Треугольник представляет собой геометрическое число, состоящее из трех сегментов, которые соединяют три точки, которые не лежат на одной линии. Точки, которые образуют треугольник, называются его точками, а сегменты бок о бок.
В зависимости от типа треугольника (прямоугольного, монохромного и т. Д.) Вы можете рассчитать сторону треугольника по-разному, в зависимости от исходных данных и условий проблемы.
Быстрая навигация для статьи
Чтобы вычислить стороны прямоугольного треугольника, используется теорема Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов ноги.
Если мы отмечаем ноги буквами «a» и «b», а гипотенуза — «c», то страницы могут быть найдены со следующими формулами:
Если известны острые углы прямоугольного треугольника (a и b), его стороны могут быть найдены со следующими формулами:
Обрезанный треугольник
Треугольник называется равносторонним треугольником, в котором обе стороны одинаковы.
Как найти гипотенузу в двух ногах
Если буква «a» идентична одной и той же странице, «b» — основание, «b» — угол, противоположный основанию, «a» — смежный угол для вычисления страниц может использовать следующие формулы:
Два угла и боковая сторона
Если известны одна страница (c) и два угла (a и b) любого треугольника, формула синуса используется для вычисления оставшихся страниц:
Вы должны найти третье значение y = 180 — (a + b), потому что
сумма всех углов треугольника равна 180 °;
Две стороны и угол
Если известны две стороны треугольника (a и b) и угол между ними (y), для вычисления третьей стороны может быть использована теорема косинуса.
Как определить периметр прямоугольного треугольника
Треугольный треугольник представляет собой треугольник, один из которых равен 90 градусам, а два других — острые. расчет периметр такой треугольник в зависимости от количества известных сведений об этом.
Вам это понадобится
- В зависимости от случая, навыки 2 трех сторон треугольника, а также один из его острых углов.
инструкции
первый Метод 1. Если известны все три страницы треугольник , Затем, независимо, перпендикулярно или не треугольно, периметр рассчитывается как: P = A + B + C, где возможно, c — гипотенуза; a и b — ноги.
второй Способ 2.
Если в прямоугольнике есть только две стороны, то, используя теорему Пифагора, треугольник может быть рассчитана по формуле: P = v (a2 + b2) + a + b или P = v (c2 — b2) + b + c.
третий Метод 3. Пусть гипотенуза c и острый угол? Учитывая прямоугольный треугольник, можно будет обнаружить периметр таким образом: P = (1 + sin?
четвёртая Метод 4. Говорят, что в правом треугольнике длина одной ноги равна а и, напротив, имеет острый угол. Затем вычислить периметр это треугольник будет выполняться по формуле: P = a * (1 / tg?
1 / сын? + 1)
пятые Способ 5.
Онлайн-расчет треугольника
Позвольте нашей ноге привести и быть включенным в нее, тогда диапазон будет рассчитываться как: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)
Похожие видео
Теорема Пифагора является основой любой математики. Определяет связь между сторонами истинного треугольника. Теперь указано 367 доказательств этой теоремы.
инструкции
первый Классическая школьная формулировка теоремы Пифагора звучит так: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов ног.
Чтобы найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике двух Catets, вы должны обратиться, чтобы построить квадрат длины ног, собрать их и взять квадратный корень из суммы. В оригинальной формулировке его высказывания рынок основан на гипотенузе, равном сумме квадратов из 2 квадратов производства Catete. Однако современная алгебраическая формулировка не требует введения представления области.
второй Например, прямоугольный треугольник, ноги которого составляют 7 см и 8 см.
Тогда, согласно теореме Пифагора, квадратная гипотенуза равна R + S = 49 + 64 = 113 см. Гипотенуза равна квадратному корню из числа 113.
Углы прямоугольного треугольника
Результатом стал необоснованный номер.
третий Если треугольники — ноги 3 и 4, то гипотенуза = 25 = 5. Когда вы извлекаете квадратный корень, вы получаете натуральное число. Числа 3, 4, 5 образуют пигагорейский триплет, так как они удовлетворяют соотношению x? + Y? = Z, что естественно.
Другими примерами пифагорейского триплета являются: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.
четвёртая В таком случае, если ноги идентичны друг другу, теорема Пифагора превращается в более примитивное уравнение. Например, пусть такая рука равна числу А и гипотенуза определена для С, а затем с? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. В этом случае вам не нужен A.
пятые Теорема Пифагора — частный случай, который больше общей теоремы косинуса, который устанавливает связь между тремя сторонами треугольника для любого угла между двумя из них.
Совет 2: Как определить гипотенузу для ног и углов
Гипотенуза называется стороной в прямоугольном треугольнике, которая противоположна углу 90 градусов.
инструкции
первый В случае известных катетеров, а также острого угла прямоугольного треугольника может гипотенузы размер, равный отношению ноги к косинус / синус этого угла, если угол находился напротив / е включают в себя: Н = С1 (или С2) / грех, Н = С1 (или С2 ?) / cos ?. Пример: Пусть ABC задан неправильный треугольник с гипотенузой AB и под прямым углом C.
Пусть B равно 60 градусам и A 30 градусов. Длина ножки BC 8 см. Должна быть обнаружена длина гипотенузы AB. Для этого вы можете использовать один из вышеуказанных методов: AB = BC / cos60 = 8 см. AB = BC / sin30 = 8 см.
Гипотенуза — самая длинная сторона прямоугольника треугольник . Он расположен под прямым углом. Метод поиска гипотенузы прямоугольника треугольник в зависимости от исходных данных.
инструкции
первый Если ваши ноги перпендикулярны треугольник , то длина гипотенузы прямоугольника треугольник может быть обнаружено пифагорейским аналогом — квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин ног: c2 = a2 + b2, где a и b — длина ног правой треугольник .
второй Если известно, и одна из ног под острым углом, формула для нахождения гипотенузы будет зависеть от наличия или отсутствий под определенным углом по отношению к известному катету — смежно (катет расположена вблизи), или наоборот (расположено противоположный случай nego.V указанного угол равен доле гипотенуза ноги в косинусном угол: a = a / cos; E, с другой стороны, гипотенуза такая же, как отношение синусоидальных углов: da = a / sin.
Похожие видео
Полезные советы
Угловой треугольник, стороны которого связаны как 3: 4: 5, называемые египетской дельтой, из-за того, что эти фигуры широко используются архитекторами древнего Египта.
Это также самый простой пример треугольников Джерона, в котором страницы и область представлены целыми числами.
Треугольник называется прямоугольником, угол которого равен 90 °. Сторона, противоположная правому углу, называется гипотенузой, другая — ногами.
Если вы хотите найти, как прямоугольного треугольника, образованного некоторыми свойствами правильных треугольников, а именно тот факт, что сумма острых углов 90 °, который используется, и тот факт, что длина противоположной ноги составляет половину гипотенузы составляет 30 °.
Быстрая навигация для статьи
Обрезанный треугольник
Одним из свойств равного треугольника является то, что его два угла одинаковы.
Чтобы вычислить угол прямоугольного равного треугольника, вам нужно знать, что:
- Это не хуже 90 °.
- Значения острых углов определяются по формуле: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, т.е.
Углы α и β равны 45 °.
Если известное значение одного из острых углов известно, другое можно найти по формуле: β = 180º-90º-α или α = 180º-90º-β.
Это соотношение наиболее часто используется, если один из углов составляет 60 ° или 30 °.
Ключевые понятия
Сумма внутренних углов треугольника равна 180 °.
Потому что это один уровень, два остаются острыми.
Вычислить треугольник онлайн
Если вы хотите их найти, вам нужно знать, что:
Другие способы
Значения острых углов прямоугольного треугольника могут быть вычислены из среднего значения — с линией от точки на противоположной стороне треугольника, а высота — линия представляет собой перпендикуляр, опущенной из гипотенузы под прямым углом.
Пусть медиана вытягивается от правого угла до середины гипотенузы, а h — высота. В этом случае оказывается, что:
- sin α = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
- cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
- sin α = h / b; sin β = h / a.
Две страницы
Если длины гипотенузы и одна из ног известны в прямоугольном треугольнике или с двух сторон, то для определения значений острых углов используются тригонометрические тождества:
- α = arcsin (a / c), β = arcsin (b / c).
- α = arcos (b / c), β = arcos (a / c).
- α = arctg (a / b), β = arctg (b / a).
Длина прямоугольного треугольника
Площадь и площадь треугольника
периметр
Окружность любого треугольника равна сумме длин трех сторон. Общая формула для поиска треугольного треугольника:
где P — окружность треугольника, a, b и c его стороны.
Периметр равного треугольника можно найти путем последовательного объединения длин его сторон или умножения боковой длины на 2 и добавления к продукту длины основания.
Общая формула для нахождения равновесного треугольника будет выглядеть так:
где P — периметр равного треугольника, но либо b, b — основание.
Периметр равностороннего треугольника можно найти путем последовательного объединения длины его сторон или путем умножения длины любой страницы на 3.
Общая формула для нахождения обода равносторонних треугольников будет выглядеть так:
где P — периметр равностороннего треугольника, a — любая из его сторон.
область
Если вы хотите измерить область треугольника, вы можете сравнить ее с параллелограммом. Рассмотрим треугольник ABC:
Если мы возьмем тот же треугольник и зафиксируем его так, чтобы мы получили параллелограмм, мы получим параллелограмм той же высоты и основы, что и этот треугольник:
В этом случае общая сторона треугольников складывается вместе по диагонали формованного параллелограмма.
Из свойств параллелограмма. Известно, что диагонали параллелограмма всегда делятся на два равных треугольника, то поверхность каждого треугольника равна половине диапазона параллелограмма.
Так как площадь параллелограмма совпадает с продуктом его базовой высоты, площадь треугольника будет равна половине этого продукта. Таким образом, для ΔABC область будет одинаковой
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник:
Два одинаковых прямоугольных треугольника можно сгибать в прямоугольник, если он прислоняется к ним, что каждая другая гипотенуза.
Так как поверхность прямоугольника совпадает с поверхностью соседних сторон, площадь данного треугольника одинакова:
Отсюда можно заключить, что поверхность любого прямоугольного треугольника равна произведению ног, деленная на 2.
Из этих примеров можно сделать вывод, что поверхность каждого треугольника такая же, как произведение длины, а высота снижается до подложки, разделенной на 2.
Общая формула для поиска области треугольника будет выглядеть так:
где S — область треугольника, но его основание, но высота падает на дно a.
Transport and logistics industries are of particular importance for the Latvian economy since they have a steady GDP growth and provide services to virtually all other sectors of the national economy. Every year it is emphasized that this sector should be recognized as a priority and extend its promotion, however, the representatives of the transport and logistics sector are looking forward to more concrete and long-term solutions.
9.1% of the value added to the GDP of Latvia
Despite the political and economic changes of the last decade, the influence of the transport and logistics industry on the economy of our country remains high: in 2016 the sector increased the value added to the GDP by 9.1%. Moreover, the average monthly gross wage is still higher then in other sectors - in 2016 in other sectors of the economy it was 859 euros, whereas in storage and transportation sector the average gross wage is about 870 euros (1,562 euros - water transport, 2,061 euros - air transport, 1059 euros in the of storage and auxiliary transport activities, etc.).
Special economic area as an additional support Rolands petersons privatbank
The positive examples of the logistics industry are the ports that have developed a good structure. Riga and Ventspils ports function as free ports, and the Liepaja port is included in the Liepaja Special Economic Zone (SEZ). Companies operating in free ports and SEZ can receive not only the 0 tax rate for customs, excise, and value-added tax but also a discount of up to 80% of the company"s income and up to 100% of the real estate tax.Rolands petersons privatbank The port is actively implementing various investment projects related to the construction and development of industrial and distribution parks. The attraction of investments promotes the creation of higher added value, development of production, expansion of a spectrum of given services and creation of new workplaces. It is necessary to bring to the attention the small ports - SKULTE, Mersrags, SALACGRiVA, Pavilosta, Roja, Jurmala, and Engure, which currently occupy a stable position in the Latvian economy and have already become regional economic activity centers.
Port of Liepaja, will be the next Rotterdam.
Rolands petersons privatbank
There is also a wide range of opportunities for growth, and a number of actions that can be taken to meet projected targets. There is a strong need for the services with high added value, the increase of the processed volumes of cargo by attracting new freight flows, high-quality passenger service and an introduction of modern technologies and information systems in the area of transit and logistics. Liepaja port has all the chances to become the second Rotterdam in the foreseeable future. Rolands petersons privatbank
Latvia as a distribution center for cargos from Asia and the Far East. Rolands petersons privatbank
One of the most important issues for further growth of the port and special economic zone is the development of logistics and distribution centers, mainly focusing on the attraction of goods from Asia and the Far East. Latvia can serve as a distribution center for cargos in the Baltic and Scandinavian countries for Asia and the Far East (f.e. China, Korea). The tax regime of the Liepaja Special Economic Zone in accordance with the Law "On Taxation in Free Ports and Special Economic Zones" on December 31, 2035. This allows traders to conclude an agreement on investment and tax concession until December 31, 2035, until they reach a contractual level of assistance from the investments made. Considering the range of benefits provided by this status, it is necessary to consider the possible extension of the term.
Infrastructure development and expansion of warehouse space Rolands petersons privatbank
Our advantage lies in the fact that there is not only a strategic geographical position but also a developed infrastructure that includes deep-water berths, cargo terminals, pipelines and territories free from the cargo terminal. Apart from this, we can add a good structure of pre-industrial zone, distribution park, multi-purpose technical equipment, as well as the high level of security not only in terms of delivery but also in terms of the storage and handling of goods. In the future, it would be advisable to pay more attention to access roads (railways and highways), increase the volume of storage facilities, and increase the number of services provided by ports. Participation in international industry exhibitions and conferences will make it possible to attract additional foreign investments and will contribute to the improvement of international image.
В геометрии часто бывают задачи, связанные со сторонами треугольников. Например, часто необходимо найти сторону треугольника, если две другие известны.
Треугольники бывают равнобедренными, равносторонними и неравносторонними. Из всего разнообразия, для первого примера выберем прямоугольный (в таком треугольнике один из углов равен 90°, прилегающие к нему стороны называются катетами, а третья — гипотенузой).
Быстрая навигация по статье
Длина сторон прямоугольного треугольника
Решение задачи следует из теоремы великого математика Пифагора. В ней говорится, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы: a²+b²=c²
- Находим квадрат длины катета a;
- Находим квадрат катета b;
- Складываем их между собой;
- Из полученного результата извлекаем корень второй степени.
Пример: a=4, b=3, c=?
- a²=4²=16;
- b² =3²=9;
- 16+9=25;
- √25=5. То есть, длина гипотенузы данного треугольника равна 5.
Если же у треугольника нет прямого угла, то длин двух сторон недостаточно. Для этого необходим третий параметр: это может быть угол, высота площадь треугольника, радиус вписанной в него окружности и т.д..
Если известен периметр
В этом случае задача ещё проще. Периметр (P) представляет собой сумму всех сторон треугольника: P=a+b+c. Таким образом, решив простое математическое уравнение получаем результат.
Пример: P=18, a=7, b=6, c=?
1) Решаем уравнение, перенося все известные параметры в одну сторону от знака равенства:
2) Подставляем вместо них значения и вычисляем третью сторону:
c=18-7-6=5, итого: третья сторона треугольника равна 5.
Если известен угол
Для вычисления третьей стороны треугольника по углу и двум другим сторонам, решение сводится к вычислению тригонометрического уравнения. Зная взаимосвязь сторон треугольника и синуса угла, несложно вычислить третью сторону. Для этого нужно возвести обе стороны в квадрат и сложить их результаты вместе. Затем вычесть из получившегося произведение сторон, умноженное на косинус угла: C=√(a²+b²-a*b*cosα)
Если известна площадь
В этом случае одной формулой не обойтись.
1) Сначала вычисляем sin γ, выразив его из формулы площади треугольника:
sin γ= 2S/(a*b)
2) По следующей формуле вычисляем косинус того же угла:
sin² α + cos² α=1
cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)
3) И снова воспользуемся теоремой синусов:
C=√((a²+b²)-a*b*cosα)
C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))
Подставив в это уравнение значения переменных, получим ответ задачи.
Есть три варианта решения этой задачи. Первый - если в условиях задачи дано, что катеты равны (по сути, мы имеем прямоугольный равнобедренный треугольник). Второй - если еще дан какой-то угол (кроме угла в 45%, тогда мы имеем тот же равнобедренный треугольник и возвращаемся к первому варианту). И третий - когда известен один из катетов. Рассмотрим данные варианты подробнее.
Как найти равные катеты, при известной гипотенузе
- первый катет (обозначим его буквой "a") равен второму катету ((обозначим его буквой "b"): a=b;
- размер катетов;
В этом варианте решение задачи основывается на использовании теоремы Пифагора. Ее применяют к прямоугольным треугольникам и основной ее вариант звучит, как: "Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов". Так, как катеты у нас равны, то мы можем обозначать оба катета одним и тем же сиволом: a=b, значит - a=a.
- Подставляем наши условные обозначения в теорему (с учетом вышеизложенного):
c^2=a^2+a^2, - Далее максимально упрощаем формулу:
с^2=2*(a^2) - группируем,
с=√2*а - подносим обе части уравнения к квадратному кореню,
a=c/√2 - выносим искомое. - Подставлем данное значение гипотенузы и получаем решение:
a=x/√2
Как найти катеты, при известной гипотенузе и угле
- гипотенуза (обозначим ее буквой "c") равна х см: c=x;
- угол β равный q: β=q;
- размер катетов;
Для решения этой задачи необходимо использовать тригонометрические функции. Найболее популярны две из них:
- функция синуса - синус искомого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе;
- функция косинуса - косинус искомого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе;
Вы можете использовать любую. Я наведу пример с использованием первой. Пусть катеты у нас обозначаються символами "a" (прилежащий к углу) и "b" (противолежащий к углу). Соответственно наш угол лежит между катетом "a" и гипотенузой.
- Подставляем выбранные условные обозначения в формулу:
sinβ = b/c - Выводим катет:
b=c*sinβ - Подставляем наши данный и имеем один катет.
b=c*sinq
Второй катет можно найти воспользовавшись второй тригонометрической функцией, или же перейти к третьему варианту.
Как найти один катет, если известна гипотенуза и другой катет
- гипотенуза (обозначим ее буквой "c") равна х см: c=x;
- катет (обозначим его буквой "b") равен y см: b=y;
- размер другого катета (обозначим его буквой "a");
В этом варианте решением задачи, как и в первом, является использование теоремы Пифагора.
- Подставляем наши условные обозначения в теорему:
c^2=a^2+b^2, - Выносим необходимый катет:
a^2=c^2-b^2 - Подносим обе части уравнения к квадратному кореню:
a=√(c^2-b^2) - Подставляем данные значения и имеем решение:
a=√(x^2-y^2)
| Введите известные даные треугольника | |
| Сторона а | |
| Сторона b | |
| Сторона c | |
| Угол А в градусах | |
| Угол B в градусах | |
| Угол C в градусах | |
| Медиана на сторону а | |
| Медиана на сторону b | |
| Медиана на сторону c | |
| Высота на сторону a | |
| Высота на сторону b | |
| Высота на сторону c | |
| Координаты вершины А | |
| X Y | |
| Координаты вершины B | |
| X Y | |
| Координаты вершины C | |
| X Y | |
| Площадь треугольника S | |
| Полупериметр сторон треугольника p | |
Представляем Вам калькулятор, который позволял рассчитывать все возможные .
Хотелось бы обратить Ваше внимание именно на то, что это универсальный бот. Он рассчитывает все параметры произвольного треугольника, при произвольно заданных параметрах. Такого бота вы не найдете нигде.
Вам известна сторона и две высоты? или две стороны и медиана? Или биссектриса два угла и основание треугольника?
По любым запросам, мы можем получить правильный расчет параметров треугольника.
Вам нет необходимости искать формулы и делать расчет самостоятельно. За вас уже все сделано.
Создайте запрос и получите точный ответ.
Показан произвольный треугольник. Сразу оговоримся как и что обозначается, дабы в дальнейшем не было путаницы и ошибок в расчетах.
Стороны противоположные любому углу называются так же только маленькой буквой . То есть напротив угла А лежит сторона треугольника а, стороне с противостоит угол С.
ma - это медина, падающая на сторону а, соответственно есть еще медианы mb и mc падающие на соответствующие стороны.
lb - это биссектриса, падающая на сторону b, соответственно есть еще биссектрисы la и lc падающие на соответствующие стороны.
hb - это высота, падающая на сторону b, соответственно есть еще высоты ha и hc падающие на соответствующие стороны.
Ну и второе, помните что треугольником является фигура в которой присутствует фундаментальное правило:
Сумма любых(!) двух сторон должна быть больше третьей .
Поэтому не удивляйтесь если получите ошибку При таких данных треугольника не существует при попытке рассчитатать параметры треугольника со сторонами 3, 3 и 7.
Синтаксис
Для позволяателей XMPP клиентов запрос вот такой treug <список параметров>
Для пользователй сайта, все сделано на этой странице.
Список параметров - параметры которые известны, разделенные точкой с запятой
параметр записываетя как параметр=значение
Например если известна сторона а с значением 10, то так и записываем a=10
Более того, значения могут быть не только в виде вещественного числа, но и например как результат какого то выражения
А вот и сам список парметров которые могут фигурировать в расчетах.
Сторона a
Сторона b
Сторона c
Полупериметр p
Угол А
Угол B
Угол C
Площадь треугольника S
Высота ha на сторону a
Высота hb на сторону b
Высота hc на сторону c
Медиана ma на сторону a
Медиана mb на сторону b
Медиана mc на сторону c
Координаты вершин (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)
Примеры
пишем treug a=8;C=70;ha=2
Параметры треугольника по заданным параметрам
Сторона a = 8
Сторона b = 2.1283555449519
Сторона c = 7.5420719851515
Полупериметр p = 8.8352137650517
Угол А = 2.1882518638666 в градусах 125.37759631119
Угол B = 2.873202966917 в градусах 164.62240368881
Угол C = 1.221730476396 в градусах 70
Площадь треугольника S = 8
Высота ha на сторону a = 2
Высота hb на сторону b = 7.5175409662872
Высота hc на сторону c = 2.1214329472723
Медиана ma на сторону a = 3.8348889915443
Медиана mb на сторону b = 7.7012304590352
Медиана mc на сторону c = 4.4770789813853
Вот и все, все параметры треугольника.
Вопрос, почему мы сторону назвали а , а не в или с ? Это не влияет на решение. Главное выдержать условие о котором я уже сказал "Стороны противоположные любому углу называются так же, только маленькой буквой ." А далее нарисовать в уме треугольник, и применить к заданному вопросу.
Можно было бы взять вместо а в , но тогда прилежащий угол будет не С а А ну и высота будет hb . Результат если вы проверите, будет один и тот же.
Например вот такими (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3
пишем запрос treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3
и получаем
Параметры треугольника по заданным параметрам
Сторона a = 17
Сторона b = 11.401754250991
Сторона c = 13.453624047073
Полупериметр p = 20.927689149032
Угол А = 1.4990243938603 в градусах 85.887771155351
Угол B = 0.73281510178655 в градусах 41.987212495819
Угол C = 0.90975315794426 в градусах 52.125016348905
Площадь треугольника S = 76.5
Высота ha на сторону a = 9
Высота hb на сторону b = 13.418987695398
Высота hc на сторону c = 11.372400437582
Медиана ma на сторону a = 9.1241437954466
Медиана mb на сторону b = 14.230249470757
Медиана mc на сторону c = 12.816005617976
Удачных расчетов!!