа а называется… …

ИНДЕКСЫ - в статистике (от лат. index указатель, показатель), относит. величины, характеризующие среднее изменение (во времени или сравнительно в пространстве) сложных совокупностей, состоящих из непосредственно несоизмеримых (несуммируемых) элементов.… … Сельско-хозяйственный энциклопедический словарь

Индексация (от лат. index указатель, список), 1) указатель, реестр имён, названий и т. п. Система условных обозначений (буквенных, цифровых или комбинированных, например библиотечно библиографические. И., издательские И., книготорговые И … Большая советская энциклопедия

Конъюнктура - (Conjuncture) Конъюнктура это сформировавшийся комплекс условий в определенной области человеческой деятельности Понятие конъюнктуры: виды конъюнктуры, методы прогнозирования конъюнктуры, конъюнктура финансового и товарного рынков Содержание… … Энциклопедия инвестора

Индекс оптимизма - (Index of optimism) Определение индекса оптимизма, расчет индекса оптимизма Информация об определении индекса оптимизма, расчет индекса оптимизма Содержание Содержание Обозначение Структура и свойства Американский индекс оптимизма Индекс… … Энциклопедия инвестора

БАРОМЕТРЫ ДЕЛОВОЙ АКТИВНОСТИ - BUSINESS BAROMETERSДанные по отраслям экономики; индексы промышленного производства и торговли; статистические индикаторы состояния деловой активности; фундаментальная и сравнительная статистика деловой активности, на основании к рой проводятся… … Энциклопедия банковского дела и финансов

Nonfarm Payrolls - (Количество новых рабочих мест вне сельского хозяйства) Nonfarm Payrolls это макроэкономический показатель занятости населения США вне сферы сельского хозяйства Макроэкономический показатель занятости Nonfarm Payrolls, количество рабочих мест вне … Энциклопедия инвестора

Индекс (лат. index - показатель, указатель, опись, ре­естр) представляет собой относительный показатель, вы­ражающий соотношение значений признака изучаемого явления во времени, в пространстве или сравнение фак­тических данных с данными, принятыми за основу для сравнения .

Индексы используются

для характеристики выполнения плана (например, плана по выпуску продукции (работ, услуг), снижению себестоимости продукции (работ, услуг), росту производительности труда),

для изучения динамики (например, исследование изменения оптовых и розничных цен на отдельные виды товаров, объёма произведенной продукции (работ, услуг), реальных и номинальных доходов населения),

для сравнения уровней социально-экономических явлений по территориям.

Задачи, решаемые с помощью экономических индек­сов:

§ расчет динамики социально - экономического явле­ния за период времени;

§ расчет динамики среднего экономического показателя;

§ расчет соотношения показателей по регионам;

§ расчет влияния изменений значений одних показате­лей на динамику других показателей;

§ пересчет значения показателей из фактических цен в сопоставимые.

Индексы относят к важнейшим обобщающим показа­телям.

Классификация экономических индексов представлена на рисугке 7.1.

При расчете индексов сравниваются значения показа­теля в отчетный период со значением этого же показателя за предыдущий (базисный) период. В качестве базы сравнения также могут использоваться прогнозные и плановые показа­тели. Динамические индексы бывают базисными и цепными;

Цепные индексы получают сопоставлением индексируемой величины последующего периода с показателем предшествующего ему периода. В этом случае база сравнения непрерывно меняется.

Базисные индексы получают сопоставлением индексируемого показателя каждого периода с соответствующим показателем какого-то одного определенного периода, принятого за базу сравнения.

Правила построения индексов:

Признак, характеризующий отчетный период, относится к признаку, характеризующему базисный период. Но существуют исключения - показатели, имеющие между собой обратно пропорциональную зависимость;

При изучаемом первичном признаке берется влияющий на него признак-вес на неизменном базисном уровне. При изучении вторичного признака используется влияющий на него признак-вес на неизменном уровне отчетного года.

Индивидуальный индекс - это относительный показатель, выражающий изменение отдельного элемента сложного экономического явления. Индивидуальный индекс обозначается буквой “i”.

i x = x 1 /x 0

где i x - рассчитываемый индивидуальный индекс по фактору х;

Х 1 - величина отчетного показателя; Х 0 - величина базисного показателя;

если за базу сравнения принимается нормативный (х н), плановый (х пл), эталонный (х э) показатель, то

i x = x 1 /x H , где х н - нормативный показатель;

i x = x 1 /x пл, где х пл - плановый показатель;

i x = x 1 /x э где х э - эталонный показатель.

КЛАССИФИКАЦИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИНДЕКСОВ

Рисунок 7.1. Классификация индексов.

Сводный индекс выражает соотношение величин сложного экономического явления, состоящего из элементов непосредственно несоизмеримых . Сводный индекс обозначается буквой “I”

Основной формулой для расчета сводного индекса является агрегатная формула, в которой с помощью весов индекса несоизмеримые величины приводятся к соизмеримому виду. Например, индекс физического объёма продукции можно рассчитать по следующей формуле:

где q 0 и q 1 - количество продукции за базисный и отчетный периоды; р 0 - веса индекса - неизменные цены базисного периода.

Агрегатный индекс является формой сводного индекса, используемой для характеристики изменения сложного экономического явления.

Элементы агрегатной формы,:

· индексируемая величина, изменение которой показывает индекс (х );

· некоторая постоянная величина, называемая весом индекса (f ); с помощью весов несоизмеримые величины сложного социально-экономического явления приводят к сопоставимому виду.

В статистической практике индексный метод имеет такое же широкое распространение, как и метод средних величин.

Индексами называют сравнительные относительные величины, которые характеризуют изменение сложных социально-экономических показателей (показатели, состоящие из несуммируемых элементов) во времени, в пространстве, по сравнению с планом.

Индекс - это результат сравнения двух одноименных показателей, при исчислении которого следует различать числитель индексного отношения (сравниваемый или отчетный уровень) и знаменатель индексного отношения (базисный уровень, с которым производится сравнение). Выбор базы зависит от цели исследования. Если изучается динамика, то за базисную величину может быть взят размер показателя в периоде, предшествующем отчетному. Если необходимо осуществить территориальное сравнение, то за базу можно принять данные другой территории. За базу сравнения могут приниматься плановые показатели, если необходимо использовать индексы как показатели выполнения плана.

Индексы формируют важнейшие экономические показатели национальной экономики и ее отдельных отраслей. Индексные показатели позволяют осуществить анализ результатов деятельности предприятий и организаций, выпускающих самую разнообразную продукцию или занимающихся различными видами деятельности. С помощью индексов можно проследить роль отдельных факторов при формировании важнейших экономических показателей, выявить основные резервы производства. Индексы широко используются в сопоставлении международных экономических показателей при определении уровня жизни, деловой активности, ценовой политики и т.д.

Существует два подхода в интерпретации возможностей индексных показателей: обобщающий (синтетический) и аналитический, которые в свою очередь определяются разными задачами.

Суть обобщающего подхода - в трактовке индекса как показателя среднего изменения уровня исследуемого явления . В этом случае основной задачей, решаемой с помощью индексных показателей, будет характеристика общего изменения многофакторного экономического показателя.

Аналитический подход рассматривает индекс как показатель изменения уровня результативной величины , на которую оказывает влияние величина, изучаемая с помощью индекса. Отсюда и иная задача, которая решается с помощью индексных показателей: выделить влияние одного из факторов в изменении многофакторного показателя.

По степени охвата элементов явления индексы делят на индивидуальные и общие (сводные).

Индивидуальные индексы (i) - это индексы, которые характеризуют изменение только одного элемента совокупности.

Общий (сводный) индекс (I) характеризует изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают только часть явления, то их называют групповыми. В зависимости от способа изучения общие индексы могут быть построены или как агрегатные (от лат. аggrega - присоединяю) индексы, или как средние взвешенные индексы (средние из индивидуальных).

В статистике имеют большое значение индексы переменного и фиксированного состава, которые используются при анализе динамики средних показателей.

Индексом переменного состава называют отношение двух средних уровней.

Индекс фиксированного состава есть средний из индивидуальных индексов. Он рассчитывается как отношение двух стандартизованных средних, где влияние изменения структурного фактора устранено, поэтому данный индекс называют еще индексом постоянного состава.

В зависимости от характера и содержания индексируемых величин различают индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей .

К индексам количественных (объемных) показателей относятся такие индексы, как индексы физического объема производства продукции, затрат на выпуск продукции, стоимости продукции, а также индексы показателей, размеры которых определяются абсолютными величинами. Используются различные виды индексов количественных показателей.

Индекс физического объема продукции (ФОП) отражает изменение выпуска продукции.

Индивидуальный индекс ФОП отражает изменение выпуска продукции одного вида

где q1 и q0 - количество продукции данного вида в натуральном выражении в текущем и базисном периодах.

Аналогично рассчитывается индекс затрат на выпуск продукции (ЗВП), который отражает изменение затрат на производство и может быть как индивидуальным, так и агрегатным.

Индивидуальный индекс ЗВП отражает изменение затрат на производство одного вида и определяется по формуле

где z1 и z0 - себестоимость единицы продукции искомого вида в текущем и базисном периодах; q1 z1 и q0 z0 - суммы затрат на выпуск продукции искомого вида в текущем и базисном периодах.

Рассмотрим построение индекса стоимости продукции (СП), который может определяться и как индивидуальный, и как агрегатный.

Индивидуальный индекс СП характеризует изменение стоимости продукции данного вида и имеет вид:

где p1 и p0 - цена единицы продукции данного вида в текущем и базисном периодах; q1 p1 и q0 p0 - стоимость продукции данного вида в текущем и базисном периодах.

Качественные показатели определяют уровень исследуемого итогового показателя и определяются путем соотношения итогового показателя и определенного количественного показателя (например, средняя заработная плата определяется путем соотношения фонда заработной платы и количества работников). К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, средней заработной платы, производительности труда.

Самым распространенным индексом в этой группе является индекс цен.

Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цен по одному виду продукции

где p1 и p0 - цена за единицу продукции в текущем и базисном периодах.

Соответственно определяются индексы себестоимости и затрат рабочего времени по каждому виду продукции.

1. Понятие индекса, сущность индексного метода.

2. Индивидуальные и сводные индексы.

1. Понятие индекса, сущность индексного метода

Слово «индекс» означает «показатель». Как правило, этот показатель используется для обобщающей характеристики изменений (например, индекс инфляции, индекс Доу-Джонса). Иногда термин «индекс» используют как обобщающий показатель состояния (например, индекс интеллектуального развития IQ). Мы будем рассматривать индексы как показатели изменений.

Индекс – это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня этого же явления в других условиях. Различие условий может проявляться:

Во времени (индексы динамики);

В пространстве (территориальные индексы);

В выборе базы сравнения (план, договор, норматив).

На практике индексный метод применяют для соизмерения сложных явлений (т.е. таких, количественное выражение которых предполагает значительные подсчеты), для выявления роли отдельных факторов в формировании какой-либо величины (например, как изменилась сумма выручки городского транспорта за счет изменения численности пассажиров и тарифов и за счет соотношения в объеме перевозок разных видов транспорта), для сравнения уровня явления не только с прошлым периодом, но и с другой территорией или нормативом.

Все экономические индексы можно классифицировать по следующим признакам:

Степень охвата явления (индивидуальные и общие);

База сравнения (динамики, территориальные, выполнения плана);

Вид весов (с постоянными или переменными весами);;

Форма построения (агрегатные и средние);

Характер объекта исследования (и. цен, физического объема, структурных сдвигов);

Состав явления (и. количественных и качественных показателей);

Период исчисления. (годовые, квартальные, …).

По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные. По базе сравнения – динамические, территориальные, нормативные. По виду весов – с постоянными и переменными весами. В зависимости от формы построения различают агрегатные и средние. По характеру объекта исследования – индексы количественных и качественных показателей. По составу - индексы количественных и качественных показателей. По периоду исчисления – годовые, квартальные и т.д.

Обозначения

Каждый индекс включает два вида данных: оцениваемые, текущие (их обозначают «1») и данные, с которыми сравнивают, база сравнения (их обозначают «0»).

р “price” – цена, зарплата (любой стоимостной эквивалент),

q «quantity» - количество, физический объем в натуральном измерении.

Условие применения индексного метода – наличие жестко детерминированной связи между признаками. Связь между признаками может быть:

- Мультипликативной, тогда она выражается уравнением y = x 1 *x 2 *...*x k

Пример : Фонд оплаты труда = Численность работников * Среднюю зарплату.

- Аддитивной, тогда она выражается уравнением y = x 1 +x 2 +...+x k

Пример: Изменение (индекс) численности работников = (x 1 +x 2)1 /(x 1 +x 2) 0 , где

x 1 – число работников, занятых физическим трудом,

x 2 - число работников, занятых умственным трудом.

2. Индивидуальные и сводные индексы

Индивидуальные индексы получают в результате сравнения одноименных явлений, составных частей сложного явления. Например, индекс цен на подсолнечное масло определяется как отношение цены на него в отчетном периоде к цене базисного периода. Индивидуальные индексы представляют собой относительные величины динамики, выполнения плана, сравнения. Примеры:

Индивидуальный индекс физического объема продукции: , где

q 1 – количество продукции отдельного вида в отчетном периоде,

q 2 - количество продукции отдельного вида в базисном периоде.

Индивидуальный индекс цены: , где

р 1 и р 0 - цены на одноименный товар в отчетном и базисном периодах.

Индексы могут быть выражены в % или коэффициентах.

Если известно, что изучаемое явление неоднородно и сравнить уровни можно только после приведения их к общей мере, применяют сводные (общие) индексы, записанные в виде агрегата. «Агрегатный» (от латинского aggrego – присоединяю) – составленный из отдельных частей.

Например, сводный индекс товарооборота: .

Базисные и цепные индексы

Применяют два способа расчета индивидуальных индексов: базисный и цепной.

Базисный: (соответствует базисному темпу изменения).

Цепной: (соответствует цепному темпу изменения).

Соотношение цепных и базисных индексов:

Индексы можно изобразить графически (график динамики, по оси ординат - % -значения индексов).

Количественные (объемные ) показатели характеризуют общий, суммарный размер того или иного явления (количество (физический объем) продукции в натуральном измерении, численность работников предприятия, размер посевной площади).

Качественные показатели характеризуют уровень явления в расчете на единицу совокупности (цена единицы изделия, себестоимость единицы продукции, урожайность с 1 га и др.).

Объемные и качественные показатели связаны друг с другом:

Произведение качественного показателя на связанный с ним объемный показатель дает другой объемный показатель (урожайность * посевную площадь = валовой сбор). Это свойство используется при построении и исчислении индексов.

Пример индекса количественного (объемного) показателя – индекс физического объема продукции:

q – индексируемая величина, p – соизмеритель (вес).

Правило. При индексировании объемного показателя соизмеритель (вес) фиксируется на уровне базисного периода.

Данный индекс показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции из-за изменения физического объема продукции.

Пример индекса качественного показателя – индекс цен:

P – индексируемая величина, – q соизмеритель (вес).

Правило. При индексировании качественного показателя соизмеритель (вес) фиксируется на уровне отчетного периода.

Данный индекс показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции из-за изменения цены на единицу продукции.

Общей характеристикой качественных показателей является средняя величина. В случае, если при изучении динамики средних показателей выявляют изменение не только усредняемого признака, но и изменение состава или структуры совокупности, необходимо применять индексы постоянного и переменного состава.

Индекс переменного состава характеризует изменение и усредняемой величины и структуры совокупности:

Индекс средней урожайности (перем. сост.) .

Если зафиксировать изменение структуры посевных площадей на уровне базисного периода, получим индекс постоянного состава :

Индекс средней урожайности (пост. сост.) .

Данный индекс характеризует изменение валового сбора под влиянием изменения средней урожайности и при неизменности структуры посевных площадей.

Индекс структурных сдвигов:

Индекс структурных сдвигов показывает, как изменилась изучаемая величина под влияние изменений в структуре совокупности.

Пример индекса переменного состава: сводный индекс товарооборота

Примеры индексов постоянного состава:

Агрегатные индексы цен:

Формула Паше (с весами отчетного периода) .

Формула Ласпейреса (с весами базисного периода) .

Взаимосвязь индексов

Рассматривая индексы, можно заметить взаимосвязь между ними:

1) взаимосвязь между цепными и базисными индексами.

2) взаимосвязь между индексами постоянного и переменного состава:

, т.е.

I пер сост = I пост сост * I стр

Данное соотношение используется при проверке результатов решения задач.

3) Если А = p*q, то I A = Ip *Iq, ∆А = ∆Аp + ∆Aq.

Зная зависимость между величинами, можно построить систему индексов.

Контрольные вопросы

1. Что называется индексом?

2. Что называется индивидуальным индексом?

3. Что называется агрегатным индексом?

4. Что называется индексируемой величиной?

5. Что называется весом индекса?

6. Что показывает индекс цен?

7. Что показывает индекс физического объема продукции?

Слово “индекс” (index) в переводе означает указатель (показатель).

Индекс - показатель сравнения двух состояний одного и того же явления, иными словами индекс - это относительная величина. Любой индекс включает данные за два периода: текущий и базисный. В статистике индексы являются одними из самых распространенных показателей. Особенно это относится к экономической статистике, хотя они могут применяться, например, в правовой и социальной статистике.

Индекс в статистике представляет собой относительную величину, которая получается в результате сопоставления уровней сложных социальных или экономических явлений во времени, в пространстве или с плановым заданием. Если рассматривается сопоставление уровней изучаемого явления во времени, то говорят об индексах динамики; если в пространстве, - то о территориальных индексах; при сопоставлении с уровнем, принятым за план, говорят о плановых индексах.

Как правило, сопоставляемые показатели характеризуют явления, которые состоят из разных элементов. Их непосредственное суммирование невозможно из-за их несоизмеримости (нельзя суммировать тонны с метрами, секунды со штуками и т. п.). Например, предприятия легкой промышленности выпускают целый ряд различных видов продукции, и получить

общий объем выпуска продукции на каждом предприятия простым суммированием нельзя. В этом случае на помощь приходят индексы. С их помощью решаются следующие основные задачи:

• 1) можно измерять изменение сложных явлений. Например, можно установить, как изменится в текущем году по сравнению с предыдущим общий объем продукции некоторой отрасли народного хозяйства;
• 2) используя индексы можно найти влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления, например, влияние изменения уровня цен и количества проданной продукции на объем товарооборота;
• 3) индексы являются показателями сравнения не только во времени, но и с другими территориями (сравнение в пространстве), с планами, прогнозами, нормативами. Например, можно сравнить среднедушевое потребление какого-то продукта питания в РФ и в США.

Классификацию индексов можно проводить следующим образом:

• по характеру объектов изучения;
• по степени охвата элементов изучаемой совокупности;
• по способам расчета общих индексов.

По характеру изучаемых объектов индексы подразделяются на индексы объемных (количественных) показателей и на индексы качественных показателей. Индексы количественных показателей - это индексы объема сельскохозяйственной, промышленной, оборонной продукции, национального дохода и т. д. Все индексируемые показатели в этом случае будут объемными и выражаются абсолютными величинами.

Индексы качественных показателей - это индексы цен, себестоимости, производительности труда, курса валют, урожайности и т. д. Индексируемые показатели в этом случае характеризуют уровень изучаемого явления в расчете на количественно измеряемую единицу совокупности: себестоимость единицы продукции, урожайность с гектара и т. д. Такие показатели являются качественными. Они рассчитываются и поэтому являются вторичными. Качественные показатели измеряют интенсивность явления.

Индивидуальные индексы используются для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления, например количества добычи железной руды. А общий индекс отражает изменение всех элементов изучаемого сложного явления. Под сложным явлением понимают статистическую совокупность, элементы которой нельзя суммировать (они имеют различные единицы измерения, разные цены). В том случае, когда индексы охватывают не все элементы изучаемого сложного явления, их называют групповыми (субиндексами), например индексы продукции по отдельным отраслям сельского хозяйства.

В статистике применяют в основном общие и групповые индексы. Для удобства пользования индексами в статистике разработана определенная символика, т. е. каждая индексируемая величина имеет определенное обозначение. Приведем основные из них:

q - объем (количество) некоторого продукта (от латинского слова quantitas );

р -- цена единицы товара (от латинского слова pretium);

t - трудоемкость (затраты времени на производство единицы продукции);

2 - себестоимость единицы продукции;

v - производство продукции в натуральном выражении на одного человека или в единицу времени;

со - производство продукции в стоимостном выражении на одного человека или в единицу времени;

p-q - общая стоимость произведенного продукта определенного вида или общая стоимость проданных товаров какого- то вида (товарооборот, выручка);

z-q - затраты на производство всей продукции;

Т - общие затраты времени (Т = q t ) или количество работающих;

ВП - валовый сбор какой-либо сельскохозяйственной культуры;

Я - посевная площадь;

У - урожайность каких-либо определенных сельскохозяйственных культур.

Если индекс относится к базисному периоду, то справа от него ставится подстрочный символ “О”. Если индекс относится к текущим (сравниваемым) периодам, то справа от него ставятся подстрочные символы “1”, “2”, “3”, ... п. Буквой г обозначается индивидуальный индекс. Справа он снабжается подстрочным символом индексируемого показателя.

Например, ^ - индивидуальный индекс объема продукции определенного вида; г р - индивидуальный индекс цен. Буквой I с подстрочным символом индексируемого показателя обозначают общий индекс. Например, I q - общий индекс объема произведенной продукции; 1 р - общий индекс цен.

Индивидуальные индексы относятся к одному конкретному явлению и для их вычисления не нужно суммировать исходные данные. Индивидуальные индексы являются относительными величинами: динамики, сравнения, выполнения планового задания. Выбор базисного уровня при нахождении индивидуальных индексов определяется целью исследования. Приведем формулы для расчета индивидуальных индексов:

Индивидуальный индекс физического объема продукции

Индивидуальный индекс цен

Вообще говоря, индивидуальные индексы аналогичны темпам роста и показывают изменение индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с периодом, принятым за базу сравнения (во сколько раз эта величина уменьшилась или выросла). Значения индивидуальных индексов можно выражать с помощью коэффициентов или в процентах.

Например, в 2006 г. в РФ было зарегистрировано 3001748 преступлений, а в 2007 г. - 2952367. Принимая 2006 год за базу сравнения и, применяя формулу (9.1) получаем:

т. е. количество зарегистрированных преступлений в 2007 г. уменьшилось по сравнению с 2006 г. на 1,6% (98,4% - 100%).

Общие индексы могут быть построены двумя методами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. Последние, в свою очередь подразделяются на средние гармонические и средние арифметические. Агрегатный индекс - это основная форма индекса. Название “агрегатный” используется, так как его числитель и знаменатель представляют собой набор - “агрегат” (от латинского слова aggregatus - суммируемый) непосредственно несоизмеримых и неподдающихся суммированию элементов - сумму произведений двух величин, одна из которых изменяется, а вторая остается постоянной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса и позволяет соизмерить индексируемые величины.