Курсовая работа

по дисциплине: Прикладная оптика

На тему: Расчет трубы Кеплера

Введение

Телескопические оптические системы

1 Аберрации оптических систем

2 Сферическая аберрация

3 Хроматическая аберрация

4 Коматическая аберрация (кома)

5 Астигматизм

6 Кривизна поля изображения

7 Дисторсия (искажение)

Габаритный расчет оптической системы

Заключение

Литература

Приложения

Введение

Телескопы - астрономические оптические приборы, предназначенные для наблюдения небесных тел. Телескопы используются с применением различных приемников излучения для визуальных, фотографических, спектральных, фотоэлектрических наблюдений небесных светил.

Визуальные телескопы имеют объектив и окуляр и представляют собой так называемую телескопическую оптическую систему: они преобразуют параллельный пучок лучей, входящих в объектив, в параллельный же пучок, выходящий из окуляра. В такой системе задний фокус объектива совпадает с передним фокусом окуляра. Основные ее оптические характеристики: видимое увеличение Г, угловое поле зрения 2W, диаметр выходного зрачка D", разрешающая способность и проницающая сила.

Видимое увеличение оптической системы - это отношение угла, под которым наблюдается изображение, даваемое оптической системой прибора, к угловому размеру объекта при наблюдении его непосредственно глазом. Видимое увеличение телескопической системы:

Г=f"об/f"ок=D/D",

где f"об и f"ок фокусные расстояния объектива и окуляра,

D - диаметр входного,

D" - выходного зрачка. Таким образом, увеличивая фокусное расстояние объектива или уменьшая фокусное расстояние окуляра, можно достичь больших увеличений. Однако чем больше увеличение телескопа, тем меньше его поле зрения и тем больше искажения изображений объектов из-за несовершенства оптики системы.

Выходной зрачок представляет собой наименьшее сечение светового пучка, выходящего из телескопа. При наблюдениях зрачок глаза совмещается с выходным зрачком системы; поэтому он не должен быть больше зрачка глаза наблюдателя. Иначе часть света, собранного объективом, не попадет в глаз и будет потеряна. Обычно диаметр входного зрачка (оправа объектива) гораздо больше зрачка глаза, и точечные источники света, в частности звезды, при наблюдении их через телескоп кажутся значительно более яркими. Их кажущаяся яркость пропорциональна квадрату диаметра входного зрачка телескопа. Слабые звезды, не видимые невооруженным глазом, могут быть хорошо видны в телескоп с большим диаметром входного зрачка. Количество звезд, видимых в телескоп, гораздо больше, чем наблюдаемое непосредственно глазом.

телескоп оптический аберрация астрономический

1. Телескопические оптические системы

1 Аберрации оптических систем

Аберрации оптических систем (лат. - отклонение) - искажения, погрешности изображения, вызванные несовершенством оптической системы. Аберрациям, в разной степени, подвержены любые объективы, даже самые дорогие. Считается, что чем больше диапазон фокусных расстояний объектива, тем выше уровень его аберраций.

Наиболее распространённые виды аберраций ниже.

2 Сферическая аберрация

Большинство объективов сконструировано с использованием линз со сферическими поверхностями. Такие линзы просты в изготовлении, но сферическая форма линз не идеальна для получения резкого изображения. Эффект сферической аберрации проявляется в смягчении контраста и размытии деталей, так называемое «мыло».

Как это происходит? Параллельно идущие лучи света, при прохождении через сферическую линзу преломляется, лучи проходящие через край линзы, сливаются в фокальной точке ближе к линзе, чем световые лучи, проходящие через центр линзы. Другими словами, края линзы имеют более короткое фокусное расстояние, чем центр. На изображении ниже наглядно видно как проходит пучок света через сферическую линзу и из-за чего появляются сферические аберрации.

Световые лучи, проходящие сквозь линзу вблизи оптической оси (ближе к центру), фокусируется в области В, дальше от линзы. Световые лучи, проходящие сквозь краевые зоны линзы, фокусируются в области А, ближе к линзе.

3 Хроматическая аберрация

Хроматические аберрации (ХА) - явление вызванное дисперсией света проходящего через объектив, т.е. разложением луча света на составляющие. Лучи с разной длиной волны (разного цвета) преломляются под разными углами, поэтому из белого пучка образуется радуга.

Хроматические аберрации приводят к снижению чёткости изображения и появлению цветной «бахромы», особенно на контрастных объектах.

Для борьбы с хроматическими аберрациями применяются специальные апохроматические линзы из низкодисперсного стекла, не разлагающего световые лучи на волны.

1.4 Коматическая аберрация (кома)

Кома или коматическая аберрация это явление, видимое на периферии изображения, которое создается объективом, скорректированным на сферическую аберрацию, и вызывает сведение световых лучей, поступающих на край объектива под каким-то углом, в форме кометы, а не в форме желаемой точки. Отсюда и ее название.

Форма кометы ориентирована радиально, причем ее хвост направлен либо к центру, либо от центра изображения. Вызываемая этим размытость по краям изображения называется коматической засветкой. Кома, которая может иметь место даже в объективах, точно воспроизводящих точку как точку на оптической оси, вызывается разницей преломления между световыми лучами из точки, расположенной вне оптической оси, и проходящими через края объектива, и главным световым лучом от той же точки, проходящим через центр объектива.

Кома увеличивается по мере увеличения угла главного луча и ведет к снижению контрастности по краям изображения. Определенной степени улучшения можно добиться диафрагмированием объектива. Кома также может привести к засвечиванию размытых участков изображения, создавая неприятный эффект.

Ликвидация как сферической аберрации, так и комы для объекта, расположенного на определенном съемочном расстоянии, называется апланатизмом, а объектив, скорректированный таким образом, называется апланатом.

5 Астигматизм

При объективе, скорректированным на сферическую и коматическую аберрацию, точка объекта на оптической оси будет точно воспроизведена как точка в изображении, но точка объекта, расположенная вне оптической оси, появится не как точка в изображении, а скорее как затемнение или как линия. Такой тип аберрации называется астигматизмом.

Можно наблюдать это явление по краям изображения, если слегка сместить фокус объектива в положение, в котором точка объекта резко изображена как линия, ориентированная в радиальном направлении от центра изображения, и опять сместить фокус в другое положение, в котором точка объекта резко изображена в виде линии, ориентированной в направлении концентрического круга. (Расстояние между этими двумя положениями фокуса называется астигматической разницей.)

Другими словами, лучи света в меридиональной плоскости и лучи света в сагиттальной плоскости находятся в различном положении, поэтому эти две группы лучей не соединяются в одной точке. Когда объектив установлен в оптимальное фокусное положение для меридиональной плоскости, световые лучи в сагиттальной плоскости сведены в линию в направлении концентрического круга (это положение называется меридиональным фокусом).

Аналогичным образом, когда объектив установлен в оптимальном фокусном положении для сагиттальной плоскости, световые лучи в меридиональной плоскости образуют линию, ориентированную в радиальном направлении (это положение называется сагиттальным фокусом).

При этом виде искажения предметы на изображении выглядят искривленными, местами размытыми, прямые линии выглядят изогнутыми, возможны затемнения. Если линза страдает астигматизмом, то её пускают на запчасти, так как это явление не излечимо.

6 Кривизна поля изображения

При этом виде аберраций плоскость изображения становится изогнутой, таким образом если центр изображения в фокусе, то края изображения не в фокусе и наоборот, если края в фокусе, то центр не в фокусе.

1.7 Дисторсия (искажение)

Этот вид аберрации проявляется в искажении прямых линий. Если прямые линии вогнутые дисторсию называют подушкообразной, если выпуклыми - бочкообразной. Объективы с переменным фокусным расстоянием обычно создают бочкообразную дисторсию на «широком угле» (минимальное значение «зума») и подушкообразную - в режиме «телефото» (максимальное значение «зума»).

2. Габаритный расчет оптической системы

Начальные данные:

Для определения фокусных расстояний объектива и окуляра решим следующую систему:

f’ ob + f’ ok = L;

f’ ob / f’ ok =|Г|;

f’ ob + f’ ok = 255;

f’ ob / f’ ok =12.

f’ ob +f’ ob /12=255;

f’ ob =235.3846 мм;

f’ ok =19.6154 мм;

Диаметр входного зрачка вычисляется по формуле D=D’Г

D вх =2.5*12=30 мм;

Линейное поле зрения окуляра найдем по формуле:

; y’ = 235.3846*1.5 o ; y’=6.163781 мм;

Угловое поле зрения окуляра находится по формуле:

Расчет призменной системы

D 1 -входная грань первой призмы;

D 1 =(D вх +2y’)/2;

D 1 =21.163781 мм;

Длина хода лучей первой призмы =*2=21.163781*2=42.327562;

D 2 -входная грань второй призмы (вывод формулы в прил. 3);

D 2 =D вх *((D вх -2y’)/L)*(f’ ob /2+);

D 2 =18.91 мм;

Длина хода лучей второй призмы =*2=18.91*2=37.82;

При расчёте оптической системы расстояние между призмами выбирают в пределах 0,5-2 мм;

Для расчета призменной системы, необходимо привести её к воздуху.

Приведём к воздуху длину хода лучей призм:

l 01 -приведённая к воздуху длина первой призмы

n=1.5688 (коэффициент преломления стекла БК10)

l 01 =l 1 /n=26.981 мм

l 02 = l 2 /n=24.108 мм

Определение величины перемещения окуляра для обеспечения фокусировки в пределах ±5 дптр

прежде необходимо вычеслить цену одной диоптрии f’ ok 2 /1000 = 0,384764 (цена одной дптр.)

Перемещение окуляра для обеспечения заданной фокусировки: мм

Проверка на необходимость нанесения на отражающие грани отражательного покрытия:

(допустимый угол отклонения отклонения от осевого луча, когда еще не нарушается условие полного внутреннего отражения)

(предельный угол падения лучей на входную грань призмы, при котором отсутствует необходимость нанесения отражательного покрытия) . Следовательно: отражательное покрытие не нужно.

Расчет окуляра:

Так как 2ω’ = 34.9 о то необходимый тип окуляра - симметричный.

f’ ok =19.6154 мм (рассчитанное фокусное расстояние);

К п = S ’ F /f’ ok = 0.75(переводной коэффициент)

S ’ F = К п * f’ ok

S ’ F =0.75* f’ ok (значение заднего фокального отрезка)

Удаление выходного зрачка определяется по формуле: S’ p = S’ F + z’ p

z’ p находится по формуле Ньютона: z’ p = -f’ ok 2 /z p где z p - расстояние от переднего фокуса окуляра до апертурной диафрагмы. В зрительных трубах с призменной обарачивающей системой обычно апертурной диафрагмой является оправа объектива. В первом приближении можно принять z p равным фокусному расстоянию объектива со знаком «минус», следовательно:

z p = -235.3846 мм

Удаление выходного зрачка равно:

S’ p = 14.71155+1.634618=16.346168 мм

Аберрационный расчет компонентов оптической системы.

Аберрационный расчет включает в себя расчет аберраций окуляра и призм для трех длин волн.

Аберрационный расчет окуляра:

Расчет аберраций окуляра проводится в обратном ходе лучей, с помощью пакета прикладных программ «РОСА».

δy’ ок =0,0243

Расчет аберраций призменной системы:

Аберрации отражательных призм вычисляют по формулам аберраций третьего порядка эквивалентной плоскопараллельной пластины. Для стекла БК10 (n=1.5688).

Продольная сферическая аберрация:

δS’ пр =(0.5*d*(n 2 -1)*sin 2 б)/n 3

б’=arctg(D/2*f’ ob)=3.64627 o

d=2D 1 +2D 2 =80.15 мм

dS’ пр =0.061337586

Хроматизм положения:

(S’ f - S’ c) пр =0.33054442

Меридиональная кома:

δy"=3d(n 2 -1)*sin 2 б’*tgω 1 /2n 3

δy" = -0.001606181

Вычисление аббераций объектива:

Продольная сферическая абберация δS’ сф:

δS’ сф =-(δS’ пр + δS’ ок)=-0.013231586

Хроматизм положения:

(S’ f - S’ c) об = δS’ хр =-((S’ f - S’ c) пр +(S’ f - S’ c) ок)=-0.42673442

Меридиональная кома:

δy’ к = δy’ ок - δy’ пр

δy’ к =0.00115+0.001606181=0.002756181

Определение конструктивных элементов объектива.

Аберрации тонкой оптической системы определяют тремя основными параметрами P,W,C. Приближенная формула проф. Г.Г.Слюсарева связывает основные параметры P и W:

P = P 0 +0.85(W-W 0)

Расчет двухлинзового склеенного объектива сводится к отысканию определенной комбинации стекол с заданными значениями P 0 и С.

Расчет двухлинзового объектива по методу проф. Г.Г. Слюсарева:

) По полученным из условий компенсации аберраций призменной системы и окуляра значениям аберраций объектива δS’ хр, δS’ сф, δy’ к. находятся аберрационные суммы:

S I хр = δS’ хр =-0.42673442

S I = 2*δS’ сф /(tgб’) 2

S I =6.516521291

S II =2* δy к ’/(tgб’) 2 *tgω

S II =172.7915624

) По суммам находятся параметры системы:

S I хр / f’ ob

S II / f’ ob

) Вычисляется P 0:

P 0 = P-0.85(W-W 0)

) По графику-номограмме линия пересекает 20-ую клетку. Проверим комбинации стекол К8Ф1 и КФ4ТФ12:

) Из таблицы находятся значения Р 0 ,φ к и Q 0 , соответствующие заданному значению для К8Ф1 (не подходит)

φ k = 2.1845528

для КФ4ТФ12 (подходит)

) После нахождения Р 0 ,φ к, и Q 0 вычисляется Q по формуле:

) После нахождения Q определяются значения a 2 и a 3 первого нулевого луча (а 1 =0, т.к. предмет находится в бесконечности, а 4 =1 - из условия нормировки):

) По значениям а i определяются радиусы кривизны тонких линз:

Радиуса Тонких линз:

) После вычисления радиусов тонкого объектива выбираются толщины линз из следующих конструктивных соображений. Толщина по оси положительной линзы d1 складывается из абсолютных величин стрелок L1, L2 и толщины по краю, которая должна быть не меньше 0.05D.

h=D вх /2

L=h 2 /(2*r 0)

L 1 =0.58818 2 =-1.326112

d 1 =L 1 -L 2 +0.05D

) По полученным толщинам, вычисляют высоты:

h 1 =f об =235.3846

h 2 =h 1 -a 2 *d 1

h 2 =233.9506

h 3 =h 2 -a 3 *d 2

) Радиусы кривизны объектива с конечными толщинами:

r 1 =r 011 =191.268

r 2 = r 02 *(h 1 /h 2)

r 2 =-84.317178

r 3 =r 03 *(h 3 /h 1)

Контроль результатов проводится расчетом на компьютере по программе «РОСА»:

равнение аберраций объектива

Полученные и расчитанные абберации близки по значениям.

равнение аберраций зрительной трубы

Компоновка заключается в определении расстояния до призменной системы от объектива и окуляра. Расстояние между объективом и окуляром определяется как (S’ F ’ ob + S’ F ’ ok + Δ). Это расстояние складывается из расстояния между объективом и первой призмой, равного половине фокусного расстояния объектива, длины хода луча в первой призме, расстояния между призмами, длины хода луча во второй призме, расстояния от последней поверхности второй призмы до фокальной плоскости и расстояния от этой плоскости до окуляра.

692+81.15+41.381+14.777=255

Заключение

Для астрономических объективов разрешающая способность определяется наименьшим угловым расстоянием между двумя звездами, которые в телескоп могут быть видны раздельно. Теоретически разрешающая способность визуального телескопа (в секундах дуги) для желто-зеленых лучей, к которым наиболее чувствителен глаз, может быть оценена выражением 120/D, где D - диаметр входного зрачка телескопа, выраженный в миллиметрах.

Проницающей силой телескопа называется предельная звездная величина светила, доступного наблюдению с помощью данного телескопа при хороших атмосферных условиях. Плохое качество изображения, вследствие дрожания, поглощения и рассеивания лучей земной атмосферой, снижает предельную звездную величину реально наблюдаемых звезд, уменьшая концентрацию световой энергии на сетчатке глаза, фотопластинке или другом приемнике излучения в телескопе. Количество света, собираемого входным зрачком телескопа, растет пропорционально его площади; при этом возрастает и проницающая сила телескопа. Для телескопа с диаметром объектива D миллиметров проницающая сила, выраженная в звездных величинах при визуальных наблюдениях, определяется по формуле:

mvis=2,0+5 lg D.

В зависимости от оптической системы телескопы разделяются на линзовые (рефракторы), зеркальные (рефлекторы) и зеркально-линзовые. Если линзовая телескопическая система имеет положительный (собирающий) объектив и отрицательный (рассеивающий) окуляр, то она называется системой Галилея. Телескопическая линзовая система Кеплера имеет положительный объектив и положительный окуляр.

Система Галилея дает прямое мнимое изображение, имеет малое поле зрения и небольшую светосилу (большой диаметр выходного зрачка). Простота конструкции, небольшая длина системы и возможность получения прямого изображения - основные ее преимущества. Но поле зрения этой системы относительно невелико, а отсутствие между объективом и окуляром действительного изображения объекта не позволяет применять визирную сетку. Поэтому система Галилея не может быть использована для измерений в фокальной плоскости. В настоящее время она применяется в основном в театральных биноклях, где не требуется большого увеличения и поля зрения.

Система Кеплера дает действительное и перевернутое изображение объекта. Однако при наблюдении небесных светил последнее обстоятельство не так важно, и поэтому система Кеплера наиболее распространена в телескопах. Длина трубы телескопа при этом равна сумме фокусных расстояний объектива и окуляра:

L=f"об+f"ок.

Система Кеплера может быть снабжена визирной сеткой в виде плоскопараллельной пластинки со шкалой и перекрестием нитей. Эта система широко используется в сочетании с системой призм, позволяющей получать прямое изображение объективов. Кеплеровские системы применяются в основном для визуальных телескопов.

Кроме глаза, являющегося приемником излучения в визуальных телескопах, изображения небесных объектов могут регистрироваться на фотоэмульсии (такие телескопы называются астрографами); фотоэлектронный умножитель и электронно-оптический преобразователь позволяют усилить во много раз слабый световой сигнал от звезд, удаленных на большие расстояния; изображения могут проецироваться на трубку телевизионного телескопа. Изображение объекта может быть направлено и в астроспектрограф или астрофотометр.

Для наведения трубы телескопа на нужный небесный объект служит монтировка (штатив) телескопа. Она обеспечивает возможность поворота трубы вокруг двух взаимно перпендикулярных осей. Основание монтировки несет ось, относительно которой может вращаться вторая ось с вращающейся вокруг нее трубой телескопа. В зависимости от ориентации осей в пространстве монтировки делятся на несколько типов.

В альтазимутальных (или горизонтальных) монтировках одна ось расположена вертикально (ось азимутов), а вторая (ось зенитных расстояний) - горизонтально. Основной недостаток альтазимутальной монтировки - необходимость поворота телескопа вокруг двух осей для слежения за небесным объектом, движущимся вследствие видимого суточного вращения небесной сферы. Альтазимутальными монтировками снабжают многие астрометрические инструменты: универсальные инструменты, пассажные и меридианные круги.

Почти все современные большие телескопы имеют экваториальную (или параллактическую) монтировку, в которой главная ось - полярная или часовая - направлена на полюс мира, а вторая - ось склонений - перпендикулярна ей и лежит в плоскости экватора. Преимущество параллактической монтировки в том, что для слежения за суточным движением звезды достаточно поворачивать телескоп только вокруг одной полярной оси.

Литература

1. Цифровая техника. /Под ред. Э.В. Евреинова. - М.: Радио и связь, 2010. - 464 с.

Каган Б.М. Оптика. - М.: Энернгоатомиздат, 2009. - 592 с.

Скворцов Г.И. Вычислительная техника. - МТУСИ М. 2007 - 40 с.

Приложение 1

Фокусное расстояние 19.615 мм

Относительное отверстие 1:8

Угол поля зрения

Перемещение окуляра на 1 дптр. 0,4 мм

Конструктивные элементы

19.615; =14.755;

Осевой пучок

						Δ C Δ F S´ F -S´ C

Главный луч

Меридиональное сечение наклонного пучка

	ω 1 =-1 0 30’			ω 1 =-1 0 10’30”

Темы кодификатора ЕГЭ: оптические приборы.

Как мы знаем из предыдущей темы , для более подробного разглядывания объекта нужно увеличить угол зрения. Тогда изображение объекта на сетчатке будет крупнее, и это приведёт к раздражению большего числа нервных окончаний зрительного нерва; в мозг направится большее количество визуальной информации, и мы сможем увидеть новые детали рассматриваемого объекта.

Почему угол зрения бывает малым? На то есть две причины: 1) объект сам по себе имеет малый размер; 2) объект, хотя и достаточно велик по размерам, но расположен далеко.

Оптические приборы - это приспособления для увеличения угла зрения. Для рассматривания малых объектов используются лупа и микроскоп. Для рассматривания далёких объектов применяются зрительные трубы (а также бинокли, телескопы и т. д.)

Невооружённый глаз.

Начинаем с рассматривания мелких объектов невооружённым глазом. Здесь и далее глаз считается нормальным. Напомним, что нормальный глаз в ненапряжённом состоянии фокусирует на сетчатке параллельный пучок света, а расстояние наилучшего зрения для нормального глаза равно см.

Пусть небольшой предмет размером находится на расстоянии наилучшего зрения от глаза (рис. 1 ). На сетчатке возникает перевёрнутое изображение предмета, но, как вы помните, это изображение затем вторично переворачивается в коре головного мозга, и в результате мы видим предмет нормально - не вверх ногами.

Ввиду малости предмета угол зрения также является малым. Напомним, что малый угол (в радианах) почти не отличается от своего тангенса: . Поэтому:

. (1)

Если r расстояние от оптического центра глаза до сетчатки, то размер изображения на сетчатке будет равен:

. (2)

Из (1) и (2) имеем также:

. (3)

Как известно, диаметр глаза составляет около 2,5 см, так что . Поэтому из (3) следует, что при рассматривании мелкого предмета невооружённым глазом изображение предмета на сетчатке примерно в 10 раз меньше самого предмета.

Лупа.

Укрупнить изображение объекта на сетчатке можно с помощью лупы (увеличительного стекла).

Лупа - это просто собирающая линза (или система линз); фокусное расстояние лупы обычно находится в диапазоне от 5 до 125 мм. Предмет, разглядываемый через лупу, помещается в её фокальной плоскости (рис. 2 ). В таком случае лучи, исходящие из каждой точки предмета, после прохождения лупы становятся параллельными, и глаз фокусирует их на сетчатке, не испытывая напряжения.

Теперь, как видим, угол зрения равен . Он также мал и приблизительно равен своему тангенсу:

. (4)

Размер l изображения на сетчатке теперь равен:

. (5)

или, с учётом (4) :

. (6)

Как и на рис. 1, красная стрелочка на сетчатке также направлена вниз. Это означает, что (с учётом вторичного переворачивания изображения нашим сознанием) в лупу мы видим неперевёрнутое изображение предмета.

Увеличение лупы - это отношение размера изображения при использовании лупы к размеру изображения при рассматривании предмета невооружённым глазом:

. (7)

Подставляя сюда выражения (6) и (3) , получим:

. (8)

Например, если фокусное расстояние лупы равно 5 см, то её увеличение . При рассматривании через такую лупу объект кажется в пять раз больше, чем при рассматривании его невооружённым глазом.
Подставим также в формулу (7) соотношения (5) и (2) :

Таким образом, увеличение лупы есть угловое увеличение: оно равно отношению угла зрения при рассматривании объекта через лупу к углу зрения при рассматривании этого объекта невооружённым глазом.

Отметим, что увеличение лупы есть величина субъективная - ведь величина в формуле (8) есть расстояние наилучшего зрения для нормального глаза. В случае близорукого или дальнозоркого глаза расстояние наилучшего зрения будет соответственно меньше или больше.

Из формулы (8) следует, что увеличение лупы тем больше, чем меньше её фокусное расстояние. Уменьшение фокусного расстояния собирающей линзы достигается за счёт увеличения кривизны преломляющих поверхностей: линзу надо делать более выпуклой и тем самым уменьшать её размеры. Когда увеличение достигает 40–50, размер лупы становится равным нескольким миллиметрам. При ещё меньших размерах лупы пользоваться ей станет невозможно, поэтому считается верхней границей увеличения лупы.

Микроскоп.

Во многих случаях (например, в биологии, медицине и т. д.) нужно наблюдать мелкие объекты с увеличением в несколько сотен. Лупой тут не обойдёшься, и люди прибегают к помощи микроскопа.

Микроскоп содержит две собирающие линзы (или две системы таких линз) - объектив и окуляр. Запомнить это просто: объектив обращён к объекту, а окуляр - к глазу (к оку).

Идея микроскопа проста. Рассматриваемый объект находится между фокусом и двойным фокусом объектива, так что объектив даёт увеличенное (действительное перевёрнутое) изображение объекта. Это изображение располагается в фокальной плоскости окуляра и затем рассматривается в окуляр как в лупу. В результате удаётся достичь итогового увеличения, гораздо большего 50.

Ход лучей в микроскопе показан на рис. 3 .

Обозначения на рисунке понятны: - фокусное расстояние объектива - фокусное расстояние окуляра - размер объекта; - размер изображения объекта, даваемого объективом. Расстояние между фокальными плоскостями объектива и окуляра называется оптической длиной тубуса микроскопа.

Обратите внимание, что красная стрелочка на сетчатке направлена вверх. Мозг вторично перевернёт её, и в результате объект при рассмотрении в микроскоп будет казаться перевёрнутым. Чтобы этого не происходило, в микроскопе используются промежуточные линзы, дополнительно переворачивающие изображение.

Увеличение микроскопа определяется точно так же, как и для лупы: . Здесь, как и выше, и - размер изображения на сетчатке и угол зрения при рассматривании объекта в микроскоп, и - те же величины при рассматривании объекта невооружённым глазом.

Имеем по-прежнему , а угол , как видно из рис. 3 , равен:

Деля на , получим для увеличения микроскопа:

. (9)

Это, разумеется, не окончательная формула: в ней присутствуют и (величины, относящиеся к объекту), а хотелось бы видеть характеристики микроскопа. Ненужное нам отношение мы устраним с помощью формулы линзы.
Для начала ещё раз посмотрим на рис. 3 и используем подобие прямоугольных треугольников с красными катетами и :

Здесь - расстояние от изображения до объектива, - a - расстояние от объекта h до объектива. Теперь привлекаем формулу линзы для объектива:

из которой получаем:

и это выражение мы подставляем в (9) :

. (10)

Вот это и есть окончательное выражение для увеличения, даваемого микроскопом. Например, если фокусное расстояние объектива равно см, фокусное расстояние окуляра , а оптическая длина тубуса см, то согласно формуле (10)

Сравните это с увеличением одного только объектива, которое вычисляется по формуле (8) :

Увеличение микроскопа в 10 раз больше!

Теперь мы переходим к объектам, которые достаточно крупны, но находятся слишком далеко от нас. Чтобы рассматривать их получше, применяются зрительные трубы - подзорные трубы, бинокли, телескопы и т. д.

Объективом зрительной трубы служит собирающая линза (или система линз) с достаточно большим фокусным расстоянием. А вот окуляром может быть как собирающая, так и рассеивающая линза. Соответственно имеются два вида зрительных труб:

Труба Кеплера - если окуляр является собирающей линзой;
-труба Галилея - если окуляр является рассеивающей линзой.

Рассмотрим подробнее, как работают эти зрительные трубы.

Труба Кеплера.

Принцип действия трубы Кеплера очень прост: объектив даёт изображение удалённого обекта в своей фокальной плоскости, а затем это изображение рассматривается в окуляр как в лупу. Таким образом, задняя фокальная плоскость объектива совпадает с передней фокальной плоскостью окуляра.

Ход лучей в трубе Кеплера изображён на рис. 4 .

Рис. 4

Объектом служит далеко расположенная стрелка , направленная вертикально вверх; она не показана на рисунке. Луч из точки идёт вдоль главной оптической оси объектива и окуляра. Из точки идут два луча, которые ввиду удалённости объекта можно считать параллельными.

В результате изображение нашего объекта, даваемое объективом, расположено в фокальной плоскости объектива и является действительным, перевёрнутым и уменьшенным. Размер изображения обозначим .

Невооружённым глазом объект виден под углом . Согласно рис. 4 :

, (11)

где - фокусное расстояние объектива.

Изображение объекта мы видим в окуляр под углом , который равен:

, (12)

где - фокусное расстояние окуляра.

Увеличение зрительной трубы - это отношение угла зрения при наблюдении в трубу к углу зрения при наблюдении невооружённым глазом:

Согласно формулам (12) и (11) получаем:

(13)

Например, если фокусное расстояние объектива равно 1 м, а фокусное расстояние окуляра равно 2 см, то увеличение зрительной трубы окажется равным: .

Ход лучей в трубе Кеплера принципиально тот же, что и в микроскопе. Изображением объекта на сетчатке также будет стрелочка, направленная вверх, и поэтому в трубе Кеплера мы увидим объект перевёрнутым. Во избежании этого в пространстве между объективом и окуляром ставят специальные оборачивающие системы линз или призм, которые ещё раз переворачивают изображение.

Труба Галилея.

Галилей изобрёл свой телескоп в 1609 году, и его астрономические открытия потрясли современников. Он обнаружил спутники Юпитера и фазы Венеры, разглядел лунный рельеф (горы, впадины, долины) и пятна на Солнце, а сплошной с виду Млечный Путь оказался скоплением звёзд.

Окуляром трубы Галилея служит рассеивающая линза; задняя фокальная плоскость объектива совпадает с задней фокальной плоскостью окуляра (рис. 5 ).

Рис. 5.

Если бы окуляра не было, то изображение удалённой стрелки находилось бы в
фокальной плоскости объектива. На рисунке это изображение показано пунктиром - ведь в реальности его там нет!

А нет его там потому, что лучи от точки , которые после прохождения объектива стали сходящимися к точке , не доходят до и попадают на окуляр. После окуляра они вновь становятся параллельными и поэтому воспринимаются глазом без напряжения. Но теперь мы видим изображение объекта под углом , который больше угла зрения при рассматривании объекта невооружённым глазом.

Из рис. 5 имеем

и для увеличения трубы Галилея мы получаем ту же формулу (13) , что и для трубы Кеплера:

Заметьте, что при том же увеличении труба Галилея меньше размером, чем труба Кеплера. Поэтому одно из основных применений трубы Галилея - театральные бинокли.

В отличие от микроскопа и трубы Кеплера, в трубе Галилея мы видим объекты неперевёрнутыми. Почему?

Ответ на вопрос «Кто изобрёл телескоп?» известен всем нам со школьной скамьи: «Конечно же, Г.Галилей!» – ответите вы… и будете неправы. Первый образец телескопа (точнее, зрительной трубы) был изготовлен в Голландии в 1608г., причём сделали это независимо друг от друга три человека – Иоганн Липпершней, Захарий Янсен и Якоб Метиус. Все трое были очковыми мастерами, так что для своих труб использовали очковые линзы. Рассказывают, что Липпершнею идею подсказали дети: они совмещали линзы, пытаясь рассмотреть башню вдали. Из троих изобретателей дальше всех пошёл именно он: отправился со своим изобретением в Гаагу, где в то время шли переговоры между Испанией, Францией и Голландией – и главы всех трёх делегаций сразу же поняли, какую пользу может принести новый прибор в военном деле. В октябре того же года зрительной трубой заинтересовался голландский парламент, решался вопрос, дать ли изобретателю патент или назначить пенсию – но дело ограничилось выделением 300 флоринов и предписания сохранить изобретение в тайне.

Но в тайне сохранить не удалось: о голландской «волшебной трубе» стало известно многим, в том числе венецианскому посланнику в Париже, который рассказал об этом в письме Г.Галилею. Правда, рассказал он без подробностей, но Г.Галилей и сам догадался об устройстве прибора – и воспроизвёл его. Начал он тоже с очковых линз, и ему достичь трёхкратного увеличения – как и голландским мастерам, но такой результат учёного не устраивал. Дело в том, что Г.Галилей одним из первых понял, что такой прибор можно применить не только на войне или в морском деле – он может послужить астрономическим исследованиям! И в этом его несомненная заслуга. А для наблюдения небесных тел такого увеличения было недостаточно.

И вот Галилей усовершенствует технологию изготовления линз (как он это делал – предпочитал сохранять в секрете) и изготовил зрительную трубу, в которой линза, обращённая к наблюдаемым предметам, была выпуклой (т.е. собирала световые лучи), а к глазу – вогнутой (т.е. рассеивающей). Сначала он изготовил телескоп, дающий увеличение в 14 раз, затем – в 19,5, и наконец – в 34,6! В такой прибор уже можно было наблюдать небесные тела. Поэтому нельзя согласиться с теми, кто называет итальянского астронома, получившего патент на свою зрительную трубу, плагиатором: да, он был не первым, кто сконструировал подобный прибор – но он первым сделал такой телескоп, который мог стать орудием астронома.

И он им стал! Зрительная труба Г.Галиея прославилась не только своей мощностью (фантастической по тем временам), но и открытиями, которые с её помощью сделал учёный. Он обнаружил пятна на Солнце, передвижение которых доказывало, что Солнце вращается вокруг своей оси. Он увидел горы на Луне (и даже вычислил их высоту по размеру теней), выяснил, что она всегда обращена к Земле одной стороной. Наблюдал Галилей и изменения видимого диаметра Марса, и фазы Венеры.

Очень важным было открытие спутников Юпитера – конечно, телескоп Галилея позволял увидеть только четыре из них, самые крупные, но и этого было достаточно, чтобы сказать: вот видите, не всё во Вселенной вращается вокруг Земли – Коперник был прав! Правда, приоритет Г.Галилея в этом тоже оспаривают: за десять дней до него спутники Юпитера увидел другой астроном, Симон Мариус (именно он дал им названия Каллисто, Ио, Ганимед и Европа), но С.Мариус счёл их звёздами, а вот Г.Галилей догадался, что это именно спутники Юпитера.

Заметил Г.Галилей и кольца Сатурна. Правда, его телескоп ещё не позволял толком их разглядеть, он увидел лишь какие-то туманные пятна по бокам планеты и предположил, что это тоже спутники, но уверен не был – даже записал зашифровано.

И только в XX в. стало известно ещё об одном наблюдении Г.Галилея. В своих записях Г.Галилей упоминает о некой «слабой неизвестной звезде с постоянным блеском», наблюдаемой 28 декабря 1612 г. и 27 января 1613 г., и даже приводится чертёж, показывающий, где она находилась на небосводе. В 1980 г. два астронома – американец Ч.Ковал и канадец С.Дрейк – вычислили, что в то время именно там должна была наблюдаться планета Нептун!

Правда, Г.Галилей упоминает об этом объекте как о «звезде», а не планете, так что считать его первооткрывателем Нептуна всё-таки нельзя… но несомненно, что он со своей зрительной трубой «открыл дорогу» всем тем, кто открыл и кольца Сатурна, и Нептун, и многое другое.

С помощью зрительных труб обычно рассматривают удаленные предметы, лучи от которых образуют почти параллельные слабо расходящиеся пучки. Основной задачей является увеличение углового расхождения этих пучков для того, чтобы их источники оказались на сетчатке разрешенными (не слившимися в точку).

На рисунке показан ход лучей в трубе Кеплера , состоящей из двух собирающих линз, задний фокус объектива совпадает с передним фокусом окуляра. Предположим, мы рассматриваем две точки удаленного тела, например Луны. Первая точка испускает пучок, параллельный главной оптической оси (не показан), а вторая, нарисованный на чертеже косой пучок, идущий под малым углом φ к первому. Если угол φ меньше 1’, то изображения обеих точек на сетчатке сольются. Нужно увеличить угол расхождения пучков. Как это сделать – показано на чертеже. Косой пучок собирается в общей фокальной плоскости, затем расходится. Но затем преобразуется второй линзой в параллельный. После второй линзы этот параллельный пучок идет под гораздо большим углом φ’ к осевому пучку. Простые геометрические рассуждения позволяют найти приборное (угловое) увеличение.

Точка фокальной плоскости, в которой собирается наклонный пучок определяется центральным лучом пучка, идущим без преломления через первую линзу. Чтобы определить угол прохождения этого пучка через вторую линзу, достаточно рассмотреть вспомогательный источник в этой точке фокальной плоскости. Испускаемые им лучи превратятся после второй линзы в параллельный пучок. Он будет параллелен центральному лучу второй линзы (рисунок). Значит пучок, нарисованный на верхнем рисунке пойдет под тем же углом φ’ к оптической оси. Видно, что и , поэтому . Приборное увеличение трубы Кеплера равно отношению фокусных расстояний, поэтому объектив всегда имеет гораздо большее фокусное расстояние. Для правильного описания действия трубы необходимо рассматривать наклонные пучки. Параллельный оси пучок преобразуется трубой в пучок меньшего диаметра.

Поэтому в зрачок глаза попадает больше световой энергии, чем при непосредственном наблюдении, например, звезд. Звезды настолько малы, что их изображения всегда формируются на одном «пикселе» глаза. С помощью трубы мы не можем получить протяженного изображения звезды на сетчатке. Однако, свет слабосветящихся звезд может быть «сконцентрирован». Поэтому в трубу можно увидеть звезды, невидимые глазом. Таким же образом объясняется, почему в трубу можно наблюдать звезды даже днем, когда при наблюдении простым глазом их слабый свет не виден на фоне ярко светящейся атмосферы.

Труба Кеплера обладает двумя недостатками, исправленными в трубе Галилея . Во-первых, длина тубуса трубы Кеплера равна сумме фокусных расстояний объектива и окуляра. То есть это максимально возможная длина. Во-вторых, что наиболее важно, этой трубой неудобно пользоваться в земных условиях, поскольку она дает перевернутое изображение. Идущий вниз пучок лучей преобразуется в идущий вверх. Для астрономических наблюдений это не так важно, а в зрительных трубах для наблюдения земных объектов приходится делать специальные «переворачивающие» системы из призм.

Труба Галилея устроена иначе (левый рисунок).

Она состоит из собирающей (объектива) и рассеивающей (окуляра) линз, причем их общий фокус находится теперь справа. Теперь длина тубуса – это не сумма, а разность фокусных расстояний объектива и окуляра. Кроме того, поскольку лучи отклоняются от оптической оси в одну сторону, изображение получается прямым. Ход луча и его преобразование, увеличение угла φ показано на рисунке. Проведя чуть более сложные геометрические рассуждения, мы придем к той же формуле для приборного увеличения трубы Галилея. .

Для наблюдения астрономических объектов приходится решать еще одну задачу. Астрономические объекты, как правило, слабосветящиеся. Поэтому в зрачок глаза попадает очень малый световой поток. Чтобы его увеличить, необходимо «собирать» свет с как можно большей поверхности, на которую он падает. Поэтому диаметр линзы-объектива делают как можно большим. Но линзы большого диаметра очень тяжелые, и кроме того, их трудно изготовить и они чувствительны к изменениям температуры и механическим деформациям, которые искажают изображение. Поэтому вместо телескопов-рефракторов (refract-преломлять), чаще стали использовать телескопы-рефлекторы (reflect- отражать). Принцип действия рефлектора состоит в том, что роль объектива, дающего действительное изображение, играет не собирающая линза, а вогнутое зеркало. На рисунке справа показан переносной телескоп-рефлектор весьма остроумной конструкции Максутова. Широкий пучок лучей собирается вогнутым зеркалом, но, не доходя до фокуса, поворачивается плоским зеркальцем так, что его ось становится перпендикулярной оси трубы. Точка s является фокусом окуляра – небольшой линзы. После этого пучок, ставший почти параллельным, наблюдается глазом. Зеркальце почти не мешает входящему в трубу световому потоку. Конструкция компактна и удобна. Телескоп направляется в небо, а зритель смотрит в него сбоку, а не вдоль оси. Поэтому луч зрения горизонтален и удобен для наблюдения.

В больших телескопах не удается создавать линзы диаметром более метра. Качественное вогнутое металлическое зеркало можно сделать диаметром до 10 м. Зеркала более устойчивы к воздействиям температуры, поэтому все самые мощные современные телескопы – рефлекторы.

Зрительная труба представляет собой оптический прибор, предназначенный для рассматривания глазом весьма удаленных предметов. Как и микроскоп, она состоит из объектива и окуляра; и тот и другой являются более или менее сложными оптическими системами, хотя и не столь сложными, как в случае микроскопа; однако мы их будем схематически представлять тонкими линзами. В зрительных трубах объектив и окуляр располагаются так, что задний фокус объектива почти совпадает с передним фокусом окуляра (рис. 253). Объектив дает действительное уменьшенное обратное изображение бесконечно удаленного предмета в своей задней фокальной плоскости; это изображение рассматривается в окуляр, как в лупу. Если передний фокус окуляра совпадает с задним фокусом объектива, то при рассматривании удаленного предмета из окуляра выходят пучки параллельных лучей, что удобно для наблюдения нормальным глазом в спокойном состоянии (без аккомодации) (ср. § 114). Но если зрение наблюдателя несколько отличается от нормального, то окуляр передвигают, устанавливая его «по глазам». Путем передвижения окуляра производится также «наводка» зрительной трубы при рассматривании предметов, расположенных на различных не очень больших расстояниях от наблюдателя.

Рис. 253. Расположение объектива и окуляра в зрительной трубе: задний фокус. Объектива совпадает с передним фокусом окуляра

Объектив зрительной трубы должен быть всегда собирающей системой, окуляр же может быть как собирающей, так и рассеивающей системой. Зрительная труба с собирающим (положительным) окуляром называется трубой Кеплера (рис. 254, а), труба с рассеивающим (отрицательным) окуляром - трубой Галилея (рис. 254, б). Объектив 1 зрительной трубы дает действительное обратное изображение удаленного предмета в своей фокальной плоскости . Расходящийся пучок лучей из точки падает на окуляр 2; так как эти лучи идут из точки в фокальной плоскости окуляра, то из него выходит пучок, параллельным побочной оптической оси окуляра под углом к главной оси. Попадая в глаз, лучи эти сходятся на его сетчатке и дают действительное изображение источника.

Рис. 254. Ход лучей в зрительной трубе: а) труба Кеплера; б) труба Галилея

Рис. 255. Ход лучей в призменном полевом бинокле (а) и его внешний вид (б). Изменение направления стрелки указывает на «обращение» изображения после прохождении лучей через часть системы

(В случае галилеевой трубы (б) глаз не изображен, чтобы не загромождать рисунка.) Угол - угол, который составляют с осью лучи, падающие на объектив.

Труба Галилея, нередко применяемая в обычном театральном бинокле, дает прямое изображение предмета, труба Кеплера - перевернутое. Вследствие этого, если труба Кеплера должна служить для земных наблюдении, то ее снабжают оборачивающей системой (дополнительной линзой или системой призм), в результате чего изображение становится прямым. Примером подобного прибора может служить призменный бинокль (рис. 255). Преимуществом трубы Кеплера является то, что в ней имеется действительное промежуточное изображение, в плоскость которого можно поместить измерительную шкалу, фотопластинку для производства снимков и т. п. Вследствие этого в астрономии и во всех случаях, связанных с измерениями, применяется труба Кеплера.